Pembina Olimpiade Fisika 1 1. Besaran dan analisis

Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung.com
1. Besaran dan analisis dimensi
1.1 Pendahuluan mekanika Newton
Mekanika Newton adalah studi konsep gerak benda dan gaya. Mekanika merupakan salah satu
ilmu tertua dan sangat menarik untuk dipelajari. Mekanika digunakan di semua ukuran benda,
mikroskopik dan makroskopik, seperti gerak elektron dalam atom dan gerak planet dalam ruang
angkasa. Mekanika dapat dibagi menjadi tiga bagian: kinematika, dinamika dan statika. Kinematika
mempelajari gerak benda tanpa meninjau gaya sebagai penyebab gerak benda. Kinematika
membahas hubungan posisi, kecepatan, percepatan dan waktu. Dinamika mempelajari gerak benda
dengan meninjau gaya sebagai penyebab gerak. Statika mempelajari benda diam dalam pengaruh
gaya.
Mekanika telah dimulai sejak zaman purbakala. Mekanika newton didasarkan oleh kebutuhan
untuk menjelaskan gerak benda-benda di bumi berhubungan dengan eksperimen gerak benda jatuh
bebas oleh Galileo Galilei (1642-1564), dan gerak benda-benda langit berhubungan dengan hasil
observasi gerak planet-planet oleh Nicolas Copernicus (1543-1473), Tyco Brache (1546-1601) dan
Johannes Kepler (1571-1630). Mekanika Newton dirumuskan oleh Sir Isaac Newton (1642-1727)
pada tahun 1687 dalam buku Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Newton merumuskan
hukum gerak Newton untuk menjelaskan gerak benda-benda di bumi dan hukum gravitasi Newton
untuk menjelaskan gerak planet-planet. Newton sebagai salah satu ilmuwan besar yang memiliki
peranan penting dalam perkembangan sains dan teknologi saat ini.
1.2 Besaran
Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur, memiliki nilai dan satuan standar. Berdasarkan
satuan, besaran dibedakan menjadi dua bagian, yaitu besaran pokok dan besaran turunan. Besaran
pokok adalah besaran yang satuannya telah didefenisikan terlebih dahulu. Pada tahun 1971 dalam
pertemuan Bereau of weight and measure di Prancis disepakati tujuh besaran pokok seperti pada Tabel
1.1 dan dua besaran tambahan, yaitu sudut datar satuannya radian (rad) dan sudut ruang satuannya
steradian (sr). Radian digunakan sebagai satuan sudut. Steradian digunakan untuk menyatakan
intensitas cahaya dalam ruang. Dua besaran tambahan ini tidak memiliki dimensi. Besaran turunan
adalah besaran yang satuannya disusun oleh satuan besaran pokok. Contoh besaran turunan adalah
kecepatan, percepatan, luas, volume, gaya, momen gaya, momentum, impuls, tekanan, daya, kerja , dan
frekuensi.
Tabel 1.1 : Daftar besaran pok ok
Besaran pokok
Panjang
Massa
Waktu
Kuat arus listrik
Suhu
Intensitas cahaya
Jumlah zat
Satuan
meter
kilogram
sekon (detik)
ampere
kelvin
candela
mol
Simbol Satuan
m
kg
s (det)
A
K
Cd
N
Dimensi
[L]
[M]
[T]
[I]
[θ]
[J]
[N]
1.3 Satuan
Satuan adalah ukuran yang menjadi acuan standar dari nilai sebuah besaran. Besaran tanpa satuan
tidak memiliki arti. Karena itu, kita harus menuliskan satuan pada setiap besaran fisika. Ada beberapa
besaran fisika yang tidak memiliki satuan seperti koefisien gesek, koefisien restitusi dan indeks bias.
1.3.1 Sistem satuan
Sistem satuan yang umum digunakan dalam mekanika :
1. Sistem mks atau sistem metrik
1
Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung.com
Sistem ini menggunakan satuan panjang adalah meter, satuan massa adalah kilogram , dan satuan
waktu adalah sekon.
2. Sistem cgs atau sistem gaussian
Sistem ini menggunakan satuan panjang adalah centimeter, satuan massa adalah gram , dan satuan
waktu adalah sekon.
3. Sistem British
Sistem satuan ini digunakan di Inggris, Amerika Serikat dan beberapa negara di Eropa. Satuan
panjang adalah kaki (foot), satuan massa adalah slug, satuan waktu adalah sekon. Contoh konversi
satuan British adalah 1 foot (1 kaki) = 0,3048 m dan 1 slug = 14,59 kg.
4. Sistem Satuan Internasional
Sistem Satuan Internasional (SI) digunakan setelah pertemuan Bereau of weight and measure di
Prancis. Sistem ini adalah bentuk pengembangan dari sistem metrik. Sistem SI menggunakan
satuan besaran pokok dalam Tabel 1.1.
Defenisi satuan besaran pokok untuk besaran panjang, massa dan waktu.
a. Satu sekon adalah interval waktu dari 9.192.631.770 kali waktu getar atom Cesium-133.
b. Satu meter adalah jarak yang ditempuh oleh cahaya di ruang hampa dalam waktu 1/299.792.458
sekon.
c. Satu kilogram adalah massa sebuah silinder platinum-iridium yang disimpan di Serves Prancis.
Tabel 1.2 menunjukkan awalan dari satuan SI. Kita akan menggunakan awalan satuan untuk
menyatakan hasil pengukuran yang memiliki orde sangat besar dan sangat kecil.
Tabel 1.2 : Awal an satuan S I
Faktor
1024
1021
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
10-21
10-24
Awalan
yottazettaexa
petateragigamegakilohektodekadesicentimillimikronanopikofemtoattozeptookto-
Simbol
Y
Z
E
P
T
G
M
k
h
da
d
c
m
μ
n
p
f
a
z
y
1.3.2 Konversi satuan
Kita sering melakukan konversi satuan besaran fisika dalam penjumlahan, pengurangan, perkalian,
dan pembagian besaran dalam perhitungan fisika. Contohnya: 1 jam = 60 menit = 3600 detik, kita
dapat menuliskan
2
Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung.com
1 jam
3600detik
 1 dan
1
3600detik
1 jam
Faktor 1 jam/3600 detik dan 3600 detik/1 jam disebut faktor konversi. Untuk mengubah suatu satuan
ke bentuk satuan yang lain, kita harus mengalikannya dengan faktor konversinya.
 3600detik 
0,5 jam = (0,5 jam) 
  1800detik
 jam 
36
km
km  1000m  1 jam 
m
= (36
)
  10 s
jam
jam  km 
 3600s 
Sebaiknya anda memilih salah satu sistem satuan sebelum memulai melakukan perhitungan.
Perbandingan satuan yang sama akan saling menghilangkan satu sama lain. Sebagai contoh, sebuah
benda bergerak dengan kecepatan konstan 54 km/jam selama 20 menit. Pertama, kita mengubah
satuan waktu dalam jam.
 1 jam  1
20menit = (20 menit ) 
  jam
 60 menit  3
Jarak yang ditempuh oleh benda adalah
km 1
s  vt  54
 jam=18km
jam 3
Kita juga dapat mengubah satuan SI ke dalam satuan British menggunakan faktor konversinya.
Contoh 1.1 :
Ubahlah sistem satuan di bawah ini ke dalam sistem SI!
a. 1 dyne = 1 gr. cm/s2
b. 1 slug / kaki3
Pembahasan:
gr  cm  gr  cm  1kg  1m 
kg  m
 1
 10 5
 10 5 N
a. 1



2
2
2
1000gr
100cm
s
s
s




b. 1 slug = 14,59 kg, 1 kaki = 0, 3048 m atau 1 kaki3 = 0,02832 m3
slug
kg  m
kg
 slug  14,59 kg   1kaki 3 
1
 1
 10 5
 515, 2 3
3
3  1slug  
3 
2
kaki
kaki
0,02832
m
s
m




Contoh 1.2 :
Sebuah bak mandi berbentuk kubus panjang rusuk 10 kaki. Air mengalir ke dalam bak mandi melalui
kran dengan kelajuan 0,1 liter/detik. Jika mula-mula bak mandi kosong, hitunglah waktu yang
dibutuhkan untuk mengisi bak mandi sampai penuh!
Pembahasan:
 0,3048m 
Panjang rusuk bak mandi adalah s  10 kaki  10kaki  
  3,048m .
 1kaki 
Volume bak mandi adalah V  s 3   3,048m   28,31683m 3  28316,83dm 3  28316,83L .
Ingat bahwa 1 dm3 = 1 L. Waktu yang dibutuhkan untuk mengisi bak mandi sampai penuh:
s
t  28316,83 L  0,1  2832 s = 47,2menit
L
3
1.4 Analisis dimensi
Dimensi sebuah besaran menunjukkan cara suatu besaran itu tersusun dari besaran-besaran
pokok. Lihat kembali Tabel 1.1, lambang [ ] menunjukkan simbol dimensi besaran. Besaran panjang
memiliki dimensi L, massa memiliki dimensi M, dan waktu memiliki dimensi T. Kita dapat
menentukan dimensi besaran-besaran turunan dari satuan besaran-besaran pokok penyusunnya. Satuan
3
Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung.com
kecepatan adalah m/s, maka dimensi kecepatan adalah L/T =LT-1 . Dimensi besaran diperoleh dengan
menguraikan satuannya ke dalam satuan SI. Satuan gaya adalah Newton atau setara dengan kg.m/s2 ,
maka dimensi gaya adalah MLT 2 .
Contoh 1.3 :
Tentukanlah dimensi besaran fisika di bawah ini,
a. percepatan
b. momentum
c. tekanan
d. konstanta gravitasi.
Pembahasan:
a. Satuan percepatan (a) adalah m/s2 . Jadi, [a] = LT-2 .
b. Momentum adalah perkalian massa dan kecepatan, p  mv . Satuan momentum adalah kg.m/s.
Jadi, [p] = MLT-1 .
c. Tekanan adalah gaya persatuan luas, P=F/A. Satuan tekanan adalah N/m2 = kg.m-1 .s-2 . Jadi, [P] =
ML-1 T-2 .
d. Rumus gaya gravitasi adalah F = Gm1 m2 /r2 . Konstantan gravitasi dinyatakan oleh G = F r2 /m1 m2 .
Satuan konstanta gravitasi G adalah Nm2 /kg2 = m3 /s2 kg. Jadi, [G] = M -1 L3 T-2.
Tabel 1.3 : Daftar dimensi besaran-besaran mekanika
Besaran
Rumus
Satuan MKS
Luas
m2
A  pl
Dimensi
L2
Volume
Massa jenis
V  pl t
m3
 m V
kg  m -3
L3
ML3
Kecepatan
v  dx dt
m/s
LT 1
Percepatan
a  d 2 x dt
m/s2
LT 2
Gaya
F  ma
MLT 2
Momentum linear
p  mv
kg  m  s-2  N
kg  m  s-1
MLT 1
Impuls
I  F t   p
kg  m  s-1 =N  s
MLT 1
Energi kinetik
Ek  12 mv 2
kg  m2  s-2  J
ML2T 2
Energi potensial gravitasi
Ep  mgh
kg  m2  s-2  J
ML2T 2
Energi potensial pegas
Ep  12 kx 2
kg  m2  s-2  J
ML2T 2
Usaha
W  F  x  EK
kg  m2  s-2  J
ML2T 2
Daya
P W t
kg  m2  s-3  J s
ML2T 3
Tekanan
pF A
N m2 = kg  m-1  s-2
ML2T 3
Frekuensi
f 1 T
s-1 = hertz= Hz
T 1
Kecepatan angular
  2 f
rad  s-1
T 1
Percepatan angular
    0  t
rad  s-2
T 2
Momen inersia partikel
kg  m 2
ML2
Momen gaya (Torsi)
I  mr 2
  I  rF sin 
kg  m2  s 2  N  m
ML2T 2
Momentum sudut
L  I   mvr
kg  m 2  s 1
ML2T 1
Tiga manfaat analisis dimensi :
4
Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung.com
a. Mengetahui kesetaraan dua buah besaran
Dua buah besaran setara jika dua besaran tersebut memiliki dimensi yang sama. Contoh dua
buah besaran yang setara adalah usaha dan energi kinetik. Analisis dimensi sebagai alat untuk
menentukan kebenaran hasil perhitungan. Jawaban harus memiliki dimensi yang setara atau sama
dengan besaran yang ditanyakan dalam soal. Sangat penting untuk memeriksa dimensi jawaban akhir
setelah selesai mengerjakan soal. Jika dimensi jawaban berbeda, maka sebaiknya anda mengulang
mengerjakan soal tersebut dengan lebih teliti.
.
Contoh 1.5 :
Seorang siswa menyelesaikan soal-soal fisika mendapatkan jawaban akhir :
m sin  2 y
i.
t 1
m1  m2 g
m g
p

t 2y t
dimana waktu (t), gaya (F), massa (m), jarak (y), percepatan gravitasi (g), momentum (p). Tentukan
jawaban yang benar secara dimensi!
ii.
F
Pembahasan:
Jawaban bagian (i) benar karena dimensi waktu (t) sama dengan dimensi jawaban akhir. Jawaban
bagian (ii) salah karena dimensi gaya (F) sama dengan dimensi jawaban akhir.
b. Memeriksa kebenaran persamaan gerak
Kita hanya dapat melakukan penjumlahan atau pengurangan dua besaran yang memiliki dimensi
yang sama. Setiap persamaan gerak harus memenuhi syarat kesamaan dimensi, artinya dimensi setiap
suku dalam persamaan gerak harus sama. Jadi, setiap persamaan gerak harus konsisten dalam
satuannya. Jika dimensi setiap suku persamaan ada yang berbeda maka persamaan tersebut salah.
Sebuah persamaan posisi benda dinyatakan oleh x = v0 t+ ½ at2 , dimensi x sama dengan v0 t dan ½ at2
,yaitu [L] . Karena dimensi setiap suku persamaan ini sama maka persamaan posisi benda x = v0 t+ ½
at2 benar secara dimensi.
Contoh 1.4 :
Perhatikan tiga persamaan berikut ini :
i. x  vt 2  2at
ii. ma x  12 mv2  Fx
iii. E  p 2 2m  12 kx2
di mana posisi x, kecepatan v, percepatan a , waktu t, massa m, momentum p, konstanta pegas k dan
energi mekanik E. Tentukanlah persamaan-persamaan yang benar secara dimensi.
Pembahasan:
Tinjau persamaan (i) :
x  vt 2  2at
Dimensi ruas kiri adalah L
Dimensi ruas kanan adalah LT 1  T 2  LT 2  T  LT  LT 1 .
Dimensi setiap suku ada yang berbeda, maka persamaan (i) salah.
Tinjau persamaan (ii) :
ma x  12 mv2  Fx
2
1
2 2
2 2
Dimensi ruas kiri adalah M  LT  L  M   LT   ML T  ML T
2
Dimensi ruas kanan adalah MLT 2  L  ML2T 2 .
5
Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung.com
Dimensi setiap suku sama, maka persamaan (ii) benar.
Tinjau persamaan (iii) :
E  p 2 2m  12 kx 2
Dimensi ruas kiri adalah ML2T 2


2
Dimensi ruas kanan adalah MLT 1  M 1  MT 2  L2  ML2T 2  ML2T 2 .
Dimensi setiap suku persamaan adalah sama, maka persamaan (iii) benar.
c.
Membentuk sebuah persamaan fisika.
Kita dapat mengetahui ketergantungan sebuah besaran fisis terhadap besaran lainnya
menggunakan alat bantu analisis dimensi. Selanjutnya, kita akan mengetahui perbandingan antara
besaran-besaran tersebut. Sebuah persamaan /rumus benar hanya jika dimensi ruas kanan sama dengan
dimensi ruas kiri.
Contoh 1.6 :
Sebuah benda bermassa m bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan linear v dan jari-jari
lintasan r. Tentukan gaya sentripetal Fs yang dialami oleh benda bergantung pada besaran m,v dan r !
Pembahasan:
Kita dapat menuliskan :
Fs  k m x v y r z
dimana k adalah konstanta tidak berdimensi. Nilai x, y dan z diperoleh menggunakan analisis
dimensi.
Satuan gaya adalah kg.m/s2 : Fs   MLT 2 .
Satuan massa adalah kg : m  M .
Satuan kecepatan adalah m/s : v  LT 1 .
Satuan jari-jari lintasan adalah m : r  L .
Gunakan syarat bahwa dimensi ruas kiri sama dengan dimensi ruas kanan. Kita peroleh hubungan:
MLT 2   M   LT 1   L
x
y
z
MLT 2  M x Ly  zT  y
Kita peroleh tiga buah persamaan :
x  1, y  z  1 dan  y  2 .
Jadi, x  1, y  2 dan z  1 . Gaya sentripetal yang dialami oleh benda adalah
2
Fs  k m v
r
Secara teoritik dapat dibuktikan bahwa nilai k = 1. Besar gaya sentripetal yang dialami oleh benda
2
bergerak melingkar adalah Fs  m v . Gaya sentripetal berbanding lurus dengan massa, berbanding
r
lurus dengan kuadrat kecepatan dan berbanding terbalik dengan jari-jari lintasan.
1.5 Pendekatan limit khusus
Pendekatan limit khusus akan membantu anda untuk penyelesaian kasus fisika yang lebih rumit.
Metode ini sangat penting untuk dilakukan di akhir perhitungan untuk memeriksa apakah jawaban
akhir yang anda peroleh benar untuk kondisi limit khusus. Langkah ini anda lakukan setelah
memeriksa dimensi. Jawaban akhir yang anda peroleh benar jika pada limit kasus khusus juga benar.
Pendekatan kasus khusus dilakukan dengan cara memilih kondisi massa benda sangat besar atau
sangat kecil, tali sangat panjang, permukaan bidang licin atau sangat kasar, dan simpangan benda
kecil. Metode ini akan membantu kita untuk melihat sifat s istem untuk kasus ekstrim. Pendekatan
6
Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung.com
kasus khusus juga akan memudahkan kita dalam menginterpretasikan makna fisis jawaban akhir.
Pendekatan limit khusus sering dilakukan dengan pendekatan deret, misalnya deret binomial Newton,
deret Taylor, dan deret Maclaurin.
a.
Deret binomial Newton
Untuk setiap bilangan riil n dan |x| < 1 berlaku
(1  x)n  1  nx 
n(n  1) 2 n(n  1)  n  2  3
x 
x 
2!
3!
(1.1)
Contoh 1.7 :
(2)(3) 2 (2)  3 4  3
x 
x    1  2 x  3x 2  4 x3  
2!
3!
1
( 1 )( 1 )
( 1 )(  1 )(  3 )
1
1
1
1
(1  x) 2  1  x  2 2 x 2  2 2 2 x3    1  x  x 2  x3  
2
2!
3!
2
8
16
(1  x)2  1  (2) x 
Hasil pendekatan khusus ketika x <<1 :
(1  x)n 1  nx
b.
(1  x)2 1  2x
1
(1  x) 2 1  12 x
Deret Taylor
Deret Taylor merupakan representasi fungsi matematika sebagai jumlahan tak hingga dari sukusuku yang nilainya dihitung dari turunan fungsi tersebut di suatu titik.
Bentuk umum deret Taylor :
f (a)
f (a)
f ( x)  f (a)  f (a)( x  a) 
( x  a) 2 
( x  a)3 
(1.2)
2!
3!
Bila deret tersebut terpusat di titik nol a = 0 , deret tersebut dinamakan sebagai deret Maclaurin :
f (0) 2 f (0) 3
f ( x)  f (0)  f (0) x 
x 
x 
(1.3)
2!
3!
Contoh 1.9 :
Carilah deret Maclaurin untuk fungsi-fungsi di bawah ini.
a. f(x) = 1  x
b. f(x) = sin x
Pembahasan:
a.
f ( x)  1  x  f (0)  f (0) x 
f ( x)  1  x
f ( x)  12 1  x
f (0)

1
2
f (0) 2 f (0) 3
x 
x 
2!
3!
1
f (0) 
1
2
f ( x)   14 1  x
 2
f (0)   14
f ( x)   83 1  x
 2
f (0)   83
3
5
Jadi ,
1
1
1
f ( x)  1  x  1  x  x 2  x3  
2
8
16
7
Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung.com
b.
f (0) 2 f (0) 3
x 
x 
2!
3!
f (0)  0
f (0)  1
f (0)  0
f (0)  1
f ( x)  sin x  f (0)  f (0) x 
f ( x)
f ( x)
f ( x)
f ( x)
 sin x
 cos x
  sin x
  cos x
f (4) ( x)  sin x
f (4) (0)  0
Jadi,
f ( x)  sin x  x 
x3 x5 x 7
  
3! 5! 7!
Beberapa Deret Maclaurin yang penting :
x3 x5 x 7
  
3! 5! 7!
x 2 x 4 x6
  
2. cos x 1 
2! 4! 6!
x3 2 x5


3. tan x  x 
3
15
1. sin x  x 
4.
| x |

2
1
 1  x  x 2  x3  x 4  
1 x
x 2 x3 x 4
  
2! 3! 4!
x 2 x3 x 4
  
6. e x 1  x 
2! 3! 4!
5. ln(1  x)  x 
Jika x << 1,
sin x  x
(1  x) 1  1  x
1 2
x
2
ln(1  x)   x
cos x  1 
tan x  x
ex  1  x
Contoh 1.10:
Sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal v0 . Benda mengalami gaya gesek
sebanding dengan kecepatan benda, f = - kmv. Kecepatan benda setiap waktu dinyatakan oleh
persamaan
g kv  g  kt
v(t )    0
e
k
k
a. Tunjukkan bahwa waktu yang dibutuhkan benda untuk mencapai titik tertinggi adalah
kv
t m  1 ln 1  0 
k 
g 
b. Tunjukkan bahwa jika tidak ada gaya gesek k→0, waktu yang diperlukan benda untuk mencapai
titik tertinggi adalah t m  v0 g .
Pembahasan:
a. Kecepatan benda sama dengan nol pada tutuk tertinggi, v(t m )  0 .
g kv  g  k t m
  0
e
0
k
k
8
Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung.com
e k t m 
g
kv0  g
kv
t m  1 ln 1  0 
k 
g 
b. Kita gunakan ekspansi untuk z kecil (z<<1) berlaku bahwa
ln 1  z   z  1 z 2  1 z 3  
2
2
kv0
Misalkan bahwa z 
, maka
g
2
2
 kv

kv
kv
t m  1  0  1  0   1  0  
k  g 2  g  3 g 

2

v  kv
kv
t m  0 1  0  1  0  
g  2g 3  2g 

Untuk k→0, kita peroleh
v
tm  0
g
1.6 Soal dan pembahasan
1.
Lintasan sebuah partikel dinyatakan oleh persamaan: x  A  Bt  Ct 2 , dimana x menyatakan
posisi partikel (dalam m), t dalam sekon, serta A, B, C adalah konstanta. Tentukanlah satuan A, B
dan C.
2. Percepatan sebuah partikel dinyatakan oleh persamaan :
m
v

a
exp 1  

 
Tentukanlah dimensi dasar (M,L,T ) untuk konstanta α dan β dan nyatakan juga dalam satuan SI!
3.
Periksalah kebenaran persamaan-persamaan fisika di bawah ini! Simbol yang digunakan dalam
setiap persamaan mengikuti aturan berikut : F (gaya), x (perpindahan), v (kecepatan), a
(percepatan), t (waktu), tekanan (P), massa (m), percepatan gravitasi (g), massa (m)!
a. P  12  v2   gh  konstan
p
b. x  m  12 mF t 2
c. v  2Fx m
d. v 2  v02  2ax
4. Sebuah pendulum sederhana memiliki massa m dan panjang tali l. Percepatan gravitasi bumi
adalah g. Tentukanlah rumus periode pendulum dalam besaran l, m dan g.
5.
Frekuensi osilasi senar bergantung pada panjang senar L, tegangan senar T dan kerapatan massa
linear μ (massa persatuan panjang). Tentukan rumus frekuensi dalam besaran L, T dan μ!
6. Sebuah bola jatuh bebas dari suatu ketinggian tertentu. Gaya gesek udara ( FD ) yang dialami bola
bergantung pada kecepatan bola (v), massa jenis udara ( u ) , luas penampang bola jika dilihat dari
atas tanah ( A   R 2 , R adalah jari-jari bola) dan koefisien gesek CD yang bergantung pada
bentuk dan tekstur benda. Konstanta CD tidak berdimensi memiliki nilai antara 0 dan 1. Rumus
gaya gesek yang bekerja pada bola memenuhi hubungan
9
Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung.com
FD  k CD v x ux Az
a. Tentukan nilai x,y dan z !
b. Tentukanlah kecepatan terminal bola vT. Asumsikan massa jenis bola b dan percepatan
gravitasi g.
c. Hitunglah kecepatan terminal bola dalam v T jika jari-jari bola dijadikan dua kali semula.
7.
Gradien tekanan dalam pipa silinder (p= ∆P/∆l) dapat dinyatakan dalam besaran viskositas cairan
η, radius penampang silinder r, dan volume cairan tiap detik (Q= V/t) yang mengalir melalui pipa
silinder. Tunjukkan bahwa
Q
pk 4
r
dimana k adalah konstanta tanpa dimensi. Satuan viskositas adalah kg/(det.m).
∆P
r
∆l
7. Sebuah benda bermassa m jatuh bebas dari ketinggian h di atas permukaan tanah. Percepatan
gravitasi bumi dialami oleh benda konstan g. Waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai tanah
sejak dilepaskan diberikan oleh
t  Ch m  g 
dimana C adalag konstanta. Tentukan nilai α,β, dan γ!
8.
Sebuah planet bergerak mengintari matahari dalam suatu orbit lingkaran. Periode revolusi planet
T, bergantung pada jari-jari orbit R, massa matahari M dan tetapan gravitasi umum G.
a. Tentukanlah ketergantungan T dalam besaran R, M dan G !
b. Jika jari-jari orbit planet membesar menjadi dua kali semula dan massa Matahari berkurang
menjadi setengah kali semula. Hitung periode planet sekarang dinyatakan dalam periode awal
T!
10