- Free Documents

MATEMATIKA HINDU
. Perkembangan Sejarah
Peradaban terdini anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang mengemuka di
antara tahun dan SM di daerah aliran Sungai Indus. Kotakota mereka teratur secara
geometris, tetapi dokumen matematika yang masih terawat dari peradaban ini belum
ditemukan. Matematika Vedanta dimulakan di India sejak Zaman Besi. Shatapatha
Brahmana kirakira abad ke SM, menghampiri nilai , dan Sulba Sutras kirakira SM yang
merupakan tulisantulisan geometri yang
menggunakan bilangan irasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik, menghitung
akar kuadrat dari sampai sebagian dari seratus ribuan, memberikan metode konstruksi
lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan, menyelesaikan persamaan
linear dan kuadrat, mengembangkan tripel
Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk teorema
Pythagoras. Semua Phytagoras dasardasar menemukan matematika teorema adalah
berasal juga adalah dari hasil India. dari
Phytagoras
pengembangan dasardasar matematika yang diperkenalkan oleh orang India. Termasuk
teori algebra yang diperkenalkan oleh Aljabar kepada bangsa arab juga berasal dari india
sebenarnya. Suatu kali Enstein pernah mengatakan bahwa dunia berutang budi pada India
dalam hal science termasuk dalam hal ilmu hitunghitungan matematika. Menurutnya orang
barat tidak akan pernah mengenal science tanpa mempelajari naskahnaskah kuno India
yang bicara banyak tentang science.
. TokohTokoh Matematika Hindu
a. Aryabhata, yang hidup pada tahun A.D, adalah ahli matematika Hindu pertama yang
dikenal dunia. Risalah atau tulisannya mengenai subyek ini adalah karya Hindu yang
pertama mengenai matematika murni, dan terdiri dari tigapuluhtiga sloka. Ia menjelaskan
mengenai sebabsebab gerhana matahari dan bulan. Dia memberikan peraturan rule untuk
pemecahan sederhana dari persamaan sederhana lanjutan simple intermediate equations
dan penetapan yang tepat mengenai nilai accurate determination of value. Aryabhata
menyatakan hubungan keliling sebuah lingkaran pada diameternya relation of the
circumperence of a circle to its diameter b. Brahma Gupta, hidup dari tahun sampai A.D.
Karyanya dikenal sebagai BrahmaSiddhanta dan ini terdiri dari dalil dan peraturan theorem
and rules. Setelah Brahma Gupta, ahli matematika bessar berikutnya adalah Lalla yang
dalam tahun menulis buku tipis mengenai teori matematika. Mahawira, yang hidup dalam
tahun A.D, membahas persamaan kwadrat quadratic equations. Informasi yang amat
berharga mengenai matematika Hindu terdapat dalam manuskrip/prasasti Bakshali yang
ditemukan di India Utara pada tahun . Dalam manuskrip ini, sebuah tanda tambah kecil
dipergunakan untuk mewakili jumlah negatif dan nol diwakili oleh sebuah titik. c. Seorang ahli
matematika belakangan menjadi termashur adalah Bhaskara, yang hidup dari tahun sampai
A.D. Dia adalah pengarang dari BijaGanita, satu karya mengenai matematika,
SiddhantaSiromani mengenai astronomi, dan Lilawati mengenai aljabar. Dalam
komputasinya mengenai ukuran dari atom hidrogen ia menggunakan kalkulus diferensial.
. Perhitungan Bilangan
Pada mulanya bangsa India menjumlahkan bilangan dari kiri kekanan, tetapi kemudian
berubah dari kanan kekiri. misalnya penjumlahan bilangan dan dengan cara sebagai berikut
selanjutnya , sehingga berubah jadi dengan sisa , sehingga berubah jadi dengan sisa
Akhirnya didapatkan jumlah cara praktisnya dari contoh soal tadi,
Hasilnya
Atau dengan proses sebagai berikut Jumlah bilangan satuan Jumlah bilangan puluhan
Jumlah bilangan ratusan Demikian pula perkalian dua buah bilangan, misalnya dengan .
Prosesnya x ditulis diatas bilangan , selanjutnya x dengan menambahkan bilangan dengan x
dengan menambahkan bilangan dengan Jadi hasilnya adalah Cara lain dapat dilakukan
sebagai berikut, misalnya x dengan cara pertama x , selanjutnya x , yang nampaknya cara
ini menggunakan sifat asosiatif atau cara lain yakni x dan dijumlahkan
dengan x sehingga hasilnya , nampaknya cara ini menggunakan sifat distributif. Prosesnya
sebagai berikut Cara asosiatif x x x
x
x
Cara distributif x x
x
x
. Perbedaan Matematika Hindu dan Yunani
Ada perbedaan antara matematika Yunani dan Hindu, yakni a Matematika Yunani dalam
perkembangannya untuk matematika itu sendiri, tetapi matematika India untuk kepentingan
pekerja aplikasi terutama bidang astronomi. b Matematika Yunani dapat dipelajari oleh siapa
saja, tetapi matematika Hindu hanya boleh dipelajari untuk kastakasta tertentu saja. c
Matematika Yunani lebih menitik beratkan pada geometri, sedangkan matematika Hindu
pada perhitungan Aritmatika. d Matematika Yunani lebih menitik beratkan pada logika
berpikir, tetapi Matematika Hindu pada bahasa.
MATEMATIKA ARAB
. Perkembangan Sejarah
Pada awal abad ketujuh kaum muslimin dibawah kepemimpinan Mohamed menguasai tanah
dari India hingga ke Spanyol, termasuk bagian Afika Utara dan Italia Selatan. Ketika
orangorang arab menetap dikotakota baru, mereka banyak yang terjangkit penyakit terutama
sekali penyakit dalam kehidupanya dipadang pasir. Pada masa itu Dokter dibatasi terutama
hanya untuk orangorang Yunani dan Yahudi saja. Didorong oleh Khalifah para Pemimpin
Arab lokal, para Dokter diminta menetap di Baghdad, Dasmakus dan kotakota lain. Situasi
Sosial murni antar mereka menyebabkan kontak antara dua budaya yang berbeda yang
pada akhirnya menyebabkan penyebaran pengetahuan matematika. Sekitar tahun , khalifah
Harun Al Rasyid memerintahkan karyakarya dari Hippocrates, Aristoteles, dan Galen
diterjemahkan ke dalam bahasa Arab. Pada abad kedua belas, terjemahan bahasa Arab
selanjutnya diterjemahkan kembali ke dalam bahasa Latin sehingga dapat diakses oleh
orang Eropa. Catatan yang penting saat ini, kita mengingat kembali orangorang Arab dengan
tradisi pelestarianya dalam perkembagan matematika dan sains, karena tanpa upaya
mereka, banyak karya klasik akan hilang.
. TokohTokoh Matematika Arab
a. Abul Hakam Umar bin Abdurrahman bin Ahmad bin Ali AlKirmani adalah cendekiawan
besar abad ke dari Kordoba, AlAndalus. Ia adalah murid dari Maslamah AlMajriti. Ia
mempelajari dan berkarya di bidang bidang geometri dan logika. Menurut muridnya AlHusain
bin Muhammad AlHusain bin Hayy AlTajibi, quottak ada yang sepandai AlKirmani dalam
memahami geometri atau jawaban atas pertanyaanpertanyaannya yang
tersulit, dan dalam mempertunjukkan seluruh bagian dan bentuknya.quot Ia lalu pindah ke
Harran, AlJazirah sekarang terletak di Turki. Disana ia mempelajari geometri dan
kedokteran. Ia lalu kembali ke AlAndalus dan tinggal di Sarqasta Zaragoza. Ia diketahui
menjalankan praktek bedah seperti amputasi dan kauterisasi. b. Abul Wafa Muhammad Ibn
Muhammad Ibn Yahya Ibn Ismail Buzjani Buzhgan, Nishapur, Iran, / adalah seorang ahli
astronomi dan matematikawan dari Persia. Pada tahun , Abul Wafa pindah ke Irak, dan
mempelajari matematika khususnya trigonometri di sana. Dia juga mempelajari pergerakan
bulan salah satu kawah di bulan dinamai Abul Wfa sesuai dengan namanya.
Salah satu kontribusinya dalam trigonometri adalah mengembangkan fungsi tangen dan
mengembangkan metode untuk menghitung tabel trigonometri. Abul Wafa menemukan relasi
identitas trigonometri berikut ini
sina b sinacosb cosasinb cosa sina sina sinacosa
dan menemukan rumus sinus untuk geometri sferik yang tampak mirip dengan hukum sinus.
c. Ahmad ibnu Yusuf alMisri adalah seorang matematikawan, putra dari Yusuf ibnu Ibrahim
yang juga seorang matematikawan. Ahmad ibnu Yusuf lahir di Baghdad, Irak dan kemudian
pindah bersama bapaknya ke Damaskus pada tahun . Kemudian ia pindah lagi ke Kairo, dan
dari sini lah namanya mendapat tambahan alMisri dari Mesir. Ahmad ibnu Yusuf
menulis buku tentang perbandingan dan pecahan. Buku ini diterjemahkan ke dalam Bahasa
Latin oleh Gherard of Cremona dan merupakan penjelasan terhadap Elements karangan
Euclid. Buku ini pula mengilhami beberapa matematikawan awal Eropa seperti Fibonacci
dan Jordanus Nemorarius.
d. Al
Battani sekitar
adalah
seorang ahli
astronomi
dan
matematikawan dari Arab. Al Battani
bernama lengkap Abu Abdullah
Muhammad ibn Jabir ibn Sinan arRaqqi alHarrani asSabi alBattani, lahir di Harran dekat
Urfa. Salah satu pencapaiannya yang terkenal adalah tentang penentuan tahun matahari
sebagai hari, jam, menit dan detik. Al Battani juga menemukan sejumlah persamaan
trigonometri. Beliau juga memecahkan persamaan sin x a cos x dan menggunakan gagasan
alMarwazi tentang tangen dalam mengembangkan persamaanpersamaan untuk
menghitung tangen, cotangen dan menyusun tabel perhitungan tangen.Battani bekerja di
Suriah, tepatnya di arRaqqah dan di Damaskus, yang juga merupakan tempat wafatnya. e.
Abu Raihan AlBiruni juga, Biruni, Al Biruni September Desember merupakan matematikawan
Persia, astronom, fisikawan, sarjana, penulis ensiklopedia, filsuf, pengembara, sejarawan,
ahli farmasi dan guru, yang banyak menyumbang kepada bidang matematika, filsafat, dan
obatobatan. Abu Raihan AlBiruni dilahirkan di Khawarazm di Asia Tengah yang pada masa
itu terletak dalam kekaisaran Persia. Dia belajar matematika dan pengkajian bintang dari
Abu Nashr Mansur.
Abu Raihan AlBiruni merupakan teman filsuf dan ahli obatobatan Abu Ali AlHussain Ibn
Abdallah Ibn Sina/Ibnu Sina, sejarawan, filsuf, dan pakar etik Ibnu Miskawaih, di universitas
dan pusat sains yang didirikan oleh putera Abu Al Abbas Mamun Khawarazmshah. Abu
Raihan AlBiruni juga mengembara
ke India dengan Mahmud dari Ghazni dan menemani beliau dalam ketenteraannya di sana,
mempelajari bahasa, falsafah dan agama mereka dan menulis buku mengenainya. Dia juga
mengetahui bahasa Yunani, bahasa Suriah, dan bahasa Berber. Dia menulis bukunya dalam
bahasa Persia bahasa ibunya dan bahasa Arab. Sebahagian karyanya ialah
Beliau membuat penelitian radius Bumi kepada ., kilometer hasil ini diulang di Barat pada
abad ke . Hasil karya AlBiruni melebihi buah buku. Sumbangannya kepada matematika
termasuk
aritmatika teoritis and praktis penjumlahan seri analisis kombinatorial kaidah angka bilangan
irasional teori perbanalisis kombinatorial kaidah angka bilangan irasional andingan definisi
aljabar metode pemecahan penjumlahan aljabar geometri teorema Archimedes sudut
segitiga
Peraturan Masudi merupakan sebuah buku tentang Astronomi, Geografi dan Keahlian
Teknik. Buku ini diberi nama Masud, sebagai dedikasinya kepada Masud, putra Mahmud
dari Ghazni.
f. Umar Khayyam Mei Desember , dilahirkan di Nishapur, Iran. Nama aslinya adalah
Ghiytsuddin Abulfatah Umar bin Ibrahim Khayyami Nisyaburi. Khayyam berarti quotpembuat
tendaquot dalam bahasa Persia.
Pada masa hidupnya, ia terkenal sebagai seorang matematikawan dan astronom yang
memperhitungkan bagaimana mengoreksi kalender Persia. Pada Maret , Sultan Jalaluddin
Maliksyah Saljuqi memberlakukan kalender yang telah diperbaiki Umar, seperti yang
dilakukan oleh Julius Caesar di Eropa pada tahun SM dengan koreksi terhadap Sosigenes,
dan yang dilakukan oleh Paus Gregorius XIII pada Februari dengan kalender yang telah
diperbaiki Aloysius Lilius meskipun Britania Raya baru beralih dari Kalender Julian kepada
kalender Gregorian pada , dan Rusia baru melakukannya pada . Dia pun terkenal karena
menemukan metode memecahkan persamaan kubik dengan memotong sebuah parabola
dengan sebuah lingkaran.
g. Muhammad
bin
Musa
alKhawarizmi adalah
seorang
ahli matematika, astronomi, astrologi, dan geografi yang berasal dari Persia. Lahir sekitar
tahun di Khwarizm sekarang Khiva, Uzbekistan dan wafat sekitar tahun . Hampir sepanjang
hidupnya, ia bekerja sebagai dosen di Sekolah Kehormatan di Baghdad Buku pertamanya,
alJabar, adalah buku pertama yang membahas solusi sistematik dari linear dan notasi
kuadrat. Sehingga ia disebut sebagai Bapak Aljabar. Translasi bahasa Latin dari Aritmatika
beliau, yang memperkenalkan angka India, kemudian diperkenalkan sebagai Sistem
Penomoran
PosisiDesimal di dunia Barat pada abad ke . Ia merevisi dan menyesuaikan
Geografi Ptolemeus sebaik mengerjakan tulisantulisan tentang astronomi dan astrologi.
Kontribusi beliau tak hanya berdampak besar pada matematika, tapi juga dalam
kebahasaan. Kata Aljabar berasal dari kata alJabr, satu dari dua operasi dalam matematika
untuk menyelesaikan notasi kuadrat, yang tercantum dalam buku beliau. Kata logarisme dan
logaritma diambil dari kata Algorismi, Latinisasi dari nama beliau. Nama beliau juga di serap
dalam bahasa Spanyol Guarismo dan dalam bahasa Portugis, Algarismo yang berarti digit.
. Perhitungan Bilangan
Cara lain metode perkalian bilangan diketahui dari arab yang diduga cara ini didapat dari
Hindu India sebagai berikut x
Aritmatika dan Aljabar
Perkembangan Aritmatika memberikan kontribusi yang signifikan pada perkembangan
aljabar. Beberapa problema Aritmatika diselesaikan dengan cara kedudukan palsu. Cara
yang lebih pavorit untuk menyelesaikan suatu problem denga metode inversi, yakni dimulai
dari belakang akhir atas informasi yang diberikan. Ilustrasi suatu bilangan dikalikan dengan ,
kemudian dinaikkan dengan kalinya, selanjutnya dibagi , dikurangi selanjutnya
dikalikan dengan dirinya sendiri, dikurangi dengan , ditarik dengan akar kuadrat, selanjutnya
dibagi , hasilnya . Berapa bilangan tersebut
Cara Manual dari Aritmatika dan Aljabar
x
x
Cara inversi dari Aritmatika dan Aljabar dengan metode inversi dimulai dari belakang
sebagai berikut
Keterangan inversinya inversinya
Soal dan Jawaban
. Sebutkan tokohtokoh Matematika Hindu Jawab Tokohtokoh matematika Hindu antara lain
a. Aryabhata b. Brahma Gupta c. Bhaskara . Sebutkan tokohtokoh Matematika Arab Jawab
Tokohtokoh matematika arab antara lain a. Abul Hakam Umar bin Abdurrahman bin Ahmad
bin Ali AlKirmani b. Abul Wafa Muhammad Ibn Muhammad Ibn Yahya Ibn Ismail Buzjani c.
Ahmad ibnu Yusuf alMisri d. Al Battani e. Abu Raihan AlBiruni f. Umar Khayyam g.
Muhammad bin Musa alKhawarizmi . Sebutkan perbedaan Matematika Yunani dan Hindu
Jawab Perbedaan antara matematika Yunani dan Hindu, yakni e Matematika Yunani dalam
perkembangannya untuk matematika itu sendiri, tetapi matematika India untuk kepentingan
pekerja aplikasi terutama bidang astronomi. f Matematika Yunani dapat dipelajari oleh siapa
saja, tetapi matematika Hindu hanya boleh dipelajari untuk kastakasta tertentu saja. g
Matematika Yunani lebih menitik beratkan pada geometri, sedangkan matematika Hindu
pada perhitungan Aritmatika. h Matematika Yunani lebih menitik beratkan pada logika
berpikir, tetapi Matematika Hindu pada bahasa.
. Siapakah tokoh matematika Arab yang disebut sebagainya Bapak Aljabar Jawab
Muhammad bin Musa alKhawarizmi
. Siapakah Bapak Matematika sebenarnya dari India Jawab Aryabhata . Hitunglah perkalian
bilangan dan dengan cara Hindu Jawab x x x cara asosiatif x x
. Hitunglah perkalian bilangan dan dengan cara Arab Jawab
. Suatu bilangan dikalikan , kemudian ditambahkan dengan
dari bilangan itu
kemudian dikalikan dengan dirinya sendiri dan ditambahkan dengan hasilnya . Berapakah
bilangan tersebut kerjakan dengan cara invers Jawab
. . Hitunglah penjumlahan dan dengan cara Hindu Jawab ditambahkan dari kanan ke kiri ,
berubah menjadi dengan sisa Jadi, dijumlahkan dengan adalah
. Kerjakan soal no. dengan cara manual Jawab Misal bilangan tersebut adalah x x x x x x
X