Neutrino Majorana dan Osilasinya - Digilib ITS

JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6
1
Neutrino Majorana
dan Osilasinya
Mahendra Satria HadiningratϮ dan Agus Purwantoђ
Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
E-mail: Ϯhendra_qua@ physics.its.ac.id, ђ[email protected]
Abstrak—Asumsi dari model standar bahwa partikel neutrino
tidak bermassa. Partikel tersebut unik karena dari fermion
tergolong bermassa kecuali fermion yang tidak bermassa yaitu
neutrino. Sifat-sifat utama neutrino selain tidak bermassa, juga
tidak bermuatan. Setiap partikel pasti memiliki anti-partikel
(pasangan). Karena neutrino tidak bermuatan maka pasti antipartikelnya (anti-neutrino) tidak bermuatan juga. Dengan kata
lain partikel tersebut dapat disebut sebagai partikel Majorana.
Hal ini dapat terjadi jika neutrino tidak bermassa dan tidak
bermuatan atau sangat netral. Dasar dari uraian ini adalah
persamaan Weyl yang diturunkan dari persamaan Dirac ultrarelativistik (ν ≈ c  m = 0). Kemudian dihubungkan dengan
persamaan Dirac untuk elektron dan anti-partikelnya (positron)
yang dipengaruhi medan elektromagnetik. Jika elektron dan
positron tidak bermuatan maka partikel tersebut diidentifikasi
sebagai partikel Majorana. Perbedaan utamanya adalah pada
komponen helisitas yang dihubungkan dengan lagrangian.
Pengamatan 0νββ-neutrino massif merupakan partikel Majorana.
Kata Kunci—Persamaan Dirac, Persamaan Weyl, Neutrino
Majorana.
K
I. PENDAHULUAN
edudukan neutrino dalam deretan partikel elementer
pertama kali dipostulatkan tahun 1930 oleh W. Pauli
untuk mempertahankan hukum kekekalan energi dan paritas
pada kasus peluruhan β. Pada awalnya, eksperimen dengan
menggunakan metode Fermi-Perrin didapatkan massa neutrino
≤ 500 eV. Nilai massa ini jauh lebih kecil dari pada massa
elektron. Sehingga lebih sering dikatakan neutrino tidak
bermassa. Kemudian pada tahun 1957, berhasil dideteksi
helisitas pada proses peluruhan β. Dan hasilnya neutrino hanya
memiliki helisitas kiri saja.
Partikel neutrino secara elektrik netral, dan di alam ini,
partikel elementer dapat digolongkan menjadi fermion Dirac
atau menjadi fermion Majorana. Kemungkinan yang pertama
kali muncul adalah ketika neutrino sebagai fermion Majorana.
E. Majorana mengungkapkan bahwa fermion tersebut netral
dan massif dengan momentum tertentu yang dianalogikan
hanya dua keadaan helisitas dimana menyatakan neutrino dan
anti-neutrino adalah partikel yang sama. Kemudian
kemungkinan yang kedua menyatakan bahwa neutrino Dirac
merupakan medan fermion 4-komponen dimana ada perbedaan
dari medan anti-neutrino.
Kejadian eksperimental baik secara langsung ataupun
tidak langsung menunjukkan bahwa neutrino merupakan
fermion massif dengan massa lebih kecil dari 2 eV.
Pendeteksian massa neutrino sangat penting karena teori
osilasi antara keadaan neutrino flavor sudah teramati secara
eksperimen. Osilasi neutrino pertama kali dideskripsikan oleh
B. Pontecorvo sebagai suatu konsekuensi dari pendeteksian
sistem kaon netral.
Osilasi neutrino dalam vakum antara dua keadaan flavor
sekarang diasumsikan bahwa neutrino sebagai fermion
Majorana dan ada rapat probabilitas transisi untuk neutrino
helisitas kiri (ultra-relativistic limit) serta untuk neutrino
helisitas kanan berat (non-relativistic limit). Model ini
dikembangkan oleh E. Sassaroli dimana osilasi neutrino
Majorana dibangun dari keadaan flavor sebagai superposisi
keadaan massa.
Dengan asumsi bahwa keadaan massa neutrino sebagai
plane wave dengan momentum tertentu. Pertama akan
didapatkan persamaan Majorana 2-komponen kemudian
menunjukkan kuantisasi kanonik untuk medan Majorana. Serta
menghitung amplitudo probabilitas transisi antara dua keadaan
neutrino flavor (e,μ) yang berbeda dengan syarat batas rapat
probabilitas.
II. URAIAN PENELITIAN
Didalam mekanika kuantum, sistem partikel dianggap
bergerak dengan laju rendah yaitu jauh lebih kecil dari laju
cahaya. Teori kuantum juga disebut teori kuantum klasik.
Persamaan utama dalam teori kuantum adalah persamaan
Schrodinger
i

   2 2
 
  V 
t  2m

2.1
Mengingat persamaan Schrodinger tidak lain adalah
ungkapan dari operator energi total yaitu Hamiltonian maka
fokus utama perluasan kuantum untuk tinjauan teori relativitas
adalah energi relativistik.
Energi relativistik partikel bebas bermassa m adalah
E 2  p 2c 2  m2c 4
2.2
Persamaan ini jika diterapkan dalam persamaan KleinGordon akan menghasilkan solusi energi negatif. Untuk
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6
2
mengatasi hal ini, maka bentuk energinya harus berorde I
i


  ic .  mc 2 
t


dari persamaan Dirac ultra-relativistik (ν ≈ c  m = 0)
2.3
Sehingga lebih lanjut didapatkan persamaan Dirac dalam
bentuk kovarian
i


  m   0
Keberhasilan utama persamaan
probabilitas selalu positif
2
2.4
Dirac
2
2
   *   1   2   3   4
adalah
2
rapat
2.5
Persamaan Dirac seperti halnya persamaan Klein-Gordon
juga menawarkan energi negatif, untuk memperbaikinya, Dirac
mengusulkan adanya teori baru yaitu teori lobang (hole)
dimana energi negatif diinterpretasikan sebagai partikel yang
mirip elektron namun bermuatan positif.
2.1 Partikel Massif Bermuatan
Kembali pada persamaan Dirac dimana solusinya
menghasilkan keberadaan partikel elektron dan positron.
Sekarang didefinisikan persamaan Dirac untuk elektron yang
dipengaruhi oleh medan elektromagnetik
i


   e  A  m   0
2.6
Dan persamaan Dirac untuk positron yang dipengaruhi oleh
medan elektromagnetik
i


   e  A  m  c  0
2.7
Dari perbandingan persm.(2.6) dan (2.7) diinterpretasikan
ssebagai persamaan Dirac untuk elektron dan anti-partikelnya
dimana muatannya berlawanan dan fungsi gelombang yang
menyatakan bahwa partikel elektron berbeda dengan antipartikelnya. Dari uraian di atas, jelas bahwa konsekuensi ini
terjadi jika melalui transformasi sekawan muatan yang
didefinisikan
  Cˆ  T
c
2.8
2.2 Partikel tak Bermassa
Pada tahun 1930, W. Pauli mempostulatkan keberadaan
neutrino yang menjamin adanya konservasi energi dan
momentum. Di dalam model standar, neutrino diasumsikan
hampir tak bermassa atau dapat dikatakan tak bermassa (m=0),
yang bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya
(ultra-relativistik).
Lebih lanjut, hasil dari observasi eksperimen yaitu
momentum sudut neutrino selama peluruhan β, sama. Hal ini
menunjukkan bahwa neutrino mempunyai spin ½.
Konsekuensinya adalah pada tahun 1929, H. Weyl
mengajukan persamaan 2-komponen untuk mendeskripsikan
partikel tak bermassa berspin ½. Secara eksperimen, tahun
1957 telah terbukti adanya paritas dari interaksi lemah yang
diajukan oleh Landau, Salam, Lee dan Yang dimana
mengindikasikan persamaan Weyl merupakan persamaan dasar
dari persamaan gerak neutrino.
Selanjutnya diuraikan persamaan Weyl yang diturunkan
i


  ic .  mc 2 
t

 ic .


2.9
Persamaan ini memberikan konsekuensi, tidak perlu ada β
dan hanya mensisakan matriks α dimana sekarang
diidentifikasi menjadi matriks spin Pauli 2x2 σ. Sehingga
fungsi gelombangnya mengandung spinor 2-komponen.
Analogi dari persm.(2.9), didefinisikan persamaan
gelombang 2-komponen yang mendeskripsikan neutrino
i
 
 
 c . p 
t

 ic . 
2.10
Solusi persamaan ini diberikan
 
1
2 E 2 
3
 

e i  Et  p. x / u   p 
2.11
Dari persm.(2.11) disubstitusi ke persm.(2.10) lebih lanjut
didapatkan



Eu   p   c . pu   p 
2.12
Energi E merupakan energi relativistik untuk partikel tak
bermassa.
E  p0c
2.13
Dikarenakan partikel bergerak dalam arah sembarang,
maka untuk lebih memudahkan persoalan, partikel bergerak
dipilih dalam arah sumbu-z

p  pz kˆ
2.14
Kemudian diperoleh dalam bentuk


  p

u 0  z z u 0
p0
2.15
Untuk mendapatkan helisitas kanan, ditentukan dahulu
spinor 2-komponen, dengan mencari nilai eigen dan vektor
eigen, untuk nilai eigen λ = +1, dan vektor eigen

 1
u  0   
2.16
 0
Jika ditinjau dalam bahasa spin adalah spin-up, dimana
menginterpretasikan arah putar spin σ paralel (orientasi sama)
terhadap arah momentum p, atau dapat disebut juga helisitas
kanan. Persamaan ini mengartikan bahwa partikel tidak
bermassa dengan helisitas kanan dimana telah terbukti secara
eksperimen untuk partikel anti-neutrino.
Selanjutnya akan diuraikan untuk mendeskripsikan partikel
tidak bermassa keadaan helisitas kiri, dengan cara yang sama
seperti uraian di atas. Dari persm.(2.10), matriks spin Pauli σ
menjadi –σ.
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6
Dan matriks sekawan muatan didefinisikan
 
 
i
 c . p 
t

 ic . 
2.17
Kemudian diperoleh lebih lanjut dalam bentuk


 p
u 0   z z u 0
p0

3
CD  CD1  CDT

2.18
Untuk nilai eigen λ = -1 dan vektor eigen

  0
2.19
u  0   
1
Dalam bahasa
spin adalah
spin-down,
dimana
menginterpretasikan arah putar spin σ anti-paralel (berlawanan
orientasi) terhadap arah momentum p, atau dapat juga disebut
helisitas kiri. Persamaan ini mengartikan bahwa partikel tidak
bermassa dengan helisitas kiri dimana realitas alam hanya ada
partikel helisitas kiri yaitu neutrino dan secara tidak langsung
terbukti melalui ekperimen.
2.3 Partikel tak Bermuatan
Setiap partikel mempunyai anti-partikelnya. Bagaimana jika
partikel tersebut adalah neutrino yang tidak bermuatan q=0.
Dari penjelasan ini timbul satu pertanyaan yaitu bagaimana
hasil transformasinya dengan menggunakan teori sekawan
muatan karena muatan partikel neutrino dan anti-neutrinonya
sama (kedua-duanya netral). Hasil dari transformasinya pasti
ada yang sedikit berbeda. Konsekuensi ini menginterpretasikan
sebagai partikel yang juga bisa disebut partikel Majorana.
Kasus ini dapat terjadi jika neutrino tidak bermuatan q=0 dan
tidak bermassa m=0 (sangat netral).
Kembali pada persm.(2.6) dan (2.7), jika muatannya e=q=0
maka elektron = positron = 0, akan didapat lebih lanjut
i
i



  m   0

2.20
  m   0
c
Dikarenakan muatannya nol atau netral, maka fungsi
gelombang dari kedua persamaan ini adalah identik dimana
menginterpretasikan partikel dan anti-partikelnya sama yang
dihubungkan melalui
 c 
2.21
Konsekuensi ini diidentifikasi sebagai partikel Majorana.
2.4 Representasi
2.4.1 Representasi Dirac
Dari persamaan Dirac yang telah diuraikan sebelumnya
didapat
i


  m   0
2.22
Matriks ᵞμ pada persamaan ini memenuhi matriks Dirac,
didefinisikan
I
0 
0
,  Di   i
 D0  
0

I



 
 0  
,  D5   0


0 
0 

i
 0  2

CD  i 2 0  i 2
0 

Dan matriks ini memiliki sifat
0
2.23
2.24
2.25
CD D CD1   DT
2.4.2 Representasi Weyl
Telah kita fahami sebelumnya bahwa persamaan Weyl
untuk neutrino diturunkan dari persamaan Dirac ultrarelativistik dengan bentuk
i


  ic .  mc 2 
t



 ic .
2.26
Untuk partikel tidak bermassa helisitas kanan dan
helisitas kiri masing-masing diberikan

 
 ic . 
t

 
i
 ic . 
t
i
2.27
Dimana solusi dari persamaan ini adalah
 
1
2 E 2 
3
 

e i  Et  p. x / u   p 
2.28
Dengan u±(p) adalah spinor 2-komponen, maka Φ±
adalah matriks 2x1.
Karena neutrino bergerak mendekati kecepatan cahaya,
maka untuk lebih memudahkan tinjauan persamaan tersebut,
diberikan hubungan fungsi gelombang ψ dari persamaan Weyl
untuk neutrino dan fungsi gelombang Φ± untuk partikel tak
bermassa dengan helisitas kanan dan helisitas kiri
  
    
2.29
 
Dengan ψ sekarang menjadi spinor 4-komponen dari
persamaan Weyl untuk neutrino.
Kembali pada persm.(2.26), dikarenakan ψ sekarang
menjadi spinor 4-komponen, maka matriks Pauli σ tersebut
tidak berlaku sehingga digantikan kembali oleh matriks 4x4 α
yang mengandung matriks Pauli 2x2. Sehingga dari
konsekuensi ini, akan didapat matriks ᵞμ dalam representasi
Weyl, didefinisikan
 0
 W   

Dan


0 
2.30
 W5  i W0  W1  W2  W3
 I
 
 0
0

I 
2.31
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6
4
Memenuhi sifat-sifat
Kemudian didefinisikan transform fourier balik
   1
 ,    0
5 2
W
5
W

W
 
0
W
 x   
4x4
 Wi  i Wi*T
 W5   W5*T
2.32
2.33
2.4.3 Representasi Majorana
Representasi Majorana dibangun dari persamaan Dirac
riil
 

   .  im   0
2.34

t


Persamaan ini riil jika dan hanya jika α adalah matriks
riil 4x4 (α1,α3) dan β adalah imajiner (α2). Kemudian jika
diatur
   2 ,  1   1 ,  3   3
2.35
Dari sifat matriks ᵞμ sebelumnya, akan didapatkan
matriks ᵞμ dalam representasi Majorana
 0
 i 3 0 
,  M1   1  

 0 i 3 
0 


2
1
 0
 i
  3
0 
,  M   3  

  2  
2

 0 i 1 


0




 M0    
2

 M2
Dan
2
 2 0 

 M5  i M0  M1  M2  M3  
2

0


2 3

*

k
t e
 
ik . x
3.2
  f *k 

  d k* 
 * 
 * 


3


d k  e k  ik . x  c k  ik . x 

e
 M x   N 

e 
2 3  ck 

 e k 
 f 
 d k 

 k 


3.3
Asumsi awal untuk solusi energi positif dapat ditulis sebagai
  f *k 
 * 
 m

 m



  
  
 e k 
  a k c2    k

 c   a k c1    k




 k 








 d 
 k 
3.4
Untuk solusi energi negatif
  d k* 

 * 


   


 m

 ck 
*T
*T
m
 e   a k  c1  
     a k  c 21 
  
  k

  k

 k 




 f 
 k 
3.5
Dengan ak+, ak- dan ak+*T, ak-*T masing-masing adalah
operator anihilasi dan operator kreasi.
Diperkenalkan spinor u dan ν untuk menandakan spin
partikel dan anti-partikel, spinor ur dan νr ternormalisasi adalah
2.36
III. KUANTISASI KANONIK MEDAN MAJORANA
Pada tahun 1937 E. Majorana mengajukan paper yang
berjudul teori simetrik untuk elektron dan positron melalui
generalisasi dari prinsip variasi untuk medan dimana
memenuhi statistik Fermi-Dirac. Jika teori ini diaplikasikan ke
dalam fermion netral yang memiliki momentum tertentu
kemudian hanya ada 2 keadaan helisitas. Teori Majorana
menyatakan
bahwa
fermion
Majorana
merupakan
antipartikelnya sendiri. Lebih lanjut akan mendiskusikan
persamaan gerak untuk fermion netral namun dengan
menggunakan teori 2-komponen yang dikembangkan oleh
Case.
Diperkenalkan medan Majorana
  i 2 * x 

 M x    x   

  x  
d 3k
Maka medan Majorana menjadi
Matriks sekawan muatan dalam representasi Weyl juga
memenuhi
CW  CW1  CWT  CW*T
 
 k t e ik . x
3
2 
 x   
*
0*T
W
d 3k
E




u r*T  p u r  p    r*T  p  r  p   P2
3.6
mc
Dengan demikian secara lengkap dari persm.(3.3) diberikan
persamaan medan Majorana 4-komponen
 m


h 
  hk 
   ik . x 

 M x   N 
  h k
e
ah 

2m 
2 3 h
 1


h






h



  hk 
 ik . x
*T
m

h
 a h h

e
3.7


2m 

  hk


d 3k
Kita mengamati bahwa persamaan medan Majorana 4komponen dapat ditulis sebagai superposisi dari keadaan
energi positif dan keadaan energi negatif.
IV. BAGAIMANA CARA MEMBUKTIKAN BAHWA NEUTRINO
MERUPAKAN PARTIKEL MAJORANA
3.1
Jika neutrino merupakan partikel Dirac maka keadaan
neutrino νL dan νL diproduksi, namun jika neutrino merupakan
partikel Majorana maka keadaan neutrino νL dan (νL)c
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6
5
diproduksi (ketika interaksi lemah invarian kiral), kemudian
saat produksi neutrino memiliki helisitas tertentu, walaupun
keadaan eigen neutrino Majorana χ=νL+(νL)c dimana tidak
dapat direalisasikan, dengan mengartikan bahwa neutrino
diproduksi secara terpisah. Dalam hal ini 0νββ (peluruhan dua
beta tanpa neutrino) tidak dapat diaplikasikan. Kemudian
pertanyaan yang muncul yang disini adalah bagaimana cara
membuktikan bahwa neutrino merupakan partikel Majorana.
Jika neutrino merupakan partikel Majorana maka
bilangan lepton tidak konservatif, sehingga bauran dan osilasi
antara keadaan neutrino
 e  cos  1  sin   2
 e c
4.1
  sin  1  cos   2
Dimana keadaan neutrino νL dan (νL)c ditransformasi ke dalam
superposisi keadaan neutrino bermassa ν1 dan ν2.
dengan matriks uniter U
 cos 
U  
  sin 
sin    U e1

c
cos    U e1 
U e2 

U e 2 c 
4.2
dimana keadaan awal neutrino elektron bergantung t
2
 e 0  U ei  i
4.3
i 1
persamaan ini disekawan hermit dari sekawan muatan
2
 e 0c
   i U ei 
c*
4.4
i 1
didefinisikan amplitudo transisi neutrino elektron ke
anti-neutrino elektron, akan didapatkan


A  e   e    e   e t 
c
c
2
  U ei  U ei e iEi t
c*
4.5
i 1
Osilasi antara neutrino νL dan (νL)c terjadi dengan
probabilitas transisi




P  e   e  , L  A*  e   e  A  e   e 
c
c
 m 2 
 sin 2 2 sin 2  12 L 
 4E 
c

4.6
Dimana diasumsikan p>>m1,m2, m1 dan m2 adalah massa
neutrino ν1 dan ν2.
Dalam hal osilasi neutrino, neutrino dapat ditransformasi
menjadi anti-neutrino atau sebaliknya. Jika neutrino νL dan
(νL)c diproduksi secara terpisah dan memiliki helisitas
berlawanan maka transisi semacam ini saat osilasi neutrino
dalam vakum harus hadir. Kemudian hanya ada satu
kemungkinan untuk membuktikan bahwa neutrino merupakan
partikel Dirac bukan partikel Majorana, yaitu melalui deteksi
transisi neutrino νL ke anti-neutrino steril νR saat osilasi
neutrino. Transisi osilasi neutrino Majorana (νL(νR)c) tidak
dapat diamati jika asumsi massa (νR)c sangat besar.
V. KESIMPULAN/RINGKASAN
Berdasarkan hasil pembahasan, maka dapat ditarik
kesimpulan ;
1. Sifat utama yang menarik disini adalah partikel neutrino
tidak bermassa dan tidak bermuatan begitu juga antipartikelnya, sehingga diidentifikasi sebagai partikel
Majorana
2. Persamaan Weyl merupakan persamaan dasar dari
persamaan gerak neutrino, dimana dapat dikatakan
persamaan Weyl diturunkan dari persamaan Dirac ultrarelativistik (ν ≈ c  m = 0)
3. Persamaan Weyl akan menghasilkan satu keadaan helisitas
dari masing-masing neutrino dan anti-neutrino, dimana
untuk neutrino hanya memiliki helisitas kiri (left-handed),
sedangkan anti-neutrino hanya memiliki helisitas kanan
(right-handed). Hasil teoretik ini terkonfirmasi melalui
eksperimen yang dilakukan oleh M. Goldhaber, L. Grodzins
dan A. Sunyar (Brookhaven National Laboratory) tahun
1958.
4. Pengamatan peluruhan 0νββ akan didapat hasil langsung
bahwa neutrino massif νi merupakan partikel Majorana.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Aste, A., A Direct Road to Majorana Fields, Symmetry 2, 1776-1809;
doi:10.3390/sym2041776, 2010
[2] Bilenky, S.M., Introduction to the Physics of Massive and Mixed
Neutrinos, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2010
[3] Bilenky, S.M., A Lecture on Neutrino Masses, Mixing and Oscillations,
ArXiv : hep-ph/0210128, 2002
[4] Beshtoev Kh. M., Is Neutrino produced in standard weak interactions a
Dirac or Majorana particle?, ArXiv : hepph/0912.0210v1, 2009
[5] Beshtoev Kh. M., Majorana neutrino. Is double neutrinoless beta decay
possible in the framework of the weak interactions? How to prove that
neutrino is Majorana particle, ArXiv : hep-ph/0707.4557v1, 2007
[6] Fatimah H, I., Asimetri Lepton dalam Model Seesaw Minimal dengan
Bauran Tribimaksimal, Tesis, Fisika ITS, 2012
[7] Giunti, C., Kim, C.W., Quantum Mechanics of Neutrino Oscillations,
ArXiv : hep-ph/0011074, 2000
[8] Giunti, C., Kim, C.W., No Effect of Majorana Phases in Neutrino
Oscillations, ArXiv : hep-ph/1001.0760v2, 2010
[9] Giunti, C., Kim, C.W., Fundamental of Neutrino Physics and
Astrophysics, Oxford University Press, New York, 2007
[10] Greiner, W., Relativistic Quantum Mechanics, Springer-Verlag Berlin
Heidelberg, 1990, 1997
[11] Gross, F., Relativistic Quantum Mechanics and Field Theory, John
Wiley and Sons, 1993
[12] Halzen F., Martin A.D., Quarks and Lepton : An Introductory Course
in Modern Particle Physics, John Wiley and Sons, New York, 1984
[13] Kayser, B., On the quantum mechanics of neutrino oscillations,
Physical Review D, Volume 24, Number 1, 1981
[14] Mandl, F., Shaw, G., Quantum Field Theory, John Wiley and Sons Ltd,
1984
[15] Muller-Kirsten, H.J.W., Wiedemann, A., SUPERSYMMETRY : An
Introduction with Conceptual and Calculational Details, World
Scientific Publishing Co.Inc, USA, 1987
[16] Perez, Y.F., Quimbay, C.J., Majorana neutrino oscillations in vacuum,
ArXiv : hep-ph/1103.2781v2, 2011
[17] Purwanto, A., Fisika Kuantum, Gava Media, Yogyakarta, 2006
[18] Rani, E., Medan Terkuantisasi dan Terapannya dalam Hamburan
Compton, Tugas Akhir, Fisika ITS, 2001
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2012) 1-6
[19] Sassaroli, E., Flavor Oscillations in Field Theory, ArXiv : hepph/9609476v2, 1996
[20] Sassaroli, E., Two Component Theory of Neutrino Flavor Mixing,
ArXiv : hep-ph/9710259v1, 1997
[21] Schwabl, F., Advanced Quantum Mechanics, Springer-Verlag Berlin
Heidelberg, 1997
[22] Sukamto, H., Osilasi Neutrino dan Perambatannya pada Materi,
Tugas Akhir, Fisika ITS, 2007
[23] Wijayani, P.S., Model Standar bagi Interaksi Elektrolemah
SU(2)XU(1), Tugas Akhir, Fisika ITS, 2005
[24] http:/google.com/Howard E. Haber., Practical Methods for Threating
Majorana Fermions, IPPP, Durham, UK., Pre-SUSY 2005, July 13th,
2005
[25] http:/google.com/Bilenky,
S.M.,
Neutrino
Majorana-Ettore
Majorana.Short biography, JINR (Dubna), SISSA (Trieste), 2006
6