BAB II ARUS BOLAK BALIK (AC)

5
BAB II
ARUS BOLAK BALIK (AC)
Dalam bab ini akan dibahas mengenai arus bolak balik (alternating current) yang
biasanya dihasilkan di dalam rangkaian R (Resistans), C (Kapasitans), dan L
(Induktans) berphasa tunggal yang menurut persamaan tegangan gerak elektrik yang
berubah terhadap waktu yaitu e = Em sin ωt .
2.1 Frekuensi dan Periode Arus Bolak Balik (AC)
Frekuensi arus bolak balik adalah waktu yang diperlukan oleh arus bolak balik untuk
kembali pada harga dan arah yang sama ( 1 putaran) atau biasa disebut sebagai periode
atau F =
1
. Bentuk grafik dari frekuensi arus bolak balik itu sendiri dapat dilihat pada
T
gambar 2.1 di bawah ini.
Gambar 2.1 Frekuensi Arus Bolak Balik (AC)
6
Sumbu axis merupakan fungsi waktu (periode) dalam sekon sedangkan fungsi ordinat
merupakan fungsi arus (I) dalam ampere dan terdapat pula pada grafik suatu ampiltudo
yang merupakan harga maksimum arus.
sedangkan Frekuensi sudut (ω) dalam tegangan gerak elektrik itu sendiri merupakan
frekuensi sudut yang tetap dan dapat dihasilkan oleh sebuah generator arus bolak balik
di dalam stasiun pembangkit daya komersial seperti PLN dengan nilai frekuensi sebesar
50 Hertz. Frekuensi ini disebut sebagai frekuensi Sistem PLN.
Frekuensi Sistem (PLN)
Frekuensi system PLN adalah yang bernilai 50 HZ, memiliki arti yaitu dalam waktu satu
detik menghasilkan 50 gelombang atau satu gelombang membutuhkan waktu 1/50 detik.
Namun apabila frekuensi besarnya f Hz, maka dalam waktu satu detik menghasilkan f
gelombang atau satu gelombang membutuhkan waktu 1/f detik. Untuk mencapai satu
gelombang penuh (perioda penuh) dibutuhkan waktu T detik seperti yang dapat
dirumuskan sebagai berikut :
T=
1
;
f
ω=
2π
;
T
ω = 2π.f
(2.1-1)
2.2 Pengukuran Besaran Listrik Arus dan Tegangan AC (Bolak Balik)
Besar frekuensi sistem PLN 50 Hz atau 60 Hz ini banyak sekali dipakai sebagai tenaga
listrik untuk industri dan rumah tangga sehingga untuk mengetahui besar dari arus,
tegangan, atau daya yang terpakai harus dilakukan pengukuran besaran listrik dalam hal
ini arus dan tegangan bolak balik terbagi dalam dua jenis phasa yaitu :
7
2.2.1
Arus dan Tegangan Bolak Balik 3 Phasa
Sistem berphasa banyak yang paling umum adalah tiga phasa yang seirnbang. Dari hasil
pengukuran tiga terminal bahwa tegangan sinusoida besarnya sama terletak diantara
setiap dua terminal dan berbeda fase 1200. Beban yang seimbang menyerap daya yang
sarna dari ketiga phase, tetapi apabila salah satu di antara tegangan besarnya nol,
masing masing dari kedua tegangan yang lain akan menjadi setengahnya dari amplitudo
semula.
Gambar 2.2 Rangkaian Listrik 3 (tiga) Phasa dan Diagram Fasor 3 (tiga) Phasa
Dari gambar rangkaian listrik tiga phasa tersebut dapat dilihat diagram fasornya yang
memiliki nilai Vp = 100 . Nilai Vp adalah contoh besar nilai tegangan yang terukur
yang dalam hitungan matematisnya untuk mencari besar tegangan dari setiap line (Van,
Vbn, dan Vcn) adalah sebagai berikut :
Apabila
Van = Vp ∠ 00
(2.2.1-1)
Vbn = Vp ∠-1200
(2.2.1-2)
Vcn = Vp ∠-2400
(2.2.1-3)
8
Maka Vab dapat dihitung besarnya, dengan menjumlahkan Van dan Vnb atau dengan
mengurangi Van dengan Vbn. Perumusannya jika ditulis secara matematis adalah
sebagai berikut
Vab
= Van + Vnb = Van – Vbn
(2.2.1-4)
= Vp ∠ 00 - Vp∠-1200
= Vp– (–(Vp/2)– j86,6)
Dari penjumlahan tersebut didapat besar nilai Vab dan untuk nilai sudut dari Vab
diperoleh sebagai berikut
=
Vp ∠ 300
(2.2.1-5)
Cara yang sama dalam mencari Vab juga bisa dilakukan dalam mencari Vbc dan Vca
Vbc =
Vp ∠ -900
(2.2.1-6)
Vca =
Vp ∠ -2100
(2.2.1-7)
Dengan menyatakan setiap tegangan saluran adalah VL, maka besar VL =
2.2.2
Vp
Arus dan Tegangan Bolak Balik 1 Phasa
Untuk jenis phasa yang biasanya dihasilkan oleh rangkaian yang mengandung elemenelemen resistans R, kapasitans C dan induktans L dalam berbagai kombinasi adalah
phasa tunggal atau biasa disebut sebagai satu phasa. Untuk arus bolak-balik satu phasa
besar tegangannya adalah V = Vm Sin ωt, dan besar arusnya adalah I = Im Sin ωt,
sehingga perumusan untuk besar dayanya dapat dilihat sebagai berikut :
P(W) = V x I Watt
(2.2.2-1)
P(W) = Vm Sin ωt x Im Sin ωt = Vm.Im.Sin2 ωt
(2.2.2-2)
9
П
2П
Gambar 2.3 kurva (sin ωt ) 2
Dengan memperoleh besar daya tersebut dapat dilihat pada grafik Sin2 ωt yang
memperlihatkan bahwa nilai rata-ratanya pada sejumlah siklus yang banyaknya bulat
adalah ½. Bagian kurva yang ada di atas garis horizontal ”1/2” persis menghilangkan
bagian kurva yang di bawah kurva tersebut sehinga kurva tersebut tidak memiliki nilai
negatif sama sekali sehingga daya menjadi
2
P=
1 Em2  Em  1
=
2 R  2  R
(2.2.2-3)
Em
merupakan nilai rms (root mean-square) atau disebut juga
2
nilai effektif, yang merupakan nilai rata-rata yang diambil pada sejumlah siklus yang
Dan didapatkan nilai
banyaknya bulat atau disebut juga sebagai faktor perata , yang di dalam kasus fungsi –
fungsi sinusoidal ini adalah ½. Sehingga untuk tegangan effektif dan arus effektif dapat
ditulis dan dirumuskan sebagai berikut :
Veff =
Vm
2
dan Ieff =
Im
2
Maka P(W) = Veff . Ieff Watt
(2.2.2-4)
(2.2.2-5)
Sedangkan untuk besar energinya merupakan perkalian dari tegangan effektif dan arus
efektif yang dapat ditulis sebagai berikut
Energi = Veff . Ieff . t (watt detik)
(2.2.2-6)
10
2.2.3
Nilai-Nilai dari Besaran Listrik Arus dan Tegangan Bolak Balik (AC)
Selain pengukuran dari besaran arus dan tegangan listrik bolak balik perlu diketahui
juga nilai-nilai yang bisa diperoleh dari besaran-besaran tersebut dan dalam hal ini nilainilai dari besaran listrik ini dibagi menjadi empat jenis, yaitu
1.
Nilai Sesaat
Nilai sesaat suatu tegangan atau arus adalah nilai tegangan atau arus pada sembarang
waktu peninjauan. Hal ini mengakibatkan munculnya daya sesaat: p(t) = v(t) x i(t). Nilai
sesaat juga bisa didefinisikan sebagai harga sesaat ketika suatu peralatan listrik berputar
dimana nilai pada lokasi tertentu, untuk membedakan dengan notasi tegangan dan arus
nilai sesaat dinotasikan sebagai e dan i (huruf kecil).
2.
Nilai Maksimum
Nilai maksimum ditulis sebagai Vmaks = Vm atau dalam arus Imaks = Im. Dalam arus
bolak balik terdapat dua nilai maksimum, yaitu maksimum positif dan maksimum
negatif. Bila dua nilai maksimum tersebut dijumlahkan disebut sebagai nilai puncak-kepuncak (peak-to-peak).
3.
Nilai Rata-Rata
Nilai rata-rata dari arus bolak balik adalah nilai rata-rata dari besar arus yang diambil
melalui suatu jangka waktu selama setengah periode dari arus bolak balik tersebut. Alas
an mengapa diambil setenganh periode dikarenakan bentuk dari arus bolak balik adalah
simetris, yang berarti bahwa bentuk gelombangnya pada waktu arus positif dan negative
adalah sama, maka pengambilan harga rata-rata melalui satu periode akan tidak
mempunyai arti,karena harga rata-ratanya adalah nol.
4.
Nilai Efektif
11
Sebagaimana yang telah dijelaskan sebelumnya mengenai nilai rms ( root mean-square)
bisa disebut juga sebagai harga efektif atau harga guna dari arus bolak-balik yang
berbentuk sinus adalah suatu harga arus yang lebih penting dari pada harga arus ratarata. Arus yang mengalir didalam suatu tahanan ”R” selama waktu ’t’, akan melakukan
sejumlah usaha yang menurut rumus adalah sebagai berikut :
E = I².R.t [joule], E = Energi
(2.2.3-1)
usaha ini dalam bentuk panas. Jika tahanan R dilalui arus bolak-balik i = Im.sin ωt dan
didalam waktu t yang sama, arus bolak-balik tersebut melakukan sejumlah pekerjaan
yang sama besarnya dengan E = I²m.R.t [joule].
Harga efektif arus bolak-balik adalah harga tetap dari arus rata yang didalam waktu yang
sama melakukan sejumlah usaha (I²m.R.t [joule].) yang besarnya dengan usaha yang
dilakukan oleh arus bolak-balik sehingga bentuk persamaan diatas berubah menjadi
sebagai berikut :
E = I²m.sin²ωt
(2.2.3-2)
Yang berarti jika diuraikan rumus besar energi menjadi sebagai berikut :
E = I²m.sin²ωt
(2.2.3-3)
= I²m (½ - ½.cos 2ωt)
= (½I²m - ½. I²m cos 2ωt)
(2.2.3-4)
Jadi arus (i²) merupakan arus campuran yang terdiri dari dua bagian yaitu berupa bagian
arus yang rata dengan harga ½ I²m dan bagian yang berubah –ubah menurut rumus
cosinus. ½. I²m cos 2ωt dari bagian yang rata adalah sebagai harga puncak yang jika
12
dihitung merupakan harga efektif dari arus bolak-balik adalah akar dari harga puncak
yaitu
I2 =
1 2
Im
2
I eff = I m
I eff =
V eff =
Im
2
(2.2.3-5)
1
2
Untuk besar tegangan sama yaitu,
Vm
2
(2.2.3-6)
(2.2.3-7)
Satu-satunya alasan untuk menggunakan nilai-nilai rms (effektif) di dalam rangkaian
arus bolak balik adalah untuk membolehkan penggunaan hubungan-hubungan daya arus
searah.
2.3 Tahanan dalam Rangkaian Arus Bolak Balik (AC)
Untuk arus bolak balik ini dicari dari sebuah rangkaian yang mengandung elemenelemen resistans (R), kapasitans (C), dan induktans (L) di dalam berbagai kombinasi.
Rangkaian-rangkaian ini memiliki karakteristik respon dari arus yang dihasilkan
terhadap tegangan gerak elektrik. Rangkaian atau tahanan-tahanan dalam rangkaian arus
bolak balik ini terdiri dari tiga jenis yaitu :
2.3.1 Tahanan Induktif
Tahanan induktans ini memiliki prinsip kerja induksi diri atau self induction yang sesuai
bekerja sesuai dengan hokum Faraday dimana menurut hukum faraday jika dua koil
didekatkan satu sama lain, maka arus I di dalam sebuah koil akan menimbulkan fluks φB
melalui koil yang kedua. Jika fluks ini diubah dengan mengubah-ubah arus, maka
sebuah tegangan gerak elektrik induksi akan timbul di dalam koil yang kedua. Untuk
13
lebih jelas gambar dibawah ini menunjukan sebuah gulungan induksi yang mempunyai
koefisiensi induksi diri ”L” dihubungkan pada sumber tegangan arus bolak-balik atau
tegangan yang berbentuk sinusoidal.
(2.3-1)
e = Em sin ωt
Gambar 2.4 Arus Bolak Balik dengan beban Induktif (L)
dengan demikian beban induktif akan dilalui arus listrik bolak-balik (IL), yang perlu
diketahui adalah bagaimana perubahan sifat-sifat dari arus IL tersebut. Untuk itu perlu
diketahui bahwa didalam gulungan induksi ”L” mengalir arus bolak-balik yang
berbentuk gelombang sinus yang besarnya adalah :
iL = I LM sin ωt atau iL = I LM sin 2π ft
(2.3-2)
Arus tersebut akan membangkitkan sejumlah garis gaya magnit (fluks) didalam
gulungan tersebut yang menurut rumus :
φ = L.iL
(2.3-3)
Sehingga jika disubtitusi persamaan 2.3-2 ke persamaan 2.3-3 akan menjadi sebagai
berikut :
14
φ = L.iLM sin ωt
(2.3-4)
Untuk banyaknya lilitan sebesar N yang merupakan kuantitas karakteristik penting
untuk induksi maka kuantitas ini akan sebanding dengan arus I, atau
NφB = L.I LM
(2.3-5)
Sedangkan untuk besarnya tegangan induksi eL ditetapkan dengan rumus sebagai berikut
eL = -
dφ
10-8 Volt
dt
(2.3-6)
sehingga dari persamaan 2.3-4 dapat disubtitusi ke persamaan 2.3-6 menjadi persamaan
berikut
dL.I lm .Sin(ωt ) −8
10
Volt
EL = dt
(2.3-7)
Ketika sebuah generator berfungsi dan disambungkan dengan induktor L sehingga
mengalir arus bolak-balik iL yang akan terbelakang 90º terhadap tegangan ”e” sehingga
iL tersebut mempunyai bentuk rumus sebagai berikut
IL = ILM.Sin(ωt – 900)
(2.3-8)
Kedua rumus dari persamaan 2.3-7 dan 2.3-8 memperlihatkan bahwa kuantitaskuantitas VL dan IL yang berubah-ubah terhadap waktu mempunyai perbedaan fasa
sebesar seperempat siklus ( a quarter-cycle out of phase) dan dapat dilihat pada grafik
di bawah
15
Gambar 2.5 Beda sudut Phasa dengan beban Induktif (L)
Dari grafik di atas terlihat bahwa VL mendahului IL, yakni dengan berlalunya waktu
maka VL mencapai maksimumnya sebelum iL mencapai maksimum, selama seperempat
siklus.
2.3.2
Tahanan Kapasitif
Tahanan yang kedua adalah tahanan kapasitif yang biasanya disebut sebagai kapasitor
yaitu merupakan sebuah alat elektronik untuk menyimpan muatan q dan memiliki
perbedaan potensial V di antara penghantar-penghantar seperti yang diperlihatkan pada
gambar di bawah ini
Gambar 2.6 Arus bolak-balik dengan beban Kapasitif (C)
16
Jika sebuah capasitor dihubungkan dengan sumber arus searah, maka arus searah yang
dapat mengalir hanya sesaat saja dan waktu yang pendek, yaitu pada saat capasitor
dalam keadaan diisi (charged). Kemudian arus searah didalam capasitor akan menjadi
nol kembali. Hal tersebut membuktikan bahwa capasitor tidak dapat dilalui arus searah
atau dikatakan kapasitor memblokir arus searah. Menurut teori arus searah yang
mengalir jumlah muatannya ditentukan dengan rumus :
Q = i .t atau i = Q/t.
(2.3.2-1)
Jika kapasitor ”C” dihubungkan dengan sumber tegangan arus bolak-balik (generator)
berbentuk sinus maka persamaan rumusnya adalah
e = Em.sin ωt
(2.3.2-2)
namun pada hakikatnya kapasitor tidak dilalui arus bolak-balik, akan tetapi secara
berganti-ganti diisi dalam arah positif dan negatif. Selama saat yang pendek (dt),
kapasitor ini diisi oleh harga saat dari arus bolak-balik iC. Jumlah listrik yang diisikan
pada kapasitor selama saat dt, adalah
iC =
dQ
dt
(2.3.2-3)
Karena q atau muatan adalah sebanding dengan V atau e atau Q = c.e, maka setelah
disubtitusi dari persamaan 2.3.2-3 rumusnya berubah menjadi
d (c.e)
dt
d (c.Em .sin ωt )
ic =
dt
d ( Em .sin ωt )
ic = c
dt
ic =
(2.3.2-4)
(2.3.2-5)
17
Arus kapasitor atau ic tersebut berubah-ubah terhadap waktu dan dengan VC berbeda
fasa sebesar seperempat siklus seperti yang terlihat dalam fasor berikut
Gambar 2.7 Diagram fasor kapasitansi
selama waktu yang sangat singkat (dt), ujung vektor  senantiasa akan melintasi
panjang busur sebesar ω.dt radial , karena radial lingkaran mempunyai harga Em maka :
dt = ω.dt. Em dan tegangan bolak-balik menjadi
(2.3.2-6)
d (Em.sin ωt).
Dari titik A ditarik garis singgung PQ, yang kemudian buat segitiga ABC siku dititik B,
maka berlaku dimana AC adalah pembesaran dari ω.dt. Em , AB adalah pembesaran
dari d (Em.sin ωt), dan BAC adalah sudut α. Sehingga rumusnya menjadi :
cos α =
AB d ( Em sin ωt )
=
AC
ω.dt.Em
(2.3.2-7)
Atau setelah dikalikan silang persamaan rumusnya menjadi seperti berikut
Em .ω.cos α =
d ( Em .sin ωt )
dt
Jika diketahui iC adalah sebagai berikut
(2.3.2-8)
18
ic = C
d ( Em .sin ω t )
dt
(2.3.2-9)
Maka jika persamaan 2.3.2-8 disubtitusi ke dalam persamaan 2.3.2-9 akan menjadi
seperti berikut
ic = C .Em .ω .cos α
(2.3.2-10)
gambar grafik di bawah menunjukan grafik tegangan berbentuk sinus dan grafik arus
berbentuk cosinus sehingga arus mendahului 90º terhadap tegangan sehingga VC
terbelakang terhadap iC, yakni, dengan berlalunya waktu, maka VC mencapai
maksimumnya setelah iC mencapai maksimum, selama seperempat waktu
Gambar 2.8 Beda sudut Phasa dengan beban Kapasitif (C)
2.3.3
Tahanan Ohm
Tahanan yang berikutnya adalah tahanan Ohm atau resistans. Jika sebuah tahanan Ohm
”R” (resistansi) dipasangkan pada generator G yang mengeluarkan tegangan bolak-balik
sebesar e = Em .sin ωt , seperti pada gambar rangkaian :
19
IR
e
AC
R
Gambar 2.9 Arus Bolak Balik dengan beban tahanan murni (R)
Perbandingan persamaan di bawah memperlihatkan bahwa VR dan IR yang berubahubah terhadap waktu adalah sefasa (in phase), yakni kuantitas-kuantitas tersebut
mencapai nilai-nilai maksimumnya pada waktu yang sama.
IR =
e
;
R
iR =
EmSin(ωt )
;
R
iR =
Em
Sin(ωt )
R
(2.3.3-1)
2.3.4 Hubungan Seri Tahanan Ohm dengan Gulungan Induksi
Jika tahanan digabungkan satu sama lain, maka akan memiliki nilai reaktans (XL, XC,
dan R) yang baru, seperti pada rangkaian tahanan induktans L dengan resistans R, atau
kapasitans C dengan resistans R. Mengapa baik induktans atau kapasitans harus
digabungkan dengan resistans R, karena pada dasarnya disipasi daya di dalam rangkaian
RCL , hanya terjadi di dalam elemen hambat (resistive element) R dan tidak ada
mekanisme untuk mendisipasikan daya di dalam elemen kapasitif murni atau elemen
induktif murni.
Gambar dibawah ini menunjukan hubungan deret antara gulungan induksi (reaktansi
induktif atau XL ) dengan tahanan Ohm (R), pada rangkaian disambungkan pada
sumber tegangan arus bolak-balik sebesar E Volt. Kuat arus (I) yang mengalir kedalam
20
rangkaian ini mempunyai harga tetap yaitu I. Sedangkan untuk tegangan E akan terbagi
dua menjadi komponen yaitu : .
komponen EL yang terdapat pada terminal gulungan reaktansi induktif ( XL ).
komponen ER yang terdapat pada termonal resistansi ( R ).
Gambar 2.10 Rangkaian R
Dan gambar vektornya yang menunjukkan hubungan antara E dan I untuk induktans dan
resistans adalah seperti berikut
Gambar 2.11 Gambar Fasor
Maka nilai arus akan sama karena hubungan seri,sehingga akan diperoleh nilai masingmasing reaktans sebagai berikut
jE L
= jxL
I
dan
ER
=R
I
(2.3.4-1)
Karena terhubung deret atau serie dan jXL berada pada sumbu positif maka nilai dari
hubungan kedua tahanan adalah dengan menjumlahkannya
21
R + j xL
(2.3.4-2)
Karena tahanan jumlah ini disebut tahanan bayangan atau impedansi yang dinotasikan
dengan dengan huruf “Z” maka dapat ditulis sebagai berikut
Z s = R + j xL
(2.3.4-3)
2.3.5 Hubungan Seri Tahanan Ohm dengan Kapasitor
Selain hubungan antara induktans dan resistans, ada juga hubungan seri antara
kapasitans dengan resistans seperti pada gambar di bawah ini.
Gambar 2.12 Rangkaian R dan C
Untuk nilai tegangan antara kapasitans dan resistans dapat dijumlahkan karena
rangkaiannya bersifat rangkaian seri
(2.3.5-1)
E = E R + (− j E C )
Karena nilai arusnya sama, maka nilai masing-masing reaktans dapat dicari seperti
berikut
ER
=R
I
dan
(− jE C )
= − JX C
I
(2.3.5-2)
22
Sehingga nilai impedansi pun dapat dicari seperti mencari nilai tegangan, yaitu dengan
saling menjumlahkan antara reaktans kapasitans XC dan resistans R
ZS = R + − jXC
(2.3.5-3)
atau Z S = R − j X C
Karena nilai jXC berada pada arah sumbu negatif seperti yang ditunjukkan oleh diagram
fasor berikut
Gambar 2.13 diagram fasor jXC
maka nilai jXC atau 1/ ωC bernilai negatif dan impedansi dapat ditulis seperti berikut
ZS = R−
1
ωC
(2.3.5-4)
2.4 Daya Listrik Arus Bolak Balik (AC)
Setelah mengetahui tahanan R,C,dan L yang jika dihubungkan dengan sumber tegangan
bolak balik atau generator, maka akan timbul arus bolak balik dan akan timbul laju
hantaran energi listrik dalam rangkaian listrik atau yang biasa disebut sebagai daya.
Jenis daya ada tiga macam yaitu
2.4.1
Daya sesaat (Instantaneous Power)
Daya yang diberikan pada suatu peralatan lisrik sebagai fungsi waktu, adalah hasil
perkalian antara tegangan sesaat pada alat tersebut dan arus sesaat yang melaluinya dan
rumusnya dapat ditulis sebagai berikut
p = v.i
(2.4.1-1)
23
Apabila alat listrik tersebut mempunyai besar tahanan R, maka besar daya yang diserap
adalah
P = v.i= I 2 R =
V2
R
(2.4.1-2)
Jika peralatan listrik tersebut berbeban induktif, maka besar dayanya adalah
P = v.i = Li
1
di
=
v
dt
L
t
∫ v dt
(2.4.1-3)
−∞
Dimana besar tegangan v = 0, pada saat t = - ∞ .
Sedangkan untuk beban kapasitor , besar dayanya adalah
P = v.i = C v
1
dv
=
i
dt
C
t
∫ i dt
(2.4.1-4)
−∞
Untuk respons arusnya apabila rangkaian R dan L seri, adalah
I(t) =
Vo
( 1 – e-Rt/L )u(t)
R
(2.4.1-5)
Sehingga daya total yang diberikan oleh sumber tegangan atau yang diserap oleh
rangkaian pasif adalah dengan mensubtitusi nilai I dari persamaan 2.4.1-5
P=vI=
Vo 2
( 1 – e-Rt/L )u(t)
R
(2.4.1-6)
Maka besar daya yang diberikan atau yang diserap tahanan R adalah dengan mengganti
nilai v dengan I dikalikan dengan R
24
PR = i2R =
Vo 2
( 1 – e-Rt/L )u(t)
R
(2.4.1-7)
Untuk menentukan daya yang diserap oleh beban induktor, maka diperoleh tegangan
induktor diketahui VL adalah sebagai berikut
VL = L
di
dt
(2.4.1-8)
Maka nilai VL rumusnya akan menjadi seperti berikut
VL = Vo e − Rt / L u (t )
(2.4.1-10)
L
Gambar 2.14 Daya yang diserap R
Karena du(t)/dt adalah nol untuk t > 0 dan ( 1 – e –Rt/L ) adalah nol pada t = 0. Jadi daya
yang diserap oleh inductor adalah
PL = vL i =
Vo 2 –Rt/L
e
( 1 - e –Rt/L ) u(t); P = PR + PL
R
(2.4.1-11)
Apabila sumber tegangannya berupa sumber tegangan AC yaitu berbentuk sinusoidal
VmCos(ωt). Response dalam time domain adalah
25
I(t) = ImCos (ωt + φ)
(2.4.1-12)
dimana nilai I maksimun dan sudut φ adalah
Im =
Vm
dan
R 2 + ω 2 L2
φ = - tan-1
ωL
R
(2.4.1-13)
Daya sesaat yang diberikan pada seluruh rangkaian dalam keadaan steady state
sinusoida adalah,
P = vi = Vm Im Cos (ωt + φ) Cos ωt,
P=
Vm Im
[ Cos (2ωt + φ) + cos φ)
2
P=
Vm Im
Vm Im
Cos φ +
[ Cos (2ωt + φ)
2
2
(2.4.1-14)
Persamaan diatas adalah sebuah gelombang cosinus karena gelombang sinus dan
cosinus mempunyai harga rata-rata nol (jika dirata-ratakan pada kelipatan bulat dari
periode) akan diperoleh hasil bahwa daya rata-rata adalah
2.4.2
1
VmImCos(φ).
2
Daya rata-rata (Average Power)
Harga rata-rata dari daya sesaat harus jelas interval waktunya. Pertama-tama dipilih
interval waktu dari t1 ke t2. Harga rata-rata diperoleh dengan mengintegralkan p(t) dari
t1 ke t2 dan membagi hasilnya dengan interval waktu t2 – t2. Jadi,
P=
1
t 2 − t1
t2
∫ p(t )dt
t1
(2.4.2-1)
26
Fungsi periodik secara matematik dapat ditulis :
(2.4.2-2)
F(t) = f(t + T)
Dengan mengintegrasikan dari t1 ke t2 sebagi satu perioda, maka t2 = t1 + T, jadi
1
P1 =
T
t1+T
∫ P(t )dt , kemudian dengan mengintegrasikan dari waktu lain tx ke tx + T,
t1
tx +T
(2.4.2-3)
∫ P(t )dt .
tx
Daerah yang menyatakan integral yang akan dihitung dalam menentukan Px adalah
1
Px =
T
lebih kecil dari luas integral t1 ke tx, tapi lebih besar dari luas integral t1 + T ke tx + T,
dan sifat periodic dari kurva menghendaki kedua luas ini sama. Jadi, daya rata-rata
dapat dihitung dengan mengintegrasikan daya sesaat pada setiap interval yang satu
periode panjangnya dan membaginya dengan periode
tx +T
(2.4.2-4)
∫ Pdt
tx
Dengan mengintgrasikan pada setiap kelipatan bulat dari perioda, asal dengan membagi
1
P=
T
kelipatan perioda yang sama, maka akan diperoleh
tx +nT
(2.4.2-5)
∫ Pdt , dimana n = 1,2,3,………..
tx
Untuk sumber tegangan sebagai fungsi sinusoidal, secara umum dapt dituliskan sebagai
P=
1
nT
berikut V(t) = Vm Cos ( ωt + θ ) dan persamaan arusnya adalah i(t) = Im Cos ( ωt + θ ),
daya sesaatnya adalah :
p(t) = Vm Im Cos ( ωt + θ ) Cos ( ωt + φ )
(2.4.2-6)
27
, secara matematis persamaan tersebut dapat diubah menjadi :
p(t) =
1
1
Vm Im Cos ( ωt - φ ) + Vm Im Cos ( 2ωt + θ + φ ),
2
2
(2.4.2-7)
Perbedaan sudut fasa pada suatu tahanan murni adalah nol, sehingga persamaan
rumusnya adalah seperti berikut
PR =
1
Vm Im
2
(2.4.2-8)
Jika Vm diganti dengan Im dikalikan dengan R, maka hasil subtitusinya adalah sebagai
berikut
PR =
1 2
Im R
2
(2.4.2-9)
atau bisa juga ditulis seperti berikut
PR =
2.4.3
Vm 2
2R
(2.4.2-10)
Daya Nyata (Apparent Power) dan Faktor Daya
Daya nyata (real) dan faktor daya (Power Factor) berpengaruh terhadap pemakaian
energi listrik (kWh) yang harus di· bayar oleh konsumen. Sehingga apabila effisiensi
dari transmisi yang kurang baik konsumen harus membayar biaya listrik lebih tinggi
untuk setiap kilo watt jamnya (kWh).
Untuk sumber tegangan sinusoida pada suatu jaringan listrik v = Vm Cos ( ωt + θ ),
menghasilkan arus sebesar i = Im Cos ( ωt + θ ) dengan sudut phasa tegangan
mendahului arus sebesar ( θ - φ ). Besar daya rata-rata yang diberikan pada jaringan
adalah
28
1
Vm Im Cos (θ - φ)
2
dan harga efektifnya adalah :
P=
(2.4.3-1)
P = Veff Ieff Cos (θ - φ)
(2.4.3-2)
, dari dua persamaan tersebut dapat diturunkan besar Faktor Daya (PF)
P
DayaRata − rata
=
(2.4.3-3)
Veff I eff
DayaNyata
Dalam bentuk sinusoida, faktor daya (PF) adalah (θ - φ), dimanan (θ - φ) adalah beda
PF =
phasa anatara tegangan yang mendahului arusnya. Yang sering disebut dengan sudut
PF (PF Angle).
Untuk beban R murni, beda sudut phasa (θ - φ) antara tegangan dan arus adalah 0 (nol)
Untuk beban reaktif murni beda sudut phasa (θ - φ) antara tegangan dan arus adalah ±
900 sehingga PF nya sama dengan 0.
2.5 Alat Ukur Arus dan Tegangan Bolak Balik (AC)
Alat ukur untuk arus dan tegangan bolak balik jenis analog ada bermacam-macam
seperti misal elektrodinamis atau wattmeter. Pada dasarnya alat ukur arus dan tegangan
analog menggunakan kumparan putar. Alat ukur kumparan putar tidak dapat digunakan
untuk pengukuran arus bolak balik. Akan tetapi karena kepekaannya yang baik dan
pemakaian sendirinya yang kecil, maka berbagai peralatan pembantu telah ditemukan
untuk memungkinkan penggunaan alat-alat ukur kumparan putar digunakan sebagai alat
pengukur arus maupun tegangan pada arus bolak balik. Alat pembantu tersebut bisa
bermacam-macam ragam dan beberapa yang sering digunakan adalah pengarah arus,
dengan bantuan thermoelektris dan tabung-tabung elektronika. Disamping itu, beberapa
29
tipe dari alat pengukur arus maupun alat pengukur tegangan untuk arus bolak balik,
terdapat pula yang bekerja atas prinsip yang lain, dari alat pengukur kumparan putar.
Misalkan alat pengukur dengan besi putar , alat pengukur elektrodinamis, alat pengukur
induksi dan alat pengukur elektrostatis, adalah bebrapa contoh dari alat-alat ukur yang
dimaksudkan. Sebelum membicarakan alat-aat ukur tersebut, diperlukan beberapa
penjelasan untuk memperlihatkan berbagai aspek yang khusus mengenai arus maupun
tegangan bolak balik.
2.5.1
Alat ukur Arus atau Tegangan Bolak Balik (AC)
Elektrodinamis
Contoh alat ukur Arus AC adalah alat ukur elektrodinamis , alat ukur dari tipe ini dapat
digunakan untuk arus bolak balik, atau arus searah, dan dapat dibuat dengan presisi
yang baik.
Gambar 2.15 Elektrodinamis
Prinsip kerja alat ini adalah , suatu kumparan putar M ditempatkan di antara kumparankumparan tetap (F1 dan F2). Bilai arus i1 melalui kumparan yang tetap (F1) dan i2
melalui kumparan yang berputar (M), maka pada kumparan putar akan terkena gaya
elektromagnetis yang berbanding lurus dengan hasil kali i1 dan i2. Bila kumparan putar
30
dalam suatu keadaan tertentu , telah mengalami perputaran sebesar θ dari posisi nol
pada skala, maka besar dari momen gerak pada saat tersebut, dapat diberikan dengan
rumus berikut :
τθ = k .i1.i 2 cos(α − θ )
(2.5.1-1)
Yang mana, k adalah sebagai konstanta pegas. Persamaan di atas memperlihatkan,
bahwa penunjukkan dari alat ukur tipe elektrodinamis, tergantung dari hasil kali dua
arus yang berbeda. Dengan kata lain alat ukur tipe elektrodinamis adalah semacam alat
ukur perkalian.
Rangkaian suatu Ammeter jenis elektrodinamometer
Gambar 2.16 Ammeter
Untuk pengukuran arus-arus besar , suatu shunt diperlukan, sehingga membatasi arusarus yang mengalir ke dalam kumparan putar M, tahanan R diperlukan untuk
memberikan kompensasi pada karakteristik temperature, seperti pada alat ukur
kumparan putar dan kondensator yang digunakan untuk memungkinkan arus yang
mengalir dalam kumparan putar maupun kumparan tetap ada dalam fasa yang sama.
2.5.2
Alat Ukur Arus dan Tegangan Bolak Balik (AC)
Wattmeter
Wattmeter (Ampere dan Volt meter) tipe Elektrodinamis
31
Gambar 2.17 Wattmeter Analog
Prinsip kerja alat ini seperti yang telah dijelaskan sebelumnya yaitu memiliki satu
pasang kumparan, yang pertama adalah kumparan tetap dan yang satunya lagi adalah
kumparan putar, sedangkan alat putarnya akan berputar melalui suatu sudut, yang
berbanding lurus dengan hasil perkalian dari arus-arus yang melalui kumparankumparan tersebut.
Gambar 2.18 single phase
Bila arus yang melalui kumparan tetapnya adalah i1, serta arus yang melalui kumparan
putarnya adalah i2, dan dibuat supaya masing-masing berbanding lurus dengan arus
beban I, dan tegangan beban v, maka momen yang menggerakkan alat putar pada alat
ukur ini adalah untuk arus searah, dimana K adalah suatu konstanta; dan dengan
demikian berbanding lurus dengan daya pada beban VI.
Untuk arus bolak balik maka :
i1.i 2 = kVi = KVI {cos ϕ − cos(2ωt − ϕ )}
(2.5.1-2)
32
Yang didapat dengan asumsi bahwa V=Vm sin ωt dan I = Im sin (ωt-
) dan i2 adalah
sefasa dengan V. jadi dengan demikian, untuk arus searah maupun arus bolak balik
dapat dikatakan bahwa penunjukan dari alat ukur watt type elektrodinamis adalah
berbanding lurus dengan daya beban.
KWh Meter
KWH Meter atau Meteran listrik sangat umum dijumpai pada setiap rumah pelanggan
listrik. Fungsi dari alat ini adalah menghitung seberapa besar pemakaian energi listrik
suatu bangunan entah itu di rumah, kantor maupun pabrik. Seorang petugas PLN akan
mendatangi para pelanggan dan mencatat penggunaan yang tertera pada KWH meter
tersebut setiap bulannya.
1.
Definisi kWh Meter
kWh Meter adalah satuan energi listrik yang dipakai sebagai standar pengukuran di
Indonesia, dimana 1 kWh adalah sama dengan 3.6 MJ (Mega Joule). Energi Listrik
adalah besar Daya dalam satuan kW dikalikan dengan waktu dalam satuan hour (jam), E
=P.t
2.
Metode Kwh Meter
Metode yang digunakan dalam sistem kWh meter yaitu menghitung jumlah putaran
pada piringan KWH meter. Jumlah putaran tersebut yang dihitung dalam satuan KWH (
Kilo Watt Hour ) setiap bulannya akan dikalikan dengan harga satuan tarif dasar listrik (
TDL )dan ditambahkan dengan nilai abodemen plus pajak 10 persen akan menghasilkan
tagihan yang kita terima setiap bulannya.
Bagian utama dari sebuah KWH meter adalah kumparan tegangan, kumparan arus,
piringan aluminium, magnet tetap dan gear mekanik yang mencatat jumlah perputaran
33
piringan aluminium. Apabila meter dihubungkan ke daya satu phasa maka piringan
mendapat torsi yang dapat membuatnya berputar seperti motor dengan tingkat
kepresisian yang tinggi. Berikut diberikan gambar KWH meter analog beserta gambar
prinsip kerja dari KWH meter tersebut apabila ditinjau dari segi fisika.
Gambar 2.19 kWhmeter Analog