Metode Perjalanan Salesmen Disusun untuk Memenuhi Tugas Program Linier Dosen Pengampu: Hayatun Nufus, S.Pd., M.Pd Oleh: Kelompok X 1. Nuraini (11710524432) 2. Rafika Putri (11715201379) 3. Silvia Rahmah (11715201294) Kelas : 4B PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SULTAN SYARIF KASIM RIAU PEKANBARU 2019 M/1440 H 1 KATA PENGANTAR Alhamdulillah, puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah Swt. yang telah melimpahkan rahmat, hidayah dan inayah-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah berjudul Metode Perjalanan Salesmen sebagai salah satu tugas kelompok mata kuliah Program Linier. Dalam menyelesaikan makalah ini, kami mendapatkan begitu banyak bimbingan dari berbagai pihak, untuk itu kami mengucapkan banyak terimakasih kepada siapa saja yang membantu dalam menyelesaikan makalah ini. Mudah-mudahan makalah ini dapat memberikan manfaat dalam segala bentuk belajar mengajar, Sehingga dapat mempermudah pencapaian tujuan pendidikan nasional. Namun, makalah ini masih ada kekurangan, oleh karena itu kami mengharap kritik dan saran yang akan menjadikan makalah ini lebih baik. Pekanbaru, 20 April 2019 Tim Penulis i DAFTAR ISI KATA PENGANTAR .................................................................................................. i DAFTAR ISI ................................................................................................................ ii BAB I PENDAHULUAN ............................................................................................ 1 A. Latar Belakang Masalah ..................................................................................... 1 B. Rumusan Masalah .............................................................................................. 2 C. Tujuan Penulisan ................................................................................................ 2 BAB II PEMBAHASAN ............................................................................................. 1 A. Konsep Dasar Metode Perjalanan Salesmen ...................................................... 1 B. Materi Pendukung (Algoritma Prosedur Penunjukkan) ..................................... 2 C. Langkah-Langkah Metode Perjalanan Salesmen ............................................... 3 D. Contoh Soal Metode Perjalanan Salesmen ........................................................ 5 E. Soal Latihan ..................................................................................................... 14 F. Kunci Jawaban ................................................................................................. 15 BAB III PENUTUP ................................................................................................... 16 A. Kesimpulan ...................................................................................................... 16 B. Saran ................................................................................................................. 17 DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................ 18 ii BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pemrograman linier merupakan metode matematika untuk menyelesaikan masalah mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimalkan keuntungan dan meminimalkan biaya.1 Pada mulanya, perkembangan program linear muncul pada permulaan Perang Dunia Kedua. Pada saat itu, program linear digunakan untuk diaplikasikan dalam berbagai macam operasi militer yang harus dilakukan dengan cara paling efektif untuk memenangkan perang. Setelah perang dunia kedua berakhir, dengan melihat suksenya penggunaan teori program linear dalam militer, kalangan industri menjadi tertarik pada bidang baru ini.2 Dalam dunia usaha dan industri, manajemen sering menghadapi permasalahan yang berhubungan dengan penugasan atau penunjukkan optimal dari bermacam-macam sumber yang produktif atau personalia yang mempunyai tingkat efisiensi yang berbeda-beda untuk tugas yang berbeda-beda pula.3 Banyak penerapan Metode Perjalanan Salesmen yang muncul dalam kehidupan sehari-hari, misalnya: efisiensi pengiriman surat dan barang, perencanaan pemasangan saluran pipa, masalah transportasi, persoalan jasa pengantar makanan, analisis rangkaian air dan listrik dan sebagainya. 1 Muhammad Reno Raines Surakusuma, Riset Operasi Laporan Pemrograman Liniear Dengan Menggunakan Lindo, Manajemen Produksi. Vol.2 No. 2, 2013, hal. 208-331. 2 Supranto, J. Linear Programming. (Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia, 1980), hal. 3-4 3 Hayatun Nufus dan Erdawati Nurdin, Program linear.(Pekanbaru: Cahaya Firdaus, 2019), hal. 132. 1 Oleh karena itu, kita perlu mengetahui seperti apa metode perjalanan salesmen dan teknik apa yang dapat kita gunakan dalam pemecahan persoalan perjalanan salesmen ini. B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan, maka rumusan masalah dalam makalah ini adalah sebagai berikut: 1. Apa yang dimaksud dengan Metode Perjalanan Salesmen? 2. Bagaimana langkah-langkah penerapan Metode Perjalanan Salesmen? C. Tujuan Penulisan Berdasarkan rumusan masalah yang telah diuraikan, maka tujuan dalam makalah ini adalah sebagai berikut: 1. Untuk mendeskripsikan tentang Metode Perjalanan Salesmen. 2. Untuk mendeskripsikan langkah-langkah penerapan Metode Perjalanan Salesmen. 2 BAB II PEMBAHASAN A. Konsep Dasar Metode Perjalanan Salesmen Metode Perjalanan Salesmen (Travelling Salesman Problem) merupakan suatu permasalahan optimasi dimana seorang sales harus mengunjungi semua kota dimana tiap kota hanya dikunjungi sekali, dan dia harus mulai dari kota asal dan kembali ke kota asal. Tujuannya adalah menentukan rute dengan jarak total atau biaya yang paling minimum. Pemilihan rute terpendek akan mengoptimasikan keuntungan dan meminimumkan biaya Travelling Salesman Problem banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari misalnya dalam perencanaan pemasangan saluran pipa, masalah transportasi, efisiensi pengiriman barang dan surat, dan lain sebagainya. Berikut akan diberikan bentuk contoh soal dari permasalahan Travelling Salesman Problem. Seorang manajer suatu perusahaan akan mengirimkan salesmen ke empat daerah. Manajer ini telah mendapatkan empat calon yang memiliki kemampuan dan pengalaman untuk mencapai keuntungan yang sebesar-besarnya. Di bawah ini adalah tabel yang menunjukkan nilai keuntungan yang dapat dicapainya (dalam ratusan ribu rupiah): Tabel–A Contoh Persoalan 1 2 3 4 A 35 28 35 24 B 27 34 24 32 C 28 29 32 25 D 37 40 33 28 Berdasarkan dari tabel diatas, berapakah keuntungan terbesar yang dapat dicapai oleh salesmen dan kemana sajakah masing-masing salesmen tersebut ditugaskan? 1 Memperhatikan masalah tersebut, salah satu cara yang dianggap efisien dan efektif untuk mencari keuntungan maksimum adalah teknik perjalanan salesmen. Teknik ini merupakan suatu cara yang layak digunakan dalam menyelesaikan permasalahan penunjukkan salesmen untuk melakukan suatu tugas perjalanan demi mencapai keuntungan maksimum. Teknik perjalanan salesmen merupakan penerapan dari prosedur penunjukkan yang menyangkut masalah maksimasi. Oleh karena itu, algoritma prosedur penunjukkan digunakan dalam teknik ini, dengan menambahkan dua langkah untuk menyesuaikan persoalan dengan kriteria penggunaan prosedur penunjukkan. Dalam persoalan maksimasi, tabel menunjukkan tingkat keuntungan. Efektivitas pelaksanaan tugas oleh karyawan diukur dengan jumlah kontribusi keuntungan yang dapat diberikannya.4 B. Materi Pendukung (Algoritma Prosedur Penunjukkan) Model ini merupakan penunjukkan alokasi dari banyak pekerjaan atau individu pekerja yang dinyatakan dengan m pekerja yang akan ditunjukan pada n pekerjaan atau mesin dengan unit pembayaran atau biaya yang sudah ditentukan. Tujuannya adalah untuk menunjukan setiap pekerja pada satu mesin dengan memperhatikan total biaya paling rendah. Pekerja dinyatakan dengan i untuk i = 1,2,..., m yang akan ditunjukan pada mesin yang dinyatakan dengan j untuk j= 1,2, ...n dengan unit d pembayaran atau biaya yang dinyatakan dengan Cij.5 Tujuan yang ingin dicapai dalam masalah penunjukkan ini adalah berusaha untuk menjadwalkan setiap m pekerja pada suatu n pekerjaan sedemikian rupa sehingga kerugian yang ditimbulkan minimal atau keuntungan yang didapatkan maksimal. Yang dimaksud dengan kerugian dalam masalah ini adalah biaya dan waktu, sedangkan yang termasuk dalam keuntungan di 4 Ibid., hal. 132-133. Hayatun Nufus, Perjalanan Salesmen, (https://www.academia.edu/3330561/Perjalanan_Salesmen, diakses pada 20 April 2019, 2019). 5 2 antaranya adalah pendapatan, laba dan nilai kemenangan. Jadi dalam metode penunjukkan ini terdapat masalah minimasi dan maksimasi. Adapun metode perjalanan salesmen merupakan salah satu metode dari penunjukkan yang menyangkut masalah maksimasi. C. Langkah-Langkah Metode Perjalanan Salesmen Langkah-langkah penggunaan teknik perjalanan salesmen adalah sebagai berikut:6 1. Pilihlah bilangan terbesar dari setiap baris pada tabel. 2. Tentukan selisih bilangan pada tiap baris dengan bilangan terbesar yang telah ditentukan pada langkah 1. 3. Bila langkah 2 belum menghasilkan paling sedikit satu nilai nol pada tiap kolom maka pilihlah bilangan terkecil dari setiap kolom yang belum memiliki nilai nol satupun. 4. Kurangkan setiap bilangan pada masing-masing kolom yang belum memiliki nilai nol dengan bilangan terkecil yang telah ditentukan pada langkah 3. 5. Tariklah sejumlah garis minimum horizontal dan/atau vertikal sedemikian rupa sehingga membuat garis lurus yang mencakup seluruh sel dengan nilai nol dan seminimum mungkin jumlah garis. Langkah ini adalah cara untuk menentukan apakah suatu penunjukkan optimal dapat dicapai atau tidak. Apabila ternyata jumlah garis sama dengan jumlah baris atau kolom maka pemecahan optimal sudah tercapai. Optimal di sini maksudnya terdapat satu pekerja pada tepat satu pekerjaan. Jika jumlah garis tidak sama dengan jumlah baris atau kolom maka optimasi belum tercapai maka hal tersebut mengisyaratkan bahwa terdapat dua pekerja atau lebih pada satu pekerjaan yang sama sehingga perlu melakukan revisi tabel. 6 Hayatun, Op.Cit., hal. 133-134. 3 Catatan: Jika dalam penarikan garis terdapat 2 atau lebih pola garis yang berbeda namun sama-sama merupakan garis minimum yang meliput seluruh nilai nol dan dengan jumlah garis yang sama, maka dapat dipih salah satu saja karena akan menghasilkan optimasi yang sama. 6. Untuk merevisi tabel, pilih bilangan terkecil yang belum terliput garis. 7. Kurangkan seluruh bilangan yang belum terliput garis dengan bilangan terkecil yang telah ditentukan pada langkah 6. 8. Tambahkan bilangan yang terletak pada persilangan garis dengan bilangan yang telah ditentukan pada langkah 6. 9. Ulangi langkah 5. Jika tabel sudah mencapai optimum maka keuntungan maksimum sudah didapatkan dengan cara melihat tabel awal. Untuk penempatan setiap pekerja bergantung pada nilai nol yang tertera pada tiap baris. Langkah pertama adalah memilih suatu baris/kolom dimana hanya ada satu sel yang nilainya nol, maka penugasan pertama dilakukan pada sel tersebut. Untuk penugasan pekerja lainnya dapat disesuaikan sehingga satu pekerja tepat pada satu pekerjaan. Keuntungan maksimum didapat dari penjumlahan keuntungan tiap pekerja pada pekerjaan mereka masing-masing. Dalam beberapa kasus, terdapat hasil akhir berupa beberapa kemungkinan penugasan pekerja yang berbeda namun tetap menghasilkan keuntungan yang sama. 7 Jika jumlah sumber-sumber yang ditugaskan tidak sama dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan, maka perlu ditambahkan baris atau kolom semu sebanyak selisih baris atau kolom pada baris atau kolom yang jumlahnya lebih 7 Thomas J. Kakiay, Pemrograman Linier: Metode dan Problema, (Yogyakarta: CV. Andi Offset, 2008), hal. 291. 4 sedikit, sehingga jumlah baris dan kolom menjadi sama. Selanjutnya, dapat diterapkan algoritma teknik perjalanan salesmen.8 D. Contoh Soal Metode Perjalanan Salesmen Berikut adalah beberapa contoh soal menggunakan teknik perjalanan salesmen. 1. Seorang sales manager suatu perusahaan Rabbani akan mengirimkan salesmen (penjual-penjual) ke empat daerah. Manager ini telah mendapatkan empat calon yang memiliki kemampuan dan pengalaman untuk mencapai keuntungan yang sebesar-besarnya. Dibawah ini adalah tabel yang menunjukkan nilai keuntungan yang dapat dicapainya (dalam ratusan ribu rupiah): I II III IV Berdasarkan tabel A B C D 35 27 28 37 28 34 29 40 35 24 32 33 24 32 25 28 diatas, berapakah keuntungan terbesar yang dapat dicapai oleh salesmen dan kemana sajakah masing-masing salesmen tersebut ditugaskan? Penyelesaian Tabel-1 I II III IV A 35 28 35 24 B 27 34 24 32 C 28 29 32 25 D 37 40 33 28 a. Memilih bilangan terbesar dari setiap baris pada tabel. Bilangan terbesar pada tiap baris Tabel-1 adalah: Baris I 8 = 37 Hayatun, Op.Cit. hal. 134. 5 Baris II = 40 Baris III = 35 Baris IV = 32 b. Menentukan selisih bilangan pada tiap baris dengan bilangan terbesar yang telah ditentukan pada langkah (a). Baris I kolom A = 37-35 = 2 Baris II kolom A = 40-28 = 12 Baris I kolom B = 37- 27=10 Baris II kolom B = 40-34 = 6 Baris I kolom C = 37-28 =9 Baris II kolom C = 40-29 = 11 Baris I kolom D = 37- 37 = 0 Baris II kolom D = 40-40 = 0 Baris III kolom A = 35-35 = 0 Baris IV kolom A = 32-24 = 28 Baris III kolom B = 35-24 = 11 Baris IV kolom B = 32-32 = 0 Baris III kolom C = 35-32 = 3 Baris IV kolom C = 32-25 = 7 Baris III kolom D = 35-33 = 2 Baris IV kolom D = 32-28 = 4 Berdasarkan uraian diatas, maka Tabel-1 berubah menjadi: Tabel-2 A I II III IV 2 12 0 8 B 10 6 11 0 C 9 11 3 7 D 0 0 2 4 Catatan : Bilangan terkecil Penarikan Garis Titik Persimpangan pada Penarikan Garis 6 c. Pada langkah (b), kolom C belum terdapat bilangan nol. Oleh karena itu, dipilihlah bilangan terkecil dari kolom C, yaitu 3. d. Mengurangkan setiap bilangan pada kolom C dengan 3, sehingga: Kolom C baris I = 9 – 3 = 6 Kolom C baris II =11 – 3 = 8 Kolom C baris III = 3– 3 = 0 Kolom C baris IV = 7 – 3 = 4 Berdasarkan uraian diatas, maka tabel 2 berubah menjadi: Tabel-3 A I II III IV 2 12 0 8 B 10 6 11 0 C 6 8 0 4 D 0 0 2 4 e. Pada tabel-3 hanya terdapat minimum garis sebanyak 3, seperti terlihat pada tabel berikut: Tabel-4 A I II III IV 2 12 0 8 B 10 6 11 0 C 6 8 0 4 D 0 0 2 4 f. Pada tabel di atas, banyaknya garis tidak sama dengan banyaknya jumlah baris dan kolom. Terdapat 3 buah garis dan 4 buah baris dan kolom, sehingga perlu dilakukan revisi tabel, oleh karena itu, dipilih bilangan terkecil yang belum terliput garis, yaitu bilangan 2. 7 g. Mengurangkan seluruh bilangan yang belum terliput oleh garis dengan bilangan terkecil yang belum terliput garis, yaitu bilangan 2. Baris I kolom A = 2 – 2 = 0 Baris I kolom B = 10 – 2 = 8 Baris I kolom C = 6 – 2 = 4 Baris II kolom A = 12 – 2 = 10 Baris II kolom B = 6 – 2 = 4 Baris II kolom C = 8 – 2 = 6 h. Menambahkan bilangan yang terletak pada persilangan garis, yaitu bilangan 2 (kolom D baris III) dan 4 (kolom D baris IV) dengan bilangan 2. Kolom D baris III = 2 + 2 = 4 Kolom D baris IV = 4 + 2 = 6 Tabel-5 A I II III IV 0 10 0 8 B 8 4 11 0 C 4 6 0 4 D 0 0 4 6 i. Pada tabel-5 terdapat minimum garis sebanyak 4, seperti terlihat pada tabel berikut: Tabel-6 A I II III IV 0 10 0 8 B 8 4 11 0 C 4 6 0 4 D 0 0 4 6 8 Pada tabel diatas, banyaknya garis sama dengan banyaknya baris dan kolom. Oleh karena itu, Tabel-6 telah mencapai hasil yang maksimum. Jadi, keempat salesmen tersebut dapat ditugaskan berdasakan : Karyawan I ditugaskan ke daerah A = 35 Karyawan II ditugaskan ke daerah D = 40 Karyawan III ditugaskan ke daerah C = 32 Karyawan IV ditugaskan ke daerah B = 32 (35, 40, 32, 32, dilihat pada tabel-1 yang dicocokkan pada tabel 6. Dimana ada bilangan 0 pada tabel- 6 maka angka tersebut lah yang menjadi bilangan untuk tiap tiap karyawan) 35 + 40 + 32 + 32 = 139 Dengan total keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah sebesar Rp. 13.900.000,00.- 2. Manager pemasaran sebuah industri oleh-oleh haji di Pekanbaru, mempunyai 4 orang karyawan pemasaran yang akan di minta untuk memasarkan 5 buah jenis produk yaitu: peci, mukenah, tasbih, sajadah, dan sarung. Kepada khalayak umum masing-masing karyawan mempunyai kontribusi keuntungan yang berdeda-beda berikut adalah keuntungan masing-masing karyawan untuk setiap produk: a) Karyawan A = 20, 35, 22, 25, 18 b) Karyawan B = 31, 24, 40, 30, 35 c) Karyawan C = 21, 22, 26, 34, 28 d) Karyawan D = 23, 28, 27, 38, 29 Bagaimana seharusnya manager tersebut memberikan tugas pemasaran tersebut sebagai keuntungan yang di peroleh maksimal? 9 Penyelesaian Tabel-1 Karyawan A Karyawan B Karyawan C Karyawan D Peci 20 31 21 23 Mukenah 35 24 22 28 Tasbih 22 40 26 27 Sajadah 25 30 34 38 Sarung 18 35 28 29 a. Dikarenakan jumlah baris dan kolom tidak sama, maka perlu ditambahkan baris/kolom semu. Tabel-2 Karyawan A Karyawan B Karyawan C Karyawan D Semu Peci 20 31 21 23 0 Mukenah 35 24 22 28 0 Tasbih 22 40 26 27 0 Sajadah 25 30 34 38 0 Sarung 18 35 28 29 0 b. Memilih nilai terbesar setiap baris Baris A = 35 Baris B = 40 Baris C = 34 Baris D = 38 Baris Semu =0 c. Menentukan selisih pada setiap baris Baris A kolom Peci = 35 – 20 =15 Baris A kolom Mukenah = 35 – 27 = 0 Baris A kolom Tasbih = 35 – 28 = 13 Baris A kolom Sajadah = 35 – 37 = 10 Baris A kolom Sarung = 35 – 18 = 17 10 Baris B kolom Peci = 40 – 32 = 8 Baris B kolom Mukenah = 40 – 24 = 16 Baris B kolom Tasbih = 40 – 40 = 0 Baris B kolom Sajadah = 40 – 30 = 10 Baris B kolom Sarung = 40 – 35 = 5 Baris C kolom Peci = 34 – 21 =13 Baris C kolom Mukenah = 34 – 22 = 12 Baris C kolom Tasbih = 34 – 26 = 8 Baris C kolom Sajadah = 34 – 31 = 0 Baris C kolom Sarung = 34 – 28 = 6 Baris D kolom Peci = 38 – 23 =15 Baris D kolom Mukenah = 38 – 28 = 10 Baris D kolom Tasbih = 38 – 27 = 11 Baris D kolom Sajadah = 38 – 38 = 0 Baris D kolom Sarung = 38 – 29 = 9 Baris Semu kolom Peci =0 Baris Semu kolom Mukenah =0 Baris Semu kolom Tasbih =0 Baris Semu kolom Sajadah =0 Baris Semu kolom Sarung =0 Berdasarkan uraian diatas, maka Tabel-2 berubah menjadi: 11 Tabel-3 Peci Mukenah Tasbih Sajadah Sarung 15 0 13 10 17 Karyawan A 8 16 0 10 5 Karyawan B 13 12 8 0 6 Karyawan C 15 10 11 0 9 Karyawan D 0 0 0 0 0 Semu a. Pada Tabel-3, hanya terdapat minimum garis sebanyak 4, seperti terlihat pada tabel berikut ini: Tabel-4 Karyawan A Karyawan B Karyawan C Karyawan D Semu Peci 15 8 13 15 0 Mukenah 0 16 12 10 0 Tasbih 13 0 8 11 0 Sajadah 10 10 0 0 0 Sarung 17 5 6 9 0 Catatan : Bilangan terkecil Penarikan Garis Titik Persimpangan pada Penarikan Garis b. Pada tabel diatas, banyaknya garis tidak sama dengan banyaknya jumlah baris dan kolom. Sehingga perlu dilakukan revisi tabel. Oleh karena itu, dipilih bilangan terkecil yang belum terliput garis, yaitu bilangan 6. c. Mengurangkan seluruh bilangan yang belum terliput oleh garis dengan bilangan 6. Baris C kolom Peci = 13 – 6 = 7 Baris C kolom Mukenah = 12 – 6 = 6 Baris C kolom Tasbih = 8– 6 = 2 12 Baris C kolom Sarung =6–6=0 Baris D kolom Peci = 15 – 6 = 9 Baris D kolom Mukenah = 10 – 6 = 4 Baris D kolom Tasbih = 11 – 6 = 5 Baris D kolom Sarung =9–6=3 d. Menambahkan bilangan yang terletak pada persilangan garis, yaitu bilangan 10 (kolom Sajadah baris A) dan 10 (kolom Sajadah baris B) dengan bilangan 6. kolom Sajadah baris A = 10 + 6 = 16 kolom Sajadah baris B = 10 + 6 = 16 Tabel-5 Karyawan A Karyawan B Karyawan C Karyawan D Semu Peci 15 8 7 9 0 Mukenah 0 16 6 4 0 Tasbih 13 0 2 5 0 Sajadah 16 16 0 0 0 Sarung 17 5 0 8 0 e. Pada tabel-5 terdapat minimum garis sebanyak 5, Sehingga banyaknya garis sama dengan banyaknya baris dan kolom. Seperti terlihat pada tabel berikut: Tabel-6 Karyawan A Karyawan B Karyawan C Karyawan D Semu Peci 15 8 7 9 0 Mukenah 0 16 6 4 0 Tasbih 13 0 2 5 0 Sajadah 16 16 0 0 0 Sarung 17 5 0 8 0 Jadi, tugas pemasaran dari penugasan yang optimal adalah sebagai berikut: 13 Jadwal Penugasan Biaya Karyawan A → Mukena Rp 35 Karyawan B → Tasbih Rp 40 Karyawan C → Sarung Rp 28 Karyawan D → Sajadah Rp 38 Semu → Peci Rp 0 Total keuntungan maksimal yang di peroleh adalah Rp. 140,Dengan demikian, total keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah sebesar Rp 140.000,- E. Soal Latihan 1. Suatu komunitas akan mengadakan beberapa kegiatan saat Ramadhan yang mana nantinya ada 4 kegiatan dengan menempatkan 4 penanggung jawab (PJ) pada keempat kegiatan tersebut. Pemilihan kegiatan ini akan mencapai keuntungan maksimum dan mempunyai biaya dalam ribuan rupiah yang disusun dalam tabel berikut. MTQ PJ A 20 Hafizh Qur’an 37 Kaligrafi 26 Kuliner Ramadhan 28 PJ B 36 25 24 40 PJ C 28 30 22 39 PJ D 38 20 35 27 Berdasarkan tabel di atas, berapakah keuntungan terbesar yang dapat dicapai oleh penanggung jawab? 2. Manager pemasaran sebuah industri perlengkapan pakaian muslim, mempunyai 4 orang karyawan pemasaran yang akan di minta untuk memasarkan 5 buah jenis produk yaitu: gamis, jubah, jilbab, handsock, dan anak jilbab. Kepada khalayak umum masing-masing karyawan mempunyai kontribusi keuntungan yang berdeda-beda berikut adalah keuntungan masing-masing karyawan untuk setiap produk: 14 a) Karyawan A = 34, 27, 28, 38, 27 b) Karyawan B = 28, 34, 29, 42, 27 c) Karyawan C = 36, 26, 32, 33, 25 d) Karyawan D = 26, 34, 25, 28, 25 Bagaimana seharusnya manager tersebut memberikan tugas pemasaran tersebut sebagai keuntungan yang di peroleh maksimal? F. Kunci Jawaban 1. Rp 147.000.00,2. Rp 146.000.00,- 15 BAB III PENUTUP A. Kesimpulan 1. Metode Perjalanan Salesmen merupakan penerapan dari prosedur penugasan atau penunjukkan. Dalam metode penunjukkan terdapat masalah maksimasi dan minimasi. Metode perjalanan salesmen adalah metode yang menyangkut masalah maksimasi. Perbedaannya terletak pada langkah awal, yaitu pada metode perjalanan salesmen memilih nilai terbesar dari setiap baris, sedangkan pada metode penunjukkan memilih nilai terkecil dari setiap baris. Dalam persoalan maksimasi, tabel menunjukkan tingkat keuntungan. Efektivitas pelaksanaan tugas oleh karyawan diukur dengan jumlah kontribusi keuntungan yang dapat diberikannya. 2. Langkah-langkah penggunaan teknik perjalanan salesmen adalah sebagai berikut: a. Pilihlah bilangan terbesar dari setiap baris pada tabel. b. Tentukan selisih bilangan pada tiap baris dengan bilangan terbesar yang telah ditentukan pada langkah 1. c. Bila langkah 2 belum menghasilkan paling sedikit satu nilai nol pada tiap kolom maka pilihlah bilangan terkecil dari setiap kolom yang belum memiliki nilai nol satupun. d. Kurangkan setiap bilangan pada masing-masing kolom yang belum memiliki nilai nol dengan bilangan terkecil yang telah ditentukan pada langkah 3. e. Tariklah sejumlah garis minimum horizontal dan/atau vertikal sedemikian rupa sehingga membuat garis lurus yang mencakup seluruh sel dengan nilai nol dan seminimum mungkin jumlah garis. Bila jumlah garis sama dengan jumlah baris atau kolom, maka penunjukkan telah mencapai hasil yang optimal. Jika tidak sama, maka tabel harus direvisi. f. Untuk merevisi tabel, pilih bilangan terkecil yang belum terliput garis. 16 g. Kurangkan seluruh bilangan yang belum terliput garis dengan bilangan terkecil yang telah ditentukan pada langkah 6. h. Tambahkan bilangan yang terletak pada persilangan garis dengan bilangan yang telah ditentukan pada langkah 6. i. Ulangi langkah 5. Jika jumlah sumber-sumber yang ditugaskan tidak sama dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan, maka perlu ditambahkan baris atau kolom semu sebanyak selisih baris atau kolom pada baris atau kolom yang jumlahnya lebih sedikit, sehingga jumlah baris dan kolom menjadi sama. Selanjutnya, dapat diterapkan algoritma teknik perjalanan salesmen. B. Saran Makalah ini dapat dilanjutkan dengan menerapkan teknik perjalanan salesmen yang jumlah sumber dan jumlah tugas yang akan diselesaikan tidak sama lainnya, agar lebih banyak berlatih menyelesaikan permasalahan program linier dengan metode perjalanan salesmen. 17 DAFTAR PUSTAKA Kakiay, Thomas J. 2008. Pemrograman Linier: Metode dan Problema. Yogyakarta: CV. Andi Offset. Nufus, Hayatun dan Erdawati Nurdin. 2019. Program linear. Pekanbaru: Cahaya Firdaus. Nufus, Hayatun. 2019. Perjalanan Salesmen di https://www.academia.edu/3330561/Perjalanan_Salesmen (diakses pada 20 April 2019). Surakusuma, Muhammad Reno Raines. 2013. Riset Operasi Laporan Pemrograman Liniear Dengan Menggunakan Lindo. Manajemen Produksi. Vol.2 No. 2. Supranto, J. Linear Programming. Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia, 1980 18
