10. Instrumen_Jembatan

Instrumen Jembatan
Pendahuluan
• Rangkaian-rangkaian jembatan dipakai
secara luas untuk pengukuran nilai-nilai
komponen:
resistans,
induktans,
kapasitans, serta parameter lain yg
diturunkan langsung dari frekuensi, sudutfase dan temperatur;
Jembatan Wheatstone
Dasar operasi
• Jemb. Wheatstone mempunyai empat
lengan resistif, serta sebuah sumber GGL
(baterai) dan sebuah detektor nol
(biasanya galvanometer/alat ukur sensitif
arus lain);
Skema Dasar
Lengan
pembanding
Resistor-anu
Lengan standar
• Arus galvanometer bergantung pd tegangan c-d;
• Jembatan berada dlm kondisi setimbang bila
tegangan c-d = 0 (juga dikenal sbg kondisinol),
shg, tdk ada arus yg melalui Galvanometer.
• Kondisi ini terjadi bila: tegangan c-a = d-a; atau
teg.c-b = d-b;
dan
dengan menggabungkan pers.(1), (2), (3) dan
menyederhanakannya,
atau
Dari pers.(5), jika 3 dari keempat resistans tsb
diketahui, resistans keempat bisa ditentukan.
Jika R4 takdiketahui = Rx
Resistor R3 disebut lengan standar, R1 dan R2
disebut lengan pembanding.
Menarik
Pengukuran Rx tdk bergantung pd karakteristik/
kalibrasi galvanometer asalkan detektor nol tsb
mempunyai: sensivitas yg cukup untuk menghasilkan
posisi setimbang pd tingkat presisi yg diperlukan.
Karakteristik Jemb. Wheatstone:
• Rentang pengukuran : 1Ω ~ 10MΩ
• Akurasi hingga ±0,2% (bandingkan dg yg terkecil
±4% pd ohmmeter).
Rangkaian Ekivalen Thevenin
• Untuk menentukan apakah galvanometer
mempunyai sensitivitas yg diperlukan, perlu
menentukan arus galvanometer;
• Sensitivitas
jembatan
ditentukan
sensitivitas galvanometernya;
oleh
• Sensitivitas dpt ditentukan dg “memecahkan
persoalan” jembatan pd ketaksetimbangan yg
kecil, yaitu dg mengubahnya ke ekivalen
Theveninnya.
• Dua langkah penentuan ekiv. Theveninnya:
– Tentukan teg. Thev. c-d (ETh):
– Tentukan resistans Thev. c-d (RTh).
≅0
Dengan penyederhanaan:
ETh
Ecd = Eac-Ead = I1R1-I2R2
Di mana:
dan
Dengan demikian
Dengan demikian, karena Rb dianggap nol
Lalu,
Contoh:
Pada Gambar berikut, tegangan baterai = 5V dan resistans
internalnya diabaikan. Sensitivitas-arus galv. 10mm/μA dan
resiatans internal 100Ω. Tentukan defleksi galv.akibat
ketakseimbangan 5Ω dlm lengan BC.
Penentuan R Thev.:
Eth=2,77mV
d
Defleksi galv.:
b
Aplikasi Jemb. Wheatstone (1)
Gelung Varley (Varley loop) yg termashur, mendeteksi
lokasi gangguan-tanah (ground fault) kabel jarak-jauh
Ujung-kabel
dihubungsingkat
Gbr. 4
Saklar terhubung ke titik a, dlm kondisi seimbang kita
peroleh
Saklar terhubung ke titik b, dlm kondisi seimbang kita
peroleh
Panjang kabel (Ra+Rb) ad. diperoleh dr pengukuran real
dan karena itu, akurasi dr Varley loop untuk menemukan
lokasi ground fault ad.sangat tinggi.
2. Jemb. AC
Untuk mengukur nilai
kapasitans
dan
induktans,
Jemb.
Wheatstone diubah ke
Jemb. AC yg mana
sinyal AC yg digunakan
sbg
sumber
GGL/
masukan dan impedans
menggantikan resistans.
Saat Jemb. AC seimbang, Va=Vb dlm
hal amplitudo dan fase. Maka
2.1 Faktor-Penyimpanan (Q) Induktans (1)
• Pd umumnya, suatu induktor dimodelkan sbg
induktor-murni seri dg suatu resistans.
• Sementara, untuk induktor kualitas tinggi, suatu
induktor-murni paralel dg suatu resistans
Gbr. 5
Model seri dpt dibawa ke paralel dg formula
matematis sebagai berikut:
Faktor Q didefinisikan sbg :
Q yg lebih besar, menandakan kualitas induktor yg
lebih baik.
2.2. Faktor Disipasi (D) Kapasitans
• Pada umumnya, kapasitor dimodelkan sbg
kapasitans murni paralel dg sbh resistans.
• Untuk kapasitor kualitas-tinggi, suatu kapasitans
murni seri dg sbh resistans digunakan sbg model.
Gbr. 6
Model seri dpt dibawa ke model paralel yg digunakan
secara normal dg formula formula:
Di mana XP=1/(ωCP) dan XS=1/(ωCS).
Faktor D didefinisikan:
Semakin kecil D, semakin bagus kualitas kapasitor dg
sedikit kebocoran.
2.3. Jemb. untuk Mengukur Kapasitor
Misalnya, untuk mengukur
kapasitor umum (kualitas
rendah), suatu rangk. paralel
digunakan dan ia ad. Secara
matematis
formula
dpt
dituliskan
(10)
Rp
C1
R1
Cp
R3
(11)
Formula tsb independen dr frekuensi.
R4
Gbr. 7
Jemb. Schering
Salah satu jemb. AC terpenting dan banyak
digunakan. Untuk suatu kapasitor kualitas tinggi,
Jemb. Schering harus digunakan untuk memperoleh
pengukuran berakurasi-tinggi, di mana suatu kapasitor
dimodelkan dg rangk. seri. Secara matematis:
R2
C1
(12)
R1
(13)
Cs
C3
Gbr. 8
Rs
• C3 harus berupa kapasitor kualitas-tinggi
• Formula Jemb. Schering ad. juga inpendenfrekuensi,. Akan tetapi, Rp dan Cp haruslah
diperoleh dari Rs dan Cs berdasarkan atas
pers. (7) dan (8).
2.4. Jemb. untuk Mengukur Induktans
• Jemb. Maxwell
– Untuk mengukur induktor umum kualitas rendah,
suatu rangk. seri digunakan dan yg dinamai sbg
Jemb. Maxwell, dan dlm bentuk formula dpt
dituliskan:
(14)
(17)
(15)
(16)
Formula Jemb. Maxwell, juga independen-frekuensi.
Ls
R1
Rs
C3
R3
R4
Jemb. Hay
Untuk suatu induktor kualitas-tinggi, Jemb. Hay
haruslah digunakan untuk pengukuran akurasi-tinggi,
di
mana
sebuah
induktor
dimodelkan
dg
rangk.paralel. Secara matematis, formulanya sbb.:
(18)
(19)
(20)
Formula Jemb. Hay
juga
independenfrekuensi.
Akan
tetapi, Rs and Cs
haruslah diperoleh
dr Rp dan Cp
berdasarkan
persamaan (4) dan
(5)
Catatan bahwa C3
haruslah berkualitas
tinggi.
Lp
R1
Rp
C3
R4
R3
Gbr. 10