Arus Bolak Balik - e-Learning Sekolah Menengah Kejuruan

Kode FIS.22
?
?
maks
Kontak
berputar
?
B
Sikat yang
diam
BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM
DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN
DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENEGAH
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
2004
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
i
Kode FIS.22
Penyusun
Drs. Hainur Rasjid Achmadi, MS.
Editor:
Dr. Budi Jatmiko, M.Pd.
Drs. Munasir, M.Si.
BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM
DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN
DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENEGAH
PENDIDIKAN NASIONAL
Modul.FIS.22 ArusDEPARTEMEN
Bolak-Balik
ii
2004
Kata Pengantar
Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas
karunia dan hidayah-Nya, kami dapat menyusun bahan ajar modul manual
untuk SMK Bidang Adaptif, yakni mata-pelajaran Fisika, Kimia dan Matematika.
Modul yang disusun ini menggunakan pendekatan pembelajaran berdasarkan
kompetensi, sebagai konsekuensi logis dari Kurikulum SMK Edisi 2004 yang
menggunakan pendekatan kompetensi (CBT: Competency Based Training).
Sumber dan bahan ajar pokok Kurikulum SMK Edisi 2004 adalah
modul, baik modul manual maupun interaktif dengan mengacu pada Standar
Kompetensi Nasional (SKN) atau standarisasi pada dunia kerja dan industri.
Dengan modul ini, diharapkan digunakan sebagai sumber belajar pokok oleh
peserta diklat untuk mencapai kompetensi kerja standar yang diharapkan
dunia kerja dan industri.
Modul ini disusun melalui beberapa tahapan proses, yakni mulai dari
penyiapan materi modul, penyusunan naskah secara tertulis, kemudian
disetting dengan bantuan alat-alat komputer, serta divalidasi dan diujicobakan
empirik secara terbatas. Validasi dilakukan dengan teknik telaah ahli (expertjudgment), sementara ujicoba empirik dilakukan pada beberapa peserta diklat
SMK. Harapannya, modul yang telah disusun ini merupakan bahan dan
sumber belajar yang berbobot untuk membekali peserta diklat kompetensi
kerja yang diharapkan. Namun demikian, karena dinamika perubahan sain
dan teknologi di industri begitu cepat terjadi, maka modul ini masih akan
selalu dimintakan masukan untuk bahan perbaikan atau direvisi agar supaya
selalu relevan dengan kondisi lapangan.
Pekerjaan berat ini dapat terselesaikan, tentu dengan banyaknya
dukungan dan bantuan dari berbagai pihak yang perlu diberikan penghargaan
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
iii
dan ucapan terima kasih. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini tidak
berlebihan bilamana disampaikan rasa terima kasih dan penghargaan yang
sebesar-besarnya kepada berbagai pihak, terutama tim penyusun modul
(penulis, editor, tenaga komputerisasi modul, tenaga ahli desain grafis) atas
dedikasi, pengorbanan waktu, tenaga, dan pikiran untuk menyelesaikan
penyusunan modul ini.
Kami mengharapkan saran dan kritik dari para pakar di bidang
psikologi, praktisi dunia usaha dan industri, dan pakar akademik sebagai
bahan untuk melakukan peningkatan kualitas modul. Diharapkan para
pemakai berpegang pada azas keterlaksanaan, kesesuaian dan fleksibilitas,
dengan mengacu pada perkembangan IPTEK pada dunia usaha dan industri
dan potensi SMK dan dukungan dunia usaha industri dalam rangka membekali
kompetensi yang terstandar pada peserta diklat.
Demikian, semoga modul ini dapat bermanfaat bagi kita semua,
khususnya peserta diklat SMK Bidang
Adaptif untuk mata-pelajaran
Matematika, Fisika, Kimia, atau praktisi yang sedang mengembangkan modul
pembelajaran untuk SMK.
Jakarta, Desember 2004
a.n. Direktur Jenderal Pendidikan
Dasar dan Menengah
Direktur Pendidikan Menengah Kejuruan,
Dr. Ir. Gatot Hari Priowirjanto, M.Sc.
NIP 130 675 814
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
iv
DAFTAR ISI
?
Halaman Sampul .....................................................................
Halaman Francis ......................................................................
Kata Pengantar ........................................................................
Daftar Isi ................................................................................
Peta Kedudukan Modul .............................................................
Daftar Judul Modul ..................................................................
Glosary ..................................................................................
I.
PENDAHULUAN
?
?
?
?
?
?
a.
b.
c.
d.
e.
f.
II.
Deskripsi...........................................................................
Prasarat ............................................................................
Petunjuk Penggunaan Modul ...............................................
Tujuan Akhir .....................................................................
Kompetensi .......................................................................
Cek Kemampuan................................................................
i
ii
iii
v
vii
viii
ix
1
1
1
2
3
4
PEMELAJARAN
A. Rencana Belajar Peserta Diklat ....................................
5
B. Kegiatan Belajar
1. Kegiatan Belajar .....................................................
a. Tujuan Kegiatan Pemelajaran...................................
b. Uraian Materi .........................................................
c. Rangkuman ...........................................................
d. Tugas....................................................................
e. Tes Formatif ..........................................................
f. Kunci Jawaban .......................................................
g. Lembar Kerja ........................................................
6
6
6
12
12
14
15
16
2
17
17
17
40
44
45
46
46
Kegiatan Belajar .....................................................
a. Tujuan Kegiatan Pemelajaran...................................
b. Uraian Materi .........................................................
c. Rangkuman ...........................................................
d. Tugas....................................................................
e. Tes Formatif ..........................................................
f. Kunci Jawaban .......................................................
g. Lembar Kerja ........................................................
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
v
III. EVALUASI
A. Tes Tertulis .......................................................................
B. Tes Praktik........................................................................
48
50
KUNCI JAWABAN
A. Tes Tertulis .......................................................................
B. Lembar Penilaian Tes Praktik...............................................
51
55
IV. PENUTUP .............................................................................
59
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................
60
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
vi
Peta Kedudukan Modul
FIS.01
FIS.02
FIS.03
FIS.10
FIS.04
FIS.07
FIS.11
FIS.05
FIS.08
FIS.12
FIS.06
FIS.09
FIS.13
FIS.14
FIS.18
FIS.19
FIS.15
FIS.16
FIS.17
FIS.20
FIS.21
FIS.22
FIS.23
FIS.24
FIS.25
FIS.27
FIS.28
FIS.26
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
vii
DAFTAR JUDUL MODUL
No.
Kode Modul
Judul Modul
1
FIS.01
Sistem Satuan dan Pengukuran
2
FIS.02
Pembacaan Masalah Mekanik
3
FIS.03
Pembacaan Besaran Listrik
4
FIS.04
Pengukuran Gaya dan Tekanan
5
FIS.05
Gerak Lurus
6
FIS.06
Gerak Melingkar
7
FIS.07
Hukum Newton
8
FIS.08
Momentum dan Tumbukan
9
FIS.09
Usaha, Energi, dan Daya
10
FIS.10
Energi Kinetik dan Energi Potensial
11
FIS.11
Sifat Mekanik Zat
12
FIS.12
Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar
13
FIS.13
Fluida Statis
14
FIS.14
Fluida Dinamis
15
FIS.15
Getaran dan Gelombang
16
FIS.16
Suhu dan Kalor
17
FIS.17
Termodinamika
18
FIS.18
Lensa dan Cermin
19
FIS.19
Optik dan Aplikasinya
20
FIS.20
Listrik Statis
21
FIS.21
Listrik Dinamis
22
FIS.22
Arus Bolak-Balik
23
FIS.23
Transformator
24
FIS.24
Kemagnetan dan Induksi Elektromagnetik
25
FIS.25
Semikonduktor
26
FIS.26
Piranti semikonduktor (Dioda dan Transistor)
27
FIS.27
Radioaktif dan Sinar Katoda
28
FIS.28
Pengertian dan Cara Kerja Bahan
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
viii
Glossary
ISTILAH
GGL Induksi
Induksi Magnetik
Medan Magnetik
Tegangan efektif
Arus efektif
KETERANGAN
Arus yang dihasilkan pada suatu kumparan akibat
perubahan fluks magnetik
Induksi yang disebabkan medan magnet
Medan yang dihasilkan oleh magnet
Tegangan yang dapat diukur dengan Voltmeter AC,
yang besarnya sama dengan tegangan maksimum
dibagi akar 2.
Arus yang dapat diukur dengan Amperemeter AC, yang
besarnya sama dengan arus maksimum dibagi akar 2.
Kelajuan melakukan usaha , dan dinyatakan dengan:
Daya
Watt
Joule
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
P ?
W
t
Satuan untuk daya. Besaran skalar 1 Watt = 1 Joule
per sekon.
Satuan energi, satuan usaha .
1 Joule = 1 N. sekon.
ix
BAB I. PENDAHULUAN
A.
Deskripsi
Dalam modul ini anda akan mempelajari konsep dasar Arus Bolak Balik,
yang didalamnya dibahas: Tegangan dan Arus efektif, Rangkaian RLC
dan diagram fasor dan daya listrik serta beberapa penerapannya dalam
kehidupan sehari-hari.
B.
Prasyarat
Sebagai prasyarat atau bekal dasar agar bisa mempelajari modul ini
dengan baik, maka anda diharapkan sudah mempelajari: konsep medan
magnetik disekitar penghantar berarus listrik, gaya magnetik (gaya
Lotentz) dan penerapannya, medan magnetik disekitar penghantar
berarus listrik berbentuk lingkaran dan generator.
C.
Petunjuk Penggunaan Modul
a.
Pelajari daftar isi serta skema kedudukan modul dengan cermat dan
teliti karena dalam skema anda dapat melihat posisi modul yang
akan anda pelajari terhadap modul-modul yang lain. Anda juga
akan tahu keterkaitan dan kesinambungan antara modul yang satu
dengan modul yang lain.
b.
Perhatikan langkah-langkah dalam melakukan pekerjaan dengan
benar untuk mempermudah dalam memahami suatu proses
pekerjaan, agar diperoleh hasil yang maksimum.
c.
Pahami
setiap konsep yang disajikan pada uraian materi yang
disajikan pada tiap kegiatan belajar dengan baik, dan ikuti contohcontoh soal dengan cermat.
d.
Jawablah pertanyaan yang disediakan pada setiap kegiatan belajar
dengan baik dan benar.
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
1
e.
Jawablah dengan benar soal tes formatif yang disediakan pada tiap
kegiatan belajar.
f.
Jika terdapat tugas untuk melakukan kegiatan praktek, maka
lakukanlah dengan membaca petunjuk terlebih dahulu, dan bila
terdapat kesulitan tanyakan pada instruktur/guru.
g.
Catatlah semua kesulitan yang anda alami dalam mempelajari
modul ini, dan tanyakan kepada instruktur/guru pada saat kegiatan
tatap muka. Bila perlu bacalah referensi lain yang dapat membantu
anda dalam penguasaan materi yang disajikan dalam modul ini.
D. Tujuan Akhir
Setelah mempelajari modul ini diharapkan anda dapat:
?
Memahami konsep tegangan dan arus efektif.
?
Memahami konsep tegangan dan arus maksimum.
?
Memahami konsep rangkaian RLC seri.
?
Memahami konsep rangkaian RLC paralel.
?
Memahami konsep daya.
?
Mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan konsep arus bolak balik
dan rangkaian RLC pada poin-poin di atas.
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
2
E. Kompetensi
Kompetensi
Program Keahlian
Mata Diklat/SKS
Durasi Pembelajaran
SUB
KOMPETENSI
:
:
:
:
MENGUKUR ARUS BOLAK BALIK
Program Adaptif
FISIKA/FIS.21
18 jam @ 45 menit
KRITERIA
UNJUK KINERJA
LINGKUP
BELAJAR
SIKAP
MATERI POKOK PEMBELAJARAN
PENGETAHUAN
KETERAMPILAN
1. Mengukur
tegangan
dan arus
bolak-balik
? Perubahan arus
dan tegangan arus
diinterpretasikan
secara sinusoidal
? Materi kompetensi ini
membahas tentang:
Arus dan tegangan
? Teliti dalam mengukur
arus dan tegangan
bolak-balik
? Amperemeter dan
voltmeter DC dan AC
? Fungsi sinusoidal
? Nilai efektif arus dan
tegangan bolak-balik
? Powermeter
? Menerapkan prinsip kerja
transformator
2. Menerapkan
hubungan
antara arus,
tegangan
dan
hambatan
pada
rangkaian
arus bolakbalik
? Arus bolak-balik
diinterpretasikan
sesuai dengan
rangkaian arus
bolak balik
? Hubungan arus dan
tegangan pada
rangkaian hambatan
murni R, L, dan C
? Hubungan antara arus
dan tegangan pada
rangkaian hambatan R
–L
? Hubungan arus dan
tegangan pada
rangkaian hambatan
R-L-C
? Menghitung daya
pada rangkaian arus
bolak-balik
? Teliti dalam mengukur
arus dan tegangan
bolak-balik
? Hambatan R-L dan C
? Arus dan tegangan pada
rangkaian R-L-C
? Mengukur arus,
tegangan dan hambatan
pada rangkaian arus
bolak-balik
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
3
F. Cek Kemampuan
Kerjakanlah soal-soal berikut ini, jika anda dapat mengerjakan
sebagian atau semua soal berikut ini, maka anda dapat meminta langsung
kepada instruktur atau guru untuk mengerjakan soal-soal evaluasi untuk
materi yang telah anda kuasai pada BAB III.
1.
Jelaskan apa yang dimaksud arus dan tegangan maksimum serta arus
dan tegangan efektif!
2.
Gambarkan rangkaian kapasitif dan diagram fasornya!
3.
Gambarkan rangkaian induktif dan diagram fasornya!
4.
Gambarkan rangkaian Resistif murni dan diagram fasornya!
5.
Arus listrik PLN yang sampai ke rumah-rumah mempunyai tegangan
220 V dan frekuensi 50 Hz.
a. Tegangan apakah yang dimaksud dengan 220 V?
b. Berapa tegangan maksimum?
c. Berapa tegangan minimum?
d. Berapa tegangan rata-ratanya?
e. Tuliskan persamaan tegangan sesaatnya!
Sebuah kapasitor 10 ? F dan sebuah
6.
i
C
R
resistor 100 ohm disusun seri dan
V
V
dihubungkan
V
?
v = Vm sin ? t
seperti
dengan
ditunjukkan
tegangan
pada
ac
gambar,
dengan Vm = 220 volt dan frekuensi
200
?
Hz.
Tentukan:
a. impedansi rangkaian;
b. kuat arus maksimum;
c. Sudut fase antara tegangan.
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
4
BAB II. PEMBELAJARAN
A. Rencana Belajar Peserta Diklat
Kompetensi
: Menginterpretasikan Arus Listrik Bolak Balik
Sub Kompetensi : - Mengukur Tegangan dan Arus Bolak Balik
- Menerapkan Hubungan antara arus, tegangan dan
hambatan pada rangkaian arus bolak-balik.
Jenis
Kegiatan
Tanggal
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
Waktu
Tempat
Belajar
Alasan
Perubahan
Tanda
Tangan
Guru
5
B. KEGIATAN BELAJAR
1. Kegiatan Belajar 1
a. Tujuan kegiatan pembelajaran
? Memahami konsep tegangan dan arus bolak-balik.
? Memahami konsep tegangan efektif dan arus efektif.
? Pengukuran arus dan tegangan balok balik.
b. Uraian Materi
1) Konsep Tegangan dan Arus Bolak Balik
Arus bolak-balik fungsi sinusoida atau arus bolak-balik murni,
merupakan pokok bahasan utama dalam mempelajari listrik arus
bolak-balik. Ada sebagian buku yang mengartikan alternating current
sebagai listrik arus berubah. Di mana istilah berubah diartikan sebagai
berubah arah dan atau besarnya. Jika batasan ini digunakan maka
listrik dibedakan antara listrik arus rata dan listrik arus berubah.
Menurut klasifikasi ini arus pulsa termasuk listrik arus berubah.
Menurut hukum Faraday tentang GGL induksi, perubahan
fluks magnet akan membangkitkan GGL pada ujung-ujung suatu
kumparan. Besarnya GGL berbanding langsung dengan jumlah lilitan,
kuat medan magnet dan besarnya frekuensi perubahan fluks magnet.
Pada dinamo atau generator, GGL induksi diperoleh dengan memutar
kumparan di dalam medan magnet.
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
6
Gambar 1. Diagram Generator
?
?
maks
Kontak
berputar
?
B
Sikat yang
diam
Gambar 2. Prinsip kerja generator
2) Konsep tegangan dan arus bolak-balik
Menurut Hukum Faraday: ? I = -
d?
jika yang melingkungi
dt
jumlah garis gaya ada N bingkai maka:
???N
??N
d?
dt
d ??
max
cos ? ?
dt
d cos(? .t )
? ? N? max
dt
? ? N? max (? ? ) sin(? t )
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
7
? ? N .? .?
?
max
max
sin(? t ) …..…………………………………………(1.1)
? B A
untuk sin ? t = 1, maka ? = maksimum.
? max = N? ? max atau ? max = N ? B A
Akibatnya:
? = ? max. sin (? t)…………………………………………………...(1.2)
Dengan:
?
? maks
?
Demikian
= Ggl tegangan induksi (volt)
= Ggl tegangan induksi maksimum (volt)
= Kecepatan sudut (rad/s)
GGL
tegangan
merupakan
fungsi sinus, dan waktu
berputarnya kumparan itu. Sedangkan dalam bentuk arusnya juga
merupakan fungsi sinus, dapat dituliskan sebagai berikut:
I = Imax. sin (? t)…………………………………………………..(1.3)
Dengan:
I
= Ggl arus induksi (ampere)
Imaks
= Ggl arus induksi maksimum (ampere)
?
= Kecepatan sudut (rad/s)
t
= waktu putar (s)
Inilah sebabnya maka disebut arus bolak-balik.
Alat yang dapat menghasilkan arus bolak-balik ialah apa yang disebut
dengan Generator (Dinamo). Arus bolak-balik sinus itu besar
faedahnya dan mudah diubah GGLnya.
3) Konsep Tegangan efektif dan Arus Efektif
Harga efektif suatu arus bolak-balik adalah arus mantap yang
akan menghasilkan daya disipasi sama seperti yang dihasilkan oleh arus
bolak-balik. Daya disipasi sesaat adalah
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
8
2
P ? i 2R ? (I m sin ? t ) 2 R ? I m R sin2 ? t ………..…….(1.4)
Daya disipasi rata-rata adalah
2
2
I m R sin2 ? t ? I m R sin2 ? t ……………………………….(1.5)
Sin 2? t
Luas sama
1
½
t(s)
0
Gambar 3. Harga sin2 ? t
Karena sin2 ? t =
1
2
, seperti ditunjukkan pada gambar 3, maka daya
disipasi rata-rata adalah
P ? I m R ?12 ? ?
2
1
2
2
I m R ………..…………………………………(1.6)
2
P ? I ef R ……………………………………………………………(1.7)
Dari persamaan (6) dan (7) diperoleh:
I ef
2
Jadi I ef ?
?
1
2
Im
Im
2
2
…………………...........……………..…………..….(1.8)
Dengan:
Ief
= Ggl arus induksi efektif (ampere)
Im
= Ggl arus induksi maksimum (ampere)
?
= Kecepatan sudut (rad/s)
Sama halnya dengan arus maka tegangan efektif adalah
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
9
V ef ?
Vm
2
…………………….………………………………….……..(1.9)
Dengan:
Vef
= Ggl tegangan induksi efektif (volt)
Im
= Ggl tegangan induksi maksimum (volt)
?
= Kecepatan sudut (rad/s)
Sebagai contoh, Tegangan PLN ke rumah-rumah yang diukur oleh
voltmeter ac adalah 220 V. ini berarti harga efektif tegangan Vef = 220
V, sedang harga maksimum tegangan,
Vm = Vef
2 ? 200
2 volt ? 310 volt
4) Konsep pengukuran tegangan efektif dan Arus
Efektif
Alat ukur yang sering dipakai di dalam pengukuran arus dan
tegangan bolak balik ialah Amperemeter AC dan voltmeter AC. Setiap
alat ukur listrik mempunyai batas ukur yang berbeda-beda, sehingga
sebelum menggunakan alat ukur tersebut perlu mengetahui batas
maksimum yang boleh diukur.
Amperemeter AC dipasang seri pada rangkaian listrik, sedangkan
voltmeter AC dipasang paralel. Selain alat ukur di atas masih ada alat
ukur yang dinamakan Osiloskop yang dapat mengukur arus dan
tegangan AC sekaligus dapat melihat bantuk gelombangnya. Alat alat
ukur listrik kebanyakan hanya mengukur nilai arus dan tegangan efektif.
Contoh soal 1
Sebuah generator listrik terdiri dari sebuah loop bujursangkar 10 lilitan
dengan rusuk 50 cm. Loop kemudian diputar dengan 60 putaran per
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
10
sekon. Berapakah besar induksi magnetik yang diperlukan untuk
menghasilkan ggl induksi maksimum sebesar 170 volt?
Penyelesaian
Induksi magnetik B dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan
? max = N ? B A, karena ? = 2? f,
maka
? max = N 2? f B A
170 = 10 x (50 x 10-2)2 x B x 2? x 60
B
=
170
? 0,18 T
10 x 2500 x 10? 4 x 2? 60
Contoh soal 2
Bila sebuah generator berputar pada 1500 putaran/ menit untuk
membangkitkan tegangan maksimum 100 volt, berapakah besar putaran
yang diperlukan untuk membangkitkan tegangan maksimum 120 V?
Penyelesaian
Dengan menggunakan perbandingan tegangan maksimum, maka
?maks (2 )
?maks (1)
?
NAB 2? f 2 f 2
?
NAB 2? f 1
f1
120
f2
6
?
? f 2 ? x 1500 ? 1800 put / menit
100 1500
5
Jadi untuk menghasilkan tegangan maksimum 120 volt, diperlukan
putaran generator sebesar 1800 putaran/ menit.
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
11
c. Rangkuman
1. Menurut hukum Faraday tentang GGL induksi, perubahan fluks
magnet
akan
membangkitkan
GGL
pada
ujung-ujung
suatu
kumparan. Besarnya GGL berbanding langsung dengan jumlah
lilitan, kuat medan magnet dan besarnya frekuensi perubahan fluks
magnet. Pada dinamo atau generator, GGL induksi diperoleh dengan
memutar kumparan di dalam medan magnet. ? ? N .? .?
max
sin(? t )
2. Harga arus efektif sama dengan arus maksimum dibagi akar dua.
I ef ?
Im
2
3. Harga tegangan efektif sama dengan tegangan maksimum dibagi
akar dua. V ef ?
Vm
2
4. Harga tegangan dan arus efektif pada arus bolak-balik dapat diukur
menggunakan amperemeter dan voltmeter AC.
d. Tugas
1. Arus listrik PLN yang sampai ke rumah mempunyai tegangan 220 V
dan frekuensi 50 Hz. Tentukan:
(a) Tegangan maksimum.
(b) Kecepatan sudut.
(c) Tegangan efektif.
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
12
2. Sebuah rangkaian ac kapasitif mempunyai frekwensi sudut 100?
rad/s dan Vm = 220 V, Jika C = 20 ? F, tentukan kuat arus yang
melalui rangkaian pada t = 0,004 s!
3. Suatu kumparan dengan induktansi diri 100 mH dan hambatan
tidak diketahui dan sebuah kapasitor 1 ? F di susun seri dengan
suatu osilator berfrekuensi 5000 rad/s. Jika sudut fase antara
tegangan power suplai dan kuat arus 60o , tentukan hambatan
kumparan.
4.
Ggl induksi pada suatu generator mempunyai persamaan, ? = 200
sin(100? t)
Tentukan:
a. Tegangan maksimum
b. Kecepatan sudut
c. Frekuensi putaran
d. Periode
e. Lukiskan grafik ggl sebagai fungsi waktu.
5. Suatu kumparan dihubungkan dengan tegangan bolak balik. Melalui
data percobaan hasil pengukuran dengan ohm meter, voltmeter
dan ampermeter yaitu 30 ohm, 5 volt dan 100 miliampere.
Tentukan Reaktansi induktif kumparan.
6. Sebutkan dua cara untuk memperbesar reaktansi induktif!
7. Kumparan berbentuk bujursangkar dengan sisi 20cm terdiri 400
lilitan kumparan bersumbu
putar tegak lurus medan magnet 2
tesla diputar dengan kecepatan sudut 50 rad/s. Maka, tentukan GGL
induksi maksimum yang timbul!
8. Pada suatu kumparan terdiri 100 lilitan terjadi perubahan fluks
secara beraturan dari 2 x 10-2 Weber menjadi 10-2 Weber selama
0,2 sekon maka tentukan GGL induksi yang timbul!
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
13
9. Suatu kumparan dengan 1000 lilitan diberikan medan magnet, bila
terjadi perubahan fluks magnet sebesar 4 x 10-3 Weber dalam
waktu `1 sekon. Maka tentukan besar GGL induksinya!
10. Bagaimanakah caranya untuk menimbulkan GGL induksi pada
sebuah kumparan?
e. Tes Formatif
1. Suatu kumparan dengan 1000 lilitan diberikan medan magnet, bila
terjadi perubahan fluks magnet sebesar 5 x 10-3 Weber dalam
waktu 1 sekon. Maka tentukan besar GGL induksinya!
2. Sebuah generator listrik terdiri dari sebuah loop bujursangkar 10
lilitan dengan rusuk 50 cm. Kemudian diputar dengan 60 putaran
perdetik. Berapakah besar induksi magnetik yang diperlukan untuk
menghasilkan GGL induksi maksimum sebesar 200 Volt ?
3. Bagaimana pengaruhnya pada GGL induksi jika yang diubah adalah
kecepatan putar kumparan, yaitu menjadi tiga kali semula ?
4. Pada suatu kumparan terdiri dari 200 lilitan terjadi perubahan fluks
beraturan dari 2 x 10-2 Weber menjadi 10-2 Weber selama 0,2
sekon maka tentukan GGL Induksi yang timbul.
5. Jelaskan dengan singkat prinsip kerja dari generator!
6. Fluks magnetik yang memasuki suatu kumparan berkurang dari 10
Wb menjadi 2 Wb dalam waktu 4 sekon. Jika kumparan terdiri dari
20 lilitan dengan hambatan 5 ohm, tentukan kuat arus listrik yang
mengalir melalui kumparan!
7. Ggl induksi pada suatu generator mempunyai persamaan, ? = 100
sin(120? t)
Tentukan:
a). Tegangan maksimum
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
14
b). Kecepatan sudut
c). Frekuensi putaran
d). Periode
8. Dinamo sepeda merupakan generator yang menghasilkan arus
bolak-balik yang dihubungkan dengan lampu sepeda, apa yang
terjadi jika sepeda bergerak dengan lambat dan cepat ?
9. Kumparan berbentuk bujursangkar dengan sisi 10 cm terdiri 200
lilitan kumparan bersumbu
putar tegak lurus medan magnet 2
tesla diputar dengan kecepatan sudut 50 rad/s. Maka, tentukan GGL
induksi maksimum yang timbul!
f. Kunci Jawaban
1. (jawaban: 40 Volt)
2. (jawaban: 1,27 T)
3. (jawaban: menjadi 3 kali semula)
4. (Jawaban: 10 volt)
5. (Jawaban: Kumparan diputar di dalam medan magnet, maka
kumparan akan melingkupi fluks magnet yang menyebabkan
ujung-ujung kumparan timbul ggl induksi).
6. (Jawaban: 8 Ampere)
7. (Jawaban: (a) 100 volt, (b) 120 ? rad/s, (c) 60 Hz, (d) 0,0167 s)
8. (Jawaban: Jika bergerak lambat nyala lampu tidak terang, Jika
bergerak cepat nyala lampu menjadi terang).
9. (Jawaban: 200 volt)
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
15
g. Lembar Kerja
Memahami pengukuran arus dan tegangan efektif
Pengukuran arus dan tegangan efektif AC dengan menggunakan
Amperemeter AC, Voltemeter AC serta osiloskop.
1. Alat
?
1 buah Osiloskop;
?
1 buah Voltmeter AC;
?
1 buah Amperemeter AC;
?
Kabel penghubung;
?
1 buah transformator step down dengan keluaran 12 V.
2. Langkah kerja
1. Rangkai alat seperti pada gambar di bawah ini
trafo
1: n
suplai AC
a
A
vi
V
RL
beban
resistif
b
2. Catat
arus
dan
tegangan
keluaran
pada
trasformator
menggunakan amperemeter AC dan voltmeter AC!
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
16
3. Hubungkan colok osiloskop dengan titik keluaran (a dan b)
pada transformator!
4. Gambar bentuk gelombang yang tampak pada layar monitor!
5. Hitung tegangan dan arus pada gelombang tersebut!
6. Bandingkan hasil pengukuran arus dan tegangan pada point 2
dan 5.
7. Tuliskan kesimpulan pada kegiatan ini!
2. Kegiatan Belajar 2
a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran
? Memahami Rangkaian Resistif (hambatan) murni.
? Memahami Rangkaian Induktif (L).
? Memahami Rangkaian Kapasitif (C).
? Memahami Rangkaian RLC seri.
? Memahami Rangkaian RLC paralel.
? Memahami Rangkaian RLC campuran seri dan paralel.
? Memahami, membedakan daya rata-rata, daya semu dan daya
reaktif.
? Menghitung daya pada suatu rangkaian arus bolak balik.
? Menghitung Impedansi.
? Mentransformasikan susunan rangkaian bentuk delta menjadi
bentuk wye dan sebaliknya.
b. Uraian Materi
1) Rangkaian Resistif Murni
Rangkaian resistif murni hanya memiliki hambatan R, seperti
ditunjukkan pada Gambar 4 . Sebagai acuan adalah fasor arus Im yang
digambar mendatar sejajar sumbu t. Diperoleh fasor tegangan Vm
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
17
yang juga mendatar (sudut fase = ? t). Jadi pada rangkaian resistif
murni, arus dan tegangan adalah sefase, lihat gambar 5.
R
i = Im sin ? tV
?
Gambar 4: Rangkaian Resistif murni
Gambar 5: V dan i dalam suatu rangkaian resistif murni.
2) Rangkaian Induktif Murni
Rangkaian induktif murni hanya memiliki induktansi L, seperti
pada gambar 6. Untuk fasor Im mendatar dengan sudut fase ? t,
diperoleh fasor Vm dengan sudut fase (? t + 90o ) seperti ditunjukkan
pada gambar 7 Jadi pada rangkaian induktif murni, tegangan
mendahului arus sebesar 90o atau
?
2
rad, atau arus terlambat terhadap
tegangan sebesar 90o .
L
VL
i = Im sin ? t V
?
Gambar 6: Rangkaian induktif murni
Jika i = Im sin ? t maka V = Vm sin (? t + 90o )
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
18
Jika V = Vm sin ? t maka i = Im sin (? t – 90o )
Gambar 7: V dan i dalam suatu rangkaian induktif murni.
3) Rangkaian kapasitif murni
Rangkaian kapasitif murni hanya memiliki kapasitansi C, sepereti
pada gambar 8 Untuk fasor vm dengan sudut fase (? t – 90o ). Jadi, pada
rangkaian kapasitif murni, tegangan terlambat 90o ( ?2 ) terhadap arus
atau arus mendahului 90o ( ?2 ) terhadap tegangan.
CL
i = Im sin ? t V
V
?
Gambar 8: Rangkaian kapasitif murni
Gambar 9: V dan i dalam suatu rangkaian kapasitif murni.
Hambatan R ?
VR
(ohm)
i
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
19
Reaktansi induktif X L ?
Reaktansi kapasitif XC =
VL
( ohm)
i
VC
( ohm)
i
Hambatan R tidak dipengaruhi oleh frekuensi arus bolak-balik, tetapi XL
dan XC dipengaruhi oleh frekuensi ac.
Diagram fasor, R, XL, dan Xc dengan acuan fasor i dalam arah mendatar
ditunjukkan pada gambar 10.
+
XL
i
0
R
XC
-
Gambar 10: V dan i dalam suatu
4) Rangkaian RLC secara Seri
Yang dimaksud rangkaian RLC secara seri ialah rangkaian dari
hambatan murni (R) induktor (L) dan kapasitor (C) yang ketiganya
dihubungkan secara seri, seperti gambar di bawah ini:
V
VL
VR
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
VC
R
L
C
V
V
?
V
V
20
Gambar 11: Rangkaian LRC Seri
Karena R, L dan C dirangkaikan secara seri, maka arus yang melalui
ketiga penghambat tersebut mempunyai besar, arah dan fase yang
sama.
Jika dimisalkan arusnya
Maka
I
= I ? 0o ? IR ? J 0
:
VR = VR ? 0o ? VR ? J 0
VL = VL ? 90 o ? 0 ? J VL
VC = VC ? ? 9 0o ? 0 ? J VC
Diagram fasor dan diagram pada sumbu kompleks dapat dilukiskan
seperti pada gambar 12 di bawah ini:
VL
j
VL
V
VL-VC
90o
?
I
VR
-90o
I
VR
VC
VC
(a)
(b)
Gambar 12: (a) Diagram pada sumbu kompleks. (b) Diagram fasor.
Dari diagram
V ? VR ? VL ? VC (jumlah vektor)...............................................(2.1)
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
21
V = VR + J (V L - VC ) ..................................................................(2.2)
V ?
VR ? ( VL ? VC ) 2 .………………………………………………………...(2.3)
2
? menyatakan beda fase antara V dengan I atau dengan VR
Tg ? ?
VL ? V
R
? ? arc.tg
……………………………………………………………………...(2.4)
VL ? VC
V ? VC
? tg ?1 L
…………………………………………...(2.5)
R
R
VR = I R
V L = I XL
V C = I XC
Dari,
V = VR + J (V L – VC ).........……..……………………………………………...(2.6)
V = I R + J I (XL – XC ) ..………..……………………………………………...(2.7)
V
? R ? (X L ? X C ) .………………..……………………………………………...(2.8)
I
Menurut hukum Ohm
V
merupakan hambatan berarti:
I
R + J (XL – XC ) = hambatan pada rangkaian RLC dan disebut impedansi
yang dilambangkan dengan huruf (Z) Impedansi,
Z = R + J (XL - XC )......................................................................(2.9)
j
X = (XL-XC)
X = R + jx = R j (XL-XC)
?
R
XC
Gambar 13: Diagram Impedansi
Z ?
R2 ? X2 ?
R 2 ? ( X L ? X C ) 2 …………………………..……………...(2.10)
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
22
Tg . ? =
X XL ? XC
?
…………………………………………………………...(2.11)
R
R
Cos.? =
R
Z
? ? arc.tg .
X
X
? tg ? 1 atau ? ? cos ?1 .? …………………………………...(2.12)
R
R
? = sudut fase antara arus dan tegangan
Persamaan impedansi dapat juga diperoleh dengan cara berikut:
V
= VR + VL + VC (penjumlahan vector)
VR = (I ? 0) (R ? 0) = IR ? 0 = I (R + j 0)
VL = (I ? 0) (XL ? 90O ) = IXL ? 90o = I (0 + j XL)
VC = (I ? 0) (XC ? -90O ) = I XC ? -90o = I (0 + j XC )
V
= I {(R + j 0) + (0 + j XL) + (0 – j XC )}
Z
=
V
? R ? j( X L ? X C )
I
5) Rangkaian pararel
Jika beberapa hambatan masing-masing ujungnya dihubungpkan
pada titik yang sama dalam suatu rangkaian, hambatan-hambatan
tersebut dirangkaikan secara pararel. Pada rangkaian pararel antara setiap
ujung-ujung setiap penghambat mempunyai beda tegangan yg sama baik
besar, arah maupun fasenya. Jika arus ditulis dalam bentuk bilangan
kompleks, maka arus total (It) pada rangkaian pararel sama dengna
jumlah arus, dari masing-masing penghambat.
I1
V
?
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
Z1
I2
Z2
I3
Z3
23
Gambar 14: Rangkaian Impedansi paralel.
It = I1 + I2 + I3......................................................................(2.13)
V
Zt
?
V
V
V
?
?
................................................................(2.14)
Z1 Z2 Z 3
V
Zt
?
V
V
V
?
?
................................................................(2.15)
Z1 Z2 Z 3
Zt ?
Z1 Z 2 Z 3
Z1 Z 2 ? Z1 Z 3 ? Z 2 Z3
.......................................................(2.
16)
Admitansi
Kebalikan dari impedansi (Z) disebut admitansi (Y).
Y=
1 1
? ...........................................................................(2.17)
Z V
Admitansi dinyatakan dalam satuan ampere/volt atau mho (kebalikan dari
ohm). Persamaan admitansi untuk rangkaian pararel.
Y t = Y 1 + Y 2 + Y 3...................................................................(2.18)
Jadi pada rangkaian pararel, admitansi total (Y t), sama dengan jumlah
admitansi-admitansi yang dirangkai secara pararel.
Dalam sistem bilangan kompleks, impedansi mempunyai dua komponen,
masing-masing pada sumbu khayal dan pada sumbu nyata. Komponen
impedansi pada sumbu khayal disebut reaktansi (X =
XL – XC) dan
resistansi (R). Hubungan antara reaktansi dan resistansi dinyatakan oleh
persamaan:
Z = R + j (XL – XC ) = R + jX
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
24
Untuk admitansi, komponen pada sumbu khayal disebut sukseptansi (b)
dan komponen pada sumbu nyata disebut konduktansi (g). Hubungan
antara sukseptansi dan konduktansi dinyatakan oleh persamaan:
Y = g + jb
Hubungan timbal balik antara impedansi dan admitansi adalah sebagai
berikut:
Y
g
Y
g
b
Admitansi
1
= g + jb =
Z
1
+ jb =
R ? jX
R ? jX
=
(R ? jX) (R ? jX)
R ? jX
=
(R 2 ? X 2 )
1
=
(R ? jX )
2
(R ? X 2 )
1
=
konjugate Z
2
(R ? X 2 )
R
=
2
(R ? X 2 )
?X
=
2
(R ? X 2 )
Y
2
=
g ?b
2
Z
R
Z
R
X
Z ?
=
R2 ? X2
2
2
2
? R
? ? X
?
? 2
? ? 2
?
2
2
?R ? X ? ?R ? X ?
Y
Impedansi
1
= R + jX =
Y
1
+ jX =
( g ? jb)
g ? jb
=
( g ? jb)(g ? jb)
g
b
=
? 2
2
2
( g ? b ) (g ? b 2 )
1
=
2
(g ? b2 )
g
=
2
(g ? b2 )
?b
=
2
(g ? b2 )
? g ?
= ?? 2
? ?
2 ?
g
?
b
?
?
1
1
Z ?
?
2
2
Y
g ?b
? ? arc tg
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
2
? b ?
?? 2
?
2 ?
g
?
b
?
?
X
R
25
?R
1
2
? X2
?
?
1
b
? ' ? arc tg
g
Z
? X
R ? X2
? ' ? arc tg
R
2
R ? X2
V
= - arc tg
R
?' ? ? ?
Y = Y ? ?'
?
2
?
?
?
=
1
? ??
Z
=
1
x konjugate Z
Z
?g
(g ? b 2 )
= arc tg
b
2
(g ? b 2 )
b
? ? ? arc tg
g
? ? ? ?'
2
Z = Z? ?
=
1
? ??
Y
=
1
x konjugate Y
Y
Admitansi total (Y)
1
? G ? jB …………………………………………………………………………………..(2.19)
t
G = konduktansi total
= (g1 + g2 + ………)
B = sukseptansi total
= (b1 + b2 + .........)
Y t = (G +jB) = (g1 + g2 + .......) + j(b1 + b2 ......)
6) Rangkaian campuran seri dan pararel
Pada umumnya akan lebih banyak dijumpai suatu rangkaian yang
bersifat
campuran,
yaitu
gabungan
rangkaian
pararel.
Rangkaian
campuran yang sederhana dapat berupa seri dari beberapa pararel atau
pararel dari beberapa seri. Rangkaian campuran yang sederhana dapat
diselesaikan dengan rumus-rumus rangkaian seri dan rangkaian pararel
secara terpadu.
Z1
A
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
Z4
B
Z3
Z2
Z5
Z6
26
Gambar 15: Rangkaian Campuran Seri dan Paralel.
Dari rangkaian gambar 15.
ZA D =
ZA B
+
ZBC
+
ZC D.............................................................(2.20)
= Z1 + Z2.3 + Z4.5.6
=Z1 +
Z2 Z3
Z4 Z5 Z6
?
Z2 ? Z 3 Z 4Z 5 ? Z5Z 6 ? Z 4Z 6
Penyelesaian dengan metode admitansi,
ZA B = Z1 + Z2.3 + Z4.5.6
=
1
1
1
?
?
...................................................................(2.21)
Y1 Y2.3 Y4.5.6
=
1
1
1
?
?
g1 ? jb1 (g2 ? g3 ) ? j (b1 ? b2 ) (g 4 ? g5 ? g 6 ) ? j(b1 ? b 2 ? b3 )
ZAB =
g1 ? jb1
?g1 ?
jb1 ?
2
?
(g 2 ? g 3 ) ? j (b1 ? b 2 )
2
(g2 ? g3 ) ? j (b1 ? b 2 )
2
?
( g4 ? g5 ? g6 ) ? j(b1 ? b 2 ? b 3 )
2
(g 4 ? g5 ? g 6 ) ? j(b1 ? b 2 ? b 3 )
2
7) Transformasi delta ? Wye
Ada rangkaian-rangkaian tertentu yang tidak dapat diselesaikan
dengan metode seri-pararel secara langsung.
A
(a)
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
B
B
A
(b)
27
Gambar 16
Rangkaian seperti gambar16 dapat diselesaikan dengan seri-pararel
setelah bentuknya diubah dengan transformasi ? ? Y. Sedang
rangkaian di bawah ini, perlu diubah dengan transformasi Y ? ?
Rangkaian bentuk ? dengan impedansi Z1, Z2, dan Z3 ditransformasikan
menjadi bentuk Y yang teridri dari impedansi Za, Zb, dan Zc.
Hubungan antara
Za, Zb, dan Zc dengan Z1, Z2, dan Z3, dicari atas
dasar, impedansi antara A dan B pada bentuk ? dan Y sama besar.
Demikian juga untuk impedansi antara AC dan BC.
Pada rangkaian ? , arus dari A ke B melalui impedansi Z1 serta Z2 dan
Z3. Sedang pada bentuk Y arus dari A ke B hanya melalui satu jalan
dengan impedansi seri Za dan Zb.
Pada bentuk ? , impedansi antara A dan B,
Z1(Z2 ? Z 3 )
Z1 ? Z 2 ? Z 3
ZA B
=
ZA B
= Za + Zb
Za
=
Z1 Z 3
Z1 ? Z 2 ? Z 3
Zb
=
Z1 Z 2
Z1 ? Z 2 ? Z 3
Zc
=
Z 2Z3
Z1 ? Z 2 ? Z 3
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
28
Jika Z1 = Z2 = Z3, maka Za = Zb = Zc = 1/3 Z
Rumus transformasi Y ? ? dapat diturunkan sebagai berikut:
ZaZb + ZaZc + ZbZc =
=
Z1Z 2 Z3 ? Z 3 Z1Z 2 ? Z 2Z1 Z 3
(Z1 ? Z 2 ? Z 3 ) 2
Z1 Z 2 Z 3 (Z 1 ? Z 2 ? Z 3 )
Z1Z2Z3
?
2
(Z 1 ? Z 2 ? Z 3 )
( Z1 ? Z 2 ? Z 3 ) 2
= Z1
Z2Z 3
? Z1 Zc
(Z 1 ? Z 2 ? Z 3 )
= Z2
Z1 Z 3
? Z 2 Za
(Z 1 ? Z 2 ? Z 3 )
= Z3
Z1Z2
? Z 3 Zb
(Z 1 ? Z 2 ? Z 3 )
Jadi,
Z1 = Z a + Z b +
Z a Z b Z aZ b ? Z a Z c ? Z b Z c
?
Zc
Zc
Z2 = Z b + Z c +
ZbZc
Z Z ? Z aZ c ? Z b Z c
? a b
Za
Za
Z3 = Z a + Z c +
ZaZc
Z Z ? Za Z c ? ZbZ c
? a b
Zb
Zb
Untuk Za = Zb = Zc = Z, maka
= Z1 = Z2 = Z3 = 3Z
8) Daya pada rangkaian arus bolak-balik
1.
Daya rata-rata (P) adalah jumlah daya sesaat dalam suatu selang
waktu dibagi dengan waktunya. Jika daya sesaat dinyatakan dengan
(P), maka daya rata-rata (P) untuk selang waktu satu periode (T),
P=
P=
1 T
?P dt ..................................................................(2.21)
T0
1 T
? VI dt ……………………………………………………………..(2.22)
T0
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
29
Di mana V dan I menyatakan tegangan dan arus sesaat.
Misalkan pada suatu rangkaian antara arus dan tegangan berbeda
fase ?, dimana V mendahului I, maka
I = Io sin? t =
Io
? 0 ? I ef ? 0 ……………………………………..(2.23)
V2
V = Vo sin (? t + ?) =
P=
=
T
= ?
0
P =
Vo
? ? ? Vef ? ? ……..…………………..(2.24)
V2
I T
? V sin (? t ? ? ) I o sin ? t dt
T0 o
Vo I o T
? sin (? t ? ? ) sin ? t dt
T 0
1
?( Cos? ? cos (2? t ? ? )? dt
2
Vef I ef ?
1
?
T
[sin( 2? t ? ? )] T0 ?
? cos ? [t ]0 ?
T ?
2?
?
Biasanya tanda efektif dihilangkan,
P=
VI?
1
?
? cos ? x T ? (sin ? ? sin ? ? ? V I cos ? .………………..(2.25)
T ?
?
?
Daya rata-rata,
P
= VI cos ?
P
= daya rata-rata
VI = daya semu (apparent power)
cos ? = faktor daya (power faktor = Pf)
V & I = tegangan dan arus efektif
?
= sudut fase antara V dan I
2. Daya kompleks (s) adalah perkalian tegangan (V) dan konjugate arus
(I).
Misalkan beda fase antara tegangan (V) dan arus (I) = ?. Jika I =
I ? ? maka V = V ? ? ? ? , dan konjugate dari arus, I = I ? ? ?
Daya kompleks,
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
30
S = V.I* = (V ? ? + ?) x (I ? -? )
= VI ? ?
S = VI cos ? + j VI sin?………………………..…………………..(2.26)
Komponen daya kompleks pada sumbu nyata disebut daya aktif (P).
Sedang komponen daya kompleks pada sumbu khayal disebut daya
reaktif (Q).
Jadi daya kompleks,
S = VI* = V I ? ?
= VI cos? + j VI sin?
S = P + j Q.....………………………………………………………..(2.27)
j
S = VI*
Q = Vi sin?
VI
VI
?
?
P = VI cos ?
Gambar 16.: (a)(a)melukiskan daya kompleks dalam bentuk(b)fasor, gambar (b).
melukiskan grafik gambar kompleks pada sumbu kompleks.
S
= daya kompleks
S = daya semu
= V I ? ZI 2 ?
P
=
P2 ? Q2
V2
……………………………………….…………..(2.28)
Z
= daya aktif = daya nyata = daya rata-rata
= VI cos ?……………………………………………...…….………...(2.29)
cos ? = faktor daya (Pf)
Q
= daya reaktif
= VI sin ?……………………………………….………………………..(2.30)
sin ? = faktor reaktif.
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
31
3. Satuan daya
a. Daya semu,
S = VI volt –ampere (VA) atau kilo volt ampere (KVA)
b. Daya rata-rata,
P = VI cos ? watt atau kilo watt (KW)
c. Daya reaktif
Q = VI sin ? volt-ampere-reaktif (VAR)
d. Hubungan antara satuan KVA, KW dan KVAR
KVA = 103 VA
KVAR = 103 VAR
?
KW = 103 W
Gambar 17: Hubungan antara KVA, KW dan KVAR
Contoh soal
Z2
A
Z1 B
Z3
Z5
Z6
Z7
C
D
Z8
Z4
Z9
Z10
Dari rangkaian seperti di atas diketahui:
Z1 =
?
Z2 = 2 - j 3 ?
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
Z6 = 6 – j 3 ?
Z7 = 8 – j 6 ?
32
Z3 = 0 + j 6 ?
Z8 = 4 – j 4 ?
Z4 = 2 + 10?
Z9 = 0 + j 2 ?
Z5 = 5 – j 12 ?
Z10 = 1 + j7 ?
VA B = 15 ? 0
Tentukan: a). ZAD, b).VAD , dan c).Diagram fasor.
Penyelesaian
a. ZA D
= ZA B + ZBC + ZC D
ZA B = Z 1
ZBC =
Z2Z 3Z4
Z2 ? Z 3 ? Z 4
=
(2 ? j3) ( j6) (2)
36 ? j24
?
(2 ? 0 ? 2) ? j(? 3 ? 6 ? 0)4 ? j3
=
(36 ? j24) (4 ? j3)
4 2 ? 32
ZC D =
=
( Z 5 ? Z 6 ? Z 7 )(Z 8 ? Z 9 ? Z 10 )
Z 5 ? Z 6 ? Z 7 ? Z 8 ? Z 9 ? Z10
?(5 ? 6 ? 8) ?
J(? 12 ? 3 _ 6)??( 4 ? 0 ? 1) ? J(? 4 ? 2 ? 7)?
(5 ? 6 ? 8 ? 4 ? 0 ? 1) ? J(? 12 ? 3 ? 6 ? 4 ? 2 ? 7)
=
(19 ? j9)(5 ? j5) (140 ? j50)
?
(24 ? j4)
(24 ? j 4)
=
(140) j50)(24 ? j4) 3560 ? j640
?
242 ? 4 2
592
= (6,014 + j 1,08)
ZA D = (6 + J 8) + (2,88 – j 0,48) + (6,01 + j 1,08)
= (14,89 + j 8,6) = 17,2 ? 30,01o
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
33
b. I
= IA B =
=
I
VA B
Z1
15? 0 15 ? j 0 15(6 ? j 8)
?
?
6 ? j8
6 ? j8
6 2 ? 82
= 0,9 – j 1,2 = 1,5 ? -53,13o ampere
VA D = I.ZA D = (17, ? 30,01o ) (1,5 ? -53,13o )
= 25,8 ? 23,12o volt.
c.
23,12o
53,13o
kW = (KVA) x cos ?
kVAR = (KVA) x sin ?
Jika dalam penulisan atau pernyataan tentang daya tidak ada
penjelasan lain, maka yang dimaksud adalah daya rata-rata.
Contoh soal
C
Z1
Zb
Z2
Za
A
Z3
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
Zc
B
34
Pada gambar di atas Z1, Z2, dan Z3 yang terbentuk ? , ditransformasikan
menjadi Za, Zb, dan Zc bentuk Y, Jika
Z1 = (3 – J4) ohm
Z2 = (8 + J6) ohm
Z3 = (4 + J3) ohm
Tentukan: Za, Zb dan Zc
Penyelesaian
Za =
Z 1Z 3
(3 ? J4)(4 ? J3)
?
Z1 ? Z 2 ? Z 3 (3 ? J4) ? (8 ? J6) ? ( 4 ? J3)
=
24 ? J7 (24 ? J7) (15 ? J5)
?
15 ? J5
250
=
325 ? J225
? 1,3 ? j 0,9
250
Za = 1,3 – j 0,9 = 1,58 ? -34,7o ohm.
Zb =
=
Z 2Z3
(8 ? j6) ( 4 ? j3) (14 ? J48)
?
?
Z1 ? Z 2 ? Z 3
(15 ? J5)
(15 ? J5)
(14 ? J 48) (15 ? J5) 450 ? J650
?
250
250
Zb = 1,8 + J 2,6 = 3,16 ? 55,3o ohm
Zc =
=
Z 1Z 2
(3 ? J 4)( 8 ? J 6) ( 48 ? J14)
?
?
Z1 ? Z 2 ? Z 3
(15 ? J5)
(15 ? J5)
( 48 ? J14) (15 ? J5) 650 ? J 450
?
250
250
Zc = (2,6 – J 1,8) = 3,16 ? -34,7o ohm
Contoh soal
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
C
Z1
C
Z
35
Z
Pada bentuk Y,
Z1 = 4 – j 3
Z1 = 0 – j 5
Z5 = 6 + j 0
Jika Y ditransformasikan menjadi bentuk ? , tentukan: Za, Zb, dan Zc
Penyelesaian
Za = Z 1 + Z 3 +
Z1 Z 3
Z2
= (4 – j 3) + (6 + j 0) +
= (10 – j 3) +
= (10 – j3) +
( 4 ? j 3) (6 ? j 0)
0 ? j5
(24 ? j 18)
? j5
18 ? j 24
5
Za = (10 – j 3) + (3,6 + j 4,8) = (13,6 + j 1,8) = 13,72 ? 7,54
Zb = Z 1 + Z 2 +
Z1 Z 2
Z3
= (4 – j 3) + (0 – j 5) +
= (4 – j 8) +
4 ? j 3) (? j 5)
6
15 ? j 20
? (4 ? j 8) ? (2,5 ? j 3,3)
6
Zb = (6,5 – j 11,3) = 13,04 ? -60,90o
Zc = Z 2 + Z 3 +
Z2Z3
Z1
= (0 – j 5) + (6) +
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
6 (0 ? j 5)
? j 30 ( 4 ? j 3)
? (6 ? j 5) ?
4 ? j3
25
36
= (6 – j 5) + (3,6 – j 4,8) = 9,6 – j 9,8 = 13,72 ? -45,6o
Contoh soal
R
A
B
150V?
V
V
V
C
V
50 ?F
C
L
D
V
V
1,2 H
V
V
V
?
Tentukan:
V = 85
2 sin (100 t - ?2 )
a. ZA B
b. Arus (I) dan sudut antara V dan I
c. VA B, VBC , VC D DAN V AC
Penyelesaian
a. V
=
85 2
2
? ?
?
? 85? ? 45 V
4
W = 100 rad/s
XL = W.L = 100 x 1,2 = 120.Ohm
XC =
1
1
?
? 200 ohm
wc 100 x 50 x 10 ? 6
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
37
ZA B = R + j (XL – XC )
= 150 + J (120 – 200) 150 – J 80
Z A B ? 150 2 ? 80 2 ? 170 Ohm
?X ? XC ?
?? 8?
? ? tg ? 1 ? L
? ? tg ? 1 ?
? ? ? 28,07 o
? R
?
? 15 ?
Z
b. I
= 170 ? ? 28,07 o Ohm
=
V
Z
=
85? ? 45 o
170? ? 28,07 o
= 0,5 ? ? 16,93o ? ( 4,78 ? j 1,46) A
Sudut fase antara I dan V = -45o – (-16,93o ) = -28,07o )
c. VA B = I Z
= (5 ? -16,93)o (150)
= (717,5 – j 218,4) C
VBC = I . ZBC
= (5 ? -16,93)o x 200 ? -90o )
= 1000 ? -106,93o V = -(291,2 + j 956,67) V
V C D = I . ZC D
= (5 ? -16,93o ) (120 ? 90o )
= (174,7 + j 57,4) V
VAC = I . zAC
ZAC = 150 – J 200 = 250 ? -53,13o
VAC = (5 ? -16,93o ) (250 ? -53,13o )
= 1250 ? -70o V = (426,3 – j 1175,1) V
Contoh soal
32 ?
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
84 ?
20 ?
V
V
38
I
V
?
V = (150 + j 80) V
Dari rangkaian seperti gambar di atas, tentukan:
a.
Daya semu, faktor daya, daya rata-rata, daya reaktif dan faktor reaktif.
b. 1) Berapa seharusnya XC , agar daya rata-rata mencapai maksimum?
2) Bagaimana faktor daya, faktor reaktif, dan impedansi, ketika daya
rata-rata mencapai maksimum.
Penyelesaian
a. Z
= 84 + j (33 – 20)
= 84 + j 13? = 85 ? 8,8o ?
V
= 150 + j 80 ? = 170 ? 28,07o
I
=
I
= 2 ? 19,3 o A ? (4,7 ? j 1,65) A
V 170? 28,07 o
?
Z
85? 8,8 o
Sudut fase antara V da nI,
?
= 28,07o – 19,3o = 8,77o
Daya semu,
S = VI = (170) (5) = 850 VA
Faktor daya,
Cos ? = cos 8,77o = 0,99
Daya rata-rata daya nyata,
P
= VI cos ?
= 850 x 0,99 = 841,5 W
Daya reaktif,
Q
= VI sin?
= 850 sin 8,77o = 129,6 VAR
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
39
Faktor reaktif,
Sin ? = sin 8,77o = 0,15
= VI cos ?
b. 1) P
mencapai maksimum, jika cos ? = 1 atau ? = 0 untuk ? = 0,
P
maka XL = XC . Jadi P maksimum jika XC = XL = 33 ?
2) Jika ? = 0, maka
faktor daya cos ? = 1
impedansi, Z = R + j 0 = R ? 0o ?
c. Rangkuman
1. Hambatan R tidak dipengaruhi oleh frekuensi arus bolak-balik, tetapi
XL dan XC dipengaruhi oleh frekuensi ac.
Diagram fasor, R, XL, dan Xc dengan acuan fasor i dalam arah
mendatar ditunjukkan pada gambar di bawah ini:
+
XL
i
0
R
XC
-
2. Rangkaian LRC seri:
j
VL
VL
V
VL-VC
90o
?
I
-90o
Modul.FIS.22 V
Arus
C Bolak-Balik
VR
VC
I
VR
40
(a) Diagram pada sumbu kompleks. (b) Diagram fasor.pada rangkaian seri
Dari diagram
V ? VR ? VL ? VC (jumlah vektor)
V = VR + J (V L - VC )
V ?
VR ? ( VL ? VC ) 2
2
? menyatakan beda fase antara V dengan I atau dengan VR
Tg ? ?
VL ? V
R
? ? arc.tg
VL ? VC
V ? VC
? tg ?1 L
R
R
VR = I R
V L = I XL
V C = I XC
Dari,
V = VR + J (V L – VC )
V = I R + J I (XL – XC )
V
? R ? (X L ? X C )
I
Menurut hukum Ohm
V
merupakan hambatan berarti:
I
R + J (XL – XC ) = hambatan pada rangkaian
RLC dan disebut impedansi yang dilambangkan dengan huruf (Z)
Impedansi,
Z = R + J (XL + XC )
j
X = (XL-XC)
X = R + jx = R j (XL-XC)
?
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
R
XC
41
Diagram Impedansi
Z ?
R2 ? X2 ?
R 2 ? (X L ? X C ) 2
Tg . ? =
X XL ? XC
?
R
R
Cos.? =
R
Z
? ? arc.tg .
X
X
? tg ? 1 atau ? ? cos ?1 .?
R
R
? = sudut fase antara arus dan tegangan
Persamaan impedansi dapat juga diperoleh dengan cara berikut:
V
= VR + VL + VC (penjumlahan vector)
VR = (I ? 0) (R ? 0) = IR ? 0 = I (R + j 0)
VL = (I ? 0) (XL ? 90O ) = IXL ? 90o = I (0 + j XL)
VC = (I ? 0) (XC ? -90O ) = I XC ? -90o = I (0 + j XC )
V
= I {(R + j 0) + (0 + j XL) + (0 – j XC )}
Z
=
V
? R ? j( X L ? X C )
I
3. Rangkaian listrik paralel:
I1
V
?
Z1
I2
Z2
I3
Z3
Rangkaian Impedansi paralel.
It = I 1 + I 2 + I 3
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
42
V
Zt
?
V
V
V
?
?
Z1 Z2 Z 3
Zt ?
Z1 Z 2 Z3
Z1 Z 2 ? Z1 Z 3 ? Z 2 Z 3
Admitansi
Kebalikan dari impedansi (Z) disebut admitansi (Y).
Y=
1 1
?
Z V
Admitansi dinyatakan dalam satuan ampere/volt atau mho (kebalikan dari
ohm). Persamaan admitansi untuk rangkaian pararel.
Yt = Y 1 + Y 2 + Y 3
Jadi pada rangkaian pararel, admitansi total (Y t), sama dengan jumlah
admitansi-admitansi yang dirangkai secara pararel.
Dalam sistem bilangan kompleks, impedansi mempunyai dua komponen,
masing-masing pada sumbu khayal dan pada sumbu nyata. Komponen
impedansi pada sumbu khayal disebut reaktansi (X =
XL – XC) dan
resistansi (R). Hubungan antara reaktansi dan resistansi dinyatakan oleh
persamaan:
Z = R + j (XL – XC ) = R + jX
Untuk admitansi, komponen pada sumbu khayal disebut sukseptansi (b)
dan komponen pada sumbu nyata disebut konduktansi (g). Hubungan
antara sukseptansi dan konduktansi dinyatakan oleh persamaan:
Y = g + jb
4. Daya rata-rata,
P
= VI cos ?
P
= daya rata-rata
VI = daya semu (apparent power)
cos ? = faktor daya (power faktor = Pf)
V & I = tegangan dan arus efektif
? = sudut fase antara V dan I
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
43
5. Daya kompleks (s) adalah perkalian tegangan (V) dan conjugate
arus (I).
Misalkan beda fase antara tegangan (V) dan arus (I) = ?. Jika I =
I ? ? maka V = V ? ? ? ? , dan konugate dari arus, I = I ? ? ?
Daya kompleks,
= V.I* = (V ? ? + ?) x (I ? -? )
S
= VI ? ?
= VI cos ? + j VI sin?
Komponen daya kompleks pada sumbu nyata disebut daya aktif (P).
Sedang komponen daya kompleks pada sumbu khayal disebut daya
reaktif (Q). Jadi daya kompleks,
S = VI* = V I ? ? = VI cos? + j VI sin?= P + j Q
d. Tugas
1. Ubahlah bentuk rangkaian Y ke delta jika diketahui:
Z1 = 4 – j 2, Z2= 1 – j 5 dan Z5 = 4 + j 0
C
C
Z1
Z2
Zb
Za
Z3
A
B
A
Zc
B
5. Suatu rangkaian mempunyai Z1 = 2 + j4, Z2 = 2 + j0 dan Z3 = 6 – j2
dihubungkan seri. Tentukan Impedansi total!
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
44
6. Jika pada soal pada no. 2 dihubungkan dengan tegangan 24 ? 0o
volt. Tentukan kuat arus efektif!
7. Suatu rangkaian seri terdiri dari induktor L, kapasitor C dan resistor
murni R dihubungkan dengan beda potensial bolak-balik dengan
frekuensi f dan arus efektif i mengalir pada rangkaian. Tentukan beda
potensial antar ujung-ujung L!
8. Suatu rangkaian mempunyai Z1 = 4 + j6, Z2 = 2 – j2 dan Z3 = 0 + j
dihubungkan pararel dengan sebuah sumber tegangan bolak-balik
100 ? 45o volt. Tentukan:
a. impedansi total
b. arus efektif
9. Suatu rangkaian seri mempunyai nilai XL = 40 ? , R = 10 ? , dan XC =
10 ? . Tentukan: (a) daya rata-rata (b) daya semu dan (c). faktor
daya.
e. Tes Formatif
1. Tentukan
impedansi
dari
suatu
rangkaian
L,R
dan
C
yang
dihubungkan seri dengan sebuah sumber tegangan bolak-balik (V AC )!
2.
Z2
Z5
Z1
Z7
A
B
Z3
Z6
Dari rangkaian seperti gambar di atas diketahui:
Z1 = Z2 = Z3 = Z4 = Z5 = Z6 = Z7 = Z = 9 + J 12
Tentukan Impedansi pengganti (total)!
3. Suatu susunan teridri dari tahanan ? sebesar 40 ? ; kumparan induktif
(L) dengan induktansi diri 1/15 henry serta kapasitor (C) dengan
kapasitas
15
?F
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
disusun
secara
seri,
antara
ujung-ujungnya
45
dihubungkan tegangan bolak-balik yang mempunyai frekuensi anguler
1250 rad/det. Ternyata kuat arusnya 3 ampere. Hitunglah:
4. Sebuah kapasitor 10 ? F dan sebuah resitro 100 ? disusun seri dan
dihubungkan dengan tegangan ac seperti ditunjukkan pada gambar,
dengan Vm = 220 volt dan frekuensi
200
?
Hz
Tentukan: a. impedansi rangkaian; b. kuat arus maksimum; c. sudut
fase antara tegangan dan arus
5. Hambatan R, induktor L, dan kapasitor C masing-masing mempunyai
nilai 300 ? ; 0,9 henry; dan 2 ? F. Jika diberi tegangan efektif AC
sebesar 50 volt, sedangkan frekuensi sudut AC 1000 rad/s. Hitung
(a) impedansi rangkaian, (b) arus efektif, (c) tegangan yang melintasi
R.
6.
f. Kunci Jawaban
1. (Jawaban: Z =
V
? R ? j( X L ? X C ) .
I
2. (Jawaban: ZA B = 27 + J 36 = 45 ? 53,13o .
3. (Jawaban: VR = 120 volt, VL = 250 volt, VC = 160 volt).
4. (Jawaban: a. 269 ? , b. 0,82 A, c. -68o ).
5. (Jawaban: a. 500 ? , b. 0,1 A
c. 30 volt.
g. Lembar Kerja
Memahami Impendansi Pengganti.
Setiap komponen L dan C mempunyai impedansi yang tidak dapat diukur
langsung menggunakan alat ukur listrik. Perhitungan itu hanya dapat
dilakukan bila pada komponen tersebut dialiri arus listrik AC.
1. Alat
? 1 buah hambatan murni 40 ohm.
? 1 buah kumparan 0,4 H.
? 1 buah voltmeter (multitester).
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
46
? 1 buah amperemeter.
? 1 buah kapasitor AC 100 ? F.
? Kabel penghubung.
? Papan rangkaian.
2. Langkah kerja
a. Rangkaiakan komponen listrik di atas seperti pada gambar di
bawah ini!
A
V
R
V
B
L
V
V
C
D
V
V
?
Vef = 60 V, f = 50 Hz
b. Ukur arus yang mengalir pada rangkaian listrik!
c. Ukur tegangan pada masing-masing komponen!
d. Hitung reaktansi kapasitif dan induktif serta impedansi pengganti
berdasarkan data yang telah diperoleh dari percobaan.
e. Bandingkan
hasil
perhitungan
dari
pengukuran
dengan
perhitungan manual ?
f. Tuliskan kesimpulan dari percobaan di atas!
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
47
BAB III. EVALUASI
A. TES TERTULIS
Jawablah pertanyaan berikut ini dengan singkat dan jelas!
1. Untuk rangkaian induktif murni seperti ditunjukkan pada gambar,
Vm= 78,5 V
? = 65 ? rad/s dan L = 70 mH. Hitung arus melalui induktor pada
t = 0,020 s.
L
VL
i
V
?
v = Vm sin ? t
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
48
2. Dalam rangkaian ac sepeti ditunjukkan pada gambar R = 40 ? , Vm = 100
V, dan frekuensi generator f = 50 Hz. Anggap tegangan pada ujung-ujung
resistor VR = 0 ketika t = 0
R
V
?
Hitung:
v = Vm sin ? t
a. arus maksimum
b. frekuensi sudut generator,
c. arus melalui resitor pada t =
1
75
d.arus melalui resistor pada t =
1
150
s
s.
3. Ubah impedansi berikut ini menjadi bentuk admitansi
a Z = (6 – j 8) ohm
b Z = 50 ? 45o ohm.
4. Untuk rangkaian ac kapasitif murni seperti ditunjukkan pada gambar,
frekuensi sudut 100 ? rad/s dan Vm = 220 V. Jika C = 20 ? F, tentukan
kuat arus melalui rangkaian pada t = 0,004 s.
CL
i
VV
?
V = Vm sin ? t
5. Sebuah induktor 30 mH dan sebuah resistor 60 ohm disusun seri dan
dihubungkan dengan tegangan ac seperti ditunjukkan pada gambar,
dengan Vm = 400 volt dan frekuensi
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
750
?
Hz
Tentukan:
49
a. Impedansi rangkaian
i
LL
R
VV
V
b. Kuat arus maksimum.
?
v = Vm sin ? t
6
a
Z1
5 ? 36,87o
b
Z2
c
29 ? 43,60o
Z3
d
17 ? 28,07o ?
V = 205 ? 0.45o volt
?
Dari rangkaian seperti pada gambar 3.17 tentukan
a. Besarnya arus
b. Diagram fasor arus dan tegangan
c. Daya pada seluruh rangkaian
d. Va, Vbc dan Vcd
B. Tes Praktik
? Tujuan
Memahami Impendansi Pengganti Rangkaian RLC
Perhitungan / Pengukuran impedansi rangkaian RLC, rangkaian dialiri
arus listrik AC.
? Alat
o
o
o
o
o
o
o
1 buah hambatan murni 100 ohm.
1 buah kumparan 0,5 H.
1 buah voltmeter ( multitester).
1 buah amperemeter.
1 buah kapasitor AC 200 ? F.
Kabel penghubung.
Papan rangkaian
? Langkah kerja
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
50
o
Rangkaiakan komponen listrik di atas seperti pada gambar di bawah
ini !
R
A
V
V
B
L
V
V
C
V
D
V
?
Vef = 100 V, f = 50 Hz
o
Ukur arus yang mengalir pada rangkaian listrik !
o
Ukur tegangan pada masing-masing komponen !
o
Hitung reaktansi kapasitif dan induktif serta impedansi pengganti
berdasarkan data yang telah diperoleh dari percobaan.
o Bandingkan hasil perhitungan
dari pengukuran dengan perhitungan
manual ?
o Tuliskan kesimpulan dari percobaan di atas !
Kunci Jawaban
A. Tes Tertulis
1. Kita hitung dahulu reaktansi induktif XL kemudian kuat arus maksimum
Im: XL = ? L = (65? ) (70 x 10-3) = 4,55 ? ohm
XL =
Vm
V
78,5
? Im ? m ?
? 5,5 A
Im
XL
4,55?
Untuk rangkaian induktif murni, tegangan mendahului arus dengan
rad atau arus terlambat
?
2
?
2
rad terhadap tegangan. Dengan demikian
jika V = Vm sin ? t maka
i = Im sin (? t i(t)
?
2
)
= 5,5 sin [65 ? t (0,020) -
?
2
]
= 5,5 sin (1,30 ? - 0,50 ? )
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
51
= 5,5 sin (0,8 ? ) = 5,5 (0,59)
= 3,24 A
2. a. Arus maksimum, Im untuk rangkaian resistor murni R,
Im ?
Vm 100
?
? 2,5 A
R
40
b. Frekuensi sudut generator, ? , dihitung dengan persamaan:
? = 2 ? f = 2? (50) = 100 ? rad/s
c. Untuk rangkaian resistif murni, tegangan sefase dengan arus,
sehingga untuk V = Vm sin ? t maka i =Im sin ? t. Persamaan arus
sesaat,i (t) = Im sin ? t = 2,5 sin 100 ? t
i (t=
1
75
1
s) = 2,5 sin 100 ? ( 75
)
= ?
d. i ?t ?
1
150
?
1
2
3 A.
= 2,5 sin 100 ?
?1501 ? = 2,5 sin
2
3
? = 2,5
? 3 ??
1
2
5
4
3A
3. a. Z = (6 – j8)
g=
R
6
? 2
? 0,06
2
R ? X
6 ? 82
b=
?X
?8
? ? 2
? 0,08
2
R ? X
6 ? 82
2
2
Y = (g + jb) = (0,06 + j 0,08) = 0,08 ? 53,13o mho
b. Z = 50 ? 45o
Y = Y ? ?' ?
=
1
? ??
Z
1
? ? 45o ? 0,02? ? 45 o mho
50
4. Jawaban:
Kita hitung dahulu reaktansi kapasitif, XC kemudian kuat arus
maksimum, Im.
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
52
XC =
1
1
106
?
?
? C (100? )(20 x 10 ? 6 ) 2? x 103
500
ohm
?
=
Vm
200
?
? 0,44? atau 1,38 A
Xc
500 / ?
Im =
Untuk rangkaian kapasitif murni, tegangan terlambat
arus atau arus mendahului tegangan dengan
?
2
?
2
rad terhadap
rad. Dengan demikian
jika persamaan tegangan dinyatakan oleh V = Vm sin ? t, maka
persamaan arus adalah
i = Im sin (? t -
?
2
)
= 1,38 sin [100 ? (0,004) +
i(t)
?
2
]
= 1,38 sin (72+90)
= 1,38 sin(72+90)
= 1,38 . 0,309 = 0,426 A
5. Jawaban:Induktansi L = 30 x 10-3 H = 3,0 x 10-2 H; hambatan R = 60
ohm; tegangan maksimum Vm 400 volt; frekuensi f =
750
?
Hz
a. Kita hitung dahulu frekuensi sudut ? dan reaktansi XL
? = 2 ? f = 2? ( 750
) = 1500 rad/s
?
XL = ? L = 1500 (3,0 x 10-2) = 45 ohm
Impedansi Z rangkaian seri RL dihitung dengan persamaan:
Z
2
=
R 2 ? XL ?
602 ? 452
=
152 (16 ? 9) ? 15(5) ? 75 ohm
b. Kuat arus maksimum Im dihitung dengan persamaan
Z=
=
Vm
?
Im
Vm 400 16
?
?
A atau 5,3 A
Z
75
3
6. Jawaban:
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
53
a. Zt
= Z1 + Z2 + Z3 = 5? 36,87o + 29 ? -43,60o + 17 ? 28,07o
= 5 (cos 36,87 + j sin 36,87) + 29(cos 43,60 – j sin 43,60) +
17 (cos 28,07 + j sin 28,07)
=
(4 + j 3) + (21 – j 20) + (15 + j 8)
= 40 – j 9 = 41 ? -12,68o
I
V 250 ? 40,45 o
=
?
? 5 ? 53,13o ampere
o
Z 41? ? 12,68
b. V = 205 ? 40,45o volt
= 5 ? 53,13o ampere
berarti I mendahului V dengan beda fase, 53,13o – 40,45o = 12,68o
j
I
12,68
V
40,45
c. ?
P
d. Vab
= sudut fase antara arus dan tengan = 53,13o – 40,45o = 12,69o
= VI cos ? = 205 x 5 x cos 12,68o = 1000 Watt
= I Z1 = 5? 53,13o x 5? 36,87o = 25? 90o
= 0 + j 25
Vbc
= I Z2 = 5? 53,13o x 29? -42,60o = 145? 9,35o
= (143 + j 24)
Vcd
= I Z3 = 5? 53,13o x 17? 28,07o = 85? 81,20o
= (13 + j 84)
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
54
Jika beda tegangan pada ujung-ujung impedansi dijumlahkan
diperoleh:
V
= Vab + Vbc + Vcd
= (0 + j 25) + (143 + j 24) + (13 + j 84)
= (156 + j 133) = 205? 40,45o
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
55
LEMBAR PENILAIAN SISWA
Nama Peserta
No. Induk
Program Keahlian
Nama Jenis kegiatan
:
:
:
:
PEDOMAN PENILAIAN
No.
1
I
Aspek Penilaian
2
III
IV
V
VI
Skor
Perolehan
4
Keterangan
5
Persiapan
1.1. Membaca Modul
1.2. Persiapan Alat dan Bahan
Sub total
II
Skor
Maks.
3
5
Pelaksanaan Pembelajaran
2.1. Cek Kemampuan Siswa
2.2. Melaksanakan Kegiatan 1 dan 2
Sub total
Kinerja Siswa
3.1. Cara merangkai alat
3.2. Membaca alat ukur listrik
3.3. Menulis satuan pengukuran
3.4. Banyak bertanya
3.5. Cara menyampaikan pendapat.
Sub total
20
25
Produk Kerja
4.1. Penyelesaian Tugas
4.2. Penyelesaian Kegiatan Lab.
4.3. Penyelesaian Tes Formatif
4.4. Penyelesaian Evaluasi
Sub total
35
Sub total
Laporan
6.1. Sistematika Peyusunan Laporan
6.2. Penyajian Pustaka
6.3. Penyajian Data
6.4. Analisis Data
6.5. Penarikan Simpulan
10
Sikap / Etos Kerja
5.1. Tanggung Jawab
5.2. Ketelitian
5.3. Inisiatif
5.4. Kemandirian
Sub total
Total
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
10
100
56
KRITERIA PENILAIAN
No.
1
I
Aspek Penilaian
2
Persiapan
1.1. Membaca Modul
2
1
? Alat dan bahan sesuai
dengan kebutuhan.
? Alat dan bahan disiapkan
tidak sesuai kebutuhan
3
? Siswa yang mempunyai
kemapuan baik.
? Siswa tidak bisa
menyelesaikan
10
? Melaksanakan kegiatan
dengan baik.
? Melaksanakan tidak
sesuai ketentuan
10
? Merangkai alat dengan
benar
? Merangkai alat kurang
benar.
5
? Cara membaca skala alat
ukur benar.
? Cara membaca tidak
benar
5
? Menulis satuan dengan
benar
? Tidak benar menulis
satuan
5
3.4. Banyak bertanya
? Banyak bertanya
? tidak bertanya
5
1
3.5. Cara menyampaikan pendapat
? Cara menyampaikan
pendapatnya baik
? Kurang baik dalam
menyampaikan
5
Pelaksananan Proses
Pembelajaran
2.1. Cek Kemampuan Siswa
2.2. Melaksanakan Kegiatan 1 dan
2
III
Skor
4
? Membaca Modul
? Tidak membaca Modul
1.2. Persiapan Alat dan Bahan
II
Kriterian penilaian
3
Kinerja Siswa
3.1. Cara merangkai alat
3.2. Membaca alat ukur listrik
3.3. Menulis satuan pengukuran
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
1
1
1
1
1
1
1
57
pendapatnya
IV
Kualitas Produk Kerja
4.1. Penyelesaian Tugas
? Kualitas Tugasnya baik
? Kualitasnya rendah
7
1
? Kualitas kegiatan lab.nya
baik
? Kualitas rendah
5
? Skor Tes Formatifnya
baik
? Skor Tes Formatif
Rendah
8
? Memahami Konsep
dengan baik.
? Kurang memahami
konsep
10
2
5.2. Ketelitian
? Membereskan kembali
alat dan bahan yang
telah dipergunakan
? Tidak memberes-kan alat
dan bahan
3
5.3. Inisiatif
? Tidak melakukan
kesalahan kerja
? Banyak melakukan
kesalahan kerja
5.4. Kemandirian
? Memiliki inisiatif kerja
? Kurang memliki inisiatif
3
1
? Bekerja tanpa banyak
perintah.
? Bekerja dengan banyak
perintah
2
? Laporan sesuai dengan
sistematika yang telah
ditentukan.
? Laporan tidak sesuai
sistematika.
2
? Terdapat penyajian
pustaka.
? Tidak terdapat penyajian
pustaka
2
4.2. Penyelesaian Kegiatan Lab.
4.3. Penyelesaian Tes Formatif
4.4. Penyelesaian Evaluasi
V
VI
Sikap / Etos Kerja
5.1. Tanggung Jawab
Laporan
6.1. Sistematika Peyusunan
Laporan
6.2. Penyajian Pustaka
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
1
1
5
1
1
1
1
1
58
6.3. Penyajian Data
? Data disajikan dengan
rapi.
? Data tidak disajikan.
2
6.4. Analisis Data
? Analisisnya benar.
? Analisisnya salah.
1
6.5. Penarikan Simpulan.
? Tepat dan benar
? Simpulan kurang tepat.
2
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
1
59
BAB IV. PENUTUP
Setelah menyelesaikan modul ini, anda berhak untuk mengikuti tes
praktik untuk menguji kompetensi yang telah anda pelajari. Apabila anda
dinyatakan memenuhi syarat kelulusan dari hasil evaluasi dalam modul ini,
maka anda berhak untuk melanjutkan ke topik/modul berikutnya.
Mintalah pada guru/instruktur untuk melakukan uji kompetensi
dengan sistem penilaian yang dilakukan secara langsung oleh asosiasi profesi
yang berkompeten apabila anda telah menyelesaikan suatu kompetensi
tertentu. Atau apabila anda telah menyelesaikan seluruh evaluasi dari setiap
modul, maka hasil yang berupa nilai dari guru/instruktur atau berupa
portofolio dapat dijadikan sebagai bahan verifikasi oleh asosiasi profesi.
Kemudian selanjutnya hasil tersebut dapat dijadikan sebagai penentu standar
pemenuhan kompetensi tertentu dan bila memenuhi syarat anda berhak
mendapatkan sertifikat kompetensi yang dikeluarkan oleh asosiasi profesi.
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
60
DAFTAR PUSTAKA
Paseno, 1986. Arus Rangga. Jakarta, Indonesia: Karunika.
Soetarmo, 1979. FISIKA 3 SMA kelas 3 semester lima & enam. Surakarta,
Indonesia: Widya duta.
Millman dan Halkias, 1986. Elektronika Terpadu. Jakarta, Indonesia:
Erlangga.
Sutrisno, 1990. Listrik Magnet. Bandung, Indonesia: ITB Bandung.
Modul.FIS.22 Arus Bolak-Balik
61