karakterisasi nilai eigen, vektor eigen, dan eigenmode

KARAKTERISASI NILAI EIGEN, VEKTOR EIGEN, DAN
EIGENMODE DARI MATRIKS TAK TEREDUKSI DAN
TEREDUKSI DALAM ALJABAR MAX-PLUS
Nama Mahasiswa
NRP
Pembimbing
: Himmatul Mursyidah
: 1213 201 001
: Dr. Subiono, M.S.
ABSTRAK
Terdapat dua jenis graf dalam aljabar max-plus berdasarkan sifat keterhubungannya, yaitu graf strongly connected dan graf tidak strongly connected. Matriks
representasi dari graf strongly connected disebut matriks tak tereduksi, sedangkan
matriks representasi dari graf tidak strongly connected disebut matriks tereduksi.
Berdasarkan hasil penelitian diperoleh bahwa matriks tak tereduksi memiliki nilai
eigen tunggal berhingga. Vektor eigen yang bersesuaian dengan nilai eigen dari
matriks tak tereduksi tidak tunggal dan memiliki nilai berhingga untuk setiap
elemennya. Sedangkan eigenmode dari matriks tak tereduksi tidak tunggal dengan
semua elemen berhingga untuk setiap komponen vektornya. Adapun matriks
tereduksi belum tentu memiliki nilai eigen. Jika matriks tereduksi memiliki nilai
eigen, maka nilai eigen tersebut belum tentu tunggal dengan nilai berhingga. Selanjutnya, vektor eigen yang bersesuaian dengan nilai eigen dari matriks tereduksi
tidak tunggal, dengan elemen vektor eigen paling sedikit memuat satu elemen
berhingga. Sedangkan eigenmode dari matriks tereduksi reguler tidak tunggal
dengan semua elemen berhingga untuk setiap komponen vektor dari eigenmode
tersebut.
Kata kunci:
aljabar max-plus, eigenmode, matriks tak tereduksi, matriks
tereduksi, nilai eigen, vektor eigen
iii
iv