Aliran Zat Cair Dalam Pipa

MEKANIKA FLUIDA
Konsep Aliran Zat Cair
Melalui (Dalam) Pipa
Konsep Aliran Melalui Pipa
Ada tiga persamaan dasar dalam Mekanika Fluida dan
Hidrolika yang berkaitan dengan pengaliran air dalam
pipa yaitu persamaan Kontinuitas, Momentum dan
pers. Energi. Untuk aliran mantap dan satu dimensi
persamaan energi dapat disederhanakan menjadi
persamaan Bernoulli. Ketiga bentuk persamaan
tersebut adalah sebagai berikut :
1. Pers. Konstinuitas
Q  A1.V1  A2 .V2  konstn
Dengan :
Q : debit aliran
A : luas tampang aliran
V : kecepatan rerata aliran pada tampang tersebut.
Indeks 1 dan 2 menunjukan nomor tampang aliran yang ditinjau
F  .Q(V  V1 )
2. Pers. Momentum
2
Dengan :
F : gaya yang ditimbulkan oleh aliran zat cair
 : rapat massa aliran
3. Pers. Bernoulli :
p1
2
1
2
2
V
p2 V
Z1  
 Z2 

  h f  he
 2g
 2g
Dengan :
Z : tinggi _ elevasi
V2
p

: tinggi _ tekanan
: tinggi _ kecepatn
2g
h
f
: jumlah _ kehilangan _ tenaga _ primer
(krn  gesekan) sepanjang _ pengaliran
h
e
: jumlah _ kehilangan _ tenaga _ sekunder
( perubahan  tampang  aliran ) sepanjang _ pengaliran
• Ada dua jenis aliran dari fluida-fluida nyata, dan
harus dipahami dan diselidiki. Aliran-aliran itu
disebut aliran laminer dan aliran turbulen. Kedua
jenis aliran tersebut diatur oleh hukum-hukum yang
berbeda.
1. Aliran Laminer
Dalam aliran laminer partikel-partikel fluidanya bergerak di
sepanjang lintasan-lintasan lurus, sejajar dalam lapisanlapisan atau laminae. Besarnya kecepatan-kecepatan dari
laminae yang berdekatan tidak sama. Aliran laminer diatur
oleh hukum yang menghubungan tegangan geser ke laju
perubahan bentuk sudut, yaitu hasilkali kekentalan dan
gradien kecepatan
2. Kecepatan kritis
Kecepatan kritis yang punya arti penting adalah
kecepatan di bawah mana semua turbulensi
direndam
oleh
kekentalan
fluidanya.
Telah
ditemukan bahwa batas atas aliran laminer yang
punya arti penting dinyatakan oleh suatu bilangan
Reynolds sebesar kira-kira 2000.
3. Bilangan Reynolds
Bilangan Reynolds, yang tak berdemensi, menyatakan
perbandingan gaya-gaya inersia terhadap gaya-gaya
kental. Untuk pipa-pipa bundar yang mengalir penuh,
Bilangan Re ynolds  RE  
V .d .

atau
Vd


V (2r0 )

Dimana :
V : kecepatan rata-rata dalam m/det
d : garis tengah pipa dalam m, r0:jari-jari pipa dalam m
 : kekentalan kinematik fluida dalam m2/dtk
 : rapat massa fluida dalam kg/m3
 : kekentalan mutlak dalam Pa dtk
Untuk irisan penampang yang tak bundar, perbandingan luas
irisan penampang terhadap keliling yang basah, disebut
jari-jari hidrolik R (dalam m), digunakan dalam bilangan
Reynolds. Pernyataan tersebut menjadi:
RE 
V (4 R)

4. Aliran Turbulen
Dalam aliran turbulen partikel-partikel fluidanya bergerak secara
serampangan ke semua arah. Tidaklah mungkin untuk menjejaki
gerakan sebuah partikel tersendiri. Tegangan geser untuk aliran
turbulen dapat dinyatakan sebagai.

     
y
Dimana :
 : sebuah faktor yang tergantung pada rapat fluida dan gerakan
fluida, yang menyatakan efek dari gerak turbulen.
 : faktor yang menyatakan efek-efek dari gerak kental
 d 

  pl 
 dy 
2
2
Tegangan geser dari Aliran Turbulen
percobaan :Prandtl
Menyatakan bahwa sebuah persamaan
dalam aliran turbulen yaitu
panjang campuran (l) dari sebuah
fungsi y. makin besar jarak y dari
dinding pipa makin besar (l)
4
 d 


Tegangan geser dari Aliran Turbulen percobaan

y
2  dy 





1



k
: Von Karman, Menyatakan bilangan tak
0
2

2
r


0


d

berdimensi mendekati 0,40. integrasi dari
 2 
rumus:
 dy 
5. TEGANGAN GESER pada DINDING PIPA
Tegangan geser pada dinding pipa dinyatakan sebagai.
f . .V
0 
8
2
Dimana :
f : sebuah faktor yang tak berdimensi
Variasi geser pada suatu irisan
 p1  p2 
 wH L 
 
r _ atau _   
r
penampang nya adalah :
Dari persamaan
f . .V 2
0 
8

Di peroleh
Distribusi kecepatan pada suatu irisan
penampang akan mengikuti hukum
variasi parabolik untuk aliran laminer.
Kecepatan maksimum berada ditengah
pipa dan dua kali kecepatan rataratanya. Persamaan profil kecepatan
untuk aliran Laminer adalah:
 y
   c  
 r0 
n
2L

0 
 2L 
0
f
V.

8
 whL  2
r
  c  
 4L 
Untuk aliran Turbulen
dari Nikuradse
Dimana :
n=1/7 utk tabung mulus Re =100.000
n=1/8 utk tabung mulus Re dari 100.000 – 400.000
Penurunan Head untuk aliran Laminer
dinyatakan oleh persamaan Hagan-Poiseuille,
Dalam suku-suku kekentalan kinematik, karena
/w=/g, maka diperoleh
L.V 2
hl  f
2 g.d
32.L.V
hl 
 .g.d 2
32.L.V
hl 
g.d 2
Rumus Darcy-Weisbach, merupakan dasar
menghitung head turun untuk aliran fluida
dalam pipa-pipa dan saluran-saluran.
FAKTOR GESEKAN
Faktor gesekan ƒ dapat diturunkan secara matematis untuk aliran
laminer, tetapi tak ada hubungan matematis yang sederhana untuk
variasi ƒ dengan bilangan Reynolds yang tersedia untuk aliran
Turbulen.
Nikuradse menemukan kekasaran relatif pipa (perbandingan ukuran ke
tidak sempurnaan permukaan terhadap garis tengah dalam pipa)
Untuk aliran laminer disemua fluida harga ƒ adalah : 64/Re
2
2
.L.V
64 L V
hl  64

Vd 2 g.d
R E d 2g
Faktor gesekan (ƒ)Untuk Aliran
Turbulen
1. Untuk pipa mulus dan kasar
8 0 8V 2
f 
 2
2
V
V
2. Untuk pipa mulus dari Blasius, Re=3.000-100.000 menganjuran
0,316
f 
RE0 , 25
Untuk, Re sampai kira-kira
3.000.000, pers von
Karman dari Prandtl
3. Untuk pipa mulus dan kasar

1
 2 log RE
f
2 log r0
1

e.1,74
f
4. Untuk semua pipa, menghitung ƒ dari Lembaga Hidrolika
 e
1
2,51 
 2 log 


3
.
7
d
f
R
f


E

f  0,8
Problema Aliran Zat Cair Dalam Pipa
1.
2.
3.
4.
5.
Air mengalir melalui pipa dengan diameter mengecil
secara berangsur-angsur dari 15 cm menjadi 10 cm.
Kecepatan aliran pada tampang pipa dengan diameter
besar adala 1,5 m/d. Hitung debit aliran. Hitung pula
kecepatan aliran pada tampang dengan diameter kecil.
Air mengalir melalui pipa 1 dengan diameter 15 cm yang
kemudian bercabang menjadi dua pipa yaitu pipa 2 dan 3, yang
masing-masing berdiameter 10 cm dan 5 cm. Kecepatan di pipa 2
adalah 1,5 kali kecepatan pipa 1. Hitung debit aliran apabila
kecepatan maksimum di semua pipa tidak boleh lebih dari 3 m/d.
Hitung energi total air yang mengalir melalui pipa dengan
tekanan 2,0 kgf/cm2 dan kecepatan 6 m/d. sumbu pipa berada 10
m di atas garis referensi.
Pipa horisontal dengan panjang 50 m mempunyai diameter yang
mengecil dari 50 cm menjadi 25 cm. Debit aliran adalah 0,05
m3/d. tekanan pada pipa dengan diameter besar adalah 100 kPa.
Hitung tekanan pada tampang dengan diameter kecil.
Air mengalir melalui pipa horisontal sepanjang 100 m dan
mempunyai diameter yang mengecil dari 20 cm menjadi 10 cm.
perbedaan tekanan pada kedua ujung pipa adalah 1 kgf/cm2.
Hitung debit aliran.
6.
Pipa dengan diameter mengecil dari 10 cm di A menjadi 5 cm di B.
Titik A adalah 5 m di atas titik B. Kecepatan aliran di A adalah 2 m/d.
Hitung tekanan di B apabila tekanan di A adalah 100 kPa.
7. Air mengalir melalui pipa sepanjang 100 m dan diameter 10 cm di
titik A menuju titik B. Koefisien gesek ƒ =0,015. Perbedaan tekanan di
titik A dan B adalah 1 kgf/cm2 Hitung debit aliran.
8. Air mengalir dari kolam A menuju kolam B melalui pipa sepanjang
100 m dan mempunyai diameter 10 cm. perbedaan elevasi muka air
kedua kolam adalah 5 cm. Koefesien gesekan pada pipa ƒ =0,015;
sedang koefisien kehilangan tenaga karena perbedaan penampang
pada sambungan antara pipa dan kolam A dan B adalah kA =0,5 dan
kB =1. Hitung debit aliran.
9. Saluran pipa yang digunakan untuk mengalirkan minyak dengan
rapat relatif 0,8 dan pipa tersebut berubah ukuran dari 25 cm di
tampang P menjadi 60 cm pada tampang Q. Tampang P berbeda 4,0
m di bawah tampang Q dan tekanannya berturut-turut adalah 1,0
kgf/cm2 dan 0,7 kgf/cm2. Apabila debit aliran adalah 0,2 m3/det.
Hitung kehilangan tenaga dan arah aliran.
10. Pipa CD sepanjang 30 m disambungkan pada saluran pipa dengan
membentuk 60o terhadap horisontal. Di C yang elevasinya lebih
tinggi, diameter pipa adalah 15 cm. di D yang diameternya 30 cm
tekanannya adalah 4,5 kgf/cm2 dan kecepatannya 2,5 m/d.
Kehilangan tenaga diabaikan. Hitung tekanan di C. Apabila air
mengalir dari elevasi rendah ke elevasi tinggi dan kehilangan tenaga
gesekan adalah 4 m air, Hitung perbedaan tekanan di C dan D.
11. Pipa vertikal AB mengalirkan air. Diameter A dan B adalah 10 cm
12.
13.
14.
dan 5 cm. Titik B berada 4 m di bawah A dan apabila debit aliran
ke arah bawah adalah 0,013 m3/d, tekanan di B adalah 0,14
kgf/cm2 lebih besar dari tekanan di A. dianggap bahwa
kehilangan tenaga antara A dan B dapat diberikan oleh bentuk
k.V2A/2g doimana VA adalah kecepatan di A. Hitung koefisien k.
Pipa vertikal AB dengan elevasi tampang A lebih tinggi dari
tampang B digunakan untuk mengalirkan air. Diameter tampang
A adalah 10 cm dan kemudian berangsur-angsur mengecil
sehingga diameter tampang B menjadi 5 cm. Pada tampang A
dan B dipasang alat pengukur tekanan. Apabila debit aliran
menuju ke atas adalah 1,0 m3 tiap menit, perbedaan tekanan di
A dan B adalah 0,3 kgf/cm2. Dianggap bahwa kehilangan tenaga
karena gesekan merupakan fungsi dari kuadrat kecepatan.
Tentukan Debit aliran apabila tidak ada perbedaan tekanan
pada kedua alat pengukur tekanan dan air mengalir ke bawah.
Venturimeter horisontal dengan diameter pipa masuk dan leher
adalah 16 cm dan 8 cm digunakan untuk mengukur aliran
minyak dengan rapat relatif 0,8. Debit aliran adalah 0,05
m3/det. Apabila koefisien dari venturimeter adalah satu,
tentukan perbedaan elevasi permukaan air raksa di dalam
manometer
Venturimeter mempunyai diameter 100cm pada pipa masuk dan
60 cm pada leher melewatkan air. Perbedaan tekanan antara
pipa dan leher diukur dengan manometer berisi air raksa yang
menunjukan perbedaan permukaan sebesar 5 cm. Hitung debit
melalui venturimeter dan kecepatan pada leher. Koefisien alat
adalah 0,98.
15. Suatu pancaran air menghantam plat datar. Luas tampang dan
kecepatan pancaran adalah ᾱ dan V. Rapat massa air adalah .
Hitung gaya yang ditimbulkan oleh pancaran air pada plat,
apabila:
a.
b.
c.
d.
Plat vertikal dan tetap
Plat miring dengan membentuk sudut  terhadap horisontal
Plat vertikal dan bergerak dengan kecepatan v.
Terdapat satu seri (sejumlah) plat yang bergerak dengan kecepatan
v.
16. Pancaran air dari suatu curat mengenai plat vertikal. Debit aliran
adalah 0,025 m3/det dan diameter curat adalah 5 cm. Hitung
gaya yang diperlukan untuk menahan plat.
17. Lubang berdiameter 5 cm yang berada pada dinding tangki yang
berisi air memancarkan air dan menghantam benda seperti
terlihat dalam gambar. Berat benda 175 N dan koefisien gesekan
antara benda dan lantai adalah ƒ=0,6. Koefisien kontraksi dan debit
adalah Cc=0,62 dan Cd=0,6. Hitung kedalaman air terhadap pusat
lobang sedemikian sehingga benda mulai bergerak.
18. Curat berdiameter 5 cm memancarkan air dalam arah horisontal
dengan debit aliran 0,045 m3/det. Pancaran tersebut
menghantam plat vertikal yang bergerak searah dengan pancaran
dengan kecepatan 10 m/det. Hitung gaya yang ditimbulkan oleh
pancaran pada plat.
19. Pancaran air dengan luas tampang pancaran ᾱ dan kecepatan V
20.
21.
22.
23.
menghantam plat lengkung dengan membentuk sudut 
terhadap horisontal seperti terlihat dalam gambar. Setelah
menghantam plat pancaran tersebut meninggalkan plat dengan
lintasan yang membentuk sudut  terhadap horisontal.
Berapakah gaya yang ditimbulkan oleh pancaran pada plat
lengkung?
Pancaran air berdiameter 5 cm dan kecepatan 10 m/d
menghantam plat lengkung seperti terlihat dalam gambar.
Berapakah gaya yang diperlukan untuk menahan plat supaya
tidak bergerak?
Pancaran air berdiameter 5 cm menghantam plat lengkung
dengan kecepatan 30 m/d. Apabila ujung plat lengkung di mana
pancaran air masuk dan keluar membentuk sudut 150 dan 300
terhadap horisontal, hitung gaya yang ditimbulkan oleh
pancaran air pada plat.
Air mengalir melalui pipa yang membelok dengan sudut 600 dan
mengecil diameternya 15 cm menjadi 10 cm. Hitung gaaya yang
diperlukan untuk menahan pipa, jika kecepatan air melalui pipa
yang besar 1m/d dan tekanannya 3 kgf/cm2.
Pancaran air horisontal dengan luas tampang pancaran ᾱ dan
kecepatan V menghantam plat lengkung yang bergerak searah
pancaran dengan kecepatan v seperti terlihat dalam gambar.
Setelah menghantam plat, pancaran tersebut meninggalkan plat
dengan lintasan yang membentuk sudut  terhadap horisontal.
Hitung gaya pancaran pada plat apabila hanya ada satu plat dan
satu seri plat yang dipasang pada roda turbin.
24. Pancaran air dengan diameter 4 cm mempunyai kecepatan V=10
25.
26.
27.
28.
29.
30.
m/d menghantam plat lengkung yang bergerak dengan kecepatan
3 m/d seperti ditunjukan dalam gambar soal 23. Sudut
kelengkungan plat terhadap horisontal adalah =300. Hitung gaya
yang ditimbulkan oleh pancaran pada plat.
Tentukan kecepatan kritis untuk (a) minyak bakar menengah
pada 15,60C yang mengalir melalui sebuah pipa 152,4 mm dan
(b) air pada 15,60C yang mengalir dalam pipa 152,4 mm itu.
Tentukan jenis aliran yang terjadi dalam sebuah pipa 305 mm bila
(a) air 15,60C mengalir pada suatu kecepatan sebesar 1067 m/det
dan (b) minyak bakar berat pada 15,60C yang mengalir pada
kecepatan yang sama.
Untuk syarat-syarat aliran laminer, berapakah ukuran pipa yang
akan mengalirkan 5,67x10-3 m3/det minyak bakar menengah pada
4,40C? (=6,08x10-6m2/det)
Tentukan sifat distribusi tegangan geser pada suatu irisan
penampang dalam sebuah pipa bundar, mendatar di bawah
syarat-syarat aliran mantap.
Kembangkan pernyataan untuk tegangan geser pada suatu
dinding pipa?
Untuk aliran laminer, mantap (a) bagaimanakah hubungan yang
ada antara kecepatan di suatu titik dalam irisan penampang dan
kecepatan ditengah pipa tersebut, dan (b) bagaimanakah
persamaan untuk distribusi kecepatannya.
31. Kembangkan pernyataan untuk penurunan head dalam sebuah
pipa untuk aliran laminer, mantap dari suatu fluida tak
kompresibel.
32. Tentukan (a) tegangan geser di dinding-dinding sebuah pipa
bergaris tengah 305 mm bila air yang mengalir menyebabkan
suatu head turun terukur sebesar 15 m dalam 300m panjang
pipa, (b) tegangan geser 51 mm dari garis tengah-tengah pipa,
(c ) kecepatan gesernya, (d) kecepatan rata-ratanya untuk
suatu harga ƒ sebesar 0,050, (e) perbandingan /*?
33. Jika dalam soal 32 airnya mengalir melalui sebuah saluran segi
empat 915 mm x 1219 mm yang panjangnya sama, dengan head
turun yang sama, berapakah tegangan geser antar air dan
dinding pipa tersebut?
34. Minyak pelumas menengah rapat relatif 0,86, dipompa melalui
304,8 m dari pipa mendatar 51 mm pada laju 1,23x10-3 m3/det.
Jika penurunan tekanannya 207 kPa, Berapakah kekentalan
mutlak minyak tersebut.
35. Minyak dengan kekentalan mutlak 0,1 Pa det dan rapat relatif
0,85 mengalir melalui 3048 m dari pipa besi tuang 305 mm pada
laju sebesar 44,4x10-3 m3/det. Berapakah head turun dalam
pipa itu?
36. Minyak bakar berat mengalir dari A ke B melalui 104,4 m pipa
37.
38.
39.
40.
baja mendatar 153 mm. Tekanan di A adalah 1,069 MPa dan di B
adalah 34,48 kPa. Kekentalan kinematiknya 412,5x10-6m2/det
dan rapat relatifnya 0,918. Berapakah alirannya dalam m3/det?
Berapakah ukuran pipa yang harus dipasang untuk mengalirkan
0,0222 m3/det minyak bakar berat pada 15,60C jika head turun
yang ada dalam 1000 m panjang dari pipa mendatarnya sebesar
22,0 m?
Tentukan head turun di 350 m dari pipa besi tuang baru bergaris
tengah sebelah dalam 305 mm tanpa selubung, bila (a) air pada
15,60C mengalir pada 1525 mm/det, dan (b) minyak bakar
menengah pada 15,60C mengalir pada kecepatan yang sama?
Titik A dan titik B terpisah 1224 m disepanjang sebuah pipa baja
baru bergaris tengah sebelah dalam 153 mm. Titik B lebih tinggi
15,39 m dari A dan tekanan di A dan B masing-masing 848 kPa
dan 335 kPa. Berapakah banyak minyak bakar menengah pada
21,10C akan mengalir dari A ke B ( =0,061 mm)
Berapakah laju aliran udara pada 200C, yang akan dialirkan oleh
sebuah pipa baja baru mendatar bergaris tengah sebelah dalam
51 mm, pada tekanan mutlak 3 bar dan dengan penurunan 3395
Pa dalam 100 m panjang pipa. Gunakan  =0,076 mm