BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika

BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari berkembangan teknologi modern,
berperan penting dalam berbagai disiplin dan mengembangkan daya pikir manusia. Dengan
demikian orang yang menguasai matematika maka ia bisa menguasai ilmu pengetahuan dan
teknologi.
Pentingnya matematika ditunjukkan dalam Standar Isi KTSP 2006, pelajaran matematika
diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar bahkan taman kanak-kanak
sampai perguruan tinggi untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis,
analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut
diperlukan agar peserta didik memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan
memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti,
dan kompetitif.
Hal ini sejalan dengan prinsip pembelajaran matematika yang dikemukakan komunitas guru
matematika di Amerika Serikat (NCTM) bahwa : “Students must learn mathematics with
understanding, actively building new knowledge from experience and prior knowledge”.
Belajar matematika merupakan interaksi aktif antara siswa dengan materi pembelajaran
matematika. Dengan demikian materi pembelajaran akan siswa rasakan tidak serta merta
datang, melainkan suatu pengetahuan dan pemahaman yang nyata dan berarti.
Keberhasilan proses pembelajaran yang dilaksanakan guru dapat dilihat dari hasil belajar
siswa. Kenyataan menunjukkan bahwa pada mata pelajaran matematika, hasil belajar yang
ditunjukkan siswa Indonesia belum memuaskan. Dalam survei tiga tahunan Programme for
International Student Assessment (PISA) tahun 2006, Indonesia memperoleh nilai rata-rata
391 dan berada di urutan ke- 52 dari 57 negara dalam hal bermatematika. Selanjutnya, pada
survey yang dilakukan PISA pada tahun 2009, Indonesia memperoleh nilai rata-rata 371.
Sementara itu, peringkat Indonesia untuk matematika berada di urutan ke- 61 dari 65 negara.
1
Hasil yang hampir sama juga terlihat dari kajian Trends in International Mathematics and
Science Study (TIMSS) tahun 2007. Untuk pencapaian matematika kelas VIII posisi
Indonesia berada pada peringkat ke- 36 (nilai rata-rata 397) dari 48 negara peserta. Hasilhasil survei yang dilakukan PISA dan TIMSS menggambarkan masih rendahnya kemampuan
siswa di bidang matematika. Padahal, mata pelajaran matematika dipandang sebagai salah
satu mata pelajaran penting yang berkaitan langsung dengan penguasaan ilmu pengetahuan
dan teknologi. Namun, masih banyak siswa yang menganggap matematika sebagai mata
pelajaran yang sulit untuk dipelajari dan mereka tidak dapat mencapai prestasi belajar seperti
yang diharapkan.
Rendahnya hasil belajar matematika semakin jelas terlihat ketika kita mencermati nilai
matematika yang diperoleh siswa dalam Ujian Nasional. Hampir dalam setiap Ujian
Nasional, mata pelajaran matematika cenderung menempati posisi nilai terendah jika
dibandingkan dengan nilai mata pelajaran lain yang juga diujikan dalam Ujian Nasional.
Bahkan, tidak jarang rendahnya nilai mata pelajaran matematika menjadi salah satu penyebab
siswa tidak lulus dalam Ujian Nasional.
Ujian Nasional yang dilaksanakan pada tahun pelajaran 2011/2012, untuk jenjang pendidikan
SMA/SMK/MA/MAK mencakup 6 mata pelajaran untuk masing-masing program. Untuk
program IPA di SMA/MA, ke-enam mata pelajaran yang diujikan itu adalah: Bahasa
Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, Fisika, Kimia, dan Biologi. Pemerintah menetapkan
bahwa Ujian Nasional dijadikan sebagai salah satu tolok ukur keberhasilan dan kelulusan
peserta didik pada setiap jenjang pendidikan - SLTP/MTs dan SMA/SMK/MA/MAK- Hal ini
dapat dilihat dari Standar Kelulusan peserta ujian yang ditetapkan pemerintah, dalam hal ini
Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) melalui prosedur operasional Standar (POS),
yaitu : Peserta ujian dinyatakan lulus jika memenuhi standar kelulusan Ujian Nasional,
Peserta didik dinyatakan lulus UN apabila nilai rata-rata dari semua Nilai Akhir (Nilai Rapor
dan Nilai UN) mencapai paling rendah 5,5 (lima koma lima) dan nilai setiap mata pelajaran
paling rendah 4,0 (empat koma nol), dengan pembobotan 40% untuk nilai raport dari mata
pelajaran yang diujinasionalkan dan 60% untuk nilai UN.
Standar kelulusan di atas meningkat dari standar kelulusan peserta ujian tahun-tahun
sebelumnya. Harapan pemerintah dengan kenaikan standar kelulusan ini, tentu saja untuk
meningkatkan kualitas pendidikan secara nasional dan meningkatkan citra positif dunia
2
pendidikan Indonesia di mata internasional. Tetapi di sisi lain, peningkatan itu membuat
seluruh komponen pendidikan mulai dari kepala sekolah/madrasah, pendidik, peserta didik
serta orang tua pun merasa cemas dan was-was. Mereka khawatir untuk menghantarkan
peserta didik atau anak-anak mereka dapat lulus ujian, karena mereka memandang bahwa
standar kelulusan yang ditetapkan pemerintah tersebut terlalu tinggi. Matematika sebagai
salah satu mata pelajaran yang diujikan pada UN, merupakan mata pelajaran yang paling
dikhawatirkan ketercapaian standar kelulusannya, baik oleh guru maupun peserta didik.
Selain karena tingginya standar kelulusan, kekhawatiran itu bisa muncul karena matematika
tetap dianggap sebagai mata pelajaran yang dianggap sulit, begitu pun soal-soal UN-nya.
Penyelesaian soal-soal matematika, begitu juga untuk soal matematika UN memerlukan
penalaran matematis, dimana penalaran itu masih dirasakan kurang oleh peserta didik dan
guru. Mereka kurang percaya diri untuk menghadapi soal-soal UN. Sebenarnya, dalam
pembelajaran matematika, melalui standar isi dan standar proses yang telah ditetapkan
pemerintah, Peserta didik telah dibelajarkan standar tersebut, yang dapat menumbuhkan
penalaran matematis pada diri peserta didik. Sehingga secara kalkulasi teoritis, mestinya
mereka telah mendapat bekal penalaran untuk dapat menjawab soal-soal matematika UN
yang dihadapinya. Tetapi kenyataannya mereka tetap merasakan kekahwatiran itu. Karena hal
itu, maka kepala sekolah dan guru-guru melakukan strategi dan upaya-upaya untuk mengatasi
hal tersebut.
Salah satu penyebabnya adalah siswa kurang memahami konsep matematika dengan baik dan
benar. Siswa belajar matematika cenderung menggunakan penalaran algoritma yang bersifat
hafalan yang sering digunakan siswa dalam mengerjakan soal. Hal ini melemahkan
pemahaman dasar matematika siswa dan menyebabkan mereka terhalang untuk mahir dalam
pemecahan masalah dan pembuktian. Sementara yang diinginkan dalam pembelajaran
matematika adalah menjadikan siswa menjadi penyelesai masalah, tidak hanya terampil
melakukan perhitungan matematis dengan menggunakan rumus (algoritma).
Berdasarkan hal-hal yang telah diungkapkan pada bagian sebelumnya, peneliti merasa perlu
untuk meneliti tentang analisis penalaran dalam
Ujian Nasional matematika SMA/MA
program IPA tahun pelajaran 2011/2012. Sehingga para guru dapat mengetahui tipe-tipe
penalaran yang ada dalam soal UN, dan dapat menentukan strategi yang harus mereka
berikan kepada anak didik mereka untuk menghadapi UN selanjutnya.
3
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan pendahuluan yang dikemukakan sebelumnya, maka rumusan masalah dalam
penelitian ini adalah:
1. Penalaran apakah yang diperlukan siswa untuk menjawab soal-soal Ujian Nasional (UN)
Matematika SMA program IPA tahun pelajaran 2011/2012?
2. Apakah Ujian Nasioanal (UN) Matematika SMA program IPA tahun pelajaran
2011/2012 dapat mengukur pencapaian kompetensi bernalar siswa?
Dengan asumsi penelitian sebagai berikut:
1. Semua Standar Isi dalam pelajaran matematika sudah diberikan kepada siswa.
2. Siswa mengerjakan soal UN Matematika tidak dengan menebak jawaban untuk bentuk
soal pilihan ganda.
3. Buku matematika yang menjadi pegangan guru dan siswa dari kelas X sampai kelas XII
berasal dari lima penerbit yang banyak digunakan disekolah berdasarkan pengalaman
peneliti.
4. Isi buku sesuai dengan Standar Isi pada KTSP 2006.
Berikut ini adalah daftar buku teks matematika SMA program IPA kurikulum 2006 yang
dipakai dalam penelitian ini :
Tabel 1.1 Daftar Buku Teks Matematika
Penerbit
Pengarang
Judul
Kelas
Sartono W
Matematika Untuk SMA
X
Sartono W
Matematika Untuk SMA
XI IPA
Sartono W
Matematika Untuk SMA
XII IPA
Sigit S
Matematika SMA
XII IPA
Hery Nugroho
Matematika SMA
XI IPA
Marwanta
Matematika SMA
X
Siswanto
Matematika Inovatif
X
Buku 1A dan 1B
Tiga
Siswanto
Matematika Inovatif
XI IPA
Buku 2A dan 2B
Serangkai
Siswanto
Matematika Inovatif
XII IPA Buku 3A dan 3B
Suwah
Matematika Untuk SMA
X
Matematika Untuk SMA
XI IPA
Erlangga
Yudistira
Sembiring dkk
Suwah
4
Keterangan
Yrama
Sembiring dkk
Widya
Suwah
Bilingual
Matematika Untuk SMA
XII IPA
Asep Jihad dkk
Matematika SMA
X
Asep Jihad dkk
Matematika SMA
XI IPA
Asep Jihad dkk
Matematika SMA
XII IPA
Sembiring dkk
Arfindo
C. Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian adalah untuk mengkaji penalaran yang diperlukan untuk
menyelesaikan soal-soal Ujian Nasional (UN) Matematika SMA/MA program IPA
tahun ajaran 2011/2012.
D. Target luaran
Target luaran dari penelitian ini adalah publikasi ilmiah dalam jurnal KULTURA
ISSN:1411-0229 yang diterbitkan oleh Universitas Muslim Nusantara Al-Washliyah.
Dan proseding pada Seminar Nasional Matematika dan Terapan (SiManTap) yang
dilaksanakan pada tanggal 28-29 November 2012.
5
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
A. Kompetensi Matematika
Menurut David C. McCelland kompetensi adalah karakteristik dasar yang melekat
pada kepribadian seseorang yang berkaitan dengan kinerja berkriteria efektif atau
unggul dalam suatu pekerjaan dan situasi tertentu (Spencer & Spencer, 1993).
Sementara menurut Rychen dan Salganik (2003 : 43), kompetensi adalah kemampuan
untuk sukses berhadapan dengan tuntutan yang kompleks didalam konteks umum
melalui mobilisasi tuntutan psikologis baik aspek kognitif maupun non-kognitif.
Kompetensi sangat dibutuhkan pada semua pekerjaan apalagi dalam matematika.
Pengajaran matematika diarahkan supaya siswa memperoleh kompetensi matematika.
National Research Council (Kilpatrick dkk, 2001) memberi istilah kompetensi
sebagai mathematical proficiency (kecakapan matematika) yang terdiri dari lima
komponen atau serat yaitu :
a. Pemahaman Konseptual yaitu pemahaman terhadap konsep-konsep matematika,
operasi dan relasi.
b. Kelancaran Prosedural yaitu kemampuan melaksanakan keterampilan dan
prosedur secara fleksibel, akurat, efisien, dan tepat.
c. Kompetensi Strategis yaitu kemampuan untuk memformulasikan/merumuskan,
merepresentasikan/menyajikan, dan memecahkan masalah matematika .
d. Penalaran Adaptif yaitu kemampuan/kapasitas untuk berpikir logis, refleksi,
penjelasan, dan pembenaran.
e. Watak Produktif yaitu kebiasaan, kecenderungan untuk melihat matematika
sebagai masuk akal, berguna, dan berharga, ditambah dengan ketekunan dan
keyakinan.
Serat-serat ini tidak independen, lima serat ini berjalin dan saling bergantung dalam
pengembangan kecakapan. Kemahiran matematika bukanlah satu dimensi sifat, dan
tidak dapat dicapai dengan memusatkan perhatian hanya pada satu atau dua dari serat
saja tetapi harus terintegrasi kesemuanya.
6
Sejalan dengan NRC, National Council Teaching Mathematics (NCTM) merumuskan
kompetensi melalui standar matematika sekolah, yang terdiri dari standar isi dan
standar proses. Standar isi matematika meliputi bilangan dan operasi, aljabar,
geometri, pengukuran, analisis data dan probalitas. Standar proses matematika
meliputi :
a. Pemecahan Masalah yaitu kemampuan siswa untuk membangun pengetahuan
matematika serta pengembangan ide-ide matematika melalui pemecahan soal.
b. Penalaran dan Pembuktian. Penalaran adalah kebiasan otak, sementara
pembuktian membantu memutuskan alasan kenapa jawaban masuk akal.
c. Komunikasi adalah kemampuan untuk mengungkapkan ide-ide matematika baik
berbicara, menuliskan, menggambarkan maupun menjelaskan.
d. Koneksi adalah kemampuan menghubungkan antar konsep yang ada didalam
matematika serta kemampuan untuk menghubungkan matematika dengan dunia
nyata.
e. Representasi/penyajian adalah kemampuan menyajikan data baik dalam bentuk
tabel, simbol, grafik, dan bagan serta mengubah bentuk penyajian kedalam
bentuk penyajian yang lainnya.
Untuk mencapai kompetensi matematika maka standar proses dan standar isi tidak
dapat dipisahkan karena keduanya saling berkaitan. Artinya siswa dikatakan bisa
matematika apabila menguasai konten/isi matematika serta kelima standar proses di
atas.
Senada dengan hal diatas, pemerintah selalu melakukan perbaikan kurikulum dan
yang
terbaru
adalah
Standar
Isi
KTSP
2006.
Dimana
mata
pelajaran
matematikaSMA/MA dalam kurikulum KTSP 2006 ini bertujuan agar peserta didik
memiliki kemampuan sebagai berikut:
a. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep, dan
mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat,
dalam pemecahan masalah.
b. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika
dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan
pernyataan matematika.
7
c. Memecahkan
masalah
yang meliputi
kemampuan
memahami
masalah,
merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi
yang diperoleh.
d. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain
untuk memperjelas keadaan atau masalah.
e. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu
memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika,
serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
B. Ujian Nasional (UN)
Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 19 tahun 2005 tentang Standar
Nasional Pendidikan pada pasal 63 ayat 1 (Depag RI, 2005) menyatakan bahwa
penilaian pendidikan pada jenjang pendidikan dasar dan menengah salah satunya
dilakukan oleh pemerintah. Selanjutnya, pada pasal 66 ayat 1 ditegaskan bahwa
penilaian hasil belajar yang dilakukan oleh pemerintah tersebut bertujuan untuk
menilai pencapaian kompetensi lulusan secara nasional pada mata pelajaran tertentu
dalam kelompok mata pelajaran ilmu pengetahuan dan teknologi dan dilakukan dalam
bentuk Ujian Nasional.
Ujian Nasional adalah sebutan yang diberikan untuk ujian yang soal-soalnya
disiapkan oleh pemerintah. Pada awal pelaksanaan (tahun 2003-2005), ujian ini
bernama Ujian Akhir Nasional (UAN) dan nama tersebut berubah menjadi Ujian
Nasional (UN) pada tahun 2006. Mata pelajaran yang diujikan dalam Ujian Nasional
tingkat SMA/MA Program IPA pada awalnya mencakup tiga mata pelajaran, yaitu
matematika, bahasa Indonesia, dan bahasa Inggris. Mulai tahun 2008 mata pelajaran
yang diujikan dalam Ujian Nasional SMA/MA bertambah menjadi enam mata
pelajaran, yaitu matematika, bahasa Indonesia, bahasa Inggris, Fisika, Kimia, dan
Biologi.
Nilai minimal kelulusan siswa dalam Ujian Nasional setiap tahun juga semakin
meningkat. Pada tahun pelajaran 2002/2003, nilai rata-rata minimal seluruh mata
pelajaran Ujian Akhir Nasional adalah 3,01. Pada saat pelaksanaan Ujian Nasional
tahun pelajaran 2009/2010, nilai kelulusan minimal dalam Ujian Nasional semakin
jauh meningkat menjadi 5,5.
8
Ujian Nasional menjadi salah satu syarat kelulusan siswa dari satuan pendidikan. Hal
ini mengacu pada pasal 72 ayat 1 Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 19
tahun 2005, yaitu:
Peserta didik dinyatakan lulus dari satuan pendidikan dasar dan menengah setelah:
a. menyelesaikan seluruh program pembelajaran;
b. memperoleh nilai minimal baik pada penilaian akhir untuk seluruh mata pelajaran
kelompok mata pelajaran agama dan akhlak mulia, kelompok mata pelajaran
kewarganegaraan dan kepribadian, kelompok mata pelajaran estetika, dan
kelompok mata pelajaran jasmani, olahraga, dan kesehatan;
c. lulus ujian sekolah/ madrasah untuk kelompok mata pelajaran ilmu pengetahuan
dan teknologi; dan
d. lulus Ujian Nasional.
Walaupun Ujian Nasional hanya merupakan salah satu penentu kelulusan siswa,
namun banyak pihak yang beranggapan bahwa justru Ujian Nasional berperan sangat
dominan dalam menentukan kelulusan siswa. Tidak adanya penggabungan antara nilai
Ujian Nasional dan nilai sekolah menyebabkan banyak pihak yang menginginkan agar
guru (sekolah) diberi peranan yang lebih besar dalam menentukan kelulusan siswa.
Pada tahun pelajaran 2010/2011 dan 2011/2012, pemerintah melakukan perubahan
dalam kriteria kelulusan siswa. Di dalam Prosedur Operasi Standar Ujian Nasional
(BSNP,2011), yang menyangkut kelulusan siswa dari satuan pendidikan menyatakan
bahwa kelulusan peserta didik dari satuan pendidikan ditentukan oleh satuan
pendidikan berdasarkan rapat Dewan Guru dengan menggunakan kriteria sebagai
berikut:
a. menyelesaikan seluruh program pembelajaran;
b. memperoleh nilai minimal baik pada penilaian akhir untuk seluruh mata pelajaran
kelompok mata pelajaran agama dan akhlak mulia, kelompok mata pelajaran
kewarganegaraan dan kepribadian, kelompok mata pelajaran estetika, dan
kelompok mata pelajaran jasmani, olah raga, dan kesehatan ;
c. lulus ujian sekolah/madrasah untuk kelompok mata pelajaran ilmu pengetahuan
dan teknologi; dan
d. lulus Ujian Nasional.
9
Selanjutnya, dalam Prosedur Operasi Standar Ujian Nasional juga dinyatakan hal-hal
yang berkaitan dengan kelulusan Ujian Nasional, yaitu:
a. Peserta didik dinyatakan lulus Ujian Sekolah (US)/Madrasah (M) SMP/MTs,
SMPLB, SMA/MA, SMALB, dan SMK apabila peserta didik telah memenuhi
kriteria kelulusan yang ditetapkan oleh satuan pendidikan berdasarkan perolehan
nilai Sekolah (S)/Madrasah (M).
b. Nilai S/M sebagaimana dimaksud pada nomor 1 diperoleh dari gabungan antara
nilai US/M dan nilai rata-rata rapor semester 1, 2, 3, 4, dan 5 untuk SMP/MTs dan
SMPLB dengan pembobotan 60% untuk nilai US/M dan 40% untuk nilai rata-rata
rapor.
c. Nilai S/M sebagaimana dimaksud pada nomor 1 diperoleh dari gabungan antara
nilai US/M dan nilai rata-rata rapor semester 3, 4, dan 5 untuk SMA/MA, SMALB
dan SMK dengan pembobotan 60% untuk nilai US/M dan 40% untuk nilai ratarata rapor.
d. Kelulusan peserta didik dari UN ditentukan berdasarkan Nilai Akhir (NA).
e. NA sebagaimana dimaksud pada butir nomor 4 diperoleh dari gabungan nilai S/M
dari mata pelajaran yang diujinasionalkan dengan nilai UN, dengan pembobotan
40% untuk nilai S/M dari mata pelajaran yang diujinasionalkan dan 60% untuk
nilai UN.
f. Skala yang digunakan pada nilai S/M, nilai rapor dan nilai akhir adalah nol sampai
sepuluh.
g. Pembulatan nilai gabungan nilai S/M dan nilai rapor dinyatakan dalam bentuk dua
desimal, apabila desimal ketiga ≥ 5 maka dibulatkan ke atas.
h. Pembulatan nilai akhir dinyatakan dalam bentuk satu desimal, apabila desimal
kedua ≥ 5 maka dibulatkan ke atas.
i. Peserta didik dinyatakan lulus UN apabila nilai rata-rata dari semua NA
sebagaimana dimaksud pada butir nomor 5 mencapai paling rendah 5,5 (lima
koma lima) dan nilai setiap mata pelajaran paling rendah 4,0 (empat koma nol)
j. Kelulusan peserta didik dari satuan pendidikan ditetapkan oleh setiap satuan
pendidikan melalui rapat dewan guru berdasarkan kriteria kelulusan sebagaimana
dimaksud.
10
C. Penalaran
Matematika adalah disiplin ilmu yang berkaitan erat dengan rasionalitas, logika dan
penalaran. Departemen Penidikan Nasional (2002: 6) menyatakan bahwa," materi
matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tak dapat dipisahkan,
yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran dipahami dan
dilatihkan melalui belajar materi matematika."
Konsep-konsep matematika senantiasa didasari postulat, aksioma,teorema, dalil dan
sifat-sifat. Penyelesaian masalah atau soal matematika, sejatinya selalu memerlukan
penalaran yang melibatkan aplikasi algoritma, prosedur, strategi penyelesaian yang
didasari konsep tertentu, atau keterkaitan antar konsep, gagasan atau idea-idea
matematis.
Dalam pengembangan matematika, yaitu pengembangan konsep-konsep mulai dari
yang sederhana ke konsep-konsep yang lebih lanjut, pola berfikir (nalar = pattern of
thinking) ini diikuti dan dianut dengan ketat sekali, tanpa ada suatu kekhususan atau
pengecualian.
Pola berfikir ini, hanya dapat dipelajari dan dihayati dengan cara mempelajari
matematika dengan cara yang benar.Pola berfikir ini tidak dapat dipelajari, tanpa
mengkaji matematika itu sendiri. Sebaliknya, materi matematika itu harus dipelajari
menurut pola berfikir matematika yang disebutkan tadi.
Dalam matematika, jika terjadi pemahaman konsep yang salah dapat berakibat fatal
dalam pengembangan pemahaman konsep selanjutnya. Keterbiasaan dengan pola
berfikir atau penalaran matematika ini akan sangat membantu dalam menghadapi
permasalahan, dalam proses penyelesaian masalah tersebut, serta dalam proses
pengambilan keputusan, sekalipun di luar bidang Matematika sendiri.
Terminologi penalaran (reasoning), didefinisikan oleh Keraf (1982:5) sebagai : "
Proses berfikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta dan evidensievidensi yang diketahui menuju kepada suatu kesimpulan." Lithner, dalam kerangka
kerjanya mendefinisikan penalaran sebagai jalan berfikir yang diambil untuk
mengolah pernyataan dan menghasilkan kesimpulan dalam menyelesaikan soal
11
(Lithner, 2003; 3) Pada tempat lain Lithner mendefinisikan penalaran sebagai
sebarang jalan berfikir dalam mengerjakan soal, sehingga penalaran tidak harus
didasarkan pada logika deduktif formal, dan melambangkan prosedur yang singkat
dalam menemukan fakta atau bukti. Fadjar Shadiq (2004:2) berpendapat bahwa, "
pada intinya, penalaran merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas
berfikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar
berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau
diasumsikan sebelumnya."
Vinner berpendapat bahwa penalaran adalah proses
berfikir dan hanya akan terlihat benar tidaknya penalaran tersebut dari hasilnya, dan
perilaku reasoner pada saat proses berfikir berlangsung. (Vinner, 1977).
Dalam penelitian ini, ada beberapa istilah yang berkaitan dengan penalaran, yaitu soal,
jawaban, solusi dan masalah. Soal lebih ditekankan pada masalah-masalah rutin yang
menuntut pengerjaan siswa di dalam kelas, seperti latihan, ulangan, ujian
sekolah,ujian nasional, kerja kelompok dan sebagainya. Jawaban adalah suatu
gambaran dari informasi yang diminta. solusi adalah sebuah jawaban dan sebuah
argumentasi, mengapa jawaban itu benar. Solusi seringkali tidak ditampilkan dengan
sebuah penalaran yang aktual untuk meraih jawaban, tetapi merupakan sebuah
kesimpulan yang ideal. Pengertian masalah, telah digunakan dalam sebuah literatur
dengan makna yang berbeda, tetapi dalam masalah dinyatakan sebagai sebuah soal
yang menuntut tingkat kesulitan intelektual setiap individu. (Schoenfield, 1985).
Penalaran merupakan salah satu dari lima standar proses yang dicanangkan National
Council of Teachers of Mathematics (NCTM). Kelima standar proses itu adalah:
problem solving (penyelesaian masalah), reasoning and proof (penalaran dan
pembuktian), communication( mengkomunikasikan) , connections (keterkaitan), dan
representation (menyajikan). OECD menetapkan bahwa penalaran merupakan salah
satu dari lima komponen kecakapan dasar matematis (The Strands of Mathematical
Proficiency). Kelima komponen itu adalah: conseptual understanding (pemahaman
konsep), prosedural fluency (kelancaran berprosedur), strategic competence (
kompetensi stategis), adaptive reasoning (bernalar adaptif), productive disposition
(pemanfaatan).
12
D. Kerangka Kerja Penalaran
Kerangka kerja Penalaran menggunakan kerangka penelitian yang dikembangkan oleh
Lihtner dalam penelitannya yang berjudul “A Research Framework for Creative and
Imitative Reasoning “ dan Bergqvist dalam sebuah penelitian di Swedia yang berjudul
“Types of Reasoning in University exams in Mathematics”. Kerangka kerja tersebut
digambarkan sebagai berikut:
Gambar 2.1 Kerangka Kerja Penalaran Matematika Berdasarkan Lithner.
Setiap analisis, terutama mengidentifikasi pemilihan strategi dan implemetasi strategi,
konsep yang digunakan untuk menentukan jenis penalaran yang dibagi dalam sub-sub
bagian penalaran. Dalam penelitian ini ada dua jenis dasar penalaran yang telah
diidentifikasi dan didefinisikan, yaitu: creative mathematically founded reasoning
(creative rasoning) dan imitative reasoning.
1. Imitative Reasoning (penalaran imitatif / tiruan)
Imitative Reasoning (IR) adalah tipe penalaran yang membangun penalaran
dengan cara meniru solusi soal yang terdapat pada contoh maupun latihan yang
terdapat pada buku teks, yaitu dengan mengingat algoritma/langkah dari jawaban.
Lithner membagi tipe penalaran imitatif (Imitative Reasoning) dalam dua bagian
yaitu Memorized Reasoning (Penalaran Hafalan/MR) dan Algorithmic Reasoning
(penalaran Algoritma/AR).
1.1 Memorized Reasoning (MR)
Penalaran yang digunakan dalam menyelesaikan masalah matematika
dikatakan bertipe MR jika ia memenuhi kriteria berikut:
a. Strategi menjawab berdasar pada pengulangan kembali jawaban sesuai
dengan yang ada pada memori pengerja soal.
13
b. Strategi menjawab dengan menuliskan atau mengucapkan jawaban yang
sudah diingat atau dihafalkan.
Tipe soal yang dapat diselesaikan dengan MR biasanya berupa pertanyaan
tentang fakta atau definisi, soal juga bisa meminta pembuktian pengertian,
asalkan siswa sudah diberitahu sebelumnya bahwa akan ada pertanyaan
mengenai pembuktian pernyataan (sehingga siswa berusaha menghafal
pembuktian yang ada).
1.2 Algorithmic Reasoning (AR)
Algoritma menurut Lithner adalah: serangkaian peraturan/prosedur yang jika
diikuti akan memecahkan masalah (soal) yang dihadapi. Walaupun secara
sepintas AR ini mirip dengan MR, karena memang prosedur yang akan
digunakan juga harus dihafal (memorised) tetapi ada perbedaan diantara
keduanya (MR dan AR). Perbedaan yang paling mendasar adalah pada AR
walaupun siswa menghafal prosedur, tapi kemudian siswa mengerjakan soal
itu lebih lanjut berdasar prosedur yang sudah diingat, sementara pada MR
siswa hanya menyalin kembali jawaban yang diingat. Salah satu contoh soal
yang penyelesaiannya menggunakan AR adalah “Tentukan akar-akar
persamaan
”. Soal seperti ini banyak terdapat pada contoh dan
latihan pada semua buku teks. Untuk menyelesaikan soal ini siswa harus tahu
dan hafal rumus/algoritma mencari akar-akar persamaan kuadrat bisa dengan
rumus abc, memfaktorkan, atau melengkapi kuadrat sempurna, disini siswa
tidak cukup hafal tetapi juga harus bisa mengerjakan algoritma dengan baik.
Sementara itu soal diatas bisa bertipe MR jika yang ditanyakan adalah jenis
dari persamaan kuadrat tersebut, disini siswa cukup menghafal deskriminan
dan cirinya.
Perbedaan yang juga jelas adalah pada AR siswa sadar bahwa setiap tahapan
penyelesaian soal sangat bergantung satu sama lain (antar tahap satu dan
berikutnya) tidak seperti pada MR.
Penalaran yang digunakan dalam menyelesaikan soal matematika dikatakan
bertipe AR jika memenuhi kriteria berikut:
14
a. Strategi menjawab soal dilakukan dengan mengingat kembali urutan
prosedur yang benar dari solusi.
b. Strategi menjawab mengikuti prosedur, sehingga pada setiap tahapan
pengerjaan soal bisa dilakukan dengan kalkulasi yang tidak terlalu
kompleks dan cukup sederhana.
AR dapat digunakan jika siswa berhadapan dengan soal yang sudah sering ia
temui dan selesaikan. Namun, penelitian menunjukkan bahwa banyak siswa
menggunakan AR untuk mengerjakan soal-soal yang bersifat "problem
solving". Hal tersebut tidak perlu dipermasalahkan karena para ahli
matematika pun sering menggunakan metode AR ini dalam memecahkan
masalah matematika, karena penggunaan AR menghemat waktu pengerjaan
dan meminimalisir resiko kesalahan, dan tidak kompleks (Bergqvist, 2007).
Soal-soal yang sering dikenali atau akrab bagi siswa (dapat dipecahkan dengan
AR) adalah:
a. Setidaknya 3 buku teks memuat tugas, contoh soal dan latihan yang
memiliki kejadian sama/berkarakteristik sama dengan soal ujian.
b. Atau ada bagian dari teori, contoh, dan latihan dalam buku teks yang
tersambung dengan soal ujian sehingga memungkinkan siswa untuk
mengidentifikasi algoritma yang berlaku.
2. Creative Reasoning (Penalaran Kreatif)
Penalaran kreatif dalam matematika menurut Haylock (Lithner, 2008) adalah
sebuah aktifitas berfikir kreatif, yang ditandai dengan fleksibelitas (kelenturan)
berfikir melalui pendekatan yang berbeda. Menurut Lithner, kreatifitas tidak
berhubungan dengan keturunan tetapi berkaitan dengan kreasi yang baru dan
penalaran yang baik, berguna untuk menyelesaikan soal.
Karakteristik penalaran yang kreatif dalam matematika secara spesifik adalah
sesuatu yang baru (novelty), sesuatu yang masuk akal (plausibility), dan
berlandasan matematika (mathematical foundation). Creative Reasoning
(penalaran kreatif) terdiri dari 2 kategori yaitu Local Creative Reasoning
(Penalaran Lokal Kreatif/LCR) dan Global Creative Reasoning (Penalaran
Global Kreatif/GCR).
15
2.1 Local Creative Reasoning (LCR)
Jika suatu soal hampir sepenuhnya dapat diselesaikan dengan menggunakan
Imitative Reasoning (IR) dan memerlukan Creative Reasoning (CR) hanya
dengan memodifikasi algoritma lokal, maka soal tersebut dikategorikan soal
yang memerlukan Lokal Creative Reasoning (LCR). Keakraban siswa
dengan suatu soal tergantung kepada seberapa banyak soal dan solusi yang
mereka miliki, dan solusi tersebut sangat berbeda dengan buku teks. Sebuah
soal dapat bagi seorang siswa bisa menggunakan penalaran AR, karena
dalam buku teks yang digunakannya banyak contoh soal yang memiliki
solusi sama dengan soal tersebut. Bagi siswa lainnya soal yang sama bisa
menggunakan penalaran LCR, karena solusi soal tersebut tidak terdapat
dalam buku teks. Hal ini dikarenakan penggolongan soal ujian didasarkan
kepada kejadian-kejadian yang sama dalam buku teks.
2.2 Global Creative Reasoning (GCR)
Bentuk soal yang dapat diselesaikan dengan global creative reasoning
merupakan sesuatu hal yang baru bagi peserta didik, tetapi tidak harus
memiliki penyelesaian yang kompleks. Suatu soal dikatagorikan dalam
global creative resoning jika suatu soal tidak memiliki solusi yang
didasarkan kepada imitatif reasoning.
Tidak ada algoritma yang akrab (terdapat contoh dan latihan yang
berkarakterisitik sama dengan soal ujian pada kurang dari tiga buku teks)
dengan peserta didik untuk menyelesaikan soal walaupun solusi tersebut
dapat diperoleh secara langsung jika didasarkan pada sifat mendasar
matematika yang ada dalam komponen soal. Soal yang masuk kedalam
kategori penalaran global kreatif adalah:
a. soal dengan solusi yang terdiri dari konstruksi contoh
b. bukti dari sesuatu yang baru
c. pemodelan
16
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Prosedur Penelitian
Prosedur penelitian ini adalah membandingkan muatan materi, contoh, dan latihan
soal yang ada dalam lima buku teks dengan soal Ujian Nasional (UN) matematika
jurusan IPA tahun pelajaran 2011/2012. Buku yang dijadikan rujukan adalah buku
yang sesuai dengan Standar Isi KTSP 2006 yaitu terbitan Erlangga, Tiga Serangkai,
Arfino, Yudhistira, Yrama Widya. Penelitian ini tidak melihat pada proses yang
terjadi dalam kelas, baik berupa materi pelajaran maupun bentuk contoh dan latihan
soal yang diberikan guru. Penelitian ini hanya mengkaji materi, contoh, dan latihan
pada lima buku teks, dengan asumsi bahwa sebagian besar siswa menggunakan dan
membahas soal-soal pada buku teks tersebut.
Teknis analisis soal dilakukan dengan cara menggolongkan tiap soal dan solusinya
dengan mengikuti empat langkah analisis seperti kerangka kerja Lithner berikut:
Langkah 1 : Analisis soal ujian nasional
Pada langkah pertama ada 4 tahapan yang dilakukan, yaitu:
a. Solusi
Jawaban dari soal atau algoritma untuk menyelesaikan soal.
b. Konteks
Konteks adalah situasi nyata dalam kehidupan (jika ada). Konteks terkadang
membantu siswa untuk memilih suatu metode yang benar walaupun hanya bersifat
mendasar sebagai contoh, konteks tentang “deposito bank” memberi petunjuk
bahwa peserta didik dapat menggunakan algoritma tentang persamaan
eksponensial.
c. Informasi tentang situasi
Informasi tentang situasi adalah informasi mengenai soal, dapat berupa penjelasan
tentang kaitan soal dalam pokok bahasan atau sub pokok bahasan.
d. Fitur kunci
Fitur kunci untuk menunjukkan kata kunci, ungkapan-ungkapan (kalimat), rumus
yang jelas digunakan, dan informasi lain yang sesuai dengan yang ada dalam buku
teks yang dapat memperjelas soal seperti menggunakan kata “fungsi kuadrat” dan
kata “minimum”.
17
Langkah 2 : Analisis buku teks
Analisis dari buku teks adalah mengkaji muatan materi, kejadian-kejadian soal dalam
buku teks baik contoh maupun latihan yang memuat sifat-sifat soal yang mendasar
dan solusi yang memungkinkan untuk diidentifikasi siswa . Langkah 1 dan 2
digunakan untuk menentukan apakah mungkin ada suatu kejadian, misalnya soal
dengan solusi atau memiliki karakterisitik yang sama dengan soal ujian.
Terdapat dua jenis data yang digunakan, yaitu:
a. Kejadian dalam buku teks
Kejadian dalam buku teks adalah muatan materi yang terdapat dalam buku teks.
b. Kejadian dalam contoh dan latihan
Banyaknya kejadian dalam latihan dan contoh soal yang sama karakterisitiknya
dengan soal ujian pada buku teks. Jika kejadian itu tidak sama atau sama dengan
soal, maka perbedaan dan kesamaanya dicatat.
Langkah 3 : Argumentasi dan Kesimpulan
a. Argumentasi
Argumentasi berisi penilaian terhadap persyaratan jenis penalaran. Argumentasi
ini didasarkan pada informasi yang terkumpul dari langkah kedua dan
berhubungan dengan kejadian dan kesamaan dengan soal ujian dengan buku teks.
b. Kesimpulan
Kesimpulan adalah pengelompokan jenis penalaran berdasarkan argumentasi yang
sudah dibuat.
Langkah 4 : Komentar
Sebagai langkah terakhir, setiap soal yang disajikan dianalisis secara kuantitatif dan
kemudian dikomentari. Komenter-komentar tersebut berhubungan dengan gejala yang
khusus dari soal atau jenis soal serta hal-hal yang dianggap penting.
Untuk memudahkan dalam pengambilan kesimpulan tentang jenis penalaran apa yang
digunakan maka disini peneliti membuat ringkasan tentang karakteristik type
penalaran berdasarkan kerangka kerja Lithner yang sudah dibahas didepan.
Karakteristik Tipe-Tipe penalaran:
1. Memorised Reasoning (MR), jika memenuhi kondisi berikut:
a. Strategi menjawab soal didasarkan pada mengingat jawaban secara lengkap.
b. Pelaksanaan strategi hanya terdiri dari menuliskan jawaban soal yang diingat
siswa.
18
c. Pertanyaan berupa meminta fakta ,definisi atau bukti.
2. Algorithmic Reasoning (AR), jika memenuhi kondisi berikut:
a. Strategi menjawab soal didasarkan pada mengingat algoritma yang sudah akrab
bagi siswa.
b. Tidak perlu membuat solusi baru dari soal.
c. Soal akrab bagi siswa (minimal terdapat contoh pengerjaan soal dalam tiga buku
teks).
3. Lokal Creative Reasoning (LCR)
a. Algoritma yang dipakai adalah algoritma yang kompleks yang memiliki beberapa
sub algoritma.
b. Soal ujian tidak akrab bagi siswa.
c. Penyelesaian soal membutuhkan Imitative Reasoning dengan modifikasi pada
algoritma lokal.
d. Contoh dan latihan soal yang memiliki kararteristik yang sama dengan soal ujian
terdapat pada kurang dari tiga buku teks.
4. Global Creative Reasoning (GCR)
a.
Soal ujian tidak akrab atau benar-benar baru bagi siswa.
b. Tidak ada algoritma yang akrab bagi siswa untuk mengerjakan soal tersebut
c. Jawaban tidak mesti menggunakan solusi kompleks, solusi bisa sangat mudah
jika didasarkan pada pemahaman intrinsik matematika (sifat mendasar
matematika yang ada dalam soal).
d. Penyelesaian soal terdiri dari konstruksi contoh, membuktikan suatu algoritma
yang belum diberitahu cara pembuktiannya, atau pemodelan matematika.
e. Contoh dan latihan soal yang memiliki kararteristik yang sama dengan soal ujian
terdapat pada kurang dari tiga buku teks.
19
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. HASIL PENELTIAN
Data yang diperoleh dari hasil penelitian ini adalah berupa hasil yang diperoleh dari
analisis data pada soal Ujian Nasional melalui penalaran yang dikemukakan oleh Lithner
yang dikelompoKkan berdasarkan tipe penalaran yang berlaku, dan persentase penalaran
Imitative Reasoning dan Creative Reasoning. Data tersebut berturut-turut dapat disajikan
pada hasil berikut ini.
1.
ANALISIS SOAL UJIAN NASIONAL
Analisis soal Ujian Nasional dapat dilakukan dengan cara mengelompokkan tiap soal
dengan mengikuti empat langkah :
a.
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi
yang jelas tentang situasi yang ada dalam pemahaman
Ujian Nasional.
b. Langkah ke dua
: analisis dari buku teks.
c. Langkah ke tiga
: memberikan argumentasi dan kesimpulan.
d. Langkah ke empat : memberikan komentar.
Hasil yang diperoleh dari analisis data pada soal Ujian Nasional melalui penalaran
yang dikemukakan oleh Lithner yang dikelompokan berdasarkan tipe penalaran yang berlaku
adalah sebagai berikut :
Jumlah soal yang termasuk kedalam tipe penalaran Imitative Reasoning (IR dan AR)
yaitu sebanyak 39 soal, dengan komposisi 37 soal termasuk dalam Algoritmic Reasoning dan
2 soal termasuk dalam Memorized Reasoning. Sedangkan yang termasuk dalam tipe
penalaran Creative Reasoning (LCR dan GCR) terdapat sebanyak 1 soal yang terdapat untuk
tipe penalaran Local Creative Reasoning. Rangkuman hasil analisis dapat ditunjukkan pada
tabel berikut ini:
20
TABEL 4.1
RANGKUMAN JENIS – JENIS PENALARAN
UJIAN NASIONAL 2011 / 2012
Nomor
Soal
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Nomor
Soal
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
Jenis Penalaran
Algoritmic Reasoning
Memorized Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Memorized Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Jenis Penalaran
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Local Creative Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Algoritmic Reasoning
Jumlah persentase tipe penalaran IR yang digunakan dalam soal – soal Ujian Nasional
2011/2012 adalah
=
= 97,5 %
Untuk Jumlah persentase tipe penalaran CR yang digunakan dalam soal – soal Ujian
Nasional 2011/2012 adalah
21
=
B. Pembahasan
Setelah dilakukan penelitian pada soal UN matematika SMA / MA program IPA
Tahun Ajaran 2011 / 2012 diperoleh data yaitu terdapat sebanyak 40 soal yang di ujikan
dalam UN. Dari pengolahan data hasil penelitian yang berdasarkan pada pengelompokan
jumlah soal berdasarkan tipe penalaran UN yang dikemukakan oleh Lithner maka didapat
hasil terdapat sebanyak 37 soal yang termasuk kedalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning,
2 soal yang termasuk kedalam tipe penalaran Memotized Reasoning dan sebanyak 1 soal yang
termasuk kedalam tipe penalaran Local Creative Reasoning.
Berdasarkan tabel diatas, jumlah persentase soal yang termasuk dalam tipe penalaran
IR adalah 97,5% yang didapat berdasarkan jumlah soal dalam Memotized Reasoning dan
Algoritmic Reasoning. Sementara jumlah persentase soal yang termasuk dalam tipe penalaran
CR adalah 2,5% yang berdsarkan pada soal yang termasuk tipe Local Creative Reasoning.
Hasil penelitian tersebut menunjukan bahwa soal – soal yang diujikan didalam UN
merupakan soal yang sudah pernah dijumpai oleh siswa di dalam kelas, dan para siswa
seharusnya memperoleh nilai diatas nilai UN mata pelajaran matematika yang ditetapkan
pemerintah yaitu 5,5. Namun, fakta yang terdapat di lapangan menunjukan bahwa masih
banyak siswa, guru dan instansi sekolah yang cemas akan standard kelulusan yang diberikan
pemerintah tersebut.
Berdasarkan hasil penelitian tersebut bahwa 97,5% soal merupakan tipe penalaran IR
yang berarti soal tersebut adalah sebagian besar ada soal yang mudah dikerjakan oleh siswa
dan seharusnya nilai standard kelulusan UN matematika yang ditetapkan pemerintah adalah
9,75 bukan 5,5, karena melihat dari sudah begitu akrabnya siswa dengan soal-soal yang
diujikan dalam UN. Hal itu dapat dilihat berdasarkan buku pegangan siswa yang diasumsikan
adalah buku yang paling banyak di pakai siswa disekolah dan meupakan alat bantu yang
dipakai dalam penelitian ini, Dimana terdapat soal latihan dan contoh soal yang mirip dengan
soal UN. Namun ada beberapa hal yang menyebabkan masih banyaknya siswa yang tidak
mampu diantaranya tidak meratanya distribusi pendidikan di setiap provinsi yang ada di
Indonesia.
22
Distribusi pendidikan kota jauh lebih baik dari pada di desa. Hal itu yang
mengakibatkan masih banyaknya siswa yang tidak dapat mencapai standard kelulusan yang
telah ditetapkan oleh pemerintah.
Berdasarkan hasil penelitian diatas juga seharusnya komposisi soal UN matematika
SMA / MA adalah 55% IR dan 45% CR dengan standart kelulusan 5,5. Hal itu di berikan
agar komposisi soal berimbang antara yang mudah dan yang sukar.
23
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis data, dan pengamatan maka dapat disimpulkan bahwa :
1. Soal Ujian Nasional yang diujikan merupakan soal yang sering ditemui siswa
dalam Proses Belajar dan Mengajar (PBM), dimana terdapat 97,5 % soal merupakan
tipe penalaran IR dan 2,5% soal merupakan tipe penalaran CR. Soal yang di ujikan di
UN merupakan soal yang sudah pernah dibahas baik didalam contoh soal mau pun
soal latihan hal ini diasumsikan berdasarkan pada buku pegangan siswa yang menjadi
salah satu alat pendukung dalam penelitian ini.
2. Siswa seharusnya dapat mengerjakan soal UN tersebut dengan maksimal karena
sudah pernah dibahas dalam Proses Belajar Mengajar. Dan mendapat nilai diatas
standard kelulusan mata pelajaran Matematika yang ditentukan oleh pemerintah.
B. Saran
Melalui hasil penelitian ini penulis mengemukakan beberapa saran antara lain :
1. Hendaknya soal Ujian Nasional yang baik untuk menguji tingkat kemampuan siswa
memiliki komposisi soal berimbang yaitu 55% soal yang merupakan tipe penalaran IR
dan 45% soal merupakan tipe penalaran CR.
2. Untuk instansi pendidikan dalam hal ini sekolah tidak perlu cemas karena tingkat
kesukaran soal UN masih rendah. Hal ini berdasarkan data 97,5 % soal yang
tergolong dalam IR.
24
DAFTAR PUSTAKA
Babudin (2007) : Analisis Penalaran dalam Ujian Matematika SMA/MA Program IPA Th
2006/2007), Laporan Proyek Program Magister Pengajaran, Institut Teknologi
Bandung.
Badan Standar Nasional Pendidikan (2011) : Prosedur Operasi Standar Ujian Nasional
Sekolah Menengah Pertama, Madrasah Tsanawiyah, Sekolah Menengah Pertama
Luar Biasa, Sekolah Menengah Atas, Madrasah Aliyah, Sekolah Menengah Atas
Luar Biasa, dan Sekolah Menengah Kejuruan Tahun Pelajaran 2010/2011,
Jakarta.
Bergqvist, Ewa, (2007), Types of Reasoning Required in University Exam in Mathematics,
Journal of Mathematical Behavior, 26, 348-370.
Departemen Agama RI (2005) : Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 19 Tahun
2005 tentang Standar Nasional Pendidikan, Dirjen Kelembagaan Agama Islam,
Jakarta.
Depdiknas (2006). Permendiknas no 22 Tahun 2006 : Tentang Standar Isi Sekolah Menengah
Atas, Jakarta.
Depdiknas (2009). Permendiknas no 75 tahun 2009 : Tentang Ujian Nasional Sekolah
Menengah Pertama, Madrasah Tsanawiyah, Sekolah Menengah Pertama Luar
Biasa, Sekolah Menengah Atas, Madrasah Aliyah, Sekolah Menengah Atas Luar
Biasa, dan Sekolah Menengah Kejuruan Tahun Pelajaran 2009/2010, Jakarta.
IP-PMRI (2010) : Ranking Indonesia pada PISA 2009 dan 10 Terbaik, http://
p4mri.net/new/? tag= hasil-pisa-2009, 17 Desember 2011.
Kilpatrick, J.,Swafford, J.,& Findell, B (2001) Adding it up ; Helping Children Learn
Mathematics, Mathematics Learning Study Communitee, National Academi Press,
Washington DC.
Lithner, J.(2008). A Research Framework for Creative and Imitative Reasoning, Jurnal
Educational Studies in Mathematics, 67, 255-276.
Mumun Syahban, (2008). Educare Jurnal Pendidikan dan Budaya, Menumbuh kembangkan
daya matematis siswa, http://educare.e-fkipunla.net, 17 Desember 2011.
NCTM (2000) : Principles and Standards for School Mathematics, Reston, Virginia.
OECD (2007) : PISA 2006: Science Competencies for Tomorrow’s World, http://
www.oecd.org/dataoecd/15/13/ 39725224. Pdf, 19 Desember 2011
25
Rychen, D, S. & Salganik, L, H,.(2003). Key Competencies for a Successful life and well
functioning society, Hogrete & Huber.
Spencer, L, M & Spencer, S, M,.(1993), Competence at work. Models for superior
performance, The United States of America.
Stigler, J.W., dan Hiebert, J. (1999) : The Teaching Gap, The Free Press, New York.
TIMSS (2008) : Mathematics Achievement of Fourth and Eighth Graders in 2007,
http://nces.ed.gov/timss/ results07math07.asp, 17 Desember 2011.
Van De Walle, J.A. (2008) : Elementary and Middle School Mathematics (Suyono,
Penterjemah), Edisi Keenam, Erlangga, Jakarta.
Yuliana (2009) : Analisis Soal Ujian Nasional (UN) Matematika SMA/MA Program IPA
Tahun Pelajaran 2007/2008 yang Didasarkan Pada Tingkat Penalaran, Laporan
Proyek Program Magister Pengajaran, Institut Teknologi Bandung.
26
LAMPIRAN
Lampiran 1
ANALISIS PENALARAN SOAL UN MATEMATIKA
SMA/MA PROGRAM IPA PAKET A12
T.A 2011/2012
Soal No. 1.
Diketahui premis-premis berikut :
Premis I
: Jika hari ini hujan maka saya tidak pergi
Premis II
: Jika saya tidak pergi maka saya nonton sepak bola
Kesimpulan yang sah dari penarikan kedua premis tersebut adalah…
A. Jika hujan maka saya tidak jadi nonton sepak bola.
B. Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola.
C. Hari hujan dan saya nonton sepak bola.
D. Saya tidak nonton sepak bola atau hari tidak hujan.
E. Hari tidak hujan, saya tidak pergi tetapi saya nonton sepak bola.
A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahaman Ujian Nasional.
Solusi soal
Penyelesaian :
Misal,
p ≡ hari ini hujan ; q ≡ saya tidak pergi ; r ≡ saya nonton sepak bola
maka, premis I dan premis II dapat ditulis :
Premis I : p → q ; serta Premis II : q → r
Kesimpulan dari pernyataan p → q dan q → r adalah
merupakan tautologi karena memiliki nilai yang selalu benar
dalam silogisme
Jadi, kesimpulan dari pernyataan p → q dan q → r adalah (p→r)
Secara kalimat : Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola
Jawaban : B
Konteks :
- Logika matematika dalam kehidupan sehari-hari dengan kondisi seseorang yang menunggu hujan.
Informasi :
- Soal materi : Logika matematika
- Penarikan kesimpulan silogisme.
B. Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
{( p → q )^( q → r )} => (p→r)
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 286, contoh soal 32 :
Tentukan kesimpulan dari pernyataan-pernyataan berikut
2
jika x -4=0 maka (x-2)(x+2)=0
jika (x-2)(x+2)=0 maka x=2 atau x=-2
Penyelesaian :
2
Premis I
: jika x -4=0 maka (x-2)(x+2)=0
Premis II
: jika (x-2)(x+2)=0 maka x=2 atau x=-2
2
Kesimpulan : jika x -4=0 maka x=2 atau x=-2
27
C.
D.
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal
UN diatas yang terdapat pada halaman 132, contoh soal 5.13, No.3 :
Tentukan kesimpulan dari pernyataan berikut:
Jika saya jujur maka usaha saya berhasil
Jika usaha saya berhasil maka hidup saya senang
Penyelesaian :
Premis I
: Jika saya jujur maka usaha saya berhasil
Premis II
: Jika usaha saya berhasil maka hidup saya senang
Kesimpulan : jika saya jujur maka hidup saya senang
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN
diatas yang terdapat pada halaman 42, No.1f :
Tulislah kesimpulan yang sah dari premis-premis yang diberikan berikut ini :
P1 : jika harga bahan bakar naik maka harga barang naik
P2 : jika bahan bakar naik maka banyak pengusaha mengeluh
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal
UN diatas yang terdapat pada halaman 192, contoh 28 :
Tentukan konklusi dari premis berikut ini :
2
Jika x bilangan real maka x ≥ 0
2
2
Jika x ≥ 0 maka (x + 1) >0
Penyelesaian :
2
Premis I
: Jika x bilangan real maka x ≥ 0
2
2
Premis II
: Jika x ≥ 0 maka (x + 1) > 0
2
Kesimpulan : Jika x bilangan real maka (x + 1) > 0.
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal
UN diatas yang terdapat pada halaman 199, No.1 :
Jika BBM naik maka biaya transportasi naik.
P→q
Jika biaya transportasi naik maka harga-harga naik.
q→r
Jika BBM naik, maka harga-harga naik
p→r
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 4 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas sedangkan 1 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algorithmic Reasoning
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algorithmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat
menyelesaikan soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab
dengan para siswa. Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai
siswa disekolah.
28
A.
B.
Soal No. 2.
Negasi dari pernyataan “ Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin.” Adalah …
A. Ada ujian sekolah dan semua siswa tidak belajar dengan rajin.
B. Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak nelajar dengan rajin.
C. Ada ujian sekolah dan ada siswa yang belajar dengan baik.
D. Tidak ada ujian sekolah dan semua siswa belajar dengan rajin.
E. Tidak ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin.
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi
yang ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal
Penyelesaian :
Misal, p ≡ ada ujian sekolah ; q ≡ semua siswa belajar dengan rajin
maka pernyataan : Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin.
Dapat ditulis : p→q
Ingkaran atau negasi dari p→q adalah
~(p→q)
≡ ~(~p⋁q) ≡ p ~q
(menggunakan sifat demorgan)
Jadi, ingkaran dari pernyataan p → q adalah p ~q
secara kalimat : Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin
Jawaban : B
Konteks :
- Logika matematika dalam kehidupan sehari-hari dengan kondisi ketika siswa menghadapi ujian
sekolah..
Informasi :
- Soal materi : Logika matematika
- Penyelesaian soal dengan menggunakan ingakaran atau negasi matematika.
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
~(p→q) ≡
p ~q
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 269 contoh soal 17c :
Tentukan negasi dari : “ Jika Ali pergi maka Tuti menangis.”
Penyelesaian :
Negasi dari “Jika Ali pergi maka Tuti menangis.” Adalah “Ali pergi dan
Tuti tidak menangis.”
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat soal latihan Uji kompetensi Bab 5
yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 140, No.3 :
Inkaran dari pernyataan “Apabila guru tidak hadir, maka semua murid bersuka ria.” Adalah…
A. Guru hadir dan semua murid tidak bersuka ria.
B. Guru hadir dan ada beberapa murid yang tidak bersuka ria
C. Guru hadir dan semua murid bersuka ria.
D. Guru tidak hadir dan ada beberapa murid tidak bersuka ria.
E. Guru tidak hadir dan semua murid tidak bersuka ria.
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN
diatas yang terdapat pada halaman 30, No.3a:
29
C.
D.
Tentukan negasi dari : “Jika Budi pandai maka ia naik kelas”
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal
UN diatas yang terdapat pada halaman 179, No.5e :
Tentukan ingkaran dari setiap pernyataan berikut ini : “Jika dua buah segitiga sama dan sebangun,
maka dua buah segitiga itu sebangun.”
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal
UN diatas yang terdapat pada halaman 190 contoh soal 6.10 soal nomor 1 :
Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut :
“Jika hari ini tidak turun hujan, maka ia pergi jalan-jalan”.
Penyelesaian :
1. Jika hari ini tidak turun hujan, maka ia pergi jalan-jalan
P
→
q
Oleh karena ~ (p → q) ≡ p ~ q. ingkaran dari pernyataan tersebut adalah :
Hari ini turun tidak turun hujan, dan ia tidak pergi jalan-jalan
P
~q
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 2 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas sedangkan 3 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Memorized Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Memorized Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No.3.
Jika diketahui x = , y = , dan z = 2 maka nilai dari
A.
adalah…
A. 32
B. 60
C. 100
D.320
E.640
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal :
Penyelesaian :
Dalam soal diketahui : x = , y =
, dan z = 2
Dan yang ditanyakan dalam soal adalah nilai dari :
Penyelesaian soal diatas dapat dikerjakan dengan cara berikut :
Substitusi nilai x,y, dan z pada persamaan
=(
. Sehingga didapat
memakai sifat
=(
30
=
(-1) (-1)
= (3 )
1
1
(-1) (-1)
. (5 )
.2
2
memakai sifat
=a
-m
2
= 3 .5 .2 = 3.5.4 = 60.
B.
Jadi, hasil yang didapat dari soal diatas adalah 60
Jawaban : B
Konteks :
- Operasi hitung bilangan berpangkat yang bernilai positif dan negatif
Informasi :
- Soal materi : operasi hitung berpangkatan.
- Penyelesaian soal dengan menyatakan kedalam sifat-sifat yang ada.
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
;
=a
-m
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA/MA terdapat soal
latihan Uji Latih Pemahaman 1A yang mirip dengan soal UN diatas yang
terdapat pada halaman 45, No.17 :
Jika x = 25dan y = 64, maka nilai
A. -2.000
B.
√
C. 2.000
=…
D.
E. 100
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat soal latihan Uji kompetensi 1.2
yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 6, No.2a :
hitunglah nilai dari bentuk-bentuk berikut!
a.
(
)
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN
diatas yang terdapat pada halaman 12, No.4d :
Untuk x = 5 dan y = -5, hitunglah nilai dari bentuk berikut :
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA terdapat soal latihan
yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 24, soal
latihan 7, No.9a :
Sederhanakan bentuk-bentuk berikut ini :
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal
UN diatas yang terdapat pada halaman 9, contoh soal 1.6 :
Untuk x = –4 dan y = 5, hitunglah
Penyelesaian :
=
C.
1
= (–4)( –4) x 5 = 16 x 5 = 80
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
31
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 1 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas sedangkan 4 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
D.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No.4.
Bentuk sederhana dari
√
A.
A.
√
√
adalah …
)
√
B.
√
√
√
B.
)
)
√
E.
C.
√
)
)
Langkah pertama :
menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang ada dalam
pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal
Penyelesaian :
dari soal diketahui
√
√
√
√
, dari soal tersebut diminta untuk mencari bentuk sederhananya.
Maka, soal tersebut dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut :
√
√
√
√
=
√
√
√
√
x
√
√
√
√
rasionalkan penyebut dengan cara mengalikan dengan
√
√
√
√
Sehingga didapat,
√
√
√
√
=
(√
√ ) √
√
(√
√ ) √
√
√
√
√
√
√
2
2
2
memakai sifat (a+b) = a +b +2ab
Jadi, dari soal diatas didapatkan hasil
√
=
) menyederhanakan dengan mengeluarkan penyebut.
Jawaban : E
Konteks :
B.
- Operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar (a+√ ) dan (a - √ sebagai penyebut.
Informasi :
- Soal materi : operasi aljabar dalam bentuk akar.
- Penyelesaian soal dengan menyatakan kedalam sifat-sifat yang ada.
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
2
2
2
(a+b) = a +b +2ab
√
√
=
√
√
x
√
√
√
√
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada contoh 31 halaman 27 bagian a :
Rasionalkan penyebut pecahan berikut ini :
√
32
√
Penyelesaian :
√
=
√
√
√
=
x
√
√
√
√
√
√
=√
√
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat contoh
soal yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 14, contoh 1.10 c :
Rasionalkan bentuk pecahan berikut
√
√
√
√
Penyelesaian :
√
√
√
√
=
√
√
√
√
√
=
√
√
√
√
√
x
= 5 + 2√
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN
diatas yang terdapat pada halaman 25, contoh d :
Rasionalkan penyebut pecahan bilangan-bilangan berikut ini dan sederhanakanlah :
√
√
Penyelesaian :
√
√
=
√
√
=
√
x
√
√
√
=
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA terdapat contoh soal
yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 15, contoh 12 bagian a :
Rasionalkan penyebut pecahan berikut ini :
√
√
Penyelesaian :
√
=
√
√
=
√
√
√
x
= 3(√
√
√
√
√
√ )
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal
UN diatas yang terdapat pada halaman 35, Uji Kompetensi 1.2, No.11h :
Rasionalkan penyebut dan nyatakan dalam bentuk paling sederhana :
C.
D.
√
√
√
√
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 4 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas sedangkan 1 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
33
Soal No. 5.
3
3
15
Diketahui log 5 = m, log 7 = n, nilai log 245 = …
A.
A.
B.
C.
D.
E.
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi
yang ada dalam pemahama Ujian Nasional
Solusi soal
Penyelesaian :
3
3
15
Dari soal diketahui : log 5 = m ; log 7 = n. dan kita harus menentukan nilai dari log 245 = … , maka soal
diatas dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut :
memakai sifat
(
(
)
sifat
)
a
n
a
memakai sifat log b = n. log b
Jadi hasil yang didapat dari soal diatas adalah :
B.
Jawaban : A
Konteks :
- Operasi hitung logaritma dengan mengubah bilangan pokoknya.
Informasi :
- Soal materi : penentuan logaritma suatu bilangan
- Penyelesaian soal dengan menyatakan kedalam sifat-sifat yang ada.
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
a
a
log b =
n
a
log b = n log b.
a
a
a
log ab= log a + log b
a
n
a
log b = n( log b)
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada contoh 15 halaman 58 :
5
3
4
Jika log 3 = a dan log 4 = b, maka nyatakan log 15 dalam bentuk
a dan b!
Penyelesaian :
⁄
x
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan soal UN
diatas yang terdapat pada halaman 23, soal uji kompetensi 1.11, No.3c :
2
3
Jika diketahui log 3 = m dan log 5 = n, nyatakan logaritma berikut ke
dalam bentuk m dan n!
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN
diatas yang terdapat pada halaman 41, contoh soal No.3a :
2
3
5
Jika diketahui log 3 = a dan log 5 = b. nyatakanlah logaritma log 2 dalam bentuk a dan b!
Penyelesaian :
34
Diketahui
Maka :
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan soal UN
diatas yang terdapat pada soal halaman 42, No.10a :
2
2
misalkan diketahui log 3 = p dan log 5 = q. nyatakan bentuk berikut
6
log 50 dalam p dan q!
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal
UN diatas yang terdapat pada halaman 45,contoh soal 1.29, bagian a :
4
4
4
4
Jika log 3 = p, log 5 = q, log 8 = r, hitunglah log 20
Penyelesaian :
4
4
4
4
log 40 = log (5x8) = log 5 + log 8 = q+r
C.
D.
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 3 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas sedangkan 2 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No.6.
2
2
2
Persamaan kuadrat x + ax – 6 = 0, mempunyai akar-akar α dan β. Jika α + 4αβ + β = –8. Nilai a = …
A.
A. 4 atau –4
B. 2 atau –2
C. 2√ atau –2√
D. 4
E. 2√
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal :
Penyelesaian :
2
Dari soal diketahui : persamaan kuadrat x + ax – 6 = 0, dimana α , β adalah akar-akar persamaan
kuadrat. Koefisien-koefisien persamaan kuadrat adalah
a = 1, b = a, c = –6
α+ β
rumus jumlah akar-akar
αβ
rumus hasil kali akar-akar
maka soal diatas dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut :
2
2
α + 4αβ + β
= –8
2
(α + β) + 2αβ
= –8
fungsi homogen akar-akar
2
(–a) + 2(–6) = –8
2
substitusi nilai α + β =
2
2
; αβ =
a – 12
= –8 → a – 12 + 8 = 0 → a – 4 = 0
2
2
(a – 2)(a + 2)
=0
memfaktorkan kebentuk (x – y)(x + y) = x – y
Dari pembahan diatas didapat nilai a yaitu : a1 = 2 atau a2 = –2
35
B.
Jawaban : B
Konteks :
- Mencari nilai suatu koefisien yang terdapat dalam soal persamaan kuadrat.
Informasi :
- Soal materi : mencari nilai koefisien a pada persamaan kuadrat sempurna
- Penyelesaian soal dengan menyatakan kedalam sifat-sifat yang ada.
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
α+ β
; αβ
2
misal, α dan β akar-akar dari persamaan kuadrat ax +bx+c = 0, maka :
α+ β =
;
2
αβ =
2
rumus selisih kuadrat : x – y = (x – y)(x + y)
2
2
2
rumus jumlah kuadrat : (x + y) = x + 2xy + y
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA / MA terdapat
contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 105, contoh 24a :
2
Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan x +2x+3 = 0. Tentukan nilai dari (x1 + 2)(x2 + 2)
Pembahasan :
2
x +2x + 3 = 0 didapat a = 1, b = 2, c = 3
x1 + x2
b.
c.
d.
e.
; x1 . x 2
maka, (x1 + 2)(x2 + 2) = x1 . x2 + 2x1 + 2x2 + 4
= x1 . x2 + 2(x1 + x2) + 4
= 3 + 2(–2) + 4 = 3
Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan soal UN
diatas yang terdapat pada halaman 56, soal uji kompetensi 2.10, No.7 :
2
2
2
Diketahui α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat 3x + 9x + 2m + 3 = 0, apabila α + β = 17,
tentukan nilai dari m !
Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan soal UN diatas
yang terdapat pada halaman 114, latihan ulangan No.11 :
2
Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan x – x – 4 = 0. Maka (x1 – 3x2)(x2 – 3x1) adalah …
a. –17
b. –37 c. –67 d. 19 d. –32
Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga X SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan yang
mirip dengan soal UN diatas
Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal
UN diatas yang terdapat pada halaman 100, contoh soal 2.13 bagian a :
2
Jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat x + 4x + q – 4 = 0 dan α = 3β, tentukan nilai q.
Penyelesaian :
Koefisien-koefisiean persamaan kuadrat adalah a = 1, b = 4, c = (q – 4)
α+β=
=

α + β = –4…
(*)
rumus jumlah akar-akar
substitusikan α = 3β kedalam persamaan (*), maka diperoleh :
3β + β = –4  4β = –4  β = –1
αxβ=
=
36
3β x β =
3β
2
=q–4
2
C.
D.
A.
B.
3(–1) = q – 4
q
=7
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 2 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas sedangkan 2 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN tersebut diatas
dan 1 buku tidak ditemukan contoh soal maupun soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas..
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 7
2
Diketahui persamaan kuadrat 3x + ( k – 2 )x – k+2 =0. Jika akar-akar persamaan tersebut real dan
berbeda maka batas nilai k yang memenuhi adalah …
A. k ≤ 2 atau k ≥ 10
B.k ≤ –10 atau k ≥ 2
C. k < –10 atau k >2
D. –10 ≤ k ≤ 2
B. –2 < k < 10
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal
Penyelesaian :
2
Dari soal diketahui persamaan kuadrat : 3x + ( k – 2 )x – k+2 =0. Dengan akar-akar persamaan real dan
berbeda, dengan syarat D > 0.
Dan nilai a = 3, b = (k – 2), c = –k + 2
Yang ditanyakan dari soal adalah menentukan batas nilai k yang memenuhi persamaan diatas.
Maka, solusi yang didapat yaitu :
2
D>0 →
b – 4ac > 0
sifat diskriminan persamaan kujadrat
2
(k – 2) – 4(3)(1 – k +2) > 0
substitusi nilai a,b, dan c kepersamaan
2
k – 4k + 4 + 12k – 24 > 0
penjabaran dari perkalian dan pengkuadratan
2
k + 8k- 20 > 0 → (k-2) (k+10) > 0
faktorisasi dari persamaan kuadrat
Maka, nilai k yang memenuhi adalah k1 > 2 ; k2 < –10. Untuk melihat batas nilai k yang memenuhi, akan
digunakan garis bilangan :
+++
--+++
–10
2
Jawaban : C
Konteks :
- Persamaan kuadrat yang diterapkan dalam pertidaksamaan kuadrat dalam menentukan batas suatu
nilai
Informasi :
- Soal materi : persamaan kuadrat. Dan pertidaksamaan kuadrat.
- Penyelesaian soal dengan menyatakan kedalam sifat yang ada.
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
37
1. Dalam Teori :
2
Syarat pengkuadratan ax + bx + c = 0 yang memiliki akar-akar real dan berbeda memiliki nilai
diskriminan besar nol, D > 0.
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA / MA terdapat
contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 101 contoh 18 :
2
Tentukan nilai p agar persamaan x + 2x + p = 0 mempunyai akar kembar !
Penyelesaian :
2
x + 2x + p = 0, maka a = 1, b = 2, c = p,
2
Cara I : D = 0 → b – 4ac
2
2 – 4(1)(p) = 0 → 4 – 4p = 0 → p = 1
Cara II : x1 = x2 =
=
= –1
2
b.
c.
d.
e.
Substitusikan x = –1 ke x + 2x + p = 0, maka didapat :
1–2+p=0 → p=1
Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal
UN diatas yang terdapat pada halaman 54, contoh soal 2.18 :
2
Tunjukan untuk semua m bilangan rasional dengan m ≠ 2, maka persamaan kuadrat x + (m + 2)x +
2m = 0 selalu mempunyai dua akar real, berlainan dan rasioanal !
Jawab :
2
Dari persamaan kuadrat : x + (m + 2)x + 2m = 0; a = 1, b = (m+2), c = 2m
2
2
2
2
D = b – 4ac = (m + 2) – 4(1)(2m) = m + 4m + 4 – 8m = m – 4m + 4
2
D = (m – 2) > 0 => D merupakan bentuk kuadrat sempurna sehingga
D positif.
Karena nilai diskriminannya lebih besar nol dan merupakan kuadrat sempurna untuk m bilangan
rasional terbukti bahwa kedua akarnya nyata (real), berlainan, dan rasional.
Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN
diatas yang terdapat pada halaman 85, soal “try this” :
2
Agar persamaan kuadrat x + (a – 1)x – a + 4 = 0. Mempunyai dua akar nyata berbeda, maka nilai a
yang memenuhi adalah …
a.
a < –5 atau a > 3
b. a <–3 atau a >5
c. a < 3 atau a > 5
b. –5 < a < 3
e. –3 < a < 5
Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal
UN diatas yang terdapat pada halaman 86, soal latihan 8, No.2 :
perlihatkan bahwa jika p dan r berlainan tanda (p > 0 ; r < 0 ; atau p < 0 ; r > 0), maka persamaan
2
kuadrat p + q x + r = 0 selalu mempunyai dua akar real yang berlainan.
Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal
UN diatas yang terdapat pada halaman 91, contoh
soal 2.8 bagian b :
2
Tunjukan bahwa persamaan x + (1 + k)x +
= 0 memiliki dua akar real untuk semua harga k є R.
Penyelesaian :
2
x + (1 + k)x +
2
= 0 memiliki koefisien-koefisien a = 1, b = (1 + k), c = .
2
2
2
D = b – 4ac =(1 + k) – 4(1)( ) = (1 + 2k + k ) – 2k → D = k + 1
2
2
D > 0 → k selalu berharga positif atau nol sehingga k + 1, selalu positif
38
Oleh karena nilai diskriminan selalu positif, persamaan kuadrat selalu memiliki dua akar real untuk
semua harga k є R.
C. Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, terdapat 3 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip
dengan soal UN diatas sedangkan 2 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
D. Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa. Hal
itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No.8
Umur Anti lebih muda 2 tahun dari umur Beny. Umur Beny lebih muda 3 tahun dari umur Candra. Jika
jumlah umur Anti, Beny, dan Candra 61 tahun, jumlah umur Anti dan Candra adalah ….
A. 31 tahun
B. 33 tahun
C. 38 tahun
D. 41 tahun
E. 43 tahun
A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahama Ujian Nasional
Solusi soal
Penyelesaian :
Misal, Umur Anti
=x;
Umur Candra = z ; Umur Beny = y
Umur Anti lebih muda 2 tahun dari Beny
:x=y–2
…(1)
Umur Beny lebih muda 3 tahun dari Candra
:y=z–3
…(2)
Jumlah umur Anti, Beny, dan Candra
: x + y + z = 61 …(3)
Yang ditanya dari soal diatas adalah jumlah umur Anti dan Candra : x + z = ….?
Maka, dapat diselesaikan dengan cara eliminasi, persamaan (1) dan (2) :
x=y–2
y=z–3_
x – 2y + z = 1 …(4)
eliminasi persamaan (3) dan (4), maka didapat :
x + y + z = 61
x – 2y + z = 1 _
3y
= 60 → y = 20
Substitusi nilai y = 20 ke persamaan (2), maka didapat hasil :
y = z – 3 => 20 = z – 3
20 + 3 = z → z = 23
Dari hasil y dan z yang didapat, substitusikan nilai y dan z kepersamaan (3). Sehingga didapat hasil :
x + y + z = 61 =>
x + 20 + 23 = 61
x + 43
= 61 → x = 18 tahun
substitusi nilai x dan z
x + z = 18 + 23 = 41
Jadi, jumlah umur Anti dan Candra adalah 41 tahun
Jawaban : C
39
B.
Konteks :
- Sistem Persamaan Linear tiga peubah yang diterapkan dalam penghitungan selisih dan jumlah umur
dalam kehidupan sehari-hari
Informasi :
- Soal materi : Sistem Persamaan Linear.
- Penyelesaian soal dengan menyatakan kedalam bentuk umum Sistem Persamaan Linear
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
{
Solusi dari SPLTV dapat disusun dengan beberapa cara, yaitu :
i)
Metode substitusi
ii)
Metode eliminasi
iii)
Metode determinan
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan soal UN
diatas yang terdapat pada halaman 188, latihan 7 No.16 :
Suatu bilangan terdiri dari 3 angka. Jumlah angka-angka bilangan tersebut 18. Tiga kali angka
puluhan dikurangi lima kali angka satuan hasilnya 17. Jika 4 kali angka satuan ditambah 2 kali
angka ratusan hasilnya 22. Tentukan angka-angka bilangan tersebut !
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal
UN diatas yang terdapat pada halaman 81, contoh soal 3.8 :
Sepuluh tahun yang lalu, umur Ita dua kali umur Tika, dan lima tahun kemudian umur Ita satu
setengah kali umur tika. Berapa umur Ita sekarang!
Jawab :
Misalnya :
Umur Ita = x tahun ; Umur Tika = y tahun
Sistem persamaan dari permasalahan di atas adalah :
x – 10 = 2 (y – 10) → x – 2y = –10
…(1)
x – 5 = (y – 5)
→ 2x – 3y = –5 …(2)
dengan metode eliminasi diperoleh
x – 2y = –10 x3
 3x – 6y = –30
2x – 3y = –5 x2
 4x – 6y = –10 –
–x=
–20 → x = 20
Jadi, umur Ita sekarang adalah 20 tahun.
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN
diatas yang terdapat pada halaman135, contoh soal, No.4 :
Diketahui lima tahun lalu, 3 kali umur A sama dengan 2 kali umur B. tiga tahun yang akan dating, 2
kali umur A sama dengan umur B ditambah 11 tahun. Berapakah umur A dan umur B sekarang ?
Solusi :
Dari informasi diatas kita memperoleh SPLDV sebagai berikut :
3(A – 5) = 2(B – 5)
atau
{
2(A + 3) = (B + 3) + 11
Dengan metode eliminasi – substitusi kita peroleh A dan B sebagai berikut :
3A – 2B = 5 x1 3A – 2B = 5
2A – B = 8 x2 4A – 2B = 16 –
40
– A = –11 → A = 11
2A – B = 8 → 2(11) – B = 8 → B = 14
Jadi, sekarang umur A = 11 tahun dan umur B = 14 tahun.
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal
UN diatas yang terdapat pada halaman 129, contoh soal 8 :
Sebuah bilangan terdiri atas 3 angka, jumlah ketiga angkanya sama dengan 16. Jumlah angka
pertama dan angka kedua sama dengan angka ketiga dikurangi dua. Nilai bilangan itu sama
dengan 21 kali jumlah ketiga angkanya kemudian ditambah dengan 13. Carilah bilangan itu.
Jawab :
Misalkan bilangan itu xyz, x menempati tempat ratusan, y menempati tempat puluhan, z
menempati tempat satuan. Jadi, nilai bilangan itu 100x + 10y + z. berdasarkan data pada soal
diperoleh
SPLTV
sebagai
berikut
:
{

{
C.
Eliminasi peubah y :
x + y + z = 16
x + y + z = 16 x11  11x + 11y + 11z = 176
x + y – z = –2 _ 79x – 11y – 20z = 13 x1 79x – 11y – 20z = 13 +
2z = 18
90x
– 9z = 189

z=9
Substitusi nilai z = 9 ke persamaan 90x – 9z = 189, diperoleh :
90x – 9(9) = 189 → 90x – 81 = 189 → 90x = 270 → x = 3
Substitusikan nilai x = 3 dan z = 9 ke persamaan x + y + z = 16, diperoleh : 3 + y + 9 = 16 → y = 4
Jadi, karena x = 3, y = 4, dan z = 9 maka bilangan itu adalah 349
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal
UN diatas yang terdapat pada halaman 182 :
Pada suatu hari, Andi, Bayu, dan Jodi panen jeruk. Hasil panen Jodi 10 kg lebih sedikit dari hasil
kebun Andi dan lebih banyak 10 kg dari hasil kebun Bayu. Jika jumlah hasil panen dari ketiga kebun
itu 195 kg, hasil panen Andi adalah ….
Jawab :
Misalkan : Joni = x, Andi = y, dan Bayu = z
Kalimat matematika :
x = y – 10
…(1)
x = z + 10
…(2)
x + y + z = 195
…(3)
substitusi (1) dan (2) ,
y – 10 = z + 10  y – z = 20
…(4)
substitusi (1) dan (3)
(y – 10) + y + z = 195
 2y + z = 205 …(5)
Dari (4) dan (5) diperoleh :
y – z = 20
2y + z = 205 +
3y
= 225 → y = 75
jadi, hasil panen andi adalah : y = 75 kg
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
41
D.
A.
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 4 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas, sedangkan 1 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
SOAL No.9
2
2
Lingkaran L = (x + 1) + (y – 3) = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik
potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah …
A. x = 2 dan x = –4 B. x = 2 dan x = –2 C. x = –2 dan x = 4 D. x = –2 dan x = –4 E. x = 8 dan x = –10
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahama Ujian Nasional
Solusi soal
Penyelesaian :
2
2
Cara I : dari soal diketahui L = (x + 1) + (y – 3) = 9
Titik pusat (a,b) = (–1,3), serta jari-jari r = 3
2
2
2
Garis y = 3 substitusi ke persamaan lingkaran L = (x + 1) + (y – 3) = 9 maka diperoleh hasil : x + 2x – 8 = 0
→ (x – 2) (x + 4) y = 3 ,
titik singgung : (2,3) dan (–4,3)
2
* untuk (2,3)
→
(x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r
(x + 1) (2 + 1) + (y – 3) (3-3) = 9
3x + 3 + 0 = 9 → x = 2
2
* untuk (–4,3)
→
(x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r
(x + 1) (–4 + 1) + (y – 3) (3 – 3) = 9
–3x – 3 + 0 = 9 → x = –4
Maka, garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis adalah x = 2 dan x = –4
Cara II :
2
2
Diketahui persamaan lingkaran : L = (x + 1) + (y – 3) = 9
2
2
y = 3 → L = (x + 1) = 9 → x + 2x – 8 = 0 ,
B.
garis singgung yang melalui titik potong garis y dengan L yaitu :
titik singgung : (2,3) dan (–4,3).
Karena, x = 2 ┴ y = 3 dan x = –4 ┴ y = 3
Maka, persamaan garis singgung : x = 2 dan x = –4
Jawaban : C
Konteks :
- garis singgung lingkaran antara lingkaran dan garis.
Informasi :
- Soal materi : Lingkaran
- Penyelesaian soal dengan menyatakan kedalam bentuk umum persamaan yang ada.
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
42
2
2
L = (x + a) + (y – b) = c
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XI IPA SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman178 uji latih pemahaman 4A, No.16 :
2
2
Garis x – 2y = 5, memotong lingkaran x + y – 4x + 8y + 10 = 0 di titik A dan B. panjang ruas garis
AB adalah ….
a. √
B. √
C. 4
D. b. 2√
e. 5
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XI IPA SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan soal UN
diatas yang terdapat pada halaman 115, soal Uji Kompetensi 4.5, No.2 :
2
2
Diketahui lingkaran x + y + 2x – 4y – 5 = 0 dan garis y = x + 1. Garis dan lingkaran berpotongan di
titik A dan B. tentukan persamaan garis singgung di titik A dan B.
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XI SMA/MA terdapat contoh soal
yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 212, contoh soal No.1 :
Tentukan persamaan garis singgung di titik (1, –2) pada lingkaran
2
2
L = (x +1) + (y – 3) = 25.
Solusi
2
2
Titik (1, –2) pada lingkaran L = (x +1) + (y – 3) = 25
2
2
Karena, (1 – 1) + (–2 – 3) = 25, maka persamaan garis singgung di titik (1, –2) adalah :
(x –
1) (1 – 1) + (y – 3) (–2 – 3) = 25
–5y + 15 = 25 → y = –2
Jadi persamaan garis singgungnya adalah y = –2
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XI IPA SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 127, contoh 17 :
2
2
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L = (x – 3) + (y + 1) = 25 yang melalui titik (7,2)
Jawab :
2
2
Titik (7,2) → x1 = 7 dan y1 = 2, terletak pada L = (x – 3) + (y + 1) = 25
Persamaan garis singgungnya : (7 – 3) (x – 3) + (2 + 1) (y + 1) = 25
4x – 12 + 3y + 3 = 25
4x + 3y – 34 = 0
2
2
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran L = (x – 3) + (y + 1) = 25 yang melalui titik (7,2) adalah 4x
+ 3y – 34 = 0
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XI IPA SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 237, contoh soal 4.10 bagian b : Tentukan persamaan
2
2
garis singgung yang melalui titik (–3, –4) pada lingkaran x + y + 6x – 2y – 15 = 0.
Jawab :
2
2
Periksa titik (–3, –4) terhadap lingkaran x + y + 6x – 2y – 15 = 0.
2
2
(–3) + (–4) + 6(–3) – 2(–4) – 15 = 0
9 + 16 – 18 + 8 – 15 = 0
0 = 0 (benar),
Jadi, titik (–3, –4) adalah titik singgung sehingga dapat digunakan cara pembagian adil. Persamaan
2
2
garis singgung melalui (–3, –4) pada lingkaran x + y + 6x – 2y – 15 = 0 adalah x1x + y1.y + (x1 + x) (y1 + y) – 15 = 0, dengan x1 = –3 dan y1 = –4.
Jadi : (–3)x + (–4)y + 3(–3 + x) – 1(–4 + y) – 15 = 0
–3x – 4y – 9 + 3x + 4 – y – 15 = 0
43
C.
D.
–5y – 20 = 0 → y + 4 = 0 atau y = –4
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 3 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas, sedangkan 2 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No.10
2
2
Suatu suku banyak berderajat 3 jika dibagi x – 3x + 2 bersisa 4x – 6 dan jiuka dibagi x – x – 6 bersisa 8x –
10. Suku banyak tersebut adalah ….
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
A. x – 2x + 3x – 4 B. x – 3x + 2x – 4 C. x + 2x – 3x – 7 D. 2x + 2x – 8x + 7 E. 2x + 4x – 10x + 9
A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahama Ujian Nasional
Solusi soal
Penyelesaian :
2
Dari soal diketahui suatu suku banyak berderajat 3 dibagi x – 3x + 2, bersisa S(x) = 4x – 6, dan jika dibagi
2
x – x – 6, bersisa S(x) = 8x – 10. Dan yang menjadi pertanyaan dari soal tersebut adalah suku banyak yang
dimaksud tersebut. Maka, penyelesaian sebagai berikut :
3
2
Bentuk umum suku banyak berderajat 3 : f(x) = ax + bx +cx + d
Dari soal juga didapat,
pembagi I : (x – 1)(x – 2) ; Dimana, x1 = 1 dan x2 = 2, maka menghasilkan S(x) = 4x – 6
Substitusikan nilai fungsi x1 dan x2 ke sisa S(x) = 4x – 6
f(1) = 4(1) – 6 = –2 dan f(2) = 4(2) – 6 = 2
pembagi II : (x – 3)(x + 2) ; Dimana, x1 = 3 dan x2 = –2, maka menghasilkan S(x) = 8x – 10
Substitusikan nilai fungsi x1 dan x2 ke sisa S(x) = 4x – 6
f(3) : 8(3) – 10 = 14 dan f(–2) : 8(–2) – 10 = –26
substitusi nilai f(x) = 1 dan 2 ke bentuk umum suku banyak kuadrat 3, sehingga
f(1) : a + b + c + d = –2
eliminasi kedua persamaan tersebut
f(2) : 8a + 4b + 2c + d = 2 –
–7a – 3b – c
= –4 …(1)
Substitusi nilai f(x) = 1 dan 3 kebentuk umum suku banyak kuadrat 3, sehingga
f(1) : a + b + c + d = –2
f(3) : 27a + 9b + 3c + d = 14 –
–26a – 8b – 2c
= –16 …(2)
Dari persamaan 1 dan 2 didapat :
–7a – 3b – c = – 4 x8
–26a – 8b – 2c = –16 x3 –
22a
+ 2c
= 16 …(3)
Substitusi nilai f(x) = 2 dan –2 kebentuk umum suku banyak kuadrat 3, sehingga
f(2) : 8a + 4b + 2c + d = 2
44
B.
f(–2) : –8a + 4b – 2c + d = –26 _
16a + 4c = 28
Eliminasi hasil dari persamaan diatas dengan persamaan (3), maka didapat hasil :
16a + 4c = 28 x1
22a + 2c = 16 x2 _
60a
= 60 a = 1, substitusi nilai a kepersamaan (3), didapat…
16(1) + 4c = 28  c = 3
Dengan mensubstitusikan nilai a dan c kepersamaan (1), maka didapat :
–7a – 3b – c = –4  –7(1) – 3b – 3 = –4
–10 – 3b
= –4 → b = –2
a + b + c + d = –2  1 – 2 + 3 + d = –2, maka nilai d = –4.
3
2
Jadi hasil yang didapat untuk mencari nilai f(x) adalah f(x) = x – 2x + 3x – 4
Jawaban : A
b
- Penyelesaian suku banyak berderajat 3 dengan aturan yang ada
Informasi :
- Soal materi : suku banyak
- Penyelesaian soal dengan menyatakan kedalam bentuk umum persamaan yang ada.
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Bentuk umum suku banyak :
3
2
f(x) = ax + bx +cx + d
f(x) = (x – a)(x – b)H(x) + (px + q)
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XI IPA SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 215 uji latih pemahaman 5A, No.14 :
2
Sebuah suku banyak berderajat 3, jika dibagi x – 3x + 2 mempunyai sisa 3x + 2 dan jika dibagi x + 3
mempunyai sisa 13, maka suku banyak tersebut adalah …
3
2
3
2
3
2
a. x + x + 13x + 6
c. x + x – 7x + 10
e. x + x + 7x – 10
3
2
3
2
b. x + x – 13x – 6
d. x + x + 7x + 10
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XI IPA SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan soal UN
diatas yang terdapat pada halaman 139, soal uji kompetensi 5.4, No.7 :
Sebuah suku banyak berderajat 3 dalam variable x habis dibagi (x + 2). Jika suku banyak itu dibagi
(x + 1) bersisa 2, dibagi (x – 1) bersisa 4, dan dibagi (x – 2) bersisa 12. Tentukan suku banyak
tersebut !
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XI SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN
diatas yang terdapat pada halaman 33, contoh soal No.2 :
2
Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 8, jika dibagi (x + 2) bersisa –1, dan jika dibagi (x + x – 2)
2
hasil baginya (x + 1). Tentukan f(x) !
Solusi :
Dari soal disimpulkan f(1) = 8, f(–2) = –1
Persamaan dasarnya adalah f(x) = (x – 1)(x + 2). h(x) + (px + q)
Untuk x = 1, maka f(1) = p + q = 8
…(1)
Untuk x = –2, maka f(–2) = –2p + q = –1 …(2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
p+q= 8
45
C.
D.
A.
–2p + q = –1 _
3p + 0 = 9 →
p=3
.
untuk p = 3, maka p + q = 8 atau 3 + q = 8 → q = 5
. . px + q = 3x + 5
Jadi, sisanya adalah (3x + 5).
Sehingga suku banyak dapat dinyatakan
f(x) = (x – 1)(x + 2) . h(x) + (3x + 5)
2
= (x + x – 2) . h(x) + (3x + 5)
2
2
Karena jika f(x) dibagi (x + x – 2) menghasilkan (x – 1), maka
2
2
f(x) = (x + x – 2)(x + 1) + (3x + 5)
4
2
3
2
= x + x + x + x – 2x – 2 + 3x + 5
4
3
2
= x + x – x + 4x + 5
4
3
2
Jadi, f(x) = x + x – x + 4x + 5.
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XI IPA SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan soal UN
diatas yang terdapat pada halaman 173, soal latihan 12, No. 7 :
Suku banyak f(x) berderajat 3 mempunyai akar-akar persamaan 2, –1, dan 3. Nilai suku banyak f(x)
untuk x = 1 adalah 8. Tentukan fungsi f(x) itu.
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XI IPA SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal
latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada
saat pembelajaran matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang
dilakukan terhadap 5 buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran
disekolah. Dalam penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 1 buku diantaranya memiliki contoh soal yang
mirip dengan soal UN diatas, sedangkan 3 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN
diatas, sementara 1 buku lainnya tidak memiliki contoh soal dan soal latihan yang mirip dengan soal UN
diatas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No.11
2
Diketahui fungsi f(x) = 2x – 3 dan g(x) = x + 2x – 3. Komposisi fungsi (g ο f)(x) = …………
2
2
2
2
2
A. 2x + 4x – 9 B. 2x + 4x – 3 C. 4x + 4x – 18 D. 4x + 8x E. 4x – 8x
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahama Ujian Nasional
Solusi soal
Penyelesaian :
2
Dari soal diketahui : f(x) = 2x – 3 dan g(x) = x + 2x – 3, dan yang ditanya dari soal yaitu nilai dari komposisi
fungsi (g ο f)(x). maka, didapat :
(g ο f)(x)
= g(f (x))
sifat komposisi fungsi
= g(2x – 3)
substitusikan nilai f(x) ke fungsi g(x)
2
= (2x – 3) + 2(2x – 3) – 3
46
2
2
= 4x – 12x + 9 + 4x – 9 = 4x – 8x
B.
Jawaban : E
Konteks :
- Penyelesaian komposisi.fungsi
Informasi :
- Soal materi : fungsi
- Penyelesaian soal berdasarkan sifat yang ada dan mencari komposisi fungsi.
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Aturan fungsi :
(g ο f)(x) = g(f (x))
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XI IPA SMA/MA terdapat
contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 238 contoh soal 17a :
2
Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh rumus f(x) = x + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3. Tentukan
rumus untuk (g ο f)(x) !
Penyelesaian :
2
(g ο f)(x)
= g(f (x)) = g(x + 4x + 5)
2
= 2(x + 4x + 5) + 3
2
2
= 2x + 8x + 10 + 3 = 2x + 8x + 13
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XI IPA SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 159, contoh soal 6.6 bagian a :
Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan dengan aturan f(x) = 5x + 6 dan g(x) = 2x. Tentukan
aturan g ο f !
Jawab :
(g ο f)
= g(f (x)) = g(5x + 6)
= 2(5x + 6) = 10x + 12
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XI SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN
diatas yang terdapat pada halaman 77, contoh soal No.1c :
2
Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh f(x) = 2x – 3 dan g(x) = x + 5. Tentukan rumus untuk
(g ο f )(x) !
Solusi :
(g ο f)
= g(f (x)) = g(2x – 3)
2
2
= (2x – 3) + 5 = 4x – 12x + 9 + 5
2
= 4x – 12x + 14
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XI IPA SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 182, contoh 2a :
2
Diketahui fungsi f : R → R dengan f(x) = 4x – 1 dan fungsi g : R → R dengan g(x) = x + 2. (g ο f )(x)!
Jawab :
(g ο f)(x)
= g(f (x)) = g(4x – 1)
2
2
= (4x – 1) + 2 = 16x – 18x + 3
2
= 4x – 12x + 14
2
Jadi, (g ο f) = 4x – 12x + 14.
e. Buku terbitan Grafindo
47
C.
D.
A.
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XI IPA SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 54, contoh soal 6.3 bagian a :
2
Misalkan f dan g adalah dua fungsi yang didefinisikan sebagai f : x→3x + 1 dan g : x → 2x .
Tentukanlah (g ο f )(x) !
Jawab :
Untuk (g ο f) = g{f (x)}, anda mulai dengan memasukkan f(x) = 3x + 1 terlebih dahulu. Kemudian,
dilanjutkan dengan mengganti x dalam g(x) dengan 3x + 1. Dengan demikian,
(g ο f)(x)
= g{f (x)} = g(3x + 1)
2
2
= 2(3x + 1)
= 2(9x – 6x + 1)
2
= 18x – 12x + 2
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, terdapat 5 buku yang memiliki contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 12
Seorang pegang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persedian. Ia ingin membeli sepeda gunung
dengan harga Rp. 1.500.000,- per buah dan sepeda balap dengan harga Rp. 2.000.000,- per buah. Ia
merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp. 42.000.000,-. Jika keuntungan sebuah
sepeda gunung Rp. 500.000,- dan sebuah sepeda balap Rp. 600.000,- maka keuntungan maksimum yang
diterima pedagang adalah …
A. Rp. 13.400.000,- B. Rp. 12.600.000,- C. Rp. 12.500.000,- D. Rp. 10.400.000,- E. Rp. 8.400.000,Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahama Ujian Nasional
Solusi soal
Penyelesaian :
Misal : x = sepeda gunung ; y = sepeda balap ; z = keuntungan penjualan sepeda x ≤ 0 ; y ≤ 0
Maka, jumlah keseluruhan sepeda : x + y ≤ 25 …(1)
Harga 1 unit sepeda gunung (x) = Rp. 1.500.000,Harga 1 unit sepeda balap
(y) = Rp. 2.000.000,Keuntungan penjualan sepeda
(z) = Rp. 500.000,- (x) + Rp. 600.000,- (y)
Uang yang dikeluarkan
= Rp. 42.000.000,Dalam kalimat matematika ditulis :
1.500,000 x + 2.000.000 y ≤ 42.000.000 : 500.000 → 3x + 4y ≤ 84 …….(2)
Dari soal yang ditanya adalah keuntungan maksimum dari penjualan sepeda tersebut = ….
x + y ≤ 25
x4

4x + 4y ≤ 100
3x + 4y ≤ 84 – x1
3x + 4y ≤ 84 –
x
≤ 16 → y ≤ 25 – 16 → y ≤
9
48
titik-titik pojok yang terletak pada daerah himpunan penyelesaian adalah titik O(0,0), A(25,0), B(16,9),
C(0,21).
Nilai fungsi objektif 500.000(x) + 600.000(y) untuk setiap koordinat titik pojok diperlihatkan pada table
dibawah :
Titik pojok (x,y)
Nilai bentuk 500.000(x) + 600.000(y)
O(0,0)
0
B.
A(25,0)
12.500.000
B(16,9)
13.400.000
C(0,21)
12,600.000
Dengan metode titik pojok maka didapat grafik fungsi objektif seperti dibawah ini :
Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh dari penjualan sepeda gunung dan sepeda balap yang
diterima pedagang adalah sebesar Rp. 13.400.000,00
Jawaban : A
Konteks :
- Aplikasi materi program linear pada kehidupan sehari-hari yang diterapkan pada bidang perdagangan.
Informasi :
- Soal materi : program linear
- Penyelesaian soal berdasarkan defenisi program linear dan aturan yang ada yang diubah kedalam
bentuk model matematika.
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Fungsi objektif :
f(x,y) = ax + by ; untuk setiap titik pojok (x,y) dari daerah himpunan penyelesaian
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XII IPA SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip
dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 54 contoh 4 :
2
Tanah seluas 10.000 m akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. untuk rumah tipe A diperlukan
2
2
100 m dan tipe B diperlukan 75 m . Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit.
Keuntungan rumah tipe A adalah Rp. 6.000.000,00/unit, dan tipe B adalah Rp. 4.000.000,00/unit.
Berapakah keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut?
Penyelesaian :
Misalkan :
banyak rumah tipe A = x unit; banyak rumah tipe B = y unit
Banyaknya
rumah Luas
tanah
2
Jenis rumah
(unit)
(m )
Keuntungan
Tipe A
X
100
Rp. 6.000.000,00
Tipe B
Y
75
Rp. 4.000.000,00
Persediaan
125
10.000
x + y ≤ 125, 100x + 75y ≤ 10.000, x ≥ 0, y ≥ 0
Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear bagi masalah ini dapat digambarkan seperti
berikut :
Titik pojok himpunan ini adalah (0,0), (0,125), (25,100), (100,0). Nilai fungsi objektifnya ialah :
Titik pojok
f(x,y) = 6.000.000x + 4.000.000y
(0,0)
0
(0,125)
500.000.000
(25,100)
550.000.000
(100,0)
600.000.000
49
Jadi, keuntungan maksimum yang didapat dari hasil penjualan rumah tersebut sebesar Rp.
600.000.000,00.
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XII IPA SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman
43, contoh soal 2.3, No.1 :
Seorang pengusaha mebel mempunyai modal Rp. 1.600.000,00 dan 360 lembar papan kayu untuk
membuat lemari dan meja. Bahan yang diperlukan untuk membuat sebuah lemari dan sebuah
meja masing-masing adalah Rp. 80.000,00 dan Rp. 40.000,00. Keuntungan bersih untuk setiap
lemari dan meja yang terjual adalah Rp. 17.500,00 dan Rp. 8.000,00. Buatlah model matematika
untuk masalah tersebut. Jika keuntungan bersih yang diharapkan sebesar-besarnya!
Jawab :
Lemari
Meja
Persediaan
Biaya
Rp.80.000,00
Rp.40.000,00
Rp.1.600.000,00
Bahan
20
8
360
Keuntungan
Rp.17.500,00
Rp. 8.000,00
Misalnya jumlah lemari yang diproduksi x buah dan meja yang diproduksi y buah. Biaya yang
diperlukan adalah 80.000x + 40.000y. bahan yang diperlukan adalah 20x + 8y. karena modal yang
dimiliki Rp.1.600.000,00 dan bahan yang tersedia adalah 360 lembar, maka harus dipenuhi
pertidaksamaan :
80.000x + 40.000y ≤ 1.600.00 → 2x + y ≤ 40
20x +
8y ≤
360 → 5x + 2y ≤ 90
Dengan mengingat bahwax dan y menyatakan banyaknya barang, maka x dan y tidak mungkin
bernilai negative dan harus merupakan bilangan cacah. Dengan demikian x dan y memenuhi
persamaan x ≥ 0, y ≥ 0 dan x, y є C. Keuntungan bersih : 17.500x + 8.000y.
Jadi, model matematika untuk persoalan diatas adalah :
2x + y ≤ 40 ; 5x + 2y ≤ 90 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x, y є C
dengan bentuk (17.500x + 8.000y) maksimum.
Daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear tersebut diperlihatkan oleh daerah
yang diarsir, serta titik- titik pojok yang terletak pada daerah himpunan penyelesaiannya adalah
titik O(0,0), A(18,0), B(10,20), C(0,40). Titik B adalah titik potong antara garis 2x + y ≤ 40 dengan
garis 5x + 2y ≤ 90. Nilai fungsi objektif 17.500x + 8.000y untuk setiap koordinat titik pojok dan
daerah himpunan penyelesaiaan diperlihatkan pada tabel dan gambar dibawah ini :
Titik pojok (x , y)
Nilai bentuk 17.500x + 8.000y
O(0,0)
0
A(18,0)
315.000
B(10,20)
335.000
C(0,40)
320.000
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XII SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN
diatas yang terdapat pada halaman 96, contoh soal No.1 :
Seorang pedagang sepatu mempunyai modal Rp.8.000.000,00. Ia merenca-nakan membeli dua
jenis sepatu, sepatu pris dan sepatu wanita. Harga beli sepatu pria adalah Rp.20.000,00 per
pasang, dan sepatu wanita harga belinya Rp.16.000,00 per pasang. Keuntungan dari penjualan
sepatu pria dan sepatu wanita berturut-turut adalah Rp.6.000,00 dan Rp.5.000,00. Mengingat
kapasitas kiosnya, ia akan membeli sebanyak-banyaknya 450 pasang sepatu. Buatlah model
matematika yang sesuai dengan persoalan ini. Berapa banyak sepatu pria dan sepatu wanita yang
harus dibeli agar pedagang tersebut memperoleh keuntungan yang sebesar-besarnya ?
Solusi :
50
Masalah diatas dapat diselesaikan dengan langkah-langkah berikut :
1. merumuskan persoalan kedalam model matematika.
Dari soal diperoleh siste, pertidaksamaan sebagai berikut :
x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 450, dan 5x + 4y ≤ 2.000 untuk x, y є C. fungsi objektif (6.000x + 5.000y)
keuntungan sebesar-besarnya (maksimum).
2. Menggambarkan daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan.
x + y = 450 x5 5x + 5y = 2.250
5x + 4y = 2.000 x1
5x + 4y = 2.000 _
y = 250
untuk y = 250 → x + y = 450
x + 250 = 450 → x = 200
C.
D.
Titik pojok
Z = 6.000x + 5.000y
Nilai
(0,0)
(400,0)
(200,250)
(0,450)
6.000(0) + 5.000(0)
6.000(400) + 5.000(0)
6.000(200) + 5.000(250)
6.000(0) + 5.000(450)
0
2.400.000
2.450.000
2.250.000
Dari tabel diatas dapat dilihat keuntungan maksimum diperoleh pada saat pedagang tersebut
mampu menjual 200 pasang sepatu pria dan 250 pasang sepatu wanita.
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XII IPA SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 62 latihan 3, No.3 :
Seorang pedagang buah-buahan menggunakan gerobak untuk menjajakan apel dan pisang. Harga
pembelian apel Rp.10.00,00 per kg dan pisang Rp.4.000,00 per kg. modal yang tersedia
Rp.2.500.00,00 dan gerobaknya memiliki daya muat tidak lebih dari 400 kg. keuntungan per kg
apel setara dengan keuntungan per kg pisang. Supaya pedagang itu mendapatkan keuntungan
yang sebesar-besarnya, berapa kg apel dan berapa kg pisang yang harus dijual ?
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XII IPA SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan soal
UN diatas yang terdapat pada halaman 109, uji kompetensi 2.2, No.17 :
Sebuah perusahaan memproduksi dua jenis mikrokomputer, yaitu model A dengan 256 K RAM dan
model B dengan 128 K RAM. Perusahaan tersebut dapat membuat maksimum 75 model A per hari
dan 50 model B per hari. Diperlukan 8 jam untuk memproduksi model A dan 3 jam untuk
memproduksi model B. seluruh pegawai dapat memberikan total 630 jam kerja per hari. Laba tiap
model A adalah Rp.20,00 dan tiap model B adalah Rp.27,00. Berapa banyaknya setiap model harus
diproduksi tiap hari untuk memberikan laba maksimum.
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada
saat pembelajaran matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang
dilakukan terhadap 5 buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran
disekolah. Dalam penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, terdapat 3 buku yang memiliki contoh soal
yang mirip dengan soal UN diatas, sedangkan 2 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal
UN diatas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
51
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 13
Diketahui matriks A = (
), B = (
Jika A + B – C = (
A.
), dan C = (
).
), maka nilai x + 2xy + y adalah …
A. 8
b. 12
c. 18
d. 20
e.22
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahama Ujian Nasional Solusi soal
Solusi soal
Penyelesaian :
Dari soal diketahui nilai matriks A = (
C=(
) ; B=(
) ; dan C = (
). Serta nilai A + B –
). Serta yang ditanya dari soal tersebuat adalah x + 2xy + y. maka, penyelesaian dari soal
tersebut sebagai berikut : Matriks A + B – C = (
)
substitusikan nilai masing-masing matriks A, B, C
(
)
(
)
(
(
)
(
B.
)
)
(
(
(
) menerapkan operasi aljabar
)
)
Dari operasi aljabar diatas didapat :
(1) x + 6 = 8 → x = 2
(2) y + 6 = 5x
→ y = 5(2) – 6 = 4
Substitusikan nilai x dan y sehingga diperoleh :
x + 2xy + y = 2 + 2(2)(4) + 4 = 22
Jawaban : E
Konteks :
- Operasi aljabar matriks .
Informasi :
- Soal materi : matriks
- Penyelesaian soal dengan penggunaan operasi aljabar pada matriks.
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Operasi aljabar matriks
(
)+(
)=(
)
(
)–(
)=(
)
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XII IPA SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 87 soal Latihan 6, No.9 :
Diketahui matriks
A=(
),B=(
) , dan C = (
52
).
Jika A + B = C, tentukan nilai p + q+ r.
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XII IPA SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan soal
UN diatas yang terdapat pada halaman 146, soal uji kompetensi semester 1, No.13 :
Diketahui matriks A = (
),B=(
) , dan C = (
).
Nilai p dan q yang memenuhi
A + 2B = C berturut-turut adalah …
a. -2 dan -1
b. 1 dan 2
c. -2 dan 1
d. 3 dan -2
e. -2 dan 3
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XII SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan soal UN diatas
yang terdapat pada halaman 189, soal latihan ulangan tengah semester, No.20 :
Diketahui B = (
),C=.
/ dan A = B. jika A = C, maka x – 2xy + y = …
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XII IPA SMA/MA tidak terdapat contoh soal maupun soal
latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XI IPA SMA/MA terdapat
contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 125, contoh soal UN
2004 :
)+(
Diketahui : 2(
)=(
Nilai a + b + c + d adalah …
a. -11
c. -8
e. -3 d. -9
Jawab :
2(
(
C.
)+(
d. -7
)=(
)+(
)
)
)=(
)
Misalkan,
( )+( )=( )
Dua matriks sama jika elemen-elemen yang seletak adalah sama,
Dengan demikian, p11 + q11 = r11
–2a + 4 = 10 → –2a = 6 → a = 3
p21 + q21 = r21 → 2(c – 4) + 8 = –4
2c – 8 + 8 = –4 → 2c = –4 → c = –2
p12 + q12 = r12 → 2(b + 2) + b + c = –7
2b + 4 + b – 2 = –7 → 3b = –9 → b = –3
p22 + q22 = r22 → 2d – 2d = a – 1
4d = –3 – 1 → 4d = –4 → d = –1
Jadi, a + b + c + d = –3 – 3 – 2 – 1 = –9
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 1 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas, sedangkan 3 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas, serta 1
buku tidak memiliki contoh soal atau pun soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
53
D.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan oberdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No.14
A.
Diketahui vector ⃗ = ⃗ - x ⃗ + 3 ⃗⃗ . ⃗⃗ = 2 ⃗ + ⃗ - ⃗⃗ dan ⃗ = ⃗ + 3 ⃗ + 2 ⃗⃗ Jika nilai ⃗ tegak lurus ⃗⃗ maka 2 ⃗ . ( ⃗⃗
- ⃗) adalah …
A. –20
B. –12
C. –10
D. –8
E. –1
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi
yang ada dalam pemahama Ujian Nasional
Solusi soal
Penyelesaian :
Dari soal diketahui bahwa : ⃗ = ⃗ - x ⃗ + 3 ⃗⃗ ; ⃗⃗ = 2 ⃗ + ⃗ - ⃗⃗ ; ⃗ = ⃗ + 3 ⃗ + 2 ⃗⃗
0
0
Karena, ⃗ ┴ ⃗⃗, Ө = 90 → ⃗ . ⃗⃗ = 0 syarat tegak lurus dimana Ө = 90 Berdasarkan aturan diatas maka,
dapat dituliskan :
(⃗ - ⃗ + 3 ⃗⃗) . (2 ⃗ + ⃗ - ⃗⃗ ) = 0
sifat komutatif : ⃗ . ⃗⃗ = ⃗⃗ . ⃗
(⃗ . 2 ⃗ + ⃗ . ⃗ - ⃗⃗ . ⃗⃗) – (2 ⃗ . ⃗ + x ⃗ . ⃗ - ⃗ . ⃗⃗) + (6 ⃗⃗ . ⃗⃗ + 3 ⃗⃗ . ⃗ - 3 ⃗⃗ . ⃗⃗)
Ketentuan : perkalian vektor sejenis memiliki nilai = 1
perkalian vektor berlainan jenis memiliki nilai = 0
maka : 2 – x – 3 = 0 → x = 0
sehingga, nilai dari 2 ⃗ . ( ⃗⃗ – ⃗) = 2 ( 1 1 3) (
B.
) = 2 (1 – 2 – 9) → –20
Jadi, hasil dari 2 ⃗ . ( ⃗⃗ – ⃗) = –20
Jawaban : A
Konteks :
- Operasi perkalian dan penjumlahan vektor.
Informasi :
- Soal materi : vektor
- Penyelesaian soal dengan penggunaan sifat yang berlaku.
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian vector
⃗ + ⃗⃗ = ( ) + ( ) = (
)
⃗ - ⃗⃗ = ⃗ + (– ⃗⃗) = ( ) - ( ) = (
⃗ . ⃗⃗ = ( ) . ( ) =
)
+
Sifat komutatif : ⃗ . ⃗⃗ = ⃗⃗ . ⃗
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XII IPA SMA/MA terdapat
soal yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 154 soal Latihan 4, No.5a :
0
Vektor-vektor ⃗ dan ⃗⃗ saling tegak lurus, dan masing-masing membentuk sudut 60 dengan vektor
⃗. Jika | ⃗| = 3 , | ⃗⃗| = 5, dan | ⃗| = 8. Hitunglah : (3 ⃗ – 2 ⃗⃗) . ( ⃗⃗ + 3 ⃗)
54
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XII IPA SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan soal
UN diatas yang terdapat pada halaman 106 soal latihan uji kompetensi 4.3, No. 5 :
Diketahui ⃗ = –⃗ + 3 ⃗ + 2 ⃗⃗, ⃗⃗ = 2⃗ – 2 ⃗ – ⃗⃗, dan ⃗ = 3⃗ + x ⃗ + y ⃗⃗. Tentukan nilai x jika ⃗ tegak lurus
terhadap ⃗ dan ⃗⃗ !
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XII SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN
diatas yang terdapat pada halaman 228, contoh a : Diketahui ⃗
⃗
⃗ – ⃗⃗ dan ⃗⃗
⃗ ⃗
⃗⃗ . Tentukan x jika : ⃗ ┴ ⃗⃗
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XII IPA SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip
dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 163, contoh 24 :
Diketahui vector ⃗ = ( ), dan vector ⃗⃗ = ( ), serta vector ⃗ ortogonal terhadap vector ⃗⃗.
Hitunglah nilai m yang mungkin.
Jawab :
⃗ . ⃗⃗ = (4) (3) + (6) (m) = 12 + 6m
Karena vector ⃗ tegak lurus terhadap vector ⃗⃗, maka berdasarkan teorema ortogonalitas maka
haruslah ⃗ . ⃗⃗ = 0
12 + 6m = 0 → 6m = –12 → m = –2
Jadi, vector ⃗ tegak lurus terhadap vector ⃗⃗ utnuk nilai m = –2
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XII IPA SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 198, contoh soal 4.11b :
Diketahui u = 2⃗ – ⃗ + 2 ⃗⃗ dan v = 4⃗ + 10 ⃗ – 8 ⃗⃗, jika u + cv tegak lurus pada u, tentukan nilai c.
Jawab :
Pertama, setiap vektor dinyatakan dalam vector kolom.
u(
)= dan v = (
)
kedua, vector u + cv ditentukan, dengan c adalah scalar
u + cv = (
)+c(
)=(
)
ketiga, agar u + cv tegak lurus pada u maka (u + cv) . u = 0.
(
).(
)=0
(2 + 4c) (2) + (-1 + 10c) (-1) + (2 – 8c) (2) = 0
4+ 8c + 1 – 10c + 4 – 16c = 0
9 – 18c = 0  c =
C.
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 2 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas, sedangkan 3 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
55
D.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Memorized Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Memorized Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 15
Diketahui vektor ⃗ = (
0
A. 135
A.
) dan ⃗⃗ = (
0
). sudut antara vektor ⃗ dan ⃗⃗ adalah...
0
B. 120
0
C.90
0
D. 60
E. 45
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang
yang ada dalam pemahama Ujian Nasional
Solusi soal
Penyelesaian :
Dari soal diketahui bahwa :
⃗=(
) dan ⃗⃗ =(
) ; dimana, ⃗ . ⃗⃗ = (
).(
jelas tentang situasi
) = (6) + (6) – 12 = 0
| ⃗| = √
=√
dan | ⃗⃗| = √
=√
Yang ditanyakan besar sudut antar kedua vector tersebut. Maka, solusi yang didapatkan :
⃗ . ⃗⃗ = | ⃗| . | ⃗⃗| cos Ө
rumus perkalian dua skalar
cos Ө
⃗⃗ ⃗⃗
| ⃗⃗| | ⃗⃗|
.
√
/.
√
/
√
√
0
Cos Ө = 0 → Ө = arc cos 0 = 90 Ө adalah sudut terkecil yang terbentuk Maka, sudut antara vektor ⃗ dan
⃗⃗ adalah 900
B.
Jawaban : C
Konteks :
- Operasi perkalian dan sudut antara dua vektor .
Informasi :
- Soal materi : vektor
- Penyelesaian soal dengan penggunaan aturan yang berlaku dalam operasi hitung vektor.
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
rumus perkalian dua skalar :
⃗ . ⃗⃗ = | ⃗| . | ⃗⃗| cos Ө ; dimana ⃗ ≠ 0 dan ⃗⃗ ≠ 0
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XII IPA SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip
dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman
153 contoh 23 :
Tentukan besar sudut antara vektor ⃗ = -⃗ + ⃗ dan vektor ⃗⃗ = ⃗ - 2 ⃗ + 2 ⃗⃗.
Penyelesaian :
⃗ = –⃗ + ⃗ = (–1 1 0)
⃗⃗ = ⃗ – 2 ⃗ + 2 ⃗⃗ = (1 –2 2)
56
⃗⃗ ⃗⃗
| ⃗⃗|
cos Ө = | ⃗⃗|
=
cos Ө =
√
=
√
√
√ √
maka, Ө = 120
0
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XII IPA SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 107 contoh 4.13, No.1 :
Diketahui koordinat titik A (4,1) dan B (3,5). Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh vektor posisi
⃗ dari titik A dan vektor ⃗⃗ dati titik B!
Jawab :
Vektor posisi ⃗ = ( ) dan ⃗⃗ = ( )
cos Ө =
⃗⃗ ⃗⃗
| ⃗⃗| | ⃗⃗|
=
√
= √
√
0
0
Ө = 45 . Jadi, sudut yang dibentuk oleh ⃗ dan ⃗⃗ adalah 45
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XII SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan soal UN diatas
yang terdapat pada halaman 228, soal latihan No.2b : Diketahui titik A (3,-1,2), B (2,4,0), dan C
(1,3,2). Jika ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗, tentukan : ∠( ⃗ . ⃗)
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XII IPA SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 163, contoh 28b :
) dan vektor ⃗⃗ = (
Diketahui vektor ⃗ = (
). Tentukan :
Besar sudut antara vektor ⃗ dengan vektor ⃗⃗.
Jawab :
Dengan menggunakan rumus kosinus sudut antara dua vektor, diperoleh :
cos Ө =
⃗⃗ ⃗⃗
| ⃗⃗| | ⃗⃗|
=
√
√
=  Ө = 60
=
0
jadi, besar sudut antara vektor ⃗ dan vektor ⃗⃗ sama dengan 60
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XII IPA SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 200, contoh soal 4.13, No.2 :
Tentukan kosinus sudut antara p = (1, 2, 2) dan q = (3, –2, 6). Kemudian tentukan besar sudut
antara p dan q.
Jawab :
0
cos Ө =
⃗ ⃗⃗
| | |
. /.
=
|
√
=
C.
/
√
√ √
=
=
= 0,524
Dari cos Ө ini, besar sudut q dapat ditentukan dengan bantuan tabel atau kalkulator. Anda akan
0
peroleh cos Ө = 0,524  Ө = 58
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 4 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas, sedangkan 1 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
57
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
D. Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa
seharusnya dapat menyelesaikan soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang
sudah akrab dengan para siswa. Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering
dipakai siswa disekolah.
Soal No. 16
⃗⃗ pada ⃗⃗
Proyeksi orthogonal vektor ⃗
⃗ ⃗
⃗⃗
⃗⃗ C.
A.
⃗ ⃗
B.
⃗ ⃗
⃗
A.
⃗
⃗
⃗⃗ adalah …
⃗
⃗⃗
⃗
D.
⃗
⃗⃗
E. ⃗
⃗
⃗⃗
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahama Ujian Nasional
Solusi soal
Penyelesaian :
Dari soal diketahui bahwa :
⃗⃗ dan ⃗⃗
⃗⃗ dari soal tersebut yang ditanyakan yaitu proyeksi
vektor ⃗
⃗ ⃗
⃗ ⃗
⃗⃗ solusi yang didapat yaitu : proyeksi skalar ⃗
orthogonal vektor ⃗
| ⃗| =
⃗⃗ ⃗⃗
| ⃗⃗|
=
⃗⃗ adalah
rumus proyeksi skalar
=
√
√
Dari proyeksi vektor yang didapat diatas maka, disubstitusikan kerumus proyeksi orthogonal vektor
dibawah ini :
| ⃗| =
⃗⃗
⃗⃗
| ⃗⃗|
. ⃗⃗
rumus proyeksi orthogonal vektor
Substitusi hasil diatas kepersamaan disamping
| ⃗| =
=
√
. (2,1,3)
. (2,1,3) = (2,1,3)
Maka, nilai dari proyeksi orthogonal vektor diatas adalah ( ⃗
B.
⃗
⃗⃗ )
Jawaban : D
Konteks :
- Proyeksi suatu vektor pada vektor lain .
Informasi :
- Soal materi : vektor
- Penyelesaian soal dengan penggunaan rumus yang berlaku dalam operasi hitung vektor.
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Rumus proyeksi skalar : | ⃗| =
⃗⃗ ⃗⃗
| ⃗⃗|
; dimana ⃗ ≠ 0 dan ⃗⃗ ≠ 0
Rumus proyeksi orthogonal vektor : | ⃗| =
⃗⃗ ⃗⃗
| ⃗⃗|
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XII IPA SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip
dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 156 contoh 24 :
Tentukanlah proyeksi skalar dan proyeksi vektor ⃗ = (5,6, –1) pada ⃗⃗ = (2,1, –2).
Penyelesaian :
58
⃗⃗ adalah :
Proyeksi skalar ⃗
| ⃗| =
⃗⃗ ⃗⃗
| ⃗⃗|
=
=
√
⃗⃗ adalah :
Proyeksi vektor ⃗
| ⃗| =
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗ ⃗⃗
| ⃗⃗|
=
=6
(2,1, –2) = (4,2, –4)
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XII IPA SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 110 contoh 4.14, No.2a :
̂ dan ⃗
̂ . Tentukan vektor proyeksi ⃗⃗
Diketahui ⃗⃗
̂
̂
̂
̂
⃗!
Jawab :
⃗⃗ ⃗ = ( ) (
| ⃗⃗|
) = –4 + 2 – 4 = –6
√
, | ⃗|
=√
Maka, vektor proyeksi ⃗⃗
√
⃗: ⃗
=√
.
⃗⃗
⃗⃗
| ⃗⃗|
/⃗=
(
)=(
)
= ̂
̂
̂
̂
Jadi, vektor proyeksi ⃗⃗
⃗ adalah : ⃗ = ̂
̂
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XII SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan soal UN diatas
yang terdapat pada halaman 235, soal try these UAN 2003 No.1 :
̂ pada vektor ⃗⃗
̂ adalah...
Proyeksi vektor ⃗
̂
̂
̂
̂
a.
(
)
(
b.
)
c.
(
)
d.
(
)
e.
(
)
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XII IPA SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 172, contoh 21b :
Diketahui vektor ⃗ = ( ) dan vektor ⃗⃗ = ( ) adalah vektor-vektor dibidang yang disajikan dalam
bentuk vektor kolom. Tentukan proyeksi vektor orthogonal dari ⃗ pada arah vektor ⃗⃗.
Jawab :
Proyeksi vektor orthogonal vektor ⃗ pada arah vektor ⃗⃗ , ditentukan oleh :
⃗=.
⃗⃗
| ⃗⃗|
⃗⃗
/ ⃗⃗ = (
(√
)( )
)
( )
Jadi, proyeksi vektor orthogonal vektor ⃗ pada arah vektor ⃗⃗ adalah ⃗ = ( )
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XII IPA SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 206, contoh soal 4.16, No.1b :
̂ dan b = ̂
Diberikan a = ̂
̂
̂ ̂ . Tentukan proyeksi vektor b pada a.
Jawab :
Proyeksi vektor b pada a, yaitu
b.a=a.b=4=
̂
(√
)
̂
( )=
̂
, adalah
=|
( )=
( )
59
|
( )
=
|. /|
C.
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 4 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas, sedangkan 1 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
D. Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 17
Bayangan garis x – 2y = 5 bila ditransformasi dengan matriks transformasi (
A.
) dilanjutkan dengan
pencerminan terhadap sumbu X adalah …
A. 11x + 4y = 5
B. 4x + 2y = 5
C. 4x + 11y = 5 D. 3x + 5y = 5
e. 3x + 11y = 5
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahama Ujian Nasional
Solusi soal
Penyelesaian :
Dari soal diketahui bahwa : garis x – 2y = 5
matriks transformasi (
dan
) Maka bayangan garis
yang diminta dari soal diatas adalah sebagai berikut :
Langkah I : Menentukan nilai x dan y
( )
(
)( ) 
( )
(
)
( )
(
Dengan menggunakan determinan matriks
Maka, di dapat hasil : =
( ) =(
(
)( ) =(
).
)( )
)
Dari hasil yang diatas maka didapat nilai x =
dan nilai y =
Langkah II : Substitusikan nilai x dan y yang di dapat ke persamaan x – 2y = 5.
Maka, didapat hasil :
(
) – 2(
)=5
(
)–(
)=5
=5
atau
=5
Dari hasil diatas maka, perhitungan dilanjutkan pada pencerminan terhadap sumbu X, sehingga di dapat :
= 5 Pencerminan terhadap sumbu X berlaku
= 5 ; Maka bayangan garis x – 2y = 5 adalah
=5
Jawaban : C
Konteks :
- Bayangan garis yang di tranformasikan dengan matriks transformasi dan di lanjutkan dengan
pencerminan terhadap sumbu X
Informasi :
- Soal materi : Transformasi geometri
60
Penyelesaian soal dengan menggunakan rumus yang ada yang merupakan penggabungan dari
beberapa materi.
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Persamaan bayangan kurva hasil transformasi dengan menggunakan matriks transformasi :
-
B.
( )
( )
pencerminan terhadap sumbu X berlaku :
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XII IPA SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip
dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 192 contoh 21 :
Tentukanlah bayangan garis 2x + 3y + 4 = 0 jika ditransformasikan dengan (
).
Penyelesaian :
Menentukan x dan y
( )
(
)( )
(

( )
(
)
)( ) → ( ) = (
( )
)
x=
dan y =
Substitusikan x =
dan y =
ke persamaan 2x + 3y + 4 = 0, maka 2x + 3y + 4 = 0 → 2
(
)+3( )+4=0
+3 +4 =0 → 2
+ 4 = 0 atau 2x – y + 4 = 0
Jadi, bayangan garis 2x + 3y + 4 = 0 adalah 2x – y + 4 = 0
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XII IPA SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan soal
UN diatas yang terdapat pada halaman 141soal Uji Kompetensi bab 5b, No.4 :
Tentukan bayangan dari garis 2x – y + 5 = 0 hasil transformasi oleh (
), dilanjutkan refleksi
terhadap garis y = –x !
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XII SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan soal UN diatas
yang terdapat pada halaman 279, soal aktivitas kelas No.1 :
Tentukan bayangan garis 3x + 2y + 2 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks
(
).
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XII IPA SMA/MA terdapat soal yang mirip dengan soal
UN diatas yang terdapat pada halaman 317 soal uji kompetensi komprehensif No.26 :
Titik P(1,2) direfleksikan terhadap garis y = x dilanjutkan oleh transformasi regangan searah sumbu
X dengan faktor skala 3. Koordinat titik bayangannya adalah …
A. (1,6)
B. (2,3) C. (7,2)
D. (6,1)
E. (3,2)
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XII IPA SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 206, contoh soal 4.16, No.1b :
̂ dan b = ̂
Diberikan a = ̂
̂
̂ ̂ . Tentukan proyeksi vektor b pada a.
Jawab :
Proyeksi vektor b pada a, yaitu
, adalah
=|
61
|
( )
=
|. /|
b.a=a.b=4 → =
̂
B.
C.
A.
B.
(√
̂
)
( )=
( )=
( )
̂
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 2 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas, sedangkan 3 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 18
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
, x Є R adalah …
A. x < 1 atau x > 9 B. x < 0 atau x > 1 C. x < –1 atau x > 2 D. x < 1 atau x > 2 E. x < –1 atau x > 1
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi Soal :
Penyelesaian :
Diketahui :
x
2
Misal : 9 = p ; maka persamaan dapat ditulis menjadi : p – 10p + 9 > 0
(p – 1)(p – 9) > 0
pemaktoran pertidaksamaan kuadrat
Diperoleh : p < 1 atau p > 9
syarat : p > 0
Maka nilai p yang memenuhi adalah : 0 < p < 1 atau p > 9
x
Dengan mensubstitusi nilai p = 9 akan diperoleh :
x
(1) Untuk 0 < p < 1 → 0 < 9 < 1
Nilai x yang memenuhi adalah : x < 0
x
(2) Untuk p > 9 → 9 > 9
Nilai x yang memenuhi adalah : x > 1
Jadi nilai x yang memenuhi pertidaksamaan di atas adalah : x < 0 atau x > 1
Jawaban : B
Konteks :
- Pertidaksamaan eksponen.
Informasi :
- Soal materi : himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen
- Penyelesaian soal dengan merubah bentuk pertidaksamaan eksponen ke dalam bentuk persamaan
x
kuadrat dengan memisalkan a = p dengan memperhatikan persyaratannya, yaitu nilai p > 0.
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
62
Pertidaksamaan dalam bentuk eksponen dapat dengan mudah diselesaikan dengan merubahnya
2x
x
menjadi pertidaksamaan kuadrat. Jika bentuk pertidaksamaan eksponen : a + b.a + c > 0 ; maka kita
x
misalkan : a = p sehingga pertidaksamaan berubah bentuk menjadi pertidaksamaan kuadrat dengan
2
bentuk : p + b.p + c > 0.
Akar-akar pertidaksamaan kuadrat ini diperoleh dengan cara pemaktoran, kemudian akar-akar ini
x
disubstitusikan ke pemisalan tadi sehingga diperoleh nilai x yang memenuhi. Perlu diingat bahwa a =
p mempunyai penyelesaian jika nilai p > 0.
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip
dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 322, Latihan 4 No. 1f :
Tentukan penyelesaian yang memenuhi tiap pertidaksamaan eksponen berikut :
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan
soal UN di atas yang terdapat pada halaman 199, Uji Kompetensi BAB 7 No. 20 :
x+1
x–1
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 5 > 3 adalah ……
a.
b.
c.
d.
e.
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal
UN di atas yang terdapat pada halaman 80, Soal
Latihan Ulangan No. 13:
.√
Nilai x yang memenuhi √
a.
b.
/
c.
adalah ……..
d.
e.
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 291, Soal Latihan 4 No. 2b :
Tentukan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan berikut ini :
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XII SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 83, Contoh Soal 7.7 d :
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen berikut : ( )
( )
Jawab :
( )
( )
2
C.
1
8 + 2x – x < x + 2
tanda ketaksamaan dibalik karena 0 < a = /2 < 1
2
–x + x + 6 < 0
kalikan (–) tanda ketaksamaan dibalik
2
x –x–6>0
pertidaksamaan yang dikerjakan
(x – 3)(x + 2) > 0
Titik kritis : x = 3 dan x = –2
Oleh karena pertidaksamaan yang diinginkan > 0 atau positip, maka interval x yang memenuhi
adalah : x < –2 atau x > 3
Jadi himpunan penyelesaian : {x ! x < –2 atau x >3}
Langkah ketiga ; Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
63
D.
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 1 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas sedangkan 4 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN tersebut diatas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 19
Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah ………
A.
Y
3
B.
2C.
1 (1,1)
D.
(2,3)
X
E.
-½ 1
(-1,-½)
2
3
- -1
- -2
A.
B.
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi Soal :
Penyelesaian :
Buat tabel hubungan x dengan f(x) berdasarkan koordinat titik pada grafik.
x+1
x
2
2
x
X
f(x) = 2
f(x) = 2 – 1
f(x) = log x
f(x) = log(x–1)
f(x) = 2 – 2
-1 1
-½
-1½
0
2
0
-1
1
4
1
0
0
2
8
3
1
0
2
x
Dari tabel diperoleh bahwa grafik tersebut mempunyai persamaan : f(x) = 2 - 1
Jawaban : B
Konteks :
- Persamaan fungsi eksponen berdasarkan grafik yang diberikan.
Informasi :
- Soal materi : eksponen
- Penyelesaian soal dengan menyatakan hubungan antara x sebagai ordinat dan f(x) sebagai absis
kedalam suatu table berdasarkan koordinat titik yang terdapat pada grafik.
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
x
Jika persamaan fungsi eksponensial : f(x) = a , maka grafiknya monoton naik untuk a > 1 dan monoton
turun untuk 0 < a < 1
2. Contoh dan latihan soal
64
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XII SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip
dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 316, contoh 11 :
x
Gambarlah grafik y = f(x) = 2 .
Pembahasan :
x
Tabel hubungan x dengan y = 2
X
→-∞ -3
-2
-1
0
1
2
3
→∞
Y
→0
⅛
¼
½
Grafiknya :
Y
8765432-
/
1
2
4
8
→∞
(3,8)
(2,4)
(1,2)
(-3,⅛) (-2,¼) (-1,½)1-
-4 -3 -2 -1 0
1 2 3
4
5 6
X
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan
soal UN di atas yang terdapat pada halaman 197, Uji Kompetensi BAB 7 No.4 :
Fungsi dari grafik di bawah ini adalah …….
Y
16 14 12 10 8642-1
x
0
x
1
2
x
1
X
x
1
x
a. Y = 4 b. Y = 3 c. Y = 2
d. Y = ( /3)
e. Y = ( /4)
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XII SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN
di atas yang terdapat pada contoh soal halaman 64 :
x
Ganbarkanlah grafik fungsi f(x) = 2 , x Є R
Pembahasan :
x
Untuk menggambarkan grafik fungsi f(x) = 2 , dapat diambil beberapa titik penting, yaitu nilai x,
sehingga nilai y mudah ditentukan seperti pada tabel berikut ini.
X
→-∞
….
-3
-2
-1
0
1
2
3
…. →∞
Y
→0
….
⅛
¼
½
1
65
2
4
8
….
→∞
Grafiknya :
Y
8765432-
(3,8)
(2,4)
(1,2)
(-3,⅛) (-2,¼) (-1,½)1-
-4 -3 -2 -1 0
1 2 3
4
5 6
X
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XII SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 282, contoh soal 2 :
x
Gambarlah grafik fungsi eksponen : y = f(x) = 2 (x Є R)
Pembahasan :
Langkah 1 :
x
Buatlah daftar yang menunjukkan hubungan antara nilai-nilai x dengan nilai-nilai y = f(x) = 2 .
Dalam hal ini, pilihlah nilai-nilai x sedemikian rupa sehingga nilai-nilai y dengan mudah dapat
ditentukan. Pasangan nilai-nilai x dan nilai-nilai y itu di dalam bentuk daftar sebagaimana
diperlihatkan pada tabel berikut :
X
→-∞
….
-3
-2
-1
0
1
2
3
….
→∞
Y
→0
….
⅛
¼
½
1
2
4
8
….
→∞
Langkah 2 :
Titik dengan koordinat (x,y) yang diperoleh dari Langkah 1 digambarkan pada sebuah bidang
Cartesius. Kemudian antara dua titik yang berdekatan dihubungkan dengan kurva yang mulus
x
sehingga diperoleh grafik fungsi eksponen y = f(x) = 2 sebagaimana divisualisasikan pada gambar
berikut ini :
Y
8(3,8)
7654(2,4)
32- (1,2)
(-3,⅛) (-2,¼) (-1,½)1-
C.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
X
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XII SMA/MA tidak terdapat
contoh soal dan soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas
Langkah ketiga ; Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
66
D.
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 3 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas sedangkan 1 buku lainnya memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN tersebut diatas
dan 1 buku tidak ditemukan contoh soal maupun soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 20
2
Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = 2n + 4n. suku ke-9 dari deret aritmatika
tersebut adalah …….
A. 30
B. 34
C. 38
D. 42
E. 46
A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi Soal :
Penyelesaian :
Cara I :
2
Untuk : n = 9 → S9 = 2(9) + 4(9) = 198
2
n = 8 → S8 = 2(8) + 4(8) = 160
Un = Sn – Sn-1 → U9 = S9 – S8 = 198 – 160 = 38
Cara II :
Untuk : n = 1 → S1 = 6 ; dan n = 9 → S9 = 198
B.
Jawaban : C
Konteks :
- Mencari nilai jumlah suku ke – n dari deret aritmatika.
Informasi :
- Soal materi : barisan dan deret.
- Penyelesaian soal dengan menggabungkan rumus yang ada pada soal dengan rumus yang telah
ditetapkan berdasarkan teori.
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Bentuk Umum deret aritmatika : U1 + U2 + U3 + … + Un+1
Jumlah n suku pertama dari deret Aritmatika :
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XII SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip
dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 249, contoh soal 23 :
2
Diketahui jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah S n = 7n – 2n . Tentukan suku ke-20
deret itu !
Pembahasan :
Sebelum menentukan suku ke-20 (U20) kita tentukan terlebih dahulu rumus suku ke-n deret itu.
(i) Menentukan rumus Un
2
Dari Sn = 7n – 2n diperoleh b = –4
67
2
C.
D.
Dalam deret aritmatika berlaku : U1 = S1, sehingga U1 = S1 = 7(1) – 2(1) = 5
Karena U1 = a = 5 dan beda b = –4, maka : Un = 5 + (n – 1)(–4) = 9 – 4n
(ii) Menentukan suku ke-20 (U20)
U20 = 9 – 4(20) = –71
Jadi suku ke-20 deret itu adalah –71.
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XII SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN di atas yang terdapat pada halaman 160, contoh soal 6.6c:
2
Diketahui jumlah n suku pertama dari suatu deret aritmatika adalah S n = 4n – 32n. tentukan suku
ke-n dari barisan tersebut !
Pembahasan :
2
Un = Sn – Sn-1 = (4n – 32n) – {4(n – 1) – 32(n – 1)}
2
2
= 4{n – (n – 1) } – 32{n – (n – 1)}
2
2
= 4(n – n + 2n – 1) – 32(n – n + 1)
= 8n – 36
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XII SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan yang
mirip dengan soal UN di atas.
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XII SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 257, contoh soal 18 :
2
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika ditentukan dengan rumus S n = 4n – 3n. tentukan
suku ke-n dan suku ke-2n dari deret aritmatika tersebut.
Pembahasan :
Suku ke-n dari deret aritmatika ditentukan dengan menggunakan sifat
Un = Sn – Sn-1
2
2
Sn = 4n – 3n
= 4n
– 3n
2
2
Sn-1 = 4(n – 1) – 3(n – 1)
= 4n – 8n + 4 – 3n + 3 _
Un = Sn – Sn-1
= 8n – 7
U2n = 8(2n) – 7
= 16n - 7
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XII SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan
yang mirip dengan soal UN diatas
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 3 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas sedangkan 2 buku tidak ditemukan contoh soal maupun soal latihan yang mirip dengan
soal UN diatas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
68
A.
Soal No. 21
Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1960 unit. Tiap tahun produksi
turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16. Total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke-16
adalah …….
A. 45.760
B. 45.000
C. 16.960
D. 16.000
E. 9.760
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal :
Penyelesaian :
Cara I :
U1 = a = 1.900 ; b = –120 ; n = 16
U16 = 1900 + 15(-120) = 100
Cara II :
Jawaban : D
Konteks :
- Menentukan jumlah produksi pabrik dengan menggunakan barisan dan deret matematika untuk
Jumlah n suku pertama dari deret aritmatika.
Informasi :
- Soal materi : barisan dan deret.
- Penyelesaian soal dengan menggunakan rumus jumlah n suku pertama derat aritmatika :
B.
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Bentuk Umum jumlah n suku pertama dari deret aritmatika :
Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un
atau :
dan
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip
dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 286,
latihan 10 :
Produk pupuk organic menghasilkan 100 ton pupuk pada bulan pertama.
Bila setiap bulannya produksi pupuk dinaikkan secara tetap sebesar 5 ton, tentukanlah jumlah
pupuk yang diproduksi selama 1 tahun !
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XII SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan
yang mirip dengan soal UN di atas.
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XII SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan yang
mirip dengan soal UN di atas.
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 274, latihan 11 No. 3 :
69
C.
D.
Sebuah pabrik memproduksi barang tertentu dan banyak produksi dari satu bulan ke bulan
berikunya mengikuti aturan barisan aritmatika. Hasil produksi pada bulan kedua sebanyak 200 unit
dan pada bulan kelima sebanyak 350 unit. Tentukan jumlah produksi 3 tahun pertama !
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 35, Uji Kompetensi 6.1 No. 40 :
Gaji bulan pertama Ali sebesar Rp.700.000,00. Setiap bulan gajinya bertambah Rp.20.000,00.
Berapa total gaji Ali selama 7 bulan ?
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 3 buku diantaranya memiliki soal latihan yang mirip dengan
soal UN dan sedangkan 2 buku tidak ditemukan contoh soal maupun soal latihan yang mirip dengan soal
UN diatas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 21
Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan bulan
ke empat Rp.100.000,00 dan bulan ke delapan Rp.172.000,00, maka jumlah keuntungan sampai bulan ke
dua belas adalah …….
A. Rp.1.740.000,00 B. Rp.1.750.000,00 C. Rp.1.840.000,00
D. Rp.1.950.000,00 E. Rp.2.000.000,00
A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal :
Penyelesaian :
Cara I :
U8 = a + 7.b = 172.000
U4 = a + 3.b = 100.000 –
4.b = 72.000 → b = 18.000 dan a = 46.000
Cara II :
Barisan Aritmatika :
U1 , U2 ; U3 ; U4 ; U5 ; U6 ; U7 ; U8 ; U9 ; U10 ; U11 ; U12
U6 = 46.000 + 5(18.000) = 136.000
U7 = 46.000 + 6(18.000) = 154.000
Suku tengah (Median) :
Sn = n.Ut = (12)(145.000) = 1.740.000
Jawaban : A
Konteks :
- Menghitung keuntungan seorang pedagang setiap bulan berdasarkan Jumlah n suku pertama dari
deret aritmatika.
Informasi :
- Soal materi : barisan dan deret
70
B.
C.
D.
A.
Penyelesaian soal dengan menggunakan rumus jumlah n suku pertama dari deret aritmatika :
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Suku ke-n dari deret Aritmatika : Un = U1 + (n – 1)b
Jumlah n suku pertama deret aritmatika :
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XII SMA/MA terdapat soal
latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 286,
Latihan 10 No.1 :
Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Bila
keuntungan sampai bulan keempat Rp.30.000,00 dan sampai bulan kedelapan Rp.172.000,00,
tentukanlah keuntungan sampai bulan ke 18 !
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XII SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan
yang mirip dengan soal UN di atas.
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN
di atas yang terdapat pada halaman 22, soal latihan No.48 :
Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Bila
keuntungan sampai bulan keempat adalah Rp.300.000,00 dan keuntungan sampai bulan kelima
adalah Rp.720.000,00, tentukan keuntungan sampai bulan ke-18 !
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 274, latihan 11 No. 2 :
Keuntungan yang diperoleh seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama.
Keuntungan sampai bulan keempat sebesar Rp.150.000,00 dan keuntungan sampai dengan bulan
kedelapan sebesar Rp.860.000,00. Tentkanlah besar keuntungan sampai bulan kedua-belas !
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XII SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan
yang mirip dengan soal UN diatas
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 3 buku diantaranya memiliki soal latihan yang mirip dengan
soal UN diatas sedangkan 2 buku tidak ditemukan contoh soal maupun soal latihan yang mirip dengan
soal UN diatas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 23
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jarak titik E terhadap bidang BDG adalah ……
A. √ cm
B. √ cm
C. √ cm
D. √ cm
E. √ cm
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi
yang ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal :
71
E
Penyelesaian :
H
G
6
F
6
D
O
P
A
B.
CP = √
√
GP = √
2
√
2
GO = /3.GP = /3( √ ) = 2√
C
6
B
GE = S√
√
EO = √
√
Jawaban : E
Konteks :
- Menghitung jarak titik terhadap bidang.
Informasi :
- Soal materi : ruang dimensi tiga
- Penyelesaian soal dengan menggunakan rumus rumus phytagoras dan garis tinggi suatu bidang (garis
yang tegak lurus dengan bidang).
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Panjang sisi-sisi segitiga siku-siku ditentukan dengan rumus Phytagoras :
2
2
2
AC = AB + BC dan jarak titik ke irisan bidang adalah dengan menarik garis dari titik itu yang tegak
lurus dengan irisan bidangnya.
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN di atas yang terdapat pada halaman 404, contoh 11 :
Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. tentukan jarak titik C ke bidang BDG !
Pembahasan :
Langkah 1 :
H
G
CP = √
√
6
E
F
C’
6
GP = √
√
D
T
A
2
2
GO = /3.GP = /3( √ ) = 2√
C
6
B
GE = S√
√
Bidang ACGE adalah bidang yang melalui titik C dan tegak lurus terhadap BD (salah satu garis pada
bidang BDG)
Langkah 2 :
Garis GT merupakan perpotongan bidang BDG dengan bidang ACGE. Jadi d(C, BDG) = d(C, GT).
Menghitung d(C, GT)
AC = √
√
√
CT =
√
√
GT = √
CC’ =
√
√
√
√
√
√
√
Jadi, jarak titik Cke bidang BDG adalah √
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal
UN di atas yang terdapat pada halaman 189, soal Uji kompetensi 7.3 No. 7 :
Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Tentukan jarak titik C ke bidang BDG !
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN
di atas yang terdapat pada halaman 176, Latihan ulangan No. 7 :
72
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik D dan bidang ACH adalah ……..
a. √
B. √
C. √
D. √
E. √
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal
UN diatas yang terdapat pada halaman 318, Uji Kompetensi Komprehensif No. 33 :
Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH sama dengan 2 cm. Jarak titik A ke bidang BDE sama dengan …….
a.
b. √
c. √
d. √
e.
√
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA terdapat soal latihan
yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 236, Uji kompetensi 7.3 No. 5d :
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Hitunglah jarak dari titik E ke bidang BDG !
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 1 buku diantaranya memiliki contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas sedangkan 4 buku memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
C.
D.
Soal No.24
Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah . Nilai Sin = ……..
A. √
B. √
C. √
D. √
E. √
A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal :
Penyelesaian :
H
G
EO = HO = √
√
O
E
F
AF = S√
√
AO = √
D
4
A
B.
√
C
Sin
√
=
B
Jawaban : C
Konteks :
- Menghitung sudut antara garis dengan bidang.
Informasi :
- Soal materi : ruang dimensi tiga
- Penyelesaian soal dengan menggunakan rumus Phytagoras dan Trigonometri.
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
2
2
2
Panjang sisi-sisi segitiga siku-siku ditentukan dengan rumus Phytagoras : AC = AB + BC dan jarak
titik ke irisan bidang adalah dengan menarik garis dari titik itu yang tegak lurus dengan irisan
bidangnya. Sedangkan sudut yang dibentuk garis dengan bidang irisan ditentukan dengan rumus
Sinus, Cosinus dan Tangen.
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
73
C.
D.
A.
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan
soal UN di atas yang terdapat pada halaman 417, latihan 3 No. 7f :
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukanlah Sinus sudut (HB, AHE) !
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat soal
latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 195, soal Uji kompetensi
7.4 No. 17 :Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika adalah sudut antara CE
dan BDG, tentukan nilai Tan!
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN
di atas yang terdapat pada halaman 184, Latihan Ulangan Akhir Semester No. 38 :
Pada kubus ABCD.EFGH, sudut antara CG dan bidang BDG adalah . Nilai Sin adalah …….
a. √
b. √
c. √
d. √
e. √
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan
yang mirip dengan soal UN diatas.
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal
UN diatas yang terdapat pada halaman 242, Uji Kemampuan 7.4 No. 3 :
Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan :
a. Cosinus sudut antara garis EG dan bidang BDG
b. Tangen sudut antara sisi FG dan bidang BGE
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 4 buku memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas
sedangkan 1 buku tidak tidak memiliki contoh soal dan soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas..
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 25
Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm. Luas segienam tersebut adalah
2
2
2
2
2
A.
B.
cm
C.
D.
E.
cm
√ cm
√ cm
√ cm
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal :
Penyelesaian :
Cara I :
Pada segienam beraturan akan terbentuk enam buah segitiga sama sisi yang kongruen
B
C
AB = BC = CD = DE = EF = AF =
P
OA = OB = OC = OD = OE = OF = S
K = 6.S = 72 → S = 72 / 6 = 12 cm
A
O
D
OP = √
74
√
( √ )
2
√ cm
Cara II :
Ambil salah satu segitiga sama sisi yang ada, misalkan segitiga OAB :
O
a = b = c = 12
a
b
Untuk segitiga sembarang berlaku
√
B
A
c
Dimana :
2
B.
Jadi :
√
√ cm
Jawaban : C
Konteks :
- Menentukan Luas segienam beraturan.
Informasi :
- Soal materi : ruang dimensi tiga
- Penyelesaian soal dengan menggunakan rumus keliling segienam beraturan (K = 6.S) dan luas
1
segienam beraturan (L = /2 x Alas x Tinggi) atau dengan rumus Luas untuk segitiga sembarang
(
)
√
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Segienam beraturan mempunyai enam buah sisi yang sama panjang dan tiap-tiap garis diagonal akan
membentuk enam buah segitiga sama sisi terhadap sisi-sisinya, sehingga keliling segienam beraturan
sama dengan enam kali panjang sisinya. Secara matematis dituliskan : K = 6.S
Luas salah satu segitiga sama sisi yang terbentuk dapat dicari dengan dua cara, yaitu :
- L = ½ x alas x tinggi
√
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN di atas yang terdapat pada halaman 371, contoh 46 :
Tentukan luas segienam beraturan apabila diketahui jari-jari lingkaran luarnya 4 cm !
Pembahasan :
√
Jadi luas segienam beraturan itu adalah
√
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan
yang mirip dengan soal UN di atas.
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan yang
mirip dengan soal UN di atas.
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan
yang mirip dengan soal UN diatas.
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan
yang mirip dengan soal UN di atas.
75
C.
D.
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang jarang dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 1 buku memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN diatas
sedangkan 4 buku tidak tidak memiliki contoh soal dan soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas..
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Local Creative Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Local Creative Reasoning. Siswa seharusnya dapat
menyelesaikan soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab
dengan para siswa. Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai
siswa disekolah.
Soal No. 26
Diketahui Sin
A.
dan Cos
sudut lancip). Nilai Sin (
)=
A.
B.
C.
D.
E.
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal :
Penyelesaian :
y=3
x = 12
, dimana : r = 5
dan
, dimana : r = 13
x=4
y=5
Sin (
) = Sin . Cos + Cos
. Sin
= ( )( )
B.
(
( )( )
Jawaban : A
Konteks :
- Rumus trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudut.
Informasi :
- Soal materi : trigonometri
- Penyelesaian soal dengan menginterpretasikan nilai Sinus dan Cosinus terhadap koordinat Cartesius
serta mnggunakan rumus trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudut.
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Pada suatu segitiga siku-siku berlaku hubungan berikut ini
A
x
Sin B = /r
Cos A = /r
y
Cos B = /r
x
Tan B = /x
Sin A = /r
y
r
Tan A = /y
C
x
y
x
y
B
Rumus trigonometri untuk jumlah dan selisih sudut adalah :
Sin (
) = Sin . Cos + Cos
. Sin
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XI SMA/MA terdapat soal
latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 135, Uji Latih Pemahaman
3A No. 2 : Diketahui
dan
; A dan B lancip. Nilai Cos (A – B) = ……..
A.
B.
C.
D.
76
E.
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal
UN di atas yang terdapat pada halaman 78, Uji Kompetensi 3.2 No. 2.a :
3
4
Tentukan nilai Sin (a + b) dan Sin (a – b), bila diketahui Sin a = /5 ;
Sin b = /5 ; a dan b lancip !
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN
di atas yang terdapat pada halaman 164, Latihan No. 3c :
Diketahui
adalah dua sudut dikuadran III dan II dengan
Hitunglah nilai dari Sin (
)!
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XI SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal
UN diatas yang terdapat pada halaman 86,
contoh 6.a :
Diketahui
adalah sudut-sudut lancip
Jika Cos
dan Cos
; hitunglah Sin (
Pembahasan :
Untuk Cos
; diperoleh Sin
Untuk Cos
; diperoleh Cos
Sin (
) = Sin . Cos + Cos
)!
. Sin
Jadi Sin (
)=
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XI SMA/MA terdapat contoh soal yang sama persis
dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 160, Contoh soal 3.5 butir a :
3
12
Diketahui Cos A = /5 dan Sin B = /13 (A dan B sudut lancip). Tentukanlah nilai Sin (A + B) !
Pembahasan :
Sin (A + B) = Sin A . Cos B + Cos A . Sin B
Cos A dan Sin B telah diketahui sehingga anda hanya perlu menentukan Sin A dan Cos B terlebih
dahulu.
Sin A = √
√
( )
√
√
Cos B = √
√
( )
√
Jadi Sin (A + B) = ( ) ( )
C.
D.
√
( )( )
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 2 buku memiliki contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas,
sedangkan 3 buku memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
77
Soal No. 27
Himpunan penyelesaian persamaan Cos 2x – 3.Cos x + 2 = 0 untuk
A. ,
A.
B.
C.
- B. ,
- C. ,
- D. ,
adalah …
- E. ,
-
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal :
Penyelesaian :
Persamaan Trigonometri untuk sudut rangkap :
2
Cos 2x = 2.Cos x – 1 dengan :
2
Cos 2x – 3.Cos x + 2 = 2.Cos x – 3.Cos x + 1 = 0
(2.Cos x – 1)(Cos x – 1) = 0
0
0
(1) 2.Cos x – 1 = 0 → x = (60 ; 300 )
0
0
(2) Cos x – 1 = 0 → x = (0 ; 360 )
Jadi Himpunan penyelesaiannya adalah :
0
0
0
0
x = {0 ; 60 ; 300 ; 360 } atau
x = {0 ;
}
Jawaban : B
Konteks :
- Himpunan penyelesaian Persamaan trigonometri untuk sudut rangkap.
Informasi :
- Soal materi : trigonometri
- Penyelesaian soal dengan menyederhanakan persamaan sehingga tidak memiliki sudut rangkap
(terbentuk persamaan kuadrat), kemudian dicari akar-akar penyelesaiannya berdasarkan rumus
penyelesaian persamaan kuadrat dan diteruskan dengan menentukan himpunan penyelesaian
berdasarkan rumus umum persamaan trigonometri.
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Akar-akar dari persamaan kuadrat ditentukan dengan cara pemaktoran dan himpunan penyelesaian
akhir ditentukan dengan rumus umum persamaan trigonometri berikut ini :
0
0
Sin x = sin a , maka x1 = a + k.360 atau x2 = (180 – a) + k.360 .
0
0
Cos x = Cos a , maka x1 = a + k.360 atau x2 = – a + k.360 .
0
Tan x = Tan a , maka x1 = a + k.180 dengan
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan
soal UN di atas yang terdapat pada halaman 339, Latihan 6 No. 3 :
2
Jika x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan 2.Cos x + 3.Cos x – 2 = 0, tentukanlah nilai x1 + x2 .
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal
UN di atas yang terdapat pada halaman 165, Uji Kompetensi 6.7 No. 4.b :
0
0
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut untuk 0 < x < 360 ; Sin 2x - √ .Sin x = 0
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas X SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN
di atas yang terdapat pada halaman 119, Latihan Ulangan bagian II No. 1.c :
0
0
2
Selesaikan persamaan di bawah ini untuk 0 < x < 360 : 2.Sin θ = 3.Cos θ
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas X SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan
yang mirip dengan soal UN diatas.
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas X SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan
yang mirip dengan soal UN di atas.
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
78
D.
A.
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 3 buku memiliki contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas
sedangkan 2 buku tidak memiliki contoh soal dan soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas..
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 27
0
0
Nilai dari Sin 75 – Sin 165 adalah …….
A. √
B. √
C. √
D. √
E. √
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal :
Penyelesaian :
Cara I :
0
0
0
Sin 75
= Sin (45 + 30 )
0
0
0
0
= Sin 45 .Cos 30 + Cos 45 .Sin 30
0
Sin 165
= ( √ )( √ ) ( √ )( )
(√
√ )
0
0
0
= Sin (180 – 15 ) berlaku hubungan sin (180 – x)
0
0
0
= Sin 15 = Sin(45 – 30 )
0
0
0
0
= Sin 45 .Cos 30 – Cos 45 .Sin 30
= ( √ )( √ )
0
B.
( √ )( )
0
(√
√ )
Sin 75 – Sin 165 = (√
(√
√ )
√ )
√
Cara II :
Dengan memakai rumus penjumlahan trigonometri :
Sin A – Sin B = 2.Cos ½(A + B).Sin(A - B)
0
0
0
0
Sin 75 – Sin 165 = Sin 75 – Sin 15
0
0
0
0
= 2.Cos ½(75 + 15 ).Sin(75 – 15 )
= 2(½√ )(½) = √
Jawaban : D
Konteks :
- Operasi Penjumlahan dan selisih Sinus
Informasi :
- Soal materi : trigonometri
- Penyelesaian soal dengan menggunakan rumus selisih Sinus
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Untuk sudut-sudut tumpul yang berada di kuadran 2 berlaku :
0
Sin x = Sin (180 – x)
0
Cos x = –Cos (180 – x)
0
Tan x = –Tan (180 – x)
Sedangkan rumus trigonometri untuk Selisih Sinus adalah :
Sin A – Sin B = 2.Cos ½(A + B).Sin(A - B)
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XI SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN di atas yang terdapat pada halaman 129, Contoh 26 butuir c :
0
0
Nyatakan dalam bentuk perkalian : Sin 70 + Sin 40 !
Pembahasan :
0
0
1
0
0
1
0
0
Sin 70 + Sin 40 = 2.Sin /2.(70 + 40 ).Cos /2 (70 – 40 )
0
0
= 2.Sin 55 .Cos 15
b. Buku terbitan Yudistira
79
C.
D.
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal
UN di atas yang terdapat pada halaman 92, Uji Kompetensi BAB 3 No. 3 :
0
0
Nilai Sin 105 + Cos 15 = …….
A.
( √
√ ) B. (√
√ ) C. (√
√ ) D. (√
√ ) E. (√
√ )
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN
di atas yang terdapat pada halaman 186, Latihan Ulangan bagian I No. 9 :
Sin 3x + Sin 7x = …
A. 2.Sin 5x Cos (-2x) B. -2.Cos 5x Sin 2x C. 2.Cos 5x Sin 2x D. -2.Sin 5x Cos 2x E. 2.Sin 5x Cos 2x
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XI SMA/MA terdapat contoh
soal yang mirip dengan soal UN diatas yang terdapat pada halaman 101, Contoh 18a :
0
0
Hitunglah nilai eksak dari : Sin 75 + Sin 15
Pembahasan :
0
0
1
0
0
1
0
0
Sin 75 + Sin 15 = 2.Sin /2 (75 + 15 ) Cos /2 (75 – 15 )
0
0
= 2.Sin 45 Cos 30
1
1
1
= 2. /2√ . /2√ = /2√
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal
UN di atas yang terdapat pada halaman 211, Uji Kompetensi 3.3 No. 5a :
0
Tanpa menggunakan tabel atau kalkulator, hitunglah nilai eksak dari pernyataan berikut : Sin 75 +
0
Sin 15
Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 2 buku memiliki contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas
sedangkan 3 buku memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas..
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 28
Nilai
A.
(
√
)
…….
A. 4
B. 2
C. 1
D. 0
E. –4
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal :
Penyelesaian :
(
Dalam soal diketahui :
).
√
Maka, nilai dari limit tersebut adalah
(
√
)
(
)(
√
√
) perkalian sekawan untuk
merasionakan penyebut
=
(
√
)
Jawaban : A
Konteks :
- Operasi hitung Limit fungsi aljabar
Informasi :
- Soal materi :
limit fungsi.
80
B.
- Penyelesaian soal dengan merasionalkan penyebut bentuk akar.
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Nilai limit fungsi f(x) untuk x→0 dapat diperoleh dengan mensubstitusikan langsung nilai x = 0 ke
0
dalan fungsi f(x). Apabila hasilnya tak tentu ( /0), maka penyelesaiannya dapat dilakukan denga dua
cara, yaitu : faktorisasi atau merasionalkan pembilang / penyebut yang berbentuk akar.
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XI SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN di atas yang terdapat pada halaman 271, Contoh 7 :
Tentukan hasil dari :
√
Pembahasan :
(√
√
) √
(√
√
)
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XI SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal
UN di atas yang terdapat pada halaman 181,
Contoh 7.4a :
Tentukan limit fungsi berikut :
√
Pembahasan :
√
(
√
(
√
)
(
√
)
√
√
)
√
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal
UN di atas yang terdapat pada halaman 111,
Latihan No. 27 :
√
√
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal
UN diatas yang terdapat pada halaman 212, Latihan 3 No. 1b :
Hitunglah nilia limit fungsi berikut ini :
√
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal
UN di atas yang terdapat pada halaman 107, Uji Kompetensi 7.1 No. 5b :
√
C.
D.
√
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 2 buku memiliki contoh soal yang mirip dengan soal UN diatas
sedangkan 3 buku memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas..
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
81
A.
Soal No. 29
Nilai
………
A. 0
B. 2
C. 3
D. 6
E. 12
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal :
Penyelesaian :
(
)
(
)
Pada limit trigonometri berlaku :
(
)
(
)
Maka, dari aturan diatas didapat
(
)
Jawaban : D
Konteks :
- Nilai Limit fungsi trigonometri
Informasi :
- Soal materi : limit fungsi.
- Penyelesaian soal menggunakan identitas trigonometri dan rumus limit fungsi trigonometri.
B. Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
2
2
Salah satu rumus identitas trigonometri adalah : 1 – Cos x = Sin x
Penyelesaian limit fungsi trigonometri bentuk :
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XI SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal
latihan yang mirip dengan soal UN di atas.
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal
UN di atas yang terdapat pada halaman 191, Uji Kompetensi 7.4 No. 4d :
Hitunglah nilai limit berikut :
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN
di atas yang terdapat pada halaman 129, Latihan No. 39 :
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XI SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan
yang mirip dengan soal UN diatas.
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal
UN di atas yang terdapat pada halaman 121, Soal UN thn 2004 :
C.
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 3 buku memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas
sedangkan 2 buku tidak memiliki contoh soal dan soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas.
Kesimpulan :
82
D.
A.
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 30
2
Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya (2x – 4x + 12) dalam ribu rupiah untuk tiap
unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp.20.000,00 tiap unit, maka keuntungan
maksimum yang diperoleh perusahaan adalah …
A. Rp.16.000,00
B. Rp.22.000,00
C. Rp.32.000,00 D. Rp.48.000,00 E. Rp.52.000,00
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal :
Penyelesaian :
2
Dari soal diketahui : Fungsi Biaya produksi : B(x) = 2x – 4x + 12 Laba maksimum dicapai bila biaya
minimum.
Syarat : B´(x) = 0 → 4x – 4 = 0 → x = 1
2
Untuk x = 1 : B(1) = 2(1) – 4(1) + 12 = 10
Jadi Biaya perunit sebesar Rp. 10.000,Karena harga jual sebesar Rp. 20.000,00, maka Laba perunit = Rp. 10.000,2
Fungsi Laba : L(x) = 20 – B(x) = –2x + 4x + 8
Nilai x yang memenuhi fungsi L(x) ini adalah :
√
B.
√
√
Jadi, Laba maksimum yang diperoleh perusahaan adalah : Rp. 32.000,Jawaban : C
Konteks :
- Aplikasi turunan fungsi dalam pemecahan masalah
Informasi :
- Soal materi : program linear
- Penyelesaian soal menggunakan nilai minimum suatu fungsi
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Untuk menentukan laba maksimum syaratnya adalah biaya harus minimum. Biaya minimum diperoleh
bila turunan pertama dari fungsi biaya sama dengan nol sehingga diperoleh jumlah unit yang harus
diproduksi (variabel x). langkah selanjutnya adalah mencari laba maksimum dengan mensubstitusikan
nilai x ke dalam fungsi laba.
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan
soal UN di atas yang terdapat pada halaman 355,
Latihan 20 No. 5 :
Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya perjam (
) ratus ribu rupiah. Agar biaya yang dikeluarkan minimum, dalam waktu
berapa jamkah produk tersebut harus diselesaikan ?
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal
UN di atas yang terdapat pada halaman 230, Uji Kompetensi BAB 8 bagian A No. 27 :
2
Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya total sebesar
75 + 2x + 0,1 x rupiah.
Jika semua produk perusahaan tersebut terjual dengan harga Rp.40,00 untuk setiap produknya,
maka laba maksimum yang diperoleh adalah …….
a. Rp.3.535,00
b. Rp.3.540,00 c. Rp.3.545,00 d. Rp.3.550,00 e. Rp.3.555,00
c. Buku terbitan Esis
83
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN
di atas yang terdapat pada halaman 211, Latihan No. 6 :
Fungsi pendapatan dari suatu penjualan x unit barang dinyatakan dengan :
2
3
p(x) = 240x + 57x – x . Tentukan nilai x yang memaksimumkan pendapatan tersebut !
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XI SMA/MA tidak terdapat contoh soal dan soal latihan
yang mirip dengan soal UN diatas.
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XI SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal
UN di atas yang terdapat pada halaman 210, Contoh soal 8.28 No. 1 :
Biaya total untuk memproduksi x buah radio setiap hari adalah :
) (dalam ribuan), dan harga jual satu radio adalah :
Rp.(
1
Rp.(50 – /2 x) (dalam ribuan). Berapa jumla radio yang harus diproduksi setiap hari agar diperoleh
keuntungan maksimum. Hitunglah keuntunfgan maksimum tersebut !
Pembahasan :
Keuntungan = harga jual x radio – biaya produksi
(
)
(
)
Keuntungan maksimum tercapai jika :
Untuk x = 10 diperoleh :
C.
D.
Jadi keuntungan keuntungan maksimumnya adalah Rp.50.000,00
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 3 buku memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas
dan 1 buku memiliki contoh soal yang mirip dengan soal UN di atas. Sedangkan 1 buku tidak memiliki
contoh soal dan soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 31
Nilai dari ∫
…
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
E. 20
A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal :
Penyelesaian :
Rumus : ∫
∫
*
*
+
+
Jawaban : A
84
Konteks :
- Mencari nilai dari Integral Tertentu
Informasi :
B.
- Soal materi : integral
- Penyelesaian soal menggunakan rumus Integral tertentu untuk fungsi kuadrat
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Integral tertentu adalah integral dengan batas-batas, yaitu batas atas (a) dan
batas bawah (b). Bentuk umum integral tertentu untuk fungsi kuadrat adalah :
∫
*
+
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XII SMA/MA soal latihan yang mirip dengan soal UN
di atas yang terdapat pada halaman 40,
Uji Latih Pemahaman 1A No. 11 :
∫
A. 22
B. 16
C. 13
D. 12
E. 6
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan
soal UN di atas yang terdapat pada halaman 15, Uji Kompetensi 1.5 No. 1d :
Selesaikan integral berikut :
∫
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN
di atas yang terdapat pada halaman 34, Latihan No. 2b :
Hitunglah nilai integral berikut ini :
∫
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan
soal UN diatas yang erdapat pada halaman 21, Latihan 5 No. 1f :
Hitunglah nilai dari integral-integral tentu berikut ini :
C.
∫
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XII SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN di atas yang terdapat pada halaman 22,
Contoh Soal 1.12b :
Tentukan nilai : ∫
Pembahasan :
[
]
∫
[
] [
] = 22 + 8 = 30
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 1 buku memiliki contoh soal yang mirip dengan soal UN di atas
sedangkan 4 buku memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
85
D.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 32
Nilai ∫
A. – 2
A.
……
B. – 1
C. 0
D. 2
E. 4
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal :
Penyelesaian :
Dari soal diketahui :
∫
*
berlaku, ∫
+
Dimana nilai a = 2 dan b = Maka, didapat hasil :
B.
[
]
∫
Jawaban : B
Konteks :
- Mencari nilai Integral tertentu untuk fungsi Trigonometri
Informasi :
- Soal materi : integral
- Penyelesaian soal menggunakan rumus integral fungsi trigonometri
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Penyelesaian integral tertentu untuk fungsi trigonometri menggunakan rumus :
*
∫
+
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip
dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 40,
soal Uji latih Pemahaman 1A, No.12 :
Nilai ∫
…
A. 4 - 4√
B.-1 + √
C.-1 - √
D. 4 + 4√
E. 1 - √
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XII SMA/MA terdapat soal
latihan yang mirip dengan soal UN di atas yang terdapat pada halaman 15, soal Uji Kompetensi
1.5, No. 2a :
Selesaikan integral berikut :
=…
∫
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN
di atas yang terdapat pada halaman 35, Latihan No. 3ℓ :
Hitunglah : ∫
(
)
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XII SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 24 contoh 13c :
Hitung nilai integral tentu berikut ini :
∫
…
86
Jawab :
Misalkan u = sin x maka du = cos x dx
∫
∫
*
∫
C.
D.
+ =
=
Jadi, ∫
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan
soal UN di atas yang terdapat pada halaman 36, Uji Kompetensi 1.2 No. 4a :
Hitung integral tentu dari fungsi trigonometri berikut ini :
∫
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 4 buku memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas
sedangkan 1 buku contoh soal yang mirip dengan soal UN di atas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 32
Hasil dari ∫
A.
√
………
√
√
B.
C.
√
B.
E.
√
√
A. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yangcjelas tentang situasi yang
ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal:
Penyelesaian :
Dari soal diketahui : ∫ √
2
Misal : U = 3x + 1 → dU = 2(3x.dx) atau 3x.dx = ½ dU
Maka, ∫
B.
√
∫ √
(
)
√
√
Jawaban : C
Konteks :
- Menentukan hasil dari Integral tak tentu
Informasi :
- Soal materi : integral
- Penyelesaian soal menggunakan substitusi u = g(x) dengan g adalah fungsi yang mempunyai turunan
sehingga dapat diubah menjadi ∫
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Penyelesaian integral tak tentu dengan cara substitusi adalah dengan menggunakan rumus :
)
(
)
∫ (
∫
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
87
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XII SMA/MA soal latihan yang mirip dengan soal UN
di atas yang terdapat pada halaman 15, Latihan 4 No. 2b :
Dengan menggunakan cara substitusi, tentukan integral-integral berikut ini
√
∫
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XII SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan
soal UN di atas yang terdapat pada halaman 17, Contoh 1.6 No. 1b :
Selesaikan bentuk integral berikut ini : ∫ √
Pembahasan :
Mis : u = x – 2 →x = u + 2 dan dx = du
∫ √
∫
∫(
√
)
√
√
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN
di atas yang terdapat pada halaman 40, Latihan No. 14 :
Tentukan hasil pengintegralan berikut ini : ∫ √
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 27, Latihan 7 No. 1a :
Tentukan integral berikut ini : ∫ √
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan
soal UN di atas yang terdapat pada halaman 17, Uji Kompetensi 1.1 No. 6b :
Lakukan dahulu manipulasi aljabar pada integran, kemudian hitunglah integralnya. ∫ √
C.
D.
A.
langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 1 buku memiliki contoh soal yang mirip dengan soal UN di atas
sedangkan 4 buku memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No.35
2
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x + 3x + 4, dan y = 1 – x adalah …..
A. satuan luas B. satuan luas C. satuan luas D. satuan luas E. satuan luas
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi
yang ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal :
Penyelesaian :
Menentukan titik potong kedua kurva yang juga merupakan batas atas dan batas bawah pengintegralan.
2
y = x + 3x + 4
y=1–x
_
2
0 = x + 4x + 3 → (x + 3)(x + 1) = 0
x1 = –3 sebagai batas interval bawah (b)
x2 = –1 sebagai batas interval atas (a)
88
Luas daerah yang dibatasi oleh kedua kurva ditentukan dengan rumus :
∫
2
Dalam hal ini kurva y = 1 – x merupakan y2 (karena berada di bagian atas) dan kurva y = x + 3x + 4
merupakan y1 (karena berada di bagian bawah)
Jadi :
∫
∫
*
+
2
B.
C.
Maka, Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x + 3x + 4, dan y = 1 – x Adalah
Jawaban : B
Konteks :
- menghitung luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva
Informasi :
- Soal materi : Integral
- Penyelesaian soal dengan menggunakan rumus Luas suatu daerah yang
dibatasi oleh dua kurva dengan perpotongan kedua kurva sebagai batas-batas pengintegralan
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Jika grafik fungsi kuadrat (Y1) dan fungsi linier (Y2) digabungkan, maka kedua grafik akan berpotongan
di dua titik yang berbeda, yaitu x1 dan x2 . nilai x1 dan x2 ditentukan berdasarkan akar-akar persamaan
kuadrat yang merupakan persamaan fungsi gabungan Y1 dengan dengan Y2 .
Luas daerah yang dibatasi oleh kedua kurva ditentukan dengan rumus :
∫
Dimana :
Y1 = grafik fungsi yang berada di bagian atas
Y2 = grafik fungsi yang berada di bagian bawah
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XII SMA/MA soal latihan yang mirip dengan soal UN
di atas yang terdapat pada halaman 24, Latihan 6 No. 9 :
2
Hitung luas daerah yang dibatasi oleh garis dan kurva yang terdapat pada tiap soal berikut : y = x –
2x dan y = 2x
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan
soal UN di atas yang terdapat pada halaman 27, Uji Kompetensi 1.8 No. 5d :
Tentukan luas daerah yang dibatasi kurva-kurva berikut :
2
y = x – 2x – 3 ; 5x – 3y – 5 = 0 ; sumbu X dan di kuadran I !
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN
di atas yang terdapat pada halaman 54, Latihan No. 3 :
2
Hitung luas daerah antara y = –x + 4x + 2 dan y = x + 2
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 36, Latihan 10 No. 4a :
2
Hitunglah daerah yang dibatasi oleh kurva y = x – 1 dan y = x + 1.
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan
soal UN di atas yang terdapat pada halaman 72, Uji Kompetensi 1.3 No. 5c :
2
Hitung luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva yang diberikan y = x
dan y = 2x + 3.
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 5 buku memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
89
D.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 37
2
Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y = –x dan y = –2x diputar
0
mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah …….
A.
satuan volume B.
satuan volume
A.
B. C.
satuan volume D.
satuan volume E.
satuan volume
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi
yang ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal :
Penyelesaian :
Menentukan titik potong kedua kurva yang juga merupakan batas atas dan batas bawah pengintegralan.
2
–x = –2x → x(2 – x) = 0
x1 = 0 (batas bawah = b) dan x2 = 2 (batas atas = a)
Volume benda putar ditentukan dengan rumus :
∫
∫
∫
*
B.
+
Jawaban : B
Konteks :
- Mencari Volume benda putar
Informasi :
- Soal materi :
menghitung volume benda putar
- Penyelesaian soal dengan menggunakan rumus Volume benda putar dengan perpotongan kedua
kurva sebagai batas-batas pengintegralan
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Jika grafik fungsi kuadrat (Y1) dan fungsi linier (Y2) digabungkan, maka kedua grafik akan berpotongan
di dua titik yang berbeda, yaitu x1 dan x2 . nilai x1 dan x2 ditentukan berdasarkan akar-akar persamaan
kuadrat yang merupakan persamaan fungsi gabungan Y1 dengan dengan Y2 .
0
Jika grafiknya diputar sejauh 360 mengelilingi sumbu X, maka Volume benda putar yang terbentuk
ditentukan dengan rumus :
∫
Dimana :
Y1 = grafik fungsi yang berada di bagian atas
Y2 = grafik fungsi yang berada di bagian bawah
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XII SMA/MA soal latihan yang mirip dengan soal UN
di atas yang terdapat pada halaman 33, Latihan 7 No. 6 :
2
2
Tentukan volume yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva-kurva
y = x + 1 dan y = 9 – x
diputar mengelilingi sumbu X !
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan
soal UN di atas yang terdapat pada halaman 31, Uji Kompetensi 1.9 No. 4a :
Tentukan volume benda putar daerah yang dibatasi kurva-kurva berikut :
2
y = x + 1 dan y = 1 – 2x !
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN
di atas yang terdapat pada halaman 70, Latihan No. 1f :
90
C.
D.
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva pada soal
2
berikut diputar mengelilingi sumbu X. y = x dan y = x – 2
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan
soal UN diatas yang terdapat pada halaman 44, Latihan 13 No. 2b :
0
Hitunglah vlume benda putar yang terjadi jika daerah-daerah berikut ini diputar sejauh 360
2
terhadap sumbu X. y = x dan y = 2x.
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XII SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan
soal UN di atas yang terdapat pada halaman 79, Uji Kompetensi BAB 1 No. 19 :
2
Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = 3x ; x = 2 dan sumbu X
0
diputar sejauh 360 mengelilingi sumbu X adalah …..
a. 6 π
b. 12 π
c. 18 π
d. 24 π
e. 48 π
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 5 buku memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 38
Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut :
Interval
Frekuensi
20 – 29
3
30 – 39
7
40 – 49
8
50 – 59
12
60 – 69
9
70 – 79
6
80 – 89
5
A.
Nilai modus dari data pada tabel adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang
yang ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal :
Penyelesaian :
Dari tabel dapat ditetapkan :
 Kelas modusnya : 50 – 59 dengan frekuensi 12
 Tepi bawah
: L = 49,5
 Tepi atas
: U = 59,5
 Panjang kelas
: c = U – L = 10
 Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelumnya (δ1) = 12 – 8 = 4
 Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sesudahnya (δ2) = 12 – 9 = 3
Jadi, Modusnya :
(
(
)
)
Jawaban : D
91
jelas tentang situasi
B.
Konteks :
- Mencari Ukuran pemusatan data
Informasi :
- Soal materi : Statistika
- Penyelesaian soal dengan menggunakan rumus Modus untuk data berkelompok
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Data berkelompok memiliki tepi bawah kelas modus (L) dan tepi atas kelas (U) serta interval kelas (c).
Untuk mencari modus dari data berkelompok ini terlebih dahulu kita tetapkan frekuensi kelas modus,
yaitu interval kelas yang memiliki frekuensi tertinggi. Kemudian barulah kita cari modusnya dengan
(
rumus :
)
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XI SMA/MA contoh soal yang mirip dengan soal UN
di atas yang terdapat pada halaman 27, Contoh 14 :
Misalkan distribusi frekuensi kelompok di samping menunjukkan data berat badan 40 siswa di
sekolah Anda. Tentukan modus dari data tersebut
Ukuran
Frekuensi
46 – 48
3
49 – 51
6
52 – 54
10
55 – 57
11
58 – 60
6
61 – 63
4
Pembahasan :
Kelas modus adalah 55 – 57 ; berarti Tb = 54,5
s1 = 11 – 10 = 1 ; s2 = 11 – 6 = 4 ; p = 57,5 – 54,5 = 3
Jadi modus data di atas adalah 55.
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XI SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal
UN di atas yang terdapat pada halaman 21, Contoh 1.17 :
Tentukan modus dari data berikut ini :
Skor
Banyak
Siswa
40 – 49
1
50 – 59
4
60 – 69
8
70 – 79
14
80 – 89
10
90 – 99
3
Pembahasan :
Kelas modus 70 – 79, panjang kelas c = 79,5 – 69,5 = 10
Tepi bawah (tb) = 69,5
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya, d 1 = 14 – 8 = 6
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya, d2 = 14 – 10 = 4
(
)
(
)
Jadi nilai modusnya adalah M0 = 75,5
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XI SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal UN
di atas yang terdapat pada halaman 58, contoh
soal :
92
Tentukan modus dari data yang dinyatakan dalam daftar distribusi frekuensi berikut :
Berat Badan (kg)
Frekuensi
40 – 49
5
50 – 59
14
60 – 69
16
70 – 79
12
80 – 89
3
Pembahasan :
Berdasarkan data di atas, dapat diketahui :
b = 59,5, d1 = 2, d2 = 4 dan k = 10
(
)
(
)
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XI SMA/MA terdapat contoh soal yang mirip dengan soal
UN diatas yang terdapat pada halaman 22, Contoh 8 :
Dari tabel distribusi frekuensi berikut, tentukan nilai modusnya !
Nilai
Titik Tengah
Frekuensi
55 – 59
57
6
60 – 64
62
8
65 – 69
67
16
70 – 74
72
10
75 – 79
77
6
80 - 84
82
4
Pembahasan :
Dari tabel dapat ditetapkan :
Kelas modusnya 65 – 69 (karena memiliki frekuensi terbesar, yaitu 16), tepi bawahnya L = 64,5 dan
tepi atasnya U = 69,5 sehingga panjang kelas c = U – L = 69,5 – 64,5 = 5
Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya =16 – 8 = 8 dan Selisih frekuensi kelas
modus dengan kelas sesudahnya =16 – 10 = 6.
Jadi modusnya adalah :
(
)
(
)
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal
UN di atas yang terdapat pada halaman 58, Uji Kompetensi 1.2 No. 13 :
Tentukan mean, median dan modus dari data berkelompok berikut :
Nilai
fi
30 – 39
4
40 – 49
6
50 – 59
8
60 – 69
12
70 – 79
9
80 – 89
7
90 - 100
4
C.
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 4 buku memiliki contoh soal latihan yang mirip dengan soal UN
di atas sedangkan 1 buku memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
93
D.
A.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 39
Bilangan terdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 6 dan 7. Banyak susunan bilangan dengan
angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang) adalah …
A. 20
B. 40
C. 80
D. 120
E. 360
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi
yang ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal :
Penyelesaian :
Cara I :
Dengan menggunakan rumus permutasi :
Dari soal diketahui bahwa r = 4 dan n = 6
Jadi banyaknya susunan angka yang dapat dibentuk adalah :
Cara II :
Dengan menggunakan pengkotakan kemungkinan munculnya angka (aturan perkalian) :
n
n–1
n–2
n–3
Kotak 1 : semua angka dapat menempati posisi ini (6 angka)
Kotak 2 : sudah berkurang satu angka menempati posisi ini (5 angka)
Kotak 3 : berkurang satu angka lagi menempati posisi ini (4 angka), dst.
Banyaknya susunan angka yang dapat dibentuk diperoleh dengan mengalikan semua angka yang berada
di dalam kotak.
6
5
4
3
B.
6 x 5 x 4 x 3 = 360
Jawaban : E
Konteks :
- Aplikasi kombinasi peluang pada penyusunan angka.
Informasi :
- Soal materi : peluang.
- Penyelesaian soal dengan menggunakan rumus permutasi atau aturan perkalian
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Bila dari sekumpulan angka (n) akan disusun r angka yang berbeda (tidak boleh terdapat angka yang
sama), maka banyaknya cara penyusunan ditentukan dengan dua cara, yaitu :
- Dengan cara menyebutkan kejadian satu persatu (dengan rumus permutasi)
- Dengan cara menyusunan banyaknya cara ke dalam kotak-kotak (dengan aturan perkalian)
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XI SMA/MA soal latihan yang mirip dengan soal UN
di atas yang terdapat pada halaman 64, Latihan 2 No. 6b :
Tentukan banyaknya bilangan yang terdiri dari 3 angka dapat disusun dari angka-angka 0, 1, 2, 3,
4, 5 bila pemakaian angka tidak berulang !
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan
soal UN di atas yang terdapat pada halaman 47, Uji Kompetensi 2.1 No. 8a :
Tersedia angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, dan 5. Berapakah banyaknya bilangan yang terdiri dari empat
angka yang dapat dibuat dari angka-angka tersebut dengan syarat tidak boleh ada angka yang
berulang ?
c. Buku terbitan Esis
94
C.
D.
A.
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN
di atas yang terdapat pada halaman 104, Latihan 2.b :
Dari angka-angka 1, 3, 5, dan 7 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari dua angka. Berapa
banyaknya bilangan yang terjadi jika angka-angkanya tidak boleh berulang ?
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal
UN diatas yang terdapat pada halaman 50, Latihan 2 No. 6 :
Berapa banyak bilangan yang terdiri dari 3 angka yang dibentuk dari angka-angka berikut ini :
- 5, 6, 7, dan 8
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal
UN di atas yang terdapat pada halaman 118, Uji Kompetensi 2.1 No. 24 :
Misalnya, anda akan membentuk bilangan dari angka-angka 2, 3, 5, 6, dan 7 tanpa ada angka yang
boleh diulang. Tentukan :
- Banyaknya bilangan puluhan ribu yang dapat anda buat
- Banyaknya bilangan ribuan yang dapat anda buat
- Banyaknya bilangan ratusan yang dapat anda buat
- Banyaknya bilangan puluhan yang dapat anda buat
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 5 buku memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
Soal No. 40
Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng sekaligus
secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah ……..
A.
B.
C.
D.
E.
Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang
ada dalam pemahaman Ujian Nasional
Solusi soal :
Penyelesaian :
Banyaknya cara pengembilan 3 kelereng dari dalam kotak adalah :
(1) Kejadian terambilnya 2 kelereng putih dan 1 kelereng merah
Banyaknya cara terambilnya 2 kelereng putih dari dalam kotak adalah :
Banyaknya cara terambilnya 1 kelereng merah dari dalam kotak adalah :
Peluang terambilnya 2 kelereng putih dan 1 kelereng merah adalah :
(
)(
(
)
)
(2) Kejadian terambilnya 3 kelereng putih
Banyaknya cara terambilnya 3 kelereng putih dari dalam kotak adalah :
95
Peluang terambilnya 3 kelereng putih adalah :
(
)
(
)
(3) Peluang terambilnya paling sedikit 2 kelereng putih adalah :
B.
Jawaban : E
Konteks :
- Aplikasi peluang matmatika dalam menentukan banyaknya peluang terambilnya kelereng warna putih
didalam kotak
Informasi :
- Soal materi :
menentukan peluang satu kejadian
- Penyelesaian soal terlebih dahulu menentukan banyaknya cara pengambilan den dengan
mengunakan rumus kombinasi, kemudian dilanjutkan dengan perhitungan peluang.
Langkah kedua : Analisis dari buku teks
1. Dalam Teori :
Jika dalam sebuah kotak terdapat A buah kelereng merah dan B buah kelereng putih, maka banyaknya
cara pengambilan p buah kelereng adalah :
; banyaknya cara terambilnya q buah kelereng putih adalah :
;
banyaknya cara terambilnya r buah kelereng merah adalah
; sehingga peluang
terambilnya q buah bola putih dan r buah kelereng merah adalah :
2. Contoh dan latihan soal
a. Buku terbitan Yrama Widya
Berdasarkan buku terbitan Yrama Widya kelas XI SMA/MA contoh soal yang mirip dengan soal UN
di atas yang terdapat pada halaman 88, Contoh 38 :
Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Jika kita ambil 3 bola dari kotak tersebut,
tentukan peluang bahwa ketiga bola tersebut terdiri dari 2 bola merah dan 1 bola putih.
Pembahasan :
Dalam pengambilan bola-bola tersebut, urutan tidak diperhatikan, sehingga banyaknya anggota
ruang sampel dalam percobaan itu sama dengan banyak
cara mengambil 3 bola dari 8 bola yang tersedia.
n(K) = banyak cara mengambil 2 bola merah dan 1 bola putih dari 5 bola
merah dan 3 bola putih.
Jadi peluang bahwa ketiga bola tersebut terdiri dari 2 bola merah dan 1 bola putih adalah
b. Buku terbitan Yudistira
Berdasarkan buku terbitan Yudistira kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal
UN di atas yang terdapat pada halaman 60, Uji Kompetensi 2.6 No. 6b :
Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Dari kotak tersebut diambil secara
acak 3 bola sekaligus. Berapakah peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola putih ?
c. Buku terbitan Esis
Berdasarkan buku terbitan Esis kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal UN
di atas yang terdapat pada halaman 147, Latihan Ulangan bagian A No. 30 :
Sebuah kotak berisi 5 bola putih dan 4 bola biru. Jika diambil 3 bola sekaligus secara acak dari
kotak itu, maka peluang terambil 3 bola putih adalah ….
A.
B.
C.
D.
E.
d. Buku terbitan Erlangga
Berdasarkan buku terbitan Erlangga kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal
UN diatas yang terdapat pada halaman 59, Latihan 5 No. 4c :
Dalam sebuah kolam kecil terdapat 7 ikan lele dan 5 ikan gurame. Dari kolam itu akan diambil 4
ikan secara acak. Hitunglah nilai peluangnya jika
yang terambil itu adalah : 1 ikan lele dan 3 ikan gurame
96
C.
D.
e. Buku terbitan Grafindo
Berdasarkan buku terbitan Grafindo kelas XI SMA/MA terdapat soal latihan yang mirip dengan soal
UN di atas yang terdapat pada halaman 147, Uji Kompetensi 2.2 No. 25c :
Di dalam sebuah kotak terdapat 4 bola berwarna hijau dan 6 bola berwarna merah. Jika diambil 2
bola satu persatu tanpa pengembalian, tentukan peluang kejadian kedua bola berwarna merah !
Langkah ketiga : Argument dan Kesimpulan
Argument :
Soal tersebut diatas merupakan soal yang paling sering dijumpai oleh siswa pada saat pembelajaran
matematika disekolah. Hal itu diasumsikan penulis berdasarkan penelitian yang dilakukan terhadap 5
buku teks pegangan siswa yang paling sering dipakai dalam proses pembelajaran disekolah. Dalam
penelitian terhadap 5 buku teks tersebut, 1 buku memiliki contoh soal yang mirip dengan soal UN di atas
sedangkan 4 buku memiliki soal latihan yang mirip dengan soal UN di atas.
Kesimpulan :
Dari pembahasan yang ada diatas maka soal tersebut merupakan soal yang tergolong dalam tipe
penalaran Algoritmic Reasoning.
Langkah keempat : Komentar
Soal diatas termasuk dalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning. Siswa seharusnya dapat menyelesaikan
soal tersebut dengan baik. Karena, soal tersebut merupakan soal yang sudah akrab dengan para siswa.
Hal itu diasumsikan berdasarkan pada penelitian 5 buku teks yang sering dipakai siswa disekolah.
97
2.Biodata Tim Peneliti
Ketua Penelitian:
Nama
: Abdul Mujib, S.Pd., M.PMat.
Tempat/Tanggal Lahir
: Jombang, 11 Maret 1981
Jenis Kelamin
: Laki-Laki
NIDN
: 01111038101
Pangkat/ Golongan
: Penata Muda Tk. I/ III. B
Jabatan akademik
: Asisten Ahli
Alamat Kantor
: Jurusan PMIPA UMN Al-Washliyah Jl. Garu II
no. 93 Medan Sumut
Nomor Telp Kantor
: 061-7867044, 7862747
Alamat Rumah
: Jl Karya Bakti No. 34 Medan Johor Sumut
No Telp HP
: 081362484724
Riwayat Pendidikan
: S1 Pend. Matematika (2005) UMNAW
S2 Pengajaran matematika (2011) ITB
Pengalaman Pelatihan
Penelitian yang relevan
1. Pelatihan
Teknis Pembelajaran Matematika
Sekolah sekarang dan yang akan datang dan
pemanfaatan alat peraga sebagai media
pembelajaran Matematika, P4TK Yogjakarta 25
Februari 2010
2. Pelatihan dan Workshop “Mathematics Learning
Revolution Through Word Problems”, ITB,
Bandung 31 juli- 1 Agustus 2010
3. Pelatihan Penyusunan Proposal Penelitian,
UMNAW 14 Februari 2012.
Pengalaman Penelitian
1. Pengaruh Pendekatan Realaitic Mathematic
Education (RME) terhadap Hasil Belajar
Matematika Siswa Madrasah Aliyah Swasta AlManar Medan Tahun Pelajaran 2005/2006
(Skripsi) tahun 2005
2. Bilangan kromatik Permainan Pada graf Hasil
Kali Tensor (Tesis) tahun 2011
3. “Game Chromatic Numbers Of Tensor
98
ProductI". Dipresentasikan di International
Reseach and Optimation Reseach (Interior),
Medan 2011
4. Bilangan Kromatik Permainan Graf Kaktus.
Dipresentasikan
pada
Seminar
Nasional
Matematika dan Terapan, Bireun, 2011
Publikasi Ilmiah
1. Pengaruh Pendekatan Realistic Mathematic
Education (RME) terhadap Hasil Belajar
Matematika Siswa Nurul Hasanah Kecamatan
Tembung Kabupaten Deli Serdang Provinsi
Sumatera Utara. Dimuat dalam jurnal ilmiah
KULTURA UMN Al-Washliyah Vol. 8 No. 1
Juni 2007 (ISSN: 1411-0229)
2. Matematika Selezat Pizza “Math Game” untuk
SD Kelas 3. Buku Suplemen. Diterbitkan oleh
Cakrawala Yogyakarta, 2011 (ISBN: 979-383111-1)
Anggota Penelitian:
Nama
: Erik Suparingga
Tempat/Tanggal Lahir
: Bakaran Batu, 01 Juli 1986
Jenis Kelamin
: Laki-Laki
NIP/NIDN
: 0101078602
Pangkat/ Golongan
: -
Jabatan akademik
: -
Alamat Kantor
: Jurusan PMIPA UMN Al-Washliyah Jl. Garu II
no. 93 Medan Sumut
Nomor Telp Kantor
: 061-7867044, 7862747
Alamat Rumah
: Jl. Utomo Dusun III Bakaran Batu Batang Kuis
Deli Serdang Sumut
No Telp HP
: 085297593374
Riwayat Pendidikan
: S1 Pend. Matematika (2010) UMNAW
Pengalaman Pelatihan
Penelitian yang relevan
1. Pelatihan Penyusunan Proposal Penelitian,
UMNAW 14 Februari 2012
99
Pengalaman Penelitian
1. Upaya Meningkatkan Aktivitas Belajar Siswa
dengan Menerapkan Metode Inkuiri pada
Pembelajaran (Skripsi) 2010
Demikian daftar riwayat hidup ini dibuat untuk dapat digunakan sebagaimana mestinya
Medan,
November 2012
Ketua Penelitian
Anggota Penelitian
Abdul Mujib, S.Pd, M.PMat.
NIDN: 0111038101
Erik Suparingga, S.Pd
NIDN: 0101078601
100