AUPL/Bab.7/Jemb.AS/Usf/2008 BAB.7 Jembatan Arus Searah dan Pemakaiannya 7-1 PENDAHULUAN Rangkaian-rangkaian jembatan dipakai secara luas untuk pengukuran nilai-nilai komponen seperti tahanan, induktansi atau kapasitansi, dan parameter rangkaian lainya yang diturunkan secara langsung dari nilai-nilai komponen, seperti frekuensi, sudut fasa dan temperatur. Karena rangkaian jembatan hanya membandingkan nilai komponen yang tidak diketahui dengan komponen yang besarnya diketahui secara tepat ( sebuah standar ) ketelitian pengukurannya bisa tinggi sekali. Ini adalah pembacaan pengukuran dengan cara perbandingan, yang didasarkan pada penunjukkan nol dari kesetimbangan rangkaian jembatan , pada dasarnya tidak bergantung pada karakteristik deteksi nol. Jadi ketelitian pengukuran adalah langsung sesuai dengan ketelitian komponen-komponen jembatan, bukan dengan indicator nol nya. 7-2 JEMBATAN WHEATSTONE 7-2-1 Operasi dasar. Rangkaian jembatan mempunyai empat lengan resistif beserta sebuah sumber ggl ( battere ) dan sebuah detector nol yang biasanya adalah Galvanometer atau alat ukur arus sensitive lainnya. Arus melalui galvanometer bergantung pada beda potensial antara titik c dan d. Jembatan disebut setimbang bila beda potensial pada galvanometer adalah 0 volt, artinya tidak ada arus melalui galvanometer. Jika tegangan dari titik c ke b sama dengan tegangan dari titik d ke b. Jadi jembatan adalah setimbang jika : 1 AUPL/Bab.7/Jemb.AS/Usf/2008 I1.R1 = I 2 .R2 …………………( 7.1 ) Jika arus galvanometer adalah nol, kondisi-kondisi berikut juga dipenuhi : I1 = I 3 = E ……………...(7.2 ) R1 + R3 I2 = I4 = E ……………..( 7.3 ) R2 + R4 dan Dengan menggabungkan ketiga persamaan diatas maka : I1.R1 = I 2 .R2 E E R1 = R2 ..........................( 7.4 ) R1 + R3 R2 + R4 R1 ( R2 + R4 ) = R2 ( R1 + R3 ) R1 R2 + R1 R4 = R1 R2 + R2 R3 R1 R4 = R2 R3 …………………….( 7.5 ) Jika ketiga tahanan-tahanan tersebut diketahui, tahanan ke empat dapat ditentukan dari persamaan ( 7.5 ). Berarti jika R4 tidak diketahui, tahanannya RX dapat dinyatakan oleh tahanan-tahanan lain, yaitu : RX = R3 . R2 …………………( 7.6 ) R1 7-2-2 Kesalahan Pengukuran. Jembatan wheatstone dipakai secara luas pada pengukuran presisi tahanan dari sekitar 1 ohm sampai rangkuman mega ohm rendah. Sumber kesalahan utama terletak pada kesalahan atas dari ketiga tahanan yang diketahui: a. Sensitivitas detector nol yang tidak cukup 2 AUPL/Bab.7/Jemb.AS/Usf/2008 b. Perubahan tahanan lengan-lengan jembatan karena efek pemanasan arus melalui tahanan-tahanan tersebut. c. Ggl termal dalam rangkaian jembatan atau rangkaian galvanometer dapat juga mengakibatkan masalah sewaktu mengukur tahanan-tahanan rendah. d. Kesalahan-kesalahan karena tahanan kawat sambung dan kontak – kontak luar memegang peranan dalam pengukuran nilai-nilai tahanan yang sangat rendah. 7-2-3 Rangkaian Penganti Thevenin. Untuk menentukan apakah galvanometer mempunyai sensitivitas yang diperlukan untuk mendeteksi kondisi tidak setimbang atau tidak, arus galvanometer perlu ditentukan. Memecahkan persoalan rangkaian jembatan pada kesetimbangan yang kecil. Pemecahan ini didekati dengan mengubah jembatan wheatstone gambar 7-1 ke pengantinya thevenin. Untuk memperoleh penganti thevenin dilakukan 2 langkah: langkah pertama menyangkut penentuan tegangan ekivalen (penganti) yang muncul pada terminal c dan d bila galvanometer dipindahkan dari rangkaian. Langkah kedua penentuan tahanan penganti dengan memperhatikan terminal c dan d dan menganti batere dengan tahanan dalamnya. Tegangan thevenin atau tegangan rangkaian terbuka diperoleh dengan menunjuk kembali ke gambar 7-2(a) dan menuliskan : Ecd = Eac − Ead = I1 R1 − I 2 R2 Dimana Dengan demikian I1 = E R1 + R3 dan I2 = E R2 + R4 3 AUPL/Bab.7/Jemb.AS/Usf/2008 Ecd = E ( R1 R2 − ) R2 + R3 R2 + R4 Ini adalah tegangan generator thevenin. Pengubahan rangkaian ini menjadi bentuk yang lebih menyenangkan memerlukan pengunaan teorema transformasi delta Y (delta wye). Bagaimanapun dalam kebanyakan hal tahanan dalam batre yang sangat rendah dapat diabaikan dan ini jelas mempermudah penurunan gambar 7-2(a) menjadi penganti theveninnya. Hubungan singkat akan terjadi antara titik a dan b bila tahanan dalam batere dianggap nol. Dengan demikian, tahanan thevenin dengan memeriksa terminal c dan d menjadi : R1 R3 RR + 2 4 R1 + R3 R2 + R4 Bila sekarang detector nol dihubungkan ke terminal-terminal keluaran rangkaian pengganti thevenin, arus galvanometer menjadi : RTH = Ig = ETH RTH + Rg Dimana Ig adalah arus galvanometer dan Rg adalah tahananya. Contoh 7-1 : Gambar 7-3(a) Menunjukan diagram skema sebuah jembatan wheatstone dengan nilai-nilai elemen seperti ditunjukan. Tegangan batere adalah 5 V dan tahanan dalamnya diabaikan. Sensitivitas arus galvanometer adalah 10 mm/mikro A dan tahanan dalam 100 ohm. Tentukan defleksi galvanometer yang disebabkan oleh ketidakseimbangan 5 ohm dalam lengan BC. Penyelesaian : Kesetimbangan jembatan tercapai jika lengan BC memiliki tahanan 2000 ohm. Diagram yang menunjukan lengan BC sebagai tahanan 2005 ohm menyatakan ketidakseimbangan yang kecil (<<2000 ohm). Langkah pertama dalam pemecahan adalah mengubah rangkaian jembatan ke rangkaian thevenin. 4 AUPL/Bab.7/Jemb.AS/Usf/2008 Beda potensial dari B ke D dengan melepas galvanometer dari rangkaian adalah tegangan thevenin. Dengan mengunakan persamaan 100 1000 ETH = E AD − E AB = 5V x ( − ) 100 + 200 1000 + 2005 = 2, 77 mV 5 AUPL/Bab.7/Jemb.AS/Usf/2008 Karena tahanan batere adalah 0 ohm, rangkaian dinyatakan oleh kofigurasi gambar 7-3(b) dari mana diperoleh, RTH = 100.200 1000.2005 + = 730Ω 300 3005 Arus melalui galvanometer adalah: Ig = ETH 2, 77 mV = = 3,34 µ A RTH + Rg 730Ω + 100Ω Defleksi galvanometer menjadi : d = 3, 34 µ A × 10mm = 33, 4mm µA Sebaliknya jika sensitivitas galvanometer diketahui, kita dapat menghitung tegangan tidak setimbang yang diperlukan guna menghasilkan satu satuan defleksi (misalnya 1 mm) Nilai ini penting bila kita ingin menentukan sensitivitas jembatan terhadap ketidaksetimbangan. Metoda thevenin digunakan untuk mendapatkan tangapan galvanometer, yang dalam kebanyakan hal merupakan perhatian utama. Contoh 7-2 : Galvanometer dalam contoh 7-1 diganti dengan yang lain dengan tahanan dalam 500 ohm dan sensitivitas arus 1 mm/mikro A. Dengan mengangap bahwa defleksi 1 mm dapat diamati pada skala galvanometer, tentukan apakah galvanometer yang baru ini mampu mendeteksi ketidaksetimbangan sebesar 5 ohm dalam lengan BC pada gambar 7-3 (a). Penyelesaian : Penganti masih dinyatakan oleh generator Thevenin sebesar 2,77 mV dengan tahanan sebesar 730 ohm, Menghasilkan arus galvanometer sebesar: Ig = ETH 2, 77 mA = = 2, 25µ A RTH + Rg 730Ω + 500Ω Dengan demikian defleksi galvanometer sama dengan 2,25 mikro A x 1 mm/mikro A = 2,25 mm, bahwa galvanometer ini menghasilkan defleksi yang mudah diamati. Tahanan kawat ini dapat dihitung atau diukur dan hasil akhir di modifikasi; tetapi tahanan kontak sangat sulit ditentukan maupun diukur. Karena itu untuk pengukuran tahanan rendah, umumnya jembatan Kelvin adalah instrumen yang lebih disukai. 7-3 JEMBATAN KELVIN 7-3-1 Efek kawat-kawat penghubung. Jembatan Kelvin merupakan modifikasi dari jembatan wheatstone dan menghasilkan ketelitian yang jauh lebih besar dalam pengukuran tahanan-tahanan rendah (low values resistances), umunya dibawah 1 ohm. Dalam gambar 7-4 dimana Ry menyatakan tahanan 6 AUPL/Bab.7/Jemb.AS/Usf/2008 kawat penghubung dari R3 ke Rx. Bila galvanometer dihubungkan ketitik m, tahanan Ry dari kawat penghubung dijumlahkan ketahanan Rx yang tidak diketahui, dan menghasilkan indikasi Rx yang terlalu tinggi. Bila hubungan dibuat ketitik n, Ry dijumlahkan kejembatan R3 dan hasil pengukuran Rx akan lebih rendah dari yang seharusnya, sebab sekarang nilai actual R3 menjadi lebih besar dari nilai nominalnya sebesar Ry. Jika galvanometer dihubungkan ke sebuah titik p di antara titik m dan n sedemikian rupa sehingga perbandingan tahanan dari n ke p dan dari m ke p sama dengan perbandingan tahanan-tahanan Rx dan R2 dapat dituliskan. Rnp R1 Rmp R2 Persamaan setimbang untuk jembatan memberikan ; R RX + Rnp = 1 ( R3 + Rmp ) R2 = Dengan mensubtitusikan persamaan (7-10) ke dalam persamaan (7-11) diperoleh: 7 AUPL/Bab.7/Jemb.AS/Usf/2008 R1 R2 R1 RX + R3 + Ry = Ry R2 R1 + R2 R1 + R2 Yang setelah disederhanakan menjadi RX = R1 R3 R2 Perkembangan ini membentuk dasar-dasar konstruksi jembatan ganda Kelvin yang umumnya dikenal sebagai jembatan Kelvin. 7-3-2 Jembatan ganda Kelvin. Istilah jembatan ganda dobel digunakan sebab rangkaian memiliki pembanding lengan kedua, seperti ditunjukan dalam diagram skema gambar 7-5. Persyaratan awal yang ditetapkan adalah bahwa pembandingan tahanan a dan b sama dengan perbandingan R1 dan R2. Penunjukan galvanometer akan nol bila potensial pada k sama dengan potensial pada p, atau bila Ekt = Eemp, dimana 8 AUPL/Bab.7/Jemb.AS/Usf/2008 Ekl = ( a + b ) Ry R2 R2 E= I R3 + RX + R1 + R2 R1 + R2 a + b + R ( ) y Dan b ( a + b ) Ry Elmp = I R3 + a + b a + b + R ( ) ( ) y Kita dapat menentukan Rx dengan mengunakan Ekt dan Emp dalam cara berikut: ( a + b ) Ry ( a + b ) Ry R2 b I R3 + RX + = I R3 + . R1 + R2 a + b ) ( a + b + Ry ) a + b + Ry ) ( ( Atau disederhanakan menjadi : R 3 + Rx + ( a + b ) Ry (a + b + R ) = y bRy R1 R3 R3 + R2 a + b + R ( ) y Dan menghilangkan tanda kurung pada ruas sebelah kanan memberikan: R3 + Rx + ( a + b ) Ry (a + b + R ) y = bRy R1 R3 RR + R3 + 1 2 . R2 R2 ( a + b + Ry ) Penyelesaian untuk Rx memberikan : Rx = bRy bRy ( a + b ) Ry R1 R3 R1 + . + − R2 R2 ( a + b + Ry ) ( a + b + Ry ) ( a + b + Ry ) Sehingga : Rx = bRy R1 a R1 R3 + − R2 ( a + b + Ry ) R2 b Berubah menjadi hubungan yang terkenal : . Rx = R3 R1 R2 9 AUPL/Bab.7/Jemb.AS/Usf/2008 Penurunan tegangan kontak dalam rangkaian pengukuran dapat mengakibatkan kesalahan besar, dan untuk menurunkan efek ini tahanan standar dilengkapi dengan sembilan langkah masing-masing 0,001 ohm ditambah sebuah batang marganin 0,0011 ohm yang telah dikalibrasi beserta sebuah kontak geser. 10 AUPL/Bab.7/Jemb.AS/Usf/2008 7-4 UJI SIMPAL DENGAN PERANGKAT UJI PORTABEL. 7-4-1. Uji simpal murray Pengujian-pengujian ini khususnya digunakan untuk mendapatkan lokasi terjadinya hubungan singkat, atau kerusakan karena tahanan rendah antara sebuah konduktor dan bumi. Uji simpal murray (murray loop test), yang pada dasarnya digunakan untuk menemukan kerusakan-kerusakan pentanahan-pentanahan (ground) didalam kabel-kabel terbungkus.Susunan pengujian ditunjukan pada gambar 7-7. Pada kesetimbangan: A RL − Rx B = atau Rx = RL B Rx A+ B Dimana Rl adalah tahanan total simpal (konduktor yang rusak ditambah konduktor yang baik) dan Rx adalah tahanan konduktor dari terminal jembatan ke lokasi tanah yang rusak. Dan menuliskan Ix. Ix = B ( I1 + I 2 ) A+ B Dalam sebuah kabel kawat banyak, konduktor balik I2 memiliki panjang dan penampang yang sama dengan kawat yang rusak, jadi I1 =I2 dan karena itu: I x = 21 B A+ B Dimana I adalah panjang kabel kawat banyak diukur dari terminal-terminal jembatan ketitik ujung. 11 AUPL/Bab.7/Jemb.AS/Usf/2008 7-4-2. Pengujian simpal Varley Salah satu metoda yang paling teliti untuk menemukan tanah, persimpangan atau hubungan-hubungan singkat dalam sebuah kawat banyak adalah apa yang disebut pengujian simpal Varley. Dalam sebuah perangkat uji komersial yang khas rasio perkalian dari lenganlengan pembanding ini dikontrol oleh sebuah saklar tingkat (dial switch) dan umumnya mempunyai daerah pengukuran dari 0,001 sampai 1000 dalam kelipatan sepuluh. Ketiga susunan rangkaian yang diperlukan untuk menemukan suatu kerusakan tanah ditunjukan pada gambar 7-8(a) sampai (c). Pengukuran perbandingan perkalian dari lengan A dan lengan B dibuat tetap, dan jembatan dibuat setimbang ke defleksi nol galvanometer oleh tahanan geser dalam lengan standar. Analisa rangkaian konvensional dan diperoleh bahwa x1 dan x2 yang menyatakan tahanan-tahanan dalam kabel pada tiap sisi kawat yang rusak seperti ditunjukan pada gambar 7-8 adalah : 12 AUPL/Bab.7/Jemb.AS/Usf/2008 x1 = A ( R2 + R1 ) A+ B x2 = A ( R3 + R2 ) A+ B Dan Metoda ini akan menemukan cacat kerusakan sampai batas 500 kaki dalam suatu kabel berpenampang 50 mm. Kabel udara dihubungkan ke kabel bawah tanah dari ukuran yang berlainan, selisih tahanan dari kedua penampang bukan hanya harus memperhitungkan ukuran konduktor yang berbeda, tetapi juga selisih temperatur antara kabel udara dan kabel bawah tanah tersebut. Pengujian simpal marley yang lebih sederhana namun kurang teliti dapat dilakukan asalkan lengan-lengan pembanding A dan B sama dan rasio perkalian adalah satu persamaan kesetimbangan jembatan yang biasa memberikan , A x2 + 2 X 1 = B R2 + X 2 Karena lengan – lengan pembanding adalah sama yakni A/B = 1, persamaan berubah menjadi X1 = R2 2 Yang selanjutnya mengarahkan kelokasi kerusakan. 7-5 JEMBATAN SHEATSTONE DENGAN PENGAMAN 7-5-1. Rangkaian pengaman. Salah satu masalah utama dalam pengukuran tahanan tinggi adalah kebocoran yang terjadi di sekitar dan sekeliling komponen atau bahan yang diukur, atau didalam instrumen itu sendiri.Arus kebocoran ini tidak diinginkan dan mengpengaruhi ketelitian pengukuran sampai besar sekali,juga efek-efek kebocoran umumnya berubah dari hari ke hari bergantung pada kelembaban atmosfer (udara luar). Dalam pengukuran efek lintasan yang bocor biasnya dihilangkan dengan suatu bentuk rangkain pengaman. Prinsip sebuah rangkain pengaman sederhana di dalam lengan Rx dari sebuah jembatan wheatstone dijelaskan dengan bantuan gambar 7-9. Sebuah kawat pengaman yang secara sempurna mengelilingi permukaan kutub yang terisolasi, menahan arus kebocoran ini dan mengembalikan ke batere. 13 AUPL/Bab.7/Jemb.AS/Usf/2008 Dalam diagram gambar 7-10 pengaman sekeliling apitan kutub Rx yang ditunjukan oleh lingkaran kecil sekitar terminal tidak menyetuh suatu bagian pun dari rangakian jembatan dan dihubungkan langsung keterminal batere., dinamakan jembatan wheatstone dengan pengaman (guarded wheatstone bridge). 14 AUPL/Bab.7/Jemb.AS/Usf/2008 7-5-2. Tahanan tiga terminal. Terminal pengaman ini dapat digunakan untuk menghubungkan apa yang disebut tahanan tiga terminal (tree terminal resistance), seperti ditunjukan pada gambar 7-11.. Terminal ketiga dari tahanan adalah titik bersama tahanan dihubungkan ke terminal Rx dari jembatan menurut cara yang biasa. Terminal ketiga dari tahanan adalah titik bersama (common) dari tahanan R1 dan R2. Yang menyatakan lintasan kebocoran terminal utama sepanjang kutub-kutub isolasi kepelat logam atau pengaman. Sambungan ini membuat R1 pararel terhadap lengan pembanding Ra tetapi karena R1 jauh lebih besar dari Ra maka efek pararelnya diabaikan. Seandainya rangkaian pengaman tidak digunakan tahanan kebocoran R1 dan R2 akan langsung ada pada Rx dan nilai Rx yang diukur akan jelas sala. Misalnya dengan mengangap bahwa yang tidak diketahui adalah 100M ohm dan tahanan kebocoran dari masing-masing terminal kepengaman juga 100M ohm maka tahanan Rx akan terukur sebesar 67M ohm dengan kesalahan sebesar 33 %. 7-5-3. Jembatan Megaohm. Sebuah jembatan Megaohm komersial tegangan tinggi ditunjukanpada gambar 7-12, dimana berbagai alat kontrol dapat dengan mudah dikenali. Piringan besar ditengah-tengah instrumen adalah lengan pembanding variabel Rb, dari gambar 7-11. Piringan pengali tahanan disebelah kanan piringan perbandingan besar menyatakan tahanan standar pada diagram rangkaian dan melengkapi pengalian perbandingan dalam beberapa kelipatan sepuluh. 15 AUPL/Bab.7/Jemb.AS/Usf/2008 Detektor nol pada dasarnya adalah sebuah penguat ( amplifier) arus searah dan sebuah alat pencatat keluaran mencakup sensitivitas yang diperlukan untuk mendeteksi tegangantegangan tidak setimbang yang kecil. Jembatan megaohm tinggi adalah salah satu instrumen yang digunakan untuk pengukuran tahanan tinggi. Metoda-metoda lain mencakup tahanan isolasi mesin-mesin listrik; metoda defleksi langsung (direct deflection) untuk pengujian contoh-contoh isolasi dan metoda kerugian muatan (loss of charge method) untuk pemeriksaan tahanan kebocoran kapasitor. 16
