Metode Komputasi Temperatur konduksi Panas dan Perpindahan Panas Konduksi Unsteady State pada Slab 1 Dimensi

METODE KOMPUTASI TEMPERATUR KONDUKSI PANAS
DAN PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI UNSTEADY
STATE PADA SLAB 1 DIMENSI
Nama Anggota:
Felicia Gunawan
1141700011
Humaira Cahyani
1141700033
Nurfitriyana Mayau
1141700021
T.M.Rayyan Ramadhan
1141700037
PRODI TEKNIK KIMIA
INSTITUT TEKNOLOGI INDONESIA
2018
KATA PENGANTAR
Puji syukur alhamdulillah kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah
melimpahkan nikmat, taufik serta hidayah-Nya yang sangat besar sehingga kami pada akhirnya
bisa menyelesaikan Makalah yang berjudul “Temperatur Konduksi Panas dan Perpindahan
Panas Konduksi UnsteadySstate pada Slab 1 Dimensi” ini dengan tepat waktu.
Rasa terima kasih juga kami ucapkan kepada Dosen Mata Kuliah Metode Komputasi ini (
Agam Duma K.W .ST.MT) yang selalu memberikan dukungan serta bimbingannya sehingga
Makalah yang berjudul “Temperatur Konduksi Panas dan Perpindahan Panas Konduksi
Unsteady Sstate pada Slab 1 Dimensi” ini dapat disusun dengan baik.
Semoga Makalah yang telah kami susun ini turut memperkaya ilmu serta bisa menambah
pengetahuan,pengalaman,wawasan para pembaca.
Selayaknya kalimat yang menyatakan bahwa tidak ada sesuatu yang sempurna. Kami juga
menyadari bahwa Makalah ini juga masih memiliki banyak kekurangan. Maka dari itu kami
mengharapkan saran serta masukan dari para pembaca sekalian demi Makalah ini menjadi lebih
baik lagi.
Penulis
DAFTAR ISI
Cover………………………………………………………………………………………………..1
Kata Pengantar……………………………………………………………………………………...2
Daftar Isi……………………………………………………………………………………………3
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang………………………………………………………………………….5
1.1.1 Pengertian………………………………………………………………….…5
1.1.2 Jenis-jenis Perpindahan Panas…………………………………………….….6
1.1.3 Alat Penukar Kalor……………………………………………………….…..7
1.1.4 Jenis-Jenis Penukar Kalor…………………………………………………….9
1.1.5 Macam-macam Heat Exchanger berdasarkan proses transfer panas…………9
1.2 Rumusan Masalah………………………………………………………………..……10
1.3 Tujuan ………………………………………………….………………………….…10
BAB II PROGRAM MATLAB
2.1 Informasi Data…………………………………………………………………….…..12
2.2 Alogaritma…………………………………………………………………………….14
2.3 Flowchart……………………………………………………………………………...14
BAB III OPERASI PROGRAM
3.1 Kasus………………………………………………………………………………..…21
3.2 Script M-File……………………………………………………………….………….22
BAB IV HASIL
4.1 Hasil Command Window………………………………………………………..……24
4.2 Grafik…………………………………………………………………………...……..25
BAB V KESIMPULAN
5.1 Kesimpulan……………………………………………………...…………………….26
Daftar Pustaka……….…………………………………………………………………………….27
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
1.1.1 Pengertian
Perpindahan panas dari suatu zat ke zat lain seringkali terjadi dalam industri
proses. Pada kebanyakan proses, diperlukan pemasukan atau pengeluaran panas, untuk
mencapai dan mempertahankan keadaan yang dibutuhkan sewaktu proses berlangsung.
Ka1or mengalir dengan sendirinya dari suhu yang tinggi ke suhu yang rendah. Akan tetapi,
gaya dorong untuk a1iran ini ada1ah perbedaan suhu. Bila sesuatu benda ingin dipanaskan,
maka harus dimi1iki sesuatu benda lain yang lebih panas, demikian pula ha1nya jika ingin
mendinginkan sesuatu, diperlukan benda lain yang lebih dingin. Untuk itu pengetahuan
tentang perpindahan panas sangat diperlukan. Pada bab ini akan dibahas mengenai
mekanisme perpindahan panas, yakni konduksi, konveksi dan radiasi. Untuk masingmasing mekanisme tersebut akan diberikan penjelasan dan contoh yang ada sehari-sehari
di sekitar kita.
Perpindahan kalor adalah ilmu yang memperkirakan terjadinya perpindahan energi
yang disebabkan oleh adanya perbedaan suhu di antara benda atau material. Ilmu
perpindahan kalor menjelaskan bagaimana energi berpindah dari suatu benda ke benda lain
dengan
memperkirakan
tertentu.(Holman, 1986).
laju
perpindahan
yang
terjadi
pada
kondisi-kondisi
1.1.2 Jenis-Jenis Perpindahan Panas
1.Induksi
Induksi adalah perpindahan kalor tanpa disertai zat perantara sedangkan konveksi
merupakan perpindahan kalor yang di ikuti zat perantara. dengan contoh yang lebih
simpel, yakni satu logam panjang yang dipanaskan. Satu ujung logam panjang yang di
beri nama A dipanaskan maka beberapa saat kemudian ujung yang lain (kita sebut ujung
B) juga akan ikut panas. Pemanfaatan Konduksi dalam kehidupan sehari-hari sendiri bisa
dengan mudah kita temukan, misalnya saja saat memasak air maka kalor berpindah dari
api (kompor) menuju panci dan membuat air mendidih.
2. Radiasi
Merupakan proses terjadinya perpindahan panas (kalor) tanpa menggunakan zat perantara.
Perpindahan kalor secara radiasi tidak membutuhkan zat perantara, contohnya anda bisa
melihat bagaimana matahari memancarkan panas ke bumi dan api yang memancarkan
hangat ke tubuh anda. Kalor dapat di radiasikan melalui bentuk gelombang cahaya,
gelombang radio dan gelombang elektromagnetik. Radiasi juga dapat dikatakan sebagai
perpindahan kalor melalui media atau ruang yang akhirnya diserap oleh benda lain.
Contoh radiasi dalam kehidupan sehari-hari dapat anda lihat saat anda menyalakan api
unggun, anda berada di dekat api unggun tersebut dan anda akan merasakan hangat.
3. Konveksi
Merupakan perpindahan kalor (panas) yang disertai dengan berpindahnya zat perantara.
Konveksi sebenarnya mirip dengan Induksi, hanya saja jika Induksi adalah perpindahan
kalor tanpa disertai zat perantara sedangkan konveksi merupakan perpindahan kalor yang
di ikuti zat perantara. Contoh konveksi dalam kehidupan sehari-hari dapat anda lihat pada
proses pemasakan air, apakah anda tau apa yang terjadi saat air dimasak? Saat air dimasak
maka air bagian bawah akan lebih dulu panas, saat air bawah panas maka akan bergerak ke
atas (dikarenakan terjadinya perubahan masa jenis air) sedangkan air yang diatas akan
bergerak kebawah begitu seterusnya sehingga keseluruhan air memiliki suhu yang sama.
Selain itu contoh konveksi yang lain juga dapat anda temui pada ventilasi ruangan dan
cerobong asap.
1.1.3 Alat Penukar Kalor
Penukar kalor adalah alat untuk melaksanakan perpindahan energi thermal dari satu fluida
ke fluida yang lain. Dalam penukar kalor yang paling sederhana, fluida panas dan fluida
dingin bercampur langsung sedangkan dalam kebanyakan penukar kalor yang lain kedua
fluida itu terpisah oleh suatu dinding. Penukar kalor jenis ini, disebut rekuperator,
mungkin hanya berupa dinding rata sederhana yang memisahkan dua fluida yang
mengalir, tetapi mungkin pula merupakan konfigurasi rumit yang melibatkan lintas-lintas
rangkap, sirip, atau sekat. Dalam hal ini, diperlukan prinsip perpindahan kalor konduksi
dan konveksi, kadang-kadang juga radiasi, untuk memberikan prosos pertukaran energi.
Menurut
Incropera
dan
Dewitt
(1981),
efektivitas
suatu
heat
exchanger
didefinisikansebagaiperb andingan antara perpindahan panas yang diharapkan (nyata)
dengan perpindahanpanasmaksimum yang mungkin terjadi dalam heat exchanger tersebut.
Secara umumpengertian alatpenukar panas atau heat exchanger (HE), adalah suatu alat
yangmemungkinkan perpindahanpanas dan bisa berfungsi sebagai pemanas maupun
sebagaipendingin. Biasanya, mediumpemanas dipakai uap lewat panas (super heated
steam) dan airbiasa sebagai air pendingin(cooling water). Penukar panas dirancang sebisa
mungkin agarperpindahan panas antar fluidadapat berlangsung secara efisien. Pertukaran
panas
terjadikarena
adanya
kontak,
baik
antarafluida
terdapat
dinding
yang
memisahkannya maupunkeduanya bercampur langsung begitu saja.Penukar panas sangat
luas dipakai dalam industriseperti kilang minyak, pabrik kimia maupunpetrokimia, industri
gas alam,refrigerasi,pembangkit listrik. Salah satu contoh sederhana dari alatpenukar
panas adalahradiator mobil di mana cairan pendingin memindahkan panas mesin keudara
sekitar.
Pengertian Heat ExchangerMenurut Incropera dan Dewitt (1981), efektivitas suatu heat
exchanger didefinisikansebagaiperbandingan antara perpindahan panas yang diharapkan
(nyata) dengan perpindahanpanasmaksimum yang mungkin terjadi dalam heat exchanger
tersebut. Secara umumpengertian alatpenukar panas atau heat exchanger (HE), adalah
suatu alat yangmemungkinkan perpindahanpanas dan bisa berfungsi sebagai pemanas
maupun sebagaipendingin. Biasanya, mediumpemanas dipakai uap lewat panas (super
heated steam) dan airbiasa sebagai air pendingin(cooling water). Penukar panas dirancang
sebisa mungkin agarperpindahan panas antar fluidadapat berlangsung secara efisien.
Pertukaran panas terjadikarena adanya kontak, baik antarafluida terdapat dinding yang
memisahkannya maupunkeduanya bercampur langsung begitu saja.Penukar panas sangat
luas dipakai dalam industriseperti kilang minyak, pabrik kimia maupunpetrokimia, industri
gas alam,refrigerasi,pembangkit listrik. Salah satu contoh sederhana dari alatpenukar
panas adalahradiator mobil di mana cairan pendingin memindahkan panas mesin keudara
sekita
Dalam Bahasa Indonesia heat exchanger memiliki arti harfiah alat penukar panas. Namun
di sini saya akan tetap menggunakan bahasa aslinya agar tidak terjadi kerancuan lebih
lanjut. Pengertian ilmiah dari heat exchanger adalah sebuah alat yang berfungsi untuk
mentransfer energi panas (entalpi) antara dua atau lebih fluida, antara permukaan padat
dengan fluida, atau antara partikel padat dengan fluida, pada temperatur yang berbeda
serta terjadi kontak termal. Lebih lanjut, heat exchanger dapat pula berfungsi sebagai alat
pembuang panas, alat sterilisasi, pesteurisasi, pemisahan campuran, distilisasi (pemurnian,
ekstraksi), pembentukan konsentrat, kristalisasi, atau juga untuk mengontrol sebuah proses
fluida.
Satu bagian terpenting dari heat exchanger adalah permukaan kontak panas. Pada
permukaan inilah terjadi perpindahan panas dari satu zat ke zat yang lain. Semakin luas
bidang kontak total yang dimiliki oleh heat exchanger tersebut, maka akan semakin tinggi
nilai efisiensi perpindahan panasnya. Pada kondisi tertentu, ada satu komponen tambahan
yang dapat digunakan untuk meningkatkan luas total bidang kontak perpindahan panas ini.
Komponen tersebut adalah sirip.
1.1.4 Jenis-Jenis Penukar Kalor
Jenis-jenis penukar kalor yang umum antara lain ialah jenis plat-rata ( flat-plate ),
selongsong dan tabung ( shell and tube ) dan jenis aliran silang (crossflow ). Contoh
penukar kalor pipa ganda ( double pipe exchanger ), yang merupakan salah satu bentuk
yang paling sederhana dari jenis shell and tube, terlihat pada gambar b. jika kedua fluida
mengalir menurut arah yang sama, seperti pada gambar, maka penukar kalor itu termasuk
jenis aliran sejajar ( parallel flow ); jika kedua fluida mengalir berlawanan arah, maka
penukar kalor itu disebut jenis aliran lawan arah ( counterflow ). (R.Pitts dan
E.Sissom,1987)
1.1.5 Macam-macam Heat Exchanger Berdasarkan Proses Transfer Panas
1.
Heat Exchanger Tipe Kontak Tak Langsung
Heat exchanger tipe ini melibatkan fluida-fluida yang saling bertukar panas dengan adanya
lapisan dinding yang memisahkan fluida-fluida tersebut. Sehingga pada heat exchanger
jenis ini tidak akan terjadi kontak secara langsung antara fluida-fluida yang terlibat. Heat
exchanger jenis ini masih dibagi menjadi beberapa jenis lagi, yaitu:
o
Heat Exchanger Tipe Direct-Transfer. Pada heat exchanger tipe ini, fluida-fluida kerja
mengalir secara terus-menerus dan saling bertukar panas dari fluida panas ke fluida yang
lebih dingin dengan melewati dinding pemisah. Yang membedakan heat exchanger tipe ini
dengan tipe kontak tak langsung
lainnya adalah aliran fluida-fluida kerja yang terus-menerus mengalir tanpa terhenti sama
sekali. Heat exchanger tipe ini sering disebut juga dengan heat exchanger recuperator.
o
Storage Type Exchange. Heat exchanger tipe ini memindahkan panas dari fluida panas
ke fluida dingin secara intermittent (bertahap) melalui dinding pemisah. Sehingga pada
jenis ini, aliran fluida tidak secara terus-menerus terjadi, ada proses penyimpanan sesaat
sehingga energi panas lebih lama tersimpan di dinding-dinding pemisah antara fluidafluida tersebut. Tipe ini biasa pula disebut dengan regenerative heat exchanger.
o
Fluidized-Bed Heat Exchanger Heat exchanger tipe ini menggunakan sebuah
komponen solid yang berfungsi sebagai penyimpan panas yang berasal dari fluida panas
yang melewatinya. Fluida panas yang melewati bagian ini akan sedikit terhalang alirannya
sehingga kecepatan aliran fluida panas ini akan menurun, dan panas yang terkandung di
dalamnya dapat lebih efisien diserap oleh padatan tersebut. Selanjutnya fluida dingin
mengalir melalui saluran pipa-pipa yang dialirkan melewati padatan penyimpan panas
tersebut, dan secara bertahap panas yang terkandung di dalamnya ditransfer ke fluida
dingin.
2.
Heat Exchanger Tipe Kontak Langsung
Suatu alat yang di dalamnya terjadi perpindahan panas antara satu atau lebih fluida dengan
diikuti dengan terjadinya pencampuran sejumlah massa dari fluida-fluida tersebut disebut
dengan heat exchanger tipe kontak langsung. Perpindahan panas yang diikuti percampuran
fluida-fluida tersebut, biasanya diikuti dengan terjadinya perubahan fase dari salah satu
atau labih fluida kerja tersebut. Terjadinya perubahan fase tersebut menunjukkan
terjadinya perpindahan energi panas yang cukup besar. Perubahan
fase tersebut juga
meningkatkan kecepatan perpindahan panas yang terjadi.
1.2 Rumusan Masalah
1. Bagaimana bentuk persamaan dan script yang digunakan dalam program MATLAB
untuk membuat Program
2. Bagaimana menyeselesaikan sebuah kasus pada perpindahan panas dengan
menggunakan matlab
1.3 Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Mengaplikasikan hasil belajar mata kuliah Metode Komputasi program MATLAB ke
dalam persamaan yang berlaku dalam Teknik Kimia
2. Menggunakan model matematika di dalam proses pengerjaan kasus pada perpindahan
panas unsteady state
3. Mempermudah perhitungan informasi data dalam pembuatan program dalam suatu
perhitiungan yang ada ,dan dapat menyelesaiakn kasus-kasus yang terkait
BAB II
PROGRAM MATLAB
2.1 Informasi Data
Pada suatu slab yang sangat luas, maka perpindahan panas hanya berlangsung pada
arah x. Perpindahan panas unstaedy state dalam suatu slab pada arah x dinyatakan
dengan persamaan diferensial parsial :
T
t

 2T
(2.1.1)
x 2
dimana T adalah temperatur (K) , t adalah waktu (s), dan
adalah difusivitas
(m2/s) diberikan dengan k/ρCp. Dalam hal ini konduktivitas termal k (W/m.K) densitas,
ρ (kg/m3) dan kapasitas panas, Cp (J/kg.K) adalah konstan (Geankoplis, 1999). Misalkan
material slab dengan ketebalan 1 m dilindungi isolasi nonkonduksi. Slab ditunjukan
Gambar 8.2. Untuk penyelesaian numeris slab dibagi kedalam N bagian dengan N + 1
titik ujung. Slab mula-mula memiliki temperatur seragam 100oC. Hal ini memberikan
kondisi awal bahwa semua temperatur di titik-titik internal diketahui nilainya pada saat t =
0.
Tn = 100 untuk n = 2 … (N + 1) pada t = 0
(2.1.2)
Kondisi batas :
T1 dijaga pada
nilai konstan
(b) Transfer
panas
konveksi ke
To
(a)
Batas Isolasi
Gambar 8.2 Perpindahan Panas Konduksi Unstedy State
pada Slab Satu Dimensi
Jika pada waktu nol permukaan luar tiba-tiba terjadi pada temperatur konstan
0oC, hal ni memberikan kondisi batas pada titik 1.
T1 = 0
untuk t ≥ 0
(2.1.3)
Kondisi batas lain adalah bahwa batas isolasi pada N + 1 tidak ada konduksi panas.
Sehingga :
TN 1
0
untuk t ≥ 0
(2.1.4)
x
Sebagai catatan bahwa masalah ini sama dengan keadaan yang memiliki
suatu slab dengan dua kali ketebalan terhadap temperatur awal kedua
permukaan.
Ketika konveksi dianggap hanya sebagai model transfer panas ke permukaan slab, neraca
energi dapat dibuat di permukaan yang menghubungkan antara energi input dengan
konveksi terhadap energi output dengan konduksi. Oleh karena itu kapanpun untuk
transfer normal ke permukaan slab pad arah x adalah :
h(T0-T1)=−𝑘
𝜕𝑇
untuk t ≥ 0
𝜕𝑥
(2.1.5)
𝑥=0
dimana h adalah koefisien transfer panas konveksi dalam W/m2.K dan T0
temperatur embien.
2.2 Alogaritma
1. Input data
2. Membuat M-File “ODEFUN.m”
3. Masukkan Rumus di “ODEFUN.m”
4. Membuat M-file “RUN_ODEFUN.m”
5. Masukkan beberapa data di “RUN_ODEFUN.m”
6. Run padaM-File “RUN_ODEFUN.m”
2.3 Flowchart
START
dalah
Input Data
function dYdt=ODEfun(t,Y);
T2=Y(1);
T3=Y(2);
T4=Y(3);
T5=Y(4);
T6=Y(5);
T7=Y(6);
T8=Y(7);
T9=Y(8);
T10=Y(9);
alpha = 0.00002;
deltax = 0.1;
T1= 0;
T11=(4.*T10 - T9)./ 3;
dYdt(1) = alpha / (deltax ^ 2) * (T3 - (2 * T2) + T1);
dYdt(2) = alpha / (deltax ^ 2) * (T4 - (2 * T3) + T2);
dYdt(3) = alpha / (deltax ^ 2) * (T5 - (2 * T4) + T3);
dYdt(4) = alpha / (deltax ^ 2) * (T6 - (2 * T5) + T4);
dYdt(5) = alpha / (deltax ^ 2) * (T7 - (2 * T6) + T5);
dYdt(6) = alpha / (deltax ^ 2) * (T8 - (2 * T7) + T6);
dYdt(7) = alpha / (deltax ^ 2) * (T9 - (2 * T8) + T7);
dYdt(8) = alpha / (deltax ^ 2) * (T10 - (2 * T9) + T8);
dYdt(9) = alpha / (deltax ^ 2) * (T11 - (2 * T10) + T9);
dYdt=dYdt';
t=
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
Y=
100
100
100
100
100
100
100
100
99.996
100
100
100
52.383
83.223
95.435
98.997
99.817
99.971
38.579
68.21
86.088
94.795
98.313
99.52
99.879
99.973
99.995
31.868
58.674
77.745
89.342
95.44
98.248
99.391
99.809
99.948
27.754
52.163
71.068
84.042
91.958
96.293
98. 43
99.389
100
99.779
24.899
47.411
65.716
79.303
88.371
93.96
22.789
43.723
61.386
75.121
84.944
21.129
40.787
57.772
71.476
19.787
38.366
54.717
18.672
36.328
52.089
17.734
34.562
49.82
97.065
98.673
99.407
91.457
95.43
97.675
98.789
81.736
88.94
93.618
96.442
97.921
68.267
78.775
86.469
91.707
95.02
96.823
65.422
76.049
84.079
89.747
93.454
95.526
62.851
73.558
81.758
87.784
91.769
94.07
16.912
33.047
47.782
60.57
71.212
79.565
85.795
90.022
92.484
16.193
31.709
45.963
58.49
69.03
77.458
83.822
88.222
90.802
END
BAB III
OPERASI PROGRAM
3.1 Kasus
3.1.1 Contoh Kasus
Selesaikan secara numeris persamaan (2.1.1) dengan kondisi batas awal dan akhir
persamaan (2.1.2), (2.1.3) dan (2.1.4) untuk kasus dimana α = 2 x 10-5 m2/s dan
permukaan slab dijaga konstan pada T1 = 0 °C. Penyelesaian harus menggunkan
numerical method of lines dengan N = 10 bagian. Plot temperature T2, T3, T4, and T5
sebagai fungsi waktu sampai 6000
Untuk kasus (a) dengan N =10 dan dengan bagian panjang ∆x = 0,1 m, pers (2.1.1) dapat
dituliskan menggunakan rumus central difference untuk turunan kedua sebagai:
𝜕𝑇𝑛
𝛼
(Tn+1-2Tn+Tn-1)
𝜕𝑡 (∆𝑥)2
untuk (2 ≤ n ≤ 10)
(2.1.6)
Kondisi batas yang dinyatakan pers (2.1.4) dapat dituliskan
menggunakan backward finite difference order dua sebagai :
𝜕𝑇11
𝜕𝑇
=
3𝑇11−4𝑇10+𝑇9
2(∆𝑥)
=0
(2.1.7)
yang dapat diselesaikan untuk T11 menghasilkan :
𝑇11 =
4𝑇10−𝑇9
3
=0
(2.1.8)
3.2 Script M-File
Penyelesaian kasus di atas dengan proram MATLAB disusun dan
dijalankan sebagai berikut:
3.2.1 Script Pada Rumus
function dYdt=ODEfun(t,Y);
T2=Y(1);
T3=Y(2);
T4=Y(3);
T5=Y(4);
T6=Y(5);
T7=Y(6);
T8=Y(7);
T9=Y(8);
T10=Y(9);
alpha = 0.00002;
deltax =0.1;
T1= 0;
T11=(4.*T10 - T9)./ 3;
dYdt(1) = alpha / (deltax ^ 2) * (T3 - (2 * T2) + T1);
dYdt(2) = alpha / (deltax ^ 2) * (T4 - (2 * T3) + T2);
dYdt(3) = alpha / (deltax ^ 2) * (T5 - (2 * T4) + T3);
dYdt(4) = alpha / (deltax ^ 2) * (T6 - (2 * T5) + T4);
dYdt(5) = alpha / (deltax ^ 2) * (T7 - (2 * T6) + T5);
dYdt(6) = alpha / (deltax ^ 2) * (T8 - (2 * T7) + T6);
dYdt(7) = alpha / (deltax ^ 2) * (T9 - (2 * T8) + T7);
dYdt(8) = alpha / (deltax ^ 2) * (T10 - (2 * T9) + T8);
dYdt(9) = alpha / (deltax ^ 2) * (T11 - (2 * T10) + T9);
dYdt=dYdt';
3.2. 2 Script pada Run (Keterangan)
function latihan_kasus_a
clear, clc, format short g, format compact
tspan=[0:500:6000]; % Range independent variable
Y0=[100 100 100 100 100 100 100 100 100]; % nilai awal T2-T10
[t,Y]=ode45(@ODEfun,tspan,Y0)
T2=Y(:,1);
T3=Y(:,2);
T4=Y(:,3);
T5=Y(:,4);
T6=Y(:,5);
T7=Y(:,6);
T8=Y(:,7);
T9=Y(:,8);
T10=Y(:,9);
plot(tspan,T2,'-*r',tspan,T3,'-*b',tspan,T4,'-*m',tspan,T5,'*g')
title('grafik temperatur vs waktu');
xlabel('waktu, t (detik)');
ylabel('temperatur, oC ');
legend('T2','T3','T4','T5')
BAB IV
HASIL
4.1 Hasil Command Window
t=
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
Y=
100
100
100
100
100
52.383
100
100
100
100
83.223
95.435
98.997
99.817
99.971
99.996
100
100
38.579
68.21
86.088
94.795
98.313
99.52
99.879
99.973
99.995
31.868
58.674
77.745
89.342
95.44
98.248
99.391
99.809
99.948
27.754
52.163
71.068
84.042
91.958
96.293
98.43
99.389
99.779
24.899
47.411
65.716
79.303
88.371
93.96
97.065
98.673
99.407
22.789
43.723
61.386
75.121
84.944
91.457
95.43
97.675
98.789
21.129
40.787
57.772
71.476
81.736
88.94
93.618
96.442
97.921
19.787
38.366
54.717
68.267
78.775
86.469
91.707
95.02
96.823
18.672
36.328
52.089
65.422
76.049
84.079
89.747
93.454
95.526
17.734
34.562
49.82
62.851
73.558
81.758
87.784
91.769
94.07
16.912
33.047
47.782
60.57
71.212
79.565
85.795
90.022
92.484
16.193
31.709
45.963
58.49
69.03
77.458
83.822
88.222
90.802
4.2 Hasil Grafik
BAB V
KESIMPULAN
5.1 Kesimpulan
Dapat disimpulkan:
5.1.1 Perhitungan pada materi perpindahan panas unsteady state dapat diaplikasikan
melalui mata kuliah metode komputasi dengan program matlab
5.1.2 Kasus yang terkait dapat disselesaikan dengan rumus-rumus pada matlab
Script Pada Rumus
function dYdt=ODEfun(t,Y);
T2=Y(1);
T3=Y(2);
T4=Y(3);
T5=Y(4);
T6=Y(5);
T7=Y(6);
T8=Y(7);
T9=Y(8);
T10=Y(9);
alpha = 0.00002;
deltax = 0.1;
T1= 0;
T11=(4.*T10 - T9)./ 3;
dYdt(1) = alpha / (deltax ^ 2) * (T3 - (2 * T2) + T1);
dYdt(2) = alpha / (deltax ^ 2) * (T4 - (2 * T3) + T2);
dYdt(3) = alpha / (deltax ^ 2) * (T5 - (2 * T4) + T3);
dYdt(4) = alpha / (deltax ^ 2) * (T6 - (2 * T5) + T4);
dYdt(5) = alpha / (deltax ^ 2) * (T7 - (2 * T6) + T5);
dYdt(6) = alpha / (deltax ^ 2) * (T8 - (2 * T7) + T6);
dYdt(7) = alpha / (deltax ^ 2) * (T9 - (2 * T8) + T7);
dYdt(8) = alpha / (deltax ^ 2) * (T10 - (2 * T9) + T8);
dYdt(9) = alpha / (deltax ^ 2) * (T11 - (2 * T10) + T9);
dYdt=dYdt';
%----------------------------------------------------------------------------------------
Script pada Run (Keterangan)
function latihan_kasus_a
clear, clc, format short g, format compact
tspan=[0:500:6000]; % Range independent variable
Y0=[100 100 100 100 100 100 100 100 100]; % nilai awal T2-T10
[t,Y]=ode45(@ODEfun,tspan,Y0)
T2=Y(:,1);
T3=Y(:,2);
T4=Y(:,3);
T5=Y(:,4);
T6=Y(:,5);
T7=Y(:,6);
T8=Y(:,7);
T9=Y(:,8);
T10=Y(:,9);
plot(tspan,T2,'-*r',tspan,T3,'-*b',tspan,T4,'-*m',tspan,T5,'*g')
title('grafik temperatur vs waktu');
xlabel('waktu, t (detik)');
ylabel('temperatur, oC ');
legend('T2','T3','T4','T5')
5.1.3
Pada perpindahan Panas Unsteady State dapat diperoleh waktu terhadap suhu
pada keadaan T1=0 hingga 6000s dengan Range 500 berturut-turut adalah
sebagai berikut:
t=
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
Y=
100
100
100
100
100
100
100
100
95.435
98.997
99.817
99.971
99.996
100
100
52.383
83.223
100
38.579
68.21
86.088
94.795
98.313
99.52
99.879
99.973
99.995
31.868
58.674
77.745
89.342
95.44
98.248
99.391
99.809
99.948
27.754
52.163
71.068
84.042
91.958
96.293
98.43
99.389
99.779
24.899
47.411
65.716
79.303
88.371
93.96
97.065
98.673
99.407
22.789
43.723
61.386
75.121
84.944
91.457
95.43
97.675
98.789
21.129
40.787
57.772
71.476
81.736
88.94
93.618
96.442
97.921
19.787
38.366
54.717
68.267
78.775
86.469
91.707
95.02
96.823
18.672
36.328
52.089
65.422
76.049
84.079
89.747
93.454
95.526
17.734
34.562
49.82
62.851
73.558
81.758
87.784
91.769
94.07
16.912
33.047
47.782
60.57
71.212
79.565
85.795
90.022
92.484
16.193
31.709
45.963
58.49
69.03
77.458
83.822
88.222
90.802
DAFTAR PUSTAKA
https://www.academia.edu/9984553/Perpindahan_Panas_Konduksi
https://kadasyouth.wordpress.com/2013/05/19/konduksi-unsteady-state-perpan-i/