design by www.shinugi.com

Mashuri, dkk.
untuk
Sekolah Menengah Kejuruan
Kelompok Non-Teknologi
FISIKA
FISIKA
Mashuri, dkk.
ISBN XXX-XXX-XXX-X
HET (Harga Eceran Tertinggi) Rp. 7.888,00
untuk SMK Non-Teknologi
Buku ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) dan telah
dinyatakan layak sebagai buku teks pelajaran berdasarkan Peraturan Menteri
Pendidikan Nasional Nomor 46 Tahun 2007 tanggal 5 Desember 2007 tentang
Penetapan Buku Teks Pelajaran yang Memenuhi Syarat Kelayakan untuk Digunakan dalam Proses Pembelajaran.
Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan
Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah
Departemen Pendidikan Nasional
Mashuri,
Hasto Sunarno,
dkk
FISIKA NONTEKNOLOGI
SMK
Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan
Departemen Pendidikan Nasional
Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional
Dilindungi Undang-undang
FISIKA
NON TEKNOLOGI
Untuk SMK
Penulis : Mashuri,Hasto Sunarno, dkk
Ukuran Buku
……
MHS
….
: …… x …… cm
Mashuri,Hasto Sunarno, dkk
Fisika Non Teknologi: SMK oleh Mashuri,Hasto Sunarno, dkk. ---Jakarta:Pusat Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan,
Direktorat Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah, Departemen
Pendidikan Nasional, 2008.
vi. 344 hlm.
ISBN ……-……-……-……
1. Fisika Non Teknologi
Diterbitkan oleh Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan
Departemen Pendidikan Nasional
Tahun 2008
Diperbanyak oleh….
KATA SAMBUTAN
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia
Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah
Kejuruan Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah
Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2008, telah melaksanakan
penulisan pembelian hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis untuk
disebarluaskan kepada masyarakat melalui website bagi siswa SMK.
Buku teks pelajaran ini telah melalui proses penilaian oleh Badan Standar
Nasional Pendidikan sebagai buku teks pelajaran untuk SMK yang
memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran
melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 12 tahun 2008.
Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada seluruh
penulis yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada
Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para
pendidik dan peserta didik SMK di seluruh Indonesia.
Buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen
Pendidikan Nasional tersebut, dapat diunduh (download), digandakan,
dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun untuk
penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi
ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Dengan ditayangkannya soft
copy ini akan lebih memudahkan bagi masyarakat untuk mengaksesnya
sehingga peserta didik dan pendidik di seluruh Indonesia maupun sekolah
Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar
ini.
Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Selanjutnya,
kepada para peserta didik kami ucapkan selamat belajar dan semoga dapat
memanfaatkan buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini
masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat
kami harapkan.
Jakarta,
Direktur Pembinaan SMK
KATA PENGANTAR
Untuk meningkatkan kualitas sumber daya manusia,
peningkatan, pengembangan dan pembinaan terhadap pelaksanaan
pendidikan nasional merupakan hal yang paling penting. Di pihak lain
perkembangan industri dan tatanan masyarakat lain sebagai pengguna
tenaga manusia terdidik terus berkembang sesuai dengan perubahan di
segala bidang sehingga diperlukan penyedia sumber daya manusia yang
mampu memenuhi kebutuhan tersebut. Pemenuhan tenaga terdidik
yang berkwalitas bergantung pada pola pendidikan, dimana proses
pendidikan yang baik harus selalu dilakukan perbaikan di semua
jenjang pendidikan baik dari tingkat dasar, menengah dan tinggi.
Jenjang pendidikan menengah merupakan jenjang yang
menjadi pembentukan karakter bagi anak didik yang nantinya akan
menentukan keberhasilan suatu bangsa, dimana dari jenjang inilah
dimulainya klasifikasi kompetensi diri untuk mengisi sejumlah bidang
kehidupan di masyarakat umumnya maupun secara spesifik bidang
sain, teknologi, ekonomi, agama dan sosial budaya. Pendidikan
menengah terdiri sekolah menengah umum, sekolah menengah
keagamaan dan sekolah menengah kejuruan. Secara khusus sekolah
menengah kejuruan dipersiapkan untuk mendidik siswa menjadi tenaga
terampil dan praktis sesuai kompetensinya yang nantinya disalurkan
pada jenjang pendidikan tinggi yang serumpun.
Bersamaan perubahan perkembangan jaman dengan dibukanya
peluang bagi semua siswa lulusan dari berbagai jenis sekolah
menengah, baik yang bersifat sekolah menengah umum, kejuruan
ataupun keagamaan, agar siswa lulusannya mampu berkompetisi masuk
di perguruan tinggi, maka sebagai konsekuensinya pemerintah harus
menyediakan, mengelola dan membina terhadap fasilitas software
maupun hardware untuk sekolah menengah kejuruan dan sekolah
menengah keagamaan yang mengalami ketertinggalan dibandingkan
dengan sekolah menengah umum, akibat adanya perubahan kebijakan
tersebut.
Dalam upaya peningkatan kualitas pendidikan dan pengajaran
mata pelajaran Fisika untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) se
Indonesia khususnya kompetensi non teknologi, maka pihak Direktorat
Pendidikan Sekolah Menengah dan Kejuruan Depdiknas melakukan
kerjasama dengan Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
(ITS). Karena ITS dipandang telah memiliki pengalaman dalam
membina mahasiswa baru yang berasal dari kelompok sekolah
menengah kejuruan untuk ikut program pembenahan tersebut.
ii
Kebijakan pencanangan tahun 2015 oleh pemerintah agar
perbandingan jumlah siswa SMU terhadap SMK menjadi 30 : 70
prosen, dimana terbalik dari kondisi sekarang, maka harus dilakukan
langkah-langkah perubahan dengan berbagai pembenahan. Pembenahan
dapat dimulai dari penyediaan buku ajar yang berbahan baku standar,
lengkap dan disajikan secara lebih populer, yaitu mudah dipahami dan
terjangkau. Permasalahan di lapangan adalah keberagaman sistem
pengelolaan sekolah menengah kejuruan di berbagai daerah sudah lama
dibebaskan dengan porsi kurikulum terbesarnya pada muatan lokal,
dengan kompetensi yang terlalu sempit, karena kebijakan bahwa SMK
harus padu dan terkait dengan kebutuhan lingkungan terdekatnya.
Untuk pengajaran mata pelajaran Fisika, umumnya para guru
SMK, belum mempunyai pedoman yang seragam dan tegas. Tiap SMK
memiliki arahan dan kebijakan tersendiri. Guru lebih memilih untuk
meracik sendiri materi yang akan diberikan kepada siswanya dari
berbagai buku fisika yang teersedia dan berdasar pengalaman sewaktu
menempuh pendidikan di bangku kuliah. Di sisi lain untuk SMK
berkualitas, seringkali terjebak dalam “standar kurikulum” yang
disesuikan dengan selera industri pemakai tenaga lulusannya.
Program penyediaan buku yang standar nasional, selalu
dibarengi dengan pernyesuaian lamanya waktu yang dibutuhkan untuk
pelaksanan di lapangan, penyiapan guru pengajarnya, upaya
mendapatkan umpan balik, revisi buku dan pembakuan kurikulum.
Diharapkan semua program hendaknya dapat dijalankan dengan tanpa
mendikte ataupun dengan pemaksaan, karena harus mengejar target
waktu agar cepat terselesaikan, sedangkan di lapangan masih
dibutuhkan suatu panduan yang lebih implementatif dan aplikatif. Hal
ini mengingat SMK telah berjalan dengan budaya dan mapan dengan
lingkungannya. Perubahan hendaknya secara bertahap dan dengan
kesadaran institusinya serta sesuai tuntutan lingkungan, lapangan kerja
dan kesiapan bersaing dari lulusannya.
Demikian kami sampaikan penghargaan dan terima kasih
kepada Direktorat Pendidikan Sekolah Menengah dan Kejuruan
Depdiknas atas terselenggaranya kerjasama ini, sehingga menggugah
kesadaran para guru dan dosen akan tanggung jawabnya terhadap
kualitas pendidikan di Sekolah Menengah Kejuruan, semoga Allah
SWT membalas dedikasi dan amal baik tersebut. Amin.
Surabaya,
Juni 2008
Tim Penyusun
iii
DAFTAR ISI
Halaman Depan
Kata Pengantar
Daftar Isi
i
ii
iv
BAB 1 Besaran dan Satuan
1
Peta Konsep
Pra Syarat
Cek Kemampuan
Pengukuran
Besaran dan Satuan
Satuan Besaran
Macam Alat Ukur
Konversi Satuan
Dimensi
Angka Penting
Notasi Ilmiah (Bentuk Baku)
Vektor
Rangkuman
Tugas Mandiri
Soal Uji Kompetensi
BAB 2 Menerapkan Hukum Gerak Dan Gaya
Peta Konsep
Prasyarat
Cek Kemampuan
Gerak dan Gaya
Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLB)
Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)
Hukum - Hukum Newton Tentang Gerak
Gerak Benda Yang Dihubungkan Dengan Katrol
Benda Bergerak Pada Bidang Miring
Gaya Gesek
Gerak Melengkung
Kegiatan
Rangkuman
iv
37
Soal Uji Kompetensi
BAB 3 Dinamika Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar 81
Dinamika Rotasi
Cek Kemampuan Prasyarat
Kecepatan Dan Percepatan Angular
Pemecahan Masalah Dinamika Rotasi
Pemecahan Masalah Dinamika Rotasi Dengan Hukum Kekekalan
Energi Mekanik
Hukum Kekekalan Momentum Sudut
Kesetimbangan Benda Tegar
Kesetimbangan Statis Sistem Partikel
Titik Berat
Definisi Dan Cara Menentukan Titik Berat
Keidentikan Titik Berat Dan Pusat Massa
Rangkuman
Soal Kompetensi:
Daftar Pustaka
BAB 4 Usaha dan Energi
107
Peta Konsep
Prasyarat
Cek Kemampuan
Usaha
Daya
Konsep Energi
Energi Mekanik
Aplikasi Penggunaan W = ∆Ek
Kerja Oleh Gaya Konservatif Dan Oleh Gaya Non Konservatif.
Kegiatan
Rangkuman
Soal Uji Kompetensi
BAB 5 Momentum dan Impuls
Peta Konsep
Prasyarat
Cek Kemampuan
Pengertian Momentum Dan Impuls
Impuls sebagai perubahan Momentum
Hukum Kekekalan Momentum
Tumbukan
v
123
Kegiatan
Rangkuman
Soal Uji Kompetensi
BAB 6 Suhu dan Kalor
135
Peta Konsep
Pengukuran Temperatur
Temperatur Gas Ideal, Termometer Celcius, Dan Termometer
Fahrenheit
Tekanan
Asas Black Dan Kalorimetri
Hantaran Kalor.
Soal-Soal Dengan Penyelesaiannya
BAB 7 Dinamika Fluida
149
Fluida Statis
Cek Kemampuan Pra Syarat
Tekanan
Hukum Pokok Hidrostatika
Hukum Pascal
Hukum Archimedes
Tegangan Permukaan Dan Viskositas Zat Cair
Tegangan Permukaan Zat Cair Dan Kapilaritas.
Fluida Dinamis
Aliran Fluida
Persamaan Kontinuitas
Persamaan Bernoulli
Pemakaian Persamaan Bernoulli
Aliran Viscous (Aliran Kental)
Rangkuman
Soal Kompetensi
BAB 8 Getaran, Gelombang dan Bunyi
Peta Konsep
Prasyarat
Cek Kemampuan
Hakekat Getaran
Frekuensi Getaran
Perioda Getaran
Formulasi Getaran
Energi Getaran
vi
177
Hukum Kekekalan Energi
Kecepatan Getaran
Hakekat Gelombang
Relasi Dengan Getaran
Energi Gelombang
Perambatan Dalam Medium
Gelombang Transversal Dan Longitudinal
Kecepatan Rambat Gelombang
Persamaan Gelombang
Gelombang Bunyi
Hakekat Bunyi
Perambatan Gelombang Bunyi
Intensitas Bunyi
Efek Doppler
Rangkuman
Soal / Uji Kompetensi
BAB 9 Medan Magnet
221
Peta Konsep
Pra Syarat
Cek Kemampuan
Uraian Dan Contoh Soal
Induksi Magnet
Hukum Coulomb
Medan Magnet Oleh Arus Listrik
Gerak Muatan Listrik Dan Medan Magnet
Kumparan Dalam Medan Magnet
Pemakaian Medan Magnet
Alat-Alat Ukur Listrik
Gelombang Elektromagnetik
Uji Kompetensi
BAB 10 Rangkaian Arus Searah
Peta Konsep
Cek Kemampuan
Arus Searah Dalam Tinjau Mikroskopis
Hukum Ohm
Ggl Dan Resistansi Dalam
Hukum Kirchhoff
Hukum Kesatu Kirchhoff
Hukum Kedua Kirchhoff
vii
249
Sambungan Resistor
Sambungan Seri
Sambungan Paralel
Soal Uji Kompetensi
Rangkuman
BAB 11 Arus Bolak-Balik
299
Peta Konsep
Cek Kemampuan
Resistor Dalam Rangkaian Sumber Tegangan Searah
Gejala Peralihan Pada Induktor
Gejala Transien Pada Kapasitor
Sumber Tegangan Bolak Balik
Resistor Dalam Rangkaian Sumber Tegangan Bolak Balik
Nilai Root–Means–Squared (Rms) Untuk Tegangan Dan Arus Bolak
Balik
Daya Dalam Rangkaian Arus Bolak Balik
Induktor Dalam Rangkaian Arus Bolak Balik
Rangkaian RLC–Seri
Impedansi
Perumusan Impedansi Rangkaian RL–Seri
Perumusan Impedansi Rangkaian RC–Seri
Perumusan Impedansi Rangkaian RLC–Seri
Ringkasan Rangkaian RLC–Seri Dalam Arus Bolak Balik
Soal Uji Kompetensi
Rangkuman
Daftar Pustaka
Glosarium
343
344
viii
“Halaman ini sengaja dikosongkan”
ix
1
BAB 1 BESARAN DAN SATUAN
Sumber: Serway dan Jewett, Physics for Scientists and Engineers, 6th edition, 2004
Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak terlepas dari persoalan ukur
mengukur suatu benda, karena pengukuran dilakukan untuk membantu
siapa saja agar dapat melakukan sesuatu dengan benar. Dalam ilmu
pengetahuan biasanya pengukuran dilakukan untuk menguji kebenaran
suatu teori. Lord Kelvin, seorang fisikawan berkata “Bila kita dapat
mengukur apa yang sedang kita bicarakan dan menyatakannya dengan
angka-angka berarti kita mengetahui apa yang sedang kita bicarakan
itu”. Pada saat kita mulai melakukan pengukuran kuantitatif, maka kita
perlu suatu sistem satuan untuk memungkinan kita berkomunikasi
dengan orang lain dan juga untuk membandingkan hasil pengukuran
kita.
2
PETA KONSEP
3
Pra Syarat
Agar dapat mempelajari bab ini dengan baik, Anda diharapkan
sudah dapat melakukan operasi aljabar matematik yang meliputi
penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dengan
menggunakan bilangan bulat, pecahan bentuk desimal, dan bilangan
baku.
Cek Kemampuan
1. Apakah yang dimaksud dengan besaran, besaran pokok, dan
besaran turunan? Berilah masing-masing tiga contoh besaran
pokok dan turunan yang Anda temukan dalam kehidupan
sehari-hari, beserta satuannya!
2. Apakah yang dimaksud dengan dimensi? Jelaskan bahwa
analisis dimensi sangat bermanfaat dalam menguji kaitan
berbagai besaran!
3. Apakah yang dimaksud dengan kegiatan pengukuran?
Mengapa penggunaan satuan baku dalam suatu pengukuran
adalah hal yang sangat penting? Berikan contoh untuk
memperjelas jawaban Anda!
4. Apakah yang dimaksud dengan angka penting? Sebutkan
kriteria sehingga suatu angka tergolong sebagai angka penting!
Mengapa angka penting perlu diperhatikan dalam pelaporan
hasil pengukuran?
5. Sebutkan operasi yang dilakukan untuk menjumlahkan dua atau
lebih besaran vector!
1.1 Pengukuran
Pengukuran adalah kegiatan membandingkan suatu besaran
dengan besaran sejenis yang ditetapkan sebagai satuan. Hasil
pengukuran selalu mengandung dua hal, yakni: kuantitas atau nilai
dan satuan. Di dalam fisika, segala sesuatu yang dapat diukur dan
dinyatakan dengan angka disebut dengan besaran. Sebagai contoh,
kesetiaan dan kebaikan dapat diukur, tetapi tidak dapat dinyatakan
dengan angka, sehingga kesetiaan dan kebaikan bukan besaran fisika.
Nilai suatu besaran dinyatakan dalam sebuah satuan yang
dituliskan mengikuti nilai besaran tersebut. Sebagai contoh dalam
sebuah pengukuran massa badan siswa Kelas 1 SMK 1 Mojopahit
didapatkan bahwa siswa terbesar adalah 170 kilogram dan yang
teringan adalah 35 kilogram. Angka 170 dan 35 disebut nilai besaran,
sedangkan kilogram disebut satuan.
4
1.1. Sumber-sumber ketidakpastian dalam pengukuran
Mengukur selalu menimbulkan ketidakpastian artinya, tidak ada
jaminan bahwa pengukuran ulang akan memberikan hasil yang tepat
sama. Ada tiga sumber utama yang menimbulkan ketidakpastian
pengukuran, yaitu:
1. Ketidakpastian Sistematik
Ketidakpastian sistematik bersumber dari alat ukur yang
digunakan atau kondisi yang menyertai saat pengukuran. Bila sumber
ketidakpastian adalah alat ukur, maka setiap alat ukur tersebut
digunakan akan memproduksi ketidakpastian yang sama. Yang
termasuk ketidakpastian sistematik antara lain:
• Ketidakpastian Alat
Ketidakpastian ini muncul akibat kalibrasi skala penunjukan
angka pada alat tidak tepat, sehingga pembacaan skala menjadi tidak
sesuai dengan yang sebenarnya. Misalnya, kuat arus listrik yang
melewati suatu hambatan listrik sebenarnya 1,0 ampere, tetapi bila
diukur menggunakan suatu ampermeter tertentu selalu terbaca 1,2
ampere. Karena selalu ada penyimpangan yang sama, maka
dikatakan bahwa ampermeter itu memberikan ketidakpastian
sistematik sebesar 0,2 ampere.Untuk mengatasi ketidakpastian
tersebut, alat harus dikalibrasi setiap akan digunakan.
• Kesalahan Nol
Ketidaktepatan penunjukan alat pada skala nol juga
menyebabkan ketidakpastian sistematik. Hal ini sering terjadi, tetapi
juga sering terabaikan. Sebagian besar alat umumnya sudah dilengkapi
dengan sekrup pengatur/pengenol. Bila sudah diatur maksimal tetap
tidak tepat pada skala nol, maka untuk mengatasinya harus
diperhitungkan selisih kesalahan tersebut setiap kali melakukan
pembacaan skala.
• Waktu Respon Yang Tidak Tepat
Ketidakpastian pengukuran ini muncul akibat dari waktu
pengukuran (pengambilan data) tidak bersamaan dengan saat
munculnya data yang seharusnya diukur, sehingga data yang diperoleh
bukan data yang sebenarnya. Misalnya, kita ingin mengukur periode
getaran suatu beban yang digantungkan pada pegas dengan
menggunakan stopwatch. Selang waktu yang diukur sering tidak tepat
karena pengukur terlalu cepat atau terlambat menekan tombol
stopwatch saat kejadian berlangsung.
5
•
Kondisi Yang Tidak Sesuai
Ketidakpastian pengukuran ini muncul karena kondisi alat ukur
dipengaruhi oleh kejadian yang hendak diukur. Misal, mengukur nilai
penguatan transistor saat dilakukan penyolderan, atau mengukur
panjang sesuatu pada suhu tinggi menggunakan mistar logam. Hasil
yang diperoleh tentu bukan nilai yang sebenarnya karena panas
mempengaruhi objek yang diukur maupun alat pengukurnya.
2. Ketidakpastian Random (Acak)
Ketidakpastian random umumnya bersumber dari gejala yang
tidak mungkin dikendalikan secara pasti atau tidak dapat diatasi secara
tuntas. Gejala tersebut umumnya merupakan perubahan yang sangat
cepat dan acak hingga pengaturan atau pengontrolannya di luar
kemampuan kita.
Misalnya:
• Fluktuasi pada besaran listrik seperti tegangan listrik selalu
mengalami fluktuasi (perubahan terus menerus secara cepat dan
acak). Akibatnya kalau kita ukur, nilainya juga berfluktuasi.
Demikian pula saat kita mengukur kuat arus listrik.
• Getaran landasan. Alat yang sangat peka (misalnya seismograf)
akan melahirkan ketidakpastian karena gangguan getaran
landasannya.
• Radiasi latar belakang. Radiasi kosmos dari angkasa dapat
mempengaruhi hasil pengukuran alat pencacah, sehingga
melahirkan ketidakpastian random.
• Gerak acak molekul udara. Molekul udara selalu bergerak
secara acak (gerak Brown), sehingga berpeluang mengganggu
alat ukur yang halus, misalnya mikro-galvanometer dan
melahirkan ketidakpastian pengukuran.
3. Ketidakpastian Pengamatan
Ketidakpastian
pengamatan
merupakan
ketidakpastian
pengukuran yang bersumber dari kekurangterampilan manusia saat
melakukan kegiatan pengukuran. Misalnya metode pembacaan skala
tidak tegak lurus (paralaks), salah dalam membaca skala, dan
pengaturan atau pengesetan alat ukur yang kurang tepat.
6
Gambar 1. 1 Posisi A dan C menimbulkan kesalahan paralaks. Posisi B yang
benar.
Seiring kemajuan teknologi, alat ukur dirancang semakin
canggih dan kompleks, sehingga banyak hal yang harus diatur sebelum
alat tersebut digunakan. Bila yang mengoperasikan tidak terampil,
semakin banyak yang harus diatur semakin besar kemungkinan untuk
melakukan kesalahan sehingga memproduksi ketidakpastian yang besar
pula.
Besarnya ketidakpastian berpotensi menghasilkan produk yang
tidak berkualitas, sehingga harus selalu diusahakan untuk memperkecil
nilainya, di antaranya dengan kalibrasi, menghindari gangguan luar,
dan hati-hati dalam melakukan pengukuran.
Setiap pengukuran berpotensi menimbulkan ketidakpastian.
Ketidakpastian yang besar menggambarkan kalau pengukuran itu tidak
baik. Usahakan untuk mengukur sedemikian sehingga ketidakpastian
bisa ditekan sekecil-kecilnya.
1.2. Melaporkan hasil pengukuran
Dalam melakukan pengukuran suatu besaran secara langsung,
misalnya mengukur panjang pensil dengan mistar atau diameter
kelereng dengan mikrometer sekrup, Anda tidak mungkin memperoleh
nilai benar x0. Bagaimana Anda melaporkan hasil pengukuran suatu
besaran?
Hasil pengukuran suatu besaran dilaporkan sebagai: x = x0±∆x,
dengan x adalah nilai pendekatan terhadap nilai benar x0 dan ∆x adalah
ketidakpastiannya.
Pengukuran tunggal dalam kegiatan eksperimen sebenarnya dihindari
karena menimbulkan ketidakpastian yang sangat besar. Namun, ada
alasan tertentu yang mengharuskan sehingga suatu pengukuran hanya
dapat dilakukan sekali saja. Misalnya, mengukur selang waktu
kelahiran bayi kembar, atau mengukur kecepatan mobil yang lewat.
7
Bagaimana menuliskan hasil pengukuran tunggal tersebut? Setiap alat
memiliki skala terkecil yang memberikan kontribusi besar pada
kepresisian pengukuran. Skala terkecil adalah nilai atau hitungan antara
dua gores skala bertetangga. Skala terkecil pada mistar adalah 1 mm.
Umumnya, secara fisik mata manusia masih mampu membaca ukuran
hingga skala terkecil tetapi mengalami kesulitan pada ukuran yang
kurang dari skala terkecil. Pembacaan ukuran yang kurang dari skala
terkecil merupakan taksiran, dan sangat berpeluang memunculkan
ketidakpastian. Mengacu pada logika berfikir demikian, maka lahirlah
pandangan bahwa penulisan hasil pengukuran hingga setengah dari
skala terkecil. Tetapi ada juga kelompok lain yang berpandangan
bahwa membaca hingga skala terkecil pun sudah merupakan taksiran,
karena itu penulisan hasil pengukuran paling teliti adalah sama dengan
skala terkecil.
1.3 Besaran dan Satuan
Hasil pengukuran selalu mengandung dua hal, yakni: kuantitas
atau nilai dan satuan. Sesuatu yang memiliki kuantitas dan satuan
tersebut dinamakan besaran. Berbagai besaran yang kuantitasnya dapat
diukur, baik secara langsung maupun tak langsung, disebut besaran
fisis, misalnya panjang dan waktu. Tetapi banyak juga besaran-besaran
yang dikategorikan non-fisis, karena kuantitasnya belum dapat diukur,
misalnya cinta, bau, dan rasa.
Diskusikan dengan teman-temanmu, mungkinkah suatu besaran
nonfisis suatu saat akan menjadi besaran fisis? Berilah penjelasan!
Dahulu orang sering menggunakan anggota tubuh sebagai satuan
pengukuran, misalnya jari, hasta, kaki, jengkal, dan depa. Namun
satuan-satuan tersebut menyulitkan dalam komunikasi, karena nilainya
berbeda-beda untuk setiap orang. Satuan semacam ini disebut satuan
tak baku. Untuk kebutuhan komunikasi, apalagi untuk kepentingan
ilmiah, pengukuran harus menggunakan satuan baku, yaitu satuan
pengukuran yang nilainya tetap dan disepakati secara internasional,
misalnya meter, sekon, dan kilogram.
Adanya kemungkinan perbedaan penafsiran terhadap hasil
pengukuran dengan berbagai standar tersebut, memacu para ilmuwan
untuk menetapkan suatu sistem satuan internasional yang digunakan
sebagai acuan semua orang di penjuru dunia. Pada tahun 1960, dalam
The Eleventh General Conference on Weights and Measures
8
(Konferensi Umum ke-11 tentang Berat dan Ukuran) yang
diselenggarakan di Paris, ditetapkanlah suatu sistem satuan
internasional, yang disebut sistem SI (Sistem International).
Di dalam Sistem Internasional dikenal dua besaran berdasarkan
sistem generiknya, yaitu besaran pokok dan besaran turunan. Besaran
pokok adalah besaran yang satuannya ditetapkan lebih dulu atau
besaran yang satuannya didefinisikan sendiri berdasarkan hasil
konferensi internasional mengenai berat dan ukuran. Berdasar
Konferensi Umum mengenai Berat dan Ukuran ke-14 tahun 1971,
besaran pokok ada tujuh, yaitu panjang, massa, waktu, kuat arus listrik,
temperatur, jumlah zat, dan intensitas cahaya. Tabel 1.1 menunjukkan
tujuh besaran pokok tersebut beserta satuan dan dimensinya.
Tabel 1.1 Besaran Pokok dan Satuannya dalam SI
No
Besaran
1
2
3
4
5
6
7
Panjang
Massa
Waktu
Arus Listrik
Suhu
Jumlah Zat
Intensitas
Cahaya
Satuan dasar Simbol
SI
meter
m
kilogram
kg
sekon
s
ampere
A
kelvin
K
mol
mol
kandela
cd
Dimensi
[L]
[M]
[T]
[I]
[θ]
[N]
[J]
Besaran turunan adalah besaran yang dapat diturunkan atau
diperoleh dari besaran-besaran pokok. Satuan besaran turunan
diperoleh dari satuan-satuan besaran pokok yang menurunkannya,
seperti terlihat dalam Tabel 1.2.
Besaran
Volume
Kecepatan
Momentum
Tabel 1.2. Contoh besaran turunan [tanda p
erkalian adalah ‘×’]
Rumus
Satuan
Panjang × lebar × tinggi
m3
Perpindahan/waktu
m.s-1
Massa × kecepatan
kg.m.s-1
Dimensi
[L3]
[LT-1]
[MLT-1]
9
Satuan besaran turunan di samping diperoleh dari penjabaran
satuan besaran pokok yang terkait, satuan besaran turunan sering juga
diambil dari nama orang yang berjasa dibidang tersebut. Sebagai
contoh, satuan gaya adalah kg.m.s-2 sering dinyatakan dengan newton,
satuan usaha adalah kg.m2.s-2 sering dinyatakan dengan joule.
1.4 Standar Satuan Besaran
™ Standar untuk Satuan Panjang
Satuan standar untuk panjang adalah meter. Panjang
merupakan besaran pokok yang digunakan untuk mengukur jarak
antara dua titik dan ukuran geometri sebuah benda. Sebagai contoh,
panjang sebuah silinder 15 cm dan diameternya 6 cm, jarak kota A ke
kota B adalah 1000 meter. [contohnya tidak ‘meter’]
Satu meter (1 m) pada awalnya didefinisikan sebagai dua
goresan pada batang meter standar yang terbuat dari campuran
platinum-iridium yang disimpan di the International Bureau of Weights
and Measures (Sevres, France). Jarak yang ditetapkan untuk satu meter
adalah jarak antara equator dan kutub utara sepanjang meridian melalui
Paris sebesar 10 juta meter, seperti terlihat pada Gambar 1.2. [dua
definisi ini membingungkan, perlu dipertegas perbedaannya].
Pada tahun 1960, satu meter didefinisikan sama dengan
1.650.763,73 kali panjang gelombang sinar jingga yang dipancarkan
oleh atom-atom gas kripton-86 (Kr-86) di dalam ruang hampa pada
suatu loncatan listrik. Pada bulan November 1983, definisi standar
meter diubah lagi dan ditetapkan menjadi “satu meter adalah jarak yang
ditempuh cahaya (dalam vakum) pada selang waktu 1/299.792.458
sekon”. Perubahan ini dilakukan berdasarkan nilai kecepatan cahaya
yang dianggap selalu konstan 299.792.458 m/s.
10
Gambar 1.2. Satu meter pernah ditetapkan sebagai jarak antara
equator (katulistiwa) dan kutub utara melalui Paris (Sumber: Tipler, Physics for
Scientists and Engineers, 5th edition)
™ Standar untuk Satuan Massa
Standar untuk massa adalah massa sebuah silinder platinumiridium yang disimpan di lembaga Berat dan Ukuran Internasional dan
berdasarkan perjanjian internasional disebut sebagai massa satu
kilogram. Standar sekunder dikirimkan ke laboratorium standar di
berbagai negara dan massa dari benda-benda lain dapat ditentukan
dengan menggunakan neraca berlengan-sama dengan ketelitian 2
bagian dalam 108.
™ Standar untuk Satuan Waktu
Standar untuk satuan waktu adalah sekon (s) atau detik. Standar
waktu yang masih dipakai sekarang didasarkan pada hari matahari ratarata. Satu sekon atau satu detik didefinisikan sebagai selang waktu yang
diperlukan oleh atom cesium-133 untuk melakukan getaran sebanyak
9.192.631.770 kali dalam transisi antara dua tingkat energi di tingkat
energi dasarnya.
Jam atomik jenis tertentu, yang didasarkan atas frekuensi
karakteristik dari isotop Cs133, telah digunakan di Laboratorium Fisis
Nasional, Inggris sejak tahun 1955. Gambar 1.3.b memperlihatkan jam
yang serupa di Lembaga Standar Nasional, Amerika Serikat.
™ Standar untuk satuan Arus listrik, Suhu, Intensitas Cahaya
dan Jumlah Zat
Secara singkat standar untuk arus listrik, suhu, intensitas
cahaya dan jumlah zat dapat dituliskan sebagai berikut:
11
1. Satu ampere adalah jumlah muatan listrik satu coulomb (1
coulomb = 6,25.1018 elektron) yang melewati suatu penampang
dalam 1 detik.
2. Suhu titik lebur es pada 76 cm Hg adalah T = 273,15 oK, Suhu
titik didih air pada 76 cm Hg adalah T = 373,15 oK. [tandlah ‘°’]
3. Satuan kandela adalah benda hitam seluas 1 m2 yang bersuhu
lebur platina (1773°C) akan memancarkan cahaya dalam arah
tegak lurus dengan kuat cahaya sebesar 6 x 105 kandela.
4. Satu mol zat terdiri atas 6,025 x 1023 buah partikel. (6,025 x 1023
disebut dengan bilangan Avogadro).
Gambar 1.3 a) Kilogram standar No.20 yang disimpan di NIST
(National Institute of Standards and Technology) di Amerika Serikat .
Kilogram standar berupa silinder platinum, disimpan di bawah dua kubah kaca
berbentuk lonceng. b) Standar frekuensi atomic berkas cesium di laboratorium
Boulder di Lembaga Standar Nasional . (Sumber: Serway dan Jewett, Physics for
Scientists and Engineers, 6th edition, 2004)
Tabel 1.4 Awalan-awalan SI
Faktor Awalan
101
102
103
106
109
1012
1015
1018
deka (deca)
hekto (hecto)
kilo
Mega
Giga
Tera
Peta
Eksa (exa)
Simbol Faktor Awalan
da
h
k
M
G
T
P
E
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
desi (deci)
senti (centi)
mili (milli)
mikro (micro)
nano
piko (pico)
Femto
atto
Simbol
d
c
m
µ
n
p
f
a
12
1.5 Macam Alat Ukur
Alat Ukur Panjang dan Ketelitiannya
A. Mistar
Alat ukur panjang yang banyak digunakan dalam kehidupan
sehari-hari adalah mistar. Skala terkecil dari mistar adalah 1 mm (0,1
cm) dan ketelitiannya setengah skala terkecil 0, 5 mm (0,05 cm).
(a)
(b)
Gambar 1.4 Mistar. a) Mistar dengan jangkauan pengukuran 10,5 cm;
b) Contoh mengukur panjang menggunakan mistar [objeknya tidak
kelihatan].
B. Jangka Sorong
Dalam prakteknya, mengukur panjang kadang-kadang
memerlukan alat ukur yang mampu membaca hasil ukur sampai
ketelitian 0,1 mm (0,01 cm). Untuk pengukuran semacam ini kita bisa
menggunakan jangka sorong.
(a)
13
(b)
Gambar 1.5 Jangka Sorong a) Skala utama dan skala nonius. b) Cara membaca
skala (Sumber: http://www.e-dukasi.net)
Kegiatan 1:
14
Tugas:
Coba ulangi langkah-langkah kegiatan 1 dengan dua macam benda
yang berbeda.
a) Catat berapa skala utama dan skala nonius untuk setiap benda yang
Anda ukur.
b) Nyatakan hasil yang Anda dapat dengan satuan cm dan mm.
Kegiatan 2:
Tugas:
Coba ulangi langkah-langkah kegiatan 2 dengan dua macam benda
yang berbeda.
a) Catat berapa skala utama dan skala nonius untuk setiap benda yang
Anda ukur.
b) Nyatakan hasil yang Anda dapat dengan satuan cm dan mm.
15
Kegiatan 3:
Tugas:
Coba ulangi langkah-langkah kegiatan 3 dengan dua macam benda
yang berbeda.
a) Catat berapa skala utama dan skala nonius untuk setiap benda yang
Anda ukur.
b) Nyatakan hasil yang Anda dapat dengan satuan cm dan mm.
C. Mikrometer Sekrup
Alat ukur panjang yang paling teliti adalah mikrometer sekrup
yang memiliki ketelitian 0,01 mm, biasanya digunakan oleh para
teknisi mesin, terutama pada saat penggantian komponen mesin yang
mengalami keausan.
16
Gambar 1.6 Pembacaan skala Mikrometer. (Sumber: http://www.e-dukasi.net)
Kegiatan 4: Pembacaan skala diameter ulir
Tugas:
Coba ulangi kegiatan 4 dengan dua macam benda yang berbeda.
a) Catat berapa skala utama dan skala nonius untuk setiap benda yang
Anda ukur.
b) Nyatakan hasil yang Anda dapat dengan satuan cm dan mm.
17
Kegiatan 5: Pembacaan skala ketebalan benda
Tugas:
Coba ulangi Kegiatan 5 dengan dua macam benda yang berbeda.
a) Catat berapa skala utama dan skala nonius untuk setiap benda yang
Anda ukur.
b) Nyatakan hasil yang Anda dapat dengan satuan cm dan mm.
Kegiatan 6: Pembacaan skala diameter mur
Tugas:
Coba ulangi kegiatan 6 dengan dua macam benda yang berbeda.
18
a) Catat berapa skala utama dan skala nonius untuk setiap benda yang
Anda ukur.
b) Nyatakan hasil yang Anda dapat dengan satuan cm dan mm.
Alat Ukur Massa
Dalam kehidupan sehari-hari, massa sering diartikan sebagai
berat, tetapi dalam tinjauan fisika kedua besaran tersebut berbeda.
Massa tidak dipengaruhi gravitasi, sedangkan berat dipengaruhi oleh
gravitasi. Seorang astronot ketika berada di Bulan beratnya berkurang
dibandingkan ketika berada di Bumi, karena percepatan gravitasi Bulan
lebih kecil dibandingkan percepatan gravitasi Bumi, tetapi massanya
tetap sama dengan di Bumi. Bila satuan SI untuk massa adalah
kilogram (kg), satuan SI untuk berat adalah newton (N). Massa diukur
dengan neraca lengan, berat diukur dengan neraca pegas, sebagaimana
terlihat pada Gambar 1.7. Neraca lengan dan neraca pegas termasuk
jenis neraca mekanik. Sekarang, sudah banyak digunakan jenis neraca
lain yang lebih teliti, yaitu neraca elektronik.
Selain kilogram (kg), massa benda juga dinyatakan dalam
satuan-satuan lain, misalnya: gram (g), miligram (mg), dan ons untuk
massa-massa yang kecil; ton (t) dan kuintal (kw) untuk massa yang
besar.
1 ton = 10 kwintal = 1.000 kg
1 kg = 1.000 g = 10 ons
Gambar 1.7 a) Neraca lengan b) Neraca pegas (Sumber: Dikmenjur, Bahan
Ajar Modul Manual Untuk SMK Bidang Adaptif Mata Pelajaran Fisika, 2004)
Alat Ukur Waktu
Waktu adalah selang antara dua kejadian/peristiwa. Misalnya,
waktu siang adalah sejak matahari terbit hingga matahari tenggelam,
waktu hidup adalah sejak dilahirkan hingga meninggal. Untuk
peristiwa-peristiwa yang selang terjadinya cukup lama, waktu
19
dinyatakan dalam satuan-satuan yang lebih besar, misalnya menit, jam,
hari, bulan, tahun, abad dan lain-lain.
1 hari = 24 jam;
1 jam = 60 menit;
1 menit = 60 sekon.
Sedangkan, untuk kejadian-kejadian yang cepat sekali bisa
digunakan satuan milisekon (ms) dan mikrosekon (µs). Untuk
keperluan sehari-hari, telah dibuat alat-alat pengukur waktu, misalnya
stopwatch dan jam tangan seperti terlihat pada Gambar 1.8.
Gambar 1.8 Stopwatch dan Jam (Sumber: Dikmenjur, Bahan Ajar Modul
Manual Untuk SMK Bidang Adaptif Mata Pelajaran Fisika, 2004).
1.6. Konversi Satuan
Dengan adanya beberapa sistem satuan, maka diperlukan
pengetahuan untuk dapat menentukan perubahan satuan dari satu sistem
ke sistem yang lain yang dikenal dengan istilah konversi satuan.
Berikut ini diberikan konversi satuan-satuan penting yang biasa
digunakan.
Panjang
1 yard = 3 ft = 36 in
1 in = 0,0254 m = 2,54 cm
1 mile = 1609 m
1 mikron = 10-6 m
1 Angstrom = 10-10 m
Massa
1 lb = 0,4536 kg
1 slug = 14,59 kg
1 ton = 1000 kg
Luas
1 ft2 = 9,29 x 10-2 m2
1 are = 100 m2
Volume
1 liter = 10-3 m3
1 ft3 = 2,832 x 10-2 m3
1 gallon (UK) = 4,546 liter
1 gallon (US) = 3,785 liter
1 barrel (UK) = 31, 5 gallon
1 barrel (US) = 42 gallon
20
Massa Jenis
1 lb/ft3 = 16,0185 kg/m3
Kecepatan
1 mile/jam = 1,609 km/jam
1 knot = 1,852 km/jam
1 ft/s = 0,3048 m/s
Gaya
1 lbf = 4,448 N
1 dyne = 10-5 N
1 kgf = 9,807 N
Tekanan
1 atm = 76 cm Hg
= 1,013 x 105 N/m2
= 1013 millibar
= 14,7 lb/in2
1 Pa = 1 N/m2
1 bar = 106 dyne/cm2
= 105 Pa
Daya
1 hp = 745,4 W
1 kW = 1,341 hp
1 BTU/jam = 0,293 W
1 kal/s = 4,186 W
Energi
1 BTU = 1055 J = 252 kal
1 kal = 4, 186 J
1 ft lb = 1, 356 J
1 hp jam = 2, 685 x 106 J
1 erg = 10-7 J
Contoh Soal 1:
Kapal pesiar Panji Asmara melaju dari pelabuhan Tanjung Priok ke
pelabuhan Tanjung Emas dengan kecepatan rata-rata sebesar 5 knot.
Berapakah kecepatan kapal tersebut bila dinyatakan dalam m/s, dan bila
dalam perjalanannya menempuh jarak sejauh 300 km, berapa waktu
dalam detik yang digunakan untuk menempuh jarak tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui kecepatan = 5 knot dan jarak tempuh = 300 km.
Mengingat 1 knot = 1,852 km/jam = 1,852 x (1000 m/3600 s) =
0,51444 m/sekon, maka kecepatan kapal pesiar tersebut adalah = 5 knot
= 5 x (0,51444 m/s) = 2,5722 m/s.
Ingat hubungan antara kecepatan, jarak dan waktu yang
membentuk sebuah persamaan gerak, yaitu:
kecepatan =
Jarak tempuh
Waktu tempuh
sehingga untuk mencari waktu tempuh didapatkan hubungan,
21
Waktu tempuh =
Jarak tempuh 300 km = 300000 m
=116631,68 s
=
2,5722 m / s
Kecepata.n
Waktu yang diperlukan kapal pesiar untuk menempuh jarak 300 km
adalah 116631, 68 s atau sekitar 32,4 jam.
Contoh Soal 2:
Harga minyak mentah di pasar dunia pada bulan ini berkisar Rp.
578.900,00 per barrel (UK). Berapakah harga per liternya?
Penyelesaian:
Ingat, 1 barrel (UK) = 31,5 gallon = 31,5 x 4,546 liter = 143,199 liter
Jadi harga per liternya = Rp. 578.900,00: 143,199 liter = Rp. 4042,626.
1.7 Dimensi
Untuk menyederhanakan pernyataan suatu besaran turunan dengan
besaran pokok digunakan dengan simbol yang disebut dimensi besaran,
lihat Tabel 1.1. Apabila suatu persamaan fisika terdiri dari banyak suku
yang berisi besaran-besaran, maka setiap suku tersebut harus
berdimensi sama.
Contoh Soal 3:
Tuliskan dimensi dari satuan besaran fisis berikut (a). tekanan, (b).
daya, (c). kecepatan anguler.
Penyelesaian:
(a). Satuan (SI) tekanan adalah newton/m2, dengan newton = kg m/s2
yang berdimensi MLT-2 dan m2 berdimensi L2 maka dimensi
MLT −2
= ML−1T − 2
tekanan adalah:
2
L
(b). Satuan daya (SI) adalah watt = joule/sekon, dengan joule =
newton.meter sehingga dimensi daya adalah MLT-2.L = ML2 T-2.
(c). Kecepatan anguler mempunyai rumus:
ω=
v kecepatan linier m / s
= s-1 sehingga berdimensi T-1.
=
=
R
radius
m
Kegunaan dimensi adalah:
a) Mengungkapkan adanya kesamaan atau kesataraan antara dua
besaran yang kelihatanya berbeda.
22
b) Menyatakan benar tidaknya suatu
hubungannya dengan besaran fisika.
persamaan
yang
ada
1.8 Angka Penting
Semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran disebut
Angka Penting, terdiri atas angka-angka pasti dan angka-angka
terakhir yang ditaksir (angka taksiran).
Aturan penulisan/penyajian angka penting dalam pengukuran:
1. Semua angka yang bukan nol adalah angka penting.
Contoh: 72,753 (5 angka penting).
2. Semua angka nol yang terletak di antara angka-angka bukan nol
adalah angka penting.
Contoh: 9000,1009 (9 angka penting).
3. Semua angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang
terakhir, tetapi terletak di depan tanda desimal adalah angka
penting.
Contoh: 30000 (5 angka penting).
4. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir
dan di belakang tanda desimal adalah angka penting.
Contoh: 67,50000 (7 angka penting).
5. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir
dan tidak dengan tanda desimal adalah angka tidak penting.
Contoh: 4700000 (2 angka penting).
6. Angka nol yang terletak di depan angka bukan nol yang pertama
adalah angka tidak penting.
Contoh: 0,0000789 (3 angka penting).
Ketentuan - ketentuan pada operasi angka penting:
1. Hasil operasi penjumlahan dan pengurangan dengan angka-angka
penting hanya boleh terdapat Satu Angka Taksiran saja.
Contoh: 2,34
angka 4 = angka taksiran
0,345 +
angka 5 = angka taksiran
2,685 angka 8 dan 5 (dua angka terakhir) taksiran maka
ditulis: 2,68
(Untuk penambahan/pengurangan perhatikan angka di belakang
koma yang paling sedikit).
13,46
angka 6 = angka taksiran
2,2347 - angka 7 = angka taksiran
11,2253 angka 2, 5 dan 3 (tiga angka terakhir) taksiran
maka ditulis: 11,23
23
2. Angka penting pada hasil perkalian dan pembagian, sama
banyaknya dengan angka penting yang paling sedikit.
Contoh: 8,141
(empat angka penting)
0,22 ×
(dua angka penting)
1,79102
Penulisannya: 1,79102 ditulis 1,8 (dua angka penting)
1,432
(empat angka penting)
2,68 :
(tiga angka penting)
0,53432
Penulisannya: 0,53432 di tulis 0,534 (tiga angka penting)
3. Untuk angka 5 atau lebih dibulatkan ke atas, sedangkan angka
kurang dari 5 dihilangkan. Jika angkanya tepat sama dengan 5,
dibulatkan ke atas jika angka sebelumnya ganjil dan dibulatkan ke
bawah jika angka sebelumnya genap.
Contoh: Bulatkanlah sehingga mempunyai tiga angka penting:
a) 24,48
(4 angka penting) Æ
24,5
b) 56,635
(5 angka penting) Æ
56,6
c) 73,054
(5 angka penting) Æ
73,1
d) 33,127
(5 angka penting) Æ
33,1
1.9 Notasi Ilmiah (Bentuk Baku)
Untuk mempermudah penulisan bilangan-bilangan yang besar
dan kecil digunakan Notasi Ilmiah atau Cara Baku.
R.10x
dengan: R (angka-angka penting)
10x disebut orde
x bilangan bulat positif atau negatif
Contoh: - Massa bumi
= 5,98 . 10 24 (tiga angka penting)
- Massa elektron
= 9,1 . 10 -31 (dua angka penting)
- 0,00000435
= 4,35 . 10 -6 (tiga angka penting)
- 345000000
= 3,45 . 10 8 (tiga angka penting)
1.10. Vektor
Mari kita pandang sebuah perahu yang mengarungi sebuah
sungai. Perahu itu, misalnya, berangkat dari dermaga menuju pangkalan
bahan bakar. Jika dermaga dipakai sebagai titik pangkal posisi perahu,
maka dikatakan bahwa perahu berpindah dari titik pangkal ke titik lain
di mana pangkalan berada. Arah perpindahannya tertentu, sehingga
perpindahan mengandung unsur jarak dan arah gerak. Menurut ilmu
24
fisika dikatakan bahwa besaran seperti perpindahan ini disebut vektor.
Jarak antara dermaga dan pangkalan tidak dipengaruhi arah dan disebut
besaran skalar.
Dengan kata lain, dalam fisika, besaran dapat dibedakan
menjadi dua kelompok, yaitu besaran yang hanya dinyatakan dengan
nilai dan satuannya yang disebut besaran skalar dan besaran yang
dinyatakan dengan nilai, satuan beserta arahnya yang disebut besaran
vektor. Contoh besaran fisis lain yang merupakan besaran skalar adalah
massa, waktu, densitas, energi, dan suhu. Perhitungan besaran-besaran
skalar dapat dilakukan dengan menggunakan aturan-aturan aljabar
biasa. Contoh besaran fisis yang termasuk besaran vektor adalah
percepatan, kecepatan, gaya, dan momentum. Perhitungan besaranbesaran vektor harus menggunakan aturan yang dikenal dengan operasi
vektor.
Vektor secara visual digambarkan berupa garis lurus beranak
panah, dengan panjang garis menyatakan besar vektor dan arah panah
menyatakan arah vektor, lihat Gambar 1.9.
AB
B
a
A
Gambar 1.9 Gambar vektor
dan vektor
.
A. Komponen Vektor dan Vektor Satuan
Untuk memudahkan operasi vektor dari suatu besaran fisika,
setiap vektor dapat diuraikan menjadi komponen-komponen vektor ke
arah sumbu-sumbu koordinat di mana vektor berada. Contoh dalam
bidang dua dimensi (bidang xy) dari koordinat kartesian, vektor b dapat
diuraikan menjadi komponen bx (pada arah sumbu x) dan by (pada
arah sumbu y) seperti Gambar 1.10.
bx = b cos θ dan b y = b sin θ dan besar
vektor
→
b
2
b = b = bx + by
2
serta arah
vektor b terhadap sumbu x positif dapat
dihitung dengan rumus tan θ =
by
bx
.
Gambar 1.10 Komponen vektor dalam bidang dua dimensi (bidang xy).
25
Apabila sebuah vektor berada dalam ruang tiga dimensi dari
koordinat kartesian dengan mengapit sudut terhadap sumbu x, y dan z
berturut-turut α, β dan γ maka: bx = b cos α, b y = b cos β, bz = b cos
γ dan besar vektor b =
2
2
bx + by + bz
2
serta arah-arah vektor b
berturut-turut terhadap sumbu x, y dan z dapat dihitung dengan:
cos α =
Z
bx
2
?
a
→
ß
b
by
bx
2
2
2
2
2
bY
bz
cos β =
2
bx + b y + bz
2
bx + b y + bz
;
;
Y
cos γ =
bZ
2
bx + b y + bz
X
Cos2 α + cos2 β + cos2 γ = 1
Gambar 1.11 Komponen vektor dalam ruang
Suatu vektor dapat dituliskan dengan besar vektor dikalikan
vektor satuannya, dengan vektor satuan adalah vektor yang panjangnya
satu satuan yang berarah sama dengan vektor tersebut. Contoh adalah
vektor b = b̂ .b, dengan b̂ disebut vektor satuan b dan b besar dari
vektor tersebut. Untuk penggunaan berikutnya vektor satuan ke arah
sumbu x, y dan z dari koordinat kartesian berturut-turut disimbolkan iˆ ,
ĵ dan k̂ , lihat Gambar 1.12.
Sehingga vektor b yang digambarkan pada Gambar 1.11 dapat ditulis
sebagai berikut: b = bx iˆ + by ĵ + bz k̂ .
Notasi seperti ini memudahkan untuk melakukan operasi vektor .
26
∧
k
∧
j
∧
i
Gambar 1.12 Vektor satuan dalam koordinat kartesian. [yang mana?]
B. Operasi Vektor
B.1 Penjumlahan Vektor
Penjumlahan Vektor dengan Metode Grafis
Jika kita ingin menjumlahkan vektor, misalkan vektor
vektor , maka vektor
vektor
digeser sejajar dengan dirinya hingga pangkal
berimpit dengan ujung vektor , vektor
dari pangkal vektor
dan
b
ke ujung vektor .
a
adalah vektor
a
a+b
b
Gambar 1.13 Penjumlahan vektor
dan vektor
Penjumlahan Vektor dengan Metode Analitis
Apabila dinyatakan dalam vektor satuan, a = ax iˆ + ay ĵ +
az k̂ dan b = bx iˆ + by ĵ + bz k̂ maka jumlah vektor a dan b adalah:
a + b = (ax+ bx) iˆ + (ay + by) ĵ + (az + bz) k̂
(1.1)
dan yang dapat dioperasikan penjumlahan adalah komponen-komponen
vektor yang sejajar.
Penjumlahan vektor bersifat komutatif, a + b = b + a dan
asosiatif, ( a + b ) + c = a + (b + c )
27
B.2 Pengurangan Vektor
Pengurangan Vektor dengan Metode Grafis
Dua vektor a dan b besarnya sama tetapi arahnya berlawanan
maka vektor a dinamakan juga dengan vektor negatif dari vektor b
atau sebaliknya. Untuk itu pengurangan dua vektor adalah penjumlahan
vektor dengan negatif vektor, misalnya:
b
a
a −b
b
Gambar 1.14 Pengurangan vektor
a
dan vektor
Pengurangan Vektor dengan Metode Analitis
Apabila dalam vektor satuan,
a = ax iˆ + ay ĵ + az k̂ dan b
= bx iˆ + by ĵ + bz k̂ maka pengurangan vektor a dan b adalah: a − b
(1.2)
= (ax - bx) iˆ + (ay - by) ĵ + (az - bz) k̂
dan yang dapat dioperasikan pengurangan adalah komponen-komponen
vektor yang sejajar.
Contoh Soal 4:
Diketahui tiga titik dalam koordinat kartesian masing-masing
berkoordinat sebagai berikut, titik M (2,4,2); N (4,-2,1) dan P (1,4,-2).
a. Hitung besar dan arah vektor MN .
b. Hitung besar dan arah vektor MN + MP .
c. Hitung besar dan arah vektor MN - MP .
Penyelesaian:
Ingat vektor posisi adalah vektor suatu posisi dalam koordinat dengan
mengambil acuan pada pusat koordinat, sehingga vektor posisi
M , N , P adalah:
M = 2i + 4j + 2k; N = 4i + (-2j) + k; P = 1i + 4j + (-2k)
a). MN = N − M = (4 – 2)i + (-2 – 4)j + (1- 2)k = 2i + (-6)j + (-1k)
Besar MN =
2 2 + ( −6) 2 + ( −1) 2 =
41
28
Arah vektor MN mengapit sudut α, β dan γ terhadap sumbu x, y dan z
yang dapat dihitung dengan:
2
−6
−1
; β = cos-1
; γ = cos-1
41
41
41
b). Dengan cara yang sama didapat vektor MP = -1i + 0j + (-4k)
α = cos-1
sehingga:
MN + MP = (2 + (-1))i + (-6 + 0)j + (-1 + (-4))k = 1i + (-6j) + (-5k)
Besar vektor MN + MP =
12 + ( −6) 2 + ( −5) 2 =
62
Arah vektornya mengapit sudut α, β dan γ terhadap sumbu x, y dan z
yang dapat dihitung dengan:
−6
1
-1
-1 − 5
;
β
=
cos
;
γ
=
cos
α = cos
62
62
62
c). Dengan cara yang sama didapat vektor NP = -3i + 6j + (-3k)
-1
sehingga:
MN – NP = (2 – (-3)) i + (-6 – 6)j + (-1 – (-3))k
= 5i + (-12j) + 2k
Besar vektor MN – NP =
52 + ( −12) 2 + 2 2 = 173
Arah vektornya mengapit sudut α, β dan γ terhadap sumbu x, y dan
z yang dapat dihitung dengan:
α = cos-1
5
173
− 12
; β = cos-1 173 ; γ = cos-1
2
173
Contoh Soal 5: [tanda ‘derajat’ adalah ‘°’]
Dua buah gaya masing-masing 24 newton dan 7 newton bekerja pada
sebuah benda. Berapakah besarnya jumlah gaya (gaya resultan), jika
keduanya:
a) Segaris dan arahnya sama
b) Segaris dan berlawanan arah
c) Saling tegak lurus
d) Membuat sudut 530
Penyelesaian:
Diketahui:
F1 = 24 N
F2 = 7 N
29
Ditanyakan:
a)
b)
c)
d)
F3, jika F1 dan F2 searah
F3, jika F1 dan F2 berlawanan arah
F3, jika F1 dan F2 saling tegak lurus
F3, jika F1 dan F2 membentuk sudut 530
Jawab:
a. F3 = F1 + F2 = 24 + 7 = 31 N
b. F3 = F1 - F2 = 24 - 7 = 17 N
c. F3 = F12 + F22 = 625 = 25 N
d. F3 = F12 + F22 + 2 F1F2 cos 530 = 826,6 = 28,75 N
Kegiatan 7: Menemukan
Tujuan:
Menemukan sifat penjumlahan dan selisih vektor
Alat dan Bahan:
Kertas, pensil, dan mistar
Langkah Kerja:
1) Pada selembar kertas kosong, gambarlah dua buah vektor
dan
vektor yang mempunyai besar dan arah sembarang. (Tentukan
sendiri besar dan arahnya)
2) Pada kertas tersebut:
a) Lukis jumlah vektor
, dengan metode
grafis/poligon, tetapi vektor dilukis lebih dahulu.
b) Lukis
jumlah
vektor
,
grafis/poligon, tetapi vektor
dengan
metode
dilukis lebih dahulu.
3) Siapkan kertas kosong yang lain, salin kembali vektor
dan vektor
yang Anda gambar pada langkah 1. Kemudian, lukislah masingmasing vektor selisih
dan
.
Kegiatan 8: Melakukan Diskusi
Diskusikan dengan teman sebangku Anda, manakah yang lebih
efektif dalam menggambarkan vektor resultan dari dua buah vektor atau
lebih: metode grafis/poligon ataukah metode jajarangenjang? Berikan
alasan Anda.
30
Rangkuman
Dari uraian di atas dapat kita rangkum bahwa:
1. Fisika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari keadaan,
sifat-sifat benda dan perubahannya serta mempelajari fenomenafenomena alam dan hubungan satu fenomena dengan fenomena
lainnya. Keadaan dan sifat-sifat benda yang dapat diukur disebut
besaran fisika.
2. Besaran dapat dibedakan menjadi besaran pokok dan besaran
turunan.
3. Semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran disebut angka
penting, terdiri atas angka-angka pasti dan angka-angka terakhir
yang ditaksir (angka taksiran).
4. Besaran vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah.
Vektor dapat dioperasikan menurut aljabar vektor yang di
dalamnya, di antaranya, tercakup operasi penjumlahan,
pengurangan (menggunakan metode grafis atau analitis).
Tugas Mandiri
1. Carilah dimensi besaran-besaran berikut ini:
a. Kecepatan (v = jarak tiap satuan waktu)
b. Percepatan (a = kecepatan tiap satuan waktu)
c. Gaya (F = massa × percepatan)
d. Usaha (W = Gaya × jarak perpindahan)
e. Daya (P = Usaha tiap satuan luas)
f. Tekanan (P = Gaya tiap satuan luas)
g. Momen Inersia (I = massa × jarak kuadrat)
h. Inpuls (Inpuls = gaya × waktu)
i. Momentum (M = Massa × kecepatan)
j. Energi kinetik (Ek = 1/2 m v2)
k. Energi Potensial (Ep = mgh)
l. Jika diketahui bahwa:
F=G.
m1 .m2
R2
F = gaya; G = konstanta gravitasi; m = massa; R = jarak.
Carilah: dimensi konstanta gravitasi.
m. Percepatan gravitasi (g = gaya berat: massa)
n. Jika diketahui bahwa:
P.V = n R . T
P = tekanan; V = volume; n menyatakan jumlah mol;
T = suhu dalam Kelvin (0K); R = tetapan gas
Carilah: dimensi R
31
2. Sebutkanlah alat-alat ukur yang kamu ketahui dan carilah kegunaan
serta batas ketelitiaan pengukuran (jika ada).
3. Sebutkan berapa banyak angka-angka penting pada angka-angka di
bawah ini.
a. 2,7001
d. 2,9
g. 0,00005
b. 0,0231
e. 150,27
h. 2,3.10-7
c. 1,200
f. 2500,0
i. 200000,3
4. Rubahlah satuan-satuan di bawah ini, ditulis dalam bentuk baku.
a. 27,5 m3 = ...................................... cm3
b. 0,5.10-4 kg = ...................................... mg
c. 10 m/det = ...................................... km/jam
d. 72 km/jam = ...................................... m/det
e. 2,7 newton = ...................................... dyne
f. 5,8 joule = ...................................... erg
g. 0,2.10-2 g/cm3 = ...................................... kg/m3
h. 3.105 kg/m3 = ...................................... g/cm3
i. 2,5.103 N/m2 = ...................................... dyne/cm2
j. 7,9 dyne/cm3 = ...................................... N/m3
k. 0,7 . 10-8 m = ...................................... mikro
l. 1000 kilo joule = .................mikro joule = ......... Giga Joule
5. Bulatkan dalam dua angka penting.
a. 9,8546
b. 0,000749
c. 6,3336
d. 78,98654
6. Hitunglah dengan penulisan angka penting.
a. 2,731 + 8,65 = ….
b. 567,4 - 387,67 = ….
c. 32,6 + 43,76 - 32,456 = ....
d. 43,54: 2,3 = ....
e. 2,731 x 0,52 =....
f. 21,2 x 2,537 =....
g. 57800: 1133 = ....
h. 4,876 + 435,5467 + 43,5 = ....
i. 3,4 + 435,5467 + 43,5 =....
j. 1,32 x 1,235 + 6,77 =....
32
Soal Uji Kompetensi
1. Diantara kelompok besaran berikut, yang termasuk kelompok
besaran pokok dalam sistem Internasional adalah ….
A. Panjang, luas, waktu, jumlah zat
B. Kuat arus, intersitas cahaya, suhu, waktu
C. Volume, suhu, massa, kuat arus
D. Kuat arus, panjang, massa, tekanan
E. Intensitas cahaya, kecepatan, percepatan, waktu
2. Kelompok besaran di bawah ini yang merupakan kelompok besaran
turunan adalah …
A. Panjang lebar dan luas
B. Kecepatan, percepatan dan gaya
C. Kuat arus, suhu dan usaha
D. Massa, waktu, dan percepatan
E. Intensitas cahaya, banyaknya mol dan volume
3. Tiga besaran di bawah ini yang merupakan besaran skalar adalah
….
A. Jarak, waktu dan luas
B. Perpindahan, kecepatan dan percepatan
C. Laju, percepatan dan perpindahan
D. Gaya, waktu dan induksi magnetik
E. Momentum, kecepatan dan massa
4. Dari hasil pengukuran di bawah ini yang termasuk vektor adalah …
A. Gaya, daya dan usaha
B. Gaya, berat dan massa
C. Perpindahan, laju dan kcepatan
D. Kecepatan, momentum dan berat
E. Percepatan, kecepatan dan daya
5. Dimensi ML-1T-2 menyatakan dimensi …..
A. Gaya
B. Energi
C. Daya
D. Tekanan
E. Momentum
33
6. Dimensi dari kelajuan sudut adalah …
A. L-2
B. M-2
C. T-2
D. T-1
E. T
7. Rumus dimensi momentum adalah ……
A. MLT-3
B. ML-1T-2
C. MLT-1
D. ML-2T2
E. ML-1T-1
8. Rumus dimensi daya adalah …
A. ML2T-2
B. ML3T-2
C. MLT-2
D. ML2T-3
E. MLT-3
9. Hasil pengukuran panjang dan lebar suatu persegi panjang masingmasing 12,61cm dan 5,2 cm. Menurut aturan penulisan angka
penting, luas bangunan tersebut adalah …… cm2
A. 65
B. 65,572
C. 65,275
D. 65,60
E. 66
10. Dari hasil pengukuran panjang, lebar dan tinggi suatu balok adalah
5,70 cm, 2,45 cm dan 1,62 cm. Volume balok dari hasil pengukuran
tersebut adalah ……. Cm3
A. 23,0
B. 22,60
C. 22,62
D. 623
E. 6233
34
11. Hasil pengukuran pelat seng panjang = 1,50 cm dan lebarnya 1,20
cm. Luas pelat seng menurut aturan penulisan angka penting adalah
……. cm2
A. 1,8012
B. 1,801
C. 1,800
D. 1,80
E. 1,8
12. Daya listrik dapat diberi satuan ….
A. WH
B. KWH
C. MWH
D. Volt amper
E. Volt ohm
13. Dari hasil pengukuran panjang batang baja dan besi masing-masing
1,257 m dan 4,12 m, Jika kedua batang disambung, maka
berdasarkan aturan penulisan angka penting, panjangnya adalah
….. m
A. 5,380
B. 5,38
C. 5,377
D. 5,370
E. 5,37
14. Hasil pengukuran panjang dan lebar suatu ruangan adalah 3,8 m
dan 3,2 m. Luas ruangan itu menurut aturan penulisan angka
penting adalah ….. m2
A. 12
B. 12,1
C. 12,16
D. 12,20
E. 12,2
15. Dari hasil pengukuran di bawah ini yang memiliki tiga angka
penting adalah ….
A. 1,0200
B. 0,1204
C. 0,0204 D. 0,0024
E. 0,0004
35
16. Dari hasil pengukuran pelat seng, didapatkan panjang 13,24 mm
dan lebar 5,27 mm. Luas pelat tersebut jika ditulis dengan angka
penting adalah …. mm2
A. 69,7748
B. 69,78
C. 69,7
D. 69,9
E. 69,8
17. Vektor F1 = 20 N berimpit sumbu x positif, vektor F2 = 20 N
bersudut 1200 terhadap F1 dan F3 = 24 N bersudut 2400 terhadap F1.
Resultan ketiga gaya pada pernyataan di atas adalah:
A. 4 N searah F3
B. 4 N berlawan arah dengan F3
C. 10 N searah F3
D. 16 N searah F3
E. 16 N berlawanan arah dengan F3
18. Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 180 meter dan
kecepatan arus airnya 4 m/s. Bila perahu diarahkan menyilang
tegak lurus sungai dengan kecepatan 3 m/s, maka setelah sampai di
seberang perahu telah menempuh lintasan sejauh …. meter
A. 100
B. 240
C. 300
D. 320
E. 360
19. Dua buah vektor V1 dan V2 masing-masing besarnya 20 satuan dan
15 satuan. Kedua vektor tersebut membentuk sudut 120o. Resultan
kedua gaya tersebut mendekati ……
A.18
B. 30
C. 35
D. 38
E. 48
36
20. Jika sebuah vektor 12 N diuraikan menjadi dua buah vektor yang
saling tegak lurus dan yang sebuah dari padanya membentuk sudut
30o dengan vektor itu, maka besar masing-masing adalah:
A. 3 N dan
B. 3 N dan
C. 6 N dan
D. 6 N dan 6
E. 6 N dan
37
BAB 2 PENERAPAN HUKUM GERAK
DAN GAYA
Pernahkah Anda membayangkan bagaimana kalau dalam kehidupan
ini tidak ada yang bergerak?. Dalam kehidupan sehari-hari sering
kita mendengar kata “gerak” seperti mobil bergerak, gerakan penari,
gerakan pelari, gerakan pemain ski es dan lain-lain. Suatu benda
dikatakan bergerak bila kedudukannya berubah terhadap acuan
tertentu. Misalnya anda duduk di tempat tunggu terminal dan melihat
bus bergerak meninggalkan terminal. Terminal Anda tentukan
sebagai acuan, maka bus dikatakan bergerak terhadap terminal.
Penumpang bus tidak bergerak terhadap bus, karena kedudukan
penumpang tersebut setiap saat tidak berubah terhadap bus. Setelah
bus berjalan di jalan raya maka suatu saat bus akan berbelok ke
kanan, berjalan lurus lagi, belok ke kiri, kemudian lurus lagi dan
seterusnya. Jalan yang dilalui bus yang bergerak disebut “lintasan”.
Lintasan dapat berbentuk lurus, melengkung, atau tak beraturan.
Dalam bab ini, kita akan berdiskusi dan belajar tentang gerak suatu
benda tanpa memperhatikan gaya penyebabnya dan memperhatikan
gaya penyebabnya benda tersebut bergerak serta menguraikan
tentang gaya-gaya bekerja pada suatu benda.
38
PETA KONSEP
39
I
Hukum tentang
Gerak
Hukum I Newton
Resultan Gaya Nol
Hukum II Newton
Resultan Gaya
Tidak Nol
Hukum III Newton
Gerak Lurus
Gerak dan Gaya
Gaya Berat
Gaya Normal
Gerak
Melengkung
Gaya Gesek
Gaya Sentripetal
Gerak Parabola
Gerak Melingkar
Beraturan
Periode
Frekuensi
Jari-Jari
Kecepatan
Sudut
Percepatan
Sentripetal
Aksi = Reaksi
40
Pra Syarat
1. Mengetahui perbedaan antara besaran vektor dan besaran
skalar, menguasai operasi penjumlahan vektor dan selisih
vektor.
2. Menguasai lebih dahulu berbagai konsep tentang gerak lurus,
baik gerak lurus beraturan maupun gerak lurus berubah
beraturan. Juga konsep tentang kecepatan, percepatan dan
gaya yang berlaku pada gerak lurus berubah beraturan. Pada
akhirnya anda harus dapat menerapkan konsep-konsep yang
terkait dengan gerak melingkar baik dalam perhitungan
maupun contoh-contoh dalam kehidupan sehari-hari.
3. Mempelajari konsep massa, berat (gaya gravitasi), gaya dan
resultannya.
Cek Kemampuan
1. Terangkanlah arti grafik-grafik di bawah ini. dan tulis persamaan
geraknya.
2. Dalam waktu 4 21 jam, sebuah kendaraan dapat menempuh jarak
sejauh 270 km.
a. Berapa kecepatan rata-rata kendaraan tersebut?
b. Dengan kecepatan rata-rata tersebut, berapa jarak ditempuh
selama 7 jam?
c. Dengan kecepatan rata-rata tersebut, berapa waktu diperlukan
untuk menempuh jarak sejauh 300 km?
3. Pada sebuah benda yang mula-mula berada dalam keadaan tidak
bergerak bekerja gaya K selama 4,5 detik. Setelah itu K
dihilangkan dan gaya yang berlawanan arah gerak yang besarnya
2,25 N mulai bekerja pada benda tersebut, sehingga setelah 6
detik benda tersebut berhenti. Hitunglah gaya K.
4. Benda massanya 10 kg tergantung pada ujung kawat. Hitunglah
besar tegangan kawat, jika:
41
a. Benda bergerak ke atas dengan percepatan 5 m/s2.
b. Benda bergerak ke bawah dengan percepatan 5 m/s2.
5. Sepeda mempunyai roda belakang dengan jari-jari 35 cm, gigi
roda belakang dan roda putaran kaki, jari-jarinya masing-masing
4 cm dan 10 cm. Gigi roda belakang dan roda putaran kaki
tersebut dihubungkan oleh rantai. Jika kecepatan sepeda 18
km/jam, hitunglah :
a. kecepatan sudut roda belakang.
b. kecepatan linier gigi roda belakang.
c. kecepatan sudut roda putaran kaki.
2.1 Gerak dan Gaya
Suatu benda dikatakan bergerak jika benda tersebut berubah
kedudukannya setiap saat terhadap titik acuan (titik asalnya). Sebuah
benda dikatakan bergerak lurus atau melengkung, jika lintasan
berubahnya kedudukan dari titik asalnya berbentuk garis lurus atau
melengkung. Sebagai contoh gerak jatuh bebas, gerak mobil di jalan
yang lurus, gerak peluru yang ditembakkan dengan sudut tembak
tertentu (gerak parabola) dan sebagainya.
Sebelum lebih lanjut kita menerapkan hukum gerak dan gaya,
alangkah baiknya kita perlu pahami dulu tentang definisi kinematika
dan dinamika. Kinematika adalah ilmu yang mempelajari gerak tanpa
mengindahkan gaya penyebabnya, sedangkan dinamika adalah ilmu
yang mempelajari gerak dengan memperhitungkan gaya-gaya
penyebabnya dan gaya interaksi benda dengan tempat benda bergerak
(misal gaya gesekan bila ada).
Jarak dan Perpindahan
Mobil bergerak dari P ke Q menempuh jarak 100 km, berarti mobil
tersebut telah menempuh panjang lintasannya dihitung dari P (posisi
awal) ke Q (posisi akhir) adalah sejauh 100 km. Dapat disimpulkan,
jarak adalah merupakan panjang lintasan yang ditempuh oleh benda
sepanjang gerakannya (jarak sama juga dengan besar dari
perpindahan). Dari kasus di atas, mobil mengalami perubahan posisi
dari P (awal/acuan) ke Q (akhir/tujuannya), sehingga dapat
disimpulkan bahwa mobil telah melakukan perpindahan yaitu
perubahan posisi suatu benda dari posisi awal (acuan) ke posisi
akhirnya (tujuannya). Perpindahan dapat bernilai positif ataupun
negatif bergantung pada arah geraknya. Perpindahan positif, jika arah
geraknya ke kanan, negatif jika arah geraknya ke kiri.
42
Contoh Soal 1:
Dari gambar di bawah ini, tentukan besarnya perpindahan yang
dialami oleh benda, jika benda melakukan gerakan dari posisi:
a) x1 ke x2
b) x1 ke x3
Penyelesaian:
a. Perpindahan dari x1 ke x2 = x2 - x1 = 7 - 2 = 5 (positif)
b. Perpindahan dari x1 ke x3 = x3 - x1 = -2 - ( +2 ) = -4 (negatif)
2.2 Gerak Lurus Beraturan (GLB)
Gerak lurus beraturan adalah gerak dengan lintasan lurus dan
kecepatannya selalu tetap. Kecepatan (v) adalah besaran vektor yang
besarnya sama dengan perpindahan per satuan waktu. Kelajuan
adalah besaran skalar yang merupakan besar dari kecepatan atau jarak
tempuh per satuan waktu.
Pada Gerak Lurus Beraturan (GLB) berlaku rumus: x = v.t
dengan:
x = jarak yang ditempuh (perubahan lintasan), (m)
v = kecepatan, (m/s)
t = waktu, (s)
Amati Gambar 2.1, dari rumus x = v.t, maka :
t = 1 s, x = 20 m
t = 2 s, x = 40 m
t = 3 s, x = 60 m
t = 4 s, x = 80 m
V (m/s)
20
t (s)
0
1
2
3
4
Gambar 2.1 Grafik kecepatan v terhadap waktu t pada gerak lurus
beraturan
43
Pada Gambar 2.1, dapat diambil kesimpulan bahwa benda
yang mempuyai kecepatan bergerak sebesar 20 m/s selama 4 s telah
menempuh jarak sejauh 80 m (merupakan luas bidang persegi
panjang dengan panjang 4 s dan lebar 20 m/s = 4s x 20 m/s = 80 m).
Dengan memperhatikan Gambar 2.2, maka kecepatan merupakan
gradien sudut yang dibentuk oleh panjang garis di hadapan sudut
(panjang sumbu x) dan panjang garis yang berhimpit dengan sudut
(panjang sumbu t), lihat Gambar 2.2 (v = tan θ = 80 m/4 s = 20 m/s).
θ
Gambar 2.2 Grafik x terhadap t pada gerak lurus beraturan
A. Kecepatan Rata-rata ( )
Faustina mengendarai sepeda motor dari posisi P ke posisi Q
yang berjarak 200 km dalam waktu 3 jam, sehingga dapat dikatakan
sepeda motor bergerak dengan kecepatan = 200 km/3 jam = 66,67
km/jam. Kecepatan tersebut merupakan kecepatan rata-rata, sebab
dalam perjalanannya sepeda motor tersebut tidak bergerak secara
konstan, bisa sangat cepat, bisa pula sangat lambat bergantung jalan
yang dilaluinya (sebagai contoh jalan berkelok-kelok, naik-turun, dan
kemacetan lalu-lintas). Jika kecepatan rata-rata ( ), perpindahan (x)
dalam interval waktu (t), maka hubungan ketiga variabel tersebut
dapat dinyakan sebagai:
(2.2)
Umumnya ditulis:
(2.3)
Contoh Soal 3:
44
Bayu mengendarai mobil Ferrari selama 30 menit pertama menempuh
jarak 40 km, kemudian selama 10 menit kedua menempuh jarak 15
km, dan pada menit ketiga selama 8 menit menempuh jarak 9 km.
Tentukan kecepatan rata-rata mobil tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui:
t1 = 30 menit
x1 = 40 km
t2 = 10 menit
x2 = 15 km
t1 = 8 menit
x1 = 9 km
Ditanyakan:
Jawab:
?
B. Kecepatan Sesaat
Kecepatan sesaat, adalah kecepatan suatu benda yang bergerak pada
suatu saat tertentu atau pada posisi tertentu, dengan interval waktu ∆t
diambil sangat singkat, secara matematis ditulis sebagai berikut:
v = lim
t →0
dx
∆x
=
∆t
dt
(2.4)
2.3 Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)
Bila sebuah benda mengalami perubahan kecepatan yang
tetap untuk selang waktu yang sama, maka dikatakan bahwa benda
tersebut mengalami gerak lurus berubah beraturan.
A. Gerak lurus dipercepat beraturan dan diperlambat beraturan
Jika suatu benda bergerak lurus dan kecepatannya setiap saat selalu
bertambah dengan beraturan, maka dikatakan benda itu bergerak
lurus dipercepat beraturan. Percepatan (a = acceleration) adalah
perubahan kecepatan tiap sekon, secara matematis dapat dinyatakan
sebagai:
atau
dengan:
(2.5)
vt = kecepatan akhir (m/s)
v0 = kecepatan awal (m/s)
45
a = percepatan (m/s2)
t = waktu (s)
Percepatan ada 2 macam (Gambar 2.3), maka GLBB juga
dibedakan menjadi dua macam yaitu: GLBB dengan a > 0
(dipercepat) dan GLBB a < 0 (diperlambat), bila percepatan searah
dengan kecepatan benda maka pada benda mengalami percepatan,
jika percepatan berlawanan arah dengan kecepatan maka pada benda
mengalami perlambatan.
a>0
v0=0
vt = v0 + at
vt = at
(a)
a>0
v0 ≠ 0
vt = v0 + at
a<0
v0 ≠ 0
vt = v0 + (-a)t
(b)
(c)
Gambar 2.3 Grafik gerak lurus berubah beraturan
Untuk mencari jarak yang ditempuh benda ketika bergerak
lurus berubah beraturan, langkah yang dikerjakan adalah dengan
mencari luasan daerah yang terarsir, seperti Gambar 2.4. Jarak yang
ditempuh = luas grafik v terhadap t.
x = Luas trapesium
= (v0 + vt). 21 t
= (v0 + v0 + at). 21 t
= (2v0 + at). 21 t
x = v0t +
1
2
at2
Gambar 2.4 Mencari jarak tempuh oleh benda yang melakukan gerak lurus
berubah beraturan
46
a > 0; x = v0t +
1
2
at2
a < 0; x = v0t +
(a)
1
2
(-a)t2
(b)
Gambar 2.5 Grafik x terhadap t dalam GLBB (grafiknya berupa
parabola)
Pada Gambar 2.5 terlihat grafik hubungan antara x dan t pada
gerak lurus berubah beraturan adalah berbentuk parabola. Apabila a
bernilai positif, maka akan tampak kurva yang berbentuk parabola
dengan titik potong di (0,0) seperti Gambar 2.5a, sedangkan untuk a
bernilai negatif, maka akan tampak kurva parabola dengan titik
potong di (0, x) seperti Gambar 2.5b.
Contoh Soal 4:
Mobil mengalami gerak lurus berubah beraturan dengan kecepatan
awal sebesar 7 m/s, setelah 10 sekon kecepatannya menjadi 25 m/s.
Tentukan percepatan yang dialami oleh mobil tersebut?
Penyelesaian:
Diketahui: v0 = 7 m/s , vt = 25 m/s, t = 10 s
Ditanyakan: a = ?
Jawab:
Contoh Soal 5:
Bus mula-mula diam kemudian bergerak dengan percepatan tetap 2
m/s2 selama 8 sekon, setelah itu bergerak dengan kecepatan konstan
selama 10 sekon. Karena di depan tiba-tiba ada orang menyeberang
maka bus mengerem dengan perlambatan 2 m/s2 selama 3 sekon
sampai berhenti. Tentukan jarak yang ditempuh oleh bus tersebut
selama 3 sekon pengeremannya.
47
Penyelesaian:
Diketahui:
v01 = 0 m/s, a1 = 2 m/s2 (dipercepat), a3 = - 2 m/s2
(diperlambat)
t1 =8 sekon, t2 = 10 sekon, t3 = 3 sekon
Ditanyakan jarak yang ditempuh selama pengereman (3 sekon) ?
Jawab:
Gerakan I: Vt1= V01 + a1t1 Æ Vt1 = 0 + 2.8 = 16 m/s (dipercepat)
Gerakan II: X1 = Vt1.t2 = 16 m/s . 10 sekon = 160 m (kecepatan
konstan)
Gerakan III: Vt1 = V02 = 16 m/s Æ Vt2 = 0 (berhenti) Æ (diperlambat)
sehingga didapat
B. Gerak Vertikal Pengaruh Gravitasi Bumi
B.1 Gerak jatuh bebas
Gerak jatuh bebas ini merupakan gerak lurus berubah
beraturan tanpa kecepatan awal
(v0), dimana percepatannya
disebabkan karena gaya tarik bumi dan disebut percepatan gravitasi
bumi (g).
Sebuah benda dikatakan mengalami jatuh bebas, jika memenuhi
syarat-syarat sebagai berikut:
a) Kecepatan awal nol (v0 = 0) Æ benda dilepaskan
b) Gesekan udara diabaikan
c) Benda dijatuhkan dari tempat yang tidak terlalu tinggi
(percepatan garavitasi dianggap tetap)
Contoh Soal 6:
Bola dilepaskan dari ketinggian h0 meter di atas permukaan bumi.
Jika percepatan gravitasi adalah g m/s2, tentukanlah:
a) Ketinggian benda setelah t sekon
b) Waktu yang diperlukan untuk sampai di permukaan bumi
c) Kecepatan pada saat mencapai tanah
d) Kecepatan pada ketinggian h
48
Penyelesaian:
a). Gerak jatuh bebas adalah gerak GLBB tanpa kecepatan awal (v0 =
0), maka berlaku:
vt = v0 + gt Æ vt = gt
h = h0 + v0t – ½ gt2 = h0 – ½ gt2
dengan:
h = ketinggian setelah t sekon (m) (di permukaan bumi)
h0 = ketinggian mula-mula (m) (di atas permukaan bumi)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
t = waktu (s)
b). Syarat mencapai tanah: h = 0
h = h0 – ½ gt2 Æ
c). Kecepatan pada saat menyentuh tanah (h = 0):
d). Kecepatan pada saat ketinggian h:
B.2 Gerak benda dilempar ke bawah
Merupakan GLBB dipercepat dengan kecepatan awal v0.
Rumus GLBB:
vt = v0 + gt
h= h0 – ( v0t +
1
2
gt2)
dengan:
h = ketinggian setelah t sekon (m) (di atas permukaan bumi)
h0 = ketinggian mula-mula (m) (di atas permukaan bumi)
g = percepatan gravitasi (m/s2); t = waktu (s)
49
B.3 Gerak Benda Dilempar Ke Atas
Merupakan GLBB diperlambat dengan kecepatan awal v0.
Rumus GLBB:
vt = v0 - gt
h = h0 + v0t - 21 gt2
dengan:
h – h0 = ketinggian setelah t detik. (h0 = 0)
h0 = ketinggian mula-mula (di permukaan bumi = 0)
h = ketinggian akhir (di atas permukaan bumi)
Karena gerak ini diperlambat maka suatu saat benda akan berhenti (vt
= 0). Ketika itu benda mencapai ketinggian maksimum.
Contoh Soal 8:
Sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 40
m/s. Jika percepatan gravitasi ditempat itu 10 m/s2, tentukan
ketinggian benda pada saat kecepatannya 20 m/s.
Penyelesaian:
Diketahui: v0 = 40 m/s
vt = 20 m/s ; g = 10 m/s2
Ditanyakan: h = ?
Jawab:
Misalkan benda mula-mula berada di atas tanah, maka h0 = 0, maka:
Jadi, saat kecepatan benda 20 m/s, ketinggian benda adalah 60 m.
2.4 Hukum - Hukum Newton tentang Gerak
Pada sub-bab sebelumnya, gerak benda ditinjau tanpa
memperhatikan penyebabnya. Bila penyebab gerak diperhatikan,
tinjauan gerak, disebut dinamika, melibatkan besaran-besaran fisika
yang disebut gaya. Gaya adalah suatu tarikan atau dorongan yang
dapat menimbulkan perubahan gerak. Dengan demikian jika benda
50
ditarik/didorong maka pada benda bekerja gaya dan keadaan gerak
benda dapat berubah. Gaya merupakan penyebab terjadinya gerakan
dan termasuk besaran vektor, karena gaya mempunyai besar dan arah.
A. Hukum I Newton
Dalam peristiwa sehari-hari kita sering menjumpai keadaan
yang menunjukkan pemakaian dari Hukum I Newton. Sebagai contoh
ketika kita naik kendaraan yang sedang melaju kencang, secara tibatiba kendaraan tersebut mengerem, maka tubuh kita akan terdorong
ke depan. Kasus lain adalah ketika kita naik kereta api dalam keadaan
diam, tiba-tiba melaju kencang maka tubuh kita akan terdorong
kebelakang. Keadaan tersebut disebut juga Hukum Kelembaman.
Jika resultan (jumlah) dari gaya-gaya yang bekerja pada
sebuah benda sama dengan nol (ΣF = 0) , maka benda tersebut:
a) jika dalam keadaan diam akan tetap diam, atau
b) jika dalam keadaan bergerak lurus beraturan akan tetap
bergerak lurus beraturan.
dan v konstan Æ a = 0, karena benda bergerak lurus
Jika
(translasi), maka pada sistem koordinat Cartesian dapat berlaku:
Σ Fx = 0 ,
Σ Fy = 0 dan Σ Fz = 0.
B. Hukum II Newton
Percepatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada
suatu benda berbanding lurus dan searah dengan gaya itu dan
berbanding terbalik dengan massa benda.
a
∞
F
m
atau
F ∞ m .a
(2.6)
Berat suatu benda (w) adalah besarnya gaya tarik bumi
terhadap benda tersebut dan arahnya menuju pusat bumi (vertikal ke
bawah).
Hubungan massa dan berat :
w=m.g
(2.7)
dengan:
w = gaya berat. (N).
51
m = massa benda (kg).
g = percepatan gravitasi (m/s2).
Perbedaan massa dan berat:
a) Massa (m) merupakan besaran scalar, besarnya di sembarang
tempat untuk suatu benda yang sama selalu tetap.
b) Berat (w) merupakan besaran vector, di mana besarnya
tergantung pada tempatnya (percepatan gravitasi pada tempat
benda berada).
Aplikasi-aplikasi Hukum II Newton:
i.
Jika pada benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka
berlaku : Σ F = ma
Kesimpulan:
Arah gerak benda = F1 dan F2 jika F1 + F2 > F3
Arah gerak benda = F3 jika F1 + F2 < F3 ( tanda a = - )
ii.
Jika pada beberapa benda bekerja banyak gaya yang
horisontal maka berlaku:
Σ F = ma
kanan.
kanan.
Gaya yang bekerja pada m2 searah dengan gerakannya ke
(2.8)
Gaya yang bekerja pada m1 searah dengan gerakannya ke
(2.9)
52
Dari persamaan (2.8) dan (2.9), didapat hubungan sebagai
berikut:
(T= Tegangan Tali)
iii.
(2.10)
Jika pada benda bekerja gaya yang membentuk sudut θ
dengan arah mendatar maka berlaku : F cos θ = m . a
Untuk kasus i, ii di atas benda bergerak horizontal di mana gaya yang
arah vertical (gaya normal dan gaya berat benda) saling meniadakan
dan pada kasus iii, gaya-gaya vertical (gaya normal, gaya berat benda
dan komponen gaya luar F sin θ ) saling meniadakan.
C. Hukum III Newton (Hukum Aksi-Reaksi)
Bila sebuah benda A melakukan gaya pada benda B, maka
benda B juga akan melakukan gaya pada benda A yang besarnya
sama tetapi berlawanan arah. Kedua gaya yang bekerja bersamaan
pada kedua benda disebut gaya aksi dan reaksi. Gaya aksi-reaksi
bukan gaya sebab akibat, keduanya muncul bersamaan dan tidak
dapat dikatakan yang satu adalah aksi dan yang lainnya reaksi. Secara
matematis dapat ditulis:
Faksi = - Freaksi
Pemahaman Konsep Aksi-Reaksi:
1. Pada sebuah benda yang diam di atas lantai berlaku :
(2.11)
53
w=-N
Gaya yang bekerja pada benda
adalah:
w = gaya berat
N = gaya normal (gaya yang tegak
lurus permukaan tempat di mana
benda berada).
Kedua gaya bukan pasangan Aksi Reaksi bila ditinjau dari gaya-gaya
yang hanya bekerja pada benda.
(tanda - hanya menjelaskan arah
berlawanan). Aksi-reaksi pada sistem
ini dijelaskan sebagai berikut. Benda
menekan lantai dengan gaya sebesar
w, sedangkan lantai memberikan gaya
sebesar N pada benda. Aksi-reaksi
adalah pasangan gaya yang bekerja
pada dua buah benda yang melakukan
kontak.
Contoh besar gaya normal yang terjadi:
N = w cos θ
N = w - F sin θ
N = w + F sin θ
2. Pasangan aksi - reaksi pada benda yang digantung
54
Balok digantung dalam keadaan diam pada tali vertikal. Gaya
w1 dan T1 Bukanlah Pasangan Aksi - Reaksi, meskipun besarnya
sama, berlawanan arah dan segaris kerja. Sedangkan yang merupakan
Pasangan Aksi - Reaksi adalah gaya: T1 dan T1’. Demikian juga gaya
T2 dan T’2 merupakan Pasangan Aksi - Reaksi.
Hubungan Tegangan Tali Terhadap Percepatan:
a. Bila benda dalam keadaan diam, atau dalam
keadaan bergerak lurus beraturan:
T = m.g
(2.12)
T = gaya tegangan tali.
b. Bila benda bergerak ke atas dengan
percepatan a:
T = m.g + m.a
(2.13)
T = gaya tegangan tali.
c. Bila benda bergerak ke bawah dengan
percepatan a:
T = m.g - m.a
(2.14)
T = gaya tegangan tali.
2.5 Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Katrol
Dua buah benda m1 dan m2 dihubungkan
dengan katrol melalui sebuah tali yang
diikatkan pada ujung-ujungnya. Apabila massa
tali diabaikan, m1 > m2 dan tali dengan katrol
tidak ada gaya gesekan, maka akan berlaku
persamaan-persamaan sebagai berikut:
Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan
percepatan a.
Tinjauan benda m1
T = m1 g - m1.a
(2.15)
55
Tinjauan benda m2
T = m2.g + m2.a
(2.16)
Dengan mengabaikan gesekan antara tali dengan katrol maka gaya
tegangan tali di mana-mana sama, maka persamaan 2.15 dan
persamaan 2.16 dapat disubstitusikan menjadi:
m1.g - m1.a = m2.g + m2.a
m1.a + m2.a = m1.g - m2.g
(m1 + m2).a = (m1 - m2).g
a=
(m1 − m2 )
g
(m1 + m2 )
(2.17)
Persamaan ini digunakan untuk mencari percepatan benda yang
dihubungkan dengan katrol.
Cara lain untuk mendapatkan percepatan benda pada sisitem
katrol dapat ditinjau keseluruhan sistem:
Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan
percepatan a. Oleh karena itu semua gaya yang
terjadi yang searah dengan arah gerak sistem
diberi tanda Positif (+), yang berlawanan diberi
tanda Negatif (-).
Σ F = ma
w1 - T + T - T + T - w2 = (m1 + m2).a
Karena T di mana-mana besarnya sama maka T dapat dihilangkan.
w1 - w2 = (m1 + m2).a
(m1 - m2) . g = ( m1 + m2).a
a=
(m1 − m2 )
g
(m1 + m2 )
2.6 Benda Bergerak Pada Bidang Miring
Gaya - gaya yang bekerja pada benda bidang miring harus diuraikan
terhadap sumbu koordinat yang sejajar dengan bidang miring dan
sumbu yang tegak lurus bidang miring.
56
;
(2.18)
Penyelesaian untuk besaran-besaran kinematika pada benda yang
bergerak pada bidang miring tetap menggunakan persamaan Hk II
Newton.
2.7 Gaya Gesek
Gaya gesek adalah gaya yang timbul pada dua bidang
permukaan benda yang bersinggungan dan mempunyai kekasaran dan
keduanya cenderung bergerak saling berlawanan.
Secara matematis gaya gesek dapat dituliskan sebagai berikut:
f = µ .N
(2.19)
dengan N: gaya normal (satuan Newton), yaitu gaya yang merupakan
gaya reaksi bidang tempat benda berada terhadap gaya aksi yang
diberikan benda dan mempunyai arah yang tegak lurus terhadap
bidang tempat benda tersebut (satuan Newton), sedangkan µ adalah
koefisien gesekan yang menyatakan tingkat kekasaran permukaan
bidang (tak bersatuan).
Gaya gesek ada dua macam yaitu:
a) Gaya gesek statis (fs) adalah gaya gesek yang dialami benda
dalam keadaan belum bergerak, f s = µ s .N .
b) Gaya gesek kinetis (fk) adalah gaya gesek yang dialami benda
dalam keadaan sedang bergerak, f k = µ k .N .
57
Contoh pemakaian gaya gesek:
Gambar 2.6 Komponen gaya yang bekerja pada benda yang melibat
gaya gesek fg
Ingat Hukum II Newton:
• Tinjau gaya yang bekerja pada benda sepanjang sumbu x:
(2.20)
•
Tinjau gaya yang bekerja pada benda sepanjang sumbu y:
(2.21)
•
Ingat, bahwa
, sehingga
(2.22)
•
Dari persamaan 2.20, 2.21 dan 2.22 didapat hubungan
sebagai berikut:
(2.23)
•
Sehingga dari persamaan 2.23 dapat disimpulkan bahwa:
a) Jika Fcosθ > fg, benda bergerak dipercepat dengan
percepatan,
, koefisien gesek
(µ) yang bekerja adalah koefisien gesek kinetic (µk).
b) Jika Fcosθ = fg, benda tepat mulai akan bergerak (µs)
atau melakukan gerak lurus beraturan (µk) (bergerak
dengan kecepatan (v) konstan, sehingga a = 0).
c) Jika Fcosθ < fg, benda diam (µs).
58
Contoh Soal 9:
Sebuah kotak bermassa 60 kg bergerak secara horisontal karena
dipengaruhi gaya sebesar 140 N. Kotak tersebut bergerak dengan
kecepatan konstan. Berapakah besar koefisien gesekan antara lantai
dan kotak?
Penyelesaian:
Karena ΣFy = 0, maka N = w = mg = 60. 9,8 = 588 N, selanjutnya
karena bergerak mendatar dengan percepatan nol (kecepatan
konstan), maka ΣFx – f = m.ax = 0 menghasilkan 140 – f = 0 dengan
demikian koefisien gesekan adalah : µ =
f
= 0,238
N
Contoh Soal 10:
Sebuah kotak meluncur sepanjang lantai horisontal dengan kelajuan
awal 2,5 m/s. Kotak berhenti setelah meluncur, x = 1,4 m. Tentukan
besar koefisien gesekan kinetik yang dialami kotak tersebut.
Penyelesaian:
Dalam pergerakannya kotak mengalami gaya gesekan kinetis,
f = -µ.mg dan percepatannya adalah a =
− µmg
f
=
= − µg .
m
m
Karena percepatan konstan maka dalam menghitung percepatan yang
dialami kotak dapat dihitung dengan persamaan, v2t = v2o + 2a.x = 0
59
sehingga a = −
v 2o
= −2,23m / s 2 , Jadi koefisien gesekan µ = 2x
a
− 2,23
=−
= 0,228
g
9,8
Contoh Soal 11:
Sebuah mobil bergerak dengan kelajuan 30 m/s sepanjang jalan
mendatar. Koefisien gesekan antara jalan dan ban adalah µs = 0,5 dan
µk = 0,3. Berapa jauh mobil bergerak sebelum berhenti jika (a). mobil
direm secara hati-hati sehingga roda-roda hampir selip, (b). mobil
direm keras agar roda terkunci.
Penyelesaian:
Perlu diingat, gaya yang menghentikan mobil saat direm adalah gaya
gesekan yang dikerjakan jalan pada ban. Jika direm secara halus
sehingga ban tidak selip, gaya penghentinya adalah gaya gesekan
statis. Jika ban selip, gaya penghentinya adalah gaya gesekan kinetik.
(a). Karena roda tidak selip, maka berlaku ΣFx = - µs.N = m.ax
dengan N = mg, sehingga percepatan ke arah mendatar
ax = −
µ s mg
m
= −0,5.9,8 = −4,9m / s 2 karena percepatan konstan
maka sampai berhenti jarak tempuhnya adalah:
v2 = v2o + 2 a x
0 = 302 + 2 (-4,9) x shg x = 91,8 m.
(b). Roda terkunci maka ban selip, maka berlaku ΣFx = - µk.N = m.ax
sehingga percepatan, ax = - µk.g = - (0,3).(9,8) = -2,94 m/s2, dengan
persamaan serupa di (a) diperoleh jarak penghentian mobil x =
− v 2o
= 153m
2a
2.8 Gerak Melengkung
Gerak melengkung adalah suatu gerak benda yang
lintasannya berupa garis lengkung. Gerak lengkung yang istimewa
dibahas ada dua yaitu gerak parabola dan gerak melingkar.
A. Gerak Parabola
Gerak parabola adalah suatu gerak benda yang lintasannya
berupa parabola. Gerak parabola terbentuk oleh superposisi gerak
lurus beraturan ke arah horisontal (percepatannya nol, a = 0) dengan
60
gerak lurus berubah beraturan (percepatannya yang mempengaruhi
percepatan gravitasi, a = - g) ke arah vertikal.
Tinjau gerak parabola pada Gambar 2.7.
Gambar 2.7 Gerak parabola dengan kecepatan awal
Sebuah benda bergerak parabola (dari titik A melewati titik B, C ,D
dan E) dengan kecepatan awal dan sudut elevasi θi seperti Gambar
2.7, maka :
Keadaan awal O (0,0) : vxi = vi cos θi dan vyi = vi sin θi
Setelah bergerak dalam waktu t (misal sampai titik D (x,y) ) maka:
vx = vxi = vi cos θi ;
(2.24)
x = vxi . t = vi cos θi . t
(2.25)
vy = vyi - gt
vy = vi sin θi - gt ;
(2.26)
y = vyi .t -
1 2
gt
2
y = vi sin θi .t -
1 2
gt
2
(2.27)
arah kecepatan (θ) pada posisi ini (T) dapat dihitung dengan:
tg θ =
vy
vx
dan
θ = tg-1(
dan besar kecepatannya adalah v =
vy
vx
)
(2.28)
v 2 xi + v 2 y
(2.29)
61
Pada gerak parabola terdapat dua keadaan istimewa yaitu titik
tinggi maksimum dan jarak mendatar maksimum dimana benda
sampai di permukaan tanah.
Titik tinggi maksimum (C):
vxi = vi cos θi, dan vy = 0 , sehingga :
tmaks. =
vi sin θ i
dan dengan mensubstitusikan tmaks ini ke persamaan
g
2.24 diperoleh
ymaks. =
v 2 i sin 2 θ i
2g
(2.27)
Dengan tmaks: waktu yang dibutuhkan benda hingga mencapai posisi
tinggi maksimum, ymaks : tinggi maksimum yang dapat dicapai benda.
Jarak mendatar maksimum (AE):
Waktu yang dibutuhkan hingga titik terjauh mendatar (AE) sebesar:
2 .tmaks. = 2. (
vi sin θ i
) dan disubstitusikan ke persamaan (2.25)
g
diperoleh jarak mendatar maksimum (AE) :
Contoh Soal 12:
Sebuah peluru dengan massa 300 gr ditembakkan ke atas dengan
kecepatan awal 200 m/s dan
45o terhadap arah vertikal.
v 2 isudut
sin 2θelevasi
i
(2.31)
Xmaks. = AE =
g
Dengan Xmaks: jarak mendatar terjauh yang dicapai benda.
62
Sebuah benda ditembakkan dari permukaan tanah dengan kecepatan
awal 100 m/s dan sudut elevasi 45o. Tentukan:
a. Vektor kecepatan dan posisi peluru setelah 20 detik.
b. Jarak mendatar peluru ketika jatuh di permukaan tanah.
c. Waktu yang dibutuhkan peluru untuk kembali di tanah dihitung
mulai ditembakkan.
Penyelesaian:
(a). Dengan sumbu koordinat X dan Y seperti gambar maka :
vox = vo cos 45o = 200 ½
= 100
2 dan voy = vo sin 45o
2 = 100
2
Y
v
voy
O
•
C
θ
X
M
vox
Setelah bergerak selama 20 detik maka kecepatannya adalah:
vcx = vox = 100
m/s
2 m/s dan vcy = voy – gt = 100 2 - 10.20 = -58,6
Jadi vc = 100 2 iˆ + (-58,6) ĵ sedangkan koordinat posisinya dapat
dihitung sebagai berikut :
XC = vox t = 100 2 . 20 = 2000 2 m dan
YC = voy t – ½ gt2 = (100 2 .20) – ½ .10.202 = 828,4 m
dengan demikian :
r̂C = 2000 2 iˆ + (828,4) ĵ
(b). Jarak mendatar peluru jatuh dihitung dari posisi awal adalah:
XOM =
v 2 o sin 2θ 2002 sin 90o
=
= 4000m
g
10
(c). Waktu yang dibutuhkan peluru kembali ke tanah = 2 kali waktu
mencapai tinggi maksimum sehingga tPuncak = 2 x (
vo sin θ
) = 28,3s
g
63
B. Gerak Melingkar
Jika sebuah benda bergerak dengan kelajuan konstan pada
suatu lingkaran (disekeliling lingkaran), maka dikatakan bahwa benda
tersebut melakukan gerak melingkar beraturan.
Gambar 2.8 Gerak Melingkar
Kecepatan pada gerak melingkar beraturan besarnya selalu tetap
namun arahnya selalu berubah, arah kecepatan selalu menyinggung
lingkaran, maka v selalu tegak lurus garis yang ditarik melalui pusat
lingkaran ke sekeliling lingkaran tersebut.
Pengertian radian
1 (Satu) radian adalah besarnya sudut tengah lingkaran yang
panjang busurnya sama dengan jari-jarinya.
Besarnya sudut:
θ =
S
radian
R
S = panjang busur
R = jari-jari
Gambar 2.9 Ilustrasi radian
Jika panjang busur sama dengan jari-jari, maka θ = 1 radian.
Satu radian dipergunakan untuk menyatakan posisi suatu titik yang
bergerak melingkar (beraturan maupun tak beraturan) atau dalam
gerak rotasi.
Keliling lingkaran = 2π × radius, gerakan melingkar dalam 1 putaran
= 2π radian.
1 putaran = 3600 = 2π rad.
1 rad =
360
= 57,30
2π
64
Frekuensi dan perioda dalam gerak melingkar beraturan
Waktu yang diperlukan sebuah titik P untuk satu kali berputar
mengelilingi lingkaran disebut waktu edar atau perioda dan diberi
notasi T. Banyaknya putaran per detik disebut frekuensi dan diberi
notasi f. Satuan frekuensi ialah hertz atau cps (cycle per second).
Jadi antara f dan T kita dapatkan hubungan : f.T = 1 atau f =
1
T
Kecepatan linier dan kecepatan sudut
Jika dalam waktu T detik ditempuh lintasan sepanjang
keliling lingkaran sebesar s = 2πR, maka kelajuan partikel P untuk
mengelilingi lingkaran dapat dirumuskan : v =
s
. Kecepatan ini
t
disebut kecepatan linier dan diberi notasi v.
Kecepatan anguler (sudut) diberi notasi ω adalah perubahan
dari perpindahan sudut persatuan waktu (setiap saat). Biasanya ω
dinyatakan dalam radian/s, derajat per sekon, putaran per sekon (rps)
atau putaran per menit (rpm).
Bila benda melingkar beraturan dengan sudut rata-rata
(ω)dalam radian per sekon:
ω=
sudut gerakan (radian)
waktu ( sekon) yang diperlukan untuk membentuk sudut tersebut.
ω=
θ
t
Untuk 1 putaran ω =
2π
rad/detik
T
(2.32)
atau
ω=2πf
Dengan demikian besarnya sudut yang ditempuh dalam t detik :
θ = ω t atau θ = 2 π f t
(2.33)
Sehingga antara v dan ω kita dapatkan hubungan :
v=ωR
(2.34)
B.1 Sistem Gerak Melingkar Pada Beberapa Susunan Roda
Sistem langsung
Pemindahan gerak pada sistem langsung yaitu melalui
persinggungan roda yang satu dengan roda yang lain.
65
Gambar 2.10 Sistem Langsung
Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuan anguler
tidak sama.
v1 = v2, tetapi ω1 ≠ ω2
(2.35)
Sistem Tak Langsung
Pemindahan gerak pada sistem tak langsung yaitu
pemindahan gerak dengan menggunakan ban penghubung atau rantai.
Gambar 2.11 Sistem Tak Langsung
Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuaan
angulernya tidak sama.
v1 = v2, tetapi ω1 ≠ ω2
(2.36)
Sistem Roda Pada Satu Sumbu (Co-Axle)
Jika roda-roda tersebut disusun dalam satu poros putar, maka
pada sistem tersebut titik-titik yang terletak pada satu jari mempunyai
kecepatan anguler yang sama, tetapi kecepatan liniernya tidak sama.
Gambar 2.12 Sistem roda pada satu sumbu
66
ωA = ωR = ωC , tetapi v A ≠ v B ≠ v C
(2.37)
B.2 Percepatan Sentripetal
Jika suatu benda melakukan gerak dengan kelajuan tetap
mengelilingi suatu lingkaran, maka arah dari gerak benda tersebut
mempunyai perubahan yang tetap. Akibatnya benda harus
mempunyai percepatan yang mengubah arah kecepatan tersebut.
Arah dari percepatan ini akan selalu tegak lurus dengan arah
kecepatan, atau dengan kata lain selalu menuju ke pusat lingkaran.
Percepatan yang mempunyai sifat-sifat tersebut di atas dinamakan
Percepatan Sentripetalnya.
Harga percepatan sentripetal (ar) adalah :
2
ar = (kecepa tan linier pada benda)
jari − jari lingkaran
(2.38)
ar =
v2
R
atau
ar = ω2 R
(2.39)
Gaya yang menyebabkan benda bergerak melingkar beraturan disebut
Gaya Sentripetal yang arahnya selalu ke pusat lingkaran.. Adapun
besarnya gaya adalah:
F = m.a
Fr = m.ar
Fr = m .
v2
R
atau
Fr = m ω2 R
dengan:
Fr = gaya sentripetal/sentrifugal
m = massa benda
v = kecepatan linier
R = jari-jari lingkaran.
(2.40)
67
B.3 Beberapa Contoh Benda Bergerak Melingkar
1. Gerak benda di luar dinding melingkar.
v2
N=m.g-m.
R
N = m . g cos θ - m .
v2
R
2. Gerak benda di dalam dinding melingkar.
v2
N=m.g+m.
R
v2
- m . g cos θ
N=m.
R
v2
N = m . g cos θ + m .
R
v2
-m.g
N=m.
R
68
4. Benda dihubungkan dengan tali diputar vertikal.
T=m.g+m
T=m.
v2
R
v2
- m . g cos θ
R
v2
T = m . g cos θ + m
R
T=m.
v2
-m.g
R
5. Benda dihubungkan dengan tali diputar mendatar (ayunan
sentrifugal/konis)
T cos θ = m . g
T sin θ = m .
v2
R
Periodenya T = 2π
L cosθ
g
Keterangan : R adalah jari-jari
lingkaran
69
6. Gerak benda pada sebuah tikungan berbentuk lingkaran
mendatar.
v2
N . µk = m
R
N = gaya normal
N=m.g
2.9 Kegiatan
2.9.1 Kegiatan Mengamati
Lakukan kegiatan ini dalam kelompok belajar anda. Anda
dan teman anda dalam satu sekolah ingin mengamati perjalanan ke
sekolah. Buatlah dulu peta lintasan yang akan anda tempuh dari
rumah teman anda sampai ke sekolah. Mulailah berjalan dari rumah
teman anda sesuai dengan lintasan yang telah anda buat. Ukur selang
waktu dari rumah teman anda sampai ke gerbang sekolah dengan
stopwatch.
Sesuai dengan konsep kelajuan rata-rata dan kecepatan ratarata, hitunglah kelajuan dan kecepatan rata-rata jalan anda.
Presentasikan hasil kelompok belajar anda di depan kelas.
2.9.2 Kegiatan Berpikir
Anda bersama teman-teman sedang bertamasya ke Malang
dengan naik travel. Teman yang duduk di belakang supir selama 10
menit mengamati bahwa spidometer travel selalu tetap pada angka 60
km/jam. Dia kemudian mengatakan bahwa selama 10 menit itu travel
tidak mengalami percepatan. Teman lain menanggapi bahwa selama
10 menit itu travel mengalami percepatan tetapi percepatannya tetap.
Apa Anda setuju dengan salah satu pendapat teman Anda, atau Anda
mempunyai pendapat yang lain?
2.9.3 Kegiatan Menemukan dan Demonstrasi
a) Buatlah kelompok dalam kelas anda, temukan beberapa
contoh aplikasi Hukum I, II dan III Newton.
b) Demonstrasi merasakan gaya sentripetal
i.
Ikatkan bola pada salah satu ujung tali dan
pegang ujung tali lainnya
ii.
Putar tali sehingga bola menempuh gerak
melingkar horisontal di atas kepala anda.
70
iii.
Rasakan gaya yang sedang bekerja pada tali. Ke
arah manakah tali menarik tangan anda? Kea rah
manakah tali menarik bola?
Putarlah bola lebih cepat. Apakah pengaruh
perubahan kelajuan bola terhadap besar gaya
yang bekerja pada tangan anda? Apa yang terjadi
dengan gerak bola jika tali anda lepaskan?
2.10 Rangkuman
1. Kinematika adalah ilmu yang mempelajari gerak tanpa
mengidahkan penyebabnya, sedangkan Dinamika adalah ilmu
yang mempelajari gerak dan gaya-gaya penyebanya.
2. Gerak lurus beraturan ialah gerak dengan lintasan serta
kecepatannya selalu tetap. Kecepatan (v) adalah besaran
vektor yang besarnya sesuai dengan perubahan lintasan tiap
satuan waktu. Kelajuan ialah besaran skalar yang besarnya
sesuai dengan perubahan lintasan tiap satuan waktu.
3. Bila sebuah benda mengalami perubahan kecepatan yang
tetap untuk selang waktu yang sama, maka dikatakan bahwa
benda tersebut mengalami gerak lurus berubah beraturan
(GLBB).
4. Gerak jatuh bebas ini merupakan gerak lurus berubah
beraturan tanpa kecepatan awal (v0), yang percepatannya
disebabkan karena gaya tarik bumi dan disebut percepatan
gravitasi bumi (g).
5. Dalam peristiwa sehari-hari kita sering menjumpai keadaan
yang menunjukkan pemakaian dari Hukum I Newton.
Sebagai contoh ketika kita naik kendaraan yang sedang
melaju kencang, secara tiba-tiba kendaraan tersebut
mengerem, maka tubuh kita akan terdorong kedepan. Kasus
lain adalah ketika kita naik kereta api dalam keadaan diam,
tiba-tiba melaju kencang maka tubuh kita akan terdorong
kebelakang. Keadaan tersebut di atas disebut juga Hukum
Kelembaman.
6. Percepatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada
suatu benda berbanding lurus dan searah dengan gaya itu dan
berbanding terbalik dengan massa benda (Hukum II Newton).
7. Bila sebuah benda A melakukan gaya pada benda B, maka
benda B juga akan melakukan gaya pada benda A yang
besarnya sama tetapi berlawanan arah. Gaya yang dilakukan
71
A pada B disebut : gaya aksi. Gaya yang dilakukan B pada
A disebut : gaya reaksi.
8. Gaya gesek adalah gaya yang timbul pada dua bidang
permukaan benda yang bersinggungan dan mempunyai
kekasaran dimana keduanya cenderung bergerak saling
berlawanan.
9. Gerak melengkung adalah suatu gerak benda yang
lintasannya berupa garis lengkung. Gerak lengkung yang
istimewa dibahas ada dua yaitu gerak parabola dan gerak
melingkar.
2. 11. Soal Uji Kompetensi
2.11.1 Gerak Lurus
1. Sebuah benda dengan massa 1 kg, jatuh bebas dari ketinggian 10
meter. Jika percepatan gravitasi bumi = 10 m/s2, maka kecepatan
benda pada ketinggian 5 meter adalah ....
a. 25 m/s
d. 10 m/s
b. 20 m/s
e. 5 m/s
c. 15 m/s
2. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 31,25 m. Jika
percepatan gravitasi bumi di tempat itu 10 m/s2, maka pada saat
benda berada di ketinggian 20 m dari tanah kecepatan benda
tersebut adalah . . ..
a. 10 ms-1
d. 20,6 ms-1
-1
b. 5 ms
e. 25 ms-1
-1
c. 20 ms
3. Dua buah benda A dan B yang bermassa masing-masing m, jatuh
bebas dari ketinggian h meter dan 2h meter. Jika A menyentuh
tanah dengan kecepatan v m/s, maka benda B akan menyentuh
tanah dengan energi kinetik sebesar ....
a. 1/2 m.v2
d. 1/4 m.v2
b. m.v2
e. 3/2 m.v2
2
c. 1/3 m.v
4. Suatu benda jatuh bebas dari ketinggian tertentu ke tanah. Apabila
gesekan dengan udara diabaikan, kecepatan benda pada saat
mengenai tanah ditentukan oleh . . ..
a. percepatan gravitasi bumi dan massa benda
b. waktu jatuh yang dibutuhkan dan berat benda
72
c. ketinggian benda yang jatuh dan gravitasi bumi
d. luas permukaan benda
e. massa dan ketinggiannya
5. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian h tanpa kecepatan awal.
Jika percepatan gravitasi bumi di tempat itu g, maka kecepatan
bola pada waktu akan tiba di tanah adalah ....
a. √(2h/g)
d. √(2h)
b. √(2g/h)
e. √(gh)
c. √(2gh)
6. Perbedaan antara laju dan kecepatan adalah ....
a. laju mempunyai besar dan arah, sedangkan kecepatan hanya
mempunyai besar saja
b. kecepatan mempunyai besar dan arah, sedangkan laju hanya
mempunyai arah saja
c. laju hanya mempunyai arah saja, kecepatan hanya mempunyai
besar saja
d. laju hanya mempunyai besar saja, kecepatan hanya mempunyai
arah saja
e. laju mempunyai besar dan tidak mempunyai arah,
sedangkan kecepatan mempunyai besar dan arah
7. Yang dimaksud dengan percepatan adalah ....
a. lintasan yang ditempuh dalam waktu tertentu
b. perubahan lintasan tiap satuan waktu
c. kecepatan yang dimiliki benda dalam waktu tertentu
d. perubahan kecepatan tiap satuan waktu
e. perubahan lintasan tiap detik
8. Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal 5 m/s. Kemudian
benda tersebut diberi gaya searah dengan kecepatan sebesar 30 N.
Jika massa benda 1 kg, hitunglah kecepatan benda setelah
bergerak sejauh 10 m !
a. 15 m/s
d. 50 m/s
b. 20 m/s
e. 150 m/s
c. 25 m/s
73
9. Dari sebuah menara yang tingginya 100 m dilepaskan suatu
benda. Jika percepatan gravitasi bumi = 10 m/s2, maka kecepatan
benda pada saat mencapai tanah adalah ....
a.
d.
e. 1000 m/s
b.
c.10 m/s
10. Perbedaan jarak dan perpindahan pada gerak lurus adalah ....
a. kedua-duanya adalah besaran vektor
b. kedua-duanya adalah besaran skalar
c. jarak adalah besaran skalar dan perpindahan adalah besaran
vektor
d. jarak adalah besaran vektor, tetapi perpindahan adalah besaran
skalar
e. Jarak ditentukan oleh arah sedangkan perpindahan tidak
2.11.2 HUKUM NEWTON TENTANG GERAK
1. Koefisien gesek statis antara sebuah lemari kayu dan lantai kasar
suatu bak truk sebesar 0,75. Jadi, percepatan maksimum yang
masih boleh dimiliki truk agar lemari tetap tak bergerak terhadap
bak truk itu adalah . . . .
a. nol
d. 7,5 m/s2
b. 0,75m/s2
e. 10 m/s2
2
c. 2,5 m/s
2. Sebuah benda bermassa 2 kg terletak di tanah. Benda itu ditarik
vertikal ke atas dengan gaya 25 N selama 2 detik lalu dilepaskan.
Jika g = 10 m/s2, energi kinetik benda pada saat mengenai tanah
adalah . . . .
a. 150 joule
b. 125 joule
c. 100 joule
d. 50 joule
e. 25 joule
3. Sebuah mobil massanya 2 ton dan mula-mula diam. Setelah 5
detik kecepatan mobil menjadi 20 m/s. Gaya dorong yang bekerja
pada mobil ialah . . . .
a. 100 N
d. 800 N
b. 200 N
e. 8000 N
c. 400N
74
4. Apabila sebuah benda bergerak dalam bidang datar yang kasar
maka selama gerakannya. . . . .
a. gaya normal tetap dan gaya gesekan berubah
b. gaya normal berubah dan gaya gesekan tetap
c. gaya normal dan gaya gesekan kedua-duanya tetap
a, gaya normal dan gaya gesekan kedua-duanya berubah
e. gaya normal dan gaya gesekan kadang-kadang berubah dan
tetap bergantian
5. Mobil 700 kg mogok di jalan yang mendatar. Kabel horisontal
mobil derek yang dipakai untuk menyeretnya akan putus jika
tegangan di dalamnya melebihi 1400 N (g = 10 m/s2). Percepatan
maksimum yang dapat diterima mobil mogok dan mobil derek
adalah ....
a. 2 m/s2
d. 7 m/s2
2
b. 8 m/s
e. 0 m/s2
2
c. 10 m/s
6. Pada sebuah benda yang bergerak, bekerja gaya sehingga
mengurangi kecepatan gerak benda tersebut dari 10 m/s menjadi 6
m/s dalam waktu 2 detik. Bila massa benda 5 kg, besar gaya
tersebut adalah ....
a. 5N
d. 10N
b. 6 N
e. 11N
c. 8N
7. Peristiwa di bawah ini yang tidak mempunyai hukum
kelembaman adalah ....
a. Bila mobil yang kita tumpangi direm mendadak, tubuh kita
terdorong ke depan
b. Bila kita berdiri di mobil, tiba-tiba mobil bergerak maju tubuh
kita terdorong ke belakang.
c. Pemain ski yang sedang melaju, tiba-tiba tali putus, pemain ski
tetap bergerak maju.
d. Pemain sepatu roda bergerak maju, tetap akan bergerak maju
walaupun pemain itu tidak memberikan gaya.
e. Penerjun payung bergerak turun ke bawah walaupun tidak
didorong dari atas.
8. Jika gaya sebesar 1 N bekerja pada benda 1 kg yang dapat
bergerak bebas, maka benda akan mendapat . . ..
75
a. kecepatan sebesar 1 m/s
c. percepatan sebesar 1 m/s2
c. percepatan sebesar 10 m/s2
d. kecepatan sebesar 10 m/s
e. kecepatan sebesar 10 m/s
9. A naik bus yang bergerak dengan kecepatan 40 km/jam. Tiba-tiba
bus direm secara mendadak, akibatnya A terdorong ke muka. Hal
ini disebabkan karena ....
a. gaya dorong bus
b. gaya dari rem
c. sifat kelembaman dari A
d. sifat kelembaman dari bus
e. gaya berat A
10. Sebuah benda sedang meluncur pada suatu bidang miring dengan
kecepatan konstan, ini berarti . . . .
a. bidang itu merupakan bidang licin sempurna
b. komponen berat dari benda yang sejajar bidang miring harus
lebih besar dari gaya geseknya
c. komponen berat dari benda yang sejajar bidang miring harus
lebih kecil dari gaya geseknya
d. komponen berat dari benda yang sejajar bidang miring harus
sama dengan gaya geseknya
e. berat benda harus sama dengan gaya geseknya
11. Suatu benda bermassa 2 kg yang sedang bergerak, lajunya
bertambah dari 1 m/s menjadi 5 m/s dalam waktu 2 detik bila
padanya beraksi gaya yang searah dengan gerak benda, maka
besar gaya tersebut adalah ....
a. 2 N
d. 8 N
b. 4 N
e. 10 N
c. 5 N
12. Sebuah mobil massanya 1 ton selama 4 detik kecepatannya
bertambah secara beraturan dan 10 m/det menjadi 18 m/det. Besar
gaya yang mempercepat mobil itu adalah ....
a. 2000 N
d. 8000 N
b. 4000 N
e. 10000 N
c. 6000 N
76
13. Benda massanya 2 kg berada pada bidang horisontal kasar. Pada
benda dikerjakan gaya 10 N yang sejajar bidang horisontal,
sehingga keadaan benda akan bergerak. Bila g = 10 m/s^2, maka
koefisien gesekan antara benda dan bidang adalah ....
a. 0,2
d. 0,5
b. 0,3
e. 0,6
c. 0,4
14. Benda beratnya 98 newton (g = 10 m/s2) diangkat dengan gaya
vertikal ke atas sebesar 100 newton, maka percepatan yang
dialami benda ....
a. nol
d. 2 m/s2
2
b. 0,2 m/s
e. 5 m/s2
2
c. 0,4 m/s
15. Sebuah benda massanya 4 kg terletak pada bidang miring yang
licin dengan sudut kemiringan 45 derajat terhadap horisontal.
Jadi, besar gaya yang menahan benda itu…. (g = 10 m/s2)
a. 2 V2 N
d. 40 N
b. 8 V2 N
e. 40 V2 N
c. 20 V2 N
16. Kalau kita berada dalam sebuah mobil yang sedang bergerak,
kemudian mobil tersebut direm, maka badan kita terdorong ke
depan, hal ini sesuai …..
a. Hukum Newton I
b. Hukum Newton II
c. Hukum Aksi-Reaksi
d. Hukum Gaya berat
e. Hukum Pascal
17. Pada benda bermassa m bekerja gaya F ke atas yang
menimbulkan percepatan a (percepatan gravitasi = g). Hubungan
besaran tersebut dapat dirumuskan …..
a. F = m.g
d. m.g = F + m.a
b. F = m (a + g)
e. m.a = F + m.g
c. F = m (a/2) + m.g
18. Sebuah elevator yang massanya 1500 kg diturunkan dengan
percepatan 1 m/s2. Bila percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/s2,
77
maka besarnya tegangan pada kabel penggantung sama
dengan……
a. 32400 N
d. 14700 N
b. 26400 N
e. 13200 N
c. 16200 N
19. Gaya gesek pada benda yang bergerak di atas lantai kasar …..
a. searah dengan arah gerak
b. berlawanan dengan arah gaya berat
c. menyebabkan benda berhenti
d. mempunyai harga maksimum pada saat benda akan bergerak
e. menyebabkan benda bergerak lurus beraturan
20. Dari hukum Newton II dapat disimpulkan bahwa jika gaya yang
bekerja pada sebuah benda berubah, maka . . . .
a. massa dan percepatannya berubah
b. massa dan percepatannya tidak berubah
c. massa berubah dan percepatannya tidak berubah
d. massa tidak berubah dan percepatannya berubah
e. volumenya berubah
21. Jika sebuah benda terletak pada bidang miring, maka gaya normal
pada benda itu.....
a. sama dengan berat benda
b. lebih kecil dari berat benda
c. lebih besar dari berat benda
d. dapat lebih besar atau lebih kecil dari berat benda
e. dapat sama atau tidak sama dengan berat benda
22. Seorang yang massanya 80 kg ditimbang dalam sebuah lift. Jarum
timbangan menunjukkan angka 1000 newton. Apabila percepatan
gravitasi bumi = 10 m/s2 dapat disimpulkan bahwa....
a. massa orang di dalam lift menjadi 100 kg
b. lift sedang bergerak ke atas dengan kecepatan tetap
c. lift sedang bergerak ke bawah dengan kecepatan tetap
d. lift sedang bergerak ke bawah dengan percepatan tetap
e. lift sedang bergerak ke atas dengan percepatan tetap
23. Sebuah benda massanya 2 kg terletak di atas tanah. Benda
tersebut ditarik ke atas dengan gaya 30 N selama 2 detik lalu
78
dilepaskan. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2, maka tinggi yang
dapat dicapai benda adalah :
a. 10 meter
d. 18 meter
b. 12 meter
e. 20 meter
c. 15 meter
24. Sebuah benda bermassa 20 kg terletak pada bidang miring dengan
sudut 30derajat terhadap bidang horisontal, Jika percepatan
gravitasi 9,8 m/s2 dan benda bergeser sejauh 3 m ke bawah, usaha
yang dilakukan gaya berat ....
a. 60 joule
d. 294,3 joule
b. 65,3 joule
e. 588 joule
c. 294 joule
25. Sebuah benda yang beratnya W meluncur ke bawah dengan
kecepatan tetap pada suatu bidang miring kasar. Bidang miring
tersebut membentuk sudut 30 derajat dengan horisontal. Koefisien
gesekan antara benda dan bidang tersebut adalah ....
a.
W
d.
b. 1/2 W
e. 1/2
c.
79
“Halaman ini sengaja dikosongkan”
81
BAB 3
DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN
BENDA TEGAR
Benda tegar adalah benda yang dianggap sesuai dengan dimensi
ukuran sesungguhnya dengan jarak antar partikel penyusunnya tetap.
Ketika benda tegar mendapatkan gaya luar yang tidak tepat pada pusat
massa, maka selain bergerak translasi benda itu juga bergerak rotasi
terhadap sumbu rotasinya. Coba anda amati gerakan mobil seperti
gambar di atas. Para penumpang bisa menikmati putaran yang
dilakukan oleh motor penggerak yang terletak di tengah. Karena gerak
rotasinya maka para penumpang mempunyai energi kinetik rotasi di
samping momentum sudut. Di samping itu apa yang Anda rasakan. Jika
anda sebagai penumpang dengan jumlah yang berbeda-beda?
82
PETA KONSEP
Dapat
bersifat
Berubah
Hukum
kekekalan
Kecepatann
Massa
momentum sudut
waktu
Tetap
Hasil kali
Jika resultan gaya luar nol
maka berlaku keadaan
Momentum
Didefinisi
Kesetimbangan
Jarak
ke
titik asal
statis
kan
sbg
Momentum
sudut
hasil kali
memiliki
Laju perubahannya terhadap
waktu
syaratnya
BENDA TEGAR
Syaratnya
resultan gaya
dan torsi nol
Torsi
Dapat mengalami
Disebabkan oleh
Gerak
Gerak
translasi
rotasi
Berkaitan dengan
Percepatan
sudut
Dikarakterisasi oleh
Massa
Titik
pusat
massa
Titik berat
Gerak
translasi
& rotasi
contohnya
Posisi,
kecepatan
dan
percepatan
Gerak
menggelinding
Dikarakterisasi oleh
Kecepatan
sudut, Posisi
sudut, Titik
Pusat Rotasi,
Momen Inersia
83
3.1. DINAMIKA ROTASI
3.1. 1. Cek Kemampuan Prasyarat
Sebelum Anda mempelajari Sub-bab ini, kerjakan terlebih dahulu
soal-soal berikut ini di buku latihan Anda. Jika Anda dapat
mengerjakan dengan benar, maka akan memudahkan Anda dalam
mempelajari materi di Sub-bab berikutnya.
1. Apa yang dimaksud dengan diagram gaya untuk benda bebas?
2. Tuliskannlah bunyi hukum kekekalan energi mekanik.
3. Gambarkanlah diagram gaya untuk benda bebas yang terdiri
katrol dan balok berikut:
katrol
tali
balok
Seperti yang telah Anda pelajari pada materi tentang dinamika
partikel, suatu benda sebagai objek pembahasan dianggap sebagai suatu
titik materi mengalami gerak translasi (dapat bergerak lurus atau
melengkung) jika resultan gaya eksternal yang bekerja pada benda
r
tersebut tidak nol ( ΣF ≠ 0 ). Untuk menyelesaikan masalah dinamika
partikel, Anda harus menguasai menggambar diagram gaya untuk
benda bebas dan kemudian menggunakan Hukum II Newton
r
( ΣF = ma ).
Dalam Sub-bab ini Anda akan mempelajari materi dinamika
rotasi benda tegar. Benda tegar adalah suatu benda dimana partikelpartikel penyusunnya berjarak tetap antara partikel satu dengan yang
lainnya. Benda tegar sebagai objek pembahasan, ukurannya tidak
diabaikan (tidak dianggap sebagai satu titik pusat materi), dengan
resultan gaya eksternal dapat menyebabkan benda bergerak translasi
dan juga rotasi (berputar terhadap suatu poros tertentu). Gerak rotasi
disebabkan oleh adanya torsi (dilambangkan dengan τ), , yaitu tingkat
84
kecenderungan sebuah gaya untuk memutar suatu benda tegar terhadap
suatu titik poros.
Untuk menyelesaikan masalah dinamika rotasi benda tegar,
Anda harus menguasai menggambar diagram gaya benda bebas,
r
kemudian menggunakan
ΣF = ma untuk benda yang bergerak
translasi dan menggunakan Στ = Iα untuk benda yang bergerak rotasi,
dengan I (kg.m2) adalah besaran fisika yang disebut momen inersia dan
α percepatan sudut.
Dalam materi dinamika partikel, Anda telah mempelajari dan
menggunakan hukum kekekalan energi mekanik untuk menyelesaikan
masalah gerak translasi dan ternyata dapat terelesaikan dengan lebih
mudah dan cepat dibanding dengan menggunakan analisis dinamika
r
partikel ΣF = ma . Hal demikian juga berlaku pada pemecahan
masalah gerak rotasi tertentu seperti gerak menggelinding (gabungan
translasi dan rotasi) atau benda tegar yang menuruni atau mendaki suatu
permukaan bidang miring. Pada persoalan semacam ini, penggunaan
hukum kekekalan energi mekanik lebih mudah dan cepat dibanding
menggunakan Analisis dinamika rotasi yang menggunakan persamaan
r
ΣF = ma dan Στ = Iα .
Sebelum materi dinamika rotasi, Anda telah mempelajari
hukum kekekalan momentum linier. Dalam Sub-bab ini Anda akan
diperkenalkan dengan materi hukum kekekalan momentum sudut.
Contoh aplikasi hukum ini ditemui pada pada atlit penari es yang
melakukan peningkatan laju putarannya dengan cara menarik kedua
lengannya dari terentang ke merapat badannya.
3.1.2. Kecepatan dan Percepatan
Dalam membahas materi tentang gerak rotasi Anda harus
terlebih dahulu mempelajari besaran fisis gerak rotasi, yaitu pergeseran
sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran pergeseran sudut,
kecepatan sudut dan percepatan sudut selalu dinyatakan dalam bentuk
vektor, masing-masing dilambangkan dengan θ , ϖ dan α . Arah
pergeseran sudut adalah positif bila gerak rotasi (melingkar atau
berputar) berlawanan dengan arah putaran jarum jam, sedangkan arah
vektornya (seperti ditunjukkan dalam Gambar 3.1) sejajar dengan
sumbu rotasi (sumbu putar), yaitu arah maju sekrup putar kanan.
85
Gambar 3.1 (a) arah θ tegak lurus bidang (b) arah ω sejajar dengan
sumbu putar
Kecepatan sudut didefinisikan sebagai perbandingan pergeseran sudut
dengan waktu tempuh dengan arah kecepatan sudut searah dengan
pergeseran sudut atau searah dengan sumbu putar, yaitu:
ϖ =
θ 2 − θ1
t 2 − t1
(3.1)
Sedangkan percepatan sudut α didefinisikan sebagai perbandingan
kecepatan sudut dengan waktu tempuh yang dinyatakan sebagai:
α=
ω 2 − ω1
t 2 − t1
(3.2)
dengan θ: pergeseran sudut, radian (rad), t: waktu, sekon (s), ω:
kecepatan sudut (rad/s), α: percepatan sudut, (rad/s2).
Dalam gerak melingkar yang jari-jarinya r dan kecepatan
sudutnya ϖ , besar kecepatan linier benda adalah v = ωr , sedang
arahnya sama dengan arah garis singgung pada lingkaran di titik
dimana benda berada. Kecepatan linier benda dinyatakan sebagai
v =ϖ × r , yang menunjukkan bahwa arah v tegak lurus baik terhadap
ϖ maupun r , yaitu searah dengan arah maju sekrup putar kanan bila
diputar dari ϖ ke r seperti ditunjukkan dalam Gambar 3.2.
86
Gambar 3.2. Benda terletak pada posisi r brgerak melingkar dengan
kecepatan sudut ω
Contoh soal 1.
Sebuah cakram berputar dengan percepatan sudut konstan 2 rad/s2. Jika
cakram mulai dari keadaan diam berapa putaran dan kelajuan sudutnya
setelah 10 s?
Penyelesaian:
Cakram melakukan gerak melingkar berubah beraturan dengan
percepatan konstan, maka sudut tempuh yang dilakukan
dihitung dengan:
1
2
1
2
θ = ω ot + αt 2 = 0 + (2rad / s 2 )(10s) 2 = 100rad
jumlah
putaran
yang
dilakukan
cakram
adalah
1 putaran
100rad ×
= 15,9 putaran
2πrad
Sedangkan kecepatan sudut yang dilakukan cakram dihitung
dengan:
ω = ω o + αt = 0 + (2rad / s 2 )(10s ) = 20rad / s 2
Kegiatan 1. Menghitung kecepatan sudut dan kecepatan linier.
1. Ambil sepeda angin dan posisikan agar roda belakang dapat
berputar dengan baik.
2. Ukur dan catat radius roda,
3. Beri tanda pada “pentil” sebagai acuan objek pengamatan,
4. Putar roda dan pastikan “pentil” berputar sejauh setengah
putaran (180o) dan catat waktu yang diperlukan dengan
menggunakan stop wacth,
5. Tentukan kecepatan sudut dari pentil tersebut,
87
6. Tentukan kecepatan linier dari pentil yang dianggap berada
pada tepian roda.
Tugas 1.
Sebuah gerinda dengan radius 15 cm di putar dari keadaan diam
dengan percepatan sudut 2 rad/s2. Jika gerinda berputar selama 10
sekon, tentukan kecepatan sudutnya, kecepatan linier titik di tepi
gerinda, berapa jumlah putaran yang ditempuh gerinda tersebut?
3..1. 3. Torsi dan Momen Inersia
Bila Anda ingin memutar permainan gasing, Anda harus
memuntirnya terlebih dahulu. Pada kasus itu yang menyebabkan gasing
berotasi adalah torsi. Untuk memahami torsi dalam gerak rotasi, Anda
tinjau gambar batang langsing yang di beri poros di salah satu ujungnya
(titik O) dan diberikan gaya F yang membentuk sudut θ terhadap
horizontal seperti yang ditunjukkan Gambar 3.3.
F sin θ
F
θ
O
F cos θ
r
Gambar 3.3. Batang langsing yang diputar oleh F terhadap titik
poros O.
Gaya F mempunyai komponen ke arah horizontal, F cosθ dan arah
vertical F sin θ sedangkan jarak tegak lurus antara garis kerja sebuah
gaya dengan sumbu rotasi disebut lengan, r. Dari kedua komponen
gaya tersebut yang dapat menyebabkan batang langsing berotasi
terhadap titik poros rotasi adalah komponen gaya F sin θ , karena
komponen gaya ini yang menimbulkan torsi pada batang sehingga
batang langsing dapat berputar berlawanan dengan arah putaran jarum
jam sedangkan komponen gaya F cosθ tidak menyebabkan torsi pada
batang langsing.
88
Hasil kali sebuah gaya dengan lengannya dinamakan torsi, τ
r
r r
τ = r xF = rF sin θ
[merupakan perkalian “cross” atau perkalian vektor” dari vektor
lengan, r dan gaya, F, dibahas secara khusus pada operasi vektor]
dengan θ sudut antara lengan gaya dengan garis kerja gaya dan arah
torsi searah sekrup putar kanan.
Dari hukum ke dua Newton untuk massa yang konstan dapat ditulis:
F =m a
(3.3)
Jika kedua ruas persamaan (3.3) ini dikalikan secara silang dengan r ,
diperoleh
r
r × F = r × mαr
r
r
r
τ = mr 2α = Iα
(3.4)
Besaran skalar dalam persamaan (3.4) didefinisikan sebagai bersaran
momen inersia I, untuk benda tegar yang tersusun dari banyak partikel
dengan masing-masing massa m1, m2, m3, ..., mN dan berjarak tegak
lurus terhadap titik poros masing-masing r1, r2, r3, ..., rN maka momen
inersia sistem partikel tersebut adalah:
N
I = ∑ m i ri 2
(3.5)
i =1
Bila suatu benda tegar seperti pada Gambar 3.4 berputar terhadap
sumbu yang tegak lurus bidang gambar melalui titik O, dengan
memandang bahwa benda tegar tersebut tersusun dari jumlahan elemen
kecil massa ∆mi, maka momen inersia dalam persamaan (3.5) dapat
ditulis sebagai berikut:
N
I = ∑ ri 2 ∆m i
i =1
(3.6)
89
Gambar 3.4 Benda tegar dengan distribusi massa kontinu yang berputar
terhadap titik o
Contoh soal 3.2.
Sebuah batang langsing 1 meter dikenai tiga gaya seperti gambar, bila
poros terletak di salah satu ujung O, tentukan torsi total yang dilakukan
oleh ketiga gaya tersebut pada batang langsing terhadap poros O.
F2 sin θ
F1= 20 N
O
B
F2= 10 N
θ = 30o
C
F2 cos θ
F3 = 25 N
Penyelesaian:
Gaya (N)
F1=20
F2 cos θ
F2 sin 30o =
5
F3 = 25
Lengan torsi
(m)
OB = 0,5
0
OC = 1
OC = 1
Torsi (mN)
Arah torsi
0,5 x 20 =
10
0
1x5=5
(-1) x 25 = 25
Berlawanan
arah
jarum jam
berlawanan
arah
jarum jam
searah jarum jam
Jadi momen inersia terhadap poros O adalah (10) + (5) + (-25) = -10
(mN). Tanda negatif menunjukkan arah torsi total berlawanan arah
jarum jam.
90
Contoh soal 3.3.
Tiga benda kecil massanya masing-masing 0,1 kg, 0,2 kg dan 0,3 kg,
diletakkan berturut-turut pada titik A (0,0) m, B (4,0) m dan C (2,3) m
seperti pada Gambar dan dihubungkan dengan batang tegar yang
massanya diabaikan. Berapakah momen inersia sistem ini bila diputar
terhadap sumbu X ?
y
Penyelesaian:
Ketiga benda terletak secara diskrit,
maka momen inersia:
I = mA rA2 + mB rB2 + mC rC2
Mengingat benda A dan B terletak
sepanjang sumbu rotasi, maka rA dan rB
sama dengan nol, sehingga
I = mC rC2 = (0,3 kg) (3m)2 = 2,7
kg.m2.
C
B
A
x
3.1.4. Pemecahan Masalah Dinamika Rotasi
Untuk memecahkan persoalan dinamika rotasi, yang di
dalamnya terdapat bagian sistem yang bergerak translasi maka dapat
dilakukan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Identifikasi benda bagian dari sistem sebagai objek
pembahasan dan kelompokkan mana yang bergerak translasi
dan yang rotasi.
2. Tentukan sumbu koordinat yang memudahkan untuk
penyelesaian berikutnya.
3. Gambar diagram gaya benda bebas untuk masing-masing
benda.
r
r
persamaan
ΣF = ma untuk translasi dan
r
r
Στ = Iα untuk gerak rotasi.
5. Padukan dua persamaan pada langkah 4 untuk penyelesaian
akhir.
4. Gunakan
Untuk memahami penyelesaian dengan urutan langkah tersebut
di atas, silakan Anda mengterapkan pada studi kasus dinamika rotasi
berikut ini:
91
Contoh soal 3.4.
Benda A massa m = 2 kg dihubungkan dengan tali pada sebuah roda
putar berjari-jari R = 20 cm dan bermassa M = 1 kg seperti Gambar.
Bila mula-mula benda A diam pada ketinggian h1 = 120 cm kemudian
dilepas sampai pada ketinggian h2 = 20 cm, tentukan tegangan tali dan
percepatan linier benda A sepanjang geraknya.
Penyelesaian :
Analisis rotasi:
Setelah benda A di lepas roda (bagian
sistem yang berotasi) berputar dengan
percepatan sudut α, dalam hal ini gaya
penggerak rotasinya adalah gaya
tegangan tali T. dari hukum kedua
Newton untuk gerak rotasi τ = I α
dan definisi momen inersia roda
1
terhadap sumbunya I = MR 2 ,
2
diperoleh T x R =
1
MR 2 α . Karena
2
T tegak lurus R, maka bila ditulis
dalam bentuk skalar menjadi
TR sin 900 =
1
MR 2α
2
Analisis translasi:
Benda A merupakan bagian sistem yang bertranslasi, percepatan
linier benda A sama dengan percepatan linier roda, , yaitu a = αR,
sehingga gaya tegangan tali dapat dinyatakan dalam:
T=
1
Ma
2
Sepanjang gerakan benda A berlaku hukum ke dua Newton :
mg – T = ma
Sehingga dengan memasukkan harga T, maka besaran percepatan
linier benda A, percepatan sudut roda dan gaya tegangan tali
berturut-turut dapat dinyatakan sebagai
92
a=
2m
g
M + 2m
=
2.2
10 = 8m / s 2
1 + 2.2
α=
2m g
M + 2m R
=
2.2.  10 

 = 40 rad/s2
1 + 2.2.  0,2 
T=
M
mg
M + 2m
=
1
(2.10) = 4 N
1 + 2.2
Kegiatan 2. Menghitung percepatan linier dan sudut, tegangan tali.
1. Ambil katrol dan tali, susunlah membentuk sistem mekanik
dimana di kedua ujung tali diberi dua ember yang sama,
2. Isi masing-masing ember dengan air, 2 kg dan 4 kg,
3. Posisikan sistem awalnya diam setimbang dengan posisi kedua
ember sama tinggi,
4. Dari keadaan setimbang, kedua ember dilepas,
5. Ukur radius katrol, massa katrol dan hitung momen inersianya,
6. Dengan stop watch, catat waktu yang dibutuhkan ketika salah
satu ember menempuh 50 cm,
7. Dengan Analisis kinematika translasi dan rotasi, hitung
percepatan linier ember, tegangan tali dan percepatan sudut
katrol.
Tugas 2.
Seorang siswa mengamati seorang pekerja bangunan yang sedang
mengangkat benda balok 40 kg ke atas lantai 2 setinggi 3 m dari lantai
dasar dengan menggunakan “krane” /sistem katrol. Jika radius katrol 25
cm dan benda sampai di lantai 2 dalam waktu 3 sekon, hitung
percepatan sudut katrol dan tegangan tali. Percepatan benda bergerak ke
atas 1 m/s.
3.1.5. Pemecahan Masalah Dinamika Rotasi dengan Hukum
Kekekalan Energi Mekanik
Anda telah mencoba mengterapkan pemecahan masalah
dinamika rotasi dengan menggunakan hukum II Newton ΣF = ma dan
Στ = Iα . Perlu Anda ingat pula bahwa masalah dinamika translasi
dapat juga diselesaikan secara mudah dan cepat dengan hukum
kekekalan energi mekanik, demikian juga secara analogi masalah
93
dinamika rotasi dapat juga diselesaikan dengan menggunakan hukum
kekekalan energi mekanik. Pada bagian ini kita akan mempelajari cara
pemecahan masalah dinamika rotasi berupa gerak menggelinding
dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik.
Gerak menggelinding adalah suatu gerak dari benda tegar yang
melakukan gerak translasi sekaligus melakukan gerak rotasi. Benda
tegar yang melakukan gerak menggelinding maka selama gerakan
berlaku hukum kekekalan energi mekanik, yang diformulasikan sebagai
berikut:
EM (mekanik ) = EP ( potensial ) + EK (translasi ) + EK (rotasi )
1
1
EM = mgh + mv 2 + Iω 2
2
2
(3.8)
Energi kinetik translasi dihitung berdasarkan asumsi bahwa benda
adalah suatu partikel yang kelajuan liniernya sama dengan kelajuan
pusat massa sedangkan energi kinetik rotasi dihitung berdasarkan
asumsi bahwa benda tegar berotasi terhadap poros yang melewati pusat
massa.
Sekarang Anda terapkan pada masalah gerak menggelinding
dari silinder pejal pada lintasan miring dengan dua cara sekaligus
berikut ini:
Contoh soal 3.4.
Sebuah silinder pejal bermassa M dan berjari-jari R diletakkan pada
bidang miring dengan kemiringan θ terhadap bidang horisontal yang
mempunyai kekasaran tertentu. Setelah dilepas dari ketinggian silinder
tersebut menggelinding, tentukan kecepatan silinder setelah sampai di
kaki bidang miring!
Cara penyelesaiannya:
94
Persoalan ini dapat diselesaikan menggunakan konsep dinamika atau
menggunakan hukum kekekalan tenaga mekanik.
a. Penyelesaian secara dinamika
Silinder menggelinding karena bidang miring mempunyai tingkat
kekasaran tertentu. Momen gaya terhadap sumbu putar yang
menyebabkan silinder berotasi dengan percepatan sudut α
ditimbulkan oleh gaya gesek f, yang dapat ditentukan melalui
fR = Iα
karena momen inersia silinder terhadap sumbunya adalah I =
1
MR 2 dan percepatan linier a = αR, maka gaya gesek dapat
2
dinyatakan sebagai
1
Ma
2
f=
Pada gerak menggelinding tersebut pusat massa silinder bergerak
translasi, sehingga berlaku hukum kedua Newton.
Mg sin θ – f = Ma
Setelah memasukkan harga f di atas dapat diketahui percepatan
linier silinder, yaitu a =
2
g sin θ
3
Dengan menggunakan hubungan v2 = v20 + 2 as, dan mengingat
kecepatan silinder saat terlepas vo = 0 dan h = s sin θ, maka
kecepatan silinder setelah sampai di ujung kaki bidang adalah:
v=
4
gh
3
b. Penyelesaian menggunakan kekekalan tenaga mekanik
Pada gerak menggelinding berlaku hukum kekekalan tenaga
mekanik, tenaga mekanik silinder pada kedudukan 1 adalah:
EI = EpI = Mg (h + R)
Sedangkan tenaga mekanik silinder pada kedudukan 2 adalah:
E2 = Ep2 + Ek2 + EkR2
= MgR +
1
1
Mv 2 + Iϖ 2
2
2
Perubahan tenaga mekanik yang terjadi adalah
Wf = ∆E = E2 – E1 =
1
1
Mv 2 + Iϖ 2 − Mgh
2
2
95
Karena Wf = 0, maka dengan memasukkan momen inersia silinder I
v
1
MR 2 dan ϖ = , kecepatan silinder setelah sampai di ujung
2
R
4
gh
kaki bidang miring besarnya adalah:
v=
3
=
Kegiatan 3. Penerapan hukum kekelan energi mekanik
1. Silakan ambil sebuah bola sepak dan ukur radius beserta
massanya,
2. Tempatkan bola pada puncak sebuah papan kayu yang miring
(kemiringan 53o terhadap horizontal),
3. Lepaskan bola dari puncak (awalnya diam),
4. Catat waktu yang dibutuhkan bola dari posisi awal hingga
dasar,
5. Jika papan kasar, hitung kecepatan linier dan kecepatan sudut
dari bola ketika mencapai dasar dengan menggunakan Analisis
kinematika dan kekekalan energi mekanik.
Tugas 3.
Berapakah kecepatan linier bola pejal beradius 15 cm, massanya 2 kg
jika dilepas pada bidang miring licin dengan kemiringan 53o terhadap
horizontal. Bola dilepas dari ketinggian 4 m.
3.1.6. Hukum Kekekalan Momentum Sudut
Pada gerak rotasi, benda mempunyai besaran yang dinamakan
momentum sudut yang analog pada gerak translasi yang terdapat
besaran momentum linier. Momentum sudut, L, merupakan besaran
vektor dengan besar berupa hasil kali momen inersia, I, dengan
kecepatan sudut ω, yang diformulasikan sebagai berikut:
r
r
L = Iω
(3.9)
Bila momen gaya eksternal resultan yang bekerja pada suatu
benda tegar sama dengan nol, maka momentum sudut total sistem tetap.
Prinsip ini dikenal sebagai prinsip kekekalan momentum sudut.
Tinjau suatu benda tegar berotasi mengelilingi sumbu z yang
tetap, momentum sudut benda tersebut adalah
L Z = Iϖ
96
dengan I adalah momen inersia benda, sedangkan ω adalah kecepatan
sudutnya. Bila tak ada momen gaya eksternal yang bekerja, maka LZ
tetap, sehingga bila I berubah maka ω harus berubah agar efek
perubahannya saling meniadakan. Kekekalan momentum sudut akan
berbentuk:
I ω = Ioωo
(3.10)
dengan Io dan ωo adalah momen inersia benda dan kecepatan sudut
mula-mula. Prinsip ini sering dipakai oleh penari balet atau peloncat
indah untuk dapat berputar lebih cepat, yaitu dengan mengatur
rentangan tangan maupun kakinya.
Contoh soal 3.5.
Sebuah benda kecil bermassa m diikatkan diujung tali. Tali diputar
hingga bergerak melingkar pada bidang horizontal dengan jari-jari r1
=40 cm dan laju v1 = 10 m/s. Kemudian tali ditarik ke bawah sehingga
lingkarannya menjadi r2 = 20 cm. Hitung v2 dan laju putaran ω2 .
Penyelesaian :
Pada saat tangan menarik tali ke
bawah, gaya penariknya (F) berimpit
dengan sumbu putar massa m,
sehingga gaya ini tidak menyebabkan
momen gaya. Karenanya pada kasus
ini
berlaku
hukum
kekekalan
momentum sudut
L1 = L2
mv1r1 = mv2r2
jadi laju v2 adalah v2 =
r1
40cm
v1 =
× 10m / s = 20cm / s . Dalam
20cm
r2
bentuk laju putaran, hukum kekekalan momentum dapat dinyatakan
mr12ϖ 1 = mr22ϖ 2 , jadi laju putaran ω2 adalah
sebagai
r
ϖ 2 =  1
 r2
v
ϖ1 = 1
r1
2

 ϖ 1 =

2
 40cm 
 × 50rad / s = 200rad / s ,

 20cm 
dengan
97
3.2. KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
Dalam subbab ini Anda akan mempelajari kesetimbangan
benda tegar. Kesetimbangan ada dua , yaitu kesetimbangan statis
(benda dalam keadaan tetap diam) dan kesetimbangan kinetis (benda
dalam keadaan bergerak lurus beraturan). Benda dalam keadaan
r
kesetimbangan apabila padanya berlaku ΣF = 0 (tidak bergerak
translasi) dan Στ = 0 (tidak berotasi). Berikutnya dalam subbab ini
apabila tidak dinyatakan, yang dimaksud kesetimbangan adalah
kestimbangan statis (benda tetap diam) dan supaya mempermudah
dalam menyelesaikan masalah kestimbangan, Anda harus menguasai
menggambar diagram gaya benda bebas dan menghitung torsi terhadap
suatu poros oleh setiap gaya dari diagram gaya benda bebas tersebut.
3.2.1. Kesetimbangan Statis Sistem Partikel
Dalam sistem yang tersusun dari partikel, benda dianggap
sebagai satu titik materi. Semua gaya eksternal yang bekerja pada
sistem tersebut dianggap bekerja pada titik materi tersebut sehingga
gaya tersebut hanya menyebabkan gerak translasi dan tidak
menyebabkan gerak rotasi. Oleh karena itu kesetimbangan yang berlaku
pada sistem partikel hanyalah kesetimbangan translasi.
Syarat kesetimbangan partikel adalah:
r
ΣF = 0 yang meliputi ΣFx = 0 dan ΣFy = 0
(3.11)
dengan ΣFx : resultan gaya pada komponen sumbu x
ΣFy : resultan gaya pada komponen sumbu y.
Untuk memahami masalah kesetimbangan sistem partikel, silakan
pelajari studi kasus kesetimbangan berikut:
Benda dengan berat 400 N digantung pada keadaan diam oleh tali-tali
seperti pada Gambar 3.5. Tentukan besar tegangan-tegangan pada
kedua tali penahnnya.
98
Gambar 3.5. Sistem kesetimbangan partikel.
Penyelesaian:
Dari gambar (c ), diperoleh komponen tegangan tali sebagai berikut:
T1x = T1 cos 37o = 0,8T1
T2x= T2 cos 53o = 0,6T2
o
T1y = T1 sin 37 = 0,6T1
T2y = T2 sin 53o = 0,8T2
Berikutnya kita menggunakan persamaan kesetimbangan statis partikel
dan perhatikan tanda positif untuk arah ke kanan atau atas dan negatif
untuk arah ke kiri atau bawah.
ΣFx = 0
T2x – T1x = 0
0,6T2 = 0,8T1
ΣFy = 0
(*)
T1y + T2y – W = 0
0,6T1 + 0,8T2 – 400 = 0 (**)
Dengan mensubstitusi nilai T2 dari persamaan (*) ke persamaan (**)
kita dapat nilai tegangan tali T2 = 320 N dan dengan mensubstitusi ke
persamaan (*) diperoleh nilai tegangan tali T1 = 240 N.
3.2.2. Kesetimbangan Benda Tegar
Suatu benda tegar yang terletak pada bidang datar (bidang XY) berada
dalam keadaan kesetimbangan statis bila memenuhi syarat:
1. Resultan gaya harus nol
ΣF = 0 yang mencakup ΣFx = 0 dan ΣFy = 0
2. Resultan torsi harus nol
Στ = 0
Untuk memahami masalah kesetimbangan benda tegar, tinjau
pemecahan studi kasus berikut ini:
99
Contoh soal 3.7.
Seorang siswa menempatkan benda balok B = 4 kg di ujung papan
yang ditumpu di 4 m dari B, kemudian agar papan dalam keadaan
setimbang di menempatkan benda A di 2 m dari titik tumpu. Hitung
besar massa benda A yang harus ditempatkan agar sistem setimbang
dan besar gaya tumpu T.
A
B
R1= 2 m
R2 = 4 m
T
WB = 40 N
WA = mA.g
Penyelesaian:
Kesetimbangan rotasi:
Resultan torsi terhadap titik tumpu T adalah
∑τ = W
B
R2 − W A R1 = 0
(keadaan setimbang)
40 × 4 − W A × 2 = 0 jadi WA = 80 N sehingga massa A = 8 kg.
Kesetimbangan translasi:
∑ F = T − (W
A
+ WB ) = 0 jadi T = 120 N
3.3. TITIK BERAT
3.3.1. Definisi dan Cara Menentukan Titik Berat
Titik berat dari suatu benda tegar adalah titik tunggal yang
dilewati oleh resultan dari semua gaya berat dari partikel penyusun
benda tegar tersebut. Titik berat disebut juga dengan pusat gravitasi.
Letak titik berat dari suatu benda secara kuantitatif dapat
ditentukan dengan perhitungan sebagai berikut. Tinjau benda tegar tak
beraturan terletak pada bidang XY seperti Gambar 3.6. Benda tersusun
oleh sejumlah besar partikel dengan berat masing-masing w1, w2, w3,
berada pada koordinat (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3). Tiap partikel
100
menyumbang torsi terhadap titik O sebagai poros , yaitu w1x1, w2x2,
w3x3. Torsi dari berat total benda W dengan absis XG adalah WXG,
dengan torsi ini sama dengan jumlah torsi dari masing-masing partikel
penyusun benda tegar. Dengan demikian kita dapat rumusan absis titik
berat sebagai berikut:
XG =
w1 x1 + w2 x2 + w3 x3 + ... Σwi xi
=
Σwi
w1 + w2 + w3 + ...
(3.12)
Dengan cara yang sama diperoleh ordinat titik berat sebagai berikut:
YG =
w1 y1 + w2 y2 + w3 y3 + ... Σwi yi
=
Σwi
w1 + w2 + w3 + ...
(3.13)
Y
W1
W3
W2
X
Gambar 3.6. Titik berat sejumlah partikel dari benda tegar
C.2. Keidentikan Titik Berat dan Pusat Massa
Gaya berat suatu benda tegar merupakan hasil kali antara massa benda
dengan percepatan gravitasi (w = mg). Untuk itu apabila gaya berat
benda w = mg disubstitusikan ke persamaan (3.12) dan (3.13) akan
diperoleh titik pusat massa (XG,YG) yang identik dengan titik berat.
XG =
m1 gx1 + m2 gx2 + m3 gx3 + ... Σmi xi
=
Σmi
m1 g + m2 g + m3 g + ...
(3.14)
m1 gy1 + m2 gy2 + m3 gy3 + ... Σmi yi
=
Σmi
m1 g + m2 g + m3 g + ...
(3.15)
dan
YG =
101
Contoh soal 3.8.
M2
M1
M3
Tiga massa M1= 5 kg (4,4); M2 = 10 kg (10,4) dan M3 = 5 kg (6,0)
membentuk sistem partikel benda tegar yang dihubungkan
penghubung kaku seperti gambar. Tentukan titik berat dari sistem
partikel tersebut.
Penyelesaian:
Dengan menggunakan persamaan 3.12 dan 3.13 diperoleh titik berat
(XG,YG) :
w1 x1 + w2 x2 + w3 x3 + ... Σwi xi
=
Σwi
w1 + w2 + w3 + ...
5.4 + 10.10 + 5.6 150
=
=
= 7,5
5 + 10 + 5
20
XG =
YG =
=
w1 y1 + w2 y2 + w3 y3 + ... Σwi yi 5.4 + 10.4 + 5.0 60
=
=
=
=3
Σwi
w1 + w2 + w3 + ...
5 + 10 + 5
20
Kegiatan 4. Menentukan titik pusat massa
1. Ambil sebuah lembar kertas karton dengan ukuran 30 cm x 40
cm,
2. Timbang dan catat massa kertas karton tersebut,
3. Buat perpotongan garis diagonal,
4. Buat garis yang membagi kertas karton menjadi empat bagian
yang sama,
5. Tempatkan acuan titik pusat (0,0) di titik perpotongan diagonal,
6. Secara teoritis tentukan titik pusat massa kertas karton dengan
menggunakan empat luasan bagian kertas yang Anda buat,
7. Buktikan bahwa titik pusat massa kertas karton berada di titik
perpotongan garis diagonal dengan cara ambil sebuah benang
102
yang diikatkan pada sebarang titik pada kertas karton dan
posisikan kertas menggantung dan setimbang,
8. Amati bahwa posisi benang akan segaris / melewati titik pusat
massa yang berada di perpotongan diagonal.
Tugas 4.
Tentukan titik pusat massa dari selembar seng dengan bentuk sebarang
dengan cara melakukan penyeimbangan dengan benang dan
digantungkan sehingga posisi setimbang. Lakukan pada dua titik ikat
benang berbeda posisi pada seng tersebut. Titik pusat massa ditentukan
dengan melakukan perpotongan perpanjangan garis yang segaris
dengan benang tersebut.
RANGKUMAN
1. Pemecahan masalah dinamika rotasi dilakukan dengan
r
menggunakan Hukum II Newton translasi ΣF = ma dan rotasi
Στ = Iα .
2. Pemecahan masalah dinamika rotasi dapat juga dilakukan
dengan menggunakan Hukum Kekekalan energi mekanik :
EM (mekanik ) = EP ( potensial ) + EK (translasi ) + EK (rotasi )
1
1
EM = mgh + mv 2 + Iω 2
2
2
3. Momen inersia adalah besaran yang merupakan hasil kali
massa dengan kwadrat jarak massa terhadap sumbu rotasi,
untuk sistem terdiri banyak partikel, momen inersianya
adalah: I =
N
∑m r
i =1
i i
2
.
4. Dalam dinamika rotasi terdapat besaran momentum sudut,
dimana besarnya arah perubahan kecepatan momentum sudut
yang terjadi sebanding dengan torsi yang bekerja pada benda
yang berotasi. Jika selama berotasi resultan torsi pada benda
sama dengan nol, maka pada benda berlaku kekekalan
momentum sudut, Lo = L’.
r
5. Kesetimbangan sistem partikel harus memenuhi syarat ΣF = 0
yang meliputi ΣFx = 0 dan ΣFy = 0 , sedang untuk
kesetimbangan benda tegar harus memenuhi syarat resultan
gaya harus nol, ΣF = 0 yang mencakup ΣFx = 0 dan ΣFy = 0 dan
Resultan torsi harus nol, Στ = 0.
103
6. Titik berat suatu benda dapat dihitung dengan rumus :
w x + w2 x2 + w3 x3 + ... Σwi xi
XG = 1 1
=
Σwi
w1 + w2 + w3 + ...
SOAL KOMPETENSI
1. Pada sebuah roda yang mempunyai momen inersia 8 kg.m2
dikenai torsi pada tepinya sebesar 50 m.N.
(a). Berapakah percepatan sudutnya?
(b). Berapakah lama waktu yang dibutuhkan roda dari diam
sampai roda mempunyai kecepatan sudut 88,4 rad/s?
(c). Berapakah besar energi kinetik roda tersebut pada
kecepatan sudut 88,4 rad/s?
2. Tentukan torsi total dan arahnya terhadap poros O
(perpotongan diagonal) dari persegi empat dengan ukuran 20
cm x 40 cm berikut ini:
20 N
10 N
25 N
3.
M2
30 N
M1
Balok M1 = 2 kg, M2 = 1 kg
dihubungkan dengan tali melewati
katrol berupa piringan tipis dengan
massa katrol 1 kg dan radius 20 cm.
Katrol dan tali tidak selip, system
dilepas
dari
diam.
Tentukan
percepatan kedua balok dan energi
kinetik katrol setelah bergerak dalam
waktu 5 s.
104
4. Seorang anak mengelindingkan pipa paralon dengan diameter
20 cm dan panjang 80 cm pada permukaan datar. Tentukan
energi kinetik yang dimiliki paralon tersebut jika massa paralon
1,5 kg.
5. Dari sistem kesetimbangan berikut tentukan besar tegangan tali
agar sistem dalam keadaan setimbang.
P
S
R
Q
Batang QR = 120 cm dengan massa 4 kg, massa beban 10 kg
dan sudut QPS = 45o serta QS = 60 cm.
6. Seorang anak membuat model sebagai berikut:
Papan persegi 30 cm x 90 cm, papan bujur sangkar 30 cm x 30
cm dan papan lingkaran berdiameter 30 cm. Massa papan
tersebut berturut-turut 4 kg, 3 kg dan 2 kg, tentukan titik berat
model tersebut. Letakkan pusat koordinat di perpotongan
diagonal papan bujur sangkar.
105
7. Dari sistem partikel berikut tentukan besarnya tegangan
masing-masing tali.
150o
40 N
8. Sebutkan syarat kesetimbangan (a). sistem partikel, (b). benda
tegar.
9. Sebuah bola pejal dengan radius 20 cm dan massa 4 kg dilepas
dari keadaan diam di puncak bidang miring dengan ketinggian
60 cm dan sudut kemiringan 37o terhadap horizontal. Tentukan
percepatan linier dan energi kinetik dari bola ketika sampai di
bidang datar dengan cara menggelinding. Selesaikan dengan
menggunakan hukum kekekalan energi mekanik.
10. Tentukan momen inersia dari sistem partikel berikut m1 = 2 kg
(2,4); m2 = 4 kg (4,-2); m3 = 3 kg (3, 6), m4 = 4 kg (0,-4) yang
terhubung satu sama lain dengan penghubung kaku tak
bermassa terhadap poros yang melewati pusat koordinat (0,0).
106
“Halaman ini sengaja dikosongkan”
107
BAB 4 USAHA DAN ENERGI
Energi merupakan konsep yang sangat penting, dan pemahaman
terhadap energi merupakan salah satu tujuan pokok fisika. Sebagai
gambar akan pentingnya konsep energi, dengan mengetahui energi
sistem, maka gerak sistem tersebut dapat ditentukan. Melalui bab ini
Anda akan mempelajari usaha oleh gaya tetap. Pemahaman tentang
energi kinetik, energi potensial, dan energi mekanik pada sebuah
benda. Kaitan usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif dengan
perubahan energi kinetik dan energi potensial suatu sistem dan
menerapkan kaitan tersebut. Kaitan usaha yang dilakukan oleh gaya
nonkonservatif dengan perubahan energi kinetik dan energi potensial
suatu sistem dan menerapkan kaitan tersebut. Hubungan antara usaha
dan daya serta contoh pemakaiannya.
108
PETA KONSEP
109
Prasyarat
Agar dapat mempelajari bab ini Anda harus memahami konsep
kinematika, juga konsep gaya serta perhitungan matematisnya.
Cek Kemampuan
1. Motor listrik yang mempunyai daya 150 kW mengangkat
benda setinggi 5,1 m dalam waktu 16,0 s. Berapakah gaya yang
dikerahkan motor itu?
2. Seekor kera bermassa 6,0 kg berayun dari cabang sebuah
pohon ke cabang lain lebih tinggi 1,2 m. Berapakah perubahan
energi potensialnya?
3. Anak panah bermassa 100 gram dilepas dari busurnya, dan tali
busur mendorong anak panah dengan gaya rerata sebesar 85 N
sejauh 75 cm. Berapakah kelajuan anak panah itu saat
meninggalkan tali busur tersebut?
4. Seorang pemain ski mula-mula diam, lalu mulai bergerak
menuruni lereng miring 300 dengan horizontal sejauh 100 m.
a. Jika koefisien gesek 0,090, berapakah kelajuan orang
itu pada ujung bawah lereng itu?
b. Jika salju pada bagian datar di kaki lereng itu memiliki
koefisien gesek yang sama, berapa jauhkan pemain ski
itu dapat meluncur sebelum akhirnya berhenti?
4.1 Usaha
Dalam kehidupan sehari-hari kata usaha mempunyai arti sangat
luas, misalnya usaha seorang anak untuk menjadi pandai, usaha seorang
pedagang untuk memperoleh laba yang banyak, usaha seorang montir
untuk memperbaiki mesin dan sebagainya. Jadi dapat disimpulkan
usaha adalah segala kegiatan yang dilakukan untuk mencapai tujuan.
Dalam ilmu fisika, usaha mempunyai arti, jika sebuah benda
berpindah tempat sejauh d karena pengaruh gaya F yang searah dengan
perpindahannya (Gambar 4.1), maka usaha yang dilakukan oleh gaya
sama dengan hasil kali antara gaya dan perpindahannya, secara
matematis dapat ditulis sebagai
W = F .d
(4.1)
Jika gaya yang bekerja membuat sudut α terhadap perpindahannya
(Gambar 4.1), usaha yang dilakukan adalah hasil kali komponen gaya
yang searah dengan perpindahan (F.cosα) dikalikan dengan
110
perpindahannya (d). Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
W = F cos α .d
(4.2)
Gambar 4.1 Ilustrasi tentang definisi usaha (W) = gaya (F) dikalikan dengan
perpidahan (d)
dengan:
W = usaha (joule)
F = gaya (N)
d = perpindahan (m)
α = sudut antara gaya dan perpindahan
SATUAN USAHA: 1 joule = 107 erg
Catatan:
ƒ Usaha (work) disimbolkan dengan huruf besar W.
ƒ Berat (weight) disimbolkan dengan huruf kecil w.
Jika ada beberapa gaya yang bekerja pada sebuah benda, maka
usaha total yang diperoleh atau dilepaskan benda tersebut
sebesar jumlah usaha yang dilakukan tiap gaya, atau usaha
yang dilakukan oleh gaya resultan.
111
Contoh Soal 1:
Sebuah benda berada di atas bidang datar. Karena pengaruh gaya 140 N
benda mengalami perpindahan sejauh 5 m arah mendatar, berapa usaha
yang dilakukannya apabila:
a. Gaya mendatar
b. Gaya membuat sudut 600 terhadap bidang horisontal
Penyelesaian:
Diketahui:
F = 140 N;
d=5m
Ditanyakan:
a. W (gaya mendatar) ...?
b. W (gaya membuat sudut 600 dengan bidang horisontal) ..?
Jawab:
a. W = F. D = 140 N. 5 m = 700 N.m = 700 joule.
b. W = Fcosα.d = 140 N. Cos 600 .5 m = 140 N.0,5. 5 m = 350 joule.
Contoh Soal 2:
Gaya sebesar 40 N bekerja pada sebuah benda dan menyebabkan benda
berpindah tempat sejauh 80 cm, jika usaha yang dilakukannya 25,6
joule. Berapakah sudut yang dibentuk gaya terhadap bidang.
Penyelesaian:
W = F cos α .d
25,6 joule = 40 N. Cosα.0,8 m
cosα = 25,6 joule/32 N.m = 0.8
α = cos-1 (0,8) = 36,860 = 370 (pembulatan 2 angka penting)
Contoh 3:
Benda berpindah tempat sejauh 6 meter karena pengaruh gaya tetap 15
N searah perpindahan, tentukanlah:
a. Grafik gaya (F) terhadap perpindahan (d)
b. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva, sumbu F dan sumbu d
c. Usaha yang dilakukan gaya tersebut, kemudian bandingkan
dengan jawaban soal b.
Penyelesaian:
4. Grafik gaya (F) terhadap perpindahan (d)
112
F (N)
R = 15 N
Q
O
P=6m
d (m)
c. Daerah yang diarsir berbentuk empat persegi panjang, sehingga
luasnya dapat dihitung dengan rumus:
Luas OPQR = OP.OR = 6 m.15 N = 90 joule.
4. W = F.d = 15 N. 6 m = 90 joule. Dari data jawaban b dan
jawaban c, dapat disimpulkan bahwa untuk mencari
besarnya usaha dapat dilakukan dengan dua cara yaitu:
1. Dengan menghitung luas daerah yang terbentuk dari grafik
gaya (F) terhadap perpindahan (d), sesuai dengan besar gaya
(F) dan perpindahan (d) yang dialaminya.
2. Dengan rumus W = F.d.
4.2 Daya
Daya (P) adalah usaha yang dilakukan tiap satuan waktu,
secara matematis didefinisikan sebagai berikut:
(4.3)
dengan:
P = daya (watt)
W = usaha (joule)
t = waktu (s)
Daya termasuk besaran skalar yang dalam satuan MKS mempunyai
satuan watt atau J/s.
113
Satuan lain dari daya adalah:
1 hp = 1 DK = 1 PK = 746 watt
hp = Horse power; DK = daya kuda; PK = Paarden Kracht
Contoh Soal 3:
Sebuah mesin pengangkat mengangkat barang yang massanya 3 ton
setinggi 10 meter selama 20 s. Berapa hp daya mesin itu (percepatan
gravitas ditempat itu 10 m/s2).
Penyelesaian:
Diketahui:
m = 3000 kg
h = 10 m
t = 20 s, g = 10 m/s2
Ditanyakan: P ...?
Jawab:
Usaha yang diberikan mesin pengangkat digunakan untuk menambah
energi potensial barang, sehingga berlaku:
W = mgh = 3000 kg. 10 m/s2.10 m = 300.000 joule
P = W/t = 300.000 joule / 20 s = 15.000 watt
Ingat 1 hp = 746 watt, jadi 1 watt = 1/746 hp, maka 15.000 watt sama
dengan 15.000 /746 = 20,11 hp.
4.3 Konsep Energi
Suatu sistem dikatakan mempunyai energi/tenaga, jika sistem
tersebut mempunyai kemampuan untuk melakukan usaha. Besarnya
energi suatu sistem sama dengan besarnya usaha yang mampu
ditimbulkan oleh sistem tersebut. Oleh karena itu, satuan energi sama
dengan satuan usaha dan energi juga merupakan besaran skalar (prinsip
usaha-energi: usaha adalah transfer energi yang dilakukan oleh gayagaya yang bekerja pada benda).
Dalam fisika, energi dapat digolongkan menjadi beberapa
macam antara lain:
a. Energi mekanik (energi kinetik + energi potensial)
b. Energi panas
c. Energi listrik
d. Energi kimia
e. Energi nuklir
f. Energi cahaya
g. Energi suara
Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan
yang terjadi hanyalah transformasi/perubahan suatu bentuk
114
energi ke bentuk lainnya, misalnya dari energi mekanik diubah
menjadi energi listrik pada air terjun.
4.3.1 Energi Kinetik
Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh setiap benda
yang bergerak. Energi kinetik suatu benda besarnya berbanding lurus
dengan massa benda dan kuadrat kecepatannya.
1
Ek = .m.v 2
2
(4.4)
dengan,
Ek = energi kinetik (joule)
m = massa benda (kg)
v = kecepatan benda (m/s)
Usaha = perubahan energi kinetik.
W = ∆Ek = Ek2 – Ek1
(4.5)
4.3.2 Energi Potensial Gravitasi
Energi potensial gravitasi adalah energi yang dimiliki oleh
suatu benda karena pengaruh tempatnya (kedudukannya). Energi
potensial ini juga disebut energi diam, karena benda yang diam pun
dapat memiliki tenaga potensial.
Sebuah benda bermassa m digantung seperti di bawah ini.
m
g
h
Gambar 4.2 Energi Potensial Gravitasi
Jika tiba-tiba tali penggantungnya putus, benda akan jatuh,
sehingga dapat dikatakan benda melakukan usaha, karena adanya gaya
berat (w) yang bekerja sejauh jarak tertentu, misalnya h. Besarnya
115
energi potensial benda sama dengan usaha yang sanggup dilakukan
gaya beratnya selama jatuh menempuh jarak h.
Ep = w.h = m.g.h
(4.6)
Dengan:
Ep = Energi potensial
w = berat benda
m = massa benda
g = percepatan gravitasi
h = tinggi benda
(joule)
(N)
(kg)
(m/s2)
(m)
Energi potensial gravitasi tergantung dari percepatan gravitasi bumi,
ketinggian benda dan massa benda.
4.3.3 Energi Potensial Pegas
Energi potensial yang dimiliki benda karena sifat elastik pegas.
Gaya pegas (F) = k.x
Ep Pegas (Ep) = ½ k. x2
(4.7)
(4.8)
dengan:
k = konstanta gaya pegas
x = regangan/perubahan panjang pegas
Hubungan usaha dengan Energi Potensial:
W = ∆Ep = Ep1 − Ep 2
(4.9)
4.4 Energi Mekanik
Energi mekanik (Em) adalah jumlah antara energi kinetik dan
energi potensial suatu benda.
Em = Ek + Ep
(4.10)
Karena energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan atau
energi itu kekal, maka berlaku hukum Kekekalan Energi. Nila konteks
yang dibahas adalah energi mekanik, maka berlaku Kekekalan Energi
Mekanik yang dituliskan.
Em1 = Em2
Ek1 + Ep1 = Ek 2 + Ep 2
(4.11)
116
Contoh Soal 4:
Sebuah benda dengan berada pada bidang miring dengan sudut
kemiringan 30o bergerak ke atas karena mendapatkan beberapa gaya,
tiga gaya di antaranya F1 = 40 N mendatar; F2 = 20 N tegak lurus
bidang miring, F3 = 30 N sejajar bidang miring. Hitunglah kerja yang
dilakukan oleh masing-masing gaya bila benda berpindah sejauh 0,80
m ke atas.
Penyelesaian:
Tentukan lebih dahulu komponen gaya F1 yang sejajar arah
perpindahan yaitu F1 cos 30o = 40.0,866 = 34,6 N, maka kerja yang
dilakukan F1 adalah F1 cos 30o. S = 34,6 . 0,8 = 28 Joule. Gaya F2 tidak
melakukan kerja karena gaya ini tegak lurus terhadap arah perpindahan.
Kerja yang dilakukan oleh F3 yang sejajar dengan arah perpindahan
adalah F3.S = 30.0,8 = 24 Joule.
Contoh Soal 5:
Sebuah benda bermassa 300 gr meluncur sepanjang 80 cm di atas meja
horisontal. Berapakah kerja yang dilakukan pada benda tersebut oleh
gaya gesekan yang diperoleh dari meja jika koefisien gesekan 0,2 pada
benda tersebut?
Penyelesaian:
Pada benda yang bergerak di bidang datar gaya normal sama dengan
gaya berat, maka gaya gesekan yang terjadi adalah f = µ.mg = 0,2.
0,300.9,8 = 0,588 N
Kerja yang dilakukan gaya gesekan ini adalah f cos 180o.
S = 0,588 (-1).0,80 = - 0,470 Joule (tanda negatif menyatakan kerja
oleh gaya gesekan mengurangi energi kinetik benda).
117
Contoh Soal 6:
Sebuah pegas dengan konstanta pegas 400 N/m, ditempatkan pada
sebuah dinding, ujung pegas lain bebas di bidang datar yang licin. Jika
sebuah benda bermassa 2 kg bergerak dengan kecepatan 10 m/s
menumbuk ujung pegas tersebut, berapa pemendekan maksimum yang
dapat ditekan oleh benda tersebut?
Penyelesaian:
Untuk sistem ini berlaku kekekalan energi mekanik,
EK + EP (gravitasi) + EP (pegas) = EP ‘(pegas) + EK’+ EP(gravitasi)’
½ mv2 + 0 + 0 = ½ kx2 + 0 + 0
sehingga x = v
m
= 10
k
2
=½
400
2m
4.5 Kerja oleh Gaya Konservatif dan oleh Gaya Non-Konservatif
Dalam pembahasan mekanika, gaya yang bekerja pada suatu
benda dibedakan menjadi dua jenis yaitu gaya konservatif dan gaya
non-konservatif.
Gaya konservatif adalah gaya yang tidak menyebabkan perubahan
energi total yang dimiliki benda selama bergerak. Sedangkan gaya non
konservatif adalah gaya yang menyebabkan terjadinya perubahan
energi total yang dimiliki benda selama berpindah.
Tabel 4.1. Contoh jenis gaya konservatif dan non konservatif.
Gaya-gaya konservatif
Gaya gravitasi
Gaya elastisitas
Gaya listrik
Gaya-gaya non-konservatif
Gaya gesekan
Gaya hambatan udara
Dari teorema kerja-energi, dimana sistem yang dibahas adalah
bersifat konservatif yaitu: Wtotal = ∆EK. Apabila resultan gaya yang
bekerja pada suatu benda adalah bersifat konservatif maka kerja yang ia
lakukan dapat dinyatakan sebagai berkurangnya energi potensial, atau
∆EK = -∆EP sehingga ∆EK + ∆EP = 0.
Apabila sebagian dari gaya yang bekerja pada sistem adalah
tidak koservatif, maka kerja yang dilakukan oleh gaya resultan adalah
total dari kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif dan kerja yang
118
dilakukan oleh gaya non konservatif. Hal ini dapat dinyatakan sebagai
berikut:
Wkonservatif + Wnonkonserv atif = ∆EK
sedangkan,
Wkonservatif
sehingga
Wnon konservatif
= -∆EP
= ∆EK + ∆EP = ∆(EK + EP)
= ∆E
(4.12)
Hal ini berarti energi mekanik total yang dimiliki sistem, E,
tidak konstan akan tetapi berubah terhadap kerja yang dilakukan oleh
gaya non-konservatif pada sistem.
Contoh Soal 7:
Sebuah benda 0,5 kg bergeser di atas meja dengan kecepatan awal 0,2
m/s dan setelah menempuh 0,70 m benda berhenti. Berapakah gaya
gesek yang dialaminya (anggaplah konstan).
Penyelesaian:
Energi kinetik benda berkurang karena terjadi perlambatan oleh gaya
gesekan, berarti perubahan energi kinetik dari benda = kerja yang
dilakukan oleh gaya gesekan pada benda, ½ m (v2- vo2) = f cos θ.d,
karena gaya gesekan berlawanan dengan arah gerak maka θ = 180o,
maka kita peroleh:
0 – ½ .0,5.0,22 = f.(-1).0,7, jadi f = 0,0143 N.
Contoh Soal 8:
Mobil bermassa 1200 kg bergerak meluncur pada bidang miring dengan
kemiringan 30o seperti gambar. Pada saat mobil berkecepatan 12 m/s,
sopir mulai menginjak rem. Berapakah besar gaya rem F (yang tetap
dan berarah sejajar permukaan miring) agar mobil dapat berhenti dalam
jarak 100 m?
Penyelesaian:
119
Perubahan energi mekanik total dari mobil sama dengan kerja yang
dilakukan gaya rem terhadap mobil sehingga kita peroleh:
½ m(v2 – vo2) + mg (h – ho) = F (-1). S
½ .1200 (0 – 122) + 1200.9,8 (100 sin 30o) = F (-1). 100;
jadi F = 6,7 kN.
4.6 Kegiatan
Pembuktian Hukum Kekekalan Energi Mekanik
A. Bahan:
a. Rancang mesin At-wood sederhana (lihat gambar)
b. Satu set massa pembebanan
c. Meteran
d. Timbangan
e. Benang Nilon
B. Langkah kerja:
1. Menimbang beban M dan beban penambah m
2. Mengukur dan menandai S1 dan S2.
3. Beban dilepas dari A stop watch 1 dihidupkan, ketika beban
mencapai B stop watch 2 dihidupkan secara bersamaan stop
watch 1 dimatikan, dan setelah posisi mencapai C stop watch 2
dimatikan.
4. Ulangi langkah 1-3 minimal 3 kali
5. Masukan data ke dalam tabel pengamatan
Hitung energi mekanik pada titik A, B dan C untuk tiap beban.
7. Buatlah grafik energi mekanik terhadap S posisi dan grafik
energi mekanik terhadap kecepatan v.
8. Bandingkan hasil pada poin 6.
6.
120
4.7 Rangkuman
1. Usaha merupakan sesuatu yang dilakukan oleh gaya pada
sebuah benda yang menyebabkan benda mengalami
perpindahan atau bergerak.
2. Daya (P) adalah usaha yang dilakukan tiap satuan waktu.
3. Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh setiap benda
yang bergerak.
4. Energi potensial gravitasi adalah energi yang dimiliki oleh
suatu benda karena pengaruh tempatnya (kedudukannya).
5. Energi mekanik (Em) adalah jumlah antara energi kinetik dan
energi potensial suatu benda.
4.8 Soal Uji Kompetensi
1. Sebuah benda meluncur di atas papan kasar sejauh 5 m,
mendapat perlawanan gesekan dengan papan sebesar 180
newton. Berapa besarnya usaha dilakukan oleh gaya gesek pada
benda itu?.
2. Sebuah gaya yang besarnya 60 newton bekerja pada sebuah
benda. Arah gaya membentuk sudut 30o dengan bidang
horisontal. Jika benda berpindah sejauh 50 m, berapa besarnya
usaha?
3. Sebuah gaya yang besarnya 60 newton menyebabkan benda
yang massanya 15 kg berpindah horisontal sejauh 10 m. Berapa
besarnya usaha dan besarnya perubahan energi potensial. (g =
10 m/s2)
121
4. Berapa besar usaha oleh gaya penarik jika sebuah elevator
yang beratnya 2000 N dinaikkan setinggi 80 m? Berapa besar
energi potensial elevator setelah dinaikkan hingga setinggi itu?
5. Berapa besar usaha untuk menaikkan benda bermassa 2 kg
setinggi 1,5 m di atas lantai? Berapa besar energi potensial
benda pada kedudukan itu? (g = 10 m/s2)
6. Berapa besar gaya diperlukan untuk menahan 2 kg benda, tetap
1,5 m di atas lantai dan berapa besar usaha untuk menhan
benda tersebut selama 5 detik (g = 10 m/s2)
7. Untuk menaikkan kedudukan benda yang massanya 200 kg ke
tempat x meter lebih tinggi, diperlukan kerja sebesar 10.000
joule. Berapa x? (g = 9,8 m/s2)
8. Gaya besarnya 300 newton dapat menggerakkan benda dengan
daya 1 HP. Berapa besarnya kecepatan benda?
9. Berapa besar energi kinetik suatu benda yang bergerak dengan
kecepatan 20 m/s, jika massa benda 1000 kg?
10. Benda bermassa 1 kg mempunyai energi kinetik besarnya 1
joule berapa kecepatan benda?
11. Sebuah benda yang massanya 2 kg (g = 10 m/s2) jatuh dari
ketinggian 4 m di ats tanah. Hitung besar energi potensial
benda dalam joule dan dalam erg.
12. Sebuah benda bermassa 5 kg, jatuh dari ketinggian 3 m di atas
tanah (g = 10 m/s2) Berapa energi kinetik benda pada saat
mencapai tanah?
13. Sebuah benda bermassa m kg bergerak di atas papan kasar
dengan kecepatan 10 m/s. Jika besar koefisien gesekan 0,25,
hitunglah waktu dan jarak yang ditempuh benda setelah benda
berhenti (g = 10 m/s2).
14. Sebuah peluru yang massanya m kg akan ditembakkan dengan
kecepatan 600 m/s oleh meriam yang panjangnya 6 m. Berapa
besar gaya minimum yang diperlukan untuk menembakkan
peluru sehingga keluar dari moncong meriam dengan kecepatan
tersebut?
15. Sebuah gaya sebesar 80 newton bekerja pada benda bermassa
50 3 kg. Arah gaya membentuk sudut 30o dengan horisontal.
Hitung kecepatan benda setelah berpindah sejauh 10 m.
16. Sebuah benda dengan berat w Newton (g = 10 m/s2) mula-mula
dalam keadaan diam. Gaya besarnya 10 newton bekerja pada
benda selama 5 detik. Jika gaya telah melakukan usaha sebesar
2500 joule, berapa w dan berapa besarnya daya dalam watt dan
HP.
122
17. Sebuah benda bermassa 2 kg sedang bergerak. Berapa besar
usaha untuk:
‰ menaikkan kecepatan benda dari 2 m/s menjadi 5 m/s
‰ Menghentikan gerak benda bila kecepatannya saat itu
8 m/s (g = 10 m/s2)
18. Sebuah kereta api dengan berat 196.000 newton bergerak
dengan kecepatan 54 km/jam. Kereta api itu dihentikan oleh
rem yang menghasilkan gaya gesek besarnya 6000 newton.
Berapa besar usaha gaya gesek dan berapa jarak ditempuh
kereta api selama rem, bekerja (g = 10 m/s2)
19. Sebuah batu bermassa 0,2 kg (g = 10 m/s2) dilemparkan
vertikal ke bawah dari ketinggian 25 m dan dengan kecepatan
awal 15 m/s. Berapa energi kinetik dan energi potensial 1 detik
setelah bergerak?
20. Di dalam suatu senapan angin terdapat sebuah pegas dengan
konstanta pegas 25.000 dyne/cm. Ketika peluru dimasukkan,
per memendek sejauh 2 cm. Hitunglah berapa kecepatan peluru
ketika keluar dari senapan itu. Gesekan peluru dengan dinding
senapan diabaikan, massa peluru 5 gram.
123
BAB 5
MOMENTUM DAN IMPULS
Gambar di atas adalah salah satu contoh peristiwa dari konsep
momentum dan impuls. Masih banyak lagi di sekitar kita tentang
peristiwa yang menggambarkan peristiwa tersebut. Momentum adalah
ukuran kesukaran untuk memberhentikan suatu benda yang sedang
bergerak. Makin sukar memberhentikan benda, makin besar
momentumnya. Kesukaran memberhentikan suatu benda bergantung
pada massa dan kecepatan. Sedangkan impuls berkaitan dengan
perubahan momentum. Impuls juga didefinisikan sebagai hasil kali
gaya dengan selang waktu singkat bekerjanya gaya pada benda.
Konsep momentum ini penting karena konsep ini juga menunjukkan
kekekalan, seperti halnya kekekalan energi mekanik. Konsep kekekalan
momentum dan impuls dapat membantu kita untuk menjelaskan
massalah keseharian dan teknologi. Kejadian yang berkaitan dengan
peristiwa tumbukan dapat dijelaskan dengan hukum kekekalan
momentum dan impuls. Ada tiga jenis tumbukan berdasarkan
elastisitasnya (kelentingannya), yaitu tumbukan lenting sempurna, tak
lenting sama sekali dan lenting sebagian.
124
PETA KONSEP
125
Prasyarat
Agar dapat mempelajari bab ini anda harus telah menguasai vektor,
gerak dan gaya, usaha dan energi. Materi gerak meliputi gerak lurus
dan gerak lengkung (gerak parabola dan gerak melingkar). Selain gaya
yang berkaitan dengan hukum-hukum Newton, anda harus menguasai
juga gaya gesek.
Cek Kemampuan
1. Momentum adalah besaran vektor. Apakah pernyataan tersebut
benar? Berikan alasan jawaban anda.
2. Seorang tentara menembak dengan senjata laras panjang.
Mengapa tentara tersebut meletakkan gagang senjata pada
bahunya? Berikan penjelasan anda berkaitan dengan impuls
dan momentum.
3. Anda bersepeda motor dengan kelajuan tinggi, tiba-tiba sepeda
motor berhenti mendadak dan anda terpelanting melampaui
setir. Mengapa anda dapat terpelanting melampaui setir?
4. Dua buah benda terbuat dari bahan yang mudah melekat dan
massa kedua benda sama, bergerak saling berlawanan arah
dengan kelajuan sama dan bertumbukan. Sesaat setelah
tumbukan kedua benda saling melekat dan kemudian berhenti.
Apakah jumlah momentum kedua benda kekal, sebelum dan
sesudah tumbukan? Bagaimana dengan energi kinetiknya?
5.1 Pengertian Momentum Dan Impuls
Setiap benda yang bergerak mempunyai momentum.
Momentum merupakan besaran vektor yang besarnya berbanding lurus
dengan massa dan kecepatan benda atau hasil kali antara massa dan
kecepatan. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:
p = mv
(5.1)
Dengan:
p = momentum (kg.m/s)
m = massa (kg)
v = kecepatan (m/s)
Contoh Soal 1:
Sebuah truk bermassa 3 ton bergerak dengan kecepatan tetap 20 m/s.
Berapakah momentum yang dimilikinya?
126
Penyelesaian:
Dengan menggunkan persamaan 5.1, maka kita mendapatkan besarnya
momentum truk tersebut sebesar Æ p = mv = 30.000 kg.20 m/s =
600.000 kg.m/s = 6.105 kg.m/s.
Dalam kehidupan sehari-hari banyak ditemui peristiwaperistiwa seperti bola ditendang, bola tenis dipukul. Pada peristiwa itu,
gaya yang bekerja pada benda hanya sesaat saja, inilah yang disebut
sebagai impuls. Impuls juga merupakan besaran vektor. Secara
matamatis dapat dituliskan sebagai berikut:
I = F.∆t
(5.2)
dengan:
I = impuls (N.s)
F = gaya (N)
∆t = selang waktu kontak antara gaya dengan benda (s)
Contoh Soal 2:
Sebuah bola dipukul dengan gaya sebesar 45 N, jika gaya itu bekerja
pada bola hanya dalam waktu 0.1 s. Berapakah besarnya impuls pada
bola tersebut?
Penyelesaian:
Dengan menggunakan persamaan 5.2, maka kita dapatkan besarnya
impuls dalam persoalan ini yaitu sebesar:
I = F. ∆t = 45 N.0,1s = 4,5 N.s
5.2 Impuls sebagai perubahan Momentum
Pada suatu benda yang bermassa m bekerja gaya F yang konstan, maka
setelah waktu ∆t benda tersebut bergerak dengan kecepatan :
vt = vo + a . ∆t
(5.3)
Menurut Hukum II Newton:
F = ma
(5.4)
F
a=
m
Dengan mensubtitusikan persamaan 5.4 ke persamaan 5.3, maka
diperoleh:
(5.5)
(5.6)
127
Dengan:
m vt = momentum benda pada saat kecepatan vt
m v0 = momentum benda pada saat kecepatan vo
Momentum merupakan hasil kali massa sebuah benda dengan
kecepatan benda itu pada suatu saat. Momentum merupakan besaran
vektor yang arahnya searah dengan kecepatannya. Satuan dari
mementum adalah kg m/s atau gram cm/s. Impuls adalah hasil kali
gaya dengan lamanya waktu kontak antara gaya dengan benda. Impuls
merupakan besaran vektor yang arahnya searah dengan arah gayanya.
Perubahan momentum suatu benda dapat diakibatkan oleh adanya
impuls yang bekerja pada benda tersebut yang besarnya juga sama
dengan impuls tersebut.
IMPULS = PERUBAHAN MOMENTUM
Contoh Soal 3:
Sebuah bola golf mula-mula diam, kemudian dipukul hingga
kecepatanya menjadi 8 m/s. Jika massa bola 150 gram dan lamanya
waktu stick bersentuhan dengan bola 0,02 s. Berpakah besarnya gaya
yang mendorong bola tersebut?
Penyelesaian:
Dengan menggunakan persamaan 5.6, maka besarnya gaya dapat
diperoleh yaitu:
5.3 Hukum Kekekalan Momentum
Sebelum tumbukan
mA
vA
mB
Saat tumbukan
VB FBA
Setelah tumbukan
FAB
v’A
v’B
Gambar 5.1 Benda A dan Benda B Sebelum, saat dan setelah tumbukan
Misalkan benda A dan B masing-masing mempunyai massa mA
dan mB dan masing-masing bergerak segaris dengn kecepatan vA dan vB
sedangkan vA > vB. Setelah tumbukan kecepatan benda berubah menjadi
v’A dan v’B. Bila FBA adalah gaya dari A yang dipakai untuk menumbuk
B dan FAB gaya dari B yang dipakai untuk menumbuk A, maka menurut
hukum III Newton :
128
FAB = - FBA
FAB . ∆t = - FBA . ∆t
(impuls)A = (impuls)B
mA v’A – mA vA = - (mB v’B – mB vB)
mA vA + mB vB = mA vA’ + mB vB’
(5.7)
(5.8)
Jumlah momentum dari A dan B sebelum dan sesudah tumbukan
adalah sama. Hukum ini disebut Hukum Kekekalan Momentum
Linier.
Contoh Soal 4:
Sebuah peluru massa 5 gram ditembakkan dari senapan dengan
kecepatan 200 m/s, jika massa senapan 4 kg. Berapakah laju senapan?
Penyelesian:
Mula-mula peluru dan senapan diam, jadi:
vs = vp = 0
sehingga,
ms vs + mp vp = ms vs’ + mp vs’
0
= 4. vs’+ 0,005 kg.200 m/s
vs’= -0,25 m/s
Kecepatan senapan pada saat peluru ditembakan 0,25 m/s, tanda (-)
menyatakan arahnya kebelakang/tertolak.
Contoh Soal 5:
Dua orang nelayan massanya sama 60 kg berada di atas perahu yang
sedang melaju dengan kecepatan 5 m/s, karena mengantuk seoramg
nelayan yang ada diburitan terjatuh, jika massa perahu 180 kg.
Berapakah kecepatan perahu sekarang?
Penyelesaian:
Momentum mula-mula (perahu dan nelayan):
p1 = (2mo + mp).vp = (2.60 kg + 180 kg).5 m/s = 1500 kg.m/s
Momentum setelah seorang nelayan terjatuh:
p2 = (mo + mp).v’p = (60 kg + 180 kg). v’p = 240 kg. v’p
Sehingga menurut hukum kekekalan mementum, maka P1 = P2.
1500 kg.m/s = 240 kg. v’p
v’p = 6,25 m/s
129
5.4 Tumbukan
Pada setiap jenis tumbukan berlaku hukum kekekalan
momentum tetapi tidak selalu berlaku hukum kekekalan energi
mekanik. Sebab disini sebagian energi mungkin diubah menjadi panas
akibat tumbukan atau terjadi perubahan bentuk.
Jenis-jenis tumbukan yaitu:
Tumbukan elastis sempurna, yaitu tumbukan yang tak
mengalami perubahan energi mekanik. Koefisien restitusi e = 1, berlaku
hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi mekanik
(kerena pada kedudukan/posisi sama, maka yang diperhitungkan hanya
energi kinetiknya)
Tumbukan elastis sebagian, yaitu tumbukan yang tidak berlaku
hukum kekekalan energi mekanik sebab ada sebagian energi yang
diubah dalam bentuk lain, misalnya panas. Koefisien restitusi 0 < e < 1.
Tumbukan tidak elastis , yaitu tumbukan yang tidak berlaku
hukum kekekalan energi mekanik dan kedua benda setelah tumbukan
melekat dan bergerak bersama-sama ( v A = vB ) . Koefisien restitusi e
=0
Pada ketiga jenis tumbukan di atas berlaku hukum kekekalan
momentum linier yaitu jumlah momentum sebelum tumbukan dengan
sesudah tumbukan besarnya sama.
Σp sebelum = Σp sesudah
m A v A + mB v B = m A v ' A + mB v ' B
(5.9)
Besarnya koefisien restitusi (e) untuk semua jenis tumbukan berlaku :
(5.10)
v’A; v’B= kecepatan benda A dan B setelah tumbukan
vA ; vB = kecepatan benda A dan B sebelum tumbukan
Energi kinetik yang hilang setelah tumbukan dirumuskan:
Ehilang = ΣEK sebelum tumbukan - ΣEK sesudah tumbukan
Ehilang = { ½ mA vA2 + ½ mB vB2} – { ½ mA (vA’)2 + ½ mB (vB’)2} (5.11)
Untuk menyelesaikan persoalan tumbukan Anda dapat memanfaatkan
persamaan .9, 5.10 dan 5.11 dengan menyesuaikan jenis tumbukan
yang diselesaikan.
130
Pada kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai peristiwa tumbukan
seperti bola yang di jatuhkan secara bebas dari ketinggian tertentu di
atas lantai.
Tumbukan terjadi antara bola dengan lantai, jika bola
dijatuhkan dari ketinggian h meter dari atas lantai. Kecepatan bola saat
menumbuk lantai dapat dicari dengan persamaan :
vA = 2 gh
Kecepatan lantai sebelum dan sesudah tumbukan adalah 0.
vB = vB’ = 0
Dengan memsukkan persamaan tumbukan elstis sebagian :
diperoleh :
dengan demikian diperoleh : e =
h’ = tinggi pantulan
h'
h
h = tinggi bola jatuh.
Contoh Soal 6:
Dua bola dengan massa identik mendekati titik asal koordinat; yang
satu sepanjang sumbu +y dengan kecepatan 2 m/s dan yang kedua
sepanjang sumbu –x dengan kecepatan 3 m/s. Setelah tumbukan satu
bola bergerak keluar sepanjang sumbu +x dengan kecepatan 1,20 m/s.
Berapakah komponen-komponen kecepatan dari bola lainnya?
Penyelesaian:
Pada tumbukan berlaku kekekalan momentum sehingga :
Sumbu x berlaku:
m1v1x + m2v2x = m1v1x’ + m2v2x’
m(3) + 0
= m (1,2) + mv2x’
v2x’ = 1,8 m/s
Sumbu y berlaku:
m1v1y + m2v2y = m1v1y’ + m2v2y’
0 + m (-2)
= 0 + mv2y’
v2y’ = -2 m/s
Contoh Soal 7:
Sebuah batu 2 kg bergerak dengan kecepatan 6 m/s. Hitunglah gaya F
yang dapat menghentikan batu itu dalam waktu 7.10-4 detik.
Penyelesaian:
Impuls = F.t = m (v – vo)
F. (7.10-4) = 2 (0 – 6) ; jadi F = - 1,71.104 Newton.
131
Contoh Soal 8:
Dua orang gadis (m1 dan m2) berada di atas sepatu roda dan dalam
keadaan diam, saling berdekatan dan berhadapan muka. Gadis 1
mendorong tepat pada gadis 2 dan menjatuhkannya dengan kecepatan
v2. Misalkan gadis-gadis itu bergerak bebas di atas sepatu roda mereka,
dengan kecepatan berapakah gadis 1 bergerak?
Penyelesaian:
Kita ambil kedua gadis mencakupi system yang ditinjau. Tidak ada
gaya resultan dari luar pada system (dorongan dari gadis terhadap yang
lain adalah gaya internal) dan dengan demikian momentum dikekalkan.
Momentum sebelum = momentum sesudah, sehingga 0 = m1v1’ +
m2v2’
,
Jadi v1 = −
m2
v2 ' , gadis 1 bergerak mundur dengan kecepatan ini.
m1
5.5 Kegiatan
Tujuan: mengamati jenis tumbukan
Langkah kerja:
1. Ambil benda sebanyak mungkin yang ada disekitar anda.
2. Jatuhkan dari ketinggian tertentu. Pilih ketinggian yang sama
untuk tiap benda.
3. Amati pantulan yang terjadi, kemudian catat dan masukan
dalam tabel berikut:
No
Jenis Benda
Lenting
Sempurna
Lenting
Sebagian
Tak lenting
132
5.6 Rangkuman
1. Momentum merupakan hasil kali massa sebuah benda dengan
kecepatan benda itu pada suatu saat. Momentum merupakan
besaran vektor yang arahnya searah dengan kecepatannya.
2. Impuls merupakan perubahan momentum yaitu hasil kali gaya
dengan waktu yang ditempuhnya. Impuls merupakan besaran
vektor yang arahnya searah dengan arah gayanya.
3. Macam-macam tumbukan:
a. Lenting sempurna, e = 1
b. Lenting sebagian, 0 < e < 1
c. Tak lenting, e = 0
4. Hukum kekekalan momentum, jumlah momentum sebelum
tumbukan = jumlah momentum setelah tumbukan
5.7 Soal Uji Kompetensi
1. Seorang pemain bisbol akan memukul bola yang datang padanya
dengan massa 2 kg dengan kecepatan 10 m/s, bola bersentuhan
dengan pemukul dalam waktu 0,01 detik sehingga bola berbalik arah
dengan kecepatan 15 m/s.
a. Carilah besar momentum awal
b. Carilah besar momentum akhir
c. Carilah besar perubahan momentumnya.
d. Carilah besar impulsnya.
e. Carilah besar gaya yang diderita bola.
2. Dua buah benda massanya 5 kg dan 12 kg bergerak dengan
kecepatan masing-masing 12 m/s dan 5 m/s dan berlawanan arah.
Jika bertumbukan sentral, hitunglah :
a. Kecepatan masing-masing benda dan hilangnya energi jika
tumbukannya elastis sempurna.
b. Kecepatan masing-masing benda dan energi yang hilang jika
tumbukannya tidak elastis sama sekali.
3. Massa perahu sekoci 200 kg bergerak dengan kecepatan 2 m/s. dalam
perahu tersebut terdapat orang dengan massa 50 kg. Tiba-tiba orang
tersebut meloncat dengan kecepatan 6 m/s. Hitunglah kecepatan
sekoci sesaat (setelah orang meloncat)
Jika : a. arah loncatan berlawanan dengan arah sekoci.
b. arah loncatan searah dengan arah perahu.
133
4. Benda jatuh di atas tanah dari ketinggian 9 m. Ternyata benda
terpantul setinggi 1 meter. Hitunglah :
a. Koefisien kelentingan.
b. Kecepatan pantulan benda.
c. Tinggi pantulan ketiga.
5. Sebuah peluru dari 0,03 kg ditembakkan dengan kelajuan 600 m/s
diarahkan ppada sepotong kayu yang massanya 3,57 kg yang
digantung pada seutas tali. Peluru mengeram dalam kayu, hitunglah
kecepatan kayu sesaat setelah tumbukan ?
6. Bola seberat 5 newton bergerak dengan kelajuan 3 m/s dan
menumbuk sentral bola lain yang beratnya 10 N dan bergferak
berlawanan arah dengan kecepatan 6 m/s. Hitunglah kelajuan
masing-masing bola sesudah tumbukan, bila :
a. koefisien restitusinya 1/3
b. tumbukan tidak lenting sama sekali
c. tumbukan lenting sempurna.
7. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1½ m di atas sebuah lantai
lalu memantul setinggi 0,9 m. Hitunglah koefisien restitusi antara
bola dan lantai
8. Sebuah truk dengan berat 60.000 newton bergerak ke arah utara
dengan kecepatan 8 m/s bertumbukan dengan truk lain yang
massanya 4 ton dan bergerak ke Barat dengan kecepatan 22 m/s.
Kedua truk menyatu dan bergerak bersama-sama. Tentukan besar
dan arah kecepatan truk setelah tumbukan.
9. Dua buah benda A dan B yang masing-masing massanya 20 kg dan
40 kg bergerak segaris lurus saling mendekati. A bergerak dengan
kecepatan 10 m/s dan B bergerak engan kecepatan 4 m/s. Kedua
benda kemudian bertumbukan sentral. Hitunglah energi kinetik yang
hilang jika sifat tumbukan tidak lenting sama sekali.
10. Sebuah peluru massanya 20 gram ditembakkan pada ayunan balistik
yang massanya 5 kg, sehingga ayunan naik 0,2 cm setelah umbukan.
Peluru mengeram di dalam ayunan. Hitunglah energi yang hilang.
134
“Halaman ini sengaja dikosongkan”
135
BAB 6
TEMPERATUR DAN KALOR
136
Peta Konsep
137
Pra Syarat
Untuk dapat mengerti pembahasan bab ini dengan baik, Anda
diharapkan telah mempelajari dan mengerti tentang masalah
pengukuran temperatur, tekanan, perpindahan panas pada zat padat,
cair, gas.
Cek kemampuan
1. Apakah yang terjadi bila benda bertemperatur tinggi ditempelkan
pada benda bertemperatur rendah.?
2. Bagaimana menghitung temperatur ruang?
3. Bagaimana menghitung temperatur pada zat padat?
4. Bagaimana menghitung tekanan pada ruang
5. Bagaimana hantaran panas konveksi, radiasi, konduksi
6.1 PENGUKURAN TEMPERATUR
Temperatur biasanya dinyatakan sebagai fungsi salah satu
koordinat termodinamika. Koordinat ini disebut sebagai sifat
ketermodinamikaan suatu benda. Pengukuran temperatur mengacu pada
satu harga terperatur tertentu yang biasanya disebut titik tetap. Sebagai
titik tetap dapat dipakai titik tripel air, yaitu temperatur tertentu pada
saat air, es, dan uap air berada dalam kesetimbangan fase. Temperatur
titik tripel air, Tp = 273,16 Kelvin.
Persamaan yang menyatakan hubungan antara temperatur dan sifat
termometriknya berbentuk:
T(x)= 273,16 .
x
Kelvin
xtp
..................................... (6.1)
dengan
x
xtp
T(x)
= besaran yang menjadi sifat termometriknya
= harga x pada titik tripel air
= fungsi termometrik
Alat untuk mengukur temperatur disebut termometer. Beberapa
bentuk fungsi termometrik untuk berbagai termometer seperti berikut
ini:
1. Termometer gas volume tetap.
T(P)= 273,16 .
P
Ptp
...................................
(6.2)
dengan P = tekanan yang ditunjukkan termometer pada saat
pengukuran.
138
Ptp = tekanan yang ditunjukkan
temperatur titik tripel air.
termometer
pada
2.Termometer hambatan listrik.
T(R) = 273,16
R
Kelvin
Rtp
........................ (6.3)
dengan, R = harga hambatan yang ditunjukkan termometer pada saat
pengukuran dan Rtp = harga hambatan yang ditunjukkan
termometer pada temperatur titik tripel air.
3.Termometer termokopel.
T(ε) = 273,16
dengan ε
εtp
ε
Kelvin
ε tp
......................... (6.4)
= tegangan yang ditunjukkan termometer pada saat
pengukuran.
= tegangan yang ditunjukkan termometer pada
temperatur titik tripel air.
6.2 TEMPERATUR GAS IDEAL, TERMOMETER CELCIUS,
DAN TERMOMETER FAHRENHEIT
Perbedaan jenis gas yang digunakan pada termometer gas volume
tetap memberikan perbendaan harga temperatur dari zat yang diukur.
Akan tetapi, dari hasil eksperimen didapatkan bahwa jika Ptp dari setiap
jenis gas pada termometer gas volume tetap tersebut harganya dibuat
mendekati Nol (Ptp Æ 0), maka hasil pengukuran temperatur suatu zat
menunjukkan harga yang sama untuk setiap jenis gas yang digunakan.
Harga temperatur yang tidak bergantung pada jenis gas (yang
digunakan pada termometer gas volume tetap) disebut temperatur gas
ideal. Fungsi termometrik untuk temperatur gas ideal adalah:
T = 273,16
lim  P

Ptp → 0  Ptp

 Kelvin


...................
(6.5)
Termometer Celcius mengambil patokan titik lebur es/titik beku
air sebagai titik ke nol derajat (0oC) dan titik didih air sebagai titik ke
seratus derajat (100oC). Semua patokan tersebut diukur pada tekanan 1
atmosfer standar.
139
Termometer Celcius mempunyai skala yang sama dengan
temperatur gas ideal. Harga titik tripel air menurut termometer Celcius
adalah:
τtp = 0,01oC
Hubungan antara temperatur Celcius dan temperatur Kelvin dinyatakan
dengan:
τ(oC) = T(K) – 273,15
..................................... (6.6)
Termometer Fahrenheit mengambila patokan titik lebur es/titik beku air
sebagai skala yang ke -32oF dan titik didih air sebagai skala yang ke 212oF.
Hubungan antara Celcius dan Fahrenheit dinyatakan dengan:
0
9 

τC( C) =  32 + τ C  F
5 

o
..................................
(6.7a)
Atau
τF(oF) =
5
(τ F - 32 )0 C
9
..................................... (6.7b)
Contoh soal 1.
Seorang siswa mengukur temperatur suatu benda dengan termometer
Celcius. Hasil pengukuran menunjukkan benda tersebut bertemperatur
80oC. Berapa temperatur tersebut jika diukur dengan temperatur
Fahrenheit dan Kelvin?
Penyelesaian:
0
9 

τC(oC) =  32 + τ C  F = τC(oC) =
5 

0
9 

 32 + 80  F = 176oF dan
5 

TK = TC + 273,15 = 80 + 273,15 = 353,15 K
6.3 TEKANAN
Tekanan didefinisikan sebagai besaran gaya normal yang menekan
bidang persatuan luas bidang. Tekanan adalah besaran skalar dan
satuan tekanan menurut SI adalah Pascal disingkat Pa, dimana 1 Pa = 1
Nm-2.
Tekanan atmosfer adalah tekanan yang dilakukan oleh udara bebas
pada suatu dinding atau permukaan. Satuan tekanan juga sering
dinyatak dengan satuan atmosfer. Harga satu atmosfer berbeda-beda di
140
setiap tempat, bergantung pada ketinggian dan temperatur, tetapi
besarya satu atmosfer standar ditetapkan oleh perjanjian internasional.
Satu atmosfer standar adalah besarnya tekanan yang sama dengan
tekanan hidrostatik yang ditimbulkan oleh air raksa di dalam kolom air
raksa yang luas penampangnya 1 cm2 dan tingginya 76 cm. Pengukuran
dilakukan pada temperatur 20oC dan rapat massa air raksa sebesar ρ =
13,5951 gram/cm3, di suatu tempat yang harga percepatan grafitasinya
g = 980,665 cm . det-2.
Gambar 6.2 Pengukuran tekanan
6.4 ASAS BLACK DAN KALORIMETRI
Apabila pada kondisi adiabatis dicampurkan 2 jenis zat yang
temperaturnya mula-mula berbeda, maka pada saat tercapai
kesetimbangan, banyaknya kalor yang dilepas oleh zat yang
temperaturnya mula-mula tinggi sama dengan banyaknya kalor yang
diserap oleh zat yang temperaturnya mula-mula rendah.
141
Gambar 6.3 Pencampuran air yang berbeda temperatur
Pernyataan di atas dikenal sebagai asas Black. Gambar di atas
menunjukkan pencampuran 2 jenis zat yang menurut asas Black
berlaku:
Q yang dilepas = Q yang diserap
Atau,
m1 . c1 (T1 – T’) = m2 . c2 . (T’ – T2)
(6.8)
dimana c1 dan c2 menyatakan kalor jenis zat 1 dan zat 2 serta T’ adalah
temperatur kesetimbangan.
Apabila diketahui harga kalor jenis suatu zat, maka dapat ditentukan
harga kalor jenis zat yang lain berdasarkan azas Black. Prinsip
pengukuran seperti ini disebut kalorimetri. Alat pengukur kalor jenis
zat berdasarkan prinsip kalorimetri disebut kalorimeter. Bagan dari
kalorimeter ditunjukkan oleh Gambar 6.4. Tabung bagian dalam
kalorimeter terbuat dari logam (biasanya aluminium atau tembaga) dan
sudah diketahuikalor jenisnya. Tabung tersebut diisi air hingga penuh
logam yang akan diukur panas jenisnya dipanaskan dulu dan kemudian
dimasukkan ke dalam kalorimeter.
Pada setiap kalorimeter biasanya diketahui kapasitan panasnya yang
disebut harga air kalorimeter (Ha) yaitu hasil kali antara massa
kalorimeter dengan kalor jenisnya. Jadi kalor yang diserap oleh
kalorimeter dapat dituliskan sebagai:
Qk = Mk . ck . T
atau
Qk = Ha . ∆T
dengan Ha = Mk . ck. dan Mk : massa kalorimetri.
142
Gambar 6.4 Bagan kalorimeter
6.5 HANTARAN KALOR
Kalor merupakan salah satu bentuk energi yang dapat
berpindah dari satu tempat ke tempat lainnya. Kalor dapat mengalir dari
suatu tempat ke tempat lainnya melalui 3 cara, yaitu secara konduksi,
konveks, dan radiasi
Konduksi kalor pada suatu zat adalah perambatan kalor yang terjadi
melalui vibrasi molekul-molekul zat tersebut di mana tidak disertai
perpindahan dari media penghantar kalor. Pada saat terjadi konduksi
kalor, molekul-molekul zat tidak berpindah tempat (relatif diam). Laju
aliran kalor konduksi dinyatakan dengan persamaan :
δQ
dT
= − KA
dt
dx
........................
(6.8)
untuk K menyatakan konduktivitas termal, A adalah luas penampang
zat yang dilalui kalor, t adalah waktu aliran, dan x adalah jarak yang
dT
disebut gradien temperatur.
dx
dT
∆T
Untuk zat padat yang homogen harga
mendekati harga
atau
dx
∆x
dT
∆T
=
.
dx
∆x
ditempuh aliran kalor tersebut. Harga
Konduktivitas termal K untuk zat padat pada umumnya konstan dan
untuk setiap jenis zat mempunyai harga K tertentu.
143
Pada konveksi kalor, molekul-molekul yang menghantarkan
kalor ikut bergerak sesuai dengan gerak aliran kalor. Aliran kalor
terjadi pada fluida (zat cair dan gas) yang molekul-molekulnya mudah
bergerak. Laju aliran kalor konveksi dinyatakan oleh persamaan :
δQ
=hA∆T
dt
.........................
(6.9)
h disebut koefisien konveksi kalor yang harganya bergantung dari
berjenis-jenis faktor, seperti viskositas, bentuk permukaan zat, dan jenis
fluida. Persamaan (6.9) diperoleh secara empiris.
Radiasi kalor adalah kalor yang dihantarkan dalam bentuk radiasi
gelombang elektromagnetik. Energi radiasi per satuan waktu persatuan
luas yang dipancarkan oleh suatu benda disebut daya radiasi. Daya
radiasi yang dipancarkan oleh benda hitam pada temperatur T
dinyatakan dengan hukum Stefan – Boltzmann:
Rβ = σ T 4
.........................
(6.10)
dengan Rβ menyatakan daya radiasi yang dipancarkan oleh bendabenda hitam dan σ adalah suatu konstanta yang harganya,
σ = 5,67 x 10-8 watt m-2 K-4.
Untuk benda yang bukan benda hitam :
R = e σ T4
.........................
(6.11)
e adalah faktor emisivitas yang harganya 0 < e < 1 dan untuk benda
hitam e = 1. Besaran δQ menyatakan sejumlah kecil kalor yang
mengalir dalam interval waktu dt. Jadi
δQ
menyatakan laju aliran
dt
kalor.
Jika suatu benda yang luas permukaannya A dan temperaturnya T2
menyerap energi radiasi yang dipancarkan oleh benda lain yang
temperaturnya T1 (T1 > T2), maka benda pertama akan terjadi
perpindahan kalor sebesar :
δQ
= εσ (T14 − T24 )
dt
......................................
(6.12)
144
ε adalah suatu konstanta berdimensi luas yang bergantung pada luas
permukaan dan emisivitas kedua benda.
CONTOH SOAL
1. Pada permukaan titik tripel air, tekanan gas pada termometer gas
menunjukkan 6,8 atmosfer (atm).
a. Berapakah besarnya temperatur suatu zat yang pada waktu
pengukuran menunjukkan tekanan sebesar 10,2 atm?
b. Berapakah besarnya tekanan yang ditunjukkan termometer jika
temperatur zat yang diukur besarnya 300 Kelvin?
Penyelesaian:
a. T = 273,16 x
P
10,2
= 273,16 x
= 409,74 Kelvin
Ptp
6,8
b. T = 273,16 x
P
Ptp
P=
2.
T x Ptp
273,16
=
300 x 6,8
= 7,49
273,16
Dengan menggunakan termometer hambatan listrik platina,
didapatkan harga hambatan termometer pada titik tripel air sebesar
Rtp = 9,83 ohm.
a. Berapakah besarnya temperatur suatu benda yang pada saat
pengukuran menunjukkan hambatan termometer sebesar
16,31 ohm?
b. Berapakah besarnya hambatan yang ditunjukkan termometer
jika benda yang diukur mempunyai temperatur 373,16
Kelvin?
Penyelesaian:
a. T = 273,16 x
16,31
R
= 273,16 x
= 453,23 Kelvin.
9,83
Rtp
b. T = 273,16 x
R
Rtp
R=
T x Rtp
273,16
=
373,16 x 9,83
= 13,43 ohm
273,16
145
3.
Suatu gas mempunyai temperatur -5oC.
a. Tentukan besarnya temperatur gas tersebut dalam skala
Kelvin!
b. Tentukan besarnya temperatur gas tersebut dalam skala
Fahrenheit!
Penyelesaian:
a. t = (T – 273,15)oC.
T = (t + 273,15) K
karena t = -5oC., maka T = 268,15 K
9

5

9

=  x (− 5) + 32  oF = 23oF
5

b. t’ =  t + 32  oF
4.
Tentukan temperatur suatu benda dalam skala derajat celsius yang
mempunyai nilai sama dengan skala Fahrenheit.
Penyelesaian:
τC = τ F
τC =
9
τC + 32
5
4
τC = -32
5
τC = -40
Jadi, harga temperatur tersebut -40oC atau -40oF.
5.
Pesawat ulang-alik Colombia menggunakan helium cair sebagai
bahan bakar utama roketnya. Helium mempunyai titik didih 5,25
Kelvin. Tentukan besarnya titik didih helium dalam oC dan dalam
o
F!
Penyelesaian:
Titik didih helium.
T = 273,15 = 5,25 + τ
τ = T – 273,15 = 5,25 – 273,15
τ = -268,9oC
Dalam skala Fahrenheit:
146
9
t + 32
5
9
x (-268,9) + 32
=
5
τ=
= -484,02 + 32
= -452,02oF
6.
Apabila tekanan 1 atmosfer standar dinyatakan dalam satuan
Pascal, berapakah tekanan tersebut?
Penyelesaian:
Berdasarkan Gambar 1.5, dapat dihitung besarnya tekanan
hidrostatik dari kolom
air raksa:
P=ρgy
ρ = 13,5951 gr cm-3 = 13,595,1 kg m-3
g = 980,665 cm det-2 = 9,80665 m det-2
y = 76 cm = 0,76 m
P = 13,595,1 x 9,80665 x 0,76 Pa
= 1,013 x 105 Pa
Jadi,
1 atm standar = 1,01 x 105 Pascal
Catatan: 1 bar adalah satuan tekanan yang besarnya sama dengan
105 Pa. Harga 1 bar adalah mendekati harga 1 atm standar, karena
itu untuk pemakaian praktis sehari-hari kita biasanya
menyamakan 1 bar = 1 atm standar.
7.
Andaikan peralatan seperti pada Gambar 1.5 cairannya diganti
dengan air murni yang kerapatannya ρ = 1 gram/cm3, berapakah
tinggi air di dalam kolom untuk tekanan 1 atmosfer standar?
Penyelesaian:
P=ρgy
Atau,
y=
=
P
ρg
1,013.10 5 Pa
1000 kgm −3 . 9,8 m 2
= 10,34 m
147
8.
Sebuah lempeng kaca tebalnya 20 cm, luas permukaannya 1 m2
dan konduktivitas termalnya 1,3 watt m-1 K-1, mempunyai beda
temperatur antara dua permukaannya sebesar ∆T = 300C.
Hitunglah laju aliran konduksi kalor di dalam lempeng kaca
tersebut.
Penyelesaian:
Anggap bahwa kaca tersebut homogen.
δQ
dT
=KA
dt
dx
= 1,3 x 1 x
30
J/det
20 x 10 − 2
= 195 J/det
9.
Sebuah lempeng terdiri dari 2 lapisan bahan yang tebalnya
masing-masing L1 dan L2 dan konduktivitas termalnya K1 dan K2.
Jika luas penampang lempeng tersebut adalah A, buktikan bahwa
laju aliran kalor pada lempeng tersebut dapat dinyatakan dengan
A ∆T
δQ
=
dt
 L1   L2 
 + 
 K1   K 2 
....... (6.17)
∆T adalah beda temperatur antara dua permukaan lempeng.
Penyelesaian:
(T − T )
 δQ 
 = K1 A 1
L1
 dt 1
....... (6.13)
(T − T2 )
 δQ 
 = K2 A
L2
 dt  2
......... (6.14)
Untuk lapisan 1 : 
Untuk lapisan 2 : 
Untuk aliran Steady (tunak),
 δQ 
 δQ 
 δQ 
 dt  =  dt  =  dt 
1
2
148
K 1 A (T1 − T ) K 2 A (T − T2 )
=
L1
L2
.......... (6.15)
Dengan mengubah (T – T2) = (T – T1) (T1 – T2) dan kemudian
menyelesaikan persamaan (6.15) dihasilkan,
 K2 
 K2 
  (T1 − T2 )
  ∆T
L2 
L

(T1 − T ) =
=  2
 K1 K 2 
 K1 K 2 
 +

 +

 L1 L2 
 L1 L2 
(6.16)
Substitusikan persamaan (6.16) ke dalam persamaan (6.13)
sehingga didapatkan,
A ∆T
 δQ   δQ 

 =
=
 dt 1  dt   L1   L2 
  
 K1   K 2 
⇐ persamaan (6.17)
10. Hitung besarnya daya radiasi yang dipancarkan oleh benda hitam
(e = 1) yang mempunyai temperatur 400 K.
Penyelesaian:
R = e σ T4
= 1. 5,67 x 10-8 watt m-2 K-4.(400 K)4
= 362,88. watt.m-2
11. Dua buah benda hitam yang berukuran dan bentuk sama
mempunyai temperatur 400 K dan 800 K. Berapakah
perbandingan daya radiasi kalor yang dipancarkan oleh kedua
benda tersebut.
151
BAB 7
DINAMIKA FLUIDA
Fluida merupakan zat yang tidak mempunyai bentuk permanen dengan
volume yang sama, melainkan mengambil bentuk tempat sesuai yang
ditempatinya serta memiliki kemampuan untuk mengalir. Dua zat yang
umumnya disebut fluida adalah zat cair dan gas. Materi di bab ini
difokuskan pada fluida zat cair. Ketika Anda menyelam ke dalam kolam
air dengan posisi semakin ke dalam dari permukaan air kolam, di
telinga akan terasa sakit yang semakin bertambah, apa yang
menyebabkan ini? Di sisi lain kita bisa berada dalam keadaan
melayang atau mengapung dalam air kolam, sedangkan kita
mempunyai berat badan bagaimana fenomena itu bisa terjadi?
Fenomena di atas diakibatkan oleh gejala fisis, yaitu tekanan
hidrostatis yang diakibatkan oleh air kolam pada telinga dan gaya
berat badan diseimbangkan oleh gaya apung air kolam. Besarnya gaya
apung air kolam besarnya sama dengan berat air yang dipindahkan
oleh badan kita yang tercelup dalam air kolam.
152
PETA KONSEP
memiliki
FLUIDA
Dpt berwujud
Cair
memiliki
Tekanan
Hidrostatis
Tegangan
Permukaan
Dikelompokkan dalam keadaan
memenuhi
Fluida
Dinamis
Hukum
Pokok
Hidrostatis
Fluida Statis
Diatur oleh
Diatur oleh
Hukum
Kontinuitas
Hukum
Bernoulli
Gaya
Archimedes
Hukum
Pascal
Diaplikasikan pada
Bergantung pada faktor
Menyatakan adanya
Manometer
Barometer
Luas
Penampang
Ketinggian
dan tekanan
fluida
Gaya
angkat ke
atas
Tekanan
diteruskan
ke segala
arah
Kecepatan alir
& massa jenis
contoh
Kapal laut
Hidrometer
Kapal selam
Pompa &
dongkrak
hidrolik
153
7.1. FLUIDA STATIS
7.1.1. Cek Kemampuan Prasyarat
Sebelum Anda mempelajari materi Sub-bab ini, silakan Anda
mengerjakan soal-soal berikut ini di buku latihan. Jika Anda dapat
mengerajakan dengan baik dan benar, akan mepermudah Anda dalam
mempelajari materi berikutnya.
1. (a). Sebutkan definisi dan satuan dalam SI untuk massa jenis?
(b). Nyatakan satuan dari massa jenis 1 gram/cm3 ke dalam
satuan kg/m3.
2. Sebuah bola beton berdiameter 20 cm memiliki massa 5 kg.
Berapakah nilai massa jenis bola beton tersebut?
3. Apa yang dimaksud dan satuan dalam SI dari tekanan?
7.1.2. Tekanan
Tekanan adalah besaran fisika yang merupakan perbandingan antara
gaya normal (tegak lurus) yang bekerja pada suatu bidang permukaan
dengan luas bidang permukaan tersebut.
Rumus tekanan:
P=
F
A
(7.1)
dengan F: gaya, dalam Newton dan A: luas bidang permukaan, dalam
m2. Satuan tekanan dalam SI adalah Pascal (Pa) atau N/m2. 1 Pa = 1
N/m2
Beberapa satuan tekanan yang lain yang sering digunakan dalam
beberapa keperluan adalah atmosfer (atm), centimeter Hg (cmHg) dan
milibar (mb), torr.
1 mb = 105 Pa ; 1 atm = 76 cm Hg=1,01.105 Pa = 1,01 mb.
1 torr = 1 mmHg
Kegiatan 1. Menghitung massa jenis.
1. Ambil benda berbentuk kubus sebarang ukuran.
2. Ukur luas sisi kubus.
3. Timbang massa kubus.
4. Hitung berat kubus.
5. Letakkan kubus di permukaan lantai.
6. Tentukan besar tekanan yang diberikan kubus terhadap lantai
yang diberikan oleh gaya berat kubus terhadap permukaan
lantai. Nyatakan satuan tekanan dalam SI.
154
Tugas 1.
Tentukan besar tekanan yang diberikan oleh berat badan orang
yang mempunyai massa 60 kg yang berdiri pada dua kakinya pada
lantai, anggap luas kedua telapak kaki orang tersebut 2 x 250 cm2.
7.1.3. Hukum Pokok Hidrostatika
Tekanan zat cair dalam keadaan tidak mengalir dan hanya disebabkan
oleh beratnya sendiri disebut tekanan hidrostatika. Besarnya tekanan
hidrostatika suatu titik dalam zat cair yang tidak bergerak dapat
diturunkan sebagai berikut:
Zat cair
h
A
Gambar 7.1. Zat cair dalam wadah silinder
Tinjau zat cair dengan massa jenis ρ berada dalam wadah silinder
dengan luas alas A dan ketinggian h seperti pada gambar 7.1. Volume
zat cair dalam wadah V = A × h sehingga berat zat cair dalam wadah
adalah:
F = m × g = ρ × V × g = ρAhg
dengan demikian tekanan hidrostatika di sebarang titik pada luas bidang
yang diarsir oleh zat cair dengan kedalaman h dari permukaan adalah:
ph =
F ρgh × A
=
= ρgh
A
A
(7.2)
dengan g: percepatan gravitasi, m/s2 dan h: kedalaman titik dalam zat
cair diukur dari permukaan zat cair, m.
155
Biasanya tekanan yang kita ukur adalah perbedaan tekanan dengan
tekanan atmosfir, yang disebut tekanan gauge atau tekanan pengukur.
Adapun tekanan sesungguhnya disebut tekanan mutlak, di mana:
Tekanan mutlak = tekanan gauge + tekanan atmosfer
ph = pgauge + patm
(7.3)
dengan tekanan atmosfer (po) = 1,01.105Pa.
Perhatikan:
‰ Jika disebut tekanan pada suatu kedalaman tertentu maka yang
dimaksud adalah tekanan mutlak.
‰ Jika tidak diketahui dalam soal, gunakan tekanan udara luar po
= 1 atm = 76 cmHg= 1,01.105 Pa.
Contoh soal 7.1
Berapa kedalaman suatu posisi penyelam dalam fluida tak bergerak
(air) diukur dari permukaan yang mempunyai tekanan sebesar tiga kali
tekanan udara luar. (po = 1 atm = 10 105 N/m2).
Penyelesaian:
Tekanan hidrostatis titik A:
p A = 3 p0
Besarnya
pA = p0 + ρ . g . h
3 p0 = p0 + ρ . g . h
3 p0 – p0 = ρ . g . h
2 p0 = ρ . g . h
2.105 N/m2 = 103 kg/m3 . 10 m/s2 . h
jadi kedalaman posisi tersebut adalah
h=20 m dari permukaan air.
7.1.4. Hukum Pascal
Tekanan yang bekerja pada fluida statis dalam ruang tertutup akan
diteruskan ke segala arah dengan sama rata dikenal prinsip PASCAL.
Tinjau sistem kerja penekan hidrolik berbentuk pipa U seperti pada
Gambar 7.2. apabila dikerjakan tekanan p1 pada penampang A1 maka
tekanan yang sama besar akan diteruskan ke penampang A2 sehingga
memenuhi p1 = p2 dan diperoleh perumusan sebagai berikut:
156
F1 F2
=
Α1 Α 2
2
atau
D 
Α
F1 = 1 × F2 atau F1 =  1  × F2
Α2
 D2 
(7.4)
dengan D1, D2 adalah diameter penampang 1 dan 2.
Gambar 7.2 Sistem hidrolik
Alat-alat teknik yang menggunakan sistem prinsip Pascal adalah rem
hidrolik, pengangkat mobil dalam bengkel, kursi duduk (yang pakai
per) tukang cukur, dan lain-lain.
Contoh soal 7.2
Seorang pekerja bengkel memberikan gaya tekan pada pompa hidrolik
dengan gaya 200 N. apabila perbandingan penampang silinder kecil dan
besar 1:10, berapa berat beban yang dapat diangkat oleh pekerja
tersebut.
Penyelesaian:
Dengan menggunakan persamaan (7.4) diperoleh:
F2 =
Α2
10
× F1 = × 200 N = 2000 N
Α1
1
Kegiatan 2. Menerapkan Hukum Pascal
1. Amati pompa hidrolik sebarang di bengkel pencucian mobil.
2. Tentukan perbandingan penampang kecil dongkrak dan
penampang pengangkat beban.
3. Tempatkan sebuah mobil pada penampang pengangkat beban.
4. Catat berat mobil yang tertera di bodi mobil.
157
5. Hitung berapa besar beban yang harus diberikan agar mobil
dapat terangkat.
Tugas 2.
Jika diperoleh perbandingan radius penampang kecil dan besar dari
sebuah pompa hidrolik 1:20, berapa besar gaya yang harus diberikan
pada penampang kecil pompa agar dapat mengakat beban sebesar 3000
N?
7.1.5. Hukum Archimedes
Prinsip Archimedes
Di dalam fluida yang diam, suatu benda yang dicelupkan sebagian atau
seluruh volumenya, akan mengalami gaya tekan ke atas (gaya apung)
sebesar berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut, yang disebut
gaya Archimedes. Tinjau elemen fluida yang dibatasi oleh permukaan s
(Gambar 7.3).
Fa
W
Gambar 7.3 Elemen fluida yang dibatasi permukaan s.
Pada elemen ini bekerja gaya-gaya:
- gaya berat, W
- gaya-gaya oleh bagian fluida yang bersifat menekan
permukaan s, yaitu gaya Fa.
Kedua gaya tersebut saling meniadakan, karena elemen berada dalam
keadaan setimbang, maka gaya ke atas = gaya ke bawah. Artinya
resultan seluruh gaya pada permukaan s berarah ke atas dan besarnya
sama dengan berat elemen fluida dan titik tangkapnya adalah pada titik
berat elemen. Dalam prinsip Archimedes dinyaatakan bahwa suatu
benda yang seluruhnya atau sebagian tercelup dalam satu fluida maka
benda tersebut akan mendapat gaya apung ke atas sebesar berat fluida
yang dipindahkan oleh benda tersebut.
158
Secara matematis hukum Archimedes diformulasikan:
Fa = ρ f Vbf g
(7.5)
dengan Vbf: volume benda yang tercelup dalam fluida, m3.
ρf: massa jenis fluida, kg/m3
g: percepatan gravitasi, m/s2
Perhatikan:
‰ Hukum Archimedes berlaku untuk semua fluida termasuk gas
dan zat cair.
‰ Jika benda tercelup semua maka Vbf = volume benda.
Benda yang dimasukkan ke dalam zat cair, akan terjadi tiga
kemungkinan keadaan, yaitu terapung, melayang dan tenggelam.
Ketiga kemungkinan keadaan tersebut terjadi ditentukan oleh
perbandingan massa jenis benda dengan massa jenis fluida. Apabila
massa jenis benda lebih kecil dari massa jenis fluida ( ρ⟨ ρ f ) maka
benda terapung. Benda berada dalam keadaan melayang apabila massa
jenis benda sama dengan massa jenis fluida ( ρ = ρ f ) dan benda dalam
keadaan tenggelam apabila massa jenis benda lebih besar dari massa
jenis fluida ρb , rata − rata ⟩ ρ f
Contoh soal 7.3
Sepotong kayu berada di tengah lautan, berapa prosentase bagian kayu
yang terlihat di udara apabila diketahui massa jenis kayu 0,92 gr/cm3
dan massa jenis air laut 1,03 gr/cm3.
Penyelesaian:
Berat kayu adalah
W = ρkayu . V . g
Gaya apung (Fa) = berat air
laut yang dipindahkan
= ρair laut . Vb’ . g
karena kesetimbangan maka
volume kayu yang terlihat di
udara adalah:
159
Vu = Vb − Vbf dengan Vbf =
ρb
Vb = 0,89 Vb
ρf
Jadi bagian kayu yang muncul di udara sebesar 11%
Kegiatan 3. Penerapan Hukum Archimedes
1. Ambil balok kayu kering dengan ukuran 10 cm x 10 cm x 10
cm yang dapat Anda peroleh di sekitar Anda.
2. Tentukan massa jenis kayu tersebut, dengan terlebih dulu
menimbang massa balok.
3. Masukkan balok kayu ke dalam ember yang berisi air.
4. Amati apakah balok kayu tengelam, melayang atau
mengapung?
5. Bila mengapung berapa persen bagian balok kayu yang tercelup
air?
6. Catat perubahan volume air dalam ember setelah kayu
dimasukkan.
7. Hitung berat beda volume air dengan terlebih dulu menghitung
massa beda volume air.
8. Berapa besar gaya apung oleh air terhadap kayu tersebut?
9. Gunakann massa jenis air 1 gr/cm3.
Tugas 3.
Hitung prosentase volume gabus yang berukuran 40 cm3 dan massa 10
gr ketika dimasukkan ke dalam air? Berapa gaya apung yang diberikan
air kepada gabus?
7.2. TEGANGAN PERMUKAAN DAN VISKOSITAS ZAT CAIR
7.2.1. Tegangan Permukaan Zat Cair dan Kapilaritas.
Sering terlihat peristiwa-peristiwa alam yang tidak diperhatikan
dengan teliti misalnya tetes-tetes zat cair pada pipa kran yang bukan
sebagai suatu aliran, mainan gelembung-gelembung sabun, gelembunggelembung air pada sarang laba-laba (Gambar 7.4), pisau silet yang
diletakkan perlahan-lahan diatas permukaan air yang terapung, naiknya
air pada pipa kapiler. Hal tersebut dapat terjadi karena adanya gayagaya yang bekerja pada permukaan zat cair atau pada batas antara zat
160
cair dengan benda lain. Fenomena itu dikenal dengan
permukaan.
tegangan
Gambar 7.4. Contoh tegangan permukaan [Marten Kangean, Erlangga]
Pengamatan terhadap tegangan permukaan bisa dilakukan
seperti pada Gambar 7.5. Kawat yang berbentuk U dan sepotong kawat
lurus lain dipasang dapat bergerak bebas pada kaki kawat. Bila kawat
tersebut dicelupkan pada larutan sabun, maka kawat lurus akan tertarik
ke atas. Untuk mebuat ia setimbang maka harus diberi gaya W2
sehingga dalam keadaan keseimbangan gaya tarik ke atas F = W1 + W2.
Gambar 7.5. Kawat berat W1 diberi beban W2 pada sistem tegangan
permukaan oleh lapisan larutan sabun
161
Bila panjang kawat lurus adalah L, dan karena selaput air sabun
mempunyai dua permukaan, maka panjang total kontak dari permukaan
selaput air sabun dengan kawat adalah 2L. Dari sini didefinisikan
tegangan permukaan γ adalah hasil bagi gaya permukaan terhadap
panjang permukaan dan secara matematis diformulasikan:
γ =
F
2L
(7.6)
Satuan tegangan permukaan dinyatakan dalam dyne/cm (CGS) atau
Newton/meter (MKS).
Tabel 7.1. Tegangan permukaan beberapa zat cair
Zat cair yang kontak
dengan udara
Air
Air
Air
Aseton
Etil alkohol
Gliserin
Air raksa
Temperatur
(oC)
0
25
80
20
20
20
20
Tegangan permukaan (.10-3N/m)
75,6
72,0
62,6
23,7
22,8
63,4
435
Fenomena fisis yang sering ditemui dengan salah satu faktor
yang mempengaruhi terjadinya tegangan permukaan adalah gejala
kapilaritas. Kapilaritas adalah gejala fisis berupa naik/turunnya zat cair
dalam media kapiler (saluran dengan ukuran diameter kecil) seperti
Gambar 7.6. Besaran lain yang menentukan naik turunnya zat cair pada
dinding suatu pipa kapiler selain tegangan permukaan, disebut sudut
kontak (θ), yaitu sudut yang dibentuk oleh permukaan zat cair yang
dekat dinding dengan dinding, lihat Gambar 7.7. Sudut kontak timbul
akibat gaya tarik menarik antara zat yang sama (gaya kohesi) dan gaya
tarik menarik antara molekul zat yang berbeda (adhesi).
Harga sudut kontak dalam rentang dari 00 sampai 1800 dan
dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu:
0
‰ Bagian pertama bila 0 < θ < 90 maka zat cair dikatakan
membasahi dinding.
0
0
‰ Bila 90 < θ < 180 zat cair dikatakan tak membasahi dinding.
162
Gambar 7.6. Fenomena kapilaritas [www.science.com]
Gambar 7.7 Sudut kontak pada pipa kapiler
Jika tabung berjari-jari R maka zat cair akan bersentuhan dengan
tabung sepanjang 2 π R. Jika dipandang zat cair dalam silinder kapiler
dengan tinggi y, jari-jari R dan tegangan permukaan cair uap dari zat
cair γcu, maka gaya k eatas total adalah:
F = 2 π R γcu cos θ
(7.7)
Gaya ke bawah adalah gaya berat zat cair yang harganya:
W = π R2 yρ g
(7.8)
dengan ρ: rapat massa zat cair, kg/m3
g: percepatan gravitasi, m/s2
Dari syarat kesetimbangan diperoleh:
163
W=F
π R y ρ g = 2π R γcu cos θ
2
atau
y=
(7.9)
2 γ cu cosθ
Rρ g
dari persamaan (7.9) terlihat bahwa harga-harga γcu, R, ρ dan g selalu
berharga positif. Sedangkan cos θ bisa mengahasilkan harga positif
maupun negatif. Untuk 0 < θ < 90, maka harga cos θ positif, sehingga
diperoleh y yang positif. Zat cair yang demikian dikatakan membasahi
dinding. Contohnya air dalam pipa kapiler gelas. Untuk 90 < θ < 180,
maka harga cos θ negatif, sehingga diperoleh y yang negatif zat cair
yang demikian dikatakan tak membasahi dinding. Contohnya air raksa
dalam pipa kapiler gelas.
Contoh soal 7.4.
Seorang siswa memasukkan pipa kapiler yang jari-jarinya 1 mm ke
dalam cair yang massa jenisnya 0,8 gr/cm3. Ternyata sudut kontaknya
60° dan cairan naik setinggi 40 mm dari permukaan cairan di luar
kepiler. Apabila percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 berapa besar
tegangan permukaan zat cair tersebut.
Penyelesaian:
Dengan menggunakan persamaan 7.9 tegangan permukaan
dapat dihitung:
R. g . p. y
2 cosθ
10 −3 m.10m / s 2 .800kg / m3 .4.10−2 m
=
2. cos 600
= 32.10 −2 N / m
γ=
164
7.3. DINAMIKA FLUIDA
7.3.1. Aliran Fluida
Dinamika fluida adalah cabang ilmu yang mempelajari fluida
dalam keadaan bergerak. Dalam dinamika fluida dibedakan dua macam
aliran, yaitu aliran fluida yang relatif sederhana yang disebut aliran
laminer dan aliran yang komplek yang disebut sebagai aliran turbulen.
Gambar 7.8 melukiskan suatu bagian pipa dengan fluida mengalir dari
kiri ke kanan. Jika aliran dari type laminer maka setiap partikel yang
lewat titik A selalu melewati titik B dan titik C garis yang
menghubungkan ketiga titik tersebut disebut garis arus atau streamline.
Bila luas penampang pipa berlainan maka besarnya kecepatan partikel
pada setiap titik juga berlainan. Tetapi kecepatan partikel-partikel pada
saat melewati titik A akan sama besarnya.
A
B
C
Gambar 7.8 Aliran sederhana
Bila fluida mempunyai viskositas (kekentalan) maka akan mempunyai
aliran fluida yang kecepatannya besar pada bagian tengah pipa dari
pada di dekat dinding pipa.
Untuk pembahasan di sini, pertama dianggap fluida tidak kental
sehingga kecepatan pada semua titik pipa penampang melintang yang
juga sama besar.
7.3.2. Persamaan Kontinuitas
Pada Gambar 7.9 dilukiskan suatu aliran fluida dalam pipa
yang mempunyai penampang berbeda. Jika A1 adalah luas penampang
pada titik 1, dan v1 kecepatannya, maka dalam t detik, partikel yang
berada pada titik 1 akan berpindah sejauh (v1. t) dan volume fluida yang
lewat penampang A1 adalah (A1 v1 .t). Volume fluida yang lewat
penampang A1 persatuan waktu adalah A1 v1 demikian pula volume
fluida yang lewat penampang A2 per satuan waktu adalah A2 v2.
165
Jika fluida bersifat tak kompresibel, maka besarnya volume
fluida yang lewat penampang A1 dan A2 persatuan waktu adalah sama
besar sehingga diperoleh:
A1 v1 = A2 v2
(7.13)
2
D 
Atau v1 =  2  v2 dengan D1 dan D2 adalah diameter pipa 1 dan 2.
 D1 
Atau Q = A v = konstan
Besaran Av dinamakan debit (Q) yang mempunyai satuan m3/dt (MKS)
atau cm3/dt (CGS). Persamaan (7.13) dikenal sebagai persamaan
kontinuitas untuk aliran yang mantap dan tak kompresibel.
Konsekuensi dari hubungan di atas adalah kecepatan akan membesar
jika luas penampang mengecil demikian juga sebaliknya. Perhatikan
Gambar 7.10, di mana seorang menyiram tanaman dengan selang
semprot bila menginginkan kecepatan aliran air keluar dari selang maka
harus dilakukan memperkecil penampang selang.
Gambar 7.9 Aliran fluida pada pipa dengan penampang yang berbeda
Gambar 7.10. Untuk mempercepat aliran air semprotan perlu memperkecil
penampang selang [www.ablestock.com]
166
Contoh soal 7.5
Pipa berdiameter 0,2 m terhubung dengan pipa yang berdiameter 0,1 m.
Jika kecepatan aliran fluida yang melewati pipa berdiameter 0,2 m
sebesar 10 m/s, hitung kecepatan aliran fluida ketika melewati pipa
yang berdiameter 0,1 m dan berapa besar debit fluida yang lewat pipa
tersebut?
Penyelesaian:
Dengan menggunakan persamaan 7.13 diperoleh:
2
2
D 
 0,2 
v2 =  1  v1 = 
 10 = 20m / s
 0,1 
 D1 
debit Q = A1v1 = πD12v1 = π.0,22.10 = 0,4π m3/s.
Kegiatan 5. Menghitung debit
1. Ambil sebuah selang plastik.
2. Salah satu ujung selang disambungkan dengan sebuah kran
dengan penampang lubang berdiameter 1 cm2.
3. Buka kran/alirkan air.
4. Air yang keluar dari ujung selang gunakan untuk mengisi
sebuah tempat air yang bervolume (30 x 30 x 30) cm3.
5. Catat waktu yang dibutuhkan untuk mengisi tempat air tersebut
hingga penuh.
6. Tentukan debit air yang melewati selang tersebut.
7. Hitung kecepatan aliran air yang melewati selang tersebut.
Tugas 5.
Hitung debit dan kecepatan aliran air pada kran yang dipakai untuk
mengisi bak mandi di rumah Anda.
7.3..3. Persamaan Bernoulli
Persamaan Bernoulli merupakan persamaan dasar dari
dinamika fluida di mana berhubungan dengan tekanan (p), kecepatan
aliran (v) dan ketinggian (h), dari suatu pipa yang fluidanya bersifat tak
kompresibel dan tak kental, yang mengalir dengan aliran yang turbulen.
Tinjau aliran fluida pada pipa dengan ketinggian yang berbeda seperti
gambar 7.11.
Bagian sebelah kiri pipa mempunyai luas penampang A1 dan
sebelah kanan pipa mempunyai luas penampang A2. Fluida mengalir
disebabkan oleh perbedaan tekanan yang terjadi padanya. Pada bagian
kiri fluida terdorong sepanjang dl1 akibat adanya gaya F1 = A1.p1
167
sedangkan pada bagian kanan dalam selang waktu yang sama akan
berpindah sepanjang dl2.
Gambar 7.11 Aliran fluida pada pipa dengan ketinggian yang berbeda
Pengayaan:
Usaha yang dilakukan oleh gaya F1 adalah dW1 = A1 . p1 . dl1 sedang
pada bagian kanan usahanya dW2 = - A2 . p . dl2
dW1 + dW2 = A1 p1 dl1 – A2 p2 dl2
Sehingga usaha totalnya
W1 + W2 = A1 . p1 l1 – A2 . p2 . l2
Bila massa fluida yang berpindah adalah m dan rapat massa fluida
adalah ρ, maka diperoleh persamaan:
W = (p1 – p2)
m
(7.14)
ρ
Persamaan diatas merupakan usaha total yang dilakukan oleh fluida.
Bila fluida bersifat tak kental, maka tak ada gaya gesek sehingga
kerja total tersebut merupakan perubahan energi mekanik total pada
fluida yang bermasa m.
Besarnya tambahan energi mekanik total adalah:
E = 12 m v22 − 12 m v12 + (mg h2 − mg h1 )
(7.15)
Maka
(
)
(p1 – p2)
m
ρ
=
(
1
2
)
m v22 − 12 m v12 + (mg h2 − mg h1 )
p1 + 12 ρ v12 + ρ gh1 = p2 + 12 ρ v22 + ρ g h2
(7.16)
168
Sehingga dapat disimpulkan:
p + 12 ρ v 2 + ρ g h = konstan
(7.17)
Persamaan (7.17) dikenal sebagai persamaan Bernoulli.
Contoh soal 7.6
Sebuah tangki besar diberi lubang kecil pada kedalaman h dan diisi air.
a. Jika kecepatan air turun pada
permukaan adalah v, tunjukkan
dari persamaan Bernoulli bahwa:
2
v =v
0
2
+ 2 gh ,
dengan
vo
=
kecepatan aliran air pada lubang
kecil. Tekanan udara luar pada
permukaan penampang tangki
sama dengan tekanan udara luar di
penampang lubang.
b. Jika A luas permukaan tangki dan
Ao luas permukaan lubang,
tunjukkan bahwa:
Vo =
Penyelesaian:
a. po + 12 ρ v 2 + ρ g h = po + 12 ρ vo2
vo2 = v 2 + 2 g h
b. Dari persamaan kontinuitas
Av = Ao vo Æ vo =
vo' =
Α
v
Αo
Α 2
(vo − 2 g h) 12
Αo
vo = [
2gh 1
]2
Α o2
(1 − 2 )
Α
7.3.4. Pemakaian Persamaan Bernoulli
1. Hidrostatika
2 gh


1 −  Ao 
 A 


2
169
Persamaan dalam statika fluida merupakan hal khusus dari
persamaan Bernoulli, di mana kecepatannya sama dengan nol.
Karena fluida diam, v1 = v2 =
0
Sehingga dari persamaan
Bernoulli diperoleh hasil
p1 + ρ g y1 = p2 + ρ g y2
Gambar 7.12 Fluida statis dalam wadah
Titik (2) diambil pada permukaan fluida oleh sebab itu besarnya
tekanan sama dengan besarnya tekanan udara luar, yaitu Po,
sehingga:
p1+ ρ g y1 = po + ρ g y2
p1 = po + ρ g (y2 – y1)
p2 = po + ρ g h
Dengan p1 adalah tekanan hidrostatis titik 1.
2. Teorema Torricelli
Teorema ini membahas tentang besarnya kecepatan aliran pada
lubang kecil yang berada pada dinding bagian bawah suatu silinder
yang berisi fluida.
Titik (1) dan (2) terletak pada
permukaan atas dan bawah zat
cair sehingga besarnya tekanan
adalah sama dan ketinggian
titik (2) adalah nol.
Gambar 7.13 Air dalam wadah yang dasarnya ada lubang.
Sehingga persamaan Bernoulli menjadi:
po + ρ g h + 12 ρ v 12 = p o + 12 ρ v 22
Jika perbandingan luas penampang pada titik (1) jauh lebih besar
dengan titik (2), maka kecepatan v1 mempunyai harga yang relatif
jauh lebih kecil dari v2 sehingga dari persamaan di atas v1 bisa
diabaikan dan diperoleh:
po + ρ g h = po + 12 ρ v22
170
V2 = 2 g h
Dengan v2: kecepatan air saat keluar dari lubang.
(7.18)
3. Alat Ukur Venturi
Alat ini dipergunakan untuk mengukur besarnya kecepatan
aliran fluida dalam suatu pipa.
Ambil titik (1) dan (2)
yang
mempunyai
ketingian yang sama,
sehingga dari persamaan
Bernoulli diperoleh hasil:
p1 + 12 ρ v12 = p2 + 12 ρ v22
( p1 − p2 ) + 12 ρ v12 = 12 ρ v22
ρ g h + 12 ρ v12 = 12 ρ v22
Gambar 7.14 Alat ukur Venturi.
Hubungan antara v1 dan v2 dapat diperoleh dari persamaan
Kontinuitas. Bila luas penampang pada titik (1) adalah A1 dan pada
titik (2) adalah A2 maka:
A1v1 = A2v2 dan v2 =
Α1v1
Α2
Bila dimasukkan dalam persamaan Bernoulli diperoleh:
gh+
1
2
ρ v12 = 12 ρ (
2 g h + v12 = (
Α1.v1 2
)
Α2
Α1 .v1 2
)
Α2
Α1 2
) − 1] v12
Α2
2gh
v12 = 2
Α1 − Α 22
2 g h = [(
171
v1 =
2gh
 Α1

 Α2
(7.19)
2

 − 1

Dengan persamaan kontinuitas diperoleh:
v1 =
2gh
Α 
1 −  1 
 Α2 
(7.20)
2
Contoh soal 7.7
Sebuah alat venturi meter digunakan seorang siswa untuk mengukur
kecepatan aliran air dalam pipa.
Ternyata perbedaan tinggi air
pada pipa penampang besar
dan kecil 10 cm. Jika
perbandingan luas penampang
besar dan kecil adalah 3:1.
Berapa kecepatan aliran air
pada penampang yang besar
dan kecil.
Penyelesaian:
Dengan menggunakan persamaan (7.20):
v1 =
=
2gh
2
 Α1 
  − 1
 Α2 
2.10 m/s 2 .0 ,1 m
2
3
  −1
1
=
1
m/s
2
Dan persamaan kontinuitas:
v2 =
Α1
3 1
3
.v1 = x m / s = m / s
Α2
1 2
2
172
4. Tabung Pitot
Alat ini dipergunakan untuk mengukur kecepatan angin
atau aliran gas.
Misalkan gas mengalir dengan
kecepatan v dan rapat massa
gas adalah ρ, maka pada titik
(1) dan (2) persamaan
Bernoulli dapat dituliskan:
p1 + 12 ρ v12 = p2
Gambar 7.15 Tabung Pitot
Pada titik (1) kecepatan alirannya sama dengan kecepatan aliran gas
sedangkan titik (2) kecepatannya nol. Padahal bila dilihat dari
hubungan statika fluida p2 = p1 + ρo g h, dimana ρo adalah rapat massa
zat cair, dan h adalah beda ketinggian permukaan, maka diperoleh:
p1 + 12 ρ v12 = p1 + ρ o g h
v12 =
v1 =
2 ρo g h
p
(7.21)
2 ρo g h
p
5. Gaya Angkat Pesawat Terbang
Jika Anda perhatikan seekor burung yang sedang terbang, di
mana ketika melayang terlihat begitu indahnya kedua sayapnya
(Gambar 7.16), bagaimana hal itu bisa dilakukan dengan mudahnya
oleh burung tersebut? Hal yang sama terjadi pada sebuah pesawat
terbang yang sedang mengudara, bagaimana pesawat terbang (gambar
7.17) yang mempunyai gaya berat yang cukup besar dapat terbang
dengan baik?
Pesawat terbang memiliki bentuk sayap mirip sayap burung,
yaitu melengkung dan tebal di bagian depan daripada bagian di
belakangnya (7.19a). Bentuk sayap seperti ini disebut aerofil. Tidak
seperti sayap burung yang dapat dikepak-kepakkan, karena itu udara
harus dipertahankan mengalir melalui kedua sayap pesawat terbang. Ini
dilakukan oleh mesin pesawat yang menggerakkan maju pesawat
menyonsong udara.
173
Gambar 7.16. Burung terbang
(a)
(b)
[www.science.com]
Gambar 7.17. (a). garis aliran udara di sekitar sayap
(b). garis aliran udara di atas lebih cepat di banding yang
di bawah sayap sehingga gaya angkat lebih besar
Garis arus di atas sayap lebih rapat sehingga kelajuan alirann
udara(v2) menjadi besar dibanding di bagian bawah sayap (v1). Sesuai
hukum Bernoulli tekanan di sisi bagian atas sayap (p2) lebih kecil
daripada di sisi bagiann bawah sayap (p1). Beda tekanan p1-p2
menghasilkan gaya angkat sebesar:
F1 − F2 = ( p1 − p2 )A
(7.22)
substitusikan ke persamaan Bernoulli, diperoleh gaya angkat pesawat:
F1 − F2 =
(
)
1
ρ v2 2 − v12 A
2
(7.23)
Dengan A: luas penampang total sayap dan ρ : massa jenis udara.
Sehingga F1 − F2 harus lebih besar berat pesawat agar dapat terbang,
harus sama dengan berat pesawat ketika melayang di udara dan lebih
kecil dari berat pesawat ketika turun.
174
7.5. Aliran Viscous (aliran kental)
Dalam pembahasan persamaan Bernoulli di depan,
permasalahan masih bersifat sederhana, yaitu dengan mengaggap
bahwa zat cair bersifat tak kental (non viscous). Sekarang kita
membahas bagaimana bila zat cairnya kental atau kekentalan zat cair
tidak diabaikan.
Pandang aliran dalam suatu pipa Gambar 7.18. Garis alir
dianggap sejajar dengan dinding pipa. Akibat adanya kekentalan zat
cair dapam pipa, maka besarnya kecepatan gerak partikel pada
penampang melintang tidaklah sama. Hal ini disebabkan adanya
gesekan antar molekul pada cairan kental. Pada titik pusat pipa
kecepatannya maksimum.
Gambar 7.18 Aliran kental
Akibat lain adalah kecepatan rata-rata partikel lebih kecil daripada
kecepatan rata-rata partikel bila zat cairnya bersifat tak kental. Hal ini
disebabkan oleh adanya gesekan yang lebih besar pada zat cair yang
kental. Jika zat cairnya kental dan alirannya tidak terlalu cepat, maka
aliran zat cair akan bersifat laminer dan jika kecepatan zat cair melebihi
suatu harga tertentu, aliran yang terjadi menjadi lebih komplek. Pada
aliran terjadi pusaran-pusaran yang disebut vortex. Aliran seperti ini
disebut aliran turbulen.
Dari eksperimen didapatkan bahwa ada 4 buah faktor yang
menentukan apakah aliran bersifat laminer atau turbulen.
Hubungan dari keempat faktor tersebut disebuut bilangan Reynold dan
dinyatakan sebagai:
NR =
pvD
dengan
ρ
v
η
D
NR
η
: rapat massa zat cair, kg/m3
: kecepatan rata-rata aliran, m/s
: koefisien kekentalan
: diameter pipa, m
: bilangan Reynold
(7.24)
175
Dari hasil pengamatan bila bilangan Reynold antara 0 sampai
2000, maka alirannya bersifat laminer, sedangkan di atas 3000
alirannya bersifat turbulen dan di antara 2000 sampai 3000 terjadi suatu
transisi, aliran dapat berubah dari laminer turbulen atau sebaliknya.
Untuk menghitung koefisien kekentalan digunakan cara, antara
lain cara Stokes.
Sebuah tabung diisi cairan yang diukur η nya. Sebuah bola kecil
dilepaskan tepat pada permukaan cairan (vo = 0).
Bola kecil yang dipakai sudah diketahui massa jenisnya (ρ bola ), juga ρ
cairan sudah diketahui.
Gerakan
bola
mula-mula
dipercepat sampai pada suatu
tempat geraknya menjadi
beraturan. Gerakan bola ini
mengalami gaya gesekan Fr
dan gaya apung ke atas (B).
Mula-mula Σ Fy = m a,
kemudian Σ Fy = 0 (setelah v
nya tetap) dan berlaku resultan
gaya: G-B-Fr = 0.
Pada saat v sudah tetap besarnya, gaya gesekan yang tergantung pada v,
menurut dalil stokes adalah:
Ft = 6πηrv,
di mana r adalah jari-jari bola kecil.
4 3
π r ρbola .g
3
4
B = mcairan .g = π r 3 ρ cairan .g
3
4 3
π r g ( ρ bola − ρ cairan ) = 6π η r v
3
sehingga
G=mg=
η=
2 r 2 g ( ρ bola − ρ cairan )
9v
(7.25)
176
RANGKUMAN
1. Tekanan adalah besaran fisika yang merupakan perbandingan antara
gaya normal (tegak lurus) yang bekerja pada suatu bidang
permukaan dengan luas bidang permukaan tersebut.
Rumus tekanan:
P=
F
A
dengan F: gaya, newton dan A: luas bidang permukaan, m2.
Satuan tekanan dalam SI adalah Pascal (Pa) atau N/m2.
1 Pa = 1 N/m2
Beberapa satuan tekanan yang lain yang sering digunakan dalam
beberapa keperluan adalah atmosfer (atm), centimeter Hg (cmHg)
dan milibar (mb), torr.
1 mb = 105 Pa ; 1 atm = 76 cm Hg=1,01.105 Pa = 1,01 mb.
1 torr = 1 mmHg
2. Tekanan hidrostatika dirumuskan: ph =
F ρgh. A
=
= ρgh
A
A
3. Tekanan yang bekerja pada fluida statis dalam ruang tertutup akan
diteruskan ke segala arah dengan sama rata, hal ini dikenal sebagai
prinsip PASCAL.
4. Di dalam fluida yang diam, suatu benda yang dicelupkan sebagian
atau seluruh volumenya akan mengalami gaya tekan ke atas (gaya
apung) sebesar berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut,
yang lazim disebut gaya Archimedes.
5. Tegangan permukaan adalah gaya per dimensi panjang.
6. Jika fluida bersifat tak kompresibel, maka besarnya volume fluida
yang lewat penampang A1 dan A2 persatuan waktu adalah sama
besar sehingga diperoleh:
A1 v1 = A2 v2 , disebut persamaan kontinuitas.
7. Pada aliran tunak pada system pipa yang mempunyai beda
ketinggian berlaku hukum Bernoulli:
p1 + 12 ρ v12 + ρ gh1 = p2 + 12 ρ v22 + ρ g h2
177
SOAL KOMPETENSI
1. Sebuah wadah air berbentuk kotak dengan ukuran 30 cm x 40
cm x 80 cm (tinggi). Jika wadah diisi dengan air sampai penuh,
tentukan:
(a). massa air dalam wadah tersebut jika massa jenis air 1000
kg/m3,
(b). berat air dalam wadah tersebut,
©. Tekanan yang dikerjakan wadah tersebut yang berisi air
pada lantai, jika diketahui massa wadah 75 gram.
2. (a). Hitung tekanan hidrostatis pada kedalaman 100 m di bawah
permukaan air laut.
(b). Hitung tekanan mutlak pada kedalaman tersebut (massa
jenis relatif air laut 1,03 ; 1 atm = 1,01.105 Pa; g = 10 m/s2).
3. Tiga jenis cairan yang tidak dapat tercampur dituangkan ke
dalam sebuah wadah yang penampangnya berbentuk kubus
dengan luas 100 cm2. Jika diketahui volume dan massa jenis
masing-masing cairan adalah 0,5 liter, 2,6 gr/cm3; 0,3 liter, 1
gr/cm3 dan 0,4 liter, 0,80 gr/cm3. Berapakah tekanan mutlak
yang disebabkan oleh ketiga cairan tersebut pada alas wadah?
4. Sebutkan hukum utama hidrostatika dan prinsip Pascal dalam
fluida statis, serta hukum Archimedes.
5. Sebuah dongkrak hidrolik yang mengandung minyak (massa
jenis 800 kg/m3) memiliki luas silinder besar dan kecil 0,5 m2
dan 10-4 m2. Massa penghisap kecil m (kg) tidak diketahui. Jika
massa tambahan 510 kg diletakkan di atas penghisap besar ,
dongkrak berada dalam keadaan kesetimbangan dengan
penghisap kecil berada setinggi h = 120 cm di atas penghisap
besar. Berapakah besar massa m?
6. Sebuah batu bata memiliki rongga di dalamnya, massanya di
udara sebesar 264 gr dan di dalam air 220 gr. Jika massa jenis
bata 4,8 gr/cm3, tentukan volume rongga bata tersebut.
7. Air naik sampai ketinggian 10 cm dalam suatu pipa kapiler
tertentu, dalam pipa kapiler yang sama permukaan air raksa
turun 3,5 cm. Tentukan perbandingan tegangan permukaan air
178
dan air raksa. Massa jenis relatif air raksa 13,6; sudut kontak air
0o dan untuk air raksa 153o .
8. Seorang anak menyiram tanaman dengan menggunakan selang
semprot, air mengalir dengan kelajuan 5 m/s melalui pipa
penyemprot yang beradius 8 mm.
(a). Berapa diameter mulut pipa agar air menyemprot keluar
dengan kecepatan 10 m/s?
(b). Berapakah banyaknya air yang keluar bila dilakukan
penyemprotan selama 60 menit?
9. Air mengalir dari lantai 1 sebuah apartemen bertingkat melalui
pipa berdiameter 280 mm. Air dialirkan ke kamar mandi
dilantai 2 melalui kran berdiameter 0,800 cm dan terletak 600
cm di atas pipa lantai 1. Jika kelajuan air dalam pipa di lantai 1
adalah 0,150 m/s dan tekanan 1,8.105 Pa, tentukan:
(a). kelajuan air yang keluar dari kran,
(b). tekanan dalam pipa di lantai 2.
10. Tekanan di bagian pipa horisontal dengan diameter 2 cm adalah
142 kPa. Air mengalir lewat pipa dengan debit 3 liter/s,
berapakah diameter di bagian pipa yang dipersempit agar
tekanannya 121 kPa?
179
BAB 8
GETARAN, GELOMBANG DAN BUNYI
Ketika teknologi komunikasi telah sedemikian majunya saat ini, teknologi
dan permasalahan pertanian harus pula dikelola dengan cara-cara yang lebih
modern. Kita mungkin masih ingat atau barangkali melihat di film-film
dokumenter bapak tani mengayuh sepedanya cepat-cepat untuk mengabarkan
pada teman-temannya bahwa ada serangan hama wereng, atau serangan tikus.
Adegan semacam itu, sekarang tidak nampak lagi, karena para petani telah
memiliki handphone untuk saling berkomunikasi. Segala macam berita
sekarang dapat disebarkan dengan cara yang sangat cepat dan menjangkau
daerah yang lumayan jauh. Semua ini dapat terjadi karena kemajuan teknologi
komunikasi yang antara lain berkembang karena para ahli semakin memahami
sifat-sifat gelombang dan memanfaatkannya hingga berdayaguna. Selain di
bidang komunikasi, di toko-toko sudah mulai dipasarkan alat yang
memanfaatkan gelombang untuk mengusir tikus.
Sumber dari setiap gelombang, apakah gelombang bunyi, gelombang
ultraviolet atau gelombang elektromagnetik adalah getaran, sehingga
gelombang sering juga dikatakan sebagai getaran yang dirambatkan. Karena
itu sebelum mendalami tentang gelombang, pembahasan akan diawali dengan
pengenalan tentang getaran terlebih dahulu.
180
PETA KONSEP
Hakekat Getaran
- sistem pegas-massa
- bandul fisis
- frekuensi
- perioda
Energi Getaran
- Hukum Kekekalan Energi
- Kecepatan getaran
GETARAN
GELOMBANG
Hakekat Gelombang
- relasi dengan getaran
- perambatan energi
- perambatan dalam
medium
Gelombang Transversal
& Longitudinal
-
Bunyi
kecepatan rambat
frekuensi
tekanan
efek Doppler
181
Pra Syarat
Untuk dapat mengerti pembahasan bab ini dengan baik, siswa
sebaiknya telah mempelajari dan mengerti tentang masalah gerakan
benda (kecepatan, percepatan) dan terutama gerak benda dengan
kecepatan yang tidak konstan. Selain itu siswa diharapkan telah
mengerti tentang makna gaya dan kaitannya dengan gerak benda.
Dalam segi matematika, selain aljabar dan fungsi trigonometri siswa
diharapkan telah mengerti tentang makna dari fungsi dua variabel.
Cek Kemampuan
1. Sebuah bandul terdiri dari tali yang panjangnya 50 cm digantungi
beban yang massanya 100 gram. Hitunglah frekuensi dan perioda
ayunan bandul tersebut. Apakah hasilnya tergantung pada massa
beban yang digantungkan?
2. Sebuah benda bergerak harmonik dengan perioda 0,5 sekon dan
amplitudo 6 cm. Pada saat awal, benda ada pada posisi x = 0. Di
manakah benda berada setelah 0,8 sekon? Berapa kecepatannya
saat itu?
3. Gelombang transversal merambat dalam dawai dengan kecepatan
sebesar 100 m/s. Berapakah kecepatan rambat gelombang
transversal itu bila tegangan dawai digandakan?
4. Sebuah gelombang longitudinal dirambatkan dengan kecepatan
rambat 600 m/s. Berapakah panjang gelombangnya bila frekuensi
gelombang itu adalah 300 Hz?
5. Sebuah kereta bergerak dengan kecepatan 108 km/jam menuju
sebuah stasiun sambil membunyikan sirenenya. Kepala stasiun
mendengar bunyi sirene itu dengan frekuensi 1000 Hz. Berapakah
sebenarnya frekuensi sirene kereta api itu?
8.1 Hakekat Getaran
Berikut ini adalah contoh-contoh sistem yang melakukan
getaran.
A. Sistem pegas-massa
Perhatikan balok bermassa m yang dikaitkan pada ujung pegas
yang digantungkan secara vertikal (Gambar 8.1). Bila balok m ditarik
ke bawah, kemudian dilepaskan, maka balok tersebut akan melakukan
gerakan naik-turun-naik-turun berulang-ulang. Balok dikatakan
bergetar.
182
Gambar 8.1 Sistem pegas – massa yang bergetar
B. Sistem bandul fisis
Perhatikan sekarang penggaris yang digantungkan pada sebuah paku
(Gambar 8.2). Bila penggaris tersebut disimpangkan dari posisi
vertikalnya, maka penggaris akan berayun, menyimpang ke kanan dan
ke kiri secara berulang-ulang dan penggaris dikatakan bergetar.
Susunan benda dengan getaran yang mirip dengan itu disebut sistem
bandul fisis.
Titik pusat massa
Gambar 8.2 Sistem getaran bandul fisis
Dari dua contoh tadi dapat disimpulkan bahwa getaran adalah suatu
gerakan yang khas, yaitu gerakan yang berulang-ulang dan disebut
sebagai gerakan periodik. Pada gerakan berulang itu yang dimaksud
dengan satu getaran lengkap adalah gerakan dari suatu titik awal
kembali ke titik awal tadi. Benda yang bergetar sering disebut juga
melakukan gerakan harmonis sederhana.
Jadi dapat disimpulkan bahwa
Getaran harmonis sederhana adalah gerak bolak
balik yang melewati suatu titik kesetimbangan
Tugas 1
Carilah lagi 2 contoh sistem yang melakukan getaran, dan peragakan
getarannya.
183
8.1.1 Frekuensi Getaran
Salah satu besaran yang sering dipakai untuk menggambarkan
karakter sebuah getaran adalah frekuensi. Jumlah pengulangan atau
getaran lengkap yang terjadi tiap satuan waktu dinamakan frekuensi
getaran dan dilambangkan sebagai f. Jadi satuan getaran dapat berupa
getaran/menit, bahkan getaran/jam. Bila satuan waktunya dinyatakan
dalam sekon maka didapatkan satuan getaran/sekon atau sering juga
dinamakan siklus/sekon dan 1 getaran/sekon = 1 siklus/sekon ≡ 1Hz
(Hertz, mengikuti nama fisikawan Jerman, Heinrich Hertz). Jadi
getaran dengan frekuensi 200 Hz menyatakan bahwa dalam satu sekon
terjadi 200 getaran lengkap.
Benda yang bergetar dengan frekuensi yang tinggi menandakan bahwa
dalam suatu waktu tertentu benda itu melakukan banyak getaran
lengkap, sementara getaran dengan frekuensi rendah menandakan
bahwa jumlah getaran lengkap yang terjadi hanya sedikit.
Kegiatan 1 (MENGHITUNG FREKUENSI BANDUL SEDERHANA)
- Ikatkanlah sebuah penghapus karet pada seutas tali/benang
- Gantungkan ujung tali yang lain pada sebuah gantungan atau
paku
- Simpangkan penghapus tersebut sekitar 30 derajat (lihat
Gambar 8.3)
- Hitunglah getaran lengkap yang terjadi dalam 1 menit [gunakan
jam henti (stopwatch)]
- Berapa Hz frekuensi getaran tadi?
- Ulangi rangkaian kegiatan di atas dengan menggantungkan
beban lain. Apakah terjadi perubahan frekuensi?
- Panjangkan tali/benang penggantung menjadi 2 kalinya
kemudian ulangi rangkaian kegiatan di atas! Apakah sekarang
terjadi perubahan frekuensi?
- Diskusikan hasil yang Anda dapat dalam kelompok.
Gambar 8.3 Beban dan tali yang membentuk bandul sederhana
184
Besar kecilnya frekuensi getaran tergantung dari sistemnya. Pada
sistem pegas massa, frekuensi tergantung pada massa balok yang
dikaitkan pada pegas (m) dan karakter pegas yang dinyatakan oleh
konstanta pegasnya (k). Pegas yang ”keras” mempunyai konstanta
pegas yang besar, sedangkan pegas yang sudah lemas (sudah lama)
mempunyai konstanta pegas yang kecil. Nah, pada sistem pegas-massa
(lihat Gambar 8.4), frekuensi getaran f adalah:
f =
1
2π
k
m
(8.1)
dengan k = konstanta pegas
m = massa benda yang terikat pada pegas
k
Gambar 8.4 Sistem pegas-massa
Tugas 2
1. Carilah dari buku-buku atau internet satuan dari konstanta pegas!
2. Sebuah pegas mempunyai konstanta pegas 15 N/cm, jelaskan apa
artinya!
3. Pegas manakah yang lebih ”keras”, pegas A yang mempunyai k =
50 N/cm atau pegas B yang mempunyai k = 5 N/cm? Diskusikan
masalah ini dalam kelompok!
Kegiatan 2 (MENENTUKAN KONSTANTA PEGAS)
Bila kita dapat menentukan frekuensi getaran pada sistem pegas massa,
maka konstanta pegas dapat dihitung/dicari dengan menggunakan Pers.
(8.1).
Jalannya percobaan:
- Berikanlah suatu pengait pada sebuah balok
- Timbang massa balok beserta pengait itu
- Kaitkan balok tadi pada sebuah pegas
- Gantungkan sistem pegas secara vertikal
- Beri simpangan pada balok dengan menarik/menekan balok
- Lepaskan tarikan atau tekanan dan catat dengan stopwatch
waktu untuk melakukan 5 getaran lengkap
- Berapa Hz frekuensi yang didapat?
- Gunakan Pers. (8.1) untuk mendapatkan nilai k pegas
- Ulangi langkah-langkah tadi dengan pegas yang sama, namun
massa balok yang berbeda, dan simpulkan yang Anda peroleh!
185
Pada sistem bandul sederhana seperti yang terlihat pada
Gambar 8.5 di bawah ini, frekuensi ayunan adalah:
f =
1
2π
g
L
(8.2)
dengan g = percepatan gravitasi
L = panjang tali bandul
Gambar 8.5 Bandul sederhana
Tugas 3
Dari data yang Anda dapatkan pada Kegiatan (1), dapatkah Anda
menghitung percepatan gravitasi? Berapa nilai percepatan gravitasi
yang Anda dapatkan? Bila Anda mendapatkan nilai yang jauh dari 9, 8
m/s2, perkirakan apa yang menyebabkan hal tersebut?
Contoh Soal 1:
Sebuah balok dikaitkan pada pegas yang konstanta pegasnya 3 N/cm.
Berapakah massa balok yang harus dikaitkan, agar sistem bergetar
dengan frekuensi 5 Hz?
Penyelesaian:
k = 3 N/cm = 300 N/m
Dari Pers (8.1), f =
5 Hz =
1
2π
1
2π
300 N / m
m kg
Dengan demikian massa balok yang harus dikaitkan adalah:
m=
(300 N / m)
= 0,30 kg
(25 Hz 2 )(2π ) 2
k
didapat
m
186
Contoh Soal 2:
Sebuah bola yang massanya 0,5 kg digantungkan pada sebuah tali dan
diayunkan. Ternyata dalam waktu 10 menit jumlah ayunan yang terjadi
(getaran lengkap) adalah 300 kali. Hitunglah panjang tali tersebut!
Penyelesaian:
Bila dalam 10 menit terjadi 300 getaran
lengkap, maka dalam 1 sekon terjadi
(300 / 600) = 0,5 getaran lengkap. Ini berarti
bahwa frekuensi getaran adalah f = 0,5 Hz .
Dengan
menggunakan
Pers.(8.2),
f =
1
2π
g
,
L
dan
dengan
mengambil
percepatan gravitasi g = 10 m/s2, didapat
0,5 Hz =
10 m / s 2
, sehingga diperoleh panjang tali adalah:
Lm
1
2π
L =1,013 m = 101,3 cm
8.1.2 Perioda Getaran
Waktu yang dibutuhkan sistem untuk membuat satu getaran
lengkap dinamakan waktu perioda atau perioda saja. Dari pengertian ini
dan pengertian frekuensi getaran, dengan mudah relasi antara T dan f
dapat dimengerti, yaitu bahwa perioda getaran (T) adalah balikan dari
frekuensi getaran, atau dirumuskan
T=
1
f
(8.3)
Jadi, jika waktu yang dibutuhkan untuk membuat satu getaran lengkap
adalah 0,1 sekon, maka frekuensi getaran itu adalah 1/(0,1) = 10 Hz dan
seterusnya.
Materi Pengayaan
==================================================
Telah dijelaskan bahwa frekuensi getaran sangat tergantung
pada besaran-besaran sistem. Karena perioda adalah balikan frekuensi,
maka jelaslah bahwa perioda getaran juga sangat tergantung pada
sistemnya.
Pada bandul fisis (misalnya penggaris yang berayun), perioda
getarannya ditentukan oleh massa sistem itu, letak titik pusat massanya
187
dan momen inersia benda tersebut (lihat Gambar 8.6). Perioda getaran
bandul fisis adalah:
T = 2π
IO
sekon
mgd
(8.4)
dengan Io: momen inersia benda terhadap titik putar O (kg m2)
m: massa benda (kg)
g: percepatan gravitasi (m/s2)
d: jarak titik putar ke titik pusat massa benda (m)
Titik putar
Titik pusat massa
Gambar 8.6 Bandul fisis
Contoh Soal 3:
Di sebuah peralatan terdapat cincin yang berayun dengan poros P dekat
dengan tepi roda cincin tersebut (lihat gambar). Bila massa cincin m
adalah 0,2 kg, jari-jarinya R = 10 cm dan momen inersia cincin
terhadap poros P adalah 2mR 2 , hitunglah perioda ayunan cincin
tersebut!
P
Penyelesaian:
Perioda getaran untuk cakram ini dapat dicari dengan menggunakan
Pers. (8.4):
T = 2π
IP
mgd
188
Momen inersia terhadap titik putar P adalah IP = (2)(0,2)(0,1)2 = 0,004
kg m2.
Massa cakram m = 0,2 kg; percepatan gravitasi g = 10 m/s2; sedangkan
d = jarak antara titik putar ke titik pusat massa, yang dalam hal ini
adalah R = 0,1 m.
Bila nilai-nilai ini dimasukkan ke dalam Pers. (8.4), maka didapat
perioda T = 0,77 sekon
==================================================
Kegiatan 3 (MENYIMPULKAN BAHWA PERIODA BANDUL
TERGANTUNG PADA PANJANG BANDUL DAN TIDAK
TERGANTUNG PADA MASSA BEBAN)
- Ikatkanlah penghapus karet pada seutas tali/benang
- Gantungkanlah ujung tali yang lain pada sebuah gantungan
atau paku
- Simpangkan penghapus tersebut sekitar 10 derajat
- Catatlah waktu yang dibutuhkan untuk membuat 20 getaran
lengkap
- Berapa perioda getaran tadi?
- Ulangi rangkaian kegiatan di atas dengan menggantungkan
beban lain yang berbeda massanya. Apakah terjadi perubahan
perioda?
- Panjangkan tali/benang penggantung menjadi 2 kalinya
kemudian ulangi rangkaian kegiatan di atas! Apakah sekarang
terjadi perubahan perioda?
- Diskusikan hasil yang Anda dapat dalam kelompok!
8.2 Persamaan Simpangan Getaran
Telah dikemukakan bahwa getaran adalah suatu gerakan bolakbalik. Karena itu, antara lain dapat dipersoalkan posisi benda yang
bergetar itu tiap saat. Jawaban pertanyaan ini diberikan lewat
persamaan simpangan getaran. Ini berarti bahwa dari persamaan itu
dapat diketahui posisi benda yang bergetar saat demi saat.
Persamaan simpangan getaran dapat diturunkan lewat berbagai
sistem, dan antara lain adalah lewat sistem pegas-massa. Untuk itu
perhatikan pegas dan balok bermassa m dalam kedudukan setimbang di
atas permukaan licin seperti pada Gambar 8.7. Bila balok massa m
ditarik sejauh A dari posisi kesetimbangan O (x = 0) kemudian
dilepaskan, maka balok akan bergerak bolak balik. Dalam sistem pegasmassa di seluruh buku ini selalu diasumsikan bahwa pegas tidak ditarik
189
melampaui batas elastisnya. Ini berarti bahwa bila gaya tarik itu
dihilangkan maka pegas akan kembali ke ukurannya semula.
Gambar 8.7 Sistem pegas-massa
Posisi benda saat demi saat sekitar titik kesetimbangan O yang
ada di Gambar 8.6 ini dinyatakan oleh persamaan simpangan getaran
x = A cos ωt
(8.5)
dengan x: simpangan getaran yang diukur dari posisi kesetimbangan O
A: amplitudo simpangan atau simpangan maksimum
t: waktu berlangsungnya getaran sejak saat awal
ω = 2π f : frekuensi sudut yang dinyatakan dalam rad/s
Contoh Soal 4:
Suatu benda bergetar harmonis dan dinyatakan oleh persamaan :
x = 4 cos(π / 3)t cm
Tentukan:
a. amplitudo, perioda, dan frekuensi getaran
b. posisi benda pada saat t = 0; T/4; T/2; 3T/4 dan T sekon
Penyelesaian:
a. Dari persamaan tadi, maka dengan segera dapat ditentukan bahwa :
Amplitudo A = 4 cm
ω = π / 3 → perioda T = 2 π /ω = 6 sekon
Frekuensi f = ω / 2π = 0,16 Hz
x = 4 cos(π / 3)0 = +4 cm
t = T/4 =1,5 s: x = 4 cos(π / 3)(1,5) = 4 cos(π / 2 ) = 0
b. Untuk t = 0 sekon:
190
x = 4 cos(π / 3)(3) = 4 cos(π ) = − 4 cm
t = 3T/4 = 4,5 s: x = 4 cos(π / 3)(4,5) = 4 cos(3π / 2 ) = 0
t = T = 6 s:
x = 4 cos(π / 3)(6 ) = 4 cos(2π ) = +4 cm
t = T/2 = 3s:
Dari jawaban-jawaban tadi dengan mudah dapat dilihat bahwa
benda bergerak dari simpangan maksimum di kanan titik
kesetimbangan O, menuju ke titik kesetimbangan, meneruskan ke
simpangan maksimum di kiri titik kesetimbangan, lalu kembali ke titik
kesetimbangan O lagi, dan pada akhirnya kembali ke posisi awalnya di
simpangan maksimumnya. Gerakan inilah yang terjadi secara berulangulang.
8.3 Energi Getaran
8.3.1 Hukum Kekekalan Energi
Telah dijelaskan bahwa getaran adalah sebuah gerakan, karena itu pada
setiap getaran pasti terkait sejumlah energi yang kita kenal sebagai
Energi Kinetik, yaitu energi yang dimiliki benda atau sistem karena
keadaannya yang bergerak itu. Kita tentunya masih ingat bahwa energi
kinetik adalah:
EK =
1
mV 2
2
J
(8.6)
dengan m: massa benda (kg)
V: kecepatan benda (m/s)
Sebuah benda yang berada di atas sebuah permukaan juga
mempunyai energi yang terkait kedudukannya itu, yaitu energi
potensial gravitasi. Karena benda mempunyai energi potensial gravitasi
ini, maka ia mendapatkan kerja yang dilakukan oleh gaya gravitasi
ketika jatuh. Besarnya energi potensial gravitasi ini adalah:
EP = m g h J
(8.7)
dengan : m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
h = jarak titik pusat massa benda ke acuan nol (m)
Pada benda-benda yang terkait dengan pegas terdapat energi
potensial lain yang disebut sebagai energi potensial elastis EP ' . Energi
potensial elastis ini muncul ketika pegas diregangkan atau
dimampatkan. Karena energi potensial elastis inilah, pegas yang
diregangkan atau dimampatkan dapat kembali ke kedudukan semula
karena kerja yang dilakukan oleh gaya pemulih. Contoh yang jelas
191
adalah alat penutup pintu yang seringkali ditempelkan pada pintu
berkawat anti nyamuk. Detil peralatan itu dapat dilihat pada Gambar
8.8, yaitu peralatan yang bekerja berdasarkan kerja pegas. Ketika pintu
dibuka, pegas yang ada dalam peralatan itu termampatkan sehingga
memiliki energi potensial elastis. Ketika pintu dilepas, pegas yang
termampatkan tadi meregang kembali untuk berusaha kembali ke
ukurannya semula sambil gaya pemulihnya melakukan kerja menutup
pintu.
Pegas
Gambar 8.8 Alat penutup pintu otomatis
(diambil dari Cutnell & Johnson, 2003)
Untuk pegas dengan konstanta pegas k N/m, maka ketika
ukuran pegas bertambah atau berkurang dengan x, didapat energi
potensial elastis
EP′ =
1 2
kx
2
J
(8.8)
Sistem yang bergetar, dengan demikian berpeluang mempunyai
ketiga jenis energi tersebut, atau energi total sistem yang bergetar
adalah:
Etotal = EK + EP + EP '
(8.9)
Dengan demikian energi total juga dapat ditulis menjadi
Etotal =
1
1
mV 2 + mgh + kx 2
2
2
(8.10)
Hukum kekekalan energi menyatakan bahwa, tanpa adanya
192
gesekan dan kerja dari luar, maka energi awal dan energi akhir total
adalah sama. Ini berarti bahwa:
1
1 2
2
=
 mV  + (mgh )awal +  kx 
2
 awal
2
 awal
1
1

2
+ (mgh )akhir +  kx 2 
 mV 
2
 akhir
2
 akhir
(8.11)
Perhatikan sistem getaran pegas-massa dengan pegasnya dalam
posisi horisontal. Pada kasus semacam ini (EP )awal dan (EP )akhir adalah
sama karena hawal = hakhir dan biasanya diambil sama dengan nol,
sehingga Pers.(8.11) menjadi:

1
1

1

1
2
+  kx 2 
=  mV 2 
+  kx 2 
 mV 
 akhir
 akhir  2
 awal  2
2
 awal  2
(8.12)
Dengan Pers.(8.12) ini maka distribusi energi dari benda yang bergetar
harmonis pada sistem pegas - massa dapat digambarkan seperti pada
Tabel 8.1 berikut ini.
Tabel 8.1 Distribusi energi pada sistem pegas massa yang bergetar
Saat t
Posisi
EK
EP'
Etotal
benda
0
x=A
0
½ kA2
½ kA2
T/4
x=0
0
½ kA2
T/2
x=-A
½ m(Vmaks)2 =
½ kA2
0
½ kA2
½ kA2
3T/4
x=0
T
3T/8
0
½ kA2
x=A
½ m(Vmaks)2 =
½ kA2
0
½ kA2
½ kA2
x=½A
(3/8) kA2
(1/8) kA2
½ kA2
Tugas 4
Carilah di internet simulasi gambar bandul sederhana yang
menunjukkan perubahan energi potensial dan energi kinetisnya dan
ceritakan tentang sifat perubahan tersebut dari hasil simulasi tersebut!
193
Contoh Soal 5:
Sebuah bola yang massanya 0,1 kg digantungkan pada sebuah pegas
vertikal yang mempunyai konstanta pegas 20 N/m. Bola mula-mula
ditopang oleh tangan, sehingga pegas tidak teregang maupun
termampatkan. Tangan dilepas, sehingga bola turun dan pegas teregang.
Bila hambatan udara dapat diabaikan, sejauh apa bola jatuh sebelum
dihentikan sesaat oleh pegas?
Penyelesaian:
d
Karena hambatan udara diabaikan, maka penerapan hukum kekekalan
energi pada kasus ini adalah
1
1 2
2
=
 mV  + (mgh )awal +  kx 
 awal
2
 awal
2
1

1
2
+ (mgh )akhir +  kx 2 
 mV 
2
 akhir
2
 akhir
Pada keadaan awal, pegas belum teregang, sehingga
1 2
=0
 kx 
2
 awal
Bila pada keadaan akhir bola menyimpang sejauh d dari keadaan
awalnya, maka pegas teregang sejauh d, sehingga energi potensial
elastisnya adalah
1
1 2
= kd 2
 kx 
2
 akhir 2
Pada keadaan awal, bola berada sejauh d di atas posisi akhirnya,
sehingga bila
(mgh )akhir = 0,
maka
(mgh )awal = mgd
194
Bola dilepas dari keadaan diam dan pada akhirnya juga berhenti
bergerak. Berarti energi kinetik awal dan akhirnya adalah
1

1
2
=0
=  mV 2 
 mV 
 akhir
2
 awal  2
Dengan demikian, hukum kekekalan energi menghasilkan
mgd =
1 2
kd
2
sehingga didapat
d=
2mg 2(0,1)(10)
= 0,1 m = 10 cm
=
k
20
Perhatikan bahwa jarak d ini bukan jarak yang didapat ketika bola
sudah tergantung diam setimbang pada pegas.
Kegiatan 4 (UNTUK MEMAHAMI CONTOH SOAL 5)
- ambillah 4 atau 5 buah karet gelang
- ikatlah satu gelang ke gelang yang lainnya, sehingga terbentuk
rangkaian yang terdiri dari 4 gelang karet
- gantungkan ujung atas rangkaian gelang ini pada sebuah paku,
dan ikatlah sebuah beban yang sudah ditimbang di ujung
lainnya
- catat posisi beban ketika gelang karet belum mengalami
regangan (ditopang dengan tangan)
- lepaskan tangan yang menopang dan catat posisi beban ketika
berada pada jarak paling jauh dari posisi setimbangnya (ini
adalah jarak d)
- beban akan naik turun beberapa kali
- usahakan untuk mencatat posisi terjauhnya
- dengan menimbang massa beban, dan menggunakan rumus
d=
-
2mg
, maka dalam hal ini konstanta pegas gelang karet
k
dapat dihitung
bandingkanlah nilai d ini dengan do, yaitu posisi beban ketika
gelang karet sudah berhenti bergetar naik-turun. Bahas
perbedaan antara d dan do
8.3.2 Kecepatan Getaran
Getaran adalah suatu gerakan, karena itu dapat ditanyakan bagaimana
sifat gerakan tersebut. Apakah gerakannya berlangsung dengan
kecepatan konstan; bila tidak, maka tentunya ada percepatan.
195
Selanjutnya dapat ditanyakan apakah percepatannya konstan.
Pertanyaan-pertanyaan tersebut dapat dijawab dengan meninjau dari
berbagai sudut pandang.
Di subbab ini kecepatan getaran akan dibahas dengan melakukan
pendekatan energi. Dengan melakukan pendekatan kekekalan energi,
maka kecepatan getaran dengan mudah dapat ditentukan, seperti yang
akan dibahas berikut ini.
Perhatikan kembali sistem pegas-massa yang berada dalam
posisi horisontal. Bila getaran ini dimulai dari posisi simpangan
maksimum (x = A), atau disebut juga amplitudo simpangan, dan benda
semula berada dalam keadaan diam, maka
1 2
1

1

=  mV 2 
+  kx 2 
 kA 
 awal  2
 akhir  2
 akhir
2
8.13)
Dari Pers.(8.13) ini dengan mudah kecepatan V dapat ditemukan, yaitu
dengan menulis terlebih dahulu:
(
1 2 1 2 1
1
2
2
2
 mV  =  kA  +  kx  = k A − x
2
2
2
2

 
 

)
Dengan demikian diperoleh kecepatan getaran,
V=
(
k 2
A − x2
m
)
(8.14)
Dengan Pers.(8.14) ini maka kecepatan di setiap titik x dapat ditentukan
dengan mudah.
Dari Pers.(8.14) dan Tabel 8.1 di Subbab 8.3.1, dengan segera dapat
dimengerti bahwa benda yang bergetar tidak bergerak dengan
kecepatan konstan, namun berubah-ubah dari nol di titik-titik
simpangan maksimumnya dan mencapai harga maksimum di posisi
kesetimbangannya.
Karena benda yang bergetar tidak bergerak dengan kecepatan
konstan, maka tentu ada percepatan yang terkait dengan getaran. Untuk
mendapatkan percepatan ini, maka digunakan pendekatan bahwa gaya
penggerak ma pada sistem pegas-massa yang bergetar adalah gaya
pemulihnya –kx. Jadi dapat ditulis:
ma = −kx
atau
196
a=−
k
x = −ω 2 x
m
(8.15)
Jadi bila kita mulai dari persamaan simpangan getaran
x = A cos(ω t )
maka persamaan percepatan menjadi:
a = − Aω 2 cos(ω t )
(8.16)
Pers.(8.16) menggambarkan dengan jelas bahwa percepatan a
juga tidak konstan. Tidak konstannya kecepatan maupun percepatan,
secara fisik sudah dapat diduga, karena adanya gerakan bolak-balik itu,
seperti terlihat pada sistem bandul sederhana dan sistem pegas-massa di
Gambar 8.9 berikut ini.
V=0
a=0
Gambar 8.9 Kecepatan dan percepatan tidak konstan pada sistem getaran
Benda berbalik
arah, ketika simpangannya maksimum, karena
kecepatannya nol. Jadi di sini terlihat bahwa benda yang bergerak
(mempunyai kecepatan), tidak bergerak terus ke arah yang sama,
namun berbalik karena kecepatannya nol pada saat itu. Berarti
kecepatannya makin-lama makin kecil, atau tidak konstan. Pada bagian
gerakan yang lain kecepatannya membesar, namun mengecil kembali
sampai nol, kemudian membesar kembali dan peristiwa semacam ini
berulang-ulang terus. Jadi gerak bolak-balik itu menyiratkan dua jenis
197
perubahan kecepatan, yaitu (1) besarnya, besar → kecil → besar dan
seterusnya, dan (2) arahnya, kanan → kiri → kanan dan seterusnya.
Contoh Soal 6:
Hitunglah kecepatan maksimum getaran sistem pegas-massa, bila
massa beban adalah 1 kg sedangkan konstanta pegas dan amplitudo
getaran adalah masing-masing 0,5 N/m dan 0,5 m.
Penyelesaian:
Energi total sistem pegas massa adalah:
E=
1 2 1
2
kA = (0,5 N / m )(0,5 m ) = (1 / 16) J
2
2
Kecepatan maksimum terjadi ketika pegas berada pada posisi
kesetimbangan, yaitu x = 0, sehingga pada posisi itu EP = 0.
Dari hukum kekekalan energi, dapat ditulis:
1
1
2
2
m(Vmaks ) = (1)(Vmaks ) = 1 / 16
2
2
2
Dengan demikian (Vmaks ) = 1 / 8 ,
sehingga didapat
Vmaks = 1 / 8 = 0,354 m/s
Contoh Soal 7:
Sebuah benda yang massanya m = 10 gram diikatkan pada pegas yang
mempunyai konstanta pegas k = 40 dyne/cm. Benda bergerak di atas
permukaan licin dan memulai getarannya dari posisi simpangan
maksimumnya. Ketika benda berada pada posisi x = 6 cm,
kecepatannya adalah 4 cm/s. Di manakah posisi benda ini 5 sekon
sejak keadaan awal?
Penyelesaian:
x=0
keadaan setimbang
v = 4 cm/s
keadaan awal (t = 0)
6
Perhatikan persamaan simpangan getaran x = A cos(ω t )
Di sini
198
k
40 dyne / cm
=
= 2 rad/s
m
10 gram
Dari kondisi V = 4 m/s ketika benda berada di x = 6 cm, dan
dengan menggunakan Pers.(8.14) didapat
ω=
4 = 2 A2 − 6 2
sehingga diperoleh, A = 2 10 cm.
Dengan demikian, x = A cos(ω t ) pada t = 5 sekon menghasilkan
x = 2 10 cm cos[(2rad / s )(5s )] = 2 10 cm cos (2 rad )
Jadi pada t = 5 sekon, posisi benda ada di x = −2,63 cm (berarti
benda berada 2,63 cm di kiri posisi kesetimbangannya)
8.4 Hakekat Gelombang
8.4.1 Relasi dengan getaran
Kita telah belajar tentang getaran dan beberapa sifatnya. Getaran yang
dihasilkan suatu sumber getar, seperti garpu tala, pita suara dan lainlain seringkali dirambatkan lewat medium yang ada di sekitarnya.
Getaran yang diteruskan ini yang disebut sebagai gelombang. Jadi,
seperti telah disebutkan di awal bab ini, gelombang pada dasarnya
adalah gangguan atau getaran yang dirambatkan. Pada Gambar 8.10 di
bawah ini tampak bahwa gelombang yang dihasilkan oleh kapal motor
dirambatkan lewat air telaga sehingga mengganggu seorang pemancing.
Dalam hal ini air hanya menjadi medium perantara. Yang merambat
bukanlah air, seperti air sungai yang mengalir, tetapi yang dirambatkan
adalah energi yang terkait gangguan tadi. Bila gangguannya berupa
getaran, maka yang dirambatkan di permukaan air adalah energi
getarannya.
Gambar 8.10 Gelombang yang terjadi karena perahu motor
yang lewat (diambil dari Cutnell & Johnson, 1992)
199
Gelombang lain yang juga kita kenal adalah gelombang tali dan
gelombang bunyi yang merambat di udara. Pada gelombang tali terlihat
deretan lembah-puncak yang merambat di sepanjang tali (lihat Gambar
8.11), sedangkan pada gelombang bunyi di udara terjadi pola
pemampatan dan peregangan molekul-molekul udara. Pola
pemampatan dan peregangan itu juga dapat dilihat pada pegas
sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar 8.12. Pada dasarnya
perambatan gelombang bunyi di udara terbentuk melalui mekanisme
yang sama dengan pegas tadi.
Gambar 8.11 Gelombang tali
Rapatan
Rapatan
Regangan
Regangan
Gambar 8.12. Pola rapatan dan regangan pada pegas yang
terusik (diambil dari Cutnell & Johnson, 1992)
Tugas 5
Dari bacaan-bacaan di internet, cobalah Anda jelaskan kaitan antara
getaran dan gelombang Tsunami!
8.4.2 Energi Gelombang
Setiap gelombang merambatkan energi. Pada gelombang mekanik, hal
ini diperlihatkan ketika energi yang dirambatkan melalui gelombang air
mampu memindahkan gabus yang semula terapung tenang di atas
permukaan air. Olengnya kapal di laut yang sering disebabkan oleh
ombak laut membuktikan adanya sejumlah energi yang dibawa oleh
gelombang. Panas matahari yang terasa di bumi kita, juga disebabkan
karena gelombang elektromagnetik yang dipancarkan oleh matahari
merambatkan/meradiasikan energi panas ke bumi.
200
Sementara itu, pemindahan energi melalui gelombang elektromagnetik
tanpa disadari, manfaatnya sudah biasa dinikmati dalam kehidupan
sehari-hari. Contohnya, seseorang dapat menikmati alunan musik dari
stasiun radio yang jauh letaknya karena adanya gelombang radio yang
mengangkut energi bunyi musik itu. Berkat gelombang mikro, seorang
pemilik perkebunan dapat memberi perintah pada para karyawannya di
areal kebun yang luas dan mengendalikan perusahaannya hanya dari
sebuah telepon gengggam. Semua cara berkomunikasi ini dapat
terlaksana berkat gelombang elektromagnetik, yang dapat mengangkut
energi informasi ke berbagai tempat.
Contoh lain bahwa gelombang membawa sejumlah energi
adalah terjadinya kerusakan di mana-mana ketika terjadi gempa.
Kekuatan gempa biasanya dinyatakan oleh skala Richter yang
diusulkan oleh Charles Richter. Richter mengaitkan kekuatan gempa
dengan logaritma (basis 10) amplitudo maksimum suatu getaran yang
diukur dalam mikrometer. Amplitudo maksimum itu harus diukur pada
jarak 100 km dari pusat gempa. Jadi misalkan rekaman gempa yang
diperoleh dari alat perekam gempa yang disebut seismometer yang
dipasang 100 km dari pusat gempa menunjukkan amplitudo maksimum
1 mm = 103 µm; maka ini berarti bahwa kekuatan gempa itu
(berhubungan dengan energinya) adalah
Log (10)3 = 3 skala Richter
Perhatikanlah energi yang terkait dengan kekuatan gempa yang
dinyatakan dalam skala Richter dalam Tabel 8.2 berikut ini.
Tabel 8. 2. Skala Richter beserta contohnya
Skala
Energi dalam
Contoh
Richter
Joule
0,5
23,5 MJ
Granat tangan besar
1,0
134,4 MJ
Ledakan di lahan konstruksi
3,5
747,6 GJ
Malapetaka nuklir Chernobyl, 1986
5,0
134,4 TJ
Bom atom Nagasaki
Tugas 6
Carilah sekali lagi dari bacaan di internet, berapa skala Richter
kekuatan gempa yang mengawali gelombang Tsunami, dan berapa pula
energi yang terkait peristiwa ini!
8.4.3 Perambatan dalam medium
Gelombang yang dirambatkan, sering membutuhkan medium perantara.
Gelombang bunyi misalnya tidak dapat kita dengar bila tidak ada
201
medium perantara. Demikian pula tanpa adanya tali tidak mungkin
merambat gelombang tali. Gelombang tali, gelombang bunyi
(mencakup pula gelombang infrasonik dan ultrasonik), gelombang air,
dan gelombang seismik, merupakan contoh-contoh gelombang
mekanik, suatu jenis gelombang yang memerlukan media (dalam hal ini
tali, molekul udara, dan air) untuk merambat sampai ke tujuannya.
Namun tidak semua gelombang membutuhkan medium perantara.
Contohnya adalah gelombang elektromagnetik, seperti gelombang
radio, gelombang mikro, radar, cahaya tampak, laser, sinar-X, dan sinar
gamma. Gelombang-gelombang ini adalah kelompok gelombang yang
dapat merambat walaupun dalam hampa udara. Gelombang
elektromagnetik ini dipancarkan ke segala arah oleh medan listrik dan
medan magnet berubah, sehingga perambatannya tidak lagi
memerlukan media khusus, karena ia dapat melewati ruang hampa.
Sebelum teknologi komunikasi berkembang seperti sekarang,
nenek moyang kita telah tahu bahwa getaran merambat lewat tanah,
sehingga mereka mengamati derap musuh yang akan menyerang
dengan mendekatkan telinga ke tanah. Dengan melakukan upaya itu
mereka dapat mengetahui adanya musuh yang masih berada pada jarak
yang sangat jauh. Ini tentunya merupakan perambatan gelombang yang
alami, melewati tanah yang sudah ada. Tentunya di dalam
perjalanannya menuju tempat-tempat tertentu terjadi banyak kehilangan
energi, sehingga ketika tiba di tempat tujuannya energi gelombang itu
sudah sangat sedikit jumlahnya. Orang sekarang berlomba-lomba
mencari bahan/medium perantara yang dapat merambatkan gelombang
dengan rugi perambatan yang seminim mungkin. Serat optik
merupakan salah satu jawabannya dan penemuan ini telah mengubah
wajah pertelekomunikasian kita, menjadi sedemikian canggihnya.
8.4.4 Gelombang Transversal dan Longitudinal
Berdasarkan arah rambat terhadap arah getar, maka dikenal dua macam
gelombang, yaitu gelombang transversal dan gelombang longitudinal.
Gelombang transversal adalah gelombang yang arah rambatnya
tegaklurus arah getarnya, sedang pada gelombang longitudinal, arah
rambat sama dengan arah getarnya.
Dengan slinky, kedua jenis gelombang itu dapat diperagakan (lihat
Gambar 8.13). Ketika tangan digerakkan naik turun, maka pada slinky
terbentuk gelombang transversal, sementara gelombang longitudinal
dihasilkan bila tangan digerakkan maju mundur. Gelombang radio,
gelombang cahaya, gelombang tali dan gelombang mikro adalah contoh
gelombang transversal. Gelombang transversal juga merambat dalam
202
dawai instrumen musik seperti gitar atau piano. Contoh gelombang
longitudinal adalah gelombang bunyi yang merambat di udara.
Gambar 8.13 Gelombang transversal dan gelombang longitudinal
(diambil dari Cutnell & Johnson, 1992)
Beberapa gelombang tidak merupakan gelombang transversal
maupun gelombang longitudinal, contohnya adalah gelombang air.
Pada gelombang air, gerak partikel-partikel air tidak tegaklurus maupun
paralel dengan arah rambatnya, artinya pada gelombang air, terdapat
komponen transversal maupun longitudinal, karena partikel air di
permukaan air bergerak dalam lintasan melingkar seperti terlihat pada
Gambar 8.14.
Arah rambat
gelombang
Komponen
transversal
Komponen
horisontal
Gambar 8.14 Gelombang air (diambil dari Cutnell & Johnson, 1992)
8.5 Kecepatan Rambat Gelombang
Anda tentunya pernah mengamati bahwa ketika kembang api
ditembakkan ke atas, maka Anda akan melihat kembang api itu terlebih
dulu baru mendengar ledakannya. Peristiwa ini menunjukkan bahwa
203
gelombang cahaya dirambatkan lebih cepat dibandingkan gelombang
bunyi. Kecepatan rambat gelombang tergantung pada jenis gelombang
apa yang dirambatkan dan juga tergantung pada karakter medium yang
merambatkannya. Gelombang bunyi misalnya, dirambatkan lebih cepat
di air dibandingkan di udara. Hubungan antara kecepatan rambat
gelombang dan karakter medium perantaranya dapat diturunkan lewat
langkah-langkah matematis yang cukup rumit. Di sini hasil
perhitungannya saja yang akan diberikan, dan dimulai dengan
gelombang tali.
Gambar 8.15 Gerak segmen tali dalam menghantarkan gelombang
Seperti telah dijelaskan, gelombang tali muncul sebagai akibat
gangguan pada tali (lihat Gambar 8.15). Sesaat setelah tali diganggu,
gaya gangguan ini dirambatkan sepanjang tali. Ini berarti bahwa setiap
bagian tali bertindak sebagai penyalur gaya gangguan tadi, dan
mekanisme ini menyebabkan terjadinya gelombang tali.
Jika tali dianggap serbasama dengan massa persatuan panjang tali
adalah µ, maka didapat kecepatan rambat gelombang v dalam tali
adalah:
v=
T0
µ
(8.17)
dengan To = tegangan tali (N)
µ = rapat massa = massa per satuan panjang (kg/m)
Pers.(8.17) menunjukkan bahwa pada tali dengan tegangan
yang semakin besar, gelombang akan merambat dengan kecepatan
rambat yang semakin besar pula. Sebaliknya semakin besar massa
persatuan panjang tali maka gerak gelombang akan semakin lambat.
204
Contoh Soal 8:
Gelombang dirambatkan pada sebuah tali yang tegang. Tegangan tali
diberikan dengan cara menggantung sebuah beban bermassa 2 kg pada
salah satu ujungnya. Bila panjang tali adalah 2 m dan massanya 100 g,
carilah kecepatan rambat gelombang transversal lewat tali ini.
Penyelesaian:
Dalam keadaan setimbang, pada beban berlaku
Tegangan tali T0 = mg = 2 kg × 10 m / s 2 = 20 N
Massa persatuan panjang tali adalah
µ=
m 0,1 kg
=
= 0,05kg / m
L
2m
Dengan demikian cepat rambat gelombang adalah
v=
T0
µ
=
20 N
= 20 m/s
0,05 kg / m
Telah dijelaskan bahwa kecepatan rambat gelombang akan
berbeda di medium yang berbeda dan sangat ditentukan oleh karakter
medium perantaranya. Kecepatan rambat gelombang longitudinal
dalam fluida dipengaruhi oleh modulus Bulk B, serta rapat massa ρ dan
hubungannya adalah:
v=
B
ρ
(8.18)
dengan B: modulus Bulk (N/m2)
ρ: rapat massa fluida (kg/m3)
Bila gelombang longitudinal itu merambat di zat padat, maka
cepat rambat gelombang adalah:
v=
E
ρ
(8.19)
dengan E: modulus Young (N/m2)
ρ: rapat massa zat padat (kg/m3)
Contoh Soal 9:
Bandingkan nilai kecepatan gelombang longitudinal di sepanjang
batang baja dan batang aluminium. Modulus Young untuk baja dan
205
aluminium
masing-masing
adalah
2,2 × 1010 N / m 2
dan
6,9 × 10 N / m , sedangkan rapat massa kedua logam masing-masing
adalah 7,83 × 10 3 kg / m 3 dan 2,7 × 10 3 kg / m 3 .
10
2
Penyelesaian:
Kecepatan dihitung dengan menggunakan rumusan v =
E
ρ
, sehingga
untuk baja
v=
2,2 × 1010 N / m 2
= 5,3 × 103 m / s
3
3
7,83 × 10 kg / m
sedangkan untuk aluminium
6,9 × 1010 N / m 2
v=
= 5,06 × 103 m / s
3
3
2,7 × 10 kg / m
Tampak bahwa kecepatan gelombang longitudinal di dalam baja lebih
besar daripada di dalam aluminium.
8.6 Persamaan Gelombang
Perbedaan persamaan gelombang dengan persamaan getaran adalah
bahwa bila persamaan getaran hanya merupakan fungsi dari waktu t
saja, maka persamaan gelombang adalah fungsi dari waktu t dan posisi
x, seperti ditunjukkan oleh Pers.(8.20).
y = A sin (ωt ± kx )
(8.20)
dengan A: amplitudo
ωt ± kx : fasa gelombang
ω: frekuensi sudut
t: waktu
k: bilangan gelombang = 2 π /λ dengan λ = panjang gelombang
x: posisi
Tanda (+) digunakan untuk gelombang yang merambat ke arah
sumbu x negatif, sedangkan tanda (-) digunakan untuk lombang
yang merambat ke arah sumbu x positif.
206
Karena panjang gelombang λ =
ditulis dalam bentuk lain, k =
v
, maka bilangan gelombang k dapat
f
2π
ω
= . Dengan demikian persamaan
v/ f
v
gelombang (8.20) dapat ditulis menjadi,
ω 

y = A sin  2 π f t ± x 
v 

(8.21)
dengan f: frekuensi gelombang
v: kecepatan rambat gelombang
Cara yang paling mudah memahami makna persamaan
gelombang sebagai fungsi dua variabel adalah lewat gelombang tali.
Pada gelombang tali, variabel y menyatakan simpangan tali dari posisi
setimbangnya [sebelum gelombang dirambatkan melalui tali, atau
bagian (a) di Gambar 8.15]. Dari Gambar 8.15 itu terlihat bahwa bila
kita ingin mengetahui simpangan tali, maka pertanyaannya adalah
simpangan dari bagian tali yang mana ( x berapa ) dan pada saat t
berapa. Secara matematika, dikatakan bahwa simpangaan y adalah
fungsi dari dua variabel x dan t, dan biasa ditulis sebagai y(x,t).
Pers.(8.20) dan (8.21) secara jelas menunjukkan ketergantungan pada
dua variabel itu.
Contoh Soal 10:
Sebuah gelombang merambat dengan amplitudo 15 cm dan frekuensi
200 Hz. Bila cepat rambat gelombang adalah 50 m/s, maka hitunglah
simpangan sebuah titik yang berada pada jarak 1 m dan sumber
gelombang tersebut setelah sumber bergetar 10 sekon!
Penyelesaian:
Simpangan pada sebuah titik yang dirambati gelombang dapat dicari
dari Pers.(8.21), yaitu,
ω 

y = A sin  2 π f t ± x 
v 

Dengan memasukkan data-data yang diberikan, maka didapat
2π (200) 

1
y = 15 sin  2 π (200)(10) ±
50


Bila dianggap bahwa gelombang itu merambat dari sumber ke arah
kanan, maka
207
2π (200) 

y = 15 sin  2 π (200)(10) −
1 = 15 sin(4000π − 8π )
50


= 0 cm
Contoh Soal 11:
Sebuah gelombang merambat ke arah sumbu x negatif dengan
amplitudo 5 cm, cepat rambat 50 m/s dan frekuensi 100 Hz. Berapakah
beda fasa antara dua titik di sumbu x yang berjarak pisah 3 m?
Penyelesaian:
Persamaan gelombang yang merambat ke arah x negatif adalah
ω 

y = A sin  2 π f t + x 
v 

sehingga fasa gelombang adalah
ω

2π f t +
v


x

Dengan demikian, untuk dua titik yang terpisah sejauh 3 m beda
fasanya pada saat t yang sama adalah
2πf
2π (100)
(3) = 12π rad
(∆x) =
v
50
8.7 Gelombang Bunyi
8.7.1 Hakekat Bunyi
Bunyi adalah energi yang dirambatkan dalam bentuk gelombang.
Gelombang bunyi ini dapat menyebabkan sensasi aural, artinya
gelombang bunyi dapat kita dengar. Ada banyak sekali bunyi di sekitar
kita, dan ini patut disyukuri. Dapatkah Anda bayangkan andai tidak ada
bunyi samasekali di sekitar kita? Perhatikan ketika Anda berjalan-jalan
di taman. Anda dapat mendengar burung berkicau, anjing
menggonggong dan masih banyak bunyi-bunyian lain. Di tempat yang
gelap pun Anda masih dapat mendengarkan dentang lonceng, atau
suara kendaraan di jalan. Alat-alat musik, juga menghasilkan bunyi,
bunyi yang indah, dan salah satu di antaranya adalah drum yang
dipukul (lihat Gambar 8.16). Tampak dari gambar bahwa bunyi dimulai
dari getaran drum ketika ia dipukul. Selanjutnya getaran itu
dirambatkan dan menghasilkan gelombang, dan karena dapat didengar
manusia maka ia disebut gelombang bunyi. Jadi setiap kali Anda
mendengar bunyi pasti entah di mana ada sesuatu yang bergetar sebagai
208
sumber bunyi tersebut. Perhatikan Tabel 8.3 yang menggambarkan
berbagai sumber bunyi.
Gelombang Bunyi
Drum Bergetar
Gambar 8.16 Gelombang bunyi yang terjadi ketika drum dipukul
(diambil dari Stanley Wolfe, 2003)
Tabel 8.3 Sumber bunyi dan bunyi yang dihasilkan
SUMBER-SUMBER BUNYI
BUNYI
SUMBER GETARAN
Biola
Dawai
Suara Drum
Membran drum
Suara orang
Pita suara
Ketukan pintu
Daun pintu
Deruman mobil
Mesin mobil
Tugas 7
Carilah paling sedikit 5 buah bunyi di sekitar Anda dan sebutkan
sumber getarannya!
Tugas 8
Tadi kita telah berbicara tentang bunyi yang dirambatkan lewat udara.
Tugas Anda adalah menyelidiki apakah bunyi dapat dirambatkan lewat
zat padat. Carilah contoh - contoh yang menopang jawaban Anda.
Kegiatan 5
- Letakkanlah gelas yang berisi air di atas meja datar dan tunggu
hingga air tidak bergerak (lihat Gambar 8.17)
209
-
Sediakan sebuah garpu tala
Ketukkanlah garpu tala tersebut di meja, kemudian celupkan
garputala yang bergetar itu ke dalam air
Apa yang Anda lihat di air?
Apakah Anda mendengar bunyi ketika garpu tala diketukkan di
meja?
Apakah Anda mendengar bunyi ketika garputala yang bergetar
itu dimasukkan dalam air?
Gambar 8.17 Garputala bergetar yang dicelupkan dalam air
(diambil dari Stanley Wolfe, 2003)
8.7.2 Perambatan Gelombang Bunyi
Gelombang bunyi yang dirambatkan di udara menghasilkan
pemampatan dan peregangan (lihat Gambar 8.18), dan pemampatan
serta peregangan ini dirambatkan. Jadi gelombang bunyi yang
merambat di udara termasuk gelombang longitudinal, karena arah
rambatnya sama dengan arah perapatan dan peregangan.
Gambar 8.18 Pemampatan dan peregangan pada gelombang bunyi
(diambil dari Stanley Wolfe, 2003)
Gelombang bunyi membutuhkan medium untuk merambatkan
gelombang bunyi. Ia tidak seperti gelombang elektromagnet yang dapat
merambat di ruang hampa. Karena itu para astronaut tidak dapat
210
menggunakan bunyi untuk berkomunikasi di bulan. Di bulan tidak ada
udara, sehingga tidak ada bunyi di sana (lihat Gambar 8.19).
Gambar 8.19 Di bulan tidak ada bunyi
(diambil dari Stanley Wolfe, 2003)
Perambatan gelombang menjadi sarana bagi binatang-binatang
untuk berkomunikasi. Kelelawar misalnya menggunakan bunyi ultra
untuk mengetahui letak mangsa yang mau ditangkapnya (lihat Gambar
8.20).
Gambar 8.20 Kelelawar menemukan mangsanya dengan bunyi ultra
(diambil dari Stanley Wolfe, 2003)
Gelombang bunyi tidak hanya merambat di udara tetapi dapat
juga merambat di zat cair maupun zat padat. Lumba-lumba dan ikan
paus misalnya, dapat berkomunikasi dengan sesamanya melalui bunyi
yang dirambatkan di air (lihat Gambar 8.21). Bunyi yang dihasilkan
lumba-lumba berkisar dari 250 Hz sampai 150.000 Hz. Diduga bahwa
lumba-lumba mempunyai bahasa di antara mereka seperti halnya
manusia.
211
Gambar 8.21 Lumba – lumba yang mengeluarkan bunyi untuk
menentukan letak suatu objek (echolocation) dan berkomunikasi
(diambil dari Stanley Wolfe, 2003)
Bunyi merambat lebih cepat di air dibandingkan di udara.
Gelombang bunyi juga merambat lebih cepat di zat padat. Bukti bahwa
gelombang bunyi merambat lewat zat padat dapat dibuktikan kalau
telinga ditempelkan di dinding pemisah antara dua kamar. Bukankah
bunyi-bunyi yang ada di ruang sebelah dapat didengar? Jadi gelombang
bunyi merambat di zat cair, gas dan zat padat, namun dengan kecepatan
rambat yang berbeda. Kecepatan rambat bunyi di udara adalah 346 m/s
(jauh lebih kecil dari kecepatan rambat cahaya; itulah sebabnya ketika
terjadi badai, kilat akan terlihat terlebih dahulu sebelum suara
guruh/petir terdengar), sedangkan di air kecepatan rambatnya 1498 m/s.
Di zat padat kecepatan rambatnya tergantung pada jenis zat padatnya.
Dalam baja kecepatannya 5200 m/s, di karet hanya 60 m/s, sedangkan
di kayu 1850 m/s.
Beberapa pesawat jet dapat bergerak dengan kecepatan yang
lebih tinggi, yaitu dua atau tiga kali lebih cepat dibandingkan kecepatan
rambat bunyi. Kecepatan yang lebih tinggi dari kecepatan bunyi ini
dinamakan supersonik. Bila pesawat bergerak dengan kecepatan
supersonik, maka ia bergerak lebih cepat dari bunyi yang dihasilkan
mesinnya. Karena itu, ketika sebuah pesawat supersonik lewat di atas
Anda, maka pesawat itu sudah akan berada cukup jauh sebelum bunyi
pesawatnya terdengar. Glamorous Glennis yang dipiloti oleh Chuck
Yeager, adalah pesawat pertama yang bergerak dengan kecepatan yang
melebihi kecepatan rambat bunyi. Gerakan pesawat yang melampaui
212
kecepatan rambat bunyi ini akan menimbulkan bunyi yang sangat keras
yang disebut sebagai sonic boom.
Kecepatan rambat bunyi di udara yang besarnya 346m/s
dinamakan 1 Mach. Pada 14 Oktober, 1947 itulah Chuck Yeager
menerbangkan pesawat dengan kecepatan yang lebih dari 1 Mach.
Dengan berkembangnya teknologi, sekarang pesawat supersonik sudah
dapat terbang dengan kecepatan 2 Mach bahkan sampai 3 Mach.
Contohnya adalah pesawat Concorde (lihat Gambar 8.22) yang
menyeberangi Lautan Atlantic dalam waktu yang sangat singkat. Satusatunya kerugian dari pesawat supersonik adalah sonic boom yang
dihasilkannya. Sonic boom itu sedemikian kerasnya hingga dapat
memecahkan jendela bahkan dapat menjatuhkan pigura-pigura yang
digantungkan di dinding. Karena itulah pesawat supersonik tidak
diperkenankan terbang di atas daerah yang banyak penduduknya.
Gambar 8.22 Pesawat Concorde yang terbang dengan kecepatan supersonik
(diambil dari Stanley Wolfe, 2003)
8.7.3 Intensitas Bunyi
Telah dijelaskan bahwa bunyi adalah energi yang dirambatkan dalam
bentuk gelombang. Banyak sedikitnya energi bunyi yang diterima di
suatu tempat dinyatakan melalui besaran intensitas bunyi, I. Intensitas
bunyi I adalah energi yang dirambatkan tiap sekon melalui satu satuan
luasan yang tegaklurus arah rambat gelombang bunyi itu. Karena energi
per satuan waktu menyatakan daya, maka intensitas dapat juga
dikatakan sebagai daya yang menembus tiap satuan luasan yang
213
tegaklurus arah rambat gelombvang bunyi itu. Dalam bentuk
matematika hubungan itu dituliskan sebagai:
I=
P
A
watt/m2
(8.22)
dengan: P = daya bunyi (watt)
A = luas bidang yang ditembus tegaklurus oleh gelombang
bunyi (m2)
Bila sumber bunyi berbentuk sumber titik (dimensi sumber
kecil), maka bunyi akan disebarkan ke segala arah dengan cara yang
sama. Dalam hal ini maka muka gelombangnya akan berbentuk bola,
sehingga intensitas bunyi di suatu titik pada jarak r dari sumber bunyi
tersebut adalah:
I=
P
4πr 2
watt/m2
(8.23)
dengan: P = daya bunyi (watt)
r = jarak dari sumber bunyi ke pendengar/titik ukur (m)
Pers.(8.23) ini menunjukkan bahwa di sebuah lapangan terbuka, kita
makin sulit mendengar suatu bunyi (I kecil), semakin jauh kita berada
dari sumber bunyi itu (r besar).
Intensitas bunyi 1000 Hz terendah yang dapat didengar
manusia (ambang pendengaran) pada umumnya adalah 10 -12 watt/m2,
sedangkan intensitas bunyi yang mulai menimbulkan rasa sakit pada
telinga manusia adalah 1 watt/m2. Tampak di sini bahwa ada rentang
intensitas yang dapat didengar manusia yang sangat lebar. Karena itu
dimunculkan besaran baru yang disebut Taraf Intensitas (TI) untuk
memampatkan rentang yang lebar itu, yaitu dengan mengambil skala
logaritmis. Taraf intensitas bersatuan dB (desibel) dan didefinisikan
sebagai:
TI = 10 log
I
dB
I ac
(8.24)
dengan: I = intensitas bunyi (watt/m2)
Iac = intensitas acuan = 10 -12 watt/m2 (ambang pendengaran)
Berikut ini adalah Taraf Intensitas beberapa bunyi yang sering ada di
sekitar kita dan diberikan dalam Tabel 8.4.
214
Tabel 8.4 Taraf Intensitas beberapa sumber bunyi
Sumber bunyi
Mesin roket besar
Jet lepas lAndas
Konser rock dengan
amplifier pada jarak 2 m
Kereta api
Air terjun Niagara
Lalulintas padat
Percakapan normal (1 m)
Kantor tenang
Perpustakaan
Bisik-bisik (5 m)
Pernafasan normal
TI (dB)
180
150
120
100
90
70
60
50
30
20
0
Catatan
Ambang rasa nyaman
Membahayakan pendengaran
Tenang
Sangat tenang
Hampir tak terdengar
Ambang pendengaran
Contoh Soal 12:
Intensitas gelombang bunyi terlemah berfrekuensi 1000 Hz yang masih
dapat didengar manusia pada umumnya adalah 10 -12 watt/m2.
Berapakah Taraf Intensitasnya?
Penyelesaian:
Dari Pers.(8.24), Taraf Intensitas adalah:
TI = 10 log
I
I ac
Jadi untuk bunyi dengan intensitas 10 -12 watt/m2, didapat
TI = 10 log
10−12
= 10 log1 = 0 dB
10−12
Dari contoh soal ini dapat dibayangkan yang dinamakan Taraf
Intensitas 0 dB.
Contoh Soal 13:
Sebuah speaker A menghasilkan TI = 80 dB di suatu titik P yang
berada pada jarak 3 m dari speaker A itu. Speaker B berada pada jarak
5 m dari titik P, dan menghasilkan TI = 85 dB di P. Berapakah TI yang
ditangkap di titik P, bila kedua speaker itu berbunyi secara serentak?
215
Penyelesaian:
Untuk speaker A:
80 = 10 log
IA
I
atau log −A12 = 8
−12
10
10
Dengan demikian
IA
= 108 ,
−12
10
sehingga
I A = (108 )(10−12 ) = 10−4 watt / m 2
Dengan cara sama,
I B = (108,5 )(10−12 ) = 10−3,5 watt / m 2
Bila dibunyikan secara serentak, maka intensitas total
I A, B = I A + I B = 10 −4 + 10−3,5 = 4,16 × 10 −4 watt / m 2
Jadi, Taraf Intensitas total adalah:
TI A, B = 10 log
I A, B
4,16 × 10−4
= 10 log
= 86,2 dB
I ac
10−12
8.8 Efek Doppler
Ketika sedang menunggu kereta api melintasi suatu persimpangan,
Anda tentunya pernah mendengar bahwa pluit yang dibunyikan kereta
api itu terdengar makin lama makin tinggi ketika kereta api itu
mendekat namun frekuensinya terdengar semakin rendah ketika kereta
api itu telah melewati Anda dan menjauh (lihat Gambar 8.23). Jadi
Anda mendengar peluit itu seakan-akan melagukan suatu musik dengan
nada yang semula makin lama makin tinggi, namun kemudian menjadi
rendah kembali. Apakah ini terjadi karena operator kereta api memijat
tombol nada-nada yang berbeda saat itu? Ternyata tidak. Apa yang
Anda dengar itu terjadi karena gejala yang dikenal sebagai Efek
Doppler, untuk menghormati seorang Australia bernama, Christian
Andreas Doppler (1803-1855), yang pertama kali mengamati gejala ini.
Efek Doppler adalah gejala berubahnya frekuensi yang
didengar seseorang karena sumber bunyi bergerak relatif terhadap
pendengarnya. Sumber bunyi yang relatif bergerak terhadap
pendengarnya, dapat berarti bahwa sumber bunyi diam dan pendengar
mendekat atau menjauhi sumber, namun dapat juga pendengarnya yang
diam sementara sumber bunyi yang bergerak mendekati atau menjauhi
pendengar, bahkan dapat juga kedua-duanya dalam keadaan bergerak.
216
Frekuensi yang seakan –
akan jadi rendah
Gambar 8.23 Efek Doppler yang menyebabkan perubahan frekuensi
yang ditangkap pendengar (diambil dari Stanley Wolfe, 2003)
Terjadinya efek Doppler tidak hanya dapat didengar tetapi juga
dapat dilihat. Ingatlah kembali bahwa frekuensi gelombang
menggambarkan jumlah gelombang yang melewati suatu titik tiap
satuan waktunya. Coba ingat-ingatlah ketika Anda sedang memancing
di sebuah danau (lihat Gambar 8.24). Ketika perahu motor mendekati
Anda, jumlah gelombang yang yang menumbuk ”dermaga” tempat
Anda berada, semakin banyak, namun begitu perahu motor itu melewati
Anda, jumlah gelombang yang menumbuk dermaga itu menjadi
semakin sedikit.
Gambar 8.24 Frekuensi gelombang yang berubah ketika perahu
melewati pemancing (diambil dari Stanley Wolfe, 2003)
Kembali ke efek Doppler yang berhubungan dengan bunyi.
Frekuensi yang dipancarkan peluit kereta api sebenarnya tidak berubah.
Yang berubah adalah frekuensi yang terdengar, dan kita katakan bahwa
frekuensi sumber bunyi itu seakan-akan berubah, namun sekali lagi,
217
frekuensi sumber bunyi tidak berubah. Hubungan antara frekuensi yang
terdengar dan frekuensi bunyi sesungguhnya tergantung pada kecepatan
gerak sumber bunyi maupun kecepatan gerak pendengar. Hubungan itu
dinyatakan oleh Pers (8.25) berikut ini:
fp
V ± Vp
=
fs
V ± Vs
(8.25)
atau
 V ± Vp 
 . f s
f p = 
V
V
±
s


(8.26)
dengan fp = frekuensi yang ditangkap pendengar (Hz)
fs = frekuensi sumber bunyi yang sebenarnya (Hz)
Vp = kecepatan pendengar (m/s)
Vs = kecepatan sumber bunyi (m/s)
V = kecepatan rambat gelombang bunyi (biasanya diambil 340
m/s)
Untuk mengisi tanda (+) atau (−) pada Pers.(8.25) dan Pers.(8.26)
berlaku ketentuan sebagai berikut:
a. Vp diisi (+), bila P (pendengar) mendekati S (sumber)
Vp diisi (−), bila P menjauhi S
b. Vs diisi (+), bila S menjauhi P
Vs diisi (−), bila S mendekati P
Contoh Soal 14:
Sebuah mobil bergerak menjauhi pendengar dengan kecepatan 60 m/s
sambil membunyikan klaksonnya yang berfrekuensi 300 Hz. Bila
kecepatan rambat bunyi adalah 340 m/s, hitunglah frekuensi yang
ditangkap pendengar itu yang sedang tidak bergerak!
Penyelesaian:
Karena sumber menjauhi pendengar yang diam maka pada Pers.(8.26),
Vp diisi 0 sedangkan Vs diisi (+). Jadi,
 V ± Vp 
 340 m / s + 0 m / s 
 . f s = 
f p = 
(300 Hz ) = 255 Hz
 340 m / s + 60 m / s 
 V ± Vs 
Jadi frekuensi yang ditangkap pendengar adalah 255 Hz.
218
Contoh Soal 15:
Sumber bunyi yang memancarkan bunyi dengan panjang gelombang 10
cm bergerak dengan kecepatan 60 m/s menjauhi pendengar yang juga
sedang bergerak dalam arah yang berlawanan dengan kecepatan 40 m/s.
Penyelesaian:
Karena panjang gelombang λ =
f =
c
λ
=
c
, maka frekuensi bunyi itu adalah
f
340 m / s
= 3400 Hz .
0,10 m
Sumber bunyi menjauhi pendengar, maka VS diisi (+); Pendengar
menjauhi sumber, maka VP diisi (−).
Dengan demikian
 V ± Vp 
 340 m / s − 40 m / s 
 . f s = 
f p = 
(3400 Hz ) = 2550 Hz
+
V
±
V
340
m
/
s
60
m
/
s


s 

Jadi frekuensi yang ditangkap pendengar adalah 2550 Hz.
8.9 Rangkuman
• Getaran adalah gerakan yang berulang-ulang atau gerakan
bolak-balik melewati suatu titik kesetimbangan
• Sistem getaran yang dibahas adalah sistem pegas-massa, dan
bandul sederhana
• Besaran yang penting pada getaran adalah frekuensi, perioda,
simpangan, amplitudo, kecepatan, percepatan dan energi
• Bila energi getaran dirambatkan maka diperoleh gelombang
• Berdasarkan arah getar relatif terhadap arah rambatnya, dikenal
gelombang transversal dan gelombang longitudinal
• Pada umumnya gelombang yang dirambatkan membutuhkan
medium perantara, kecuali gelombang elektromagnetik yang
dapat merambat di ruang hampa
• Kecepatan rambat gelombang tergantung pada jenis gelombang
yang dirambatkan dan karakteristik medium perantaranya
• Gelombang bunyi adalah gelombang yang dapat didengar dan
di udara dirambatkan sebagai gelombang longitudinal
• Di ruang hampa gelombang bunyi tidak dapat didengar
219
•
•
Keras lemahnya bunyi ditentukan oleh intensitas bunyi atau
Taraf Intensitasnya. Makin jauh pendengar dari sumber bunyi,
makin lemah pula bunyi yang didengar
Efek Doppler adalah gejala berubahnya frekuensi yang
didengar seseorang karena sumber bunyi bergerak relatif
terhadap pendengar
8.10 Soal/Uji Kompetensi
1. Sebuah bandul digantungkan pada seutas tali yang panjangnya 1 m.
Dengan mengambil percepatan gravitasi 10 m/s2, hitunglah perioda
serta frekuensi getaran bandul tersebut!
2.
Buah mangga yang tergantung di tangkai pohonnya berayun ketika
ada angin kencang bertiup. Buah mangga beserta tangkainya
dianggap sebagai sebuah bandul sederhana. Jika panjang tangkai
adalah 40 cm dan membuat 30 ayunan dalam 2 menit, berapakah
percepatan gravitasi di tempat tumbuhnya pohon mangga tersebut?
3.
Sebuah pegas horisontal menyimpang sejauh 2 cm dari keadaan
awalnya ketika ditarik dengan gaya 1 newton. Pada pegas tersebut
dikaitkan balok yang massanya 500 gram. Bila pegas-massa
tersebut bergetar, berapakah:
a. konstanta pegas tersebut?
b. perioda getaran yang terjadi?
c. frekuensi getaran yang terjadi?
4.
Sebuah bandul yang massanya 2 kg bergetar dengan perioda 10
sekon dan amplitudo θ = 10o. Hitunglah besarnya simpangan,
kecepatan dan percepatan sudut bandul ini setelah bergetar selama
¼ T dan ½ T!
5.
Sebuah bola bergetar harmonik dengan perioda 2 sekon dan
amplitudo 5 cm. Pada saat awal bola itu melewati titik
kesetimbangannya dengan kecepatan 2,5π cm/s dalam arah vertikal
ke bawah. Carilah posisi bola tersebut 10 sekon sejak saat awal
tadi!
6.
Ketika pegas vertikal digantungi beban bermassa 2 kg, pegas
menyimpang 1 cm dari posisi kesetimbangannya. Pegas-massa itu
220
diganggu hingga bergetar. Berapakah simpangan pegas ketika
energi potensialnya 10 J?
7.
Benda yang bergetar harmonik mempunyai jumlah energi kinetik
dan energi potensial yang:
a. maksimum pada simpangan maksimum
b. maksimum pada simpangan nol
c. tetap besarnya pada simpangan berapa pun
d. berbanding lurus dengan simpangannya
e. berbanding terbalik dengan simpangannya
8.
Sebuah benda yang diikatkan pada ujung sebuah pegas dengan
konstanta pegas k, bergetar harmonik dengan amplitudo A. Ketika
benda itu berada pada simpangan 0,5 A, energi kinetiknya adalah:
a. 1/8 kA2
b. ¼ kA2
c. 3/8 kA2
d. ½ kA2
e. ¾ kA2
9.
Frekuensi sebuah gelombang longitudinal adalah 200 Hz. Bila
kecepatan rambat gelombang itu 500 m/s, berapakah jarak antara
dua peregangan berturut–turut?
10. Gelombang yang merambat dalam sebuah tali dinyatakan oleh
persamaan gelombang, y = 2 sin π (4 t − 3 x) meter , dengan x
dinyatakan dalam meter dan t dalam sekon. Berapakah kecepatan
rambat gelombang ini pada t = 10 sekon?
11. Kecepatan rambat gelombang transversal yang lewat kawat adalah
25 m/s, ketika tegangan tali itu 50 N. Jika tegangan tali dinaikkan
menjadi 80 N, berapakah kecepatan rambat gelombang dalam
kawat itu sekarang?
12. Bila tegangan suatu dawai gitar dinaikkan menjadi 4 kali lebih
besar, maka nada yang dihasilkan
a. menjadi 4 kali lebih tinggi
b. menjadi 2 kali lebih tinggi
c. menjadi 4 kali lebih rendah
d. menjadi 2 kali lebih rendah
e. tidak mengalami perubahan
221
13. Di sawah, suara kereta api yang lewat terdengar lebih keras
dibandingkan dengan suara kambing yang mengembek, karena
a. frekuensi bunyi kereta api lebih besar dibandingkan frekuensi
embekan kambing
b. frekuensi bunyi kereta api lebih kecil dibandingkan frekuensi
embekan kambing
c. energi yang dihasilkan kereta api lebih kecil dari energi embekan
kambing
d. energi yang dihasilkan kereta api lebih besar dari energi
embekan kambing
e. massa kereta api lebih besar dibandingkan massa kambing
14. Sebuah pemancar radio memancar pada frekuensi 50 MHz. Bila
kecepatan rambat gelombang radio adalah 300.000 km/s,
berapakah panjang gelombangnya?
15. Adi yang berada 1 meter dari sebuah kentongan, mendengar suara
kentongan dengan taraf intensitas 75 dB. Berapakah taraf intensitas
yang diterima Bambang yang berada 5 meter dari kentongan tadi?
16. Sebuah traktor menghasilkan TI = 90 dB. Bila terdapat 5 traktor
yang identik, berapakah TI yang dihasilkan, bila kelima traktor itu
dihidupkan pada saat yang sama?
17. Bunyi tidak dapat merambat dalam medium:
a. udara
b. air
c. bahan padat
d. gas nitrogen
e. hampa udara
18. Sebuah kereta api yang bergerak dengan kecepatan 36 km/jam
menuju ke sebuah stasiun sambil membunyikan peluitnya. Bunyi
peluit itu terdengar oleh kepala stasiun yang sedang duduk, dengan
frekuensi 1000 Hz. Bila kecepatan rambat bunyi adalah 340 m/s
berapakah frekuensi peluit itu sebenarnya?
19. Sebuah mobil pemadam kebakaran bergerak menuju ke arah lokasi
kebakaran sambil membunyikan sirene dengan frekuensi 600 Hz.
Seorang pendengar yang sedang makan di warung di tepi jalan
ternyata menangkap sirene itu dengan frekuensi 500 Hz. Apakah
222
mobil pemadam kebakaran itu sedang mendekati atau menjauhi
pendengar? Berapakah kecepatan mobil pemadam kebakaran itu?
20. Sebuah sumber memancarkan gelombang bunyi dengan panjang
gelombang 10 m. Pendengar dan sumber bunyi bergerak saling
mendekat dengan kecepatan yang sama, yaitu 20 m/s terhadap
benda yang diam. Berapakah frekuensi bunyi yang ditangkap oleh
pendengar itu?
221
BAB 9 MEDAN MAGNET
Pada kehidupan sehari-hari kita selalu berdekatan dengan magnet.
Bumi tempat kita tinggal merupakan magnet raksasana,tubuh kita dan bendabenda sekeliling kita banyak yang mempunyai sifat magnet. Kekuatan magnet
sangat tergantung pada sumbernya, dan daerah disekitar sumber magnet
dinamakan medan magnet.
Medan magnet mempunyai kekuatan untuk menarikatau menolak
bahan/benda yang mempunyai sifat kemagnetan. Sifat kemagnetan bahan
sering diukur oleh mudah tidaknya suatu bahan dipengaruhi oleh medan
magnet. Medan magnet ini muncul pada suatu konduktor yang dialiri arus.
Arus yang berubah terhadap waktu akan menimbulkan medan magnet yang
berubah terhadap waktu dan menimbulkan medan listrik induksi. Jadi sifat
kemagnetan dan kelistrikan dan terjadi bolak balik sebagai penyebab dan
akibat, dan sering dinamakan sebagai medan elektromagnet.
Penerapan medan magnet dan medan elektromagnet sudah sangat
banyak dalam berbagai midang, misangnya bidang kedokteran, permesinan,
alat transportasi, komunikasi dan harware komputer.
222
PETA KONSEP
MEDAN MAGNET
GAYA
LORENTZ
BIOT-SAVART
PEMAKAIAN
MEDAN
MAGNET
MUATAN
BERGERAK DALAM
MEDAN MAGNET
GAYA GERAK
LISTRIK INDUKSI
ALAT UKUR
LISTRIK
GELOMBANG
ELEKTROMAGNET
223
Pra Syarat
Untuk dapat mengerti pembahasan bab ini dengan baik, siswa
harus telah mempelajari dan mengerti tentang masalah vektor,
kinematika, gerakan melengkung, gaya sentrifugal, gaya aksi reaksi,
muatan listrik dan arus listrik.
Cek kemampuan
1. Apabila anda mendekatkan batang magnet pada sebuah jarum.
Apa yang terjadi?
2. Hitung rapat fluks magnet dari suatu bidang empat persegi
panjang yang luasnya 100 cm2. Jika fluks magnet serba sama
sebesar 103 weber menembus tegak lurus pada seluruh bidang.
3. Sebuah kawat melingkar dialiri arus sebesar 1 mA. Jika jari-jari
lingkaran kawat adalah 5 cm, berapakah induksi magnet di
pusat lingkaran?
4. Sebuah elektron bergerak dengan kecepatan 1000 m/s dalam
medan magnet serba sama 104 weber. Berapa besar gaya
magnet yang dialami elektron tersebut?
9.1 Uraian dan contoh soal
Medan magnet dapat dirasakan atau ada di sekitar kutup
magnet. Apabila ada kutub magnet lain dalam medan medan magnet
maka akan ada gaya interaksi magnetik atau disebut sebagai gaya
magnet. Medan magnet dapat timbul dari bahan-bahan dari alam yang
mempunyai sifat kemagnetan atau bisa juga ditimbulkan oleh adanya
arus listrik.
Salah satu tokoh terkenal yang meneliti tentang medan
magnet adalah Hans Christian Oersted (1777-1851). Oersted
merupakan orang pertama yang dalam percobaannya mengetahui
terjadinya medan magnet oleh arus listrik.
Gaya magnet ini dalam aplikasinya banyak digunakan
sebagai dasar dalam mengubah energi listrik menjadi enegi mekanik.
Misalkan dalam pembuatan motor listrik, pembuatan generator.
Selain karena adanya arus listrik medan magnet juga dapat ditimbulkan
karena sifat kemagnetan bahan.
Kegiatan 9.1.
1. Untuk kegiatan ini siapkan sebuah batang magnet, kertas tipis dan
serbuk besi
2. Taburkan serbuk besi diatas kertas
224
3. Ambil batang baja kemudian didekatkan di bawah lembaran kertas.
4. Apakah besiakan mebentuk pla tertentu?
5. Seperti apakah pola serbuk besi di atas kertas yang terjadi apabila
sebuk besi dikumpulkan ditengan kertas kemudian batang magnet
didekatkan di bawahkertas?
9.2 Induksi Magnet
Pada suatu titik ada medan magnet bila muatan yang
bergerak pada titik tersebut mengalami gaya magnet. Medan magnet ini
dikenal juga sebagai induksi magnet. Induksi magnet dapat dilukiskan
sebagai garis-garis yang arah singgungnya pada setiap titik
menunjukkan arah vektor induksi magnet di titik-titik tersebut.
Induksi magnetik pada batang magnet akan muncul seperti
diperlihatkan dalam Gambar 9.2
a. batang magnet
b. dua batang magnet dengan
kutub berlawanan didekatkan
c. dua batang magnet dengan
kutub searah didekatkan
Gambar 9.2 Medan magnet pada batang magnet (diambil dari Serway,2004)
225
Banyaknya garis-garis induksi magnet yang melalui satuan luas
bidang dinyatakan sebagai besar induksi magnet di titik tersebut.
Banyaknya garis-garis induksi magnet dinamakan fluks magnet (φ),
sedang banyaknya garis-garis induksi magnet persatuan luas dinamakan
rapat fluks magnet (B). Hubungan antara fluks magnet dan rapat fluks
magnet dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai
Φ = BAcosθ
(9.1)
Dalam sistem MKS, satuan fluks magnet adalah weber (W)
atau Tesla m2, sedang satuan rapat fluks magnet adalah weber/m2
(W/m2) atau dikenal dengan Tesla (T). Untuk sistem CGS satuan fluks
magnet adalah Maxwell (M), sedang satuan rapat fluks magnet adalah
Maxwell/cm2 (M/cm2). Satuan Maxwell/cm2 disebut juga dengan nama
Gauss (G). Hubungan satuan sistem MKS dan sistem CGS adalah 1 T =
104 G.
Contoh soal 9.1:
Medan magnet menembus bidang empat persegi panjang
ukuran 20 cm x 25 cm secara tegak lurus terhadap bidang. Fluks
magnet serba sama pada seluruh bidang adalah sebesar 104 weber.
Tentukan rapat fluks magnet dalam sistem MKS/SI.
Penyelesaian :
A = 500 cm2 = 5 x 10-2 m2
Φ = BAcosθ
= BAcos 90
Φ = BA
4
Φ
10
W
5 W
B= =
= 2x 10
−2
2
2
A 5x 10 m
m
B = 2 . 105 T
1 W = 108 Maxwell
1W
m
2
8
=
10 maxwell
4
10 cm
2
= 10
Jadi B = 5 x 109 Gauss
4
maxwell
cm
2
4
= 10 Gauss
226
9.3 Medan Magnet oleh Arus Listrik
Percobaan yang dilakukan Oersted yaitu dengan mengamati
jarum kompas yang ditempatkan di bawah kawat yang dilalui arus
listrik. Hasil percobaan diperlihatkan pada Gambar 9.3. Gambar 9.3a.
memperlihatkan posisi jarum kompas ketika tidak dialiri arus, jarum
kompas tersebut menunjuk arah utara. Selanjutnya jarum kompas dialiri
arus ke arah utara seperti diperlihatkan pada Gambar 9.3b, akibatnya
penunjukan jarum menyimpang ke arah timur. Apabila jarum kompas
dialiri arus ke arah selatan maka penunjukan jarum menyimpang ke
arah barat (Gambar 9.3c).
b. Jarum kompas tanpa
dialiri arus
c. Jarum kompas dialiri
arus arah ke utara
a. Jarum kompas dialiri
arus arah ke selatan
Gambar 9.3 Pengaruh arus listrik terhadap penunjukan arah jarum kompas
Hubungan antara besarnya arus listrik dan medan magnet di
nyatakan oleh Biot Savart, yang kemudian dikenal dengan Hukum Biot
Savart.
Besarnya induksi magnet pada suatu titik pada jarak a oleh
kawat lurus yang tak berhingga panjang seperti pada Gambar 9.4 adalah
227
B=
µo i
2π a
(9.2)
Selanjutnya didefinisikan tetapan baru yaitu µo.
µo = 4x3.14 x 10-7 W/Amp.m
= 12,57 x 10-7 W/Amp.m
Seperti telah diungkapkan sebelumnya bahwa induksi magnet
adalah besaran vektor, sehingga induksi magnet oleh kawat berarus
juga mempunyai arah tertentu.
Gambar 9.4 memperlihatkan
cara
sederhana
dalam
menentukan arah induksi
magnet. Dari gambar tersebut jelas bahwa apabila arus
mengalir ke atas arah B berlawanan dengan arah putaran jarum jam. Dan jika arah
arus ke arah bawah maka
arah induksi magnet B
searah dengan arah putaran
jarum jam.
Gambar 9.4 Arah vektor B
Apabila kawat berarus tersebut dilengkungkan dan ujungujungnya bertemu, kawat berarus akan berbentuk lingkaran. Pada
sebuah kawat berarus berbentuk lingkaran timbul induksi magnet yang
arahnya diperlihatkan pada Gambar 9.5. Dari gambar tersebut tampak
bahwa arah induksi magnet melingkari kawat dan semakin ke tengah
radius lingkarannya semakin besar. Sehingga dapat disimpulkan bahwa
makin besar radius kawat berarus maka radius arah induksi magnet
dipusat lingkaran juga semakin besar.
228
Gambar 9.5 Arah induksi magnet oleh kawat melingkar berarus
Ditinjau suatu kawat arus berbentuk lingkaran jari-jari R,
akan dihitung rapat fluks magnetik/induksi magnet suatu titik di sumbu
lingkaran yang jaraknya dari pusat lingkaran x.
Induksi magnet ini terjadi di seluruh kawat yang berbentuk
lingkaran, hanya ditentuan oleh komponen yang searah dengan sumbu
lingkaran
B=
µo i R 2
3
2 (R 2 + x 2 ) 2
(9.3)
Induksi magnet titik dipusat lingkaran dapat diperoleh dari
rumus (9.3) dengan menyamakan x = 0, diperoleh
B=
µo i
2R
(9.4)
Jika sebanyak N kawat lingkaran disusun sedemikian rupa
sehingga membentuk kumparan tipis, maka besarnya induksi magnet
pada jarak x yang berada pada sumbu kumparan adalah
B=
µo i a 2 N
3
2 (R 2 + x 2 ) 2
(9.5)
untuk N = jumlah lilitan kumparan.
Induksi magnet dipusat kumparan adalah
B=
µo i
N
2R
(9.6)
229
Induksi magnet oleh Solenoida.
Suatu solenoida dibayangkan
sebagai suatu silinder yang
dililiti kawat arus berbentuk
lingkaran,
masing-masing
lingkaran tegak lurus sumbu
silinder, arah arus pada
solenoida
seperti
pada
Gambar 9.6.
Solenoida dengan N lilitan,
panjangnya l, maka jumlah
lilitan
pesatuan
panjang
I
adalah n =
Gambar 9.6 Solenoida
N
l
Untuk solenoida panjang tak berhingga, maka induksi magnet
ditengah-tengah solenoid sepanjang solenoida tersebut adalah
µo N i
L
B = µo n i
B=
atau
(9.7)
Induksi magnet oleh Toroida.
Suatu toroida adalah bangun berbentuk seperti ban yang
dililiti dengan kawat sedemikian hingga tiap lilitan berbentuk lingkaran
seperti diperlihatkan dalam Gambar 9.7
Toroida dianggap seperti solenoida sangat panjang yang
dilengkungkan sehingga ujung-ujungnya berimpit, sehingga induksi
magnet oleh toroida dapat diperoleh dari rumus (9.10).
Keliling lingkaran di tengahtengah Toroida adalah
  c - b 
L = 2π b  +

2 
 
= π (b + c)
Gambar 9.7 Toroida
230
Dari persamaan (9.7) dapat dicari
pada Toroida
µo N i
dengan
L
µo N i
B=
π (c + b)
B=
persamaan medan magnet
L = π ( b + c ) maka
(9.8)
9.4 Gerak Muatan Listrik Dan Medan Magnet
Gerak muatan listrik dalam medan magnet sangat penting
dalam pemakaian sehari-hari. Beberapa contoh gerak muatan listrik
dalam medan magnet adalah gerak elektron pada tabung sinar katoda,
gerak pertikel bermuatan dalam siklotron, gerak elektron yang
diproyeksikan dalam layar televisi, gerak ion dalam spektrograf massa
dan sebagainya.
Mari kita tinjau muatan positif q yang bergerak dengan
kecepatan v dalam medan magnet yang induksi magnetnya B. Muatan
+q akan mengalami gaya FB yang arahnya diperlihatkan seperti pada
Gambar 9.8 a-c
Besarnya gaya magnet pada muatan
adalah
F = q v B sin θ
dimana θ sudut antara arah
kecepatan dengan arah induksi
magnet.
v
Arah gaya F adalah arah maju
sekrup kanan bila diputar dari arah
v
kecepatan v kearah induksi magnet
v
B (perhatikan Gambar 9.8b).
(a)
Dalam notasi vektor gaya tersebut dapat ditulis sebagai
v
v v
F = q (v x B)
(9.9)
231
(b)
(c)
Gambar 9.8 Arah Gaya magnet pada muatan yang
bergerak dalam medan magnet B
Gambar 9.11 adalah arah gaya apabila yang bergerak adalah
muatan positif, dan jika yang bergerak adalah muatan negatif maka
arah gaya adalah arah sebaliknya. Gaya magnet pada muatan yang
bergerak ini dinamakan Gaya Lorentz. Gaya Lorentz selalu bergerak
tegak lurus terhadap arah kecepatan dan juga tegak lurus terhadap
induksi magnet, dan hanya ada jika arah kecepatan tidak sejajar arah
medan magnet.
Suatu muatan positif bergerak dalam medan magnet serba
sama seperti diperlihatkan pada Gambar 9.9. Arah kecepatan muatan
tersebut adalah tegak lurus terhadap arah medan magnet.
Gambar 9.9 Gerak melingkar suatu muatan yang bergerak
dalam medan magnet B
232
Karena gaya magnet tegak lurus dengan arah kecepatan,
maka gaya magnet tersebut hanya mengubah arah gerak (arah
kecepatan), sedang besar kecepatan tetap.
Percepatan pada muatan adalah percepatan sentripetal,
sehingga memenuhi persamaan
2
mv
= qvB
r
(9.10)
atau
r=
mv
qB
(9.11)
Akibat bergerak dalam medan magnet, lintasan gerakan
partikel bermuatan adalah berbentuk lingkaran, maka kecepatan anguler
muatan adalah
ω=
v qB
=
r m
(9.12)
Periode dari gerakan muatan adalah
T=
9.5
2π 2πr 2πm
=
=
ω
v
qB
(9.13)
Kumparan Dalam Medan Magnet
Sebelum membicarakan pengaruh medan magnet pada
kumparan yang dilalui arus, dibicarakan dahulu pengaruh medan
magnet pada kawat yang dilalui arus listrik.
Perhatikan Gambar 9.10a, adalah penghantar lurus
didekatkan pada sebuah batang magnet. Kawat yang tidak dialiri arus
tetap dalam keadaan lurus. Pada Gambar 9.10.b penghantar tidak dialiri
arus dan ditempatkan dalam medan magnet serba sama. Dari gambar
tampak bahwa penghantar tetap dalam keadaan lurus. Selanjutnya
penghantar dialiri arus listrik I ke arah atas seperti diperlihatkan dalam
Gambar 10.c. Dari gambar tampak bahwa penghantar melengkung ke
kiri. Jika arah arus pada penghantar dibalik maka arah lengkungan akan
ke kanan seperti terlihat pada Gambar 9.10d.
233
Gambar 9.10 Pengaruh medan magnet pada kawat yang dilalui arus listrik
Pada Gambar 9.11 diperlihatkan kawat berarus lurus berada
dalam medan magnet uniform. Arah medan magnet adalah tegak lurus
dengan papan gambar dan menjauhi penggambar. Kawat berarus berada
pada bidang gambar, sehingga kawat arus tegak lurus pada arah medan
magnet.
Gambar 9.11 Kawat berarus dalam medan magnet
Kita bayangkan ada partikel-partikel bermuatan q dan
bergerak dengan kecepatan vd. Menurut hukum Lorentz Masing-masing
partikel akan dipengaruhi gaya magnet sebesar
FB = qvB
234
Arah FB tegak lurus dengan arah i dan medan magnet. Untuk
kawat sepanjang L, jumlah partikel dalam kawat adalah N = A.l.n.
Gaya pada seluruh muatan pada kawat sepanjang L adalah
F = AL.nq.vB
= B (A.nq.v)L
(9.13)
Gaya pada bekerja pada muatan sepanjang kawat dan dapat
dinyatakan sebagai
F=BiL
(9.14)
Ditinjau kawat arus tertutup berbentuk empat persegi panjang
seperti pada Gambar 9.12 yang dilalui arus i.
Arah induksi magnet adalah ke kanan. Gaya pada kawat a yaitu
Fa arahnya masuk bidang gambar (arah maju sekrup kanan bila diputar
dari arah arus kearah B, besarnya B i La sin α).
Gaya pada kawat cd adalah
kearah sumbu Z negatif (arah
maju sekrup kanan bila diputar
dari arah i kearah B, besarnya B i
Lcd sin α).
Gambar 9.12 Kawat berarus dalam
medan magnet
Gaya Fab dan Fcd besarnya sama dengan arah yang berlawanan
dan juga garis kerjanya berimpit, sehingga kedua gaya tersebut saling
menetralkan, ini berarti bahwa gaya-gaya tersebut saling meniadakan
(gaya resultan kearah sejajar dengan sumbu Z nol).
Gaya pada kawat d-a yaitu Fda kearah sumbu X negatif (arah
maju sekrup kanan bila diputar dari arah i/sumbu Z positif kearah
B/sumbu Y positif), sebaliknya gaya pada kawat b-c yaitu Fbc kearah
sumbu X positif, besar gaya Fda = besar gaya Fbc = B i Lda = B i Lbc.
235
Gambar 9.13 Kawat berarus dalam
medan magnet
Jika arus dan arah medan magnet dilihat dari atas (kearah
sumbu Z negatif) maka arus dan arah B terlihat seperti Gambar 9.13.
Terlihat pada gambar bahwa arah gaya Fda dan arah gaya Fbc
berlawanan dan tidak segaris kerja, sehingga membentuk sebuah kopel
dengan momen kopel ;
τ = B i Lda Lab cos θ
= B i Lda Lab cos (90o - α)
atau
τ = B i A sin α
(9.15)
dengan
A = Luas bidang kawat arus.
Jika kawat arus terutup diganti dengan kumparan dengan N
lilitan, maka besarnya momen kopel :
τ = B i A N sin α
(9.16)
9. 6 Pemakaian Medan Magnet
Medan magnet banyak digunakan dalam peralatan yang
digunakan sehari-hari misalnya pada motor listrik, generator listrik,
komputer, televisi, tabung sinar katoda, siklotron, spektrograf massa,
mikroskoop elektron, dsb.
Dalam paragraf ini hanya akan dibahas beberapa alat yang
mudah dianalisa pemakaian medan magnetnya, misalnya tabung sinar
katoda, siklotron, spektrogram Thomson, spektrograf massa
Bainbridge, dan generator arus searah.
236
Spektrometer massa
Alat ini digunakan untuk mengukur massa partikel
bermuatan. Prinsip kerjanya adalah bahwa suatu unsur mempunyai
beberapa isotop.
P’
Gambar 9.14 Spektrometer massa
Ion-ion positif dari sumber ion S bergerak dengan kecepatan
v masuk celah yang sangat sempit S1 masuk dalam daerah diantara dua
plat sejajar dimana didalamnya terdapat medan magnet dan medan
listrik. Pada Gambar 9.14 medan listrik arahnya ke kanan sebesar q E,
dimana E adalah kuat medan listrik diantara P dan P’, P positif terhadap
P’. Agar supaya ioan positif dapat melalui S2, maka gaya listrik kearah
kanan harus diimbangi oleh gaya magnet q v B kearah kiri (arah induksi
magnet tegak lurus papan gambar dan menuju penggambar, sehingga
arah maju sekrup kanan yang diputar dari arah v kearah B adalah ke
kiri). Setelah melewati celah S2 karena pengaruh medan magnet dengan
induksi magnet B’ ion-ion bergerak dengan lintasan berupa lingkaranlingkaran.
Kecepatan ion dapat dihitung sebagai berikut yaitu
Gaya listrik kekanan = gaya magnet kekiri
QE=qvB
Atau
v =
E
B
Radius lintasan ion
R =
mv
qB'
(9.17)
237
Untuk isotop-isotop v, q, dan B’ sama sehingga radius ion
sebanding dengan massa ion. Dengan spektrometer ini dapat dipisahkan
bermacam-macam isotop. Dari persamaan (9.22), tampak bahwa jarijari lintasan sebanding dengan massa isotop tersebut.
Contoh soal 1:
Jika pada spektrograf massa Bainbridge kuat medan listrik
antara P dan P’ = 10 4
N
W
dan B = B’ = 0,2 2 , Sedang ion-ion yang
m
m
diselidiki adalah 6016, 8017, 8018 bermuatan tunggal. Tentukan jarak
antara garis-garis yang terbentuk pada film.
Penyelesaian :
e E = e vo B
4
E 10
4
=
= 5 x 10
0 ,2
B
m1 vo
- 27
=
kgm.
, m 1 = 16 x 1,66 x 10
eB'
m2 vo
- 27
=
kgm.
, m 2 = 17 x 1,66 x 10
eB'
m3 vo
- 27
=
, m 3 = 18 x 1,66 x 10
kgm.
eB'
vo =
R1
R2
R3
Jarak antara garis kedua dan pertama,
= 2 (R2 – R1) = 2
= 2.
vo
(m2 - m1 )
eB'
5 x 10 4
(17 - 16) 1,66 x 10 -27 meter
-19
1,6 x 10 . 0,2
Jarak antara garis ketiga dan kedua,
=
2 . 5 x 10 4
(18 - 17) 1,66 x 10 -27 meter
-19
1,6 x 10 . 0,2
9.7 Alat-Alat Ukur Listrik
Interaksi medan magnet dengan kumparan yang dilalui arus
listrik memungkinkan dikontruksi alat-alat ukur besaran-besaran listrik,
misalnya arus listrik, beda potensial, muatan yang dipindahkan dari dan
ke kapasitor, daya dan tenaga listrik. Disamping alat-alat ukur listrik
interaksi antara medan magnet dan arus listrik juga digunakan dalam
motor arus searah.
238
Dalam paragraf ini akan dibicarakan prinsip dari
galvanometer, amper meter, voltmeter, galvanometer balistik dan
dinamometer.
Galvanometer
Prinsip dari suatu galvanometer adalah simpangan kumparan
yang dilalui arus listrik dalam medan magnet. Akan tetapi gerakannya
dibatasi oleh kedua pegas. Makin besar arus listrik yang mengalir,
kumparan terputar semakin besar. Akibatnya, jarum penunjuk akan
menunjuk ke arah skala yang lebih besar.
Galvanometer yang memiliki letak skala nol di tengah dapat
digunakan untuk mengukur besar arus listrik tanpa memandang
arahnya.Namun apabila titik nolnya berada di ujung sebelah kiri, harus
diperhatikan kutub positif dan negatif galvanometer.
Amperemeter.
Galvanometer hanya untuk mengukur arus dalam orde
mikroampere, sedang sehari-hari kita memerlukan arus dalam orde
Ampere, karena itu perlu alat ukur arus ini disebut ampermeter.
Suatu ampermeter adalah suatu galvanometer yang diberi
tahanan luar paralel dengan tahanan galvanometer (disebut tahanan
shunt).
Fungsi dari tahanan shunt adalah untuk mengalirkan arus
sedemikian hingga arus maksimum yang lewat galvanometer tetap
dalam orde mikroamper.
Misalnya suatu galvanometer dengan tahanan 25 ohm hanya
mampu dialiri arus 100 mikroamper pada simpangan maksimum,
galvanometer ini akan dijadikan ampermeter yang mampu mengukur
arus sebesar 100 ampere pada simpangan maksimum. Arus sebesar 100
ampere – 100 mikroampere harus dilewatkan pada tahanan shunt Rsh
(Gambar 9.20).
Gambar 9.15 Ampermeter
239
Besarnya tahanan shunt yang harus dipasang pada
galvanometer agar mampu menjadi ampermeter dengan batas ukur 100
A (simpangan maksimum bila dilalui arus 100 A) dapat dihitung
sebagai berikut :
0,0001 x 25 = (100 – 0,0001)Rsh
Rsh =
25 x 0,0001
1000 - 0,0001
= 2,5 x 10-5 ohm.
Voltmeter.
Prinsip suatu voltmeter adalah galvanometer yang diberi
tahanan muka (tahanan luar yang seri dengan tahanan galvanometer).
Misalkan tahanan galvanometer 25 ohm, simpangan maksimum
galvanometer terjadi bila galvanometer dilalui arus 0,1 mikroampere.
Galvanometer akan dijadikan voltmeter dengan batas ukur 100 volt,
tahanan muka yang dipasang Rs (Gambar 9.18) harus sedemikian
sehingga bila dipasang pada antara titik a dan b yang beda potensialnya
100 volt, arus yang lewat galvanometer 100 mikroampere.
Gambar 9.16 Voltmeter
Tahanan seri pada galvanometer agar dapat dipakai sebagai
voltmeter dengan batas ukur 100 volt dapat dihitung sebagai berikut
(Rs + 25)10-4 = 100
Rs =
100
- 25 = 5.999,9925 ohm.
-4
10
9.8 Gelombang Elektromagnetik
Bila dalam kawat PQ terjadi perubahan-perubahan tegangan
baik besar maupun arahnya, maka dalam kawat PQ elektron bergerak
bolak-balik, dengan kata lain dalam kawat PQ terjadi getaran listrik.
240
Perubahan tegangan menimbulkan perubahan medan listrik dalam
ruangan disekitar kawat, sedangkan perubahan arus listrik
menimbulkan perubahan medan magnet. Perubahan medanlistrik dan
medan magnet itu merambat ke segala jurusan. Karena rambatan
perubahan medan magnet dan medan listrik secara periodik maka
rambatan perubahan medan listrik dan medan magnet lazim disebut
Gelombang Elektromagnetik.
Percobaan-percobaan yang teliti membawa pada kesimpulan,
bahwa pola gelombang elektromagnetik sama dengan pola gelombang
transversal dengan vektor perubahan medan listrik tegak lurus pada
vektor perubahan medan magnet.
Gelombang elektromagnetik menunjukkan gejala-gejala :
1. Pemantulan, pembiasan, difraksi, polarisasi seperti halnya pada
cahaya.
2. Diserap oleh konduktor dan diteruskan oleh isolator.
Gelombang elektromagnetik lahir sebagai paduan daya
imajinasi dan ketajaman akal pikiran berlandaskan keyakinan akan
keteraturan dan kerapian aturan-aturan alam.
Hasil-hasil
percobaan
yang
mendahuluinya
mengungkapkan tiga aturan gejala kelistrikan :
telah
Hukum Coulomb
:
Muatan listrik menghasilkan medan
listrik yang kuat.
Hukum Biot-Savart
:
Aliran muatan (arus) listrik menghasilkan medan magnet disekitarnya.
Hukum Faraday
:
Perubahan medan magnet (B) dapat
menimbulkan medan listrik (E).
Didorong oleh keyakinan atas keteraturan dan kerapian
hukum-hukum alam, Maxwell berpendapat bahwa masih ada keku-
241
rangan satu aturan kelistrikan yang masih belum terungkap secara
empirik.
Jika perubahan medan magnet dapat menimbulkan perubahan
medan listrik maka perubahan medan listrik pasti dapat menimbulkan
perubahan medan magnet, demikianlah keyakinan Maxwell.
Dengan pengetahuan matematika yang dimilikinya, secara
cermat Maxwell membangun teori yang dikenal sebagai teori
gelombang elektromagnetik. Baru setelah bertahun-tahun Maxwell
tiada, teorinya dapat diuji kebenarannya melalui percobaanpercobaan.Menurut perhitungan secara teoritik, kecepatan gelombang
elektromagnetik hanya bergantung pada permitivitas ( ε 0 ) dan
permeabilitas ( µ 0 ).
c=
1
(9.18)
ε 0.µ 0
Dengan memasukkan ε 0 =
1
.10−9 C/N.m2 dan
4π .9
µ0
= 4π .10−7 W/A.m
Diperoleh nilai c = 3.108 m/s, nilai yang sama dengan
kecepatan cahaya. Oleh sebab itu Maxwell mempunyai cukup alasan
untuk menganggap cahaya adalah gelombang elektromagnetik, yang
merupakan penyokong teori HUYGENS tentang cahaya sebagai gerak
gelombang.
9.9 Intensitas Gelombang Elektromagnetik.
Energi rata-rata per satuan luas yang dirambatkan oleh
gelombang elektromagnetik disebut dengan intensitas gelombang
elektromagnetik. Intensitas tersebut sebanding dengan harga
maksimum medan magnet (B) dan sebanding pula dengan harga
maksimun medan listriknya (E).
242
Gambar 9.17 Perambatan gelombang
Kedua medan listrik dan medan magnet tersebut saling tegak
lurus, merambat kearah sumbu X.
Kedua gelombang tersebut dapat dituliskan menjadi :
Ey = E0 sin (kx- ω t)
(9.19)
Ez =B0 sin (kx- ω t)
(9.20)
Intensitas gelombang elektromagnetik dituliskan menjadi
s=
Ey.Bz
µ0
s=
E 0.B 0 2
sin (kx- ω t)
µ0
(9.21)
Jadi hanya intesitas (s) tergantung dari sin2 (kx- ω t), s akan
berharga maksimum bila harga sin2 (kx- ω t) = 1, atau
smaks =
E 0.B 0
µ0
smaks =
E max .B max
µ0
,atau
Sedangkan s akan berharga minimum bila harga sin2 (kx- ω t)
adalah nol. Jadi intensitas rata-rata (s) adalah :
s =
s max + s min
2
243
s =
+ B max
2µ 0
E max
Selain itu s juga dapat dituliskan menjadi :
s =
Karena :
1
ε 0 E 02 c
2
1)
E0 = c B0 ; E0 = Emax dan B0 = Bmax
2)
c=
1
µ0ε 0
Nilai s juga dapat dituliskan dalam bentuk :
2
s = E0
2cµ 0
(9.22)
Gejala gelombang elektromagnetik baru dapat ditunjukkan
beberapa tahun setelah Maxwell meninggal yaitu oleh H.R. Hertz.
Beberapa glombang-gelombang yang dapat dilihat oleh mata yaitu
gelombang cahaya yang mempunyai panjang gelombang antara 8.10-7
meter yaitu warna merah - 4.10-7 meter yaitu warna ungu. Gelombang
yang mempunyai daya tembus yang sangat besar adalah sinar X dan
sinar γ .
Dimana sinar X dihasilkan oleh radiasi ‘pengereman’
(brehmstrahlung) sewaktu lektron yang dipercepat menumbuk
target/logam dan kehilangan energinya berupa sinar X. Selain itu sinar
X juga dihasilkan karena eksitasi (menyerap energi) dan deeksitasi
(memancarkan energi) elektron-elektron atom kulit dalm sedangkan
sinar γ dihasilkan oleh inti-inti yang tidak stabil (bersifat radioaktif).
Manfaat gelombang elektromagnet dapat diterangkan sesuai urutan
spektrumnya
1. Daerah frekuensi antara 104 sampai 107 Hz dikenal sebagai
gelombang radio, yaitu sebagai salah satu sarana komunikasi. Karena
sifat gelombangnya yang mudah dipantulkan ionosfer, yaitu lapisan
atmosfir bumi yang mengandung partikel-partikel bermuatan, maka
gelombang ini mampu mencapai tempat-tempat yang jaraknya cukup
jauh dari stasiun pemancar.
244
Informasi dalam bentuk suara dibawa oleh gelombang radio sebagai
perubahan amplitudo (modulasi amplitudo).
2. Daerah frekuensi sekitar 108 Hz, gelombang elektromagnetik
mampu menembus lapisan ionosfer sehingga sering digunakan sebagai
sarana komunikasi dengan satelit-satelit. Daerah ini digunakan untuk
televisi dan radio FM (frekuensi modulasi) dimana informasi dibawa
dalam bentuk perubahan frekuensi (modulasi frekuensi).
3. Daerah frekuensi sekitar 1010 Hz, digunakan oleh pesawat RADAR
(Radio Detection and Ranging). Informasi yang dikirim ataupun yang
diterima berbentuk sebagai pulsa. Bila pulsa ini dikirim oleh pesawat
radar dan mengenai suatu sasaran dalam selang waktu t, maka jarak
antara radar ke sasaran :
s=
cx∆
2
(9.23)
untuk c = kecepatan cahaya (3 x 108 m/det)
4. Daerah frekuensi 1011 – 1014 Hz, ditempati oleh radiasi infra merah,
dimana gelombang ini lebih panjang dari gelombang cahaya tampak
dan tidak banyak dihamburkan oleh partikel-partikel debu dalam
atmosfir sehingga mengurangi batas penglihatan manusia.
5. Daerah frekuensi 1014 – 1015 Hz, berisi daerah cahaya tampak
(visible light), yaitu cahaya yang tampak oleh mata manusia dan terdiri
dari deretan warna-warna merah sampai ungu.
6. Daerah frekuensi 1015 – 1016 Hz, dinamakan daerah ultra ungu
(ultra violet). Dengan frekuensi ultra ungu memungkinkan kita
mengenal lebih cepat dan tepat unsur-unsur yang terkandung dalam
suatu bahan.
7. Daerah frekuensi 1016 – 1020 Hz, disebut daerah sinar X.
Gelombang ini dapat juga dihasilkan dengan menembakkan elektron
dalam tabung hampa pada kepingan logam. Karena panjang
gelombangnya sangat pendek, maka gelombang ini mempunyai daya
tembus yang cukup besar sehingga selain digunakan di rumah sakit,
banyak pula digunakan di lembaga-lembaga penelitian ataupun industri.
8. Daerah frekuensi 1020 – 1025 Hz, disebut daerah sinar gamma.
Gelombang ini mempunyai daya tembus yang lebih besar daripada
sinar X, dan dihasilkan oleh inti-inti atom yang tidak stabil.
245
9.11. Uji Kompetensi
1. Dua kutub magnet sejenis kekuatannya 10-3 A.m
a. Beberapa gaya tolak menolaknya jika jaraknya 25 cm.
b. Berapa jarak antara kutub-kutub itu bila gaya tolak-menolaknya
10 N.
2. Sebuah kutub magnet mempunyai kekuatan 10-5 A.m
a. Berapa kuat medan di satu titik yang jaraknya 1 m.
b. Berapa induksi magnetik di tempat itu ?
c. Berapa kuat medan dan induksi magnetik pada jarak 0,25 m.
3. Kuat medan di titik dalam medan magnet 5 N/A.m
a. Berapa besar gaya yang bekerja pada magnet yang kekuatannya
10 A.m dititik itu ?
b. Berapa besar induksi magnetik di tempat itu ?
4. Berapa fluks magnetik kutub magnet yang kekuatannya 10-2
5. Medan magnet yang serba sama mempunyai kuat medan sebesar
107 N/A.m
a. Berapa induksi magnetiknya ?
b. Berapa fluks magnetik yang tegak lurus bidang seluas 2 m2
c. Jika bidang itu mengapit sudut 300 dengan medan magnet.
Berapa fluks magnetik yang menembus bidang itu ?
6. Sebuah penghantar bergerak dengan kecepatan 15 m/s pada suatu
medan magnet homogen. Berapa tesla kuat medan magnet tersebut
jika ggl induksi yang timbul 102 volt dan panjang kawatnya 10 cm?
7. sebuah kawat berbentuk persegi panjang dengan luas 20 cm2
diletakkan didalam medan magnet B = 10-2 tesla. Hitung fliks
magnet pada kawat tersebut jika :
a. B tegak lurus bidang kawat!
b. B membentuk sudut 300 dengan bidang kawat!
Soal pilihan ganda
1. Medan magnet dapat ditimbulkan oleh .....
1. muatan listrik yang bergerak
2. konduktor yang dialiri arus listrik
246
3. konduktor yang dialiri arus bolak – balik
4. muatan listrik yang tidan bergerak
pernyataan yang benar yaitu ...
A. 1,2 dan 3
D. 4 saja
B. 1 dan 3
E. Semua benar
C. 2 dan 4
2. Bila kawat yang dialiri arus diletakkan diatas sebuah kompas,
maka jarum kompas....
A. tidak terpengaruh oleh arus listrik
B. menyimpang ke arah tegak lurus kawat
C. cenderung menyimpang ke arah sejajar kawat
D. cenderung menyimpang searah dengan arus
E. berputas terus-menerus
3. Besar kuat medan magnet di suatu titik yang letaknya sejauh r
dari suatu penghantar lurus yang dialiri arus listrik I adalah
sebanding dengan .....
A.
I
D. I/r
B.
rI
E. I/(rI)
C.
r/I
4. Sebuah kawat lurus yang panjang, ber arus listrik 10 Ampere.
Sebuah titik berada 4 cm dari kawat. Jika µ 0 = 4 π 10-7
Wb/A.m, maka kuat medan magnet dititik tersebut adalah...
A.
0,5 . 10-4 wb/m2
B.
1,0 . 10-4 wb/m2
C.
3,14 . 10-4 wb/m2
D.
4,0 . 10-4 wb/m2
E.
5,0 . 10-4 wb/m2
5.
R
A
P
Kawat lurus yang panjang menembus tegak lurus bidang kertas
(A). Titik P berada pada jarak R dari kawat itu, seperti tampak
247
pada gambar. Bila kawat dialiri arus i dengan arah dari bawah
keatas, maka arah induksi magnetik B di titik P adalah .....
A. tegak lurus bidang A arah ke bawah
B. tagak lurus bidang A arah ke atas
C. menuju ke P
D. menyinggung lingkaran dengan jari-jari R di P awah ke
belakang menyinggung lingkaran dengan jari-jari R di P
awah ke muka
5.
A
O
B
Arah garis gaya magnet dipusat lingkaran O adalah
A. tegak lurus bidang kertas menjauhi pembaca
B.
tegak lurus bidang kertas mendekati pembaca
C.
menuju O melalui A
D. meninggalkan O melalui A
E.
meninggalkan O melalui B
8. Sebuah kawat yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 1 dialiri
arus i. Besar kuat medan magnet pada pusat lingkaran itu adalah....
a.
tidak bergantung pada i
b.
sebanding dengan i2
c.
berbanding terbalik dengan i
d.
berbanding lurus dengan i
e.
berbanding terbalik dengan i2
9. Induksi magnetik disebuah titik yang berada ditengah sumbu
solenoida yang berarus listrik berbanding ....
1. lurus dengan jumlah lilitan
2. lurus dengan besarnya kuat arus
3. lurus dengan besarnya permeabilitas zat dalam solenoida
4. terbalik dengan panjang solenoida
pernyataan diatas yang benar yaitu..
a.
1,2 dan 3
D. 4 saja
b.
1 dan 3
E. Semua benar
c.
2 dan 4
248
10. Suatu solenoida panjang 2 meter dengan 800 lilitan dan jari-jari 2
cm. Bila solenoida itu dialiri arus sebesar 0,5 A, maka induksi
magnet pada ujung solenoida tersebut adalah... ( µ 0 = 4 π 10-7
Wb.A-1.m-1)
a.
4 x 10-5 Wb.m-2
b.
8 x 10-7 Wb.m-2
c.
4 x 10-8 Wb.m-2
d.
8 x 10-5 Wb.m-2
e.
2 x 10-4 Wb.m-2
11. besar gaya yang dialami seutas kawat lurus berarus listrik di dalam
suatu medan magnet yang serba sama tidak bergantung pada ...
a.
posisi kawat di dalam medan magnet
b.
panjang kawat
253
BAB 10
RANGKAIAN ARUS SEARAH
Membahas arus listrik searah tidak terlepas dari pemakaian suatu sumber energi.
Sumber energi arus searah yang mudah dijumpai di pasaran adalah berupa batere.
Kebutuhan energi listrik untuk rumah tangga biasanya dipenuhi melalui sumber arus bolak
balik dari PLN. Untuk memenuhi kebutuhan energi listrik pada kelompok rumah di daerah
terpencil yang tidak terjangkau oleh jaringan listrik PLN dapat menggunakan sumber
energi dari tenaga surya, yang merupakan energi terbarukan dan tidak menggunakan
energi dari fosil, sehingga dapat mengurangi kebergantungan pada kenaikan harga minyak
bumi yang kini mencapai 100 dolar Amerika per barel dan berakibat memberatkan negara
dalam memberikan subsidi terhadap bahan bakar minyak yang kita pergunakan.
Energi surya bersifat bersih lingkungan, karena tidak meninggalkan limbah. Karena
harga sel surya cenderung semakin menurun dan dalam rangka memperkenalkan sistem
pembangkit yang ramah lingkungan, maka pemanfaatan listrik sel surya dapat semakin
ditingkatkan. Di samping itu, terdapat lima keuntungan pembangkit listrik dengan sel surya.
Pertama energi yang digunakan adalah energi yang tersedia secara cuma-cuma. Kedua
perawatannya mudah dan sederhana. Ketiga tidak menggunakan mesin (peralatan yang
bergerak), sehingga tidak perlu penggantian suku cadang dan penyetelan pada pelumasan.
Keempat peralatan dapat bekerja tanpa suara dan sehingga tidak berdampak kebisingan
terhadap lingkungan. Kelima dapat bekerja secara otomatis.
PETA KONSEP
254
Hukum
Ohm
Resistansi
Daya
Hukum
Kirchhoff
Konsep penting
ARUS SEARAH (DC)
Rangkaian
Sederhana
Metode
Analisis
Kuantitatif
Metode Resistor
Ekivalen
Rangkaian
Rumit
Metode Hukum
Kirchoff
Rangkaian
Seri
Rangkaian
Paralel
Rangkaian
Gabungan
Pra Syarat
Metode Arus
Cabang
Hukum Kesatu
Kirchhoff
Metode Arus
Lop
Hukum Kedua
Kirchhoff
255
Pada bab ini dibahas tentang resistansi, konduktansi, hukum Ohm, konsep
arus searah kaitannya dengan kecepatan derip, jenis sambungan resistor.
Juga daya pada resistor, Hukum Kesatu Kirchhoff, Hukum Kedua
Kirchhoff untuk loop sederhana maupun yang rumit.
Cek Kemampuan Anda, apakah:
¾ Anda telah memahami konsep mengapa muatan listrik dapat bergerak.
¾ Anda telah memahami konsep resistansi pada suatu bahan.
¾ Anda telah memahami dan dapat menuliskan rumusan untuk beda
tegangan pada kedua ujung untuk resistor yang dilewatkan arus I dan
suatu batere yang memiliki gaya gerak listrik (ggl) ε.
¾ Anda memahami konsep daya pada rangkaian listrik tersebut.
Konduktor (misalkan logam) memiliki sifat mudah melepaskan elektron
untuk bergerak dari satu atom ke atom lain apabila ada medan listrik E.
Konduktor yang baik sekaligus menjadi penghantar panas yang baik pula.
Sebaliknya, bahan isolator tidak mudah melepaskan elektronnya, sehingga
bukan merupakan penghantar yang baik. Namun, isolator padat dapat
berubah menjadi konduktor apabila dipanasi karena sifat cairnya yang
menghasilkan ion bebas sehingga dapat menghantarkan muatan listrik.
Semikonduktor merupakan suatu bahan yang dicirikan oleh
kemampuannya untuk menghantarkan arus listrik yang kecil. Hal ini
dimungkinkan karena dalam model pita energi, maka tingkat energi yang
rendah terisi pada temperatur rendah. Sedangkan daerah yang tidak boleh
dihuni kebanyakan elektron dari pengisian tingkat energi paling atas dan
mampu membawa arus.
Resistansi (R) merupakan ukuran daya hambat (perlawanan) bahan
terhadap aliran arus listrik, (diukur dalam satuan Ohm, Ω). Resistansi
menghambat aliran muatan listrik. Aliran muatan listrik dalam bahan
menghasilkan tumbukan yang ditandai berupa kenaikan temperatur bahan.
Hal ini mirip dengan timbulnya panas akibat gesekan antar benda.
Dengan kata lain, konduktor memiliki resistansi rendah, namun isolator
memiliki resistansi yang tinggi. Resistansi dapat dinyatakan dengan
rumusan R = ρL/A, yang berarti bahwa resistansi suatu kawat
™ bergantung pada panjang kawat, yaitu makin panjang kawat makin
besar pula resistansinya.
™ berbanding terbalik dengan luas penampang kawat
256
™ berbanding lurus dengan jenis bahan. Misal kawat tembaga memiliki
resistansi yang rendah. Dalam rumusan di atas dinyatakan dengan
besaran ρ (dibaca: rho), yaitu resistivitas.
Arus listrik searah (direct current, DC) adalah arus yang besar dan arah
alirannya selalu sama. Sebagai contoh batere aki (accu), yang biasa
dipasang pada mobil atau motor merupakan sumber arus searah yang
digunakan sebagai penggerak motor atau sebagai pemanas. Untuk
kepentingan tertentu diperlukan tegangan yang lebih besar sehingga
diperlukan modifikasi, yaitu dengan menambahkan kapasitor sebagai
penyimpan muatan sementara dari batere. Pada saat sakelar ditutup muatan
batere mengalir untuk mengisi muatan pada kapasitor seperti pada Gambar
10.1.
Resistor
Batere
Kapasitor
Resistor
Sakelar
Batere
(a)
(b)
Gambar 10.1 (a) Resistor dihubungkan dengan sumber tegangan searah. (b)
Resistor dan kapasitor disambungkan seri dan dihubungkan dengan batere
lewat sakelar S.
10.1.
Arus Searah dalam Tinjau Mikroskopis
Pengertian arus adalah jumlah muatan yang mengalir per satuan waktu.
Secara umum, arus rerata adalah perbandingan antara jumlah muatan ∆Q
yang mengalir terhadap waktu ∆t.
Hal ini berarti bahwa arus sesaat merupakan tinjauan dalam, yaitu
sejumlah kecil muatan ∆Q yang mengalir secara tegak lurus terhadap
penampang kawat yang luasnya A dalam waktu ∆t yang sangat singkat.
Karena besar dan arah arus sesaat tersebut tidak berubah terhadap waktu,
maka untuk selanjutnya istilah arus sesaat dinyatakan dengan arus searah
257
(biasa disebut arus DC), yang disimbolkan dengan I ditulis dengan huruf
besar.
Satuan arus listrik adalah Coulomb/sekon atau Ampere (A). Arah arus
adalah sama dengan arah gerak muatan positif atau kebalikan arah gerak
muatan negatif.
Perhatikan Gambar 10.2 (a) yang menyatakan kondisi muatan dalam
bahan tanpa pengaruh batere luar, sehingga tidak ada muatan di dalam
konduktor, semua terdistribusi di bagian luar permukaan bahan. Gerakan
muatan listrik di dalam bahan adalah gerakan akibat temperatur bahan (efek
termal), namun secara rerata posisi partikel pembawa muatan tidak
berubah. Kecepatan gerak elektron pada bahan dengan temperatur sekitar
300K adalah 105 m/s. Berikutnya tinjau kondisi lain, yaitu pada bahan
dikenakan batere luar seperti Gambar 10.2 (b) ternyata muatan akan terkena
gaya dorong akibat medan listrik dari batere. Pada prinsipnya, batere luar
akan memberikan medan listrik di dalam bahan. Apabila medan listrik
tersebut mengenai muatan maka akan memberikan gaya pada muatan
tersebut sehingga mengakibatkan muatan positif bergerak searah dengan
arah medan listrik, sebaliknya muatan negatif akan bergerak berlawanan
dengan arah medan listrik. Gabungan antara gaya dorong dari batere dan
kemampuan gerak akibat temperatur bahan menghasilkan kecepatan derip
vd, yaitu kecepatan rerata muatan bergerak di dalam bahan. Arah arus listrik
diperjanjikan mengikuti arah gerakan muatan positif, atau kebalikan dari
arah gerak muatan negatif.
(a)
(b)
Gambar 10.2 (a) Kondisi muatan dalam bahan tanpa pengaruh batere luar. (b)
Kondisi muatan dalam bahan dengan diberikan pengaruh batere luar.
Untuk memahami arus listrik dengan mudah, gunakan n untuk
menyatakan jumlah partikel pembawa muatan per satuan volume, q untuk
muatan tiap partikel, v menyatakan kecepatan derap muatan, A adalah luas
penampang lintang kawat yang dilalui muatan.
258
(a)
(b)
Gambar 10.3 (a) Gerak muatan di dalam bahan luas penampang lintang
A, kecepatan derip vd (b) Arah gerak muatan di dalam bahan secara acak
dikenai medan listrik E.
Gambar 10.3 (a) menunjukkan gerak muatan di dalam bahan dengan
luas penampang lintang A dengan kecepatan derip (laju aliran) vd yang
merupakan resultan kecepatan gerak muatan sehingga dalam waktu ∆t
mampu menempuh jarak ∆L = ∆t vd. Sedangkan Gambar 10.3 (b)
memperlihatkan arah gerak muatan di dalam bahan secara acak dan
dipengaruhi medan listrik E. Bagi elektron yang bermuatan negatif arah
gerak berlawanan dengan arah medan listriknya.
Tinjaulah perpindahan partikel pembawa muatan dalam waktu ∆t. Bila
dalam waktu ∆t terdapat n partikel per satuan volume dan tiap partikel
bermuatan q maka jumlah muatan per satuan volume yang berpindah dalam
waktu ∆t adalah nq. Karena selama ∆t muatan menempuh jarak v∆t dengan
luas penampang lintang A, maka jumlah muatan yang berpindah dalam
waktu ∆t adalah nq(Av∆t). Volume kawat yang memberikan andil muatan
yang bergerak dalam waktu ∆t adalah Av∆t. Jadi jumlah muatan yang
berpindah posisi per satuan waktu ∆t adalah nqvA. Jadi besar arus listrik
pada kawat dengan luas penampang lintang A dapat dinyatakan dengan
nqvA.
Satuan arus listrik adalah
Besaran, yaitu rapat arus J yang didefinisikan sebagai arus per satuan
waktu luas. Untuk
adalah vektor yang tegak lurus dengan bidang luasan
dA.
259
Muatan
positif
Muatan
negatif
Gambar 10.4 (a) Arah gerak muatan positif (b) Arah gerak muatan negatif.
Satuan rapat arus adalah Coulomb/m2. Arah rapat arus sama dengan arah
arus. Bila panjang kawat L dilalui elektron dengan kecepatan derip v dalam
waktu t detik maka berlaku:
Dari rumusan arus listrik searah
sehingga rapat arus dapat ditulis
dan kecepatan derip adalah
Berbagai eksperimen menunjukkan bahwa resistivitas suatu bahan
bergantung pada temperatur, seperti ditunjukkan pada Gambar 10.5 yang
menyatakan hubungan antara resistansi dengan temperatur.
ρ
ρ
ρ
ρ
T
T
ρρ
TT
TT
(a) Logam
(b) Semikonduktor
T
(c) Superkonduktor
Gambar 10.5 Hubungan antara resistansi (ordinat) dengan temperatur (absis). (a)
Pada logam, (b) pada semikonduktor, dan (c) pada superkonduktor.
260
Contoh Soal 10.1.
Suatu kawat aluminum memiliki luas penampang lintang 4×106 m2
mengalirkan arus sebesar 5 A. Tentukan kecepatan derip (laju aliran)
elektron dalam kawat. Rapat massa aluminum adalah 2,7 g/cm3. Anggap
setiap atom aluminum menyumbang satu elektron bebas.
Penyelesaian:
Melalui kecepatan derip (laju aliran) elektron vd, maka arus dalam
konduktor logam adalah
untuk n adalah jumlah elektron bebas per satuan volume dan A adalah luas
penampang lintang kawat konduktor. Karena anggapan tiap atom
memberikan andil satu elektron maka jumlah atom per satuan volume
dalam bahan aluminum juga sama dengan n.
Rapat massa elektron bebas adalah
Kecepatan derip (laju aliran) vd elektron dalam kawat aluminum adalah
(Bila dianggap sebuah elektron ‘berukuran’ dalam orde 10-15 m, berarti
elektron itu bergerak dengan kecepatan 100 milyar kali ukurannya dalam
satu sekon! Bandingkan dengan manusia tercepat yang hanya dapat
bergerak kira-kira 10 m dalam 1 sekon).
261
Contoh Soal 10.2.
Tentukan kecepatan derip elektron pada kawat tembaga berdiameter 4 mm
yang dialiri arus listrik 1 A. Bila jumlah elektron pada kawat tembaga per
m3 adalah 8,5 x 1028 elektron/m3.
Penyelesaian:
Rapat arus adalah nilai arus dibagi dengan luas penampang lintang kawat
Kegiatan:
Dari perhitungan kecepatan derip elektron didapat sekitar
yang tampak sangat kecil, padahal kalau kita menyalakan lampu melalui
sakelar, maka lampu begitu cepat menyala. Carilah penjelasan tentang hal
ini di berbagai literatur atau internet kemudian diskusikanlah dengan
temanmu.
Tabel 10.1 menunjukkan nilai resistivitas beberapa bahan.
Tabel 10.1 Nilai resistivitas untuk kelompok bahan yang
bersifat sebagai isolator, semikonduktor dan konduktor
Bahan
Kaca
Air Murni
Karbon
Silikon
Air Laut
Emas
Tembaga
Resistivitas
>1010
2×105
3,5×105
2300
0,2
2,4×108
1,7×108
Sifat
Isolator
Semikonduktor
Elektrolit
Konduktor
262
Latihan:
Bagaimana resistivitas suatu bahan berubah terhadap temperatur? Berikan
ulasannya dengan menggunakan pengertian bahwa bila temperatur bahan
bertambah maka muatan muatan di dalam bahan juga bertambah energinya.
Adapun rumusan yang memberikan hubungan antara resistivitas dan
temperatur
Simbol simbol yang akan digunakan dalam pembahasan selanjutnya adalah
seperti ditunjukkan pada Gambar 10.6.
Sumber Tegangan
Resistor
Sakelar
Gambar 10.6 Simbol yang digunakan dalam rangkaian arus listrik.
10.2.
Hukum Ohm
Secara makroskopis hukum Ohm dinyatakan dalam hubungan
.
Gambar 10.7 Arah gerak muatan positif, sesuai dengan arah arus I dan medan
E. [Diambil dari PY212 R. D. Averitt 2007].
Tinjau kawat konduktor dari titik A ke B sepanjang l, dengan luas
penampang lintang A, dalam pengaruh medan listrik E yang memberikan
beda potensial Va – Vb = ∆V = Vab. Tanpa melakukan pembahasan secara
rinci untuk menghindari pemakaian rumusan matematis yang rumit, didapat
bahwa hubungan antara potensial listrik dengan medan listrik adalah
263
Karena
maka
Kegiatan:
Carilah dua kawat tembaga yang biasa digunakan untuk kabel listrik.
Potonglah kawat tersebut sehingga panjang kawat 2 adalah dua kali panjang
kawat 1. Hubungkan kawat 1 dengan batere dan bohlam lampu kecil hingga
menyala, amatilah nyala lampu. Lakukan hal yang sama dengan
menggunakan kawat 2. Diskusikan kaitannya dengan rumusan resistansi
yang telah kamu pelajari.
Latihan:
Kawat 1 memiliki resistansi R1, Kawat 2 berasal dari bahan yang sama
dengan bahan kawat pertama, namun memiliki luas penampang lintang 4
kali luas penampang lintang kawat pertama. Tentukan resistansi kawat 2
(R2) terhadap resistansi R1.
10.3.
GGL dan Resistansi Dalam
Untuk menjaga agar arus yang memiliki besar dan arahnya konstan, maka
pada rangkaian tertutup tersebut harus diberikan energi listrik. Sumber
energi listrik yang biasa disebut gaya gerak listrik (ggl) dengan simbol ε,
sebagai contoh batere, sel surya, dan termokopel. Sumber energi listrik
tersebut dapat “memompa” muatan sehingga muatan negatif bergerak dari
tempat dengan potensial listrik rendah ke tempat dengan potensial listrik
yang lebih tinggi.
Adapun hubungan antara gaya gerak listrik dengan kerja, yaitu
diperlukan kerja sebesar satu joule agar muatan sebesar satu coulomb dapat
bergerak ke tempat yang memiliki potensial listrik lebih tinggi akibat ggl
sebesar satu volt. Suatu batere adalah merupakan generator atau sumber
energi listrik yang memiliki gaya gerak listrik (ggl) sebesar ε volt. Gaya
gerak listrik suatu batere bernilai sama dengan beda potensial listrik di
antara kedua ujung batere apabila tidak ada arus yang mengalir. Apabila
ada arus yang mengalir, beda potensial menjadi lebih kecil dari pada ggl ε
tersebut karena adanya resistansi dalam r pada batere. Bila arus sebesar I
mengalir pada resistansi dalam batere r maka turunnya potensial di dalam
264
sumber adalah rI. Jadi, bila tegangan pada kedua ujung batere adalah V
sedangkan tegangan pada ggl batere adalah ε maka berlaku
Tegangan pada kedua ujung batere sama dengan tegangan ggl batere ε
dikurangi tegangan akibat resistansi dalam rI. Sehingga apabila sebuah
batere dengan ggl ε dan memiliki resistansi dalam r dihubungkan dengan
resistor luar R maka arus yang mengalir adalah
Gambar 10.8 Gambaran komponen suatu batere dalam kaitannya
dengan resistansi internal dan resistansi luar R.
Bila tegangan antara kedua ujung batere dengan ggl sebesar ε adalah Va –
Vb yang dihubungkan dengan resistor luar R seperti pada gambar
Adapun grafik tegangan untuk komponen komponen dalam rangkaian
tersebut ditunjukkan Gambar 10.9.
Gambar 10.9 Nilai tegangan di antara komponen batere dalam kaitannya dengan
resistansi internal dan resistansi luar R.
Kegiatan:
Untuk lebih memahami penerapan hukum Ohm, cobalah gunakan internet
dan kunjungi situs berikut.
265
http://www.sciencejoywagon.com/physicszone/otherpub/wfendt/ohmslaw.h
tm
Di situs ini Anda dapat melakukan perubahan nilai terhadap salah satu
besaran beda potensial V, resistansi R atau nilai arus I. Amati
perubahannya. Ulangilah untuk besaran yang berbeda. Untuk dapat
menjalankan program tersebut komputer yang digunakan harus tersambung
internet dan sudah diinstal program Java (java.sun.com) terlebih dahulu.
Contoh Soal 10.3.
Suatu resistor 11 Ω dihubungkan dengan batere 6 V yang memiliki
resistansi dalam r = 1 Ω. Tentukan:
a. Arus pada rangkaian,
b. tegangan pada kedua ujung batere
c. daya yang diberikan oleh sumber ggl
d. daya yang digunakan untuk resistor luar R
e. daya yang hilang akibat adanya resistansi dalam
f. jumlah energi batere, bila batere memiliki kemampuan 150
Ampere–jam,
Penyelesaian:
a. Arus yang mengalir pada rangkaian adalah
b. Gunakan nilai arus tersebut untuk menghitung tegangan pada kedua
ujung batere
c. Daya yang diberikan oleh sumber ggl adalah
d. Daya yang digunakan untuk resistor luar R adalah
e. Daya yang hilang akibat adanya resistansi dalam adalah
f.
Jumlah energi yang tersimpan dalam batere adalah
266
10.4.
Hukum Kirchhoff
Dalam melakukan analisis rangkaian terdapat dua hukum dasar, yaitu
hukum kesatu Kirchhoff dan hukum kedua Kirchhoff.
10.4.1 Hukum Kesatu Kirchhoff
Biasa juga dikenal sebagai hukum titik cabang, yang artinya jumlah arus
yang masuk suatu titik cabang sama dengan jumlah arus yang keluar titik
cabang tersebut. Pengertian ini sama dengan kalau dikatakan bahwa jumlah
muatan adalah tetap, tidak ada penambahan ataupun pengurangan muatan
selama muatan melewati titik cabang, seperti pada Gambar 10.10.
Gambar 10.10 Pada setiap titik cabang berlaku jumlah arus masuk sama
dengan jumlah arus keluar.
sehingga di titik cabang A berlaku
10.4.2
Hukum Kedua Kirchhoff
Secara matematis, hukum kedua Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah beda
potensial di antara kedua ujung setiap elemen dalam rangkaian tertutup
adalah nol.
Penerapan hukum kekekalan energi pada rangkaian arus listrik
diberikan oleh hukum kedua Kirrhoff. Tinjaulah rangkaian listrik seperti
pada Gambar 10.11 yang terdiri atas: Tiga batere ε1, ε2 dan ε3 disusun seri
dengan dua resistor R1 dan R2, kemudian dihubungkan dengan batere luar
VAB. Perhatikan arah batere seperti arah anak panah.
267
I
B R1 C
●
●
A
●
ε1
R2
F
●
ε2
G
●
H
●
ε3
VAH
Gambar 10.11 Tiga batere ε1, ε2 dan ε3 disusun seri dengan dua resistor R1 dan
R2, kemudian dihubungkan dengan batere luar VAB. Perhatikan
arah batere seperti arah anak panah.
Dari rumusan daya pada resistor R yang dilalui arus I adalah I2R dan
daya pada batere ε adalah Iε. maka daya listrik pada keseluruhan rangkaian
tersebut adalah memenuhi hukum kekekalan energi (daya). Bahwa daya
yang diberikan batere luar VAH sama dengan daya yang dipergunakan pada
setiap elemen di dalam rangkaian A-B-C-F-G-H
Perjanjian yang berlaku untuk arus dan tegangan adalah sebagai berikut
• VAH = bertanda positif, karena arah ggl pada VAH adalah searah
dengan arah penelusuran, maka VAH =IR – ∑ε =0 – (–VAH)
• ε1 = bertanda positif, karena arah batere ε1 adalah searah dengan arah
penelusuran demikian juga ε3.
• ε2 = bertanda negatif, karena arah batere ε2 adalah berlawanan arah
dengan arah penelusuran.
Jadi secara umum, hukum kedua Kirchhoff dapat ditulis
bila di antara titik A dan B, terdapat N buah resistor, dan M buah batere
untuk arah penelusuran dari A ke B dan perjanjian tanda bahwa arus atau
tegangan bertanda positif bila arah I atau ε searah dengan arah penelusuran.
268
Sebaliknya I atau ε akan bertanda negatif bila arah I atau ε adalah
berlawanan dengan arah penelusuran.
Tabel 10.2 Hubungan antara arah penelusuran, arah batere, arah arus
dengan pemakaian tanda plus atau minus.
Perjanjian Tanda untuk Arus I
Arah Penelusuran A ke B
Arah Penelusuran A ke B
Arah arus A ke B
Vab = Va – Vb = + IR
Arah arus A ke B
Vab = Va – Vb = – IR
B
A
A
I
Arus bertanda positif karena
searah dengan arah penelusuran.
B
I
Arus bertanda negatif karena berlawanan dengan arah penelusuran.
Perjanjian Tanda untuk Batere ε
Arah Penelusuran A ke B
Arah Penelusuran A ke B
Arah tegangan A ke B
Arah tegangan B ke A
Vab = Va – Vb = + ε
Vab = Va – Vb = – ε
A
B
A
B
Batere ε bertanda positif karena
searah dengan arah penelusuran.
Batere ε bertanda negatif karena
berlawanan dengan arah penelusuran.
Tampak bila arus atau tegangan melawan arah penelusuran, maka beda
tegangan di antara kedua ujung adalah negatif. Dan sebaliknya, bila arus
maupun tegangan searah dengan arah penelusuran maka nilai beda
tegangan di antara kedua ujung adalah positif.
Selanjutnya kita tinjau pemakaian hukum pertama dan kedua Kirrhoff
untuk menghitung besar arus pada suatu cabang dan beda tegangan atau
beda potensial di antara dua titik pada rangkaian listrik.
10.5.
Sambungan Resistor
Dalam rangkaian sederhana yang dicirikan dengan adanya sambungan dari
beberapa komponen sejenis, sering kali menjadi lebih mudah bila dilakukan
penggabungan terhadap komponen sejenis tersebut. Hal ini berlaku pula
269
untuk resistor. Terdapat dua tipe sambungan resistor, yaitu sambungan seri
dan sambungan paralel.
Dalam menganalisis rangkaian listrik sederhana hal hal yang perlu
dilakukan adalah
a. Kelompokkan resistor-resistor yang tersambung secara seri dan paralel.
b. Lakukan penyederhanaan rangkaian dengan mengganti kelompok
resistor tersebut dengan resistor pengganti atau resistansi ekivalennya.
c. Bila masih terdapat beberapa resistor dalam satu cabang upayakan agar
tergantikan dengan satu resistor pengganti. Ulangi langkah tersebut
sampai hanya ada resistor pengganti dalam setiap cabang.
10.6.
Sambungan Seri
Tinjau rangkaian dua resistor yang disambung secara seri kemudian
dihubungkan dengan batere dengan ggl sebesar ε yang resistansi dalamnya
dapat diabaikan seperti pada Gambar 10.12.
A
A
C
B
Gambar 10.12 (a) Gambaran secara sederhana dua resistor R1 dan R2
disambungkan seri dan dilalui arus I. (b) Resistansi ekivalen atau resistansi
pengganti menyatakan semua arus dalam rangkaian seri adalah sama.
Sesuai dengan hukum Ohm V = IR maka berlaku
Arus yang melalui R1 dan R2 sama besar, karena jumlah muatan yang
melewati suatu alur tertentu haruslah besarnya konstan.
atau bila dalam rangkaian terdapat dua resistor R1 dan R2 yang disamping
seri maka resistansi ekivalen atau resistansi total adalah
Kegiatan:
Rangkailah sebuah bohlam lampu senter dengan batere dan amatilah terang
dari nyala lampu tersebut. Ulangi lagi hal tersebut dengan menggunakan
dua bohlam lampu yang diserikan, bandingkan terangnya nyala kedua
lampu ini dengan apabila hanya satu lampu. Mengapa hal ini terjadi,
diskusikanlah dengan temanmu.
270
Latihan:
Suatu batere sebagai sumber arus searah yang memiliki ggl ε = 3 volt
dengan resistansi dalam r = 0,48 Ω yang kemudian dihubungkan seri
dengan bohlam lampu senter dengan karakteristik 250 mW apabila dikenai
tegangan 3 volt..Tentukan resistansi bohlam lampu senter tersebut.
[Gunakan hukum Ohm
10.7.
sehingga daya
]
Sambungan Paralel
Tinjau dua resistor yang dihubungkan sejajar kemudian dihubungkan
dengan batere yang memiliki beda potensial di antara kedua ujung adalah
. Misalkan arus searah yang keluar dari kutub positif batere adalah I
menuju ke R1 dan R2 lewat titik A yang kemudian bertemu kembali di titik
B yang besar arus masing masing secara bertutut–turut adalah I1 dan I2
seperti pada Gambar 10.13 (a).
Dengan prinsip jumlah muatan yang masuk harus sama dengan yang
keluar di A ataupun B, sehingga kedua resistor dapat digabung seperti
Gambar 10.13 (b)
Berlaku hukum Ohm pada tiap cabang
karena
(a)
(b)
Gambar 10.13 (a) Gambaran sederhana dua resistor R1 dan R2 disam-bungkan
paralel dan arus I dari batere ε, terpecah menjadi I1 an I2. (b) Resistansi
ekivalen atau pengganti pada sambungan paralel menyatakan bahwa
semua sambungan paralel memiliki beda potensial yang sama.
271
sehingga jika terdapat N resistor yang disambungkan paralel maka
resistansi ekivalennya adalah:
Kegiatan:
Rangkailah sebuah bohlam lampu senter dengan batere dan amatilah terang
dari nyala lampu tersebut. Ulangi lagi hal tersebut dengan menggunakan
dua bohlam lampu yang diparalel, bandingkan terang nyala kedua lampu ini
dengan apabila hanya satu lampu. Mengapa hal ini terjadi, diskusikanlah
dengan temanmu.
Latihan:
Suatu batere sebagai sumber arus searah yang memiliki ggl ε = 3 volt
dengan resistansi dalam r = 0,48 Ω yang kemudian dihubungkan seri
dengan empat bohlam lampu senter yang disambung paralel dengan
karakteristik 250 mW apabila dikenai tegangan 3 volt..Tentukan resistansi
dan
bohlam lampu senter tersebut. [Gunakan hukum Ohm
sehingga daya
Berikut adalah contoh berbagai bentuk resistor .
Gambar 10.14 Berbagai bentuk dan
ukuran resistor, sesuai keperluan,
kebanyakan rang–kaian elektronika
menggunakan resistor karbon. Berbentuk
silindris kecil terbuat dari karbon, dan
kedua kakinya keluar dari kedua ujung
resistor. Biasanya nilai resistansi
ditampakkan sebagai urutan warna cat.
]
272
Gambar 10.15 Suatu resistor daya,
biasanya berbentuk lebih panjang terbuat
kawat tebal yang digulung pada tabung
keramik agar dapat melewati arus yang
besar tanpa melelehkan resistor. Arus
yang besar tentu menghasilkan panas
yang besar pula.
Gambar 10.16 Resistor pelat karbon
merupakan resistor daya yang dibuat
khusus untuk mampu melewatkan arus
yang besar karena terdiri atas pelat
karbon yang disusun berderet. Bila
susunan rapat maka lebih banyak titik
kontak di antara pelat karbon. Jadi
panjang resistor ini konstan, tetapi luas
permukaan kontak yang dapat diubah–
ubah sesuai yang dibutuhkan.
Gambar 10.17 Resistor pelat karbon yng
terhubung dengan pengeras suara.
Resistor ini berfungsi mengatur kuat
lemahnya suara dari pengeras suara.
Gambar 10.18 Resistor gulungan kawat
yang disebut rheostats, terbuat dari kawat
panjang digulung memben-tuk loop. Nilai
resistansi bergantung pada rumusan
273
Tampak ada yang berbentuk mirip donat, misalkan untuk pengatur volume
radio analog (non digital).
Kegiatan:
Carilah batere yang dapat diisi ulang. Misalkan batere yang diperoleh
adalah batere 1,2 V seperti gambar berikut dan pada batere terdapat
petunjuk 1800 miliAmpere-jam (mAh). Carilah penjelasan cara kerja batere
tersebut. Kemudian diskusikan hal itu dengan kawan-kawanmu.
Selanjutnya tentukan energi maksimum yang daap disimpan dalam batere
tersebut.
Penjelasan:
Ampere-jam adalah satuan untuk besar muatan yang dapat disimpan dalam
batere.
Contoh Soal 10.4.
Arus mengalir melalui resistor 4 kΩ adalah 3.50 mA. Berapakah tegangan
di antara kedua ujung ba (Vba ) ?
D
C
E
Penyelesaian:
a. Lakukan pengelompokan komponen, seperti pada gambar. Dua resistor
paralel di antara titik CD diganti dengan nilai penggantinya, yaitu
274
b. Karena arus mengalir melalui resistor 4 kΩ adalah 3.50 mA, sehingga
beda potensial di antara titik cd adalah
Karena paralel maka berlaku
untuk I adalah arus pada rangkaian untuk loop tertutup abcda.
c. Gunakan hukum kedua Kirchhoff pada loop tertutup yang intinya
adalah jumlah beda potensial dalam rangkaian tertutup harus nol.
Vabcdea = ∑ Is Rs – ∑ εs
Contoh Soal 10.5.
a. Keping tembaga (resistivitas ρ = 1,7 × 10– 8 Ω.m) memiliki rapat masa
dengan ketebalan 2 mm dan ukuran permukaan 8 cm ×
24 cm. Jika kedua tepi panjang tersebut digulung hingga membentuk
seperti tabung yang panjangnya 24 cm, seperti tampak dalam gambar
berikut. Berapakah resistansi di antara kedua ujung.
275
8 cm
2 mm
b. Berapakah massa tembaga yang diperlukan untuk menghasilkan
gulungan kabel tembaga dengan resistansi total 4,5 Ω.
Penyelesaian:
a. Apabila bagian tepi panjangnya keping tembaga (A) digabungkan
sepanjang 24 cm sehingga membentuk silinder berrongga (B) dengan
keliling sepanjang 8 cm panjang 24 cmdan tebalnya 2 mm. Luas
penampang lintang adalah sama dengan luas bagian atas silinder, yaitu
Resistivitas tembaga adalah ρ = 1,7 × 10– 8 Ω.m, sehingga resistansi di
antara kedua ujung silinder berrongga adalah
b. Suatu kabel tembaga silinder padat yang panjang 1500 m memiliki
resistansi 4,5 Ω. Volume tembaga yang diperlukan adalah
gunakan
untuk
276
adalah massa tembaga yang diperlukan untuk membuat kabel tembaga
dengan spesifikasi resistansi total 4,5 Ω.
Contoh Soal 10.6.
Diketahui lima buah resistor dirangkai
seperti gambar, untuk R1 = 3 Ω; R2 = 10
Ω; R3 = 5 Ω; R4 = 4 Ω; dan R5 = 3 Ω;
a. tentukan resistansi ekivalen (resistansi
pengganti)
b. tentukan gaya gerak listrik (ggl) batere
bila daya listrik total pada rangkaian
adalah 400 W.
Penyelesaian:
Hasil Paralel R2 dan R3 memberikan
Serikan R23 dengan R4 menghasilkan
Paralelkan R234 dengan R5 didapat
277
Akhirnya serikan R2345 dengan R1 sehingga diperoleh
Daya total pada rangkaian adalah
untuk ε adalah gaya gerak listrik (ggl) batere, dan gunakan hukum Ohm
sehingga
Contoh Soal 10.7.
Tinjau rangkaian ter-diri atas
I1
I3
R1=1Ω
lima resistor yang
C R3=1Ω
I
disambung
se-perti I
pada gambar disamping.
I5
Diketahui R1 = R3 = R5 I2
I4
R5 =
= 1 Ω; R2 = 3Ω; dan R4=5
1Ω
Ω.
R2=3Ω
R4=5Ω
Tentukan resistansi total
rangkaian (Rab).
D
Penyelesaian:
A
Misal resistansi total
Rab dan
terhubung dengan batere ε, maka dapat
B
Rab
I
Vab
278
digambarkan
disamping.
seperti
gambar
Gunakan metode arus cabang. Buat arus
cabang I1, I2, I3, I4 dan I5.
Pada titik (A) berlaku
I = I1 + I2
Pada titik (B) berlaku
I = I3 + I4
Pada titik (C) berlaku
I3 = I1 + I5
Pada titik (D) berlaku
I2 = I4 + I5
(1)
(2)
(3)
(4)
Buat dua buah loop dengan arah searah jarum jam, yaitu loop kiri (1)
acda dan loop kanan (2) cbdc. Gunakan hukum kedua Kirchhoff
untuk kedua loop, yaitu
loop (1) Vacda = ∑ Is Rs – ∑ εs
0 = I1 R1 – I5 R5 – I2 R2
0 = I1 – I5 – 3I2
(5)
loop (2) Vcbdc = ∑ Is Rs – ∑ εs
0 = I3 R3 – I4 R4 + I5 R5
0 = I3 + I5 – 5I4
(6)
Substitusikan I5 dari persamaan (3) ke (5) sehingga
0 = I1 – (I3 – I1) – 3I2
I1 = 1,5 I2 + 0,5 I3
(5)
Gabungkan persamaan (1) dan (2) didapat
(6)
I1 = –I2 + I3 + I4
Gabungkan persamaan (5) dan (6) didapat
1,5 I2 + 0,5 I3 = –I2 + I3 + I4
0 = – 2,5 I2 + 0,5 I3 + I4
(7)
Substitusikan I5 dari persamaan (4) ke (6)
0 = I3 + (I2 – I4) – 5I4
I2 = 6 I4 – I3
(8)
Substitusikan I5 dari persamaan (8) ke (7)
0 = – 2,5 (6 I4 – I3) + 0,5 I3 + I4
279
0 = 14 I4 – 3 I3
I3 = (14/3) I4
Substitusikan I3 dari persamaan (9) ke (8)
I2 = 6 I4 – (14/3) I4
I2 = (4/3) I4
Substitusikan I3 dari persamaan (9) ke (2)
I = (14/3) I4 + I4 = (17/3) I4
karena I = V/R
maka
(9)
(10)
(11)
Dari hubungan seri dan substitusikan I4 dari persamaan (10)
V = Vab = Vad + Vdb
= I2 R2 + I4 R4
= 3 I2 + 5 I4
= 3 (4/3) I4 + 5 I4 = 9 I4
(12)
Dari (1) dan (12)
Jadi
Contoh Soal 10.8.
Tinjau rangkaian listrik yang terdiri atas dua batere ε1 = 12 V dan ε2 = 5 V,
serta tiga resistor, yaitu R1 = 4Ω; R2 = 2Ω dan R3 = 3Ω. Hitunglah
a. Arus pada masing masing cabang, dengan menggunakan metode
arus cabang.
b. Beda potensial di antara be; cd dan ef
c. Lakukan penyelesaian yang sama menggunakan arus loop.
Penyelesaian:
a. Dengan menggunakan hukum pertama Kirchhoff bahwa pada suatu
titik cabang maka jumlah arus masuk sama dengan jumlah arus keluar
sehingga di titik B berlaku I = I1 + I2
280
Selanjutnya gunakan hukum kedua Kirchhoff untuk loop kiri dan
loop kanan.Gunakan arah loop dan arah penelusuran yang sama, yaitu
searah jarum jam, sehingga
A
I
I
F
R3 =3Ω
C
R1
=4Ω
I1
ε1 =12V
I2
B
R2 =2Ω
ε2 =5V
I2
E
D
Tinjau loop kiri fabef:
+ I1 R1 + IR3 – ε1 = 0
Tinjau loop kanan cdebc:
+ I2 R2 – I1 R1 – (–ε2) = 0
Substitusikan I dengan I1 + I2 maka persamaan pada B dan C dapat
ditulis
+ 4 I1 + 3(I1 + I2) – 12 = 0
(1)
+ 2 I2 – 4 I1 + 5 = 0
(2)
I = I1 + I2
(3)
persamaan (1) x2
+ 8I1 + 6(I1 + I2) – 24 = 0
persamaan (2) x3
+ 6I2 – 12I1 + 15 = 0
+ 26I1 – 39 = 0
kurangkan kedua persamaan tersebut maka diperoleh I1 = 1,5A;
substitusikan I1 tersebut ke persamaan (2) didapat
+ 2 I2 – 4 (1,5A) + 5 = 0
+ 2 I2 = 1
atau
I2 = 0,5A.
Gunakan persamaan (3) I = I1 + I2 didapat I = 1,5 + 0,5 = 2 A
Vbe = I1 R1 = (1,5A)×(4 Ω)= 6 V;
Untuk menghitung Vcd gunakan hukum kedua Kirchhoff
Vcd = ∑ Is Rs – ∑ εs
Vcd = I2 R2 – (– ε2) = (0,5 A)(2 Ω) + 5 = 6 V
Vef = IR3 =(2 A)×(3 Ω) = 6 V
281
Penyelesaian: Menggunakan Arus Loop
Buat loop 1 dan loop 2 sama dengan cara arus cabang. Namun, di sini
hanya ada dua arus, yaitu arus loop 1 = I1 dan arus loop 2 = I2. Pilih arah
arus loop sama dengan arah penelusuran, yaitu searah jarum jam.
A
I1
I
F
R3 =3Ω
C
R1
=4Ω
I1
ε1 =12V
I2
B
R2 =2Ω
ε2 =5V
I2
E
D
Perbedaan utama, yaitu untuk arus pada cabang be bukan lagi I1 tetapi
Ibe = I1 – I2
Hukum kedua Kirchhoff
+ I1 (R1 + R3) – I2 R1 – ε1 = 0
Loop 1:
Loop 2: cdebc
I2 (R1 + R2) – I1 R1 – (–ε2) = 0
Masukan nilai resistornya sehingga
+ I1 (R1 + R3) – I2 R1 – ε1 = 0
+ 7I1– 4I2 – 12 = 0
dan
I2 (R1 + R2) – I1 R1 – (–ε2) = 0
6 I2 – 4 I1 + 5 = 0
Hilangkan I2 dengan menambah Pers. (1)×3 dengan (1)×3
+ 21I1– 12I2 – 36 = 0
(1)×3
12I2 – 8 I1 + 10 = 0 +
(2)×2
13 I1 = 26 A
Jadi I1 = 2 A
Substitusikan I1 ke (1)
+ 7I1– 4I2 – 12 = 0
14 – 4 I2 – 12 = 0
(1)
(2)
282
Jadi I2 = 0,5 A
Arus pada cabang be adalah
IBE = I1 – I2 = (2 – 0,5)A = 1,5 A
Untuk menentukan beda potensial antara dua titik gunakan hukum
kedua Kirchhoff VBE = ∑ I R – ∑ ε
VBE = I1 R1 = (1,5 A)×(4 Ω) = 6 volt
VEF = I1 R3 = (2 A)×(3 Ω) = 6 volt
Dengan ini pula terbukti bahwa
VAF = VAB + VBE + VEF = 0 + 6 volt + 6 volt
yaitu VAF = ε1 = 12 volt.
Contoh Soal 10.9.
Rangkaian listrik terdiri atas tiga
batere ε1 = 18V; ε1 = 12V; ε1 =
36V yang masing masing
memiliki hambatan dalam r1 =
2Ω; r2 =5 Ω; r3 =4 Ω yang
selanjutnya dirangkai dengan
empat resistor R1= 8Ω; R2= 6Ω;
R3 = 1Ω; R4 = 3Ω. Hitunglah:
a. Arus yang melewati R1
b. Arus yang melewati R2
c. Arus yang melewati R3
d. Beda potensial antara titik A dan B
r1= 2 Ω
R2=
6Ω
R3 =
1Ω
R1= 8Ω
R4 = 3Ω
r2 = 5 Ω
r3 = 4 Ω
Penyelesaian:
Rangkaian diatas dapat digambar C
D
ulang sebagai berikut. Resistansi
Arus
internal batere digambarkan di luar
batere. Buat loop dengan arah searah
jarum jam seperti arah penelusuran
Arus loop dimisalkan dalam arah
F
E
kebalikan arah jarum jam.
Karena cabang tengah dari rangkaian tersebut tidak kontinu maka tidak
dilewati arus listrik. Gunakan hukum kedua Kirchhoff untuk loop rangkaian
bagian luar. Ambil arah penelusuran adalah kebalikan arah jarum jam.
Sehingga arus I bertanda positif, yaitu searah dengan arah penelusuran.
Sedangkan batere ε1 = 18V dan ε3 = 36V bertanda negatif karena
berlawanan dengan arah penelusuran, yaitu kebalikan arah jarum jam.
283
VCDEFC = VC – VC = 0 = ∑ Is Rs – ∑ εs
I(1+ 4 + 3 + 8 + 2) – (– 18 – 36) = 0
I = (54/18) A = 3A
Jadi, arus yang melewati R1 sama dengan arus yang melewati R3, yaitu 3A.
Sedangkan arus yang melewati R2 adalah nol karena rangkaian terputus di
antara titik A dan B.
Selanjutnya
lakukan
penelusuran sesuai arah
afeb, yaitu dari titik A ke
arah kebalikan arah jarum
jam melalui rang kaian
bagian bawah menuju ke B.
Guna–kan hukum keduaF
Kirchhoff, yaitu
Arus =nol
E
Bila antara titik A dan B diberikan
resistansi sebesar 9 Ω, tentukan arus
I1
pada
setiap
cabang
dengan
menggunakan metode arus cabang.
Penyelesaian::
Gunakan hukum kedua Kirchhoff
untuk kedua loop. Tinjau loop atas
(loop 1), lakukan penelusuran
dengan arah sejajar dari A kembali
ke A, pilih arah arus pada loop 1
kebalikan arah jarum jam, seperti
pada gambar.
I3
I2
Secara lebih mudah dapat digambar sebagai berikut
Yang memberikan persamaan
VACDBA = 0 = ∑ Is Rs – ∑ εs
(1)
284
C
D
I1
9Ω
I2
Dengan cara yang sama dilakukan untuk loop bawah (kedua) memberikan
persamaan
VABEFA = 0 = ∑ Is Rs – ∑ εs
(2)
I2
9Ω
I3
I3
F
E
I3
Hilangkan I2 dengan mengurangkan (1)×1 dengan (2)×1
(1)
–
(3)
Dari Hukum Kesatu Kirchhoff di titik cabang berlaku
(4)
Substitusikan (4) ke Persamaan (3) sehingga
(5)
Hilangkan I3 dengan menambahkan (5)×5 dengan (3)×18
+
285
Jadi I2 = –(162/425) A = – 0,38 A
Substitusikan (6) ke (1) didapat
(6)
(7)
Jadi I1 = 2,89 A
Substitusikan (7) ke (3) didapat
Contoh Soal 10.10.
5Ω
Rangkaian arus searah terdiri atas
dua batere ε1 = 12V; ε2 = 9V dan A
lima resistor yang dirangkai
seperti pada gambar. Tentukan 12 V
besar arus pada cabang, yaitu I1, I2
dan I3.
1Ω
D
8Ω
B
E
9V
F
1Ω
C
10 Ω
Penyelesaian:
Buat tiga loop dengan arah searah jarum jam, seperti pada gambar.
Gunakan hukum kedua Kirchhoff untuk masing masing loop.
Untuk loop 1, sehingga didapat
5Ω
8Ω
Vaefa = 0 = ∑ Is Rs – ∑ εs
A
E
6I1 – I3 = 12
(1)
12 V
9V
1Ω
D
B
F
10 Ω
1Ω
C
286
Untuk loop kedua
Vebfe = 0 = ∑ Is Rs – ∑ εs
(8 + 1)I2 – I3 = – 9
9I2 – I3 = – 9
(2)
Untuk loop ketiga
Vfcdf = 0 = ∑ Is Rs – ∑ εs
(1 + 1 + 10)I3 – I1 – I2 = 9 – 12
12I3 – I1 – I2 = – 3
(3)
Langkah berikutnya adalah menghilangkan I3 dengan cara mengurangkan
persamaan (1) dengan persamaan (2)
(1)
6I1 – I3 = 12
9I2 – I3 = – 9
(2)
6I1 – 9I2 = 21
atau
2I1 – 3I2 = 7
(4)
Hal yang sama dilakukan dengan cara mengurangkan persamaan (1) yang
telah dikalikan dengan 12 terhadap persamaan (3)
72I1 – 12I3 = 144
(1)x12
12I3 – I1 – I2 = – 3 +
(3)
71I1 – I2 = 141
atau
I2 = 71 I1 – 141
(5)
Selanjutnya, substitusikan I2 dari persamaan (5) ke (4) didapat
2I1 – 3I2 = 7
(4)
2 I1 – 3(71 I1 – 141) = 7
2 I1 – 213 I1 = –416
Jadi
Ia = I1 = 416/211 A = 1,97 A
adalah arus yang lewat titik A. Substitusikan I1 ke (3) didapat
I2 = 71 I1 – 141
I2 = 71(416/211 A) –141 A =
Jadi
Ib = I2 = –1,02 A
Tanda (–) menyatakan bahwa arah Ib adalah kebalikan arah jarum jam.
Arus I3 didapat dengan substitusikan I1 ke (1) sehingga
287
6I1 – I3 = 12
6(416/211 A) –I3 = 12
Jadi
Ic = I3 = –0,17 A
Tanda (–) menyatakan bahwa arah Ic adalah kebalikan arah jarum jam.
Contoh Soal 10.11.
Tiga buah lampu bohlam masing masing dengan resistansi R = 15 Ω.
dihubungkan sebuah batere ε = 6 V.
a. Tentukan resistansi ekivalen (hambatan pengganti) untuk ketiga lampu
bohlam.
b. Tentukan arus dari batere
c. Bila kecerahan lampu sebanding dengan daya pada resistor, yaitu IR2,
jelaskan lampu bohlam mana yang paling terang nyalanya
Penyelesaian:
Serikan resistor R2 dan R3, didapat
Kemudian hasil gabungan tersebut paralelkan dengan R1, yaitu
Jadi nilai resistansi ekivalen (hambatan pengganti) ketiga lampu bohlam
tersebut adalah 10 Ω.
Arus daya batere adalah
Gunakan prinsip dasar bahwa pada sambungan paralel maka nilai
tegangannya adalah sama besar, gabungkan dengan hukum Ohm V = IR.
Untuk kasus ini, berlaku tegangan paralel
288
sehingga
Terlihat bahwa besarnya I1 dua kali lebih besar dibandingkan dengan I23.
Karena terangnya sebuah lampu bergantung pada daya P = RI 2
Sehingga daya lampu dengan resistor R1 adalah
daya lampu dengan resistor R2 adalah
daya lampu dengan resistor R3 adalah
Jadi cabang rangkaian yang memiliki resistansi kecil, yaitu dengan resistor
R1 yang dilalui arus yang dua kali lebih besar sehingga memiliki nyala
lampu empat kali lebih terang dibandingkan dengan terangnya lampu 2
ataupun lampu 3.
Kegiatan:
Rangkailah tiga lampu bohlam seperti gambar. Lakukanlah hal hal berikut
kemudian amati dan diskusikanlah dengan kawan kawanmu.
a. Setelah ketiga lampu bohlam terpasang dan teramati terangnya.
Copotlah lampu bohlam kedua. Catatlah apakah terang lampu bohlam 1
dan 3 berubah terhadap semula. Jelaskan.
289
b. Hubungkan antara titik A dan B dengan kawat secara langsung, amati
dan bandingkanlah terang lampu bohlam 1,2 dan 3. Catatlah apakah
terang lampu bohlam 1,2 dan 3 berubah terhadap semula. Jelaskan.
Contoh Soal 10.12.
Sebuah batere mobil dengan ggl ε = 12,6 volt memiliki resistansi dalam
sebesar 0,08 Ω digunakan menyalakan lampu depan yang memiliki
resistansi total 5 Ω (anggap konstan). Berapakah beda potensial di antara
kedua ujung lampu bohlam depan.
a. Apabila hanya dibebankan pada batere saja
b. Apabila motor starter digunakan akan mengambil tambahan 35 A dari
batere.
Penyelesaian:
a. Apabila lampu depan hanya dibebankan pada batere, seperti pada
gambar. Gunakan hukum kedua Kirchhoff untuk loop tertutup Vaba = ∑
Is Rs – ∑ εs , yaitu
A
RLampu = 5 Ω
B
Sehingga beda potensial pada kedua ujung lampu bohlam adalah
Apabila motor strter dinyalakan, rangkaian listrik yang terjadi adalah
seperti pada gambar.
290
C
B
D
Gunakan hukum pertama Kirchhoff bahwa jumlah arus yang masuk pada
titik cabang harus sama dengan jumlah arus yang keluar, yaitu
Selanjutnya gunakan hukum kedua Kirchhoff untuk loop tertutup bagian
bawah rangkaian
Gabungkan kedua persamaan di atas sehingga didapat
atau
Beda potensial di antara kedua ujung lampu bohlam mobil adalah
Contoh Soal 10.13.
Tiga buah resistor R2, R3 dan R4 dihubungkan secara paralel kemudian
diserikan dengan satu resistor R1 dan diserikan juga dengan batere Vm = 12
V, seperti pada gambar berikut.
Diketahui R1 = R; R2 = 2R; R3 = 3R dan
R4 = 6R. Tentukan
291
a. Resistansi ekivalen, nyatakan
dalam R.
b. Arus I2 ; I3 dan I4 masing masing
adalah arus yang secara bertutut–
turut melewati R2, R3 dan R4, bila
arus yang melewati R1 adalah I1 =
6A
Penyelesaian:
a. Resistansi ekivalen untuk resistor yang diparalel adalah
Resistansi total adalah
Arus total dalam rangkaian adalah
Karena arus yang lewat R1 adalah 6 A, maka
;
Contoh Soal 10.14.
Tinjau rangkaian empat buah
resistor, seperti gambar berikut,
tentukan nilai R1 agar nilai total
;
292
resistansi
dalam
rangkaian
tersebut sama dengan R0
Kemudian serikan R’ dengan R1 sehingga didapat
C
Contoh Soal 10.15.
D
A
F
Dua belas resistor dirangkai
seperti
pada
E
gambar.Tunjukkan bahwa
B
resistansi di antara A dan B
H
adalah Rtot ab = 5R/6
G
Penyelesaian
Misal arus masuk I di A keluar menjadi 3 arus, yaitu ac, af, ah masing
masing adalah I/3, keluar C menuju D dan E menjadi arus CE dan CD
sebesar I/6 sampai di D dilanjutkan ke B kembali menjadi I/3 berasal dari
EB; GB dan DB
293
Soal 1.
a. Dengan
mengabaikan
resistansi dalam batere,
tentukan arus pada tiap
cabang.
b. Hitunglah daya yang
setiap resistor
Soal 2.
Tunjukkan resistansi total adalah
Soal 3. :
Lima resistor disusun seperti
gambar berikut, dihubungkan
294
dengan batere ε = 12 volt,
tentukan beda potensial pada
kedua ujung resistor 5 Ω.
(7,5volt)
Soal 4.
Rangkaian arus searah (dc) terdiri atas dua batere ε1 = 12 V; ε2 = 9 V yang
hambatan dalamnya dapat diabaikan, disambungkan dengan dua resistor R1
=150 Ω ; R2 = 50 Ω seperti pada gambar.
A
ε1
R2
D
ε2
B
R2
a. Berapakah beda potensial pada R2?
b. Berapakah arus pada resistor R2?
c. Lakukan perhitungan yang sama untuk R1.
SOAL UJI KOMPETENSI
Soal 10.1.
295
Tentukan resistansi ekivalen (resistansi
pengganti) dari lima resistor pada
rangkaian disamping.
a.
b.
c.
d.
28 Ω
74 Ω
22 Ω
54 Ω
Soal 10.2.
Hukum Kirchhoff dihasilkan dari dua hukum dasar dalam Fisika, yaitu
a. Hukum Kekekalan Energi dan perhitungan Muatan
b. Hukum Kekekalan Energi dan Kekekalan Momentum
c. Hukum Kekekalan Muatan dan Hukum Kekekalan Energi
d. Hukum Coulomb dan Hukum Kekekalan Muatan.
Soal 10.3.
Tinjau rangkaian sebuah kapasitor
dirangkai dengan tiga resistor seperti
gambar berikut. Bila sakelar S ditutup,
kemudian dibiarkan dalam waktu yang
lebih lebih besar daripada tetapan
waktu kapasitor, maka arus pada
resistor 2 Ω adalah
a. 2 A
b. 4 A
c. 3 A
d. 1 A
Soal 10.4.
Tinjau kawat pertama berbentuk silindris dari bahan tembaga, kawat kedua
juga terbuat dari bahan yang sama tetapi ukuran panjang dan jejarinya
dibuat dua kali ukuran kawat pertama, maka kawat kedua memiliki
resistansi
a. sama dengan resistansi kawat pertama
b. dua kali resistansi kawat pertama
c. setengah resistansi kawat pertama
d. empat kali resistansi kawat pertama
e. seperempat kali resistansi kawat pertama
296
Soal 10.5.
Arus yang melewati resistor 9 Ω pada
rangkaian disamping adalah
a. 347 mA
b. 581 mA
c. 716 mA
d. 1,32 A
Soal 10.6.
Suatu kawat yang dialiri arus listrik memiliki luas penampang irisan yang
berubah semakin kecil secara bertahap sepanjang kawat, sehingga bentuk
kawat mirip corong yang sangat panjang. Bagaimanakah perubahan
kecepatan derip terhadap panjang kawat.
a. Mengecil secara bertahap mengikuti perubahan luas penampang
irisan yang juga semakin kecil.
b. Semakin bertambah besar bila luas penampang irisan mengecil
c. Tidak berubah
d. Berubah secara kuadratis terhadap perubahan luas penampang
irisan kawat
Soal 10.7.
Suatu pemanggang roti dengan nilai daya 550 W dihubungkan dengan
sumber 130 V. Maka arus yang melewati pemanggang adalah
a. 5,04 A
b. 1,83 A
c. 2,12 A
d. 4,23 A
Soal 10.8.
Suatu beda potensial sebesar 11 volt digunakan untuk menghasilkan arus
sebesar 0,45 A pada kawat sepanjang 3,8 m. Resistivitas kawat adalah
a. 204 Ω.m
b. 2,04×106 Ω.m
c. 2,94 Ω.m
d. 2,94×10–4 Ω.m
Soal 10.9.
297
Tinjau muatan positif dan muatan
negatif yang bergerak horisontal
melalui empat daerah seperti pada
gambar.
Bila
arus
positif
didefinisikan sebagai muatan positif
yang bergerak dalam arah X+.
Susunlah urutan besar arus yang
melewati empat daerah tersebut dari
yang paling tinggi sampai dengan
yang paling rendah.
a. Ia > Ic = Id > Ib
b. Ia > Id > Ic > Ib
c. Id > Ia > Ib > Ic
d. Ia > Id = Ib > Ic
Soal 10.10.
Dalam rentang waktu 1,37 s muatan berjumlah 1,73 C melewati lampu
bohlam. Berapakah jumlah elektron yang lewat dalam waktu 5 s?
a. 8,47×1019
b. 4,58×1017
c. 3,95×1019
d. 7,90×1018
Penjelasan:
Arus yang mengalir I = (1,73C)/1,37 s = Jumlah muatan per detik.
Muatan satu elektron 1,6×10-19 C/elektron
Jumlah elektron yang mengalir = [5×(1,73C)/1,37 s]/[1,6×10-19 C/elektron]
= 3,95×1019 elektron
Soal 10.11.
Suatu beda potensial 11 volt digunakan menghasilkan arus 0,45 A dalam
kawat serbasama sepanjang 3,8 m dengan jejari 3,8 mm. Tentukan
resistivitas kawat tersebut.
a. 200 Ω·m
b. 2,9 Ω·m
c. 2×106 Ω·m
d. 2,9×10–4 Ω·m
Penjelasan:
Resistansi
298
atau
Soal 10.12.
Tinjau salah satu dari empat
rangkaian yang tepat apabila
digunakan mengukur arus dan
tegangan
pada
resistor?
Anggaplah
voltmeter,
amperemeter dan batere adalah
ideal.
a. rangkaian (a)
b. rangkaian (b)
c. rangkaian (c)
d. rangkaian (d)
Soal 10.13.
Suatu arus I mengalir pada dua resistor
yang besarnya masing masing adalah R
dan 2R yang terangkai seri seperti pada
gambar. Di titik B pada kawat
penghubung kedua resistor dikaitkan
dengan tanah (ground). Tentukan beda
potensial antara titik A dan C relatif
terhadap tanah.
a. Va =–I R
Vc = –2I R
b. Va = 0
Vc = –3I R
c. Va =+I R
Vc = +2I R
d. Va =+I R
Vc = –2I R
Penjelasan:
Vab = Va – Vb = I R dan Vb = 0 sehingga Va = + I R
Vcb = Vc – Vb = –2I R dan Vb = 0 sehingga Vc = –2I R
299
Soal 10.14.
Untuk mengisi kembali batere 9 volt diperlukan energi 3,6×106 J. Tentukan
jumlah elektron yang harus bergerak melewati beda potensial 9 volt hingga
penuh.
a. 1×1025 elektron
b. 2×1024 elektron
c. 4×1012 elektron
d. 81×1013 elektron
Penjelasan:
Prinsipnya Hukum Kekekalan Energi, energi total untuk mengisi batere
sama dengan jumlah energi untuk menggerakkan satu elektron melewati
beda potensial 9 volt dikalikan dengan jumlah elektron n.
Energi Potensial = ne ∆V = n (1,6×10-19 Coulomb)(9 volt) = 3,6×106 J
Jumlah elektron yang bergerak = n = (3,6×106 J)/(1,6×10-19 Coulomb)(9
volt) = 2×1024 elektron
Soal 10.15.
Suatu Glvanometer memiliki resistansi dalam 0,12 Ω; Arus maksimum
yang dapat dile– watkan galvanometer adalah 15 µA. Bila galvanometer
diran– cang untuk dapat digunakan membaca arus sebesar 1 A, tentukan
hambatan R yang harus digunakan. [Jawab: 1,8 µΩ]
Soal 10.16.
Dengan mengabaikan resistansi dalam batere, tentukan arus pada tiap
cabang.
Soal 10.17.
300
Hitunglah beda potensial pada resistor 2 Ω dan resistor 4 Ω untuk
rangkaian pada soal no 2. [Jawab: 160/27) volt dan 320/27) volt]
Soal 10.18.
Lima resistor disusun seperti
gambar berikut, dihubung-kan
dengan batere ε = 12 volt.
Tentukan beda poten-sial pada
kedua ujung resistor 5 Ω.
[Jawab: 7,5volt]
Soal 10.19.
Tunjukkan bahwa resistansi total untuk rangkaian pada Gambar berikut
adalah:
Soal 10.20.
301
Tujuh buah lampu bohlam masing masing dengan resistansi R = 15 Ω.
dihubung-kan sebuah batere ε = 6 V.
6
7
4
5
a. Tentukan resistansi ekivalen (hambatan pengganti) untuk ketiga lampu
bohlam. [Jawab: 48Ω]
b. Tentukan arus dari batere [Jawab: 0,125 A]
Soal 10.21.
Rangkaian arus searah (dc) terdiri atas dua batere ε1 = 12 V; ε2 = 9 V yang
hambatan dalamnya dapat diabaikan, disambungkan dengan dua resistor R1
=150 Ω ; R2 = 50 Ω seperti pada gambar.
a. Berapakah beda potensial pada
A
R2 ?
D
B
R1
b. Berapakah arus pada resistor
ε1
R2 ?
R2
ε2
c. Lakukan perhitungan yang
sama untuk R1.
Soal 10.22.
a. Dengan mengabaikan resistansi dalam batere, tentukan arus pada tiap
cabang.
Jawab:
;
b. Hitunglah beda potensial Vaf ; Vbe ; Vbd
;
Jawab:
;
10.8.
Rangkuman
302
b. Bahan isolator tidak mudah melepaskan ikatan elektronnya, bukan
merupakan penghantar yang baik.
c. Isolator padat dapat berubah menjadi konduktor apabla dipanasi. Sifat
cairnya memberikan ion bebas sehingga dapat menghan-tarkan muatan
listrik.
d. Resistansi (R) merupakan ukuran daya hambat (perlawanan) bahan
terhadap aliran arus listrik, (diukur dalam satuan Ohm (Ω)). Resistansi
menghambat aliran muatan listrik.
e. Aliran muatan listrik dalam bahan menghasilkan proses tumbukan yang
ditandai berupa kenaikan temperatur bahan, timbulnya panas adalah
seperti pada proses terjadinya gesekan antar benda.
f. Kondukor memiliki resistansi rendah, namun isolator memiliki
resistansi yang tinggi.
g. Resistansi dapat dinyatakan dengan rumusan R = ρL/A, L adalah
panjang dan A adalah luas penampang kawat
h. Arus Listrik Searah (dc) adalah arus yang besar dan arah alirnya selalu
sama. Arah arus listrik diperjanjikan sama dengan arah gerak muatan
positif. Kecepatan derip vd dapat dipandang sebagai aliran muatan
positif yang arahnya sesuai dengan arah medan atau sebagai aliran
muatan negatif dalam arah yang berlawanan dengan arah medan listrik
E.
i. Jadi resistansi total atau resistansi ekivalen untuk sambungan seri
adalah dijumlahakan langsung seluruh resistor yang disambungkan
tersebut.
j.
Sedangkan resistansi rang–kaian resistor yang disambungkan secara
paralel adalah
299
BAB 11 ARUS BOLAK BALIK
GI PLTGU CILEGON
Jaringan listrik PLN melalui kabel untuk mendistribusikan daya dari
generator arus bolak balik selalu terdapat hampir di setiap rumah. Namun
kebutuhan kita saat ini tidak sekedar memiliki saluran listrik, tetapi juga butuh
berkomunikasi dengan dunia luar melalui internet secara mudah dan murah.
Persoalannya adalah bagaimana memanfaatkan kabel jaringan listrik yang
ada untuk melakukan komunikasi antara sumber informasi satu dengan lain.
Media transmisi kabel saat ini merupakan salah satu media transmisi
data yang cukup populer digunakan dalam melakukan komunikasi data dari
sumber daya informasi satu dengan sumber daya informasi lain, walau
beberapa tahun terakhir ini keberadaannya digeser oleh teknologi nirkabel
(wireless) yang menggunakan udara sebagai media transmisi data.
Konsep internet melalui kabel listrik, bukanlah hal yang baru. Selama
ini telah diusahakan untuk mengimplementasikan internet melalui kabel listrik
namun terhambat karena ketidakmampuan mengatasi solusi ekonomis dalam
memfilter gangguan sinyal (noise) listrik pada kabel listrik.
Secara teknis pada substasiun listrik di mana jaringan distribusi
tegangan rendah berasal (di mana tegangannya telah diturunkan dari
jaringan tegangan tinggi dengan menggunakan transformer), sinyal-sinyal
diinjeksikan ke dalam jaringan tegangan rendah dari jaringan data
konvensional eksternal (kabel tembaga koaksial, kabel optik fiber, jaringan
nirkabel, atau bahkan jaringan satelit). Meskipun komunikasi data dapat
dirambatkan melalui kabel listrik, jaringan konvensional harus tetap ada.
Sampai saat ini belum ada metode yang ditemukan untuk melakukan
propagasi sinyal-sinyal data melalui jaringan tegangan tinggi (> 415 volt).
Secara khusus, frekuensi sinyal daya listrik adalah dalam jangkauan 50/60Hz.
Dengan pengkondisian tertentu, sinyal-sinyal data ini dinaikkan ke frekuensi
ultra tinggi dalam jangkauan 500/600MHz, sehingga data dapat
ditumpangkan ke kabel utama listrik tanpa terjadi kondisi saling melemahkan.
300
PETA KONSEP
Nilai
Efektif
Besaran
Impedansi
Beda Fase
Arus–Tegangan
Daya
Konsep penting
Metode
Analisis
Kuantitatif
Metode Fungsi
kompleks
Rangkaian
Resistif
Parameter
ARUS BOLAK BALIK (AC)
Metode
Fasor
Rangk
aian
Amplitudo
Frekuensi
Periode
Fase
Rangkaian
yang lebih
Rumit
Rangkaian
Induktif
Rangkaian
RLC–seri
Rangkaian
Kapasitif
Diterapkan
pada
Resonansi
301
Pra Syarat
Pada Subbab Gejala Peralihan dibahas tanggapan yang berupa
perubahan arus atau muatan saat-saat awal pada rangkaian yang terdiri
atas resistor yang digabungkan dengan induktor atau kapasitor, yaitu
pada saat sumber tegangan yang mengenainya berubah terhadap waktu.
Selesai bab ini Anda diharapkan mampu memahami perubahan kondisi
tersebut secara matematis.
Pada Subbab kedua dibahas tanggapan fase untuk arus atau
tegangan pada resistor, induktor dan kapasitor pada saat dikenai sumber
tegangan bolak balik. Selesai bab ini Anda diharapkan mampu
memahami gejala dan dapat menyelesaikan soal–soal yang terkait
dengan rangkaian yang mengandung resistor, induktor dari kapasitor
baik secara sendiri (murni) maupun dengan gabungan ketiganya apabila
rangkaian tersebut dikenai arus bolak balik, antara lain:
¾ Rumusan beda potensial pada resistor, induktor dan kapasitor.
¾ Dampak perubahan arus pada induktor bila terjadi perubahan
tegangan sumber yang dikenakan pada induktor tersebut..
¾ Dampak perubahan muatan atau arus pada kapasitor bila terjadi
perubahan tegangan sumber yang dikenakan pada kapasitor.
¾ Energi yang tersimpan pada induktor maupun kapasitor sesaat
setelah elemen tersebut dihubungkan suatu sumber tegangan.
¾ memahami hubungan antara fase tegangan sumber dengan fase
arus bolak balik dalam rangkaian
¾ dapat melakukan perhitungan sederhana tentang impedansi, sudut
fase, nilai rerata atau rms untuk tegangan maupun arus bolak balik
¾ memahami gejala resonansi maupun pengaruh perubahan
frekuensi tegangan sumber terhadap induktor dan kapasitor.
Cek Kemampuan Anda, apakah:
Anda telah memahami:
¾ gejala pada rangkaian resistor, atau induktor atau kapasitor dalam
keadaan murni dikenai arus listrik searah.
¾ pengertian gelombang sinusoida; fase, frekuensi, periode, dan
amplitudo gelombang; serta penggambarannya secara grafik.
¾ perubahan arus pada induktor dan kapasitor bila terjadi perubahan
tegangan sumber yang dikenakan pada induktor tersebut.
¾ gejala pada rangkaian resistor murni yang dikenai arus bolak balik,
dapatkah Anda merumuskan daya pada rangkaian tersebut.
302
A. Gejala Peralihan
Pembahasan bab ini diawali dengan meninjau gejala transien
atau biasa disebut gejala peralihan, yaitu gejala awal yang timbul dalam
selang waktu pendek pada rangkaian RL–seri atau RC–seri yang
dihubungkan sumber tegangan searah batere dengan gaya gerak listrik
(GGL) ε, melalui sakelar agar teramati gejala peralihan dari kondisi
awal. Melalui pemahaman gejala peralihan ini dapat memberikan
gambaran awal bahwa elemen induktor dan kapasitor dapat menyimpan
energi listrik dari batere yang terhubung padanya. Bila batere tersebut
dilepas maka energi tersimpan tadi dapat dilepas kembali ke rangkaian.
Hal ini tidak tejadi bila batere dikenakan pada resistor.
Setelah kita memahami gejala peralihan, maka kita telah
mengenali perilaku elemen R, L, dan C apabila dihubungkan dengan
sumber tegangan yang berubah terhadap waktu. Hal yang sama terjadi
pada pembahasan rangkaian R, L, dan C yang dihubungkan dengan
sumber tegangan bolak balik atau juga disebut sumber tegangan
sinusoida. Kita juga akan memahami adanya makna resistansi efektif
atau dikenal dengan istilah impedansi yang terkandung pada setiap
bahan, beserta perilaku elemen R, L, dan C apabila sumber tegangan
bolak balik mengandung frekuensi rendah atau frekuensi tinggi. Untuk
memudahkan perhitungan impedansi total akibat variasi rangkaian R, L,
dan C maka disisipkan materil fasor secara ringkas.
Nilai arus dan tegangan sinusoida (bolak balik) tidak dapat
diukur langsung karena selalu berubah terhadap waktu, sehingga perlu
dibahas nilai efektif atau nilai root–means–square (rms) dalam kaitanya
dengan nilai maksimum. Seiring dengan itu dibahas pula tentang daya
serta peran faktor daya sampai dengan munculnya gejala resonansi.
11.1. Resistor dalam Rangkaian Sumber Tegangan Searah
Tinjau suatu resistor R dihubungkan sumber tegangan searah
memiliki gaya gerak listrik (GGL) ε seperti pada Gambar 11.1. Berlaku
hukum Ohm, yaitu
303
I
(b)
(a)
Gambar 11.1 (a) Resistor R dihubungkan dengan batere ε
(b) Sesuai hukum Ohm, arus I konstan terhadap waktu.
Perhatikan Gambar 11.1(a) Resistor R sesaat setelah
disambungkan batere, maka arus mengalir langsung secara konstan
seperti pada Gambar 11.1(b). Ternyata apabila resistor berada dalam
rangkaian arus searah (DC), maka tidak dijumpai gejala peralihan,
karena arus langsung mencapai nilai maksimum sejak waktu t = 0.
Kegiatan:
Buatlah rangkaian sederhana secara seri antara lampu kecil
dihubungkan dengan batere. Amatilah nyala lampu tersebut, terutama
sesaat setelah rangkaian tersambung secara tertutup. Bandingkan hal ini
dengan apabila pada rangkaian diberikan sisipan berupa induktor
ataupun kapasitor.
Latihan:
Suatu batere sebagai sumber arus searah yang memiliki ggl ε = 6 volt
dengan resistansi dalam r = 0,5 Ω yang kemudian dihubungkan seri
dengan bohlam lampu senter dengan resistansi 2,5 Ω.Tentukan arus
pada rangkaian tersebut, dan hitunglah daya pada bohlam lampu.
[Gunakan hukum Ohm
sehingga daya
]
304
11.2.
Gejala Peralihan pada Induktor
Tinjau rangkaian RL–seri yang dihubungkan dengan batere ε melalui
sakelar S, seperti dalam Gambar 11.2 (a).
A
B
(a)
(b)
Gambar 11.2 (a) Rangkaian RL–seri dihubungkan batere ε melalui sakelar
S. (b) Contoh beberapa induktor yang tersedia di pasaran
Gambar 11.2 (b) menunjukkan beberapa contoh induktor dalam
berbagai bentukdan ukuran yang tersedia di pasaran. Induktor
berperilaku mirip massa yang selalu menghambat gerakan, maka
induktor juga selalu melawan perubahan tegangan. Pada saat sakelar
disambungkan maka dalam rangkaian terjadi perubahan tegangan, di
sinilah perlawanan induktor akan teramati. Perilakunya berbeda dengan
resistor.
Hubungkan sakelar S ke A, berarti rangkaian RL–seri tersambung
dengan batere ε, sehingga arus mengalir dalam rangkaian dan
memenuhi hukum kedua Kirchhoff:
dengan menyelesaikan persamaan matematis tersebut didapat
arus sesaat pada rangkaian adalah
(11.1)
Jika persamaan di atas digambarkan dalam bentuk grafik arus
terhadap waktu, diperoleh Gambar 11.3. Persamaan 11.1
menggambarkan arus pada rangkaian RL–seri sebagai fungsi waktu,
yaitu merupakan proses penyimpanan energi batere ε menjadi energi
magnetik dalam induktor, dari persamaan tersebut terlihat bahwa nilai
maksimum arus dalam rangkaian i(t) = ε/R dicapai pada t = ∞.
305
Gambar 11.3 Perubahan arus terhadap waktu saat induktor untuk
rangkaian RL–seri dihubungkan dengan batere ε.
Nilai arus i(t) memerlukan waktu τ = L/R bertepatan dengan
nilai arus [1– (1/e)] dari nilai arus saat dimulainya proses (t = 0).
Sedangkan nilai maksimum arus pada rangkaian, yaitu Im = ε/R, dapat
tercapai dalam waktu t » τ, seperti pada Gambar 11.3.
Jika sakelar S pada gambar 11.2 dipindah ke titik b, berarti
batere dilepas dari rangkaian RL–seri, persamaan hukum kedua
Kirchhoff menjadi
dengan menyelesaikan persamaan matematis maka arus sesaat adalah
(11.2)
Persamaan 11.2 menunjukkan arus pada induktor berubah
terhadap waktu bila batere dilepas dari rangkaian RL dari kondisi arus
awal pada induktor adalah arus maksimum i(0) = ε/R. Nilai arus pada
induktor akan terus menurun secara ekponensial, dari persamaan
tersebut terlihat bahwa i(t) = 0 dicapai pada t = ∞. Dengan kata lain,
tidak seperti resistor, pada rangkaian yang di dalamnya ada induktor,
arus tidak langsung bernilai maksimum ketika skalar ditutup atau
langsung bernilai nol ketika saklar dibuka.
Kegiatan:
Buatlah rangkaian yang terdiri atas resistor R dan suatu gulungan kawat
(induktor ) L kemudian hubungkan secara seri. Gabungkan secara seri
rangkaian RL-seri tersebut dengan batere, Amperemeter A dan sakelar
S. Saat sakelar ditutup amatilah perubahan nilai arus pada rangkaian
melalui perubahan nilai yang ditunjukkan Amperemeter. Ubahlah nilai
resistansi R atau induktansi L, lakukan pengamatan perubahan arus pada
306
rangkaian. Amati pula setelah berapa lama arusnya menjadi konstan.
Berikan penjelasan.
Latihan:
Bila dalam rangkaian RL-seri dengan nilai resistansi R = 200 kΩ dan
induktansi L = 0,5 H. Hitunglah tetapan waktu τ untuk rangkaian tersebut.
Gambar 11.4 Perubahan arus terhadap waktu, pada induktor yang
telah memiliki arus awal i(0) = ε/R kemudian dilepas dari batere ε.
Contoh Soal 11.1.
Tinjau rangkaian RL seri yang terdiri atas induktor 3 henry dan resistor
6 ohm dihubungkan dengan batere 12 volt yang tahanan dalamnya
diabaikan, tentukan
a. Besar arus saat 0,2 detik setelah
rangkaian di tutup.
b. Besar arus dalam keadaan mantap
(steady state).
Penyelesaian:
a. Besar arus 0,2 detik setelah rangkaian
di tutup
b. Arus pada keadaan mantap (steady state), yaitu saat t = ∞
307
11.3.
Gejala Transien pada Kapasitor
Biasanya pengertian kapasitor adalah dua bahan logam yang
berbentuk identik yang kedua luas permukaannya dapat berhadapan
secara simetris mengikuti arah medan listrik, sehingga memiliki
kemampuan untuk menyimpan muatan listrik. Namun kenyataanya
konduktor tunggalpun memiliki kapasitansi yang merupakan ukuran
daya tampung muatan. Artinya konduktor tunggal pun mampu
menampung muatan listrik. Contoh bola (benda?) berbentuk bola dapat
diberi muatan karena bentuk simetri lainnya dianggap berada di tak
hingga.
Simbol untuk kapasitor digambarkan sebagai berikut
atau
C
C
Gambar 11.6 Simbol untuk kapasitor .
Kapasitor yang tersedia di pasar dapat ditunjukkan dalam berbagai jenis
dan ukuran seperti Gambar 11.5.
Gambar 11.5 Berbagai bentuk dan jenis kapasitor.
Kapasitansi didefinisikan sebagai
Artinya, daya tampung muatan pada suatu kapasitor bergantung pada
beda potensial di antara kedua keping yang berhadapan secara simetris.
Nilai beda potensial ini bergantung pada bentuk fisik dan ukuran serta
jarak antara kedua keping. Hampir semua komponen dalam rangkaian
listrik memiliki kapasitansi, misal kabel, kawat maupun resistor. Satuan
308
SI untuk menyatakan kapasitansi adalah F (Farad), namun karena
satuan ini terlalu besar untuk keperluan sehari hari digunakan
mikroFarad (ditulis µF = 10–6F), nanoFarad (ditulis nF = 10–9F) dan
pikoFarad (ditulis pF = 10–12F).
Gambar 11.7 menunjukkan hubungan antara bentuk fisik dan
arah medan listrik pada kapasitor berbentuk keping.
Gambar 11.7 Arus medan listrik di tengah keping tampak lurus dan
serbasama untuk kapasitor. [diambil dari PY212 Lecture 21, R. D.
Averitt Spring 2007]
Kegiatan:
Gambar 11.7 menunjukkan bahwa arah medan listrik yang di tengah
berbentuk lurus dibandingkan dengan arah medan dibagian tepi keping
kapasitor. Cobalah diskusikan mengapa hal ini terjadi.
Tinjau rangkaian RC–seri yang dihubungkan dengan batere
sebagai sumber tegangan searah dengan ggl ε, seperti pada Gambar
11.8 dari Gambar 11.8 bila S dihubungkan dengan titik a, berarti
rangkaian RC–seri terhubung batere ε sehingga diperoleh persamaan
hukum kedua Kirchhoff berikut
dengan menyelesaikan persamaan matematis tersebut didapat muatan
yang tersimpan dalam kapasitor sebagai fungsi waktu adalah
(11.3)
Cobakan untuk t = 0 maka didapat
309
bila digunakan nilai t = ∞ merupakan waktu yang bersesuaian dengan t
» RC dilakukan pengisian muatan oleh batere didapat
(a)
(b)
Gambar 11.8 (a) Rangkaian RC–seri dihubungkan dengan batere ε
elalui sakelar S. (b) Rangkaian keadaan tersambung, batere
memberikan muatan pada kapasitor
Muatan yang tersimpan dalam kapasitor saat keadaan mantap Q(t = ∞)
= Cε yang nilainya konstant. Perubahan jumlah muatan yang disimpan
dalam kapasitor ini digambarkan dalam grafik seperti gambar 11.9.
Gambar 11.9 Perubahan jumlah muatan pada kapasitor terhadap
waktu sesaat setelah kapasitor dihubungkan dengan batere ε.
Amatilah keadaan muatan dalam kapasitor sesaat setelah batere
dilepas dari kondisi kapasitor dimuati secara penuh, yaitu dengan
memindahkan sakelar S pada gambar 11.8 ke b. Sehingga hukum kedua
Kirchhoff menjadi
310
Dengan menyelesaikan persamaan di atas diperoleh hasil:
(11.4)
Persamaan (11.8) merupakan persamaan pelucutan muatan, dari
persamaan tersebut terlihat bahwa q = 0 dicapai pada saat t = ∞.
Habisnya muatan dalam kapasitor, lamanya bergantung pada nilai RC
yang diberikan.
Gambar 11.10 Perubahan jumlah muatan terhadap waktu saat kapasitor
dalam keadaan muatan penuh kemudian dilepas dari batere ε.
Kegiatan:
Rangkaialah resistor R dan kapasitor C secara seri. Sambungkan
rangkaian RC-seri tersebut dengan batere, amperemeter A dan sakelar
S. Saat sakelar ditutup amatilah perubahan nilai arus pada rangkaian
melalui Amperemeter. Ubahlah nilai resistansi R atau kapasitansi C,
lakukan pengamatan perubahan arus pada rangkaian. Amati pula
perubahan nilai arus bila salah S dibuka, setelah arusnya mencapai nilai
konstan. Berikan penjelasan.
Contoh Soal 11.2.
Suatu rangkaian RC–seri dengan resistansi R = 1 MΩ; kapasitansi C = 5
µF, sedangkan batere memiliki gaya gerak listrik (GGL) ε = 30 V. Pada
311
awalnya sakelar S terbuka, dan kapasitor dalam keadaan tidak
bermuatan. Tentukan muatan pada kapasitor setelah 10 sakelar ditutup.
Penyelesaian:
Saat t = 0, sakelar mulai ditutup, maka batere memberikan muatan-nya
ke kapasitor sesuai dengan
untuk
Saat pengisian muatan ke dalam kapasitor
oleh batere, arus terus berkurang sampai
menjadi nol, dan saat itulah muatan
kapasitor mencapai maksimum, dengan
hukum kedua Kirchhoff, yaitu
Saat muatan kapasitor penuh, berlaku
hubungan
Sehingga muatan maksimum pada kapasitor adalah
Sehingga pada saa t = 10 s, dari sakelar ditutup, muatan pada kapasitor
adalah
Kegiatan:
Buatlah rangkaian yang terdiri atas resistor R dan kapasitor C kemudian
hubungkan secara seri. Gabungkan secara seri rangkaian RC-seri
tersebut dengan batere, Amperemeter A dan sakelar S. Saat sakelar
ditutup amatilah perubahan nilai arus pada rangkaian melalui perubahan
nilai yang ditunjukkan Amperemeter. Ubahlah nilai resistansi R atau
kapasitansi C, lakukan pengamatan perubahan arus pada rangkaian.
Amati pula setelah berapa lama arusnya menjadi konstan. Berikan
penjelasan.
312
Latihan:
Suatu
rangkaian
RC–seri
dihubungkan dengan batere ∆V =
30 volt, R = 15 kΩ dan C = 6 µF.
Pada keadaan awal kapasitor tidak
bermuatan. Saat sakelar ditutup,
kapasitor
mulai
menampung
muatan.
a. Berapakah lama waktu yang
diperlukan agar kapasitor telah
menampung sepertiga dari
muatan maksimumnya.
b. Tentukan pula besar muatan saat itu.
B. Rangkaian Arus Bolak Balik
11.4.
Sumber Tegangan Bolak Balik
Hukum Faraday menyatakan apabila fluks magnetik berubah
maka dapat dihasilkan suatu gaya gerak listrik (GGL) induksi. Jika
suatu koil diputar pada ruang yang terdapat medan magnet, maka
dihasilkan gaya gerak listrik induksi yang berubah dengan waktu secara
sinusoida, yang dikenal sebagai arus bolak balik (ac). Prinsip kerja
putaran koil inilah yang digunakan dalam sumber tegangan arus bolak
balik (ac) atau dikenal dengan istilah generator arus bolak balik (ac).
Gambar 11.11. Simbol untuk sumber tegangan bolak balik adalah
menyatakan bahwa tegangan berubah sinusoida terhadap waktu.
Simbol untuk sumber tegangan bolak balik dinyatakan dalam Gambar
11.11, yang secara matermatis dinyatakan dalam
(11.9)
nilai maksimum Vm disebut amplitudo sumber tegangan bolak balik.
Fungsi sinusoida, yaitu sin(ωt) menyatakan fase tegangan sumber
dengan sudut fase sebesar ωt. Tegangan berubah dari Vm sampai
313
dengan –Vm karena fungsi sinus berubah dari 1 ke –1. Grafik tegangan
sebagai fungsi waktu ditunjukkan dalam Gambar 11.12.
Gambar 11.12 Grafik sumber tegangan sinusoida dengan amplitudo V0.
Karena tegangan tersebut memenuhi fungsi sinus maka nilai
tegangan pada saat t dan saat t + T adalah tepat sama, sehingga T
disebut periode. Frekuensi f didefinisikan sebagai f = 1/T dengan satuan
s–1 atau hertz (Hz). Sedangkan frekuensi sudut adalah ω = 2πf. Untuk
memudahkan pembacaan maka huruf kecil digunakan menyatakan
besaran yang berubah terhadap waktu, sebaliknya huruf kapital untuk
besaran yang konstan.
Apabila sumber tegangan dihubungkan dengan rangkaian RLC
maka energi yang diberikan akan habis dalam resistor. Setelah bekerja
selama rentang waktu peralihan, arus AC akan mengalir dalam
rangkaian dan memberikan tanggapan kepada sumber tegangan. Arus
dalam rangkaian inilah yang dirumuskan sebagai
(11.10)
yang juga berosilasi dengan frekuensi yang sama dengan sumber
tegangan, namun dengan amplitudo arus Im serta memiliki beda fase φ
yang bergantung frekuensi sumber.
Kegiatan:
Untuk lebih memahami secara simulasi sederhana proses pembangkitan
tenaga listrik yang berasal dari tenaga Air (PLTA), tenaga Gas (PLTG),
tenaga Uap (PLTU), tenaga Gas dan Uap (PLTGU), tenaga Panas Bumi
(PLTP), dan tenaga Disel (PLTD), cobalah gunakan internet dan
kunjungi situs berikut.
http://www.pln.co.id/InfoUmum/PembangkitanListrik/tabid/77/Default.
aspx
314
Carilah informasi tentang enam jenis proses pembangkitan tenaga
listrik tersebut secara detil, di mana lokasi pembangkit tenaga listrik itu
berada, berapa kapasitas produksi dayanya dan untuk wilayah mana
saja hasil tenaga listrik tersebut digunakan. Diskusikan di kelas.
11.5.
Resistor dalam Rangkaian Sumber Tegangan Bolak Balik
Sebelum meninjau rangkaian R, L, dan C dalam berbagai
variasi sambungan rumit berikut akan ditinjau lebih dahulu rangkaian
tunggal yang hanya ada satu elemen, yaitu salah satu di antara resistor,
induktor atau kapasitor yang dihubungkan dengan sumber tegangan
sinusoida.
Tinjau resistor R yang dihubungkan dengan generator arus
bolak balik (ac) seperti dalam Gambar 11.15
v R ( t)
Gambar 11.13 Resistor dalam rangkaian sumber tegangan bolak balik.
Hukum kedua Kirchhoff untuk rangkaian resistor dalam sumber
tegangan bolak balik seperti Gambar 11.15 adalah sebagai berikut
bila v(t) adalah tegangan pada sumber tegangan bolak balik dan vR(t)
adalah tegangan sesaat pada kedua ujung resistor sehingga
arus sesaat pada resistor adalah
sedangkan arus maksimum pada resistor adalah
315
Tampak bahwa arus sesaat pada resistor iR(t), sumber tegangan
bolak balik v(t) dan tegangan sesaat pada resistor vR(t) adalah sefase
satu sama lain, artinya ketiganya mencapai maksimum dan minimum
dalam waktu yang sama. Fase arus pada resistor sama dengan fase
sumber tegangan bolak balik, yaitu sesuai dengan fungsi sin(ωt).
Hubungan antara iR(t) dengan vR(t) dapat juga dinyatakan dengan
diagram fasor seperti pada Gambar 11.15. Suatu fasor adalah vektor
yang berputar dengan arah kebalikan arah jarum jam dengan kecepatan
sudut ω. Panjang vektor merupakan amplitudo, sedangkan proyeksi
vektor pada sumbu vertikalnya merupakan nilai sesaat dari besaran
yang berubah terhadap waktu tersebut.
fasor tegangan sesaat pada resistor vR(t) memiliki amplitudo VRm dan
proyeksinya ke arah vertikal adalah VRm sin(ωt) yang nilainya sama
dengan tegangan sesaat vR(t).
i R( t
)
v R ( t)
i R ( t)
v R ( t)
Gambar 11.15 (a) Arus dan tegangan pada resistor bergantung waktu
secara sinusoida (b) Diagram fasor untuk resistor dalam rangkaian arus
bolak balik (ac)
11.6.
Nilai Root–Means–Squared (rms) untuk Tegangan dan
Arus Bolak Balik
Nilai arus bolak balik tidak dapat diukur langsung dengan alat
ukur arus seperti ampermeter ataupun galvanometer. Karena alat ukur
biasanya hanya dapat membaca nilai rerata dari arus bolak balik,
sehingga tidak mampu membaca nilai sesaat ataupun nilai maksimum
arus bolak balik.
316
Nilai rms untuk arus bolak balik adalah nilai arus searah yang
menghasilkan energi (berupa panas) yang sama bila arus bolak balik
tersebut melalui suatu resistor yang sama dan dalam rentang waktu
yang sama. Karena nilai tegangan sesaat dari sumber tegangan bolak
balik tidak dapat diukur maka digunakan nilai rerata dari nilai sesaat
yang dihitung selama satu periode. Nilai rerata arus bolak balik adalah
Nilai rerata langsung untuk nilai arus adalah nol, hal ini
mudah dimengerti karena arus bolak balik merupakan fungsi sinusoida
dan dijumlahkan dalam batas satu periode. Agar hasil pererataan tidak
nol, maka yang direratakan adalah kuadratnya, selanjutnya diambil akar
terhadap nilai rerata tersebut
Untuk selanjutnya, nilai arus atau tegangan yang berubah
terhadap waktu secara sinusoida, lebih mudah dikaitkan dengan nilai
akar dari hasil perataan terhadap nilai kuadrat besaran tersebut yang
dikenal sebagai nilai rms. Jadi, nilai rms arus adalah nilai arus
maksimum pada resistor dibagi dengan akar dua:
Sesuai dengan hukum Ohm, dengan cara yang sama, nilai rms tegangan
pada resistor:
Penting untuk ditekankan adalah nilai rms terdefinisi dari
perhitungan jumlah panas apabila arus bolak balik dilewatkan resistor,
sehingga nilai arus atau tegangan rms selalu terhadap nilai maksimum
arus atau tegangan pada resistor. Perhitungan daya terpakai pada
resistor dalam rangkaian arus bolak balik, dengan menggunakan konsep
arus DC adalah
Sedangkan perhitungan daya pada resistor R dalam rangkaian
arus bolak balik, dengan nilai root–means–square (rms) didapat
317
Dari perhitungan daya tersebut dapat dipahami bahwa nilai rms
suatu arus bolak balik adalah apabila nilai arus tersebut dapat
memberikan daya listrik yang sama dengan nilai daya apabila arus
bolak balik dianggap sebagai arus searah (DC).
Kegiatan:
Carilah penjelasan di buku atau internet mengenai:
a. Apa yang dimaksud dengan rangkaian memiliki kapasitor murni.
b. Apa yang dimaksud dengan rangkaian memiliki induktor murni.
c. Apa arti kata murni dikaitkan dengan resistansi
d. Apa kaitannya dengan perhitungan daya dalam suatu rangkaian.
dan diskusikanlah dengan temanmu.
Latihan:
Berikan penjelasan mengapa alat ukur arus yaitu Amperemeter tidak
dapat menyatakan nilai sesaat untuk besar baik tegangan atau arus
bolak balik.
11.7.
Daya dalam Rangkaian Arus Bolak Balik
Pada rangkaian arus bolak balik biasanya terdiri atas sumber
tegangan atau generator arus bolak balik dan rangkaian kombinasi
elemen R, L, dan C. Salah satu sifat penting dari sifat elemen R, L, dan
C terhadap sumber tegangan bolak balik adalah bahwa tidak ada
kehilangan daya dalam rangkaian kapasitif murni maupun induktif
murni, karena energi listrik dari generator atau sumber tegangan akan
tersimpan di dalam induktor maupun kapasitor. Namun bila resistor
dihubungkan sumber tegangan bolak balik, maka energi generator
listrik akan habis sebagai energi panas pada resistor. Artinya, energi
yang melewati resistor akan berubah menjadi energi panas, dan tidak
dapat diambil kembali oleh rangkaian listrik. Tetapi kapasitor
dihubungkan dengan sumber tegangan bolak balik maka, setengah
energi sumber tegangan bolak balik disimpan di dalam kapasitor,
setengah lagi di kembalikan ke rangkaian arus bolak balik. Bila
induktor dihubungkan dengan sumber tegangan bolak balik, energi
sumber tegangan bolak balik digunakan untuk melawan GGL induksi
dari induktor dan energi disimpan dalam induktor. Namun apabila arus
318
dalam rangkaian mulai berkurang, energi dikembalikan ke rangkaian
lagi.
Daya rerata dari generator arus bolak balik diubah menjadi
energi dalam pada resistor sesuai dengan
untuk cos φ disebut faktor daya.
11.8.
Induktor dalam rangkaian arus bolak balik
Tinjau suatu rangkaian listrik memiliki kapasitansi tak
berhingga dan resistansinya adalah nol, rangkaian yang mmemenuhi
kondisi demikian disebut rangkaian induktif murni. Suatu rangkaian
induktor murni dengan induktansi L dihubungkan seri dengan sumber
tegangan bolak balik, yaitu
sedangkan tegangan pada induktor adalah
vL(t)
Gambar 11.15 Induktor dalam rangkaian arus bolak balik.
Dari hukum kedua Kirchhoff, didapat
dengan menyelesaikan persamaan tersebut maka didapat
319
untuk XL = ωL adalah reaktansi induktif, dengan satuan SI adalah ohm
(Ω), seperti resistansi. Bedanya dengan resistansi pada resistor,
reaktansi induktif bergantung secara linear pada frekuensi, semakin
besar frekuensi semakin besar pula nilai ohm reaktansi induktif.
Sedangkan pada frekuensi rendah, nilai XL mendekati nol pula. Arus
sesaat pada induktor adalah
untuk ILm = VLm/XL adalah arus maksimum pada induktor. Bandingkan
sudut fase arus pada induktor tersebut terhadap sudut fase tegangan
sumber tegangan bolak balik v(t) dan terhadap tegangan sesaat pada
induktor vL(t). Ternyata fase arus pada induktor iL(t) tertinggal π/2
terhadap fase sumber tegangan bolak balik v(t) maupun terhadap
tegangan sesaat pada induktor vL(t). Grafik arus pada induktor dan
tegangan sumber bolak balik beserta diagram fasornya ditunjukkan
pada Gambar 11.16.
iL(t)
IL0= VL0/XL
VLm
vL(t)
vL(t)
VL0
ILm
(a)
iL(t)
(b)
Gambar 11.16 (a) Grafik arus dan tegangan sesaat pada induktor dalam
tegangan sumber bolak balik terhadap waktu. (b) Diagram fasor untuk
induktor dan tegangan sumber bolak balik.
11.9.
Kapasitor dalam rangkaian arus bolak balik
Tinjau suatu rangkaian listrik memiliki kapasitansi tak berhingga dan
resistansinya adalah nol, rangkaian yang mmemenuhi kondisi demikian
disebut rangkaian induktif murni. Tinjau Gambar 11.17 yaitu suatu
320
rangkaian induktor murni dengan induktansi L dihubungkan seri
dengan sumber tegangan bolak balik, yaitu
sedangkan tegangan sesaat pada kapasitor adalah
Dari hukum kedua Kirchhoff, didapat
Gambar 11.17 Kapasitor dalam rangkaian arus bolak balik.
artinya, tegangan sesaat pada kapasitor sama besar dan sefase dengan
tegangan sumber Muatan pada kapasitor adalah
sehingga arus sesaat pada kapasitor
untuk
adalah reaktansi kapasitif dengan satuan SI adalah
ohm (Ω) dan menyatakan resistansi efektif untuk rangkaian kapasitif
murni. Nilai XC berbanding terbalik dengan C dan ω, artinya XC
menjadi sangat besar bila ω sangat kecil.
321
untuk
adalah arus maksimum pada kapasitor. Ternyata, fase
arus pada kapasitor mendahului sebesar π/2 terhadap fase tegangan
sumber bolak balik.
Grafik arus pada induktor dan tegangan sumber bolak balik beserta
diagram fasornya ditunjukkan pada Gambar 11.18
iC(t)
iC(t)
vC(t)
(a)
vC(t)
(b)
Gambar 11.18 (a) Arus dan tegangan pada kapasitor dalam rangkaian
arus bolak balik (b) Diagram fasor untuk kapasitor dalam rangkaian
arus bolak balik
Kegiatan:
Untuk lebih memahami proses perubahan fase dari arus bolak balik
yang melalui kapasitor atau induktor murni terhadap fase tegangan
generator Arus Bolak Balik yang dikenakan pada kapasitor murni atau
induktor murni tersebut, cobalah gunakan internet dan kunjungi situs
berikut.
http://www.sciencejoywagon.com/physicszone/otherpub/wfendt/accirc
uit.htm
Namun untuk dapat memainkan program tersebut hendaknya komputer
yang digunakan berinternet sudah diinstal program Java terlebih
dahulu.
322
11.10.
Rangkaian RLC–seri
Tinjau rangkaian RLC–seri dihubungkan dengan sumber tegangan
bolak balik seperti pada Gambar 11.19 (a)
Sebagai contoh ditunjukkan dalam Gambar 11.19(b) suatu pembangkit
pulsa (function generator) dihubungkan dengan resistor yang berupa
lampu, induktor dan kapasitor.
vR(t)
R
vL(t)
vC(t) C
(a)
(b)
Gambar 11.19 (a) Rangkaian RLC–seri dalam sumber tegangan bolak
balik (b) Contoh rangkaian RLC–seri, Lampu sebagai resistor R.
Sesuai dengan hukum kedua Kirchhoff untuk rangkaian seri
yang dapat ditulis sebagai berikut
Kemudian dilakukan penggambaran diagram fasor sesuai dengan sudut
fasenya masing masing. Dari rumusan tegangan untuk sumber tegangan
bolak balik v(t), menyatakan bahwa tegangan pada masing masing
elemen R, L, dan C memiliki beda fase secara bertutut–turut adalah nol,
–π/2 dan π/2 terhadap tegangan sumber.
323
(a)
Gambar
(b)
11.20 (a) Diagram fasor untuk rangkaian RLC–seri, bila XL > XC
(b) Hubungan antar tegangan dalam rangkaian RLC–seri
Kegiatan:
Susunlah rangkaian RLC-seri dengan nilai R = 200 KΩ, L = 0,5 H, dan
C= 50 µF tertentu dan hubungkan dengan generator sinyal gunakan
tegangan maksimum 20 volt dalam frekuensi 50 Hz. Hubungkan
rangkaian tersebut secara seri dengan Amperemeter Amatilah
perubahan nilai arus bila frekuensi diubah menjadi 25 Hz dan 100 Hz.
Diskusikan hasilnya dengan temanmu.
Latihan::
(a) Cobalah lakukan perumusan sendiri dengan menggunakan cara
yang sama untuk kasus XL < XC.
(b) Tentukan pula nilai sudut fase . Jelaskan arti tanda (–) dalam
kaitannya dengan hubungan fase antara arus sesaat dalam
rangkaian terhadap tegangan sumber.
(c) Gambarkan diagram fasor untuk hubungan arus dan tegangan pada
masing masing elemen R, L, dan C seperti pada Gambar 11.20.
324
11.11.
Impedansi
Impedansi merupakan nilai efektif terhadap total nilai resistansi
yang berasal dari seluruh elemen RLC suatu rangkaian, sehingga
hukum Ohm untuk arus bolak balik
untuk adalah impedansi total rangkaian, dengan satuan SI ohm (Ω).
Di sini karena pembahasan fasor tidak mendalam, maka penulisan fasor
tidak menggunakan tanda khusus, karena akan mengurangi kemudahan
amteri. Hukum Ohm menjadi hubungan fasor, tidak sekedar hubungan
antar besaran, artinya mencakup hubungan sudut fase dari arus,
tegangan dan impedansi.
Diagram fasor dan hubungan antara tegangan sesaat pada
rangkaian seri R, L, dan C ditunjukkan pada Gambar 11.20. Dengan
menggunakan kaidah dalam bilangan komplek, maka dapat dipadankan
sebagai berikut bahwa resistor merupakan bagian real karena arus pada
resistor tidak memiliki beda fase dengan tegangan sumber. Tetapi
impedansi induktor ZL merupakan bagian imajiner positif karena
tegangan pada induktor memiliki beda fase π/2 mendahului fase
tegangan sumber. Sedangkan impedansi kapasitor ZC merupakan bagian
imajiner negatif, karena tegangan pada kapasitor memiliki beda fase π/2
tertinggal terhadap fase tegangan sumber. Besar tegangan maksimum
pada elemen R, L, dan C secara bertutut–turut dapat ditulis sebagai
berikut
Dalam tinjau RLC–seri tentu saja semua elemen R, L, dan C
memiliki besar arus yang sama, tetapi tidak berlaku bahwa Vm
merupakan jumlahan langsung terhadap VRm, VLm dan VCm, karena
masing masing merupakan fasor, ada faktor arah sehingga
penjumlaannya mengikuti kaidah vektor.
325
(a)
(b)
Gambar 11.21 (a) Diagram fasor untuk impedansi rangkaian RLC–
seri, bila XL > XC (b) Hubungan antar tegangan dalam rangkaian
RLC–seri, bila XL > XC
Dari Gambar 11.21 (a) dengan menggunakan sifat vektor dari
fasor impedansi Z maka adalah merupakan resultan antara R dan selisih
antara XL dan XC atau gunakan kaidah sisi miring segitiga siku
pitagoras, sehingga impedansi untuk RLC–seri dapat dinyatakan
sebagai berikut
Berangkat dari kenyataan bahwa dalam sambungan seri semua elemen
memiliki arus yang sama. maka bila semua suku pada ruas kiri maupun
kanan dikalikan dengan Im didapat persamaan yang mirip, namun
sangat membantu pemahaman, yaitu
sesuai dengan Gambar 11.21 (b).
Dari diagram fasor impedansi masing masing elemen R, L,
dan C didapat hubungan sebagai berikut
326
Sedangkan dari diagram fasor tegangan pada masing masing R, L, dan
C didapat hubungan sebagai berikut
nilai cos φ banyak digunakan dalam pembahasan daya dalam arus bolak
balik.
Secara grafis, terdapat berbagai cara untuk menyatakan
tegangan sinusoida (salah satu bentuk sumber tegangan bolak−balik)
yang berubah terhadap waktu. Salah satunya adalah dengan membuat
grafik antara tegangan terhadap waktu. Cara kedua adalah menyatakan
osilasi tersebut dengan fasor yang berputar. Fasor tegangan adalah anak
panah yang panjangnya sama dengan amplitudo tegangan (tegangan
maksimum) yang berputar mengelilingi titik 0(0,0) dengan kecepatan
sudut ω dalam arah kebalikan arah jarum jam dan dimulai dari sumbu x
positif (sebagai acuan sudut fase nol).
Apabila resistor yang dihubungkan dengan arus bolak-balik,
maka arus dan tegangan mencapai nilai maksimum dalam waktu yang
sama. Namun, bila kapasitor atau induktor dihubungkan pada rangkaian
arus bolak-balik, maka arus dan tegangan mencapai nilai maksimum
tidak dalam waktu yang sama. Beda sudut fase antara kedua puncak
berdekatan tersebut disebut beda fase φ dan dinyatakan dalam derajat
atau radian. Contoh, pada rangkaian induktif arus terlambat terhadap
tegangan sebesar +90o atau π/2 radian. Pengertian beda fase 90o
menyatakan beda sudut pada saat tegangan mendahului arus.
Sedangkan pada rangkaian kapasitif nilai beda fase φ adalah –90o
karena arus mendahului 90o terhadap tegangan. Hubungan fase sering
kali dinyatakan secara grafis dalam diagram fasor.
Tegangan pada rangkaian induktif mendahului arus sesuai
dengan yang telah dibahas dalam gejala transien bahwa untuk mencapai
tegangan maksimum diperlukan waktu tertentu.
Catatan, apabila dalam rangkaian arus bolak−balik terdapat
induktasi murni, tegangan dan arus mengalami perbedaan fase.
Tegangan pada induktor mencapai maksimum apabila laju perubahan
arus terhadap waktu maksimum pula. Untuk bentuk gelombang
sinusoida seperti pada arus bolak−balik, pada saat tegangan pada
induktor maksimum nilai arus pada induktor adalah nol, sehingga
bertepatan dengan tegangan mendahului arus sebesar 90o. Hal
327
sebaliknya yang terjadi pada rangkaian arus bolak−balik yang terdapat
kapasitansi murni.
Sering kali fase didefinisikan sebagai suatu vektor dalam suatu
bidang. Sebagai acuan untuk fase nol adalah sumbu−x positif yang
dikaitkan dengan fase untuk resistor karena tegangan dan arus pada
resistor adalah sefase. Panjang fasor adalah sebanding dengan besaran
yang diwakilinya, dan sudut fase menyatakan fase relatif terhadap arus
yang melalui resistor.
Hukum Ohm biasa digunakan untuk rangkaian yang bersifat
resistif murni. Apabila pada rangkaian terdapat reaktansi induktif atau
reaktansi kapasitif, maka hukum Ohm harus dituliskan mencakup
Impedansi total rangkaian. Sehingga, hukum Ohm menjadi
Hukum Ohm menyatakan hubungan bahwa arus (I), dalam
ampere, adalah sebanding dengan tegangan (V), dalam volt, dibagi
Impedansi (Z), dalam ohm.
Impedansi Elektris (Z), adalah “hambatan” total rangkaian
pada arus bolak balik. Impedansi merupakan ukuran dalam ohm yang
meliputi resistansi (R), reaktansi induktif (XL), dan reaktansi kapasitif
(XC). Namun demikian, Impedansi total bukan merupakan penjumlahan
aljabar sederhana dari resistansi, reaktansi induktif, dan reaktansi
kapasitif. Karena reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif berberda
fase 90 derajat terhadap fase resistansi sehingga nilai maximum terjadi
pada waktu yang berberda, dan untuk penjumlahan impedansi
dilakukan secara vektor.
11.12.
Perumusan i mpedansi rangkaian RL–seri
R
L
∼
Impedansi
adalah
untuk
RL–seri
untuk
= reaktansi
induktif [ohm].
328
Diagram fasor untuk rangkaian RL–seri adalah
Z
XL
φ
R
Sudut fase impedansi terhadap arus pada rangkaian RL–seri adalah
11.13.
Perumusan Impedansi Rangkaian RC–seri
Impedansi untuk RC–seri adalah
R
C
v(t) = Vm sin ωt
untuk
[ohm].
Sudut fase rangkaian RC–seri adalah
didapat melalui
Diagram fasor untuk rangkaian RC–seri adalah
R
φ
XC
Z
= reaktansi kapasitif
329
Contoh Soal 11.3.
Suatu
rangkaian
RC–seri
dengan R = 100 kΩ, batere
dengan ggl ε = 50 volt, dan
kapasitor dengan C = 4,7 µF.
Saat awal kapasitor belum
bermuat an. Tentukanlah:
a.
b.
c.
Arus awal yang melalui resistor saat sakelar ditutup (posisi sakelar
di a)
Tegangan pada kapasitor 0,09 s dari sakelar ditutup.
Setelah kapasitor termuati secara penuh, skalar dilepas, batere tak
tersambung, tentukan muatan pada kapasitor setelah 0,47 s dari
dilepasnya batere tersebut.
Penyelesaian
a.
Arus awal yang melalui resistor saat sakelar ditutup
b.
Tegangan pada kapasitor 0,09 s dari sakelar ditutup
c.
Persamaan untuk saat pelepasan muatan pada kapasitor adalah
330
Contoh Soal 11.4.
Tinjau rangkaian RC–seri dengan dua resistor R1 dan R2 dan satu
kapasitor C disambungkan dengan batere ε oleh sakelar S. Keadaan
awal sakelar S terbuka, saat t = 0, sakelar ditutup
a.
b.
c.
tetapan waktu saat sakelar belum ditutup
tetapan waktu saat sakelar sudah ditutup
arus yang melewati sakelar S sebagai fungsi waktu setelah sakelar
ditutup.
Penyelesaian:
Sebelum sakelar ditutup,
terlihat dua resistor dan satu
kapasitor tersambung seri,
sehingga tetapan waktu
adalah
Jumlah
muatan
yang
disimpan dalam kapasitor
sesuai dengan
Setelah sakelar ditutup maka terjadi pelepasan muatan kapasitor oleh
resistor R2 sehingga tetapan waktu menjadi τ’ = R2C. Muatan mulai
meluruh sesuai dengan
sehingga arus yang mengalir pada sakelar adalah
331
11.14.
Perumusan Impedansi Rangkaian RLC–seri
Besar impedansi RLC-seri adalah
R
L
C
V(t) = Vm sin ωt
∼
Bila diasumsikan XL > XC
sehingga XL − XC > 0 (positif,
seperti pada diagram fasor)
Sudut fase rangkaian RLC-seri adalah
Diagram fasor untuk impedansi maupun tegangan (dalam skala
berberda) untuk rangkaian RLC seri adalah
XC
XL
XC
11.15.
VC
(XL−XC)
VL
Z
V
φ
VC
R
φ
I
(VL − VC)
VR
Resonansi pada Rangkaian RLC–seri
Kondisi resonansi dapat terjadi dalam rangkaian RLC–seri apabila saat
itu nilai arus pada rangkaian mencapai nilai maksimum. Padahal nilai
arus bergantung pada impedansi rangkaian. Jadi, apa makna resonansi
dalam kaitannya dengan kondisi rangkaian RLC–seri beserta tegangan
sumbernya?
Tinjau rumusan untuk impedansi pada rangkaian RLC–seri, yaitu
332
sedangkan arus maksimum dalam rangkaian sesuai hukum Ohm adalah
artinya, karena impedansi rangkaian RLC–seri bergantung pada
frekuensi sudut sumber tegangan, yaitu ω, maka nilai arus maksimum
dalam rangkaian, yaitu Im juga bergantung pada ω. Sehingga arus
maksimum Im hanya dapat mencapai nilai maksimum bila impedansi
rangkaian Z memiliki nilai minimum.
Dari rumusan impedansi rangkaian RLC–seri, tampaklah bahwa
kondisi resonansi pada rangkaian terjadi apabila:
(a) Impedansi mencapai nilai minimum:
(b) Z = R yang berarti impedansi rangkaian RLC–seri sama dengan
resistansi total rangkaian.
(c) XL = XC yang berarti besarnya reaktansi induktif sama dengan
reaktansi kapasitif rangkaian, sehingga frekuensi sudut kondisi
resonansi adalah
atau
(d) Sudut fase rangkaian RLC–seri adalah φ = 0, karena tan φ = 0,
sesuai dengan
(e) Faktor Daya mencapai nilai maksimum, yaitu
cos φ = cos 0 = 1
(f) Daya rerata dalam rangkaian juga mencapai nilai maksimum
sesuai dengan rumusan bahwa besar sudut fase φ terkait dengan
besaran daya rerata melalui
sedangkan nilai maksimum tegangan rms atau biasa disebut
tegangan efektif pada resistor adalah
atau
artinya, daya rerata pada resistor atau pada rangkaian mencapai
nilai maksimum pula.
333
Hubungan
antara
arus
maksimum
terhadap
frekuensi
menunjukkan
bahwa
adanya
kapasitor akan memotong frekuensi
rendah dan sedangkan adanya
induktor
memotong
frekuensi
tinggi.
Frekuensi
pada
saat
terjadinya arus maksimum disebut
“frekuensi resonansi”.
11.16.
Ringkasan Rangkaian RLC–seri dalam Arus Bolak Balik
Tinjau suatu rangkaian seri terdiri atas
resistor, induktor dan kapasitor yang
biasa disebut rangkaian RLC–seri
seperti pada gambar. Sesuai dengan
hukum kedua Kirchhoff untuk lop
tertutup maka
Karena adanya elemen induktif dan
kapasitif dalam rangkaian sehingga
pada umumnya antara arus dengan tegangan tidak sefase. Bila tegangan
sumber adalah
Maka arus sesaat (yang berubah terhadap waktu) dapat ditulis
yang berarti bahwa φ adalah sudut fase antara arus i terhadap tegangan
sumber ε. Artinya, bila vL > vC maka arus i terlambat terhadap ε dan
diperoleh nilai φ > 0.
Sebaliknya, apabila vL < vC maka arus i mendahului tegangan sumber ε,
dan menghasilkan nilai sudut fase φ < 0.
Sesuai dengan diagram fase terhadap fasor rangkaian RLC–seri, maka
334
Berikut adalah telaah Diagram pada Rangkaian RLC–seri dalam Arus
Bolak Balik (ac)
Gambar (a)
di samping adalah
menggam barkan vektor arus I pada
sembarang sudut atau sembarang waktu.
Semua elemen R, L dan C memiliki arus
yang sama, sesuai dengan kaidah
rangkaian seri.
Gambar (b) di samping adalah
menggam barkan tegangan pada
resistor VC sefase dengan arus I
pada rangkaian. Juga ditunjukkan
tegangan pada induktor VL yang 900
mendahului fase arus I. Sedangkan
tegangan pada kapasitor VC
memiliki fase yang 900 tertinggal
terhadap fase arus I. sembarang
sudut atau sembarang waktu.
Semua elemen R, L dan C
memiliki arus yang sama, sesuai
dengan kaidah rangkaian seri.
Gambar (c)
di samping adalah
menggam barkan tegangan sumber ε0
merupakan resultan dari tegangan pada
resistor VR dengan VL – VC. Sudut fasor
ωt menyatakan perubahan gaya gerak
listrik (GGL) bergantung terhadap
waktu melalui εm cos ωt.
a
b
c
335
Gambar (d) di samping adalah menggam
barkan fasor VR dan VL–VC membentuk
segitiga siku siku dengan εm sebagai sisis
miring. Sehingga berlaku εm2=VR2+(VL–
VC)2.
d
Contoh Soal 11.5.
Suatu rangkaian RLC–seri dihubungkan dengan generator arus bolak
balik yang memiliki tegangan maksimum 125 volt dan arus maksimum
3,20 A. Ternyata fase arus mendahului 600 terhadap fase tegangan
sumber. Tentukan
a. Iimpedansi rangkaian RLC–seri tersebut.
b. Resistansi dalam rangkaian.
c. Apakah rangkaian lebih bersifat induktif atau kapasitif
Penyelesaian:
a.
Gunakan hukum Ohm untuk
Arus Bolak Balik, yaitu
b.
Karena diketahui bahwa fase arus
mendahului 600 artinya bila
tegangan sesaat pada sumber adalah
maka arus sesaat pada
rangkaian RLC–seri adalah
sehingga nilai sudut fase memenuhi hubungan
Impedansi pada rangkaian RLC–seri adalah
336
c.
Karena nilai XL lebih kecil dibandingkan dengan XC maka
dikatakan bahwa rangkaian bersifat kapasitif.
Contoh Soal 11.6.
Tinjau rangkaian RLC–seri yang
terdiri atas resistor R = 8 Ω; L = 2
mH dan C = 500 µF dihubungkan
dengan sumber tegangan bolak
balik yang memiliki tegangan rms 6
volt dan frekuensi 700 Hz.
Tentukan:
a.
b.
c.
d.
Tuliskan persamaan loop untuk rangkaian.
Gambarkan diagram fasor untuk tegangan dalam rangkaian tersebut.
Nilai rms untuk arus pada rangkaian.
Jelaskan hubungan antara fase arus sesaat terhadap tegangan yang
dikenakan pada rangkaian.
Penyelesaian:
a. Persamaan hukum kedua Kirchhoff
untuk loop dalam rangkaian adalah
b. Untuk
menggambarkan diagram
fasor rangkaian tersebut adalah
Reaktansi induktif adalah
Reaktansi kapasitif adalah
Impedansi total pada rangkaian adalah
Contoh Soal 11.7.
337
Suatu rangkaian RLC–seri dengan
resistor R = 5 Ω; induktor L = 40 mH
dan kapasitor C = 300 nF, dihubungkan dengan sumber tegangan
yang memiliki frekuensi 1000 Hz.
Tentukan
a. Reaktansi induktif, reaktansi kapasitif dan reaktansi total rangkaian.
b. Gambarkan diagram impedansi
Penyelesaian:
a. Reaktansi induktif adalah
Reaktansi kapasitif adalah
Impedansi total pada rangkaian adalah
θ
.
Contoh Soal 11.8.
Pada rangkaian arus bolak balik bila frekuensi bertambah besar
sedangkan nilai maksimum gaya gerak listrik (GGL) ε konstan, maka
kecerahan lampu dengan resistansi R menjadi
a.
b.
c.
d.
Berkurang
Bertambah
Tidak berubah
Perubahan hanya bergantung pada
induktor L.
Penjelasan: Reaktansi kapasitif XC = 1/ωC bila
frekuensi bertambah besar XC berku-rangkaian.
338
Dalam hubungan paralel maka beda potensial RC–seri dan L sama
besar, sehingga arus pada RC–seri lebih besar.
Contoh Soal 11.9.
Suatu rangkaian RLC–seri dengan nilai kapasitansi 1 pF, dihubungkan
dengan generator yang memiliki nilai tegangan rms 10 volt. Bila
rangkaian mengalami resonansi pada frekuensi sudut ω0 =107 1/s.
a. Tentukan induktansi
b. Jika tegangan pada kapasitor adalah 100 volt, tentukan nilai arus
rms.
c. tentukan resistansi.
Penyelesaian:
Keadaan resonansi dengan frekuensi sudut
Induktansi L
Tegangan rms pada kapasitor
Arus rms pada kapasitor
pada keadaan resonansi
Tegangan rms
10.000 Ω = 10 kΩ
Contoh Soal 11.10.
Dalam rangkaian RLC–seri nilai tegangan pada induktor lebih besar
daripada tegangan pada kapasitor. Untuk meningkatkan arus dapat
dilakukan untuk
a.
b.
Memperbesar frekuensi generator
Memperbesar kapasitansi
339
c. Memperbesar induktansi
d. Memperkecil induktansi dan kapasitansi
Penjelasan:
a.
Memperbesar frekuensi generator
Memperbesar
frekuensi,
berarti
reaktansi
induktif
akan makin besar sedangkan reaktansi kapasitif
semakin kecil. Artinya, XL–XC semakin besar.
Karena impedansi total
maka arus I =
b.
c.
d.
Memperbesar kapasitansi
Memperbesar induktansi
Memperkecil induktansi dan kapasitansi
juga makin besar,
340
RANGKUMAN
a. Resistor merupakan elemen listrik yang memakai energi listrik yang
diterimanya menjadi energi panas. Artinya energi yang dilewatkan
pada resistor akan hilang, tidak dapat kembali pada rangkaian listrik
tersebut.
b. Induktor merupakan elemen listrik yang memiliki kemampuan
menyimpan energi listrik yang melewatinya. Artinya bila suatu
induktor telah dilewati arus listrik, maka induktor akan menyimpan
sebagian energi listrik yang diterimanya tersebut. Nanti sebagian
energi tersebut dapat dipulihkan kembali kepada rangkaian listrik
tersebut apabila arus sudah tidak mengalir. Induktor juga dapat
sebagai filter karena memiliki impedansi yang bergantung
frekuensi. Bila frekuensi arus atau tegangan yang lewat besar maka
impedansi induktor besar pula. Artinya induktor akan
menghalanginya. Sebaliknya bila frekuensi arus atau tegangan yang
lewat rendah, maka impedansi induktor juga rendah dan induktor
meloloskan arus tersebut.
c. Kapasitor memiliki sifat yang serupa dengan induktor, yaitu
mampu menyimpan energi listrik yang mengenainya. Namun
impedansi untuk kapasitor adalah kebalikan dari impedansi
induktor. Sehingga prinsip kerjanya juga berkebalikan. Cobalah
berikan uraiannya.
d. Resonansi merupakan gejala pencapaian nilai arus maksimum
dalam suatu rangkaian yang dikenai arus bolak balik. Prinsip kerja
radio adalah merupakan penerapan gejala resonansi tersebut.
Berbagai kondisi yang terkait dengan gejala resonansi misal adalah
rangkaian memiliki daya maksimum, rangkaian memiliki faktor
daya maksimum atau satu, atau Impedansi kapasitif sama dengan
impedansi induktif atau impedansi total sama dengan resistansi
rangkaian atau juga impedansi rangkaian adalah minimum.
341
Soal-soal:
1. Suatu rangkaian RLC–seri dihubungkan dengan generator arus
bolak balik yang memiliki tegangan maksimum 250 volt dan arus
maksimum 3,20 A. Ternyata fase arus mendahului 600 terhadap
fase tegangan sumber. Tentukan
a. Iimpedansi rangkaian RLC–seri tersebut.
b. Resistansi dalam rangkaian.
c. Apakah rangkaian lebih bersifat induktif atau kapasitif
[Jawab: a. 78.2 Ω; b. 39.1 Ω; c. bersifat kapasitif]
2. Suatu rangkaian RLC–seri dengan nilai kapasitansi 1 pF,
dihubungkan dengan generator yang memiliki nilai tegangan rms
20 volt. Bila rangkaian mengalami resonansi pada frekuensi sudut
ω0 =107 1/s.
a. Tentukan induktansi
b. Jika tegangan pada kapasitor adalah 100 volt, tentukan nilai
arus rms.
c. Tentukan resistansi.
[Jawab: a. 0,01 H; b. 0,001 A; c. 20 KΩ]
3. Suatu rangkaian RLC–seri dengan resistor R = 5 Ω; induktor L = 40
mH dan kapasitor C = 300 nF, dihu-bungkan dengan sumber
tegangan
yang
memiliki
frekuensi 1000 Hz. Tentukan
a. Reaktansi induktif, reaktansi
kapasitif dan reaktansi total
rangkaian.
b. Gambarkan
diagram
impedansi
[Jawab: a. 251,3 Ω; 530,5 Ω ;
63,17 Ω]
342
11.15.
SOAL UJI KOMPETENSI
Soal 11.1
Diketahui ε = 40 V; R1 = 8 Ω; R2 =
6 Ω R3 = 4 Ω dan C = 4 µF
Saat
awal
kapasitor
tidak
bermuatan.
a. Bila saat t = 0, tentukan arus
pada setiap cabang sesaat
setelah sakelar ditutup.
b. Tentukan muatan akhir pada
kapasitor
Soal 11.2
Tentukan amplitudo arus dalam
rangkaian berikut
Soal 11.3
Tinjau rangkaian RLC–seri dengan Induktansi L = 88 mH; kapasitansi
C = 0,94 µF dan resistor R yang belum diketahui nilai resistansinya.
Rangkaian RLC–seri tersebut dihubungkan dengan generator arus bolak
balik (ac) dengan ε = εmax cos(ωt) dan amplitudo tegangan εmax = 24 V;
frekuensi f = 930 Hz dan sudut fase δ = 750. Tentukan
a. resistansi R
b. amplitudo arus Imax
c. energi maksimum yang tersimpan dalam induktor
d. energi maksimum yang tersimpan dalam kapasitor
e. waktu t1 yang diperlukan untuk mencapai arus maksimum Imax
f. waktu t2 yang diperlukan untuk mencapai muatan maksimum pada
kapasitor Qmax
343
DAFTAR PUSTAKA
1. Tippler, Paul A, 1998, Fisika Untuk Sains dan Teknik, Alih
Bahasa Lea Prasetio, Rahmat W Adi, Penerbit Erlangga,
Jakarta.
2. Douglas C Giancoli, FISIKA, Jilid 1 Edisi 5, Alih Bahasa
Yulhiza Hanum, Penerbit Erlangga, Jakarta.
3. Marthen Kanginan, 2006, Fisika Untuk SMA Kelas IX,X, dan
XI-, Penerbit Erlangga, Jakarta.
4. Raymond Serway, et. al, Physics for Scientists and Engineers,
Saunders College Publishing, New york.
5. Dosesn-Dosen Fisika FMIPA ITS, 1998, Diktat Fisika Dasar I,
Yanasika ITS.
6. Lawrence H Van Vlack, “Elements of Materials Science and
Engineering” Addison-Wesley Publishing Company, USA,
1985
7. William D Callister Jr, “Materials Science and Engineering”
An Introduction, John Willey and Sons, Singapore, 1986
8. O’Dwyer, John J, 1984, College Physics, Wadsworth, Inc, USA
9. Lawrence H Van Vlack, “Elements of Materials Science and
Engineering” Addison-Wesley Publishing Company, USA,
1985
10. William D Callister Jr, “Materials Science and Engineering”
An Introduction, John Willey and Sons, Singapore, 1986
11. Dikmenjur, Bahan Ajar Modul Manual Untuk SMK Bidang
Adaptif Mata Pelajaran Fisika, 2004
344
Glosarium
Akurasi: Berkaitan dengan ketepatan, hasil pengukuran yang
mendekati nilai sebenarnya.
Angka penting: Angka-angka hasil pengukuran yang terdiri dari
angka pasti dan angka taksiran.
Besaran: Sesuatu yang memiliki kuantitas/nilai dan satuan.
Besaran pokok: Besaran yang satuannya didefinisikan sendiri
melalui konferensi internasional.
Besaran turunan: Besaran-besaran yang satuannya diturunkan
dari besaran pokok.
Dimensi: Salah satu bentuk deskripsi suatu besaran.
Jangka sorong: Alat ukur panjang dengan nonius geser,
umumnya memiliki ketelitian hingga 0,1 mm atau 0,05 mm.
Kilogram (kg) Satuan SI untuk massa.
Massa benda: Jumlah materi yang terkandung dalam suatu
benda.
Meter (m): Satuan SI untuk panjang.
Mikrometer sekrup: Alat ukur panjang dengan nonius putar,
umumnyavmemiliki ketelitian hingga 0,01 mm.
Neraca lengan: Alat ukur massa.
Neraca pegas: Alat ukur gaya, termasuk gaya berat.
Newton (N): Satuan SI untuk gaya.
Nonius: Skala tambahan yang membagi skala utama menjadi
nilai/kuantitas lebih kecil.
Panjang: Jarak antara dua titik.
Paralaks: Kesalahan yang terjadi karena pemilihan posisi atau
sudut pandang yang tidak tegak lurus.
Pengukuran: Kegiatan membandingkan suatu besaran dengan
besaran lain sejenis yang digunakan sebagai satuan.
Presisi: Berkaitan dengan ketelitian, pengukuran yang
mengandung ketidak pastian kecil.
Sekon: Satuan SI untuk waktu.
Skala terkecil: Skala pada alat ukur yang nilainya paling kecil,
dibatasi oleh dua garis skala yang paling dekat.
345
SI Sistem Internasional: sistem satuan yang berbasis sistem
metrik.
Stopwatch: Alat pengukur waktu.
Termometer: Alat pengukur temperatur.
Waktu: Selang antara dua kejadian atau peristiwa.
Besaran: Sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan
angka.
Besaran scalar:
•
•
Besaran yang cukup dinyatakan dengan suatu angka.
Besaran yang hanya memiliki besar (nilai) saja.
Besaran vector:
•
•
Besaran yang harus dinyatakan dengan suatu angka dan arah
Besaran yang memiliki arah dan besar (nilai)
Gerak jatuh bebas: Gerak suatu benda yang dijatuhkan dari
suatu ketinggian tanpa kecepatan awal
Gerak lurus beraturan: Gerak benda pada garis lurus yang pada
selang waktu sama akan menempuh jarak yang sama.
Gerak lurus berubah beraturan Gerak benda yang lintasannya
pada garis lurus dengan perubahan kecepatan tiap selang waktu
adalah tetap.
Gerak vertical: Gerak suatu benda pada arah vertikal terhadap
tanah, yang selama geraknya benda itu dipengaruhi oleh gaya
gravitasi bumi.
Gerak vertikal ke atas: Gerak benda yang dilempar vertikal ke
atas dengan kecepatan awal tertentu. Pada kasus gerak vertical ke
atas terdapat dua kejadian yaitu gerak vertical naik dan gerak
vertikal turun.
Gerak vertikal ke bawah: Gerak benda yang dilempar vertikal
ke bawah dengan kecepatan awal tertentu
Gradien: Kemiringan suatu garis/kurva
Jarak: Panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh oleh suatu
benda dalam waktu tertentu, dan tidak bergantung pada arah
sehingga jarak selalu memiliki tanda positif (+).
Kedudukan: Letak suatu materi yang dinyatakan terhadap suatu
titik sembarang (titik acuan).
Kuadran: Daerah pada sumbu koordinat yaitu di atas sumbu x
positif dan di sebelah kanan sumbu y positif.
346
Lintasan:
•
•
Jalan yang dilalui suatu materi/benda yangbergerak.
Titik berurutan yang dilalui suatu benda yang bergerak.
Percepatan: Penambahan kecepatan per satuan waktu.
Perpindahan: Perubahan kedudukan awal dan akhir suatu benda
karena adanya perubahan waktu dan tidak bergantung pada jalan
mana yang ditempuh oleh benda.
Pewaktu ketik (ticker timer): Alat yang dapat digunakan untuk
menentukan kelajuan sesaat dan percepatan suatu benda yang
bergerak.
Titik acuan: Titik pangkal pengukuran.
Perlambatan: Pengurangan kecepatan per satuan waktu.
Gerak melingkar beraturan Gerak yang lintasannya melingkar
dengan kelajuan konstan.
Kecepatan linier: Kecepatan gerak melingkar yang arahnya
selalu tegak lurus jari-jari lingkaran.
Kecepatan sudut: Perpindahan sudut persatuan waktu
Percepatan sentripetal: Perubahan kecepatan persatuan waktu
pada gerak melingkar yang arahnya selalu ke pusat lingkaran.
Gaya sentripetal: Gaya yang mengakibatkan percepatan
sentripetal.
Percepatan sentrifugal: Percepatan yang dihasilkan adanya gaya
sentrifugal.
Gaya sentrifugal: Gaya inersial yang besarnya sama dan arahnya
berlawanan dengan gaya sentripetal. Berdasarkan hukum III
Newton gaya setrifugal dan gaya sentripetal merupakan pasangan
gaya aksi dan reaksi.
Kelembaman: Mempertahankan dalam keadaan semula baik
dalam keadaan bergerak maupun diam.
Gaya Merupakan besaran vektor yang mempunyai nilai besar dan
arah, misalnya berat mempunyai nilai 10 m/s2 arahnya menuju
kepusat bumi.
Gaya aksi: Gaya yang diberikan oleh benda pertama kepada
benda kedua.
Gaya reaksi: Gaya yang diberikan benda kedua sebagai akibat
adanya gaya oleh benda pertama, yang mempunyai besar sama
dengan gaya aksi tetapi arahnya berlawanan.
347
Percepatan: Merupakan vektor yang dapat menyebabkan
kecepatan berubah seiring perubahan waktu.
Gaya Normal: Gaya yang ditimbulkan oleh suatu benda pada
suatu bidang dan bidang memberikan gaya reaksi yang besarnya
sama dengan berat benda yang arahnya tegak lurus bidang.
Gaya Gesek: Merupakan gaya akibat dari gesekan dua buah
benda atau lebih yang arah berlawanan dengan arah gerak benda.
Koefisien gesek: Perbandingan antara gaya gesek dengan gaya
normal.
Massa: Jumlah materi yang dikandung suatu benda.
Berat: Merupakan gaya yang disebabkan adanya tarikan bumi,
sehingga arahnya menuju ke pusat dan besarnya merupakan
perkalian antara massa dan percepatan grafitasi.
Usaha: Hasil kali besar perpindahan dengan komponen gaya
yang sejajar dengan perpindahan benda.
Gaya: Suatu tarikan atau dorongan yang dapat mengakibatkan
perubahan bentuk dan arah gerak pada suatu benda.
Perpindahan: Perubahan kedudukan suatu benda karena
mendapat pengaruh gaya.
Joule: Satuan energi dalam MKS atau SI.
Erg: Satuan energi dalam CGS.
Daya: Usaha persatuan waktu.
Watt: Salah satu satuan daya.
Pk: Satuan daya kuda.
Energi Potensial: Energi yang dimiliki oleh suatu benda karena
kedudukan.
Energi Kinetik: Energi yang dimiliki oleh suatu benda karena
kecepatan.
Energi Mekanik: Penjumlahan antara energi potensial dengan
energi
kinetik pada sistem tertentu.
Gaya Konservatif: Gaya yang tidak bergantung pada lintasannya
namun hanya pada posisi awal dan akhir.
Gaya non Konservatif: Gaya yang bergantung pada lintasannya.
Momentum: Ukuran kesukaran untuk memberhentikan suatu
benda yang sedang bergerak.
Impuls: Perubahan momentum yang dialami benda.
Koefisien Restitusi: Ukuran Kelentingan atau elastisitas suatu
348
Arus Listrik Searah : Jumlah muatan positif yang mengalir
dalam suatu bahan atau media per satuan waktu dari suatu titik
yang memiliki potensial listrik tinggi ke titik yang berpotensial
listrik rendah.
Medan Listrik: Besar Medan Listrik disuatu titik P didefinisikan sebagai besar gaya listrik per satuan muatan di titik P
tersebut.
Resistor merupakan salah satu elemen listrik yang memiliki sifat
mngubah energi listrik menjadi energi panas. Sehingga energi
listrik tersebut tidak dapat dipulihkan menjadi energi listrik
kembali secara langsung.
Resistansi merupakan sifat intrinsik suatu bahan yang
memberikan hambatan terha-dap aliran muatan listrik di dalam
suatu bahwa atau materi.
Resistivitas merupakan sifat suatu bahwa untuk mem-berikan
hambatan terhadap laju aliran muatan listrik di dalam suatu
bahwa. Resis-tivitas merupakan sifat intrin-sik yang tidak
bergantung pada ukuran dan berat benda.
Beda Potensial Listrik: dapat dimengerti secara lebih mudah
dengan cara sebagai berikut Bila diantara dua titik memiliki Beda
Potensial sebesar satu volt, berarti bahwa untuk memindahkan
muatan satu Coulomb diantara kedua titik tersebut diperlukan
energi sebesar satu joule.
Kecepatan derip merupakan nilai laju total perjalanan muatan di
dalam suatu bahan atau materi.
Dielektrik: zat yang dapat digunakan untuk memperbesar
kapasitansi kapasitor
Kapasitor: piranti elektronik yang terbuat dari dua buah bahan
konduktor dan berfungsi untuk menyimpan energi.
Permitivitas: kemampuan suatu bahan untuk menerima fluks
listrik
Generator Listrik pada arus bolak balik merupakan sumber
tegangan yang digunakan memberikan aliran arus listrik bolak
balik. Pengertian bolak balik terkait dengan nilai arus atau
tegangan yang dihasilkan selalu berubah terhadap waktu secara
sinusoida. Tegangan yang dihasilkan bernilai +Vmaks sampai
dengan –Vmaks. Atau kalau yang dihasilkan generator adalah arus
listrik maka akan bernilai antara +Imaks sampai dengan –Imaks .
349
Arus listrik bolak balik dapat dihasilkan oleh adanya jumlah fluks
magnet yang dilingkupi oleh suatu kumparan. Agar proses
perubahan fluks magnet tersebut dapat dilakukan secara berulang
maka digunakan sistem pemutaran terhadap kumparan tersebut.
Hal ini pulalah yang mengakibatkan arus atau tegangan yang
dihasilkan adalah sinusoida.
Hukum Kirchhoff dapat dikelompokkan menjadi dua yaitu
Hukum Kesatu Kirchhoff yang menyatakan bahwa muatan yang
masuk suatu titik cabang adalah kekal. Artinya jumlah muatan
yang masuk sama dengan jumlah muatan yang keluar. Rumusan
ini banyak digunakan menyelesaikan soal dengan tipe rangkaian
sederhana. Tetapi bila terkait dengan rangkaian yang rumit, dapat
digunakan hukum kedua Kirchhoff. Hukum kedua Kirchhoff
pada prinsipnya merupakan penerapan hukum kekekalan energi
listrik dalam suatu rangkaian. Artinya energi yang diberikan oleh
baterei atau suatu sumber energi listrik maka seluruhnya akan
digunakan oleh rangkaian tersebut.
Gaya gerak listrik (GGL) merupakan kemampuan suatu bahan
untuk memberikan beda potensial contohnya adalah baterei.
Artinya bila kedua ujung baterei dihubungkan dengan suatu
resistor maka akan terdapat beda potensial pada kedua ujung
resistor tersebut. Hal ini berarti baterei memberikan energi pada
resistor yaitu untuk menggerakkan muatan listrik di dalam
resistor.
350
“Halaman ini sengaja dikosongkan”
Mashuri, dkk.
untuk
Sekolah Menengah Kejuruan
Kelompok Non-Teknologi
FISIKA
FISIKA
Mashuri, dkk.
ISBN XXX-XXX-XXX-X
HET (Harga Eceran Tertinggi) Rp. 7.888,00
untuk SMK Non-Teknologi
Buku ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) dan telah
dinyatakan layak sebagai buku teks pelajaran berdasarkan Peraturan Menteri
Pendidikan Nasional Nomor 46 Tahun 2007 tanggal 5 Desember 2007 tentang
Penetapan Buku Teks Pelajaran yang Memenuhi Syarat Kelayakan untuk Digunakan dalam Proses Pembelajaran.
Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan
Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah
Departemen Pendidikan Nasional