mekflu bag 4a [Compatibility Mode]

DasarDasar-dasar Aliran Fluida
Konsep penting dalam aliran
fluida
• Prinsip kekealan massa, sehingga timbul persamaan
kontinuitas
• Prinsip energi kinetik, persamaan persamaan aliran
tertentu
• Prinsip momentum, persamaan-persamaan gaya-gaya
dinamik pada fluida
Aliran fluida
• Aliran satu dimensi, adalah aliran pada fluida tak kompresibel, besar
dan arah kecepatannya di semua titik sama, kecepatan dan
kecepatan tegak lurus dengan garis arus diabaikan, kecepatan dan
kecepatan mewakili keseluruhan, penyimpangan penyimpangan kecil
diabaikan seperti aliran pada lengkungan.
• Aliran dua dimensi, terjadi bila partikel fluida bergerak pada bidang
dengan garis arus yag sama ditiap bidang.
• Aliran mantap (tunak, steady), terjadi bila disembarang titik kecepatan
fluida yang berurutan sama dalam jangka waktu berurutan. Jadi
kecepatan tetap terhadap waktu dv/dt=0. tapi bisa berubah pada titiktitik yang berbeda atau jarak berbeda.
• Aliran tidak mantap (tidak tunak, unsteady), terjadi bila keadaankeadaan disembarang titik dalam fluida berubah bersama waktu,
dv/dt≠0.
• Aliran merata, terjadi bila besar dan arah kecapatan tidak berubah dari
titik ke titik dalam fluida, dv/ds=0. aliran fluida dibawah tekanan dalam
suatu pipa besar dan bergaris tengah tetapadalah aliran merata.
• Aliran tidak merata, terjadi bila kecepatan, kedalaman, tekanan
berubah dari titik ke titik dalam aliran, dv/ds ≠0
1. Aliran laminar
Aliran dengan fluida yang bergerak dalam lapisan – lapisan, atau
lamina – lamina dengan satu lapisan meluncur secara lancar .
Dalam aliran laminar ini viskositas berfungsi untuk meredam
kecendrungan terjadinya gerakan relatif antara lapisan. Sehingga
aliran laminar memenuhi hukum viskositas Newton
2. Aliran turbulen
Aliran dimana pergerakan dari partikel – partikel fluida sangat tidak
menentu karena mengalami percampuran serta putaran partikel
antar lapisan, yang mengakibatkan saling tukar momentum dari
satu bagian fluida kebagian fluida yang lain dalam skala yang
besar. Dalam keadaan aliran turbulen maka turbulensi yang terjadi
membangkitkan tegangan geser yang merata diseluruh fluida
sehingga menghasilkan kerugian – kerugian aliran.
3. Aliran transisi
Aliran transisi merupakan aliran peralihan dari aliran laminar ke
aliran turbulen.
Hukum-hukum fisika dasar dari
mekanika fluida
1. Aliran sembarang adalah sebagai perubahan
gerak fluida yang didefinisikan sebagai
geometri, syarat-syarat, dan hukum mekanika.
2. Pendekatan-pendekatan yang sering di
gunakan sebagai analisis aliran sembarang
adalah volume kendali (skala besar), analisa
defferensial (skala kecil), analisis eksperimental
(analisis dimensional)
Volume Kendali vs Sistem
Semua hukum mekaika ditulis untuk suatu sistem yaitu sembarang massa
dengan identitas tertentu dan ada batasnya.
Ke empat Hukum mekanika menyatakan apa yang terjadi pada sistem
1. Sistem adalah sejumlah massa tertentu (m) kekal tak berubah (khukum
kekekalan massa)
msistem = tetap
dm
=0
dt
2. Bila dalam sistem bekerja gaya, maka sistem akan dipercepat
F = ma = m
dv d
= (mυ )
dt dt
3. Bila dalam sistem bekerja moment terhadap pusat massa maka akan
terjadi efek putaran.
M=
dH
d
= I x (ω x )
dt
dt
4. Bila kalor dQ diberikan pada sistem atau ada perubahan usaha (dw),
maka energi sistem berubah
dQ − dW = dE
dQ
dW
dE
−
=
dt
dt
dt
Keempat hukum tersebut diatas dijabarkan dalam
bentuk yang sesuai dengan volume kendali
1. Hukum kekekalan massa
2. Kekekalan momentum linier
3. Kekekalan momentum sudut
4. Persamaan energi.
Dengan transformasi Reynolds dapat diterapkan pada semua
hukum dasar diatas, dapat dilihat bahwa penurunan besaranbesaran fluida m, V, H, E, diatas dapat dikaitkan terhadap
waktu.
Gambar dibawah melukiskan tentang volume kendali
Permukaan kendali memotong
semburan yang meninggalkan
mulut nosel, memotong bautbaut dan fluida dalam nosel.
Volume kendali mengungkapkan
tegangantegangan pada bautbaut
Volume kendali yang bergerak
sehingga volume kendali tersebut
bergerak mengikuti gerakan
kapal dengan kecepatan V,
volume kendali tetap tapi gerak
nisbi(relatif) air dan kapal harus
diperhitungkan.
Volume Kendali Satu Dimensi
•
•
Volume kendali satu dimensi
V=Vx, sistem 2 pada saat t
tertentu, pada saat t+d
sistem 2 sudah mulai keluar
( AbVbdt) dan dari ujung
sistem 1 (AaVadt) sudah
mulai masuk.
B
adalah
besaran
sembarang
(energi,
momentum, gaya, dsb) dan
β=dB/dm. maka besar B
dalam
volume
kendali
tersebut adalah:
BVK = ∫ βρdV
VK
dB
β=
dm
Kekekalan Massa
Transformasi Reynolds menghubungkan laju perubahan sistem
dengan integral volume dan integral muka volume kendala,
tetapi masih dalam kaitannya dengan hukum dasar mekanika.
Peubah B berturut turut menjadi massa, momentum linier,
momentum sudut, dan energi.
.dv=volume
Untuk kekekalan massa B=m, dan β=dm/dm=1, maka:
Integral hukum kekekalan massa untuk volume
kendali yang berubah, VK(volume kendali),
PK(permukaan kendali), kel(keluar),
mas(masuk)
d
 dm 

 = 0 =  ∫VK ρdυ  + ∫PK ρ (Vr .n) dA

dt 
 dt  sist
Integral hukum kekekalan
massauntuk volume kendali yang
tetap
 dm 
 δρ

=
0
=
dυ  + ∫ ρ (Vr .n)dA


 ∫VK
δt
 dt  sist

 PK
volume kendali dengan sejumlah
lubang masuk dan keluar satu
dimensi
 δρ

d
υ
 ∫VK
 + Σ(ρ i AiVi )kel − Σ(ρ i AiVi )mas = 0
i
 δt
 i
Bila aliran dalam volume kendali
tunak (steady) δρ/δt=0
∫
PK
ρ (V .n)dA = 0
Dalam aliran tunak, aliran massa
yang memasuki dan meningalkan
sistem harus setimbang
Σ( ρ i AiVi ) mas = Σ( ρ i AiVi ) kel
i
i
m& = ρAV
Aliran massa yang melalui
penampang satu demensi, dengan
satuan kilogram per-sekon
Σ(m& i ) mas = Σ(m& i ) kel
i
i
Persamaan Kontinuitas
Satu dimensi
Persamaan kontinuitas lahir dari prinsip-prinsip kekekalan
massa. Untuk aliran tunak (steady), massa fluida yang melalui
semua bagian dalam arus fluida persatuan waktu adalah
sama.
ρ1 A1V1 = ρ 2 A2V2 = tetap
ρ1 g1 A1V1 = ρ 2 g 2 A2V2 = tetap, satuan berat
Untuk fluida-fluida tak kompresibel ρ1=ρ2, persamaan menjadi
Q = A1V1 = A2V2 = tetap, m 3 / det
Dimana A1 dan V1 adalah masing masing luas penampang
dan kecepatan rata-rata
Dua dimensi
Persamaan aliran mantap tak kompresibel
untuk dua dimensi adalah:
An 1V1 = An 2V 2 = An 3V 3 = tetap
Dimana An adalah luas yang tegak lurus dengan vektor
kecepatan
y
v=2y+x
x
U=2x+2y
Tiga Dimensi
Persamaan aliran mantap (steady)
Komponen kecepatan arah x,y,z adalah u,v,w
Dimensi dx,dy,dz
z
Aliran keluar
Aliran masuk
dx
dy
ρu (dy dz )
dz
y
ρu ( dy dz ) +
x
δ
(ρu dy dz )dx
δx
Drlaju /dt adalah merupakan laju perubahan kerapatan didalam volume
terhadap waktu, karena aliran masuk sama dengan laju perubahan massa.
δ

δ
δ
δρ
(dxdydz )
−  ρu + ρv + ρw dx.dy.dz =
δy
δz 
δt
 δx
Jadi persamaan kontinuitas untuk tiga dimensi, tak mantap dari suatu fluida
kompresibel
δ
 δρ
δ
δ
−  ρu + ρv + ρw =
δy
δz  δt
 δx
Utnuk aliran mantap (steady), mempunyai sifat fluida yang tidak berubah
terhadap waktu. Atau δρ/δt=0. dan persamaan kontinuitas untuk aliran matap
kompresibel:
δ

δ
δ
 δx ρu + δy ρv + δz ρw = 0


Untuk aliran mantap tidak kompresibel (ρ tetap) aliran tiga dimensinya
menjadi
 δu δv δw 
 δx + δy + δz  = 0


Bila δw/δz=0 aliran mantapnya menjadi dua dimensi
δu
δv 
 δx + δy  = 0


Bila δw/δz=0 dan δw/δz=0 aliran mantapnya menjadi satu dimensi
 δu 
 δx  = 0


Soal : Apakah persamaan untuk aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi bila
komponen kecepatan berikut ini dilibatkan
u = 2 x 2 − xy + z 2 ,
v = x 2 − 4 xy + y 2 ,
δ ( 2 x 2 − xy + y 2 )
= 4 x − y,
δx
δ ( x 2 − 4 xy + y 2 )
= −4 x + 2 y,
δy
δ ( − 2 xy − yz + y 2 )
= −y
δz
 δu δv δw 
 δx + δy + δz  = 0


( 4 x − y ) + ( −4 x + 2 y ) + ( − y ) = 0
Aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi.
w = −2 xy − yz + y 2
Soal : Apakah persamaan untuk aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi bila
komponen kecepatan berikut ini dilibatkan
u = (2 x − 3 y )t , v = ( x − 2 y )t , w = 0
δu
u = (2 x − 3 y )t ,
= 2t
δx
δv
v = ( x − 2 y )t ,
= −2t
δy
δw
w = 0,
=0
δz
 δu δv δw 
 δx + δy + δz  = 0


2t − 2t + 0 = 0,
Aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi.
Soal : Apakah persamaan untuk aliran mantap, tak kompresibel dipenuhi bila
komponen kecepatan berikut ini dilibatkan
a. u = 4 xy + y 2 , v = 6 xy + 3 x
b. u = 2 x + y , v = −4 xy
2
2
δu
a. u = (4 xy + y ,
= 4y
δx
δv
v = 6 xy + 3x,
= 6x
δy
2
 δu δv 
 δx + δy  = 4 y + 6 x ≠ 0


Aliran mantap, tak kompresibel tak
dipenuhi.
δu
b u = (2 x + y ,
= 4x
δx
δv
v = −4 xy,
= −4 x
δy
 δu δv 
 δx + δy  = −4 x + 4 x = 0


2
2
Aliran mantap, tak kompresibel
dipenuhi.
Persamaan Gerakan Aliran fluida Mantap (steady)
W = ρg .dA.dl
Aliran fluida Mantap (steady) Tak Kompresibel
Untuk fluida tak kompresibel integrasinya sebagai berikut
HL adalah head total
Aliran fluida Mantap (steady) Kompresibel (GAS)
AaVa = AbVb