regresi kekar simpangan mutlak terkecil dengan

REGRESI KEKAR SIMPANGAN MUTLAK TERKECIL
DENGAN MODIFIKASI SIMPLEKS
MUHAMMAD YUSUF DWIHARJANGGI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011
ABSTRAK
MUHAMMAD YUSUF DWIHARJANGGI. Regresi Kekar Simpangan Mutlak Terkecil dengan
Modifikasi Simpleks. Dibimbing oleh N.K. KUTHA ARDANA dan RETNO BUDIARTI.
Metode Kuadrat Terkecil secara umum digunakan dalam pendugaan model linear. Namun
metode Kuadrat Terkecil kurang cocok digunakan pada kasus gugus data yang berisi pencilan
Untuk mengatasi masalah ini salah satu metode kekar (Robust) diimplementasikan. Metode kekar
tersebut adalah metode Simpangan Mutlak Terkecil (Least Absolute Deviations, LAD). Kedua
metode tersebut, baik metode Kuadrat Terkecil maupun Simpangan Mutlak Terkecil telah
diterapkan dalam simulasi yang menggunakan model linear sederhana dalam tugas akhir ini.
Ditemukan bahwa metode Simpangan Mutlak Terkecil lebih cocok untuk menduga parameter
model linear yang melibatkan data pencilan.
ABSTRACT
MUHAMMAD YUSUF DWIHARJANGGI. Least Absolute Deviations with Simplex
Modification. Supervised by N.K. KUTHA ARDANA and RETNO BUDIARTI
Ordinary least squares is a method that is generally used to estimate parameters of a linear
model. However, this method is vulnerable against outliers. To solve this problem, a robust
regression method, called the least absolute deviations method, was applied. In this study,
simulations on a set of simple linear model data are carried out using both the ordinary least
squares and the least absolute deviations methods. The results show that the least absolute
deviations method is more appropriate for data set that contains outliers.
REGRESI KEKAR SIMPANGAN MUTLAK TERKECIL
DENGAN MODIFIKASI SIMPLEKS
MUHAMMAD YUSUF DWIHARJANGGI
G54103050
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011
Judul
Nama
NIM
: Regresi Kekar Simpangan Mutlak Terkecil dengan Modifikasi
Simpleks
: Muhammad Yusuf Dwiharjanggi
: G54103050
Menyetujui
Pembimbing 1
Pembimbing II
Ir. Ngakan Komang Kutha Ardana, M.Sc
NIP. 19640823 198903 1 001
Ir. Retno Budiarti, MS
NIP. 19610729 198903 2 001
Mengetahui
Ketua Departemen Matematika
Dr. Berlian Setiawaty, MS
NIP. 19650505 198903 2 004
Tanggal Lulus :
KATA PENGANTAR
Alhamdulillahirobbil’alamin. Penulis mengucapkan syukur kehadirat Allah SWT atas segala
limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penyusunan
karya ilmiah ini tidak terlepas dari dukungan dan bantuan dari berbagai pihak. Pada kesempatan
ini, penulis juga ingin mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada:
1. Keluargaku, Bapak, Ibu, Mas Pipin beserta keluarga, sepupu-sepupu , keluarga besar Mbah
Dirman dan keluarga besar Bani Sadja’ie, serta almarhum adikku tercinta Rizky. Semoga
kelak penulis dapat membanggakan kalian semua.
2. Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc. selaku dosen pembimbing I dan Ir. Retno Budiarti, MS selaku
pembimbing II atas waktu, ilmu yang diberikan dan kesabarannya dalam membimbing
penulis. Serta Dra. Farida Hanum, M.Si. selaku dosen penguji. Semoga semua ilmunya dapat
bermanfaat bagi penulis.
3. Semua dosen Departemen Matematika, semoga ilmu yang telah diberikan bermanfaat.
4. Pak Yono, Bu Ade, Bu Susi, Mas Bono, Mas Heri, Mas Deni dan seluruh staf pegawai
Departemen Matematika yang membantu dalam memperlancar administrasi akademik bagi
penulis di departemen Matematika.
5. Teman-teman satu bimbingan : Boy, Hendra dan Manto, atas bantuan, dukungan, semangat
dan saran-sarannya.
6. Teman-teman mathlete angkatan 40 atas keceriaan, dukungan, semangat dan
persahabatannya.
7. Adik kelas angkatan 41, 42, 43, 44 dan 45 yang tidak bisa penulis sebutkan satu per satu atas
bantuannya dalam menyelesaikan karya ini.
8. Alumni matematika yang telah membantu pencarian literatur, membagi pengalaman, dan
saran-sarannya.
9. Teman-teman Alumni Rohis SMA N 89 Jakarta Timur yang mendoakan dan menyemangati.
10. Teman-teman Onigiri Japan Club untuk hiburan dan persahabatannya.
11. Teman-teman UKM Tae Kwon Do IPB, terutama sabeum Billy yang selalu menyemangati.
12. Mas Irfan di Agri FM yang telah meminjamkan printer dan ruangannya..
Penulis menyadari tulisan ini masih memiliki kekurangan dan jauh dari kesempurnaan. Oleh
karena itu dibutuhkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi kita semua, bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya
Matematika.
Bogor, Agustus 2011
Muhammad Yusuf Dwiharjanggi
RIWAYAT HIDUP
Penulis lahir di Jakarta pada tanggal 16 Agustus 1985 sebagai anak kedua dari tiga
bersaudara, anak dari pasangan Djoko Tjatur Nusantara dan Siti Chosiyah. Tahun 1998 penulis
lulus dari SDN Rawabebek 2 Bekasi Barat. Tahun 2000 penulis lulus dari SLTPN 172 Jakarta
Timur. Tahun 2003 penulis lulus dari SMAN 89 Jakarta Timur dan pada tahun yang sama penulis
lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Ujian Masuk Perguruan Tinggi Negeri (UMPTN). Penulis
memilih jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Selama mengikuti perkuliahan, penulis pernah menjadi pengajar Matematika di bimbingan
belajar Teknos. Penulis aktif di Unit Kegiatan Mahasiswa (UKM) Tae Kwon Do IPB periode
2004-2010, BEM FMIPA 2004-2006 dan GUMATIKA 2005/2006. Penulis pernah mendapatkan
medali perunggu dalam kompetisi Tae Kwon Do IPB Cup tahun 2009.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR ISI ...............................................................................................................vii
DAFTAR GAMBAR ..................................................................................................viii
DAFTAR TABEL.......................................................................................................viii
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................................ix
I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang ....................................................................................................1
1.2
Tujuan.................................................................................................................1
1.3
Ruang Lingkup....................................................................................................1
II
LANDASAN TEORI
2.1
Persamaan Regresi...............................................................................................1
2.2
Regresi Linear .....................................................................................................2
2.3
Pendugaan Koefisien Regresi Linear.................................................................... 2
2.4
Pencilan ..............................................................................................................2
2.5
Regresi Kekar......................................................................................................2
2.6
Metode Simpangan Mutlak Terkecil .................................................................... 3
2.7
Metode Penyelesaian Simpangan Mutlak Terkecil................................................ 3
2.8
Metode Modifikasi Simpleks Simpangan Mutlak Terkecil.................................... 3
2.8.1 Formulasi Masalah dalam Model Simpleks..................................................... 3
2.8.2 Algoritme Simpleks .......................................................................................5
III
METODELOGI PENELITIAN ......................................................................................5
IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1
Pembangkitan Data............................................................................................ 61
4.2
Pengolahan Data tanpa Pencilan........................................................................... 6
4.3
Pengolahan Data dengan Pencilan........................................................................ 6
4.4
Penyajian dan Analisis Data tanpa Pencilan.......................................................... 6
4.5
Penyajian dan Analisis Data dengan Pencilan ...................................................... 7
4.5.1 Pencilan Vertikal............................................................................................7
4.5.2 Pencilan Horizontal........................................................................................9
4.6
Penyajian dan Analisis Terhadap Gugus Data Simetrik....................................... 11
V
SIMPULAN
4.1
Simpulan........................................................................................................... 13
4.2
Saran................................................................................................................. 13
VI
DAFTAR PUSTAKA................................................................................................... 14
LAMPIRAN ................................................................................................................ 15
DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
5
5
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Halaman
Scatter Plot Kuadrat Terkecil n = 10 tanpa pencilan........................................................ 6
Scatter Plot Simpangan Mutlak Terkecil n = 10 tanpa pencilan ....................................... 7
Perbandingan Scatter Plot antara OLS (merah) dengan LAD (hijau) pada data tanpa
pencilan .........................................................................................................................7
Scatter Plot Kuadrat Terkecil n = 10 dengan pencilan vertikal......................................... 7
Scatter Plot Simpangan Mutlak Terkecil n = 10 dengan pencilan vertikal........................ 8
Perbandingan Scatter Plot antara OLS (merah) dengan LAD (hijau) pada data dengan
pencilan vertikal ............................................................................................................8
Scatter Plot Kuadrat Terkecil n = 10 dengan pencilan horizontal..................................... 9
Scatter Plot Simpangan Mutlak Terkecil n = 10 dengan pencilan horizontal .................... 9
Perbandingan Scatter Plot antara OLS (merah) dengan LAD (hijau) pada data dengan
pencilan horizontal ..................................................................................................... 10
Scatter Plot Kuadrat Terkecil n = 10 dengan pencilan horizontal yang relatif kecil ........ 10
Scatter Plot Simpangan Mutlak Terkecil n = 10 dengan pencilan horizontal yang relatif
kecil............................................................................................................................. 11
Perbandingan Scatter Plot antara OLS (merah) dengan LAD (hijau) pada data dengan
pencilan horizontal yang relatif kecil ............................................................................ 11
Scatter Plot Kuadrat Terkecil untuk gugus data simetrik ............................................... 12
Scatter Plot Simpangan Terkecil untuk gugus data simetrik .......................................... 12
Scatter Plot Simpangan pada solusi garis regresi LAD (hijau), LAD2 (biru) dan LAD3
(merah) gugus data simetrik.......................................................................................... 13
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
Halaman
Tabel simpleks lengkap untuk masalah linear sederhana.................................................. 4
Tabel perbandingan nilai a dan b pada metode Kuadrat Terkecil dan metode Simpangan
Mutlak Terkecil tanpa pencilan.......................................................................................7
Tabel perbandingan nilai a dan b pada metode Kuadrat Terkecil dengan pencilan
vertikal...........................................................................................................................8
Tabel perbandingan nilai a dan b pada metode Simpangan Mutlak Terkecil dengan
pencilan vertikal.............................................................................................................8
Tabel perbandingan nilai a dan b pada metode Kuadrat Terkecil tanpa pencilan dan
dengan pencilan, baik vertikal maupun horizontal ........................................................... 9
Tabel perbandingan nilai a dan b pada metode Simpangan Mutlak Terkecil tanpa pencilan
dan dengan pencilan, baik vertikal maupun horizontal..................................................... 9
Tabel perbandingan nilai a dan b pada metode Kuadrat Terkecil tanpa pencilan dan
dengan pencilan, baik vertikal maupun horizontal serta pencilan horizontal yang relatif
kecil............................................................................................................................. 10
Tabel perbandingan nilai a dan b pada metode Simpangan Mutlak Terkecil tanpa pencilan
dan dengan pencilan, baik vertikal maupun horizontal serta pencilan horizontal yang
relatif kecil .................................................................................................................. 11
DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
5
6
Halaman
Ilustrasi penghitungan metode modifikasi simpleks Simpangan Mutlak Terkecil ........... 16
Syntax dalam R language dalam pembangkitan data ..................................................... 20
Pengolahan data tanpa pencilan dalam R language........................................................ 21
Algoritme fungsi rq dalam R language.......................................................................... 22
Pengolahan data dengan pencilan dalam R language ..................................................... 24
Hasil pembangkitan data dan penggantian pencilan....................................................... 26