SNXffigSffiHd - UNIB Scholar Repository

advertisement
sBlEpuv sEllsraAlu[I
DIIsId uEsnrn{
acle-Kr14
p,
1
I
gsnl
d"r.roba61
EJlnd uErpJV
:Jolrpg
z- Es 6T - 9Z- 6 L6-
B
L6 NSSI
II0Z raqot{O SI '8uepe4
rr0z [vngr{s]
SV'IVONV SVTISUENINN
VXISIC ]VNOISVN HVNI hIgS
SNXffigSffiHd
wl
rscll^€6 uu}ed€cJad
8u€lurq uee{nrurad €p"d
mgeqas us{srFllp
Jlt{a3a
ledup
aa uap 'a n'IIf
JoDIoA u>1eur 'rnlng quJg usp IBIpel qeJ€ tu"lBp u€n]ES loHaA ge4edruaru
(r)
z @)v
'9.uts t\0)AzU1-
Wg-=
ua
Wg
W9-
ucSuap 'uY I
teduel
1p
qelsp? n1r Suelurq ueuqnnuad
m8uqreq rp ptsualod tulru 'e.{uuuaJuI
qolo
'8ue1urq qnln>1 uet'al
dy
qcpp" rqr Suulurq qntq eped pnuatod €{utu '[ou FIIureq qnln{ qe-r"ep p lu8n;:ulues e"(e?
uuarex '61 pru!]uio rped nrr Suelulq Irefaf (t)y uvp W p1ol €ss?ur ue8uap Suulrrtq qunqes
nulurt elH un:{rcpuv 'uedetat - 4, rulr.d 'Jersualodtla quraep l{el"ps Sutlutq usPlnuuod
'upr 3ue{ equg epeda4 te{op qlqal
uelrduel
Eu?.il?{ uu11eun?rp 4efuaq qrqol e.(rmstlq eqJoU lepou ue8uaP ucl€{opued'eleJ-EIBJ
quppe d ue1uep , d.ysstzt'a - nlre,i ulnurs{Brr lnpns u4cdaral uped 96 redccuaur uu4u
ucqe eSnl
leuolunbe gelbf uep qntnl Fsfef erstug ue8rnpueqred e,t^.quq ueqledupm uep 'rpel-ra1
uesuequrqasal utquqmed '(JB3a1 apuoq IsPqol rc8eqes deSSuerp Suctrrig) ueSp'ras 15 uuSuap
rudecuotu ulnlaq?s uullquls{epilel rpuf:al
eqco; I"poru cpgd 'rur rr:ln8uu uetudecel suleq
*:U
quppu (ru8a1 epuaq rseior deSSuerp)
ue4e uduuaeplual (6002 .rapoury) dt C?6W'0 =
lnpns uerudeca{ unutr${plu IEJIN 'r33up Sued rsetor epud tpuftal ne8ueqruilasa-'i eusrue){euI
ueqeqrued 'utrn"lchtr Iapou tuup( 'rul Ispolu enpo)i elslue lolo3u?tu dnlinc Suud uuepoqrad
ludr:pre11 '(dutei {epn 8ue,{ uutudu:aq) udulquqes uuduSSue.raq 8uu,{ 'aqco11 lapou uep dupl
8ue,t Sueprq ueledere>1 deS8ueSuau Sued 'uuna1ehtr lapour qeppu e,(uqo1uo3 'uc4Srreqruarltp
qelet lsporu uderaqeq 'eue1 qefas pefutadtp q?pns rse]o:aq 8uc,( Suelurq epud uu8ueqtuqase{
arusrue{el4l 'Suuturq eped qn"re?uadraq dru1nc ISllJor c,!\qeq ue4lnlunuaru ru1 '(AOOZ
.)lp{p
tsepr
tuorl$lg_;
"re1od Irulef S'I redrnuaru ludrp uulqeq ufuee,"ttlsr1n1u1 uelef'i,33ur]
pung
f{g1uaur Sued Suerulg '(6OOZ ':apautr1) eduqnln:1 r-rufelSurpueqm Suelued qiqal tu\ t'IZ
'rung e8nl prades isu]or ruupSueru Suarul8
yuuolenbe uulel'rselor ieqpls €1(qsq Inqetall61
NYNTNHV(INfld
'sttUsoulunl'srg{ ueledere{'sliP{ ul?rpee{'3uelulq Isepr :i3un:i eiex
'tnpns ucledarel uep
ussuur m8eqreq usp rseloJeq Suaurq-8ue1urq rnlnquaru Suadun:uad ue)plualtp qc1e1 'rndtutlral
edu-uo1?urpgg selsq nsle def,ue1 e.dqlrqoga gsnrlerS ueludsc.rad 'ueur18unuro1 unp ltdep:el rut
pr{ ruupq 'srur?urpouuel ueue>l?l rSueqrur8uour 8ue[ Jutol tsqr,ter8 e,{e8 rmupullo{ uu)ilssupJaq
u€{nluoltp Suelurq ruBns squx uenpa>I 'lursuerrdrnba uueuusrad uelruseproq ris,;1llluallp
edurqauloa8 uu4Suupas 'ru8a1 upueq le8eqes uelnlelradrp Suelurq tttt uttfel eped 'oqloU
lepou rnlulau qsslallp lsrtoloq Srtt'lurq-Suelurq uped r^run{o{il uuguequrnesol rsern5guoy
XYUIStrV
uat7nu&
6st1sf,t1duo x1 : fima
g
np4Suag DpX unw17 Sunpuoy '17
n1nl9uag s,:trsral.fitn UUS!.1 untpqruad ryuS uttt.tSot4
uea\Bllas uB,lal
$ilUX
NYVOYtr)I YGVd ISYIOUSS CNYII{IS ITIJ,SHIOSO
z- t 9 6l- s7T
6
L6-8
t6 NSSI
I0Z r?qol\io E1 '3ucPe6
(VngNS) seppuv selrsralrull
B{rs rC leuo rsB\J Jeu truas Sutptsor6
hosiding Seminar Nasional Fisika
Universiras Andalas (SNFUA)
Padang, 15
Okober20ll
rsBN 978-9?9
-25 -1953 -2
[G"1
-''" . +orR(p)sin. 0le,+[otn1a;sin lcoslleu.
rr
5,r=l - n(ef
"'., "l
e)
I
e
Tscrerna von Zeipel nrenyatakan hubungan anlara fluks radiasi pada kolatitud d di permukaan
bintang yang berotasi dengan percepatan gravitasi elbktif lokal (Maeder dan Meyner, 2000).
Jika kita tinjau bintang yang berotasi seperti rotasi benda tegar, fluks radiasi dapat dituliskan
sebagai
F(O,d) =-ZYT({>,O),
(3)
dengan
u
lL
_ 4acT3
- 3rp
(4)
tr(arena bintang berada dalanr keadaan barotropilg maka
F(sr.a)
=-#rrt{t,o)=-exffz"r.
(s)
Dengan demikian, dari hubungan antara luminositas bintang dan fluks radiasi, didapatkan
(6)
dengan
M.=M
{
(
o' \
ll--::I,
\ ZnGp,, )
tzi
dan p,,, rapat massa rata-rata bahan pada permukaan bintang itu.
Pada bintang yang berotasi, percepatar] ggavitasi total bintang men:pakan penjurrlahan
beberapa percepatarl : percepatan gravitasi mumi, percepatan sentrifugal, dan percepatan oleh
tekanan radiasi (Maeder dan Meylet, 2000). Hal ini dinyatakirn dalarr persamaan berikut
E,u,=8"f *8rua =Es,+8,o, lEroa'
dengan
g,.,,, diberikan oleh
8,o,1
Faktor
(8)
r(d)
="L'r,^
p
=
adalah kekedapan bahan pada kolatitud
K10)F
d. Dengan memanfaatkan
(e)
persamaan (6)
dan (B) didapatkan persarnaan berikuc
(,
bh,r=o
o,r l r_nelttplf
L
ancGM. ).
(t0)
145
I
Prosiding Semi nar Na.si onai Fisika
Universi tas Andalas (SNFUA)
Padang, l5 Oktober 20i 1
ISBN 978-979:25-19532
Pada persamaan
ini efek rotasi muncul pada geJ dan pada ungkapan di dalam kurung. Jika kita
tinjau batas fluks secara lokal, laitu keadaan dengan gu, =
trt&k? 9,,,,t
-
0
[Maeder dan Meynet, 2000],
-E"f . Batas fluks, oleh karena itu, diberikan oleh
4i,"(d) =
ftys",ret.
Dari persamaan ini. jika taktor Edington lokal
fn(d)
(11)
didefinisikan sebagai nisbah (rasio)
antara besarnya fluks sebenamya dengan besarnya fluks batas loi<al, maka didapatkan
fo(d) =
[email protected])L{P)
ncGM(l- 0'
2nGp_
(t2)
)
Jika bintang tidak rnengalarni rotasi (yakni jika f) bernilai 0), maka f" (d) akan sama dengan
faktor Edington Globzrl f . Persamaan (10), selanjutnya, dapat ditulis sebagai
g,o, = E,f [t
- r" tBl]
(
.
13)
ini mengungkapkan bahwa pada bintang yang berotasi, percepatan gravitasi total
dipengaruhi oleh percepatan gravitasi efeklif B"y (yang melibatkan ungkapan tentang
Persamaan
kecepatan rotasi bintang) dan oleh luminosita.s bintang.
Melalui ungkapan pe!:sairaan (13), keadaan amban-e @ritical state) dapat diperkirakan. Pada
keadaan kritis ini percepatan gravita-si torai lenyap sehingga tidak ada lagi percepatan atau
gaya yang rnengimbangi tekanan termal dari dalam bintang. Akibatny4 bahan-bahan bintang
akan lari fbuyar). Hal ini tentu saja mengakibatkan persarnaan (13) akan rnempunyai dua akar,
yaitu g, -0atau fo(9)=1. Keadaan ini mengakibatkan adanya batas (limit) tertentu pada
kecepatan rotasi bintang, selain bergantung pada beberapa parameter lain seperti massa bintang
$uu = 0 juga akal memberikan adanya batas pada luminositas
bintang sebagaimana dijelaskan di atas, yang disebut sebagai Batas Eddington (Meynet, 2008).
dan
jejari bintang. Keadaan
Keadaan ambang
g,l = 0
akan dinamakan keadaan arnbang pertama, sedangkan keadaan pada
fo (d) = 1 , disebut keadaan
arnbarrg kedua.
Kedaan ambang 8,,, = 0 menurut persanman (2) diperoleh hanya pada wilayah katulistiwa
(0 = tr /2). Keadaan ini rnemberikan ungkapan
o2
=
GM
----:-
,
(14)
R"',*, u
dengan R",*,u Seari-jari bintang di ekuator ketika keadaan kritis itu. Keadaan bintang yang
berotasi dengan berbagai kecepatan sudut iniiah yang akan dibahas lebih lanjut.
Prosiding Seminar Nasional Fisika
U niversitas Andalas ( SN FUA)
Padang, 15 Oktober20ll
ISBN 97 8-979 -2s - t9 s3 _2
II.A.SIL DAN DISKUSI
Kita tinjau kenrbali persaman permukaan bintang sebagai
(i). Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai
persalnaan
claerah equipotensial, )akni
[email protected]\ t ?GM. =0.
--3f,4
()-R,, sin- d
{l'sin' 0
[email protected]
(I s)
-
ini memperlihatkan bahwa jejari bintang yang berotasi, sebagai fungsi sudut
kolatitud, memen'uhi persamaan polinom pangkat tiga yang bergantung kepada"berbagai
parameter : rempan gravitasi (G), massa bintang (nD,
iejari polar (Rp), sirta parameter
kecepatan rotasi bintang itu sendiri (O). Jika jejari bintang 1R(d)) dievahr:rsi pada semua
Penamaan
sudut kolatitud maka akan didapatkan trentuk penampang bintang yang berotasi.
Memanfeatkan beberapa data yang menyebutkan tentang parameter-parameter di atas,
penampang membujur sebuah bintang dengan kecepatan rotasi teftentu akan dapat
digambarkan dengan terletrih dahulu menyelesaikan persamaan pangkat tiga untuk jejari
bintang, persaman (15). Penamaan (15) dapat dirulis dalam bentuk
R(d)3
-AR(0)+ B =0.
(l 6)
dengan
2GM
^
^=-o?;Jin'?
Persamaan
ini
^
dan
d
D=-.
zGM
Cl'sin'd
merupakan persamaan polinom pangkat tiga dengan paramater yang lebih
sederhana, yang jika diselesaikan dengan metode Nen'ton-Raphson dan dengan ,rrenggi,nat
an
data pada Tabel 1, akan didapatkan jejari bintang R(9) pada kolatitud d. pJr6tungi"dengan
cara itu rnenghasilkan Tabel 2, dengan
Rjl
G = 3,Bxi0-7 M,'
rabel
S2
1. Parameter-parameter Bintang Berotasi clengan Massa
I
M.
[Roxburg
20041
!04
n
{-l
t.0
O"uD
lu ftp
r
t.{IJ0
3.tl
4.t)
fj.0l0 il-105 0.*5 i
t.0t0 t. i{Js t"l-}?
&r :0t lri8
.{.6
d.6ts.4
0-901 t.o0t8
[..1T0 t.5 t98
{}
38i 395
Ll4 0.?r:, il.?os 0.6J0 0"599 0.56i 0.5595
f*,'trc 0'91'l o.9 i9 c1964 r.035 t. t89 t.?26r
llrllt,:, (J"gi.t CI.t(ll fi.$? I 0.83? 0.HF) 0"8{K?
trrn
fr,r
147
Prosiding Seminar Na^si onal Fisika
Universitas Andalas (SNFUA)
Padang, 15 Okrober 201 I
ISBN 978-979 :25 -19 53 -2
'fabet 2. Jejari Bintang I M- dengan
o'
Rp
e
1.Oiit-sB
Lr.90g
Iti
0.
1,0&i-$6
rj,909
2D
*.1 1 696
1"0c1.-N,8
0,909
1,0ci, t 8
c,909
1,o$!-0$
0,909
I.OA[-fiti
n qnq
i.r-16; ' 1ig
Cr.9fig
1,1ril.[-DS
L-r,9fl9
r ,'rft!
n
0
c_g0g{
rinl
Cirl14
b0
I
A
2774.rt98 2521.8';&a
10+ rad/s.
R
x
Y
0"9081
0.15?8
0,8954
714"8?13
649,7726
0.91
c.3112
o8ss1
1c.
334,433d
304,0000
0.911:
$,.1556
0,7891
q1rq17
302,S50?
183,9454
0,9t27
0"5867
0"6991
o 55676
t4?,d9:6
l'iq (1q.?
0,9143
0.7004
s.5870
$.7!1996
1.11.4844
101,J393
o.9158
0.7911
o,4579
G.gs30?
94.5844
66,068:
0.9171
c,8618
0,3136
b98l
86.f,O91
78..16{f
o.91,?9
c"5039
o.t593
I
81,6t)8'r
16.00':11
0,9x82
r1.918?
0.0000
ti
,xs
O
fl
O,
O.5
gi"'I
Dari Tabel 2 diperoleh tampang bujur bintang tenetrut. sebagaimuna diperliharkan
Gambar
pada
1
.{l
t
Gambar 1. Tampang bujur Bintang berotasi I
tri
M-
'I ?
r-rl
x
dengan
f)
= l0+
rad/s.
Hasil perhitungan untuk bintang bermassa i M., dalarn berbagai kecepatan sudut rotasi
diberjkan oleh Gambar 2. Untuk Bintang 1 M., dengzur kecepatan sudut rotasi O = 4,6 x IOa
rad/s didapatkan bentuk penamparg bujur yang melancip sepanjang lingkar katulistiwa,
kecepatan rotasi ini merupakan kecepatan yang mendekati kecepatan sudut lsitis. Terlihat
bahwa peningkatan kecepatan sudut rotasi akan menybabkan terjadinya perubahan penampang
bintang, sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 2.
lCR
c
Prosiding Seminar Nasional Hsika
Universitas Andalas (SNFUA )
Padang, 15 Oktober 201 1
rsBN 97 8-979 -25 -t 9 53 -7
i;;'o-",*, li
+ll=5<104
radb
+
i3.1'{1if4
r.:#:
+
Ll-ldxlU4radls
-t.t
-1.2
{'
-0.8
€r'
Ganrbar 2. Penampang Bintang I
0
M..
oA
0.8
dengan variasi nilai
Cl
12
O
Untuk bintang berotasi dengan massa yang yarrg lain did:rpatkan bentuk
tar,..:lpang
tiujur
sebagaimana pada gambar 3 dan gambar 4.5
! 4 ;r-.r l
+
+
l-r-r
r-rr r-r-r-r i r-- I l-t-."1-I-.|-r.i l"l--t-.
r
I-l -l-r't-1-
I-.1.
O =0.DxlO4 racf r
*L+
r -r
i;-1rr i[r
'iaril:
fF1,7xt0{ ridit
rF1.&lnltrorafls
L-- --
i..1.--l--.t., l.-
..1
LL. L
.?
-l- -)-
I t -i-1, J-l -l--t-
4
Gambar 3. Penampang bintang 5
-1
M-
-1,-1.,
l-,i-..1-U--f,-1
_l-]l,Ll_
gr2x4
1... l
-l-,.1-r_,t_.
x
untuk beberapa Q
o
t
149
Prosiding Seminar Na-si onal Frsika
Universita-s Andalas (SNFUA)
Padang, 15 Oktober 201 I
ISBN 978-979-25-1953-2
+
-*
+
f:=1x104 md/s
i:1. I .3< I
0r
r..r
;r:;
{}1.45-110{r;]1/s
Garntrar 4, Penampang bintang
l0 M,.
untuk beberapa
nilai
fl
Dari beberapa gambar diatai; terlihat bahwa, meningkatnya kecepatan rotasi akan merubah
kesetirnbangan bintang, yang ditandai dengan penurunan jejari polar dan meningkatnya jejari
katulistiwa. Pada Gzrnrbar (3) dan (4), didapatkan bentuk pena*pang Uu3ur Uintang
Vong
semakin rnelancip di katulisti*a kalena seiring peningkatan kecepatin sudut -rotasi.
Penampang bintang yang paling lTrelancip pada ujung-ujungnya ini merupakan penampang
bintang dengan kecepatan rotasi yang sudah mencapai kecepatan kritis, ini oapaidibuktikun
dengan riilai perbandingan antara iejali equatorial dan.iejari polar yang telah rnencap ai 3/2.
Geometri Bintang Pada Kecepatan Sudut Ambang
Meningkatnya kecepatan rotasi akan menengaruhi kesetirnbangan bintang. Jika kecepatan
rotasi mencapai nilai ambang, maka jejari bintang dikatakan juga pada keadaan ornLung.
Persamaan jejari bintang pada kecepatan ambang dapat ditutiskan menjadi
2GM
?.GM. =o
&(d)'- o;Rp.r sin2 o R,(oltf, \ /
Qjsin'zg
(17)
dengan Rr(d) jejari jejru-i biniang pada keadaan hitis, k kecepatan sudut bintang pada
keadaan ambang, sefta R,,.r jejari polar pacla keadaan amb:mg. Jika kita gunakan ungkapan
pada persamaan (14), naka persamaan (17), dapat dituliskan rnenjadi
R, ( 0
" 27R2, 91
0
)' _ __4rn,
4sin-
1
27R3.
a_
____J:!_
4sin2 0
=
11
(
18)
ini diselesaikan clengan rnetode yang sama dengan yang sebelunrnya, dengan
terlebih dairuiu me.nenlukan niiai Rn*. Ungkapan untuk Ro.r clidapatkan dari penamaan (14)
Persamaan
r50
&
Prosiding Scminar Nasional Esika
Uni vcrsiras Andalas (SNFUA)
Padang, 15 Oktober 201 I
lsBN 978-979 -25 _1953 _2
dan bantuiur data-data yang diperoleh tlari (Meynet and Maeder, 1996). Hasil-5asuj
perhitungan untuk beberapa variasi massa bintang diperlihatkan pada Gambar
-5,
6, dan 7.
!F
,t
it:4
:/
{/
/:
""-'l"':...'.
:\
:
-t'
:
-4
E
_+_20?4x
Garnbsr 5. Penampang binrang 9
M,, rlengan
Or = 1,6g4 x l$a rad/s
-z
-4
.t
{
-{
{
Gamtr:rr 6. Penampang bintang Z0
I
r
.{
E Ir
M,: dengan Or = i,2g x l0+
rad/s
v
l5t
Prosiding Seminar Na^si onal Fisika
Universita"s Andalas (SNFUA)
Padang, 15 Olaober 201
I
rsBN 978-979-25-19s3-2
'ttr
b'
'!s
f
-15
-10
x
Gambar 7. Penampang bintang 60
tI
M- dengan Qr = 8,26 x 10-5 raclls
Dari beberapa gambar terlihat bahwa pada keadaan kritis, dengan kecepatan rolasi bintang
yang juga trerada pada kecepatan ambang. bentuk penampang bintang akan memipih. dengan
ujung-ujung pada daerah khatulistiwa berbentuk l:ncip. Keadaan seperti ini disebabkan karena
pada keadaan kritis. Di daerah katulistiwa gravitasi ef'ektif yang bernilai nol, sehingga
materiai daiam bintang yang sebelumnya berada dalam kesetimbangan hidrostatik (tekanan
hidrostatik diimbangi oleh gravitasi), akan menuju keiuar, karena tidak ada lagi gaya gravitasi
yang menahannya.
Keadaan Ambang Kedua
Keadaan Ambang kedua didapatkan ketika nisbah Eddington local,
ln,r,,,
pada persamaan
(13) bernilai 1. Sehingga persamaan (12) dapat dituliskan menjadi
K\e)Lg)
_l
4ncGM
62
(1e)
ZnGp,,
Melalui penamaan ini. dapat ditunjukkan bahwa luminositas pada bintang yang berotasi
bergantung pada suku kedua ruas kanan persamaan (19), sehingga kecepatan rotasi bintang
memenuhi
fJ2
*"o"'
a
*
Dengan menggunakan ungkapan p,,, = M
lV
, dapat ditunjukkan bahwa
(20)
Prosiding Seminar Nasional Fisika
Uni versitas Andaias (SNFUA)
Padang, 15 Olrtober 201 I
ISBN 978-97925:1953-2
2nGM
s)'<_
v
Q1)
Persamaan (2i) menunjukkan bahwa, untuk menjamin keberlangsungan luminositas pada
bintang yang berotasi, maka kecepatan rotasi bintang tersebut harus lebih kecil dari hasil kzrli
antara besaran 2r dengan tetapan gravitasi umum G dan kerapatan rata-rata pennukaan bintang
yang ditinjau. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa kecepatari rotasi bintang juga
memengaruhi luminositas atau kecerlangan bintang, nilai kecepatan rotasi ini dibatasi oleh
suku kedua ruas kanan persamaan (21). Inilah yang disebut sebagai keadaan kritis kedua.
KESIMPULAFI
Kecepatan sudut rotasi bintang berpengaruh besar pada bentuk tampang bujur bintang itu.
Terdapat dua macam ambang bagi kecepatan sudut rotasi bintang. Tampang bujur bintang
pada kecepatan ambang pertama sangat khas. Jika kecepatan sudut rotasi bintang melampaui
kecepatan ambang penama, maka kesetimbangan hidrostatis pada bintang akan dilanggar,
yakni tidak ada lagi kesetimbangan hidrostatik. Keadaan ambang kedua dicapai pada saat
kecepatan rotasi bintang sebanding dengan 2idlNW. Jika kecepatan kritis pada keadaan kritis
kedua dilarnpaui, maka bintang akan "padam", yakni luminositasnya nol.
DAFTAR PUSTAKA
Ekstronr, S, Meynet G, Maeder, A, Barblan F. 2008. Evolution Towards the Critical Limit and
the Origin of Be Stilrs. arXiv :07 I I. 173 5v l.
Ivlaeder. A. 2009. Physics, Fonnatiott an.d Evoluticn oJ'Rotating Slrzrs. Springer. Verlag Berlin
Heidelberg, Germany. Pp. 22-80.
Maeder, A, Meynet, G. 2000. The Eddington and O-Limits. the rotational mass loss for OB
and LBV stars. Asfronorn-v & A,strophrysics, 361 159-1ffi (2000).
Meyret, G. Maeder, A. i996. The Computational Method and Inhibiting Effect of the trrGradi ent. Astronomry & Asn'op hlts ics. 321, 465-47 6 (1997).
Meynet, G. 2008. Physics of Rotation in Stellar Models. arXiy:0801 .2944
,-
I
.
Roxburgh. i.W. 2004. 2-Dimensional Models of Rapidly Rotating Stars, Unifbrmly Rotating
7.ero Age Main Sequence Stars. Astronomy & Astroplrysics, 42B, 171-179 (2004).
r53
Download