himpunan - KelasKita

HIMPUNAN
MATEMATIKA LOGIKA
HIMPUNAN
OPERASI HIMPUNAN
RELASI
FUNGSI
BILANGAN KARDINAL
HIMPUNAN ORDE PARSIAL
DAN TOTAL
ALJABAR PROPOSISI
ALJABAR BOOLE
HIMPUNAN
HIMPUNAN
NOTASI HIMPUNAN
HIMPUNAN TERBATAS DAN TAK TERBATAS
KESAMAAN HIMPUNAN
HIMPUNAN BAGIAN
HIMPUNAN BAGIAN SEBENARNYA
KETERBANDINGAN
KELUARGA HIMPUNAN
HIMPUNAN SEMESTA
HIMPUNAN KUASA
HIMPUNAN SALING LEPAS
DIAGRAM VENN-EULER
DIAGRAM GARIS
HIMPUNAN (SETS)
Daftar, koleksi, atau kelas dari obyek-obyek
Obyek-obyek ini disebut anggota atau
elemen dari himpunan
Obyek-obyek ini bisa berupa benda apa saja:
angka, huruf, orang, kota,sungai, dll
• Contoh-contoh himpunan
• A1 : Angka-angka 1,3 7 dan 10
• A2 : Jawab-jawab dari persamaan x2-3x-2=0
•
•
•
•
•
•
•
A3 : Huruf-huruf hidup a, e, i, o, dan u
A4 : Orang-orang yang tinggal di bumi
A5 : Mahasiswa Angga, Bambang, dan Chandra
A6: Mahasiswa-mahasiswa yang tidak masuk kelas
A7: Negara-negara Malaysia, Pilipina, Brunei
A8 : Ibukota-ibukota di Asia
A9 : Angka-angka 2, 4, 6, 8, ….
A10 : Sungai-sungai di Indonesia
• Pada contoh-contoh nomor ganjil :
– Setiap elemen himpunan disebutkan
• Pada contoh-contoh nomor genap :
– Elemen-elemen himpunan dinyatakan
dengan sifat-sifatnya
NOTASI HIMPUNAN
Himpunan dinyatakan dengan huruf besar
A, B, X, Y, ……
Anggota/Elemen himpunan dinyatakan
dengan huruf kecil
a,b, x, y, …..
NOTASI HIMPUNAN
Bila x adalah anggota himpunan A, ditulis :
XA
Bila y bukan anggota himpunan B
y B
•
•
•
•
Tabular Form :
A1={1,3,7,10}
Set builder Form :
A10 {x|x adalah sungai-sungai dan x ada
di Indonesia}
HIMPUNAN TERBATAS DAN
HIMPUNAN TAK TERBATAS
Suatu himpunan dikatakan terbatas bila elemenelemennya dihitung, maka proses penghitungan ini
akan berakhir
 Contoh :
M={x|x adalah nama-nama hari} A terbatas
N={2,4,6,8 …..}
 N tak terbatas
P={x|xadalah sungai-sungai di duniaP terbatas
KESAMAAN HIMPUNAN
Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B
bila :
 Setiap elemen himpunan A adalah juga elemen
himpunan B demikian juga sebaliknya
Contoh :
A={1,2,3,4} B={3,1,4,2} A=B
C{5,6,5,7}
D={7,5,7,6}  C=D
E={x|x2 –3x=-2} F={2,1}
G={1,2,2,1}E=F=G
HIMPUNAN KOSONG(NULL SETS)
Suatu himpunan dikatakan kosong bila elemenelemennya tidak ada (tidak punya anggota)
 Contoh :
A={x|x =orang yang umurnya >200 thn} A = 
B={x|x2=4 dan x ganjil}
B=
HIMPUNAN BAGIAN(SUBSETS)
Bila setiap elemen dari himpunan A adalah juga
elemen dari himpunan B, maka dikatakan
 bahwa A adalah himpunan bagian dari B, ditulis
A B
Dapat dikatakan juga B berisi A, ditulis
BA ( B superset dari A)
  dipandang sebagai himpunan bagian dari setiap
himpunan
 Bila AB, maka paling sedikit ada satu elemen A
yang bukan elemen B
HIMPUNAN BAGIAN SEBENARNYA
(PROPERSUBSETS)
Setiap himpunan adalah himpunan bagian dari
dirinya sendiri B B
Himpunan B dikatakan proper subset dari A bila
B A dan BA
KESAMAAN HIMPUNAN
Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B
jika dan hanya jika :
 AB dan BA
KELUARGA HIMPUNAN
(Family of sets= Set of sets)
Himpunan A disebut keluarga himpunan bila
semuaanggotanya berupa himpunan
 A={{2,3}, {2}, {5,6}}
 B = {2,{1,3}, 4, {2,5}} B bukan keluarga himpunan
HIMPUNAN SEMESTA
(Universal sets)
Semua himpunan yang sedang dibicarakan
merupakan himpunan bagian dari suatu himpunan
ynag lebih besar yang disebut sebagai himpunan
semesta
 Dalam studi mengenai populasi penduduk maka
anggota himpunan semestanyaadalah semua
orang didunia
HIMPUNAN KUASA
(Power sets)
Himpunan kuasa 2S adalah keluarga himpunan dari
semua himpunan bagian dari himpunan S
 M ={4,7,8} jumlah anggota n = 3
 2M={{4}, {7},{8},{4,7},{4,8},{7,8},{4,7,8},}
Jumlah anggota himpunan kuasa = 23=8
HIMPUNAN SALING LEPAS
(Disjoint sets)
Bila himpunan A dan B tidak mempunyai anggota
yang sama dikatakan :
A dan B adalah himpunan saling lepas
 A={1,3,7,8} B ={2,4,7,9}
 A dan B disjoint sets
Jumlah anggota himpunan kuasa = 23=8
DIAGRAM VENN
(Venn-Euler Diagrams)
Cara yang sederhana untuk melihat hubungan antar
himpunan adalah dengan diagram Venn
A={a,b,c,d} B={c,d,e,f}
A
a
c
e
b
d
f
B
A dan B comparable
B
A
A
B
AB
BA
A dan B not comparable
B
B
A
A
Adan B not
disjoint
A dan B disjoint
DIAGRAM GARIS
(lINE Diagrams)
Cara lain untuk melihat hubungan antar himpunan
adalah dengan diagram garis
 A B
A B dan B C
C
B
B
A
A
A={a}
B={b}C={a,b}
C
B
A
X={x}
Y={x,y}
Z={x,y,z}
Z
W
Y
X
W={w,x,y}