Energi Ikat - erikawinphysics

BAB III
ENERGI IKAT
Setiap inti memiliki energi dasar yang rendah, keadaan dasar, dan energi
yang lebih tinggi pada keadaan pembangkit. Banyak yang dapat kita jelaskan
tentang nilai inti dan inti pada keadaan dasar, apakah inti tersebut dapat berdiri
sendiri untuk menjadi stabil atau mempunyai kemungkinan untuk penurunan
radioaktifitas. Hampir semua sistem bekerja pada massa, radius, muatan, nilai
rata-rata dan lainnya. Pada pengujian terakhir tentunya periodesitasnya juga akan
terbukti. Model inti atom yang mana akan dipertimbangkan untuk dijelaskan dan
dapat dibagi ke model semiklasik (partikel), dimana dapat dimengerti tentang
kecenderungan sistematik umum dan model mekanika kuantum (gelombang) yang
memberikan pemahaman tentang periodesitas. Model Liquid-drop dan mode shell
adalah metode yang dipakai setiap kelas dan akan diuraikan dibawah ini.
3.1. Definisi Energi Ikat
Suatu kuantitas yang paling penting menjadi pertimbangan adalah massa
inti. Biasanya diungkapkan dalam satuan massa, yaitu disingkat dengan u,
sehingga didefinisikan bahwa massa satu atom C12 sama dengan 12.00 . . . u.
Perbedaan antara massa inti sebenarnya dan massa seluruh nukleon itu
sendiri disebut energi ikat total Btot (A,Z). Hal ini menggambarkan diperlukannya
kerja untuk memisahkan inti menjadi inti terpisah atau, sebaliknya, energi akan
terlepas jika nukleon yang telah terpisah dipasangkan menjadi sebuah nukleus.
Untuk memudahkan, massa atom lebih besar dari massa inti yang digunakan pada
semua perhitungan. Tidak ada kesulitan, kecuali pada energi ikat pada electron
atom harus dipertimbangkan juga. Untuk lebih sederhana, kita biasanya
mengabaikannya, dan dapat kita tulis dengan
Btot (A,Z)=[ZMH+NM𝑛-M(A,Z)]c2
(3.1)
1
Rata-rata energi ikat per nukleon adalah :
Bave ( A, Z ) 
Btot ( A, Z )
A
Mass excess = M – A
Packing Fraction 
MA
A
(3.2)
(3.3)
(3.4)
Keperluan kerja untuk memisahkan proton, neutron, deuteron atau partikel alfa
dari inti disebut dengan separasi energi S. Sebaliknya, energi ini dilepaskan ketika
partikel ditangkap oleh sebuah nukleus. Untuk neutron
𝑆𝑛 = [𝑀(𝐴 − 1, 𝑍) + 𝑀𝑛 − 𝑀(𝐴, 𝑍)]𝑐 2
(3.5)
Semua separasi energi dapat dinyatakan dalam bentuk total energi ikat dari inti
yang terlibat dengan mensubstitusi persamaan untuk massa, diperoleh dari
persamaan (3.1), ke dalam persamaan yang sama dengan (3.5). Sehingga
diperoleh
𝑆𝑛 = 𝐵𝑡𝑜𝑡 (𝐴, 𝑍) − 𝐵𝑡𝑜𝑡 (𝐴 − 1, 𝑍)
(3.6)
𝑆𝛼 = 𝐵𝑡𝑜𝑡 (𝐴, 𝑍) − 𝐵𝑡𝑜𝑡 (𝐴 − 4, 𝑍 − 2) − 𝐵𝑡𝑜𝑡 (4,2)
(3.7)
3.2. Energi Ikat Rata-Rata per Nukleon.
Berdasarkan percobaan, Btot dapat ditentukan dari pengukuran M oleh
massa spektrometer atau dari penentuan S dengan pembelajaran reaksi inti. Yang
sebagian besar cenderung pada Bave adalah bagian dari Gambar 3.1.
2
Gambar 3.1. Nilai rata-rata energi ikat per nukleon dengan nomor massa yang untuk terjadi pada
inti (dan Be8). Catat perubahan skala pada absis A = 30
Andaikata energi ikat (pada saat keadaan kimia) dari setiap nukleon yang sama
dengan konstanta C. Pada nukleus dengan nukleon A akan menjadi
1
A( A  1)
2
maka didapatkan persamaan sebagai berikut :
Btot 
1
CA( A  1)
2
(3.8)
1
C ( A  1)
2
(3.9)
Maka
Bave 
Nilai konstan yang mendekati Bave diindikasikan pada setiap muatan
nukleon tidak sama dengan nukleon lainnya, tetapi lebih besar dari muatan inti
diantara nukleon tetapi tidak diperluas lebih dari sedikit nukleon. Muatan yang
lainnya harus memiliki jarak pendek dari “diameter” pada satu nukleon atau pada
keadaan jenuh, yang terlihat seperti ikatan kimia. pada titik kejenuhan berarti
bahwa pengikatan atau energi ikat diantara satu nukleon berdasarkan
penjangkauan nukleus pada suatu batas yang bernilai nomor pasti pada tiap
3
nukleon yang sudah terkumpul. Dari Gambar 3.1 diperlihatkan ada empat nukleon
atau lebih dan dalam keadaan jenuh.
Jarak muatan inti bisa kita simpulkan dari pembelajaran tentang hamburan
dari dua nukleon (p,p atau n,p) dan dari pengikatan energi deuteron. Kita temukan
bahwa jarak antar order adalah 2 F, yang mana dapat kita bandingkan dengan
dimeter pada tiap nukleon. Terdapat muatan yang berperan penting pada Bave jika
tiap nukleon terikat berdekatan. Tetapi volume dari nukleus tidak dapat berubah
agar sebanding dengan nilai A, jika R  R0 A1 / 2 . Alasannya disini bahwa nukleon
diberikan oleh nukleus untuk mengatur dirinya sendiri seperti cara yang sama
dengan produksi system dari total energi minimum. Yang menarik dari muatan
inti adalah energi potensial yang terendah dan penjangkauannya jika semua
nukleon mendesak masuk ke suatu wilayah dengan tiap satunya mengandung 2 F.
Energi kinetik yang terendah pada tiap perpindahan nukleon ke volume inti yang
kemungkinan lebih besar. Pada energi potensial keluarannya akan menjadi
dominan, nukleus tersebut akan mengalami penurunan pada radius dengan order 2
F. Nyatanya, beberapa akibat yang lain adalah muatan pendek yang harus terjadi.
Teori yang terakhir tentang jejak struktur inti dan titik jenuh untuk dua
akibat. Yang pertama, telah dilakukan percobaan pada hubungan antara order
yang bermuatan 1/2F dengan gaya inti dapat kita katakan bahwa nukleon memiliki
sebuah inti. Walaupun itu akan diberikan A1 / 2 ketergantungan untuk radius inti,
perhitungan konstan R0 dengan keluaran yang terlalu kecil. Yang kedua adalah
prinsip Pauli, yang mana melarang dua inti jenis, dua proton, yang memiliki
nomor kuantum tetap yang sama.
Singkatnya, perbandingan energi ikat inti dan volume inti siap melengkapi
bagian yang penting mengenai muatan inti. Sebelum dijelaskan lebih rinci tentang
cara kerjanya, didapat petunjuk tentang sistem fisika yang lain, yang mana nilai
rata-rata energi ikat per partikel adalah konstan. Dinamakan zat padat atau liquid.
Pemanasan atau penguapan Q diperlukan kerja untuk memisahkan m gram dari zat
untuk penyebaran molekul, pada temperature konstan.
4
Jika M 0 adalah massa dari satu molekul :
m  nM 0
(3.10)
Nilai rata-rata energi per molekul adalah sama dengan :
Q QM 0

n
m
(3.11)
Berdasarkan percobaan, didapat bahwa Q ~ m, dan Q/m disebut sebagai
pemanasan oleh penguapan. Untuk air pada 100C
Q
 540cal / g  2.26 x1010 ergs / g
m
M0 
18
 2.99 x10 23 g
23
6.02 x10
Dimana
Q
 6.75 x10 13 ergs  0.42 ev
n
Dengan membandingkan Bave kita lihat kembali bahwa atom dan energi inti
adalah orde dari ev hingga Mev..
Gambar 3.1 memperlihatkan bagian dari penyinaran inti, dengan nukleon
konstitusi sama dengan nomor integral dengan partikel alpha yang memiliki
partikulasi tinggi energi ikat per nukleon. Dapat dimengerti pada keadaan dasar
dari model mekanika kuantum dengan struktur inti yang mana ketergantungannya
dari gaya inti dan spin intrinsik dari yang bersifat nukleon. Kita bisa menarik
kesimpulan bahwa mengusulkan model partikel alpha pada inti tersebut, yang
mana partikel alpha tersebut bersifat koheren dan terjadi pengikatan antara
nukleon itu sendiri.
5
Dari Gambar 3.1. diatas, harus dicatat bahwa penurunan dari Bave terhadap
nilai yang lebih tinngi dari A. ini dikarenakan karena pengaruh peningkatan
muatan coulomb, seperti yang dapat kita lihat dibawah.
3.2.1 Sistematik Pemisahan Energi
Jenis yang beraturan pada pemisahan energi Sn adalah jelas terlihat pada
Gambar 3.2. Diberikan Z dan Sn lebih besar dari inti N genap dengan N ganjil.
Dengan cara yang sama diberikan N, Sp lebih besar dari Z genap dengan Z ganjil.
Diakibatkan karena properti dari nilai inti memproduksi lebih ikatan diantara
bagian dengan nukleon yang sama pada keadaan stabil, yang mana berlawanan
langsung dengan (total) momentum angular. Ini juga diakibatkan oleh stabilitas
luar biasa dengan struktur partikel alpha, yang telah disebutkan diatas. Pada
bagian selanjutnya, fakta yang lebih kompleks akan diberikan, perbedaannya
S n ( A, Z genap N )  S n ( A  1, Z , N  1)
(3.12)
Disebut juga energi neutron yang kompleks dan perkiraan jenis 4 ke 2 Mev
dengan peningkatan A. dengan nilai yang sama dengan penjelasan proton.
Pasangan inti rata-rata, lebih stabil dari (rata-rata Z, rata-rata N) menjadi
lebih stabil inti genap-ganjil atau ganjil-genap dan itu akan menjadi lompatan
yang lebih sempit dari inti ganjil-ganjil.
6
Gambar 3.2. Pemisahan energi neutron dengan isotop sebagai fungsi dari nomor neutron.(data dari
H. T. Tu, “Grafik perbedaan massa,” Data sheet nuclear, vol. 5, set 3, 1963)
3.2.2. Sistematis Abundance pada inti stabil
Inti ditemukan dibumi yang merupakan salah satu dari dua yang merupakan
radioaktif dengan setengah kehidupan kira-kira yang lebih lama dari 109 tahun,
ketika mereka memproduksi terakhir pada 5 x 109 tahun yang lalu, kira-kira
dengan teori arus. Gambar 3.3 memperlihatkan N, Z ditandai untuk mengetahui
inti stabil dibagi dengan dan isobar ganjil rata-rata. Untuk inti penyinaran, garis
stabilitas rata-rata berkelombok mengelilingi N=Z; untuk lebih beratnya, dari
penyimpangannya dengan peningkatan yang penting dari nilai coulomb. Untuk A
ganjil, hanya ada satu isobar stabil (pengecualian A = 113, 123). Untuk rata-rata
A, hanya rata-rata keluaran inti (pengecualian A = 2, 6, 10, 14). Ringkasan
peristiwa dari frekuensi diberikan pada Table 3.1
7
Gambar 3.3. Nomor neutron berlawanan dengan nomor atom pada keadaan inti stabil. Isobar ganjil
telah ditandai pada sisi kiri dan rata-rata isobar pada sisi kanan. Tanda panah
merupakan “nomor ajaib” nilai dari N dan Z : 20, 28, 50, 82, 126. Dengan isobar A
ganjil-ganjil : 2, 6, 10 dan 14 seperti yang telah terlihat.
Perkiraan rata-rata inti dilakukan secara terus-menerus. Pada keadaan inti
stabil dimana melalui proses peningkatan energi rata-rata diproduksi dengan
peningkatan abundance, kita bisa menarik kesimpulan bahwa rata-rata inti
merupakan jenis inti yang paling stabil, kita bisa menyamakan abundance dengan
stabilitas. Diputuskan untuk menyepakati Gambar dari sistematik pemisahan
energi. Proses dari formasi dasar mungkin akan menjadi kompleks, tapi dengan
satu kemungkinan formasi proses, letusan super dahysat, energi ikat inti tidak
berperan dominan dalam abundance. Dapat dipercaya sekarang inti yang
terbanyak (tetapi tidak abundant terbanyak) dimana merupakan proses yang
benar-benar terjadi.
Table 3.1 frekuensi dengan peristiwa inti stabil
N
Genap
ganjil
genap
ganjil
Z
Genap
genap
ganjil
ganjil
Banyak inti
160
53
49
4
8
Abundance relative dari isotop dan abundance nyata dari inti juga memiliki
sifat yang menarik. Seperti ilustrasi, Gambar 3.4 memberikan abundance isotopic
relative ( Z = 50). Abundance relative yang terendah dari isotop adalah dengan N
ganjil adalah nilai nyata. Ini akan bersambungan lagi dengan bagian dari formasi
proses inti yang istimewa dengan energi ikat tinggi. Pembelajaran lebih mendetail
tentang abundance diam merupakan akhir yang sama.
Partikulasi stabilitas tinggi dan abundance tinggi dengan timbal-balik yang
berdekatan dengan inti merupakan rekan dengan inti yang mana N atau Z sama
dengan 2, 8, 20, 28, 50, 82, dan 126. Beberapa pengaruh dari nomor khusus bisa
diberitahukan dengan memeriksakan akhir dari Gambar 3.3; fakta-fakta yang lain
untuk membuktikan adanya akan diperlihatkan setelah ini. Nomor khusus
menggambarkan efek pada inti yang biasanya sama dengan penutup dari elektron
kulit atom. Disini ada alasan menarik mengapa nomor tersebut tidak pernah setuju
dengan periode, dari periode table 2, 8, 18, 32. Sebelum berdiskusi dengan model
inti shell, model tetes zat cair akan bisa dilihat kembali karena itu sangat mudah
untuk mengerti dan menjelaskan sejauh mana data tersebut desebutkan.
Gambar 3.4. Abundance relative dari tin isotop sebagai fungsi dari nomor neutron. Sebuah isotop
dengan N3, 71, 73 adalah stabil.
9
3.3. Model Tetes Zat Cair
Sebuah teori mengenai energi ikat inti, didasarkan pada teknik matematika
dan konsep fisika, telah dikembangkan oleh Brueckner dan rekan kerjanya (19541961). Sebuah model yang jauh lebih kasar ada di mana gaya inti diabaikan, tetapi
daya tarik antar inti kuat ditekankan. Hal ini ditemukan oleh von Weizsäcker
(1935) atas dasar analogi tetes zat cair untuk inti yang disarankan oleh Bohr.
Asumsi yang penting adalah :
1. Inti terdiri dari bahan yang tidak dapat digenggam sehingga R ~ A1/3.
2. Gaya inti identik untuk tiap nukleon dan tidak tergantung mengenai
apakah merupakan neutron atau proton.
3. Gaya Inti Jenuh
Dari asumsi 2 dan 3 pada inti A energi ikat utama adalah sebanding dengan
inti A biasanya diasumsikan dalam sebuah bentuk bola seperti terlihat pada
Gambar 3.5 oleh karena itu inti pada permukaan tertarik sebanyak yang
diperkirakan.
Gambar 3.5 Sebuah bola inti dalam materi inti tak terbatas.
Ikatan juga dapat dikurangi karena efek coulomb antara sebuah pasangan
pada proton. Dalam penjumlahan sebuah suku. Suku ini diakibat langsung dari
perlakuan mekanika kuantum pada neutron dan proton. Akhirnya koreksi suku
harus dijumlahkan karena memberikan ikatan lebih besar dari inti genap-genap.
Ikatan paling sedikit pada inti genap-genap menggambarkan pengaruh kulit .
Disini menceritakan energi ikat utama sebanding dengan A, harus dikoreksi,
bergantung dengan yang lain. Dengan asumsi muatan independen dari gaya inti
10
kita dapat menyimpulkan interaksi inti n – n, p – p, dan p – n adalah identik. Kita
dapat menulis energi ikat pada inti
Btot  A, Z   a v A  a s A1 / 3  a c
N  2    
Z Z  1
 as
1/ 3
A
A
2
(3.13)
Dimana
avA
= volume
 a s A1 / 3 = permukaan ~ area permukaan 4πR2
±
= pasangan energi
0 jika inti A ganjil
+ jika inti A genap-genap
- Jika inti A ganjil-ganjil

= kulit,
Positif jika N atau Z mendekati
Gambar 3.6. Energi coulomb pada muatan bola seragam, (a) distribusi muatan yang sebenarnya,
sebuah lapisan ketebalan dr ditambahkan ke bola berjari-jari r. (b) distribusi muatan
Setara untuk tujuan perhitungan energi potensial. Massa jenis muatan disebut ρ.
3.3.1. Energi Coulomb pada Inti Bola
Meskipun gaya coulomb antara pasangan proton sudah cukup untuk tujuan
saat ini namun perlu dipertimbangkan inti sebagai bola dengan muatan seragam
Ze dan rapat muatan
 =
4
3
Ze
R 3
(3.14)
11
Asumsikan muatan bola berjari-jari r, seperti terlihat pada Gambar. 3.6a. Dengan
mengasumsikan muatan
4
3
r 3  dari bola berkonsentrasi pada pusat shell (lihat
Gambar. 3.6). Energi potensial listrik dari inti
Vcoulomb
=

R
4
0 3
r 3  . 4r 2 / dr  .
1 16 2 2 5 3 Z 2 e 2
=
  R =
r
15
5 R
(3.15)
Kita asumsikan muatan masing-masing proton melalui keseluruhan inti,
persamaan (3.15) mengandung suku "energi dirinya" 3e2 / (5R) untuk setiap
proton (dengan Z = 1). Pengurangan proton Z memberikan energi interaksi
pasangan proton
Vcoulomb =
3 Z Z  1e 2
5
R
(3.16)
Nilai konstan ac dalam persamaan. (3.13) diperoleh
ac
=
3 e2
= 0.62 or 0.72 Mev dari R0 = 1.4 or 1.2 F
5 R0
(3.17)
Istilah coulomb dalam Pers. (3.13) terjadi dengan tanda negatif karena energi
positif coulomb mengurangi energi ikat inti.
3.3.2. Energi Asimetri
Sebuah model yang sangat sederhana untuk menunjukkan istilah asimetri
dalam Pers. (3.13). Karena neutron dan proton mematuhi hukum mekanika
kuantum, neutron dan proton harus dalam keadaan energi mirip dengan kotak
tertutup. Untuk memudahkan perhitungan, asumsikan bahwa level berjarak sama
dengan jarak Δ dan bahwa sebagai akibat dari Prinsip Pauli Prinsip eksklusi yaitu
hanya ada satu nukleon identik setiap level. Berdasarkan asumsi bahwa Gaya
antara busur neutron identik dengan gaya antara proton kecuali untuk efek
coulomb menyebutkan energi neutron dan proton diperkirakan akan identik.
12
Energi Asimetri adalah perbedaan dalam energi inti dengan nomor neutron
N dan nomor proton Z dan bahwa isobar dengan nomor neutron dan proton
keduanya sama dengan A\2, v proton harus diubah menjadi neutron.
N=
1
2
A v
Z  12 A  v or v 
1
2
(N  Z )
jumlah kerja setara dengan
ν2 =
1
2
(N — Z)2
(3.18)
Hal ini dapat dilihat dari Gambar. 3.7. Perhatikan bahwa masing-masing v proton
harus dibesarkan dalam energi dengan jumlah v Δ. Karena persamaan (3.18)
selalu positif, energi ikat inti akan selalu lebih kecil untuk inti dengan N ≠ Z
dibanding dengan N = Z. Kita juga dapat menunjukkan bahwa  ~ 1/A dengan
menghitung energi yang Emax dimana level dari inti harus diisi untuk menampung
neutron N dan kemudian menetapkan  ~ Emax / N
Gambar 3.7. Model untuk bentuk asimetri . Neutron dan proton diasumsikan memiliki keadaan
berjarak sama dengan jarak . Melintas mewakili keadaan awalnya Dalam transfer
dari tiga proton, menyatakan energi neutron 3 x 3  yang harus dikeluarkan.
3.4 Pengaruh Tegangan Permukaan
Nilai penurunan yang cepat pada energi ikat pernukleon di A kecil dapat
dijelaskan sebagai pengaruh tegangan permukaan jika nukleus di pandang sebagai
tetesan cair. Nukleon di dalam bagian inti di tarik dari setiap sisi oleh nukleon
13
yang berdekatan saat diatas permukaan hanya menarik dari satu sisi. Ini
mengantarkan ke nilai kecil energi ikat untuk permukaan nukleon. Pengaruh
tegangan permukaan disini adalah lebih besar untuk inti dengan A kecil karena
fraksi n lebih besar pada nukleon dekat permukaan dibandingkandengan inti yang
A nya besar. Jika R adalah radius pada nukleon, s adalah koefisien tegangan
permukaan, energi permukaan Es adalah:
Es= 4πR2S = 4π(roA1/3 )2S
= (4πro2S) A2/3
= 𝑎 2 A2/3
(3.19)
Dimana 𝑎2 adalah konstanta sama dengan 4πro2S, 𝑎2 jumlahnya kira-kira
17,80Mev atau 0,019114U, yang mana nilai hasil dari koefisien tegangan
permukaan S menjadi ~ 1010 ton/mm.
3.5 Efek Coloumb
Penurunan dalam kurva energi ikat pada nilai A yang besar dapat dijelaskan
oleh efek coulomb. Menurut hukum coulomb, proton di dalam nukleus akan
menolak satu sama lain, mengurangi energi ikat atau meningkatkan massa inti.
Karena
gaya
coulomb
dalam
jangka
panjang,
masing-masing
proton
mempengaruhi tiap-tiap proton lainnya, tidak hanya tetangganya. Oleh karena itu,
gaya tolak terus meningkat dengan meningkatnya Z dan meningkatnya A.Gaya
tolak coulomb menghasilkan dua konsekuensi:
1. Energi ikat rata-rata per nukleon akan turun sebagai penambahan A. ini
jelas dari Gambar 3.8 yang menunjukkan penurunan bertahap dalam BE/A
pada nilai yang lebih tinggi dari A.
2. Pada tempat inti yang stabil harus menyimpang dari garis N/Z=1 menuju
arah jumlah neutron yang lebih tinggi seperti ditunjukkan pada Gambar
3.8.
14
Gambar 3.8.Sebuah grafik N versus Z dari inti. Kestabilan inti ditunjukan oleh rectangles padat.
Kurva stabil yang ditunjukan inti mulai dengan N/Z=1 dari inti dengan nomor
massa rendah dan mencapai nilai N/Z=1,6 dari nomor massa tinggi (Gambar grafik
dari inti/nuclides)
Gambar 3.8 adalah singkatan dari grafik Nuklida diberikan pada bagian akhir
buku. Ini menunjukkan jumlah neutron N terhadap dengan nomor proton Z. Setiap
persegi kecil yang merupakan isotop dan kotak hitam padat merupakan isotop
stabil. Kedua kurva ini halus, satu melewati isotop yang stabil dan yang lainnya
untuk N=Z. Itu terbukti dari jumlah rendah untuk nilai N dan Z, isotop stabil
memiliki N/Z=1. Untuk unsur yang lebih berat, kurva stabil secara bertahap
menyimpang dari baris N / Z = 1, mencapai nilai N / Z = 1,6 untuk A = 283.
Kurva stabil dari kedua sisi pada isotop adalah radioaktif dan nantinya meluruh
sehingga membentuk isotop yang stabil akhirnya.
Kita kembali mengasumsikan model cair dari penurunan inti atom meskipun
penurunan memiliki muatan Ze, dimana Z adalah jumlah proton di dalam nukleus,
dan e adalah muatan proton masing-masing.
15
Selanjutnya, jika di seluruh bola, kerapatan muatan ρ diberikan oleh
 4

R 3  ρ = Ze

 3

(3.20)
Atau
ρ=
3Ze
4R 3
(3.21)
Total energi listrik statis E, dari distribusi muatan bola merata yang diberikan oleh
R
E=

4r3  / 3 4r 2
0
dr

r
(3.22)
Dimana r merupakan jarak radial dari pusat inti dan R adalah jari-jari inti.
Mengintegrasikan persamaan (3.22)
E = 16π2ρ2R5/15
(3.23)
Dan subtitusi nilai ρ dari persamaan (3.21) ke dalam persamaan (3.23) mendapat
E = 3Z2e2/5R
(3.24)
Perhatikan bahwa ungkapan di atas untuk E juga meliputi jumlah tambahan yang
dibuat energi itu sendiri dari hasil masing-masing proton dari asumsi di seluruh
volume. Persamaan (3.24), oleh karena itu, membutuhkan istilah koreksi. Energi
itu sendiri bagi sebuah proton dari persamaan (3.24) adalah 3e2/5R dan untuk
proton Z adalah Z (3e2/5R). Pengurangan Z(3e2 /5R) dari E, kita mendapatkan
energi coulomb total, Ec diberikan oleh
Ec =
3 e2 2 3 e2
Z 
Z
5R
5R
atau
Ec=
3 e2
Z (Z – 1)
5R
(3.25)
16
Yang bisa ditulis seperti
Ec =
6 e 2 Z ( Z  1)
5 R
2
(3.26)
Energi coloumb antara pasangan proton dengan masing-masing radius R dapat
ditunjukkan menjadi 6𝑒 2 /5𝑅. Jumlah dari pasangan proton dalam inti dari
bilangan atomik Z (karena tiap-tiap proton Z berinteraksi dengan proton lainnya
(Z-1)) adalah Z (Z-1)/2. Pada faktor ½ muncul karena setiap pasangan dihitung
dua kali. Energi Coulomb total diberikan oleh persamaan (3.26) jika 𝑍 ≫ 1,
kemudian 𝑍(𝑍 − 1) ≈ 𝑍 2 dan persamaan (3.26) menghasilkan
3e 2 Z 2
Ec 
5R
(3.27)
Subtitusikan dengan 𝑅 = 𝑟0 𝐴1⁄3
Ec 
3e 2 Z 2
Z2

a
3
5r0 A1 / 3
A1 / 3
Dimana 𝑎3 = 3𝑒 2 ⁄5𝑟0
(3.28)
adalah konstan. Nilai a3
dapat dihitung jika kita
mengetahui nilai e0 dan ro. Nilai a3 berubah-ubah dari 0,6 MeV sampai 0,8 MeV
tergantung pada nilai r0 berubah-ubah dari 1,2 x 10-13 cm sampai 1,5 x 10-13cm
3.6. Efek Genap - Ganjil
Sebagai tambahan untuk faktor lain, total energi ikat dari nukleus dihasilkan
tidak hanya oleh rasio dari jumlah proton dan neutron, tetapi juga jumlahnya
genap atau ganjil. Berikut ini empat tipe dari inti yang mungkin yaitu genapgenap, ganjil-ganjil, genap-ganjil, dan ganjil-genap.Dalam setiap tipe kata
pertama untuk bilangan proton dan kata kedua, untuk bilangan neutron. Inti yang
paling stabil cenderung memiliki nomor genap untuk setiap proton dan neutron,
hal ini disebut dengan tipe genap-genap. Inti yang paling tidak stabil adalah tipe
ganjil-ganjil. Kestabilan dari tipe genap-ganjil dan ganjil-genap dari inti hampir
sama dan terletak diantara tipe ganjil-ganjil dan genap-genap. Kecenderungan ini
17
dapat dilihat dengan mengklasifikasi inti yang stabil. Hasil dari pengklasifikasian
dapat dilihat pada Tabel 3.2, yang mengindikasikan bahwa inti genap-genap
sejauh ini yang paling banyak, dan lima inti ganjil-ganjil stabil.
Lima inti ganjil-ganjil ini (1H2,
3Li
6
,
10
5B ,
14
7N ,
180
)
73Ta
mungkin
diperlakukan sebagai kasus khusus. Tabel ini menunjukan bahwa pada groundstate inti terdapat kecenderungan untuk dua nukleon dari tipe yang sama pada
keadaan yang sama untuk bergabung bersama untuk membentuk pasangan dengan
spin yang berlawanan. Sehingga pada kasus inti genap-genap, semua nukleon dari
setiap tipe dapat dipasangkan. Pada kasus inti genap-ganjil atau ganjil-genap akan
terdapat sebuah nukleon yang tidak berpasangan. Karena inti ganjil-ganjil adalah
yang paling tidak stabil, hal tersebut menunjukan bahwa pasangan tidak terjadi
diantara proton dan neutron; sebaliknya tidak ada alasan untuk inti ganjil-ganjil
tidak akan stabil seperti inti genap-genap. Ini dapat diilustrasikan dengan
menganggap contoh particular dari 14 Si30.
Tabel 3.2.Jumlah Isotop Stabil
A
Z
N
Jumlah kasus
Genap
Genap
Genap
156
Ganjil
Genap
Ganjil
50
Ganjil
Ganjil
Genap
48
Genap
Ganjil
Ganjil
5
∑ Jumlah kasus
259
14
Si30 dengan nukleus genap-genap memiliki 14 proton dan 16 neutron.
Gambar.3.8 memperlihatkan sebuah diagram tingkat energi yang sangat sistematis
untuk proton dan neutron yang berpasangan dengan arah spin yang berlawanan.
Hal ini ditunjukan oleh Gambar 3.8 yang mana level lebih tinggi berikutnya
adalah salah satu tingkat proton atau tingkat neutron. Jika kita menambahkan
neutron pada 14Si30, bentuknya akan menjadi 14Si31 yang tidak stabil dan meluruh
dengan emisi 𝛽 − dengan waktu paruh 2,62 jam menuju bentuk stabil 15P31. Tetapi
18
jika kita menambahkan sebuah proton pada
14Si
30
, membentuk unsur stabil 15P31.
Jika pada 15P31 ditambah proton lain, akan membentuk unsur stabil
32
16S ,
sebuah neutron ditambahan pada 15P31 maka bentuknya menjadi
, yang tidak
15P
32
ketika
stabil dan meluruh dengan emisi 𝛽 − dengan waktu paruh 14,5 hari menuju bentuk
stabil 16S32. Tambahan lebih lanjut dari dua neutron menghasilkan produk-produk
yang stabil, ketika tambahan berupa proton akan menghasilkan isotop yang tidak
stabil. Pendapat ini menunjukan bahwa nukleon dengan tipe yang sama akan
berpasangan. Akibat penting lainnya dari efek ganjil-genap adalah efek isobaris
Gambar 3.9. Diagram level energi untuk proton dan neutron 14 Si30. Catat bahwa karena neutron
tidak memiliki muatan, sehingga tidak ada pembatas coulomb. Gaya atraktif inti
ditunjukan oleh potensial negatif.
3.7 Formula Massa Semiemperical pada atom
Melalui persamaan dengan tetesan zat cair yang memungkinkan untuk
menulis rumus massa semiempirical untuk setiap atom yang memiliki massa
M(A,Z). seperti tenaga intermolekular di dalam zat cair, tenaga antara nukleon
dari sebuah nuklir adalah sifat kejenuhan yg memiliki jarak pendek. Seperti
memprediksi persamaan yang sebagian besar termologi terpenting didalam rumus
massa. Akan digunakan dalam pengaruh tegangan permukaan, repulsi coulomb,
dan efek genap-ganjil yang telah dijelaskan sebelumnya. Rumis ini dapat
digunakan untuk memprediksi stabilitas nuklir dengan pengaruh pengeluaran
radiasi.
19
Proses penyusunan rumus massa untuk M(A,Z) adalah tulislah unsur pokok
dari massa sebuah atom , dan kemudian menerapkan koreksi yang diperlukan.
hasil ini dalam rumus weizacker massa
semiempirikal. istilah yang berbeda
diperlukan dalam rumus berikut.
3.7.1 Unsur utama dalam massa .
Istilah pertama adalah massa utama atom, proton, neutron, dan elektron.
𝑀0 = 𝑚𝑝 𝑍 + 𝑚𝑛 (𝐴 − 𝑍) + 𝑚𝑒 𝑍
Atau
𝑀0 = 𝑚𝐻 𝑍 + 𝑚𝑛 (𝐴 − 𝑍)
(3.29)
dimana energi ikat elektron dan proton diabaikan untuk membentuk atom
hidrogen.
3.7.2
Spesifik energi ikat inti.
𝑀0 harus mengurangi energi pengikatan nukleon. ini setara dengan panas
kondensasi dalam setetes cairan. seperti yang telah kita lihat, energi ikat per
nukleon hampir konstan dan, oleh karena itu, istilah koreksi sebanding dengan
jumlah partikel dalam inti dan diberikan oleh
𝑀1 = −𝑎1 𝐴
(3.30)
tanda negatif berarti A meningkatkan massa lebih banyak diubah energi inti agar
dalam lipatan energi ikat total. nilai dari 𝑎1 konstan akan dievaluasi nanti.
3.7.3
Tegangan permukaan.
𝑀1 istilah koreksi telah over-estimasi, karena nukleon dekat permukaan
yang tidak tegas terikat
di dalam volume. ini memperkenalkan permukaan-
ketegangan mempengaruhi. Tegangan permukaan sebagai istilah koreksi
sebanding dengan luas permukaan dan positif
𝑀2 = +𝑎2 𝐴2/3
(3.31)
dimana 𝑎2 adalah konstan dengan determinan.
20
3.7.4
Repulsion Coulomb.
Efek repulsion coulomb karena muatan positif pada proton yang dibahas
dalam sec8. itu hasil dalam penambahan jangka massa 𝑀3 yang diberikan oleh
𝑀3 =
(𝑎3 )𝑍 2
(3.32)
1
𝐴3
dimana 𝑎3 = 3𝑒 2 /5𝑟0 adalah konstan dan bernilai dari 0.0006U sampai 0.0008U
tergantung pada nilai dari 𝑟0 .
3.7.5
Pasangan nukleon.
Istilah ini tergantung pada jumlah relatif dari proton dan neutron. survei
menunjukkan bahwa inti yang stabil cenderung membentuk diri pada neutronproton pasangan; inti akan paling stabil dan, karenanya, lebih terikat jika A=2Z.
setiap penyimpangan dari A=2Z harus mengurangi energi ikat. dengan demikian,
istilah massa-koreksi positif untuk jumlah nukleon tidak berpasangan diterapkan
dalam bentuk berikut
𝑀4 =
𝐴
2
𝑎4 ( −𝑍)
2
(3.33)
𝐴
dimana 𝑎4 adalah konstan dari nilainya.
3.7.6 Efek genap ganjil.
Faktor penting lain yang mempengaruhi energi ikat inti dan, karenanya,
massanya, adalah kalau jumlah proton dan neutron yang ganjil atau genap. Inti
yang paling stabil adalah inti ganjil-ganjil. Ini menghasilkan penambahan istilah
lain 𝛿(A, Z) untuk rumus massa. istilah ini diberikan oleh
−𝑓(𝐴) 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝐴 𝑒𝑣𝑒𝑛, 𝑍 𝑒𝑣𝑒𝑛
0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝐴 𝑜𝑑𝑑
𝛿(𝐴, 𝑍) = {
+𝑓(𝐴) 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝐴 𝑒𝑣𝑒𝑛, 𝑍 𝑜𝑑𝑑
[𝑖𝑛𝑡𝑖 𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙]
[𝑖𝑛𝑡𝑖 𝑐𝑢𝑘𝑢𝑝 𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙]
} (3.34a)
[𝑖𝑛𝑡𝑖 𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑘𝑖𝑡 𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙]
Pembenaran teoritis untuk jangka koreksi 𝛿(A,Z) adalah sebagai berikut.
spin dari
masing-masing nucleon adalah
1/2 dan karena itu, spin dapat
menunjukkan baik atas atau bawah. ini berarti setiap keadaan proton atau neutron
adalah dua kali lipat merosot dan memberikan perubahan mendadak dalam energi
21
ikat setiap kali proton atau neutron yang ditambahkan. tetapi dalam semua hal
massa lainnya telah diasumsikan bahwa M(A,Z) bervariasi lancar seperti N atau
perubahan
Z.
ini
menunjukkan
perlunya
koreksi 𝛿(A,Z).
istilah
meskipun pertimbangan teoritis memberikan nilai 𝛿(A, Z) bentuk
𝛿(A, Z)=𝛼/𝐴
(3.34b)
Dimana 𝛼 adalah konstan, eksperimen terbaik memberikan
𝛿(A, Z)=𝑎5 𝐴−3/4
3.7.6
(3.35)
Rumus untuk penjumlahan
Menambahkan semua enam istilah yang diberikan di atas, kita
mendapatkan penjelasan untuk massa atom
𝑀(𝐴, 𝑍) = 𝑚𝐻 𝑍 + 𝑚𝑛 (𝐴 − 𝑍) − 𝑎1 𝐴 + 𝑎2 𝐴
2/3
+
𝑎3 𝑍 2
𝐴1/3
+ 𝑎4
𝑎
2
[( )−𝑍]
𝐴
2
+ 𝛿(𝐴, 𝑍)
(3.36)
nilai-nilai a1,a2,a3,a4 dan 𝛿(A, Z) dapat ditemukan dalam persamaan 3.36 sesuai
dengan nilai-nilai eksperimental dari MAZ. persamaan ini harus memenuhi tiga
kondisi berikut, yang pada gilirannya dapat digunakan untuk mengevaluasi
konstanta
(i)
Plot
M(A,Z) dengan Z untuk nilai tetap dari A harus memberikan
parabola, sebagaimana eksperimental abserved. minimum ini parabola
harus sesuai dengan isobar stabil
(ii)
Plot M(A,Z) harus memberikan N yang benar versus kurva Z untuk
elementes stabil. (N/Z=1 untuk nomor massa rendah dan N/Z ≅ 1,6 untuk
nomor massa tinggi)
(iii) 𝛿(A, Z) = 0, jika ganjil, kurva ini harus memberikan massa keseimbanganA elemen. bagaimanapun, harus disesuaikan untuk memberikan MAZ
untuk A
Jika kita menentukan kondisi (i) pada Persamaan. 3.36 isobar stabil diberikan oleh
𝜕𝑀
𝜕𝑍
= 0 = (𝑚𝐻 − 𝑚𝑛 ) + 2𝑎3
𝑍
1
𝐴3
− 2𝑎4
𝐴
2
( )−𝑍
𝐴
(3.37)
22
karena (𝑚𝐻 − 𝑚𝑛 ) = 0.00083𝑈 sangat kecil dibandingkan dengan istilah lain
dalam persamaan. 3.37, hal itu dapat diabaikan. Kita dapat menata ulang
persamaan 3.37 sehingga diperoleh
𝑍=
𝐴
(3.38)
2𝑎
2+( 𝑎 3 )𝐴2/3
4
sesuai dengan kondisi (ii) ini harus mewakili kurva stabilitas nuklir diberikan
dalam Gambar 3.8 nilai terbaik dari
2𝑎3
𝑎4
2𝑎3
𝑎4
yang sesuai kurva diberikan oleh
= 0.014989
(3.39)
sekarang kita dapat menggunakan kondisi (iii) untuk menemukan semua konstanta
lainnya. pertama-tama, kita menggunakan massa eksperimen ditentukan dari
keseimbangan -A yang stabil isotop dan menemukan(unit massa atomik dalam
karbon 12 skala)
𝑎1 = 0.0169123𝑈,
𝑎3 = 0.0007626𝑈,
𝑎2 = 0.019114𝑈
𝑎4 = 0.10175𝑈
bahkan nomor massa A sekarang dapat digunakan untuk menentukan nilai f(A).
paling cocok memberikan
𝑓(𝐴) = 0.036𝐴−3/4
dengan demikian ekspresi lengkap untuk M(A,Z) dalam persamaan 3.36 menjadi
(dalam 𝑐12 scale)
2
𝑀(𝐴, 𝑍) = 1.008665𝐴 − 0.000839𝑍 − 0.0169123𝐴 + 0.019114𝐴3 +
𝑍2
0.0007626 𝐴1/3 + 0.10175
𝐴
2
[( )−𝑍]2
𝐴
+ 𝜕(𝐴, 𝑍)
(3.41)
23
Dimana nilai dari 𝜕(𝐴, 𝑍) adalah diberikan oleh
3
−0.036𝐴−4 𝑓𝑜𝑟 𝑒𝑣𝑒𝑛 − 𝐴, 𝑒𝑣𝑒𝑛 − 𝑍
0 𝑓𝑜𝑟 𝑜𝑑𝑑 − 𝐴
𝜕(𝐴, 𝑍) = {
}
+0.036𝐴
−
3
4
(3.42)
𝑓𝑜𝑟 𝑒𝑣𝑒𝑛 − 𝐴, 𝑜𝑑𝑑 − 𝑍
Menguji keakuratan persamaan 3.41 itu lebih nyaman untuk mengungkapkannya
dalam bentuk energi ikat per nukleon sehingga setiap perselisihan kecil tidak
dapat ditutupi oleh dua istilah pertama, mana yang paling dominan. sehingga
menata ulang persamaan 3.41 dan menggunakan konversi 1U=9311.441Mev, kita
bisa
𝐵𝐸
𝐴
= 15.753 − (
17.804
𝐴 4/3
)-(94.77)
3
Dimana 𝛿(𝐴, 𝑍) = ±33,6 𝐴−4
𝐴
2
[( )−𝑍]
2
−(
𝐴
𝜕(𝐴,𝑍)
𝐴
)
(3.43)
atau 0. Untuk isotop dengan 𝐴 ≥ 15 persamaan
(3.39) sesuai dengan nilai yang ditemukan pada percobaan. Pengesetan berbeda
dari nilai konstanta dibutuhkan untuk menyelesaikan data A < 15. Akhir-akhir ini,
banyak improvenments
telah di rumus ini sehingga untuk menutupi seluruh
jajaran nomor massa dengan menggunakan satu set konstanta. ini mengakibatkan
penambahan konstanta baru dan reaarrangement dari pemberian rumus dasar
persamaan.
3.41
ekspresi
standar
untuk
kelebihan
massa, ∆𝑀𝑠𝑡𝑎𝑛 (𝐴, 𝑍), 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑀𝑒𝑣/𝑐 2 adalah
∆𝑀𝑠𝑡𝑎𝑛 (𝐴, 𝑍) = 8.367𝑁 + 77.5845𝑍 − 𝛼𝐴 + (𝛽 −
𝛾𝐴2/3 + 0. .8076
𝑍2
𝐴 1/3
(1 −
0.7636
𝑍 2/3
−
2.29
𝐴 2/3
)
𝜂
𝐼 2 −2|𝐼|
)(
𝐴 1/3
𝐴
)+
(3.44)
Dimana I=N-Z
Perbaikan terbaru lainnya telah dibuat oleh P.A. Seeger yang telah
mengambil inti pertimbangan efek deformasi nuklir dan struktur shell. ini hasil
dalam pengurangan dari suku Sjk (N’, Z’) istilah dari rumus standar untuk
24
kelebihan massal diberikan dalam Persamaan. 3.44 massa yang benar berlebihan,
oleh karena itu, diberikan oleh
Δ𝑀𝑜 (𝐴, 𝑍) = ∆𝑀𝑠𝑡𝑎𝑛 (𝐴, 𝑍) − 𝑆𝑗𝑘 (𝑁 ′ , 𝑍 ′ )
(3.45)
Dimana
𝛼 = 17,06
𝛽 = 33,61 𝛾 = 25,00 𝜂 = 59,54
(3.46)
𝑆𝑗𝑘 (𝑁 ′ , 𝑍 ′ ) adalah fungsi dari N dan Z seperti yang diberikan oleh Seeger
dan ditampilkan Gambar. 3.10
Gambar 3.10 Kelebihan energi ikat Sjk(N’,Z’) karena struktur inti sel dan deformasi seperti yang
diberikan seeger yang diplot versus N dan Z. setiap strip dari model adalah konstan A.
Garis dari konstan N tegak lurus terhad konstan Z nya. Bagian garis dari kstabilan
beta ditunjukan oleh garis β β. [dar P.A. Seeger, Nuclear Physics, 25, 1 (1961)]
3.8 Efek Isobarik
Seperti telah dijelaskan sebelumnya, elemen-elemen yang memiliki nomor
massa A yang sama disebut dengan isobar. Plot tiga dimensi dari Z, N, dan Mc2
untuk setiap inti menghasilkan apa yang disebut dengan energi permukaan.
Sebenarnya terdapat tiga permukaan, tetapi kita lebih cenderung membahas energi
permukaan isobaric, yang merupakan salah satu yang bernilai A konstan.
Ditemukan bahwa energi permukaan isobarik mengakibatkan bentuk parabola
25
untuk plot M(A,Z) versus Z. hal ini diprediksi dengan persamaan massa
semiempirikal diberikan pada persamaan (3.41) seperti dijelaskan di bawah ini :
(i)
Untuk A ganjil, suku 𝛿(𝐴, 𝑍) adalah nol, dan plot M(A,Z) versus Z
memberikan bentuk parabola seperti diperlihatkan oleh Gambar 3.11.
Persamaan (3.41) memprediksikan bahwa hanya terdapat sebuah isotop
stabil yang dekat pada titik minimum dari parabola. Tidak dibutuhkan
parabola minimum yang harus sesuai dengan integral Z. inti yang tidak
stabil pada peluruhan sisi lain (dengan penangkapan β-, β+, atau elektron)
sedemikian rupa sehingga mencapai inti stabil.
Gambar 3.11 Grafik M(A,Z) versus Z untuk A ganjil
(ii)
Untuk A genap keberadaan suku 𝛿(𝐴, 𝑍) memberikan dua parabola,
satu untuk inti ganjil-ganjil, dan satu lagi untuk inti genap-genap.
Keberadaan bentuk 𝛿(𝐴, 𝑍) juga memastikan bahwa mungkin terdapat
lebih dari satu inti yang stabil untuk A genap dan Z genap, yaitu untuk
inti genap-genap. Pada Gambar 3.12 titik pada kurva menunjukan plot
dari M(A,Z) versus A untuk 𝛿(𝐴, 𝑍) = 0. M(A,Z) untuk inti ganjilganjil terletak di atas kurva sedangkan inti genap-genap terletak di
bawah. Karena A>15 tidak ada inti ganjil-ganjil stabil (kecuali
26
73Ta180), semua inti yang terletak pada kurva peluruhan ganjil-ganjil
untuk satu atau lebih inti yang stabil pada kurva genap-genap.
Gambar 3.12 Grafik M(A,Z) versus Z untuk A genap
Seperti contoh dari percobaan dari dua kasus di atas, Gambar 3.13 dan
Gambar 3.14 menunjukan parabola untuk A=111 dan A=112. Terdapat hanya
sebuah inti stabil, 48Cd111, hal itu sesuai dengan A=111 dan dua inti stabil,
112
48Cd
, dan 50Sn112, sesuai dengan A=112, seperti ditemukan pada percobaan, dan
kesepakatan dengan prediksi
Gambar 3.13 Diagram energi permukaan untuk nomor massa ganjil A = 11. Parabola
menunjukkan titik MC2 versus Z. Hanya isotop stabil 48 Cd
27
Gambar 3.14 Diagram energi permukaan untuk nomor massa genap A=112. Titik MC 2
versus Z isotop stabil 48 Cd dan 50Sn. Perhatikan tidak ada isotop stabil
dalam inti ganjil-ganjil
28
ENERGI IKAT
( untuk memenuhi tugas mata kuliah Fisika Inti I )
Oleh :
PUTU ERIKA WINASRI
(0908205003)
GELYS ANNISA NINDRI
(0908205019)
I KADEK WIDIANTARA
(1008205010)
I NYOMAN GEDE PUTRA WIBAWA (1008205016)
JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS UDAYANA
2012
29