Bab I. Pendahuluan G2008dbr

I. PENDAHULUAN
I.1 Latar Belakang
Penyakit cacar (smallpox) merupakan
salah satu penyakit mematikan yang pernah
ada di dunia. Kata smallpox sendiri berasal
dari bahasa latin yang berarti “berbintik”.
Penyakit ini dicirikan dengan demam tinggi
dan bintik-bintik merah pada kulit.
Cacar merupakan penyakit yang mudah
menyebar dan hanya dapat ditularkan oleh
manusia. Penyakit ini diperkirakan sudah ada
sejak beratus-ratus tahun yang lalu. Sejak
abad 15-18, penyakit cacar membuat rekor di
Eropa sebagai penyakit yang menyebabkan
bencana besar terhadap kehidupan manusia.
Pada tahun 1967 World Health Organization
(WHO) melakukan program vaksinasi untuk
membasmi penyakit cacar. Usaha tersebut
dinilai sangat efektif. Kasus terakhir terjadi di
Somalia pada tahun 1977. Setelah sukses
melakukan program vaksinasi, pada bulan
Mei 1980 WHO menyatakan bahwa penyakit
cacar telah menghilang.
Penyakit cacar disebabkan oleh virus
variola. Virus variola dapat bertahan hidup
selama beberapa jam di luar tubuh manusia
dengan syarat tidak terkena sinar matahari.
Saat ini virus variola hanya terdapat di dua
tempat, yaitu State Research Center of
Virology and Biotechnology (Rusia) dan
Center for Diseases Control and Prevention
(CDC, Amerika Serikat). Di kedua tempat
tersebut, virus variola digunakan untuk
penelitian. Sejak WHO menyatakan bahwa
penyakit cacar telah menghilang, vaksinasi
cacar tidak dilakukan lagi. Akibatnya saat ini
diperkirakan lebih dari 90% populasi
penduduk di dunia tidak memiliki kekebalan
sama sekali terhadap penyakit cacar.
Penyakit cacar diduga akan muncul
kembali sebagai senjata potensial untuk
bioterorisme. Jika virus variola dengan
sengaja disebarkan pada suatu wilayah yang
populasinya tidak memiliki kekebalan
terhadap penyakit cacar, maka penyakit
tersebut dapat muncul kembali. Selain itu,
penyakit cacar akan mengancam wilayah lain,
sehingga
diperlukan
intervensi
untuk
mencegah penyebarannya.
Untuk menganalisis dinamika penyebaran
penyakit, terdapat banyak model yang dapat
digunakan. Dalam memodelkan penyebaran
penyakit, terdapat beberapa asumsi yang harus
dipertimbangkan, antara lain besarnya laju
penularan, besarnya laju penyembuhan, dan
dapat atau tidaknya penyebaran terjadi ketika
periode prodromal (waktu diantara munculnya
gejala awal dengan munculnya bintik merah).
Kermack - Mc.Kendrick (1927) memodelkan penyebaran penyakit melalui dua tipe
yaitu persamaan diferensial (model SIR) dan
persamaan
integral.
Model
SIR
mengasumsikan penyebaran suatu penyakit
dapat terjadi tepat setelah seseorang terinfeksi
dengan laju penularan dan laju penyembuhan
yang konstan. Ketiga asumsi tersebut
terkadang tidak masuk akal, karena dalam
periode suatu infeksi terdapat masa inkubasi.
Sedangkan,
persamaan
integral
yang
digunakan oleh Kermack – Mc.Kendrick
sangat berguna dalam memodelkan timbulnya
penyebaran penyakit menular dan mudah
untuk dibuat parameternya.
Dalam tulisan ini akan dibahas modifikasi
model Kermack – Mc.Kendrick tipe
persamaan integral yang dilakukan
oleh
Aldis dan Robert. Pada model ini, jumlah
penderita baru per unit waktu (incidence of
infection) melibatkan empat lokasi, yaitu
rumah, tempat kerja (termasuk sekolah),
tempat umum dan rumah sakit. Linearisasi
dapat dilakukan pada model persamaan
integral, karena perhatian tertuju pada waktu
awal penyebaran dan pengaruh dari berbagai
intervensi. Setelah melakukan linearisasi, teori
transformasi Laplace dapat digunakan.
Linearisasi
model
persamaan integral
Kermack - Mc.Kendrick dapat diaplikasikan
untuk mengevaluasi berbagai intervensi untuk
mencegah penyebaran penyakit cacar.
I.2 Tujuan
Tujuan dari karya ilmiah ini adalah
mempelajari modifikasi model KermackMc.Kendrick tipe persamaan integral yang
melibatkan empat lokasi dan aplikasinya pada
penyakit cacar.