kapasitor dan dielektrik

7/21/2017
SASARAN PEMBELAJARAN
 Mahasiswa mampu mencari kapasitansi
kapasitor sederhana : plat sejajar, bola,
dan silinder.
 Mahasiswa mampu mencari besaranbesaran : muatan induksi, polarisasi,
konstanta dielektrik.
7/21/2017
Kapasitor terdiri dari dua buah konduktor
yang diberi muatan berlainan jenis dan
sama besar. Kedua konduktor terisolasi
dalam suatu ruangan.
Kapasitor berfungsi sebagai penyimpan
muatan atau energi.
7/21/2017
KAPASITOR
Terisolasi berarti medan di dalam ruangan
tersebut hanya dihasilkan oleh kedua
muatan pada konduktor.
+Q
7/21/2017
-Q
Kemampuan sebuah kapasitor
menyimpan muatan atau energi
dinyatakan dengan
KAPASITANSI (C)
Makin besar nilai C maka makin besar muatan atau
energi yang dapat disimpan sebuah kapasitor
Ukuran kapasitansi dalam S.I dinyatakan dalam
farad atau F
Contoh : C = 0,0001 F
7/21/2017
Kapasitansi ( C ) didefinisikan
sebagai berikut :
Q
C=
atau Q = C V
V
Di mana
Q adalah besar muatan pada kapasitor
V besar beda potensial antara kedua konduktor
Jadi C
7/21/2017
>0
PERHITUNGAN KAPASITANSI
BEBERAPA KAPASITOR
SEDERHANA
BERDASARKAN BENTUK KONDUKTOR
ADA 3 MACAM KAPASITOR YAITU :
• Kapasitor Plat Sejajar
• Kapasitor Silinder
• Kapasitor Bola
Dalam mencari C kita terlebih dahulu
menghitung beda potensial antara kedua
konduktor (lihat bab tentang Potensial).
7/21/2017
KAPASITOR PLAT SEJAJAR
 Terdiri dari dua buah plat identik yang dipasang sejajar
 Asumsi :
- Luas plat (A) >> jarak antar plat ( d )
- Medan listrik di ruang antar plat konstan ( E )
A
+Q
-Q
+Q
E
-Q
E=
7/21/2017
d
0
d
Q
i [ N/C]
εo A
x
KAPASITOR PLAT SEJAJAR
Beda potensial V dicari menggunakan
persamaan berikut :
(2)
V=V2 -V1 =-  E•dr
(1)
Diperoleh
σ
V=
d
εo
di mana σ = Q/A  muatan per satuan luas
7/21/2017
KAPASITOR PLAT SEJAJAR
+Q
E
0
+σ
-Q
d
x
0
d
Q
Eo =
i [ N/C]
εo A
E o •dr =
7/21/2017
σ
εo
-σ
E
Eo =
d
dx  V2 -V1   
0
σ
εo
σ
εo
x
i [ N/C]
dx  -
σ
εo
d
KAPASITOR PLAT SEJAJAR
E o •dr =
σ
εo
d
dx  V2 -V1   
0
σ
εo
dx  -
σ
εo
d
Besar beda potensial antara kedua plat adalah :
V 
σ
d
εo
Jadi kapasitansi kapasitor plat sejajar adalah :
Q
C=
= εA
V
d
O
7/21/2017
KAPASITOR PLAT SEJAJAR
C= εA
d
O
Kapasitansi tidak bergantung pada
muatan (Q ) dan beda potensial (V)
Kapasitansi bergantung pada dimensi
kapasitor ( A ) dan ( d ) serta materi
yang mengisi ruang antar plat ( εo ).
7/21/2017
KAPASITOR SILINDER
Terdiri dari dua buah silinder sama
panjang yang dipasang sepusat.
Dalam hal ini kita ambil dua buah silinder
tipis dengan jari-jari a dan b ( a < b ).
L
L
a
7/21/2017
b
KAPASITOR SILINDER
Misalkan silinder kecil diberi muatan +Q
dan silinder besar diberi muatan –Q.
L
Penampang
lintang
L
a
E
a
b
b
+Q
-Q
Eo =
7/21/2017
Q 1
r di mana r diukur dari sumbu silinder
2πε o L r
KAPASITOR SILINDER
Mari kita menghitung besar beda potensial
antara
kedua
silinder
menggunakan
(2)
persamaan berikut :
V=V2 -V1 =-  E o •dr
(1)
b
Q 1
Q 1
Q
b
E o •dr =
dr  Vb -Va   
dr  ln( )
2πε o L r
2πε o L r
2πε o L a
a
Jadi besar beda potensial antara kedua konduktor
V 
7/21/2017
Q
b
ln(
)
2πε o L
a
KAPASITOR SILINDER
Kapasitansi ( C ) adalah
Q
1
C =
= 2πε o L
b
V
ln
a
7/21/2017
KAPASITOR BOLA
Terdiri dari dua buah bola yang dipasang
sepusat, berjari-jari a dan b ( a < b ).
b
a
b
a
Misalkan kedua bola adalah bola tipis
7/21/2017
KAPASITOR BOLA
Berapa besar beda potensial antara kedua
bola? menjawab pertanyaan di atas,
Untuk
misalkan bola yang lebih kecil diberi
muatan +Q dan bola yang lain –Q.
b
7/21/2017
a
-Q
+Q
Q 1
Eo =
r di mana r diukur dari pusat bola
2
4πε o r
KAPASITOR BOLA
Berdasarkan E di atas, maka beda potensial
antara kedua bola adalah
(2)
V=V2 -V1 =-

E•d r
(1)
b
Q 1
Q 1
Q 1 1
E•dr =
dr

V
-V


dr

(  )
b
a
2
2

4πε o r
4πε o r
4πε o b a
a
V 
7/21/2017
Q
b-a
(
)
4πε o
ab
KAPASITOR BOLA
Kapasitansi ( C ) adalah
Q
ab
C=
= 4πε o
V
b-a
7/21/2017
DIELEKTRIK
 BAHAN DIELEKTRIK DILETAKKAN DALAM
RUANGAN ANTAR KONDUKTOR PADA
SUATU KAPASITOR DENGAN TUJUAN
UNTUK MEMPERBESAR KAPASITANSI
 AKAN DITINJAU SECARA MAKROSKOPIK
DAN MIKROSKOPIK
 UNTUK
MEMPERMUDAH
PERSOALAN
DITINJAU KAPASITOR PLAT SEJAJAR
 RUMUS YANG DIHASILKAN BERLAKU
UNTUK SELURUH KAPASITOR, KECUALI
BEBERAPA RUMUS HANYA
BERLAKU
UNTUK KAPASITOR PLAT SEJAJAR
7/21/2017
TINJAU MAKROSKOPIK
Tinjauan makroskopik berdasarkan hasil empirik
(percobaan)
Ruangan kapasitor mula-mula vakum.
Kapasitor diisi muatan dengan cara dihubungkan
dengan sumber DC Vo .
Kemudian setelah penuh sumber dilepas.
A
A
vakum
+Qo
-Qo
A
Co = ε o
d
Eo = Qo/(Aεo)
d
7/21/2017
Vo
TINJAUAN MAKROSKOPIK
•Sumber dilepas berarti tidak ada sumber muatan, maka muatan pada kapasitor tetap (Qo).
•Setelah sumber dilepas, beda potensial antar konduktor diukur diperoleh :
+Qo
-Qo
Vo
+Qo
-Qo
Eo = Qo/(Aεo)
VOLTMETER
Hasil yang diperoleh sama dengan beda potensial
sumber DC
7/21/2017
TINJAUAN MAKROSKOPIK
Bagaimana beda potensial jika setelah dilepas
ruang antar konduktor diisi dielektrik?
+Qo
-Qo
dielektrik
V?
7/21/2017
Hasilnya adalah
Artinya
V
<1
Vo
E
<1
Eo
E adalah medan di dalam kapasitor
setelah diberikan dielektrik
TINJAUAN MAKROSKOPIK
Konstanta
pembanding
besaran
potensial/medan listrik sebelum dan sesudah
diisi dielektrik dikenal sebagai konstanta
dielektrik (κ) atau permitivitas relatif (εr)
Vo
V=
, di mana κ  1
κ
Persamaan di atas berlaku untuk semua kapasitor, tidak
hanya untuk plat sejajar.
Bagaimana kapasitansi setelah diisi dielektrik ?
7/21/2017
Ingat, Muatan kapasitor tetap!
Berdasarkan persamaan Q = CV diperoleh :
C o Vo
Q o = C o Vo = CV  C =
 κC o
V
C = κC o
7/21/2017
TINJAUAN MIKROSKOPIK




ADA BEBERAPA HAL BARU YANG
HARUS DIPERHATIKAN YAITU :
MOMEN DIPOL LISTRIK (p)
POLARISASI (P)
ORIENTASI DIPOL
DISPLACEMENT (D)
7/21/2017
MOMEN DIPOL (p)
PANDANG SEPASANG MUATAN TITIK (+Q DAN –Q) YANG DIPISAHKAN OLEH
JARAK d.
-Q
+Q
d
MOMEN DIPOL MEMILIKI ARAH DARI –Q KE +Q DENGAN BESAR p = Qd
-Q
+Q
p = Qd
JIKA KE KANAN ADALAH X POSITIF, MAKA
7/21/2017
p = Qd i
POLARISASI (P)
POLARISASI (P) DIDEFINISIKAN SEBAGAI
MOMEN DIPOL (p) PER SATUAN VOLUME (V).
p
P=
V
7/21/2017
DI MANA
ARAH P SAMA DENGAN ARAH p
V VOLUME DARI DIELEKTRIK
ORIENTASI DIPOL
 SECARA
UMUM
SETIAP
BAHAN
MUATAN NEGATIF DAN
MEMILIKI
POSITIF.
 MUATAN TERSEBUT DAPAT BERDIRI
SENDIRI
(MONOPOL)
ATAUPUN
BERPASANGAN (DIPOL)
 SECARA UMUM , ARAH DIPOL DALAM
BAHAN DIELEKTRIK ACAK
7/21/2017
ORIENTASI DIPOL
UNTUK MEMUDAHKAN, PASANGAN MUATAN
(DIPOL) DIGAMBARKAN DENGAN TANDA
PANAH.
-Q
+Q
SECARA UMUM , ARAH DIPOL DALAM BAHAN DIELEKTRIK ACAK,
SEHINGGA MOMEN DIPOL TOTAL MENDEKATI NOL.
7/21/2017
TINJAUAN MIKROSKOPIK
SEKARANG TINJAU KAPASITOR PLAT SEJAJAR DAN
BAHAN DIELEKTRIK
+Qo
+Qo
-Qo
-Qo
Eo = Qo/(Aεo)
BAGAIMANA ORIENTASI DIPOL JIKA
BAHAN DIELEKTRIK DILETAKKAN DI
DALAM KAPASITOR?
7/21/2017
TINJAUAN MIKROSKOPIK
INGAT MUATAN POSITIF DAN NEGATIF
SALING TARIK-MENARIK!
+Q
-Q
VAKUM
DIPOL
KAPASITOR
7/21/2017
PERHATIKAN BAHWA ARAH DIPOL MENJADI
BERUBAH, CENDERUNG SEARAH MEDAN
LUAR (EO)
Orientasi dipol tanpa medan luar
Orientasi dipol saat dikenakan medan luar
p→0
Dielektrik saat dikenakan medan luar
7/21/2017
p tidak nol
-q
+q
Sekarang perhatikan 2 pasang plat
yang bermuatan Q dan q
+Q
-Q
-q
+Q -q
+q -Q
E’ = (q/εoA)(-i)
Eo = (Q/εoA) i
PERHATIKAN MEDAN DIE
DAERAH ANTARPLAT
7/21/2017
+q
= Eo + E’
atau
E = [(Q/εoA) –(q/εoA)] i
KEMBALI KE KAPASITOR DAN
DIELEKTRIK
 Muatan Q disebut muatan bebas (dapat
diatur dengan mengatur beda potensial
sumber)
 Muatan q disebut muatan induksi
(bergantung pada jenis bahan dielektrik)
Karena Q dapat diatur, maka Eo juga dapat diatur
Karena q tidak dapat diatur, maka E’ juga tidak dapat diatur
Perhatikan medan di dalam ruangan kapasitor setelah ada dielektrik!
Medan E bergantung pada muatan Q dan q
7/21/2017
Apakah medan E dapat diatur?
 Jelas bahwa medan di dalam ruangan
kapasitor sebelum diisi dielektrik Eo lebih
besar dibandingkan dengan setelah diisi
E
+Qdielektrik -Q
+(Q-q)
-(Q-q)
+Q -q
+q -Q
Eo = (Q/εoA) i
E = [(Q-q)/εoA] i
Hal ini sesuai dengan hasil eksperimen (tinjauan makroskopik)
7/21/2017
E = Eo/κ
Mari kita memformulasikan persamaan yang
lebih umum (berlaku untuk semua kapasitor)
 Perhatikan Eo, E, dan E’!
 E’ akan kita kaitkan dengan polarisasi P
Perhatikan muatan induksi q! Misalkan jarak antara muatan –q dan +q sama dengan
jarak antar plat d.
-q
+q
p = qd i → P =(qd/V) i
V = Ad = volume kapasitor
E = [(Q/εoA) – (q/εoA)] i = Eo – P/εo→ εo Eo = εo E + P
7/21/2017
Mari kita memformulasikan persamaan yang
lebih umum (berlaku untuk semua kapasitor)
 Persamaan εoEo = εoE + P berlaku umum
 Eo bergantung muatan bebas (Q)
 P bergantung muatan induksi (q)
 E bergantung Q dan q
 Bagaimana dengan εoE + P?
Karena εoEo hanya bergantung Q, maka εoE + P hanya bergantung Q
Besaran ini dikenal dengan vektor perpindahan D = εoEo = εoE + P
Perhatikan bahwa D tidak bergantung pada bahan dielektrik!
7/21/2017
Mari kita memformulasikan persamaan yang
lebih umum (berlaku untuk semua kapasitor)
 Polarisasi P merupakan tanggapan bahan
terhadap medan.
 Secara umum P = Plinier + Pnon-linier
 Plinier = εoχE, χ = suseptibilitas bahan
dielektrik
 χ merupakan kemampuan bahan dielektrik
menanggapi medan E.
E
χ
P
7/21/2017
Mari kita memformulasikan persamaan yang lebih
umum (berlaku untuk semua kapasitor)







Tinjau kasus linier P = εoχE
εoEo = εoE + P = εoE + εoχE = εo(1 + χ ) E
(1 + χ ) = κ , konstanta dielektrik atau
(1 + χ ) = εr, permitivitas dielektrik relatif
εoEo = εo(1 + χ ) E = εoεr E = ε E
Di mana ε adalah permitivitas dielektrik
Perhatikan εo (tanpa dielektrik) diganti oleh ε
(dengan dielektrik)
 εoEo = εo(1 + χ ) E = εoεr E = ε E (berlaku umum)
7/21/2017
KESIMPULAN
 MEDAN LISTRIK (E) DALAM SUATU
BAHAN BERGANTUNG PADA MUATAN
BEBAS (Q) DAN SUSEPTIBILITAS (ε)
 VEKTOR PERPINDAHAN (D)
BERGANTUNG PADA MUATAN BEBAS
(Q)
 POLARISASI P BERGANTUNG PADA
MUATAN INDUKSI (q)
7/21/2017
KESIMPULAN
 Kapasitor plat sejajar, sumber dilepas
muatan bebas tetap
+Q
-Q
+Q
-Q
dielektrik
vakum
7/21/2017
Co = εoA/d
C = εA/d
Eo = (Q/εoA) i
Eo = (Q/εA) i
Vo = Q/Co
V = Q/C = Vo/κ
D = (Q/A) i
D = (Q/A) i
KESIMPULAN
 Kapsitor silinder, sumber dilepas (muatan bebas tetap)
Penampang lintang
Penampang lintang
vakum
-Q
Eo
-Q
E
+Q
Co = 2πε o L
Eo =
Vo 
7/21/2017
dielektrik
1
b
ln
a
Q 1
2πε o L r
Q
b
ln( )
2πε o L
a
+Q
C = 2πεL
1
 κCo
b
ln
a
Q 1
2πεL r
V
Q
b
V
ln( ) = o
2πεL a
κ
E=
KESIMPULAN
 Kapasitor bola, sumber dilepas (muatan bebas tetap)
vakum
-Q
+Q
Co = 4πε o
Eo =
Vo 
7/21/2017
Q
4πε o
dielektrik
-Q
ab
b-a
1
r2
Q
b-a
(
)
4πε o
ab
+Q
ab
b-a
Q 1
E=
4πε r 2
Q b-a
V
(
)
4πε
ab
C = 4πε
Rangkaian Kapasitor :Seri dan Paralel
Perhatikan dua buah kapasitor (C1 dan C2) berikut ini!
C1
C2
SERI
C1
C2
1/C=1/C1+ 1/C2
C1
C1
PARALEL
C2
7/21/2017
C = C1+C2
C2
Rangkaian Kapasitor :
Pengisian Kapasitor
R
Perhatikan rangkaian RC berikut ini ! Pada saat saklar S
ditutup (t = 0) I = ε/R.
C
ε
Setelah saklar ditutup! Berdasarkan hk. Kirchoff
diperoleh ε = IR + Q/C.
S
Mengingat I = dQ/dt dan dε/dt = 0, maka diperoleh
R
dI/I = -(1/RC) atau I = (ε/R)e-t/RC. Atau
Q = εC (1 - e-t/RC)
RC = τ = konstanta waktu kapasitif.
Pada saat t = RC, muatan kapasitor bertambah
sekitar 63%
7/21/2017
ε
C
I
Rangkaian Kapasitor :
Pengosongan Kapasitor
R
Pandang rangkaian RC di samping! Pada saat
saklar ditutup ( t = 0 ), muatan pada kapasitor Qo
C
Setelah saklar ditutup! Berdasarkan hk. Kirchoff
diperoleh 0 = IR + Q/C.
S
Mengingat I = dQ/dt , maka diperoleh
R
0 = R(dQ/dt) + Q/C dI/I atau Q = Qoe-t/RC.
Atau I = - (Qo/RC)e-t/RC
RC = τ = konstanta waktu kapasitif.
Pada saat t = RC, muatan kapasitor berkurang
menjadi sekitar 63%
7/21/2017
C
I