Fluida Dinamik

KTSP
&
K-13
FIsika
FLUIDA DINAMIK
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.
1.
Memahami definisi fluida dinamik.
2.
Memahami sifat-sifat fluida dinamik dan besaran-besaran yang terlibat di dalamnya.
3.
Memahami hukum-hukum yang berhubungan dengan fluida dinamik.
4.
Dapat menerapkan konsep fluida dinamik dalam kehidupan sehari-hari.
Fluida adalah zat yang dapat mengalir dan memberikan sedikit hambatan terhadap perubahan
bentuk ketika ditekan. Dari jenis-jenis zat yang telah kita ketahui, yang termasuk fluida adalah
zat cair dan gas. Pada sesi ini, kita akan membahas tentang fluida dinamik, yaitu fluida yang
bergerak/mengalir. Agar mudah mempelajarinya, fluida yang dimaksud dalam hal ini terbatas
pada fluida ideal yang memiliki sifat-sifat berikut.
1.
Aliran fluida adalah tunak sehingga kecepatannya di suatu titik adalah konstan.
2.
Aliran fluida tidak termampatkan sehingga tidak mengalami perubahan volume.
3.
Aliran fluida tidak kental sehingga tidak mengalami gesekan.
4.
Aliran fluida adalah laminar sehingga arusnya mengikuti alur tertentu.
A. Debit Fluida
Fluida yang mengalir dapat diukur dengan besaran debit. Debit adalah banyaknya fluida
yang mengalir melalui suatu penampang tiap satuan waktu. Secara matematis, dirumuskan
sebagai berikut.
K
e
l
a
s
XI
Q=
V
t
Keterangan:
Q = debit fluida (m³/s);
V = volume fluida (m³); dan
t = selang waktu (s).
Jika fluida mengalir melalui pipa dengan luas penampang A dan setelah selang waktu
t menempuh jarak L, maka volume fluidanya adalah V = A∙L. Dengan demikian, diperoleh:
Q=
V A ⋅ L A ( vt )
=
=
= Av
t
t
t
Keterangan:
Q = A⋅v
Q = debit fluida (m³/s);
A = luas penampang pipa (m²); dan
v = kecepatan fluida (m/s).
B. Hukum Kontinuitas
Hukum kontinuitas menyatakan, “Debit fluida di semua titik besarnya sama”. Oleh karena
itu, hasil kali kecepatan aliran fluida dengan luas penampangnya selalu tetap. Berdasarkan
hukum tersebut, dihasilkan sebuah persamaan kontinuitas yang secara matematis
dirumuskan sebagai berikut.
v1
v2
A1v1 = A2 v 2
A2
A1
Q1 = Q2
Apabila persamaan tersebut diturunkan, akan diperoleh cara SUPER berikut.
Super "Solusi Quipper"
2
v1 A2 π r22  r2 
=
=
= 
v 2 A1 π r12  r1 
1
π d 2  d 2
v1 A2 4 2
=
=
= 2 
v 2 A1 1 π d 2  d1 
1
4
Keterangan:
r1 = jari-jari penampang pipa 1 (m);
r2 = jari-jari penampang pipa 2 (m);
2
d1 = diameter penampang pipa 1 (m);
d2 = diameter penampang pipa 2 (m);
v1 = kecepatan pada penampang pipa 1 (m/s);
v2 = kecepatan pada penampang pipa 2 (m/s);
A1 = luas penampang pipa 1 (m²); dan
A2 = luas penampang pipa 2 (m²).
Contoh Soal 1
Kecepatan fluida pada pipa berdiameter 6 cm adalah 0,25 m/s. Berapakah besar diameter
pipa yang dilewati saat fluida keluar dengan kecepatan 4 m/s?
Pembahasan:
Diketahui:
d1 = 6 cm
v1 = 0,25 m/s =
v2 = 4 m/s
1
m/s
4
Ditanya: d2 = ...?
Dijawab:
Super "Solusi Quipper"
2
v1  d2 
= 
v 2  d1 
1
2
d 
4
⇔ =  2  (kedua ruas diakarkan)
4 6
1
2
d 
4
⇔
=  2
4
6
1 d
⇔ = 2
4 6
⇔ d2 = 1,5 cm
Jadi, besarnya diameter pipa yang dilewati saat fluida keluar dengan kecepatan 4 m/s
adalah 1,5 cm.
3
C. Daya oleh Debit Fluida
Bagaimana kita menghitung daya dari suatu tenaga fluida (air terjun) yang mengalir dengan
debit Q dari ketinggian h? Untuk menentukannya, ingat kembali bahwa sejumlah air dengan
massa m yang berada pada ketinggian h akan memiliki energi potensial sebesar:
Ep = m ∙ g ∙ h = (ρ ∙ V) ∙ g ∙ h
Daya sebesar P yang dibangkitkan oleh energi potensial ini adalah sebagai berikut.
P=
Ep m ⋅ g ⋅ h ( ρ ⋅ V ) ⋅ g ⋅ h
=
=
= ρ ⋅Q ⋅g ⋅h
t
t
t
Jika tenaga fluida ini dimanfaatkan untuk membangkitkan listrik dengan efisiensi η,
maka daya yang dibangkitkan oleh sistem generator dapat dirumuskan sebagai berikut.
P =η ⋅ ρ ⋅Q ⋅ g ⋅ h
Keterangan:
Q = debit fluida (m³/s);
h = ketinggian (m);
g = percepatan gravitasi (m/s2);
η = efisiensi;
ρ = massa jenis fluida (kg/m3); dan
P = daya (watt).
Contoh Soal 2
Air terjun setinggi 12 meter dengan debit 15 m³/s dimanfaatkan untuk memutar generator
listrik sederhana. Jika 20% energi air jatuh berubah menjadi energi listrik, berapakah daya
keluaran generator tersebut? (ρ = 1000 kg/m³)
Pembahasan:
Diketahui:
h = 12 m
Q = 15 m³/s
η = 20%
ρ = 1.000 kg/m³
Ditanya: P = …?
Dijawab:
Agar kamu lebih paham lagi tentang rumusnya, perhatikan konversi energi potensial
4
menjadi energi listrik berikut.
Ep = W
⇔ η ∙ Ep = P ∙ t
⇔η∙m∙g∙h=P∙t
⇔η∙ρ∙V∙g∙h=P∙t
V
⋅g⋅h= P
t
⇔P=η∙ρ∙Q∙g∙h
⇔ η⋅ρ⋅
Dengan demikian, diperoleh:
P = η.ρ.Q.g.h
= 20% (1000) (15) (10) (12)
= 360.000 W
= 360 kW
Jadi, daya keluaran generator tersebut adalah 360 kW.
D. Hukum Bernoulli
Hukum Bernoulli menyatakan, “Jumlah dari tekanan, energi kinetik tiap volume, dan
energi potensial tiap volume di setiap titik sepanjang aliran fluida adalah sama”. Secara
matematis, dirumuskan sebagai berikut.
A2
V2
A1
P1
V1
h1
h2
Ek E p
+ = konstan
V V
mv 2 mgh
P+
+
= konstan
2V
V
1
P + ρ v 2 + ρ gh = konstan
2
P+
5
P2
Persamaan yang dihasilkan tersebut merupakan persamaan Bernoulli yang dapat juga
dituliskan sebagai berikut.
1
1
P1 + ρ1v12 + ρ1gh1 = P2 + ρ2 v 22 + ρ2 gh2
2
2
Keterangan:
P1 = tekanan pada penampang pipa 1 (N/m²);
P2 = tekanan pada penampang pipa 2 (N/m²);
ρ1 = massa jenis fluida 1 (kg/m3);
ρ2 = massa jenis fluida 2 (kg/m3);
v1 = kecepatan pada penampang pipa 1 (m/s);
v2 = kecepatan pada penampang pipa 2 (m/s);
h1 = ketinggian penampang pipa 1 dari titik acuan (m);
h2 = ketinggian penampang pipa 2 dari titik acuan (m); dan
g = percepatan gravitasi (m/s²).
Contoh Soal 3
Sebuah pipa horizontal mempunyai luas 0,1 m² pada penampang pertama dan 0,05 m² pada
penampang kedua. Laju aliran dan tekanan fluida pada penampang pertama berturutturut adalah 5 m/s dan 2 × 105 N/m². Jika massa jenis fluida yang mengalir adalah 0,8 g/cm³
dan g = 10 m/s², maka besarnya tekanan fluida pada penampang kedua adalah ….
Pembahasan:
Diketahui:
A1 = 0,1 m²
v1
A2 = 0,05 m²
v1 = 5 m/s
v2
A2
A1
P1 = 2 × 105 N/m²
ρ1 = ρ2 = 0,8 g/cm3 = 800 kg/m3
g = 10 m/s²
h1 = h2 = 0 (posisi horizontal)
Ditanya: P2 = …?
Dijawab:
Mula-mula, tentukan dahulu kecepatan aliran fluida pada penampang kedua. Dengan
6
menggunakan persamaan kontinuitas, diperoleh:
A1v1 = A2 v 2
⇔ 0,1(5) = 0,05(v 2 )
⇔ v 2 = 10 m/s
Selanjutnya, gunakan persamaan Bernoulli untuk menentukan tekanannya.
1
1
P1 + ρ1v12 + ρ1gh1 = P2 + ρ2 v 22 + ρ2 gh2
2
2
1
1
2
⇔ 200.000 + ⋅ 800 ⋅ 5 + 800 ⋅ 10 ⋅ 0 = P2 + ⋅ 800 ⋅ 102 + 800 ⋅ 10 ⋅ 0
2
2
⇔ 200.000 +10.000 = P2 + 40.000
⇔ P2 = 170.000 N/m2
Jadi, besarnya tekanan fluida pada penampang kedua adalah 170.000 N/m² atau 1,7 × 105 N/m².
E.
1.
Penerapan Hukum Bernoulli
Venturimeter
Venturimeter merupakan alat yang digunakan untuk mengukur laju aliran suatu zat cair.
Pada dasarnya, alat ini adalah sebuah pipa dengan penyempitan atau pengecilan diameter.
Ada dua jenis venturimeter, yaitu venturimeter tanpa manometer dan venturimeter dengan
manometer yang berisi cairan lain. Manometer adalah alat pengukur tekanan udara di
dalam ruang tertutup. Secara matematis, kecepatan aliran fluida pada venturimeter tanpa
manometer dapat dirumuskan sebagai berikut.
h
v1
A1
A2
v1 =
v2
2gh
2
 A1 
  −1
 A2 
v2 =
2gh
A 
1−  2 
 A1 
Keterangan:
A1 = luas penampang pipa 1 (m²);
A2 = luas penampang pipa 2 (m²);
v1 = kecepatan pada penampang pipa 1 (m/s);
v2 = kecepatan pada penampang pipa 2 (m/s);
h = perbedaan tinggi cairan pipa kecil di atas venturimeter (m); dan
g = percepatan gravitasi (m/s²).
7
2
Contoh Soal 4
Air mengalir dalam venturimeter seperti pada gambar berikut.
h = 10 cm
v1
A1
A2
v2
Jika kecepatan aliran air pada penampang 1 adalah 2 m/s, maka kecepatan aliran air pada
penampang 2 adalah ....
Pembahasan:
Diketahui:
v1 = 2 m/s
h = 10 cm = 0,1 m
Ditanya: v2 = ... ?
Dijawab:
Berdasarkan nilai v1 = 2 m/s, diperoleh:
2gh
v1 =
2
2gh
v1 =  A1 2
 A1  − 1
 A2  − 1
 A2 
2.10.0,1
⇔ 2 = 2.10.0,1
2
⇔ 2 =  A1 2
 A1  − 1
A
 2  − 1
 A2 
2
⇔2=
22
⇔ 2 =  A1 2
 A
A1  − 1
 2  − 1
 A22 
⇔4=
22
⇔ 4 =  A1 2
 A
A  − 1
 21  − 1
 A2 
 A1 2
⇔ 4  A  − 4 = 2
⇔ 4  A21  − 4 = 2
 A2 2
A 
⇔ 4  A1 2 = 6
⇔ 4  A21  = 6
 A22
 A1 2 3
⇔  A  = 3
⇔  A21  = 2
2
 A2 
8
⇔4=
2
 A1 
  −1
 A2 
2
A 
⇔ 4 1  − 4 = 2
 A2 
2
A 
⇔ 4 1  = 6
 A2 
2
A 
3
⇔ 1 =
A
2
 2
Dengan demikian, diperoleh:
v2 =
2gh
2
æ A2 ö÷
ç
÷
1− çç ÷
è A1 ÷ø
2gh
2
æ A2 ö÷
ç
1− çç ÷÷
è A1 ø÷
v2 =
2 ×10 × 0,1
2
1−
3
2
=
1
3
= 6 m/s
=
2 ×10 × 0,1
2
1−
3
2
=
1
3
= 6 m/s
Jadi, kecepatan aliran air pada penampang 2 adalah
m/s.
2.
=
Tabung Pitot
Tabung pitot digunakan untuk mengukur laju aliran suatu gas di dalam sebuah pipa.
aliran gas
v
h
cairan manometer
Laju aliran gas pada alat tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.
2g ρ ’h
v=
ρ
Keterangan:
v = laju aliran gas (m/s);
ρ = massa jenis gas yang mengalir (kg/m³);
ρ' = massa jenis cairan manometer (kg/m³);
h = selisih ketinggian antara dua kolom cairan manometer (m); dan
g = percepatan gravitasi (m/s²).
9
Contoh Soal 5
Laju aliran gas oksigen terukur dengan tabung pitot sebesar 2 m/s. Jika massa jenis gas
oksigen 0,5 g/cm³ dan massa jenis zat cair pada manometer adalah 750 kg/m³, maka selisih
ketinggian antara dua kolom cairan manometer adalah …. (g = 10 m/s²)
Pembahasan:
Diketahui:
v = 2 m/s
ρ = 0,5 g/cm³ = 500 kg/m³
ρ' = 750 kg/m³
g = 10 m/s²
Ditanya: h = ...?
Dijawab:
Laju aliran gas pada tabung pitot dapat dirumuskan sebagai berikut.
v=
2g ρ ’h
ρ
2 ⋅ 10 ⋅ 750 ⋅ h
500
2 ⋅ 10 ⋅ 750 ⋅ h
⇔4=
500
⇔ 2.000 = 15.000h
⇔2=
(kedua ruas dikuadratkan)
⇔ h = 0,13 m
Jadi, selisih ketinggian antara dua kolom cairan manometer adalah 0,13 m atau 13 cm.
3.
Bejana Berpancur (Kebocoran Tangki Air)
Kelajuan fluida yang menyembur keluar dari lubang pada jarak h di bawah permukaan
fluida dalam bejana/tangki sama seperti kelajuan sebuah benda yang jatuh bebas dari
ketinggian h. Perhatikan gambar berikut.
udara
fluida
h
lubang seluas A
v
10
Kelajuan fluida dirumuskan sebagai berikut.
v = 2gh
Debit fluida dirumuskan sebagai berikut.
Q = Av = A 2gh
Super "Solusi Quipper"
v = 2gh1
udara
air
h1
t=
h2
x = v ⋅ t = 2gh1 ⋅
x
x = 2 h1h2
Keterangan:
v = kecepatan semburan air (m/s);
h1 = ketinggian air dari permukaan ke lubang (m);
h2 = ketinggian air dari lubang ke dasar bejana (m);
x = jarak jangkauan terjauh (m);
t = selang waktu air menuju jarak jangkauan terjauh (s); dan
g = percepatan gravitasi (m/s²).
Contoh Soal 6
x = 2 3 m.
Tentukan nilai H agar jangkauan terjauhnya
H
60o
x =2 3 meter
11
2h2
g
2h2
g
Pembahasan:
Diketahui:
xx = 2 3 m
α = 60°
Ditanya: H = ...?
Dijawab:
Kecepatan semburan air tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.
v 0 = 2gH
Jika dikuadratkan menjadi:
v 0 2 = 2gH
Berdasarkan persamaan gerak parabola, jarak terjauh pancaran air dengan sudut elevasi
60o adalah sebagai berikut.
x=
v 0 2 ⋅ sin2α
g
v 0 2 ⋅ 2 ⋅ sinα ⋅ cosα
g
2 ⋅ g ⋅ H ⋅ 2sinα ⋅ cosα
⇔2 3=
g
⇔x=
⇔ 3 = 2 ⋅ H ⋅ sin60 o ⋅ cos60o
1
1
⇔ 3 = 2⋅H ⋅
3⋅
2
2
⇔ H = 2m
x = 2 3 adalah 2 meter.
Jadi, tinggi maksimum fluida dalam bejana agar jangkauan terjauhnya
4.
Gaya Angkat Sayap Pesawat
Agar pesawat dapat terangkat, gaya angkat pesawat harus lebih besar daripada berat
pesawat. Gaya angkat pesawat dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan:
F1 − F2 =
1
ρ ( v 22 − v12 ) A
2
v1 = kecepatan aliran udara di bawah sayap (m/s);
v2 = kecepatan aliran udara di atas sayap (m/s);
A = luas penampang sayap (m²);
ρ = massa jenis udara (1,3 kg/m³);
F1 – F2 = gaya angkat sayap pesawat (N);
12
Contoh Soal 7
Sebuah sayap pesawat terbang memerlukan gaya angkat per satuan luas 1.300 N/m2.
Kelajuan aliran udara (ρ = 1,3 kg/m3) sepanjang permukaan bawah sayap adalah 200 m/s.
Berapakah laju aliran udara sepanjang permukaan atas sayap agar dapat menghasilkan
gaya angkat tersebut?
Pembahasan:
Diketahui:
F1 − F2
= 1300 N/m2
A
v1 = 200 m/s
ρ = 1,3 kg/m3
Ditanya: v2 = ...?
Dijawab:
Gaya angkat pesawat dapat dirumuskan sebagai berikut.
1
F1 − F2 = ρ ( v 22 − v12 ) A
2
F1 − F2 1
⇔
= ρ ( v 22 − v12 )
A
2
1
⇔ 1300 = (1,3 ) ( v 22 − 2002 )
2
⇔ 2600 = 1,3 ( v 22 − 40.000 )
⇔ 2000 = v 22 − 40.000
⇔ 2000 + 40.000 = v 22
⇔ v 22 = 42.000
⇔ v 2 = 204, 9 ≈ 205 m/s
Jadi, laju aliran udara sepanjang permukaan atas sayap agar dapat menghasilkan gaya
angkat tersebut adalah 205 m/s.
13