11 C. GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI Dengan cara yang sama

Template Excel
11
C. GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI
Dengan cara yang sama seperti pada Grafik fungsi linear dapat pula
dikembangkan untuk membuat template untuk mendukung topik grafik fungsi
Trigonometri. Misalkan dapat dibuat template seperti dalam gambar berikut.
Pelatihan Excel
M. Andy Rudhito JPMIPA USD Yogyakarta
Template Excel
12
Berikut contoh Lembar Kerja yang dapat digunakan dalam pembelajaran.
Lembar Kerja Siswa
Topik Eksplorasi: Periode Fungsi y = A sin x
Pengantar
Dalam kehidupan sehari-hari kita mengenal dan mengalami adanya pergantian siang dan
malam, pergantian bulan, pergantian tahun yang dikenal sebagai peristiwa periodik. Dalam
matematika juga dikenal adanya fungsi yang bersifat periodik, yaitu fungsi-fungsi yang nilainya
akan berulang dalam suatu periode tertentu.
Secara matematis, suatu fungsi f di mana f(x) = f(x+k), dengan x dan x+k ∈ Df disebut
fungsi periodik. Nilai k terkecil yang memenuhi sifat di atas disebut Periode dari fungsi f. Salah
satu fungsi matematika yang bersifat periodik adalah fungsi trigonometri. Eksplorasi ini diharapkan
membantu kamu melihat bahwa fungsi trigonometri adalah fungsi periodik dan menentukan periode
fungsi-fungsi trigonometri.
1. Perhatikan grafik fungsi y = A sin (x+b).
2. Untuk nilai A=1, cobalah masukkan beberapa pilihan nilai b, kemudian perhatikan
grafiknya. Untuk nilai b yang bagaimanakah didapatkan grafik fungsi y = A sin
(x+b) dan y = A sin x berimpit?
3. Sekarang cobalah untuk nilai A >1, apakah untuk nilai b yang sama juga
didapatkan grafik fungsi y = A sin (x+b) dan y = A sin x berimpit?
4. Bagaimana jika dipilih nilai A < 0 , apakah juga demikian?
5. Menurutmu apa yang terjadi pada nilai fungsi dari y = A sin (x+b) dan y = A sin x
saat grafik kedua fungsi tersebut berimpit ?
6. Jadi, menurutmu nilai b itu menentukan ……………........……..dari fungsi y = A
sin x.
7. Berapakah periode dari fungsi y = A sin x?
Pelatihan Excel
M. Andy Rudhito JPMIPA USD Yogyakarta
Template Excel
13
Lembar Kerja Siswa
Topik Eksplorasi: Hubungan Fungsi y = A sin x dan y = B cos x
Pengantar
Fungsi trigonometri sinus dan cosinus sudah sangat kita kenal. Bagaimana hubungan
grafik fungsi keduanya? Apakah fungsi cosinus dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi sinus? Untuk
nilai sudut yang bagaimana kedua fungsi tersebut akan memiliki nilai fungsi yang sama?
Dalam kegiatan eksplorasi ini, akan dipelajari hubungan antara fungsi sinus dan fungsi
cosinus. Selain itu juga akan dilihat pengaruh pengambilan nilai A dan B pada perpotongan kedua
fungsi.
1. Perhatikan grafik fungsi
y = B sin (x+90) untuk B=1. Bandingkan dengan apa
grafik fungsi y = cos x yang sudah kamu kenal sebelumnya! Apa dugaanmu?
2. Cobalah untuk nilai B yang berbeda, bandingkan grafik fungsi y = B sin (x+90)
dan grafik fungsi y = cos x . Sekarang apakah kesimpulanmu? Kamu akan dapat
membuktikan pernyataanmu ini!
3. Sekarang perhatikan grafik y = A sin x
dan
y = B sin (x+90). Menurutmu
dapatkah grafik y = B sin (x+90) berimpit dengan grafik fungsi y = A sin x ?
Bagaimana?
4. Jika kedua grafik di atas mungkin berimpit berarti grafik yang satu dapat
diperoleh dari grafik yang lain, yaitu dengan ………………………………………….
5. Perhatikan nilai sudut di mana kedua fungsi di atas berpotongan. Cobalah
dengan memasukkan berbagai kemungkinan nilai A dan B. Bagaimana titik
potongnya jika A=B, A≠B?
6. Adakah dugaan yang menarik dari hasil eksplorasi di atas?
Pelatihan Excel
M. Andy Rudhito JPMIPA USD Yogyakarta
Template Excel
14
D. MATRIKS
Pengoperasian
Matriks
pada
Excel
dapat
dilakukan
dengan
memperlakukan Cell yang dengan elemen matriks, sebagai elemen matriks seuai
dengan definisi operasi yanga diinginkan.. Tetapi ada beberapa fungsi matriks
yang disediakan oleh Microsoft Excel. Fungsi – fungsi tersebut adalah:
•
MDETERM( ) : digunakan untuk mennghitung determinan suatu matriks
•
MINVERSE( ) : digunakan untuk encari inverse suatu matriks
•
MMULT( ) : digunakan untuk mengalikan dua matriks
Berikut akan kita bahas satu per satu mengenai fungsi-fungsi di atas, akan tetapi
terlebih dahulu kita pelajari bagaimana mengentri data untuk matriks.
Proses Pengentrian Data dan Pemberian Nama Matriks
•
Matriks yang akan kita buat adalah matriks A yang berdimensi 3 x 3.
•
Klik mouse di sel B1. tekan Shift, klik sekali lagi di sel D3.
•
Klik Format, Cell, Pattern. Pilih salah satu warna. Tujuannya adalah
mempermudah kita untuk melihat.
•
Pada sel A2, ketikkan A =
•
Akan tapak pada worksheet anda tampilan seperti berikut.
Kotak Nama
•
Untuk memberi nama matriks, Klik mouse di B1. Tekat shift, klik sekali lagi
di sel D3.
•
Pada kotak nama, ketikkan A.
Pelatihan Excel
M. Andy Rudhito JPMIPA USD Yogyakarta
Template Excel
•
15
Apabila anda ingin menampilkan bentuk pecahan pda elemen-elemen matriks,
highlight bagian yang akan diformat, lalu pilih pada menu bar, pilih Format,
Cell
•
Klik Number, lalu pilih Custom pada jendela kiri.
•
Pada jendela ‘Type’, ketikkan ????/????
•
Tekan enter.
Penjumlahan Dua Buah Matriks
•
Siapkan matriks A dan B seperti pada gambar di atas.
•
Highlight sel B9:D11, beri warna, lalu tekan F2.
•
Otomatis krusor akan berada di sel B11. Ketikkan =A+B. Jangan Dienter!!!
•
Tekan Ctrl+Shit+Enter.
•
Beri nama matriks hasil.
Perkalian Dua Buah Matriks
•
Masih pada worksheet yang sama, Highlight sel B13:D15. Beri warna.
•
Tekan F2. Krusor akan berada pada sel B13.
•
Ketikkan =MMULT(A,B). Jangan dienter!!!
•
Tekan Cttrl+Shift+Enter.
•
Beri nama matriks hasil.
Pelatihan Excel
M. Andy Rudhito JPMIPA USD Yogyakarta
Template Excel
16
Mencari Invers Matriks
•
Masih pada worksheet yang sama, Highlight sel B17:D19. Beri warna.
•
Tekan F2. Krusor akan berada pada sel B17.
•
Ketikkan =MINVERSE(A). Jangan dienter!!!
•
Tekan Cttrl+Shift+Enter.
•
Beri nama matriks hasil.
Pelatihan Excel
M. Andy Rudhito JPMIPA USD Yogyakarta
Template Excel
17
Mencari Determinan Matriks
Karena nilai determinan dalah suatu bilangan real, maka kita tidak perlu
menyiapkan sel matriksnya.
•
Klik mouse pada A21.
•
Ketikkan ‘ det A =’
•
Klik mouse pada B 21.
•
Ketikkan =MDETERM(A). Enter!
Dengan menggunakan cara-cara di atas dan dengan melakukan modifikasi
agar tampilan menjadi lebih menarik, berikut diberikan contoh tampilan template
untuk menghitung invers matriks 3 × 3:
Dalam template seperti gambar di atas siswa dapat mengisikan elemen matriks
dan memperoleh inversnya.
Gambar berikut memperlihatkan suatu contoh tampilan template untuk
menyelesaikan sistem persamaan linear 3 persamaan dan 3 variabel, dengan
menggunakan invers matriks. Silakan anda coba membuatnya.
Pelatihan Excel
M. Andy Rudhito JPMIPA USD Yogyakarta
Template Excel
18
E. MATRIKS TRANSFORMASI
Dengan pengoperasian matriks dan penggambaran grafik, kita dapat
membuat suatu template untuk topik Matriks Transformasi. Berikut diberikan
contoh tampilannya.
Dalam template di atas perkalian matriks didefinisikan dengan memperlakukan
cell persis seperti dalam elemen matriks satu demi satu. Kemudian pasangan data
Pelatihan Excel
M. Andy Rudhito JPMIPA USD Yogyakarta
Template Excel
19
pada persegi ABCD dan pasangan data pada hasil transformasi di gambarkan
dalam grafik sendiri-sendiri.
Berikut diberikan Contoh tampilan template dalam gambar dibawah ini
untuk matriks transformasi, di mana perhitungan matriksnya digunakan fungsifungsi pengoperasian pada Excel, seperti yang sudah dibahas sebelumnya.
F. SIMULASI PROBABILITAS
Excel mempunyai fungsi untuk membangkitkan bilangan random, di mana
kita dapat membuat suatu template untuk simulasi. Salah satu fungsi yang dapat
digunakan untuk mensimulasikan pelemparan mata uang atau dadu adalah fungsi
RANDBETWEEN(...;...). Dalam simulasi pelemparan sebuah mata uang yang
setimbang, misalkan sisi angka akan diwakili dengan angka 0 dan sisi gambar
akan diwakli dengan angka 1. Kita dapat mensimulasikan percobaan ini dengan
fungsi RANDBETWEEN(0;1). Misalkan kita simulasikan untuk 100 lemparan.
Kita berikan formula = RANDBETWEEN(0;1) pada cell E3 lalu kita copy
formula itu sampai E102. Tekan F9 untuk membangkitan bilangan random.
Kemudian akan dicatat berapa banyak sisi angka yang muncul, dengan
mengenakan formula = COUNTIF(E3:E102, "0") pada cell B8. Dengan cara yang
sama dicatat banyak sisi gambar yang muncul dengan mengenakan formula =
Pelatihan Excel
M. Andy Rudhito JPMIPA USD Yogyakarta
Template Excel
20
COUNTIF(E3:E102, "1") pada cell B9. Selanjutnya hasil ini kita tampilkan
sebagai suatu bentuk tabel dan dari pasangan data ini kita gambarkan grafiknya
dalam tipe histogram. Dengan sedikit melakukan modifikasi tampilannya dapat
dibuat menjadi lebih menarik, seperti dalam gambar berikut.
Dengan cara yang sama seperti di atas, dapat dibuat suatu template untuk
mensimulasikan pelemparan dadu setimbang 100 kali.
Dapat pula dibuat suatu template untuk mensimulasikan pelemparan dua
dadu setimbang 100 kali, Kemudian di amati (dicatat) jumlah angka yang muncul
Pelatihan Excel
M. Andy Rudhito JPMIPA USD Yogyakarta
Template Excel
21
pada dadu pertama dan kedua. Contoh tampilan templatenya seperti dalam
gambar berikut.
Template di atas dapat juga dimodifikasi dengan menampilkan histogram
distribusi teoritisnya dalam satu grafik, di mana untuk jumlah yang sama batang
histogramnya dibuat berdampingan.
Pelatihan Excel
M. Andy Rudhito JPMIPA USD Yogyakarta