C XL x ω ω 1 - Universitas Sumatera Utara

9
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1
Resonansi
Resonansi dapat terjadi bila reaktansi induktif X L dari sistem dan reaktansi
kapasitif XC dari kapasitor untuk perbaikan faktor daya sama besar pada satu
frekuensi harmonisa resonansi tertentu [1,2]. Elemen dari rangkaian sistem distribusi
umumnya merupakan elemen induktif. Adanya kapasitor untuk perbaikan faktor
daya, dapat menyebabkan siklus transfer energi antara elemen induktif dan kapasitif
pada frekuensi resonansi. Pada frekuensi resonansi
ini besarnya reaktansi induktif dan
i
i
reaktansi kapasitif sama besar.
Reaktansi pada saat resonansi terjadi dinyatakan dalam Persamaan (2.1):
x Lr   r L  X Cr 
1
r C
…………………………………
(2.1)
Dimana:
1
r 
LC
Frekuensi resonansi dinyatakan dalam Persamaan (2.2):
fr 
1
2 LC

Xc
f0
 f0
XL
0 LC
… ……………………… (2.2)
Pada saat resonansi harmonisa ke h dinyatakan dalam Persamaan (2.3):
9
Universitas Sumatera Utara
10
fr
1


f 0 0 LC
hr 
2.2.
Xc ………..…………………………… (2.3)
XL
Resonansi Seri
Resonansi seri dapat terjadi bila rangkaian seri RLC seperti Gambar 2.1
mempunyai reaktansi induktip dan reaktansi kapasitip yang sama, sehingga
impedansi rangkaian menjadi rendah, arus menjadi sangat besar dan membangkitkan
tegangan yang kecil pada kedua elemen L dan C.
I
j XL
R
+
i
V
i
-
- j XC
Gambar 2.1 Rangkaian RLC Seri
Impedansi seri dinyatakan dalam Persamaan (2.4):
Z  R  j ( X L  X C ) …….………………………………………. (2.4)
Impedansi untuk harmonisa ke h menjadi Persamaan (2.5):
Z (h)  R  j (hX L 
XC
) …...…………………………………… (2.5)
h
Bila saat resonansi:
h  hr ; maka hr X L 
XC
 Xr
hr
Dimana:
X r2  X L X C 
L
C
Universitas Sumatera Utara
11
Persamaan reaktansi saat resonansi adalah:
Xr 
XLXC 
L
C
………………………………..……... (2.6)
Impedansi total dari rangkaian seri menjadi resistip murni yaitu sama dengan R dan
dinyatakan dalam Persamaan (2.7):
Z (hr )  R …………………………………………………… (2.7)
Faktor kualitas Qf dari rangkaian seri dinyatakan dalam Persamaan (2.8):
Qf 
Xr
R
……………..…………………………………….
(2.8)
i
i
Arus harmonisa yang diinjeksikan oleh beban non linier, dapat berinteraksi
dengan impedansi sistem yang terdiri dari L dan C sehingga menimbulkan resonansi
seri. Sistem distribusi tenaga listrik yang berpotensi terjadi resonansi seri ditunjukkan
dalam Gambar 2.2, dimana kapasitor bank terhubung seri dengan transformator.
XT
T
ih
ih
Xc
ih
a
Xc
b
Gambar 2.2 a. Sistem distribusi berpotensi resonansi seri
b. Rangkaian ekivalen
Universitas Sumatera Utara
12
Hubungan impedansi terhadap frekuensi dapat digambarkan bentuknya seperti
Gambar 2.3. Impedansi terendah dapat terjadi pada saat frekuensi resonansi.
.
Gambar 2.3 Impedansi vs frekuensi untuk resonansi seri
i
2.3
i
Resonansi Paralel
Rangkaian resonansi RLC paralel juga menghasilkan reaktansi induktip dan
reaktansi kapasitip yang sama, akan tetapi menghasilkan admitansi rangkaian yang
rendah, arus mengalir menjadi kecil dan membangkitkan tegangan yang besar pada
elemen L dan C. Rangkaian RLC paralel dapat dilihat pada Gambar 2.4
I
+
R
V
- j XC
j XL
-
Gambar 2.4 Rangkaian RLC Paralel
Universitas Sumatera Utara
13
Impedansi Z dinyatakan dalam Persamaan (2.9):
Z
 jRX L X C
R( X L  X C )  jX L X C
................................................. (2.9)
Reaktansi untuk harmonisa ke h:
X L (h)  h( X L) dan
X C ( h) 
XC
h
Pada saat resonansi ke h:
hr X L 
hr 
XC
 Xr
hr
XC
XL
i
i
Di mana:
X r2  X L X C 
L
C
Maka:
Xr 
XL XC 
L
C
…………………………………. (2.10)
Impedansi dari Persamaan 2.9 untuk harmonisa ke h dinyatakan dalam persamaan
(2.11):
Z ( h) 
 jRX L X C
X
R(hX L  C )  jX L X C
h
………….……………… (2.11)
Faktor kualitas Qf dalam rangkaian paralel dinyatakan dalam Persamaan (2.12):
Qf 
R
Xr
……….……………………………………….. (2.12)
Universitas Sumatera Utara
14
Sistem distribusi tenaga yang berpotensi terjadi resonansi paralel dapat dilihat
pada Gambar 2.5. dan frekuensi respons atau impedansi total rangkaian terhadap
frekuensi dapat dilihat pada Gambar 2.6.
XC
Xs
ih
i
i
Gambar 2.5 Sistem distribusi berpotensi
resonansi paralel
Gambar 2.6 Impedansi vs frekuensi untuk resonansi paralel
Dari Gambar 2.6 terlihat bahwa impedansi terbesar terdapat pada frekuensi
resonansi fr, artinya terjadi peningkatan tegangan pada frekuensi resonansi paralel.
Untuk mengidentifikasi kondisi resonansi pada suatu rel daya dimana arus harmonisa
Universitas Sumatera Utara
15
diinjeksikan, kurva impedansi fungsi frekuensi dapat digunakan untuk mengetahui
pada frekuensi atau order harmonisa berapa terjadi penguatan tegangan dan arus
harmonisa [1].
Nilai impedansi pada suatu frekuensi harmonisa menunjukkan munculnya
lembah, ini menunjukkan terjadinya resonansi seri seperti Gambar 2.3. Sebaliknya
jika nilai impedansi pada suatu frekuensi resonansi membentuk gunung, ini
menunjukkan terjadinya resonansi paralel seperti Gambar 2.6. Puncak dari kurva
impedansi yang berubah dari berbagai ukuran kapasitas kapasitor bank dapat
ditunjukkan pada Gambar 2.7. Semakin ibertambahnya kapasitas dari kapasitor,
i
frekuensi resonansi atau orde harmonisa dan puncak impedansi resonansi akan
semakin semakin kecil.
Gambar 2.7 Impedansi vs frekuensi untuk berbagai ukuran kapasitor
Universitas Sumatera Utara
16
2.3.1
Rangkaian RLC Kombinasi
Rangkaian RLC kombinasi dapat merupakan rangkaian R L paralel kemudian
diserikan dengan C seperti terlihat pada Gambar 2.8. Rangkaian ini dapat digunakan
sebagai filter pasif second order untuk mengurangi harmonisa dalam sistem
distribusi.
Impedansi (Z )
I
C
L
2R
R
R
i
i
b
a
Gambar 2.8
Frekuensi ,f
a. Rangkaian RLC kombinasi
b. Kurva Impedansi vs frekuensi
Impedansi rangkaian dapat dinyatakan dalam persamaan berikut:
Z

R jX l
1

jX C R  jX L
R jX L R  jX L
1

x
jX C R  jX L R  jX L
R X L2
1
R 2 jX L



jX C R 2  X L2 R 2  X L2
Z
 R2 X L

 2

j
 X C  ………………………………. (2.13)
2
2
2
R  XL
 R  XL

R X L2
Universitas Sumatera Utara
17
Impedansi harmonisa ke h dapat dinyatakan dalam Persamaan (2.14):
Z
2.4
jRhX L
X
j C
R  jhX L
h
……...………………………….. ( 2.14)
Harmonisa.
Harmonisa adalah komponen-komponen dari suatu bentuk gelombang yang
terdistorsi atau cacat yang mana frekuensinya merupakan kelipatan bilangan bulat
dari frekuensi dasarnya. Cacatnya gelombang ini disebabkan oleh interaksi antara
gelombang sinusoidal sistem dengan komponen
gelombang lain yang mempunyai
i
frekuensi kelipatan integer dari komponeni fundamentalnya. Untuk meningkatkan
kualitas sistem, maka distorsi harmonisa harus ditekan seminimal mungkin dengan
menggunakan filter harmonisa. Penggunaan Filter harmonisa akan dapat mereduksi
distorsi harmonisa dan juga berfungsi sebagai kompensator reaktip pada frekuensi
fundamental.
Ada 2 jenis beban dalam sistem tenaga listrik yaitu beban linier dan beban
non linier. Beban linier memberikan bentuk gelombang keluaran linier, dimana arus
yang mengalir sebanding dengan perubahan tegangan. Sedangkan beban non linier
memberikan bentuk gelombang keluaran arus yang tidak sebanding dengan tegangan
dasar sehingga gelombang arus maupun tegangannya tidak sama dengan gelombang
masukannya.
Universitas Sumatera Utara
18
Dalam satu perioda gelombang sinus yang terdistorsi oleh harmonisa dapat
terdiri dari beberapa komponen harmonisa. Gelombang sinus yang tidak berperiodik
tersebut dapat dinyatakan dalam jumlah seri harmonisa frekuensi dasar yang
dinyatakan dengan analisis persamaan Fourier.
i
i
Gambar 2.9 Bentuk gelombang sinusoidal terdistorsi oleh harmonisa ke 3, 5,7
Suatu bentuk gelombang periodik tidak sinusoidal yang memenuhi kondisi
tertentu dapat dinyatakan dalam suatu deret Fourier sinusoidal. Deret Fourier untuk
fungsi periodik f(t) dapat dinyatakan dalam persamaan bentuk trigonometri berikut:

f(t) = A0 +
 A cosn t   B sinn t 
n 1
n
0
n
0
….…………………. (2.15)
T /2
1
f (t )dt …………………….……………………………. (2.16)
Di mana: A0 =
T T/ 2
Universitas Sumatera Utara
19
T /2
2
f (t ) cos(n0t )dt ............................................................... (2.17)
An =
T T/ 2
T /2
2
f (t ) sin( n0t )dt ................................................................. (2.18)
Bn =
T T/ 2
Bentuk A0 adalah suatu konstanta yang menyatakan harga rata-rata f(t). Sinus
dan kosinus dengan frekuensi sama dapat dikombinasikan menjadi satu sinusoidal.
Hasilnya akan memberi suatu persamaan alternatif deret Fourier berikut:

f(t) = A0 +
C
n
n 1
cosn0t   n  ................................................... (2.19)
i
di mana:
Cn =
An2  Bn2
dan
  Bn 
 .................................. (2.20)
θn = itan 1 
A
 n 
atau

f(t) = A0 +
C
n 1
Di mana:
Cn =
An2  Bn2
n
sin n0t   n 
dan
………………………………. (2.21)
  An 
 ………………………(2.22)
θn = tan 1 
B
 n 
Koefisien C1 adalah amplitudo pada frekuensi dasar ω0. Koefisien-koefisien C2, C3,
…, Cn adalah amplitudo-amplitudo harmonisa yang mempunyai frekuensi 2 ω0, 3
ω0,….., n ω0.
Harga efektif f(t) dapat dihitung dari deret Fourier dapat dilihat pada Persamaan
(2.23):
Universitas Sumatera Utara
20

Frms =

C 
A02    n 
2
n 1 
 Fn2,rms =
n 0
2
...................................... (2.23)
Bentuk gelombang tegangan dan arus dalam deret Fourier dinyatakan dalam
Persamaan (2.24) dan (2.25):

V
v(t) = V0 +
n 1

I
i(t) = I0 +
n 1
n
n
cos n0t   n  ............................................. (2.24)
cos n0t   n  .............................................. (2.25)
Harga efektif tegangan dan arus memiliki bentuk yang sama dengan Persamaan
i
(2.24).
i
2


V 
Vh2,rms = V02    h  ……………..……….. (2.26)

2
h 0
h 1 
Vrms =

Irms =
I
h 0
 I 
I   h 
2
h 1 

2
h , rms
=
2
0
2
……………………... (2.27)
Total Harmonic Distortion (THD) menunjukkan total harmonisa dari
gelombang tegangan atau arus yang mengandung komponen individual harmonisa
dan dinyatakan dalam persen terhadap komponen fundamentalnya [1]. THD untuk
gelombang arus dinyatakan dalam Persamaan (2.28):

THDi 
I
h2
I1
2
h
x100% …….…………………………………… (2.28)
THD untuk tegangan dinyatakan dalam Persamaan (2.29):
Universitas Sumatera Utara
21

THDV 
V
h2
2
h
x100%
V1
....................................................................................... (2.29)
Total demand distortion (Total Demand Distortion) merupakan kandungan harmonisa
diukur berdasarkan arus beban IL dinyatakan dalam Persamaan (2.30):

TDD 
2.5
I
h2
IL
2
h
x100% ....................................................... (2.30)
Kapasitor Bank
Kapasitor Bank digunakan secara luas
didalam sistem tenaga listrik untuk
i
i
perbaikan faktor daya. Kapasitor ini terhubung
paralel dengan beban agar daya
reaktip dan daya semu yang disuplai oleh sumber berkurang. Mengalirnya arus pada
kapasitor menyebabkan naiknya tegangan, sehingga tegangan drop dan rugi-rugi
tegangan pada sistim distribusi menjadi juga berkurang. Selain dari fungsi kapasitor
untuk mengkompensasi daya reaktip dapat juga menjaga kualitas tegangan dan
meningkatkan efisiensi sistem. Dalam Gambar 2.10 dapat dilihat koreksi faktor daya
dari kapasitor bank.
QC
S1
S2
Q
1
Q2
O1
O2
P
Gambar 2.10 Koreksi faktor daya dari kapasitor bank
Universitas Sumatera Utara
22
Bila pada sistem distribusi tenaga listrik sudah terpasang kapasitor bank, maka
kapasitor dapat dimanfaatkan untuk filter.
Daya reaktip dapat dinyatakan dalam Persamaan (2.31):
QC  Q1  Q2  P(tan 1  tan 2 )
QC  P [tan(cos1 Pf1 )  tan(cos1 Pf 2 )] ……………………………. (2.31)
Di mana:
Qc = Daya reaktip yang disediakan oleh kapasitor
i
P = Daya aktip yang disediakan sumber dan daya yang diserap beban
i
Q1 = Daya reaktip beban
S1 = Daya semu beban
Q2 = Daya reaktip sistem dengan kapasitor bank yang telah terhubung
S2 = Daya semu sistem dengan kapasitor bank yang telah terhubung.
Pf1 = Faktor daya awal
Pf2 = Faktor daya setelah perbaikan
Semakin
berkembangnya
pemakaian
beban-beban
non
linier
yang
menghasilkan harmonisa tegangan dan arus, maka akan semakin memungkinkan
terjadinya resonansi harmonisa. Pada saat resonansi, harmonisa tegangan akan
diperkuat pada salah satu frekuensi harmonisa tertentu (misalnya untuk frekuensi
dasar 50 Hz, pada hamonisa ke-3 dengan frekuensi 150 Hz , harmonisa ke-5 dengan
frekuensi 250 Hz).
Universitas Sumatera Utara
23
Pemasangan kapasitor bank dalam sistem, dapat menimbulkan efek harmonisa antara
lain:
1. Arus harmonisa menyebabkan kapasitor bank akan over load, karena
reaktansi kapasitif kapasitor bertambah kecil pada frekuensi harmonisa.
Selain dari itu tegangan yang meningkat akan memperkuat arus
menyebabkan fuse kapasitor putus, sehingga kapasitor gagal beroperasi.
2. Kombinasi kapasitor dan induktansi sistem yang membentuk rangkaian
resonansi paralel, akan memperkuat harmonisa tegangan dan arus.
i
i
Penguatan harmonisa tegangan disebabkan
fenomena resonansi harmonisa,
dapat dijelaskan dengan rangkaian ekivalen Thevenin dan diagram fasor suatu sistem
tenaga listrik seperti ditunjukkan dalam Gambar 2.11.
XS
RS
IC
VS
V
j XS I C
VS
R S IC
IC
Rel daya
C
VC
Gambar 2.11 Sistem tenaga dengan kapasitor bank dan diagram fasor
Universitas Sumatera Utara
24
Sebelum kapasitor dihubungkan dengan rel daya, tegangan rel daya sama dengan
tegangan sumber yang dinyatakan dalam Persamaan (2.32):
Vreldaya  Vs ............................................................................... (2.32)
Persamaan tegangan pada rel daya setelah kapasitor bank dihubungkan adalah:
VC  Vrel' daya 
 jX C
Vs
Vs 
2
Z s  jX C
1   0 Ls C  j0 CRs
............ (2.33)
Persamaan frekuensi harmonisa ke- hr saat resonansi adalah:
r  hr 0 
1
Ls C
i
................................................................
(2.34)
i
Persamaan order harmonisa pada frekuensi harmonisa adalah:
hr 
Dimana :
r
1


0 0 LsC
XC
Xs
................................................ (2.35)
hr = orde resonansi harmonisa
f r  frekuensi resonansi
f0 
frekuensi fundamental ( 50 Hz atau 60 Hz)
X C = reaktansi kapasitor pada frekuensi fundamental
X s = reaktansi dari sistem pada frekuensi fundamental
Universitas Sumatera Utara
25
Tegangan pada kapasitor atau rel pada harmonisa ke-h adalah:
VCh 
Vs
V
j s
j0CRs
Rs
Ls
Z
  j c Vs   jA f Vs .............. (2.36)
C
Rs
Di mana:
VCh  Tegangan kapasitor pada harmonisa ke-h pada saat resonansi.
Zc 
Karakteristik impedansi
A f  faktor penguatan harmonisa
i
i
Faktor penguatan A f
terhadap order harmonisa saat terjadi resonansi dapat
dinyatakan sebagai berikut:
Af 
Zc

Rs
Ls / C

Rs
X s XC
X
 s hr .......................... (2.37)
Rs
Rs
Persamaan (2.36) dan (2.37) menunjukkan bahwa tegangan harmonisa ke-h
pada kapasitor atau rel diperkuat pada frekuensi harmonisa saat terjadinya resonansi.
Besarnya arus harmonisa pada sistem dan besar tegangan pada kapasitor yang timbul
dapat melebihi tegangan ratingnya sehingga dapat menimbulkan dampak pemanasan
tambahan pada transformator dan menyebabkan kapasitor rusak.
Universitas Sumatera Utara
26
2.6
Sumber-sumber dan Dampak Harmonisa
2.6.1
Sumber-Sumber Harmonisa
Sumber harmonisa secara garis besar terdiri dari 2 jenis peralatan yaitu
peralatan yang memiliki kondisi saturasi dan peralatan elektronika daya. Peralatan
yang memiliki kondisi saturasi biasanya memiliki komponen yang bersifat magnetik
seperti trafo, mesin-mesin listrik, tanur busur listrik dan magnetic ballast. Peralatan
elektronika daya umumnya menggunakan komponen semi konduktor yang bekerja
sebagai saklar. Dalam proses kerjanya setiap siklus gelombang dari sumber tegangan
menghasilkan gangguan gelombang arus yang
tidak sinusoidal. Bentuk gelombang ini
i
i
tidak menentu dan dapat berubah menurut
pengaturan parameter komponen
semikonduktor dalam peralatan elektronika. Contoh peralatan yang menggunakan
komponen elektronika daya adalah penyearah, inverter, pengendali motor listrik,
cycloconverter, VAR kompensator statis dan sebagainya. Pada rumah tangga, beban
non linier terdapat pada peralatan seperti lampu hemat energi, televisi, komputer.
2.6.2
Dampak Harmonisa
Dampak yang timbul dari gangguan harmonisa dapat mempengaruhi kinerja
sistem dan menyebabkan kerusakan pada peralatan. Dampak yang umum dari
gangguan harmonisa adalah panas yang berlebihan pada kawat netral dan
transformator. Dalam keadaan normal arus setiap fasa dari beban linier yang
seimbang, pada frekuensi dasar akan saling mengurangi, sehingga arus netralnya
menjadi nol. Pada beban non linier fasanya dapat menimbulkan harmonisa kelipatan
Universitas Sumatera Utara
27
tiga ganjil yang disebut triplen harmonisa yaitu harmonisa ke 3, 9, 15 dan seterusnya
dengan dampak yang berbeda dalam sistem.
Dampak harmonisa dapat dibedakan atas jangka pendek dan jangka panjang.
Dalam Jangka pendek harmonisa dapat menyebabkan antara lain, menurunnya faktor
daya, kesalahan dalam pengukuran listrik yang menggunakan prinsip induksi
magnetik, getaran dan suara pada mesin-mesin. Dalam jangka panjang dapat
menyebabkan umur dari motor listrik, trafo berkurang, melemahnya isolasi dan
dielektrik serta dapat menyebabkan biaya tinggi.
i
Dalam Gambar 2.12 dapat dilihat dampak
i harmonisa terhadap peralatan.
-
Tegangan dan arus akibat resonansi
PF menurun
Daya mesin menurun
Arus lebih konduktor netral
Beban lebih ( konduktor ,trafo,motor,
generator, kapasitor )
Berhenti tiba- tiba alat proteksi
Gagalnya urutan kerja perangkat
Meningkatnya derau dan getaran
Gangguan tegangan dan arus
Gangguan jaringan telepon
Diperlukan ukuran lebih untuk trafo
,
kapasitor konduktor dll
.
Konduktor
Dampak
Harmonisa
Jangka pendek
Mesin- mesin
berputar
Transformator
- Panas berlebihan
- Arus lebih kawat netral
- Efek kulit
- Torka pengereman
- Torka getaran
Panas berlebihan
Rugi - rugi bertambah
- Menurunnya waktu operasi
motor dan trafo
- Melemahnya isolasi dan
dielektrik
- Biaya ekonomi bertambah
Jangka panjang
Perangkat
peralatan
Kapasitor
- Panas berlebihan
- Resonansi
- Berhenti tiba- tiba
- Pengukuran tidak benar
- Operasi tidak benar
Lain - lain
-
Tegangan lebih
Derau dan getar
PF menurun
melemah umur
Interferences
Gambar 2.12 Dampak harmonisa terhadap peralatan
Universitas Sumatera Utara
28
Ada
2
kriteria
yang
digunakan untuk mengevaluasi gangguan
harmonisa
berdasarkan standar IEEE 519 – 1992. Pertama adalah batas harmonisa untuk arus
(ITHD) dan kedua adalah batasan untuk tegangan (VTHD). Batas untuk harmonisa arus
ditentukan oleh perbandingan dari
I SC
. ISC adalah arus hubung singkat yang ada
IL
pada PCC (Point of Common Coupling), sedangkan batas untuk harmonisa tegangan
ditentukan dari besarnya tegangan sistem yang digunakan. PCC dapat diletakkan
pada sisi primer atau sisi sekunder dari trafo pelanggan tergantung pada banyaknya
jumlah pelanggan yang disuplai trafo. Letak PCC dapat dilihat pada Gambar 2.13
i
dan 2.14
i
Sistem utilitas
PCC
Konsumen Lain
Konsumen Yang
Diteliti
Gambar 2.13 Letak PCC pada sekunder transformator
PCC
Sistem utilitas
Konsumen Yang
Diteliti
Konsumen Lain
Gambar 2.14 Letak PCC pada primer transformator
Universitas Sumatera Utara
29
2.7
Scan Impedansi dengan Metode Norton
Scan impedansi digunakan untuk menentukan besarnya impedansi dilihat
dari suatu rel daya. Salah satu metoda yang digunakan yaitu dengan metode Norton.
Metoda ini digunakan untuk menghitung impedansi total sistem dilihat dari sumber
arus harmonisa. Diagram satu garis dari sistem distribusi dengan filter second order
damped dapat dilihat pada Gambar 2.15.
i
i
Gambar
2.15 Diagram satu garis sistem distribusi dengan filter
second order damped
Berdasarkan diagram satu garis dapat dirangkai menjadi rangkaian ekivalen
Norton pada frekuensi harmonisa. Tegangan dan arus harmonisa dari sistem dengan
beban nonlinear dan filter harmonisa dapat dianalisis menggunakan model rangkaian
ekivalen seperti terlihat pada Gambar 2.16
Universitas Sumatera Utara
30
Gambar 2.16 Rangkaian ekivalen Norton pada frekuensi harmonisa
Beban nonlinear dimodelkan sebagai sumber arus harmonisa sedangkan
i
transformator dan filter harmonisa dimodelkan
i sebagai impedansi. Sedangkan
bebanlain yang terdiri dari beban linear atau motor induksi pada frekuensi harmonisa
mempunyai impedansi yang sangat besar bila dibandingkan dengan impedansi sistem
oleh karena itu dapat diabaikan [7]
Dari Gambar 2.16 didapat persamaan untuk memperoleh besarnya arus
harmonisa, tegangan harmonisa (Is(h), If(h), Vs(h)) pada rel daya dari sistem sebagai
berikut:
….……………………………. (2.38)
…...………………………… ...(2.39)
Universitas Sumatera Utara
31
… …...……………….………….. (2.40)
Di mana:
= Arus harmonisa ke-h dari beban non linear.
= Arus harmonisa ke-h yang menuju sumber.
= Arus harmonisa ke-h yang menuju ke filter harmonisa.
= Tegangan harmonisa ke-h pada bus.
= Impedansi ekivalen harmonisa ke-h dari sumber.
= Impedansi ekivalen harmonisa ke-h dari filter harmonisa.
i
i
Persamaan (2.38) dan (2.40) menunjukkan bahwa tegangan dan arus
harmonisa menuju sumber dapat dikurangi dengan filter harmonisa yang sesuai
dengan impedansi pada frekuensi harmonisa
2.8
Filter Harmonisa
Pengaruh yang disebabkan oleh harmonisa sangat besar, sehingga diperlukan
suatu usaha untuk mereduksi harmonisa yang terjadi. Usaha tersebut adalah dengan
merencanakan suatu filter yang ditala pada orde harmonisa tertentu, sehingga
harmonisa dominan yang terjadi dapat berada pada nilai dibawah standar yang telah
ditentukan yaitu standar IEEE 519-1992. (Tabel 2.1 dan 2.2).
Universitas Sumatera Utara
32
Tabel 2.1 Limit tegangan Harmonisa Standar IEEE 519-1992
Tegangan
Distorsi Tegangan
Pada PCC
Distorsi Tegangan
Individu (%)
< 69 kV
Total (%)
3.0
5.0
69.001 kV - 161 kV
1.5
2.5
> 161.001 kV
1.0
1.5
Tabel 2.2 Limit Arus Harmonisa Standar IEEE 519-1992
I SC / I L
h  11
11  h  17
17  h  23
23  h  35
35  h
THD
i
i
V ≤ 69 KV
<20
4.0
2.0
1.5
0.6
0.3
5.0
20-50
7.0
3.5
2.5
1.0
0.5
8.0
50 -100
10.0
4.5
4.0
1.5
0.7
12.0
100 -1000
12.0
5.5
5.0
2.0
1.0
15.0
>1000
15.0
7.0
6.0
2.5
1.4
20.0
69 KV < V ≤161 KV
<20
2.0
1.0
0.75
0.3
0.15
2.5
20-50
3.5
1.75
1.25
0.5
0.25
4.0
50-100
5.0
2.25
2.0
0.75
0.35
6.0
100-1000
6.0
2.75
2.5
1.0
0.5
7.5
>1000
7.0
3.5
3.0
1.25
0.7
10.0
Universitas Sumatera Utara
33
Tujuan dari filter harmonisa adalah:
1.
Untuk mengurangi amplitudo satu atau lebih frekuensi tertentu dari sebuah
tegangan dan arus serta untuk menginjeksi arus harmonisa dalam jaringan
sampai ke level yang dapat diterima.
2. Untuk menyediakan semua atau sebagian daya yang dikonsumsi oleh
sumber harmonisa oleh beban-beban lainnya.
3.
2.9
Untuk perbaikan faktor daya.
Batasan Harmonisa
Batasan harmonisa tegangan dan arus
sesuai Standar IEEE 519-1992 [8, 9]
i
i
yang ditunjukkan Tabel 2.1 dan Tabel 2.2, tergantung
pada beberapa variabel sebagai
berikut:
a. PCC : Point of Common Coupling. Suatu titik dalam sistem di mana
pelanggan dihubungkan.
b. I SC : Arus hubung singkat pada PCC
c. I L : Arus beban maksimum
d. TDD : Total demand distortion. TDD adalah kandungan ratio harga rms
harmonisa arus terhadap arus beban maksimum.
e. THD :
Total harmonic distortion. THD tegangan dan arus adalah
kandungan harmonisa tegangan dan arus yang diukur berdasarkan ratio
harga RMS harmonisa tegangan dan arus terhadap tegangan dan arus
fundamentalnya.
Universitas Sumatera Utara
34
Langkah-langkah evaluasi THD atau TDD berdasarkan Standar IEEE 519-1992
adalah sebagai berikut:
a. Tentukan PCC seperti Gambar 2.13, di mana PCC terletak disisi sekunder
transformator.
b. Ukur harmonisa tegangan dan arus yang dihasilkan beban non linear pada
PCC sebelum dipasang filter. Model dari sistem direpresentasikan oleh beban
nonlinear sebagai sumber arus harmonisa yang menginjeksikan arus
harmonisa ke sistem, seperti ditunjukkan Gambar 2.15.
i
c. Bandingkan THD arus dengan standar
IEEE 519-1992 [14] Tabel 2.2.
i
d. Hitung Short Circuit Ratio ( I SC / I L ) .
Dengan mengabaikan impedansi sumber [11], persamaan arus hubung singkat
dinyatakan dalam Persamaan:
I SC 
IL
%Z S
………………….....……………….. (2.41)
Di mana: % Zs = impedansi sistem per unit
Arus beban dinyatakan dalam Persamaan:
IL 
P
3V cos 
…………..……………………...… (2.42)
Di mana: IL = Arus beban ; P = daya beban;
cos  = faktor daya
Universitas Sumatera Utara
35
Short Circuit ratio dinyatakan dalam persamaan:
SCR 
I SC ……………………………………… (2.43)
IL
Short Circuit Ratio digunakan untuk menentukan batas harmonisa arus sesuai
standar IEEE 519-1992 [14] seperti Tabel 2.2.
e. Jika THD tegangan dan THD arus melebihi standar IEEE 519-1992, maka
untuk mengurangi harmonisa rencanakan pemasangan filter.
f. Bandingkan THD tegangan dan THD arus setelah filter dipasang, kemudian
bandingkan dengan standar IEEE 519-1992.
2.10
Filter Pasif .
i
i
Dalam sistem tenaga listrik, gangguan harmonisa dapat dikurangi dengan
memasang filter harmonisa yang dinamakan filter pasif. Filter pasif merupakan
gabungan elemen pasif yaitu resistor (R), Induktor (L) dan kapasitor (C). Filter ini
diharapkan mampu mereduksi amplitudo frekuensi tertentu dari sebuah tegangan atau
arus harmonisa sekaligus dapat mengkompensasi daya reaktip dan memperbaiki
faktor daya sistem.
Filter harmonisa ditentukan berdasarkan daya reaktip yang dibutuhkan oleh
sumber harmonisa dan berapa besar daya reaktip yang dapat disuplai oleh sistem
distribusi. Filter harmonisa bukan hanya untuk menala harmonisa pada orde tertentu,
akan tetapi juga digunakan sebagai kompensator daya reaktip yang mampu
mengurangi rugi-rugi daya, serta meningkatkan kapasitas saluran dan mengurangi
susut tegangan. Selain adanya sisi teknis, penggunaan filter harmonisa dan koreksi
Universitas Sumatera Utara
36
faktor daya juga mempunyai keuntungan dari sisi ekonomi karena adanya perbaikan
faktor daya, maka kapasitas saluran bertambah, sehingga memungkinkan adanya
penambahan peralatan-peralatan yang dapat dioperasikan.
Filter pasif memiliki beberapa tipe yaitu, single tuned, double-tuned filter,
second order, third order dan C damped filter [7].
Dalam Gambar 2.17 terlihat filter single tuned dan ketiga filter damped.
C
C
C
C
Ci
R
L
Filter
Single-tuned
Filter
Second order
damped
R
i
C
L
Filter
Third order
damped
R
L
Filter
C damped
Gambar 2.17 . Tipe-tipe filter harmonisa pasif.
Filter harmonisa dapat mengalihkan arus harmonisa yang tidak diinginkan dan
dapat mensuplai daya reaktif pada frekuensi dasar. Kapasitor dihubungkan seri atau
paralel untuk memperoleh sebuah total rating tegangan dan kVAR yang diinginkan.
Dari tipe-tipe filter pasif yang ada peneliti memilih salah satunya yaitu filter tipe
Second order damped.
Universitas Sumatera Utara
37
2.11
Filter Second Order Damped
Filter second order damped terdiri dari resistor dan induktor paralel yang
diseri dengan kapasitor seperti pada Gambar 2.18. [1,7]. Pada frekuensi resonansi,
filter mempunyai impedansi sangat yang kecil lebih kecil dari impedansi beban
sehingga arus yang mempunyai frekuensi sama dengan frekuensi resonansi akan
dibelokkan melalui filter. Dengan demikian second order damped diharapkan dapat
mengurangi THD tegangan dan arus.
C
I Lh
I
i
i
L R
Fh
I Rh
Gambar 2.18 Second order damped
Impedansi rangkaian dari Gambar 2.18 untuk harmonisa ke h dinyatakan dalam
persamaan:
Z f ( h) 
 R 2 hX L
X 
R(hX L ) 2
 2

j
 C  …...…..(2.44)
2
2
2
h 
R  (hX L )
 R  (hX L )
Universitas Sumatera Utara
38
2.12
Rancangan Filter
Dalam merancang filter dapat dilakukan beberapa langkah [11,12], yaitu:
a. Tentukan frekuensi resonansi f r atau order harmonisa ke- hr di mana
terjadi resonansi pada sistem.
b. Pilih rating kapasitor berdasarkan kebutuhan daya reaktif untuk
perbaikan faktor daya.
c. Hitung reaktansi induktip X L berdasarkan order tuning hn .
d. Hitung tahanan dengan menggunakan faktor kualitas (0,5 < Qf <5)
e. Batasan beban lebih (over loadi limit) dari filter apakah sesuai dengan
i
yang diperkenankan Standar IEEE 18 TM-2002, rating kapasitor yang
diperkenankan adalah:
2.13
a)
MVAR
= 135% dari name plate MVAR
b)
RMS Voltage
= 110% dari rated rms voltage
c)
Peak voltage
= 120% dari peak voltage
d)
RMS Current
= 180% dari rated RMS Current
Menentukan Komponen-komponen Second Order Damped
Komponen-komponen yang dibutuhkan dalam merancang filter didapatkan
dengan menghitung masing-masing komponen R, L dan C dari filter tersebut.
2.13.1 Kapasitansi (C)
Pada sistem belum terpasang kapasitor bank, kapasitor C yang dibutuhkan
untuk meningkatkan perbaikan faktor daya ditentukan terlebih dahulu dengan
Universitas Sumatera Utara
39
menghitung daya reaktif (QC) yang akan disediakan filter. Daya reaktif QC ini
didapat dengan memperhitungkan besarnya daya reaktif (Q1) sebelum adanya
perbaikan faktor daya dan besarnya daya reaktif (Q2) yang dibutuhkan untuk
meningkatkan faktor daya.
Besarnya daya reaktif QC dinyatakan dalam persamaan berikut:
QC  Q1  Q2
........................................................ (2.45)
Reaktansi kapasitif filter dapat dinyatakan dalam Persamaan (2.46):
XC
kV 2

QC
………………...…………………. (2.46)
i
Kapasitansi dari kapasitor adalah:
i
1
1
................................................. (2.47)
C

2f 0 X C 0 X C
Di mana:
X C = Reaktansi kapasitor bank (Ω)
V = Tegangan line neutral pada rel daya dimana kapasitor dipasang (kV)
QC = Kapasitas kapasitor perfasa ( kVAR)
2.13.2 Induktansi (L)
Reaktansi induktif dari filter dapat ditentukan dari besarnya nilai kapasitor
untuk frekuensi yang ditala.
XL 
XC
hn2
…………….………………………. (2.48)
Universitas Sumatera Utara
40
Induktansi tergantung pada harmonisa ke berapa, frekuensi yang akan ditala dapat
dinyatakan dalam Persamaan (2.49):
L
2.13.3
XL
2f 0
................................................................ (2.49)
Resistansi (R)
Resistansi dapat dicari dengan menggunakan Persamaan [1].
R  Q f X n ………………………………………….. (2.50)
X n  X Ln  X Cn 
X L XC
...................... (2.51)
i
Dimana:
i
Qf = Faktor kualitas
X n = Karakteristik reaktansi dari filter (Ω)
X Ln = Reaktansi induktif dari reaktor saat frekuensi penalaan (Ω)
X Cn= Reaktansi kapasitif saat frekuensi penalaan (Ω)
Faktor kualitas dari sebuah filter menunjukkan ukuran ketajaman penyetelan
filter tersebut dalam mengeliminasi harmonisa. Faktor kualitas pada filter second
order damped mempunyai Qf yang rendah yaitu 0,5 < Qf < 5, dan biasanya ditala
pada hn  hr [1]. Filter yang efektif harus memiliki induktor dengan faktor kualitas
yang tinggi, untuk itu, R >Xn pada frekuensi resonansi.
Universitas Sumatera Utara