Representasi Data

Representasi
Data
M. Subchan M
DATA
Fakta berupa angka, karakter, symbol,
gambar, suara yang mepresentasikan
keadaan sebenarnya yg selanjutnya
dijadikan sbg masukan suatu sistem
informasi
 Segala sesuatu yang dapat disimpan
dalam memori menurut format tertentu.

Organisasi Data
Bit adalah Ukuran terkecil yg dikenali oleh
sistem komputer
 Nibble adalah satu grup bilangan yang
terdiri dari 4 bit
 Byte adalah satu grup bilangan yg terdiri
dari 8 bit atau 2 nibble.

SISTEM BILANGAN

Bilangan adalah representasi fisik dari
data yang diamati. Bilangan dapat
direpresentasikan dalam berbagai bentuk,
yang kemudian digolongkan pada sebuah
sistem bilangan, tetapi mempunyai arti
yang sama

Untuk menunjukkan suatu jenis
bilangan,
biasanya
sebuah
bilangan
yang
akan
direpresentasikan dalam sebuah konversi
bilangan diikuti dibelakangnya dengan kode
yang menggambarkan jenis bilangan tersebut,
bentuk seperti ini dinamakan sebagai radix atau
basis. Bilangan biner dikodekan dengan 2 atau
b, bilangan Oktal dikodekan dengan 8 atau o,
bilangan Desimal dikodekan dengan 10 atau d,
dan bilangan heksadesimal dikodekan dengan
16 atau h.
SISTEM BILANGAN
Sistem bilangan - sistem bilangan yang digunakan
pada sistem digital :
 Sistem bilangan desimal
 Sistem bilangan biner
 Sistem bilangan oktal
 Sistem bilangan heksadesimal
Refresh
Bilangan Desimal




Simbol : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
Disebut dengan sistem basis 10 atau radiks 10.
Sistem bilangan mempunyai karakteristik nilai-tempat
(place-value), yang mempunyai bobot sesuai dengan
tempat dimana angka/digit tersebut berada.
Bobot untuk bilangan desimal adalah :
 Bobot satuan : 100 = 1
 Bobot puluhan : 101 = 10
 Bobot ratusan : 102 = 100
 Bobot ribuan : 103 = 1000 , dst
Cont..

Nilai suatu bilangan merupakan hasil penjumlahan dari
perkalian setiap angka/digit dengan bobot tempat angka
tersebut berada.
Misalnya : bilangan desimal 285
28510
ratusan
puluhan
satuan
= (2 x 102) + (8 x 101) + (5 x 100)
= 200
+ 80
+
5
Bilangan Biner



Bilangan radiks 2, simbol : 0 dan 1
Setiap digit biner (binary digit) disebut bit.
Bobot faktor biner :
bit ke-5 bit ke-4 bit ke-3 bit ke-2 bit ke-1 bit ke-0
Bobot
25
24
23
22
21
20
Desimal
32
16
8
4
2
1
Cont..



Bit ke-0 (bit paling kanan) dari bilangan biner merupakan
bit yang tidak signifikan (LSB, Least Significant Bit).
Bit paling kiri dari bilangan biner merupakan bit yang
paling signifikan (MSB, Most Significant Bit).
Contoh :
B5
B4
B3
B2
B1
B0
1
0
0
1
1
0
MSB
LSB
Catt.
Untuk pekerjaan dalam elektronika digital, Anda harus
menghafal simbol biner yang digunakan untuk cacah
paling sedikit sampai 9.
Bilangan Oktal




Simbol bilangan
 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Disebut bilangan radiks 8
Merupakan metode dari
pengelompokan 3 bit
Biasanya digunakan oleh
perusahaan komputer
yang menggunakan kode
3 bit untuk
merepresentasikan
instruksi/operasi
Desimal Biner
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
000
001
010
011
100
101
110
111
1000
1001
1010
Oktal
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
Bilangan Heksadesimal



Menggunakan 16 simbol, yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Huruf A untuk cacahan 10, B untuk 11, C untuk
12, D untuk 13, E untuk 14, dan F untuk 15.
Merupakan metode dari pengelompokan 4 bit
Komputer digital dan sistem yang berdasarkan
mikroprosesor menggunakan sistem bilangan
heksadesimal
Cont..
Desimal
Biner
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0000 0000
0000 0001
0000 0010
0000 0011
0000 0100
0000 0101
0000 0110
0000 0111
0000 1000
0000 1001
0000 1010
Heksa
desimal
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
0A
Desimal
Biner
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
0000 1011
0000 1100
0000 1101
0000 1110
0000 1111
0001 0000
0001 0001
0001 0010
0001 0011
0001 0100
0001 0101
Heksa
desimal
0B
0C
0D
0E
0F
10
11
12
13
14
15
Konversi Bilangan
1. Desimal
a. Desimal
Biner
Ex : 122(10) = ……….(2)
2
2
2
2
2
2
122 0
61 1
30 0
15 1
7 1
3 1
1
12210 = 11110102
Cont..

Konversi untuk bilangan pecahan, harus dikalikan
sampai diperoleh nilai 0 dibelakang koma
ex : 0,6875(10) = ……(2)
0,6875
x2
1,375
0,375
x2
0,75
0,750
x2
1,500
0,687510 = 0,10112
0,500
x2
1,000
b.
Desimal
Oktal
ex :
8 486 sisa 6
8 60 sisa 4
8 7 sisa 7
0

LSB
48610 = 7468
MSB
Pecahan
ex : 0,187510 = ……8
0,1875
0,500
x 8
x 8
1,500
4,000
0,187510 = 0,148
c. Desimal  Heksadesimal
ex : 49810 = …… 16
16 498 sisa 2
16 31
49810 = 1F2H
sisa 15 = F
1

Pecahan
ex : 0,510 = ……. 16
0,5
x16
8,000
0,510 = 0,8H
2. Biner
a. Biner  desimal
ex :
10101102 = (1x26) + (0x25) + (1x24) + (0x23) + (1x22)
+ (1x21) + (0x20)
= 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0
= 8610
cara cepat :
1 0 1 0 1 1 0
( tulis binernya )
26 25 24 23 22 21 20
64 32 16 8 4 2 1  86
(jumlahkan bilangan
yang tidak dicoret)
1011,1010 = (1x23) + (0x22) + (1x21) + ( 1x20) + (1x2-1)
+ (0x2-2) + (1x2-3) + (0x2-4)
= 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 + 0
= 11,62510
b. Biner  oktal
Setara dengan pengelompokan biner 3 bit
ex :
010 111 1012 = 2758
2
7
5
c. Biner  Heksadesimal
Setara dengan pengeelompokan biner 4 bit
ex :
1101 0110 10102 = D6A16
D
6
A
3. Oktal
a. Oktal  Desimal
ex : 3268 = (3x82) + (2x81) + (6x80)
= 192 + 16 + 6
= 21410
b. Oktal  Biner
ex : 6248 
6
2
4
110 010 100
6248 = 1100101002
4. Hexadesimal
a. Hexadesimal  Desimal
ex : 2A616 = (2x162) + (10x161) + (6x160)
= 512 + 160 + 6
= 67810
b. Hexadesimal  Biner
ex : A916  A
9
A916 = 101010012
1010 1001
Soal :
210 = ……. 8 = ……. 2 = ……. H = ……. 10
KODE BILANGAN
1. Kode BCD (Binary Coded Decimal)


Setiap bilangan desimal (0 s.d. 9) dikodekan dalam
bilangan biner
Ex : 2
6
4
5
0010 0110 0100 0101
Dengan cara yang sama dapat dilakukan konversi
baliknya
Ex : 0010 1000 0111 0100
2
8
7
4
Cont..


Keunggulan kode BCD : mudah mengubah dari dan ke
bilangan desimal
Kerugian : tidak dapat digunakan untuk operasi
aritmatika yang hasilnya melebihi 9
Soal :
1.
Ubahlah bilangan menjadi bilangan BCD :
a. 47
b. 815
c. 90623
2.
Kembalikan kode BCD berikut menjadi bilangan
desimalnya :
a. 1000 1001 0011 0000
b. 0010 0101 0111 0000 0010
2.


Kode Excess-3 (XS-3)
Excess-3 artinya : kelebihan
tiga, sehingga nilai biner asli
ditambah tiga
Dapat juga dipakai untuk
menggantikan bilangan
desimal 0 s.d. 9
Soal :
Kodekan bilangan desimal
berikut ke XS-3 :
a. 47
b. 815
Desimal Kode Excess-3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
Cont..



Seperti halnya dengan BCD, XS-3 hanya
menggunakan 10 dan 16 kombinasi yang ada
Kode Excess-3 dirancang untuk mengatasi kesulitan
kode BCD dalam operasi aritmatika
Aturan-aturan penjumlahan kode XS-3 :
1. Penjumlahan mengikuti aturan penjumlahan biner
2. a. Jika hasil penjumlahan untuk suatu kelompok
menghasilkan suatu simpanan desimal,
tambahkan 0011 ke kelompok tersebut
b. Jika hasil penjumlahan untuk setiap kelompok
tidak menghasilkan simapan desimal, kurangkan
0011 dari kelompok tersebut

Contoh soal :
1). 43
→
35 + →
→
78
2). 28
28 +
56
→
→
→
0111 0110
0110 1000 +
1101 1110
penjumlahan biner biasa
- 0011 0011 –
1010 1011
0101 1011
0101 1011 +
1011 0110
penjumlahan biner biasa
- 0011 0011 +
1000 1001
3. Kode Gray



Digunakan untuk
peralatan masukan dan
keluaran dalam sistem
digital
Tidak bisa digunakan
untuk rangkaian
aritmatika
Karakteristik : hanya satu
digit yang berubah bila
dicacah dari atas ke
bawah.
Desimal
Kode Gray
0
0000
1
0001
2
0011
3
0010
4
0110
5
0111
6
0101
7
0100
8
1100
9
1101
10
1111
11
1110
12
1010
13
1011
14
1001
15
1000
4. Kode ASCII


ASCII singkatan dari : American Standard Code for
Informtion Interchange
Kode ASCII adalah kode 7-bit dengan format susunan :
a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0
Setiap a disusun dalam 0 dan 1
Ex : A dikodekan sebagai : 100 0001
Tabel Kode ASCII