PENGGUNAAN GEOGEBRA DALAM MENENTUKAN NILAI OPTIMUM DARI FUNGSI TUJUAN Aseri Daniel Ndraha1, Susi Herawati1 Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Bung Hatta E-mail : [email protected] 1 Abstract Problem of learning mathematics for students is in understanding the concepts of the subjects matters. It is very influenced for students learning motivations. Students are difficult and bored in determining the value optimum of objective functions, accumulation solving areas, and draw the graphichs. One way to solve it is to exploit the computer programs as a learning media. One of the computer programs that can be used as a learning media, especially to determine the optimum values of objectives functions is GeoGebra. GeoGebra is a dinamic program with various facilities which can be used as a media to indicate and forming mathematics concepts GeoGebra assists in drawing graphics, determining point of intersections and accumulation solution areas. It really determines the optimum values of objectives functions. Key Words : The objective functions and GeoGebra media Pendahuluan Matematika yang dapat ilmu memberikan pengalaman visual kepada universal yang mendasari perkembangan siswa dalam berinteraksi dengan objek- teknologi objek yang bersifat abstrak tersebut. penting merupakan pembelajaran modern, dalam mengembangkan mempunyai disiplin daya ilmu pikir peran dan manusia. Saat ini telah banyak berkembang berbagai teknologi dapat Itulah sebabnya mata pelajaran matematika dimanfaatkan diajarkan kepada semua peserta didik dunia mulai dari sekolah dasar sampai perguruan menunjang pembelajaran yakni sebagai tinggi yang gunanya untuk membekali media pembelajaran matematika. Menurut peserta didik dengan kemampuan berpikir Arsyad logis, analisis, sistematis, kritis, dan kreatif pembelajaran serta sama. mengajar dapat membangkitkan keinginan matematika dan minat yang baru, membangkitkan yang bersifat abstrak, akan berpotensi motivasi dan ransangan kegiatan belajar, memunculkan berbagai kesulitan dalam dan bahkan membawa pengaruh-pengaruh mempelajarinya psikologis terhadap siswa. Penggunaan kemampuan Sebagaimana bekerja objek-objek sehingga diperlukan untuk yang pendidikan, (2011:15) dalam mengembangkan termasuk pemakaian proses untuk media belajar 1 media pembelajaran pada tahap orientasi penyelesaian karena kurang teliti. Untuk pembelajaran membantu menjelaskan materi tersebut keefektifan akan sangat proses membantu dan kepada siswa maka perlu memanfaatkan penyampaian pesan serta isi pelajaran pada GeoGebra sebagai media pembelajaran. saat itu. Selain membangkitkan motivasi Dengan dan minat siswa, media pembelajaran juga pembelajaran dapat meningkatkan menjadi data membosankan. membantu pemahaman, pembelajaran siswa menyajikan dengan adanya GeoGebra yang lebih cukup proses lama efisien dan bisa tidak menarik dan terpercaya, memudahkan penafsiran data, dan memadatkan data. Salah satu media yang Kajian Teori dapat Secara umum fungsi tujuan digunakan untuk mengatasi kesulitan siswa mempunyai bentuk f(x,y) = ax + by dalam pembelajaran matematika adalah (Wirodikromo, 2002 : 126). Untuk mencari dengan pemanfaatan nilai dengan program-program media komputer dapat metode, yaitu untuk pembelajaran. Pada materi pokok 1)metode simpleks, program media Metode grafik terdiri dari 2 macam yaitu pembelajaran sangat dibutuhkan salah 1)metode uji titik pojok, 2) metode garis satunya pada materi selidik.Untuk menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan. 2 tujuan dengan pemanfaatan sesuai fungsi ditentukan linear, yang optimum 2)metode menyelesaikan grafik. dengan metode uji titik pojok langkah yang harus Dalam materi pelajaran ini, beberapa dilakukan adalah 1)menggambar grafik siswa kesulitan untuk menetukan daerah himpunan penyelesaian dari setiap kendala himpunan suatu dan menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan. Selain itu penyelesaian pada grafik, 2) menentukan titik-titik pojok yang membutuhkan waktu cukup lama dari membuat beberapa siswa menjadi jenuh Selanjutnya adalah menghitung nilai fungsi dan proses tujuan. Nilai f(x,y) yang terbesar adalah tidak nilai maksimum dan nilai f(x,y) yang bosan pembelajaran. penyelesaian untuk mengikuti Akhirnya mereka termotivasi untuk mengikuti pelajaran dan daerah himpunan penyelesaian. terkecil adalah nilai minimum. berdampak pada hasil belajar menjadi Salah satu media pembelajaran yang kurang memuaskan. Hal lain yang menjadi dapat kendala siswa adalah siswa masih sering menjelaskan materi yang berhubungan melakukan kesalahan dalam melukis grafik dengan menentukian nilai optimum dari dan fungsi tujuan adalah program GeoGebra. menentukan daerah himpunan digunakan untuk membantu 2 GeoGebra adalah perangkat lunak yang geometri. Atau bisa diubah ke dalam efektif digunakan dalam pembelajaran bentuk bahasa Indonesia yaitu Berkas, Matematika, bahasan Ubah, Tampilan, Opsi, Peralatan, Jendela, Kalkulus. Bantuan. Menu File (Berkas) digunakan Software ini dikembangkan untuk proses untuk membuat, membuka, menyimpan, belajar mengajar matematika di sekolah dan mengekspor file, serta keluar program. oleh Markus Hohenwarter di Universitas Menu Florida Atlantic. GeoGebra dapat dijadikan mengedit lukisan. Menu View (Tampilan) media mengajar guru ataupun sebagai alat digunakan untuk mengatur tampilan. Menu siswa untuk mengerjakan tugas yang Option (Opsi) untuk mengatur berbagai diberikan oleh guru. fitur tampilan, seperti pengaturan ukuran Geometri, khususnya Aljabar, Menurut GeoGebra sangat pada ataupun Edit (Ubah) digunakan untuk Hohenwarter (2004), huruf, pengaturan jenis (style) objek-objek bermanfaat sebagai geometri, media pembelajaran matematika dengan menu Help beragam aktivitas sebagai berikut: petunjuk 1. Sebagai media demonstrasi dan visualisasi Dalam hal ini, dalam pembelajaran yang bersifat tradisional, guru memanfaatkan GeoGebra untuk mendemonstrasikan dan memvisualisasikan konsep-konsep matematika tertentu 2. Sebagai alat bantu kontruksi Dalam hal ini GeoGebra digunakan untuk memvisualisasikan konstruksikonsep matematika tertentu, misalnya mengkonstruksi lingkaran dalam maupun lingkaran luar segitiga, atau garis singgung 3. Sebagai alat bantu proses penemuan Dalam hal ini GeoGebra digunakan sebagai alat bantu bagi siswa untuk menemukan suatu konsep matematis, misalnya tempat kedudukan titik-titik atau karakteristik parabola Menu utama GeoGebra adalah: File, Edit, View, Option, Tools, Windows, dan Help untuk menggambar objek-objek dan sebagainya. (Bantuan) teknis Sedangkan menyediakan penggunaan program GeoGebra. Berbagai menu selengkapnya disajikan pada gambar berikut ini : MENU BAR TOOLBAR INPUT BAR / MASUKAN Gambar 1. Tampilan awal GeoGebra Menu Bar digunakan untuk mengelola file, edit, dan pengaturan modifikasi, Toolbar digunakan untuk menggambar, membangun, mengukur dan memanipulasi objek. Input bar (masukan) digunakan 3 untuk menuliskan perintah yang akan yang dihasilkan pun lebih teliti dan diproses. ukurannya pun lebih akurat dibanding dengan melukiskan di papan tulis. GeoGebra juga bisa dimanfaatkan oleh Pembahasan Penggunaan program Geogebra guru untuk membuktikan hasil kerja dari sangat membantu dalam menyelesaikan siswa. Ketika siswa diminta menyelesaikan permasalahan untuk beberapa soal dan untuk menguji hasil menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan, tentu saja kerja dengan langkah- membandingkan hasil kerja siswa tersebut dalam dengan hasil yang diperoleh menggunakan tidak langkah mengabaikan matematis menyelesaikannya. Penggunaan GeoGebra siswa tersebut guru bisa GeoGebra. sangat membantu guru untuk menjelaskan materi tentang menentukan nilai optimum dari sebuah fungsi tujuan di depan kelas sehingga siswapun memahaminya. menggambar daerah lebih himpunan dan Program GeoGebra dapat mudah dimanfaatkan sebagai media pembelajaran ketika matematika. Dengan beragam fasilitasnya, menggambar penggunaan GeoGebra sangat membantu Terutama grafik Kesimpulan penyelesaian dari dalam mempermudah proses pembelajaran pertidaksamaan dengan beberapa kendala. matematika. Penggunaan GeoGebra sangat Misalkan dalam soal ditentukan beberapa efektif digunakan dalam pembelajaran kendala, guru tidak perlu lagi menjelaskan matematika khusunya dalam menentukan dengan menggambarkan daerah himpunan nilai optimum dari fungsi tujuan. penyelesaian nya satu persatu di papan tulis yang memerlukan cukup lama. Dengan menggunakan GeoGebra cukup dengan mengetik pertidaksamaan tersebut maka grafik serta daerah himpunan penyelesaiannya pun bisa langsung terlihat oleh siswa. Kemudian untuk menentukan titik potong garis persamaan, dengan mudah diperoleh yaitu dengan mengklik titik potong garis tersebut maka akan terlihat koordinat titik potong garis Daftar Pustaka Arsyad, Azhar. 2011. Media Pembelajaran. Jakarta : Rajawali Pers Hohenwarter, M & Fuchs, K. 2004. Combination of Dynamic Geometry, Algebra, and Calculus in the Software System GeoGebra. Tersedia: http://www.geogebra.org/publication s/pecs_2004.pdf. [ 6 Agustus 2014 ] Wirodikromo, Sartono. 2002. Matematika untuk SMA kelas XII. Jakarta: Erlangga tersebut. Bahkan dengan GeoGebra grafik 4 5