Gerbang dan Rangkaian Logika Teknik Digital (TKE071207)
advertisement
Gerbang dan Rangkaian Logika Teknik Digital (TKE071207) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan <stwn at unsoed.ac.id> Tahun Ajaran 2012/2013 Brown, Vranesic (2005) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tocci, Widmer, Moss (2007) (a) rentang tegangan pada sistem digital (b) diagram pewaktuan/timing diagram sinyal digital Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Rangkaian digital beroperasi dalam mode biner. (masukan tegangan dianggap bernilai 0 atau 1, sesuai dengan rentangnya) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Konsep bilangan biner. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed 0 dan 1. (ada hubungan di antara keduanya) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Hubungan logika. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Dengan konsep digital kita dapat membuat rangkaian yang konsisten, cerdas, dan logis. (keputusan berdasarkan logika) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Hidup atau mati, menyala atau tidak menyala, terkunci atau tidak terkunci, hujan atau tidak hujan, cakep atau tidak cakep(?), di sini senang di sana tidak senang(?), ... Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Keputusan Logika Kman999, CC BY-NC-ND, http://flic.kr/p/4zT9fi Tahun 1854, George Boole menulis buku berjudul “An Investigation of The Laws of Thought” yang berisi cara pengambilan keputusan berdasar kondisi logika. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Ada kondisi, ada keputusan. Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Bagaimana sistem digital menggunakan tingkat logika biner masukannya? Kondisi, operasi, dan keputusan logika. Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Kategori Metode Logika ● Aljabar Boolean: perkakas matematika. ● Tabel kebenaran: perkakas organisasi data. ● Simbol skematik: perkakas gambar. ● Diagram pewaktuan: perkakas grafis. ● Bahasa: perkakas deskripsi universal. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Variabel dan Konstanta Boolean Variabel dan Konstanta Boolean ● ● ● ● ● Aljabar Boolean hanya berisi 2 nilai: 0 dan 1. Boolean 0 dan 1 merepresentasikan tingkat logika. Logika 0 dapat berarti salah, mati, rendah, tidak, saklar tak terhubung, ... Logika 1 dapat berarti benar, nyala, tinggi, ya, saklar terhubung, ... Terdapat 3 operasi logika dasar: OR, AND, dan NOT. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tabel Kebenaran Menggambarkan bagaimana keluaran rangkaian logika dapat tergantung pada tingkat logika dari masukan-masukannya. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Jika kita punya rangkaian logika dengan n masukan, jumlah entri di dalam tabel kebenarannya adalah 2n. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Rangkaian logika dengan 2 masukan mempunyai tabel kebenaran dengan berapa entri? 2 2 =4 Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Operasi Logika Dasar (dengan gerbang logika) 3 2 1 hc.saustrup, CC BY-NC-ND, http://flic.kr/p/4DbHss Gerbang OR (1) ● ● Ekspresi Boolean operasi OR: X = A + B ● X sama dengan A atau B. ● X bernilai 1, jika A = 1 atau B = 1. Tabel kebenaran dan simbol rangkaian untuk gerbang OR dengan 2 masukan: Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Gerbang OR (2) ● ● Gerbang OR mempunyai kemiripan dengan penjumlahan, hanya saja ketika A=1 dan B=1, operasi OR akan menghasilkan 1. (1+1=1) Ekspresi Boolean untuk 3 masukan. ● ● X = 1 + 1 + 1. Berarti, X benar (1) ketika A benar (1) atau B benar (1) atau C benar (1). Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed 1 2 3 4 5 Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed 1 2 3 4 5 Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed 1 2 3 4 5 Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed 1 2 3 4 5 Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed 1 2 3 4 5 Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tentukan keluaran gerbang OR! Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tocci, Widmer, Moss (2007) Tentukan keluaran gerbang OR! Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tentukan bentuk gelombang keluaran gerbang OR! Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tocci, Widmer, Moss (2007) Tentukan bentuk gelombang keluaran gerbang OR! Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed 2 1 Brad Perkins, CC BY-ND, http://flic.kr/p/dkEPXi Gerbang AND (1) ● ● Ekspresi Boolean operasi AND: X = A . B ● X sama dengan A dan B. ● X bernilai 1 jika A = 1 dan B = 1. Tabel kebenaran dan simbol rangkaian untuk gerbang AND dengan 2 masukan: Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Gerbang AND (2) ● ● Gerbang AND mempunyai kemiripan dengan perkalian. Ekspresi Boolean untuk 3 masukan. X=A.B.C ● Berarti, X hanya akan bernilai benar (1) ketika A benar (1), B benar (1), dan C juga benar (1). Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tentukan Keluaran Gerbang AND! Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tentukan Keluaran Gerbang AND! Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Gerbang NOT ● ● Ekspresi Boolean operasi NOT: X = A ● X sama dengan bukan A. ● X sama dengan kebalikan A. ● X sama dengan komplemen A. Tabel kebenaran, simbol, dan bentuk gelombang untuk gerbang NOT: Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Operasi Dasar Logika Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Ekspresi Logika dari Rangkaian Logika Rangkaian logika, bentuknya seperti apapun, sekompleks apapun, dapat digambarkan dengan menggunakan tiga (3) operasi Boolean dasar. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Jika sebuah ekspresi berisi gerbang AND dan OR, operasi yang akan dilakukan terlebih dahulu adalah AND. (kecuali ada tanda kurung di gerbang OR) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Gerbang NOT? (kebalikan/inverter) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Keluaran gerbang NOT adalah masukan dengan tanda garis di atasnya. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Evaluasi Keluaran Rangkaian Logika Kita butuh kaidah/metode. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Aturan Evaluasi Ekspresi Boolean ...secara umum ● ● ● ● Lakukan semua inversi untuk term tunggal. Contoh: 0 = 1, 1 = 0. Lakukan semua operasi di dalam tanda kurung. Lakukan operasi AND lebih dulu daripada OR, kecuali ada tanda kurung pada gerbang OR. Jika sebuah ekspresi memiliki garis di atasnya, lakukan operasi di dalam ekspresi tersebut, dan balikkan/inversikan hasilnya. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed 0 1 1 1 Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed 0 1 1 1 Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed ● Melakukan evaluasi ekspresi Boolean dengan mengganti nilainya, dan melakukan operasi yang sesuai. A=0, B=1, C=1, dan D=1 x= A BC( A +D ) =0⋅1⋅1⋅(0+1) =1⋅1⋅1⋅(0+1) =1⋅1⋅1⋅(1) =1⋅1⋅1⋅0 =0 Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed ● ● ● Tingkat logika keluaran dapat ditentukan secara langsung dari diagram rangkaian. Keluaran setiap gerbang dicatat sampai keluaran akhir ditemukan. Para teknisi digital sering menggunakan cara ini. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Bagaimana jika evaluasi dilakukan dengan tabel kebenaran? Rangkaian Logika dari Ekspresi Logika Kemampuan menggambar rangkaian logika dari ekspresi Boolean itu penting. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed x=A.B.C (Gerbang AND dengan 3 masukan) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed y = AC + BC + ABC Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Gerbang NOR dan NAND Gabungan operasi dasar OR, AND, dan NOT. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Gerbang NOR ● ● ● Gerbang NOR adalah gerbang OR yang “dibalik”. Terdapat “balon” inversi pada keluaran gerbang OR. Ekspresi Boolean NOR: x =A+B Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tentukan Keluaran Gerbang NOR! Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tentukan Keluaran Gerbang NOR! Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Gerbang NAND ● ● ● Gerbang NAND adalah gerbang AND yang “dibalik”. Terdapat “balon” inversi pada keluaran gerbang AND. Ekspresi Boolean NAND: x=A . B Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tentukan Keluaran Gerbang NAND! Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tentukan Keluaran Gerbang NAND! Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Keluaran gerbang NOR/NAND dapat dicari dengan melihat keluaran gerbang OR/AND, kemudian dibalik nilainya. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tabel kebenaran untuk gerbang NOR dan NAND adalah komplemen tabel kebenaran dari gerbang OR dan AND. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Logisim http://ozark.hendrix.edu/~burch/logisim/ Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teorema Boolean Teorema atau hukum di bawah ini dapat mewakili sebuah ekspresi yang berisi 1 variabel. x⋅0=0 x⋅x=x x+0=x x+x=x x⋅1=x x⋅x=0 x+1=1 x+x=1 Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tocci, Widmer, Moss (2007) Banyak Variabel x y= yx 9 x⋅y= y⋅x 10 x yz =x y z=x yz 11 x yz= xyz=xyz 12 x yz=xyxz 13a wx yz=wyxywzxz 13b xxy=x 14 xx y=x y 15a xxy= x y 15b Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Apa guna teorema2an? Mengubah sebuah ekspresi menjadi lebih sederhana. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Sederhanakan ekspresi berikut! y=ABD+ABD Sederhanakan ekspresi berikut! y=ABD+ABD teorema 13, teorema 8, teorema 2 Teorema DeMorgan Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teorema 16. AB sebagai x dan C sebagai y. Teorema 17 untuk (AB). Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teorema DeMorgan ● ● ● ● Operasi OR dari 2 variabel yang diinversi adalah ekivalen dengan inversi masing-masing variabel kemudian di-AND-kan. Operasi AND dari 2 variabel yang diinversi adalah ekivalen dengan inversi masing-masing variabel kemudian di-OR-kan. Gerbang NOR ekivalen dengan sebuah gerbang AND yang masukan-masukannya diinversi. Gerbang NAND ekivalen dengan sebuah gerbang OR yang masukan-masukannya diinversi. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Implikasi teorema DeMorgan? Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Keumuman Gerbang NOR dan NAND Universal. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Gerbang NOR dan NAND dapat digunakan untuk membuat 3 operasi logika dasar. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Karakteristik ini memberikan fleksibilitas dan sangat berguna untuk perancangan rangkaian logika. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Representasi Alternatif Gerbang Logika Simbol Standar vs. Simbol Alternatif Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Simbol Standar ke Alternatif (1) ● ● Inversikan setiap masukan dan keluaran dengan menambahkan “balon” yang tidak ada pada simbol standar, dan menghapus “balon” yang sudah ada padanya. Tukarkan simbol operasi dari AND ke OR atau OR ke AND. Khusus inverter, simbol operasi tidak berubah. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Simbol Standar ke Alternatif (2) ● ● ● ● ● Gerbang ekivalen dapat mempunyai sembarang masukan. Simbol alternatif mempunyai “balon” pada masukannya sedangkan simbol standar tidak. Simbol standar dan alternatif mempunyai rangkaian fisik yang sama. Gerbang NOR dan NAND adalah gerbang inversi, jadi simbol standar dan alternatifnya mempunyai “balon” pada masukan atau keluarannya. Simbol alternatif gerbang AND dan OR mempunyai “balon” pada masukan dan keluarannya. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tingkat Logika Aktif. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Interpretasikan simbol logika 2 gerbang OR! (simbol standar dan alternatif, tingkat logika aktif) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed asserted vs. unasserted Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed aktif vs. pasif Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Gerbang mana yang pas untuk digunakan? Simbol Standar atau Alternatif? ● ● ● Penggunaan simbol gerbang standar dan alternatif dapat membuat operasi rangkaian logika lebih jelas. Usahakan untuk memilih simbol gerbang yang memiliki keluaran “berbalon” dihubungkan dengan masukan “berbalon” juga. Demikian pula, keluaran tak “berbalon” dihubungkan dengan masukan tak “berbalon”. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Keluaran rangkaian logika digunakan untuk mengaktifkan suatu rangkaian. Contoh: menyalakan LED. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Keluaran rangkaian logika digunakan untuk menonaktifkan sesuatu. Contoh: mematikan rangkaian logika lain. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Modifikasi diagram rangkaian logika berikut agar merepresentasikan operasi yang lebih efektif! Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Modifikasi diagram rangkaian logika berikut agar merepresentasikan operasi yang lebih efektif! Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Simbol Standar IEEE/ANSI Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Simpulan Ekpresi bahasa. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Jika sopir duduk DAN sabuk pengaman TIDAK dipasang DAN kontak mesin aktif, nyalakan lampu peringatan. gynti_46, CC BY-NC-SA, http://flic.kr/p/4suiHj Buatlah ekspresi Boolean, diagram skematik dengan simbol logika, tabel kebenaran, dan diagram pewaktuan untuk rangkaian tersebut! Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Tocci, Widmer, Moss (2007) Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Daftar Bacaan ● Tocci, R.J., Widmer, N.S., Moss, G.L. 2007. Digital Systems: Principles and Applications, Tenth Edition, Prentice Hall. Teknik Digital (TKE071207) - Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
