ukuran penyebaran data - Indah Puspitasari | Dosen STKIP

STATISTIKA
Oleh:
Indah Puspita Sari, M.Pd.
Definisi Statistika dan Statistik
Statistika adalah ilmu pengetahuan tentang
cara-cara pengumpulan data, pengumpulan data,
penyusunan data, penyajian data serta penarikan
kesimpulan.
Statistik adalah kumpulan fakta yang umumnya
berbentuk bilangan/angka dan disajikan dalam
bentuk table atau diagram sehingga dapat
menggambarkan suatu masalah.
Indah Puspita Sari, M.Pd.
Jenis- jenis Statistika
Statistika
Statistika
Deskriptif
Statistika
Induktif –
Inferensia
Indah Puspita Sari, M.Pd.
Populasi dan Sampel
Populasi adalah keseluruhan objek yang akan
diteliti
Sampel adalah sebagian dari populasi yang
benar-benar diteliti
Indah Puspita Sari, M.Pd.
Data
Data Kuantitatif
Data
Ukuran/Kontinu
Data Kualitatif
Data
Cacahan/Diskrit
Indah Puspita Sari, M.Pd.
Penyajian Data
1. Diagram
a. Diagram Batang
b. Diagram Garis
c. Diagram Lingkaran
d. Diagram Batang Daun
e. Diagram Kotak Garis
2. Tabel
Indah Puspita Sari, M.Pd.
Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel
Distribusi Frekuensi
• Daftar Distribusi Frekuensi Tunggal
Berikut ini data nilai ulangan matematika dari 40
siswa :
8 5 7 4 4 5 7 7 6 4 7 6 6 5 4 8 8 7 6 5
5 6 7 8 4 5 7 6 7 6 7 7 6 6 8 6 6 4 4 5
Buatlah daftar distribusi frekuensi tunggal dari
data tersebut.
Indah Puspita Sari, M.Pd.
Penyelesaian:
Nilai
4
5
6
7
8
Jumlah
Turus
IIII
IIII II
IIII IIII I
IIII IIII
IIII
Frekuensi
7
7
11
10
5
40
Indah Puspita Sari, M.Pd.
• Daftar Distribusi Frekuensi Data Kelompok
Langkah-langkah untuk membuat daftar distribusi
frekuensi data kelompok:
1. Menentukan jangkauan
J = X max – X min
2. Menentukan banyaknya kelas interval
Menggunakan aturan Strungers:
k = 1+ 3,3 log n
3. Menentukan panjang kelas interval
J
p
k
4. Menentukan batas kelas dimana semua nilai
tercakup di dalamnya.
5. Menentukan nilai frekuensi tiap kelas dengan turus
Indah Puspita Sari, M.Pd.
Skor nilai ulangan matematika kelas XI SMA di
suatu sekolah sbb:
32 47 60 48 32 42 31 39 23 24
22 23 41 49 42 54 46 26 52 31
43 49 27 29 37 29 49 32 45 30
47 26 57 47 35 63 38 38 42 34
20 57 45 25 36 30 51 45 42 34
41 45 59 24 24 44 63 69 45 38
21 18 54 41 35 48 59 31 42 33
62 42 46 24 61 17 53 34 38 28
48 19 39 25 56 47 43 42 52 61
54 20 42 36 43 51 44 24 57 24
Buatlah daftar tabel distribusi frekuensi dari data
tersebut.
Indah Puspita Sari, M.Pd.
Ukuran Pemusatan dan Letak Data
Ukuran Pemusatan Data Tunggal
• Rataan Hitung (Mean) n
xi

x1  x2  x3  ...  xn i 1
x

n
n
Contoh :
Rataan hitung dari data: 9 8 4 12 6 9 5 3
adalah
9  8  4  12  6  9  5  3
x
7
8
Indah Puspita Sari, M.Pd.
• Median
Untuk n ganjil, Median  x n 1
2

1
Untuk n genap, Median   x n  x n 
1 
2  2
2 
Contoh:
Median dari data berikut ini 2, 4, 4, 5, 6, 6, 8, 8, 8, 9, 9, 10
adalah
 1
1
Median   x12  x12   6  8  7
1
2 2
2
 2
Indah Puspita Sari, M.Pd.
• Modus Data Tunggal
Modus adalah datum dengan frekuensi
terbanyak
Contoh:
Modus untuk data berikut 5 6 6 6 7 8 8 8 9
10 adalah 6 dan 8
Indah Puspita Sari, M.Pd.
Ukuran Letak Data Tunggal
1. Kuartil
Kuartil membagi data menjadi empat bagian
yang sama banyak
xmin
Q1
Q2
Q3
xmaks
Qi  xi ( n 1)
4
Contoh: Kuartil dari data 4, 5, 5, 7, 9, 9, 10
yaitu Q1 = 5, Q2 = Me = 7, Q3 = 9
2. Desil
Di  x i ( n 1)
10
Indah Puspita Sari, M.Pd.
Contoh :
Tentukan D2 dari data berikut 3 4 10 5 7 6
5 6 7 4 7 7 10 6
Jawab :
Data diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil
sampai yang terbesar :
3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 7 10
D2  x 2(121)  x2,6
10
D2 = x2 + 0,6 ( x3-x2 )
= 4 + 0,6 (4 -4)
=4+0=4
Indah Puspita Sari, M.Pd.
Ukuran Pemusatan Data Berkelompok
1. Rataan Hitung
k
Hitunglah mean dari data
f i xi

dibawah ini
i 1
x k
xi
fi
fixi
50
1
50
 fi
i 1
60
65
80
95
Jumlah
3
5
4
2
15
180
325
320
190
1065
1065
x
 71
15
Indah Puspita Sari, M.Pd.
Soal
Tentukan mean dari data berikut ini
Nilai
Frekuensi
41 -50
2
51 -60
5
61 – 70
14
71 – 80
10
81 – 90
6
91 – 100
2
Indah Puspita Sari, M.Pd.
2. Median
n

 F 
p
Median  tb   2
 fm 




Contoh: Tentukan median
dari data di bawah ini
Jawab:
 25 19 
Median  29,5  
5
 15 
Nilai
frekuensi
15 – 19
3
20 - 24
6
25 – 29
10
30 – 34
15
35 – 39
8
40 – 44
5
45 – 49
3
∑ f = 50
Indah Puspita Sari, M.Pd.
3. Modus
 d1
Modus  tb  
 d1  d 2
Jawab:

 p

 5
Modus  69,5  
 5  10

 5

Tentukan modus dari data
di bawah ini
Nilai
Frekuensi
50 – 54
6
55 – 59
9
60 – 64
12
65 – 69
15
70 – 74
20
75 – 79
10
80 – 84
8
∑ f = 80
Indah Puspita Sari, M.Pd.
Ukuran Letak Data Berkelompok
1. Kuartil
i

 nF 
p
Qi  tb   4
 fQ 




2. Desil
 i

 nF 
p
Di  tb   10
 fD 




Indah Puspita Sari, M.Pd.
Tentukan kuartil bawah dan desil ke 7 dari
data berikut ini.
Nilai
Frekuensi
50 – 54
6
55 – 59
9
60 – 64
12
65 – 69
15
70 – 74
20
75 – 79
10
80 – 84
8
∑ f = 80
Indah Puspita Sari, M.Pd.
Ukuran Penyebaran Data
1. Rentang
Rentang atau jangkauan data didefinisikan
sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai
terkecil.
J = xmaks - xmin
Untuk data berkelompok yang disajikan dalam
tabel distribusi frekuensi, rentang didefinisikan
sebagai selisih antara tepi atas kelas tertinggi dan
tepi bawah kelas terendah.
J = tepi atas kelas tertinggi – tepi bawah kelas terendah
Indah Puspita Sari, M.Pd.
Contoh:
a. Tentukan rentang dari data berikut.
1, 5, 7, 2, 9, 4, 10, 12, 16, 18, 13
b. Tentukan rentang untuk frekuensi distribusi
dalam tabel berikut.
Kelas
Interval
3–7
8 – 12
13 – 17
18 – 22
23 – 27
28 – 32
Frekuensi
3
14
12
18
7
6
Indah Puspita Sari, M.Pd.
2. Rentang Interkuartil/Rentang Antar Kuartil
Rentang antar kuartil (RAK) adalah selisih
antara kuartil atas (Q3) dan kuartil bawah (Q1)
RAK = Q 3 – Q1
3. Rentang Semi Interkuartil/Simpangan Kuartil
Setengah dari rentang interkuartil
1
1
SK  RAK  Q3  Q1 
2
2
Indah Puspita Sari, M.Pd.
Contoh:
Tentukan rentang interkuartil dan simpangan
kuartil untuk data berikut:
19, 12, 14, 35, 7, 15, 10, 20, 25, 17, 23
Jawab:
Q3 = 23, Q1 = 12
RAK = Q3 – Q1 = 23 – 12 = 11
1
SK  (11)  5,5
2
Indah Puspita Sari, M.Pd.
Simpangan Rata-rata
• Simpangan Rata-rata untuk Data Tunggal
n
SR 
 x x
i
i 1
n
• Simpangan Rata-rata untuk Data Berkelompok
n
s 
2
f
i 1
i
xi  x
n
f
i 1
i
Indah Puspita Sari, M.Pd.
Soal
Tentukan simpangan rata-rata data berikut:
a. 3, 5, 7, 8, 9
Berat Benda
Fi
b.
60 – 62
63 – 65
66 – 68
69 – 71
72 – 74
5
18
42
27
8
Indah Puspita Sari, M.Pd.
Ragam dan Simpangan Baku
• Ragam untuk Data Tunggal
 x
n
s 
2
i 1
i
x

2
n
• Ragam untuk Data Berkelompok
 f x
n
s2 
i 1
i
i
x

2
n
f
i 1
i
Indah Puspita Sari, M.Pd.
• Simpangan Baku untuk Data Tunggal
 x
n
s
i 1
i
x

2
n
• Simpangan Baku untuk Data Berkelompok
 f x
n
s
i 1
i
i
x

2
n
f
i 1
i
Indah Puspita Sari, M.Pd.
Soal
Tentukan ragam dan simpangan baku dari data
berikut:
a. 3, 5, 7, 8, 9
b. Berat Benda
Fi
60 – 62
63 – 65
66 – 68
69 – 71
72 – 74
5
18
42
27
8
Indah Puspita Sari, M.Pd.