Pada gambar 2 dapat dilihat bahwa energi

8
Pada gambar 2 dapat dilihat bahwa energi
minimum terbesar didapatkan pada nilai
parameter λ yang paling besar dengan jumlah
basis yang paling kecil, sedangkan energi
minimum yang paling kecil diperoleh pada nilai
parameter λ yang paling kecil dengan jumlah
basis yang paling besar.
Distribusi energi disekitar 0 eV
Selain
mempengaruhi
nilai
energi
maksimum dan minimum, perubahan jumlah
basis dan nilai parameter λ juga mempengaruhi
besarnya distribusi spektrum energi, khususnya
di sekitar 0 eV. Distribusi ini akan
menunjukkan kuat tidaknya interaksi yang
terjadi antara inti atom target hidrogen dan
positron. Pada tabel 9 diberikan distribusi energi
disekitar 0 eV untuk jumlah basis dalam rentang
5 – 20 dan parameter λ dalam rentang 0,4 – 6.
λ
Distribusi energi disekitar 0 eV
N=5
N = 10
N = 20
0,4
0,86584
0,83016 0,856433363
0,4
0,58109 0,697762233
0,4
0,39377 0,569647516
0,4
0,464693804
0,4
0,377495593
0,4
0,303911855
0,4
0,240435421
0,4
0,183022289
0,6
0,94142 0,987507808
0,6
0,61803
0,79372423
0,6
0,633951123
0,6
0,50045899
0,6
0,386806777
0,6
0,285862509
0,8
0,85629 0,927727499
0,8
0,720727217
0,8
0,546467925
0,8
0,394104949
1
0,962731114
1
0,718052803
1
0,507053077
1,2
0,900642049
1,2
0,624239897
1,4
0,745325809
1,6
0,870050339
Tabel 9. Distribusi energi disekitar 0 eV untuk
beberapa parameter λ, dalam jumlah basis
tertentu.
Pada tabel diatas dapat dilihat bahwa untuk
jumlah basis 5 dengan nilai parameter λ 0,4,
terdapat satu buah energi di sekitar 0 eV. Untuk
basis yang diperbesar, yakni 10, jumlah energi
disekitar 0 eV dengan nilai parameter λ yang
masih sama meningkat menjadi tiga. Demikian
pula untuk jumlah basis sebesar 20, distribusi
energi disekitar 0 eV meningkat menjadi
delapan. Namun untuk nilai parameter λ yang
semakin besar, distribusi energi disekitar 0 eV
semakin menurun.
Pada λ = 0,4 dengan jumlah basis 20
distribusi energi yang mendekati nilai 0 eV
dimulai dari 0,183022289 eV dan berakhir
pada 0,856433363 eV, untuk jumlah basis 10
dimulai dari 0,39377 eV dan berakhir pada
0,83016 eV, sedangkan untuk jumlah basis
sebesar 5 langsung kepada 0,86584 eV. Hal
yang sama terjadi pula pada nilai parameter λ
yang semakin besar.
Dalam rentang nilai parameter λ pada 0,4 –
6, distribusi energi disekitar 0 eV paling
minimum diperoleh pada λ = 1,6 dengan
jumlah basis 20. Untuk basis sebesar 10,
distribusi energi paling minimum terdapat pada
λ = 0,8, dan untuk basis sebesar 5 distribusi
energi paling minimum terdapat pada λ = 0,4.
Dengan memperhatikan distribusi energi di
sekitar 0 eV, dapat ditentukan besar tidaknya
interaksi tolak-menolak yang dialami oleh inti
atom target hidrogen dan positron. Hasil yang
diperoleh menunjukkan bahwa distribusi di
sekitar 0 eV yang terbesar terjadi pada basis 20
dengan parameter λ = 0,4, yang berarti bahwa
pada λ = 0,4 interaksi yang terjadi cukup besar
bila dibandingkan dengan nilai-nilai parameter
λ lainnya yang yang lebih besar.
Dari
kecenderungan
terhadap
kuat
lemahnya interaksi yang diperoleh berdasarkan
distribusi di sekitar 0 eV, dapat dilihat bahwa
apabila positron memiliki spektrum energi
yang besar, maka interaksi yang terjadi masih
cukup lemah, yang menunjukkan bahwa
positron masih cukup jauh dari inti target atom
hidrogen. Sebaliknya ketika positron berada
pada spektrum energi yang kecil (sekitar 0 eV),
maka interaksi yang terjadi akan semakin kuat
dibandingkan dengan saat positron memiliki
spektrum energi yang cukup besar, yang juga
berarti bahwa positron semakin dekat dengan
inti target atom hidrogen.
KESIMPULAN
Penggunaan fungsi basis square integrable
tipe
Laguerre
untuk
mendiagonalisasi
Hamiltonian Coulomb tolak-menolak akan
memberikan suatu keterkaitan antara fungsi
basis dengan spektrum energi eigen.
Keterkaitan energi eigen ini selain pada jumlah
fungsi basis yang dimiliki, terkait pula dengan
parameter λ yang merupakan parameter
9
interaksi yang diperoleh dari fungsi basis
square integrable.
Semakin besar nilai parameter λ dan jumlah
basis, nilai energi maksimum akan semakin
besar, sehingga untuk mendapatkan energi
maksimum yang bernilai maksimum, diperlukan
pemilihan jumlah basis dan nilai parameter λ
yang maksimum pula. Pada energi minimum,
peningkatan nilai parameter λ untuk jumlah
basis yang sama akan meningkatkan nilai energi
minimum, sedangkan
penambahan jumlah
basis akan menurunkan nilai energi minimum
untuk nilai parameter yang sama.
Distribusi energi di sekitar 0 eV
memberikan suatu gambaran mengenai kuat
lemahnya interaksi tolak-menolak yang terjadi
antara inti atom target hidrogen dan positron,
dimana apabila positron memiliki distribusi
spektrum energi yang bernilai di sekitar 0 eV,
maka dapat disimpulkan bahwa interaksi yang
sangat kuat terjadi antara inti atom target
hidrogen dan positron. Hal ini juga berarti
bahwa inti atom target hidrogen dan positron
cukup dekat. Sebaliknya, ketika positron
memiliki spektrurm energi yang cukup besar
maka interaksi yang terjadi merupakan interaksi
yang lemah, yang berarti pula bahwa jarak
antara inti target hidrogen dan positron masih
cukup jauh.
DAFTAR PUSTAKA
Abramowitz, M. and I. A. Stegun, Handbook of
Mathematical
Functions,
Dover
Publications Inc., New York, (1972).
Boas, Mary L., Mathematical Methods in the
Physical Sciences, John Wiley and Sons
Inc., New York, (1983).
Chapman, Stephen J., Fortran 90/95, Mc GrawHill, 1st ed, Singapore, (1988).
Erdélyi, A., W. Magnus, F. Oberhettinger and
F. G. Tricomi, Higher Transcedental
Functions, Mc Graw-Hill Book Co. Inc.,
Vol II, New York, (1953).
Mukherjee, M., M. Basu, and A. S. Gosh,
Positron-hydrogen
scattering
at
intermediate energies using the closecoupling approximation, J. Phys. B 23,
757 (1990).
Rotenberg, M., Calculation of positronhydrogen scattering I. Elastic scattering,
Ann. Phys, New York, 19, 262 (1962).
Sansone,
G.
Orthogonal
Functions,
Interscience Publisher Inc., New York,
(1959).
Tjia, M. O., Mekanika Kuantum, Penerbit ITB.,
Bandung (1999).
Winata, T. Applications of L2 Method in Atomic
Scattering, Thesis Ph.D., Murdoch
University.
Yamani, H. A. And W. P. Reinhardt, L2
Discretization of the Continuum, Phy.
Rev. A, 11, 1144-1156.