Document

Pertemuan 2 dan 3, Fisika Modern
Teori Relativitas
Muchammad Chusnan Aprianto, S.Si., M.Sc
Jurusan Teknik Mesin
STT Dr.KHEZ Muttaqien Purwakarta
1
Fisika Modern
Teori Relativitas Khusus












Pencarian Eter
Percobaan Michelson-Morley
Postulat Einstein
Transformasi Lorentz
Dilatasi waktu dan kontraksi panjang
Penambahan konstanta pada kecepatan
Verifikasi eksperimen
Paradox kembar
Efek Doppler
Momentum relativistik
Energi relativistik
Komputasi (metode numerik) dalam Fisika Modern
2
Relativitas Newtonian (Classical)
Asumsi

Telah diasumsikan bahwa hukum Newton tentang
gerak harus bisa diukur terhadap (relatif pada)
beberapa kerangka acuan (reference frame)
Apa itu kerangka acuan?
3
Kerangka Acuan Inertia


Kerangka inertia, sebuah kerangka acuan
dimana hukum Newton berlaku (pada
kerangka tersebut)
Kerangka tersebut hanya ada jika sebuah
benda, tidak dipengaruhi gaya luar, diamati
bergerak (gerak lurus) dengan kecepatan
konstan.
4
Prinsip Relativitas Newton

Jika hukum-hukum Newton berlaku dalam
satu kerangka acuan, maka mereka juga
berlaku dalam kerangka acuan lain yang
bergerak pada kecepatan yang relatif
seragam untuk sistem pertama.

Hal ini disebut sebagai prinsip relativitas
Newton atau invariance Galilea.
5
Kerangka Inertia K and K‟



K diam dan K‟ bergerak dengan kecepatan
Sumbu-x sejajar
K dan K‟ dikatakan sebagai Sistem Koordinat Inertia
6
Transformasi Galilea
Kita ambil sampel titik P


Pada sistem K: P = (x, y, z, t)
Pada sistem K‟: P = (x‟, y‟, z‟, t‟)
P
x
K
K’
x’-axis
x-axis
7
Kondisi-Kondisi pada Transformasi Galilea



Sumbu-x sejajar
K‟ memiliki kecepatan relatif tetap (konstan) pada
arah sumbu-x terhadap K
Waktu (t) adalah invarian dasar bagi semua pengamat,
berlaku sama untuk semua pengamat inertia
8
Relasi Terbalik
Step 1. Ganti dengan
Step 2. Ganti kuantitas “primer” dengan “nonprimer‟
dan “nonprimer” dengan “primer”
9
Transisi Relativitas Modern


Hukum Newton memiliki bentuk yang sama
dengan Transformasi Galilea.
Pada tahun 1905, Albert Einstein
mengajukan hubungan fundamental antara
ruang dan waktu dan ia menyatakan bahwa
hukum Newton hanyalah sebuah
pendekatan.
10
Pencarian Ether

Gelombang cahaya, diusulkan bahwa
diperlukan suatu medium untuk merambat.
Medium ini disebut luminiferous ether atau
ether.

Ether harus memiliki densitas yang sangat rendah
sehingga semua planet dapat bergerak melalui ether
tanpa kehilangan energi.

Ia juga harus memiliki elastisitas untuk mendukung
kecepatan gelombang cahaya.
11
Persamaan Maxwell (Kecepatan Cahaya)

Teori Maxwell tentang kecepatan cahaya,
berhubungan dengan permeabilitas dan
permitivitas, kecepatan cahaya:



μo = 4π×10−7 H/m , dan ε0 = 8.85… × 10−12 F/m
c = 299.792.458 m/s
C artinya konstan, sehingga kecepatan
cahaya haruslah konstan
12
Sistem Acuan Absolut


Ether dulu diusulkan sebagai sistem acuan
absolut, dimana kecepatan cahaya tetap dan
dari pengukuran lain tetap konstan
Percobaan Michelson-Morley dilakukan untuk
membuktikan keberadaan ether.
13
Percobaan Michelson-Morley


Albert Abraham Michelson
(1852–1931) menerima hadiah
nobel untuk fisika (1907)
Ia membuat piranti
interferometer (yang sangat
presisi) untuk mengukur beda
fase antara dua gelombang
cahaya yang merambat melalui
arah ortogonal (secara bolakbalik)
14
Interferometer Michelson
15
Interferometer Michelson




AC sejajar dengan gerak bumi
yang menginduksi “angin ether”.
Cahaya dari sumber S dipisah
oleh kaca A dan bergerak ke
cermin C dan D dengan arah
saling tegak lurus (bolak-balik)
Setelah dipantulkan, cahaya dari
cermin C dan D kembali ke A
dan terjadi rekombinasi dimana
terjadi beda fase akibat “angin
ether”
Beda fase ini diamati oleh
teleskop E.
16
Pola khas inferometer yang diharapkan
𝟎
ketika sistem diputar 𝟗𝟎
17
Analisis
Mengambil asumsi transformasi Galilea
Waktu t1 dari A ke C dan kembali lagi:
Waktu t2 dari A ke D dan kembali lagi:
Sehingga perbedaan waktu keduanya:
18
Analisis (cont‟d)
Setelah peralatan berputar, panjang jalur optik ℓ 1 dan ℓ 2
dipertukarkan menghasilkan perubahan yang berbeda
dalam waktu: (perhatikan perubahan penyebut)
19
Analisis (cont‟d)
Beda waktu antar rotasi diberikan dalam persamaan di bawah:
Dengan menggunakan ekspansi binomial, dengan
menganggap v/c << 1, persamaan di atas menjadi:
20
Hasil

Menggunakan kecepatan orbit bumi yaitu:
V = 3 × 104 m/s
bersama dengan
ℓ1 ≈ ℓ2 = 1.2 m
sehingga perbedaan waktu menjadi
Δt’ − Δt ≈ v2(ℓ1 + ℓ2)/c3 = 8 × 10−17 s

Meskipun beda waktunya sangat kecil, namun masih
dalam jangkauan percobaan beda fase gelombang
cahaya.
21
Kesimpulan Michelson




Michelson mencatat ia seharusnya bisa
mendeteksi pergeseran fase cahaya akbiat
perbedaan waktu lintasan, namun ia tidak
menemukan apapun
Ia kemudian menyimpulkan bahwa hipotesis
ether stasioner pasti tidak tepat.
Setelah diulang dan diperbaiki beberapa kali
dengan bantuan asistennya Edward Morley
(1893-1923), tetap mereka tidak menemukan
apapun
Artinya, ether pasti tidak ada
22
Penjelasan yang masuk akal



Banyak penjelasan yang diusulkan tapi yang
paling populer adalah hipotesis “tarik eter”.
Hipotesis ini menyatakan bahwa Bumi entah
bagaimana "menyeret" ether bersama seperti
berputar pada porosnya dan mengitari matahari.
Hal ini bertentangan dengan penyimpangan
bintang dimana teleskop harus miring untuk
mengamati cahaya bintang karena gerakan bumi.
Jika eter diseret, tidak akan ada posisi teleskop
miring ini
23
Kontraksi Lorentz-FitzGerald

Hipotesis lain diusulkan secara independen oleh
H. A. Lorentz and G. F. FitzGerald, mengusulkan
bahwa panjang ℓ1, pada arah geraknya akan
mengalami kontraksi dengan faktor:
…hal ini akan menjadikan lintasan keduanya sama,
sehingga menghasilkan pergeseran fase nol.

Ini, tentu saja, sebuah asumsi yang tidak bisa
dibuktikan secara eksperimen.
24
Postulat Einstein



Albert Einstein (1879–1955) baru berusia 2
tahun ketika Michelson melaporkan
percobaan nol untuk keberadaan ether
Pada usia 16, Einstein mulai berpikir tentang
bentuk persamaan Maxwell dalam sistem
inertia yang bergerak
Pada tahun 1905, pada usia 26, ia
mempublikasikan usulan awal tentang prinsip
relativitas, yang ia yakini sebagai prinsip
dasar.
25
Dua postulas Einstein
Dengan keyakinan bahwa persamaan Maxwell harus
berlaku dalam semua kerangka inersia, Einstein
mengusulkan berikut postulat:
1) Prinsip Relativitas: Hukum-hukum fisika adalah
sama dalam semua sistem inersia. Tidak ada
cara untuk mendeteksi gerakan mutlak, dan tidak
ada sistem inertial disukai ada.
2) Konstanta kecepatan cahaya: Pengamat di
semua sistem inersia mengukur nilai yang sama
untuk kecepatan cahaya dalam ruang hampa.
26
Evaluasi Ulang tentang Waktu

Dalam konsep Newton, kita mengasumsikan
bahwa t = t’


Jadi dengan "disinkronkan" jam, peristiwa di K
dan K‘ dapat dianggap simultan.
Einstein menyadari bahwa setiap sistem
harus memiliki pengamat sendiri dengan jam
dan tongkat meteran mereka sendiri

Dengan demikian peristiwa dianggap simultan di
K mungkin tidak untuk K'
27
Masalah Simultanitas
Frank saat istirahat berjarak sama dari peristiwa A dan B:
A
−1 m
B
+1 m
0
Frank "melihat" kedua blitz muncul bersamaan.
28
Masalah Simultanitas
Mary, bergerak ke kanan dengan kecepatan v, mengamati peristiwa A dan B dalam urutan yang berbeda:
−1 m
A
0
+1 m
B
Mary “melihat” kejadian B, kemudian A.
29
Kita kemudian mengamati…

Dua peristiwa yang simultan dalam satu
kerangka acuan (K) tidak selalu simultan di
lain kerangka acuan (K') bergerak
sehubungan dengan frame pertama.

Hal ini menunjukkan bahwa setiap sistem
koordinat memiliki pengamat sendiri dengan
"jam" yang disinkronkan ...
30
Transformasi Lorentz
Set khusus dari transformasi linear adalah:
1) Menjaga keajegan (tetap) dari kecepatan
cahaya (c) antara pengamat inersia;
dan,
2) Menghitung untuk masalah simultanitas
antara pengamat
Dikenal sebagai Persamaan Transformasi Lorentz
31
Persamaan Transformasi Lorentz
32
Persamaan Transformasi Lorentz
Bentuk simetris sederhana:
33
Sifat-sifat γ
Anggap β = v/c < 1 untuk semua pengamat.
1)
2)
sama dengan 1 hanya jika v = 0.
Grafik β:
(note v ≠ c)
34
Penurunan faktor relativistik gamma




Gunakan K sebagai sistem tetap dan sistem K‟ bergerak
Pada t = 0, sumbu dari kedua sistem yang bertepatan dengan
sistem K‟ bergerak ke kanan sepanjang sumbu x.
Sebuah lampu kilat menyala pada asal saat t = 0.
Menurut postulat 2, kecepatan cahaya akan = c di kedua
sistem dan muka gelombang diamati dalam kedua sistem
harus bulat.
K
K’
35
Penurunan faktor relativistik gamma
Bentuk gelombang bulat (spherical) di K:
Bentuk gelombang bulat di K‟:
Note: Ini tidak dipertahankan dalam transformasi klasik
dengan
36
Penurunan faktor relativistik gamma
1) Ttp x‟ = (x – vt) so that x =
(x‟ + vt‟)
2) Dengan postulat Einstein :
3) Bentuk muka gelombang x, sumbu- x‟ memenuhi:
x = ct dan x‟ = ct‟
4) Shgg ct‟ =
(ct – vt) dan ct = (ct‟ + vt‟)
5) Selesaikan bentuk pertama untuk t‟ dan subtitusikan
ke yang kedua...
37
Penurunan faktor relativistik gamma
Menghasilkan:
atau:
38
Mencari Transformasi untuk t‟
Mengingat x‟ = (x – vt) subtitusikan ke x = (x‟ + vt)
dan dengan menyelesaikan t ‟ kita akan memperoleh:
Dapat pula ditulis dalam bentuk β (= v/c):
39
Transformasi Lorentz yang lengkap
40
Mengingat
1)
jika v << c, i.e., β ≈ 0 dan ≈ 1, kita melihat
persamaan ini treduksi ke transformasi Galilea
yang lebih familiar.
2)
Ruang dan waktu sekarang tidak terpisah.
3)
Untuk transformasi non-imajiner, kecepatan
kerangka tidak bisa mencapai c.
41
Dilatasi Waktu dan Kontraksi Panjang
Konsekuensi dari transformasi Lorentz:

Dilatasi Waktu:
Jam di K‟ berjalan lebih lambat terhadap jam
stasioner di K.

Kontraksi Panjang:
Panjang di K‟ mengalami kontraksi terhadap
pangjang stationer yang sama di K.
42
Time Dilation

untuk memahami dilatasi waktu, konsep
tentang “ketepatan/kesesuaian waktu” harus
dipahami:
Istilah kesesuaian waktu,T0, adalah beda
waktu antara dua kejadian yang diamati pada
posisi yang sama dalam sebuah sistem yang
diukur dengan jam pada posisi tersebut
Lokasi yang sama
43
Time Dilation
Bukan kesesuaian waktu
Awal dan akhir suatu kejadian diamati pada
dua posisi yang berbeda
44
Dilatasi Waktu
Jam Frank berada pada posisi yang sama di sistem K ketika lampu
menyala dalam (a) dan ketika keluar di (b). Maria, dalam sistem bergerak
K ', di samping cahaya di (a). Melinda kemudian bergerak ke posisi di
mana dan kapan cahaya memadamkannya pada (b). Dengan demikian,
Melinda, di posisi baru, mengukur waktu dalam sistem K„ ketika cahaya
padam dalam (b).
45
Menurut Mary dan Melinda…

Maria dan Melinda mengukur dua kali untuk cahaya yang
akan menyala dan untuk pergi keluar dalam sistem K‟
sebagai t‟1 and t‟2 sehingga berdasarkan transformasi
Lorentz:

Catatan, Frank mencatat bahwa x – x1 = 0 di K
dengan sesesuaian waktu: T0 = t2 – t1 atau
dengan T ‟ = t‟2 - t‟1
46
Dilatasi Waktu
1) T ‟ > T0 atau waktu yang terukur antara dua
kejadian pada posisi berbeda lebih cepat dari
pada waktu antara kejadian yang sama pada
satu posisi: dilatasi waktu.
2) Kejadian tidak tampak pada ruang dan waktu
yang sama dalam dua kerangka sistem
3) Sistem K membutuhkan 1 jam dan K‟
membutuhkan 2 clocks.
47
Kontraksi Panjang
untuk memahami kontraksi panjang, konsep
tentang “kesesuaian panjang” harus dipahami:


Biarkan seorang pengamat di setiap sistem K
dan K‟ memiliki tongkat meteran (kondisi
rehat/awal) dalam sistem mereka sendiri
sehingga setiap sistem (pada kondisi rehat)
memiliki pangjang tongkat yang sama.
Panjang yang diukur saat istirahat disebut
“kesesuaian panjang”
48
Apa yang dilihat Frank dan Marry..
Each observer lays the stick down along his or her
respective x axis, putting the left end at xℓ (or x‟ℓ)
and the right end at xr (or x‟r).

Thus, in system K, Frank measures his stick to be:
L0 = xr - xℓ

Similarly, in system K‟, Mary measures her stick at
rest to be:
L‟0 = x’r – x‟ℓ
49
Apa yang Frank dan Marry ukur..

Frank pada saat rehat mengukur panjang batang yang
bergerak mengikuti kerangka Marry yg bergerak

Menggunakan Transformasi Lorentz, Frank mengukur
panjang batang di kerangka K‟ sebagai:
Kedua ujung batang harus diukur bersamaan, yaitu tr = tℓ
Kesesuaian panjang bagi Marry adalah L‟0 = x‟r – x‟ℓ
dan Frank mengukur panjang L = xr – xℓ
50
Pengukuran oleh Frank
Jadi Frank mengukur panjang L yang bergerak
sebagai:
tapi karena Frank dan Marry mengukur panjang
awalnya sama, yaitu L‟0 = L0
dan L0 > L, artinya ada penyusutan batang yang
bergerak.
51
AKHIR PERTEMUAN 2
52
Penambahan Kecepatan
Kita hitung turunan pertama dari transformasi
Lorentz, akan menghasilkan:
53
Sehingga…
Definisikan kecepatan sebagai: ux = dx/dt, uy = dy/dt,
u‟x = dx’/dt’, etc. akan menghasilkan:
Demikian pula dengan uy dan uz:
54
Transformasi Kecepatan Lorentz
Sebagai tambahan dari hasil sebelumnya,
transformasi kecepatan Lorentz u‟x, u‟y , dan u‟z dapat
ditentukan dengan membalikkan kondisi kerangka
acuan dan mengganti v menjadi –v:
55
Pembuktian Eksperimen
Dilatasi waktu dan peluruhan Muon
Jumlah muon terdeteksi dengan kecepatan mendekati 0.98c jauh berbeda (a)
di atas sebuah gunung daripada (b) di permukaan laut, karena peluruhan muon
itu. Hasil percobaan sesuai dengan persamaan dilatasi waktu.
56
Pengukuran jam atomik
Dua pesawat lepas landas (pada waktu yang berbeda) dari Washington, DC, di mana US
Naval Observatory berada. Pesawat ke timur dan barat di sekitar Bumi seperti berputar.
Jam atom (pada pesawat) dibandingkan dengan jam yang sama disimpan di
observatorium untuk menunjukkan bahwa jam bergerak di pesawat berjalan lebih lambat.
57
Paradox Kembar
Setiing
Saudara kembar Marry dan Frank memutuskan untuk menjadi astronot
dan Marry pergi dengan perjalanan 8 tahun cahaya (ly) dari Bumi pada
kecepatan tinggi dan kembali, sedangkan Frank memutuskan untuk
berada di Bumi.
Permasalahan
Setelah Marry kembali, Frank beralasan bahwa jam nya mengukur
usianya harus berjalan lambat. Dengan demikian, dia (Marry) akan
kembali muda. Namun, Marry mengklaim bahwa itu adalah Frank yang
bergerak dan akibatnya jam nya harus berjalan lambat.
The Paradox
Siapa yang lebih muda saat Marry kembali?
58
Pemecahan
1)
Jam Frank adalah dalam suatu sistem inersia selama
seluruh perjalanan, namun, jam Mary adalah tidak.
Selama Marry bepergian dengan kecepatan konstan
jauh dari Frank, keduanya bisa berpendapat bahwa
kembar lainnya mengalami penuaan lebih cepat.
2)
Ketika Mary melambat untuk berbalik, dia
meninggalkan sistem inertia yang asli dan akhirnya
kembali dalam sistem inersia yang sama sekali
berbeda.
3)
Klaim Marry sudah tidak berlaku lagi, karena dia tidak
tinggal di dalam sistem inersia yang sama. Ada juga
keraguan tentang siapa yang ada di sistem inersia.
Frank merasa tidak ada percepatan selama perjalanan
Marry, namun Marry sebaliknya.
59
Light Year (Tahun Cahaya)
Seberapa jauh perjalanan 1 detik cahaya
sampai 1 tahun cahaya?
Let see the following videos
60
Efek Doppler

Efek Doppler suara dalam fisika pengantar diwakili oleh
peningkatan frekuensi suara sebagai sumber seperti kereta
(dengan meniup peluit) mendekati penerima (gendang
telinga kami) dan frekuensi menurun sebagai sumber
menjauhi telinga.

Juga, perubahan yang sama dalam frekuensi suara terjadi
ketika sumbernya tetap dan penerima bergerak. Perubahan
frekuensi gelombang suara tergantung pada apakah sumber
atau penerima bergerak.

Pada pikiran pertama tampaknya bahwa efek Doppler dalam
suara melanggar prinsip relativitas, sampai kita menyadari
bahwa memang ada kerangka khusus untuk menjelaskan
gelombang suara. Gelombang suara tergantung pada media
seperti udara, air, atau pelat baja untuk menyebarkan,
namun cahaya tidak!
61
Efek Doppler
62
Efek Doppler Relativistik
Pertimbangkan sumber cahaya (misalnya, bintang) dan penerima
(astronom) mendekati satu sama lain dengan kecepatan yang
relatif v.
1)
2)
3)
Pertimbangkan penerima dalam sistem K dan sumber cahaya
dalam sistem K‟ bergerak menuju penerima dengan
kecepatan v
Sumber memancarkan n gelombang selama interval waktu T.
Karena kecepatan cahaya selalu c dan sumber bergerak
dengan kecepatan v, total jarak antara depan dan belakang
gelombang ditransmisikan selama interval waktu T sebagai:
Panjang gelombang perjalanan = cT − vT
63
Efek Doppler Relativistik (Cont‟d)
Karena ada n gelombang, maka panjang
gelombang dirumuskan dengan:
Dan frekuensi sebagai:
64
Efek Doppler Relativistik (Cont‟d)
Pada kerangka ini: f0 = n / T ‟0 dan
Dgn demikian:
65
Gerakan (mendekati/menjauh) Sumber
dan Penerima
Dgn β = v / c frekuensi tadi akan menjadi:
(sumber dan penerima mendekat)
66
Gerakan (mendekati/menjauh) Sumber
dan Penerima
Dalam kondisi sebaliknya, ditemukan bahwa:
(sumber dan penerima menjauh)
67
Efek Doppler Relativitik
Kedua persamaan terdahulu dapat digabung
menjadi satu, jika kita setuju menggunakan tanda
+ untuk β (+v/c) ketika sumber dan penerima
mendekat satu sama lain dan tanda – untuk β (–
v/c) ketika keduanya menjauh. Bentuk akhir
persamaan tersebut:
Efek Doppler Relativistik
68
Momentum Relativistik
Karena fisikawan percaya bahwa konservasi
momentum adalah fundamental, kita mulai dengan
mempertimbangkan tabrakan di mana ada tidak
ada kekuatan eksternal dan
dP/dt = Fext = 0
69
Relativistic Momentum (Cont‟d)


Daripada mengabaikan hukum kekekalan momentum
linier, mari kita mencari modifikasi definisi momentum
linear yang memenuhi hukum kedua Newton.
Untuk melakukannya diperlukan kembali pemeriksaan
massa sehingga diperoleh:
(momentum relativistik)
70
Energi Relativistik


Karena gagasan baru massa relativistik,
sekarang kita harus mendefinisikan konsep
kerja dan energi
Karenanya, kita modifikasi hukum kedua
Newton agar masuk pada definisi kita secara
relativistik:
71
Energi Relativistik (cont‟d)
Kerja W12 dilakukan oleh gaya
untuk
memindahkan partikel dari posisi 1 ke 2
didefinisikan sebagai
dimana K1 adalah didefinisikan sebagai energi
kinetik partikel pada posisi 1.
72
Relativistic Energy (Cont‟d)
Secara mudahnya, kita hitung partikel pada
kondisi rehat dan akibat gaya bergerak
sehingga secara relativistik akan
menghasilkan.
73
Relativistic Kinetic Energy (Cont‟d)
Batas awal integral nol sampai dengan .
Dengan metode integrasi parsial kita akan memperoleh
74
Ek Relativistik  Ek klasik
Persamaan relativistik di atas, pada kecepatan yang lebih kecil daripada
cahaya, maka ia akan mengikuti pendekatan binomial
Dua suku pertama dari deret binomial yang hanya akan bermakna,
sehingga:
75
Relativistic and Classical Kinetic Energies
76
Energi total dan Energi rehat
Kita tuliskan kembali persamaan energi relativistik
Bentuk mc2 disebut sebagai energi rehat dan ditulis sbg E0.
Sehingga bentuk persamaan energi dapat dituliskan sebagai
Dengan E adalah energi total.
77
Momentum dan Energi
Kita kuadratkan kedua sisi dan kalikan dengan c2,
dan akan menghasilkan
Kemudian kita pecah menjadi (ingat B = v/c)
Atau disederhanakan menjadi
78
Perhitungan dalam Fisika Modern


Dalam fisika dasar kita sering diajarkan
bahwa untuk unit satuan harus dalam SI
Pada fisika modern terkadang satuan
disesuaikan dengan kuantitas yang akan kita
ukur/hitung
79
Satuan Kerja dan Energi



Kerja dihasilkan dari suatu partikel
bermuatan yang dipercepat oleh beda
potensial W = qV.
Untuk proton dengan muatan e = 1.602 ×
10−19 C yang dipercepat dengan beda
potensial 1 V, maka kerja:
W = (1.602 × 10−19)(1 V) = 1.602 × 10−19 J
Dalam satuan eV, maka
1 eV = 1.602 × 10−19 J
80
Satuan Lainnya
1)
Energi rehat suatu partikel:
Example: E0 (proton)
2)
Atomic mass unit (amu):
Example: carbon-12
Mass (12C atom)
Mass (12C atom)
81
Energi Ikat

Kesetaraan massa dan energi menjadi jelas
ketika kita mempelajari energi ikat dari sistem
seperti atom dan inti yang terbentuk dari
partikel individu.

Energi potensial yang terkait dengan
kekuatan menjaga sistem bersama-sama
disebut Energi ikat (binding energy) EB.
82
Energi Ikat (Cont‟d)
Energi ikat adalah perbedaan antara energi
sisa partikel individu dan energi seluruh sistem
terikat gabungan.
83
Fisika Modern
Relativitas Umum





Prinsip-Prinsip Relativitas Umum
Pengujian Relativitas Umum
Gelombang Gravitasi
Lubang Hitam
Memindah Kerangka Acuan
There is nothing in the world except empty, curved space. Matter, charge,
electromagnetism, and other fields are only manifestations of the
curvature.
- John Archibald Wheeler
84
Prinsip-Prinsip Relativitas Umum



Relativitas umum adalah pengembangan dari relativitas
khusus. Ini mencakup efek benda mempercepat dan
massa benda pada ruang-waktu.
Akibatnya, teori adalah penjelasan tentang gravitasi
(berkaitan dengan ruang-waktu).
Hal ini didasarkan pada dua konsep: (1) prinsip
kesetaraan, yang merupakan perpanjangan dari
postulat pertama relativitas khusus dan (2)
kelengkungan ruang-waktu karena gravitasi.
85
Prinsip Kesetaraan





Prinsip kesetaraan adalah
eksperimen kerangka acuan
noninertial.
Pertimbangkan astronot
duduk di ruang tertutup pada
roket ditempatkan di Bumi.
Astronot tersebut diikat ke
kursi yang terpasang pada
timbangan yang
menunjukkan massa M.
Astronot menjatuhkan buku
(manual) yang jatuh ke lantai.
Sekarang bandingkan situasi ini dengan roket yang dipercepat melalui ruang. Gaya
gravitasi bumi kini diabaikan. Jika percepatan gravitasi persis sama dengan yang di Bumi,
maka timbangan (pada pesawat) menunjukkan massa M yang sama dengan di Bumi, dan
manual masih jatuh dengan percepatan yang sama seperti yang diukur oleh astronot.
Pertanyaannya adalah: Bagaimana astronot mengatakan apakah roket ada di bumi atau di
ruang angkasa?
Prinsip Kesetaraan: Tidak ada eksperimen yang dapat dilakukan dalam ruang
tertutup kecil yang dapat mendeteksi perbedaan antara medan gravitasi seragam
dan percepatan setara seragam.
86
Massa Inersia dan Massa Gravitasi

Berdasarkan hukum kedua Newton bahwa suatu benda
bermassa yang dipercepat akan mengalami gaya:

Massa inersia mengukur seberapa kuat suatu benda
bertahan terharap perubahan geraknya:

Massa gravitasi mengukur seberapa kuatnya interaksi
sesama obyek.

Untuk gaya yg sama, diperoleh ratio massa:

Berdasarkan prinsip kesetaraan, massa inersia dan massa
gravitasi adalah setara.
87
The Shape of Time (Bentuk Waktu)

For more information, let‟s us watch the
videos:
Please click here
88
AKHIR PERTEMUAN KETIGA
89
Lengkungan Ruang-waktu
90
Unifikasi Massa dan Ruang-waktu



Einstein mengamanatkan bahwa massa Bumi menciptakan
lengkungan pada permukaan ruang-waktu. Dengan kata lain, massa
mengubah geometri dari ruang-waktu.
Geometri dari ruang-waktu kemudian menuntun benda bagaimana
ia harus bergerak.
Einstein meringkas kaitan ini sebagai:
Massa-energi menuntuk ruang-waktu bagaimana ia melengkung
Lengkungan Ruang-waktu menuntun bagaimana benda bergerak

Hasilnya adalah bahwa unit standar panjang seperti tongkat
meteran bertambah panjang di sekitar massa.
91
Pembuktian Relativitas Umum
Pelengkungan lintasan cahaya

Selama gerhana matahari, sebagian besar
cahaya matahari diblokir di Bumi, yang
diberikan kesempatan untuk melihat cahaya
lewat dekat dengan matahari pada tahun
1919. Cahaya bintang membungkuk saat
melintas di dekat matahari yang menyebabkan
bintang tampak bergeser.

Relativitas umum Einstein memprediksi bahwa
terjadi pergeseran 1.75 detik arc, dan dua
pengukuran membuktikan adanya pergeseran
1.98 ± 0.16 dan 1.61 ± 0.40 detik.

Karena gerhana 1919, banyak percobaan,
menggunakan kedua cahaya dan gelombang
radio dari quasar, telah mengkonfirmasi
prediksi Einstein tentang pembengkokan
cahaya dengan akurasi yang semakin baik.
92
Gravitational Lensing

Ketika cahaya dari
sebuah objek yang
jauh seperti quasar
lewat sebuah galaksi di
dekatnya dalam
perjalanan ke kita di
Bumi, cahaya bisa
ditekuk beberapa kali
saat melintas di arah
yang berbeda di sekitar
galaksi.
93
Gravitational Redshift




The second test of general relativity is the predicted frequency
change of light near a massive object.
Imagine a light pulse being emitted from the surface of the Earth to
travel vertically upward. The gravitational attraction of the Earth
cannot slow down light, but it can do work on the light pulse to lower
its energy. This is similar to a rock being thrown straight up. As it goes
up, its gravitational potential energy increases while its kinetic energy
decreases. A similar thing happens to a light pulse.
A light pulse‟s energy depends on its frequency f through Planck‟s
constant, E = hf. As the light pulse travels up vertically, it loses kinetic
energy and its frequency decreases. Its wavelength increases, so the
wavelengths of visible light are shifted toward the red end of the
visible spectrum.
This phenomenon is called gravitational redshift.
94
Gravitational Redshift Experiments

An experiment conducted in a tall tower measured the “blueshift”
change in frequency of a light pulse sent down the tower. The energy
gained when traveling downward a distance H is mgH. If f is the
energy frequency of light at the top and f’ is the frequency at the
bottom, energy conservation gives hf = hf ‟ + mgH.
The effective mass of light is m = E / c2 = h f / c2.
This yields the ratio of frequency shift to the frequency:
Or in general:
Using gamma rays, the frequency ratio was observed to be:
95
Gravitational Time Dilation

A very accurate experiment was done by comparing the
frequency of an atomic clock flown on a Scout D rocket to
an altitude of 10,000 km with the frequency of a similar
clock on the ground. The measurement agreed with
Einstein‟s general relativity theory to within 0.02%.

Since the frequency of the clock decreases near the Earth,
a clock in a gravitational field runs more slowly according
to the gravitational time dilation.
96
Perihelion Shift of Mercury


The orbits of the planets are ellipses, and the point closest to the
sun in a planetary orbit is called the perihelion. It has been known
for hundreds of years that Mercury‟s orbit precesses about the sun.
Accounting for the perturbations of the other planets left 43 seconds
of arc per century that was previously unexplained by classical
physics.
The curvature of spacetime explained by general relativity
accounted for the 43 seconds of arc shift in the orbit of Mercury.
97
Light Retardation



As light passes by a massive object, the
path taken by the light is longer because
of the spacetime curvature.
The longer path causes a time delay for a
light pulse traveling close to the sun.
This effect was measured by sending a
radar wave to Venus, where it was
reflected back to Earth. The position of
Venus had to be in the “superior
conjunction” position on the other side of
the sun from the Earth. The signal
passed near the sun and experienced a
time delay of about 200 microseconds.
This was in excellent agreement with the
general theory.
98
Gravitational Waves





When a charge accelerates, the electric field surrounding the charge
redistributes itself. This change in the electric field produces an
electromagnetic wave, which is easily detected. In much the same
way, an accelerated mass should also produce gravitational waves.
Gravitational waves carry energy and momentum, travel at the speed
of light, and are characterized by frequency and wavelength.
As gravitational waves pass through spacetime, they cause small
ripples. The stretching and shrinking is on the order of 1 part in 1021
even due to a strong gravitational wave source.
Due to their small magnitude, gravitational waves would be difficult to
detect. Large astronomical events could create measurable
spacetime waves such as the collapse of a neutron star, a black hole
or the Big Bang.
This effect has been likened to noticing a single grain of sand added
to all the beaches of Long Island, New York.
99
Gravitational Wave Experiments


Taylor and Hulse discovered a binary system of two neutron stars
that lose energy due to gravitational waves that agrees with the
predictions of general relativity.
LIGO is a large Michelson interferometer device that uses four test
masses on two arms of the interferometer. The device will detect
changes in length of the arms due to a passing wave.

NASA and the European Space
Agency (ESA) are jointly
developing a space-based probe
called the Laser Interferometer
Space Antenna (LISA) which will
measure fluctuations in its
triangular shape.
100
Black Holes



While a star is burning, the heat produced by the thermonuclear
reactions pushes out the star‟s matter and balances the force of gravity.
When the star‟s fuel is depleted, no heat is left to counteract the force of
gravity, which becomes dominant. The star‟s mass collapses into an
incredibly dense ball that could wrap spacetime enough to not allow light
to escape. The point at the center is called a singularity.
A collapsing star greater than 3 solar masses
will distort spacetime in this way to create a
black hole.
Karl Schwarzschild determined the radius of
a black hole known as the event horizon.
101
Black Hole Detection

Since light can‟t escape, they must be detected indirectly:
Severe redshifting of light.
Hawking radiation results from particle-antiparticle pairs created near the
event horizon. One member slips into the singularity as the other escapes.
Antiparticles that escape radiate as they combine with matter. Energy
expended to pair production at the event horizon decreases the total massenergy of the black hole.
Hawking calculated the blackbody temperature of the black hole to be:

The power radiated is:

This result is used to detect a black hole by its Hawking radiation.
Mass falling into a black hole would create a rotating accretion disk. Internal
friction would create heat and emit x rays.



102
Black Hole Candidates

Although a black hole has not yet been
observed, there are several plausible
candidates:



Cygnus X-1 is an x ray emitter and part of a
binary system in the Cygnus constellation. It is
roughly 7 solar masses.
The galactic center of M87 is 3 billion solar
masses.
NGC 4261 is a billion solar masses.
103
Frame Dragging





Josef Lense and Hans Thirring proposed in 1918 that a rotating body‟s
gravitational force can literally drag spacetime around with it as the body
rotates. This effect, sometimes called the Lense-Thirring effect, is referred to
as frame dragging.
All celestial bodies that rotate can modify the spacetime curvature, and the
larger the gravitational force, the greater the effect.
Frame dragging was observed in 1997 by noticing fluctuating x rays from
several black hole candidates. This indicated that the object was precessing
from the spacetime dragging along with it.
The LAGEOS system of satellites uses Earth-based lasers that reflect off the
satellites. Researchers were able to detect that the plane of the satellites
shifted 2 meters per year in the direction of the Earth‟s rotation in agreement
with the predictions of the theory.
Global Positioning Systems (GPS) had to utilize relativistic corrections for
the precise atomic clocks on the satellites.
104
SEKIAN
105
LAMPIRAN
106
Ekspansi Binomial

Ekspansi binomial secara khusus dirumuskan
sebagai:

Atau ekuivalen dengan:
<< Kembali
107
Persamaan Maxwell-Faraday

Persamaan Maxwell-Faraday:
Bentuk diferential:

Bentuk Integral:
Persamaan Ampere (dengan koreksi Maxwell):
Bentuk diferential:
Bentuk integral:
<< Kembali
108
Muon



Muon (dari huruf Yunani mu, digunakan untuk mewakilinya) adalah sebuah
partikel dasar dengan muatan listrik negatif dan sebuah spin 1/2. Bersama
dengan elektron, tauon dan neutrino, dia diklasifikasikan sebagai bagian
dari keluarga lepton dari fermion. Sama seperti partikel dasar lainnya, muon
memiliki sebuah antibenda dengan muatan berlawanan namun dengan
massa dan spin yang sama: antimuon.
Muon memiliki sebuah massa yang 207 kali lebih berat dari massa elektron
(105,6 MeV). Karena interaksi mereka yang sangat mirip dengan elektron,
sebuah muon seringkali dianggap sebagai sebuah elektron sangat berat.
Muon dinotasikan μ− and antimuon μ+.
Di Bumi, muon tercipta ketika sebuah pion bermuatan terurai. Pion tercipta
dalam atmosfer atas oleh radiasi kosmik dan memiliki sebuah masa urai
yang sangat pendek - beberapa nanodetik. Muon tercipta ketika penguraian
pion juga berhidup-pendek: waktu urai mereka adalah 2,2 mikrodetik.
Namun, muon dalam atmosfer bergerak dengan kecepatan sangat tinggi,
jadi pengaruh dilasi waktu dari relativitas khusus membuat mereka mudah
terdeteksi di permukaan bumi.
<< Kembali
109