BAB II MODEL-MODEL INTI Model Inti Tetesan Cairan Analogi

BAB II
MODEL-MODEL INTI
A. Model Inti Tetesan Cairan
Analogi antara inti dan tetesan cairan
Pada awalnya, dapat dianggap bahwa masing-masing partikel dalam inti hanya berinteraksi
dengan tetangga terdekatnya. Situasi ini sama dengan atom dalam zat padat yang secara ideal
bervibrasi terhadap kedudukan tetap dalam kisi kristal, atau dengan molekul dalam zat cair yang
secara ideal bebas bergerak walaupun jarak intermolekularnya tetap.
Tahun 1935, C.V Weizsacker menjelaskan sifat-sifat inti yang berkaitan dengan ukuran
geometris, massa, dan energi ikatnya yang mirip dengan tetesan sebuah cairan berdasarkan analogi
dengan tetesan cairan untuk materi inti sesuai dengan usulan Bohr. Perandaian-perandaian
pokoknya adalah:
1. Inti terdiri dari materi tak termampatkan
2. Gaya inti identik untuk setiap nukleon dan khususnya tidak bergatung pada apakah nukleon
tersebut neutron atau proton
3. Gaya inti mengalami kejenuhan
Pada tetesan cairan, kerapatannya konstan, ukurannya berbanding lurus dengan jumlah
atau molekul dalam tetesan dan energi ikatnya berbanding lurus dengan massa atau jumlah partikel
yang membentuk tetesan.
Pada tahun 1936, Frisch mengemukakan teori model tetes cairan inti atom berat usulan
Niels Bohr dan Fritz Kalckar yang didengarnya dalam sebuah seminar di institute Niels Bohr.
Menurut model ini, inti atom berat mirip setetes cairan yang sama sekali tidak kaku, kestabilannya
tercapai karena ada perimbangan antara gaya tolak listrik antar proton yang berjangkau jauh dan
gaya inti pengikut nucleon yang berjangkau pendek.
Gambaran inti sebagai tetesan cairan dapat menerangkan variasi energi ikat per nucleon
terhadap nomor massanya yang dapat diamati. Berawal dari anggapan bahwa energi ikat nucleonnukleon memiliki harga tertentu U (energi ini sebenarnya berharga negative, karena berkaitan
dengan gaya tarik Coulomb, tetapi biasanya ditulis positif).
6
Energi Volume
Setiap energi ikat U di antara dua nucleon, masing-masing berenergi ikat ½ U. Jika
sekumpulan bola berukuran sama dimampatkan menjadi volume terkecil, masing-masing bola
dalam mempunyai 12 bola lain yang bersentuhan dengannya. Jadi, masing-masing nukleon dalam
sebuah inti berenergi ikat 12 x ½ U atau 6. Jika semua A nucleon dalam inti berada di bagian dalam
(interior), energi ikat total dari inti ialah
Ev = 6 AU
atau
Ev = a1A
Ev disebut energi volume sebuah inti dan berbanding lurus dengan A
Energi Permukaan
Beberapa nukleon ada pada permukaan setiap inti, sehingga memiliki tetangga kurang dari
12. Banyaknya tetangga nucleon seperti itu bergantung pada luas permukaan yang ditinjau. Inti
berjari-jari R mempunyai luas:
4  R 2  4  R02 A2 / 3
Jadi, jumlah nucleon yang jumlah interaksinya kurang dari maksimumnya berbanding lurus
dengan A2/3, mereduksi energi ikat total dengan energi sebesar
Es = - a2 A2/3
Energi negative Es disebut energi permukaan inti.
Energi Coulomb
Gaya tolak listrik antara setiap pasangan proton dalam inti memberi pasang proton dalam
inti memberi kontribusi pada pengurangan energi ikat. Energi potensial sepasang proton yang
berjarak r sama dengan:
V 
e2
4  0 r

ke2
r
Karena terdapat Z (Z-1)/2 pasangan proton,
Ec 
Z ( Z 1)
Z ( Z 1) e 2  1 
V 
 
2
8  0  r av
7
dengan (1/r)av ialah harga rata-rata 1/r terhadap semua pasangan proton. Jika proton terdistribusi
serbasama ke seluruh bagian sebuah inti berjari-jari R. (1/r)av berbanding lurus dengan 1/R
sehingga berbanding lurus dengan 1/A1/3.
Jadi,
Ec   a3
Z ( Z 1)
A1 / 3
Energi Coulomb negative karena energi ini timbul dari efek yang menantang kemantapan inti.
Energi Asimetri
Semakin besar jumlah nucleon dalam inti, lebih kecil jarak selang energi  , dengan 
berbanding lurus dengan 1/A. Ini berarti energi asimetri Ea yang timbul dari perbedaan antara N
dan Z dapat dinyatakan:
Ea    E   a4
( A  2Z ) 2
A
Energi asimetri negative karena mereduksi energi ikat inti.
Energi Pasangan
Inti ganjil-ganjil memiliki proton tak berpasangan dan neutron tak berpasangan dan
memiliki energi ikat yang relative rendah. Energi pasangan Ep positif untuk inti genap-genap dan
inti genap-ganjil, dan negative untuk inti ganjil-ganjil, dan berubah terhadap A menurut A-3/4 dan
bertambah sebesar jumlah nucleon-nukleon tidak berpasangan.
Jumlah ini ditentukan sebagai berikut:
A
Z
Genap
Ganjil
Genap
Genap
Ganjil
Examples
He42
Li47
Li37
Jumlah Nukleon tidak
Berpasangan
0
1
2 (1 netron dan 1 proton)
Jadi,
E p  , 0 
a5
A3 / 4
8
Energi Ikat Total
Rumus akhir untuk menyatakan energi ikat sebuah inti bernomor atom Z dan bernomor
massa A yang pertama kali dikemukakan oleh C.F Von Weizsacker pada tahun 1935 ialah:
Eb  a1 A  a2 A2 / 3  a3
Z ( Z 1)
( A  2Z ) 2
, 0 a35/ 4
 a4
A
A
A
Dengan keterangan:
a1
= 14 MeV
a4
= 19 MeV
a2
= 13 MeV
a5
= 34 MeV
a3
= 0,60 MeV
Selain itu, untuk a5 besarnya juga ditentukan berdasarkan ketentuan berikut:
A
Z
a5
Genap
Genap
- 33,5 MeV
Ganjil
-
0
Genap
Ganjil
+ 33,5 MeV
Model Kulit
Kita ketahui bahawa dalam model tetes cairan, nukleon-nukleon dimana masing-masing
efeknya dirata-ratakan terhadap seluruh inti sehingga mampu menerangkan sifat inti seperti energi
ikat per nukleon. Perlu diingat juga, pada beberapa sifat lain seperti energi keadaan tereksitasi dan
momen magnet, memerlukan suatu model mikroskopik.
Ada suatu perubahan menyolok dalam sifat-sifat inti yakni bilangan ajaib (magic number).
Misal N atau Z sama dengan 2, 8, 20, 28,50, 82, atau 126.
Ciri dari Bilangan Ajaib :
Inti-inti diketahui stabil dan jumlahnya banyak sekali.
Nukleon-nukleon terakhir atau ajaib yang mengisi penuh”kulit-kulit” ini memiliki energi ikat yang
tinggi.
9
Energi keadaan-keadaan eksitasi pertama diketahui lebih besar daripada inti dalam urutan di
dekatnya yang tidak memiliki bilangan ajaib.
Contohnya : Bilangan ajaib Z = 50, memiliki 10 buah isotop stabil (Z sama, tetapi A berebeda),
dibutuhkan energi sekitar 11 Mev untuk membebaskan satu proton, dan bahwa keadaan eksitasi
pertama dari berbagai isotop genap-genapnya adalah sekitar 1,2 Mev di atas keadaan dasar.
Fluktuasi perilaku yang serupa juga teramati dalam atom-atom, pada saat elektron-elektron
mengisi penuh berbagai kulit atom. Kemiripan perilaku ini memberi kesan bahwa beberapa sifat
ini mungkin dapat diterangkan dengan model kulit inti.
Pada dasarnya struktur kulit atom diperoleh lewat sejumlah hampiran berurutan. Pertama
dianggap bahwa tingkat-tingkat energi suatu inti bermuatan Ze terisi secara berurutan oleh buah Z
buah elektron dan kemudian koreksi dilakukan untuk berbagai efek interaksi.
Untuk mengembangkan gambaran atau model kulit inti melalui pendekatan yang sama, maka
harus digunakan potensial yang berbeda untuk menyatakan gaya-gaya inti yang berjangkau
pendek. Salah satu hampirannya adalah dengan menganggap bahwa nukleon-nukleon bergerak
dalam suatu potensial osilator harmonik.
V=
1
1
kR2 = m  2 R2 .
2
2
Tingkatan energinya diberikan oleh :

E =  

3
 h
2
Tentunya dengan  = 2(n-1) + l.
Besaran bilangan kuantum momentum sudut orbital (l) mengambil nilai-nilai 0,1,2,3, . . .
Bilangan n adalah suatu bilangan bulat yang mengambil nilai-nilai 1,2,3,4, . . . dan l  l (l  1)
10
Pada notasi spektroskopik, keadaan-keadaan momentum sudut orbital nukleon ditunjukkan
nilai momentum sudut orbital (l) adalah 0, 1, 2, 3 ...dan lambang huruf s p d f g h ...
Berbagai tingkat energi yang diramalkan dari potensial osilator harmonik dengan jumlah
nukleon maksimum pada tiap-tiap energi sesuai dengan asas larangan pauli. Menurut M.Mayer
dan J.Jensen, secara terpisah mengusulkan kehadiran interaksi spin-orbit (1. s) di samping
potensial osilator harmonik. Karena nukleon-nukleon memiliki nilai tunggal s =
1
untuk bilangan
2
kuantum spinnya, maka efek spin-orbit akan menyebabkan tiap-tiap keadaan momentum sudut
orbital dengan l > 0 pecah dalam dua orbit, maka bilangan kuantum momentum sudut totalnya j =
l + s atau j = l – s.
1.s =
1
 j ( j  1)  l (l  1)  s(s  1) buktikan dengan
2
j  j 
j2 ,l  l  l 2 , s  s  s2

dan
j ls
l/2  2
l.s
=
l.s
= -
untuk
l 1 2
 untuk
2
j=l+
1
2
j=l-
1
2
Tampak bahwa pemisahan energi antara kedua orbit sebanding lurus dengan 2l + 1, maka
dengan demikian menjadi semakin lebar begitu l bertambah. Orbit-orbit pecahan yang baru ini
diberi nama dengan menambahkan penulisan nilai j sebagai indeks bawah susun pada lambang
keadaan momentum sudut.
Untuk inti-inti, lebih mudah untuk menuliskan kembali asal larangan Pauli sebagai berikut :
Tidak ada nukleon yang memiliki himpunan bilangan kuantum yang sama (n,l,j,mj).Akibatnya,
jumlah nukleon maksimum yang terkadnung dalam sebuah orbit adalah 2j + 1 buah.
11
Perlu diketahui dalam atom, pemisahan spin-orbit merupakan efek kecil yang menimbulkan
struktur halus, tetapi dalam inti, interaksi spin-orbitnya agak kuat sehingga menimbulkan
pemisahan energi yang berorde sama dengan pemisahan tingkat-tingkat energi osilator harmonik.
Perbedaan lain antara pemisahan 1.s dalam inti dan atom adalah bahwa dalam inti, energi
orbit j = l +
1
1
lebih rendah daripada milik orbit J = l yang merupakan kebalikan dari yang
2
2
dijumpai dalam atom.
Pernyataan yang timbul sekarang adalah tidak mungkin untuk meramalkan apakah spinorbit akan atau tidak akan “melewati” tingkat-tingkat energi osilator harmonik dan ternyata
pengurutan akhir orbit- orbit ini ternyata masih ditentukan dari data-data eksperimen. Penutupan
kulit-kulit (Shell Closing) sangat berhubungan dengan bilangan-bilangan ajaib.
Pada orbit yang sama proton-proton dan (netron-netron) dalam orbit yang sama cenderung
berpasangan membentuk keadaan-keadaan yang momentum sudutnya nol. Maka, inti-inti genapgenap akan memiliki momentum sudut total J =  j, sama dengan nol, sedangkan jika intinya
memiliki jumlah proton atau netron yang ganjil, maka momentum sudut totalnya adalah
momentum sudut nukleon yang terakhir (yang ganjil). Untuk inti-inti ganjil maka keadaannya
ternyata lebih rumit.
12
Menjelaskan keadaan tingkat energi dan momentum sudut inti dengan diagram berikut:
Deretan tingkat energi menurut model kulit
13