Jurnal Teknik Sipil Pascasarjana Universitas Syiah Kuala ISSN 2302-0253 pp. 108- 117 10 Pages PENGARUH MODEL SHEAR MODULUS TERHADAP HASIL ANALISIS PANEL BETON BERTULANG DENGAN MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA NONLINIER Ferina Rizkia1, Moch. Afifuddin 2, Muttaqin Hasan 3 1) Mahasiswa Magister Teknik Sipil Bidang Rekayasa Struktur Konstruksi, Universitas Syiah Kuala Jl. Tgk. Syeh Abdul Rauf No. 7, Darussalam Banda Aceh 23111. Email : [email protected] 2,3) Dosen Program Studi Magister Teknik Sipil, Universitas Syiah Kuala Jl. Tgk. Syeh Abdul Rauf No. 7, Darussalam Banda Aceh 23111. Email : [email protected] Abstract: Analysis of reinforced concrete (RC) structure using Finite Element Method (FEM) have complex problems due to the complex interaction between steel and concrete and due to concrete nonlinear behaviour caused by crack. The aim of this study is to understand deflection, stress-strain, and maximum load of RC element due to a given load, and to understand the comparison of RC result using nonlinear finite element analysis with three differences shear modulus models. This numerical study use the smeared crack and smeared element approach. RC elements in this study are Panel PB21 (Bhide and Collins, 1987), Panel PV20 (Vecchio and Collins, 1982) and Panel PP1 (Marti and Meyboom, 1987). Maximum shear stresses of Panel PB21 using shear modulus models proposed by Vecchio, Darwin et. al. and Zhu et. al. are 88,85 % of experimental result. Maximum shear stresses of Panel PV20 using all three shear modulus models are 101,67 % of experimental result. Maximum shear stresses of Panel PP1 using all three shear modulus models are 103,41 % of experimental result. Shear stress-strain relationships for panel elements and load-deflection curve for deep beam obtained in this analysis are compared with that obtained in the experimental, the good agreements are between analytical and experimental result found. Keywords : reinforced concrete, finite element method, smeared crack, smeared element, shear modulus, stress-strain, load-deflection. Abstrak: Analisa struktur beton bertulang dengan Metode Elemen Hingga (MEH) mempunyai permasalahan yang rumit akibat interaksi yang kompleks antara baja dan beton serta perilaku nonlinear beton disebabkan adanya retak pada beton. Tujuan penelitian ini untuk mengetahui defleksi, tegangan-regangan, dan beban maksimum pada elemen beton bertulang akibat beban yang diberikan serta untuk mengetahui perbandingan hasil analisis elemen beton bertulang dengan MEH menggunakan tiga model modulus geser yang berbeda. Penelitian ini memodelkan retak dengan metode smeared crack dan tulangan baja dengan metode smeared element. Elemen elemen beton bertulang yang dianalisis yaitu Panel PB21 (Bhide dan Collins, 1987), Panel PV20 (Vecchio dan Collins, 1982) dan Panel PP1 (Marti dan Meyboom, 1987). Analisis Panel B21 menggunakan model modulus geser yang diusulkan oleh Vecchio, Darwin et. al. dan Zhu et. al. menghasilkan tegangan geser puncak yang sama, yaitu sebesar 88,85 % dari hasil eksperimental. Analisis Panel PV20 menggunakan ketiga model modulus geser menghasilkan tegangan geser puncak yang sama, yaitu sebesar 101,67 % dari hasil eksperimental. Analisis Panel PP1 menggunakan ketiga model modulus geser menghasilkan tegangan geser puncak yang sama, yaitu sebesar 103,41 % dari eksperimental. Hubungan tegangan-regangan untuk elemen panel dan hubungan beban-lendutan untuk balok tinggi hasil analisis dengan ketiga model tersebut dibandingkan dengan hasil eksperimental. Hasilnya menunjukkan keserasian yang bagus antara hasil analisis dan hasil eksperimental. Kata Kunci : Beton bertulang, metode elemen hingga, smeared crack, smeared element, modulus geser, tegangan-regangan, beban-lendutan. Volume 4, No. 1, Februari 2015 - 108 Jurnal Teknik Sipil Pascasarjana Universitas Syiah Kuala dilakukan dengan metode smeared crack dan PENDAHULUAN Pemahaman tentang perilaku struktur smeared element. beton bertulang pada umumnya diperoleh dari pengujian eksperimental di laboratorium. Selain dengan melakukan uji eksperimental, perilaku struktur beton bertulang KAJIAN PUSTAKA Pemodelan Retak Pada Beton dapat Pemodelan retak pada beton dapat diketahui dengan menggunakan model analitis. dikategorikan menjadi menjadi dua yaitu Pengembangan model analitis dari struktur seperti yang dapat dilihat pada Gambar 1. beton bertulang sangatlah rumit, hal ini disebabkan perilaku nonlinear beton dan interaksi yang kompleks antara baja dan beton. Metode Elemen digunakan Hingga (MEH) karena banyak kemampuannya menganalisis struktur yang kompleks. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui defleksi, tegangan-regangan, dan (a) (b) Gambar 1 Pemodelan retak, a) smeared crack, b) discrete crack (Nuroji, et. al. 2010 p.104) beban maksimum pada elemen beton bertulang akibat beban yang diberikan serta untuk Smeared crack menggambarkan retak mengetahui perbandingan hasil analisis dengan berdasarkan arah tegak lurus tegangan utama menggunakan tiga model modulus geser yang tarik di Gauss point di dalam elemen beton. berbeda. Penelitian ini diharapkan menjadi Model sarana digunakan karena mudah untuk diaplikasikan untuk mengetahui perilaku beton bertulang secara lebih detail, sehingga dapat ini sangat populer dan banyak ke dalam program komputer. diprediksi perilaku tersebut sebelum dilakukan pengujian eksperimental serta mengetahui Tegangan-Regangan Tarik Beton model modulus geser (Model Vecchio, Darwin et. al. et. al. dan Zhu et. al.) yang memberikan hasil yang paling mendekati hasil eksperimental. Penelitian ini meninjau struktur beton bertulang dalam sistem dua dimensi plane stress dengan beban monotonik. Ikatan antara beton dan tulangan dianggap lekat sempurna. Pemodelan retak dan pemodelan tulangan baja 109 - Volume 4, No. 1, Februari 2015 Gambar 2 Beton dalam arah tarik utama (Vecchio, 1989 p.28) Jurnal Teknik Sipil Pascasarjana Universitas Syiah Kuala Tegangan tarik (fc1) dhitung dengan persamaan berikut (Gambar 2): Tegangan pada tulangan dhitung dengan persamaan berikut (Gambar 4): ...……………….(1) .................................... (8) ………………(2) ..................................... (9) Tegangan-Regangan Tekan beton Perilaku keruntuhan beton bertulang Perilaku keruntuhan dapat dibagi dalam Tegangan tekan beton (Gambar 3) dapat dihitung dengan persamaan berikut: tiga tahapan, yaitu : elastis penuh (belum retak), tahapan mulai terjadi retak-retak dan Apabila 0 > εc2 > εp, tahapan plastis (leleh pada baja atau beton ………………(3) pecah) dengan hubungan beban-lendutan seperti pada Gambar 5. Apabila εp > εc2 > 2ε0, ………………..(4) Dimana : ……………………………….(5) ………………………………..(6) Gambar 5 Perilaku beban-lendutan struktur beton (Dewobroto, 2005) ………………...(7) Hubungan Tegangan-Regangan Beton Bertulang Gambar 3 Model 1982 (Vecchio dan Collins, 1993 p.3592) Tegangan-Regangan Baja Tulangan Gambar 6 Tegangan dan regangan rata-rata untuk elemen membran (Vecchio, 1989 p.27) Gambar 6 menunjukkan suatu elemen Gambar 4 Hubungan tegangan-regangan baja tulangan (Vecchio, 1989 p.28) dengan tulangan smeared arah longitudinal (x) dan transversal (y). Kuantitas tulangan ditunjukkan dengan rasio tulangan (ρx,ρy) dan Volume 4, No.1 , Februari 2015 - 110 Jurnal Teknik Sipil Pascasarjana Universitas Syiah Kuala tegangan leleh (fxy,fyy). Beton dicirikan oleh ....(16) tegangan tekan silinder (f’c), regangan pada ......................(17) tegangan puncak (ε0) dan tegangan retak (fcr). Beban pada sisi bidang diasumsikan terdiri dari tegangan aksial seragam (fx,fy), serta tegangan geser seragam (vxy). εsx = εcx = εx ............................................. (10) Modulus Sekan Nilai modulus sekan dapat dinyatakan sebagai berikut (Vecchio, 1989 p.28) : .............................................(18) εsy = εcy = εy .............................................. (12) ..............................................(19) ε1 = ½ (εy + εx) + ½ [(εy - εx)² + ɣ²yx]½ ..... (12) ε2 = ½ (εy + εx) - ½ [(εy - εx)² + ɣ²yx]½ ..... (13) ..............................................(20) θc = ½ tan-1 [ɣyx /(εx - εy)]½ ...................... (14) ..............................................(21) ...... (15) ...................(23) Prosedur Metode Elemen Hingga Nilai tegangan (Vecchio, 1989 p.29) Matriks kekakuan material (Dc untuk dihitung dengan menggunakan persamaan material beton dan Ds untuk material tulangan berikut : baja) dalam sumbu lokal ditransformasikan ke ............................................. (22) Dimana, sumbu global (Vecchio, 1989 p.29) dengan sistem sumbu global dan lokal seperti pada Gambar 7. dan ...(24) Matriks kekakuan material beton dapat dinyatakan sebagai (Vecchio, 1992 p.2391) : .......(25) adalah modulus geser sekan yang menurut Vecchio (1992 p.2391) dapat dinyatakan sebagai : Gambar 7 Sistem referensi koordinat (Vecchio, 1989 p.29) ...................................................................(26) Untuk material isotropik elastis linier Untuk menentukan modulus geser sekan dalam keadaan plane stress, kekakuan material selain model di atas juga dapat digunakan (D) model yang diusulkan oleh Darwin et. al. yaitu dihitung dengan persamaan berikut (Vecchio, 1989 p.29): 111 - Volume 4, No. 1, Februari 2015 Persamaan 27 dan yang diusulkan oleh Zhu et. Jurnal Teknik Sipil Pascasarjana Universitas Syiah Kuala al. yaitu Persamaan 28 (Wang dan Hsu 2001 Evaluasi konvergenitas p.2783). Evaluasi .......... (27) .......................... (28) Menurut Darwin et. al. dan Pecknold (1977) seperti yang dikutip dari Lam (2007 konvergenitas berdasarkan gaya residu (Subranto, 2007 p.III-3) dapat digunakan Persamaan 38 dan berdasarkan perpindahan (Kwak, HG dan Filippou, FC 1990, p.83) dapat digunakan Persamaan 39: p.74) nilai Poisson ratio ( ) adalah : .................... (38) .................................... (29) Untuk masing-masing arah tulangan .................. (39) matriks kekakuan material dihitung dengan menggunakan persamaan (Vecchio, 1989 p.30): METODE PENELITIAN Objek Penelitian i = x,y .......................................................................................... (30) Benda Uji elemen beton bertulang yang Matriks transformasi dihitung dengan rumus : dipilih pada penelitian ini adalah : a. Panel PB21 ....... (31) , untuk beton .................... (32) , untuk baja ..................... (33) Matriks kekakuan elemen dihitung dengan : Gambar 8 Elemen struktur Panel PB21 (Vecchio, 1989 p.31) ........................... (34) Matriks kekakuan elemen digabung menjadi matriks kekakuan struktur (K) dan Panel PB21 Bhide dan Collins (1987) dibentuk matriks vektor beban titik (R) untuk dengan ukuran ukuran 890 x 890 x 70 mm3 selanjutnya dihitung perpindahan titik (r), diberi tulangan dalam arah x (ρx = 0,02195, fyx regangan (ε) dan tegangan (σ). = 420 MPa) dan tidak ada tulangan transversal ............................................ (35) (ρy = 0) seperti terlihat pada Gambar 8. Mutu ................................................ (36) Beton ................................................ (37) pembebanan yang diberikan τxy:σx: σy (3,1:1:0). b. (f’c) adalah 21,8 MPa. Rasio Panel PV20 Volume 4, No.1 , Februari 2015 - 112 Jurnal Teknik Sipil Pascasarjana Universitas Syiah Kuala Panel PV20 Vecchio dan Collins (1982) Panel PP1 berukuran 1524 x 1524 x 287 berukuran 890x890x70 mm3 dengan bentuk mm3 seperti pada Gambar 9. Rasio tulangan yang sama seperti Panel PB21 pada Gambar 8 horizontal ρx sebesar 0,0195 (fyx = 480 MPa) (Vecchio dan Collins, 1986 p.223). Rasio dan tulangan transversal ρy sebesar 0,0065 (fyy tulangan horizontal ρx sebesar 0,0179 (fyx = 460 = 480 MPa). Mutu beton f’c adalah 27 MPa MPa) dan tulangan transversal ρy sebesar dan regangan beton silinder pada tegangan 0,0089 (fyy = 297 MPa). Mutu beton f’c adalah puncak ε0 sebesar -0,00217. Dalam arah 19,6 MPa dan ε0 sebesar -0,0018. Rasio horizontal diberi beban tarik dan arah vertikal pembebanan yang diberikan τxy:σx: σy (1:0:0). deberi beban tekan. c. Panel PP1 Batasan penelitian Adapun batasan penelitian adalah sebagai berikut : - Struktur beton bertulang ditinjau dalam sistem dua dimensi (plane stress) dan beban monoton - Retak dimodelkan dengan smeared crack dan tulangan dengan model smeared element. Gambar 9 Elemen struktur Panel PP1 (Vecchio, 1990 p.741) - Lekatan baja tulangan dan beton dianggap Mulai Hitung tegangan elemen Perumusan Masalah/Tujuan Hitung modulus sekan baru Studi Literatur Hitung gaya nodal ekivalen Pemilihan Struktur yang akan di analisis dan Penentuan Jumlah Mesh No Evaluasi kovergenitas Input sifat dari struktur dan material Yes Simpan Output Bentuk matriks pembebanan Penentuan nilai modulus sekan Bentuk matriks kekakuan material Yes Bentuk matriks kekakuan elemen No Pengambaran Defleksi Bentuk matriks kekakuan struktur Selesai Hitung Joint Displacement Hitung regangan elemen Gambar 10. Bagan alir penelitian 113 - Masih ada beban selanjutnya? Volume 4, No. 1, Februari 2015 Jurnal Teknik Sipil Pascasarjana Universitas Syiah Kuala melekat sempurna, berat sendiri beton bertulang diabaikan. geser, perbedaan terbesar terjadi pada tegangan geser puncak dari Panel PB21 dimana nilai - Perhitungan dilakukan dengan menggunakan tegangan geser puncak yang timbul lebih kecil tiga model modulus geser yaitu Model bila dibandingkan dengan hasil eksperimental Darwin et. al. (1974), Vecchio (1989) dan yaitu sebesar 88,85 % dari hasil eksperimental Zhu et. al. (2001). seperti terlihat pada Gambar 11. - Adanya kompatibilitas tegangan beton dan regangan baja. Panel PV20 - Jumlah mesh balok tinggi adalah 6 Mesh - Jumlah mesh Panel adalah 4 Mesh. - Prosedur analisis elemen beton bertulang menggunakan elemen hingga dengan bantuan Software Mathcad. Prosedur analisis dan bagan alir penelitian dapat dilihat pada Gambar 10. HASIL PEMBAHASAN Panel PB21 Gambar 12 Grafik tegangan geser dan regangan tarik utama Panel PV20 Perbandingan hasil analisis numerik Panel PV20 dengan hasil eksperimental dan hasil numerik yang telah dilakukan peneliti σx = 3,1τxy sebelumnya dapat dilihat pada Gambar 12. Penelitian ini memberikan hasil nilai tegangan geser dan regangan geser yang mendekati hasil penelitian secara eksperimental untuk ketiga model modulus geser. Pada awal pembebanan Gambar 11 Grafik tegangan geser dan regangan tarik utama Panel PB21 nilai tegangan geser yang timbul pada hasil penelitian lebih kecil bila dibandingkan hasil Penelitian ini memberikan hasil nilai eksperimental namun semakin mendekati tegangan geser dan regangan geser yang ketika mencapai tegangan geser puncak. mendekati tegangan geser puncak yang timbul sebesar hasil penelitian secara eksperimental untuk ketiga model modulus 101,67 % dari hasil eksperimental. Volume 4, No.1 , Februari 2015 - 114 Jurnal Teknik Sipil Pascasarjana Universitas Syiah Kuala perilaku tegangan geser-regangan tarik utama dengan kecenderungan yang hampir Panel PP1 Perbandingan hasil analisis numerik sama dengan hasil eksperimental. Tegangan Panel PP1 dengan hasil eksperimental dan geser puncak yang timbul sebesar 88,85 % hasil numerik yang telah dilakukan peneliti dari eksperimental. Pada model Vecchio sebelumnya dapat dilihat pada Gambar 13. dan Zhu et. al. keruntuhan terjadi pada Penelitian ini memberikan hasil nilai tegangan pembebanan 75 kN sedangkan pada model geser dan regangan geser yang mendekati hasil Darwin et. al. terjadi pada 75,5 kN. penelitian secara eksperimental, namun besar 2. Hasil analisis Panel PV20 menggunakan tegangan geser yang diperoleh masih di bawah ketiga model modulus geser menunjukkan hasil eksperimental. Pada awal pembebanan perilaku tegangan geser-regangan geser nilai tegangan geser yang timbul pada hasil dengan kecenderungan yang hampir sama penilitian lebih kecil dibandingkan dengan dengan hasil eksperimental. Tegangan geser hasil secara eksperimental namun semakin puncak yang timbul sebesar 101,67 % dari mendekati ketika mencapai tegangan geser tegangan geser puncak eksperimental. maksimum. Tegangan geser maksimum pada 3. Hasil analisis Panel PP1 menggunakan penelitian sebesar 103,41 % dari tegangan ketiga model modulus geser menunjukkan geser puncak eksperimental. perilaku tegangan geser-regangan geser dengan kecenderungan yang hampir sama dengan hasil eksperimental. Tegangan geser puncak yang timbul sebesar 103,41 % dari hasil eksperimental. DAFTAR KEPUSTAKAAN Al-Manaseer, A.A., (1983). “A Nonlinear Finite Element Study of Reinforced Concrete Beams”, PhD thesis, University of Glasgow, UK. Arafa, M dan Mehlhorn, G., 1998, “A Gambar 13 Grafik tegangan dan regangan Panel PP1 Modified Discrete Model in the Nonlinear Finite Element Analysis of Prestressed and Reinforced Concrete KESIMPULAN Structures”, 2nd 1. Hasil analisis Panel B21 menggunakan Symposium in ketiga model modulus geser menunjukkan 115 - Volume 4, No. 1, Februari 2015 Budapest. International Civil PhD Engineering, Jurnal Teknik Sipil Pascasarjana Universitas Syiah Kuala Kwak, H.G. dan Filippou, F.C., 1990, “Finite Element Analysis of Reinforced Vecchio, F.J., 1992, “Finite Element Modelling of Concrete Expansion and Concrete Structures Under Monotonic Confinement”, Loads”, Report No. UBC/SEMM-90/14, Structural Engineering, Vol. 118, No. 9, Departement pp. 2390-2406. of Civil Engineering, ASCE Journal of Wang, T. dan Hsu, T.T.C., 2001, “Nonlinear University of California, Berkeley. Lam, N.P., 2007, “Constitutive Modelling and Finite Element Analysis of Concrete Finite Element Analysis of Reinforced Structures using New Constitutive Concrete Structures”, PhD thesis, The Models”, Computer & Structure Vol. 79, University of Hongkong, Tiongkok. pp. 2781-2791. Nuroji, Besari, M.S., dan Imran, I., 2010, Wiryanto, D., 2005,” Simulasi Keruntuhan “Pemodelan Retak pada Struktur Beton Balok Beton Bertulang Tanpa Sengkang Bertulang”, Jurnal Teknik Sipil, Institut dengan ADINA”, Prosiding Seminar Teknologi Bandung Vol. 17 No. 2. Nasional Subranto, 2007, “Analisis Struktur Beton Bertulang Dengan Pendekatan Smeared Crack Dan Smeared “Rekayasa Material dan Konstruksi Beton 2005”, Jurusan Teknik Sipil ITENAS, Bandung. Element Wong, P.S., Vecchio, F.J., Trommels, H., Menggunakan Metode Elemen Hingga”, 2013, “Vector2 & Formworks User’s Manual”, Magister Tesis, Universitas Diponegoro, Vector Analysis Group, University of Toronto, Semarang. Canada. Vecchio, F.J., 1989, “Nonlinier Finite Element Analysis of Reinforced Concrete Membranes”, Journal of the American Concrete Institute, Vol. 83, No. 2, pp. 219-231. Vecchio, F.J. and Collin, M.P., 1986, “The Modified Compression Theory for Reinforced Concrete Element Subjected to Shear”, ACI Structural Journal, Vol. 86, No. 1, pp. 26-35. Vecchio, F.J., 1990, “Reinforced Concrete Membrane ASCE Element Journal Formulation”, of Structural Engineering, Vol. 116, No. 3, pp. 730750. Volume 4, No.1 , Februari 2015 - 116 Jurnal Teknik Sipil Pascasarjana Universitas Syiah Kuala DAFTAR NOTASI toleransi = menurut owen Hinton cukup diambil 1 B = matriks bentuk C = matriks kekakuan material global Dc = matrik kekakuan material beton Ds = matrik kekakuan material baja = perpindahan setelah iterasi r = tambahan perpindahan setelah αi lokal beton β = modulus elastisitas Ec = modulus elastisitas tangen beton Ec1 = modulus sekan beton dalam arah tarik Ec2 ε = regangan ε0 = regangan beton silinder pada tegangan puncak Es = modulus elastisitas tulangan Esx = modulus sekan baja dalam arah tarik Esy = modulus sekan baja dalam arah tekan f’c ε1 = regangan tarik ε2 = regangan tekan εcr = regangan retak εsx , εsy εcx , εcy θc = sudut retak σ = tegangan ν = Poisson ratio v12 = Poisson ratio yang menjelaskan regangan fsx , fsy = tegangan tulangan dalam arah v21 = gaya ekivalen pada titik nodal ke i = modulus geser sekan N = jumlah titik nodal r = proses iterasi ke r T = matriks transformasi 117 - Volume 4, No. 1, Februari 2015 dalam arah 2 diakibatkan tegangan tekan dalam arah 1 arah x, y fi 1 = Poisson ratio yang menjelaskan regangan = tegangan leleh tulangan dalam fx , fy = tegangan aksial dalam arah x, y arah arah 2 x, y fyx , fyy dalam diakibatkan tegangan tekan dalam fc1 , fc2 = tegangan tarik dan tekan beton = tegangan beton dalam arah x, y = regangan beton dalam arah x, y εx , εy = regangan dalam arah x, y = kuat tekan silinder standar fcx , fcy = regangan tulangan dalam arah x, y = modulus sekan beton dalam arah tekan = sudut sumbu lokal beton terhadap sumbu global iterasi E = sudut tulangan terhadap sumbu vxy = tegangan geser vcxy = tegangan geser beton Φ = gaya residu pada titik nodal ke I ρx , ρy = rasio tulangan dalam arah x, y