SINYAL SISTEM

1
SINYAL SISTEM
SEMESTER GENAP
S1 SISTEM KOMPUTER
BY : MUSAYYANAH, MT
2
List Of Content

Pengertian Sinyal

Pengertian Sistem

Jenis-Jenis Sinyal dan Aplikasinya
3
Pengertian Sinyal

sinyal adalah suatu isyarat untuk melanjutkan atau
meneruskan suatu kegiatan. (wikipedia)

fungsi dari satu atau lebih variabel yang mengandung
sebuah fenomena yang dinyatakan secara kuantitatif
yang disajikan dalam persamaan matematis dari sinyal
itu sendiri atau pendekatan.

Sinyal juga didefinisikan sebagai suatu proses yang
menghasilkan transformasi sinyal (Oppenheim)
4
Contoh Sederhana

Sinyal suara (audio) dan gambar (video) yang ditransmisikan bersamaan televisi

Sistem pengendalian kecepatan motor DC. Sistemnya : motor DC sedangkan sinyal nya
didapatkan dari tegangan jepit motor.

Di bidang penerbangan, kita bisa mengamati bahwa pesawat terbang memerlukan
komunikasi agar kecelakaan di udara dapat dihindari.

Di bidang kesehatan, membantu diagnosa pasien dengan melakukan MRI (Magnetic
Resonance Imaging), USG, CT (Computed Tomography) scan.

Bidang Seismologi yang mempelajari gempa yang terjadi pada daerah tertentu, dimana
perambatan getaran. Ex : menggunakan konvolusi untuk mengetahui karakteristik tanah

Proses pengenalan gambar oleh mesin  menggunakan analisi Fourier untuk sinyal 2 D
5
Pengertian Sistem

Bagian dari lingkungan yang menyebabkan sinyal tertentu dalam lingkungan itu dapat
saling dihubungkan.
Sinyal dan sistem adalah dua hal yang tidak bisa dipisahkan.
Contoh:
1.
Komputer
2.
Instrumen kesehatan
3.
Tegangan sumber
4.
mobil
6
Konteks Hubungan Sinyal dan Sistem

Sinyal : masukan dari environment ke dalam sistem dan keluaran dari
sistem ke environment
Sinyal
Input
Sistem
Sinyal
elektromagnetik
(dari sasaran )
Sinyal
Output
Radar
Receiver
Sinyal control elektrik
Sinyal Video pada
peta
Robot
Gerakan
7
Macam-Macam Sistem

Sistem Waktu Continue

Sistem Waktu Diskrit

Sistem Hybrid
Input x(t)
Sistem Waktu
Kontinue
Output y(t)
Input x(n)
Sistem Waktu
Diskrit
Output y(n)
Input x(n)
Sistem Hybrid
Output y(n)
8
Mengenal Bentuk Sinyal Sinus
 y(t) = A sin(2πft + θ)
dimana:
A = amplitudo (dalam nilai real)
f = frekuensi (dalam Hz)
θ = fase awal sinyal (antara 0 ~ 360o)
juga sering dinyatakan dalam radian (0 ~ 2π radian)
 contoh:
y(t) =10 sin(2πft) = 10 sin(2π5t)
Amplitudo = 10
Frekuensi = 5 Hz
Fase awal = 0o
9
10
BERDASARKAN SIFAT :
Klasifikasi Sinyal
A. SINYAL DETERMINISTIC
B. SINYAL ACAK
BERDASARKAN NILAI VARIABEL BEBAS
A. SINYAL WAKTU CONTINUE/SINYAL
ANALOG
EX : FUNGSI STEP, FUNGSI RAMP, SINYAL
PERIODIC
B. SINYAL WAKTU DISKRIT
-
REPRESENTASI
-
MACAM2 SINYAL WAKTU DISKRIT
-
OPERASI DASAR SINYAL WAKTU DISKRTI
11
Sinyal Multidimensi
Sinyal Multidimensi : sinyal dengan lebih
dari satu variabel independen
Model matematis : 𝑓 𝑥, 𝑦 𝑣𝑠 𝑠2 𝑡 ,
𝑓 𝑥, 𝑦 : sinyal multidimensi yang terdiri
dari dua variabel independen yaitu
𝑥 dan 𝑦
𝑠2 𝑡 : sinyal satu dimensi krn terdiri dari
satu variabel yaitu 𝑡
ex : Sinyal gambar, sinyal video.
12
Sinyal Multikanal


Dimisalkan ouput sebuah devices terdiri dari 3 sensor yang menghasilkan
sinyal 𝑠1 𝑡 , 𝑠2 𝑡 , dan 𝑠3 𝑡 . Sehingga kita bisa tuliskan bahwa ouput sinyal
device A, adalah
𝑆𝑞 𝑡 =
𝑠1 𝑡
𝑠2 𝑡
𝑠3 𝑡
Terdiri dari satu kanal
𝑆𝑞 𝑡 =
𝑠𝑎 𝑡 𝑠1 𝑡
𝑠𝑏 𝑡 𝑠2 𝑡
𝑠𝑐 𝑡 𝑠3 𝑡
Terdiri dari dua kanal
Ex : sinyal ECG (elektrocardiograms) dengan 12 kanal dan 3 kanal
13
Berdasarkan Sifat
Sinyal deterministic.
 Sinyal yang dapat
dimodelkan secara
matematis
 dapat diprediksi nilainya
Sinyal Acak (Sinyal Random)
 Sinyal yg tdk dpt dimodelkan
secara matematis
 Nilainya tidak dapat
diprediksi
14
Berdasarkan Nilai Variabel Bebas

Sinyal Waktu Continue

Sinyal Waktu Diskrit

Memiliki nilai real pada nilai real pada
keseluruhan waktu (t)

Sinyal x(t) dikatakan diskrit apabila t
menempati suatu nilai integer.

𝑓 𝑡 ∈ (−∞, ∞)
x(0) = 1, x(1)= 2, x(2)= 1, dst
15
Sinyal Waktu Continue
SINYAL PERIODIK
JENIS SINYAL WAKTU CONTINUE
Sinyal Periodik

Jika memenuhi persamaan berikut ini:
X (t  T )  x(t )



Berlaku untuk sinyal diskrit dan kontinu
T : periode sinyal
x(t) : periodik dengan periode T
1
𝜔=2𝜋𝑓 = 2𝜋 𝑇
2𝜋
T=
𝜔
17
Contoh Soal

Apakah sinyal ini periodic/non periodic?

𝑥 𝑡 = 5 ∗ cos(4𝑡 + 300 )

𝑥 𝑡 = 𝑠𝑖𝑛2 𝜔𝑡 . cos(𝜔𝑡)
18
Jenis Sinyal Dasar Waktu Kontinyu
19
Jenis Sinyal Dasar Waktu Kontinyu
1.1 Sinyal Tangga Satuan (Unit Step) u(t)
u t =
1𝑡 ≥0
0𝑡 <0

Sangat penting digunakan sbg analisa sinyal dan juga dalam
praktek

Ouput dari display power supply DC 5 volt yang dirangkai seri
dengan saklar yang di-onkan pada saat t=0
Fungsi Unit Step Satuan
20
1.2 . Sinyal Signum Satuan
𝑠𝑔𝑛 𝑡 =
1 𝑡>0
0, 𝑡 = 0
−1, 𝑡 < 0
Sign (t) = -1 + 2 u t
Fungsi Signum Satuan
1.3 . Sinyal Ramp Satuan
𝑟 𝑡 =
𝑡 ,𝑡 ≥ 0
0, 𝑡 < 0
Fungsi Ramp Satuan

Fungsi ramp dapat diperoleh dari integrase fungsi unit step atau fungsi tangga satuan :
𝑡
𝑢 𝜏 𝑑𝜏 = 𝑟(𝑡)
−∞
21
1.4 . Fungsi Sampling (𝑆𝑎 (𝑡))

Fungsi Sampling (𝑆𝑎 (𝑡)) banyak
digunakan dalam analisis spectra
dan didefenisikan sebagai :
𝑆𝑎 𝑡 =
𝑆𝑖𝑛 𝑡
𝑡
1.5 . Fungsi Sinc (Sinc(t))

𝑠𝑖𝑛𝑐 𝑡 =
𝑆𝑖𝑛 𝜋𝑡
𝜋𝑡
= 𝑆𝑎 𝜋𝑡
1.6 . Sinyal Impuls Satuan
22

Sinyal impuls satuan atau disebut juga fungsi delta Dirac atau
disingkat fungsi delta 𝛿(𝑡), menempati posisi yang sangat penting
dalam analisis sinyal.

Banyak fenomena fisik seperti sumber titik, muatan titik, beban
terkonsentrasi pada struktur, sumber tegangan atau arus yang
aktif dalam waktu yang sangat singkat dapat dimodelkan
sebagai fungsi delta.

Secara matematis, fungsi impuls didefinisikan oleh
𝑡1
𝑥 𝑡 𝛿 𝑡 𝑑𝑡 = 𝑥 0
𝑡2
𝑡1 < 0 < 𝑡2
Sifat-Sifat Fungsi Impuls
𝛿 0 → ∞
𝛿 𝑡 = 0 ,t ≠ 0
∞
𝛿
−∞
𝑡 𝑑𝑡 = 1
𝛿 𝑡 merupakan fungsi genap (simetris) , dimana 𝛿 𝑡 = 𝛿 −𝑡
23
1.7 . Sinyal Eksponensial Kompleks

Sinyal Eksponensial kompleks memiliki bentuk sebagai
berikut :

𝑥 𝑡 = 𝐶𝑒 𝛼𝑡

Variabel 𝐶 dan 𝛼, sangat mempengaruhi

Terbagi menjadi 3 kelompok yaitu
a.
Nilai C dan 𝛼 bernilai riil.
b.
Nilai 𝛼 bernilai imajiner murni
c.
Nilai C dan 𝛼 bernilai kompleks
24
25
a. Nilai C dan 𝛼 bernilai riil.
𝛼 Bernilai positif
𝛼 Bernilai negatif
26
b. Nilai 𝛼 bernilai imajiner murni

Bentuk umum : 𝑥 𝑡 = 𝑒 𝑗𝜔𝑡 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 𝑡 = 𝐴 sin(𝜔𝑡 + 𝜑)
1/2 T
1T
𝜔 = 2𝜋𝑓
27
c. Nilai C dan 𝛼 bernilai Kompleks

𝐶 = 𝑎 + 𝑗𝑏 = 𝐶 𝑒 𝑗𝜃 𝑑𝑎𝑛 𝛼 = c + jd
𝑥 𝑡 = 𝐶𝑒 𝛼𝑡
𝑥 𝑡 = 𝐶 𝑒 𝑗𝜃 𝑒 (c+jd) 𝑡
Diingat bahwa
𝒆𝒋𝜽𝒕 = 𝐜𝐨𝐬(𝜽𝒕) + 𝒋 𝐬𝐢𝐧(𝜽𝒕)
𝒆−𝒋𝜽𝒕 = 𝐜𝐨𝐬(𝜽𝒕) − 𝒋 𝒔𝒊𝒏(𝜽𝒕)
𝑥 𝑡 = 𝐶 𝑒 ct 𝑒 𝑗(𝜃+𝑑𝑡)
𝑥 𝑡 = 𝐶 𝑒 ct (cos 𝜃 + 𝑑𝑡 + 𝑗 sin(𝜃 + 𝑑𝑡))
Karakteristik sinyal yang diberikan oleh Persamaan di atas bergantung kepada c , yaitu
bagian riil dari 𝛼.

Jika c<0, maka sinyal tersebut merupakan sinyal sinusoida teredam

Jika c=0, maka sinyal tersebut merupakan sinyal sinusoida

Jika c>0, maka sinyal tersebut merupakan sinyal sinusoida yang membesar
28
𝐜<0
teredam
𝑥 𝑡 = 𝐶 𝑒 𝑗𝜃 𝑒 (𝐜+jd) 𝑡
𝐜>0
penguatan
29
Sinyal Waktu Diskrit
REPRESENTASI SINYAL WAKTU DISKRIT
JENIS-JENIS SINYAL WAKTU DISKRIT
SINYAL PERIODIK
OPERASI DASAR PADA SINYAL WAKTU DISKRIT
30
Representasi Sinyal Diskrit
Representasi Fungsional
1, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑛 = 1,3
4, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑛 = 2
𝑥 𝑛 =
0, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑛 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛



Representasi dalam bentuk tabel
n
…
-1
0
1
2
3
….
X(n)
….
0
0
1
4
1
….
Representasi barisan/sekuen
X(n) = { …, 0,0,0,1,2,…. }
n =0
31
Jenis-Jenis Dasar Waktu DISKRIT
32
Jenis- Jenis Sinyal Waktu Diskrit
2.1 Fungsi Impuls
1,
𝛿𝑛 =
0,
𝑛=0
𝑛≠0
Definisi : 𝛿 𝑛 = {… , 0,0,1,0,0, … }
2.2 Fungsi Tangga Satuan (Unit Step)
𝑢𝑛 =
1,
0,
𝑛≥0
𝑛<0
Definisi : 𝛿 𝑛 = {… , 0,0,1,1,1, … }
Fungsi impuls dan tangga waktu diskrit memiliki sifat-sifat yang mirip dengan fungsi waktu
kontinyu.
Sebagai contoh
a. Pengurangan fungsi tangga satuan menghasilkan fungsi impuls adalah :
𝑢 𝑛 − 𝑢 𝑛 − 1 = 𝛿[𝑛]
b. Penjumlahan fungsi impuls  menghasilkan fungsi tangga satuan
𝑛
1,
𝛿 𝑘 =
0,
𝑘=−∞
=𝑢 𝑛
𝑛
𝑛≥0
𝑛<0
𝛿 𝑛 − 𝑘 = 𝑢[𝑛]
Atau
𝑘=−∞
Demikian juga sembarang sinyal waktu diskrit dapat dinyatakan dalam bentuk
penjumlahan impuls berbobot
𝑛
𝑥[𝑘]𝛿 𝑛 − 𝑘
𝑥𝑛 =
𝑘=−∞
33
2. 3 Sekuen Eksponensial
Sekuen eksponensial kompleks waktu diskrit diberikan oleh :
34
𝑥[𝑛] = 𝐶𝛼 𝑛
Dimana 𝐶 dan 𝛼 , secara umum adalah bilangan kompleks. Fungsi ini
analog dengan fungsi eksponensial kompleks waktu kontinyu . Jika 𝐶
dan 𝛼 bilangan riil, maka karakteristik sinyal tersebut bergantung
kepada | 𝛼 | .
 Jika | 𝛼 |>1, maka sinyal x[n] merupakan eksponensial membesar,
 Jika | 𝛼 |=1, maka sinyal tersebut konstan,
 Jika | 𝛼 |<1, maka sinyal x[n] merupakan eksponensial menurun,
35
𝑥[𝑛] = 𝐶𝛼 𝑛
2.4 Sinyal Ramp unit
36
2.5 Sinyal Acak
 Didefenisikan dengan PDF
 Menggunakan rand(1,n)  distribusi uniform
 Menggunakan randn(1,n)  distribusi normal
37
2.5 Sinyal Periodik
Dikatakan periodic jika
X(n) = x(n+N), untuk setiap n, dan N >=0
Contoh : deret sinus dan cosinus
38
39
Aplikasi Sinyal Waktu Kontinyu dan Sinyal Waktu Diskrit
Sinyal
waktu
Kontinyu
Sampling
Sinyal
waktu
Diskrit
Sinyal
waktu
Diskrit
Kuantisasi
Sinyal
Digital
40
41