Sumber medan magnet

Sumber medan magnet
Dede Djuhana
E-mail:[email protected]
Departemen Fisika FMIPA-UI
0-0
Sumber medan magnet
☞ Sumber medan magnet paling awal adalah medan magnet permanen yaitu berasal dari batuan
mengandung sifat magnet
☞ Eksperimen Oersted : jarum kompas dapat disimpangkan oleh arus listrik
☞ Biot-Savart : pengukuran gaya magnet di dekat kawat panjang berarus listrik.
☞ Ampere : Dua arus pada kawat saling memberikan gaya.
Medan magnetik dari muatan titik yang bergerak
☞ Ada muatan q bergerak dengan kecepatan v , muatan ini akan menghasilkan medan magnet B dalam
ruang
~
B
=
µ
=
µo q~v × r̂
4π r2
4π × 10−7 T.m/A = 4π × 10−7 N/A2
(1)
Medan megnetik dari muatan bergerak memiliki karakteristik :
~ berbanding lurus dengan muatan q
Besaran B
~ tegak lurus kecepatan ~v
Arah B
Medan magnet berbanding lurus dengan sin θ , θ adalah sudut antara ~
v dengan ~r.
Fisika Dasar II : Sumber medan magnet,[email protected]
1
Gaya magnetik pada dua muatan bergerak
☞ Gaya magnet yang disebabkan oleh dua muatan bergerak dengan muatan q 1 , kecepatan ~v dan
muatan q2 , kecepatan ~
v adalah
~12 = q2~v2 × B
~ 1 = q2~v2 × µo q1~v × r̂12
F
2
4π
r12
~12 adalah gaya yang dikerahkan oleh muatan q1 terhadap muatan q2
F
~ 2 = q1~v1 × µo q2~v2 × r̂21
~21 = q1~v1 × B
F
2
4π
r21
(2)
(3)
~21 adalah gaya yang dikerahkan oleh muatan q2 terhadap muatan q1
F
q2
(a)
q1
q
P
v2
F
12
v
θ
R
21
F
v1
(b)
Gambar 1: (a) muatan tunggal bergerak dengan kecepatan
v (b) dua muatan bergerak saling
berinteraksi.
Fisika Dasar II : Sumber medan magnet,[email protected]
2
Medan magnet arus: Hukum Biot-Savart
µo id~l × ~r
µo Id~l sin θ
~
dB =
=
4π r2
4π
r2
i dl
θ
r
(4)
dB
P
~ menghasilkan medan magnet pada titik P
Gambar 2: Elemen arus idl
Fisika Dasar II : Sumber medan magnet,[email protected]
3
Medan magnet dari kawat berarus
~
dB
=
~
B
=
µo idx sin θ
4π
r2
Z x=+∞
Z
µ
i
sin θdx
~ = o
dB
4π x=−∞
r2
(5)
variable x, θ dan r saling berhubungan yaitu :
r=
p
R
x2 + R2 ; sin θ(= sin(π − θ)) = √
x2 + R 2
Z
x=+∞
~ menjadi :
Sehingga medan magnet B
~
B
=
µo i
4π
x=−∞
Rdx
(x2 + R2 )3/2
Sebuah simpal(loop) lingkaran berarus
~
dB
=
~k
dB
=
x=+∞
µo i µo i
x
=
=
4πR (x2 + R2 )1/2 x=−∞
2πR
µo i dl sin 90o
~ k = dB
~ cos α
→ dB
2
4π
r
µo i cos αdl
4π
r2
Fisika Dasar II : Sumber medan magnet,[email protected]
(6)
(7)
4
Hubungan variabel r, α, R dan variabel x yaitu jarak pusat ke titik P
r=
p
R2 + x2 ; cos α =
R
R
= √
r
R 2 + x2
~ k diberikan
Dengan memsubstitusikan maka dB
~k
dB
=
~
B
=
R
µo i
dl
4π (R2 + x2 )3/2
Z
Z
2
R
µ
µ
i
iR
o
o
~k =
dl =
dB
4π (R2 + x2 )3/2
2(R2 + x2 )3/2
| {z }
(8)
=2πR
Jika x
R maka direduksi menjadi
2
iR
µ
o
~ =
B
2x3
(9)
2
dengan mengingat πR adalah luasan A dari simpal dan dihubungkan dengan lilitan N dapat dituliskan
µ
(N
iA)
µ
µ
o
o
~ =
=
B
2π x3
2π x3
di mana µ adalah momen dipol magnet dari arus simpal dan mengalami gaya torka τ
Fisika Dasar II : Sumber medan magnet,[email protected]
(10)
~.
=µ×B
5
i dl
θ
dx
r
R α
x
R
r
dB
P
x
dB
i
(a)
(b)
Gambar 3: Bagian(a) medan magnet pada kawat lurus berarus, bagian(b) medan magnet pada
kawat simpal berarus.
Fisika Dasar II : Sumber medan magnet,[email protected]
6
Medan magnet dalam selenoida
☞ Selenoida adalah kawat yang digulung menjadi lilitan helik rapat.
☞ Medan magnet pada selenoida ditentukan pada sumbu selenoida dan diantara ujung-ujungnya yaitu
N =jumlah lilitan, L=panjang selenoida dan i arus yang mengalir pada selenoida. Medan magnet pada
sumbu x adalah
~x
dB
=
~
B
=
µo i 2πniR2
4π (x2 + R2 )3/2
Z b
dx
µo i
(2πniR2 )
2
2 3/2
4π
−a (x + R )
(11)
(12)
Penyelesian bentuk integral pada persamaan (12) adalah
Z
b
b
dx
x
b
a
√
√
√
−a 2
=
=
+
(x + R2 )3/2
R2 R2 + x2 −a
R 2 R 2 + b2
R 2 R 2 + a2
Maka medan magnet dari selenoida adalah
b
a
~ = 1 µo ni
√
√
+
B
2
R 2 R 2 + b2
R 2 R 2 + a2
Fisika Dasar II : Sumber medan magnet,[email protected]
!
(13)
7
☞ Untuk kasus dimana a, b R medan magnetnya direduksi menjadi
~ = µo ni
B
(14)
y
−a
dx
b
di=nl dx
Gambar 4: Medan magnet pada selenoida
Fisika Dasar II : Sumber medan magnet,[email protected]
8
Hukum Ampere
☞ Definisi Ampere : “Jika dua kawat sejajar yang sangat panjang terpisah sejauh satu meter dan
membawa arus dalam setiap kawat, didefinisikan sebagai satu ampere apabila gaya per satuan panjang
pada setiap kawat adalah 2 × 10
−7
N/m”
Besar gaya magnet pada segmen i1 ∆l2 ( l)ialah
~
~ 1 = i2 ∆l2 µo i1
F2 = i2 ∆l2 × B1 = i2 ∆l2 B
2πR
(15)
Gaya persatuan panjang
µo i 2i1 i2
µo i 1 i 2
F2
=
=
∆l2
2π R
4π R
(16)
☞ Hukum Ampere
I
C
~ = µo iC , C = sembarang kurva tertutup
~ · dl
B
Fisika Dasar II : Sumber medan magnet,[email protected]
(17)
9
☞ Batasan hukum Ampere
P
r
I
C
I
C
l
(a)
(b)
Pada bagian(a) Hukum Ampere berlaku pada kurva C yang mengelilingi arus dalam simpal, tetapi tidak
~ karena tidak konstan sepanjang kurva
berguna untuk mencari nilai B
Pada bagian(b) Hukum Ampere untuk mencari medan magnetik pada potongan kawat arus berhingga
memberiakan hasil yang tidak tepat.
Fisika Dasar II : Sumber medan magnet,[email protected]
10