Pelatihan-osn.com Konsultan Olimpiade Sains Nasional Materi: Dinamika Gerak (Gaya, Usaha-Energi, Momentum, dan Pusat Massa) 1. Amir ingin mengukur percepatan gravitasi bumi dengan menggunakan rangkaian mekanik seperti yang ditunjukkan pada gambar di samping ini. Pada gambar ini tampak bahwa batang dengan panjang πΏ dan massa π akan turun sedangkan bola kecil bermassa π akan naik. Dengan menggunakan stopwatch, Amir berhasil mengukur waktu yang diperlukan oleh bola untuk bergerak mulai dari posisi sama tinggi dengan ujung bawah batang hingga posisi sama tinggi dengan ujung atas batang, yaitu selama π‘. Dengan data ini, hitunglah besar percepatan gravitasi bumi (π) yang Amir peroleh! Massa tali dan massa katrol dapat diabaikan. 2. Pada gambar di samping ini terdapat sebuah rangkaian mekanik. Pada gambar ini dapat dilihat bahwa silinder (bermassa m1) akan turun dan prisma (bermassa m2) akan bergerak ke arah kanan. Hitunglah percepatan yang dialami oleh silinder! Anggap semua permukaan licin! 3. Pada gambar di bawah ini tampak bahwa seorang anak bermassa m berusaha melompat dalam arah vertikal di atas bidang miring yang membentuk sudut θ terhadap bidang horizontal. Untuk keperluan ini, ia menggunakan sebuah balok kayu ringan (massa diabaikan) agar pijakan kedua kakinya menjadi datar. Besar percepatan lompatan anak ini dalam arah vertikal adalah a. Hitunglah koefesien gesek statik minimum (μs) supaya balok tidak bergeser jika diketahui besar medan gravitasi bumi adalah g! 4. Terdapat sebuah talang bermassa M dengan permukaan berbentuk setengah lingkaran berjari-jari R sebagaimana ditunjukkan pada gambar. Talang ini disimpan di atas lantai licin. Pada salah satu tepi talang ini dilepaskan sebuah kelereng kecil bermassa m. Ketika kelereng menuruni talang, talang pun ikut bergerak. Hitunglah a) kecepatan talang dan b) pergeseran total talang ketika kelereng mencapai titik terendah pada talang! Disusun oleh : Riddar Kurnia, S.Si. Pelatihan-osn.com Konsultan Olimpiade Sains Nasional 5. Lingkaran yang terbuat dari kawat dengan jari-jari π bergerak melingkar tanpa gesekan pada sumbu vertikal yang melewati diameternya, (lihat gambar). Kelajuan linear titik pada kawat di mana terletak cincin adalah π£. Jika cincin yang terletak pada kawat tersebut berada pada kesetimbangan. Tentukan sudut π yang memenuhi kesetimbangan stabil. 6. Pesawat ruang angkasa dengan momentum π akan mengubah arahnya. Arah yang baru membentuk sudut π terhadap arah mula-mula dan kelajuannya dipertahankan tetap. Jika gaya konstan yang dihasilkan mesin πΉ, tentukan waktu minimum π‘ yang diperlukan mesin untuk mengubah arah tersebut. Asumsi mesin dapat diputar/dibelokkan sesuai dengan arah yang diperlukan pesawat ruang angkasa. R θ 7. Ada dua balok, masing-masing massanya π dan π. Koefisien gesekan antara balok π dengan lantai π1 , sedangkan koefisien L F m gesekan antara balok π dengan balok π µ2 adalah π2 . Pada balok m diberi gaya mendatar F yang cukup besar sehingga M balok m akan bergerak dipunggung balok π, dan balok π juga bergerak akibat gaya πΉ ini (asumsi π2 cukup besar). Jika balok π µ1 berpindah sejauh πΏ relatif terhadap balok π, berapa usaha yang dilakukan gaya πΉ ? 8. Perhatikan gambar. Massa π diletakkan di atas meja licin. Massa ini dihubungkan ke tali melewati katrol dan menyambung ke massa π. jarak vertikal massa π ke katrol adalah β. Abaikan massa katrol dan anggap tidak ada gesekan. Sudut πmula-mula adalah ππ . Hitung kecepatan massa π saat π di B! Hitung kecepatan massa π ketika sudut π = 0! 9. Sebuah massa titik π bergerak dengan kecepatan π£π di atas lantai licin dan menabrak sebuah piringan (massa π = 3π berjari-jari π ). Tumbukan terjadi di titik A pada jarak β = 0,6 π dari garis horizontal yang melalui pusat piringan (lihat gambar). Tentukan vektor kecepatan Disusun oleh : Riddar Kurnia, S.Si. p ο± p' Pelatihan-osn.com Konsultan Olimpiade Sains Nasional akhir (dalam arah π₯ dan π¦) kedua massa! Catatan: Anggap tidak ada gesekan antara kedua massa dan tumbukan terjadi secara elastik. y m v0 x A O h = 0,6 R M 10. Perhatikan sistem seperti terlihat pada gambar di bawah. Sebuah massa π berbentuk huruf πΏ dihubungkan pada massa π dengan tali yang melewati 3 buah katrol. Massa π persis menempel pada dinding massa π. Mula-mula sistem diam. Tentukan vektor percepatan ππ saat massa π dilepas. Catatan : Anggap massa π tidak bisa terguling dan tali tidak bisa mulur. Massa tali, massa katrol dan semua gesekan diabakan. m M Lantai 11. Sebuah cannon dapat bergerak pada lintasan horizontal dan dihubungkan dengan pegas besar yang memiliki konstanta pegas π, seperti ditunjukkan pada gambar. Cannon tersebut menembakkan bola meriam bermassa π dengan kecepatan π£π dan sudut π terhadap garis horizontal. Jika massa cannon adalah M, tentukan a. kecepatan cannon sesaat setelah menembakkan meriam! b. simpangan maksimum dari pegas! c. anggap sistem terdiri dari cannon, bola meriam dan pegas. Apakah selama proses penembakan momentum sistem konstan? Kenapa? Disusun oleh : Riddar Kurnia, S.Si. Pelatihan-osn.com Konsultan Olimpiade Sains Nasional 12. Sebuah balok A bermassa πmula-mula diam dan terikat pada titik P (lihat gambar). Balok A ini dihubungkan dengan balok B yang massanya sama melalui sebuah katrol (massa katrol diabaikan). Selain itu, balok A juga dihubungkan ke titik O melalui pegas yang panjang awalnya ππ dan konstanta pegas π = 5ππ/ππ . Ketika tali yang menghubungkan balok A dan titik P diputus, balok akan mulai bergerak. Hitung kecepatan dari balok ketika balok mulai lepas/terangkat dari lintasan! 13. Dua buah balok dihubungkan dengan pegas yang memiliki konstanta pegas π dan panjang awal ππ (massa pegas diabaikan). Sebuah gaya konstan πΉ diberikan pada salah satu balok (lihat gambar). Tentukan jarak maksimum dan minimum antar balok selama sistem bergerak, jika massa kedua balok adalah (a) sama atau (b) berbeda! 14. Sebuah benda dengan mass π (lihat gambar) sedang dalam keadaan diam di atas permukaan yang licin. Di atas benda π terdapat benda kecil π yang diberi kelajuan π£ pada arah horizontal. Hitung ketinggian maksimum (relatif terhadap posisi awal) yang dapat dicapai oleh benda π setelah lepas dari benda M! asumsikan tidak ada gesekan. 15. Partikel 1 menumbuk partikel 2yang sedang diam secara elastis sempurna. Tentukan perbandingan kedua massa partikel, jika a. tumbukan terjadi pada garis lurus, dan setelah tumbukan partikel 1 bergerak dengan arah yang berlawanan dengan kelajuan yang sama! b. Setelah tumbukan kedua partikel terpisah dengan sudut π = 60π secara simetri terhadap arah partikel 1 mula-mula! Disusun oleh : Riddar Kurnia, S.Si.
