BAB I

BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar belakang masalah
Fisika yang berkembang sampai akhir abad sembilan belas dikenal dengan Fisika
Klasik dan mempunyai dua cabang utama yaitu Mekanika Klasik Newtonian dan teori
Medan Elektromagnetik Maxwellian. Mekanika Klasik dicirikan oleh kehadiran partikel
sebagai sesuatu yang terkurung dalam ruang. Istilah terkurung secara sederhana dapat
dikatakan sebagai adanya batas yang jelas antara materi dan sesuatu di luar dirinya atau
lingkungannya. Sedangkan medan elektromagnetik dicirikan oleh kuantitas medan dari
gelombang yang menyebar dalam ruang. Medan tersebar dalam ruang bagai kabut dengan
ketebalan yang berbeda dan menipis sampai akhirnya benar-benar lenyap. Batas antara
ruang bermedan dan ruang tanpa medan tidak jelas atau kabur.
Elektron memiliki ukuran dan massa yang sangat kecil, Bohr menyatakan bahwa
elektron harus mengorbit di sekeliling inti, seperti planet mengelilingi matahari. Namun,
ini tidak cukup untuk menstabilkan atom karena muatan listrik yang dipercepat akan
memancarkan energi dan gerakan melingkar akan menimbulkan percepatan. Menurut
Fisika Klasik ( termasuk persamaan Maxwell), elektron yang mengorbit dalam atom akan
memancarkan energi dan menuju inti. Maka Fisika Makroskopis yang biasa sudah tidak
memadai lagi untuk menggambarkan perilaku elektron secara baik. Proses elektronik ini
memerlukan cara pembahasan baru, yaitu menggunakan mekanika kuantum. Menurut
Mekanika Kuantum bahwa energi elektron itu terkuantisasi dan dapat ditunjukkan dalam
bentuk level-level energi serta menurut Bohr bahwa elektron dalam atom hanya dapat
memancarkan kuanta cahaya utuh, bukan potongan-potongan kecil. Jadi, elektron hanya
dapat melompat dari satu orbit ke orbit lainnya tepat satu kuantum energi lebih dekat ke
inti.
Salah satu prinsip Fisika yang paling mendasar dalam Mekanika Kuantum adalah
prinsip ketidakpastian. Prinsip ini yang diajukan oleh Heisenberg yang menyatakan
bahwa : tidak dapat membuat suatu pengukuran yang tepat pada pengukuran serentak
yang dilakukan terhadap variabel pasangan yang terdapat dalam Fisika. Ini berarti setiap
1
2
pengukuran yang dilakukan selalu mengandung kesalahan “melekat” dan ini tidak dapat
diperbaiki dengan alat ukur yang canggih macam apapun.
Cara yang lebih memuaskan untuk mengenal konsep perilaku partikel yang
mungkin adalah menggunakan suatu fungsi yang merupakan peluang perilaku partikel
tersebut. Fungsi peluang ini bisa didapat melalui persamaan Schrodinger. Biasanya
 ( x, t ) didefinisikan sebagai peluang keberadaan partikel pada kedudukan x pada saat t.
Umumnya  adalah suatu besaran komplek. karena peluang haruslah besaran yang riil,
maka untuk memberikan rapat peluang, haruslah dikalikan dengan konjugat komplek
 ( x, t ) adalah   ( x, t ) .
Rapat peluang untuk menemukan partikel dalam interval x dan x+dx =   ( x, t )  ( x, t )
oleh karena itu peluang partikel untuk berada dalam interval antara x dan x+dx pada saat
t adalah   ( x, t )  ( x, t ) dx. Jadi peluang partikel untuk berada di mana saja dalam suatu
ruang pada suatu saat adalah 1, maka   ( x, t )  ( x, t ) dx = 1
Elektron dapat bergerak bebas dalam ruang satu dimensi dan tiga dimensi. Pada
partikel bebas, yang bergerak pada ruang satu dimensi, bila suatu partikel bergerak dalam
suatu kotak satu dimensi yang panjangnya L, maka partikel tersebut terkurung
didalamnya. Sedang elektron yang bergerak pada ruang tiga dimensi, jika elektronelektron itu diletakkan dalam suatu kubus dengan panjang sisi-sisinya adalah L.
Pada suatu saat partikel akan mengalami gerak bebas dalam ruang atau disebut
partikel bebas maksudnya adalah partikel yang bergerak dalam ruang tanpa ada gaya

yang bekerja padanya atau
F=
0. Elektron yang bergerak pada sebuah “kotak”
berdimensi satu, maka hal ini berlaku pada sebuah kawat linear yang panjangnya tertentu,
misal x. Maka berlaku hukum kekekalan energi, yaitu jumlah energi kinetik ditambah
energi potensial bersifat kekal: artinya tidak bergantung pada waktu maupun posisi. Oleh
karena itu Ep(x) = konstan untuk semua harga x, untuk konstanta ini bisa memilih dengan
konstanta bernilai nol. Jadi elektron memiliki energi kinetik yang besarnya sama dengan
energi totalnya. Dan energi yang dimiliki partikel tersebut dapat bernilai berapa saja,
yang dalam Fisika Kuantum dikatakan energi terkuantisasi.
Teori pita energi membahas perilaku elektron dalam kristal, dengan beberapa
asumsi dasar. (1). Keberkalaan atau periodesasi kisi kristal dapat menghasilkan energi
3
potensial periodik, yang tidak sama dengan nol. (2). Deskripsi fungsi gelombang  (r),
didasarkan pada kisi yang sempurna, tidak cacat geometrik, tidak ada ketidakmurnian dan
tidak bergetar secara termal. (3). Teori mengenai pita tenaga dikembangkan dari teori
elektron tunggal. Perilaku elektronnya dipengaruhi oleh potensial periodik yang mewakili
semua interaksi, baik dengan ion-ion kristal maupun dengan elektron lain. (4). Persamaan
Schrodinger yang digunakan untuk elektron tunggal, dinyatakan dalam bentuk :

2
2m
d2
d2
d2
 ( r )  E k (r ) ………………………………………….. (1.1)


dx 2 dy 2 dz 2

Pengisian elektronnya mengikuti distribusi Fermi-Dirac.
Dalam atom tunggal yang bebas, energi elektronnya dapat dilukiskan dalam
bentuk level-level energi. Atom-atom dalam zat padat tersusun rapat dan elektronelektron terbentuk dalam suatu sistem kristal. Oleh karena itu, level-level energi
elektronnya bergabung dalam bentuk pita tenaga tertentu. Sebagai contoh ditinjau bahan
C, Si, Ge dan Sn, konfigurasinya dapat ditunjukkan dengan tabel konfigurasi elektron
keadaan dasar beberapa unsur:
Unsur
Nomor Atom
Konfigurasi Elektron Keadaan Dasar
C
6
1s2 2s2 2p2
Si
14
1s2 2s2 2p6 3s2 3p2
Ge
32
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p2
Sn
50
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6 4d10 5s2 5p2
Andaikan kristalnya berisi n atom, untuk s dapat berisi sampai 2n elektron, dan
ternyata sudah terisi penuh oleh 2n elektron, untuk p dapat terisi sampai 6n elektron,
tetapi baru terisi oleh 2n elektron. Dalam kristalpun juga berlaku prinsip larangan Pauli.
Oleh karena itu 2n pada kedudukan s degenerasi, sehingga energinya menyebar. Jarak
antara level sangat pendek, sedangkan harga n cukup besar, sehingga level energi yang
diskrit itu saling menutup dan terbentuklah pita energi.
Ada berbagai percobaan yang dapat dilakukan untuk menentukan pita energi pada
logam. Sebagai contoh, penentuan bentuk-bentuk energi Fermi. Dalam keadaan dasar (T
= 0) semua tingkat energi yang terletak di bawah energi Fermi dan energi Fermi itu
sendiri akan ditempati elektron. Oleh karena itu, vektor gelombang terbesar adalah vektor
gelombang untuk elektron yang berada pada tingkat energi Fermi. Dalam ruang k (ruang
4
resiprok) dapat digambarkan sebuah bola dengan jari-jari kf yang menampung semua
elektron di dalamnya. Artinya tidak ada elektron lain yang terletak di luar bola, karena
vektor gelombang terbesar pada keadaan dasar adalah kf . volume bola ini adalah
tentunya sama dengan 4 k 3f , di mana kf menyatakan jari-jari bola.
3
B. Identifikasi masalah
Dari uraian latar belakang masalah di atas, dapat diidentifikasikan masalah
sebagai berikut :
1. Proses elektronik pada elektron dapat dibahas dengan menggunakan beberapa teori,
diantaranyadengan menggunakan mekanika kuantum
2. Prinsip paling mendasar dalam mekanika kuantum adalah prinsip ketidakpastian
3. Persamaan gerak partikel bebas dalam ruang tiga dimensi dapat diperoleh dengan
menggunakan persamaan Schrodinger
4. Elektron dapat bebas bergerak dalam ruang satu dimensi dan tiga dimensi
5. Elektron bergerak bebas dalam ruang tiga dimensi memiliki energi kinetik
6. Energi Fermi terjadi pada gerak elektron dalam ruang tiga dimensi
C. Pembatasan masalah
Dalam makalah ini penulis membatasi permasalahan pada :
1. Persamaan gerak partikel bebas dalam ruang tiga dimensi yang diperoleh dengan
menggunakan persamaan Schrodinger
2. Elektron yang bergerak dalam ruang tiga dimensi
3. Elektron yang bergerak bebas dalam ruang tiga dimensi memiliki energi kinetik
4. Energi Fermi terjadi pada elektron yang bergerak dalam ruang tiga dimensi
D. PERUMUSAN MASALAH
Berdasarkan uraian latar belakang masalah, identifikasi masalah dan pembatasan
masalah dapat dibuat perumusan masalah sebagai berikut :
1. Bagaimana persamaan Schrodinger pada gerak partikel bebas dalam ruang tiga
dimensi ?
5
2. Bagaimana persamaan energi kinetik elektron yang bergerak bebas dalam ruang tiga
dimensi ?
3. Bagaimana solusi persamaan energi Fermi pada elektron yang bergerak bebas dalam
ruang tiga dimensi ?
E. Tujuan penulisan makalah
Tujuan penulisan makalah seminar ini adalah sebagai berikut :
1. Menjelaskan persamaan Schrodinger pada gerak partikel bebas dalam ruang tiga
dimensi
2. Menjelaskan persamaan energi kinetik elektron yang bergerak bebas dalam ruang tiga
dimensi
3. Menjelaskan solusi persamaan energi Fermi pada elektron yang bergerak bebas dalam
ruang tiga dimensi
F. Manfaat penulisan makalah
Diharapkan Makalah ini dapat bermanfaat untuk :
1. Menambah pengetahuan bagi penulis maupun pembaca pada umumnya mengenai
elektron bebas dalam ruang tiga dimensi
2. Menjadi bahan masukan (referensi) pada mata kuliah Fisika Zat Padat bagi
mahasiswa Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan UNS