V. Medan Magnet

V. Medan Magnet
Ditemukan sebuah kota di Asia Kecil (bernama Magnesia)
Æ lebih dahulu dari listrik
Di tempat tersebut ada batu-batu yang saling tarik menarik.
Magnet besar Æ Bumi
[sudah dari dahulu dimanfaatkan untuk navigasi]
Kutub Utara (geografis)
S
Kutub selatan magnet
S
U
Kutub utara magnet
Kutub Selatan (geografis)
Seperti pada listrik:
Sejenis
S
U
U
S
tolak menolak
Tak sejenis
S
U
S
U
tarik menarik
72
Material yang mudah menimbulkan efek magnetik:
Æ ferromagnet: seperti besi, cobalt, nickel, gadolinium, Nd-Fe-B,
SmCo dsb.
Medan Magnet (B) serupa medan listrik (E)
U
U
S
S
Oersted (1820) menunjukkan:
73
Æ magnet dapat dihasilkan oleh arus listrik
arus listrik
U
S
S
U
Hukum tangan kanan:
&
Medan magnet Æ menimbulkan gaya pada arus
Gaya
Medan Magnet
Pada suatu elemen arus listrik:
74
dF
B
I dl
dF = I dl × B
(Perumusan ini sering dianggap sebagai “definisi” medan magnet)
Apabila arus konstan pada medan uniform, maka:
F=Il×B
atau
|F| = I L |B| sin θ
Satuan induksi medan magnet: Tesla, Gauss
1 Tesla = 104 Gauss
Kalau dikaitkan dengan “definisi” medan magnet:
“Apabila sebuah kawat dengan panjang 1 meter dan berarus listrik
1 ampere dalam pengaruh medan magnet menghasilkan gaya 1
Newton, maka besar medan magnet tsb adalah 1 Tesla”
75
Muatan Bergerak dalam Medan Magnet
Muatan bergerak Æ arus listrik
Tinjauan untuk muatan positif:
F
B
v
F =Il×B
q
= (v t) × B
t
Æ
F =q (v× B)
Untuk medan uniform, perhatikan gerak muatan:
F
B
v
76
Contoh Soal
Elektron bergerak dengan kecepatan mula-mula 2x107 m/detik
masuk secara tegak lurus medan magnet 0,1 T. Jelaskan jejak
partikel ini (cari radius lingkaran dsb). e = 1,6x10-19 Coulomb.
Massa elektro = 9,1x10-31 kg.
Jawab:
Perhatikan gambar di bawah ini:
F
B
Jejak awal elektron mula-mula tegak lurus medan magnet B, maka
elektron akan mengalami gaya yang ⊥ B dan ⊥ arah mula-mula.
Æ oleh karena itu gerak elektron akan melengkung.
Æ arah gaya bergeser, tetapi masih ⊥ B dan ⊥ arah gerak elektron
Æ elektron akan mengikuti jejak lingkaran karena besar gaya
konstan namun selalu menuju ke pusat Æ gaya sentriperal
Fmedan magnet = Fsentri petal
mv 2
qvB =
dst. jari-jari jejak = 1,1 mm
r
77
Torsi dan Momen Dipol Magnetik
Perhatikan gambar di bawah ini:
b
θ
I
a
F
Medan magnet
F
I
Gaya pada sisi a (kanan dan kiri)
F=IaB
Ada sepasang gaya yang sama besar dan berlawanan arah
Æ resultan gaya ini = 0, tetapi torsi tidak sama dengan nol
Perhatikan lengan gaya:
b
sin θ
2
Sehingga torsi:
b
b
sin θ + I a B sin θ
2
2
τ = I a B b sin θ
τ =IaB
Kita tahu bahwa ab = luas = A
78
Sehingga:
τ = I a B b sin θ
Apabila didefinisikan momen dipol magnet:
μ=IA
Maka:
τ=μ×B
Sumber-sumber medan magnet:
* Arus listrik
* Muatan yang bergerak
* Model atomik Æ spin
79
Hubungan Arus Listrik dan Medan Magnet
Ada analogi dengan hubungan antara muatan listrik dan medan
listrik:
B∝
I
r
Lebih presis:
μ I
B= o
2π r
dengan
μo Æ permeabilitas
μo = 4π x 10-7 T m/A
Hukum Ampere
Æ seperti hukum Gauss
∫ B • dl =μ o I
Contoh Penggunaan Hukum Ampere
(1) Sebuah kawat panjang berbentuk silinder dengan radius R
dialiri arus I.
Tentukan medan magnet pada jarak r
a) r < R ( di dalam silinder)
b) r > R (di luar silinder)
Jawab:
80
I
B
B
a) di luar (r > R)
∫ B • dl =μ o I
B 2 π r = μo I
B=
μ oI
2πr
(b) di dalam (r < R)
Arus di dalam: I ' = I
πr 2
πR
2
=I
r2
R2
∫ B • dl =μ o I '
B 2 π r = μo I
Æ
B=
r2
R2
μo I r
2π R 2
81
(2) Medan magnetik dari arus pada solenoid
B
(Anggab jarak antar satu lilitan dan lainnya sangat rapat)
Satu lingkaran:
∫ B • dl =μ o I
B L = μo I
dengan L = panjang kawat
Untuk N kawat (N lilitan):
B L = μo N I
apabila n = N/L = jumlah lilitan perpanjang, maka:
B = μo n I
82
Gaya antara dua kawat sejajar
a
b
B1
I1
F
I2
L
Saling tarik menarik Æ mengapa?
Kawat a menghasilkan medan magnet (misal B1)
Æ jangkauan B1 sampai ke kawat b Æ menghasilkan gaya
B1 =
μ o I1
2π L
Gaya pada kawat b oleh medan B1 (yang berasal dari kawat a):
F = B1 I2 L Æ
F
= B1 I2
L
F μ o I 1I 2
=
L 2π L
Gaya serupa (tetapi berlawanan arah) juga terjadi pada kawat b
karena medan B2 (yang disebabkan oleh kawat a)
a
b
I1
F
I2
L
Terlihat bila kedua arus berlawanan Æ gaya saling tolak menolak.
83
Gaya antara dua kawat sejajar ini berguna untuk kalibrasi arus
listrik.
Bila I1 = I2 = 1 ampere
L = 1 meter
μ
maka F/L = o = 2x10-7 N/m
2π
Hukum Biot-Savard
I
dl
r
dB =
μ o I dl × r$
4π r 2
Pada kawat panjang:
I1
L
B=
μ o I1
2π L
Latihan-latihan
1.
84
a
I
Jawab: B =
a
P
Hitung medan magnet di P
2 μ0I/8πa
2. Perhatikan gambar kabel berikut: Jari-jari busur 2 cm.
P
900
Kabel membawa arus 60 A. Hitung medan magnet pada P.
3. Suatu elektron dipercepat dengan beda potensial 12000 V.
Kemudian masuk pada medan magnet uniform 10-3 T yang
tegak lurus jejaknya. Cari jari-jari jejak!
Massa elektron 9,1×10-31 kg, muatan elektron 1,6×10-19 C
4.
85
86
I. Induksi Magnet dan Hukum Faraday
Sudah dipelajari:
* arus listrik Æ menghasilkan medan magnet
* medan magnet Æ menimbulkan gaya pada arus/muatan
bergerak
Apakah medan magnet Æ dapat menghasilkan arus listrik???
(Diskusi Henry dan Faraday)
Percobaan Henry:
Galvanometer
besi
switch
+
-
Arus dari baterai teratur Æ tak ada arus di galvanometer
Magnet diam Æ tidak menghasilkan arus
Magnet digerakkan Æ menghasilkan arus
87
Percobaan Lain:
U
U
S
Magnet digerak-gerakkan Æ menghasilkan arus
Konklusi:
arus
tergantung waktu
medan magnet Æ lebih tepat fluks magnetik
(induksi Faraday)
Fluks Magnetik:
ΦB = ∫ B • d A
Kalau ada perubahan fluks magnetik terhadap waktu
Æ timbul arus
Dengan perkataan lain ada ggl induksi:
ε = − N dφ B (Hukum Lenz pada N lilitan)
dt
88
Untuk satu lilitan:
ε=−
d
∫ B cos θ dA
dt
Jadi ggl dapat diproduksi dengan:
- mengubah medan magnet atau
- mengubah luas atau
- mengubah arah orientasi B dan dA (disini θ)
Contoh-contoh configurasi untuk menghasilkan arus listrik:
B
B
89
B
Contoh soal:
Sebuah koil bujur sangkar mempunyai sisi 5,0 cm mempunyai 100
lilitan dan diletakkan tegak lurus medan magnet uniform 0,6 T.
Secara cepat (tetapi seragam) koil tersebut dipindahkan ke tempat
dengan medan magnet nol. Untuk proses ini dibutuhkan waktu 0,1
detik. Hitung energi yang hilang pada koil bila tahanan koil 100 Ω.
Jawab:
Luas koil: A = (0,050)2 = 2,5x10-3 m2.
Fluks mula-mula:
ΦB = B A = (0,6)( 2,5x10-3) = 1,5 x10-3 Weber
Setelah 0,1 detik Æ fluks menjadi nol
Sehingga timbul ggl:
ε=−N
dφ B
= − 100 (0 − 1,5 x10-3)/0,1 = 1,5 volt
dt
Æ arus yang terjadi: I = ε/R = 1,5/100 = 0,015 A
Energi yang hilang: I2 R t = (0,015)2 (100) (0,1) = 2,3 x10-3 J
90
Beberapa simbol:
~ Æ medan magnet mengarah keluar dari bidang kertas
× Æ medan magnet mengarah masuk ke bidang kertas
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
GGL Induksi pada Sebuah Konduktor Bergerak
L
~
~
~
~
~
~
~
~ B (keluar)
~
~ ~
~ ~
v
~ ~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
~
+~ ~
~
~
~
~
~
~
~ ~
v dt
~
~
dA
Besar ggl:
91
dφ B
dt
Disini dφB = B dA dan dA = v dt L
ε=
v
B
F
Sehingga:
ε = B L v , hanya berlaku kalau B dan v saling tegak lurus
Contoh soal:
Sebuah pesawat terbang bergerak dengan kecepatan 1000 km/jam
pada daerah yang mengalami medan magnet bumi sebesar 5x10-5
Tesla (hampir vertikal). Berapa beda potensial antara dua ujung
sayap yang terpisahkan sejauh 70 meter? Berbahayakah?
Jawab:
v = 1000 km/jam = 280 m/detik
ε = B L v = (5x10-5) (70)(280) = 1 volt
(tidak berbahaya)
Generator Listrik:
Mengubah energi mekanik Æ energi listrik
U
S
92
dφ B
d
d
= − ∫ B • dA = − [ BA cos θ ]
dt
dt
dt
dengan A merupakan luas:
θ = ω t (kalau motor diputar dengan frekuensi tetap)
Maka
ε = − d [ BA cos(ωt )] = BA ω sin (ωt)
dt
Atau
ε=−
ε = εo sin (ωt)
Æ tegangan bolak balik
Æ arus bolak-balik
Konklusi tentang Hubungan Muatan, Arus, Medan Listrik dan Magnet:
* Muatan Æ medan listrik (statis)
Hukum Gauss: ∫ E • dA = q/εo
* Arus listrik Æ medan magnet (statis)
Hukum Ampere: ∫ B • dl = μoI
* Perubahan fluks medan magnet Æ arus listrik
d
GGL Induksi: ε = IR = − ∫ B • dA
dt
medan magnet
medan listrik
• Perubahan medan listrik Æ ???? (Think about it!)
93
Latihan:
1. Dalam sebuah generator AC, jumlah lilitan koil adalah 2000
dan luas koil 0,15 m2. Koil dirotasi dengan kecepatan 60
putaran per-detik pada medan 0,1 T. Hitunglah nilai puncak
ggl!
2. Sebuah proton (muatan q=1,6×10-19 C, massa = 1,67×10-27
kg) ditembakkan pada sudut 600 terhadap sumbu x dengan
kecepatan 2×106 m/s. Suatu medan magnet uniform B = 1 T
berada sepanjang sumbu-x. Carilah radius dan pitch pada
lintasan proton yang berbentuk heliks. (Pitch dalam kasus ini
adalah jarak dalam x untuk satu revolusi penuh).
94