Uploaded by betty.b6343

terjemahan bab 1 polya

advertisement
Membantu siswa. Salah satu yang paling penting
tugas guru adalah untuk membantu murid-muridnya. Tugas ini adalah
nor'quite mudah; menuntut waktu, praktek, pengabdian, dan
prinsip-prinsip yang sehat.
Siswa harus memperoleh banyak pengalaman
karya mandiri mungkin. Tetapi jika ia ditinggal sendirian dengan
masalah tanpa heIp apapun atau dengan bantuan insugcient,
ia dapat membuat tidak ada perkembangan sama sekali. Jika guru membantu terlalu
banyak, tidak ada yang tersisa untuk siswa. Guru harus
Bantuan, tetapi tidak terlalu banyak dan tidak terlalu sedikit, sehingga
mahasiswa akan memiliki reasonabk saham dari pekerjaan.
Jika mahasiswa tidak mampu berbuat banyak, guru
harus meninggalkannya setidaknya beberapa ilusi independen
bekerja. Untuk melakukannya, guru shouId bantuan
mahasiswa diam-diam, diam-diam.
Yang terbaik adalah, bagaimanapun, untuk membantu siswa secara alami.
Guru harus menempatkan dirinya di tempat siswa, ia
harus melihat kasus siswa, ia harus mencoba untuk memahami
apa yang terjadi di pikiran siswa, dan mengajukan pertanyaan atau menunjukkan langkah
yang bisa h w terpikir
mahasiswa sendiri.
2. Pertanyaan, rekomendasi, operasi mental.
Mencoba untuk membantu siswa secara efektif tetapi unobtrusiveIy
dan tentu saja, guru dipimpin untuk menanyakan pertanyaan yang sama
dan untuk menunjukkan langkah yang sama lagi dan lagi. Dengan demikian, pada
masalah yang tak terhitung jumlahnya, kita harus mengajukan pertanyaan: apa
1 in Clnssroom
j.Teacher dan mahasiswa. Imitasi dan praktek
Apakah yang tidak diketahui? Kita mungkin Variasikan kata-kata, dan meminta t h e
hal yang sama dalam banyak cara yang berbeda: apa saja diperlukan?
Apa yang Anda ingin menemukan? Whnt Apakah Anda seharusnya
mencari? Tujuan dari pertanyaan ini adalah untuk fokus siswa
perhatian pada unk ~ surat hutang ~ n. Kadang-kadang, kita memperoleh
effectmore sama alami rz.ith saran: Lihatlah
tidak diketahui! Saran dan pertanyaan bertujuan t yang sama
Efek; mereka cenderung memprovokasi operasi mental yang sama.
Tampaknya penulis yang mungkin bernilai sementara untuk
Kumpulkan dan untuk grcup pertanyaan dan saran yang
biasanya membantu dalam mendiskusikan masalah dengan siswa.
Daftar kita mempelajari berisi pertanyaan dan saran
seperti ini, dengan hati-hati dipilih dan diatur; mereka adalah sama
berguna untuk pemecah masalah yang bekerja sendiri. Jika
pembaca cukup berkenalan dengan daftar dan lihat,
di belakang saran, tindakan yang disarankan, dia mungkin menyadari tlla t daftar membilang,
tidak langsung, mentol operasi
biasanya usefui untuk tllc solusi p?-obiews. Ini
operasi tercantum dalam urutan di mana mereka paling
mungkin terjadi.
3. keumuman saya s penting karakteristik
pertanyaan dan saran yang terkandung dalam daftar kami. Mengambil
pertanyaan: Ifhat rs yang tidak diketahui? Whnt Apakah data?
TT'hut adalah kondisi? Qucstions ini adalah umumnya
appliiable, kita dapat meminta mereka dengan efek baik berurusan
dengan segala macam masalah. Penggunaan mereka bukanlah dibatasi LO
setiap subjek-marter. Masalah kita mungkin aljabar atau
geumetric, matematika atau nonmashematical, teoritis
atau praktis, masalah yang serius atau hanya puzile: itu membuat
tidak ada perbedaan, pertanyaan yang masuk akal dan mungkin membantu
Kami memecahkan masalah.
Ada pembatasan, pada kenyataannya, tetapi itu tidak ada hubungannya
dengan subjek-bergumam. Pertanyaan dan saran dari daftar tertentu tersedia untuk "problems
untuk find",
bukan untuk "problems untuk membuktikan. " jika kita memiliki masalah
kedua jenis, kita harus menggunakan pertanyaan yang berbeda; Lihat masalah
UNTUK MENEMUKAN, PROBIXMS UNTUK MEMBUKTIKAN.
4. akal sehat. Pertanyaan dan saran
Daftar kami umum, tapi, kecuali untuk keumuman mereka, mereka
alami, sederhana dan jelas, dan melanjutkan dari plain
akal sehat. Mengambil saran: Lihatlah diketahui! Dan goreng untuk memikirkan masalah
akrab o memiliki
yang sama atau serupa diketahui. Saran ini menyarankan
Anda melakukan apa yang Anda akan lakukan, tanpa
nasihat, jika Anda prihatin dengan prcbIem Anda. Apakah kalian merasa lapar? Anda ingin
mendapatkan fwd dan Anda
memikirkan cara-cara yang akrab untuk mendapatkan makanan. Apakah Anda
masalah konstruksi geometris? Anda ingin membangun sebuah segitiga dan Anda
memikirkan cara-cara yang akrab membangun sebuah segitiga. Punya masalah apapun?
Anda ingin menemukan diketahui tertentu, dan Anda memikirkan
akrab cara menemukan tak dikenal, atau tidak dikenal beberapa serupa. Jika Anda
melakukannya Anda mengikuti persis saran kami dikutip dari daftar kami. Dan Anda di
sebelah kanan
melacak, juga; saran adalah satu yang baik, ia menyarankan kepada Anda
prosedur yang sangat sering sukses
Semua pertanyaan dan saran dari daftar kami adalah alami,
sederhana, jelas, hanya polos akal; tapi mereka menyatakan
polos akal sehat secara umum syarat. Mereka menyarankan
perilaku tertentu yang datang naturaily untuk setiap orang yang
serius prihatin dengan masalah dan memiliki beberapa
akal sehat. Tetapi orang yang berperilaku dengan cara yang benar
biasanya tidak peduli untuk mengekspresikan perilakunya jelas
kata-kata dan, mungkin, ia tidak bisa diungkapkan begitu; Daftar kami mencoba
untuk mengekspresikan itu begitu.
5. guru dan siswa. Imitasi dan praktek. Ada
adalah dua tujuan yang guru mungkin telah di lihat ketika
berbicara kepada murid-muridnya pertanyaan atau saran
Daftar: pertama, untuk membantu siswa untuk memecahkan masalah
di tangan. Kedua, untuk mengembangkan kemampuan siswa sehingga
nlay ia memecahkan masalah masa depan sendiri.
Pengalaman menunjukkan bahwa pertanyaan dan saran
Daftar kami, tepat digunakan, sangat sering membantu
mahasiswa. Mereka memiliki dua karakteristik umum, Umum
rasa dan keumuman, mereka melanjutkan dari plain Umum
rasa mereka sangat sering datang secara alami; mereka bisa memiliki
terjadi kepada siswa sendiri. Secara umum, mereka
membantu diam-diam: mereka hanya menunjukkan arah umum
dan meninggalkan banyak bagi siswa untuk melakukan.
Tetapi dua tujuan yang disebutkan sebelum berhubungan erat; Jika mahasiswa berhasil dalam
memecahkan masalah
tangan. ia menambahkan sedikit kemampuannya untuk memecahkan masalah.
Kemudian, kita tidak boleh lupa bahwa pertanyaan kami umum, berlaku dalam banyak kasus.
Jika pertanyaan yang sama
berulang kali berguna, siswa akan hampir gagal untuk menyadari
itu dan dia akan didorong untuk mengajukan pertanyaan sendiri
dalam situasi yang sama. Mengajukan pertanyaan berulang kali, ia
mungkin berhasil sekali memunculkan ide yang tepat. Oleh seperti
sukses, ia menemukan cara yang benar menggunakan pertanyaan,
dan kemudian ia benar-benar telah berasimilasi itu.
Siswa dapat menyerap beberapa pertanyaan dari daftar kami jadi
Yah bahwa ia akhirnya mampu menempatkan dirinya hak
pertanyaan di saat yang tepat dan untuk melakukan operasi mental sesuai secara alami dan
penuh semangat.
Seorang mahasiswa pasti berasal kemungkinan terbesar
keuntungan dari lisr kami. Apa yang bisa lakukan guru agar
memperoleh hasil mungkin terbaik ini?
Memecahkan masalah adalah keterampilan praktis seperti, mari kita berkata,
renang. Kami memperoleh keterampilan praktis apapun oleh imitasi
dan praktek. Anda mencoba untuk berenang, meniru apa lain
yang dilakukan orang dengan tangan dan kaki untuk menjaga kepala mereka mereka
di atas air, dan, akhirnya, Anda belajar berenang dengan berlatih renang. Ttying untuk
memecahkan masalah, Anda harus
mengamati dan untuk meniru apa yang orang lain lakukan ketika pemecahan masalah dan,
akhirnya, yau belajar untuk melakukan masalah dengan
melakukannya.
Guru yang ingin mengembangkan hi$ siswa kemampuan
untuk melakukan masalah harus menanamkan beberapa intawt untuk masalah
ke dalam pikiran mereka dan memberikan banyak kesempatan untuk
h itation dan praktek. Aku f wishm guru untuk mengembangkan
pada murid-muridnya operasi mental yang sesuai
untuk pertanyaan dan saran dari daftar kami, ia menempatkan ini
pertanyaan dan saran kepada siswa sesering dia
dapat melakukannya secara alami. Selain itu, ketika guru memecahkan
probIem sebelum kelas, ia harus mendramatisasi ide-ide
sedikit dan ia harus meletakkan dirinya sendiri pertanyaan yang sama
yang ia gunakan ketika membantu siswa. Berkat seperti
bimbingan, siswa akan akhirnya menemukan yang tepat
menggunakan pertanyaan-pertanyaan dan saran, dan melakukannya ia
akan mendapatkan sesuatu yang lebih penting daripada
pengetahuan tentang fakta matematika tertentu.
M A I N DIVISI, M A I N PERTANYAAN
6. empat tahap. Mencoba untuk menemukan solusi, kami dapat berulang kali mengubah
pandangan mata kita, cara kita melihat
masalah. Kita harus bergeser posisi kami lagi dan
lagi. Konsepsi kita tentang masalah mungkin
agak tidak lengkap ketika kita mulai pekerjaan; pandangan kita berbeda ketika kami telah
membuat beberapa kemajuan; itu
sekali lagi diEerent ketika kami hampir telah memperoleh
solusi.
Untuk kelompok ataupun pertanyaan dan saran dari kami lisr, kami _ahall membedakan
empat tahapan
karya. Pertama, kita harus memahami masalah; kami
harus melihat dengan jelas apa saja diperlukan. Kedua, kita harus
Lihat bagaimana berbagai item yang terhubung, bagaimana yang tidak diketahui terkait
dengan data, untuk mendapatkan ide
solusi, untuk membuat rencana. Ketiga, kita melaksanakan kami rencana. Keempat, kita
melihat kembali pada solusi selesai,
Kami meninjau dan membahasnya.
Setiap fase-fase ini mempunyai kepentingannya. Itu mungkin terjadi
pena yang seorang mahasiswa hits saat sangat cerah
ide dan melompat semua persiapan blurts dengan
solusi. Seperti ide-ide yang beruntung, tentu saja, adalah rnmt yang diinginkan,
tetapi sesuatu yang sangat tidak diinginkan dan Malang
hasil jika siswa meninggalkan keluar dari empat tahap
tanpa ide yang baik. Yang terburuk yang dapat terjadi jika
siswa embarks pada perhitungan atau csnstructions tanpa setelah mengerti masalahnya. Itu
umumnya tidak berguna untuk di rincian tanpa melihat
t h e koneksi utama, atau memiliki membuat semacam rencana.
Banyak kesalahan dapat dihindari, menjalankan rencanaNya.
siswa akan memeriksa setiap langkah. Beberapa efek terbaik yang mungkin
akan hilang jika siswa gagal untuk menilai dan untuk mempertimbangkan kembali
con ~ pletedsolution.
-, 7. Masalah Understandingthe. Itu bodoh untuk menjawab
memahami pertanyaan bahwa Anda melakukan nat. Memang sedih untuk bekerja
untuk mengakhiri yang Anda tidak inginkan. Seperti bodoh dan sedih
hal-hal yang sering terjadi, dalam dan memotong sekolah, tetapi guru
harus mencoba untuk mencegah mereka terjadi di kelasnya.
Siswa harus memahami masalah. Tapi dia
seharusnya tidak hanya mengerti, dia juga harus keinginan yang
solusi. Jika siswa kurang dalam pemahaman atau di
bunga, hal ini tidak selalu kesalahannya sendiri; masalah harus
dipilih dengan baik, tidak terlalu sulit dan tidak terlalu mudah, alam
dan menarik, dan beberapa waktu harus diperbolehkan untuk
presentasi alami dan menarik.
Pertama-tama verbal pernyataan masalah harus
dipahami. Guru dapat memeriksa ini, sampai batas tertentu; Dia meminta siswa untuk
mengulangi pernyataan,
dan shouid siswa mampu menatap masalah
lancar. Siswa juga harus mampu menunjukkan
Bagian utama dari masalah, yang tidak diketahui,
data, kondisi. Oleh karena itu, tearl ~ ercan jarang mampu
untuk melewatkan pertanyaan: t$ ' lzat adalah tltc, tidak diketahui? Whtri adalah
d t adalah rondita'on?
Siswa harus mempertimbangkan bagian kepala
masalah dengan penuh perhatian, berulang kali, dan dari sisi rarious.
Jika ada tokoh conr-tected dengan masalah ia sIrili11d
Buatlah gambar dan menunjukkan di atasnya yang tidak diketahui dan
data. Jika perlu untuk memberikan nama ini objek dia
harus introdz ~ notasi cesuitnble; mencurahkan perhatian untuk pilihan yang tepat dari tandatanda, dia saya s wajib
mempertimbangkan objek yang tanda-tanda harus dipilih.
Ada pertanyaan lain yang mungkin u s e h l ini
tahap persiapan disediakan bahwa kami tidak mengharapkan
Jawaban definitif tetapi hanya jawaban yang sementara, menebak:
Itu mungkin untuk memenuhi kondisi?
(Dalam eksposisi dari bagian 11 [p. gg] "Understanding
problem "terbagi menjadi dua tahap: "Getting acquainted "dan "Working untuk lebih
memahami. ")
8. contoh. Mari kita menggambarkan beberapa poin yang dijelaskan di bagian atas. Kami
mengambil berikut
. masalah sederhana: menemukan diagonal dimensi persegi panjang yang panjang, lebar dan
tinggi
yang knou ~ n.
Dalam rangka untuk membahas masalah ini menguntungkan, siswa
harus akrab dengan teorema Pythagoras, dan
dengan beberapa penerapannya dalam bidang geometri, tetapi mereka
mungkin memiliki sedikit pengetahuan yang sistematik dalam geometri solid. Guru dapat
mengandalkan di sini siswa unsophistica.ted keakraban dengan hubungan spasial.
Guru dapat membuat masalah menarik oleh
membuat beton. Kelas adalah dimensi persegi panjang dimensi yang dapat diukur, dan dapat
diperkirakan; siswa harus menemukan, untuk "measure
tidak langsung, "diagonal kelas. Guru
poin keluar t h e panjang, lebar dan tinggi th
lassroom, menunjukkan diagonal dengan sikap, dan
pertanyaan menjadi Hotel sosok Nya, diambil di papan tulis, dengan merujuk ramai di peta
karena
berulang kali untuk kelas.
Dialog - antara guru dan siswa
mungkin mulai sebagai fdlows:
"What adalah yang tidak diketahui? "
"The panjang diagonal dimensi. "
"What adalah data? "
"The panjang, lebar dan tinggi dari dimensi. "
"lniroducc cocok notasi. Surat yang harus menunjukkan t h e tidak diketahui? "
RF J F
X.
"Which Ietters akan Anda memilih untuk panjang,
lebar, dan tinggi? "
4(
a, b, c. "
"What adalah kondisi, menghubungkan, b, c, dan x? "
"x adalah diagonal dimensi yang b,
dan c yang panjang, lebar dan tinggi. "
"Is itu masalah masuk akal? Maksudku, adalah kondisi
sufzcient untuk menentukan unknownr
"Yes, memang. Jika kita tahu, b, c, kita tahu dimensi. Jika ditentukan dimensi, diagonal
ditentukan. "
9. merancangkan rencana. Kami memiliki rencana ketika kita tahu, atau
tahu setidaknya dalam garis besar, perhitungan, camputations, atau konstruksi yang kita harus
melakukan dalam rangka untuk
mendapatkan yang tidak diketahui. Jalan dari pemahaman
masalah untuk hamil rencana mungkin Iang dan berliku-liku.
Pada kenyataannya, pencapaian utama dalam larutan prob
lem adalah untuk memahami gagasan tentang rencana. Ide ini mungkin
muncul secara bertahap. Atau, setelah rupanya gagal ujian
dan periode ragu-ragu, hal ini dapat terjadi tiba-tiba, di
Flash, sebagai ide "bright. " yang terbaik yang dapat dilakukan oleh teacha
untuk siswa adalah untuk mendapatkan untuknya, oleh mencolok
Bantuan, ide cemerlang. Pertanyaan dan saran kami
akan membahas cenderung t ~ memprovokasi seperti ide.
Untuk dapat melihat posisi siswa,
guru harus memikirkan pengalamannya sendiri, kesulitan dan keberhasilan dalam
memecahkan masalah.
Kita tahu, ofcourse, sulit untuk memiliki gagasan yang baik
Jika kita memiliki sedikit pengetahuan tentang subjek, dan tidak berubah
untuk memilikinya jika kami tidak memiliki pengetahuan. Ide-ide yang baik berdasarkan
pada pengalaman masa lalu dan pengetahuan yang diperoleh sebelumnya.
Hanya mengingat bukanlah ide yang baik, tapi kami cukup lor
tidak memiliki ide yang baik tanpa recollecting beberapa
fakta-fakta yang terkait; bahan saja tidak cukup untuk membina sebuah rumah tetapi kita
tidak bisa membangun rumah tanpa mengumpulkan bahan yang diperlukan. Bahan-bahan
diperlukan untuk memecahkan masalah praktik mathema tertentu
item yang relevan dari kami sebelumnya diperoleh matematika
seperti sebelumnya diselesaikan masalah, atau sebelumnya
terbukti teorema. Dengan demikian, hal ini sering sesuai untuk memulai
bekerja dengan pertanyaan: Apakah Anda tahu terkait
masalah?
Difficultyis yang biasanya ada terlalu banyak masalah yang agak berkaitan dengan masalah
kita sekarang,
yang memiliki beberapa titik dengan itu. Bagaimana kita bisa
memilih satu, atau sedikit, yang benar-benar berguna? Ada
ini adalah saran yang menempatkan jari kita pada titik penting cornmon; Lihat u.nknown!
Dan mencoba untuk berpikir tentang
akrab prob Eem memiliki yang sama atau serupa diketahui.
Jika kita berhasil mengingat masalah sebelumnya diselesaikan
yang berhubungan erat dengan masalah kami hadir, kami
beruntung. Kita harus mencoba untuk layak beruntung; kita mungkin layak mendapatkannya
dengan memanfaatkan itu. Berikut adalah masalah yang berkaitan dengan
Anda dan diselesaikan sebelum. Dapat Anda menggunakannya?
Foregoingquestions, wcIl dipahami dan serius
dianggap, sangat sering membantu untuk memulai kereta tepat
ide-ide; tapi mereka tidak bisa selalu, mereka tidak bekerja
sihir. Jika mereka tidak bekerja, kita harus melihat di sekitar untuk beberapa
titik ofcontact lain sesuai, dan mengeksplorasi berbagai aspek dari masalah kita; kita harus
berbeda-beda, untuk mengubah,
untuk mengubah masalah. Anda bisa menyatakan kembali probtem?
Beberapa pertanyaan dari daftar kami petunjuk spesifik berarti
Masalahnya, sebagai generalisasi, spesialisasi, penggunaan bervariasi
analogi, menjatuhkan bagian dari kondisi, dan seterusnya; The
rincian penting tetapi kita tidak bisa pergi ke mereka sekarang.
Variasi dari masalah yang dapat menyebabkan beberapa sesuai
Bantu masalah: jika Anda tidak dapat menyelesaikan usulan
masalah mencoba untuk soiue pertama beberapa masalah terkait.
Mencoba menerapkan berbagai masalah yang dikenal atau teorema,
mengingat berbagai modifikasi., bereksperimen dengan
berbagai masalah tambahan, kita mungkin menyimpang begitu jauh dari kami
asli masalah yang kita berada dalam bahaya kehilangan itu sama sekali. Namun ada
pertanyaan yang bagus yang dapat membawa kita
kembali: Apakah Anda menggunakan semua data? Apakah Anda menggunakan
seluruh camdition?
10. contoh. Kita kembali ke contoh dipertimbangkan dalam
Bagian 8. Ketika kami meninggalkan itu, siswa hanya berhasil
memahami masalah dan menunjukkan beberapa bunga ringan di dalamnya. Mereka sekarang
bisa memiliki beberapa ide-ide mereka sendiri,
beberapa inisiatif. Jika guru, setelah menyaksikan tajam,
tidak dapat mendeteksi tanda-tanda inisiatif tersebut ia harus melanjutkan
hati-hati dalam dialognya dengan siswa. Dia harus siap untuk mengulangi dengan beberapa
modifikasi pertanyaan
yang siswa tidak menjawab. Dia harus siap
sering bertemu dengan keheningan membingungkan
siswa (yang akan ditunjukkan oleh titik.....).
"Doyou tahu masalah terkait?''
.....
"Look di diketahui! Apakah Anda tahu probtem hawing yang tidak diketahui sama?'
m *...
"Well, apa yang saya s u ~ aknown? "
"The diagonal dari dimensi. "
"Do Anda tahu masalah dengan tidak diketahui sama? "
"No. Kami tidak punya masalah belum tentang
Diagonal dari dimensi. "
"Do Anda tahu setiap firobiem dengan diketahui serupa? "
. . Saya. .
"You Lihat, diagonal adalah segmen, segmen
garis lurus. Apakah Anda pernah memecahkan masalah yang diketahui adalah panjang garis?
"
"Of tentu saja, kami memiliki soIved masalah seperti itu. Misalnya,
untuk menemukan sisi segitiga siku. "
"Good! Inilah masalah yang berhubungan dengan Anda dan dipecahkan
sebelum. Anda dapat menggunakan itu"
. . *.
"You sangat beruntung untuk mengingat prcblem yang
adalah reIated untuk satu hadir Anda dan yang Anda memecahkan
b
GAMBAR 1
sebelum. Apakah Anda ingin menggunakannya? Bisa Anda memperkenalkan
beberapa elemen bantu untuk membuat yang menggunakan possib let"
.....
"LMK hwe, masalah yang Anda ingat adalah tentang
segitiga. Apakah Anda segitiga apapun pada gambar Anda? "
Mari kita berharap bahwa petunjuk terakhir adalah cukup jelas untuk
memprovokasi ide dari solusi yang memperkenalkan
kanan segitiga, (ditekankan dalam Fig. 1) yang diperlukan diagonal adalah sisi miring.
Namun guru
harus siap untuk t h e kasus yang bahkan petunjuk ini cukup eksplisit tidak mencukupi untuk
mengguncang kelambanan siswa; dan jadi dia harus siap untuk menggunakan secara
keseluruhan
mulai dari petunjuk lebih eksplisit.
"Would Anda ingin memiliki sebuah segitiga pada gambar? "
"What semacam segitiga Anda ingin memiliki dalam
gambar? "
"You tidak dapat menemukan namun diagonal; Tapi Anda mengatakan bahwa
Anda bisa menemukan sisi triangie. Sekarang, apa yang akan Anda
lakukan? "
"Could Anda menemukan diagonal, jika itu adalah sisi
segitiga? "
Ketika, akhirnya, dengan lebih atau kurang bantuan, siswa
berhasil dalam irltroducing elemen bantu menentukan,
kanan segitiga ditekankan dalam gambar 1, guru harus
meyakinkan diri bahwa siswa melihat cukup jauh
ke depan sebelum mendorong mereka untuk masuk ke dalam perhitungan aktual.
"I berpikir bahwa itu adalah ide yang baik untuk menarik segitiga itu.
Anda sekarang memiliki sebuah segitiga; Tapi apakah Anda diketahui? "
"The tidak diketahui adalah sisi miring segitiga; kami
dapat menghitung dengan ofPythagoras teorema. "
"You bisa, jika kedua kakinya diketahui. tetapi mereka? "
"One kaki diberikan, c. Dan yang lain, saya pikir, tidak
sulit untuk menemukan. Ya, kaki lainnya adalah sisi miring dari
lain segitiga siku. "
"Very goodl sekarang saya melihat bahwa Anda memiliki rencana. "
11. melaksanakan rencana. Untuk menyusun rencana, untuk memahami gagasan tentang
solusi ini tidak mudah. Dibutuhkan banyak
untuk berhasil; sebelumnya mendapatkan pengetahuan, baik mental
kebiasaan, konsentrasi pada tujuan, dan satu lagi
hal: keberuntungan. Keluar di rencana jauh lebih mudah;
apa yang kita butuhkan adalah terutama kesabaran.
Rencana memberikan garis besar Umum; kita harus meyakinkan
diri sendiri bahwa rincian masuk ke dalam garis besar, dan begitu kami
harus memeriksa rincian satu demi satu, dengan sabar,
sampai semuanya sangat jelas, dan tidak jelas sudut
tetap di mana kesalahan boleh disembunyikan.
Jika mahasiswa benar-benar telah disusun suatu rencana, guru
memiliki sekarang waktu yang relatif tenang. Bahaya utama
bahwa siswa lupa rencananya. Hal ini dapat dengan mudah terjadi
Jika siswa menerima rencana-Nya dari luar, dan diterima pada otoritas guru; tetapi jika ia
bekerja
untuk itu sendiri, bahkan dengan beberapa membantu, dan dikandung
akhir ide dengan kepuasan, ia tidak akan kehilangan ide ini
dengan mudah. Namun guru harus insise bahwa siswa harus
Periksa setiap langkah.
Kita mungkin meyakinkan diri kita tentang kebenaran langkah
dalam kami penalaran "intuitively baik" atau "formaIly." kami
dapat berkonsentrasi pada titik dalam pertanyaan sampai kita melihat
itu jelas dan jelas sehingga kita memiliki tidak diragukan lagi bahwa
langkah benar; atau kita mungkin berasal berkenaan menurut formal xles. (Perbedaan antara
"insight" dan "f?rm:,I proof" cukup jelas dalam banyak
kasus-kasus yang penting; kita dapat meninggalkan lebih lanjut diskusi
filsuf.)
Titik utama adalah bahwa siswa harus jujur
yakin akan kebenaran dari setiap langkah. Dalam kasus tertentu,
guru dapat menekankan perbedaan antara "seeing"dan "proving": Con Anda melihat dengan
jelas langkah yang
benar? Tapi Anda juga dapat proue bahwa langkah adalah comect?
12. contoh. Mari kita melanjutkan pekerjaan kami di p saya n t
mana kita meninggalkannya pada akhir bagian 10. Mahasiswa, di
terakhir, telah mendapat ide dari solusi. Dia melihat hak
segitiga yang tidak diketahui x adalah sisi miring dan
c tinggi diberikan adalah salah satu kaki; kaki lainnya adalah
Diagonal dari wajah. Siswa harus, mungkin, mendesak
untuk memperkenalkan notasi cocok. Dia harus memilih y untuk menunjukkan kaki yang
lain, diagonal wajah yang sisi berada dan b. Dengan demikian, dia mungkin akan melihat
lebih jelas ide
solusi yang adalah untuk memperkenalkan masalah bantu
yang diketahui adalah y. Akhirnya, ruorking t segitiga kanan satu demi satu, ia dapat
memperoleh (Lihat gambar 1)
dan oleh karena itu, menghilangkan bantu y tidak diketahui,
Guru tidak memiliki alasan untuk mengganggu mahasiswa jika
ia membawa keluar rincian tersebut dengan benar kecuali, mungkin, untuk
memperingatkan dia bahwa ia harus memeriksa setiap langkah. Dengan demikian,
guru dapat meminta:
"Can Anda melihat dengan jelas bahwa segitiga dengan sisi x, y, c
kanan segitiga? "
Pertanyaan ini siswa dapat menjawab benar-benar
"Yes" tapi dia bisa menjadi banyak malu jika guru,
tidak puas dengan keyakinan intuitif dari mahasiswa,
harus pergi di bertanya:
"But dapat Anda membuktikan bahwa segitiga ini adalah uiangle benar? "
Dengan demikian, guru harus agak menekan pertanyaan ini
kecuali kelas telah inisiasi baik di geome padat
mencoba. Bahkan dalam kasus terakhir, ada beberapa bahaya yang
jawaban untuk pertanyaan yang tak terduga dapat menjadi utama
kesulitan untuk sebagian besar siswa.
13. melihat kembali. Siswa bahkan cukup baik, ketika
mereka telah memperoleh solusi dari masalah dan ditulis rapi argumen, menutup buku-buku
mereka dan melihat
untuk sesuatu dse. Demikian, mereka kehilangan penting dan
instruktif tahap pekerjaan. Dengan melihat kembali
selesai solusi, dengan mempertimbangkan kembali dan reexi ~ pertambangan
hasil dan jalan yang menuju ke sana, mereka bisa conaoli13. melihat kembali saya 5
tanggal pengetahuan dan mengembangkan kemampuan mereka untuk memecahkan
masalah. Guru yang baik harus memahami dan mengesankan
pada murid-muridnya pandangan bahwa tidak ada masalah apa pun benar-benar habis. Masih
2lways sesuatu untuk dilakukan;
dengan cukup studi dan penetrasi, kita bisa meningkatkan
solusi apapun, dan, dalam hal apapun, kita selalu dapat meningkatkan kami
pemahaman solusi.
Siswa memiliki sekarang dilakukan melalui rencana-Nya. Dia memiliki
ditulis fajar solusi, memeriksa setiap langkah. Dengan demikian, ia
harus memiliki alasan untuk percaya bahwa solusi nya
benar. NevertheIess, kesalahan selalu mungkin, terutama
Jika argumen saya s panjang dan terlibat. Oleh karena itu, verifikasi
diinginkan. Terutama, jika ada beberapa prosedur cepat dan intuitif untuk menguji hasil atau
argumen,
tidak boleh overIooked. Anda dapat memeriksa hasil?
Anda dapat memeriksa argumen?
Untuk meyakinkan diri kita dari Hadirat atau
kualitas dari sebuah objek, kita suka untuk melihat dan menyentuh. Dan
seperti yang kita inginkan persepsi melalui dua berbeda Indra, jadi
kami lebih suka convieion oleh dua bukti yang berbeda: dapat Anda memperoleh hasil
diflerently? Kami memilih, tentu saja, pendek
dan intuitif argumen yang panjang dan berat satu: Anda dapat
melihatnya sekilas?
Salah satu tugas pertama dan terpenting dalam£ guru
bukan untuk murid-muridnya memberikan kesan bahwa matematika
masalah memiliki sedikit hubungan dengan satu sama lain, dan tidak
koneksi di semua w-engan apa pun. Kami memiliki alami
kesempatan untuk menyelidiki hubungan masalah
ketika melihat kembali solusi. Siswa akan menemukan
melihat kembali pada solusi reaIly menarik jika mereka
telah membuat usaha yang jujur, dan telah ctansciousness
ofhaving dilakukan weH. Kemudian mereka sangat bersemangat untuk melihat apa lagi
mereka yang bisa dicapai dengan upaya itu, dan bagaimana mereka
bisa melakukan sama-sama baik lain waktu. Guru harus
mendorong siswa untuk membayangkan kasus-kasus di mana mereka
Ould memanfaatkan lagi dengan prosedur yang digunakan, atau menerapkan hasil yang
diperoleh. Anda bisa menggunakan hasil, w metode, untuk
beberapa masalah lain?
14. contoh. Dalam bagian 12, siswa akhirnya memperoleh solusi: jika tepi tiga persegi
panjang
genjang, dikeluarkan dari sudut yang sama, adalah, b, c,
diagonal adalah
Anda dapat memeriksa hasil? Guru tidak bisa mengharapkan
baik jawaban untuk pertanyaan ini dari siswa yang berpengalaman. Siswa, bagaimanapun,
harus memperoleh cukup awal
pengalaman itu masalah "in letters" memiliki besar
keuntungan atas masalah murni numerik; Jika masalah diberikan "in letters" hasil yang
dicapai untuk beberapa
tes yang "in numbers masalah" bukanlah rentan
Sama sekali. Contoh kita, meskipun cukup sederhana, cukup
untuk menunjukkan ini. Guru dapat mengajukan beberapa pertanyaan tentang
hasil yang siswa dapat readiIy jawaban dengan
"Yes"; tetapi jawaban "No" akan shaw kelemahan serius dalam
hasil.
"Did Anda menggunakan semua data? Apakah semua data a7b, c
muncul dalam rumus untuk diagonal? "
"Length, lebar, dan tinggi memainkan peran yang sama dalam kami
pertanyaan; masalah kita simetris terhadap, b, c.
Apakah ekspresi yang Anda peroleh untuk diagonal simetris, b, c? Apakah tetap tidak
berubah ketika, b, c
yang dipertukarkan? "
"Our masalah adalah masalah geometri solid: untuk menemukan
diagonal dimensi dengan diberikan dimensi
a, b, c. Masalah kita analog dengan masalah pesawat
geometri: untuk menemukan diagonal dari persegi panjang dengan diberikan
dimensi a, b. Adalah hasil dari masalah kita 'padat' dengan hasil oE 'pesawat' masalah? "
"If c tinggi berkurang, dan akhirnya menghilang,
dimensi menjadi genjang. Jika Anda menempatkan c = o
dalam rumus Anda, Anda mendapatkan forrnuia benar untuk
diagonal dari persegi panjang genjang? "
"If c tinggi meningkat, t h e diagonal meningkat. Apakah
shaw rumus Anda ini? "
"If semua tiga langkah a, b, c peningkatan proporsi yang sama, dimensi diagonal juga
meningkatkan
dalam proporsi yang sama. Jika, dalam rumus Anda, Anda pengganti saya pa, 12b, saya PC
untuk 4 b, c masing-masing, ekspresi
diagonal, karena substitusi ini, juga harus
dikalikan dengan saya 2, adalah bahwa begitu? "
"If a, b, c diukur dalam kaki, memberikan rumus
Diagonal diukur dalam kaki juga; tetapi jika Anda mengubah semua measwes ke inci,
formula harus tetap benar. Adalah
sehingga? "
(Dua pertanyaan terakhir pada dasarnya setara; Lihat
UJI DENGAN DIMENSI.)
Pertanyaan ini memiliki beberapa efek yang baik. Pertama, murid yang cerdas tidak dapat
membantu menjadi terkesan oleh kenyataan
bahwa formum melewati tes begitu banyak. Dia adalah yakin
sebelum itu formula benar karena ia berasal itu
hati-hati. Tapi kini dia lebih yakin, dan dia mendapatkan
keyakinan berasal dari sumber diEerent; Hal ini karena
semacam "experimental bukti. " kemudian, terima kasih kepada
pertanyaan-pertanyaan tersebut di atas, rincian formula acquire
makna baru, dan yang terkait dengan berbagai fakta.
Formula karena itu memiliki kesempatan yang lebih baik yang diingat, pengetahuan siswa
konsolidasi.
Akhirnya, pertanyaan-pertanyaan ini dapat dengan mudah ditransfer ke masalah yang sama.
Afar beberapa pengalaman dengan masalah yang sama, murid yang cerdas mungkin
menganggap yang mendasari
ide-ide umum: penggunaan semua data yang relevan, variasi
data, simetri, analogi. IE ia masuk ke dalam kebiasaan
mengarahkan perhatiannya untuk poin tersebut, kemampuannya untuk memecahkan
masalah mungkin pasti keuntungan.
Anda memeriksa argumen? T o lagi argumen
langkah demi langkah mungkin diperlukan dalam sulit dan penting
kasus. Biasanya, itu sudah cukup untuk memilih "touchy" poin
untuk mengecek kembali. Dalam kasus kami, mungkin dianjurkan untuk membahas
retrospektif pertanyaan yang kurang dianjurkan untuk
membahas sebagai solusi yang belum mencapai: dapat Anda
groue yang segitiga dengan sisi x, y, c adalah segitiga siku? (Lihat akhir bagian 12.)
Anda bisa menggunakan hasil atau metode untuk beberapa lainnya
prob l e d dengan sedikit dorongan, dan setelah satu atau
dua contoh, siswa dengan mudah menemukan aplikasi yang
pada dasarnya terdiri dalam memberikan beberapa interpretatton coflcrete
abstrak elemen matematika masalah.
Guru sendiri digunakan seperti concete interpretasi
ketika ia mengambil tempat di mana diskusi berlangsung
untuk dimensi dari masalah. Mungkin seorang mahasiswa yang membosankan
mengusulkan, sebagai aplikasi, untuk menghitung diagonal
kantin bukan diagonal kelas. Jika
siswa tidak sukarela lebih imajinatif komentar,
guru sendiri dapat menempatkan masalah yang sedikit berbeda, untuk
Contoh: "Being diberikan panjang, lebar, dan
tinggi ofa dimensi persegi panjang, mencari jarak
Pusat dari salah satu pendatang. "
T h e siswa dapat menggunakan hasil dari masalah mereka
hanya dipecahkan, mengamati bahwa jarak yang diperlukan adalah salah satu
setengah dari mereka hanya menghitung diagonal. Atau mungkin mereka menggunakan
metode, memperkenalkan cocok kanan segitiga (
kedua alternatif kurang jelas dan agak lebih
Clumsy.in t h e menyajikan kasus).
Setelah aplikasi ini, guru dapat didiskusikan konfigurasi semua penjuru empat dimensi,
dan t h e enam piramida yang wajah enam adalah pangkalan,
Pusat vertex umum, dan semidiagonals
tepi lateral. Ketika imajinasi geometris
siswa adalah sufficientlyenlivened, guru harus datang
15. berbagai pendekatan 19
kembali ke pertanyaan: Anda bisa menggunakan hasil, atau
wethod, untuk beberapa masalah lain? Sekarang di sini adalah yang lebih baik
kemungkinan bahwa siswa dapat menemukan beberapa lebih menarik
conuete interpretasi, misalnya, berikut:
"In pusat atas datar persegi bangunan
yang merupakan zz yards panjang dan 16 yards lebar, tiang bendera adalah untuk
akan didirikan, 8 yards tinggi T o dukungan tiang, kita perlu
empat kabel yang sama. Kabel harus mulai dari yang sama
p saya n t, 4 yards di bawah bagian atas tiang, dan berakhir pada
empat sudut bagian atas bangunan. Berapa lama Apakah setiap
cabIe? "
Siswa dapat menggunakan metode masalah mereka
dipecahkan secara rinci memperkenalkan segitiga kanan vertikal
pesawat, dan satu lagi di bidang horisontal. Atau mereka
dapat menggunakan hasil, membayangkan dimensi persegi panjang yang diagonal, x, adalah
salah satu dari empat kabel
dan tepi
Q = 10.5 b-8 c - 6.
, Saya
Oleh aplikasi sederhana dari formula, x = 14.5.
Untuk contoh, lihat UN Anda menggunakan THE hasil?
15. Vaxious pendekatan. Mari kita masih retak, untuk sementara,
masalah kita dianggap di bagian atas 8,
10, 12, 14. Karya utama, penemuan rencana,
dijelaskan dalam bagian 10. Mari kita mengamati bahwa guru
bisa telah melanjutkan differentIy. Mulai dari yang sama
titik pada bagian 10, mulda ia memiliki folIowed yang agak
baris yang berbeda, mengajukan pertanyaan-pertanyaan berikut:
"Doyou tahu probkm apapun terkait? "
"Do Anda tahu masalah analogow? "
"You Lihat, masalahnya diusulkan adalah masalah padat
geometri. Bisa Anda memikirkan sebuah prob analog sederhana
krnofplane geometri? "
"You Lihat, masalahnya diusulkan adalah tentang sosok di
Ruang, hal yang bersangkutan dengan diagonal dari persegi panjang
arallekpiped. Apa yang mungkin menjadi masalah serupa
tentang sosok di pesawat? Itu seharusnya peduli dan terlibat
-diagonal-dari-a rectangular- "
"Parallelogram."
Siswa, bahkan jika mereka sangat lambat dan acuh tak acuh, dan tidak dapat menebak apaapa sebelumnya, yang
wajib akhirnya berkontribusi setidaknya menit bagian dari
ide. Selain itu, jika siswa begitu dbw, guru
tidak boleh mengambil u p masalahnya hadir tentang dimensi tanpa memiliki dibahas
sebelumnya, dalam rangka
mempersiapkan siswa, masalah serupa tentang
paraIleIogram. Kemudian, ia bisa pergi sekarang sebagai folIows:
"Here adalah masalah yang terkait dengan Anda cnd solued sebelum.
Dapat Anda menggunakannya? "
"'Shouldyou memperkenalkan beberapa unsur pembantu dalam rangka
untuk membuat possibEe menggunakan nya? "
Akhirnya, guru mungkin berhasil menyarankan untuk
siswa ide diinginkan. Itu terdiri di hamil
diagonal dimensi tertentu sebagai diagonal
genjang cocok yang harus diperkenalkan
ke angka (sebagai persimpangan parallelepipedwith
pesawat melewati dua sisi yang berlawanan). Idenya adalah
pada dasarnya sama seperti sebelumnya (Bagian 10) tetapi pendekatan berbeda. Dalam
bagian 10, kontak dengan
tersedia pengetahuan siswa didirikan
melalui diketahui; masalah sebelumnya diselesaikan adalah
-menjelaskan karena diketahui yang sama dengan yang
masalah diusulkan. Di dalam analogi bagian hadir
menyediakan kontak dengan gagasan solusi.
16 guru. metode mempertanyakan ditampilkan dalam
sebelumnya bagian 8, 10, 12, 14, 15 pada dasarnya adalah ini:
Dimulai dengan pertanyaan umum atau saran dari daftar kami,
dan, jika perlu, turun padually 50 lebih spesifik
dan beton pertanyaan atau saran sampai yau mencapai satu
yang elicit3 a respon dalam pikiran siswa. Jika Anda
harus membantu expbit siswa idenya, mulai lagi, jika
mungkin, dari umum pertanyaan atau saran terkandung
dalam t h e daftar, dan kembali lagi ke beberapa lebih khusus jika satu
diperlukan; dan sebagainya.
Tentu saja, daftar kami adalah hanya Iist pertama semacam ini; itu
tampaknya s c saya e n t untuk d mayoritas kasus-kasus sederhana, tetapi
tidak ada keraguan bahwa hal itu dapat disempurnakan sangat penting, namun, yang
suggestions'from yang kami s t r t
harus sederhana, alami, dan umum, dan bahwa daftar mereka
shouldbe pendek.
Saran harus sederhana dan alami karena
Jika mereka tidak bisa unobtruse sudah.
Saran harus umum, appIicable tidak hanya
Masalahnya sekarang tetapi masalah dari segala macam, jika
mereka akan membantu mengembangkan kemampuan studentand tidak
hanya teknik khusus.
Daftar harus pendek agar pertanyaan mungkin
IX sering diulang, unartificially, dan dalam keadaan berbeda-beda; rhw, ada kemungkinan
bahwa mereka akan
wentualLy._assimilatedby rhe mahasiswa dan wiIl berkontribusi
untuk developmentof kebiasaan mental.
Hal ini diperlukan untuk turun saran secara bertahap untuk spesifik, agar mahasiswa dapat
memiliki sebagai p e t
berbagi pekerjaan mungkin.
Metode ini mempertanyakan bukanlah satu kaku; Untungnya demikian, karena, dalam hal ini
prosedur kaku, mekanik, pedantical selalu buruk. Metode kami
mengakui elastisitas dan variasi, diakuinya berbagai
pendekatan (bagian 151, itu dapat dan harus jadi
diterapkan bahwa pertanyaan yang diajukan oleh guru bisa memiliki
terjadi kepada siswa sendiri.
Jika pembaca ingin mencoba metode di sini diusulkan dalam
kelasnya dia harus, tentu saja, lanjutkan dengan hati-hati. Ia
harus mempelajari dengan seksama contoh diperkenalkan di bagian
8, dan contoh-contoh berikut di bagian 18, 19, 20. Ia
harus mempersiapkan hati-hati contoh yang berniat
untuk mendiskusikan, mengingat juga berbagai pendekatan. Dia shouId
s t t dengan beberapa percobaan dan menemukan keluar secara bertahap bagaimana ia dapat
mengelola metode, bagaimana siswa mengambil itu, dan bagaimana
banyak waktu itu kue.
17. G d pertanyaan dan pertanyaan-pertanyaan yang buruk. Jika metode
mempertanyakan diformulasikan di bagian atas adalah baik
memahami hal ini membantu untuk menilai, dengan perbandingan, kualitas
saran tertentu yang mungkin ditawarkan dengan tujuan membantu mahasiswa.
Mari kita kembali ke situasi seperti itu muncul dengan sendirinya di
ofsection awal 10 ketika pertanyaan ini ditanya:
Apakah Anda tahu masalah terkait? Dengan
terbaik niat untuk membantu siswa, pertanyaan mungkin
ditawarkan: bisa Anda afiply teorema Py thagoras?
T h e niat mungkin yang terbaik, tapi pertanyaan tentang
yang terburuk. Kita harus menyadari dalam situasi apa itu ditawarkan; kemudian kita akan
melihat bahwa ada rentang yang panjang
keberatan terhadap semacam "help."
(1) i f siswa ini dekat dengan solusi, dia bisa mengerti saran tersirat oleh pertanyaan; tetapi
jika.
Dia tidak, dia sangat mungkin tidak akan melihat di semua titik di
yang pertanyaan yang mendorong. Jadi pertanyaannya gagal
membantu mana bantuan yang paling dibutuhkan.
(2) jika saran dipahami, hal itu memberikan seluruh
rahasia jauhnya, sangat sedikit tetap bagi siswa untuk melakukan.
(8 saran) adalah terlalu Spesial alam. Bahkan jika
siswa dapat menggunakannya dalam memecahkan sekarang
masalah, tidak dipelajari untuk masalah masa depan. The
pertanyaan ini tidak instruktif.
(4) bahkan jika dia mengerti saran, siswa
hampir tidak dapat memahami bagaimana guru datang dengan ide
menempatkan pertanyaan seperti itu. Dan bagaimana dia, mahasiswa, bisa menemukan
pertanyaan seperti itu oleh himselff muncul sebagai
kejutan yang tidak wajar, sebagai kelinci ditarik keluar dari topi; itu
benar-benar tidak instruktif.
Tidak ada keberatan tersebut dapat mengangkat terhadap prosedur yang dijelaskan dalam
bagian 10, atau terhadap yang di bagian 15.
M O R E CONTOH
ADALAH. Masalah consuuction. Insnibe a square di
diberikan segitiga. Dua simpul dari alun-alun harus pada
dasar segitiga, dua simpul lain dari
persegi di kedua sisi lain segitiga, om pada masing-masing.
"What adalah unknownf"
"Asquare."
"What Apakah data?
"A segitiga diberikan, tidak ada yang lain. "
"What saya ~ condition"
"The empat sudut alun-alun harus pada perimeter segitiga, dua sudut pada dasar, salah satu
sudut pada masing-masing dari dua sisi. "
"Is mungkin untuk memenuhi kondisi '
"I pikir sp. Aku tidak begitu yakin d. "
"You do liot tampaknya menemukan masalah terlalu mudah. Jika Anda
' tidak bisa memecahkan masalah diusulkan, mencoba memecahkan pertama beberapa
masalah terkait. Dapat Anda memenuhi bagian dari condiiion? "
"What Apakah Anda berarti oleh bagian dari kondisi? "
"You Lihat, kondisi yang bersangkutan dengan a11 simpul dari alun-alun. Berapa banyak
simpul ada? "
"Four."
"A bagian dari kondisi memperhatikan dengan kurang
daripada empat simpul. Menjaga hanya bagian dari kondisi,
drop bagian lain. Apa bagian dari kondisi ini mudah
untuk memenuhi? "
"It mudah untuk menggambar persegi dengan dua simpul di
perimeter segitiga--atau bahkan satu dengan tiga simpul
pada perimeterf"
"Draw sosok! "
Siswa menarik Fig. 2.
"You terus hanya n bagian dari kondisi, dan Anda
menjatuhkan p lain ~ b. Seberapa jauh adalah diketahui sekarang
determ.ined9'
GAMBAR 2
"The square tidak ditentukan jika aku t memiliki hanya tiga
simpul pada perimeter uiangle. "
"Good! Menggambar ara ~ ~ re. "
Siswa menarik Fig. 3.
"The square, seperti yang Anda katakan, adalah tidak detmined oleh bagian
kondisi Anda disimpan. Bagaimana itu dapat bervariasi? "
d...
"Three sudut persegi Anda berada di sekeliling
segitiga tetapi keempat sudut yang belum ada mana
seharusnya. Persegi Anda, seperti yang Anda katakan, belum ditentukan,
itu bisa bervariasi; yang sama benar dari sudut keempat, bagaimana
dapat jika voryf "
.. Saya saya.
r 4Try itu eksperimental, jika Anda inginkan. Menarik lebih kotak
dengan tiga con ~ erron perimeter dengan cara yang sama sebagai
dua kotak sudah di angka. Menggambar kotak kecil
dan kotak besar. Apa yang tampaknya menjadi lokus
keempat sudut? Bagaimana itu dapat bervariasi? "
Sang guru membawa siswa sangat dekat untuk
ide dari solusi. Jika mahasiswa dapat menebak bahwa
lacus keempat sudut garis lurus, ia memiliki
Mengerti
19. masalah untuk membuktikan. T w o sudut di diflerent
pesawat tetapi setiap sisi satu adalah paralel ke ihe sesuai sisi yang lain, rand memiliki juga
da'reztion sama.
Membuktikan bahwa sudut tersebut sama.
Apa yang harus kita membuktikan adalah sebuah Teorema dasar
geometri solid. Masalah dapat diajukan kepada siswa yang. £amiIiar dengan pesawat
geometri berkenalan dengan orang-orang beberapa fakta solid geometri yang
mempersiapkan teorema hadir dalam elemen Euklides. (The
Teorema thar kami telah menyatakan dan akan membuktikan adalah
pqoposiiion lo Rook XI dari Euc1id.j tidak hanya pertanyaan dan saran yang dikutip dari
daftar kami dicetak
dalam huruf miring, tetapi juga orang lain yang sesuai dengan mereka sebagai
"problems untuk prove" sesuai dengan "problems menemukan. "
(Korespondensi bekerja keluar systematicalIy di
MASALAH UNTUK MENEMUKAN, MASALAH UNTUK MEMBUKTIKAN 5, 6.)
"What adalah hyfiotlzesifl
Sudut "Two berada di pesawat digerent. Setiap sisi satu
paralel ke sisi yang sesuai yang lain, dan memiliki
juga arah yang sama,
"What adalah cunclusion? "
"The sudut sama. "
"Draw angka. Memperkenalkan cocok notasi. "
Di dalam kelas
Siswa menarik garis gambar 4 dan memilih,
heIped lebih atau kurang oleh guru, huruf-huruf dalam gambar 4.
"What adalah hipotesis? Mengatakan hal itu, silahkan menggunakan notasi Anda. "
"A, 3, C tidak berada di pesawat yang sama sebagai A', B', C'. Dan
AB II A'B', AC II DI '. Juga A 3 memiliki t h e arah sama seperti
A'B', dan AC yang sama sebagai A'C'. "
Masalah 19.A Proue
27
segitiga, tentang sepasang segitiga kongruen. Apakah Anda
setiap segitiga dalam sosok Anda? "
"No.but saya cauId memperkenalkan beberapa. Biarkan aku bergabung B ke C,
dan B' C'. Kemudian ada dua segitiga, ABC,
A, ','. "
"Well dilakukan. Tapi apa segitiga ini baik untuk? "
"To membuktikan kesimpulan, tas L = L B'A 'C'. "
"God! Jika Anda ingin untuk membuktikan ini, apa jenis segitiga Anda butuh? "
GAMBAR 4
"What adalah kesimpulan? "
"L B C = LB'A 'C'. "
"Look di akhir! Dan coba lo memikirkan akrab
Teorema hatring yang sama atau serupa kesimpulan. "
"If dua segitiga kongruen, yang sesuai
sudut sama. "
"Very baik! Sekarang di sini adalah Q teorema berhubungan dengan Anda
d @ w e d befwe. Bisa saya itu? "
"I berpikir begitu, tetapi saya tidak melihat belum cukup bagaimana. "
"Should Anda memperkenalkan beberapa unsur auxiliaq dalam rangka
untuk membuat penggunaannya mungkin? "
.....
"Well, teorema yang Anda kutip begitu baik adalah tentang
GAMBAR 5
Segitiga "Congruent. Ya, tentu saja, aku dapat memilih 3,
C, B' C' sehingga
AB - A'B', AC = A'C'. "
"Very baik! Sekarang, apa yang Anda inginkan untuk membuktikan?''
"I ingin membuktikan bahwa segitiga kongruen,
ABC = A'B 'C'.
Jika saya bisa membuktikan hal ini, kesimpulan LBAC - LB'A 'C'
akan mengikuti segera. "
"Finel Anda memiliki tujuan yang baru, Anda bertujuan conchsion baru. Lihat conclzasion!
Dan tr) l untuk memikirkan Teorema akrab hauing yang sama atau serupa kesimpulan. "
"TWOtriangles sama dan sebangun jika-jika tiga sisi
salah satu sama masing-masing tiga sisi
lain. "
"Well dilakukan, Anda dapat memilih salah satu yang lebih buruk, sekarang
Berikut adalah teorema yang berhubungan dengan Anda und terbukti sebelumnya.
Anda bisa menggunakannya? "
"I bisa menggunakannya jika saya tahu bahwa BC = B'C'. "
"That adalah right1 dengan demikian, apa Apakah tujuan Anda? "
"Toprove SM = B'C'. "
"Try berpikir teorema akrab yang memiliki sama atau
conclw'on serupa. "
"Yes, aku tahu teorema finishing: '... kemudian dua
baris sama,' tetapi tidak cocok. "
"Should Anda memperkenalkan beberapa unsur pembantu dalam rangka
untuk membuat yang menggunakan passibid"
. ... .
"You Lihat, bagaimana Anda bisa membuktikan BC = B'C' ketika ada
ada sambungan pada gambar antara BC dan B'C'? "
a *...
"Did Anda saya hipotesis? Apakah hyfiothesir? "
"We kira I1 AB bahwa '&', AC I1A 'C'. Ya tentu saja
1must menggunakannya. "
"Did Anda menggunakan hipotesis seluruh? Anda mengatakan bahwa AB I1
A'B'. Adalah bahwa semua yang Anda tahu tentang garis-garis ini? "
"No; AB ini juga sama dengan A'B', oleh konstruksi. Mereka
paralel dan sama dengan satu sama lain. Dan begitu juga AC dan
A'Cf. "
"Two paralel baris sama panjang-itu adalah menarik
konfigurasi. f saya v e Anda melihatnya befores "
Kursus "of! Genjang Yesl! Biarkan aku Gabung A ke A',
B ke B', dan C untuk Ct. "
"The ide ini tidak begitu buruk. Berapa banyak genjang
Apakah Anda sekarang di sosok Anda?'.
"Two. Tidak, tiga. Tidak, dua. Maksudku, ada dua
yang Anda dapat membuktikan segera bahwa mereka adalah genjang. Ada ketiga yang
tampaknya genjang; Saya berharap saya bisa membuktikan bahwa itu adalah salah satu. Dan
kemudian
proofwill selesai! "
Kami telah mengumpulkan dari jawaban terdahulu
siswa cerdas. Tapi setelah pernyataan terakhir ini
nya, tidak ada keraguan.
Mahasiswa ini dapat menebak hasil matematika dan
untuk membedakan mahal bukti dan menebak. Dia tahu
juga dugaan bahwa dapat lebih atau kurang masuk akal. Sungguh, ia
Apakah keuntungan sesuatu dari kelas matematika; Ia
memiliki pengalaman nyata dalam memecahkan masalah, dia bisa
hamil dan expIoit ide yang baik.
20. masalah tingkat. Air mengalir ke kerucut
vessei di tingkat r. Kapal memiliki bentuk yang tepat
circzclrrr kerucut, dengan dasar horisontal, menunjuk verfex
ke bawah; jari-jari dasar adalah ketinggian,
b. kerucut menemukan ratc ai yang ir permukaan meningkat ketika
kedalaman air adalah y. Akhirnya, mendapatkan numerik
nilai yang tidak diketahui yang seandainya yang = 4 ft, b = 3 fi.,
r = 2 ft. CU. per menit, dan y-1 kaki.
Siswa diharapkan untuk tahu aturan sederhana
dilferentiation dan pengertian tentang ' Pate perubahan. "
"What adalah data? "
Jari-jari dasar kerucut - 4 ft, ketinggian kerucut b = 3 ft, tingkat di mana air adalah
mengalir ke kapal r-2 cu, itu. per menit, dan
kedalaman air pada saat tertentu, y = 1 ft. "
"Correct. Pernyataan masalah tampaknya menunjukkan bahwa Anda harus mengabaikan,
sementara, nilai numerik, bekerja dengan Ictters, Check unknorvn di
istilah, b, r, y dan hanya akhirnya, setelah setelah mendapat
ekspresi yang tidak diketahui dalam Surat-surat, pengganti
nilai-nilai numerik. J akan mengikuti saran ini. Sekarang,
Apakah unknownY'
"The tingkat di mana permukaan meningkat ketika kedalaman
air adalah y. "
"What adalah bahwa? Anda bisa mengatakan itu di istilah lain? "
"The tingkat di mana kedalaman air meningkat. "
"What adalah bahwa? Bisa yo % menyatakan kembali itu sba'lJ difierentlyf"
"The laju perubahan kedalaman t h e air. "
"That benar, laju perubahan y. Tapi apa
Laju perubahan? Kembali ke definisi!'
"Thederivative adalah laju perubahan fungsi. "
"Correct. Sekarang, adalah y fungsi? Seperti yang kita katakan sebelumnya, kita
mengabaikan nilai numerik y. Dapat Anda membayangkannya
perubahan y? "
"Yes, y, kedalaman air, meningkatkan waktu
berlalu, "
"Thus,y adalah functionof apa? "
"Ofthe waktu t!'
"Good. Memperkenalkan mitable notasi. Bagaimana Apakah Anda
menulis 'tingkat ofchange y' dalam simbol matematika? "
66 d y,,
DT
"Good. Jadi, ini adalah diketahui Anda. Anda harus check it dalam hal, b, r, y. Omongomong, salah satu data ini
adalah 'tingkat.' Yang satu? "
"r adalah tingkat air yang mengalir ke dalam vessel. "
"What adalah bahwa? Anda bisa mengatakan itu di istilah lain? "
"Y adalah laju perubahan volume air di
kapal. "
"What adalah bahwa? Bisa Anda tulis ulang itu masih diflerently?
Bagaimana Anda akan menulis itu dalam notasi mitable? "
"What adalah Y? "
"The volume air di t h e kapal di d waktu. "
"Good. Dengan demikian, Anda memiliki untuk Check dv - dalam hal b,
DL
dV
-, y. Howwillyoudoit? "
DT
"LF Anda tidak bisa memecahkan masalah diusulkan mencoba untuk soEue
pertama beberapa terkait masalah. Jika Anda tidak melihat namun hubungan antara 4 - dan
data, cobalah untuk membawa dalam beberapa
DT
connectibn sederhana yang dapat berfungsi sebagai batu loncatan. "
. m. .
"Do Anda tidak melihat bahwa ada conneciion9 lain untuk
Misalnya, y dan V independen satu sama lain? "
"No.when y meningkat, V harus meningkatkan terlalu. "
"Thus, ada hubungan. Apakah sambungan? "
"Well, V adalah volume kerucut yang ketinggian
adalah y. Tapi saya tidak tahu namun jari-jari dasar. "
"You dapat mempertimbangkan itu, Namun demikian. Menyebutnya sesuatu,
Katakanlah x. "
' < v - r x 2 y,,
3
"Correct. Sekarang, apa tentang x? Itu independen y? "
"No. Ketika kedalaman air, y, meningkat
radius permukaan gratis, x, meningkat terlalu. "
"Thus, ada hubungan. Apakah sambungan? "
112 kelas
"Of tentu saja, segitiga serupa.
x: y =: B. "
"One koneksi yang lain, Anda melihat. Tidak akan melewatkan
mengambil keuntungan dari itu. Jangan lupa, Anda wthed untuk mengetahui
hubungan antara V dan y. "
"I memiliki
' Sangat gmd. Ini tampak seperti batu loncatan, apakah itu
tidak? Tetapi Anda tidak boleh melupakan tujuan Anda. Apa
tidak diketahui? "
"gwe & 2. "
DT
dan
"You harus menemukan hubungan antara -dl 'dt'
jumlah lain. Dan di sini Anda memiliki satu antara y, V,
dan quantirin lainnya. Apa yang harus dilakukan? "
"Differentiate! Tentu saja!
Inilah. "
"Fine! Dan bagaimana dengan vdues numerik? "
dV
"l f p = 41 b = 3,-= '. = 2, ~ = saya, kemudian
DL
Download
Random flashcards
sport and healty

2 Cards Nova Aulia Rahman

Nomor Rekening Asli Agen De Nature Indonesia

2 Cards denaturerumahsehat

Create flashcards