1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Feces (kotoran

BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Feces (kotoran manusia) yang terinfeksi oleh bakteri Vibrio cholerae
banyak ditemui di permukaan air. Melalui makanan, seperti sayuran yang telah
dipupuk dengan feces individu terinfeksi dan tidak dibersihkan pada saat
mengkonsumsinya. Oleh karena itu, penularan bakteri ini dapat melalui air,
makanan,
maupun
sanitasi
lingkungan
yang
buruk
dikarenakan
telah
terkontaminasi feces individu terinfeksi (Amelia, 2005).
Penyakit akibat bakteri Vibrio cholerae disebut kolera. Brauer (2008: 395)
menyatakan
individu
yang
tertular
penyakit
kolera
kebanyakan
tidak
menunjukkan gejala sama sekali, tetapi kotoran mereka menular. Penyakit kolera
adalah penyakit diare akut yang disebabkan oleh infeksi usus akibat bakteri Vibrio
cholera. Penyakit kolera sangat mudah menyebar jika tidak segera ditangani.
Wabah besar biasanya berhubungan dengan air yang terkontaminasi. Ada 4
mekanisme kontrol
utama
yang direkomendasikan oleh
World
Health
Organization (WHO) yaitu pembuangan kotoran manusia yang hygienis, pasokan
air bersih, makanan yang bersih dan dimasak, serta vaksinasi.
1
Amelia (2005) mengungkapkan terjadi tujuh pandemik kolera yang
dimulai pada awal tahun 1800. Pandemik ketujuh terjadi pada awal tahun 1961
bermula di Indonesia, kemudian kasus kolera menyebar ke Asia Selatan, Timur
Tengah, sebagian Eropa dan Afrika. WHO (2014) melaporkan Afrika adalah
benua dengan negara terbanyak tertular penyakit ini. Menurut data yang
diperoleh, terdapat sekitar 3 - 5 juta kasus kolera dan 100 – 120 ribu diantaranya
meninggal setiap tahun di dunia. Berikut kasus kolera yang terjadi di beberapa
benua.
Gambar 1.1 Kasus Penyakit Kolera dari Tahun 1989-2013 (WHO, 2014)
Berdasarkan Gambar 1.1, kasus dunia terbanyak pada tahun 1991 dan
2011 yaitu lebih dari 500 ribu kasus. Kasus selanjutnya, negara yang tertular
penyakit kolera diantaranya adalah Meksiko sebanyak 184 kasus di tahun 2013
dan Sudan sebanyak 586 kasus di tahun 2014. Oleh karena kasus kolera yang tiap
tahun terus – menerus ada, maka penyakit menular ini tidak bisa diremehkan dan
diabaikan.
2
Kontribusi di bidang kesehatan, matematika dapat menganalisa perilaku
penyebaran penyakit melalui suatu model. Salah satu modelnya adalah SIR
(Susceptible-Infected-Recover). Kermack dan McKendrik adalah orang yang
pertama kali memperkenalkan model matematika SIR pada tahun 1927. Model
tersebut digunakan untuk mengamati penyebaran penyakit menular pada suatu
populasi. Selanjutnya, populasi pada model SIR dibagi menjadi tiga kelas yaitu
Susceptible (S) untuk menyatakan populasi sehat dan rentan terhadap penyakit,
Infected (I) untuk menyatakan populasi yang terinfeksi penyakit dan dapat
sembuh, serta Recover (R) untuk menyatakan populasi yang sembuh dan kebal
terhadap penyakit.
Perhatian
akan
penyebaran
penyakit
kolera
ditunjukkan
dalam
matematika. Salah satunya telah dilakukan oleh Emvudu dan Kokomo (2012)
tentang analisa kestabilan model epidemik kolera berdasakan model SIR melalui
bilangan reproduksi dasar. Penelitian lain yaitu Wang dan Wang (2014) meneliti
tentang analisa kestabilan model epidemik kolera berdasarkan model SIR dengan
pertumbuhan bakteri dan pergerakannya melalui bilangan reproduksi dasar pula.
Salah satu pengendalian terhadap penyakit kolera adalah dengan vaksinasi.
Menurut UNICEF (2009) menyatakan pencegahan penyakit kolera sangat efektif
dengan vaksinasi, selain itu didukung dengan monitoring. Penelitian tentang
vaksinasi telah dikembangkan. Sun dan Hen (2010) menganalisa stabilitas global
bebas penyakit dan endemik berdasarkan model SIR dengan beberapa strategi
vaksinasi dilihat dari bilangan reproduksi dasar. Selanjutnya, Shu dan Yang
(2013) juga menganalisa kestabilan berdasakan model SIR dengan vaksinasi
3
melalui banyak jalan transmisi dilihat dari bilangan reproduksi dasar yang
berbeda. Oral Cholera Vaccine (OVC) direkomendasikan WHO (2014) untuk
vaksin penyakit kolera yang disebabkan bakteri Vibrio cholerae. Sementara,
penelitian tentang vaksinasi untuk penyakit kolera dilakukan Paul dkk. (2013)
dengan menganalisa titik kesetimbangan endemik model kolera
berdasarkan
model SIR dan memodifikasi dengan berbagai strategi kontrol dilihat dari
bilangan reproduksi dasar.
Selanjutnya, penelitian optimal kontrol model SIR dengan vaksinasi oleh
Gul Zaman, dkk (2008) menggunakan Prinsip Minimum Pontryagin. Sementara,
penelitian tentang pengendalian penyakit kolera telah dilakukan oleh Wang dan
Modnak (2011) dengan menganalisa titik kesetimbangan model epidemiologi
kolera dan optimal kontrol menggunakan metode Prinsip Minimum Pontryagin
pula.
Berdasarkan beberapa penelitian yang dijabarkan, pada tugas akhir ini
akan diformulasikan penyebaran penyakit kolera melalui model SIR. Selanjutnya,
melalui model tersebut akan dianalisa kestabilan di sekitar titik kesetimbangan
model. Sementara, optimal kontrol model untuk penyebaran penyakit kolera
berdasarkan model SIR dengan vaksinasi menggunakan Prinsip Minimum
Pontryagin. Secara umum, berikut bagan alur dari permasalahan yang akan
dibahas.
4
Gambar 1.2 Bagan Alur Menyelesaikan Optimal Kontrol Model SIR dengan
Vaksinasi
Solusi optimal kontrol dari Gambar 1.2 diharapkan dapat menurunkan
populasi kelas individu susceptible dengan pemberian vaksin, sehingga populasi
kelas individu recover menjadi meningkat.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan tersebut, maka
rumusan masalah yang akan dibahas dalam skripsi ini adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana formulasi model matematika penyebaran penyakit kolera
berdasarkan model SIR?
2. Bagaimana analisa kestabilan di sekitar titik kesetimbangan model SIR
pada penyebaran penyakit kolera?
3. Bagaimana formulasi model matematika penyebaran penyakit kolera
berdasarkan model SIR dengan vaksinasi?
5
4. Bagaimana menentukan solusi optimal kontrol untuk penyebaran penyakit
kolera berdasarkan model SIR dengan vaksinasi menggunakan Prinsip
Minimum Pontryagin?
C. Tujuan
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan tersebut, maka
tujuan penulisan skripsi adalah sebagai berikut:
1. Memformulasi model matematika penyebaran penyakit kolera berdasarkan
model SIR.
2. Menganalisa kestabilan di sekitar titik kesetimbangan model SIR pada
penyebaran penyakit kolera.
3. Memformulasi model matematika untuk penyebaran penyakit kolera
berdasarkan model SIR dengan vaksinasi.
4. Menentukan solusi optimal kontrol untuk penyebaran penyakit kolera
berdasarkan model SIR dengan vaksinasi menggunakan Prinsip Minimum
Pontryagin.
D. Manfaat
a. Bagi Penulis
1. Formulasi model matematika untuk penyebaran penyakit kolera
berdasarkan model SIR dengan vaksinasi.
2. Menentukan solusi optimal kontrol untuk penyebaran penyakit kolera
berdasarkan model SIR dengan vaksinasi.
3. Memperdalam pengetahuan tentang aplikasi sistem optimal kontrol
model SIR dengan vaksinasi, khususnya untuk penyakit kolera.
6
b. Bagi Instansi
Hasil dari tugas akhir diharapkan dapat menjadi dokumen akademik
yang berguna untuk dijadikan acuan bagi mahasiswa.
c. Bagi Pembaca
1. Memberi pengetahuan tentang optimal kontrol penyebaran penyakit
kolera model SIR dengan vaksinasi.
2. Memberikan motivasi untuk melakukan pengembangan lanjutan.
3. Sebagai referensi untuk pengembangan optimal kontrol model
matematika dengan kasus yang lain.
7