VARIASI TEKANAN DALAM FLUIDA STATIK Jumlah gaya2

FLUID
STATICS
Ver. 6.02
MOMENTUM TRANSFER ?
MOMENTUM TRANSFER
(FLUID MECHANICS) :
THE STUDY OF FORCE AND
MOTION OF FLUIDS
FLUID STATICS :
FLUID IN REST
FLUID DYNAMICS :
FLUIDS IN MOTION
STATIKA FLUIDA ?
C
A
C’
D
D’
B
• Fluida : zat yang
mengalami deformasi
bentuk secara kontinyu
bila dikenai shear stress
•  bila fluida diam dengan
zero velocity maka shear
stress tidak mungkin ada
• Berdasarkan Hk Newton viskositas :
dV
 
dy
shear stress = 0
1
gradient
velocity = 0
STATIKA FLUIDA ?
2
•Sistem koordinat :
• Acuan inertial : sistem koordinat yang mengabaikan
percepatan absolut dari sistem koordinat itu sendiri
yang ditetapkan berdasarkan acuan terhadap bumi
• Acuan non-inertial : ditetapkan terhadap sistem
koordinat yang mempunyai percepatan signifikan
• Aplikasi Hk II Newton tentang gerak untuk massa fluida
tetap & diam : jumlah dari gaya2 yang bekerja = hasil
kali massa dan percepatannya
F  0
F  ma
inertial reference case
non-inertial reference case
VARIASI TEKANAN
DALAM FLUIDA STATIK
P y+Dy
y
Px
1
P z+Dz
P x+Dx
Dy
Pz
Dz
Dx
Py
x
PADA FLUIDA DIAM:
SHEAR STRESS=0
z
PADA FLUIDA DIAM:
TEKANAN ADALAH SAMA
UNTUK SEMUA ARAH
• Jumlah gaya2 yg bekerja pada elemen fuida = 0
• Hanya gaya2 akibat gravitasi dan tekanan  Hk
Newton dapat dipenuhi aplikasinya utk fluida
bebas yg berukuran diferensial
VARIASI TEKANAN
DALAM FLUIDA STATIK
• Gaya akibat gravitasi =
2
gDxDyDz   .DxDyDz.g
• Gaya akibat tekanan :
PIDx  PIx Dx DyDze x  PIDy  PIy  Dy DxDze y  PIDz  PIz  Dz DxDye z
• Jumlah gaya2 :
gDxDyDz  PIDx  PIx  Dx DyDzex  PIDy  PIy  Dy DxDze y
P  P 
g  IDx Ix Dx e
Dx

P

IDy
x
 PIy  Dy 
Dy
Bila elemen fluida mendekati nol, Dx, Dy, Dz  0,
sehingga elemen fluida akan mendekati titik (x,y,z)
 PIDz  PIz Dz DxDyez  0
ey 
PIDz  PIz Dz  e
Dz
z

PIDz  PIz  Dz 

e
Dz
z
0
VARIASI TEKANAN
DALAM FLUIDA STATIK
3
• Jumlah gaya2 :

PIDy  PIy  Dy 
 PIDx  PIx  Dx 

PIDz  PIz  Dz  
g  lim 
ex 
ey 
ez 
Dx , Dy , Dz 0
Dx
Dy
Dz


P
P
P
g 
ex 
ey 
ez
x
y
z
g  P
Statika fluida untuk liquid
P
e x   ge x
x
P
e y   ge y
y
P
e z   ge z
z
Barometric
equation
VARIASI TEKANAN
DALAM FLUIDA STATIK
Statika fluida untuk gas
P
ex   gex
x
dP
PM

g
dx
RT
P
e y   ge y
y
dP
PM

g
dy
RT
P
ez   gez
z
dP
PM

g
dx
RT
4
APLIKASI-APLIKASI
• MANOMETER (Tekanan pada fluida statik)
• GAYA MENGAPUNG (BOUYANT FORCES)
• VARIASI TEKANAN TERHADAP KETINGGIAN/
KEDALAMAN
MANOMETER
y
dP
e y   ge y
dy
Patm
antara D-C :
L
D
hAB
hCD
A
C
B
g
m
antara A-B :
PA  PB   ρL ghAB
PB  PC
dP   gdy
Patm
yD
PC
yC
 dP   g  dy
Patm  PC   ρm g  yD  yC 
Patm  PC   ρm ghCD
PA  Patm  ρm ghCD  ρL ghAB
1
PRESSURE IN STATIC FLUID
P0
dP
e y   ge y
dy
A0
P1
antara bidang 0 -1 :
Patm  P1   ρgh1
A1
hT
P2
A2
h1
h2
antara bidang 1 - 2 :
P1  P2   ρgh2
P2  ρgh1  ρgh2  Patm
P2  ρg(h1  h2 )  Patm
P2  ρghT  Patm
2
PRESSURE IN STATIC FLUID
Patm
dP
e y   ge y
dy
oil
htotal
hoil
P1
water
P2
Pada bidang batas O/W
Patm  P1   ρoil ghoil
hwater
Pada dasar tangki :
P1  P2   ρwater ghwater
P2  ρoil ghoil  ρwater ghwater  Patm
3
PRESSURE IN STATIC FLUID
Patm
Patm
Patm



h
h
Patm
UNIFORM RECTILINEAR
ACCELERATION
1
• Untuk sistem koordinat inersial :
• Persamaan P g tidak berlaku
• Bila fluida mendapatkan uniform rectilinear acceleration, maka
fluida akan diam terhadap sistem koordinat yang dipercepat
konstan
• Analisis kasus sistem koordinat inersial dapat diterapkan, kecuali
F  ma   DxDyDz a
• Maka hasilnya adalah :
P  ( g - a )
• Arah laju perubahan tekanan maximum (gradien tekanan) : (g - a)
• Garis tekanan konstan tegak lurus arah (g - a)
• Variasi tekanan dari titik ke titik  integrasi persamaan diatas
UNIFORM RECTILINEAR
ACCELERATION
2
a
g
Biodiesel
B
g-a
-a
d
B
y
z
P  ( g - a )
Y’
g
x
PB = ?
Biodiesel
• Gradien tekanan terletak pada
arah (g-a)
• Permukaan fluida tegak lurus
arah (g-a)
• Dengan sumbu y sejajar (g-a)
persamaan dapat diintegrasi
antara titik B dan permukaan
liquid
UNIFORM RECTILINEAR
ACCELERATION
2
Y’
a
g-a
-a
g
d
Biodiesel
P  ( g - a )
B
dP
e y    g -a e y
dy
dP    g  a dy
2
Pa tm
2
d
 dP    g  a  dy
PB
2
2
Patm PB  g 2  a 2 (d )
0
PB  Patm g 2  a 2 (d )
ACCELERATED RIGID BODY
MOTION
y
1
g
P DxDz  P DxDz  gDxDyDz
y 0
a
Dy
y  Dy
d2y
dibagi DxDyDz dan  DxDyDz
2
dt
ambil limit Dy  0
Dz
Dx
x
z

dP
d2y 
   g  2 
dz
dt 


d2y 
P2  P1    g  2  y2  y1 
dt 


d2y 
P   h g  2 
dt 

BOUYANCY
F
P2
dS2
a2
dA
dS1
y
z
1
P1
x
g
h
• Gaya F yang diberikan fluida statik pada
benda yang mengapung/tercelup utk
mempertahankan benda dalam
kesetimbangan
• Gaya-gaya yang bekerja pada elemen
hdA :
• Gaya gravitasi
• Gaya akibat tekanan pada surface
S1 dan S2
BOUYANCY
F
P2
• Gaya gravitasi :
2
  B g h dA e y
• Gaya akibat tekanan :
dS2
Fy1  P1 dS1 cos α1 e y
a2
h
dA
dS1
Fy 2   P2 dS 2 cos α2 e y
dA
• Gaya resultan dF :
P1
y
z
x
g
dF  ( P1  P2 ) dA e y   B g h dA e y
P1  P2   L g h
dF   L ghdAey   B ghdAey
F   L gVey   B gVey
Gaya apung Gaya berat
BOUYANCY
F
3
Balon helium (diameter 3 m) mempunyai tekanan
dan temperatur seperti udara sekitarnya (1 atm,
200C). Bila berat balon diabaikan, berapa daya
angkat balon ?
Helium
Gaya resultan F :
g
F   air gVe y   He gVey
Gaya apung
Gaya berat
F   air   He gV
P
F  Vg
( M air  M hel )
RT
 3
1
F  3 .(9,81).
(29  4)  144,2 N
5
6
(8,2.10 .293,15)
GAYA-GAYA PADA PERMUKAAN
TERCELUP (SUBMERGED)
1
y
a
hp
a
dF  PG dA    gy  gh P sin a
hc
centroid
h
Gaya pada elemen dA :
F   g sin a h P dA
A
1
h c   h P dA
AA
F   g sin a hc A
GAYA-GAYA PADA PERMUKAAN
TERCELUP (SUBMERGED)
y
a
F   g sin a hc A
a
a
hp
Pusat tekanan
centriod  titik pd papan
dimana gaya total hrs dikonsentrasikan agar
menghasilkan momen yang sama dengan
tekanan yang terdistribusi
b
centroid
b
Fhc.P  h p PG d A
A
momen inersia
pd sumbu aa
h c. P
Gaya akibat tekanan = tekanan yang
dihitung pd centroid dari luasan tercelup
dikalikan luas yang tercelup

hc
h
2
I aa
1
2

h pd A 

Ah c A
Ah c
Fhc.P    g sin ah p2 d A
A
I aa  I bb  h A
2
c
I bb
h c. P  h c 
Ah c