DAFTAR ISI DAFTAR ISI ............................................................................................................ 1 KATA PENGANTAR .............................................................................................. 2 DAFTAR RUMUS ................................................................................................... 3 DAFTAR KONSTANTA ......................................................................................... 4 TABEL KONVERSI ................................................................................................ 5 2008 ......................................................................................................................... 6 TINGKAT KABUPATEN & KOTA.............................................................................. 7 TINGKAT PROVINSI .............................................................................................. 18 TINGKAT NASIONAL ............................................................................................ 25 2009 ....................................................................................................................... 49 TINGKAT KABUPATEN & KOTA............................................................................ 50 TINGKAT PROVINSI .............................................................................................. 65 TINGKAT NASIONAL ............................................................................................ 77 2010 ....................................................................................................................... 91 TINGKAT KABUPATEN & KOTA............................................................................ 92 TINGKAT PROVINSI ............................................................................................ 101 TINGKAT NASIONAL .......................................................................................... 113 KATA PENGANTAR 2 DAFTAR RUMUS 1. Luminositas matahari : L 4 R2 Tef4 2. Luminositas bintang : L 4 R2 Tef4 3. Fluks pancaran yang diterima di bumi E L , L = luminositas 4d 2 bintang, d = jarak bintang. 4. Kecepatan gerak sebuah benda dalam lintasan elips dengan setengah sumbu panjang a, dan pada jarak r dari M: 2 1 v 2 2GM r a 5. Jarak terjauh dua benda yang saling mengitari dengan lintasan elips yang eksentrisitasnya e adalah r = a (e+1) 6. Jarak terdekat dua benda yang saling mengitari dengan lintasan elips yang eksentrisitasnya e adalah r = a (e-1) 3 DAFTAR KONSTANTA Massa Bumi ( M B ) 5,97 x 1024 kg Massa Matahari ( M ) 1,99 x 1030 kg Massa Bulan 7,34 x 1022 kg Massa Mars 6,424 × 1023 kg Radius Bulan 1738 km Radius Mars 3396 km Radius Jupiter 71492 km Radius Bumi 6,37 x 106 m Radius Matahari 6,96 x 108 m Satu tahun sideris 365,256 hari = 3,16 x 107 detik Temperatur efektif Matahari 5880º K Kecepatan orbit Bumi (mengitari matahari) 2,98 104 meter/det Tahun cahaya, ly 9,5 1015 menit Jarak bumi – matahari (1SA) 150 juta km Jarak Matahari-Jupiter rata-rata 5,2 SA Jarak rata-rata bumi – bulan 384 000 km Jejari matahari 700 000 km Jejari bumi 6378 km Konstanta gravitasi umum (G) 6,68 x 10-11 Nm2/kg2 Daya pisah mata manusia 15 detik busur Kecepatan cahaya di ruang hampa 300 000 km/detik Percepatan gravitasi di permukaan 9,8 meter/detik2 Bumi Fbolometrik Matahari 6,28 x 107 J dt–1 m–2 Konstanta radiasi Matahari 1,368 x 103 J m–2 Konstanta Stefan Boltzmann, 5,67 x 10–8 J dt–1 m–2 K–4 4 Tabel Konversi 1Å 0.1 nm 1 barn 10-28 m2 1G 10-4 T 1 erg 10-7 J = 1 dyne cm 1 watt 1 J s-1 = 1 kg m2 s-3 1 esu 3.3356 10-10 C 1 amu (atomic mass unit) 1.6606 10 24 g 1 atm (atmosphere) 101,325 Pa = 1.01325 bar 1 dyne 10-5 N 5 2008 6 Tingkat Kabupaten & Kota Tes Seleksi Olimpiade Astronomi Tingkat Kabupaten & Kota 2008 Beri tanda “X” pada jawaban yang paling benar 1. Bintang deret utama bisa tetap stabil, dan tidak mengalami keruntuhan gravitasi karena dari bagian dalam ada yang menahan yaitu, a. tekanan termal dari reaksi fusi yang terjadi di pusatnya b. tekanan elektron. c. tekanan elektron tergenerasi d. tekanan neutron terdegenerasi. e. tekanan gravitasi 2. Bintang X adalah bintang deret utama kelas M. Bintang ini mempunyai radius 7 x 107 m, dan temperatur permukaannya 3000 K. Bintang Y adalah bintang maharaksasa kelas M, yang temperatur permukaannya sama dengan bintang X tetapi radiusnya 1000 kali lebih besar daripada bintang X. Berapakah kali lebih terangkah bintang Y dibandingkan dengan bintang X. a. kedua bintang mempunyai terang yang sama b. bintang Y 1000 kali lebih terang daripada bintang X. c. Bintang Y satu juta kali lebih terang daripada bintang X. d. bintang X 1000 kali lebih terang daripada bintang Y e. bintang X satu juta kali lebih terang daripada bintang Y 3. Gambar di bawah memperlihatkan sebuah teleskop yang jarak antara lensa objektif dan lensa okulernya adalah 1,5 m. Jika panjang fokus okulernya 25 mm, berapakah panjang fokus lensa objektifnya? a. 2,5 x 10-2 m b. 0,6 m c. 1,475 m d. 6 m e. 15,95 m 4. Perbedaan utama antara galaksi eliptik dan galaksi spiral adalah, a. galaksi eliptik tidak mempunyai “black hole” di pusatnya b. galaksi spiral tidak mempunyai gugus bola 7 c. debu di galaksi eliptik lebih sedikit daripada di galaksi spiral. d. galaksi spiral lebih kecil daripada galaksi eliptik. e. galaksi eliptik lebih tua daripada galaksi spiral. 5. Seorang astronot terbang di atas Bumi pada ketinggian 300 km dan dalam orbit yang berupa lingkaran. Ia menggunakan roket untuk bergeser ke ketinggian 400 km dan tetap dalam orbit lingkaran. Kecepatan orbitnya adalah, a. lebih besar pada ketinggian 400 km b. lebih besar pada ketinggian 300 km c. Kecepatannya sama karena orbitnya sama-sama berupa lingkaran d. kecepatannya sama karena dalam kedua orbit efek gravitasinya sama e. tidak cukup data untuk menjelaskan 6. Misalkan kamu melihat sebuah planet baru di langit. Dari hasil pengamatan diperoleh bahwa planet tersebut berada dekat dengan Matahari dengan elongasi maksimumnya sebesar 30 derajat. Sebagai perbandingan, sudut elongasi maksimum planet Venus adalah 46 derajat, sedangkan sudut elongasi maksimum planet Merkurius adalah 23 derajat. Berdasarkan data ini kita dapat menyimpulkan bahwa, a. planet tersebut lebih dekat ke Matahari daripada planet Merkurius. b. planet tersebut berada antara planet Merkurius dan Venus. c. planet tersebut berada antara planet Venus dan Bumi. d. kita tidak bisa mengetahui kedudukan planet tersebut. e. semua jawaban tidak ada yang benar. 7. Temperatur permukaan sebuah bintang adalah 12000º K, dan misalkan temperatur permukaan Matahari adalah 6000º K. Jika puncak spektrum Matahari berada pada panjang gelombang 5000 Angstrom, pada panjang gelombang berapakah puncak spektrum bintang yang mempunyai temperatur 12000º K? a. 5000 Angstrom b. 10000 Angstrom c. 2500 Angstrom d. 6700 Angstrom e. 1200 Angstrom 8. Nebula M20 yang dikenal dengan nama Nebula Trifid, mempunyai diameter sudut sebesar 20 menit busur, jika jarak nebula ini dari Bumi 2 200 tahun cahaya, berapakah diameter nebula ini? a. sekitar 0,5 tahun cahaya. 8 b. c. d. e. sekitar 13 tahun cahaya. sekitar 100 tahun cahaya. sekitar 4 tahun cahaya. tidak dapat ditentukan jaraknya, karena datanya masih kurang. 9. Apabila Bumi jaraknya menjadi 3 AU dari Matahari, maka besarnya gaya gravitasi antara Bumi dan Matahari, menjadi, a. 3 kali daripada gaya gravitasi sekarang. b. 1,5 kali daripada gaya gravitasi sekarang. c. sama seperti sekarang. d. sepertiga kali daripada gaya gravitasi sekarang. e. sepersembilan kali daripada gaya gravitasi sekarang. 10. Garis spektrum suatu elemen yang panjang gelombang normalnya adalah 5000 Angstrom, diamati pada spektrum bintang berada pada panjang gelombang 5001 Angstrom. Berdasarkan data ini maka kecepatan pergerakan bintang tersebut adalah, a. 59,9 km/s b. 60 km/s c. 75 km/s d. 2,99 x 105 km/s e. Kecepatannya tidak bisa ditentukan karena datanya kurang. 11. Elemen kimia dalam atmosfer Matahari dapat diidentifikasi dengan a. pengukuran temperatur piringan Matahari b. efek Doppler c. pengamatan warna Matahari melalui atmosfer Bumi saat Matahari terbit d. garis-garis absorpsi dalam spectrum Matahari e. pengamatan bintik Matahari (Sunspot) 12. Daya pisah (resolving power) sebuah teleskop lebih besar jika a. panjang fokus lebih besar b. diameter obyektif lebih besar c. panjang fokus lebih kecil d. hanya bekerja dalam cahaya merah e. diameter obyektif lebih kecil 13. Bintang Barnard memiliki gerak diri (proper motion) sebesar 10 detik busur per tahun, dan jaraknya 1,8 pc (parsec). Karena 1 pc = 3 x 1013 km maka komponen kecepatan ruangnya yang tegak lurus garis penglihatan, dalam km/detik adalah a. 87 km/detik b. 10 km/detik c. 1,8 km/detik 9 d. 78 km/detik e. km/detik 14. Spektra yang diambil dari coma sebuah komet akan; a. identik dengan spektra sinar Matahari b. memberi informasi penting tentang komposisi material komet c. mengungkap adanya banyak elemen radioaktif d. didominasi oleh spektrum molekul organik komplek e. identik dengan spektrum planet lain 15. Sebuah planet yang baru ditemukan diamati bergerak kearah timur pada medan bintang dekat ekliptika dengan kecepatan rata-rata sembilan derajat per tahun. Maka orbitnya (dianggap lingkaran) berada a. antara orbit Mars dan Jupiter b. di belakang orbit Pluto c. antara orbit Saturnus dan Uranus d. antara orbit Jupiter dan Saturnus e. antara Uranus dan Neptunus 16. Pada tanggal 21 Maret Matahari ada di Vernal Equinox (awal musim semi, asensiorekta = 00h, deklinasi = 0º). Pada jam berapa waktu sipil lokal pada tanggal tersebut sebuah bintang dengan asensiorekta 12h dan deklinasi 0º terbit a. 9h b. 6h c. 12h d. 24h e. 18h 17. Deklinasi bintang Canopus, bintang kedua paling terang, adalah 53º. Tempat paling utara yang masih bisa melihat bintang itu adalah tempat dengan lintang a. + 53º LU b. + 37º LU c. + 35º LU d. + 73º LU e. + 23º LU 18. Terasa lebih dingin pada saat musim dingin daripada saat musim panas dikarenakan dua hal. Lamanya penyinaran Matahari lebih pendek, dan yang kedua a. Bumi berotasi lebih cepat pada musim panas b. Matahari berada lebih jauh dari Bumi saat musim dingin c. Muka Matahari yang lebih dingin menghadap ke Bumi 10 d. Sinar Matahari mencapai Bumi pada sudut yang lebih kecil e. Sinar Matahari mencapai Bumi pada sudut yang lebih besar 19. Hanya satu dari tahun-tahun berikut adalah tahun kabisat a. 1902 b. 1966 c. 1976 d. 1986 e. 2100 20. Refraksi atmosfer menyebabkan a. tinggi semua bintang lebih kecil daripada tinggi sebenarnya b. posisi semua bintang di kiri posisi sebenarnya c. posisi semua bintang di kanan posisi sebenarnya d. tinggi semua bintang lebih besar daripada tinggi sebenarnya e. tinggi semua bintang tidak berubah 21. Perioda sideris revolusi Venus dan Mars adalah masing-masing 225 dan 687 hari. Maka perioda sinodis Venus dilihat dari Mars. a. 169 hari b. 462 hari c. 335 hari d. 617 hari e. 912 hari 22. Jarak terdekat komet Halley ke Matahari adalah 8,9×10 10 meter, periodenya 76 tahun maka eksentrisitasnya adalah; a. 0,567 b. 0,667 c. 0,767 d. 0,867 e. 0,967 23. Pluto tidak lagi dianggap sebagai planet Tata Surya kita karena a. Orbitnya memotong lintasan Bumi dan massanya terlalu kecil b. Orbitnya memotong lintasan Merkurius dan massanya terlalu kecil c. Orbitnya memotong lintasan Mars dan massanya terlalu kecil d. Orbitnya memotong lintasan planet yang lain dan massanya terlalu besar e. Orbitnya memotong lintasan planet yang lain dan massanya terlalu kecil 24. Diameter linier Matahari 1400000 km, bila seorang astronot mengamati Matahari dari wahana antariksa yang mengorbit planet 11 Mars yang sedang beroposisi (berjarak 1,52 SA) terhadap planet Bumi maka diameter sudut yang diamatinya adalah a. 30 menit busur b. 20 menit busur c. 10 menit busur d. 52 menit busur e. 12 menit busur 25. Pada alam semesta yang terbuka (volume ruang tak terhingga) Big Bang adalah a. ledakan lokal alam semesta b. ledakan simultan di semua ruang tak terhingga c. ledakan di beberapa tempat d. ledakan di suatu tempat e. ledakan di tepi alam semesta 26. Indikator bahwa alam semesta mengembang adalah a. adanya red-shift pada extra galaksi b. adanya red-shift dan blue-shift pada galaksi lokal c. adanya fenomena red-shift di semua titik ruang di alam semesta d. adanya ruang dan waktu yang mengembang secara relativistik e. adanya fenomena red-shift dan blue-shift di semua titik ruang di alam semesta 27. Di dalam bagian mekanik sebuah teropong bintang terdapat empat buah roda gigi, A, B, C, D dengan radius masing-masing 2 cm, 4 cm, 1 cm dan 3 cm, seperti pada gambar. Karena roda A menyinggung roda B, maka roda A akan berputar kalau B berputar. Roda C berimpit dengan roda B sehingga keduanya bergerak bersamaan. Roda C dihubungkan dengan roda D oleh sebuah rantai sehingga kalau D berputar, C juga ikut berputar. Jika roda D berputar dengan frekuensi 2 putaran setiap detik, berapa frekuensi putaran roda A? A B C D a. 2 putaran tiap detik b. 6 putaran tiap detik 12 c. 12 putaran tiap detik d. 24 putaran tiap detik e. 48 putaran tiap detik 28. Seorang astronot di permukaan Bulan melempar batu dari sebuah tebing yang tingginya 18,75 meter ke dataran yang ada di bawahnya, dengan sudut elevasi tertentu. Kecepatan awal batu yang dilempar astronot adalah 2 m/s. Jika percepatan gravitasi bulan adalah 1,6 m/s2, berapakah kecepatan batu itu saat jatuh menyentuh dataran? a. 8 m/s b. 2 15 m/s c. 4 m/s d. 2 17 m/s e. 4 15 m/s 29. Mekanisme konveksi yang terjadi di dalam bintang analogi dengan naiknya gelembung udara dari dalam air. Andaikan gelembung udara terbentuk di dalam air dari kedalaman 200 m. Apabila diameter gelembung 0,2 cm, berapakah diameter gelembung sesaat sebelum mencapai permukaan danau? (massa jenis air 1 gr/cm3 , massa jenis air raksa 13,6 gr/cm 3, percepatan gravitasi bumi 980 cm/s2, tekanan udara 76 cm Hg) a. 0,3 cm b. 0,5 cm c. 0,1 cm d. 0,4 cm e. 0,2 cm 30. Jika 200 gram es yang mempunyai temperatur -20Celcius dicampur dengan 0,5 liter air bertemperatur 68Fahrenheit. Apakah yang akan terjadi? (diketahui kalor jenis es 0,5 kal/g C, kalor jenis air 1 kal/g C, kalor lebur es 80 kal/g) a. es bertemperatur 0C b. air bertemperatur 0C c. air bertemperatur 4C d. campuran 300 gram es dan 400 gram air e. campuran 100 gram es dan 600 gram air 31. Garis g melalui titik (4,3), memotong sumbu x positif di titik A(u,0) dan sumbu y positif di titik B(0, v) . Jika O adalah titik (0,0), maka luas OAB adalah fungsi dari u , dengan (u) = 13 3u 2 u4 3u 2 b. 2(u 4) a. 4u 2 u 3 4u 2 d. 2(u 3) c. e. 3u 2(u 4) 32. Sebuah besaran Astronomi pada t = 0 tahun nilainya 200 juta dan pada t = 10 tahun nilainya 50 juta. Jika nilai besaran tersebut setelah t tahun memenuhi rumus hampiran h(t ) a 16 bt , a dan b konstanta, maka nilai besaran tersebut pada t = 8 tahun diperkirakan sebesar H juta dengan H adalah; a. 80 b. 90 c. 100 d. 110 e. 120 33. m adalah gradien garis g dan p adalah gradien garis h. Jika kedua garis simetris terhadap garis y = x maka hubungan antara m dan p adalah a. mp 1 b. m p 1 c. m p 0 d. mp 1 e. m p 1 34. Persamaan kuadrat 2 x2 x c 0 mempunyai dua akar, x1 dan x2 . Jika x12 2 x2 , maka nilai konstanta c adalah a. b. c. d. e. -6 -4 -3 –1 0 14 35. Diameter rata-rata bintang dalam sebuah gugus (hanya ada kelas X dan Y) adalah 1,25 juta kilometer. Diameter rata-rata bintang kelas X adalah 1,4 juta kilometer dan diameter rata-rata bintang kelas Y adalah 1,2 juta kilometer. Jika seluruh bintang dalam gugus tersebut ada 32 buah, maka banyaknya bintang kelas X adalah; a. 8 bintang b. 12 bintang c. 16 bintang d. bintang e. 24 bintang 36. The apparent annual path of the Sun are called a. celestial equator b. solar equator c. meridian d. ecliptic e. hour circle 37. The second brightest star in the sky after the Sun is a. Canopus b. Vega c. Mars d. Betelgeuse e. Sirius 38. A star rise in the horizon at azimuth 50º. It will set at azimuth a. 230º b. 310º c. 180º d. 130º e. 270º 39. If Mars pass the meridian at midnight, we call Mars is in a. west quadrature b. conjunction c. east quadrature d. west elongation e. oposition 40. During full moon, the difference between the right ascension of the Moon and the Sun is a. 24 h b. 00 h 15 c. 09 h d. 12 h e. 15 h 16 Solusi Tes Seleksi Olimpiade Astronomi Tingkat Kabupaten & Kota 2008 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. a c c c b b c b e b 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. d b a b c e b d c d 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. c e e b b a c a b e 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. b c d d a d e b e d 17 Tingkat Provinsi Olimpiade Astronomi Tingkat Provinsi 2008 Pilihan Ganda 1. Pada saat oposisi Bumi-Planet dan Matahari mendekati satu garis lurus, konfigurasinya adalah; a. Planet-Bumi-Matahari b. Bumi-Planet-Matahari c. Planet-Matahari-Bumi d. Matahari-Planet-Bumi e. Tidak ada yang benar 2. Pada saat konjungsi Bumi-Planet dan Matahari mendekati satu garis lurus, konfigurasinya adalah; a. Planet-Bumi-Matahari b. Bumi-Planet-Matahari c. Planet-Matahari-Bumi d. Matahari- Planet-Bumi e. Tidak ada yang benar 3. Jika setengah sumbu panjang dan eksentrisitas planet Mars adalah a= 1,52 dan e=0,09 sedangkan untuk Bumi a= 1 SA dan e= 0,017. Kecerlangan maksimum Mars pada saat oposisi, terjadi ketika jaraknya dari Bumi pada saat itu; a. 0,37 SA b. 0,27 SA c. 0,32 SA d. 0,40 SA e. 0,50 SA 4. Jika setengah sumbu panjang dan eksentrisitas planet Mars adalah a= 1,52 dan e=0,09 sedangkan untuk Bumi a= 1 SA dan e= 0,017. Kecerlangan minimum Mars pada saat oposisi, terjadi ketika jaraknya dari Bumi pada saat itu; a. 0,67 SA b. 0,70 SA c. 0,72 SA d. 0,37 SA e. 0,50 SA 18 5. Elongasi maksimum terjadi ketika jarak Bumi ke Matahari dan jarak Planet ke Matahari memenuhi kaedah; a. Jarak planet maksimum, jarak Bumi minimum b. Jarak planet maksimum, jarak Bumi maksimum c. Jarak planet minimum, jarak Bumi minimum d. Jarak planet minimum, jarak Bumi maksimum e. Tidak ada yang benar 6. Elongasi minimum terjadi ketika jarak Bumi ke Matahari dan jarak Planet ke Matahari memenuhi kaedah; a. Jarak planet maksimum, jarak Bumi minimum b. Jarak planet maksimum, jarak Bumi maksimum c. Jarak planet minimum, jarak Bumi minimum d. Jarak planet minimum, jarak Bumi maksimum e. Tidak ada yang benar 7. Yang dimaksud konjungsi inferior adalah ketika terjadi konfigurasi; a. Bumi-Planet-Matahari b. Matahari-Bumi-Planet c. Planet-Bumi-Matahari d. Bumi-Matahari-Planet e. Tidak ada yang benar 8. Yang dimaksud konjungsi konfigurasi; a. Bumi-Planet-Matahari b. Matahari-Bumi-Planet c. Planet-Bumi-Matahari d. Bumi-Matahari-Planet e. Tidak ada yang benar superior adalah ketika terjadi 9. Sebagian besar anggota Tata Surya bila dilihat dari kutub utara ekliptika, bergerak berlawanan dengan putaran jarum jam. Gerak seperti ini disebut; a. Indirek b. Prograde c. Retrograde d. Helix e. Beraturan 10. Beberapa komet dan satelit dalam Tata Surya bila dilihat dari kutub utara ekliptika, bergerak searah dengan putaran jarum jam. Gerak seperti ini disebut; a. Direk b. Prograde 19 c. Retrograde d. Helix e. Tidak beraturan 11. Sinar matahari terutama berasal dari a. Corona b. Flare c. Fotosfer d. kromosfer e. Sunspot 12. Temperatur fotosfer matahari dalam derajat Kelvin kira-kira; a. 1.000.000. b. 5.800. c. 5.000.000 d. 20.000 e. 3.000 13. Garis Fraunhover adalah; a. Filamen tipis dan terang yang terlihat dalam foto matahari dalam cahaya hidrogen atom b. Garis emisi dalam spektrum piringan matahari c. Garis emisi dalam spektrum korona ketika diamati selama gerhana matahari total d. Garis absorpsi berbagai elemen dan spektrum piringan matahari e. Garis absorpsi dalam spektrum flare matahari 14. Radius matahari besarnya 110 kali radius Bumi dan densitas rataratanya ¼ densitas rata-rata Bumi. Dengan data ini, massa matahari besarnya; a. 1.330.000 b. 330.000 c. 25.000 d. 3.000 e. 10.000 15. Di dalam suatu gugus bintang terdapat 50 buah bintang. Bintangbintang di dalam gugus itu kemudian dikelompokkan berdasarkan ukurannya menjadi kelompok bintang berukuran besar dan berukuran kecil. Ternyata ada 27 bintang yang termasuk kategori besar. Selain itu dikelompokkan juga berdasarkan temperaturnya menjadi dua kelompok, bintang bertemperatur tinggi dan rendah. Ternyata ada 35 bintang yang termasuk kategori bertemperatur 20 tinggi. Jika ada 18 bintang besar dan bertemperatur tinggi, ada berapa banyak bintang kecil yang bertemperatur rendah ? a. 4 bintang b. 5 bintang c. 6 bintang d. 7 bintang e. 8 bintang 16. Seorang astronot sedang menyiapkan barang-barang yang akan dibawa ke International Space Station, sebuah stasiun angkasa luar. Ada dua kotak berbentuk kubus yang dapat digunakan sebagai wadah. Rusuk (sisi) kotak pertama 4 dm lebih panjang daripada rusuk kotak kedua. Jika kotak pertama dapat memuat barang 784 dm 3 lebih banyak daripada kotak kedua, maka luas permukaan kotak pertama (yang lebih besar) adalah: a. 2,16 m2 b. 3,6 m2 c. 6 m2 d. 7,2 m2 e. 9,6 m2 Essay 1. Diketahui jarak α Centaury A dari Matahari adalah 4,4 tahun cahaya dan magnitudo semu Matahari dilihat dari Bumi adalah, m = - 26. Koordinat ekuatorial α Centaury A adalah (α,δ) = (14h39,5m, -60º50'). Seorang astronot dari Bumi pergi ke bintang itu kemudian melihat ke arah Matahari. Jika astronot itu menggunakan peta bintang dari Bumi dan menggunakan sistem koordinat ekuatorial Bumi dengan acuan bintang-bintang yang sangat jauh, berapakah koordinat ekuatorial dan magnitudo matahari menurut astronot itu ? 2. Sebuah asteroid ketika berada di perihelium menerima fluks dari matahari sebesar F0 ketika di aphelium ia menerima sebesar 0,5 F0. Orbit asteroid mempunyai setengah sumbu pendek b = 1,3 SA. Pertanyaannya; a) berapakah periode asteroid ini ? b) ketika di aphelium berapakah kecepatan lepas asteroid ini ? 3. Ada sebuah bintang ganda gerhana yang kedua bintang anggotanya sama persis, radiusnya sama, temperaturnya sama, dan inklinasi orbit 90º. Bila ditilik kurva cahaya (grafik magnitudo terhadap waktu) bintang ganda itu, berapakah perbedaan 21 magnitudo antara keadaan paling terang dan keadaan paling redup? 4. Sebuah bintang ganda terdiri dari sebuah bintang maharaksasa biru yang massanya 90 massa matahari dan sebuah bintang katai putih bermassa kecil. Periode orbit bintang ganda itu adalah 12,5 hari. Karena temperatur bintang raksasa itu sangat tinggi, ia mengalami kehilangan massa melalui angin bintang yang dihembuskannya. Setiap tahun bintang raksasa itu kehilangan massa 10-6 kali massa matahari. Jika diasumsikan jarak antara kedua bintang itu tidak berubah. Hitunglah periode orbit bintang ganda itu 10 juta tahun kemudian 5. Sebuah bintang ganda gerhana mempunyai periode 50 hari. Dari kurva cahayanya seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah, tampak bahwa bintang kedua menggerhanai bintang pertama (dari titik A sampai D) dalam waktu 10 jam (saat kontak pertama sampai kontak terakhir), sedangkan dari titik B sampai titik C yaitu saat gerhana total, lamanya adalah 1 jam. Dari spektrumnya diperoleh bahwa kecepatan radial bintang pertama adalah 20 km/s dan bintang kedua adalah 50 km/s. Apabila orbitnya dianggap lingkaran dan inklinasinya i = 90 o, tentukanlah radius bintang pertama dan kedua dan juga massa kedua bintang. D E Magnitude A H F B G C Time 22 Solusi Olimpiade Astronomi Tingkat Provinsi 2008 Pilihan Ganda 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. a c a a a d a d 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. b c c b d b c c Essay 1. Peta langit dengan pusat di Bumi atau di α Centaury A sama jika acuannya bintang-bintang jauh. Maka kita bisa menggunakan sistem koordinat ekuator Bumi dengan arah kutub langit dan vernal equinox yang sama. Matahari dilihat dari α Centaury A adalah antipodal α Centaury A dilihat dari Bumi. Maka koordinat equatorial Matahari adalah : (αm,δm) = (α-12h,-δ) = (2h39,5m, +60º50'). Berarti Matahari akan berada di rasi Casiopeia. Magnitudonya : dihitung dengan menggunakan rumus pogson dan menggunakan data jarak α Centaury A serta magnitudo semu matahari, dapat diperoleh magnitudo matahari sekitar 0,5 . 2. Jarak perihelium : rp = a(1-e), jarak aphelium ra = a(1+e). Fluks di aphelium setengah dari fluks di perihelium: 0,5L L 2 2 2 4a (1 e) 4a (1 e) 2 0.5(1 e) 2 (1 e) 2 Selesaikan persamaan kuadrat dengan variabel e di atas, diperoleh : e1 3 2 2 e2 3 2 2 Karena 0 ≤ e ≤ 1, maka e1 tidak dipakai, e = 0,17157 23 b 2 (1 e 2 )a 2 Maka diperoleh : a = 1,31957 SA Gunakan Hukum Kepler 3, untuk mencari periode: p2 a3 P = 1,5158 tahun Jarak aphelium : 1,31957 (1 + 1,17157) = 1,54597 SA = 2,31895×1011m Kecepatan lepas di aphelium : Vesc 2GM , ra G = 6,67 × 10-11 (sistem SI) Masa Matahari M = 1,99 x 1030 kg Maka Vesc = 33834 m/s = 33,834 km/s dengan 3. Karena kedua bintang mempunyai sifat-sifat fisik yang persis sama, pada saat gerhana total, saat paling redup, cahaya yang diterima Bumi berasal dari satu bintang, sedangkan pada saat tidak gerhana, saat paling terang, berasal dari dua bintang. Misalkan fluks pada saat gerhana adalah F, maka fluks pada saat tidak gerhana adalah 2F. Maka perbedaan magnitudonya : m 2,5 log(2F / F ) 0,7526 4. Dalam 1 tahun kehilangan massanya 10-6 M, dalam 10 Juta tahun kehilangan massanya 107×10-6 M=10 M, Jadi setelah 10 juta tahun, massanya tinggal 80 M Hukum Kepler III : r 3 GM T 2 4 2 Karena r dan G konstan, maka persamaan diatas dapat ditulis dalam bentuk perbandingan : M 1T12 M 2T22 90(12,5) 2 80(T22 ) T2 = 13,258 hari 24 Tingkat Nasional Soal Teori Olimpiade Astronomi Tingkat Nasional 2008 Pilihan Ganda 1. Misalkan massa sebuah bintang neutron adalah 2 kali massa Matahari. Jika massa neutron adalah 1,67 10-24 gram, berapakah jumlah neutron yang berada di bintang tersebut. a. 6,0 1023 neutron b. 1,2 1023 neutron c. 1,2 1057 neutron d. 1,3 1050 neutron e. 2,4 1057 neutron 2. Sebuah galaksi yang sangat jauh terdeteksi oleh sebuah detektor yang berada di sebuah satelit di luar atmosfer Bumi mempunyai kecepatan radial 3000 km/s. Pada panjang gelombang berapakah garis Lyman Alpha terdeteksi oleh detektor ini? a. 1216,21 Angstrom b. 1200,21 Angstrom c. 1228,16 Angstrom d. 1216,01 Angstrom e. 1220,01 Angstrom 3. Puncak spektrum pancaran bintang A terdeteksi pada panjang gelombang 2000 Angstrom, sedangkan puncak spektrum bintang B berada pada panjang gelombang 6500 Angstrom, berdasarkan data ini maka a. Bintang A 0,31 kali lebih terang daripada bintang B b. Bintang B 0,31 kali lebih terang daripada bintang A c. Bintang A 3,25 kali lebih terang daripada bintang B d. Bintang B 3,25 kali lebih terang daripada bintang A e. Bintang A sama terangnya dengan bintang B 4. Pada jarak 45.000.000 km, diameter sudut planet Venus adalah 55 detik busur. Berdasarkan data ini, maka diameter linier planet Venus adalah a. 11.999 km b. 81.800 km 25 c. 25.210 km d. 24.800 km e. 10.800 km 5. Bintang deret utama kelas B0 temperatur efektifnya adalah 3 104 K, dan Luminositasnya adalah 1,0 103 L. Radius bintang ini adalah a. b. c. d. e. 6,11 108 cm 1,08 109 cm 1,22 109 cm 8,11 1010 cm 2,13 1010 cm 6. Misalkan kamu mengamati sebuah bintang deret utama kelas K di sebuah gugus bintang. Dari pengamatan tersebut, diperoleh fluks bintang tersebut sebesar 6,23 10-7 erg/m2 . Jika Luminositas bintang tersebut adalah 0,4 L, maka jarak Gugus bintang tersebut adalah a. 9,03 102 pc b. 8,00 102 pc c. 4,52 102 pc d. 2,26 102 pc e. 7,38 102 pc 7. Spektrum sebuah bintang didominasi oleh pita Titanium oksida (TiO). Dari keberadaan pita molekul ini kita dapat memperkirakan temperatur bintang ini adalah a. 7.500 – 11.000 K b. 6.000 – 7.500 K c. 5.000 – 6.000 K d. 3.500 – 5.000 K e. 2.500 – 3.000 K 26 Diagram Hertzsprung-Russell untuk H-R Diagrams for Star Clusters Gugus Bintang Magnitudo Visual 8. Pada gambar disamping tampak diagram Hertzprung-Russel (diagram HR) beberapa gugus bintang. Berdasarkan bentuk diagram HR tersebut, maka susunan evolusi gugus-gugus bintang tersebut mulai dari yang tua sampai yang paling muda adalah a. Pleiades, NGC 1866, Praesepe dan NGC752 b. Pleiades, NGC752, Praesepe, NGC 1866 dan Pleiades c. NGC 1866, NGC752, Pleiades dan Praesepe d. Pleiades, Praesepe, NGC 1866 dan NGC752 e. NGC 752, Praesepe, NGC 1866, Pleiades Indeks Warna (B-V) 9. Matahari dan Bulan memiliki diameter sudut yang hampir sama jika dilihat dari Bumi, tetapi Bulan 400 kali lebih dekat ke kita. Dapat disimpulkan bahwa: a. diameter Bulan hampir sama dengan diameter Matahari b. diameter Bulan sekitar 400 kali lebih besar daripada diameter Matahari c. diameter Bulan sekitar 400 kali lebih kecil daripada diameter Matahari d. diameter Bulan sekitar 160.000 kali lebih besar daripada diameter Matahari e. diameter Bulan sekitar 160.000 kali lebih kecil daripada diameter Matahari 10. Kita tidak dapat menggunakan hukum Hubble untuk menentukan jarak bintang-bintang dekat karena a. hukum tersebut belum pernah diuji untuk bintang b. bintang-bintang tidak berotasi secepat galaksi c. pergeseran merah obyek-obyek dekat tidak disebabkan oleh pengembangan alam semesta 27 d. bintang tidak bergerak sehingga kita tidak dapat mengukur kecepatan mereka e. obyek-obyek dekat mengalami pergeseran biru 11. Andaikan Matahari tiba-tiba runtuh menjadi sebuah black hole, maka Bumi akan a. Mengorbit lebih cepat tapi pada jarak yang sama b. Jatuh dengan cepat ke dalam black hole tersebut c. Radiasi gravitasional akan membuat Bumi juga menjadi black hole d. bergerak perlahan dalam lintasan spiral hingga akhirnya jatuh ke dalam black hole e. tidak mengalami perubahan orbit 12. Berikut ini adalah dua pengamatan terhadap suatu obyek yang dapat digunakan untuk menentukan massa Galaksi kita, yaitu a. kecepatan dan jarak obyek tersebut dari pusat Galaksi b. umur obyek tersebut dan komposisi kimianya c. massa dan kecepatan obyek tersebut d. umur dan jarak obyek tersebut dari pusat Galaksi e. massa dan umur obyek tersebut 13. Sebuah bintang diamati memiliki sudut paralaks 0,06. Maka a. Magnitudo semu bintang tersebut lebih besar daripada magnitudo mutlaknya. b. Magnitudo semu bintang tersebut lebih kecil daripada magnitudo mutlaknya. c. Magnitudo semu bintang dan magnitudo mutlak bintang tsb bernilai sama. d. Jarak bintang tersebut sekitar 60,0 pc. e. Jarak bintang tersebut sekitar 6,0 pc. 14. Mars mempunyai dua buah satelit Phobos dan Deimos. Jika diketahui Deimos bergerak mengelilingi Mars dengan jarak a=23490 km dan periode revolusinya P=30 jam 18 menit. Berapakah massa planet Mars bila dinyatakan dalam satuan massa Matahari? a. 3,15 10-7 massa Matahari b. 4,15 10-7 massa Matahari c. 5,15 10-7 massa Matahari d. 6,15 10-7 massa Matahari e. 7,15 10-7 massa Matahari 15. Sputnik I diluncurkan pada tahun 1957 yang lalu oleh Uni Sovyet, satelit berada pada ketinggian 200 km dari permukaan Bumi. 28 Untuk keperluan komunikasi satelit ini dialihkan tugasnya menjadi satelit geostasioner maka periodenya haruslah a. 58 menit b. 68 menit c. 78 menit d. 88 menit e. 98 menit 16. Sebuah planet X yang bergerak mengitari Matahari mempunyai eksentrisitas, e=0,2. Jika F (fluks) menyatakan energi Matahari yang dia terima persatuan luas persatuan waktu dari Matahari, maka rasio fluks di periheliom dan aphelion Fp/Fa yang dia terima dari Matahari adalah a. 0,25 b. 1,25 c. 2,25 d. 3,25 e. 4,25 17. Jika diambil massa Bumi = 81 kali massa Bulan, dan jarak BumiBulan = a, maka jarak titik netral, r (titik dimana gaya gravitasi yang berasal dari Bulan dan yang berasal dari Bumi sama besarnya), adalah a. r = 0,9 a b. r = 0,8 a c. r = 0,7 a d. r = 0,6 a e. r = 0,5 a 18. Jika M0, R0 dan V0, masing-masing menyatakan massa Matahari, radius orbit planet terhadap Matahari dan kecepatan lepas planet dari gaya tarik Matahari. Massa planet, radius planet dan kecepatan lepas partikel dari sebuah planet masing-masing adalah M, R dan V. Maka kecepatan lepas partikel dari sebuah planet adalah a. V M0 R V0 M R0 b. V M R0 V0 M0 R c. V M R0 V0 M0 29 d. V M V0 M0 R e. V 2 V0 19. Jarak terdekat komet Halley adalah 8,9 1010 meter dari Matahari. Periodenya P=76 tahun. Berapakah eksentrisitas, e, lintasannya? a. 0,667 b. 0,767 c. 0,867 d. 0,967 e. 0,980 20. Seorang astronot mempunyai bobot 60 N di Bumi. Berapakah bobotnya pada sebuah planet yang mempunyai rapat massa yang sama dengan rapat massa Bumi tetapi radiusnya 2 kali radius Bumi. (Andaikan percepatan gravitasi Bumi= 9,6 m/s 2) a. 102,0 N b. 112,5 N c. 120,0 N d. 132,5 N e. 142,0 N 21. Temperatur efektif Matahari adalah 5800 K. Berdasarkan hukum Stefan-Boltzmann, energi yang dipancarkan permukaan Matahari ke ruang angkasa persatuan waktu untuk tiap meter persegi adalah a. 6,42 107 J b. 3,29 10-4 J c. 5,99 10-26 J d. 5,01 10-23 J e. 4,01 103 J 22. Sebuah asteroid mempunyai setengah sumbu panjang elips, a= 2,5 SA. Semester I tahun 2007 ia berada di perihelion. Maka ia akan berada di aphelion pada tahun a. 2008 b. 2009 c. 2010 d. 2011 e. 2012 30 Essay 1. Sebuah satelit bergerak dengan orbit lingkaran, dengan jejari R1 mengitari Bumi. Sesaat kemudian sebuah roket kecil pada satelit dihidupkan untuk mengubah arahnya sehingga menjadi elips. Perubahan ini mengakibatkan satelit kehilangan setengah momentum sudutnya tetapi energi total tetap konstan. Berapakah jarak titik terdekat (perige, P) dan titik terjauh (apoge, A) satelit ini dari pusat Bumi, dinyatakan sebagai fungsi dari R 1? Tentukan juga eksentrisitas elips yang terbentuk. 2. Diketahui Bumi mempunyai setengah sumbu panjang aB=1 SA dan eksentrisitas eB =0,017 sedangkan Merkurius mempunyai aM= 0,39 SA dan eM = 0,206. Hitunglah elongasi maksimum dan minimum planet Merkurius! 3. Suatu kelompok bintang yang sejenis terdiri dari empat buah bintang. Paralaks rata-rata kelompok bintang ini adalah 0",08 dan magnitudo visual masing-masing bintang adalah 11,03, 11,75, 12,04 dan 12,95. Apabila magnitudo mutlak kelompok bintang ini dianggap sama, tentukanlah magnitudo mutlak dan paralaks masing-masing anggota kelompok bintang tersebut. 4. Sebuah bintang mempunyai paralaks 0,474 dan gerak diri (proper motion) bintang tersebut adalah 3,00/tahun. Jika kecepatan radial bintang adalah 40 km/s, tentukanlah kecepatan linier bintang tersebut. 5. Luminositas sebuah bintang 100 kali lebih terang daripada luminositas Matahari, tetapi temperaturnya hanya setengahnya dari temperatur Matahari. Berapakah radius bintang tersebut dinyatakan dalam radius Matahari? 31 6. Bintang A dan B mempunyai magnitudo semu yang sama. Jika luminositas bintang A lima kali luminositas bintang B, dan jarak bintang A sekitar 15 pc, berapakah jarak bintang B? 7. Dua gugus terbuka A dan B terlihat saling berdekatan dalam bidang Galaksi. Diameter sudut kedua gugus tersebut masingmasing adalah dan 3 , sedang modulus jaraknya 15,0 dan 10,0. Seandainya diameter sesungguhnya kedua gugus tersebut sama, tentukan jarak kedua gugus tersebut dalam kpc dan koefisien serapan antar bintang a dalam magnitudo/kpc. 8. Sebuah sistem bintang bertiga memiliki magnitudo total 0,0. Bintang A dan B masing-masing memiliki magnitudo 1,0 dan 2,0. Tentukanlah magnitudo komponen ketiga (sebut bintang C). 9. Sebuah bintang A0 mempunyai magnitude visual m v = 12,5 dan magnitude biru m B = 13,3. Pertanyaannya: a. Berapakah ekses warna untuk bintang ini, b. Absorpsi visual Av didepan bintang tersebut, c. Jarak bintang sebenarnya (dalam parsek), d. Berapakah kesalahan penentuan jarak ini, jika seandainya faktor absorpsi tidak diikutsertakan. 32 Solusi Teori Olimpiade Astronomi Tingkat Nasional 2008 Pilihan Ganda 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. e c c a d c e b c c e 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. a a a d c a b d c a b Essay 1. Mula-mula orbit lingkaran momentum sudutnya; LC mVC R1 m GM R1 R1 Orbit menjadi elips kecepatan lingkaran VC menjadi V L mVR L 1 LC 2 mVR R R GM m VC R1 V 1 VC 1 2 2R 2 R R1 (1) Hukum kekekalan energi untuk titik O dan titik sembarang S, pada elips berjarak R berlaku 1 GMm 1 GMm mV 2 mVC2 2 R 2 R1 V2 2GM 2GM 2GM 2GM VC2 VC2 2VC2 VC2 R R1 R R (2) Gabungkan (1) pada (2) 33 2 R1 2 2GM VC2 VC 2 R R (3) Jabarkan kembali(3) dan nyatakan GM sebagai fungsi kecepatan lingkaran VC R 2 2V 2 R R 2 2R VC2 1 1 C 1 1 1 1 0 R R 2 R 2 R Dengan mengganti VC (4) GM R1 Cari R dari persamaan diatas, setelah dimodifikasi kita peroleh: R12 4 R 2 8RR1 0 4 R 2 8RR1 R12 0 2 4R (5) Dari rumus “abc” kita peroleh nilai R 8R1 64R12 16R12 1 (6) 1 3 R1 8 2 Jarak maksimum adalah titik Apoge RA dan jarak minimum adalah, perige RP dari satelit; 1 R A 1 3 R1 (7) 2 R12 1 R P 1 3 R1 2 R A RP 2a a R1 Jadi RA a1 e e RA 1 1 1 3 1 1 3 0.86602 a 2 2 Rekap: a= R1 dan e =0.866025 34 2. Dari hubungan goniometri pada gambar diatas kita ketahui; Sin SP1 SB menjadi maksimum bila SB minimum(Bumi di Perihelium) dan SP1 maksimum (Merkurius di Aphelium) menjadi minimum bila SB maksimum(Bumi di Aphelium) dan SP1 minimum (Merkurius di Perihelium) Dari hukum Kepler kita ketahui bahwa nilai ekstrim jarak sebuah planet adalah; RA a1 e RP a1 e Jadi untuk maksimum maka; 0 a 1 eM 0,39(1 0,206) Sin M 0,47847059 =28 ,6 a B 1 eB 1(1 0,017) Jadi untuk minimum maka; 0 a 1 eM 0,39(1 0,206) Sin M 0,30448377 =17 ,7 a B 1 eB 1(1 0,017) 3. Diketahui, m1 = 11, 03, m2 = 11, 75, m3 = 12,04 dan m4 = 12,95, p = 0”,08 Magnitudo Mutlaknya (M) dianggap sama N M 5 5 log( N p) 5 log 10 0, 2 mi i 1 = 5 + 5log(4x0,08) – 5 log(10-0,2(11,03) + 10-0,2(11,75) + 10-0,2(12,04) + 10) 0,2(12,95) 35 = 5 + 5 log(0,32) – 5 log(0,0062 + 0,0045 + 0,0039 + 0,0026) = 5 – 2,4743 + 8,8263 = 11,3521 pi 100, 2( M mi 5) p1 100, 2 ( M m1 5) 100, 2 (11,3511, 035) 10 0,94 0,12 p2 100, 2( M m2 5) 100, 2 (11,3511, 755) 101,08 0,08 p3 100, 2( M m3 5) 100, 2(11,3512,045) 101,14 0,07 p4 100, 2( M m4 5) 100, 2 (11,3512,955) 101,32 0,05 4. p = 0”,474 = 3”,00 Vr = 40 km/s 4,74 4,74(3,00) Vt 30 km/s p 0,474 Kecepatan liniernya adalah, V 2 Vr2 Vt 2 = (40)2 + (30)2 = 1600 + 900 = 2500 Jadi V = 2500 = 50 km/s 5. Untuk bintang : L* 4R*2Tef4 * Untuk Matahari : L 4R2 Tef4 4 1/ 2 4R*2Tef4* R* Tef * L* atau R* L* Tef 2 4 L 4RTef R Tef R L Tef * Karena L* = 100 L, dan Tef* = 0,5 Trf, maka 2 R* L* R L 1/ 2 2 2 2 2 Tef T 100L ef 1001 / 2 1 10(4) 40 L 0,5T T 0,5 ef ef * Jadi R* = R 6. mA = mB, LA = 5LB dan dA = 15 pc LA 4d A2 L Fluks bintang B yang diterima di Bumi adalah E B B 2 4d B Fluks bintang A yang diterima di Bumi adalah E A 36 Jadi E A L A d B2 E B LB d A2 Dari rumus Pogson, L d2 E L d m A mB 2,5 log A 2,5 log A B2 2,5log A 2 log B LB dA EB LB d A Karena mA = mB maka, L d 2,5log A 2 log B 0 LB dA atau log LA d 2 log B 0 LB dA 5 LB d 2 log B 0 LB 15 log 5 2 log d B 2 log15 0 0,6990 2 log d B 2,3522 0 2 log d B 1,6532 d B 6,71 pc Jadi log 7. Diameter sebenarnya dari kedua gugus sama D D rA rA 3 D D 3 rB rB Sehingga rA 3rB m A M A 5 5 log rA AA , AA arA 15 5 5 log rA arA 20 5 log 3rB 3arB .......................(1) mB M B 5 5 log rB AB , AB arB 10 5 5 log rB arB 15 5 log rB arB ...........................(2) Dengan metode eliminasi 37 45 15 log rB 3arB ...........................(2) 20 5 log 3 5 log rB 3arB ..........................(1) 25 5 log 3 10 log rB 5 log 3 2 2.73856 rB 10 547.7 pc 0.548kpc log rB rA 3rB 1643.1 pc 1.643kpc arB 15 5 log rB a 8. 15 5 log 547.7 0.00239mag / pc 2.39mag / kpc 547.7 m A m0 2.5 log EA E0 Dapat diambil m0 = 0 (boleh juga magnitudo semu Matahari atau bintang lain karena ini hanya akan jadi pembanding dan lenyap dalam perhitungan). m A m0 2.5 log m A 2.5 log 1 2.5 log EA E0 EA E0 EA E0 EA 10 0.4 E A 10 0.4 E0 E0 Dengan cara yang sama 38 E B 10 0.8 E0 Etotal E A E B EC E0 10 0.4 10 0.8 10 0.4 mC mtotal 2.5 log Etotal E 10 2.5 log 0 E0 0 log 10 0.4 10 0.8 10 0.4 mC 0.4 10 10 0.4 mC E0 0.8 1 10 0.4 10 0.8 10 0.4 mC 10 0.4 mC 1 10 0.4 10 0.8 0.4434 mC 0.88 9. V=12,5 dan B=13,3 a) Terdefinisi ekses warna sebagai; EBV=Observed color-Intrinsic Color EBV=(B-V)-(B-V)o EBV= (13,3-12,5)-(0)=0,8 b) Terdefinisi factor pemerahan R AV 3 AV 3E BV 3x0,8 2,4 E BV Jadi absorpsi visual didepan bintang tersebut adalah AV 2,4 magnitude c) Telah diketahui magnitude absolute visual bintang A0-V(lihat table) MV=0,8 Jarak bintang tanpa absorpsi; mV M V 5 5 Logr 12,5 0,8 5 5Logr Logr 3,34 r 2200 Jadi jarak bintang tersebut adalah 2200 parsek Jarak bintang ada absorpsi; mV M V 5 5Log AV 12,5 2,4 0,8 5 5Log 744 d) Kesalahan dalam menentukan jarak adalah; 39 r x100% 225% 40 Soal Pengolahan Data Olimpiade Astronomi tingkat Nasional 2008 1. Tabel di bawah adalah daftar bintang-bintang dengan kelas spektrum dan magnitudo absolutnya. Tugas yang harus dikerjakan adalah sbb.: a. Buatlah plot bintang-bintang tersebut dalam diagram HR pada kertas grafik yang disediakan. b. Dari diagram HR yang telah dibuat tentukanlah kelas luminositas bintang-bintang yang ada dalam Tabel (buat kolom baru di sebelah kanan Tabel untuk menuliskan kelas luminositas). c. Selanjutnya urutkanlah bintang-bintang yang ada dalam Tabel mulai dari yang paling panas sampai yang paling dingin. Tabel No Bintang 1 2 3 4 Matahari Rigel Kent ( Cen A) Cen B Proxima Cen ( Cen C) Barnard's Star Sirius A ( CMa) Sirius B Betelgeuse ( Ori) Rigel ( Ori) Arcturus ( Boö) Capella ( Aur) Vega ( Lyr) Cen Procyon A ( CMi) Procyon B Kapteyn's star Deneb ( Cyg) Eri 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Kelas Spektrum Magnitudo Absolut 5,00 4,34 5,70 15,45 G2 G2 K4 M5 M5 A1 A5 M2 B8 K1 G8 A0 B1 F5 F M0 A2 K2 13,24 1,45 11,50 -5,14 -6,69 -0,31 -0,48 0,58 -5,42 2,68 13,10 10,89 -8,73 3,73 2. Berikut adalah data bintang variabel Cepheid dalam galaksi Bimasakti. No 1 2 3 ID SAO (j m d) EV Sct BF Oph T Vel 185020 220208 18 33 57,00 17 02 59,00 08 36 03,00 ( ) -08 -26 -47 Log P 13 0,490098 30 0,609329 11 0,666501 MV -3,345 -2,750 -2,692 41 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 δ Cep 34508 CV Mon V Cen 241777 BB Sgr 187349 U Sgr 161571 Η Aql 125159 XX Cen 241049 V340 243446 Nor UU Mus U Nor BN Pup LS Pup VW Cen X Cyg 70423 VY Car 238416 RZ Vel 220186 WZ Sgr 161257 WZ Car VZ Pup SW Vel 220356 T Mon 113845 RY Vel 237949 AQ Pup KN Cen L Car 250683 U Car 238635 RS Pup SV Vul 87829 22 06 14 18 18 19 13 27 34 28 48 28 49 37 18,53 27,00 56,92 02,00 57,00 55,50 01,12 16 09 21,30 11 15 08 07 49 38 04 56 50,00 28,00 21,00 58,00 13 30 31,00 20 10 08 18 10 07 08 06 10 07 13 09 10 08 19 41 42 35 14 53 36 42 22 18 56 33 43 55 11 49 26,60 33,28 18,00 03,00 19,00 35,00 0,00 31,00 48,00 21,00 02,00 52,35 45,57 09,00 28,00 58 03 -56 -20 -19 00 -57 -54 09 06 40 21 09 52 21 07 0,729678 0,730685 0,739882 0,821971 0,828997 0,855930 1,039548 1,052579 -3,431 -3,038 -3,295 -3,518 -3,477 -3,581 -4,154 -3,814 -65 -55 -29 -29 -63 07 09 57 10 47 1,065819 1,101875 1,135867 1,150646 1,177138 -4,159 -4,415 -4,513 -4,685 -4,037 35 -57 -43 -19 -60 -28 -47 07 -55 -28 -64 -62 -59 -34 27 24 18 56 05 40 23 13 06 04 59 18 16 27 25 19 1,214482 1,276818 1,309564 1,339443 1,361977 1,364945 1,370016 1,431915 1,449158 1,478624 1,531857 1,550855 1,589083 1,617420 1,653162 -4,991 -4,846 -5,019 -5,009 -5,501 -4,801 -5,042 -5,060 -4,918 -5,513 -6,328 -5,821 -5,617 -6,015 -6,752 Keterangan: P = periode [hari] MV = magnitudo absolut Berdasarkan data di atas: a. Buatlah plot dengan Log P sebagai sumbu x dan MV sebagai sumbu y, b. Cari rumus empirik yang menunjukkan relasi antara magnitudo absolut visual (MV) dengan logaritma periode (Log P) dalam hari, c. Carilah jarak tiga cepheid berikut berdasarkan data di tabel bawah ini No. ID (j m d) 1 2 3 SU Cas S Nor RY Sco 02 47 28,88 16 14 42,00 17 47 34,00 ( ) 68 -57 -33 40 46 41 mv (mag.) 11,30 14,00 15,57 P (hari) 1,949 9,754 20,320 Keterangan: mv = magnitudo semu visual. 42 Solusi Pengolahan Data Olimpiade Astronomi tingkat Nasional 2008 1. Spektrum dan magnitudo absolut a. Plot diagram HR -10 9 17 13 8 -5 11 10 12 0 6 14 18 M 1 3 5 2 10 16 7 15 5 15 4 0 10 20 A0 F0 30 40 50 K0 M0 60 20 B0 Kls Spektrum G0 Kls. Spektrum b. Kelas luminositas bintang Bintang No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Matahari Rigel Kent ( Cen A) Cen B Proxima Cen ( Cen C) Barnard's Star Sirius A ( CMa) Sirius B Betelgeuse ( Ori) Rigel ( Ori) Kelas Spektrum Magnitudo Absolut Kelas Luminosit as G2 5 V G2 4.34 V K4 5.7 V M5 15.45 V M5 13.24 V A1 1.45 V A5 11.5 Katai Putih M2 -5.14 III B8 -6.69 V 43 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Arcturus ( Boö) Capella ( Aur) Vega ( Lyr) Cen K1 -0.31 V G8 -0.48 V A0 0.58 V B1 -5.42 V Procyon A ( CMi) Procyon B F5 2.68 V F 13.1 Katai Putih M0 10.89 V A2 -8.73 V K2 3.73 V Kapteyn's star Deneb ( Cyg) Eri c. Urutan bintang dari yang panas sampai yang dingin No. Bintang Kelas Spektrum Magnitudo Absolut 1 Cen B1 -5.42 2 Rigel ( Ori) B8 -6.69 3 A0 0.58 4 Vega ( Lyr) Sirius A ( CMa) A1 1.45 5 Deneb ( Cyg) A2 -8.73 6 Sirius B A5 11.50 7 Procyon B Procyon A ( CMi) F 13.10 F5 2.68 Matahari Rigel Kent ( Cen A) G2 5.00 G2 4.34 G8 -0.48 12 Capella ( Aur) Arcturus ( Boö) K1 -0.31 13 Eri K2 3.73 14 Cen B K4 5.70 15 Kapteyn's star Betelgeuse ( Ori) Proxima Cen ( Cen C) M0 10.89 M2 -5.14 M5 15.45 8 9 10 11 16 17 44 18 Barnard's Star M5 13.24 2. Bintang variabel Chepeid a. Diagram P-L Cepheid -8 -7 Mv [mag] -6 -5 MV -4 Linear (MV) -3 -2 -1 0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 Log P [hari] Gambar 1. Hubungan Magnitudo absolut MV versus Log P untuk Cepheid dari tabel diatas b. Siswa harus cerdas melihat grafik ini, karena nilai pada sumbuy membesar kebawah. Jadi gradiennya negatif Cara 1 Grafik diatas menunjukkan hubungan yang linier antara M V dan Log P. Jika dimisalkan x = Log P dan y=MV maka persamaan yang memenuhi adalah; y a0 a1 x dengan; a0 = perpotongan grafik dengan sumbu y a1 = gradient garis lurus tersebut dalam hal ini; Tg a 1 atau dapat juga dicari dengan menggunakan persamaan y y1 a( x x1 ) dengan ; a y 2 y1 x 2 x1 45 xi , y i i = 1,2 merupakan dua titik pada garis lurus tersebut Cara 2 Siswa menggunakan metode jumlah jarak kuadrat terkecil (Least Square) antara titik pengamatan yi dengan nilai hitung yi a0 a1 xi Dengan perkataan lain harus dicari; 2 S yi a0 a1 xi menjadi minimum n 1 dan ini dipenuhi oleh syarat; S S 0 a0 a1 Sistem Persamaan Linier yang diperoleh(persamaan normal) adalah; n n na0 a1 xi yi 1 n 1 n n a0 xi a1 x xi yi 2 1 1 ii 1 Sehingga a0 dan a1 bisa dicari. Hasilnya adalah; y = -2.8069x - 1.3289 c. Dari rumus: m M 5Logr 5 5Logr m M 5 m 2.8069LogP 1.3289 5 x r 10 x / 5 Hitung r untuk magnitude semu: 11,30 . 14 dan 15,57 M dibaca dari grafik/dihitung dari rumus regresi Hasilnya dianggap benar 100% jika r (parsek) memenuhi M P log P 1,95 0,29 r(minimu m) 2440,31 14,00 9,75 0,99 20895,72 15,57 20,32 1,31 65011,80 11,30 r(maximum) r(eksak) 7320,92 4880,62 62687,17 41791,45 195035,41 130023,61 46 Soal Observasi Olimpiade Astronomi tingkat Nasional 2008 Koordinat lokasi : Bujur = 119:25:48 BT, Lintang = 05:07:18 S, Ketinggian = 10 m di atas permukaan laut SOAL I. (6 peserta yang keluar bersama-sama melihat layar lebar, waktu 4 menit) Perhatikanlah peta langit selatan yang ditayangkan ke layar lebar: I.1. Tuliskan 3 rasi bintang yang kamu lihat I.2. Adakah bintang terang yang dapat kamu kenali? Tuliskanlah (minimal namanya) I.1. Rasi-rasi bintang yang tampak : 1. .................................. 2. .................................. 3. ................................... I.2 Daftar bintang terang yang tampak: SOAL II (Masing-masing di teleskop, waktu 3 menit) II.1. II.2. Jika diketahui untuk malam ini koordinat ekuator planet Jupiter adalah Asensio rekta = 19jam:0men:6det dan Deklinasi = 22:59:2, arahkan teleskop ke obyek tersebut dan tunjukkan ke juri. Tuliskan dalam lembar jawaban waktu lokal dan perkiraan sudut jam planet Jupiter. Pada saat ini apakah fase bulan? Tuliskan pada lembar jawaban. Tunjukkan ke juri dimana posisi bulan 47 II.1 Waktu lokal (WITA) : ........................................... ................. Sudut jam planet Jupiter : .......................................... II.2 Fase bulan hari ini : ......................................................... Posisi bulan saat ini : .......................................................... 48 2009 49 Tingkat Kabupaten & Kota Tes Seleksi Olimpiade Astronomi Tingkat Kabupaten & Kota 2009 Pilihan Ganda 1. Perbedaan refraktor dan reflektor yang paling tepat adalah, a. Refraktor tidak mempergunakan lensa okuler sedang reflektor mempergunakannya b. Refraktor tidak memiliki panjang fokus sedang reflektor memiliki panjang fokus c. Reflektor mempergunakan lensa pengumpul cahaya d. Kolektor radiasi refraktor adalah lensa, sedangkan untuk reflektor adalah cermin e. Tidak ada jawaban yang benar 2. Sebuah teleskop dilengkapi dengan lensa obyektif dan okuler dan diarahkan ke bulan. Melalui lensa okuler dan dengan mengatur fokusnya, bulan terlihat begitu jelas kawahnya. Apabila kamu memotret bulan dengan menempelkan kamera di belakang lensa okuler, maka a. Citra kawah bulan tidak fokus sehingga tidak sama dengan yang dilihat dengan mata biasa b. Citra kawah bulan yang dipotret sama dengan yang dilihat melalui okuler c. Citra kawah bulan akan lebih kecil ukurannya dalam hasil potret d. Citra kawah bulan akan lebih besar ukurannya dalam hasil potret e. Citra kawah bulan yang dipotret lebih besar dari yang dilihat melalui okuler 3. Jika kamu memiliki 2 buah teleskop dengan diameter 5 cm dan 10 cm, dan akan digunakan untuk mengamati sebuah bintang, maka dalam keadaan fokus, a. Bintang akan tampak lebih besar dengan teleskop 10 cm b. Bintang akan lebih terang dengan teleskop diameter 5 cm c. Bintang tampak lebih besar dengan teleskop 5 cm d. Bintang tidak terlihat dengan teleskop 5 cm e. Bintang akan tampak sama besar ukurannya di kedua teleskop 50 tersebut 4. Sebuah teleskop dengan diameter 20 cm (f/D=10) dilengkapi lensa okuler. Dua buah lensa okuler yakni dengan panjang fokus 15 mm (okuler A)dan 40 mm (okuler B) digunakan untuk melihat planet Jupiter yang berdiameter sudut 40 detik busur. Hasil yang diperoleh adalah a. Planet Jupiter akan tampak lebih besar dengan menggunakan okuler B b. Planet Jupiter akan sama besar baik dengan menggunakan okuler A maupun okuler B c. Planet Jupiter akan tampak lebih besar dengan menggunakan okuler A d. Planet Jupiter akan tampak sama redup di kedua okuler tersebut e. Planet Jupiter akan tampak sama terang di kedua okuler tersebut 5. Bulan dengan diameter sudut 30 menit busur dipotret dengan sebuah teleskop dengan panjang fokus 5000 mm. Sebuah kamera dijital dengan ukuran bidang pencitraan 0,6 cm x 0,5 cm digunakan untuk memotret bulan tersebut. Hasil yang diperoleh adalah a. Setengah dari piringan bulan yang dapat dipotret b. Piringan bulan seutuhnya akan dapat dipotret c. Hanya sepertiga dari piringan bulan yang dapat dipotret d. Bulan tidak dapat dipotret e. Hanya sabit bulan yang dapat dipotret 6. Komet merupakan obyek yang membentang dan bergerak cepat yang dicirikan oleh ekor dan koma. Untuk mengamati seluruh bentuk komet yang terang, instrumen yang tepat adalah, a. Teleskop berdiameter besar dengan f/D besar b. Mata telanjang c. Teleskop berdiameter kecil dengan f/D besar d. Teleskop berdiameter besar dengan f/D kecil e. Teleskop berdiameter kecil dengan f/D kecil 7. Apabila dibandingkan antara teleskop yang berdiameter efektif 10 meter dengan teleskop terbesar di Observatorium Bosscha yang berdiameter 60 cm, maka a. kuat cahaya yang dikumpulkan oleh teleskop berdiameter 10 m adalah 278 kali kuat cahaya yang dikumpulkan oleh teleskop berdiameter 60 cm Djoni N. Dawanas 2009 b. kuat cahaya yang dikumpulkan oleh teleskop berdiameter 10 51 m adalah 0,0036 kali kuat cahaya yang dikumpulkan oleh teleskop berdiameter 60 cm c. kuat cahaya yang dikumpulkan oleh teleskop berdiameter 10 m adalah 17 kali kuat cahaya yang dikumpulkan oleh teleskop berdiameter 60 cm d. kuat cahaya yang dikumpulkan oleh teleskop berdiameter 10 m adalah 0,06 kali kuat cahaya yang dikumpulkan oleh teleskop berdiameter 60 cm e. kuat cahaya yang dikumpulkan oleh teleskop berdiameter 10 m, sama dengan kuat cahaya yang dikumpulkan oleh teleskop berdiameter 60 cm 8. Pilih mana yang benar a. Magnitudo batas obyek langit yang diamati Hubble Space Telescope sama dengan magnitudo batas yang diamati teleskop landas Bumi b. Mare Crisium di Bulan dengan diamater 520 km tidak dapat dilihat dengan mata c. Pengamatan dengan teleskop radio bisa dilakukan baik siang maupun malam hari d. Jarak Bumi-Mars dari hari ke hari selalau sama e. Dari sebuah tempat di lintang +45 LU orang masih bisa melihat bintang berdeklinasi -60 9. Pilih pernyataan yang benar a. Bulan baru, terbit jam 18 sore b. Bulan baru, terbit jam 6 pagi c. Bulan kuartir pertama, tenggelam jam 18 sore d. Bulan kuartir pertama, berada di meridian jam 24 e. Bulan kuartir akhir, terbit jam 12 siang 10. Pada suatu malam saat bulan purnama, tercatat bahwa diameter sudut Bulan adalah 0.46o. Jika radius linier Bulan adalah 1.738 103 km, maka jarak Bulan dari Bumi adalah: a. 1.42 105 km b. 2.16 105 km c. 3.84 105 km d. 4.33105 km e. 8.66 105 km 11. Yang paling mempengaruhi pasang surut di Bumi adalah a. Gaya tarik Matahari 52 b. c. d. e. Gaya tarik Bulan dan Matahari Gaya tarik dari semua planet di Tata Surya Temperatur Bulan Gaya tarik Bulan 12. Periode sinodis planet adalah a. Waktu yang diperlukan planet untuk melakukan satu putaran terhadap Matahari b. Waktu yang diperlukan planet untuk melakukan satu kali rotasi c. Waktu yang diperlukan oleh sebuah planet untuk menempuh satu lintasan orbit dari titik perihelion ke titik aphelion d. Waktu yang diperlukan sebuah planet untuk menempuh orbit dari fase oposisi atau konjungsi ke fase oposisi atau konjungsi berikutnya e. Waktu yang diperlukan sebuah planet dari terbit ke terbit lagi 13. Pilih yang benar a. Peristiwa meteor yang kita lihat terjadi di luar atmosfer b. Penampakan meteor seperti di Bumi bisa juga terjadi di Bulan c. Setelah tengah malam jumlah meteor yang kita lihat lebih sedikit daripada sebelum tengah malam d. Setelah tengah malam jumlah meteor yang kita lihat lebih banyak daripada sebelum tengah malam e. Setelah tengah malam jumlah meteor yang kita lihat kira-kira sama dengan sebelum tengah malam 14. Antara tahun 1989 sampai 2009, radar di Bumi mendeteksi sebanyak 136 kali terjadi tumbukan antara Bumi dengan meteor besar. Energi yang dihasilkan akibat tumbukan ini menyamai energi Bom TNT seberat 1000 ton, tetapi tanpa radiasi. Meteor besar yang akan menumbuk Bumi ini sebenarnya berjumlah 10 kali lipat dari yang terdeteksi, akan tetapi sebagian meteor besar ini luput menumbuk Bumi. Jika radius Bumi adalah 6378 km, maka kemungkinan Bumi ditumbuk meteor besar yang dinyatakan dalam tumbukan per km 2 per tahun adalah, a. 1,33 x 107 tumbukan/km2/tahun Djoni N. Dawanas 2009 b. 1,33 x 104 tumbukan/km2/tahun c. 1,33 x 101 tumbukan/km2/tahun d. 1,33 x 10-4 tumbukan/km2/tahun e. 1,33 x 10-7 tumbukan/km2/tahun Djoni N. Dawanas 2009 15. Titan, salah satu satelit planet Saturnus memiliki atmosfer yang sangat tebal, sementara planet Merkurius sama sekali tidak mempunyai atmosfer, hal ini disebabkan karena: 53 a. Titan lebih masif dibanding Merkurius b. Gravitasi Matahari menyebabkan atmosfer Merkurius lepas c. Gas dingin di atmosfer Titan bergerak sangat lambat dibanding gas panas di atmosfer Merkurius d. Lebih banyak gas di Tatasurya luar, sehingga Titan lebih mempu mempertahankan keberadaan atmosfernya. e. Titan mirip dengan Bumi di masa depan. 16. Apa yang menyebabkan astronom berpikiran bahwa cara kelahiran Pluto tidak sama dengan planet-planet lain di Tata Surya ? a. Pluto jauh lebih kecil daripada planet-planet lain b. Orbit Pluto lonjong sehingga kadang-kadang lebih dekat ke Matahari daripada Neptunus c. Planet lain beratmosfir sedangkan Pluto tidak beratmosfir d. Sebagai planet luar seharusnya Pluto beratmosfir tebal. e. Planet lain mengelilingi matahari dalam orbit yang hampir sebidang, sedangkan bidang orbit Pluto menyimpang sekitar 17˚ dari bidang orbit Bumi 17. Misalkan kamu melihat sebuah planet baru di langit. Dari hasil pengamatan diperoleh bahwa planet tersebut dekat dengan Matahari dengan elongasi maksimumnya sebesar 30 derajat. Sebagai perbandingan, sudut elongasi maksimum planet Venus adalah 46 derajat, sedangkan sudut elongasi maksimum planet Merkurius adalah 23 derajat. Berdasarkan data ini kita dapat menyimpulkan bahwa, a. planet tersebut lebih dekat ke Matahari daripada planet Merkurius. b. planet tersebut berada antara planet Merkurius dan Venus. c. planet tersebut berada antara planet Venus dan Bumi. d. kita tidak bisa mengetahui kedudukan planet tersebut. e. semua jawaban tidak ada yang benar. 18. Jarak planet Merkurius pada titik perihelionnya adalah 0,341 SA dari Matahari, dan setengah sumbu panjangnya adalah 0,387 SA Luas daerah yang disapunya dalam satu periode adalah, a. 0,467 SA2 b. 0,312 SA2 c. 0,104 SA2 d. 0,213 SA2 e. 0,621 SA2 19. Jika kamu hidup di planet Jupiter, maka selain bintang-bintang yang bertebaran di langit malam yang cerah, kamu juga akan 54 melihat, a. Banyak bulan b. Bulannya Bumi c. Matahari d. Asteroid e. Planet dalam 20. Callisto yang merupakan bulannya planet Jupiter, mengedari planet Jupiter pada berjarak 1,88 juta kilometer dan dengan periode 16,7 hari. Apabila massa Callisto diabaikan, karena jauh lebih kecil daripada massa Jupiter, maka massa planet Jupiter adalah, a. 10,35 x 10-4 massa Matahari b. 9,35 x 10-4 massa Matahari Djoni N. Dawanas 2009 c. 8,35 x 10-4 massa Matahari d. 7,35 x 10-4 massa Matahari e. 6,35 x 10-4 massa Matahari 21. Jika jarak terdekat komet Halley ke Matahari adalah 8,9 1010 meter, dan periodenya 76 tahun, maka eksentrisitasnya adalah; a. 0,567 b. 0,667 c. 0,767 d. 0,867 e. 0,967 22. Pada tanggal 26 Januari 2009 yang lalu terjadi gerhana Matahari cincin yang melewati sebagian propinsi Lampung, sebagian propinsi Banten, sebagian Kalimantan Tengah, dan sebagian Kalimantan Timur. Gerhana Matahari cincin ini terjadi karena a. Bumi memasuki bagian bayangan Bulan yang disebut umbraDjoni N. Dawanas 2009 b. Bumi memasuki bagian bayangan Bulan yang disebut penumbra c. Bumi memasuki bagian bayangan Bulan yang disebut atumbraDjoni N. Dawanas 2009 d. Bulan memasuki bagian bayangan Bumi yang disebut umbra e. Bulan memasuki bagian bayangan Bumi yang disebut atumbra 23. Pilih pernyataan yang benar a. Bintang-bintang dalam suatu konstelasi mempunyai jarak yang sama dari Bumi b. Kalau hari ini Matahari dan sebuah bintang terbit bersamaan, maka keesokan harinya mereka akan terbit bersamaan pula 55 c. Gerhana Matahari terjadi pada saat Bulan sedang dalam fasa baru, tetapi tidak setiap Bulan baru terjadi gerhana Matahari d. Selama gerhana Bulan total, Bulan berwarna gelap dan tidak tampak sama sekali e. “Bintang pagi” dan “Bintang senja” adalah dua obyek langit yang berbeda 24. Setiap tahun terdapat 2 atau 3 kali musim gerhana. Selang waktu antara satu gerhana Bulan/Matahari dari satu musim ke musim berikutnya bisa 5 atau 6 lunasi (1 lunasi = 1 periode sinodis). Secara statistik kekerapan gerhana Bulan/Matahari berselang 6 lunasi paling sedikit 5 kali lebih banyak dibanding dengan gerhana Bulan/Matahari berselang 5 lunasi. Bila diketahui siklus berulangnya gerhana, siklus Tritos = 135 lunasi bulan, maka kemungkinan perbandingan jumlah gerhana Bulan dengan selang waktu 6 bulan dan 5 bulan dalam satu siklus Tritos adalah, a. 20/3 b. 41/3 c. 38/7 d. 63/4 e. 33/2 25. Bentuk korona Matahari a. selalu sama dari masa ke masa b. berubah bergantung pada aktivitas Matahari c. ellipsoid bila ada komet besar mendekat Matahari d. menjadi tidak beraturan bila tidak ada gerhana Matahari e. lingkaran bila ada gerhana Matahari total 26. Korona Matahari yang diamati pada waktu gerhana Matahari total adalah: a. gas renggang yang terdiri dari ion dan electron bertemperatur tinggi mencapai sejuta derajat K, terdapat ion besi dan kalsium terbungkus dalam debu dingin di sekitar Matahari b. gas pada atmosfer Bumi yang menyebarkan cahaya Matahari c. gas komet yang terbakar di sekitar Matahari d. gas dan debu antar planet di sekitar Bulan yang menyebarkan cahaya Matahari e. cahaya zodiac 27. Jika massa Matahari menjadi dua kali lebih besar dari sekarang, dan apabila planet-planet termasuk Bumi tetap berada pada orbitnya seperti sekarang, maka periode orbit Bumi mengelilingi Matahari adalah, 56 a. b. c. d. e. 258 hari 321 hari 365 hari 423 hari 730 hari 28. Jika konstanta Matahari adalah 1300 Watts per meter persegi, maka fluks energi Matahari yang diterima oleh planet Saturnus adalah (Jarak Saturnus kira-kira 10 kali lebih jauh daripada jarak Bumi-Matahari ), a. 1300 W per m2 b. 130 W per m2 c. 13 W per m2 d. 1,3 W per m2 e. 0,13 W per m2 29. Dari hasil pengukuran diperoleh diameter sudut sebuah bintik Matahari (sunspot) adalah 20. Jika pada saat itu jarak MatahariBumi adalah 150.000.000 km, berapakah diameter linier bintik Matahari tersebut a. 1 435 km b. 4 357 km c. 143 570 km d. 14 544 km e. 1 435 700 km 30. Koordinat Matahari pada saat berada di Garis Balik Utara adalah a. Asensiorekta 0h, deklinasi 0 b. Asensiorekta 6h, deklinasi -23,5 c. Asensiorekta 12h, deklinasi 0 d. Asensiorekta 18h, deklinasi +23,5 e. Asensiorekta 6h, deklinasi +23,5 31. Perhatikan peta turis daerah Kuta-Legian berikut ini. Dari ke-5 pernyataan di bawah ini, manakah pernyataan yang benar: 57 a. Para turis senang bersantai di Kuta untuk menikmati keindahan alam pantai serta fenomena terbit-terbenamnya Matahari di batas cakrawala. b. Para turis senang bersantai di Kuta untuk menikmati keindahan alam pantai serta fenomena terbitnya Matahari di batas cakrawala. c. Para turis senang bersantai di Kuta untuk menikmati keindahan alam pantai serta fenomena terbenamnya Matahari di batas cakrawala. d. Para turis senang bersantai di Kuta untuk menikmati keindahan alam pantai serta fenomena pergerakan Matahari dari timur ke barat di batas cakrawala. e. Para turis senang bersantai di Kuta untuk menikmati keindahan alam pantai serta fenomena pergerakan Matahari dari barat ke timur di batas cakrawala. 32. Selang waktu antara tanggal 1 Juli malam dan 31 Desember malam adalah 183 hari Matahari, yaitu sama dengan : a. 183.5 hari sideris b. 1440 hari sideris c. 263520 hari sideris d. 23.56 hari siderius e. Tidak ada yang benar 33. Pengamat di belahan Bumi selatan dapat mengamati bintangbintang yang berada di selatan ekuator langit mulai dari terbit hingga terbenam selama lebih dari 12 jam. Peristiwa ini hanya terjadi pada, a. musim gugur Djoni N. Dawanas 2009 b. musim dingin Djoni N. Dawanas 2009 c. musim semi d. musim panas e. semua musim 58 34. Pada jam 7.00 WIB, Superman mulai terbang pada ketinggian 130 km dan dengan kecepatan 1000 km/s. Apabila Bumi dianggap bulat sempurna dengan radius 6370 km, jam berapakah Superman akan menyelesaikan terbang satu putaran mengelilingi Bumi di atas ekuator ? a. Jam 15.34 WIB b. Jam 16.34 WIB c. Jam 17.34 WIB d. Jam 18.34 WIB e. Jam 19.34 WIB 35. Pada zaman Mesir Kuno belum ada pengetahuan atau teknologi yang bisa dipakai untuk mengukur jarak Bulan dan jarak Matahari dari Bumi, tetapi ada orang-orang pintar pada zaman itu yang sudah bisa memperkirakan bahwa Bulan jauh lebih dekat ke Bumi daripada Matahari. Bagaimana mereka dapat memperkirakan hal itu ? a. Matahari lebih terang dari Bulan sedangkan diameter sudutnya kurang lebih sama b. Gerhana Matahari menunjukkan bahwa diameter sudut matahari hsmpir sama dengan bulan, karena Bulan yang menghalangi Matahari, maka dapat disimpulkan bahwa Bulan lebih dekat c. Pada saat bulan berada pada kuartir pertama, sudut antara arah Bulan dan arah Matahari, mendekati 90˚ d. Gerakan Matahari di langit lebih cepat daripada Bulan sedangkan berdasarkan fakta gerhana, Matahari lebih jauh daripada Bulan e. Pernyataan di atas salah, karena pada zaman Mesir kuno orang sudah mengetahui Bulan lebih dekat daripada Matahari tapi belum bisa mengetahui bahwa Bulan jauh lebih dekat 36. Sebuah satelit terbang di atas Bumi pada ketinggian 300 km dan dalam orbit yang berupa lingkaran. Dengan menggunakan roket, satelit tersebut bergeser ke ketinggian 400 km dan tetap dalam orbit lingkaran. Kecepatan orbitnya a. lebih besar pada ketinggian 400 km b. lebih besar pada ketinggian 300 km c. sama karena orbitnya sama-sama berupa lingkaran d. sama karena dalam kedua orbit efek gravitasinya sama e. tidak cukup data untuk menjelaskan 37. Sebuah pesawat ruang angkasa mengelilingi Bulan dengan 59 orbit yang berupa lingkaran pada ketinggian 1737 km dan dengan periode orbit sebesar 2 jam . Apabila gaya gravitasi yang disebabkan Bulan pada pesawat ruang angkasa ini sama dengan gaya sentrifugalnya, maka massa Bulan yang ditentukan berdasarkan kedua gaya ini adalah (konstanta gravitasi G = 6,67 x 10-11 m3 kg-1 s-2). a. 5,98 x 1026 kg b. 5,98 x 1024 kg c. 5,98 x 1022 kg Djoni N. Dawanas 2009 d. 5,98 x 1020 kg e. Massa bulan tidak bisa ditentukan dengan cara ini 38. Dua buah benda mengorbit benda ketiga sebagai benda sentral. Benda A mengorbit elips dengan setengah sumbu panjang 16 satuan dan setengah sumbu pendek 9 satuan, benda B mengorbit lingkaran dengan jari-jari 12 satuan. Keduanya bergerak dari titik awal yang sama. Setelah menyelesaikan satu putaran, maka di titik awal itu a. benda A dan benda B tiba bersamaan b. benda A tiba lebih awal dari benda B c. benda B tiba lebih awal dari benda A d. benda A mendahului benda B e. benda A berada di belakang benda B 39. Apabila Matahari kita suatu saat menjadi bintang raksasa merah, besaran manakah yang akan menjadi lebih kecil dari keadaan sekarang. a. radiusnya b. luminositasnya c. persentase heliumnya d. kerapatan di pusatnya e. temperatur permukaannya 40. Sebuah bintang dengan temperatur permukaannya 10500 K akan memancarkan spektrum benda hitam yang berpuncak pada panjang gelombang a. 2,76 10-7 meter b. 2,76 10-7 nanometer c. 2,76 10-5 meter d. 2,76 10-5 nanometer e. 2,76 10-5 centimeter 41. Berapa kali lebih terangkah bintang dengan magnitudo 1 dibandingkan dengan bintang bermagnitudo 5. a. 25 kali 60 b. c. d. e. 40 kali 50 kali 75 kali 100 kali 42. Bintang A dan bintang B mempunyai luminositas yang sama, jika bintang B lima kali lebih jauh daripada bintang A, maka, a. Bintang A 25 kali lebih terang daripada bintang B b. Bintang A 25 kali lebih lemah daripada bintang B c. Bintang B 5 kali lebih lemah daripada bintang A d. Bintang B 5 kali lebih terang daripada bintang A e. Bintang A dan bintang B sama terangnya. 43. Paralak sebuah bintang yang dilihat dari Bumi besarnya adalah 0,5”, berapakah besarnya paralaks bintang tersebut apabila di lihat dari planet Mars yang berjarak 1,52 AU (Satuan Astronomi) dari Matahari. a. 0.25” b. 0.33” c. 0.5” d. 0.76” e. 1.0” 44. Bintang Sirius dikenal sebagai bintang ganda, bintang primernya disebut Sirius A, dan bintang sekundernya disebut Sirius B yang merupakan bintang katai putih. Temperatur efektif Sirius A adalah 9 200 K dan radiusnya adalah 1,76 kali radius Matahari, sedangkan temperatur efektif Sirius B adalah 27 400 K dan radiusnya adalah 0,0070 kali radius Matahari. Perbandingan luminositas antara Sirius A dengan Sirius B adalah, a. Luminositas Sirius B adalah 800 kali luminositas Sirius A Djoni N. Dawanas 2009 b. Luminositas Sirius A adalah 800 kali luminositas Sirius B Djoni N. Dawanas 2009 c. Luminositas Sirius A adalah 80 kali luminositas Sirius B d. Luminositas Sirius A adalah 80 kali luminositas Sirius B e. Luminositas Sirius A sama dengan luminositas Sirius B 45. Bintang A mempunyai kelas spektrum dan luminositas M2 V, dan bintang B kelas spektrum dan luminositas M2 I. Dari kedua kelas spektrum dan luminositas ini dapat kita simpulkan, a. Bintang A lebih dingin daripada bintang BDjoni N. Dawanas 2009 b. Bintang B lebih dingin daripada bintang A c. Radius bintang A lebih besar daripada radius bintang B 61 d. Radius bintang B lebih besar daripada radius bintang A Djoni N. Dawanas 2009 e. Kedua bintang mempunyai radius yang sama. A B Intensitas Relative 46. Disamping ini diperlihatkan tiga spektrum bintang yaitu bintang A, bintang B dan bintang C. Dari ketiga spektrum ini dapat kita simpulkan bahwa. a. bintang A lebih dingin daripada bintang B dan bintang C Djoni N. Dawanas 2009 b. bintang C lebih panas daripada bintang A dan bintang B. c. bintang A lebih panas daripada bintang B dan bintang C d. bintang B lebih panas daripada bintang A e. bintang B lebih dingin daripada bintang C C C Panjang Gelombang 47. Nebula M20 yang dikenal dengan nama Nebula Trifid, mempunyai diameter sudut sebesar 20 menit busur, jika jarak nebula ini dari Bumi 2 200 tahun cahaya, berapakah diameter nebula? a. sekitar 0,5 tahun cahaya. b. sekitar 13 tahun cahaya. c. sekitar 100 tahun cahaya. d. sekitar 4 tahun cahaya. e. tidak ditentukan jaraknya, karena datanya masih kurang. 48. Berdasarkan data spektroskopi, kecepatan radial galaksi Andromeda adalah 240 km/ detik menuju pengamat. Andaikan, kecepatan tangensial galaksi itu 180km/detik. Jika Bumi dianggap sebagai acuan yang diam, berapa kecepatan Andromeda dalam ruang antar galaksi? Keterangan : Kecepatan radial adalah kecepatan dalam arah garis pandang. 62 Kecepatan tangensial adalah kecepatan yang arahnya tegak lurus terhadap garis pandang. Garis pandang adalah garis khayal yang menghubungkan mata dan obyek yang diamati. a. 160 km/detik b. 300 km/detik c. 210 km/detik d. 420 km/detik e. 270 km/detik 49. Matahari mengorbit pusat galaksi Bima Sakti dengan setengah sumbu panjang orbitnya 1.8 109 AU dan periodenya 2108 tahun. Apabila massa Matahari diabaikan terhadap massa Bima Sakti, dan hukum Kepler III berlaku, maka massa galaksi Bima Sakti adalah : a. 1.46 107 kali massa Matahari b. 4.05 107 kali massa Matahari c. 1.46 1011 kali massa Matahari d. 4.05 1011 kali massa Matahari e. 1.02 1019 kali massa Matahari 50. Tahun Galaksi adalah lamanya waktu Matahari untuk mengorbit Galaksi. Dalam tahun Bumi, lamanya tahun Galaksi ini adalah, a. 100 Juta Tahun b. 230 Juta Tahun c. 620 Juta Tahun d. 940 Juta Tahun e. 1000 Juta Tahun 63 Solusi Tes Seleksi Olimpiade Astronomi Tingkat Kabupaten & Kota 2009 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. d b e c b e a c b d 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. e d d e c e b c a b 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. e c c a b a a c d e 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. c a b d c b c c e a 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. b a d b d c b b c b 64 Tingkat Provinsi Olimpiade Astronomi Tingkat Provinsi 2009 Soal Pilihan Ganda 1. Pilih mana yang BENAR Tahun 2009 dideklarasikan sebagai Tahun Astronomi Internasional (International Year of Astronomy) oleh Perserikatan BangsaBangsa. Dasarnya adalah: a. Dibangunnya observatorium terbesar di dunia b. Terjadi banyak fenomena langit yang menarik c. Peringatan 400 tahun Galileo menemukan 4 bulan dari planet Jupiter dengan menggunakan teleskopnya d. Peringatan 400 tahun lahirnya Copernicus e. Peringatan 40 tahun untuk pertama kali manusia mendarat di Bulan 2. Bulan yang berdiameter sudut 30 menit busur dipotret dengan sebuah teleskop berdiameter 5 0 cm (f/D=10). Untuk memotret bulan tersebut, teleskop dilengkapi dengan kamera dijital yang bidang pencitraannya berukuran 0,6 cm x 0,5 cm. Dari hasil pemotretan ini maka, a. Seluruh piringan Bulan dapat dipotret b. Hanya sebagian piringan Bulan yang dapat dipotret c. Hanya seperempat Bagian Bulan yang dapat dipotret d. Seluruh piringan Bulan tidak bisa dipotret e. Jawaban tidak ada yang benar . 3. Untuk mengamati bintang ganda yang jaraknya saling berdekatan. Sebaiknya menggunakan teleskop. a. Diameter okuler besar b. diameter obyektif yang besar c. panjang fokus kecil d. hanya bekerja dalam cahaya merah e. diameter obyektif kecil 4. Tanggal 9 September 1909 berkesesuaian dengan tanggal Julian 2418558, sedangkan tanggal 9 September 2009 berkesesuaian dengan tanggal Julian, a. 2455080 b. 2455082 65 c. 2455083 d. 2425084 e. 2415085 5. Ekliptika membentuk sudut 23,5 dengan ekuator langit. Maka deklinasi kutub utara Ekliptika adalah a. 23,5 b. -23,5 c. 0 d. 45 e. 66,5 6. Bila tanggal 1 Januari 2009 di Greenwich jam 06:00 UT (Universal Time) bertepatan dengan hari Kamis, maka tanggal 1 Januari 2016 di Jakarta jam 08:00 WIB (WIB = UT +7 jam) bertepatan dengan hari, a. hari Jum‟at b. hari Senin c. hari Sabtu d. hari Ahad/Minggu e. hari Kamis 7. Manakah yang merupakan alasan 1 hari matahari lebih panjang satu hari sideris? a. presesi sumbu rotasi Bumi. b. kemiringan sumbu rotasi Bumi. c. orbit Bumi yang mengelilingi Matahari yang lonjong. d. perpaduan efek rotasi Bumi dan orbit Bumi mengelilingi Matahari. e. 1 tahun Bumi bukan merupakan perkalian bilangan bulat dari hari Bumi. 8. Teleskop ruang angkasa Hubble mengedari Bumi pada ketinggian 800 km, kecepatan melingkar Hubble adalah, a. 26 820 km/jam b. 26 830 km/jam c. 26 840 km/jam d. 26 850 km/jam e. 26 860 km/jam 9. Bianca adalah bulannya Uranus yang mempunyai orbit berupa lingkaran dengan radius orbitnya 5,92 104 km, dan periode orbitnya 0,435 hari. Tentukanlah kecepatan orbit Bianca. a. 9,89 102 m/s b. 9,89 103 m/s 66 c. 9,89 104 m/s d. 9,89 105 m/s e. 9,89 106 m/s 10. Sebuah planet baru muncul di langit. Dari hasil pengamatan diperoleh bahwa planet tersebut berada dekat Matahari dengan elongasi sebesar 130 derajat. Berdasarkan data ini dapat disimpulkan bahwa, a. planet tersebut lebih dekat ke Matahari daripada planet Merkurius. b. planet tersebut berada antara planet Merkurius dan Venus. c. planet tersebut berada antara planet Venus dan Bumi. d. kita tidak bisa mengetahui kedudukan planet tersebut. e. planet tersebut adalah planet luar 11. Energi Matahari yang diterima oleh planet Saturnus persatuan waktu persatuan luas (Fluks) adalah 13 W per m 2. Apabila jejari Saturnus 9 kali jejari Bumi, dan jika albedo Saturnus 0,47 dan albedo Bumi 0,39, maka perbandingan luminositas Bumi terhadap luminositas Saturnus, a. b. c. d. e. LB adalah LS 1,02 1,52 2,02 2,52 3,02 12. Apabila Bumi mengkerut sedangkan massanya tetap, sehingga jejarinya menjadi 0,25 dari jejari yang sekarang, maka diperlukan kecepatan lepas yang lebih besar. Yaitu; a. 2 kali daripada kecepatan lepas sekarang. b. 1,5 kali daripada kecepatan lepas sekarang c. sama seperti sekarang. d. sepertiga kali daripada kecepatan lepas sekarang e. sepersembilan kali daripada kecepatan lepas sekarang 13. Komet Shoemaker-Levy 9 sebelum menumbuk Jupiter dekade yang lalu, terlebih dahulu pecah menjadi 9 potong. Sebab utama terjadinya peristiwa ini adalah a. pemanasan matahari pada komet tersebut b. gaya pasang surut Jupiter c. gaya pasang surut Bulan d. gangguan gravitasi Matahari e. friksi dengan gas antar planet 67 14. Panjang waktu siang akan sama disemua tempat di Bumi pada waktu Matahari ada di a. titik garis balik utara b. ekinok musim semi c. ekinok musim dingin d. jawaban a dan b betul e. jawaban a dan c betul 15. Kemanakah arah vektor momentum sudut revolusi Bumi ? a. Kutub langit utara b. Kutub langit selatan c. Searah khatulistiwa d. Titik musim semi (vernal equinox) e. Rasi Draco 16. Dengan menggabungkan hukum Newton dan hukum Kepler, kita dapat menentukan massa Matahari, asalkan kita tahu: a. Massa dan keliling Bumi. b. Temperatur Matahari yang diperoleh dari Hukum Wien. c. Densitas Matahari yang diperoleh dari spektroskopi. d. Jarak Bumi-Matahari dan lama waktu Bumi mengelilingi Matahari. e. Waktu eksak transit Venus dan diameter Venus. 17. Pada suatu saat Venus melintas di depan piringan matahari tetapi tidak di tengah, melainkan lintasan Venus hanya menyinggung tepi piringan Matahari (lihat gambar di bawah). Jika radius orbit Venus adalah 0,7 satuan astronomi, berapa kilimeterkah jarak Venus dari bidang ekliptika pada saat itu? (Keterangan: bidang ekliptika adalah bidang orbit Bumi mengelilingi Matahari). a. b. c. d. e. 210 000 km 300 000 km 350 000 km 450 000 km 600 000 km Matahari Lintasan Venus Venus 18. Berapakah energi yang dipancarkan oleh Matahari selama 10 milyar tahun? a. 3,96 1043 J (joules) b. 1,25 1044 J (joules) 68 c. 3,96 1044 J (joules) d. 1,25 1043 J (joules) e. 1,25 1045 J (joules) 19. Apabila kala hidup (life time) Matahari adalah 10 milyar tahun, berapa tahunkah kala hidup bintang deret utama yang massanya 15 kali massa Matahari? a. 1,15 107 tahun b. 1,15 1010 tahun c. 1,15 1013 tahun d. 1,15 1016 tahun e. 1,15 1020 tahun 20. Kelas spektrum bintang X adalah K9, paralaks trigonometrinya p X dan luminositasnya adalah 1,0 kali luminositas Matahari, sedangkan bintang Y kelas spektrumnya adalah B3, paralaks trigonometrinya pY dan luminositasnya adalah 0,1 kali luminositas Matahari. Jika terang kedua bintang sama, maka rasio p X/pY adalah a. 2 10 b. c. 1 10 10 d. 3 10 e. 2/ 10 21. Dua bintang mempunyai temperatur yang sama, masing-masing mempunyai jejari R1 dan R2. Perbedaan energi yang dipancarkan adalah L1 = 4L2. Maka jejari R1 adalah a. 2 R2 b. 4 R2 c. 8 R2 d. 16 R2 e. 64 R2 22. Gambar di bawah adalah spektrum sebuah bintang. Berdasarkan spektrum bintang ini, tentukanlah temperatur bintang tersebut. a. 20 000 K b. 15 500 K c. 12 250 K d. 7 250 K e. 5250 K 69 200 180 160 Intensitas Relatif 140 120 100 80 60 40 20 0 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 Panjang Gelombang (Angstrom) 23. Gaya gravitasi antara dua buah bintang bermassa masing-masing M, lebih kuat jika: a. salah satu bintang adalah blackhole. b. kedua bintang dipisahkan oleh jarak yang lebih kecil. c. kedua bintang berotasi lebih lambat. d. Kedua bintang jauh dari bintang-bintang lain. e. Semua jawaban benar 24. Sebuah bintang mempunyai gerak diri (proper motion) sebesar 5“/tahun (5 detik busur/tahun), dan kecepatan radialnya adalah 80 km/s. Jika jarak bintang ini adalah 2,5 pc, berapakah kecepatan linier bintang ini? a. 85,73 km/s b. 91,80 km/s c. 94,84 km/s d. 96,14 km/s e. 99,55 km/s 25. Dua buah galaksi saling mengorbit satu sama lainnya dengan periode 50 milyar tahun. Jarak kedua galaksi adalah 0,5 juta parseks. Tentukanlah massa kedua galaksi tersebut! a. 1,2 1011 massa matahari b. 2,4 1011 massa matahari c. 3,2 1011 massa matahari d. 4,4 1011 massa matahari e. 5,2 1011 massa matahari 70 26. Andaikan sebuah galaksi mempunyai kecepatan radial sebesar 6 000 km/s. Apabila diketahui konstanta Hubble H = 75 km/s/Mpc, berapakah jarak galaksi tersebut? a. 1,25 10-2 Mpc (Mega parseks) b. 4,50 105 Mpc c. 80 Mpc d. 6075 Mpc e. 5025 Mpc 27. Pilih mana yang BENAR a. Dengan menggunakan pengamatan distribusi gugus bola, Shapley di awal abad ke 20 menyimpulkan bahwa Galaksi kita berpusat di Matahari b. Bintang muda dan panas dalam Galaksi kita terdistribusi pada lengan spiral dan halo Galaksi c. Semua galaksi dalam jagat raya mempunyai bentuk spiral d. Kalau diamati secara spektroskopik semua galaksi yang jauh dalam jagat raya memperlihatkan pergeseran merah (redshift) e. Kalau diamati secara spektroskopik sebagian galaksi memperlihatkan pergeseran merah (redshift) dan sebagian lagi memperlihatkan pergeseran biru (blueshift) 28. Para astronom yakin bahwa 90% massa galaksi Bimasakti berada dalam bentuk materi gelap. Keyakinan berdasarkan karena a. materi gelap tidak memancarkan energy pada daerah visual, tetapi dapat dideteksi pada gelombang radio dan mengkonfirmasi bahwa halo adalah penuh dengan bahan ini. b. model teoretis pembentukan galaksi menyarankan bahwa galaksi tidak dapat terbentuk kecuali memiliki paling sedikit 10 kali lebih banyak materi dari yang kita lihat pada piringan Bimasakti, menyatakan bahwa halo penuh dengan materi gelap c. kita melihat galaksi yang jauh yang kadang-kadang dikaburkan oleh bercak gelap di langit, dan kita percaya ini bercak ini terletak di halo. d. kecepatan orbit bintang yang jauh dari pusat galaksi ternyata tinggi, hal ini menyatakan bahwa bintang-bintang ini dipengaruhi oleh efek gravitasi dari materi yang tidak tampak di halo. e. Bintang-bintang dilahirkan dari materi gelap 29. Harlow Shapley menyimpulkan bahwa Matahari tidak berada di pusat Galaksi Bimasakti, dengan menggunakan hasil a. pemetaan distribusi bintang di galaksi b. pemetaan distribusi gugus bola di galaksi. 71 c. melihat bentuk “pita susu” di langit. d. melihat galaksi spiral di sekitar Bimasakti e. pemetaan distribusi awan gas di lengan spiral. 30. Sebuah survei galaksi sensitif terhadap obyek-obyek hingga seredup magnitudo 20. Jarak terjauh sebuah galaksi secerlang Galaksi kita (magnitudo mutlak -20) yang dapat dideteksi oleh survey tersebut adalah : a. 106 kpc b. 107 kpc c. 108 kpc. d. 109 kpc. e. 1012 kpc. Essay 1. Sebuah teleskop dengan diameter bukaan 0,5 meter memerlukan waktu 1 jam untuk mengumpulkan cahaya dari obyek astronomi yang redup agar dapat terbentuk citranya pada detektor. Berapa waktu yang diperlukan oleh teleskop dengan diameter bukaan 2,5 meter untuk mengumpulkan jumlah cahaya yang sama dari obyek astronomi redup tersebut? 2. Pada suatu malam sekitar jam 21:00, seseorang yang ada di Ulanbator (Mongolia) yang berada pada bujur yang sama dengan Jakarta, melihat bintang Vega di atas kepalanya. Apabila pada saat yang sama seseorang yang berada di Jakarta juga melihat bintang tersebut, berapakah ketinggian bintang Vega dilihat dari Jakarta pada jam yang sama. (Kedudukan Ulanbator, = 47° 55' Lintang Utara, sedangkan Jakarta, = 6° 14' Lintang Selatan, bujur kedua kota dianggap sama yaitu sekitar = 106o bujur timur) 3. Pada awal bulan Maret 2009 ada berita di media massa bahwa sebuah asteroid berdiameter 50 km melintas dekat sekali dengan Bumi. Jarak terdekatnya dari permukaan Bumi pada saat melintas adalah 74 000 km. Karena asteroid itu tidak jatuh ke Bumi bahkan kemudian menjauh lagi, dapat diperkirakan kecepatannya melebihi suatu harga X. Berapakah harga batas bawah kecepatan itu? 4. Hitunglah enerji matahari yang jatuh pada selembar kertas dengan luas 1m2 di permukaan bumi. Abaikan serapan dan sebaran oleh atmosfer bumi, dan gunakan hukum pelemahan radiasi. Apabila dibandingkan dengan sebuah bola lampu 100 W maka harus 72 diletakkan pada jarak berapa agar lampu tersebut setara dengan energi matahari? 5. Sebuah awan molekular yang merupakan cikal bakal terbentuknya bintang-bintang, mempunyai bentuk bundar seperti bola yang berdiameter d =10 pc (parseks). Apabila kerapatan awan molekular ini adalah = 1,6 x 10-17 kg/m3, dan apabila setengah dari awan molekular menjadi bintang seukuran matahari (massanya sama dengan massa Matahari), maka akan ada berapa bintang yang terbentuk dari awan molekular tersebut? 6. Kecepatan lepas dari sebuah objek adalah Vlepas 2GM r 1/ 2 . Untuk Bumi, kecepatan lepasnya adalah 1,1x104 m/s. a) Gunakan ini rumus tersebut untuk menjelaskan sebuah lubang hitam - obyek di mana cahaya tidak dapat lepas dari tarikan gravitasi. b) Hitung berapa besar Bumi jika dia menjadi sebuah lubang hitam! c) Apa yang akan terjadi jika sebuah lubang hitam dengan massa seperti Bumi menabrak Bumi d) Jika cahaya tidak dapat melepaskan diri, apa yang terjadi pada cahaya ketika meninggalkan Bumi? 73 Olimpiade Astronomi Tingkat Provinsi 2009 Soal Pilihan Ganda 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. c a b b a e d a b e 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. a a b b e d a b a b 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. a d b e d c d d b a Essay 1. Waktu yang diperlukan oleh sebuah teleskop untuk mengumpulkan sejumlah cahaya berbanding terbalik dengan luas bukaan. Jadi konstanta t2,5 A2,5 , dimana Ai : luas lingkaran dengan radius i t0,5 konstanta A0,5 A t2,5 0,5 t0,5 A2,5 2 2 R0,5 R0,5 t2,5 t0,5 2 t0,5 2 R2,5 R2,5 (0,5 / 2) 2 0, 0625 t 1 jam=0, 04 jam 2 0,5 (2,5 / 2) 1,5625 2, 24 menit t2,5 t2,5 Dalam waktu 2,24 menit sebuah teleskop dengan diameter bukaan 2,5 meter dapat mengumpulkan sejumlah cahaya yang sama dengan teleskop berdiameter 0,5 meter dalam waktu 1 jam. 2. Ulanbator : U = 47° 55' = 47,92o, Jakarta : J = -6° 14' = - 6,23o 74 Arah ke Vega Kutub Utara Ulanbator Arah ke Vega B 47,92o A Jakarta Ekuator 6,23 Pusat Bumi Kutub Selatan Dari gambar dapat dilhat bahwa B u J 47,92 6,23 54,15o Arah ke Vega dilihat dari Jakarta adalah A 90o B 90o 54,15o 35,85o = 35o 51‟ 3. Karena jarak 74 000 km itu adalah jarak terdekat, kecepatan minimum agar tidak lebih dekat lagi ke Bumi adalah kalau orbitnya lingkaran mengelilingi Bumi dengan jejari orbit 80400 km. Pertama-tama kita hitung orbit asteroid kalau mengelilingi Bumi dalam orbit lingkaran pada ketinggian 74000 km, dengan menggunakan Bulan sebagai acuan: a 3A a B3 TA2 TB2 804003 3844003 TA2 (27.3 24 60 60) 2 TA 225624detik 2R 2 80400 v 2,24 km/s TA 225624 4. Luminositas matahari adalah jumlah cahaya yang dipancarkan oleh seluruh permukaan matahari. Ini artinya fluks yang tiba di Bumi adalah daya total matahari dibagi luas permukaan dari bola yang memiliki jari-jari 1 SA. Jadi f 3,80 1026 W 3,80 1026 W 1350W/m2 2 11 2 4 (1SA) 4 (1,5 10 m) 75 Jumlah total daya yang tiba pada selembar kertas dengan luas 1 m2 adalah 1350 W. Fluks enerji ini ekivalen dengan enerji radiasi yang dirasakan sejauh 7 cm dari sebuah bola lampu 100 W. 5. Radius awan molekular adalah r 12 d 12 (10 pc) 5 pc 5 (3,086 1016 m) 1,543 1017 m Volume awan adalah 4 4 V r 3 1.543 1017 3 3 3 1,5388 1052 m 3 Massa awan yang jadi bintang adalah M 1 1,6 1017 1,5388 1052 2,4621 1035 V 1,2310 1035 kg 2 2 2 Massa Matahari adalah M 1,9891 10 kg Jadi jumlah bintang seukuran Matahari yang akan terbentuk adalah 2 M 1,2310 1035 61889 61890 bintang M 1,9891 1030 6. Kecepatan lepas a) Agar cahaya tidak dapat lepas dari gravitasi, maka kecepatan lepas harus sama dengan kecepatan cahaya, maka c = (2GM/r)1/2 b) Massa Bumi = 5,9742 x 1024 kg, G=6,673 x 10-11 m3 kg-1 s2, maka R=2GM/c2 = 0,0089 m = 8,9 mm. c) Walaupun memiliki radius yang kecil (kurang dari 1 sentimeter) tapi lubang hitam tersebut memiliki massa yg massif yang dapat mengakibatkan kehancuran di Bumi. d) Cahaya akan kembali lagi ke permukaan Bumi, karena kecepatannya tidak cukup untuk lepas dari gravitasi lubang hitam. 76 Tingkat Nasional Soal Teori Olimpiade Astronomi tingkat Nasional 2009 1. Koordinat Antares adalah = 16h 29m 24,40s , = -26° 25' 55.0". Tentukanlah waktu sideris pada saat bintang Antares terbit dan terbenam di Jakarta ( = -6o 10 28), dan abaikan refraksi oleh atmosfer Bumi. 2. Untuk menentukan waktu menanam padi pada tahun ini, seorang petani yang berada di kota A ( = 7h 10m 27s BT dan = -6o49‟) menggunakan posisi gugus bintang Pleiades ( = 3h 47m dan = 20o 7‟) yang diamati pada jam 7 malam waktu lokal. Kebiasaan ini telah dilakukan oleh para petani di pulau Jawa sejak abad ke-17. Pengamatannya dilakukan dengan menggunakan selongsong bambu yang diisi penuh dengan air, dan diarahkan ke gugus bintang Pleiades di arah timur. Volume air yang tumpah akan menandai posisi Pleiades cukup tinggi untuk dimulai musim menanam padi pada tahun tersebut. Jika panjang selongsong bambu adalah 100 cm dan diameternya 10 cm, dan selongsong tersebut diisi air sampai penuh. Kemudian diarahkan ke Pleiades, dan ternyata air yang tumpah sebanyak 0,785 liter. Tentukan kapan waktu pengamatan Pleiades yang dilakukan petani tersebut? Diisi penuh air Gugus Bintang Pleiades 100 cm Tumpahan air sebanyak 0,785 liter 10 cm 77 3. Angin matahari yang isotropik (sama ke segala arah) menyebabkan laju kehilangan massa matahari 31014 M setiap tahunnya. a. Berapa massa yang di‟tangkap‟ setiap hari oleh Bumi ketika mengelilingi matahari? b. Berapa persen pertambahan berat badan kita setiap hari akibat pertambahan massa bumi yang disebabkan oleh angin matahari ini? 4. Pada saat sebuah bintang masif meledak menjadi sebuah supernova, maka bintang tersebut akan bertambah terang dalam waktu yang singkat dengan luminositasnya 40 milyar kali lebih besar daripada luminositas Matahari. Jika supernova seperti itu tampak di langit seterang Matahari, berapakah jarak supernova tersebut? 5. Pengamatan pada panjang gelombang radio pada suatu awan gas yang berputar di sekeliling sebuah lubang hitam (black hole) yang berada di pusat galaksi X memperlihatkan bahwa radiasi yang berasal dari transisi hidrogen (frekuensi diamnya = 1420 MHz) terdeteksi pada frekuensi 1421,23 MHz. a. Hitunglah kecepatan awan ini dan apakah awan ini bergerak menuju atau menjauhi kita? b. Jika awan gas ini berada 0,2 pc dari lubang hitam, dan orbitnya berupa lingkaran, hitunglah massa lubang hitam. 78 Solusi Teori Olimpiade Astronomi tingkat Nasional 2009 1. Koordinat Antares : = 16h 29m 24,40s = 16,49h = -26° 25' 55.0" = -26,43 Lintang Jakarta : = -6o 10 28 = -6,17 cos h tan tan tan( -26,43)tan(-6,17) = -(-0,4970)(-0,1081) = -0,0537 h = 93,0782= 6,21h = 6h 12,3m Waktu sideris saat bintang Antares terbit adalah, = + h = 16,49h - 6,21h = 10,28h = 10h 17m Waktu sideris saat bintang Antares terbenam adalah, = + h = 16,49h + 6,21h = 22,70h = 22h 42m 2. l V1 l2 Tumpahan air sebanyak 0,785 liter V2 Volume air = × 52 × 100 cm3 = 7854 cm3 = 7,854 liter Vtumpah = V1 V2 = 7,854 liter – 2 × V1 = 7,854 liter – 2 × 0,7854 liter = 6,284 liter r2l2 = 6,284 liter l2 = 6,284 liter /( (0,5)2) = 8 dm = 80 cm l = 100 cm – 80 cm = 20 cm tan = 10/20 = 0,5 = 26o,577 Disini sama dengan tinggi bintang h. Kemudian kita gunakan segitiga bola untuk menghitung sudut jam gugus Pleiades. 79 z 90 - 90 - h HA 90 + KLS cos HA cos90 h cos90 cos90 sin90 sin90 Dengan h = 26o,577, = -6o49‟ dan = 20o7‟, maka diperoleh HA = 3h 53m41,53s Tetapi karena Pleiades berada di timur maka HA= -3h 53m41,53s LST = HAPleiades + Pleiades = HASun + Sun (HA matahari pada jam 7 malam waktu lokal adalah 7 h) Sun= -3h 53m41,53s + 3h47m – 7h = -7h6m 41,53s = 16h,89. Sun pada tanggal 22 Desember adalah 18 h, jika pertambahan Sun ≈ 1o/hari atau 4m/hari, maka Sun = 16h,89 terjadi pada tanggal 5 Desember. Jadi petani tersebut mengamati Pleiades pada tanggal 5 Desember. 3. Angin Matahari a. Untuk memecahkan masalah ini kita harus mengetahui fraksi angin matahari yang ditangkap oleh luas bumi. Dengan kata lain, besar dari piringan bumi dibandingkan dengan bola dengan radius 1 SA, yakni 2 ABumi RBumi 6 10 6 2 ABola 4RBola 4 1,5 1011 2 2 4 10 10 Ini adalah fraksi angin yang di‟cegat‟ oleh permukaan Bumi. M M 10 M 3 1014 1,2 1023 4 10 Tahun Tahun 21 Konversi tahun ke hari, maka M 4, 4 10 M/hari Akhirnya konversikan massa matahari ke kg, diperoleh M 8,8 109 kg/hari 80 Hampir 9 milyar kilogram massa di‟cegat‟ oleh Bumi setiap harinya b. Berat (gaya gravitasi) diberikan oleh rumus W GmM R2 Dalam soal ini, setiap faktor di sebelah kanan persamaan tetap kecuali M, massa Bumi. Oleh karena itu GmM hari2 Whari1 M R2 hari2 Whari2 GmM hari1 M hari1 R2 Whari2 M hari1 8,8 109 kg M hari1 8,8 109 kg Maka, Whari1 M hari1 M hari1 Mhari1 Masukkan nilai massa bumi (61024 kg), maka diperoleh Whari2 1 1,5 1015 Whari1 Berat badanmu bertambah 0,000000000000015% per hari karena pertambahan massa Bumi yang „mencegat‟ partikelpartikel dalam angin bintang. 8,8 milyar kilogram material yang mendarat di Bumi setiap hari memiliki efek amat kecil terhadap kehidupan. 4. Misalkan L = Luminositas Matahari LSN = Luminositas Supernova F = Flux Matahari FSN = Flux Supernova Maka LSN = 4 1010 L ………………..(i) dan FSN = F ………………… …...(ii) jika d adalah jarak ke Matahari, dan dSN adalah jarak ke supernova, maka, dan F L ………………………..(iii) 4d 2 FSN LSN …………………..…..(iv) 2 4d SN Dari persamaan (ii), (iii) dan (iv) diperoleh, L L SN2 ……………...……..(v) 2 4d 4d SN 81 Dan dari persamaan (i) dan (v) diperoleh L 4 1010 L 2 4d 2 4d SN 1 1 4 1010 L 4d 2 2 4 1010 d 2 2 2 105 d atau, d SN 4 L Karena d = 1AU, maka dSN = 2 105 AU = 0,97 pc = 2.99 x 1018 cm. 5. Awan gas di sekeliling black hole a. Frekuensi diam o 1420.41 MHz Frekensi yang diamati 1421.23 MHZ o 1421.23 1420.41 0.82 MHz Dengan menggunakan pergeseran Doppler, kecepatan awan gas,: v o c diperoleh 0.82 3 1010 1.73 107 cm / s 1420.41 b. Jika M adalah massa lubang hitam. v adalah kecepatan awan, dan R adalah radius orbital awan, maka Rv 2 M G G = 6.67 x 10-8 cm3/s2 g R = 0.2 pc = 0.2 (3.086 1018 cm) = 6.17 1017 cm Jadi, 2 Rv 2 6.17 1017 1.73 107 M 2.78 1039 gr 1.40 106 M G 6.67 10 8 82 Soal Pengolahan Data Olimpiade Astronomi tingkat Nasional 2009 1. Jarak Bintang Cepheid Dalam Tabel 1 diperlihatkan data dua puluh lima bintang Cepheid yang berada di Galaksi kita. Tugas kamu adalah, a. Dari data pada Tabel I, buatlah plot antara periode dengan magnitudo mutlak dari bintang-bintang Cepheid tersebut. b. Tentukanlah persamaan yang memperlihatkan hubungan periode-magnitudo mutlak dari bintang-bintang Cepheid tersebut (diandaikan persamaannya berupa persamaan linier), dan selanjutnya gambarkanlah persamaan ini pada gambar yang kamu buat di butir a. c. Tentukanlah jarak bintang-bintang variabel Cepheid pada Tabel 2 dengan menggunakan kurva yang kamu buat pada butir b, dan data pada Tabel 2. Tabel 1:Data bintang Cepheid di Galaksi kita (Storm et.al 2004) No. ID 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 SU Cas EV Sct BF Oph T Vel CV Mon V Cen BB Sgr U Sgr S Nor V340 Nor UU Mus U Nor LS Pup VW Cen X Cyg RY Sco RZ Vel WZ Sgr VZ Pup SW Vel T Mon RA () h 02 18 17 08 06 14 18 18 16 16 11 15 07 13 20 17 08 18 07 08 06 m 47 33 02 36 34 28 48 28 14 09 49 38 56 30 41 47 35 14 36 42 22 28,88 57,00 59,00 03,00 27,00 56,92 02,00 57,00 42,00 21,30 50,00 28,00 58,00 31,00 26,60 34,00 18,00 03,00 35,00 0,00 31,00 Dec () 68 -08 -26 -47 03 -56 -20 -19 -57 -54 -65 -55 -29 -63 35 -33 -43 -19 -28 -47 07 40 13 30 11 06 40 21 09 46 07 07 09 10 47 24 41 56 05 23 13 06 Log P MV 0,2899 0,4901 0,6093 0,6665 0,7307 0,7399 0,8220 0,8290 0,9892 1,0526 1,0658 1,1019 1,1506 1,1771 1,2145 1,3079 1,3096 1,3394 1,3649 1,3700 1,4319 -3,140 -3,345 -2,750 -2,692 -3,038 -3,295 -3,518 -3,477 -4,101 -3,814 -4,159 -4,415 -4,685 -4,037 -4,991 -5,372 -5,019 -5,009 -4,801 -5,042 -5,060 83 22 23 24 25 AQ Pup l Car U Car SV Vul 07 09 10 19 56 43 55 49 21,00 52,35 45,57 28,00 -28 -62 -59 27 59 16 27 19 1,4786 1,5509 1,5891 1,6532 -5,513 -5,821 -5,617 -6,752 Tabel 2. Data bintang-bintang Cepheid yang akan ditentukan jaraknya No. ID RA () h m Dec () s Log P mv d . 3.649 ? 1 δ Cep 22 27 8. 53 2 η Aql 19 49 55,50 00 52 0,8559 3,409 ? 3 XX Cen 13 37 01,12 -57 21 1,0395 6,956 ? 4 BN Pup 08 04 21,00 -29 57 1,1359 8,437 ? 5 VY Car 10 42 33,28 -57 18 1,2768 6,654 ? 6 WZ Car 10 53 19,00 -60 40 1,3620 7,419 ? 7 RY Vel 10 18 48,00 -55 04 1,4492 7,112 ? 8 KN Cen 13 33 02,00 -64 18 1,5319 6,792 ? 9 RS Pup -34 25 1,6174 5,545 ? 08 11 09,00 58 09 2. Posisi Bumi dan Mars Di bawah ini adalah tabel data posisi Bumi dan planet Mars, diambil dari The American Ephemeris and Nautical Almanac edisi 1973 dan 1974 yang berisi tentang posisi garis bujur langit heliosentris (yaitu jarak sudut dari vernal equinox, sepanjang garis ekliptika, dari titik tampak Matahari). Untuk melihat peristiwa gerak retrograde planet Mars, data planet di bawah ini harus diplot pada kertas koordinat polar (disediakan). Di dalam kertas tersebut telah dinyatakan lingkaran orbit Bumi dan Mars. a. Dengan menggunakan data yang ada, plot posisi ke dua planet pada kertas koordinat polar yang telah disediakan. b. Untuk setiap tanggal, hubungkan dengan garis lurus antara posisi Bumi dan Mars. c. Tentukan tanggal berapa Mars mulai mengalami gerak retrograde. 84 Solusi Pengolahan Data Olimpiade Astronomi tingkat Nasional 2009 1. Jarak bintang Chepeid a) Plot antara periode dengan magnitudo mutlak Gambar 1. Plot periode vs magnitudo mutlak b) Untuk mencari persamaan korelasi antara Periode dengan Magnitudo Mutlak, kita misalkan x = Log P dan y = MV, selanjutnya tentukan harga (xi - x ), (yi - y ), (xi - x )(yi - y ) dan (xi - x )2 untuk setiap bintang, hasilnya diperlihatkan dalam Tabel 1a Tabel 1a. Data bintang Cepheid di Galaksi kita No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ID SU Cas EV Sct BF Oph T Vel CV Mon V Cen BB Sgr U Sgr S Nor x= Log P y = MV 0,2899 -3,14 -0,8031 1,2385 -0,9947 0,6450 0,4901 -3,35 -0,6029 1,0335 -0,6231 0,3635 0,6093 -2,75 -0,4837 1,6285 -0,7876 0,2339 0,6665 -2,69 -0,4265 1,6865 -0,7193 0,1819 0,7307 -3,04 -0,3623 1,3405 -0,4857 0,1313 0,7399 -3,30 -0,3531 1,0835 -0,3826 0,1247 0,8220 -3,52 -0,2710 0,8605 -0,2332 0,0734 0,8290 -3,48 -0,2640 0,9015 -0,2380 0,0697 0,9892 -4,10 -0,1038 0,2775 -0,0288 0,0108 (xi - ) (yi - ) (xi - )(yi - ) (xi - )2 85 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 V34 0 Nor UU Mus U Nor LS Pup VW Cen X Cyg RY Sco RZ Vel WZ Sgr VZ Pup SW Vel T Mon AQ Pup 1,0526 -3,81 -0,0404 0,5645 -0,0228 0,0016 1,0658 -4,16 -0,0272 0,2195 -0,0060 0,0007 1,1019 -4,42 0,0089 -0,0365 -0,0003 0,0001 1,1506 -4,69 0,0577 -0,3065 -0,0177 0,0033 1,1771 -4,04 0,0842 0,3415 0,0287 0,0071 1,2145 -4,99 0,1215 -0,6125 -0,0744 0,0148 1,3079 -5,37 0,2149 -0,9935 -0,2135 0,0462 1,3096 -5,02 0,2166 -0,6405 -0,1387 0,0469 1,3394 -5,01 0,2465 -0,6305 -0,1554 0,0607 1,3649 -4,80 0,2720 -0,4225 -0,1149 0,0740 1,3700 -5,04 0,2770 -0,6635 -0,1838 0,0767 1,4319 -5,06 0,3389 -0,6815 -0,2310 0,1149 1,4786 -5,51 0,3856 -1,1345 -0,4375 0,1487 1,5509 -5,82 0,4579 -1,4425 -0,6605 0,2096 1,5891 -5,62 0,4961 -1,2385 -0,6144 0,2461 1,6532 -6,75 0,5602 -2,3735 -1,3296 0,3138 i = 27,324 6 -109,46 = -8,6646 3,1994 = 1,0930 -4,3785 l Car U Car SV Vul Hubungan periode-magnitudo mutlak dinyatakan oleh persamaan, Mv = a log P + b Selanjutnya tentukan koefisien a dan b dengan menggunakan persamaan, ( xi x)( yi y) dan b y ax a ( xi x) 2 Maka akan diperoleh, ( xi x)( yi y) 8,6646 2,7082 a 3,1994 ( xi x) 2 b y ax = -4,3785 – (-2,7082)(1,0930) = - 1,4185 Jadi hubungan periode-magnitudo mutlak dapat dinyatakan oleh persamaan, M v 2,7082log P 1,4185 86 Dengan persamaan ini dapat ditentukan harga Mv yang baru untuk menggambarkan kurva hubungan periode dan magnitudo seperti diperlihatkan dalam Tabel 1b dan kurvanya diperlihatkan dalam Gambar 2. Tabel 1b. Harga baru Mv No. ID Log P MV MV baru 1 SU Cas 0,2899 -3,14 -2,20 2 EV Sct 0,4901 -3,35 -2,75 3 BF Oph 0,6093 -2,75 -3,07 4 T Vel 0,6665 -2,69 -3,22 5 CV Mon 0,7307 -3,04 -3,40 6 V Cen 0,7399 -3,30 -3,42 7 BB Sgr 0,8220 -3,52 -3,64 8 U Sgr 0,8290 -3,48 -3,66 9 S Nor 0,9892 -4,10 -4,10 10 V340 Nor 1,0526 -3,81 -4,27 11 UU Mus 1,0658 -4,16 -4,30 12 U Nor 1,1019 -4,42 -4,40 13 LS Pup 1,1506 -4,69 -4,53 14 VW Cen 1,1771 -4,04 -4,61 15 X Cyg 1,2145 -4,99 -4,71 16 RY Sco 1,3079 -5,37 -4,96 17 RZ Vel 1,3096 -5,02 -4,97 18 WZ Sgr 1,3394 -5,01 -5,05 19 VZ Pup 1,3649 -4,80 -5,12 20 SW Vel 1,3700 -5,04 -5,13 21 T Mon 1,4319 -5,06 -5,30 22 AQ Pup 1,4786 -5,51 -5,42 23 l Car 1,5509 -5,82 -5,62 24 U Car 1,5891 -5,62 -5,72 25 SV Vul 1,6532 -6,75 -5,90 87 Gambar 2. Hubungan antara periode dan magnitudo mutlak bintang Cepheid c) Untuk menentukan jarak Cepheid dalam Tabel 2, terlebih dahulu ditentukan harga Mv-nya dengan menggunakan persamaan, M v 2,7082log P 1,4185 Setelah Mv diperoleh, selanjutnya tentukan jaraknya dengan menggunakan persamaan, m - M = -5 – 5 log d atau d 10( mM 5) / 5 Hasilnya diperlihatkan dalam Tabel 2. Tabel 2 No. ID RA Dec Log P mv Mv 1 δ Cep 22h 27m08.53s 58 09 0,72968 3,649 -3,395 256,29 2 η Aql 19 49 55.50 00 52 0,85593 3,409 -3,737 268,60 13 37 01.12 -57 21 1,03955 6,956 -4,234 1729,66 08 04 21.00 -29 57 1,13587 8,437 -4,495 3857,72 10 42 33.28 -57 18 1,27682 6,654 -4,876 2023,37 10 53 19.00 -60 40 1,36198 7,419 -5,107 3200,37 10 18 48.00 -55 04 1,44916 7,112 -5,343 3097,57 3 4 5 6 7 XX Cen BN Pup VY Car WZ Car RY Vel d (pc) 88 8 9 KN Cen RS Pup 13 33 02.00 -64 18 1,53186 6,792 -5,567 2963,56 08 11 09.00 -34 25 1,61742 5,545 -5,799 1856,77 2. Posisi Bumi dan Mars a. Plot antara plot posisi Bumi dan Mars pada kertas koordinat polar, dan b. Garis lurus yang menghubungkan posisi Bumi dan Mars c. Dari plot di atas tampak bahwa Mars mulai bergerak secara rektrograde pada tanggal 20 Nopember. 89 Soal Observasi Olimpiade Astronomi tingkat Nasional 2009 Soal No. 1 Tunjukan bintang Bintang Shaula (Lamda Scorpio), Vega (Alpha Lyra) dan Arcturus (Alpha Bootes) 90 2010 91 Tingkat Kabupaten & Kota Tes Seleksi Olimpiade Astronomi Tingkat Kabupaten & Kota 2010 1. Salah satu tujuan awal Hubble Space Telescope adalah menemukan harga yang akurat Konstanta Hubble yang dipakai dalam hukum Hubble. Hukum Hubble itu menyatakan: a. Kecepatan sebuah galaksi mendekati kita sebanding dengan jaraknya; b. Kecepatan sebuah galaksi menjauhi kita sebanding dengan jaraknya dari kita; c. Kecepatan rotasi galaksi berkorelasi dengan diameternya; d. Kecepatan bintang dalam sebuah galaksi sebanding dengan jaraknya dari pusat galaksi; e. Kecepatan melintas sebuah galaksi sebanding dengan kuadrat jaraknya 2. Jika diketahui konstanta Hubble, H = 65 km/dt/Mpc, maka umur alam semesta (model alam semesta datar) adalah a. 13 milyar tahun; b. 14 milyar tahun; c. 15 milyar tahun; d. 16 milyar tahun; e. 17 milyar tahun 3. Diameter Bulan sekitar seperempat Bumi, dan diameter Matahari sekitar 100 kali diameter Bumi. Jarak Bumi ke Matahari kira-kira 400 kali jarak Bumi-Bulan. Pada suatu peristiwa gerhana Matahari sebagian, bagian terang manakah yang akan diamati? Pilih salah satu bentuk yang sesuai dari A sampai E a b c d e 0 92 4. Energi Matahari dibangkitkan oleh reaksi fusi thermonuklir dibagian pusatnya. Proses thermonuklir mengubah empat inti “A” menjadi inti lebih berat dan mengeluarkan sejumlah energi. Apakah inti “A” itu ? a. Hidrogen b. Helium c. Oksigen d. Karbon e. Uranium 5. Diketahui temperatur bagian dalam umbra bintik matahari (sunspot) ternyata 1500 K lebih dingin dari temperatur fotosfir Matahari (temperaturnya ~ 5800 K) disekitarnya, andaikan B1 adalah energi fluks yang keluar dari umbra dan B 2 energi fluks dari daerah yang mengelilingi sunspot. Berapakah rasio, B2/B1 ? a. 0,004 b. 1,35 c. 0,74 d. 3,31 e. 223 6. Jika kita amati sebuah planet melalui teleskop di Bumi, bayangan manakah yang bisa terlihat seperti phase Bulan yang berbentuk sabit. Pilih jawaban yang benar a. b. c. d. e. Merkurius dan Jupiter Venus dan Saturnus Mars dan Uranus Jupiter dan Saturnus Merkurius dan Venus 7. Setiap objek sebesar bintang akan runtuh oleh beratnya sendiri (keruntuhan gravitasi atau gravitational collapse) apabila tidak ada gaya lain yang menahannya. Matahari telah lama berada dalam keadaan setimbang ini. Di dalam kondisi apa bagian dalam Matahari akan seimbang? a. Interaksi dari inti atom-atom yang melindungi dari keruntuhan gravitasional b. Gaya tolak-menolak(repulsive) diantara ion yang melindungi keruntuhan gravitasional c. Gaya kuat dalam inti yang melindungi keruntuhan gravitasional d. Tekanan radiasi dan tekanan gas yang melindungi bintang dari keruntuhan gravitasional e. Medan magnet yang melindungi keruntuhan gravitasional 93 8. Sebuah bintang “X” di belahan langit selatan mempunyai Asensio Rekta = 14 jam. Pada tanggal 23 September ia akan melewati meridian Jakarta sekitar a. Pukul 14 Waktu Indonesia bagian Tengah b. Pukul 15 Waktu Indonesia bagian Tengah c. Pukul 16 Waktu Indonesia bagian Tengah d. Pukul 02 Waktu Indonesia bagian Tengah e. Pukul 03 Waktu Indonesia bagian Tengah 9. Garis meridian adalah busur lingkaran di langit yang melalui titiktitik a. Barat-zenit-timur b. Utara-nadir-Timur c. Utara-zenit-selatan d. Barat-nadir-timur e. semua salah 10. Komet periode panjang cenderung memiliki orbit berbentuk a. parabola b. elips c. lingkaran d. hiperbola e. helix 11. Sebuah planet mengelilingi matahari dalam orbit berbentuk lingkaran. Setengah keliling lingkaran ditambah diameter orbitnya adalah 20 satuan astronomi (satuan astronomi adalah sama dengan jarak Bumi-Matahari). Luas daerah setengah lingkaran orbit planet tersebut sekitar a. 23,8 b. 26,7 c. 36,6 d. 49,3 e. 51,6 12. Dari survei cacah bintang yang dilakukan pada empat daerah diperoleh jumlah bintang pada masing-masing daerah adalah a,b, c, dan d. Hubungan jumlah bintang pada keempat daerah tersebut dinyatakan dalam sistem persamaan berikut : Berapa jumlah total bintang ( a. 17 )? 94 b. c. d. e. 18 19 20 21 13. Sebuah teropong yang mempunyai cermin di depannya diarahkan dengan sudut elevasi 26° untuk melihat Bulan yang tepat berada vertikal diatas. TP adalah arah sinar datang dari langit dan PS adalah arah jalannya sinar di dalam badan teropong yang dipantulkan cermin di titik P, dan pengamat melihat dari titik S. RS adalah arah horizontal pengamat. Maka besarnya sudut adalah T x P x R a. b. c. d. e. S 13° 26° 32° 58° 64° 14. Suatu pengolah sinyal radio teleskop mengubah sinyal masukan x menjadi keluaran f(x) menurut aturan jika keluarannya dimasukkan kembali menjadi masukan sebanyak dua kali maka keluaran terakhir menjadi , dan jika dan a. 2 b. 3 c. 5 d. 9 e. 11 bilangan real, maka sama dengan 15. Seorang pengamat di permukaan Bumi, tepatnya di titik D, mengamati dua benda asing di angkasa, tepatnya di titik A dan titik B. Persamaan garis adalah Satuan yang digunakan adalah km. Ternyata membagi sudut tepat 95 sama besar. Berapa ketinggian titik B dari permukaan Bumi (dari C) ? y A B D C (13,0) x a. 6 b. 6,5 c. d. 4√3 e. 5√3 16. Bulan dipotret dengan sebuah kamera yang terlalu kecil sehingga citra yang diperoleh tidak dapat memuat seluruh lingkaran bulan. Citra yang dihasilkan adalah sebesar segi empat yang panjang sisinya 14 cm, sedangkan lingkaran pada gambar adalah lingkaran citra bulan. Lingkaran bulan melalui titik dan dan menyinggung , seperti pada gambar. Berapa jari-jari bulan pada citra itu? A B D C 96 a. b. c. d. e. 8,5 cm 8,75 cm 9 cm 9,5 cm 9,75 cm 17. Pada suatu saat, pada jam 12 siang tepat, seorang pengamat yang tinggi badannya 150 cm, mendapati bahwa matahari tepat berada di atas kepalanya. Jika pegamat itu berada di kota Pontianak yang dilalui garis khatulistiwa, berapa cm kah panjang bayangannya pada jam 16? a. 50√3 cm b. 120√3 cm c. 150 cm d. 150√3 cm e. 180√2 cm 18. Anggap Bumi mengelilingi matahari dalam orbit lingkaran, dengan radius orbit 1 satuan astronomi dan periode orbit 365,25 hari. Berapa percepatan sentripetal yang dialami Bumi ? a. 6 m/s2 b. 0,6 m/s2 c. 0,06 m/s2 d. 0,006 m/s2 e. 0,0006 m/s2 19. Seorang astronom terbang, dengan menumpang pesawat, langsung dari kota A jam 10.15 dan tiba di kota B jam 15.45. Esoknya ia pulang dari kota B jam 7.20 dan tiba di kota A jam 09.50 dengan pesawat yang sama. Berapa perbedaan waktu wilayah antara kota A dan kota B? a. 1 jam, A lebih Timur daripada B b. 1 jam, A lebih Barat daripada B c. 1½ jam, A lebih Timur daripada B d. 1½ jam, A lebih Barat daripada B e. 2 jam A, lebih Timur daripada B 20. Sumber energi bintang berkaitan dengan a. reaksi atom di korona bintang b. reaksi nuklir di inti bintang c. reaksi atom di atmosfer bintang d. pembakaran elemen hingga menjadi radioaktif e. pembakaran unsur berat 97 21. Di antara tahun-tahun berikut, mana yang merupakan tahun kabisat? a. 1600 b. 1995 c. 2100 d. 2010 e. semua bukan tahun kabisat Petunjuk untuk soal-soal no 22 – 25, pilihlah a. kalau pernyataan 1,2,3 benar b. kalau pernyataan 1 dan 3 benar c. kalau pernyataan 2 dan 4 benar d. kalau pernyataan 4 saja yang benar e. kalau semua pernyataan benar 22. Mengapa saat sekitar oposisi Mars adalah saat terbaik untuk mengamati planet Mars ? 1. Mars nampak paling terang 2. Mars dapat diamati sepanjang malam 3. Mars paling dekat dengan Bumi 4. Mars terbit tengah malam 23. Mengapa gerhana matahari pada 1 Januari 2010 yang lalu nampak sebagai gerhana matahari cincin ? 1. Karena Bulan berada pada posisi depat perigee (paling dekat dengan Bumi) 2. Karena Bulan berada pada posisi dekat apogee (paling jauh dari Bumi) 3. Karena Bumi sedang berada dekat dengan aphelion (jarak terjauh dari Matahari) 4. Karena Bumi sedang berada dekat dengan perihelion (jarak terdekat dari Matahari) 24. Pilihlah jawaban yang benar tentang Nebula 1. Nebula gelap menghalangi cahaya bintang-bintang dibelakangnya 2. Nebula gelap terlalu pekat, lebih pekat dari atmosfir Bumi sehingga cahaya tidak bisa keluar dari dalamnya 3. Nebula terang akibat pantulan cahaya bintang di dekatnya antara Bumi dan Nebula 4. Nebula terang mengandung unsur yang dapat berpendar 25. Mana pernyataan yang benar tentang Galaksi ? 98 1. Galaksi Bima sakti jika dipotret dari Bumi akan nampak berbentuk spiral 2. Bintang-bintang di daerah pusat Galaksi umumnya lebih panas sehingga warnanya lebih biru 3. Nebula kepala kuda (Horse Head nebula) berukuran lebih besar daripada galaksi pada umumnya 4. Galaksi spiral berbentuk pipih dan berotasi 99 Solusi Tes Seleksi Olimpiade Astronomi Tingkat Kabupaten & Kota 2010 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. b c c a d e d b c a 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. a b c c d b d d d b 21. 22. 23. 24. 25. a a c b d 100 Tingkat Provinsi Olimpiade Astronomi Tingkat Provinsi 2010 Pilihan Ganda 1. Tinggi pasang air laut pada saat Bulan Baru (konjungsi) dibandingkan pada Bulan kuartir adalah; a. lebih besar b. lebih kecil c. sama dengan d. sama saja/tidak berubah e. tidak tentu 2. Planet A dan planet B mempunyai rapat massa yang sama. Jika radius planet A dua kali radius planet B, dan bila percepatan gravitasi planet B (gB) maka percepatan gravitasi planet A (g A) adalah a. gA = gB b. gA = 2gB c. gA = gB/2 d. gA = gB/4 e. gA = 4gB 3. Bumi menerima radiasi Matahari maksimum pada saat a. berada di perihelion b. berada di aphelion c. pada tanggal 21 Maret d. pada saat deklinasi Matahari 23 o,5 e. pada saat deklinasi Matahari -23o,5 4. Pada tahun 2010 terdapat 12 bulan purnama tersebar pada setiap bulan dalam kalender Gregorian, dimulai tanggal 30 Januari jam 06:18 UT dan diakhir dengan 21 Desember jam 08:14 UT. Tim ekspedisi yang berada selama setahun pada tahun 2010 di kutub Utara bisa menyaksikan bulan purnama sebanyak a. 12 kali b. 8 kali c. 6 kali d. 0 kali e. 10 kali 101 5. Salah satu kemungkinan penyebab pemanasan global (global warming) adalah a. Planet-planet sejajar b. Jarak Bumi semakin dekat ke Matahari c. Matahari sedang berevolusi menjadi bintang raksasa d. Ulah manusia yang tidak ramah lingkungan e. Tata Surya sedang mendekati pusat galaksi 6. Pilih pernyataan yang benar a. Bintang kelas O menunjukkan garis Helium terionisasi dan pita molekul Titanium oksida b. Dalam kelas spektrum yang sama garis spektrum bintang dengan kelas luminositas katai lebih lebar daripada kelas luminositas maharaksasa c. Dalam kelas spektrum yang sama garis spektrum bintang dengan kelas luminositas katai lebih sempit daripada kelas luminositas maharaksasa d. Penampakan spektrum hanya bergantung kepada kelimpahan elemen e. Penampakan spektrum hanya bergantung kepada temperatur permukaan bintang 7. Untuk pengamat di Bumi konjungsi inferior hanya dapat terjadi pada planet; a. Venus dan Merkurius b. Venus dan Mars c. Venus dan Jupiter d. Saturnus dan Merkurius e. Uranus dan Merkurius 8. Perbedaan antara panjang hari matahari dan sideris disebabkan oleh a. presesi equinox b. gangguan Bulan pada orbit Bumi c. gangguan Bumi pada orbit Bulan d. pelambatan rotasi Bumi e. gerak rotasi dan revolusi Bumi 9. Ada sebuah asteroid melintas dekat Bumi. Pada suatu saat (sebutlah saat t) jarak Bumi-Asteroid, Asteroid-Bulan dan BumiBulan membentuk segitiga siku-siku yang panjang sisi-sisinya membentuk suatu barisan aritmetika. Maka perbandingan ketiga sisi segitiga tersebut adalah a. 1: 2: 3 b. 2: 3: 4 102 c. 3: 4: 5 d. 4: 5: 6 e. 2: 4: 5 10. Tinggi Polaris kira-kira sama dengan a. asensiorekta Polaris b. deklinasi Polaris c. lintang pengamat d. bujur timur pengamat e. bujur barat pengamat 11. Dilihat dari tempat dengan lintang 41 Lintang Utara, semua bintang sirkumpolar mempunyai a. deklinasi lebih kecil dari +49 b. deklinasi lebih besar dari +49 c. asensiorekta lebih besar 14h d. deklinasi lebih kecil dari +41 e. deklinasi lebih besar dari +41 12. Gerhana bulan total dapat diamati a. Dari suatu jalur sempit pada permukaan Bumi b. Pada setengah permukaan Bumi c. Hanya sekitar waktu Bulan baru d. Hanya dekat meridian tengah malam e. Hanya kalau matahari tepat diatas ekuator 13. Pilih mana yang benar a. Besar absorpsi oleh materi antar bintang sama untuk semua daerah panjang gelombang b. Absorpsi pada panjang gelombang biru lebih besar daripada absorpsi pada panjang gelombang merah c. Absorpsi pada panjang gelombang merah lebih besar daripada absorpsi pada panjang gelombang biru d. Cahaya bintang tidak mengalami serapan oleh materi antar bintang e. Profil (pola) garis spektrum bintang sangat dipengaruhi materi antar bintang 14. Planet A dan planet B bergerak dengan orbit lingkaran mengelilingi sebuah bintang. Jika kecepatan planet A = 0,5 kali kecepatan planet B. Maka radius orbit planet B (R B ) dinyatakan dalam radius orbit planet A (RA) a. RA = 4RB b. RA = 3RB c. RA = 3RB 103 d. RA = RB e. RA = 0,5RB 15. Kurva cahaya (grafik terang bintang terhadap waktu) sebuah bintang variabel memenuhi hubungan Maka terang bintang itu ( a. 2 b. 4 c. 6 d. 7 e. 8 berubah ubah dengan periode 16. Diatas adalah plot diagram Hertzprung-Russel (HR) dari 4 buah gugus bintang. Garis putus-putus adalah posisi bintang seperti Matahari kita. Pernyataan di bawah ini adalah kesimpulan yang dapat diambil dari analisa ke-empat diagram HR diatas adalah 1) D-A-B-C adalah urutan diagram HR gugus berdasarkan umurnya dari yang paling muda hingga ke paling tua 2) Bintang bermassa rendah lebih banyak dari bintang bermassa besar 3) Bintang sekelas Matahari pada diagram B sama umurnya dengan bintang sekelas Matahari pada diagram D 4) Umur gugus bintang pada diagram A sama dengan kala hidup matahari di deret utama 104 a. b. c. d. e. Pernyataan 1, 2 dan 3 benar Pernyataan 2 dan 4 benar Pernyataan 1 dan 3 benar Pernyataan 4 benar Semua pernyataan diatas benar 17. Dua buah stasiun angkasa luar yang sebelumnya terpisah dengan jarak 20 km bergerak saling mendekati dengan kecepatan konstan 10 km/jam. Seorang astronot yang melakukan perbaikan yang semula berada di bagian depan stasiun yang satu terbang ke bagian depan stasiun lainnya, dan kembali lagi ke posisi awalnya, yaitu di bagian depan stasiun pertama. Hal ini dilakukannya terus menerus hingga kedua stasiun tadi bertubrukan. Jika astronot itu terbang dengan kecepatan konstan 20 km/jam, berapakah jarak total yang ditempuh oleh astronot tersebut hingga kedua benda bertubrukan? a. 10 km b. 15 km c. 20 km d. 30 km e. 35 km 18. Supernova tipe Ia yang berasal dari bintang ganda yang salah satu komponennya bintang katai putih, dapat ditentukan jaraknya dari Bumi dengan cara : a. diukur kecepatan gerak dirinya (proper motion) dari Bumi. Selanjutnya besaran ini dibandingkan dengan kecepatan gerak obyek-obyek lain yang lebih jauh b. diukur jangka waktu terjadinya ledakan. Semakin lama ledakan terjadi semakin jauh jarak supernova itu c. diukur kecerlangan semu maksimumnya. Dari perbedaan terhadap magnitudo mutlaknya maka jarak dapat ditentukan dengan rumus modulus jarak d. diukur dari kecepatan penurunan kecerlangan. Semakin cepat supernova meredup artinya jaraknya semakin jauh e. diukur dari warna cahaya ledakan. Semakin biru warnanya jaraknya semakin dekat 19. Pada tanggal 21 Desember 2010 di wilayah Indonesia berlangsung gerhana bulan total mulai pukul 20:34 WIB, maka koordinat equatorial, yaitu asensiorekta dan deklinasi Bulan, adalah a. 05j 57m dan +23° 45' b. 03j 50m dan +18° 25' 105 c. 05j 57m dan −23° 45' d. 03j 50m dan −18° 25' e. 10j 38m dan −28° 44' 20. Gambar diatas adalah kurva cahaya dari sebuah bintang yang mengalami transit oleh dua buah planetnya yang diamati dalam rentang waktu 40 hari. Pernyataan dibawah ini adalah kesimpulan yang dapat diambil dari analisis kurva cahaya diatas. 1) Periode kedua buah planet adalah 8 hari dan 12 hari 2) Setengah sumbu panjang masing-masing planet adalah 0,5 SA dan 1 SA 3) Bintang yang diamati adalah bintang yang lebih masif dari Matahari kita yang magnitudonya bervariasi dalam periode 20 hari 4) Planet yang lebih besar memiliki periode orbit yang lebih cepat. a. b. c. d. e. Pernyataan 1, 2 dan 3 benar Pernyataan 2 dan 4 benar Pernyataan 1 dan 3 benar Pernyataan 4 benar Semua pernyataan diatas benar 106 Essay 1. Pada suatu hari, dua hari setelah purnama, Bulan melintasi Pleiades. Saat itu asensiorekta matahari 14h30m. Jika periode sideris Bulan adalah 27.33 hari, berapa asensiorekta Pleiades? 2. Dua kamera diletakkan 50 km terpisah sepanjang khatulistiwa pada arah Timur-Barat dan merekam citra sebuah satelit meledak pada saat yang bersamaan. Kamera di sebelah Barat mengamati ledakan di zenit, sementara kamera di sebelah Timur mengamati ledakan pada ketinggian 55 dari horison Barat. Pada ketinggian berapakah dari permukaan Bumi satelit tersebut meledak? 3. Dari warnanya, diketahui temperatur sebuah bintang 3000K (bandingkan dengan temperatur matahari yang besarnya 6000K), tapi luminositasnya 400× luminositas matahari. a. Berapa radiusnya ? b. Termasuk jenis apakah bintang ini? c. Dalam panjang gelombang berapa ia memancarkan energi yang paling banyak? 4. Koordinat α Centaury adalah α=14 jam 40 menit, δ= 60°50‟ dan jaraknya 4,4 tahun cahaya. Hitung jarak sudut antara Matahari dan α Centaury, dilihat dari bintang Polaris yang berjarak 430 tahun cahaya dari Bumi. 5. Sebuah galaksi spiral yang bermassa 1011 M dan radius 15 kpc memiliki dua komponen yaitu bulge (tonjolan pusat) dan piringan. Bulge galaksi berbentuk bola dengan radius 2 kpc dan memiliki massa 10 % dari massa total galaksi. Piringan galaksi memiliki ketebalan yang dapat diabaikan dibandingkan dg diameternya, dan massanya terdistribusi seragam. Jika terdapat sebuah bintang pada jarak 10 kpc dari pusat galaksi, hitung berapa massa yang mempengaruhi gerak bintang tersebut dan berapa kecepatan bintang tersebut mengelilingi galaksi ? 107 Rbulge=2 Rgalaksi=15 kpc kpc Sebuah galaksi tampak dari kutub (face-on) Sebuah galaksi tampak dari samping (edge-on) 6. Pecat sawed (dalam bahasa Jawa) adalah saat posisi Matahari cukup tinggi (tinggi bintang, h = 50 derajat dari cakrawala timur) dan hari sudah terasa panas. Para petani di Jawa biasanya beristirahat dan melepaskan bajak dari leher kerbau (melepas bajak dari leher kerbau=pecat sawed). Jika para petani melihat gugus bintang Pleiades (= 3h 47m 24s , = +24° 7‟) berada pada posisi pecat sawed pada saat Matahari terbenam (sekitar pukul 18:30 waktu lokal), maka saat itu adalah waktu untuk menanam padi dimulai. Tentukan kapan waktu menanam padi dimulai (tanggal dan bulan) ! Petunjuk : petani berada pada posisi lintang 7°LS dan bujur 110° BT. 108 Solusi Olimpiade Astronomi Tingkat Provinsi 2010 Pilihan Ganda 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. a b a c d b a e c c 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. b b b a e b c c a d Essay 1. Asensiorekta Bulan saat purnama adalah 14 h30m - 12h = 2h30m. 360 X 4' 52.68' 27.33 Andai tiap hari Bulan bergeser 50 menit, maka dalam 2 hari Bulan bergeser 1h40m. Jadi asensiorekta Pleiades adalah 2h30m + 1h40m = 4h10m 2. S 55 A B Jarak AB = 50 km tan 55 BS BS AB 50 BS = 1,43 × 50 = 71,55 km 109 3. Bintang a. L 4R T Lo 4Ro 2To 4 2 4 2 400Lo R 3000 Lo Ro 6000 4 2 R 400 16 Ro R 80Ro b. Bintang maharaksasa (supergiant) c. maks 0,2897 9656 Angstrom 3000 4. P C A B PB = 430 tahun cahaya Misalkan sudut BPC = X BC = 430 sin X AB sin BAC = BC X + BAC = 180 – 90 – 60°50‟ = 29°10‟ BAC = 29°10‟- X 430 sin X = 4,4 sin (29°10‟- X) = 4,4 (sin29°10‟ cos X – cos 29°10‟ sin X) 97.72727273 sin X = 0.487351731 cos X – 0.873205755 sin X 98.60047848 sin X = 0.487351731 cos X Tan X = 0.00494269 110 X = 0.00494269 rad = 16,99 menit busur 5. Diketahui : Massa galaksi = 1011 M, Massa bulge = 10% x Massa galaksi = 1010 M, Massa piringan= 9x1010 M Radius galaksi = 15 kpc dan radius bulge = 2 kpc Ditanyakan massa dan kecepatan bintang pada jarak 10 kpc dari pusat ! Untuk mengetahui massa piringan pada jarak 10 kpc, kita perlu mengetahui kerapatan piringa, dalam hal ini karena ketebalan piringan tipis sekali hingga dapat diabaikan, maka kita menggunakan kerapatan permukaan bukan kerapatan volume. Kerapatan permukaan piringan = Mpiringan/Luaspiringan = 9x1010 M/ (152-22)kpc =1,30x108 M/kpc2 Maka massa galaksi hingga jarak 10 kpc , M10kpc = Mbulge+Mpiringan pada 10kpc =1010 M+ * *(102-22) M=1010 M+3,9x1010 M=4,9x1010 M Kecepatan melingkar pada jarak 10 kpc adalah V 2 = GM10kpc/R Maka V= sqrt (4,3 x 10-3 (km/s)2 pc M-1 *4,9x1010 M / 104 pc) =sqrt (21070) km/s = 145,1 km/s 6. Tinggi bintang saat pecat sawed, h=50o, diatas cakrawala timur posisi Pleiades ( = 3h 47m 24s , = +24° 7’) Waktu pengamatan : pukul 18:30 Posisi pengamat : = 7° LS dan 110° BT. Ditanyakan adalah tanggal dan bulan pengamatan Pleiades pada posisi pecat sawed Buat segitiga bola 111 Z Az 90 - 90-h HA KLU 90- Pleiades Dengan menggunakan rumus kosinus : cos(90-h) = cos(90-) cos(90 - )+ sin(90-) sin(90 - ) cos(HA) dengan h=50o, =24o,117 dan = -7o, maka diperoleh HA = 1h,72, karena Pleiades berada dekat cakrawala timur maka HA Pleiades= 1h,72 LST = Pleiades + HAPleiades = Matahari + HAMatahari HAMatahari pada jam 18:30 waktu lokal adalah +6h30m = +6h,5 maka Matahari = 3h,79 – 1h,72 -6h,5 = -4h,43 = 19h,57 Matahari pada tanggal 22 Desember adalah 18 h, jika pertambahan Matahari = 1o/hari = 4m/hari, maka (19h,57-18h)*15o = 23o,55 atau telah berubah selama 23,55 ~ 24 hari sejak tgl 22 Desember, maka Pleiades dapat diamati di posisi pecat sawed pada tanggal 15 Januari. 112 Tingkat Nasional Soal Teori Olimpiade Astronomi tingkat Nasional 2010 Pilihan Ganda 1. Koordinat Matahari pada tanggal 22 Juli kira-kira a. 00h00m, +2330” b. 06h00m, -23 30” c. 10h30m, 00 00” d. 12h00m, +07 50” e. 08h00m, +15 40” 2. Jika sisi yang sama sebuah planet selalu menghadap ke Matahari, maka panjang hari sideris planet tersebut adalah : a. Satu tahun b. Satu hari c. Satu minggu d. Satu bulan e. Satu jam 3. Sebuah teleskop dengan diameter 0,76 meter dapat mengumpulkan sejumlah cahaya dalam 1 jam. Berapa lama waktu yang diperlukan sebuah teleskop dengan diameter 4,5 meter untuk mengumpulkan jumlah cahaya yang sama ? a. 0,17 menit b. 1,7 menit c. 17 menit d. 7,1 menit 113 e. 0,71 menit 4. Jupiter walaupun jaraknya lebih jauh selalu tampak lebih terang daripada Mars, karena a. Semata-mata albedonya lebih tinggi daripada albedo Mars b. Semata-mata diameter liniernya lebih besar daripada Mars c. Albedonya lebih rendah daripada albedo diameternya lebih besar daripada diameter Mars Mars dan d. Albedonya lebih tinggi daripada albedo Mars dan diameternya lebih besar daripada diameter Mars e. Tidak ada jawaban yang benar 5. Okultasi sebuah planet oleh bintang dapat digunakan untuk a. Menentukan temperatur planet b. Menentukan diameter planet c. Menentukan materi pembangun planet d. Menentukan massa planet e. Menentukan rotasi planet 6. Sebuah komet pada jarak yang paling dekatnya dengan Bumi, misalnya 0,9 Satuan Astronomi, mempunyai koma dengan diameter 1.500.000 km, maka ia akan tampak dengan diameter sudut a. 3” b. 6” c. 36” d. 3‟ e. 6‟ 7. Refraksi oleh angkasa Bumi terhadap Matahari 114 a. memperlambat waktu terbenam Matahari b. mempercepat waktu terbenam Matahari c. tidak mempengaruhi waktu terbenam Matahari d. mempercepat waktu terbenam Matahari hanya pada saat Matahari di kedudukan Winter dan Summer Solstices e. memperlambat waktu terbenam Matahari hanya pada saat Matahari di kedudukan Winter dan Summer Solstices 8. Jumlah Meteor tahunan yang paling sedikit ada pada bulan a. Januari – Februari b. Februari – Maret c. November – Desember d. Juli – Agustus e. April dan Juni 9. Yang termasuk periode pengamatan “meteor shower Perseids “ adalah a. 2 – 7 Mei dengan puncak 4 Mei b. 17 – 24 Oktober dengan puncak 21 Oktober c. 20 Oktober – 25 November dengan puncak 4 November d. 19 – 23 Desember dengan puncak 22 Desember e. 29 Juli – 18 Agustus dengan puncak 12 Agustus 10. Sebuah objek yang mengorbit pusat Galaksi Bima Sakti mematuhi Hukum Kepler 3. Ini berarti bahwa: a. tarikan gravitasi menjadi lebih kuat ketika objek tersebut semakin jauh dari pusat b. gugus bintang yang besar akan mengorbit pusat Galaksi lebih cepat dari yang gugus bintang berukuran kecil 115 c. semakin dekat sebuah bintang dengan pusat Galaksi, semakin lama waktu yang dibutuhkan untuk pergi mengelilinginya d. awan gas atau bintang yang lebih jauh dari pusat umumnya akan memiliki lebih banyak waktu untuk orbit e. orbit dari semua obyek di sekitar Galaksi adalah berbentuk lingkaran 11. Jika ada suatu elektron yang karena fenomena angin Matahari dilontarkan dari Matahari ke arah Bumi, lintasannya tepat tegak lurus terhadap permukaan Bumi diatas provinsi Riau. Bagaimana lintasan elektron itu ketika masuk ke magnetosfir bumi ? a. terus lurus menuju permukaan Bumi permukaan Bumi hingga sampai b. dibelokkan ke arah Barat c. dipantulkan oleh mangnetosfir sehingga berbalik ke arah Matahari d. dibelokkan ke arah Timur e. lintasannya tidak dapat diprediksi 12. Bila gBl dan gBm masing – masing adalah percepatan gravitasi di Bulan dan Bumi , ρBl dan ρBm masing – masing adalah massa jenis rata – rata Bulan dan massa jenis Bumi maka (ρBl / ρBm) = k*(gBl / gBm) dan k adalah a. 3,67 b. 0,27 c. 12,44 d. 43,83 e. 81,36 13. Pilih Rasi bintang yang paling luas diantara 5 rasi sebagai berikut : a. Virgo, Vir b. Scorpius , Sco 116 c. Taurus, Tau d. Aries, Ari e. Leo, Leo 14. Diketahui persamaan waktu (selisih antara waktu transit matahari sebenarnya dengan waktu transit matahari rata-rata) pada tanggal 16 Agustus 2010 adalah – 4,4 menit dan transit titik Aries pada jam 2:23 UT (biasa disebut GMT) maka sudut jam Matahari di kota Medan dengan lintang dan bujur geografis +3° 35' LU dan 98° 39' BT pada jam 12 WIB adalah a. –0j 29m 48s b. 0j 0m 0s c. +0j 23m 12s d. –0j 25m 24s e. +0j 25m 24s 15. Bila jarak rata-rata Bumi-Matahari 149,6 juta km, jarak MarsMatahari rata-rata 1,524 kali jarak rata-rata Bumi-Matahari atau 228,0 juta km dan Massa Matahari= 1,9891 x 1030 kg. Waktu oposisi planet Mars dalam kalender Matahari Gregorian dapat berlangsung a. hanya pada bulan Agustus, Maret dan Januari b. semua bulan kecuali Februari dan April c. semua bulan d. semua bulan kecuali April dan Oktober e. semua bulan kecuali Maret dan September 16. Perbedaan utama antara galaksi eliptik dan galaksi spiral adalah, a. galaksi eliptik tidak mempunyai “black hole” di pusatnya b. galaksi spiral tidak mempunyai gugus bola c. debu di galaksi eliptik lebih sedikit daripada di galaksi spiral 117 d. galaksi spiral lebih kecil daripada galaksi eliptik e. galaksi eliptik lebih tua daripada galaksi spiral 17. Ada dua bintang, Bintang 1 dengan radius R 1 dan Bintang 2 dengan radius R2 = 3 R1, paralaks Bintang 1 adalah p1 dan paralaks Bintang 2 adalah p2= 6p1, bila pengukuran fluks bolometrik, Bintang 1 adalah Fb1 dan Bintang 2 adalah Fb2 = 2 Fb1 maka perbandingan temperatur efektif Bintang 1, Te1 dan temperatur efektif Bintang 2, Te2 a. Te1 = 3,6 Te2 b. Te1 = Te2 c. Te1 = 0,6 Te2 d. Te1 = 12,7 Te2 e. Te1 = 40,4 Te2 18. Bila koreksi bolometrik, BC, didefenisikan BC = Mbol – Mv ; Mbol = magnitudo bolometrik absolut dan Mv = magnitudo visual absolut maka diantara bintang – bintang yang mempunyai BC terkecil adalah bintang a. δ Vel (A0 V) b. β CMi (B7 V) c. α Hyi (F0 V) d. α Cen (G2 V) e. ε Eri (K2 V) 19. Sebuah bintang diamati beredar di langit tidak pernah terbenam. Posisi paling tingginya 80° paling rendahnya 30°. Lintang tempat pengamatan dan deklinasi bintang yang mungkin adalah: a. φ = 80° LU dan δ = 25° b. φ = 55° LS dan δ = -65° c. φ = 50° LU dan δ = -25° 118 d. φ = 45° LS dan δ = 65° e. φ = 30° LU dan δ = 35° 20. Pada tahun 2013 Matahari akan mencapai puncak aktivitasnya yang terjadi 11 tahun sekali. Aktivitas apa saja yang terjadi di Matahari yang berpotensi mengganggu aktivitas sehari-hari manusia di Bumi? 1. Prominensa 2. Lontaran Massa Korona 3. Granulasi 4. Flare Pilihlah a. jika 1,2,3 benar b. jika 1,3 benar c. jika 2,4 benar d. jika 4 saja yang benar e. jika semua benar Essay 1. Andaikan sebuah supernova mengembang dengan kecepatan 1.000 km/detik, dan jarak supernova tersebut adalah 10.000 parsek. Berapa perubahan diameter sudutnya dalam 1 tahun ? 2. Nebula kepiting yang mempunyai radius sebesar 1 pc, mengembang dengan kecepatan 1.400 km/detik. Hitung umur nebula tersebut ! 3. Kecepatan yang diamati dari sebuah galaksi yang jauh (V teramati) adalah gabungan dari kecepatan akibat ekspansi alam semesta (Vekspansi) dan kecepatan pekuliar (V pek), yaitu (Vteramati = Vekspansi + Vpek). Kecepatan pekuliar adalah kecepatan diri galaksi terhadap kecepatan rata-rata galaksi lain disekitarnya. Kecepatan ekspansi 119 bergantung pada hukum Hubble, sedangkan kecepatan pekuliar sebuah galaksi nilainya acak, sekitar ratusan km/s. Misalkan kita mengamati dua galaksi, satu pada jarak 35 juta tahun cahaya dengan kecepatan radial 580 km/s, dan yang lain pada jarak 1.100 juta tahun cahaya dengan kecepatan radial dari 25.400 km/s. a. Hitung konstanta Hubble dari masing-masing hasil pengamatan diatas dalam satuan km/s /juta tahun cahaya. b. Manakah di antara dua perhitungan yang akan Anda anggap lebih dapat dipercaya? Mengapa? c. Estimasikan kecepatan pekuliar dari galaksi dekat. d. Jika galaksi yang lebih jauh diketahui punya kecepatan diri yang sama dengan galaksi dekat, hitung konstanta Hubble yang lebih akurat! 4. Andaikan kita mengamati sebuah galaksi yang jaraknya 500 Mpc, dan galaksi tersebut bergerak menjauhi kita dengan kecepatan 30.000 km/detik. Jika kecepatannya konstan, kapan Big Bang terjadi ? 5. Massa Bulan adalah 7,1 x 1022 kg, orbit Bulan mengelilingi Bumi dianggap lingkaran dengan radius 384.400 km dan periode 27⅓ hari. Apabila pada suatu saat bulan bertabrakan dengan sebuah astroid besar bermassa 3,2 x 10 18 kg, dengan arah tumbukan sentral, asteroid menghujam permukaan Bulan secara tegak lurus dengan kecepatan relatif 30 km/s terhadap bulan. Vektor kecepatan asteroid tepat berlawanan dengan vektor kecepatan Bulan dalam orbitnya mengelilingi Bumi. Berubah menjadi berapa lama periode orbit bulan ? 120 Soal Teori Olimpiade Astronomi tingkat Nasional 2010 Pilihan Ganda 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. e a b d b c a a e d 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. d a a a c c a b b c Essay 1. Pengembangan linier dalam 1 tahun adalah D = v.t D = (1.000 km/s). (3,16 X 10 7 s) D = 3,2 X 1010 km “ = 206.265 D/d = 206.265 X3,2 X 10 10km/10.000 pc ( 1pc = 3,1 X 1013km) = 206.265 3,2 X 1010 km/10.000. 3,1 X 1013…km = 0,02” 2. Radius nebula kepiting = 1 pc = 3 X 1013 km. Untuk menentukan kapan material meninggalkan bintang pusat: t = d/v t 3 1013 km 1400km/detik t= 2 × 1010 detik = 2 × 1010/3,16 X 107 tahun = 700 tahun 121 3. Ekspansi galaksi a. Galaksi dekat : Ho=17 km/s/juta tahun cahaya Galaksi jauh : Ho=23 km/s/juta tahun cahaya b. Karena masing-masing galaksi memiliki kecepatan diriyang besarnya berkisar ratusan km/s, maka perhitungan konstanta Hubble yang dapat dipercaya adalah yg dari galaksi jauh. Efek nilai kecepatan dalam orde ratusan km/s akan berpengaruh besar pada kecepatan radial galaksi dekat yang hanya 580 km/s bandingkan dengan kecepatan radial dari galaksi jauh yang nilainya mencapai 25.400 km/s. Dengan nilai 25.400 km/s kecepatan diri dalam orde ratusan km/s tidak banyak berpengaruh. c. Gunakan Ho dari galaksi jauh Vekspansi = Ho . d = 23 * 1100 juta tahun cahaya = 805 km/s. Vdiri = Vteramati-Vekspansi = 580 km/s 805 km/s = -225 km/s. d. Kita hitung kembali V ekspansi dari galaksi jauh Vekspansi = Vteramati – Vdiri = 25.400 km/s – (-225) km/s = 25.625 km/s. Maka Ho= Vekspansi/d = 25.625 km/s / 1100 juta tahun cahaya = 23.3 km/s / juta tahun cahaya 4. Ketika Big Bang terjadi, galaksi ini mempunyai jarak 0 dengan Galaksi Bima Sakti. t = d/v= 500 Mpc/30.000 km/detik = 0,01667 Mpc.detik/km t = 0,01667 Mpc.detik/km. (3.09 X 1019km/Mpc) t = 0,0515 X 1019detik t = 0,0515 X 1019detik. (1 tahun/3.16 X 107s) t = 0,0163 X 1012 tahun = 16 X 109 tahun Jadi Big Bang tejadi kira-kira 16 X 109 tahun yang lalu 5. Hukum Kepler III : r 3 GM T 2 4 2 122 GM = 402065,86 Kecepatan Bulan mengelilingi Bumi adalah 384400/(27⅓×24×60×60) = 0,162771 km/s m1v1 m2v2 (m1 m2 )v' v‟=1021.3222 m/s Energi total orbit Bulan karena gravitasi Bumi sebelum tumbukan : G( M M m ) 1 4.02066 1014 2 (1022.7204)2 r 384400000 522978.9 joule ET 12 v12 Energi total orbit Bulan setelah tumbukan : ET' G(M M m ) 2a Perubahan Energi total Bulan sebelum dan sesudah tumbukan sama dengan perubahan energi kinetik, karena energi potensial tidak berubah ET ET' 12 v12 ET ET' ET (mm ms ) '2 v 1405.4266 joule 2mm G( M M m ) 2a 1405.4266 522978.9 4.02066 1014 2a Setengah sumbu panjang a = 383369477 m a 3 G( M M m ) T '2 4 2 A3/T2=G(M1+M2)/4Pi2 T’= 27 hari 5 jam 22 menit, berarti sekitar 2,5 jam lebih singkat. 123 Soal Pengolahan Data Olimpiade Astronomi tingkat Nasional 2010 1. Dibawah ini adalah data pengamatan garis spektrum Na D1 dan Na D2 dari sebuah bintang. Diketahui panjang gelombang diam dari garis spektrum Na D1 = 5889,950 Angstrom dan Na D2=5895,924 Angstrom Spektrum Waktu t (hari) 1 (Angstrom) 2 (Angstrom) 1 0 5890,411 5896,366 2 0,974505 5890,496 5896,511 3 1,969681 5890,491 5896,446 4 2,944838 5890,305 5896,274 5 3,970746 5890,014 5896,029 6 4,886585 5889,815 5895,800 7 5,924292 5889,642 5895,597 8 6,963536 5889,638 5895,621 9 7,978645 5889,764 5895,793 10 8,973648 5890,056 5896,042 11 9,997550 5890,318 5896,303 Plot dibawah ini adalah contoh plot grafik sinusoidal dari kecepatan radial yang persamaannya adalah : Bagan 1: Kurva kecepatan radial (satuan km/s) terhadap waktu (satuan hari) dan informasi parameter-parameternya 124 Bagan 2: Proyeksi orbit sistem bintang terhadap bidang langit dengan: Vo = nilai kecepatan radial bintang terhadap matahari (km/s), bukan akibat gerak objek lain yang mengelilinginya, W = amplitudo / komponen gerak akibat objek lain terhadap kecepatan radial bintang (km/s), t = waktu (hari), T = periode (hari) b = fase (sudut). Tugasmu adalah : a. Dari data pengamatan spektrum pada garis Na D1 dan Na D2, hitung kecepatan radial bintang dengan menggunakan hukum Doppler, untuk setiap pengamatan. b. Buat plot perubahan kecepatan radial bintang (Vrad dalam km/s) terhadap waktu ( t dalam hari) dari garis spektrum Na D1 dan Na D2 ! c. Perkirakan nilai Vo, W, T dan b dengan cara manual (tidak perlu metoda statistik) ! d. Jika diketahui massa bintang pusat adalah M= 0,95 M, dan anggap sudut inklinasi i=90 derajat dan orbitnya berbentuk lingkaran, hitung jarak objek dari bintang dan massa objek yang mengelilingi bintang tersebut ! Perkirakan jenis objek apa yang mengelilingi bintang tersebut ? 125 2. Seorang astronom mengamati bulan dengan teropongnya. Teropong itu terlalu besar untuk dapat menampung seluruh permukaan bulan, sehingga hanya sebagian bulan saja yang dapat masuk ke dalam medan pandang teropong seperti pada gambar di bawah. Jika pada saat pengamatan diameter sudut bulan adalah 31,2 menit busur, hitunglah medan pandang (field of view) teropong itu, berdasarkan gambar di bawah ini. a. Jelaskan metode yang kamu gunakan untuk mendapatkan angka medan pandang teropong. b. Lakukan pengukuran-pengukuran yang diperlukan pada gambar diatas. Jangan lupa menyebutkan alat ukurnya dan ketelitian pengukuran. Sajikan data itu dalam bentuk tabel dan jangan lupa menyebutkan satuannya c. Olah data hasil pengukuran itu dengan menggunakan metode yang kamu jelaskan di pertanyaan a hingga mendapatkan angka medan pandang teropong dalam satuan menit busur, satu angka di belakang koma. 126 Solusi Pengolahan Data Olimpiade Astronomi tingkat Nasional 2010 1. Kurva kecepatan radial a. Na D1 Na D2 Na D1 Na D2 0 5890,41 5896,37 0,46 0,44 23,5 22,5 23,0 0,97451 5890,50 5896,51 0,55 0,59 27,8 29,9 28,8 1,96968 5890,49 5896,45 0,54 0,52 27,6 26,6 27,1 2,94484 5890,31 5896,27 0,36 0,35 18,1 17,8 17,9 3,97075 5890,01 5896,03 0,06 0,11 3,3 5,3 4,3 4,88659 5889,82 5895,80 -0,14 -0,12 -6,9 -6,3 5,92429 5889,64 5895,60 -0,31 -0,33 -15,7 -16,6 6,96354 5889,64 5895,62 -0,31 -0,30 -15,9 -15,4 -6,6 16,2 15,7 7,97865 5889,76 5895,79 -0,19 -0,13 -9,5 -6,7 -8,1 8,97365 5890,06 5896,04 0,11 0,12 5,4 6,0 5,7 9,99755 5890,32 5896,30 0,37 0,38 18,7 19,3 19,0 Epoch VR Na D1 VR Na D2 <Vr> b. Plot kurva kecepatan radial : c. Dari plot diperoleh parameter-parameter : V0=5,9 ; W=23,2; T=10,4 dan b=0,77 127 d. Mstar=0,95 Mo Pstar=T=10,2 hari 2. Tarik garis antara kedua perpotongan lingkaran bulan dan lingkaran medan pandang teropong, sebut lah garis l, ukur panjangnya misalkan panjang garis l itu 2b. Buat garis tegak lurus terhadap l di tengah-tengah l, sebutlah titik potong itu sebagai T. Ukur panjang garis dari T sampai titik potongnya dengan lingkaran bulan terdekat, ukur panjangnya, misalkan panjangnya a. Q b a r T r b P U a. Lihat segitiga PTQ 128 r 2 (r a) 2 b 2 r 2 r 2 2ar a 2 b 2 a2 b2 r 2a Dari pengukuran pada gambar diperoleh a dan b dalam satuan cm, maka r dapat diperoleh dalam satuan cm juga. Kemudian cari pusat lingkaran medan pandang dengan cara membuat dua garis singgung. Di masing-masing titik singgungnya dibuat garis tegak lurus, titik potong kedua garis itu adalah pusat medan pandang. Ukur jejari medan pandang dengan penggaris, misalnya rm. Andaikan medan pandang teropong itu disebut x, maka rm x ; r 31.2 x dapat dihitung 129 Soal Observasi Olimpiade Astronomi tingkat Nasional 2010 Koordinat lokasi : Bujur = Bujur = 98:39,1 BT, Lintang = 3:34 U Ketinggian = 50 m dpl SOAL I. (2 peserta bersama-sama melihat layar lebar) Perhatikanlah peta langit selatan yang ditayangkan ke layar lebar: I.1. Tuliskan 3 rasi bintang yang kamu lihat I. 2. Adakah bintang terang yang dapat kamu kenali? Tuliskanlah (minimal namanya) I.1. Rasi-rasi bintang yang tampak : 4. .................................. 5. .................................. 6. ................................... I.2 Daftar bintang terang yang tampak: SOAL II (Masing-masing di teleskop, waktu 3 menit) II.1. II.2. Jika diketahui untuk bintang Vega, Asensio rekta = 18jam:30men dan deklinasi = +38:47, arahkan teleskop ke obyek tersebut dan tunjukkan ke juri. Tuliskan dalam lembar jawaban waktu lokal dan perkiraan sudut jam bintang Vega. Pada saat ini apakah fase bulan? Tuliskan pada lembar jawaban. Tunjukkan ke juri dimana posisi bulan 130 II.1 Waktu lokal : ........................................... ................. Sudut jam Bintang Vega : .......................................... II.2 Fase bulan hari ini : ......................................................... Posisi bulan saat ini : .......................................................... 131
