Title Goes Here - Binus Repository

Matakuliah : D0696 – FISIKA II
Tahun
: 2009
MEDAN MAGNET
Pertemuan 15-16
1. Medan Magnet Oleh Kawat Arus
Medan magnet dapat dihasilkan oleh :
- Magnet batang (magnet permanen)
- Arus listrik ( muatan yang bergerak )
Hukum Biot-Savart
Menentukan medan magnet ( B ) di suatu titik , yang dihasilkan
oleh arus listrik I pada kawat yang bentuknya sebarang.
dL
kawat arus
θ
I
r
P
Medan magnet di titik P yang dihasilkan
oleh arus I pada

kawat sepanjang dL :
Bina Nusantara

dB 

0I dL x r
4 π r3
( hukum Biot Savart )
dan besarnya
dB 
0I dLSin θ
4π r 2
r = jarak titik P dari dL
θ = sudut antara dL dan r
Medan magnet total di P : B = ∫ dB
Arah B di titik P ditentukan oleh : I dL x r
Bina Nusantara
Contoh:
Kawat panjang tak hingga dan dialiri arus I. Tentukan medan
magnet B di titik P, yang jarak tegak lurusnya terhadap kawat
α1
adalah Y.
P
Y
α
r
α2
X
I
θ
dX
Besar medan magnet di P oleh arus I pada elemen panjang dX
adalah :
Bina Nusantara
dB 
0I dYSin θ
4π r 2
Karena Y , X dan θ saling bergantungan, maka perlu dicari
terlebih dahulu hubungan Y , X dan θ .
Dari gambar:
Sinθ = Cos(1800- α) = Cosα
X/Y= Tanα
X = Y tanα
dX = (Y/ Cos2 α) dα
Y/r = Cosα
r = Y/ Cosα
Harga-harga tersebut disubsitusikan ke pesamaan :
0I dX Sinθ
dB 
4π r2
dan setelah disederhanakan, akan diperoleh :
0I
dB 
Cosα dα
4 Y
Bina Nusantara
Medan magnet total di P :
2
0 I
0I
B 
Cos d 
( Sin2 - Sin1 )
4π Y
4π
Y
1
Untuk panjang kawat tak hingga :
X= -∞
α1 = 2700
X = + ∞ α2 = 900
Maka :
0 I
B
2 Y
Bina Nusantara
Sin 2700 =- 1
Sin 900 = 1
Arah B tegak lurus dan masuk bidang gambar .
Garis-garis B berbentuk lingkaran-lingkaran konsentris, yang
berpusat pada kawat arus , dan arah B pada setiap titik
adalah menyinggung lingkaran di titik tersebut.
B
B
I
B
B
Arah arus I keluar bidang gambar
Bina Nusantara
Untuk panjang kawat berhingga, medan magnet B pada
titik P berjarak tegak lurus Y dari kawat arus :
α1
P
α2
I
θ1
θ2
L
α1 = 3600 - θ1
α2 = θ2
Sin α1= Sin(3600 - θ1 ) = - Sinθ1
Maka Medan magnet B di titik P :
Bina Nusantara
0I
B
( Sin2  Sin1 )
4π Y
2. Hukum Amper
Menyatakan hubungan antara arus yang dilingkup suatu
lintasan tertutup dengan medan magnet pada lintasan
tertutup tersebut. Hukum ini dapat digunakan
menentukan medan magnet B oleh kawat arus yang
sangat panjang ( panjang takhingga). Pernyatan hukum
Apere tersebut :
 
B.dl  μ0 Ienc

enc
 integral terhadap lintasan tertutup

enc
Ienc  arus yang dilingkup lintasan
tertutup
Arah B dapat ditentukan dengan kaidah tangan kanan :
genggam kawat dengan tangan kanan, dengan ibu jari
menunjuk dalam arah arus, maka jari-jari lain akan
mengitari kawat dalam arah B.
Bina Nusantara
3. Dua Kawat Arus Paralel
Dua kawat arus dipasang sejajar. Kawat arus pertama dialiri
arus I1 dan kawat kedua I2.
B2
F2
F1
B1
I1
I2
Kawat pertama yang dialiri arus i1akan menghasilkan
medan pada titik-titik disekitarnya. Besar B1 pada kawat
kedua adalah :
B1 = μ0I1 / (2 π d)
d adalah jarak antara kedua kawat arus.
Bina Nusantara
Maka kawat kedua (yang dialiris arus i2 ) sepanjang L akan
mengalami gaya magnet. F2 = {μ0I1 / (2 π d)} I2L
atau : F2 =( μ0I1 I2L) / (2 π d)
Hal yang sama untuk kawat pertama, dimana kawat pertama
Sepanjang L akan mengalami gaya magnet :
F1 =( μ0I1 I2L) / (2 π d)
Besar F1 = besar F2 , tapi arah keduanya berlawanan.
Bila I1 dan I2 berarah sama, maka F1 dan F2 akan berupa
gaya tarik menarik.
Bila I1 dan I2 berlawanan arah , maka F1 dan F2 akan berupa
gaya tolak menenolak.
Bina Nusantara
4. Medan Magnet Oleh Solenoida
Solenoida merupakan sebuah kawat panjang yang
digulung rapat menjadi heliks lilitan rapat.
I
I
Solenoida digunakan untuk menghasilkan medan magnet
besar dan seragam (besarnya sama ).
Solenoida ideal adalah yang memiliki lilitan cukup rapat,
hingga kebocoran induksi magnet dapat dihilangkan.
Untuk solenoida ideal, medan magnet di dalam solenoida
akan serba sama dan garis-garis medannya sejajar
dengan sumbu, dan di luar solenoida B= 0. Hal ini dapat
dijelaskan sebagai berikut :
Bina Nusantara
d
c
………………………………………..
a
h b
B
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
Tanda :
…
arah arus keluar bidang gambar
xxx arah arus masuk bidang gambar
Menentukan B di dalam solenoida dapat diterapkan
 
hukum Ampere :
empat a-b-c-d
Bina Nusantara
B.dl  μ0 Ienc

enc
pada lintasan segi
 
b

c

d

a

B.dl  B.dl B.dl B.dl B.dl
a
c
b
d
Lintasan a-b dengan pajang h : B searah dengan dl , berarti
θ = 0 dan Cos θ, maka :
b

B.dl
a
b
=
B  dl
=Bh
a
Lintasan b-c dan d-a : B tegak lurusdl , Cos θ = 0 , maka:
c

a

B. dl  0 , dan B. dl  0
b
d
Lintasan c-d berada diluar solenoida, dimana B = 0 , maka
d

c B. dl  0
 
Maka :
Bina Nusantara
B. dl  B h  μ0 I
Arus yang melewati daerah yang dibatasi lintasan a-b-c-d
adalah : I = I0 (n h )
n = banyaknya lilitan persatuan panjang
I0 = arus yang melewati solenoida
B h = μ0I = μ0 I0 (n h )
Maka mesar medan magnet di dalam solenoida :
B = μ0 I0 n= μ0 I0 N / d
N = jumlah lilitan
d = panjang solenoida
Dari persamaan di atas :
- B tidak bergantung pada panjang dan diameter solenoida
- B konstan di dalam solenoida
Solenoida dapat digunakan untuk menghasilkan B yang
serba sama.
Bina Nusantara
5. Medan magnet oleh Troida
Troida merupakan solenoida yang dibengkokkan hingga
kedua ujungnya bertemu dan berbentuk seperti sebuah “
donat “.
r
a
b
Troida dengan N lilitan, jari-jari dalam a dan jari-jari luar b.
Medan magnet di dalam troida dapat dihitung dengan hk.
Amper pada lintasan tertutup berjari-jari r (
) , yaitu :
 
Bina Nusantara
CB.dl  μ0Ic
IC = arus yang dilingkup lintasan tertutup
Untuk lintasan tertutup dengan jari-jari r : IC = N I
I = arus yang mengalir pada troida
CB.dl  B Cdl  B (2 r )
B(2 π r ) = μ0 N I
Maka di dalam troida :
dan di luar troida
Bina Nusantara
B=0
μ0 N I
B
2π r
6. Bahan Magnetik
Secara umum terdapat 3 tipe bahan magnetik, dilihat dari
sifat kemagnetannya akibat induksi medan magnet luar.
Ketiga tipe tersebut adalah : paramagnetik, feromagnetik
dan diamagnetik.
• Paramagnetik
Mempunyai suseptibilitas magnetik χm positif dan sangat
kecil, dan momen magnetiknya berorientasi sacara acak.
Bahan paramagnetik yang berada dalam medan magnet
luar, hanya sedikit dari momen magnetik yang diarahkan
sejajar medan magnet luar, hingga kontribusinya pada
medan magnetik total sangat kecil. Kecuali untuk medan
magnet luar yang kuat dan pada temperatur rendah.
Bina Nusantara
• Feromagnetik
Mempunyai suseptibilitas magnetik χm positif dan sangat
tinggi. Contoh: besi murni, kobalt dan nikel, serta paduan
dari logam-logam ini.
Medan magnet luar yang relatif kecil sudah dapat
menyebabkan
penyearahan
pada
momen
dipol
magnetiknya. Hingga kontribusi momen dipol magnet
pada medan magnetik total sangat besar.
Dalam beberapa kasus, penyearahan dapat bertahan
setelah medan magnet luar dihilangkan.
Bina Nusantara
* Diamagnetik
Bahan yang memiliki suseptibilitas negatif dan sangat
kecil. Bahan ini akan mendapat gaya tolak dari kedua
kutub magnet. Medan magnet luar akan menginduksi
momen magnet yang arahnya berlawanan dengan arah
medan magnet tersebut. Contoh bahan ini adalah bismut.
Suseptibiltas magnet ( Xm)
Merupakan karakteristik bahan magnetik, yang menentukan
sifat kemagnetan bahan bila dipengaruhi medan magnet luar.
Hubungan suseptibiltas magnet dengan permeabilitas relatif
(μR) suatu bahan magnet : Xm=(μR-1 )
Seperti dielektrik dalam medan listrik, bahan magnetik dapat
Bina Nusantara
digunakan untuk meningkat medan magnet.
Contoh;
Sebuah solenoida dengan n lilitan/m dan dialiri arus I.
• Rongga dalam solenoida berisi udara : B = μ0 I n
• Rongga dalam solenoida berisi bahan magnet dengan μR,
B = μ I n = μR μ0 I n
Bina Nusantara