Metode Transportasi 1. METODE TRANSPORTASI suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal Metode Stepping-Stone Studi Kasus : • Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah pabrik di kota W, H, P. • Perusahaan menghadapi masalah alokasi hasil produksinya dari pabrik-pabrik tersebut ke gudang-gudang penjualan di kota A, B, C Tabel Kapasitas pabrik Pabrik Kapasitas produksi tiap bulan W 90 ton H 60 ton P 50 ton Jumlah 200 ton Tabel Kebutuhan gudang Gudang Kebutuhan tiap bulan A 50 ton B 110 ton C 40 ton Jumlah 200 ton Tabel Biaya pengangkutan setiap ton dari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, C Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp) Dari Ke gudang A Ke gudang B Ke gudang C Pabrik W 20 5 8 Pabrik H 15 20 10 Pabrik P 25 10 19 Penyusunan Tabel Alokasi Aturan jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang diletakkan pada baris terakhir 2. kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir 3. biaya pengangkutan diletakkan pada segi empat kecil 1. Ke Dari Pabrik W Pabrik H Pabrik P Kebutuhan Gudang Gudang A Gudang B Gudang C 20 5 8 X11 15 X21 25 X31 50 X12 20 X22 10 X32 110 X13 10 X23 19 X33 40 Kapasitas Pabrik 90 60 50 200 Penggunaan Linear Programming dalam Metode Transportasi Tabel Alokasi Ke Dari Gudang A Pabrik W 20 X11 Pabrik H 15 X21 Pabrik P Kebutuhan Gudang 25 X31 50 Gudang B 5 X12 20 X22 10 X32 110 Kapasitas Gudang C Pabrik 8 X13 10 X23 19 X33 40 90 60 50 200 Minimumkan Z = 20XWA + 15XHA + 25XPA + 5XWB + 20XHB + 10XPB + 8XWC + 10XHC + 19XPC Batasan XWA + XWB + XWC = 90 XWA + XHA + XPA = 50 XHA + XHB + XHC = 60 XWB + XHB + XPB = 110 XPA + XPB + XPC = 50 XWC + XHC + XPC = 40 Prosedur Alokasi pedoman sudut barat laut (nortwest corner rule). 1. Mulai dari sudut kiri atas dari X11 dialokasikan sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang 2. Kemudian setelah itu, bila Xij merupakan kotak terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan mengalokasikan pada Xi,j+1 bila i mempunyai kapasitas yang tersisa 3. Bila tidak, alokasikan ke Xi+1,j, dan seterusnya sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi Tabel Alokasi tahap pertama dengan pedoman sudut barat laut Ke Dari Gudang A Pabrik W 20 50 Kapasitas Gudang C 5 Pabrik 8 40 Pabrik 90 15 20 10 60 H Pabrik 60 25 10 10 P Kebutuhan Gudang Gudang B 50 19 50 40 110 40 200 2. Metode MODI (Modified Distribution) Formulasi Ri + Kj = Cij Ri = nilai baris i Kj = nilai kolom j Ci j = biaya pengangkutan dari sumber i ke tujuan j Metode MODI (Modified Distribution) Langkah Penyelesaian 1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah 2. Menentukan nilai baris dan kolom dengan cara: • • Baris pertama selalu diberi nilai 0 Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan berdasarkan rumus Ri + Kj = Cij. Nilai baris W = RW = 0 Mencari nilai kolom A: RW + KA = CWA 0 + KA = 20, nilai kolom A = KA = 20 Mencari nilai kolom dan baris yg lain: RW + KB = CWB; 0 + KB = 5; KB = 5 RH + KB = CHB; RH + 5 = 20; RH = 15 RP + KB = CPB; RP + 5 = 10; RP = 5 RP + KC = CPC; 5 + KC = 19; KC = 14 Tabel Pertama RP + KC = CPC; RW + KB = CWB + KA = 20; KA = 20 0 + KB = 5; 5KB+=K5C = 19; KC = 14 Baris pertama = 0RW + KA = CWA 0 Gudang A = 20 Ke Dari Pabrik W = 0 Pabrik H = 15 Pabrik 20 50 Gudang C = 14 5 Kapasitas Pabrik 8 90 40 RH + KB = CHB RH + 5 = 20; RH = 15 15 RP + KB = CPB RP + 5 = 10; RP = 5 25 20 50 10 60 60 10 10 P =5 Kebutuhan Gudang Gudang B =5 19 40 110 FORMULASI Ri + Kj = Cij 50 40 200 3. Menghitung Indeks perbaikan Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air (segi empat yang kosong). Rumus : Cij - Ri - Kj = indeks perbaikan Tabel Indeks Perbaikan : Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan HA 15 – 15 - 20 -20 PA 25 – 5 – 20 0 WC 8 – 0 – 14 -6 HC 10 – 15 – 14 -19 4. Memilih titik tolak perubahan Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat yang indeksnya bertanda negatif dan angkanya terbesar indeks Segi empat air Cij - Ri - Kj yang memenuhi syarat adalah segi perbaikan empat HA HAdan dipilih -20 15sebagai – 15 - 20segi empat yang akan diisi PA 0 25 – 5 – 20 WC 8 – 0 – 14 -6 HC 10 – 15 – 14 -19 5. Memperbaiki alokasi 1. 2. 3. 4. 5. Berikan tanda positif pada terpilih (HA) Pilihlah 1 terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (HB), Pilihlah 1 terdekat yang mempunyai isi dan sekolom (WA); berilah tanda negatif keduanya Pilihlah 1 sebaris atau sekolom dengan 2 yang bertanda negatif tadi (WB), dan berilah ini tanda positif Pindahkanlah alokasi dari yang bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi terkecil dari yang bertanda positif (50) Jadi HA kemudian berisi 50, HB berisi 60 – 50 = 10, WB berisi 40 + 50 = 90, WA menjadi tidak berisi Tabel Perbaikan Pertama Gudang A = 20 Ke Dari Pabrik W = 0 20 50 (+) Pabrik 8 90 20 25 10 60 10 10 50 Kapasitas 60 10 (-) 50 P =5 Kebutuhan Gudang 5 15 Pabrik Gudang C = 14 40 90 (+) (-) Pabrik H = 15 Gudang B =5 19 40 110 50 40 200 A) Tabel Pertama Hasil Perubahan Gudang A = 20 Ke Dari Pabrik Gudang B =5 20 Pabrik Pabrik 8 90 15 20 10 60 10 50 Pabrik 25 10 10 P =5 Kebutuhan Gudang 5 Kapasitas 90 W = 0 H = 15 Gudang C = 14 50 19 50 40 110 40 Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19) = 2260 200 6. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor 2 sampai diperoleh biaya terendah Tabel Kedua Hasil Perubahan Gudang A = 20 Ke Dari Pabrik Gudang B =5 20 5 Pabrik 15 50 Pabrik 8 90 20 10 10 10 (-) Pabrik 25 (+) 19 40 (+) 50 60 10 10 20 P =5 Kebutuhan Gudang Kapasitas 90 W = 0 H = 15 Gudang C = 14 110 30 50 (-) 40 200 B) Tabel Kedua Hasil Perubahan Gudang A = 20 Ke Dari Pabrik Gudang B =5 20 Pabrik Pabrik 8 90 15 20 10 10 50 Pabrik 25 50 60 10 19 30 20 P =5 Kebutuhan Gudang 5 Kapasitas 90 W = 0 H = 15 Gudang C = 14 110 50 40 Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(10) + 20(10) + 30(19) = 2070 200 C) Tabel Ketiga Hasil Perubahan Gudang A = 20 Ke Dari Pabrik Gudang B =5 20 Kapasitas Pabrik 8 30 15 90 (+) (-) Pabrik 20 10 10 50 Pabrik 25 (+) 50 60 10 20 50 P =5 Kebutuhan Gudang 5 90 60 W = 0 H = 15 Gudang C = 14 110 19 30 (-) 50 40 Biaya transportasi = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = 1890 200 D) Tabel Keempat Hasil Perubahan Gudang A = 20 Ke Dari Pabrik Gudang B =5 20 5 Pabrik 15 Pabrik 8 90 20 10 10 50 Pabrik 25 60 10 19 50 P =5 Kebutuhan Gudang Kapasitas 30 60 W = 0 H = 15 Gudang C = 14 50 110 50 40 200 Tabel Indeks perbaikan Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan WA 20 – 0 – 5 15 HB 20 – 2 – 5 13 PA 25 – 5 – 13 7 PC 19 – 5 – 8 6 Tabel D. tidak bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan tidak ada yang negatif SOAL TRANSPORTASI Sebuah Perusahaan Negara berkepentingan mengangkut pupuk dari 3 pabrik ke 3 pasar. Kapasitas suplly ke tiga pabrik, permintaan ke tiga pasar dan biaya transportasi per unit adalah sbb : ------------------------------------------------------------------------Pabrik Pasar Kapasitas K L M ------------------------------------------------------------------------A 8 5 6 120 B 15 10 12 80 C 3 9 10 80 ------------------------------------------------------------------------Permintaan 150 70 60 280 ------------------------------------------------------------------------- TUGAS DI RUMAH • Pelajari : – Metode Vogel atau Vogel’s Approximation Method (VAM) 3. Metode Vogel’s Approximation Langkah-langkah nya: 1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik 2. Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matrik (Cij) 3. Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris 4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah di antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM Pabrik Gudang A B C W 20 5 8 H P 15 25 20 10 10 19 50 5 110 5 40 2 Kebutuhan Perbedaan Kolom Kapasitas Perbedaan baris 90 60 50 Pilihan XPB = 50 Hilangkan baris P P mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan B mempunyai biaya angkut terkecil 3 5 9 Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM Pabrik Gudang A B C W 20 5 8 90 H 15 20 10 60 50 5 60 15 40 2 Kebutuhan Perbedaan Kolom Kapasitas Perbedaan baris 3 5 Pilihan XWB = 60 Hilangkan kolom B Kebutuhan Gd B menjadi 60 baris/kolom krn telah diisi B mempunyai perbedaan kapasitas (dihilangkan) terbesar pabrik dan WP=50 mempunyai biaya angkut terkecil Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM Pabrik Gudang A B C W 20 8 30 H 15 10 60 50 5 40 2 Kebutuhan Perbedaan Kolom Kapasitas Pabrik W menjadi 30 krn telah W mempunyai perbedaan baris/kolom diangkut ke pabrik B=60 (dihilangkan) terbesar dan C mempunyai biaya angkut terkecil Kapasitas Perbedaan baris 12 5 Pilihan XWC = 30 Hilangkan baris W Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM Gudang A B C 15 10 50 10 Kapasitas Perbedaan baris 60 5 W Pabrik H Kebutuhan Perbedaan Kolom Pilihan XHA = 50 Pilihan XHC = 10 H mempunyai Kebutuhan gudang C menjadi 10 krn perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut telah diisi pabrik W=30 (dihilangkan) terkecil Matrik hasil alokasi dengan metode VAM Ke Dari Gudang A Pabrik 20 W Pabrik H 50 Pabrik P Kebutuhan Gudang 50 Gudang B Gudang C 5 60 15 20 25 10 50 Kapasitas Pabrik 8 30 10 10 90 60 19 50 110 40 200 Setelah terisi semua, maka biaya transportasinya yang harus dibayar adalah 60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) + 10(Rp 10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp 1.890,- Metode Transportasi Distribusi Pertamina (1) • Saat ini pertamina memiliki tiga daerah penambangan minyak di pulau Jawa, yaitu Cepu Cilacap, dan Cirebon dengan kapasitas produksi masing-masing sebesar 600.000 galon, 500.000 galon, dan 800.000 galon pada tiap harinya. • Dengan daerah-daerah pemasaran yang terpusat di Semarang, Jakarta dan Bandung dengan daya tampung sebanyak 400.000 galon, 800.000 galon, dan 700.000 galon perhari. Distribusi Pertamina (2) • Ongkos pengangkutan per 100.000 galon adalah: • Dari Cepu ke Semarang dan Jakarta masing-masing sebesar: Rp.120.000 dan Rp.180.000, Ke Bandung tidak dilakukan pengiriman • Dari Cilacap ke Semarang, Jakarta, dan Bandung masingmasing Rp.300.000, Rp. 100.000 dan Rp.80.000 • Dari Cirebon ke Semarang, Jakarta dan Bandung masingmasing:Rp.200.000, Rp.250.000,dan Rp.120.000 • Bagaimana usul anda untuk mendistribusikan minyak tersebut dengan sebaik-baiknya? Perusahan Lion Air (1) • Direktur Perusahaan Lion Air menerangkan bahwa untuk melayani penerbangan di Jawa Barat harus di buka 4 bandar udara, yaitu Jakarta (1), Bandung (2), Cirebon (3), dan Cilacap (4) sehingga pesawat dapat mengisi bahan bakar pada ke empat lapangan terbang tersebut. • Kebutuhan akan disuplai oleh tiga agen Pertamina, yaitu pertamina I, II, dan III yang masing-masing dapat menyediakan sebanyak 275.000 galon, 550.000 galon dan 660.000 galon. Adapun masing-masing lapangan terbang diperkirakan akan membutuhkan bahan bakar sebanyak: • Jakarta : 440.000 galon, Bandung : 330.000 galon • Cirebon : 220.000 galon, Cilacap :110.000 galon Perusahan Lion Air (2) Harga bahan bakar per galon dijual masing-masing Bandar udara oleh Agen, I, II dan III adalah : Bandara Agen 1 2 3 4 I II III 11 9 10 10 13 12 11 7 9 4 14 8 Formulasikan persoalan di atas sebagai persoalan transportasi dan didapatkan jawaban optimumnya ? Pedagang (1) • Seorang pedagang beras mempunyai 3 gudang di Cianjur , Cikampek , dan Sumedang yang masing-masing menyimpan beras sebanyak 60,80,dan 100 ton. Pedagang tersebut mempunyai daerah pemasaran di Bandung, Bogor, Jakarta dan Cirebon yang masing-masing membutuhkan beras sebanyak 40, 60, 80 dan 50 ton . • Ongkos angkut tiap ton beras dari : • Cianjur ke Bandung :Rp 11.000,00 Ke Bogor :Rp 12.000,00 Ke Jakarta :Rp 13.000,00 Ke Cirebon :Rp 14.000,00 Pedagang (2) • Cikampek ke Bandung :Rp 14.000,00 Ke Bogor :Rp 13.000,00 Ke Jakarta :Rp 12.000,00 Ke Cirebon :Rp 10.000,00 • Sumedang ke Bandung :Rp10.000,00 Ke Bogor :Rp 12.000,00 Ke Jakarta :RP 12.000,00 Ke Cirebon :Rp 11.000,00 • Bila saudara di minta , bagaimana pendistribusian beras yang di timbun dan berapa ongkosnya ?
