Puji Syukur penulis panjatkan atas kehadirat Allah SWT, berkat limpahan rahmat dan karunia-Nya, penulis berhasil menyusun bahan ajar majalah matematika dengan pendekatan kontekstual pada materi koordinat kartesius di SMP/MTS kelas 8. Ucapan terimakasih penulis sampaikan kepada semua pihak yang telah menyumbangkan pikirannya untuk menyajikan materi-materi,sehingga memudahkan para pembaca nantinya untuk lebih memahami. Di harapkan bahwa majalah matematika ini akan berguna dan bermanfaat bagi kita, khususnya kepada para siswa. Penulis menyadari bahwa majalah matematika ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik penulis harapkan untuk membangun kualitas majalah matematika ini. Penulis Descartes dikenal sebagai Renatus Cartesius dalam literatur berbahasa Latin, merupakan seorang filsuf dan matematikawan Prancis. Beliau mempersembahkan sumbangan yang penting yaitu penemuannya tentang geometri analitis, yang akhirnya dikenal sebagai pencipta “Sistem koordinat Cartesius”, yang memengaruhi perkembangan kalkulus modern dan menyediakan jalan buat Newton menemukan Kalkulus. Beliau memberikan kontribusi yang besar dalam kemajuan di bidang matematika, sehingga dipanggil sebagai “Bapak Matematika Modern”. Descartes adalah salah satu pemikir paling penting dan berpengaruh dalam sejarah barat modern. Metodenya ialah dengan meragukan semua pengetahuan yang ada, yang kemudian mengantarkannya pada simpulan bahwa pengetahuan yang ia kategorikan ke dalam tiga bagian dapat diragukan, yaitu pengetahuan yang berasal dari pengalaman inderawi dapat diragukan, fakta umum tentang dunia semisal api itu panas dan benda yang berat akan jatuh juga dapat diragukan, serta prinsip-prinsip logika dan matematika juga ia ragukan. Dari keraguan tersebut, Descartes hendak mencari pengetahuan yang tidak dapat diragukan yang akhirnya mengantarkan pada premisnya Cogito Ergo Sum yang artinya “aku berpikir, maka aku ada” Hikmah yang dapat dipetil antara lain: 1. Keyakinan yang sempurna dan mutlak terhadap keberadaan adanya Tuhan, dan semua objek di dunia ini adalah ciptaan Tuhan. 2. Tidak mudah puas terhadap sesuatu yang sudah didapatkan, sehingga terus berpikir melakukan inovasi untuk menemukan sesuatu yang baru. 3. Manusia disiptakan oleh Tuhan dengan bentuk yang sempurna. Oleh karena itu, manusia harus menggunakan akal dan pikirannya untuk memanfaatkan lingkungan dengan sebaiknya-baiknya. 4. Saling membantu dan kerja sama sesama manusia agar terjadi interaksi yang positif dalam melakukan aktifitas dan belajar. Kompetensi Inti, Kompetensi Dasar dan Indikator KOMPETENSI INTI 3 (PENGETAHUAN) 3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual,konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunga tentang ilmu pengetahuan teknologi, seni budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. KOMPETENSI INTI 4 (KETERAMPILAN) 4. Mengolah, menyaji dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam yang sama dalam sudut pandang/teori. KOMPETENSI DASAR Indikator 3.2 Menjelaskan kedudukan titik dalam bidang 3.2.1 Pengertian titik koordinat koordinat Kartesius yang dihubungkan 3.2.2 Mengetahui sifat-sifat bidang kartesius dengan masalah kontekstual. terhadap kuadrannya. 3.2.3 Menentukan titik koordinat 3.2.4 Identifikasi pasangan bilangan. 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan 4.2.1 Menentukan jarak antara dua titik dengan kedudukan titik dalam bidang 4.2.2 Memecahkan masalah nyata yang koordinat Kartesius. berkaitan dengan kedudukan titik dalam koordinat kartesius. Bidang Kartesius Gambar Peta Negara Indonesia Sumber : https://mistertoyyib.com/letak-astronomi-indonesia/ Jika kalian melihat peta negara Indonesia di atas, kalian akan melihat letak suatu pulau dan laut. Letak suatu pulau dan laut dapat dianggap sebagai kedudukan. Untuk melihat letak tempat atau untuk membaca peta, suatu peta sering dilengkapi dengan garis bantu yang mendatar dan tegak atau garis lintang dan garis bujur. Dasar pembuatan garis tersebut adalah dasar dari bidang koordinat. Nah jika kalian cermati, peta negara Indonesia tersebut menunjukkan bahwa setiap titik pulau memiliki posisi yang berbeda-beda terhadap titik tertentu yang biasanya disebut sistem koordinat. Nah untuk lebih mengerti lagi apa sih sistem koordinat itu, mari kita pelajari sistem koordinat lebih dalam lagi. Kegiatan 1 Posisi Titik Terhadap Sumbu-X dan Sumbu Y 1. Pengertian Sistem Koordinat Koordinat adalah letak suatu titik (objek) yang ditulis (x,y) dimana x disebut absis dan y adalah ordinat. Koordinat biasanya dipakai untuk menunjukkan lokasi suatu titik di garis permukaan atau ruang. Koordinat dapat memudahkan kita dalam menemukan letak benda. x A (x,y) Suatu titik A dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan A (x,y) y X : jarak titik A terhadap sumbu-Y x y : jarak titik A terhadap sumbu -X 0 Amati 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 Ayo Kita Menalar Ayo kita Menalar Perhatikan koordinat disamping, coba tentukan titik koordinat E (.... , ....) F (.... , ....) dan G(.... , ....) sesuai dengan pengertian sistem koordinat di atas. 2. Memahami Posisi titik pada sumbu x dan y Keterangan: A : Jepara B : Pati C : Salatiga D : Kendal E : Klaten F : Jogja G : Sragen H : Wonogiri Dari gambar diatas dapat disimpulkan posisi titik-titik sebagai berikut: a. b. c. d. e. f. g. h. Jepara berjarak.... satuan terhadap sumbu –x dan berjarak ... satuan terhadap sumbu-y Pati berjarak.... satuan terhadap sumbu –x dan berjarak ... satuan terhadap sumbu-y Salatiga berjarak.... satuan terhadap sumbu –x dan berjarak ... satuan terhadap sumbu-y Kendal berjarak.... satuan terhadap sumbu –x dan berjarak ... satuan terhadap sumbu-y Klaten berjarak.... satuan terhadap sumbu –x dan berjarak ... satuan terhadap sumbu-y Jogja berjarak.... satuan terhadap sumbu –x dan berjarak ... satuan terhadap sumbu-y Sragen berjarak.... satuan terhadap sumbu –x dan berjarak ... satuan terhadap sumbu-y Wonogiri berjarak.... satuan terhadap sumbu –x dan berjarak ... satuan terhadap sumbu-y Sekarang tuliskan koordinat titik masing-masing kota! a. b. c. d. Jepara (... , ....) Pati (... , ....) Salatiga (... , ....) Kendal (... , ....) e. Klaten (... , ....) f. Jogja (... , ....) g. Sragen (... , ....) h. Wonogiri (... , ....) Ayo amati 1. Amaati kembali titik-titik pada bidang kartesius sebelumnya 2. Cermati titik-titik yang memiliki jarak yang sama terhadap sumbu x dan y tetapi memiliki Koordinat yang berbeda, karena koordinat tersebut berada pada kuadran berbeda. Ayo Kita Menanya Mungkin kalian belum paham dengan masalah diatas, sehingga kalian akan bertanya tentang jarak titik-titik pada sumbu x dan y. Kalian boleh menanyakan hal tersebut. 3. Sifat bidang kartesius Sedikit informasi Sumbu x dan y membagi bidang koordinat menjadi 4 kuadran: 1. Kuadran 1 = koordinat x positif dan y positif 2. Kuadran 2 = koordinat x negatif dan y positif 3. Kuadran 3 = koordinat x negatif dan y negatif 4. Kuadran 4 = koordinat x positif dan y negatif Ayo kita menalar Tempatkan titik-titik pada bidang koordinat berikut (1,2), (-1,-2) ,(1,-2),(-1,2) pada bidang kartesius. Terletak pada kuadran berapakah titik-titik tersebut? Ayo kita simpulkan Berdasarkan kegiatan diatas, kalian sudah bisa menjelaskan sifat-sifat titik berdasarkan kuadran. 5. Identifikasi pasangan bilangan Pasangan mana yang berhubungan dengan titik C? i) (4,5) ii) (-4,5) iii) (4,-5) iv) (-4,-5) Menentukan jarak antara dua titik pada bidang kartesius Bagaimana cara menentukan jarak antara dua titik pada bidang kartesius? Ingat Kembali!! Teorema Phytagoras C Misalkan segitiga siku-siku ABC seperti tampak pada gambar dengan sisi miringnya ̅̅̅̅ AC maka berlaku persamaan berikut 𝐴𝐶 2 = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶 2 B A Dengan AC,AB,BC berturut-turut menyatakan ̅̅̅̅ , ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ panjang garis dari AC AB , 𝑑𝑎𝑛 BC Pada gambar di atas, bagaimana cara mengukur jarak dari anak yang 1 ke anak lainnya? Nah untuk mengukurnya, haruslah dengan menggunakan rumus jarak dua titik pada bidang Tentukan jarak antara titik U(-3,2) dan H (2,-4) Alternatif penyelesaian Dengan menggunakan rumus UH = √(𝑥2 − 𝑥1 )2 + (𝑦2 − 𝑦1 )2 UH = √(2 − (−3))2 + (−4 − 2)2 UH = √(2 + 3)2 + (−4 − 2)2 UH = √25 + 36 Memahami posisi garis terhadap sumbu-x dan sumbu-y Ayo kita mengamati Perhatikan gari l,garis m, dan garis n pada koordinat kartesius di bawah ini terhadap sumbu-x dan sumbu-y
