bab ii teori dasar

BAB II
TEORI DASAR
2.1 UMUM
Bumi merupakan planet ke-3 setelah merkurius dan venus, dan merupakan satu-satunya
planet yang dihuni oleh makhluk hidup. Planet bumi memiliki karakteristik seperti berikut:
 Bumi memiliki struktur dalam yang hampir sama dengan telur
 Kuning telurnya adalah inti, putih telurnya adalah selubung, dan cangkang telurnya
adalah kerak.
 Berdasarkan penyusunnya lapisan bumi terbagi atas litosfer, astenosfer, dan mesosfer.
 Litosfer adalah lapisan paling luar bumi (tebal kira-kira 100 km) dan terdiri dari kerak
bumi dan bagian atas selubung. Litosfer memiliki kemampuan menahan beban
permukaan yang luas misalkan gunungapi. Litosfer bersuhu dingin dan kaku.
 Di bawah litosfer pada kedalaman kira-kira 700 km terdapat astenosfer. Astenosfer
hampir berada dalam titik leburnya dan karena itu bersifat seperti fluida. Astenosfer
mengalir akibat tekanan yang terjadi sepanjang waktu. Lapisan berikutnya mesosfer.
 Mesosfer lebih kaku dibandingkan astenosfer namun lebih kental dibandingkan litosfer.
Mesosfer terdiri dari sebagian besar selubung hingga inti bumi
Universitas Sumatera Utara
Menurut teori tektonik lempeng, :
 permukaan bumi ini terbagi atas kira-kira 20 pecahan besar yang disebut lempeng.
 Ketebalannya sekitar 70 km. Ketebalan lempeng kira-kira hampir sama dengan litosfer
yang merupakan kulit terluar bumi yang padat. Litosfer terdiri dari kerak dan selubung
atas.
 Lempengnya kaku dan lempeng-lempeng itu bergerak diatas astenosfer yang lebih cair
Gambar 2.1.Lapisan penyusun bumi
Menurut asumsi bahwa kerak bumi dapat dibagi menjadi beberapa lempengan kaku yang
bergerak seolah-olah satu kesatuan diatas lapisan bawah yang kurang kaku. Ada enam lempengan
yang dibagi sebagai berikut: Lempeng Indian, Lempeng Eurasian, Lempeng Pasific, Lempeng
Antartic, Lempeng American dan Lempeng African. Dan kebanyakan gempa terjadi pada pertemuan
lempeng lempeng tersebut. Sedangkan Indonesia terletak antara Lempeng Indian, Eurasian dan
Pasific.
Penyebab gerakan lempeng:
 Arus konveksi memindahkan panas melalui zat cair atau gas.
 Gambar poci kopi menunjukkan dua arus konveksi dalam zat cair. Perhatikan, air yang
dekat dengan api akan naik, saat dingin di permukaan air kembali turun.
Universitas Sumatera Utara
 Para ilmuwan menduga arus konveksi dalam selubung itulah yang membuat lempenglempeng bergerak.
 Karena suhu selubung amat panas, bagian-bagian di selubung bisa mengalir seperti
cairan yang tipis. Lempeng-lempeng itu bergerak seperti ban berjalan berukuran besar.
Gambar 2.2.Teori konveksi
Ada empat macam bentuk geseran relatif pada tapal-tapal batas lempeng, yaitu:
1.
Subsduction : yaitu apabila dua buah lempeng bertemu, salah satu mengalah dan dipaksa
turun kebawah.
2.
Extrusion : yaitu apabila terjadi penarikan satu lempeng terhadap lempeng lainnya.
3.
Transcursion : yaitu dimana terjadi gerakan vertikal satu lempeng terhadap lainnya.
4.
Accretion : yaitu terjadi akibat tabrakan lambat antara lempeng lautan dan lempeng
benua.
Universitas Sumatera Utara
Gempa bumi merupakan getaran atau guncangan yang terjadi di permukaan bumi.
Gempa bumi disebabkan oleh adanya pelepasan energi regangan elastis batuan pada litosfir.
Semakin besar energi yang dilepas semakin kuat gempa yang terjadi. Paling sering banyak
kegiatan gempa bumi di Indonesia disebabkan oleh gerakan lempeng kerak bumi akibat
proses “subsduction” yang yang terjadi pada bidang-bidang miring di dalam bumi. Sistem
tektonik ini dikenal sebagai “busur pulau”.
Adapun tipe-tipe gempa bumi yaitu:
1. Gempa bumi tektonik disebabkan oleh pelepasan tenaga yang terjadi karena
pergeseran lempeng pelat tektonik. Tenaga yang dihasilkan oleh tekanan antara
batuan dikenal sebagai kecacatan tektonik. Teori dari pelat tektonik menjelaskan
bahwa bumi terdiri dari beberapa lapisan batuan, sebagian besar area dari lapisan
kerak itu akan hanyut dan mengapung sebagai lapisan. Lapisan tersebut bergerak
perlahan sehingga berpisah dan bertabrakan satu sama lainnya.
2. Gempa bumi vulkanik yang terjadi berdekatan dengan gunung berapi dan mempunyai
bentuk keretakan memanjang. Gempa bumi ini disebabkan oleh pergerakan magma
ke atas dalam gunung berapi, di mana geseran pada batu-batuan menghasilkan gempa
bumi.
3. Gempa bumi runtuhan yang disebabkan oleh keruntuhan yang terjadi baik diatas
maupun dibawah permukaan tanah.
Kebanyakan gempa bumi yang sangat berbahaya adalah gempa bumi tektonik.Hal
ini disebabkan dari pelepasan energi yang dihasilkan oleh tekanan yang dilakukan oleh
lempengan yang bergerak. Semakin lama tekanan itu kian membesar dan akhirnya mencapai
Universitas Sumatera Utara
pada keadaan dimana tekanan tersebut tidak dapat ditahan lagi oleh pinggiran lempeng. Pada
saat itulah gempa bumi akan terjadi.
2.2 KONSEP PERENCANAAN STRUKTUR TAHAN GEMPA
Suatu struktur bangunan tahan gempa harus memiliki kekuatan yang cukup untuk dapat
mencegah terjadinya keruntuhan atau kegagalan struktur. Oleh karena itu dalam
perencanaanya harus memenuhi beberapa kondisi batas,yaitu :
1. Struktur bangunan yang direncanakan harus memiliki kekakuan dan kekuatan yang
cukup sehingga bila terjadi gempa yang berkekuatan kecil struktur bersifat elastik.
2. Bila terjadi gempa berkekuatan sedang, struktur bangunan tidak boleh mengalami
kerusakan struktural namun dapat mengalami kerusakan nonstruktural ringan.
3. Pada saat terjadi gempa kuat, struktur bangunan dapat mengalami kerusakan
struktural namun harus tetap berdiri sehingga korban jiwa dapat dihindarkan.
Oleh karena itu, dalam perencanaan bangunan struktur tahan gempa harus diperhitungkan
dampak dari gaya lateral dalam hal ini gaya yang diakibatkan oleh gempa bumi yang bersifat
siklis (bolak-balik) yang dialami oleh struktur agar struktur bangunan yang direncanakan
dapat memenuhi standar perencanaan bangunan tahan gempa.
Umumnya bangunan tahan gempa direncanakan dengan prosedur yang ditulis dalam
peraturan perencanaan bangunan (building codes). Peraturan dibuat untuk menjamin
keselamatan penghuni terhadap gempa besar yang mungkin terjadi dan untuk menghindari
atau mengurangi kerusakan atau kerugian harta benda terhadap gempa sedang yang sering
terjadi. Meskipun demikian, prosedur yang digunakan dalam peraturan tersebut tidak dapat
secara langsung menunjukkan kinerja bangunan terhadap suatu gempa yang sebenarnya,
Universitas Sumatera Utara
kinerja tadi tentu terkait dengan resiko yang dihadapi pemilik bangunan dan investasi yang
dibelanjakan terkait dengan resiko yang diambil.
Perencanaan tahan gempa berbasis kinerja ( performance-based seismic design)
merupakan proses yang dapat digunakan untuk perncanaan bangunan baru maupun perkuatan
(upgrade) bangunan yang sudah ada, dengan pemahaman yang realistik terhadap resiko
keselamatan (life), kesiapan pakai (occupancy) dan kerugian harta benda (economic loss)
yang mungkin terjadi akibat gempa yang akan datang.
Proses perencanaan tahan gempa berbasis kinerja dimulai dengan membuat model
rencana bangunan kemudian melakukan simulasi kinerjanya terhadap berbagai kejadian
gempa.Setiap simulasi memberikan informasi tingkat kerusakan (level of damage),ketahan
struktur,sehingga
dapat
memperkirakan
berapa
besar
keselamatan,kesiapan
pakai
(occupancy) dan kerugian harta benda (economic loss) yang akan terjadi.perencanaan
selanjutnya dapat mengatur ulang resiko kerusakan yang dapat diterima sesuai dengan resiko
biaya yang dikeluarkan.
Hal penting dari perencanaan berbasis kinerja adalah sasaran kinerja bangunan terhadap
gempa dinyatakan secara jelas, sehingga pemilik, penyewa, asuransi, pemerintah atau
penyandung dana mempunyai kesempatan untuk menetapkan kondisi apa yang dipilih.
Selanjutnya ketetapan tersebut digunakan insinyur perencana sebagai pedomannya.
Sifat khusus dari struktur yang berhubungan dengan tingkat layanan bangunan akibat
beban gempa adalah:
a) Kekakuan (stiffness)
Jika deformasi akibat gaya lateral dihitung dan dikontrol maka harus dibuat
perhitungan yang nyata dari hubungan sifat kekakuan. Deformasi pada struktur
dipengaruhi oleh besar beban yang bekerja. Hubungan ini dibentuk dari prinsip dasar
Universitas Sumatera Utara
dari mekanika struktur, yaitu menggunakan sifat geometri dan modulus elastisitas
bahan.
b) Kekuatan (strength )
Istilah kekakuan secara umum digunakan untuk menjelaskan ketahanan dari struktur
atau komponen struktur atau bahan yang digunakan, terhadap beban yang
membebaninya. Penentuan sifat kekuatan yang akan dibuat tergantung dari pada
maksud dan kegunaan struktur tersebut.
2.3 MODEL MATEMATIK DAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
Penyelesaian problem statik umumnya hanya memerlukan sekali penyelesaian (single
solution) artinya tidak ada pengulangan-pengulangan. Sebaliknya penyelesaian problem
dinamik akan berulang-ulang sesuai dengan step integrasi numerik dan durasi pembebanan
yang ditinjau. Akibatnya, penyelesaian problem dinamik menjadi lebih lama, lebih banyak
dan lebih mahal dari pada penyelesaian problem statik. Pengaruh beban dinamik terhadap
respon struktur akan lebih besar dari pada pengaruh beban statik. Hal inilah yang menjadi
alasan utama mengapa analisis dinamik tetap dibutuhkan walaupun diperlukan waktu dan
biaya yang lebih mahal dibanding dengan analisis statik.
Model matematik pada hakekatnya adalah pemodelan suatu persoalan sedemikian
rupa sehingga penyelesaian persoalan tersebut dapat dilakukan secara lebih jelas/mudah
dengan memakai prinsip-prinsip matematik. Apabila semua aksi (gaya-gaya luar) dan reaksi
(termasuk gaya-gaya dalam) yang terlibat dalam sistem yang ditinjau kesemuanya telah
dimodel, maka ekspresi matematik atas keseimbangan sistem bersangkutan dapat disusun/
dikenali dengan mudah. Oleh karena itu, ekspresi matematik atas suatu keseimbangan dapat
dituangkan dengan dengan mudah dan benar apabila telah dilakukan permodelan fisik secara
visual sehingga memudahkan dalam menuangkan ekspresi matematik atas suatu
Universitas Sumatera Utara
keseimbangan. Model matematik ini diperlukan tidak hanya pada persoalan statik tetapi juga
pada problem dinamik.
Model matematik itu sendiri pada hakekatnya adalah salah satu kebijakan dalam
persoalan keteknikan (engineering problems). Penyederhanaan atau anggapan yang ada pada
matematik diambil sedemikian rupa sehingga secara keseluruhan diperoleh suatu ketelitian
yang cukup tanpa adanya kesalahan yang berarti. Permodelan menjadi sesuatu yang penting
agar persoalan yang kompleks dapat ditransfer menjadi persoalan yang dapat dicerna/
diselesaikan dengan mudah secara matematik.
2.3.1 Struktur Tanpa Redaman
Untuk membahas hal ini dimuka diambil model struktur dan pembebanannya seperti
tampak pada gambar 2.3.1. Pada gambar 2.3.1.a suatu struktur bangunan 1 tingkat
mendukung beban grativikasi yang berupa beban terbagi dan beban horizontal dinamik P(t).
Akibat beban dinamik, struktur akan bergoyang berganti-ganti ke kanan maupun ke kiri.
Terdapat dua parameter penting yang mempengaruhi besar-besarnya goyangan yaitu massa
(m) dan kekakuan (k). Dua parameter ini selanjutnya akan disebut dinamik karakteristik dari
struktur yang bersangkutan. Secara sepintas akan mudah diketahui bahwa semakin kaku
kolom maka goyangan massa akan semakin kecil dan sebaliknya.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.3.Pemodelan struktur
𝑚𝑚 =
𝑤𝑤
𝑔𝑔
(2.1)
Massa struktur yang dihitung menurut persamaan 2.1 tersebut dimodelkan sebagai
suatu massa m yang bergerak diatas landasan melalui roda-rodanya seperti tampak pada
gambar 2.3.b. Dalam hal ini dianggap tidak ada
gesekan antara roda-roda dengan
landasannya. Gerakan massa m akibat beban dinamik P(t) tersebut dikendalikan oleh suatu
pegas sebagaimana tampak padagambar 2.3.b. Simpangan horisontal y(t) selanjutnya dari
posisi massa saat diam.
Sebagaimana disampaikan diatas, kolom akan memegang peranan penting pada
proses goyangan massa. Peran kolom pada peristiwa goyangan massa ini akan ditunjukkan
oleh adanya kekakuan kolom. Kekakuan kolom kemudian dimodelkan sebagai suatu pegas
seperti tampak pada gambar 2.3.b. Kekakuan kolom yang dimaksud adalah fungsi langsung
dari sistem pengekangan pada ujung-ujung kolom, modulus elastik E, momen inersia I x dan
berbanding terbalik secara kubik dengan panjang kolom h. Dengan kenyataan seperti itu,
maka kekakuan kolom sangat dipengaruhi oleh panjang kolom. Gambar 2.3.b adalah model
matematik atas struktur yang tidak memakai redaman. Untuk seterusnya, pembahasan respon
struktur dipakai anggapan bahwa kolom masih berperilaku elastik sehingga model pegas
yang dipakai adalah pegas linier elastik sebagaimana tampak pada gambar 2.3.c.
Universitas Sumatera Utara
2.3.2 Struktur Dengan Menggunakan Redaman
Benda yang bergerak dipermukaan bumi umumnya akan mengalami resistensi
baik karena gesekan dengan benda-benda sekelilingnya maupun oleh peristiwa intern yang
ada pada benda yang bersangkutan. Dengan adanya resistensi gerakan itu maka gerakan
benda lambat laun akan melemah. Umumnya dikatakan bahwa terdapat sistem penyerapan
energi pada peristiwa yang bersangkutan atau struktur yang bersangkutan mempunyai sistim
peredaman. Sistim penyerapan energi ini hanya ada pada peristiwa dinamik. Ada beberapa
jenis redaman yang dapat dikenal yaitu:
1) Structural damping
Merupakan redaman yang dihasilkan oleh adanya gesekan secara intern atas molekulmolekul didalam bahan, gesekan antara bagian-bagian struktur dengan alat-alat
penyambung, maupun gesekan antara struktur dengan sistem dukungan.
2) Coulumb damping
Adalah redaman yang dihasilkan gesekan sesama benda padat, misalnya gesekan
antara suatu kotak dengan berat/gaya normal N dengan lantai. Besarnya gaya redam C
akan bergantung pada besarnya gaya normal N dan sudut gesek alam material f. Gaya
redam tersebut dinyatakan dalam
C=N tanØ
(2.2)
3) Viscous damping
Viscous damping adalah redaman yang dihasilkan oleh gesekan antara benda padat
dengan benda cair/gas (air,minyak,oli,udara).
C= c.ý
(2.3)
Persamaan 2.3 menunjukkan bahwa gaya redam C merupakan fungsi lurus
terhadap koefisien redaman c dan kecepatan massa ý . Setiap jenis material dan tingkat
Universitas Sumatera Utara
respon struktur akan mempunyai rasio redaman yang berbeda. Walaupun struktur mempunyai
rasio redaman yang cukup tinggi tetapi pada pembebanan yang relatif singkat seperti pada
peristiwa ledakan, maka efektivitas penyerapan energi relatif kecil. Penyerapan energi akan
berjalan sangat efektif apabila struktur mempunyai rasio redaman cukup besar dan durasi
pembebanan yang relatif lama. Redaman yang efektif selanjutnya akan banyak mengurangi
atau mengeliminasi goyangan.
Gambar2.4 Model Matematik Struktur yang mempunyai redaman
Pada gambar 2.4 a gaya redam akan proporsional dengan kecepatan relatif antara dua
massa yang berdekatan. Gaya redam pada massa ke-i akan dipengaruhi oleh kecepatan massa
ke-(i-1) dan kecepatan massa ke-(i+1).Ada juga gaya redam yang merupakan fungsi dari
absolut kecepatan massa. Pada redaman jenis ini gaya redam masing-masing tingkat akan
saling independen, artinya redaman tingkat ke-i hanya dipengaruhi oleh kecepatan massa kei. Untuk bangunan gedung bertingkat banyak, jenis-jenis redaman seperti itu akan
berpengaruh terhadap matriks redaman dan akan berpengaruh terhadap respon struktur.
Universitas Sumatera Utara
Simpangan massa pada struktur yang mempunyai redaman akan berkurang secara
terus menerus sebagai mana tampak pada gambar 2.4 b. Pada struktur yang bersifat elastik,
simpangan massa akan menjadi nol setelah terjadi penyerapan energi secara total. Pada saat
itu posisi massa akan kembali atau sama seperti pada posisi awal. Pada Gambar 2.4 c
menjelaskan bahwa suatu massa m yang bergerak diatas landasan akibat beban dinamik p(t),
gerakannya dikendalikan oleh kekakuan pegas k, dan koefisien redaman c. Gaya pegas dan
gaya redam akan bekerja secara berlawanan dengan arah gerakan. Hal ini yang
memungkinkan bangunan kembali seperti pada posisi semula setelah bergoyang akibat
gempa bumi atau oleh beban dinamik yang lain.
2.4 DERAJAT KEBEBASAN (DEGREE OF FREEDOM,DOF)
Derajat kebebasan (degree of freedom ) adalah derajat independensi yang diperlukan
untuk menyatakan posisi suatu sistem pada setiap saat. Apabila suatu titik yang ditinjau
mengalami perpindahan tempat secara horisontal, vertikal dan kesamping misalnya, maka
sistem tersebut mempuyai 3 derajat kebebasan. Hal ini terjadi karena titik yang bersangkutan
dapat berpindah secara bebas dalam 3-arah.
Namun demikian, sesuai dengan penyederhanaan yang dapat diambil pada
persoalan engineering, goyangan tersebut dapat dianggap hanya terjadi dalam satu bidang
saja (tanpa putiran). Hal ini dimaksudkan agar penyelesaian persoalan menjadi sedikit
berkurang baik secara kualitas ataupun secara kuantitas. Penyelesaian yang dahulunya
kompleks menjadi lebih sederhana dan penyelesaian yang dahulunya sangat banyak menjadi
menjadi berkurang banyak. Hal ini terjadi karena penyelesaian dinamik merupakan
penyelesaian berulang-ulang dalam ratusan bahkan ribuan kali.
Pada problem dinamik, setiap titik atau massa umumnya hanya diperhitungkan
berpindah tempat dalam satu arah saja yaitu arah horisontal. Karena simpangan yang terjadi
Universitas Sumatera Utara
hanya terjdi dalam satu bidang (2 dimensi) maka simpangan suatu massa pada setiap saat
hanya mempunyai posisi ordinat tertentu baik bertanda positif ataupun negatif. Pada kondisi
2-D tersebut simpangan suatu massa pada saat t dapat dinyatakan dalam koordinat tunggal
yaitu y(t). Struktur seperti itu dinamakan struktur dengan derajat kebebasan tunggal. Secara
umum bangunan 1-tingkat dianggap hanya mempunyai derajat kebebasan tunggal (single
degree of freedom,SDOF) dan struktur yang mempunyai n-tingkat akan mempunyai n-derajat
kebebasan atau struktur dengan derajat kebebasan banyak (multi degree of freedom,MDOF).
Akhirnya dapat disimpulkan bahwa,jumlah derajat kebebasan adalah jumlah koordinat yang
diperlukan untuk menyatakan posisi suatu massa pada saat tertentu.
2.5 KARAKTERISTIK STRUKTUR BANGUNAN
Pada persamaan diferensial melibatkan tiga properti utama suatu struktur yaitu massa,
kekakuan dan redaman. Ketiga properti struktur itu umumnya disebut dinamik karakteristik
struktur. Properti-properti tersebut sangat spesifik dan tidak semuanya digunakan pada
problem statik. Kekakuan elemen/struktur adalah salah satu-satunya karakteristik yang
dipakai pada problem statik, sedangkan karakteristik yang lainya yaitu massa dan redaman
tidak dipakai.
2.5.1 MASSA
Suatu struktur yang kontinu kemungkinan mempunyai banyak derajat kebebasan
karena banyaknya massa yang mungkin dapat ditentukan. Banyaknya derajat kebebasan
umumnya berasosiasi dengan jumlah massa tersebut akan menimbulkan kesulitan. Hal ini
terjadi karena banyaknya persamaan differensial yang ada. Terdapat dua permodelan pokok
yang umumnya dapat dilakukan untuk mendiskripsikan massa struktur.
Universitas Sumatera Utara
2.5.1.1 Model lumped mass
Model pertama adalah model diskretisasi massa yaitu massa dianggap menggumpal
pada tempat-tempat (lumped mass) join atau tempat-tempat tertentu. Dalam hal ini
gerakan/degre of freedom suatu join sudah ditentukan. Untuk titik model yang hanya
mempunyai satu derajat kebebasan/ satu translasi maka nantinya elemen atau struktur yang
bersangkutan akan mempunyai matriks yang isinya hanya bagian diagonal saja. Clough dan
Penzien (1993) mengatakan bahwa bagian off-diagonal akan sama dengan nol karena gaya
inersia hanya bekerja pada tiap-tiap massa. Selanjutnya juga dikatakan bahwa apabila
terdapat gerakan rotasi massa (rotation degre of freedom), maka pada model lumped mass ini
juga tidak akan ada rotation moment of inertia. Hal ini terjadi karena pada model ini massa
dianggap nmenggumpal pada suatu titik yang tidak berdimensi (mass moment of inertia dapat
dihitung apabila titik tersebut mempunyai dimensi fisik).Dalam kondisi tersebut terdapat
matriks massa dengan diagonal mass of moment inertia sama dengan nol.
Apabila prinsip diatas dipakai, maka hanya terdapat satu degree of freedom untuk
setiap nodal/massa, yaitu simpangan horisontal. Kondisi seperti itu adalah seperti prinsip
bangnnan geser (shear bulding) sebagaimana dipakai pada struktur SDOF. Pada bangunan
gedung bertingkat banyak, konsentrasi beban akan terpusat pada tiap-tiap-tiap lantai tingkat
bangunan. Dengan demikian untuk setiap tingkat hanya ada satu tingkat massa yang
mewakili tingkat yang bersangkutan. Karena hanya terdapat satu derajat kebebasan yang
terjadi pada setiap massa/tingkat, maka jumlah derajat kebebasan pada suatu bangunan
bertingkat hanya akan ditunjukkan oleh banyaknya tingkat bangunan yang bersangkutan.
Pada kondisi tersebut matriks hanya akan berisi pada bagian diagonal saja.
Universitas Sumatera Utara
2.5.1.2 Model consitent mass matrix
Model ini adalah model kedua dari kemungkinan permodelan massa struktur. Pada
prinsip consistent mass matrix ini, elemen struktur akan berdeformasi menurut bentuk fungsi
(shape function) tertentu. Permodelan massa seperti ini akan sangat bermanfaat pada struktur
yang distribusi massanya kontinu.
Apabila tiga derajat kebebasan (horizontal, vertikal dan rotasi) diperhitungkan pada
setiap node maka standar consistent mass matrix akan menghasilkan full-populated
consistent matrix artinya suatu matrix yang off-diagonal matrixnya tidak sama dengan nol.
Melalui pendekatan finite elemen, maka untuk setiap element balok lurus dan degre of
freedom yang ditinjau akan menghasilkan konsisten matrix massa yang sudah standar.
Pada lumped mass model tidak akan terjadi ketergantungan antar massa (mass
coupling) karena matrix massa adalah diagonal. Apabila tidak demikian maka mass moment
of inertia akibat translasi dan rotasi harus diperhitungkan. Pada bangunan bertingkat banyak
yang massanya terkonsentrasi pada tiap-tiap tingkat bangunan, maka penggunaan model
lumped mass masih cukup akurat. Untuk pembahasan struktur MDOF seterusnya maka
model inilah (lumped mass) yang akan dipakai.
2.5.2 kekakuan
Kekakuan adalah salah satu dinamik karakteristik struktur bangunan yang sangat
penting disamping massa bangunan. Antara massa dan kekakuan struktur akan mempunyai
hubungan yang unik yang umumnya disebut karakteristik diri atau Eigenproblem. Hubungan
tersebut akan menentukan nilai frekuensi sudut ω, dan priode getar struktur T. Kedua nilai ini
merupakan parameter yang sangat penting dan akan dangat mempengaruhi respon dinamik
struktur.
Universitas Sumatera Utara
Pada prinsip bangunan geser (shear building) balok pada lantai tingkat dianggap tetap
horizontal baik sebelum maupun sesudah terjadi pergoyangan. Adanya plat lantai yang
menyatu secara kaku dengan balok diharapkan dapat membantu kekakuan balok sehingga
anggapan tersebut tidak terlalu kasar. Pada prinsip desain bangunan tahan gempa dikehendaki
agar kolom lebih kuat dibanding dengan balok, namun rasio tersebut tidak selalu linear
dengan kekakuannya. Dengan prinsip shear building maka dimungkinkan pemakaian lumped
mass model. Pada prinsip ini, kekakuan setiap kolom dapat dihitung berdasarkan rumus yang
telah ada.
Pada prinsipnya, semakin kaku balok maka semakin besar kemampuannya dalam
mengekang rotasi ujung kolom, sehingga akan menambah kekakuan kolom.
Kekakuan kolom jepit-jepit dirumuskan sebagai berikut:
𝐾𝐾 =
12 𝐸𝐸𝐸𝐸
ℎ3
(2.4)
Sedangkan kekakuan jepit-sendi dapat dihitung sebagai berikut:
𝐾𝐾 =
3𝐸𝐸𝐸𝐸
ℎ3
(2.5)
2.5.3 Redaman
Redaman merupakan peristiwa penyerapan energi (energi dissipation) oleh struktur
akibat adanya berbagai macam sebab. Beberapa penyebab itu antara lain adalah pelepasan
energi oleh adanya gerakan antar molekul didalam material, pelepasan energi oleh adanya
gesekan alat penyambung maupun system dukungan, pelepasan energi oleh adanya gesekan
Universitas Sumatera Utara
pada udara dan pada respon inelastik. Pelepasan energi juga terjadi akibat adanya sendi
plastik. Karena redaman berfungsi melepaskan energi maka hal ini akan mengurangi respon
struktur.
Secara umum redaman atau damping dapat dikategorikan menurut damping system
dan damping types. Damping system yang dimaksud adalah bagaimana sistem struktur
mempunyai kemampuan dalam menyerap energi. Menurut sistem struktur yang dimaksud,
terdapat dua sistem disipasi energi yaitu:
2.5.3.1 Damping klasik (Classical Damping)
Apabila dalam sistem struktur memakai bahan yang sama bahannya mempunyai rasio
redaman (damping ratio) yang relative kecil dan struktur damping dijepit didasarnya maka
sistem struktur tersebut mempunyai damping yang bersifat klasik (classical damping).
Damping dengan sistem ini akan memenuhi kaidah kondisi orthogonal (orthogonality
condition).
Penggunaan damping seperti ini hanya dipakai pada analisis struktur yang tidak
memperhatikan interaksi antara tanah dengan bangunan. Analisis struktur yang menggunakan
damping ini adalah analisis struktur inelastik maupun elastik yang mana struktur bangunan
dianggap dijepit pada dasarnya.
2.5.3.2 Damping Nonklasik (Non Classical Damping)
Damping dengan sistem ini akan terbentuk pada suatu sistem struktur yang memakai
bahan yang berlainan yang mana bahan-bahan yang bersangkutan mempunyai rasio redaman
yang berbeda secara signifikan. Sebagai contoh suatu bangunan yang bagian bawahnya
dipakai struktur beton bertulang sedangkan bagian atasnya memakai struktur baja. Antara
Universitas Sumatera Utara
keduanya mempunyai kemampuan dissipasi energi yang berbeda sehingga keduanya tidak
bisa membangun redaman yang klasik. Adanya interaksi antara tanah dengan struktur juga
akan membentuk sistem redaman yang non-klasik, karena tanah mempunyai redaman yang
cukup besar misalnya antara 10-25%, sedangkan struktur atasnya mempunyai rasio yang
relative kecil, misalnya 4-7%.
Beberapa jenisnya, maka damping dapat dibedakan dalam beberapa golongan yaitu
sebagai berikut:
1. Damping proporsional terhadap massa (Mass Proportional Damping)
Dalam hal ini suatu damping akan berbanding langsung dengan massa struktur. Apabila
dipakai matriks massa diagonal, maka damping matriks juga hanya pada diagonal saja.
Chopra (1995) mengatakan bahwa damping jenis ini agak kurang rasional secara fisik karena
massa hanya bersinggungan dengan udara padahal redaman akibat ini relative kecil dan
bahkan kadang-kadang dapat diabaikan.
2. Damping proporsional dengan kekakuan (Stiffness Proportional Damping)
Senada dengan sebelumnya, redaman jenis ini merupakan fungsi dari kekakuan, artinya
isian pada matriks redaman akan senada dengan matriks kekakuan. Selanjutnya Chophra
(1995) mengatakan bahwa damping jenis ini secara fisik agak rasional, karena dissipasi
energi akan dikaitkan dengan deformasi antar tingkat. Deformasi atau simpangan antar
tingkat banyak bergantung pada kekakuan dan banyak pernyataan telah disampaikan bahwa
semakin besar simpangn struktur maka semakin besar pula potensi meredam energi.
Universitas Sumatera Utara
3. Damping proporsional dengan massa dan kekakuan (Mass and Stiffness
Proportional Damping)
Menyadari bahwa dua jenis redaman diatas masih mempunyai kelemahan-kelemahan
maka umumnya dipakai kombinasi antara kedua jenis redaman tersebut. Kelemahankelemahan terletak pada nilai-nilai rasio redaman pada mode-mode lebih tinggi rasio
redamannya menjadi sangat kecil dan sangat besar. Sebaliknya pada mode-mode yang rendah
rasio redamannya menjadi kebalikannya. Dengan kenyataan ini dipakai kombinasi antar jenis
redaman yang pertama dengan yang kedua.
2.6 PERSAMAAN DIFERENSIAL STRUKTUR PADA SDOF
Sebagaimana dijelaskan sebelumnya bahwa struktur dengan derajat kebebasan
tunggal hanya akan mempunyai satu koordinat yang diperlukan untuk menyatakan posisi
massa pada saat tertentu yang ditinjau.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.5 Pemodelan Struktur SDOF
Pada gambar 2.5 a tersebut tampak bahwa P(t) adalah beban dinamik yaitu beban
yang intensitasnya merupakan fungsi dari waktu. Notasi m,c dan k seperti yang tampak
digambar tersebut berturut-turut adalah massa, koefisien redaman dan kekakuan kolom. Pada
gambar 2.5.c ditampilkan model matematik untuk struktur SDOF yang mempunyai redaman.
Pada gambar tersebut bekerja sebuah gaya dinamik P(t).
Apabila beban dinamik P(t) seperti gambar 2.5.c bekerja kearah kanan, maka akan
terdapat perlawanan pegas, damper dan gaya inersia. Gambar 2.5.d adalah gambar
keseimbangan dinamik yang bekerja pada massa m. Gambar tersebut disebut free body
diagram. Berdasarkan prinsip keseimbangan dinamik pada free body diagram tersebut dapat
diperoleh hubungan dalam persamaan di bawah ini,
F I +F D +F S =P(t)
(2.6)
Dimana :
F I = m. ӳ
(2.7)
F D = c.ý
(2.8)
F S = k. y
(2.9)
Universitas Sumatera Utara
Keterangan persamaan diatas adalah:
F I = gaya inersia (Inertia)
F D = gaya redam (Damper)
F S = gaya pegas (Spring)
m = massa
ӳ = percepatan
ý = kecepatan
y = simpangan
c = koefisien redaman
k = kekauan kolom.
Apabila persamaan diatas disubstitusikan maka akan diperoleh,
m. ӳ + c.ý + k. y = P (t)
(2.10)
2.7 PERSAMAAN DIFERENSIAL STRUKTUR SDOF AKIBAT BASE MOTIONS
Beban dinamik yang umum dipakai pada analisis struktur selain beban angin
adalah beban gempa. Gempa bumi akan mengakibatkan permukaan tanah menjadi bergetar
yang getarannya direkam dalam bentuk aselerogram. Tanah yamg bergetar akan
menyebabkan semua benda yang berada diatas tanah ikut bergetar termasuk struktur
bangunan. Didalam hal ini masih ada anggapan bahwa antara pondasi dan tanah
Universitas Sumatera Utara
pendukungnya bergerak secara bersamaan. Anggapan ini sebenarnya tidak sepenuhnya benar
karena tanah bukanlah material yang kaku yang mampu menyatu dengan fondasi. Kejadian
yang sesungguhnya adalah bahwa antara pondasi dan tanah tidak akan bergerak secara
bersamaan.Pondasi
masih
akan
begerak
horizontal
relatif
terhadap
tanah
yang
mendukungnya. Keadaan seperti ini cukup rumit karena sudah mempertimbangkan pengaruh
tanah terhadap analisis struktur yang umumnya disebut soil structure in teraction analysis.
Untuk menyusun persamaan diferensial gerakan massa akibat gerakan tanah maka
anggapan diatas tetap dipakai yaitu tanah menyatu secara kaku dengan kolom atau kolom
dianggap dijepit pada bawahnya. Pada kondisi tersebut ujung bawah kolom dan tanah dasar
bergerak secara bersamaan. Hal tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.
Gambar 2.6 Struktur SDOF akibat base motion
Universitas Sumatera Utara
2.8 PERSAMAAN DIFERENSIAL PADA TIAP-TIAP TIPE GETARAN
2.8.1 TIPE GETARAN
Secara umum gerakan massa suatu struktur dapat disebabkan baik oleh adanya
gangguan luar maupun adanya suatu nilai awal(initial condition). Peristiwa gerakan massa
akibat adanya simpangan awal y0 (dapat juga kecepatan awal) biasa disebut getaran bebas
(free vibration systems). Sebaliknya apabila goyangan suatu struktur disebabkan oleh
gangguan luar maka peristiwa seperti itu disebut getaran dipaksa (forced vibration systems).
Pada model matematik seperti yang dijelaskan sebelumnya, gerakan suatu massa pada
umumnya akan dihambat/diredam oleh suatu mekanisme yang dimodel sebagai gerakan
piston didalam silinder. Mekanisme tersebut adalah suatu model yang dipakai di dalam
mensimulasi adanya viscous damper atau redaman viskos pada struktur yang bersangkutan.
Gerakan massa struktur yang memperhitungkan adanya gaya redam disebut damped system
atau sistem gerkan yang diredam.
2.8.2 PERSAMAAN DIFERENSIAL PADA GETARAN BEBAS
Sebagaimana disinggung di depan bahwa getaran ini bukan disebabkan oleh adanya
beban luar atau gerakan tanah akibat gempa tetapi akibat adanya gaya awal. Pada tipe getaran
ini ý 0 P(t)=0 maka persamaan diferensial untuk free vibration systems adalah sebagai berikut:
1. Getaran Bebas Tanpa Redaman (Undamped Free Vibration Systems)
Pada getaran bebas tanpa redaman maka nilai c = 0 sehingga persamaan diferensial
gerakan massa akan menjadi,
m. ӳ + k. y =0
(2.11)
Universitas Sumatera Utara
2. Getaran Bebas yang diredam (Damped Free Vibration)
Pada getaran bebas yang diredam, maka struktur yang bersangkutan mempunyai
sistem peredaman energi, atau dalam hal ini nilai koefisien c tidak sama dengan nol.
Sehingga persamaan diferensialnya menjadi
m. ӳ + c.ý + k. y = 0
(2.12)
2.8.3 PERSAMAAN DIFERENSIAL PADA GETARAN DIPAKSA
Getaran yang dipaksa adalah suatu getaran yang diakibatkan oleh adanya gaya luar
ataupun adanya getaran tanah akibat gaya gempa. Dalam hal ini nilai P(t) tidak sama dengan
nol. Getaran dipaksa inipun terbagi dalam dua golongan yaitu.
1. Getaran dipaksa yang tidak diredam (c=0)
m. ӳ + k. y = p(t)
(2.13)
2. Getaran dipaksa yang diredam
m. ӳ + c.ý + k. y = P(t)
2.9
(2.14)
PERIODE GETAR (T),FREKUENSI SUDUT (ω) DAN FREKUENSI ALAM (f)
Pada kondisi getaran bebas tanpa redaman,maka persamaannya adalah
m. ӳ + k. y =0
(2.15)
Universitas Sumatera Utara
Persamaan
diatas adalah persamaan difernsial linier homogen dengan koefisien
koefisien konstatnta yaitu ditunjukkan oleh m dan k. Persamaan tersebut juga akan
menghasilkan gerakan yang periodik dan harmonik.
y = A sin (ω.t)
(2.16)
dengan A adalah amplitudo simpangan yang nilainya bergantung pada nilai awal. Maka dari
persamaan tersebut dapat diperoleh,
ý = - ω.A.cos (ω.t)
(2.17)
ӳ = - ω2.A.Sin (ω.t)
(2.18)
substitusi persamaan diatas dengan persamaan pertama tadi, maka akan didapat,
{𝑘𝑘 − ω². m}. 𝐴𝐴. 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 (ω.t) = 0
(2.19)
Nilai A dan Sin (ω.t) tidak selalu nol,maka nilai yang sama dengan nol adalah,
{𝑘𝑘 − ω². m} = 0
(2.20)
Maka akan diperoleh
ω=�
𝑇𝑇 =
𝑚𝑚
2𝜋𝜋
1
𝑓𝑓 = 𝑇𝑇
ω
𝑘𝑘
(2.21)
(2.22)
(2.23)
Universitas Sumatera Utara
2.10 PERSAMAAN DIFERENSIAL PADA STRUKTUR MDOF
Struktur bangunan bertingkat sebagai suatu sistem berderajat kebebasan-banyak dapat
dianggap sebagai bangunan geser.mBangunan geser dapat didefinisikan sebagai struktur
dimana tidak terjadi rotasi (putaran pada penampang horisontal bidang lantainya. Balokbalok bagi struktur diandaikan kaku tak terhingga dibandingkan dengan keadaan tiang-tiang.
Keadaan ini lebih mendekati untuk struktur-struktur dimana kekakuan bagi balok secara
relatif adalah cukup besar dibandingkan kekakuan tiang-tiang, supaya putaran yang nyata
pada bagian atas tiang-tiang dapat ditahan. Dalam cara ini bangunan akan berkelakuan seperti
balok terjepit dibebani oleh gaya geser.
Untuk mencapai keadaan tersebut pada bangunan, harus dianggap bahwa:
1. Massa total dari struktur terpusat pada bidang lantai.
2. Balok pada lantai kaku tak hingga dibandingkan dengan tiang.
3. Deformasi dari struktur tak dipengaruhi gaya aksial yang terjadi pada tiang.
Anggapan pertama, mentransformasikan struktur dengan derajat kebebasan tak hingga
(akibat massa yang terbagi pada struktur) menjadi struktur dengan hanya beberapa kebebasan
sesuai dengan massa yang terkumpul pada bidang lantai. Struktur tiga tingkat dimodelkan
sebagai bangunan geser, mempunyai tiga derajat kebebasan yaitu tiga perpindahan horizontal
pada bidang lantainya.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.7 Struktur 3 DOF dengan redaman
Universitas Sumatera Utara
Anggapan kedua, menyatakan bahwa hubungan antara balok dan tiang, kaku terhadap
putaran (rotasi). Anggapan ketiga memungkinkan terjadinya keadaan dimana balok kaku
tetap horizontal sewaktu bergerak.
Beban pada struktur dapat berupa beban yang bekerja pada titik kumpul (node loa)
maupun beban yang bekerja pada elemen. Beban pada struktur tersebut dapat berupa beban
statik maupun beban dinamik. Pada kasus gempa bumi, bebannya adalah inersia. Gaya ini
tidak ditentukan melainkan tergantung kepada respon percepatan struktur.
Berdasarkan pada keseimbangan dinamik pada free body diagram akan diperoleh,
m 1 ӳ 1 + k 1 y 1 + c 1 ý 1 – k 2 (y 2 -y 1 ) – F 1 (t) = 0
(2.24)
m 2 ӳ 2 + k 2 (y 2 -y 1 ) + c 2 (ý 2 - ý 1 ) – k 3 (y 3 -y 2 ) – c 3 (ý 3 - ý 2 )-F 2 (t) = 0
(2.25)
m 3 ӳ 3 + k 3 (y 3 -y 2 ) + c 3 (ý 3 - ý 2 ) – F 1 (t) = 0
(2.26)
Selanjutnya dengan menyusun persamaan-persamaan diatas menurut parameter yang
sama (percepatan,kecepatan dan simpangan) selanjutnya akan diperoleh,
m 1 ӳ 1 + (c 1 + c 2 ) ý 1 - c 2 ý 2 +( k 1 + k 2 ) y 1 - k 2 y 2 =F 1 (t)
(2.27)
m 2 ӳ 2 - c 2 ý 1 +( c 2 + c 3 ) ý 2 - c 3 ý 3 - k 2 y 1 +( k 2 + k 3 ) y 2 - k 3 y 3 =F 2 (t)
(2.28)
m 3 ӳ 3 - c 3 ý 2 +c 3 ý 3 - k 3 y 2 + k 3 y 3 =F 3 (t)
(2.29)
Persamaan-persamaan diatas dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut,
k1 + k2
� −𝑘𝑘2
0
m1
� 0
0
0
m2
0
−𝑘𝑘2
k2 + k3
−𝑘𝑘3
ý1
c1 + c2
−𝑐𝑐2
0
0 ӳ1
0 � � ӳ2 � + � −𝑐𝑐2
c2 + c3 −𝑐𝑐3� �ý2� +
ý3
𝑚𝑚3 ӳ3
0
−𝑐𝑐3
𝑐𝑐3
𝐹𝐹1(𝑡𝑡)
y1
0
−𝑘𝑘3� �y2� = �𝐹𝐹2(𝑡𝑡)�
𝐹𝐹3(𝑡𝑡)
𝑘𝑘3 y3
(2.30)
Universitas Sumatera Utara
Matriks diatas dapat ditulis kedalam matriks yang lebih kompak, yakni
[M]{ӳ} + [C]{ý} + [K]{y} = {F(t)}
(2.31)
Dimana [M], [C], dan [K] berturut-turut adalah mass matriks, damping matriks dan matriks
kekakuan yang dapat ditulis menjadi
𝑚𝑚1 0
[𝑀𝑀] = � 0 𝑚𝑚2
0
0
𝑐𝑐1 + 𝑐𝑐2
[𝐶𝐶] = � −𝑐𝑐2
0
𝑘𝑘1 + 𝑘𝑘2
[𝐾𝐾] = � −𝑘𝑘2
0
0
0 �
𝑚𝑚3
−𝑐𝑐2
𝑐𝑐2 + 𝑐𝑐3
−𝑐𝑐3
−𝑘𝑘2
𝑘𝑘2 + 𝑘𝑘3
−𝑘𝑘3
(2.32)
0
−𝑐𝑐3�
𝑐𝑐3
(2.33)
0
−𝑘𝑘3�
𝑘𝑘3
(2.34)
Dan {ӳ },{ý},{ y} dan {P(t)}masing-masing adalah vektor percepatan, vektor
kecepatan, vektor simpangan dan vektor beban. Vektor tersebut dapat dituliskan menjadi
𝐹𝐹1(𝑡𝑡)
ý1
ӳ1
𝑦𝑦1
ӳ2
𝑦𝑦2
{ӳ} = � � , {ý} = �ý2� , {𝑦𝑦} = � � 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 {𝐹𝐹(𝑡𝑡)} = �𝐹𝐹2(𝑡𝑡)�
𝑦𝑦3
ӳ3
ý3
𝐹𝐹3(𝑡𝑡)
(2.35)
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.8 Keseimbangan Gaya Dinamik dengan f s ,f d dan f I (chopra,1995)
Sebagaimana dibahas dalam struktur SDOF bahwa respon struktur yang sangat penting
yang dicari adalah simpangan tingkat karena momen yang terjadi pada ujung-ujung kolom
merupakan fungsi langsung dari simpanagan tingkat. Cara untuk menyelesaikan persamaan
diferensial untuk struktur MDOF adalah sebagai berikut ini.
2.10.1 METODE SUPERPOSISI (METODE DISPLACEMENT SUPERPOSITION
METHOD)
[M]{ӳ} + [C]{ý} + [K]{y} = {F(t)}
(2.36)
Persamaan di atas pada dasarnya adalah persamaan coupling yaitu suatu persamaan simultan
yang saling tergantung satu sama lain. Pada persamaan seperti itu, maka penyelesaian
persamaan harus dilakukan secara simultan sekaligus untuk setiap step integrasi. Hal tersebut
dianggap kurang praktis maka dari itu metode superposisi ini adalah salah satu alternatif
pemecahan masalah.
Pada metode superposisi, persamaan diferensial coupling seperti diatas ditransfer
menjadi persamaan simultan uncoupling yaitu persamaan diferensial simultan yang masing-
Universitas Sumatera Utara
masing anggota persamaannya saling independen. Dengan persamaan uncoupling, maka
struktur MDOF seolah-olah menjadi struktur SDOF. Standar mode shapes seperti disinggung
diatas dipakai sebgai cara untuk mentransformasi dari N-persamaan diferensial coupling
menjadi N-persamaan diferensial uncoupling. Persamaan diferensial uncoupling yang
diperoleh adalah persamaan diferensial setiap mode atausetiap ragam/pola goyangan yang
saling independen yang akan menghasilkan simpangan tingkat yang berasal dari kontribusi
setiap
mode.
Simpangan
total
untuk
setiap
tingkat
dapat
diperoleh
dengan
menjumlahkan/superposisi dari simpangan kontribusi setiap mode.
Clough dan Penzien (1993) mengatakan bahwa metode ini memiliki kelemahan yaitu
terletak pada penyelesaian eigenproblem untuk mencari nilai mode shapes karena untuk
struktur yang mempunyai banyak derajat kebebasan, bagian inilah yang memerlukan banyak
usaha. Karena persamaan diferensial menjadi uncoupled, maka tidak diperlukan matriks
massa, matriks redaman dan matriks kekakuan. Pada umunya dalam metode ini dipakai
konsep ekivalen redaman yang nilainya sama untuk setiap mode.
2.10.2 METODE
INTEGRASI
LANGSUNG
PERSAMAAN
DEPENDEN
(COUPLING)
Metode integrasi secara langsung adalah alternatif yang lain selain metode superposisi.
Persamaan dilakukan secara integrasi langsung persamaan diferensial coupled. Pada metode
ini, memerlukan matriks massa, dan matriks kekauan, namun demikian matriks redaman
harus disusun secara khusus karena koefisien redaman umumnya bergantung pada mode.
Pada metode ini, walaupun mode-shapes tidak diperlukan namun demikian mencari nilai
frekuensi sudut ω sudah hampir sama dengan menghitung mode shapes. Dapat diartikan
seperti itu karena mode shapes/eigenvector nilai-nilainya akan bergantung pada eigenvalue
yaitu nilai-nilai frekuensi sudut ω.
Universitas Sumatera Utara
2.10.3 METODE SPEKTRUM RESPON
Metode ini bersifat pendekatan, karena beban dinamik yang diperhitungkan bukannya
beban dinamik langsung. Pada metode spektrum respon, respon struktur dihitung berdasarkan
pada spektrum respon untuk daerah gempa tertentu. Spektrum respon yang bersangkutan
dibuat berdasarkan kemungkinan-kemungkinan gempa yang telah dan akan terjadi pada
daerah gempa yang dimaksud.
2.11
JENIS-JENIS PERHITUNGAN BEBAN GEMPA
1.
ANALISIS STATIK EKIVALEN
Gempa sering digolongkan sebagai beban dinamis yaitu berubah menurut waktu,
maka sebenarnya analisis struktur akibat gempa sebaiknya juga dilakukan dengan analisis
dinamis. Namun demikian sebagaimana dijelaskan dalam pedoman perencanaan tahan gempa
untuk rumah dan gedung (1987) maupun pedoman gempa negara-negara lain, bahwa untuk
bangunan-bangunan dengan bentuk beraturan dan tidak tergolong bangunan tinggi, analisis
dinamis tidak diperlukan (boleh tidak dilakukan) dan dapat atau cukup dilakukan dengan cara
analisis yang sederhana yaitu analisis beban statik ekivalen.
Analisis beban statik ekivalen adalah salah satu cara analisis statik struktur, dimana
pengaruh gempa pada struktur dianggap sebagai beban-beban statik horizontal untuk hanya
boleh dilakukan untuk struktur-struktur gedung sederhana dan beraturan yang tidak
menunjukkan perubahan yang mencolok dalam perbandingan antara berat dan kekakuan pada
tingkat-tingkatnya, karena beban statik ekivalen hanyalah pendekatan yang meniru pengaruh
dinamik dari gempa yang sesungguhnya.
Universitas Sumatera Utara
2.
ANALISIS BEBAN DINAMIK
a.
RESPON SPEKTRUM
Respon spektrum adalah suatu spectrum yang disajikan dalam bentuk grafik/plot
antara periode getar struktur T, lawan respon-respon maksimum bedasarkan rasio redaman
dan gempa tertentu. Respon-respon maksimum dapat berupa simpangan maksimum,
kecepatan maksimum atau percepatan maksimum maksimum struktur SDOF.
Terdapat dua macam respon spectrum, yaitu spectrum elastik dan spectrum inelastik.
Spectrum elastik adalah suatu spectrum yang didasarkan atas respon elastik struktur,
sedangkan spectrum inelastik (disebut juga spectrum respon) adalah spectrum yang discale
down dari spektrum elastik dengan nilai daktalitas tertentu. Nilai spektrum dipengaruhi oleh
periode getar, rasio redaman, tingkat daktalitas dan jenis tanah.
Konsep spektrum respons waktu ini diterima secara luas dalam struktur dinamik
khususnya perencanaan bangunan tahan gempa. Secara sederhana dijelaskan bahwa spektrum
respons adalah plot respon maksimum (perpindahan,kecepatan dan percepatan maksimum)
dan fungsi beban tertentu dari sistem berderajat kebebasan satu. Absis dari spektrum adalah
frekuensi natural dari sistem dan ordinat adalah respon maksimum.
Spektrum respon dalam hal ini adalah plot antara koefisien gempa dasar C dengan
periode getar struktur T. Secara umum dapat dikatakan bahwa koefisien gempa dasar C
utamanya dipengaruhi oleh daerah gempa, periode getar struktur T dan jenis tanah. Untuk
setiap respon spektrum disajikan juga pengaruh kondisi tanah, yaitu spektrum untuk tanah
keras, tanah lunak dan tanah sedang. Tiap-tiap daerah gempa akan mempunyai spektrum
respon sendiri-sendiri, seperti pada gambar berikut:
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.9 Respons Spektrum Gempa Rencana
Universitas Sumatera Utara
Umumnya bangunan tahan gempa direncanakan dengan prosedur yang ditulis dalam
peraturan perencanaan bangunan (building code). Peraturan dibuat untuk menjamin
keselamatan penghuni terhadap gempa besar yang mungkin terjadi, dan untuk menghindari
atau mengurangi kerusakan atau kerugian harta benda terhadap gempa sedang yang terjadi.
Walaupun demikian, prosedur yang digunakan dalam peraturan tersebut tidak dapat secara
langsung menunjukkan kinerja bangunan terhadap suatu gempa sebenarnya, kinerja tadi tentu
terkait dengan resiko yang dihadapi pemilik bangunan dan investasi yang dibelanjakan terkait
dengan resiko yang dihadapi pemilik bangunan dan investasi yang dibelanjakan terkait
dengan resiko yang diambil. Perencanaan tahan gempa berbasis kinerja merupakan proses
yang dapat digunakan untuk perencanaan bangunan baru maupun perkuatan bangunan yang
sudah ada, dengan pemahaman yang realistik terhadap resiko keselamatan, kesiapan pakai
dan kerugian harta benda yang mungkin terjadi akibat gempa yang akan datang.
Hal penting dalam perencanaan berbasis kinerja adalah sasaran kinerja bangunan terhadap
gempa dinyatakan secara jelas, sehingga pemilik, penyewa, asuransi, pemerintahan atau
penyandung dana mempunyai kesempatan untuk menetapkan kondisi apa yang dipilih,
selanjutnya ketetapan tersebut digunakan perencana sebagai pedomannya. Sasaran kinerja
terdiri dari kejadian gempa rencana yang ditentukan, dan taraf kerusakan yang diijinkan atau
level kinerja dari bangunan terhadap kejadian gempa tersebut. Mengacu pada FEMA273(1997) yang menjadi acuan klasik bagi perencanaan berbasis kinerja maka kategori level
kinerja struktur, adalah:
1. Segera dapat dipakai (IO=Immediate Occupancy)
2. Keselamatan penghuni terjamin (LS=Life-safety)
3. Terhindar dari keruntuhan total(CP=Collapse Prevention)
Universitas Sumatera Utara
b.
ANALISIS TIME HISTORY
Untuk perencanaan struktur bangunan gedung melalui analisis dinamik linier riwayat
waktu terhadap pengaruh pembebanan gempa horisontal, percepatan muka tanah asli dari
gempa masukan harus diskalakan ke taraf pembebanan gempa nominal tersebut, sehingga
nilai percepatan puncak A menjadi
𝐴𝐴 =
𝐴𝐴0𝐼𝐼
(3.37)
𝑅𝑅
Dimana:
A0
= percepatan puncak muka tanah
R
= faktor reduksi gempa representatif dari struktur gedung yang bersangkutan
I
= faktor keutamaan
Untuk mengkaji perilaku pasca elastik struktur gedung terhadap pengaruh gempa
rencana, harus dilakukan analisis respon dinamik non-linier riwayat waktu, di mana
percepatan muka tanah asli dari gempa masukan harus diskalakan, sehingga nilai percepatan
puncaknya menjadi sama dengan A0I, seperti tabel dibawah.
Tabel 2.1
Percepatan puncak batuan dasar dan percepatan puncak muka tanah
untuk masing-masing wilayah gempa Indonesia
Wilayah
Percepatan
gempa
puncak
Percepatan puncak muka tanah A0 (g)
batuan
dasar
Tanah keras
(g)
1
0.03
Tanah
Tanah lunak
sedang
0.04
0.05
Tanah
khusus
0.08
Diperlukan
Universitas Sumatera Utara
2
0.10
0.12
0.15
0.20
evaluasi
3
0.15
0.18
0.23
0.30
khusus di
4
0.20
0.24
0.28
0.34
setiap lokasi
5
0.25
0.28
0.32
0.36
6
0.30
0.33
0.36
0.38
Tabel
2.2 faktor keutamaan I untuk berbagai kategori gedung
Kategori gedung
Faktor Keutamaan
I1
I2
I3
1,0
1,0
1,0
Monumen dan bangunan monumental
1,0
1,6
1,6
Gedung penting pasca gempa seperti rumah
1,4
1,0
1,4
1,6
1,0
1,6
1,5
1,0
1,5
Gedung umum seperti untuk penghunian,perniagaan
dan perkantoran
sakit.instalasi air bersih,pembangkit tenaga listrik,pusat
penyelamatan dalam keadaan darurat,fasilitas radio dan
televisi
Gedung untuk menyimpan bahan berbahaya seperti
gas,produk minyak bumi,asam,bahan beracun
Cerobong,tangki diatas menara
Akselerogram gempa masukan yang ditinjau dalam analisis dinamik linier dan nonlinier riwayat waktu, harus diambil dari rekaman gerakan tanah akibat gempa yang didapat
disuatu lokasi yang mirip kondisi geologi, topografi dan seismotektoniknya dengan lokasi
Universitas Sumatera Utara
tempat struktur gedung yang ditinjau berada. Untuk mengurangi ketidak pastian mengenai
kondisi lokasi ini, paling sedikit harus ditinjau 4 buah akselerogram dari empat gempa yang
berbeda, salah satunya harus diambil akselerogram Gempa El Centro N-S yang telah direkam
pada tanggal 15 mei 1940 di california. Berhubung gerakan tanah akibat gempa pada suatu
lokasi tidak mungkin dapat diperkirakan dengan tepat, maka sebagai gempa masukan dapat
juga dipakai gerakan tanah yang disimulasikan. Parameter-parameter yang menentukan
gerakan tanah yang disimulasikan ini antara lain terdiri dari waktu getar predominan tanah,
konfigurasi spektrum respons, jangka waktu gerakan dan intensitas gempanya.
Beban gempa adalah fungsi waktu, sehingga respon pada struktur juga tergantung dari
waktu pembebanan. Akibat Gempa Rencana struktur akan berperilaku inelastik. Untuk
mendapatkan respon struktur tiap waktu dengan memperhitungkan perilaku nonlinier, maka
dilakukan analisis riwayat waktu inelastik nonlinier dengan analisis langkah demi langkah
(metode integrasi bertahap) memakai DRAIN-2D. Beban gempa yang digunakan adalah El
Centro 1940, Bucharest 1977, Flores 1992 dan Pacoima Dam 1971. Analisis memakai 4
macam gempa yang diskalakan intensitasnya terhadap amplitudo maks. Percepatan tanah
(Ao) pada kurva respons spektrum SNI 1726- 2002 saat T = 0. Perhitungan skala intensitas
sebagai berikut, untuk gempa El-Centro percepatan puncak tanah asli = 0,3417g, sedangkan
percepatan puncak tanah keras untuk wilayah gempa 4 = 0,24g, maka skala gempa
0.24
0.3417
𝑥𝑥1 = 0.7024𝑔𝑔. Selengkapnya lihat tabel dibawah:
=
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.3 percepatan tanah asli
Percepatan
Percepatan
Wilayah 4
Wilayah 6
gempa
puncak tanah
Percepatan
Skla gempa
Percepatan
Skla gempa
asli
puncak tanah
rencana
puncak tanah
rencana
El Centro
0.3417
0,24
0.7024
0,33
0.965
Bucharest
0.2015
0,24
1.1911
0,33
1.6377
Pacoima
1.1469
0,24
0.2093
0,33
0.2877
Flores
0.1300
0,24
1.8462
0,33
2.5385
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.10 percepatan gempa
Universitas Sumatera Utara