3dinamika - WordPress.com

Daftar Isi



Pendahuluan
Konsep Gaya & Massa Inersia
Hukum-hukum gerak Newton
• Hukum 1, 2 dan 3

Macam-macam gaya
•
•
•
•
•


Gaya normal
Bidang Miring
Tegangan tali dan katrol
Gravitasi umum
Gaya gesek
Strategi Umum Menyelesaikan soal dinamika
Pojok Komputer (4 sks only)
Pendahuluan
Secara pengalaman sehari-hari gaya dilihat sebagai
dorongan atau tarikan.
Diperhatikan secara cermat tampaknya ada dua
macam gaya:
- gaya kontak yang terjadi melalui persentuhan
(dorongan, tarikan, gesekan, pegas dll)
- gaya yang bekerja jarak jauh (action-at adistance), misal : gaya gravitasi, gaya coulomb
Jika dilihat pada level atomik, bahkan gaya kontak
sebenarnya juga berupa action-at-a-distance.
Konsep Gaya & Massa Inersia
Newton memikirkan gaya sebagai penyebab perubahan gerak.
Gerak adalah perubahan posisi terhadap waktu. Jadi besaran
gerak yang penting adalah kecepatan.
Perubahan gerak berarti perubahan kecepatan, alias
percepatan.
Bilamana ada percepatan berarti ada gaya penyebabnya.
Massa adalah ukuran kuantitatif kemudahan benda diubah
keadaan geraknya. Massa menjadi ukuran inersia
(kecenderungan untuk mempertahankan keadaannya)
Hukum I Newton
Hukum ini berasal dari Galileo:
Jika resultan gaya yang bekerja pada benda = 0, maka benda
tsb tidak mengalami perubahan gerak. Artinya jika diam
tetap diam, jika bergerak lurus beraturan, tetap lurus
beraturan.
Disebut hukum inersia sebab menyatakan bilamana resultan
gaya=0, benda cenderung mempertahankan keadaannya
(inert).
Jadi sebenarnya keadaan diam dan gerak lurus beraturan
tidaklah berbeda, dua-duanya tidak memerlukan adanya
gaya resultan yang sama dengan NOL.
Patut diingat, gaya bersifat vektor, jadi resultannya dilakukan
penjumlahan secara vektor.
Hukum II Newton
Perubahan gerak, berarti perubahan kecepatan alias mengalami percepatan.
Jika sebuah benda mengalami percepatan, maka pasti resultan gaya yang
bekerja pada benda tsb tidak sama dengan NOL.
Hukum II Newton:
Jika resultan gaya ∑F bekerja pada massa m maka massa tersebut akan
mengalami percepatan a. Percepatan yang terjadi (a) akan sebanding
dengan resultan gaya tsb, arahnya sama dengan arah resultan gaya tsb,
dan besarnya akan berbanding terbalik dengan massanya (m)
∑F = m a
Dalam menuliskan itu, kita telah memilih konstanta kesebandingannya =1,
dan satuan F ditentukan oleh satuan m dan a
SI : satuan m : kg,
satuan a : m/s2
satuan F : kg m/s2 (diberi nama : newton atau N)
Kedudukan berbagai rumus gaya
Di SMA telah kita pelajari ada berbagai rumus gaya, seperti:
F = ma
F = -kx
F = mv2/r
F = G m1m2/r2
F = k q1q2/r2
F=μN
Dll
Bagaimanakah kedudukan satu rumus dengan yang lainnya?
Hukum II Newton menyatakan :
Kita nyatakan pengaruh lingkungan pada suatu benda
secara kuantitatif dengan besaran yang disebut gaya F
(silakan dirumuskan bentuknya, tergantung interaksinya
misalnya : gaya gravitasi F=Gm1m2/r2, gaya pegas F = -kx,
gaya gesek f=μN dll).
Bilamana kita berhasil menyatakan itu, maka dengan
hukum II Newton, kita akan diberitahu perubahan gerak
yang terjadi (a = F/m). Jika a diketahui, maka dengan
syarat awal yang cukup riwayat “hidup” benda itu akan
diketahui (kinematika , a  v  r)
Hukum II Newton dan Interaksi
Contoh:
F=-kx,
F=Gm1m2/r2,
F= kq1q2/r2,
F=qBv
Sistem
Interaksi
F= Interaksi
Plus
Syarat
Awal
a=F/m
V=∫a dt
R=∫V dt
F=ma
Hukum III Newton
Untuk setiap gaya aksi yang bekerja pada sebuah benda,
terdapat gaya reaksi yang bekerja pada benda lain, yang
besarnya sama tapi berlawanan arah.
Kata kunci : besar sama, berlawanan, bekerja di dua benda
berbeda.
Secara ketat : dua gaya tersebut mestilah segaris kerja
Secara longgar: kedua gaya tersebut tidak mesti segaris kerja
Pada dasarnya hukum ini menyatakan gaya pasti ada
penyebabnya.
Kelemahan : hukum ini tidak menyatakan perlunya interaksi
gaya tsb merambat sehingga memerlukan waktu.
Ilustrasi 1:
Sistem dan Lingkungan
N
Belajar mendefinisikan sistem dan
lingkungan, serta menuliskan gaya
yang bekerja pada sistem
W
BUMI
Sebuah kotak terletak di atas meja dengan berat W.
Apakah gaya reaksi dari W ?
Apakah N dan W membentuk pasangan aksi-reaksi?
Apakah gaya reaksi dari N ?
Sistem: Kotak
Lingkungan: meja
dan bumi
Ilustrasi 2:
BUMI
Sebuah gerobak ditarik oleh kuda. Kuda memberikan gaya tarik pada
gerobak sebagai reaksinya gerobak menarik kuda dengan gaya sama besar
tapi berlawanan arah. Akibatnya resultan gaya = 0. Akan tetapi mengapa
gerobak bisa bergerak dari keadaan diam? Apakah ada yang salah dalam
jalan pikiran yang diuraikan tsb?
Strategi Umum Menyelesaikan
Persoalan Dinamika
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Tentukan sistem
Gambar diagram gaya benda bebas pada sistem tersebut
Menguraikan gaya-gaya pada arah-arah yang
mempermudah penyelesaian
Memperhatikan arah-arah yang mungkin terjadinya
kesetimbangan gaya
Susun persamaan dengan memanfaatkan hukum-hukum
gerak Newton
Selesaikan sistem persamaan yang diperoleh
Interpretasikan hasil solusi matematikanya (arti fisis)
Cermati konsekuensi solusinya, misal : cek kasus
ekstrem, atau asimtitotis
Gaya Normal
Gaya normal = gaya tegak lurus permukaan
a
N
N
N
W
Gaya normal bisa tak
segaris dengan W
N
W
Gaya normal
bisa sama
dengan gaya
berat W
W
F
Gaya normal bisa
lebih besar dari W
W
Gaya normal bisa
tegak lurus W
Gaya Gesek

Gaya gesek statik dan kinetik (empiris):
• Bergantung pada sifat permukaan yang saling bersentuhan

Gaya gesek statik:
• Tumbuh merespon mengimbangi tarikan gaya dalam arah
berlawanan. Tapi ada harga maksimum:


Fs,max = μs N
dengan μs : koefisien gesek statik
Gaya gesek kinetik
• Umumnya besarnya bergantung kecepatan
• Untuk kecepatan tak terlalu tinggi: konstan

Fk =μk N
dengan μk : koefisien gesek kinetik
• Umumnya gaya gesek kinetik < gaya gesek statik
Bidang Miring
Menguraikan gaya yang bekerja pada benda di atas bidang miring.
Pertanyaan : bagaimanakah sumbu penguraian (X-Y) dipilih?
Pertimbangkan kesetimbangan yang terjadi.
N
N
N=Wcos(α)
???
α
W
α
W
α
???
α
Bandingkan kasus:
W=Ncos(α)
-Mendorong kotak sepanjang bidang miring
-Mobil berbelok pada bidang miring (hanya
masalah penguraian gayanya saja!!)
Keuntungan mekanis dari bidang miring (nanti
waktu membahas usaha!)
N
W
α
Tegangan Tali dan Katrol
Asumsi thd tali ideal:
 Hanya sebagai medium penerus gaya secara sempurna
 Tidak elastis (a sepanjang tali sama)
 Tidak bermassa (tegangan dimana-mana sama)
Asumsi katrol ideal:
 Hanya sebagai alat pembelok gaya
 Tidak bermassa atau
 Tidak berputar tapi licin sempurna
Aplikasi :
4 sks : + katrol majemuk
pesawat atwood, rangkaian benda terhubung dengan tali dan
katrol, bertumpuk dll
Gaya Centripetal
Gaya centripetal hanyalah NAMA sejenis gaya yang istimewa yaitu arahnya
selalu menuju ke titik pusat lingkaran. Jadi tentukan dulu bidang
lingkarannya serta titik pusatnya, baru menentukan arah gaya centripetal.
Dengan demikian:
Gaya centripetal = resultan komponen semua gaya yang menuju ke
pusat lingkaran atau radial keluar
Untuk memiliki gaya centripetal tak perlu melakukan gerak melingkar penuh!
Setiap gerak melengkung, bisa didefinisikan gaya centripetalnya.
Jika Fc adalah gaya centripetal maka hukum II
Newton bisa dituliskan dalam bentuk yang sangat
istimewa yaitu:
FC = m v2/R
Dengan v adalah besar kecepatan
Dan R adalah jari-jari rotasinya.
Ilustrasi. Siapakah yang berfungsi sebagai gaya centripetal (Fc)
Bumi mengelilingi matahari.
Gaya gravitasi berfungsi jadi
gaya centripetal
N cosα = Fc
Tikungan licin. Uraian gaya
Normal berfungsi sebagai
gaya centripetal
Fc = G m M/r2
v
N
Selisih gaya gaya
berat dan normal
berfungsi jadi
gaya centripetal
T
W
Selisih gaya
tegangan tali dan
gaya berat
berfungsi jadi
gaya centripetal
Fc = T-W
Fc = W-N
v
W
Gravitasi Umum



Gerak Bumi mengelilingi Matahari
Gerak Satelit Buatan
Bebas gravitasi semu
Gaya gravitasi berfungsi sebagai
gaya centripetal:
m
F=GMm/r2
M
r
m v2/r = GMm/r2
Dipermukaan bumi:
g0 = GM/R20
Analisa dinamika gerak melingkar:
1. Perioda rotasi
2. Percepatan gravitasi di m
3. Hubungan jari-jari rotasi dan kecepatan
4. Hubungan jari-jari rotasi dan periode
Orbit istimewa: geosinkronous/ geostationer
Pojok Komputer (4 sks)
Marilah kita tinjau gerak di bawah pengaruh gaya pegas: F= -kx
X:simpangan
Maka menurut hk II Newton:
F = m a, karena F = pegas, maka F= -kx
Sehingga
- kx = m dv/dt atau dv/dt = -(k/m)x
Dengan
v = dx/dt
Secara aproksimasi:
v(t+h) = v(t) – (k/m)x(t)* h
x(t+h) = x(t) + v(t) *h
Dengan syarat awal t=0, x=X0 dan v0 akan diperoleh
sederetan nilai Xn dan Vn yang memenuhi.
x
Contoh Hasil : Tabel dan Grafik
X0=
1
k=
V0=
0
m=
h=
2
1.5
1
0.2
V, X
0.5
t
V
X
-0.5 0
0
0
1
0.2
-0.2
1
0.4
-0.4
0.96
0.6
-0.592
0.88
0.8
-0.768
0.7616
1
-0.92032
0.608
1.2
-1.04192
0.423936
1.4
-1.12671
0.215552
1.6
-1.16982
-0.00979
1.8
-1.16786
-0.24375
V
0
2
4
6
8
-1
-1.5
-2
t
Catatan:
Untuk mendapatkan hasil ini
dapat diterapkan dengan
program spreadsheet spt Excell
atau bahasa pemrograman :
Pascal, C atau Matlab dan
sejenisnya
X