TELAAH EFEK RADIASI TERMAL PADA ASTEROID:

Bab IV Tes Evolusi Orbit Asteroid
Sebelum tahun 1990 konsep perhitungan evolusi atau integrasi orbit yang banyak
dipakai adalah menggunakan konsep time-step seperti Runge-Kutta (Dormand et
al. 1987), Bulirsch and Stoer (Bulirsch dan Stoer 1966), Radau (Everhart 1985),
dan Störmer (Quinlan dan Tremaine 1990). Masa ini disebut dengan Periode
Klasik oleh Morbidelli (2002). Telaah evolusi orbit benda kecil di tata surya
sangat berkembang pesat sejak awal 1990. Hal ini ditunjang oleh adanya
pemahaman inovatif evolusi orbit dengan menggunakan konsep simplektik.
Meskipun konsep ini telah dijajagi sejak 1980-an, perkembangannya baru terasa
setelah diperkenalkannya konsep Mixed Variable Symplectic (MVS) oleh Wisdom
dan Holman (1991).
MVS merupakan suatu algoritma yang dapat mengintegrasikan gerak orbit yang
tidak sepenuhnya Keplerian (atau quasi-Keplerian) dan dapat mencakup rentang
waktu yang panjang, yakni hingga 108 – 109 tahun. Hal ini sangat berguna pada
perhitungan integrasi orbit benda kecil karena faktor gangguan sangat dominan
dialami sepanjang evolusi orbitnya. Sehingga orbit benda kecil tidak dapat
sepenuhnya dipandang bersifat Keplerian. Dengan cakupan rentang hingga usia
tata surya, maka terbuka luas kesempatan untuk melakukan simulasi orbit
sepanjang usia tata surya, dan demikian halnya untuk evolusi ke masa depan. Hal
ini merupakan terobosan penting dalam telaah dinamika benda kecil tata surya.
Masa ini dikenal dengan Periode Simplektik (Morbidelli 2002).
IV.1 Software Integrator SWIFT_RMVSY
Algoritma MVS memiliki kekurangan dalam hal tidak dapat ditanganinya proses
encounter benda kecil dengan planet. Levison dan Duncan (1994) kemudian
memperbaikinya dengan memasukkan faktor encounter ke dalam algoritma MVS,
sehingga memunculkan skema Regularized MVS (RMVS). Skema ini menjadikan
proses perhitungan tidak sepenuhnya simplektik. Masa ini disebut oleh Morbidelli
(2002) sebagai Periode Statistika. Masa ini juga ditandai dengan dibuatnya paket
software SWIFT oleh M. Duncan & H. Levison (http://www.boulder.swri.
27
edu/~hal/swift.html) yang melibatkan beberapa algoritma seperti Wisdom &
Holman, RMVS, dan Bulirsch & Stoer.
Dalam melakukan analisis terhadap efek Yarkovsky/YORP, bisa digunakan suatu
software integrator tersebut di atas, yaitu SWIFT. Ada beberapa versi dari
software ini, versi terbarunya adalah swift_rmvs3. Pada dasarnya swift_rmvsy
merupakan software integrator yang digunakan untuk melakukan integrasi secara
runut dengan memakai multi time-step.
Dimasukkannya perhitungan efek termal (Yarkovsky/YORP) oleh Brož
(keterangan program 2002) menandai perkembangan dari swift_rmvsy (lihat
lampiran A). Integrasi yang dilakukan umumnya dengan melihat keadaan awal
pada saat sekarang, yang meliputi elemen orbit matahari, planet, dan partikel
(asteroid). Hal utama yang diamati adalah energi sistem, karena walaupun
keadaan berubah, energi sistem akan relatif tetap. Selain keadaan sekarang,
keadaan pada masa lampau dan keadaan pada masa datang juga bisa diketahui.
Perkembangan pemahaman evolusi orbit benda kecil untuk cakupan waktu yang
panjang (puluhan juta hingga milyar tahun) diperkaya dengan pemahaman efek
termal Yarkovsky pada beberapa tahun di akhir dekade 1990. Efek ini diyakini
berperan penting dalam evolusi orbit benda kecil berskala waktu yang panjang.
Dengan dasar inilah untuk pertama kalinya dalam perhitungan evolusi orbit benda
kecil, efek termal Yarkovsky dilibatkan dalam perhitungan integrasi orbit.
Brož (keterangan program 2002) memasukkan faktor efek termal Yarkovsky ke
dalam algoritma RMVS (swift_rmvsy), setelah sebelumnya memperbaiki
algoritma tersebut menjadi swift_rmvs2 dan swift_rmvs3 (yarko site:
http://sirrah.troja.mff.cuni.cz/~mira/mp/),
yang membuat waktu
komputasi perhitungan evolusi orbit menjadi lebih cepat. Beberapa versi
keterlibatan faktor non-gravitasi dan kombinasinya dimasukkan oleh Brož ke
dalam skema swift_rmvsy sehingga pengguna dapat memilih jenis faktor nongravitasi yang terlibat dalam perhitungan evolusi orbit.
28
Perhitungan dalam swift_rmvsy menggunakan orde usia tata surya, dari juta
hingga miliar tahun, dengan nilai error energi sistem yang kecil. Integrasi
dilakukan dengan multi time step, yang pada versi awal digunakan step waktu
integrasi 20 hari. Tetapi pada versi terbaru step waktu integrasi yang dipakai
adalah 20 – 80 hari dengan tujuan agar kondisi encounter dapat dirunut lebih jelas.
Dalam pengerjaan tugas akhir ini dilakukan integrasi tanpa efek Yarkovsky
(swift_rmvs3_f) dan yang melibatkan efek Yarkovsky (swift_rmvs3_f_y)
seperti yang dilakukan oleh Bottke et al. 2002a untuk ukuran 1 km namun berbeda
untuk satu parameter fisis lain yaitu permukaan basalt. Untuk kasus tanpa efek
Yarkovsky, file yang perlu dimasukkan ke dalam software ini adalah: data
parameter, filter, posisi planet, dan posisi asteroid. Sedangkan yang melibatkan
efek Yarkovsky, file masukannya ditambah dengan data spin asteroid, parameter
termal, dan file parameter efek Yarkovsky. Dengan keadaan awal asteroid yang
sama, diharapkan dapat terlihat perbandingan hasil perhitungan tanpa dan dengan
melibatkan efek Yarkovsky.
IV.2 Rincian Data Masukan
Ada 4 file masukan yang sama dalam menjalankan program swift_rmvs3_f
(tanpa efek Yarkovsky) dan swift_rmvs3_f_y (melibatkan efek Yarkovsky).
Pertama adalah file parameter umum seperti rentang waktu integrasi. Kemudian
file filter yang berkaitan dengan penanganan encounter dengan planet. Posisi
planet (Merkurius hingga Neptunus) dimasukkan pada file tersendiri. Setelah itu
file posisi partikel (asteroid) dan kecepatannya. Tiga file selanjutnya hanya untuk
kasus swift_rmvs3_f_y, yaitu: file sumbu rotasi asteroid, parameter termal, dan
parameter efek Yarkovsky. Sumbu rotasi asteroid dibuat acak. Parameter termal
meliputi ukuran, bulk density, surface density (ρ), konduktivitas (K), kapasitas
termal (C) (lihat Tabel IV.1), albedo, emisivitas infra merah, dan periode rotasi.
Nilai albedo berkaitan dengan tipe asteroid yang digunakan yaitu tipe S (Silicate)
dan tipe C (Carbonaceous).
29
Tabel IV.1 Parameter termal berbagai permukaan asteroid (Farinella et al. 1998).
ρ (kg/m3)
3500
1500
8000
Basalt
Regolith-covered
Iron-rich
K (W/m/K)
2.65
0.0015
40
C (J/kg/K)
680
680
500
Data masukan program ini dibuat untuk 200 asteroid dengan ukuran 1 km yang
disebar posisinya secara acak pada sumbu semimajor di daerah dalam (inner 2.1 –
2.48 AU, 100 asteroid, tipe S dengan albedo 0.2) dan pusat (central 2.52 – 3.0 AU,
100 asteroid, tipe C dengan albedo 0.05) sabuk utama. Asteroid diasumsikan
memiliki permukaan basalt dan regolith yang disebar secara acak di daerah dalam
dan pusat sabuk utama. Untuk kedua kasus, rentang integrasi orbit diambil sama,
yaitu 100 juta tahun. Waktu integrasi ini digunakan untuk melihat jejak evolusi
dan peran efek Yarkovsky yang berorde juta tahun (lihat Gambar III.1).
Pada daerah distribusi asteroid-masukan terdapat 3 resonansi utama/kuat yang
berpengaruh, yaitu resonansi ν6 dengan Saturnus di daerah dalam, dan resonansi
3:1 dan 5:2 dengan Jupiter di daerah pusat. Pada diagram a-e (Gambar IV.1),
resonansi ν6 berada pada daerah 2.1 AU, resonansi 3:1 pada 2.5 AU, dan
resonansi 5:2 pada 2.8 AU. Garis-garis aphelion dan perihelion Merkurius, Venus,
Bumi, dan Mars ditunjukkan dengan kurva yang nantinya dapat digunakan untuk
melihat interaksi asteroid dengan planet.
1
Eksentrisitas
Mercury Cross.
0.9
Venus Cross.
0.8
Earth Cross.
Mars Cross.
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
nu6
0
0
0.5
7:3
2:1
3:1 5:2
1
1.5
2
2.5
Sumbu Semimajor (AU)
3
3.5
Gambar IV.1 Resonansi di daerah sabuk utama dan kurva interaksi planet.
30
O’Brien (2004)
inner belt
central belt
Gambar IV.2 Distribusi a-e asteroid sebenarnya (atas) dan masukan (bawah)
untuk program integrasi orbit.
Distribusi asteroid-masukan di sabuk utama dapat dilihat pada Gambar IV.2 yang
merupakan plot a-e. Gambar bagian atas menunjukkan distribusi a-e asteroidsebenarnya di sabuk utama (O’Brien 2004). Daerah yang dibatasi oleh elips
merupakan daerah distribusi a-e asteroid-masukan yang rinciannya diberikan pada
gambar di bawahnya. Distribusi asteroid-masukan ini diasumsikan mewakili
distribusi asteroid-sebenarnya di sabuk utama. Sebagai catatan, distribusi asteroidmasukan pada daerah pusat melintasi daerah resonansi 5:2.
Demikian halnya untuk distribusi a-i asteroid-masukan, kondisi awal disampaikan
pada Gambar IV.3. Pada daerah dalam, distribusi ini melintasi resonansi ν6.
31
O’Brien (2004)
inner belt
central belt
Gambar IV.3 Distribusi a-i asteroid sebenarnya (atas) dan masukan (bawah)
untuk program integrasi orbit.
IV.3 Hasil Keluaran
Tes evolusi orbit asteroid dijalankan bersamaan untuk kedua kasus, yaitu yang
tanpa dan yang melibatkan efek Yarkovsky. Integrasi untuk kasus tanpa
Yarkovsky memakan waktu sekitar 5.6 hari sedangkan kasus yang melibatkan
efek Yarkovsky memakan waktu sekitar 6.6 hari, pada komputer dengan prosesor
2.8 GHz dan memori 1 GB.
Hasil keluaran program ini berupa data yang perlu diolah agar jejak evolusi dan
peran efek Yarkovsky dapat dianalisis. Cuplikan beberapa tahap evolusi (0.1, 1,
10, dan 100 juta tahun) untuk kedua kasus di atas diberikan visualisasinya pada
Gambar IV.4 dan Gambar IV.5 untuk diagram a-e-i.
32
0.1 Myr
1 Myr
Gambar IV.4 Cuplikan jejak evolusi (atas ke bawah: 0.1 dan 1 juta tahun) a-e-i
asteroid tanpa (kiri) dan dengan (kanan) menggunakan efek
Yarkovsky. Warna kurva interaksi planet sama dengan pada
Gambar IV.1.
33
10 Myr
100 Myr
Gambar IV.5 Cuplikan jejak evolusi (atas ke bawah: 10 dan 100 juta tahun) a-e-i
asteroid tanpa (kiri) dan dengan (kanan) menggunakan efek
Yarkovsky. Warna kurva interaksi planet sama dengan pada
Gambar IV.1.
34
IV.4 Analisis Hasil dan Diskusi
Evolusi orbit yang tampak pada Gambar IV.4 dan IV.5 akan dijelaskan berikut ini.
Tahap evolusi 0.1 juta tahun (0.1 Myr):
Sejumlah asteroid-masukan di daerah pusat yang secara khusus melintasi
resonansi 5:2 pada a ~2.82 AU, dengan tempo yang relatif cepat (≤ 0.1 juta tahun)
berubah bentuk orbitnya menjadi lebih lonjong dengan inklinasi membesar
(Gambar IV.4 atas). Hal ini ditunjukkan dengan adanya beberapa asteroid yang
mendiami daerah resonansi 5:2 pada sumbu semimajor yang tetap, yaitu ~2.82
AU, dengan nilai e dan/atau i yang besar. Semakin lama evolusinya, distribusi
asteroid-masukan pada daerah pusat menjadi bimodal, yaitu kelompok dengan a
~2.55 – 2.8 AU, dan a > 2.8 AU.
Pada tahap evolusi ini tidak dapat diketahui peran efek Yarkovsky karena kedua
kasus integrasi menunjukkan hasil yang relatif sama. Hal ini kemungkinan
disebabkan oleh skala waktu asteroid untuk masuk ke resonansi (≤ 0.1 juta tahun)
lebih cepat daripada skala waktu efek Yarkovsky mulai signifikan (1 juta tahun).
Sementara itu pada tahap evolusi selanjutnya, distribusi asteroid pada daerah pusat
sudah menjadi bimodal, sehingga kecil kemungkinan asteroid dapat dengan segera
masuk ke resonansi 5:2 karena membutuhkan jelajah sumbu semimajor lebih
panjang.
Tahap evolusi 1 juta tahun (1 Myr):
Pada tahap ini distribusi a-e dan a-i asteroid sangat berbeda untuk kasus tanpa dan
dengan melibatkan efek Yarkovsky. Pada distribusi a-e tanpa efek Yarkovsky
(Gambar IV.4 bawah), distribusi asteroid tampak lebih terbuka dengan lebih
banyak asteroid berada pada a ~1.5 – 2.5 AU yang merupakan daerah jelajah
interaksi Venus, Bumi, dan Mars. Sedangkan untuk kasus melibatkan efek
Yarkovsky, distribusi asteroid tampak jauh lebih teratur yaitu berada pada daerah
jelajah interaksi Venus, Bumi, dan Mars. Efek Yarkovsky akan menyebabkan
interaksi asteroid dengan planet secara orbital menjadi lebih terjaga atau stabil.
35
Pada diagram a-i asteroid pada tahap 1 juta tahun, untuk kasus tanpa efek
Yarkovsky, asteroid daerah dalam (dengan bantuan resonansi ν6) lebih cepat
menyebar dibandingkan dengan kasus yang melibatkan efek Yarkovsky.
Perbedaan pun tampak pada adanya beberapa asteroid yang memiliki inklinasi
lebih dari 20° untuk kasus tanpa efek Yarkovsky, dibandingkan dengan lebih
banyak asteroid berada pada bidang ekliptika di daerah dekat-Bumi untuk kasus
dengan melibatkan efek Yarkovsky. Sepintas tampak bahwa efek Yarkovsky
dapat membuat inklinasi asteroid menjadi lebih teratur mengikuti interaksi dengan
planet, meskipun bentuk orbitnya relatif lonjong.
Tahap evolusi 10 juta (10 Myr) dan 100 juta tahun (100 Myr):
Kedua tahap ini menunjukkan hasil yang serupa antara kasus tanpa dan dengan
efek Yarkovsky. Hal ini berlaku untuk distribusi a-e dan a-i.
Berbeda dengan peran resonansi 5:2 atau ν6, peran resonansi 3:1 pada a ~ 2.50
AU tidak tampak karena distribusi awal asteroid-masukan tidak melintasi daerah
resonansi ini. Lebih khusus lagi, tidak ada asteroid-masukan yang berada di
daerah 2.50 ± 0.02 AU. Akibatnya walaupun integrasi dilakukan sepanjang 100
juta tahun, jelajah asteroid yang tidak transfer melalui resonansi, umumnya
beringsut (drift) tidak lebih jauh dari 0.02 AU. Hal ini ditunjukkan pada Gambar
IV.6 kanan, yang merupakan sampel dari asteroid sejenis ini untuk evolusi 100
juta tahun.
Berikut ini akan diberikan beberapa contoh jejak evolusi asteroid. Pada gambar
IV.6, IV.7, IV.8 berikut ini, jejak evolusi orbit sebuah asteroid sepanjang waktu
perhitungan diberikan melalui diagram a-e dan a-i dengan gradasi warna dari
ungu ke hitam. Kala waktu perhitungan ini dapat saja berbeda untuk masingmasing asteroid karena akhir riwayatnya ditentukan oleh salah satu faktor berikut
ini, yaitu: (1) waktu total integrasi (100 juta tahun), (2) jatuh ke planet atau
matahari, dan (3) terlempar keluar dari tata surya. Sebagai catatan, elemen orbit
awal asteroid untuk kedua kasus (tanpa dan dengan melibatkan efek Yarkovsky)
adalah sama.
36
Gambar IV.6 Contoh jejak evolusi orbit asteroid dengan drift kecil.
Contoh pertama: evolusi orbit asteroid dengan ingsutan (drift) kecil.
Paparan berikut ini merupakan contoh asteroid yang bertahan dan tetap masih ada
sepanjang waktu perhitungan 100 juta tahun. Gambar IV.6 bagian atas (diagram
a-e) dan IV.6 bagian bawah (diagram a-i) menunjukkan bahwa besar ingsutan
untuk kasus tanpa efek Yarkovsky (panel kiri) lebih kecil dibandingkan dengan
kasus yang melibatkan efek Yarkovsky (panel kanan). Hal ini ditunjukkan dengan
lebar rentang a yang dijelajahi asteroid. Kedua kasus ini menujukkan tidak adanya
perubahan pada e dan i, artinya praktis tidak signifikan peran efek Yarkovsky
pada perubahan e dan i. Peran efek Yarkovsky yang dominan terlihat pada
jauhnya ingsutan posisi akhir asteroid (warna hitam) terhadap letaknya semula
(warna ungu) pada domain a.
37
Gambar IV.7 Contoh jejak evolusi asteroid yang masuk ke daerah planet dalam.
Warna kurva interaksi planet sama dengan pada Gambar IV.1
Contoh kedua: evolusi orbit asteroid memasuki daerah planet dalam.
Gambar IV.7 bagian atas dan IV.7 bagian bawah menunjukkan diagram a-e dan a-
i untuk asteroid yang sama. Rentang waktu evolusi orbit untuk kasus tanpa efek
Yarkovsky (panel kiri) ternyata lebih pendek (~4 juta tahun) daripada untuk kasus
yang melibatkan efek Yarkovsky (panel kanan, ~22 juta tahun). Hal ini
kemungkinan disebabkan oleh kompleksnya jejak evolusi asteroid untuk kasus
yang melibatkan efek Yarkovsky. Tampak pada Gambar IV.7 atas-kanan, asteroid
berinteraksi aktif dengan konfigurasi Mars (dipengaruhi resonansi ν6)-BumiMars-Bumi-Venus sebelum akhirnya terlempar ke luar tata surya. Pada Gambar
IV.7 bawah-kanan menunjukkan bahwa asteroid ini (warna hitam) melakukan
penjelajahan dengan inklinasi rendah (warna ungu) dan tinggi (warna hitam).
Evolusi kompleks seperti ini tidak dijumpai pada kasus tanpa efek Yarkovsky.
Efek Yarkovsky kemungkinan berperan pada tahap evolusi yang lebih dini ketika
melewati resonansi ν6 sebelum memasuki penjelajahan orbit berkonfigurasi
38
kompleks, yang akhirnya membuat rentang waktu evolusi orbit menjadi lebih
lama.
Gambar IV.8 Contoh jejak evolusi asteroid yang terlempar langsung ke luar tata
surya. Warna kurva interaksi planet sama dengan pada Gambar
IV.1, namun untuk Jupiter, Saturnus, Uranus, dan Neptunus.
Contoh ketiga: evolusi orbit asteroid yang terlempar langsung ke luar tata
surya.
Diagram a-e dan a-i evolusi orbit untuk contoh ketiga ini diberikan pada Gambar
IV.8 bagian atas dan IV.8 bagian bawah. Seperti pada contoh kedua, rentang
waktu evolusi orbit untuk kasus tanpa efek Yarkovsky (panel kiri) ternyata juga
lebih pendek (~1.5 juta tahun) daripada untuk kasus yang melibatkan efek
Yarkovsky (panel kanan, ~2 juta tahun). Perbedaan lain antara kasus tanpa dan
dengan melibatkan efek Yarkovsky adalah pada daerah orbit Jupiter yang
membuat evolusi orbit asteroid lebih panjang sebelum berinteraksi dengan Jupiter
(kasus dengan efek Yarkovsky). Interaksi ini membuat orbit asteroid (diawali
39
warna ungu) menjadi sedemikian lonjong (Gambar IV.8 atas-kanan) dengan
inklinasi yang meningkat (Gambar IV.8 bawah-kanan) sebelum akhirnya
terlempar ke luar tata surya (warna hitam). Keadaan ini tidak dijumpai untuk
kasus yang tidak melibatkan efek Yarkovsky yang lebih cepat terlempar ke luar
tata surya. Efek Yarkovsky sepertinya berperan untuk membantu proses drift
asteroid sehingga berinteraksi dengan Jupiter dan Saturnus yang akhirnya
membuat rentang waktu evolusi orbit menjadi lebih lama.
40