Semimdiltr ffUdn$ffmmmfi Ffrsffffcm

lsBN(1 3) 978-979-1 9544-9-5
Semimdiltr ffUdn$ffmmmfi Ffrsffffcm
Aula Pascasa$ana UNSRI, 4 Juli 2Ol2
gi l.r.asa D eyt an:
Tant angan dan Pe[wang ilvnw tisika
Enev gi, t-ingkwng ant d an n[<no[o
Fisika Teari, Fisik,p" Komputasi, Fisika fuIat*rialo
Fisika Instrurnentasi {C Pengukuran, Geafisika, &iofisika,
Fisika Energi ff Lingkungan*, Fisika Nuktir ff Medis
Pendidikan Fisika
Editor: Assaidah, Erni, dan Supardi
&mmffi6mlm
naxtnffinsffiffimmf,z
h
h
rE#
fi
tffi ffff *ryffi mff#,#,*m,,9,*
!$nA\lrrnprt
tg
zI0z !u,1f 9z Suoqwap4 'zI0z umtplpuad lDuorsoN.rouu.uag Butptso.t4
i
k)
' u'e
f0 sor 6 urs (e)u -&i1+
'"[e
*r.s G)u
t]
+ .GJJ
-l:
,,*
t
I
I
l
re8eqes ue>isrinlrp ludup Auelurq uee>lnuued eped jq4age r__. nd
rieleder"ied JoDIaA e4eru '-rnftrq qer€ uep
IerpeJ qeJ€ uiulep u?n}€s Jopie^ ue4edn:sru 6e uep ; rq
(r)
'g,t,s.(p)u.u9-q)Y-
o*
t rI9 - n9
qelepe n1r 6:,rmn
ueulnuued rp ledurel re8eq:eq ip
leisuaiod repu 'e,,(ueueral qelo .Buulurq qnrrq Irefof oy {:;..-;r[
'.tr Itw- qelepe n1r Suelurq Qnrn{ eped pisuelod e>1eru,1ou r€lrruoq qn}n>I ileroep
rp p6r:_ u
efeS eue:e;4 'g pnrrrEio{ eped n1r Fueluiq pefef (6)y uup
w lelo} psspul ueguep Buelurq .'.i;u
neftrr1 e1u1 ue{rupuv 'uedepl
- 4., nr1e.,( 'iersueloduls r{ereep qeppe Buelurq uue{rurrred
'epu Suef eqe.l epedol
l*Iep qrqor euer'{ ue>ieunSrp 1e.{ueq qrqal e.(ueserq eqcox
Iepou:.-;4
uele4spuej 'eler-Erzr ueledu:a4 q'I€pu r/ uuSuep ' uDgrl,L,g
: n1re,{ ,on,.,rs>re.,, }npns uel:r;r
4
eped 917 redecueut uDie
leuoienbe gulel uep qnirui uelef erelue ue8urpuuq:ed u.trqeq uelledep:- l
'lpeFel uelu eSnl ue8ueqrurieser ueqeqru"d '1rna"1 np.t"q rseio;
re8eqes de83uerp Fuelurq) u.:j.r-m
U ue8uep eqsou Iepou spsd 'I'' -reln8uu ueledecel'se1eq'ledecue... ...nleqos uelrqetrs{eprloy ::rrrf,
ue>ie efuueuie"(ue>1 'Lz) dvDvsvo'g :'"'ie) qelepe
(:e8e1 epueq rselo-i de88uerp) rnpns uei:r::
iunltrIs)iBlll tu1t1q 'i88urt 8ue,'( tselo; eped peFel ue8uuqrurlese>l
arusrue>leru ueq€qruecl ,'u:.rn
Iopou uielec 'ruI Iepoiu_unpo>l ereiue
dru1nc Fue,( uuepeq_rrd 1ndnpr"ry i1jn1"1
{olocueru
1ep.- ind
uelederel) e'{ulqeqes uedu8Suueq 3ue.( 'eqco6
Iaporu uep de1e1 Buef Bueiurq uelude:e4 de66i-:;u
Suef 'uuneyol4l Ioporu_rieiepe e.duqoluo3.ue48unq*rr11p
qele]
edereqeq,euei leles i:e..-auq
Ioporu
qupns rseio:eq 8ue.( Suulurq eped ue8uequlese{ ousrualotr^J
.Buelurq apeo
qrulaued:eq ;::rm
rs€ror e^\qeq ue{4nrunue{u ruJ '[1] :e10d gefef g'1
redecueru
ledep
ef,uee^risrlnrr --:u*d
't33ur1 rselor r{iirueur Bue,( Bue1u1[ '[7] efuqnlnl r*t"r
"Laqnq
aurp.rnqrp Buerued
qlqel uDI
,*i"i'".n10, ]€qHe e^\qeq rnqele{rc .rung eSnr q,redes rseJoJ rrreret".Stt#:f
.
1n'''o1nnb"
NVnlnHVOhr|3{
sulJsouJrunJ 6s11r.r1 uuepua>1 68uulurq
IsaloJ :rcurul E:.-i
.Buelurq
selrsourrunl rqrue8uedul:=
uele tneduel.rel 3ue,{ uofurppg selug 'rnduel-re1 efu-uol8urppa
s€r€q nele de,(ue1 efugpla3e rselr.re:
ueledec;ed'ueur>13unure>1 enp
ledeprtl i,tt
1nq'urnl€c'srueurporurer
ueu€{01 r3uequs3ueur Bue,{
1n.:tselt're;8 e[e8 ueepe$o{ u€{resepreq ue>lnrualrp aueiulq qn.r,
.4rr1',reepe;4 .lersuelodrnbe ueeures_::,:
u?{nluollp e{uuleruoe8
uelSuepes
1e8e1
epueq
re8eqes ue1n1e1-redrp Buelurq rur uer-:r
eped 'al{cou lepou Inl€lelu qeelollp rseloreq Suelutq-8ue1urq
lpeo .r,rnr1"- oeS,rnq*r1rsr1'rietn6gu;.i
ue>iresepraq
IErlsqv
ruoc'peu3@scrs,(qdue,r.r :lreura
n1ru18ueg segsrelrull e{rsrC ue{rprpuod rpord
uB^r8rles trBAq
SIIIu)T NVVCIVg) VCTVd ISVIOUgg CNVINIS SVUSONII^IN]
Luminositas Bintang
...
Iwan Setiawan
Teorema von Zeipel menyatakan hubungan antam fluks radiasi pada kolatitud 0 di
permukaan bintang yang berotasi dengan percepatan gravitasi efektif lokal [3]. Jika kita tinjau bintang
yang berotasi seperti rotasi benda tegar, fluks radiasi dapat dituliskan sebagai
: -7YT({),0),
F(0,9)
dengan
(3)
r=tr.
4acT3
(4)
Karena bintang berada dalam keadaan barotropik' maka
F(o,d)
)T^dT
=-hrr(o-d) =-rr;Fs"r (s)
Dengan demikian, dari hubungananlaraluminositas bintang dan fluks radiasi, didapatkan
F(Q,P)
:-#ng"r(CI,P),
(6)
dengan
(
M,=MIi" t
oz \
-l,
(7)
ZtrGP,, )
dan p-,, rapat massa rata-ratabahan pada permukaan bintang
itu'
pada bintang yang berotasi, percepatan gravitasi total bintang merupakan penjumlahar
beberapa percepatan : percepatan gravitasi murni, percepatan sentrifugal, dan percepatan oleh tekanai
radiasi [3]. Hal ini dinyatakan dalam persamaan berikut
g,o, = 9"1
*g,u,t
:
Er,+8,u,*E,u't
'
(8)
dengan g,,, diberikan oleh
I - ^ r(9)F
9,o,t:VO'*:T'
Faktor
r(9)
adalah kekedapan bahan pada kolatitud
(9)
L
Dengan memanfaatkan persamaan (6)
da
(B) didapatkan persamaan berikut
,lr-rc{ost(Pll
arcG]1, ).
_ b.r
s.. :s
Ero,
(to)
[,
pada persamaan ini efek rotasi muncul pada
g,,
dan pada ungkapan di dalam kurung. Jika kita tinjt
batas fluks secara lokal, yaitu keadaan dengan g,o, =
0
[3], maka
E,o,t
:
-g,1 ' Batas fluks'
o1t
karena itu, diberikan oleh
4,.(9)
:
-4;g,,(0).
Kw)
(11)
Dari persamaan ini, jika faktor Edington lokal frr(d) didefinisikan sebagai nisbah (rasio)
besarnya fluks sebenarnya dengan besarnya fluks batas lokal, maka didapatkan
54
Prosieling Seminar Nasional Fisika 2012; Palembang, 4 Jr'li 2012
anta
Sg
ZI0Z lut1t gZ Sunqwap1'ZI0Z uD1lplpuad lDuolsttN touru@S Sutprso.t4
0i)
e,/\\qeq ue>plnlunlrp ledep '
'11
I
wruz -llc
->
W: "'d uede43un uu>ieunSSueur
ue6u:-
.,ZU {)rz
'T>-"'d
(qr)
trlnuetueur Sueluiq rselor ueledecel eSSurqes '(6I) ueeuresred ueuel suru €np3{ ruins €P:flun1uu3:eq rseloJeq Suef Suulurq eped s€]isoulrunl u^\qeq uellniunpp ledep 'iur ueeuiusred InFT:;";
"'d{)oz
(s
1,4{D)vV
r)
rpelueu u€>isqnllp ledup (71) ueeuresred eSSuqeg
(g1) ueeruus:ed epud
' d 01 '1uco1 uoiSurppg
rluqsiu
'I
teIIIrl;':
e{Iie{ uelleduprp enpo)i Suequry ueepe;\
vnoSv 9NVgtilv Nwovsy
'n1l splq
u€?pee>l
(tr)
P{lte{ ro}eruIe
p
3ue1u1q
gelel 'Lq'uy ueSi::
t!.L\l'aw
'#="'Iu
!1J
uedel8un u€>llroqrueru ruI ue€pee) '(Z I v
e,4lrlsrlnle>i qefeplr. eped efueq qeloradrp (7) ueeures-red lrunueur A
'enpe>i Suequre ue€pee>l inqosrp
'
='ott
Sueqruu
:
€
ueepe;
l: (e)o3 eped ueepee{ ual8uepes 'erueped Suequ:.
ue€pee{ u€{sruuulp ue{€ 0 : PE Sueque ueep€e) '[g] uofurppg sg]eg re8eqes ]nqesp 8ue.,( 'se-:
rp unlseiafrp eueureSeqss Suelurq seirsoururnl eped seieq ufuepu ue>irJequorrJ ue>1e e8n[ 0 = 'o'F
ueepeex '3ue1utq pefef uep Suelurq usseur Ipedes urel relerr€red edereqeq eped 8un1ue8:eq urc1:s
'8ue1urq rselor ueledscel eped nlueuel
(lplD
seleq e.{uupe ue>l}eqpls8ueur rur ueepee) ' I =
(t).'j
nelu0= FF nile,{'.re>1e enp refundureru ue4e (g1) ueeuresred uelleqr4e8ueru eles n}ue} rur IeIl
'(re.(nq) IrBI ue>Ie Sueluiq u€qeq-ueqeq 'efuleqr4y '8ue1urq ruel€p uep
Ieuuo] ueue{et r8ueqrur8ueu
8ue,( efe8 nele ueledec;ed r?e1epe {epr} eSSurqes de.(ue1 Ie}o} rse}rler8 ueledec.led rur sr1p4 ueepeer
(a7o7s pcur"tc) Suequre ueepeo>l '(E1) ueuuresred uedelSun rnlele6
eped 'uu{erppedlp pdep
'3ue1u1q selrsouuunl qelo uup (3ue1u1c.
rselo; ueledsceq 3ue1ue1 uede4Sun ue{}eqllour 3uei1l'fr JIToJO rselr.e-t8 ueledec:ad qelo rqrue8uedn
Ietrol IselilerS ueledec;ed 'rselorsq Suef Suelurq eped ea\qeq uelde>lSun8uerr rur ueeuesJed
(e
ropluJ ue8uep erues ue>Ie
(B)"r- r, t"3:'o'3
r)
re8eqes slnt1p ledep 'e,(qnfueles '(91) ue€ruesrod 'l leqolg uofurpl
r€Iruoq O e{ll F{e,() rselo: rruele8ueru >1epr1 Suelurq e{ll
(il" I
e4eur '(g
*d
r>zz
( 'j: "
,() G)t(.e)x
(zr)
t)
IryDrzV
=
(r)uJ
"' Sunytg sollsoutwn7
u0( Dqas uD\\I
Luminositas Bintang
Iwan Setic"";r
...
persamaan (21) menunjukkan bahwa, untuk menjamin keberlangsungan luminositas pa:l
bintang yang berotasi, maka kecepatan rotasi bintang tersebut harus lebih kecil dari hasil kali anta:l
besaran 2x dengan tetapan gravitasi umLlm G dan kerapatan rata-rata permukaan bintang yai;
ditinjau. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa kecepatan rotasi bintang juga memengarui:
luminositas atau kecerlangan bintang, nilai kecepatan rotasi ini dibatasi oleh suku kedua ruas kana:
persamaan (21). Inilah yang disebut sebagai keadaan kritis kedua.
KESIMPULAN DAN SARAN
Kecepatan sudut rotasi bintang berpengaruh besar pada bentuk tampang bujur bintang iru
Terdapat dua macam ambang bagi kecepatan sudut rotasi bintang. Tampang bujur bintang pacl:
kecepatan ambang pertama sangat khas. Jika kecepatan sudut rotasi bintang melampaui kecepatar
ambang pertama, maka kesetimbangan hidrostatis pada bintang akan dilanggar, yakni tidak ada lag
kesetimbangan hidrostatik. Keadaan ambang kedua dicapai pada saat kecepatan rotasi bintan5
sebanding dengan 2rGMN . Jika kecepatan kritis pada keadaan kritis kedua dilampaui, maka bintang
akan "padam", yakni luminositasnya nol.
DAFTAR PUSTAKA
Ekstrom, S, Meynet G, Maeder, A, Barblan F. 2008. Evolution Towards the Critical Limit and the Origin of Be
Stars. arXiv : 07 I
1.
I
73
5v 1.
Maeder, A. 2009. Physics, Fonnation and Evolution of Rotating Slars. Springer. Verlag Berlin Heidelberg,
Germany. Pp.22-80.
Maeder, A, Meynet, G. 2000. The Eddington and O-Limits, the rotational mass loss for OB and LBV stars.
Astronomy & Astrophysics, 361 159-166 (2000).
Meynet, G, Maeder, A. 1996. The Computational Method and Inhibiting Effect of the p-Gradient. Astronomy &
Astrophysics. 321 , 465-47 6 (1997).
Meynet, G. 2008. Physics of Rotation in Stellar Models. arXiv:0801.2944v1.
56
Prosiding Seminar Nasional Fisika 2012; Palembang, 4 Juli 2012