bab i identitas, silabus dan rancangan pembelajaran

Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)
Karakteristik Statik Elemen Sistem Pengukuran
Kompetensi, RP, Materi
Kompetensi yang diharapkan:
Mahasiswa mampu merumuskankan karakteristik statik elemen sistem pengukuran
Rancangan Pembelajaran:
Minggu
ke
3-4
Kemampuan
Akhir yang
Diharapkan
Mahasiswa
mampu
merumuskankan
karakteristik
statik elemen
sistem
pengukuran
Materi
Pembelajaran
Bentuk
Pembelajaran
Kriteria (indikator) Bobot
Penilaian
(%)
Karakteristik
statik elemen
sistem
pengukuran:
• Karakteristik
sistematik
• Model umum
elemen sistem
• Karakteristik
statistik
Diskusi
kelompok studi
kasus
penentuan
karakteristik
statik dan
praktikum
Ketepatan
merumuskan
karakteristik statik
elemen sistem
pengukuran
Prakti
kum
5%
ETS
10%
Uraian materi adalah sebagai berikut:
Program Studi S1 Teknik Fisika ITS
1
Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)
Karakteristik Statik Elemen Sistem Pengukuran
Sebuah sistem pengukuran yang terdiri dari beberapa elemen, memiliki perilaku
atau sifat yang ditentukan oleh karakteristik setiap elemen penyusunnya. Secara
umum, karakteristik sebuah elemen sistem pengukuran digolongkan menjadi dua,
yaitu: karakteristik statik dan karakteristik dinamik. Pada bab ini, karakteristik statik
elemen sistem pengukuran dibahas lebih mendalam dengan tujuan agar pembaca
dapat mengerti istilah-istilah yang terdapat pada data sheet sebuah alat ukur. Penting
untuk dicatat bahwa nilai yang diberikan untuk karakteristik instrumen pada data
sheet hanya berlaku jika instrumen digunakan padamkondisi standar yang ditentukan.
Lebih lanjut, pembaca diharapkan dapat merumuskan karakteristikstatik elemen
sistem pengukuran dengan menggunakan data pada tahap perancangan.
Karakteristik statik adalah sifat sebuah instrumen yang tidak bergantung pada
waktu. Karaketeristik statik merupakan hubungan yang terjadi antara output O dan
input I dari sebuah elemen ketika I bernilai konstan maupun berubah perlahan.
Karakteristik statik sebuah elemen sistem pengukuran dapat dikategorikan menjadi
dua, yaitu karakteristik sistematik dan karakteristik statistik.
1 Karakteristik Sistematik
Karateristik sistematik sebuah elemen sistem pengukuran menunjukkan perilaku
atau sifat sebuah elemen yang dapat dinyatakan dalam bentuk analitis matematik
dan/atau diagram blok. Dengan demikian, karakteristik ini merupakan sifat/perilaku
yang deterministik. Beberapa karakteristik sistematik elemen sistem pengukuran yang
sering digunakan dijelaskan di bawah ini.
Program Studi S1 Teknik Fisika ITS
2
Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)
1.1 Jenis-jenis Karakteristik Sistematik
Range
Range menyatakan jangkauan pengukuran sebuah instrumen. Range input atau
output sebuah elemen ditentukan dengan nilai minimum dan nilai maksimum dari
input I atau output O, dituliskan Imin hingga Imax atau Omin hingga Omax.
Contoh:
 Termometer memiliki range - 0,5 sampai + 40,5 °C, dengan pembagian setiap
0,1°C, artinya kisaran pengukuran – 0,5 sampai 40,5°C, skala interval 0,1°C.
 Transduser tekanan memiliki range input 0 hingga 104 Pa dan range output 4
hingga 20 mA
Span
Span adalah variasi maksimum pada input atau output, yaitu I max - Imin atau Omax Omin.
Contoh:
 Termometer memiliki span output 50 °C,
 Transduser tekanan memiliki span input 104 Pa dan span output 16 mA.
Linieritas
Pengukuran yang ideal adalah jika hubungan antara input pengukuran (nilai
sesungguhnya) dengan output pengukuran (nilai yang ditunjukkan alat ukur) adalah
berbanding lurus. Sebuah elemen dikatakan liier jika nilai I dan O yangberkaitan
terletak pada sebuah garis lurus. Garis lurus ideal menghubungkan titik minimum I/O
dengan titik maksimum I/O, dan dinyatakan dalam persamaan garis sebagai berikut:
Oideal = KI + a
(2.1)
dengan K adalah kemiringan garis:
K=
Omax − Omin
I max − I min
(2.2)
dan a adalah pembuat nol (zero bias):
a = Omin - KImin
Program Studi S1 Teknik Fisika ITS
(2.3)
3
Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)
Contoh: Transduser tekanan yang disebutkan pada contoh sebelumnya memiliki
persamaan garis ideal:
O = 1,6 x 10-3 I + 4,0
Persamaan garis lurus mendefinisikan karakteristik ideal elemen. Karakteristik
tak-ideal kemudian dapat dikuatifikasi dalam bentuk penyimpangan terhadap garis
lurus ideal ini. Gambar 2.1 menunjukkan plot pembacaan output sebuah instrumen
jika deretan input diterapkan.
Gambar 2.1 Karakteristik output intrumen linier
Ketidaklinieran
Pada banyak kasus, hubungan linier tidak dipenuhi oleh elemen pengukuran dan
elemen tersebut dikatakan tidak linier. Ketidaklinieran dapat didefinisikan sebagai
fungsi input N(I) yang merupakan perbedaan antara perilaku aktual dengan perilaku
ideal (linier), seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.2.
Program Studi S1 Teknik Fisika ITS
4
Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)
Gambar 2.2. Definisi ketidaklinieran
Seringkali ketidaklinieran dinyatakan sebagai ketidaklinieran maksimum dalam
bentuk prosentase skala penuh, yaitu:
[ O − KI + a ] max 100%
Nˆ =
Omax − Omin
(2.4)
Sebagai contoh, ditinjau sensor tekanan yang memiliki perbedaan maksimum
antara nilai output aktual dengan nilai output ideall adalah 2 mV. Jika span output
adalah 100 mV, maka ketidaklinieran maksimum adalah 2% defleksi skala penuh.
Pada banyak kasus, O(I) dan N(I) dapat dinyatakan dalam bentuk polinomial
seperti pada termokopel. Sedangkan pada beberapa kasus, persamaan bukan
polinomial lebih sesuai, seperti pada termistor.
Contoh:
Hubungan g.g.l thermoelectric di sambungan dua logam berbeda jenis terhadap
variasi temperatur biasanya dinyatakan dalam polinomial orde delapan. Untuk
sambungan termokopel tembaga-konstantan (Jenis T), empat suku pertama dalam
hubungan polinomial antara g.g.l E(T), dinyatakan dalam µV, dengan temperatur
sambungan T °C adalah:
E (T ) = 38,74T + 3,319 ×10 −2 T 2 + 2,071×10 −4 T 3 − 2,195 ×10 −6 T 4
Untuk range 0 - 400°C [1]. Karena E = 0 µV pada T = 0°C dan E = 20.869 µV pada T
= 400°C, persamaan liniernya adalah:
Eideal = 52,17 T
Fungsi koreksi ketidaklinierannya adalah:
Program Studi S1 Teknik Fisika ITS
5
Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)
N (T ) = E (T ) − Eideal
= −13,43T + 3,319 ×10 −2 T 2 + 2,071×10 −4 T 3 − 2,195 ×10 −6 T 4
Sensitivitas
Karakteristik ini menunjukan seberapa jauh kepekaan sensor terhadap kuantitas
yang diukur. Sensitivitas sering juga dinyatakan dengan bilangan yang menunjukan
“perubahan output dibandingkan perubahan input satu satuan”. Secara matematis,
sensitivitas menyatakan rasio ∆O/∆I. Pada limit ∆I menuju nol, rasio tersebut menjadi
turunan dO/dI, yaitu laju perubahan O terhadap I.
Untuk elemen linier, sensitivitas adalah sama dengan kemiringan atau gradien
garis K, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.1. Oleh karena itu, sensitivitas
sebuah elemen pengukuran yang linier adalah konstan. Untuk transduser tekanan
yang dicontohkan di atas, sensitivitasnya adalah 1,6 x 10-3 mA/Pa.
Untuk elemen tidak linier, berlaku:
dO/dI = K + dN/dI
(2.5)
yaitu sensitivitas merupakan kemiringan atau gradien dari O(I) yang nilainya berubah
terhadap input. Sebagai contoh karakteristik temperatur E(T) untuk termokopel jenis
T seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.3. Terlihat bahwa gradien dan karenanya
sensitivitas berubah terhadap temperatur: pada 100°C sensitivitasnya sekitar 35
µV/°C dan pada 200°C sensitivitasnya sekitar 42 µV/°C.
Gambar 2.3 Contoh sensitivitas elemen tidak linier: termokopel
Program Studi S1 Teknik Fisika ITS
6
Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)
Efek Lingkungan
Output dari sebuah elemen sistem pengukuran dipengaruhi oleh input yang
masuk ke elemen tersebut. Selain input dari besaran yang diukur, input lingkungan
juga akan mempengaruhi output elemen, seperti temperatur lingkungan, tekanan
atmosfer, kelembaban relatif, tegangan suplai, dan sebagainya. Dengan demikian,
hubungan output dan input yang dinyatakan dalam sebuah persamaan O(I) = KI +
N(I) merepresentasikan perilaku elemen pengukuran pada kondisi lingkungan
'standar'. Dengan demikian, persamaan output tersebut harus dimodifikasi guna
memperhitungkan penyimpangan kondisi lingkungan dari kondisi 'standar'.
Berdasarkan pengaruhnya terhadap persamaan output, input lingkungan dibagi
menjadi dua macam, yaitu: modifying input dan interferying input. Modifying input
adalah input dari lingkungan yang dapat mengubah sensitivitas linier elemen, yang
semula K menjadi K + KMIM dengan KM adalah sensitivitas terhadap perubahan
modifying input IM (nilai baru - nilai standar). Perubahan sensitivitas dikenal sebagai
sensitivity drift. Contoh dari modifying input adalah perubahan tegangan suplai pada
sensor pergeseran potensiometer. Interferying input adalah input lingkungan yang
dapat mengubah zero bias dari persamaan linier elemen, yang semula a menjadi a +
KIII dengan KI adalah sensitivitas terhadap perubahan interferying input II (nilai baru nilai standar). Perubahan zero bias dikenal sebagai zero drift. Contoh dari interferying
input adalah variasi temperatur sambungan referensi pada termokopel.
Gambar 2.4 (a) dan (b) menunjukkan efek temperatur lingkungan pada sebuah
elemen linier, yang bertindak sebagai modifying maupun interferying. Kondisi standar
yang ditetapkan adalah saat temperatur lingkungan 20°C, dengan sensitivitas
instrumen adalah K. Ketika instrumen tersebut dioperasikan pada kondisi temperatur
lingkungan 30°C, sensitivitasnya berubah menjadi K + 10KM jika temperatur
lingkungan hanya bertindak sebagai modifying input (Gambar 2.4 (a)), atau zero biasnya berubah menjadi a + 10KI jika temperatur lingkungan hanya bertindak sebagai
interferying input (Gambar 2.4 (b)). Jika karakteristik sebuah instrumen sensitif
terhadap beberapa parameter lingkungan, maka instrumen ini akan memiliki beberapa
koefisien sensitivitas (baik KI maupun KM), satu untuk setiap parameter lingkungan.
Program Studi S1 Teknik Fisika ITS
7
Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)
Gambar 2.4 (c) menunjukkan karakteristik output sebuah instrumen yang dipengaruhi
oleh modifying input dan interferying input sekaligus.
Gambar 2.4. Ilustrasi efek lingkungan: (a) Modifying input (b) Interferying Input
(c)
Gabungan modifying input dan interferying input
Akibat efek lingkungan, seperti yang telah dijelaskan di atas, persamaan output
elemen pengukuran berubah menjadi:
O = KI + a + N(I) + KMIMI + KIII
(2.6)
Histeresis
Histeresis menunjukkan perbedaan antara nilai output pembacaan saat
menggunakan nilai input naik (dari rendah ke tinggi), dengan nilai output pembacaan
saat menggunakan nilai input turun (dari tinggi ke rendah). Gambar 2.5 menunjukkan
ilustrasi histeresis pada sebuah elemen pengukuran. Histeresis biasanya dinyatakan
sebagai histeresis maksimum dalam bentuk prosentase skala penuh, yaitu:
O − OI ↑
Hˆ = I ↓
100%
Omax − Omin
Program Studi S1 Teknik Fisika ITS
(2.7)
8
Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)
Histeresis sering ditemukan pada instrumen yang mengandung pegas, seperti
meteran tekanan pasif (Gambar 1.6) dan rem Prony (digunakan untuk pengukuran
torsi). Histeresi juga terjadi saat gaya gesek pada sebuah sistem memiliki besar yang
berbeda bergantung pada arah pergerakan, seperti pada alat ukur massa dengan skala
pendulum. Histeresis dapat juga terjadi pada instrumen yang mengandung kumparan
listrik yang mengelilingi inti besi, sebagai akibat histeresis magnetik pada besi. Hal
ini terjadi pada peralatan seperti transduser pergeseran dengan variabel induktansi,
LVDT, dan trafo differensial putaran.
Contoh:
Sebuah sistem gear sederhana digunakan untuk mengubah pergerakan linier menjadi
gerak rotasi. Akibat "reaksi backlash" pada gear, sudut rotasi θ, untuk nilai x tertentu,
berbeda bergantung pada arah pergerakan linier.
Gambar 2.5. Histeresis
Dead Space
Dead space didefinisikan sebagai range nilai input yang mana tidak
menyebabkan perubahan pada nilai output. Instrumen yang menunjukkan perilaku
histeresis juga menunjukkan dead space, seperti yang digambarkan pada Gambar 2.6
(a). Beberapa instrumen yang tidak menunjukkan histeresis dapat juga menunjukkan
dead space pada karakteristik outputnya, seperti yang digambar pada Gambar 2.6 (b).
Backlash pada gear seperti yang disebutkan sebelumnya merupakan kasus umum
dead space.
Program Studi S1 Teknik Fisika ITS
9
Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)
Gambar 2.6. Ilustrasi dead space: (a) dengan histeresis (b) tanpa histeresis
Resolusi
Beberapa elemen dikarakterisasikan oleh penambahan output dalam deretan
langkah diskrit atau melompat responnya terhadap penambahan kontinyu pada input.
Resolusi didefinisikan sebagai perubahan terbesar pada input I yang dapat terjadi
tanpa menimbulkan perubahan pada output O. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar
2.6, resolusi didefinisikan dalam bentuk lebar ∆IR; dan dinyatakan dalam persentase
Program Studi S1 Teknik Fisika ITS
10
Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)
skala penuh sebagai berikut:
resolusi =
∆I R
× 100%
I max − I min
(2.8)
Contoh resolusi yang ditunjukkan pada Gambar 2.7 adalah potensiometer kabelkumparan. Dalam menanggapi penambahan kontinyu x, resistansi R bertambah dalam
deretan langkah, dengan besar setiap langkah adalah sama dengan resistansi satu
lilitan. Dengan demikian, resolusi dari potensiometer 100 lilitan adalah 1%.
Gambar 2.7 Ilustrasi resolusi pada potensiometer
Salah satu faktor utama yang mempengaruhi resolusi sebuah instrumen adalah
seberapa baik skala output dibagi ke dalam skala yang lebih kecil. Sebagai contoh,
alat ukut kecepatan mobil memiliki pembagian skala 5 km/jam. Hal ini berarti bahwa
ketika jarum penunjuk berada di antara dua tanda skala, kita tidak dapat
memperkirakan kecepatan lebih akurat selain kelipatan 5 km/jam pada tanda skala
terdekatnya. Dengan demikian, resolusi instrumen ini adalah 5 km/jam.
2.1.2 Model Umum Elemen Sistem Pengukuran
Seperti yang telah dijelaskan di atas, karakteristik sistematis elemen pengukuran
dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan output. Jika efek histeresis dan efek
resolusi tidak ada namun efek lingkungan dan efek ketidaklinieran ada, maka nilai
output pada kondisi mantap dari sebuah elemen secara umum dituliskan seperti pada
persamaan (2.6) sebagai berikut:
O = KI + a + N(I) + KMIMI + KIII
Gambar 2.8 menunjukkan diagram blok dari persamaan umum yang
merepresentasikan karakteristik statik elemen. Pada diagram tersebut juga
menunjukkan fungsi transfer G(s) yang merepresentasikan karakteristik dinamik
Program Studi S1 Teknik Fisika ITS
11
Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)
elemen. Karakteristik dinamik akan dibahas pada bab 3 buku modul ajar ini.
Gambar 2.8. Model Umum Elemen
Sebagai contoh kasus pertama, ditinjau elemen strain gauge yang ditunjukkan
pada gambar 2.9 (a). Strain gauge memiliki resistansi tanpa strain R 0 sebesar 100 Ω
dan faktor meteran (gauge) 2,0. Efek ketidaklinieran dan dinamik dapat diabaikan,
namun resistansi meteran dipengaruhi oleh temperatur lingkungan dan regangan
(strain). Di sini temperatur bertindak baik sebagai modifying input maupun sebagai
interferying input, yaitu mempengaruhi sensitivitas meteran dan resistansi saat
regangan nol (resistansi tanpa regangan Ro).
Contoh kasus kedua adalah termokopel yang ditunjukkan pada Gambar 2.9 (b).
Termokopel tembaga-konstantan (Jenis T) memiliki karakteristik yang tidak linier
seperti yang telah dijelaskan sebelumnya. Pemasangan termokopel terdiri atas dua
sambungan - sambungan pengukuran pada T1 dan sambungan referensi pada T2. G.g.l
resultan merupakan perbedaan antara dua tegangan potensial sambungan ini dan
karenanya bergantung pada T1 dan T2. Dengan demikian, T2 merupakan interferying
input. Model yang dituliskan adalah untuk kondisi dimana T2 kecil dibandingkan T1,
sehingga E(T2) dapat didekati dengan 38,74 T2. Karakteristik dinamik dari termokopel
dinyatakan sebagai fungsi transfer orde satu dengan konstanta waktu 10 detik.
Penjelasan tentang hal ini ditulis pada Bab III.
Program Studi S1 Teknik Fisika ITS
12
Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)
Sebagai catatan, karakteristik statik menentukan nilai pembacaan output
pengukuran pada kondisi mantap, dimana nilai tersebut menuju ke satu harga.
Sedangkan karakteristik dinamik menentukan respon pembacaan output ketika
menuju nilai kondisi mantap tersebut, atau yang disebut sebagai kondisi transien.
Tentu saja pada saat kondisi transien, nilai pembacaan output akan berubah-ubah,
sebelum pada akhirnya konstan di harga kondisi mantapnya.
Gambar 2.9. Model Umum Elemen: (a) Straingauge (b) Termokopel
Program Studi S1 Teknik Fisika ITS
13
Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)
2.3 Karakteristik Statistik
Karakteristik statistik merupakan perilaku elemen dalam hubungannya dengan
kejadian (penyebab) yang tidak diketahui secara pasti atau yang dikenal dengan
kejadian acak. Dengan demikian, karakteristik ini merupakan perilaku/sifat yang
acak/random, yang tidak bisa dinyatakan secara sistematis dalam bentuk persamaan,
namun dinyatakan dalam bentuk parameter distribusi probabilitas.
Beberapa karakteristik statistik yang umum digunakan, dijelaskan sebagai berikut:
Akurasi
Akurasi adalah kemampuan dari alat ukur untuk memberikan indikasi
pendekatan terhadap harga sebenarnya dari obyek yang diukur. Dengan demikian,
akurasi bukan merupakan karakteristik statik elemen sistem pengukuran, namun
merupakan karakteristik statik sistem pengukuran. Akurasi pengukuran atau
pembacaan adalah istilah yang sangat relatif. Akurasi didefinisikan sebagai beda atau
kedekatan (closeness) antara nilai yang terbaca dari alat ukur dengan nilai
sebenarnya. Dalam eksperiman, nilai sebenarnya yang tidak pernah diketahui diganti
dengan suatu nilai standar yang diakui secara konvensional.
Secara umum akurasi sebuah alat ukur ditentukan dengan cara kalibrasi pada
kondisi operasi tertentu dan dapat diekspresikan dalam bentuk ketidakakurasian
(inaccuracy): plus-minus atau prosentasi skala penuh. Ketidakakurasian merupakan
tingkat kesalahan pembacaan terhadap nilai benarnya. Jika, misalkan sebuah meteran
tekanan dengan range 0 - 10 bar memiliki ketidakakurasian ±1,0% defleksi skala
penuh, maka kesalahan maksimum yang diharapkan terjadi adalah 0,1 bar. Hal ini
berarti bahwa ketika instrumen membaca 1,0 bar, nilai eror yang mungkin terjadi
adalah 10% dari nilai ini, yaitu 0,1 bar. Untuk alasan ini, aturan desain sistem yang
penting diingat adalah bahwa instrumen dipilih sedemikian hinga range-nya sesuai
dengan sebaran nilai yang diukur, agar akurasi terbaik dapat dicapai. Jadi, jika kita
mengukur tekanan dengan nilai antara 0 dan 1 bar, kita tidak seharusnya
menggunakan instrumen dengan range 0 - 10 bar. Istilah ketidakpastian pengukuran
Program Studi S1 Teknik Fisika ITS
14
Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)
sering kali digunakan untuk menggantikan ketidakakurasian.
Secara matematis, ketidakakurasian dikuantifikasi menggunakan eror pengukuran
E dimana:
E = nilai terukur - nilai benar
= output sistem - input sistem
(2.9)
Namun, nilai E tidak mungkin dapat ditentukan secara pasti, khususnya jika
pengukuran dipengaruhi oleh kondisi lingkungan yang tidak dapat diprediksi.
Langkah umum yang dilakukan adalah mengasumsikan kondisi lingkungan pada
kondisi 'standar' dan menentukan eror pengukuran maksimum sebagai ±x% dari
pembacaan output, untuk mengijinkan deviasi maksimum terjadi pada kondisi
lingkungan yang menyimpang dari kondisi 'standar'.
Nilai mean dari eror sistem secara sederhana merupakan perbedaan antara nilai
mean output sistem dengan nilai mean input sistem, atau dituliskan:
E =O −I
(2.10)
Jika kerapatan probabilitas output dari elemen sistem pengukuran adalah normal,
maka fungsi kerapatan probabilitas dari output sistem dan eror sistem juga normal.
Sedangkan simpangan baku dari eror sistem adalah sama dengan simpangan baku
dari output sistem, atau dituliskan:
σE = σO
(2.11)
Presisi / Repeatability / Reproducibility
Presisi menyatakan derajat kebebasan sebuah instrumen dari kesalahan acak. Jika
sejumlah pembacaan diambil pada besaran input yang sama menggunakan instrumen
dengan presisi tinggi, maka sebaran pembacaan akan sangat kecil. Presisi seringkali,
meskipun salah, disamakan dengan akurasi. Presisi tinggi tidak berarti apa-apa
terhadap akurasi pengukuran. Instrumen presisi tinggi dapat memiliki akurasi yang
rendah. Pengukuran dengan akurasi rendah dari instrumen presisi tinggi umumnya
disebabkan oleh bias pada pengukuran, yang dihilangkan dengan kalibrasi ulang.
Istilah repeatability (keterulangan) dan reproducibility berarti secara pendekatan
sama namun diterapkan pada konteks yang berbeda. Keterulangan menjelaskan
kedekatan pembacaan output ketika input yang sama diterapkan secara berulang
sepanjang periode waktu pendek, dengan kondisi pengukuran yang sama, instrumen
Program Studi S1 Teknik Fisika ITS
15
Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)
dan pengamat yang sama, lokasi yang sama, dan kondisi perawatan yang sama.
Reproducibility mendeskripsikan kedekatan pembacaan output untuk input yang
sama ketika terdapat perubahan pada metode pengukuran, pengamat, instrumen,
lokasi, kondisi dan waktu pengukuran. Kedua istilah tersebut menggambarkan
sebaran pembacaan output untuk input yang sama. Sebaran ini dikenal sebagai
keterulangan jika kondisi pengukuran tetap dan sebagai reproducibility jika kondisi
pengukuran berubah.
Tingkat keterulangan dan reproducibility sebuah instrumen merupakan cara
alternatif untuk mengekspresikan presisi. Gambar 2.10 mengilustrasikan hal ini lebh
jelas. Pada gambar ditunjukkan hasil pengujian tiga instrumen pengukuran dengan
nilai benar variabel yang diukur adalah pada pusat lingkaran. Titik-titik hitam
merupakan hasil pembacaan instrumen. Hasil pengujian menunjukkan bahwa
instrumen pertama memiliki akurasi dan presisi yang rendah, instrumen kedua
memiliki akurasi rendah namun presisi tinggi, dan instrumen ketiga memiliki akurasi
dan presisi yang tinggi.
Gambar 2.10. Ilustrasi mengenai akurasi dan presisi
Rendahnya tingkat keterulangan sebuah elemen pengukuran adalah akibat efek
acak pada elemen dan lingkungannya. Sebagai contoh adalah alat ukur laju aliran
dengan vortex: untuk laju aliran yang tetap Q = 1,4 x 10-2 m3/s, kita mengharapkan
output frekuensi konstan di f = 209 Hz. Karena sinyal output bukanlah gelombang
sinus sempurna, namun ditambah fluktuasi acak, frekuensi terukut bervariasi antara
207 dan 211 Hz.
Program Studi S1 Teknik Fisika ITS
16
Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)
Penyebab rendahnya keterulangan yang paling umum adalah fluktuasi acak
terhadap waktu pada input lingkungan IM, II: jika konstanta kopling atau sensitivitas
lingkungan KM, KI tidak nol, maka akan ada variasi pada O. Sebagai contoh, fluktuasi
acak pada temperatur lingkungan menyebabkan variasi resistansi strain gauge atau
tegangan output amplifier; fluktuasi acak pada tegangan suplai rangkaian jembatan
mempengaruhi tegangan output jembatan.
Dengan membuat asumsi yang masuk akal untuk fungsi kerapatan probabilitas
input I, IM dan II (pada sistem pengukuran, variasi acak pada input I untuk sebuah
elemen dapat disebabkan oleh efek acak elemen sebelumnya), fungsi kerapatan
probabilitas elemen output O dapat ditentukan. Fungsi kerapatan probabilitas hampir
seluruhnya mirip dengan fungsi distribusi normal atau Gaussian (Gambar 2.11):
p ( x) =
dengan
 ( x − x )2 
1
exp −

2σ 2 
σ 2π

(2.12)
x = nilai mean atau harapan (menentukan pusat distribusi)
σ = simpangan baku ( (menentukan sebaran distribusi)
Misalkan ditinjau sebuah eksperimen yang mengukur besaran X. Bila xi adalah
nilai pengukuran ke-i dan x adalah nilai rata-rata dari n pengukuran,
x=
1 n
∑ xi
n i =1
(2.13)
maka secara matematis, keterulangan dapat dinyatakan sebagai sebaran output
pengukuran dalam bentuk standar deviasi:
(2.14)
dengan
d i = xi − x
Program Studi S1 Teknik Fisika ITS
17
Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)
Gambar 2.11 Fungsi kerapatan probabilitas Normal dengan nilai mean = 0
Persamaan (2.6) menyatakan bahwa variabel output O bergantung pada variabel
input I, IM dan II. Sehingga, jika ∆O merupakan deviasi kecil pada O terhadap nilai
mean-nya atau O , yang disebabkan oleh deviasi ∆I, ∆IM dan ∆II terhadap nilai meannya atau I , I M , dan I I , maka:
 ∂O
 ∂O 
∆O = 
 ∆I + 
 ∂I 
 ∂I M

 ∂O 
 ∆I M + 
 ∆I I

 ∂I I 
(2.15)
Dengan demikian, ∆O adalah kombinasi linier dari variabel ∆I, ∆IM dan ∆II ; turunan
parsial dapat dievaluasi menggunakan persamaan (2.6). Dapat ditunjukkan bahwa jika
variabel tak bebas y merupakan kombinasi linier dari variabel bebas x1, x2 dan x3,
yaitu:
y = a1 x1 + a2 x2 + a3 x3
(2.16)
dan jika x1, x2, dan x3 memiliki distribusi normal dengan simpangan baku σ1, σ2, dan
σ3, maka distribusi probabilitas dari y adalah juga normal dengan nilai simpangan
baku σ diberikan oleh:
σ = a12σ 12 + a22σ 22 + a32σ 32
(2.17)
Nilai mean atau nilai harapan dari output elemen diberikan oleh persamaan:
O = KI + a + N ( I ) + K M I M I + K I I I
(2.18)
Dari (2.15) dan (2.17) dapat kita temukan bahwa nilai simpangan baku dari ∆O
diberikan oleh pesamaan:
Program Studi S1 Teknik Fisika ITS
18
Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)
2
 ∂O  2  ∂O
σO = 
 σI +
 ∂I 
 ∂I M
2
 2  ∂O  2
 σ I M + 
 σ I I

 ∂I I 
(2.19)
Dimana σ I , σ I M , dan σ I I adalah simpangan baku dari input. Dengan demikian,
simpangan baku output dapat dicari dengan menggunakan persamaan (2.19) jika
simpangan baku dari input diketahui. Cara lain adalah dengan menggunakan
pengujian kalibrasi pada elemen pengukuran sehingga diperoleh data pengukuran
output untuk menghitung simpangan baku output, σo , secara langsung dengan
persamaan (2.14).
Toleransi
Toleransi menunjukkan kemampuan elemen memberikan output pada range atau
jangkauan tertentu yang ditetapkan berdasarkan tingkat kepercayaan. Konsep
toleransi diterapkan pada sekumpulan elemen yang identik.
Toleransi merupakan istilah yang
berhubungan erat
dengan akurasi
dan
mendefinisikan eror maksimum yang diharapkan terjadi pada beberapa nilai.
Meskipun ini bukanlah, singkat kata, karakteristik statik instrumen pengukuran,
toleransi disebutkan di sini karena akurasi beberapa instrumen terkadang dikutip
sebagai toleransi. Jika digunakan secara benar, toleransi menggambarkan deviasi
maksimum komponen produk dari beberapa nilai yang ditentukan. Misalkan, satu
resistor dipilih secara acak dari sebuah kumpulan resistor yang memiliki nilai
nominal 1000 W dan toleransi 5%. Resistor yang diambil tersebut kemungkinan
memiliki nilai aktual antara 950 W dan 1050 W.
Program Studi S1 Teknik Fisika ITS
19
Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)
Modul Praktikum
PENGUKURAN KARAKTERISTIK STATIK DARI SENSOR
DISPLACEMENT, RANGKAIAN PEMBAGI TEGANGAN DAN DISPLAY
(MULTIMETER)
A. TUJUAN PRAKTIKUM
1. Menentukan nilai-nilai karakteristik statik pengukuran, yaitu range, span,
sensitivitas, histerisis, dan non-linearitas.
2. Menganalisis pengaruh efek lingkungan terhadap karakteristik statik
sistem pengukuran.
B. TEORI DASAR
1. Karakteristik Statik
Karakteristik statik adalah sifat sebuah instrumen yang tidak bergantung pada
waktu. Beberapa karakteristik statik instrumen yang sering digunakan adalah :
•
Range (span)
Range menyatakan jangkauan pengukuran sebuah insturmen. Sedangkan span
adalah selisih nilai maksimum dan minimum yang dapat diukur oleh alat.
Contoh: termometer memiliki range - 0,5 sampai + 40,5 °C, subdivision
0,1°C, artinya kisaran pengukuran – 0,5 sampai 40,5°C, skala interval 0,1°C.
•
Linieritas
Pengukuran yang ideal adalah jika hubungan antara input pengukuran (nilai
sesungguhnya) dengan output pengukuran (nilai yang ditunjukkan alat ukur)
adalah berbanding lurus, dan dinyatakan dalam persamaan garis sebagai
berikut:
Oideal = KI + a
Program Studi S1 Teknik Fisika ITS
20
Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)
dengan K adalah kemiringan garis =
Omax − Omin
I max − I min
a adalah pembuat nol (zero bias) = Omin - KImin
Jika sebuah instrumen memiliki hubungan input-output tidak berupa garis
lurus, penyimpangan dari garis lurus tersebut dikenal sebagai nonlinieritas.
Seringkali nonlinieritas dinyatakan dalam nonlinieritas maksimum dalam
bentuk prosentase skala penuh, yaitu:
[ O − KI + a ] max 100%
Nˆ =
Omax − Omin
Sebuah alat ukur mempunyai nonlinieritas 1 % jika kurva hubungan input dan
output berkelok menyimpang 1%. Bentuk nonlinieritas dapat berupa parabola,
berkelok, lengkung dan sebagainya. Control valve linier pada 40 – 75 %
bukaan, artinya hubungan sinyal input dengan aliran (flow) yang melalui
control valve linier pada 40 – 75 %.
•
Sensitivitas menunjukan seberapa jauh kepekaan sensor terhadap kuantitas
yang diukur. Sensitivitas sering juga dinyatakan dengan bilangan yang
menunjukan “perubahan keluaran dibandingkan unit perubahan masukan”
yaitu ∆O/∆I. Untuk elemen linear dO/dI sama dengan slope atau gradien K
dari garis linear. Sedangkan untuk elemen non-linear dO/dI= K + dN/dI.
Beberapa sensor panas dapat memiliki kepekaan yang dinyatakan dengan
“satu volt per derajat”, yang berarti perubahan satu derajat pada masukan
akan menghasilkan perubahan satu volt pada keluarannya. Sensor panas
lainnya dapat saja memiliki kepekaan “dua volt per derajat”, yang berarti
memiliki kepakaan dua kali dari sensor yang pertama. Linieritas sensor juga
mempengaruhi sensitivitas dari sensor. Apabila tanggapannya linier, maka
sensitivitasnya juga akan sama (konstan) untuk jangkauan pengukuran
keseluruhan, yaitu sama dengan kemiringan garis.
•
Histerisis
Histeresis menunjukkan perbedaan nilai output pembacaan saat menggunakan
nilai input naik (dari rendah ke tinggi), dengan nilai output pembacaan saat
Program Studi S1 Teknik Fisika ITS
21
Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)
menggunakan nilai input turun (dari tinggi ke rendah). Histeresis biasanya
dinyatakan dalam histeresis maksimum dalam bentuk prosentase skala penuh,
yaitu:
O − OI ↑
Hˆ = I ↓
100%
Omax − Omin
Contoh : Suatu termometer digunakan untuk mengukur 60°C, akan
menunjukkan angka yang berbeda jika sebelumnya digunakan untuk
mengukur fluida 20°C dengan jika sebelumnya digunakan untuk mengukur
fluida 100°C.
•
Efek Lingkungan
Secara umum, output (O) tidak bergantung hanya pada sinyal input (I) tetapi
juga bergantung pada input dari lingkungan seperti suhu, tekanan atmosfer,
kelembaban, tegangan suplai, dan sebagainya. Ada dua tipe input dari
lingkungan, yaitu modifying input dan interfering input.
Modifying input IM menyebabkan sensitivitas linear sistem berubah. K adalah
sensitivitas pada kondisi standar kelika IM = 0. Jika input diubah dari nilai
standar, maka IM mengalami penyimpangan dari kondisi standar. Sensitivitas
berubah dari K menjadi K+ KM IM, dimana KM adalah perubahan kepekaan
terhadap perubahan unit IM.
Interfering input II menyebabkan zero bias berubah. a adalah zero bias pada
kondisi standar ketika II = 0. Jika input diubah dari nilai standar, maka II
mengalami penyimpangan dari kondisi standar. Zero bias berubah dari a
menjadi a+ KIII , dimana KI adalah perubahan zero bias untuk satu satuan
perubahan II..
Dengan demikian
2. Pengkondisian Sinyal
Pada teknik pengukuran, signal conditioning atau pengkondisian sinyal berarti
memanipulasi suatu sinyal agar sinyal tersebut memiliki karakteristik yang
sesuai dengan kebutuhan proses selanjutnya. Beberapa contoh pengkondisian
Program Studi S1 Teknik Fisika ITS
22
Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)
sinyal yang dapat dibuat menggunakan rangkaian pasif sederhana antara lain:
pembagi tegangan (voltage divider). Rangkaian ini sering digunakan untuk
aplikasi elektronika praktis, antara lain untuk mendapatkan tegangan sesuai
dengan yang kita inginkan, dan juga untuk aplikasi sensor. Rangkaian ini
terdiri dari dua buah resistor yang dirangkai seperti pada gambar di bawah ini.
Gambar P1.1 Rangkaian pembagi tegangan
Tegangan keluaran (Vout) dapat ditunjukkan dengan persamaan berikut:
Vout =
R2
.Vin
R2 + R1
dimana Vout adalah tegangan keluaran, Vin adalah tegangan masukan, dan R
adalah nilai resistansi dari resistor. Dari persamaan tersebut, maka kita bisa
menentukan tegangan keluaran yang diinginkan dengan cara mengubah-ubah
nilai kombinasi R1 dengan R2.
C. PERALATAN DAN KOMPONEN PERCOBAAN
1. Hambatan Geser
2. Multimeter
3. Baterai 6V
4. Resistor
5. Kabel tunggal
6. Breadboard
7. Penggaris skala millimeter
Program Studi S1 Teknik Fisika ITS
23
Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)
D. LANGKAH PERCOBAAN
Percobaan 1 :
1. Persiapkan alat dan rangkai seperti Gambar 1.
2. Tentukan nilai R1 (sesuai ketentuan asisten) dan nilai Vin sebesar 6 volt.
3. Ukur Vin dari baterai menggunakan multimeter.
4.
Hubungkan kaki potensiometer ke multimeter dengan penunjukan
hambatan.
5.
Berikan pergeseran sebesar x cm (dengan ∆x sesuai dengan ketentuan
asisten) dengan pergeseran naik.
6. Lihat dan catat besar hambatan pada keadaan x cm tersebut.
7.
Catat Vout (tegangan keluaran) rangkaian tertutup Gambar 1 dengan
menggunakan multimeter.
8.
Ulangi langkah 1 sampai dengan 6 dengan pergeseran sebesar x cm
(dengan ∆x sesuai dengan ketentuan asisten) hingga diperoleh 10 data.
9.
Isi Tabel P1.1 dengan data yang telah anda peroleh dari langkah nomor 4
sampai dengan nomor 6.
10. Ulangi langkah nomor 1 sampai dengan nomor 6 dengan pergeseran turun
dan menggunakan ∆x yang sama.
11. Isi Tabel P1.2 dengan data yang telah anda peroleh dari langkah no. 9.
12. Buat grafik hubungan antara:
a. x - Ω
b. Ω - Vout
Program Studi S1 Teknik Fisika ITS
24
Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)
Tabel P1.1 (Pergeseran naik)
No x (cm)
Hambatan (ohm)
Vout (V)
Tabel P1.2 (Pergeseran turun)
No x (cm)
Program Studi S1 Teknik Fisika ITS
Hambatan (ohm)
Vout (V)
25
Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)
Percobaan 2 :
1. Lakukan kangkah-langkah no. 1 s.d. no. 7 pada Percobaan 1 dengan
mengganti nilai Vin sebesar 4,5 Volt.
2. Isi Tabel P1.3 dengan data yang anda peroleh dari langkah no. 1
3. Buat grafik hubungan x dengan Vout.
Tabel P1.3 Percobaan Pembagi Tegangan
Vin = ……………………volt
R1 = ……………………Kohm
No
Displacement (x) naik
Vout (volt)
Displacement (x) turun
Vout(volt)
Percobaan 3:
1.
Ambil satu benda (sesuai ketentuan asisten) kemudian ukur dimensi (panjang,
lebar atau tinggi benda) benda tersebut menggunakan penggaris milimeter.
2.
Selanjutnya
lakukan
pengukuran
dimensi
benda
tersebut
dengan
menggunakan hambatan geser, menggunakan kondisi seperti pada percobaan
Program Studi S1 Teknik Fisika ITS
26
Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)
1.
3.
Lakukan pengukuran berulang sebanyak sepuluh kali pada langkah no. 2
dengan terlebih dahulu mematikan rangkaian untuk setiap kali pengukuran.
4.
Konversi pembacaan tegangan output ke dalam displacement dengan
menggunakan persamaan linier yang diperoleh pada percobaan 1.
5.
Isi Tabel P1.4 dengan data yang Anda peroleh.
6.
Lakukan perhitungan akurasi dan presisi
Tabel P1.4
Dimensi benda (panjang/lebar/tebal) dengan menggunakan penggaris: ....... mm
No
Vout (volt)
Displacement
(cm)
Dengan terhadap
nilai pengukuran
penggaris
Deviasi
terhadap nilai
rata-rata
E. ANALISIS PERCOBAAN
1. Lakukan perhitungan range input dan output, span, linieritas, nonlinieritas
dan histeresis dari data percobaan yang telah anda peroleh (Percobaan 1).
2. Buatlah analisis tentang pengaruh karakteristik statik elemen (Percobaan
1) dengan karakteristik statik sistem pengukuran displacement.
3. Buatlah analisis tentang pengaruh lingkungan (berupa perubahan tegangan
suplai)
terhadap
karakteristik
statik
sistem
pengukuran,
dengan
menghitung nilai KM dan KI (Percobaan 2)
Program Studi S1 Teknik Fisika ITS
27
Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)
4. Buatlah analisis tentang tingkat akurasi dan presisi dari hasil Percobaan 3.
5. Simpulkan percobaan ini.
6. Buat laporan resmi percobaan.
Program Studi S1 Teknik Fisika ITS
28