METODE TRANSPORTASI (Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Riset Operasi yang dibimbing oleh I Gede Eka A., S.E., M.M.) Disusun oleh: Kelompok 8 Fadel Arislan 142.16.015 Nadya Ratna Sari Subiyantoro 142.16.028 Reny Putri Ardila 142.16.035 Titah Zakia 142.16.039 SEKOLAH TINGGI ILMU EKONOMI MADANI FAKULTAS EKONOMI JURUSAN MANAJEMEN BALIKPAPAN DAFTAR ISI DAFTAR ISI ...................................................................................................................... 2 BAB I ................................................................................................................................. 3 PENDAHULUAN........................................................................................................................... 3 1.1 Latar Belakang .................................................................................................................. 3 1.2 Rumusan Masalah ............................................................................................................ 3 1.3 Tujuan Penyusunan Makalah .......................................................................................... 3 BAB II ................................................................................................................................ 4 PEMBAHASAN ............................................................................................................................. 4 2.1 Metode Transportasi ......................................................................................................... 4 2.2 Metode Vogel’s Approximation ....................................................................................... 7 2.3 Modified Distribution Method ......................................................................................... 14 2.4 Metode Stepping Stone.................................................................................................. 20 BAB III ............................................................................................................................. 24 PENUTUP .................................................................................................................................... 24 3.1 Kesimpulan ...................................................................................................................... 24 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................................ 25 2 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada umumnya, masalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal, dari beberapa sumber penawaran terbatas, menuju beberapa tujuan, dengan permintaan tertentu, tetapi pada biaya transport yang minimum. Karena hanya ada satu macam barang, suatu tempat tujuan dapat memenuhi permintaannya dari satu atau lebih sumber. Dalam metode transportasi di gunakan perhitungan transportasi dari lokasi pabrik, di mana harus memilih beberapa lokasi dari beberapa alternative lokasi yang ada. Letak geografis suatu pabrik mempunyai pengaruh terhadap sistem produksi yang ekonomis. Sistem produksi yang ekonomis tentu menjadi harapan setiap perusahaan. Sehingga perhitungan distribusi barang dari pabrik sampai ke tempat penampungan menjadi sangat penting di lakukan, sehingga dengan pengeluaran sumber daya yang sangat minim untuk menghasilka lapa optimal menjadi kenyataan. . 1.2 Rumusan Masalah 1. Apa yang dimaksud metode transportasi? 2. Apa saja metode yang dipakai dalam metode transportasi? 3. Bagaimana cara menggunakan metode transportasi? 1.3 Tujuan Penyusunan Makalah 1. Sebagai bahan referensi penyelesaian tugas Riset Operasi. 2. Untuk mengetahui pengertian metode transportasi. 3. Untuk mengetahui macam-macam metode transportasi. 4. Untuk mengetahui bagaimana menggunakan metode transportasi. 3 BAB II PEMBAHASAN 2.1 Metode Transportasi Masalah transportasi merupakan masalah yang sering dihadapi dalam pendistribusian barang. Misalkan ada m buah gudang (sumber) yang masing-masing memiliki a1 ,a2, ….., am buah barang yang sama. Barang- barang tersebut hendak dikirimkan ke n buah toko (tujuan) yang masing-masing membutuhkan b1, b2, …., bn buah barang. Diasumsikan a1 + a2 +.... + am = b1 + b2 + …..+ bn. Biasanya karena letak geografis/jarak yang berbeda, maka biaya pengiriman dari suatu sumber ke suatu tujuan tidaklah sama. Misalkan, Cij adalah biaya pengiriman sebuah barang dari sumber ai ke tujuan bj, masalahnya adalah bagaimana menentukan pendistribusian barang dari sumber sehingga semua kebutuhan tujuan terpenuhi tetapi dengan biaya yang seminimum mungkin. Agar lebih mudah memahaminya, berikut contoh soal: Contoh soal Misalkan TV yang diproduksi disimpan di 3 gudang, yaitu Jakarta, Semarang dan Surabaya, yang masing-masing memiliki daya tamping sebesar 150, 200 dan 100 unit. TV tersebut hendak dikirim ke 3 distributor yang berada di Bandung, Yogyakarta dan Malang. Biaya pengiriman per unit TV (dalam puluhan ribu rupiah) dari gudang ke distributor tampak dalam tabel. Gudang DISTRIBUTOR Persediaan Bandung Yogyakarta Malang Jakarta 3 5 7 150 Semarang 6 4 10 200 Surabaya 8 10 3 100 Kebutuhan 100 300 50 4 Jumlah TV yang ada di ketiga gudang adalah 150 + 200 + 100 = 450 unit. Jumlah permintaan di ketiga distributor juga 450 unit. Distribusi pengiriman TV yang berbeda akan menghasilkan biaya pengiriman yang berbeda. Perhatikan 2 macam cara pengiriman yang berbeda berikut ini. Tabel a. Gudang Jakarta DISTRIBUTOR Bandung Yogyakarta 100 50 Semarang 150 Surabaya 100 Kebutuhan 100 300 Persediaan Malang 150 50 200 100 50 Tabel b. Gudang Jakarta DISTRIBUTOR Bandung Yogyakarta 100 50 Semarang 150 Surabaya 100 Kebutuhan 100 300 Persediaan Malang 150 50 200 100 50 Jumlah biaya pengiriman adalah jumlah unit yang dikirimkan dikalikan dengan biaya pengiriman per unit. Pada distribusi tabel A, total biaya pengiriman sebesar 100 (3) + 50 (5) + 150 (4) + 50 (10) + 100 (10) = 2650. Sebaliknya, biaya pengiriman distribusi barang dalam tabel B adalah sebesar = 100 (5) + 50 (7) + 200 (4) + 100 (8) = 2450. Biaya pengiriman sesuai dengan tabel B lebih murah dibanding distribusi tabel A. . Akan tetapi biaya pengiriman sebesar 2450 seperti pada tabel B belum tentu merupakan biaya pengiriman yang termurah. 5 Untuk mencari cara pengiriman yang paling murah dengan cara coba-coba akan terlalu lama dan tidak efisien, apalagi jika tabelnya cukup besar. Dalam bab ini akan dibahas cara pengiriman yang paling optimal. Misalkan Xij adalah jumlah unit barang yang dikirim dari sumber-I ke tujuanj. Masalah transportasi dapat diringkas dalam tabel berikut. Tujuan Persediaan Sumber 1 2 1 X11 X12 2 X21 M n A1 … X1n A2 X22 … X2n … … … … Xm1 Xm2 … Xmn B1 B2 Am bn Permintaan Masalah transportasi dapat dinyatakan dalam program bilangan bulat sebagai berikut: 𝑚 𝑛 Meminimumkan Z = ∑𝑖=1 ∑𝑗=1 𝑐𝑖𝑗 Kendala 𝑥𝑖𝑗 ∑𝑛𝑗=1 𝑥𝑖𝑗 = 𝑎𝑖 i = 1,2, …, m ∑𝑚 𝑖=1 𝑥𝑖𝑗 = 𝑏𝑗 j = 1,2, …, n Xij bulat ≥ 0 6 2.2 Metode Vogel’s Approximation Vogel Approximation Method atau VAM adalah metode untuk penentuan tabel awal algoritma transportasi. Metode ini lebih rumit dibanding beberapa metode lainnya. Pada awalnya metode ini diharapkan dapat menemukan penyelesaian optimal soal transportasi lebih cepat dimana tabel awal hasil metode ini diharapkan telah optimal sehingga tahap pengujian tabel awal tidak diperlukan lagi. Namun sayang sekali, variasi soal transportasi menolak harapan itu. Tidak ada jaminan sama sekali bahwa penentuan tabel awal dengan metode VAM pasti menghasilkan penyelesaian optimal, maka pengujian tabel awal bagaimanpun juga harus tetap dilakukan. Vogel’s Approximation Method menentukan alokasi distribusi pada sel yang memiliki Cij terkecil dan terletak pada baris atau kolom yang memiliki nilai terbesar dari selisih dua Cij terkecil. Oleh karena itu, ada tiga tahap yang harus ditempuh pada setiap alokasi distribusi, yaitu: 1. Penentuan selisih nilai dua Cij terkecil pada seluruh baris dan kolom. Tahap pertama di dalam penyusunan tabel awal dengan metode VAM adalah penentuan selisis nilai dua Cij terkecil. Proses ini dilakukan untuk seluruh baris dan kolom. Pada baris pertama, dua Cij terkecil adalah C11 = 4 dan C12 =5; dengan demikian selisih dua Cij itu adalah [5-4] = 1. Pada kolom pertama, dua Cij terkecil adalah C11 =4 dan C31 =5; dengan demikian, selisih dua Cij itu adalah [4-5] =1. Pada baris ke-2, dua Cij terkecil adalah C21 =6 dan C22 =3; dengan demikian selisih dua Cij itu adalah [6-3]=3. Dengan cara yang sama, seluruh selisis nilai baris dan kolom itu bisa di tentukan. 2. Pemilihan baris atau kolom yang memiliki nilai terbesar dari selisih dua Cij terkecil. Setelah selisih nilai dua Cij terkecil pada seluruh baris dan kolom ditemukan, maka sebagai langkah berikutnya adalah pemilihan selisish nilai yang terbesar sebagai dasar alokasi. Selisih nilai terbesar dari seluruh baris 7 dan kolom adalah selisih nilai dua Cij pada kolom ke-3 antara C13 =7 dengan C33 =3, yaitu 4. Oleh karena itu kolom ke-3 adalah kolom terpilih. 3. Alokasi distribusi maksimum pada baris atau kolom terpilih yang memiliki Cij terkecil. Pada kolom terpilih, yaitu kolom ke-3 kemudian dialokasikan distribusi maksimum pada sel yang memiliki Cij terkecil. Di di sini, C33 adalah Cij terkecil. Oleh karena itu, distribusi sebesar 5500 dari Surakarta dikirim untuk memenuhi permintaan Madiun. Tiga langkah di atas adalah satu paket langkah untuk menyusun table awal dengan menggunakan metode VAM. Setiap kali alokasi distribusi dilakukan, maka tiga langkah itu harus dilakuka. Proses ini berulang hingga seluruh kapasitas teralokasikan dan seluruh permintaan tujuan terpenuhi. Kini, akan mengulang proses untuk menentukan alokasi distribusi menayangkan ketiga langkah tersebut sekaligus. CONTOH Sumber Tujuan Pur Yogyakarta X11 Sem X12 4 Magelang X21 5000 5000 8 X33 2 4500 4000 X23 X32 Sumber 7 3 5 Kebutuhan X13 X22 X31 Mad 5 6 Surakarta Kapasitas 6000 3 5500 Tujuan 8 Matriks transportasi, VAM alokasi pertama. Sumber Tujuan Pur Yogyakarta X11 Sem X12 X21 4500 X31 5000 5000 3 8 X33 5 Kebutuhan 7 X23 X32 6000 2 4500 Sumber 4000 5 6 Surakarta Mad X13 4 Magelang Kapasitas 3 5500 Tujuan VAM alokasi maksimum 5500 kg. C23 adalah Ciij terkecil pada kolom ke-3 yang memiliki nilai terbesar dari selisih dua Cij terkecil. Sumber Tujuan Pur Yogyakarta X11 Sem X12 4 Magelang 5 X31 5 Kebutuhan 5000 5000 8 5500 6000 3 2 4500 4000 X23 X32 Sumber 7 3 6 Surakarta Mad X13 4500 X21 Kapasitas 5500 Tujuan 9 Pada tabel VAM alokasi kedua bisa dilihat selisih nilai terbesar dan dua yaitu pada baris ke-2 dan ke-3. Dalam kasus semacam ini, tidak ada satu pun pedoman untuk memilih yang bisa digunakan secara konsisten kita harus memilih salah satu secara intuitif. Di sini, kita akan memilih baris ke-3 sebagai baris terpilih. Selanjutnya, jelas sekali kita harus mendistribusikan sisa kapasitas Surakarta sebesar 500 kg untuk memenuhi sebagian permintaan Semarang; pilihan ini merupakan pilihan terbaik yang akan memberikan biaya distribusi terendah. Pada alokasi yang ke -3 nanti, baik baris ke-3 (alokasi pertama) maupun kolom ke-3 (alokasi kedua) tidak lagi diperhitungkan di dalam penentuan selisih nilai dua Cij terkecil. Jadi, nilai terbesar dari selisih dua Cij terkecil adalah 3 yang terletak pada baris ke-2. Di sini, alokasi distribusi maksimum 4000 kg ditempatkan di sel 23 yang terletak pada baris terpilih dan memiliki Cij terkecil. Dengan demikian seluruh, seluruh permintaan semarang akan dipenuhi oleh Yogyakarta dan Madiun. Selagi selisih dua Cij terkecil hanya bisa di hitung untuk selisih antara C11 =4 dan C21 =6, yaitu 2 maka alokasi keempat terjadi pada sel 11 yang memiliki Cij terkecil. Matriks transportasi, VAM alokasi kedua. Sumber Tujuan Pur Yogyakarta X11 Sem X12 4 Magelang 5 X31 5 Kebutuhan 5000 5000 8 5500 6000 3 2 4500 4000 X23 500 Sumber 7 3 6 Surakarta Mad X13 4500 X21 Kapasitas 5500 Tujuan 10 VAM alokasi maksimum 500 kg untuk mendistribusikan seluruh kapasitas Surakarta. Kolom terpilih yaitu kolom ke-3 tidak lagi diperhitungkan di dalam penentuan alokasi distribusi. Seluruh kapasitas Yogyakarta sebesar 4000 kg didistribusikan ke Purwokerto, lihat alokasi ke empat. Meskipun Purwokerto meminta 5000 kg. Yogyakarta tidak mungkin memenuhi seluruh permintaan itu karena keterbatasan kapasitas. Sisa permintaan 1000 kg yang belum terpenuhi bagaimanapun juga harus dipenuhi oleh sumber yang lain. Kini sel 21 merupakan pilihan alokasi terakhir yang memungkinkan kita untuk mendistribusikan seluruh kapasitas Magelang 5000 kg dan sekaligus memenuhi seluruh permintaan Purwokerto 5000 kg. Alokasi yang kelima merupakan alokasi terakhir yang membuat seluruh kapasitas sumber terdistribusikan dan seluruh permintaan tujuan terpenuhi. Meskipun pedoman nilai terbesar dari selisih nilai dua Cij terkecil tidak ada namun hal itu tidak perlu dirisaukan karena pilihan distribusi itu merupakan satu-satunya pilihan yang tersedia dan secara matematis benar. Sebagai langkah selanjutnya adalah pengujian tabel awal. Vogel’s Approximation Method untuk menentukan tabel awal ternyata memang memerlukan langkah yang lebih panjang. Bandingkan dengan dua metode sebelumnya. Sekali lagi, kerumitan ini tidak menjamin bahwa pasti optimal. Akan tetapi, optimalitas tabel baru 11 Matriks transportasi, VAM alokasi ketiga Sumber Tujuan Pur Yogyakarta X11 Sem X12 Surakarta X31 X23 5000 5000 8 5500 500 5 Kebutuhan 7 3 6 6000 3 2 4500 Sumber 4000 5 4500 X21 Mad X13 4 Magelang Kapasitas 5500 Tujuan VAM alokasi ke-3. Cij terkecil pada baris ke-2 yang memiliki nilai terbesar dari selisih dua Cij terkecil. Matriks transportasi, VAM alokasi keempat Sumber Tujuan Pur Yogyakarta 4000 Sem X12 4 Magelang 5 X31 5 Kebutuhan 5000 5000 8 5500 6000 3 2 4500 4000 X23 500 Sumber 7 3 6 Surakarta Mad X13 4500 X21 Kapasitas 5500 Tujuan VAM alokasi ke-4. C11 adalah Cij terkecil pada kolom kesatu yang memiliki nilai terbesar dari selisih dua Cij terkecil. 12 Matriks transportasi, VAM alokasi kelima Sumber Tujuan Pur Yogyakarta 4000 Sem X12 Surakarta X31 X23 5000 5000 8 5500 500 5 Kebutuhan 7 3 6 6000 3 2 4500 Sumber 4000 5 4000 1000 Mad X13 4 Magelang Kapasitas 5500 Tujuan Alokasi kelima atau terakhir tanpa berpedoman pada nilai terbesar selisih dua Cij terkecil. Matriks transportasi, VAM lengkap Sumber Tujuan Pur Yogyakarta 4000 Sem X12 4 Magelang 5 X31 5 Kebutuhan 5000 5000 8 5500 6000 3 2 4500 4000 X23 500 Sumber 7 3 6 Surakarta Mad X13 4000 1000 Kapasitas 5500 Tujuan 13 Bisa diketahui setelah pengujian tabel awal dengan metode Stepping Stone atau MODI dilakukan. Matriks transportasi VAM lengkap manayangkan seluruh proses penentuan tabel awal dengan Vogel’s Approximation Method. Dengan demikian, biaya distribusi berdasar alokasi beban distribusi sementara menurut VAM adalah: Sel Biaya ×Beban Biaya (1,1) 4,- × 4000 16.000,- (2,1) 6,- × 1000 6000,- (2,3) 3,- × 4000 12.000,- (3,2) 2,- × 500 1000,- (3,3) 3,- × 5500 16.500,51.500,- 2.3 Modified Distribution Method MODI atau Modified Distribution menguji optimalitas table dengan cara menghitung opportunity cost pada sel- tanggung bila satu alternatif keputusan dipilih. Dalam sel yang tidak terkena alokasi distribusi. Oppurtunity Cost adalah biaya yang harus kita hal ini, bila sel-sel kosong tersebut ternyata memiliki opportunity cost positif maka menurut metode ini dikatakan bahwa table belum optimal berhubung masih ada alternatif distribusi yang akan memberikan biaya total distrubusi lebih rendah. Jadi menurut metode MODI, table akan dikatakan optimal bila dan hanya bila opportunity cost sel-sel kosong adalah negatif atau nol. Bila, Ui : Angka kunci pada setiap baris i. Vj : Angka kunci pada setiap kolom j. Cij : Biaya distribusi yang nyata pada sel ij. Oij : Oppurtunity Cost pada sel ij. 14 Di mana Oij = 0 untuk seluruh sel yang telah memperoleh alokasi distribusi. Maka untuk seluruh sel berlaku: Oij = (Ui+ Vj) – Cij [8-4] Dalam hal ini, [8-4] digunakan untuk: 1. Menentukan nilai Ui dan Vj untuk seluruh baris dan kolom dengan pedoman Oij = 0 untuk seluruh sel-sel terisi. 2. Menentukan opportunity cost Oij pada seluruh sel-sel kosong. Bila dijumpai paling sedikit satu sel kosong yang memiliki opportunity cost positif atau Oij > 0 maka dikatakan bahwa table belum optimal sehingga harus direvisi. Dengan kata lain, tabel dikatakan telah optimal bila dan hanya bila: Oppurtunity cost < 0 Ui + Vj- Cij < 0 Atau Ui + Vj < Cij A. MODI Menguji Metode Biaya Terkecil Denebula Pertama, penentuan nilai Ui dan Vj untuk seluruh baris dan kolom dengan menggunakan [8-4]. Tabel 1 menayangkan tambahan atribut Ui dan Vj pada tabel awal Denebula yang disusun menggunakan metode biaya terkecil. Dengan berpedoman pada Oij= 0 untuk seluruh sel isi maka kita hanya perlu menentukan sebuah angka kunci pada Ui atau Vj agar bisa menentukan nilai Ui dan Vj yang lain. Angka kunci itu sembarang dan bisa diletakkan dimana saja, pada baris atau kolom. Pada tabel 1 angka kunci itu adalah 0, untuk tujuan memudahkan perhitungan, dan diletakkan pada baris pertama. Karena Oij = O untuk seluruh sel isi, maka, Dari [8-4], Oij = (Ui + Vj) – Cij Oij = 0 Cij = Ui + Vj Karena U1= 0 dan C11 =4 maka menurut [8-5] 4 = 0 + V1 15 V1= 4 ( lihat pula tabel 1) Dalam hal ini, sekali lagi perlu ditekankan bahwa angka 0 yang dipilih untuk U1 adalah benar-benar angka sembarang. Pilihan itu semata-mata agar memudahkan perhitungan. Kita bisa saja memilih angka bukan 0 dan menempatkannya di tempat lain: alternatif semacam ini pasti akan membawa hasil yang tidak berbeda. Tabel 1. MODI, U1 = 0 dan C11 = 4, maka V1 = 4 Sumber Tujuan Pur Yogyakarta 4000 Sem X12 4 Magelang 1000 X31 X13 4000 5000 0 5000 8 5500 2 4500 Sumber 4000 X23 500 Ui 7 3 5 Kebutuhan Mad 5 6 Surakarta Kapasitas 6000 3 5500 Tujuan Vj 4 Penentuan nilai V1 setelah U1 ditentukan terlebih dahulu sembarang Selanjutnya, nilai V1 digunakan untuk menentukan nilai U2 Karena sel 21 adalah sel isi di mana C21 = 6 Menurut [8-5], U2= 6-4 = 2, lihat tabel 1. Dengan cara yang sama, kini kita bisa menentukan nilai V2. Karena U2 = 2 dan sel 22 adalah sel isi maka V2 = 3-2 = 1, lihat tabel 2. Setelah V2 diketahui, kini kita bisa menentukan U3 karena sel 32 adalah sel isi. Karena V2 = 1 dan C32 = 2 , maka menurut [8-5] U3= 2-1 = 1; lihat tabel 4. Yang terakhir, karena U3 diketahui dan sel 32 adalah sel isi maka 16 V3 = 3-1 = 2; liat tabel 5. Meringkas seluruh langkah di atas maka tabel 6 menayangkan seluruh langkah pertama MODI, yaitu penentuan seluruh nilai Ui dan Vj. Ke-2, menentukan opportunity cost seluruh sel kosong. Dalam kasus ini ada empat buah sel kosong. Menurut [8-4]. Tabel 2. MODI, U2 = 2 karena V1 = 4 dan C21 = 6 Sumber Tujuan Pur Yogyakarta 4000 Sem X12 4 Magelang 1000 X31 X13 4000 X23 500 5000 Sumber 4000 0 5000 2 8 5500 2 4500 Ui 7 3 5 Kebutuhan Mad 5 6 Surakarta Kapasitas 6000 3 5500 Tujuan Vj 4 Penentuan nilai U2 setelah V1 diketahui Tabel 3. MODI, V2 = 1 karena U2 = 2 dan C22 = 8 Sumber Tujuan Pur Yogyakarta 4000 Sem X12 4 Magelang 1000 6 Kapasitas Mad X13 5 4000 Sumber 4000 0 5000 2 7 X23 3 Ui 8 17 Surakarta X31 500 5500 5 Kebutuhan 5000 2 4500 6000 3 5500 Tujuan Vj 4 1 Penentuan nilai V2 setelah U2 diketahui Tabel 4. MODI, U3 = 1 karena U2 = 1 dan C32 = 2 Sumber Tujuan Pur Yogyakarta 4000 Sem X12 4 Magelang 1000 X31 X13 4000 X23 500 5000 Sumber 4000 0 5000 2 6000 1 Kapasitas Ui 8 5500 2 4500 Ui 7 3 5 Kebutuhan Mad 5 6 Surakarta Kapasitas 3 5500 Tujuan Vj 4 1 Penentuan nilai V3 setelah U3 diketahui Tabel 5. MODI, V3 = 2 karena U3 = 1 dan C33 = 3 Sumber Tujuan Pur Yogyakarta 4000 4 Sem X12 Mad X13 5 Sumber 4000 0 7 18 Magelang 1000 4000 6 Surakarta X31 3 5000 5000 2 6000 1 8 500 5 Kebutuhan X23 5500 2 3 4500 5500 Tujuan Vj 4 1 2 Penentuan nilai V3 setelah U3 diketahui MODI, langkah ke-2 menentukan opportunity cost sel kosong. O12 = U1 + V2 – C12 atau O12 = 0 + 1 – 5 = -4 O13 = U1 + V3 – C13 atau O13 = 0 + 2 – 7 = -5 O23 = U2 + V3 – C23 atau O23 = 2 + 2 – 8 = -4 O31 = U3 + V1 – C31 atau O31 = 1 + 4 – 5 = 0 B. MODI Menguji Metode Sudut Barat Laut dan VAM Denebula Secara kebetulan tabel awal yang disusun menggunakan metode sudut barat laut atau North West Corner (N.W.C) menghasilkan biaya distribusi total yang sama dengan tabel awal yang disusun menggunakan RAM dan VAM. Dengan demikian, kita tidak perlu mengujinya satu per satu. Kita dalam hal ini tidak akan melakukannya tahap demi tahap seperti telah dilakukan sebelumnya, melainkan secara langsung. Tabel 5 menayangkan pengujian MODI secara langsung, mulai dari penentuan angka kunci Ui dan Vj hingga penghitungan opportunity cost sel-sel kosong. Angka yang dikotaki di dalam sel kosong menunjukkan oopurtunity cost sel itu. Ternyata opportunity cost seluruh sel kosong adalah negative, ini berarti tidak ada kemungkinan biaya total distribusi menjadi lebih rendah; jadi 19 tabel telah optimal. Dengan demikian, alokasi distribusi yang ditayangkan pada Tabel 5 dijamin memberikan biaya total distribusi minimum, yaitu Rp 51.500,-. Meskipun demikian, sekali lagi ini ukan menunjukkan bahwa penentuan tabel awal dengan VAM atau metode sudut barat laut pasti lebih baik dibanding metode biaya terkecil. Variasi kasus transportasi mungkin akan membuat sebuah metode penentuan tabel awal lebih superior dibanding yang lain. 2.4 Stepping Stone Stepping stone menguji optimalitas tabel awal dengan cara menghitung Cij sel-sel kosong yang dilewati oleh jalur stepping stone. Seperti makna yang terkandung di dalam namanya, metode ini membuat satu jalur tertutup untuk setiap sel kosong dimana sel-sel isi yang lain dijalur tertutup itu dipandang sebagau batu untuk berpijak guna untuk melangkah ke batu berikutnya. Maksud dari pembuatan jalur tertutup ini adalah untuk membuat percobaan guna memindahkan satu unit beban distribusi sepanjang jalur tertutup itu. Penghitungan untuk memindahkan satu unit beban itu menggunakan dasar jalur tertutup (+) atau (-) dimana tanda (+) pertama kali diberikan kepada sel kosong dan selanjutnya tanda (-) diberikan kepada sel isi berikutnya. Pemberian tanda itu kemudian diteruskan secara bergantian kepada sel-sel berikutnya hingga kembali ke sel kosong. Dalam hal itu, tanda (+) menandai penambahan beban distribusi satu unit yang tentu saja akan berakibat pada penambahan biaya distribusi sebesar Cij, sedangkan tanda [ - ] menandai pengurangan beban distribusi satu unit yang akan berakibat pada pengurangan biaya distribusi sebesar Cij. Marilah kita melihat tabel awal denebula yang disusun dengan metode sudut barat laut atau VAM, Tabel. Pertama, kita membuat jalur tertutup (+)31 → ( - )21 → (+)22 → ( - )32. Pemindahan satu unit distrbusi sepanjang jalur 20 tersebut ternyata akan membuat biaya distribusi naik dengan +5 – 6 + 3 – 2 = 0 untuk setiap unit distribusi yang dipindahkan. Kedua, kita membuat jalur tertutup (+)12 → ( - )22 → (+)21 → ( - )11. Pemindahan satu unit distribusi sepanjang jalur tersebut ternyata akan membuat biaya distribusi naik dengan +5 – 2 + 5 – 4 = +4 untuk setiap unit distribusi yang dipindahkan, lihat Tabel 2. Ketiga, kita membuat jalur tertutup (+)13 → ( - )33 → (+)31 → ( - )11. Pemindahan satu unit distribusi sepanjang jalur tersebut ternyata akan membuat biaya distribusi naik dengan +7 – 3 + 5 – 4 = +5 untuk setiap unit distribusi yang dipindahan, lihat Tabel 3. Percobaan diatas, yaitu pemindahaan beban satu unit distribusi ke selsel kosong yang dilalui jalur stepping stone, ternyata menghasilkan Cij positif untuk seluruh sel kosong itu. Hal ini jelas menunjukkan bahwa pemindahan beban distribusi ke sel-sel itu justru akan berakibat pada kenaikan biaya distribusi total. Oleh karena itu, tabel awal yang menghasilkan biaya distribusi total sebesar: Tabel 1. Stepping Stone, pengujian Sel 31 Sumber Tujuan Pur Yogyakarta Sem 4000 X12 4 Magelang 1000 + X31 5000 _ 500 4000 7 X23 3 _ Sumber X13 4000 5 Kebutuhan Mad 5 6 Surakarta Kapasitas 5000 8 + 5500 2 4500 6000 3 5500 Tujuan Pertama, penghitungan opportunity cost sel 31 : +5 – 2 + 3 – 6 = 0 Tabel 2. Stepping Stone, pengujian sel 12 21 Sumber Tujuan Pur Yogyakarta 4000 _ Sem X12 + 4 Magelang 1000 + 4000 X31 4000 7 _ X23 5000 8 500 5500 2 5000 Sumber X13 3 5 Kebutuhan Mad 5 6 Surakarta Kapasitas 6000 3 4500 5500 Tujuan Kedua, penghitungan opportunity cost sel 12 : +5 – 4 + 6 – 3 = +4 Tabel 3. Stepping Stone, pengujian sel 13 Sumber Tujuan Pur Yogyakarta 4000 _ Sem X12 4 Magelang 1000 + X13 4000 X31 _ 500 5000 4000 X23 5000 8 + 5500 2 4500 + Sumber 7 3 5 Kebutuhan Mad 5 6 Surakarta Kapasitas _ 6000 3 5500 Tujuan Ketiga, penghitungan opportunity cost sel 13 : +7 – 4 + 6 – 3 + 2 – 3 = +5 Sel 11, 4000 x Rp. 4,- = Rp 16.000,- Sel 21, 1000 x Rp. 6,- = Rp. 6.000,- Sel 22, 4000 x Rp. 3,- = Rp.12.000,- Sel 32, 500 x Rp. 2,- = Rp. 1.000,22 Sel 33, 5500x Rp. 3,- = Rp. 16.500,Rp. 51.500,- Tersebut dikatakan telah optimal. Kini, setelah kita mengetahui kedua metode pengujian optimaliitas tabel awal maka kita tentunya akan bertanya: “mana yang akan saya pilih?”. Stepping stone memang lebih sederhana dan langsung namun agak merepotkan di dalam pembuatan jalurnya, sedangkan MODI lebih pasti namun agak rumit dan panjang prosedurnya. Jadi, pemilihan itu benar-benar terpulang pada pemakai dan kerumitan persoalan yang dihadapi. 23 BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan 1. Tujuan metode transportasi adalah memecahkan masalah pendistribusian barang dari sumber ke tujuan dengan biaya total distribusi minimum. 2. Untuk menentukan jumlah pendistribusian barang dapat menggunakan metode vogel, metode vogel yaitu menentukan alokasi distribusi pada sel yang memiliki Cij terkecil dan terletak pada baris atau kolom yang memiliki nilai terbesar dari selisih dua Cij terkecil. 3. Langkah selanjutnya adalah pengujian optimalitas tabel untuk mengetahui apakah biaya distribusi total telah minimum, ada dua macam model pengujian optimalitas yaitu: metode modi dan metode stepping stone 4. Metode MODI menguji optimalitas table dengan cara menghitung opportunity cost pada sel- tanggung bila satu alternatif keputusan dipilih. Sedangkan metode stepping stone menguji optimalitas tabel awal dengan cara menghitung Cij sel-sel kosong yang dilewati oleh jalur stepping stone 5. Metode stepping-stone memang lebih sederhana dan langsung namun agak merepotkan di dalam pembuatan jalurnya, sedangkan MODI lebih pasti namun agak rumit dan panjang prosedurnya. Jadi, pemilihan itu benar-benar terpulang pada pemakai dan kerumitan persoalan yan dihadapi. 24 DAFTAR PUSTAKA Siang, Jong Jek. 2011. Riset Operasi Dalam Pendekatan Algoritmis. Edisi II. Andi. Yogyakarta. Siswanto. 2007. Operations Research. Jilid I. Erlangga. Jakarta. 25
