BAB II

BAB II
TEORI DASAR
2.1 Struktur Dalam Bumi
Bumi kita tersusun oleh beberapa lapisan yang mempunyai sifat yang
berbeda-beda. Lapisan bumi yang paling luar adalah kerak bumi, yang memiliki
kedalaman sekitar Kerak bumi (crust) dengan komposisi penyusunnya Si (silikon)
dan Oksigen, kemudia lebih ke bawah lagi terdapat Mantel bumi yang terdiri
dari mantel atas, zona transisi mantel, mantel bawah. Mantel atas (upper mantle)
dengan ketebalan 410 km dan komposisi pembentuk paling banyak mengandung
olivin, pyroxene, dan garnet, kemudian di bawahnya terdapat zona transisi (trans
zone) yang mempunyai ketebalan 250 km dengan spinel dan garnet sebagai
mineral penyusunnya, di bawah zona transisi terdapat mantel bawah (lower
mantle)
dengan
ketebalan
1240
km
dengan
komposisi
penyusunnya
perovskite(post-spinel). Di bawah mantel terdapat Inti bumi yang terdiri atas inti
luar dan inti dalam, inti luar (outer core) yang mempunyai mineral paling banyak
Fe(cair) dan oksigen, dan yang terakhir adalah inti dalam (inner core) yang
mempunyai mineral paling banyak yaitu Fe(padat).
Dengan komposisi bumi yang seperti di atas, ditambah pula dengan
adanya arus konveksi pada salah satu lapisan bumi, maka terjadilah pemanasan
mineral dan batuan bumi yang menyebabkan batuan tersebut menjadi panas,
bahkan sebagian meleleh menjadi magma yang kadang-kadang keluar ke
permukaan bumi menjadi lahar. Batuan panas atau magma yang terperangkap di
7
8
bawah permukaan tersebut kemudian memanaskan air yang terdapat di bawah
permukaan bumi.
Ketika tiba di permukaan bumi air hujan akan merembes ke dalam tanah
melalui saluran pori-pori atau rongga-rongga diantara butir-butir batuan. Bila
jumlah air hujan yang turun cukup deras, maka air tersebut akan mengisi ronggarongga antar butiran sampai penuh atau jenuh. Air hujan yang sudah masuk ke
tanah disebut air tanah. Kalau sudah tidak tertampung lagi, maka air hujan yang
masih dipermukaan akan mengalir ke tempat yang lebih rendah. Ini disebut air
permukaan. Daya serap (permeabilitas) masing-masing batuan atau lapisan batuan
bervariasi tergantung jenis batuannya. Di daerah gunung api, dimana terdapat
potensi panas bumi, seringkali ditemukan struktur sesar (fault) dan kaldera
(caldera) sebagai akibat dari letusan gunung maupun aktifitas tektonik lainnya.
Keberadaan struktur tersebut tidak sekedar membuka pori-pori atau ronggarongga antar butiran menjadi lebih terbuka, bahkan lebih dari itu mereka
menciptakan zona rekahan (fracture zone) yang cukup lebar dan memanjang
secara vertikal atau hampir vertikal dimana air tanah dengan leluasa menerobos
turun ke tempat yang lebih dalam lagi sampai akhirnya bertemu dengan batuan
panas (hot rock). Air tersebut tidak lagi turun ke bawah, tetapi mencari jalan
dalam arah horizontal ke lapisan batuan yang masih bisa diisi oleh air. Seiring
dengan berjalannya waktu, air tersebut terus terakumulasi dan terpanaskan oleh
batuan panas (hot rock). Akibatnya temperatur air meningkat, volume bertambah
dan tekanan menjadi naik. Sebagiannya masih tetap berwujud air panas, namun
sebagian lainnya telah berubah menjadi uap panas. Tekanan yang terus
9
meningkat, membuat fluida panas tersebut menekan batuan panas yang
melingkupinya seraya mencari jalan terobosan untuk melepaskan tekanan tinggi.
Kalau fluida tersebut menemukan celah yang bisa mengantarnya menuju
permukaan bumi, maka akan dijumpai sejumlah manifestasi seperti uap panas
(fumarole), atau bisa juga keluar dalam wujud cairan membentuk telaga air panas
(hot spring), atau bisa juga berupa lumpur panas (mud pots). Namun bila celah itu
tidak tersedia, maka fluida panas itu akan tetap terperangkap disana selamanya.
Lokasi tempat fluida panas tersebut dinamakan reservoir panas bumi (geothermal
reservoir). Sementara lapisan batuan dibagian atasnya dinamakan cap rock yang
bersifat impermeabel.
Aliran fluida panas yang terperangkap di dalam bumi tersebut dapat
dimodelkan sehingga kita mendapatkan model aliran fluida yang memberikan
informasi tentang kemungkinan arah aliran fluida yang terdapat di bawah
permukaan bumi.
2.2 Aliran dalam zat cair ideal (persamaan bernoulli)
Sama seperti pada gas kita dapat mengasumsikan adanya zat cair ideal
dimana gaya internal mempengaruhi bagian trivial dari kurva perubahan fasa zat,
maka tegangan permukaan dan viskositas dapat diabaikan. Aliran suatu zat cair
hanya dipengruhi oleh densitas dari zat cair tersebut. Tentu saja, tidak ada zat cair
yang memiliki gaya internal sebesar nol, tidak akan ada zat cair bila hal tersebut
terjadi, tetapi zat cair kadang berkelakuan seperti aliran zat cair ideal apabila
terdapat dominasi gaya internal.
10
Anggap aliran yang terjadi seperti aliran yang terjadi pada zat cair ideal
dan kita perhatikan gerakan pada partikel-partikel yang terdapat di dalamnya. Jika
bergerak pada keadaan aliran yang tetap kita dapat membuat garis yang
menggambarkan bahwa tangen dari setiap titik memberikan arah aliran dari setiap
partikel. Garis seperti ini dinamakan stereamlines. Garis ini kontinu di semua zat
cair dan tidak akan pernah memotong satu sama lain, tidak ada partikel dari suatu
fluida dapat mengalir bersilangan dari satu garis ke garis yang lain.
Gambar di atas menjelaskan gambaran zat cair yang dibatasi oleh
streamlines. Pada A zat cair berada pada ketinggian h1 dengan tekanan p1, dan
diameter α1 dan kecepatan aliran v1; Pada B besaran-besarannya adalah h2, p2, α2,
v2. Dengan menganggap energi seimbang selama interval waktu dt. Tekanan p1
pada A menggerakkan zat cair α1 v1 dt sepanjang tube. Kerja yang terjadi
w1 = ρ1α1v1dt
Masa dari zat cair adalah ρ α1 v1 dt maka energi kinetiknya
11
w2 =
1
(ρα1v1dt )v12
2
Dan energi potensialnya:
w3 = (ρα1v1dt )gh1
Jika gerak diasumsikan tetap dan zat cair dianggap ideal, energi yang
keluar juga sama pada B. Karena:
(w1 + w2 + w3 )A = (w1 + w2 + w3 )B
Karena massa yang keluar dari B sama dengan massa zat cair yang masuk
dari A,
α1v1dt = α 2v2 dt
Persamaan menjadi
p1
p 1 2
1 2
+ v1 + h1 g = 2 + v2 + h2 g
ρ 2
ρ 2
Ini adalah persamaan aliran Bernoulli untuk zat cair ideal : tiga bagian
pada setiap sisi dari persamaan di atas menunjukkan energi tekanan untuk
menggerakkan zat cair, energi kinetik dan energi potensial.
Contoh yang sederhana ditunjukkan pada gambar dibawah ini, kontainer A
diisi dengan zat cair mencapai h1. di dasar kontainer terdapat lubang kecil. Jika
kita gambar tube aliran seperti pada gambar, kondisi pada puncak tube p1 =
atmosfer = A, tinggi = h1, kecepatan v1 = 0. Pada dasar tube p2 = A, tinggi = 0,
kecepatan = v2. maka
12
p1
1 2
p
1 2
+ v1 + h1 g = 2 + v2 + h2 g
ρ 2
ρ 2
A
A 1 2
+ 0 + h1 g = + v2 + 0
ρ
ρ 2
v2 = 2 gh1
2
Aliran dari zat cair ideal tidak membutuhkan model dari molekul zat cair
tersebut. Secara umum, pertambahan kecepatan aliran disertai dengan penurunan
tekanan.
2.3 Aliran pada keadaan zat cair yang sebenarnya (bergantung pada
viskositas),Aliran tetap dan tidak tetap (turbulensi)
Zat cair pada keadaan yang sebenarnya mengalami resistansi viskositas
untuk mengalir. Jika perubahan kecepatan antara dua bidang adalah du/dt, maka
gaya per m2 dengan resistansi viskositas adalah
f =η
du
dz
[η] = ML−1T −1
Dimana η adalah viskositas. Viskositas adalah ukuran kelembaman suatu
fluida untuk mengalir. Aliran viscous berarti memperhitungkan gesekan antara
lapisan pada fluida yang bergerak, gesekan tersebut mengurangi kecepatan relatif
gerak fluida. Zat cair yang mengikuti persamaan ini dikenal dengan Newtonian
Fluids.
Jika alirannya tetap dan stabil kerja yang terjadi dipengaruhi oleh
viskositas, dan kerja yang muncul sebagai panas. Jika kecepatan dari aliran terlalu
13
tinggi atau terdapat besaran-besaran yang tidak menguntungkan, kelainan terjadi
pada zat cair tersebut. Kelainan ini sering terjadi pada batas zat padat yang dikenal
sebagai lapisan pembatas. Jika terdapat suatu cairan dengan densitas ρ, viskositas
η mengalir sepanjang saluran dengan jari-jari a, terdapat kecepatan kritis dimana
aliran
streamlines berubah menjadi gerakan turbulen. Dengan analisis
dimensional, dengan mudah menunjukkan gerakan turbulen terjadi ketika
vc =
kη
ρa
K adalah besaran Reynold. Besaran ini tidak mempunyai dimensi dan
hampir konstan untuk semua kondisi.
Untuk
Untuk
vρa
η
vρa
η
<k
alirannya berupa streamlines
>k
alirannya adalah turbulen.
Turbulen adalah keadaan tidak stabil dimana gaya yang terjadi pada aliran
tersebut tidak memerlukan suatu indikasi apakah turbulen itu terjadi atau tidak.
Gaya dipengaruhi oleh viskositas dan faktor inersia. Contoh sederhana dari dua
keadaan tersebut ditandai oleh tidak adanya perubahan pada lapisan zat padat
sepanjang zat cair. Salah satu solusi untuk gaya resistivitas adalah
F = Aaηv
Ini adalah hukum Stokes; dari analisis didapatkan bahwa A bernilai 6π.
Solusi yang lain adalah
F = Baηv
14
Persamaan di atas tidak memerlukan viskositas tetapi energi kinetik, gaya
yang terjadi ditandai oleh momentum dari fluida.
2.4 Navier Stokes
⎛ ∂ 2u ∂ 2u ∂ 2u ⎞
⎛ ∂u
∂u
∂u
∂u ⎞
∂p
+u
+v
+ w ⎟⎟ = − + μ ⎜⎜ 2 + 2 + 2 ⎟⎟ + ρg x
∂x
∂y
∂z ⎠
∂x
∂y
∂z ⎠
⎝ ∂t
⎝ ∂x
ρ ⎜⎜
⎛ ∂ 2v ∂ 2v ∂ 2v ⎞
⎛ ∂v
∂v
∂v
∂v ⎞
∂p
ρ ⎜⎜ + u + v + w ⎟⎟ = − + μ ⎜⎜ 2 + 2 + 2 ⎟⎟ + ρg y
∂x
∂y
∂z ⎠
∂y
∂y
∂z ⎠
⎝ ∂t
⎝ ∂x
⎛ ∂2w ∂2w ∂2w ⎞
⎛ ∂w
∂w
∂w
∂w ⎞
∂p
+u
+v
+ w ⎟⎟ = − + μ ⎜⎜ 2 + 2 + 2 ⎟⎟ + ρg z
∂x
∂y
∂z ⎠
∂z
∂y
∂z ⎠
⎝ ∂t
⎝ ∂x
ρ ⎜⎜
Dengan gx,gy, dan gz adalah gaya gravitasi yang berpengaruh pada aliran
fluida pada vektor tersebut. Dengan u,v, dan w adalah komponen kecepatan untuk
setiap vektor.
Dimana
∂u ∂u ∂u
+
+
=0
∂x ∂y ∂z
Untuk aliran fluida tak termampatkan (incompressible), densitas pada
fluida tersebut konstan dan mengikuti persamaan ∇.v = 0
Jika dimisalkan fluida bergerak pada satu arah, maka didapatkan
persamaan sebagai berikut
h2
dp
v=
dpx; dpx =
2η
a
2h 3dp
q=
3aη
Dengan
v
= Kecepatan fluida di vektor tersebut.
15
h
= Lebar Saluran yang dilalui oleh fluida tersebut.
η
= Viskositas fluida.
dp
= Perubahan tekanan pada fluida.
a
= Panjang aliran fluida.
q
= Debit fluida.
Dari persamaan di atas dapat dikatakan bahwa kecepatan suatu fluida pada
suatu arah vektor bergantung pada lebar saluran, panjang aliran yang dilalui oleh
fluida tersebut dan viskositas yang dimiliki oleh fluida tersebut, begitu pula
dengan debit fluida tersebut.